2 astronomia proyecciones gk utm escalas
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8/19/2019 2 Astronomia Proyecciones GK UTM Escalas
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Clase de hoy
•Características geométricas del planeta Tierra
•Sistema de coordenadas geográficas
•La Tierra, el Sol, información para ubicarnos
•Proyecciones de la superficie de la Tierra
•Sistema de coordenadas planas
•Escalas
Levantamiento Geológico UBA
Características geométricas del planeta Tierra
Levantamiento Geológico UBA
FORMA DE LA TEIRRA
elipsoide (forma matemática)
geoide (superficie equipotencial)
Levantamiento Geológico UBA
6378 km
Achatamiento: f = (a-b) / a = (6378,138-6356,75) / 6378,138 =
= 0.0033535 = 1 / 298.1972
a
b
diferencia 22 km
Variaciones del radio terrestre
Levantamiento Geológico UBA
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Elipsoide de referencia
DATUM
Levantamiento Geológico UBA
Longitud - meridianos - círculos máximos
Latitud - paralelos – círculos mínimos
ecuador - paralelo – círculos máximo
distancia entre dos puntos ??
Levantamiento Geológico UBA
A cuantos km equivale 1° de lati tud aproximadamente?
A cuantos km equivale 1° de longi tud aproximadamente?
En La Quiaca? Aproximadamente 103 km
En Usuahia? Aproximadamente 64 km
Radio medio de la Tierra: (6356 + 6378) / 2 = 6367 km
Diámetro aproximado de la Tierra: 2 . π . 6367 = 40005 km
1° de latit ud equi vale aproximadamente a 40005 / 360 = 111 km
OJO!! va a depender de la latitud
Levantamiento Geológico UBA
La Tierra, el Sol, información para ubicarnos
Levantamiento Geológico UBA
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Movimientos de la Tierra
Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
Sol vertical al mediod ía:
Solsticio 21 de junio: T. Cancer
Solsticio 21 de diciembre: T. Capricornio
Equinoccio de 21 de setiembre: Ecuador
Equinoccio de 21 de marzo: Ecuador Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
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Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
Aconcagua: ladera sur abrupta (menor insolación)
Levantamiento Geológico UBA
Medida del radio de la Tierra por el método de Eratóstenes
Ejercic ios para la clase que viene (bara, reloj y papel):
•Medir el norte con una bara
•Determinar el mediodía solar con una bara
•Calcular la latitud aproximada usando una bara
•Calcular la longitud aproximada usando un reloj y una bara
Levantamiento Geológico UBA
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Proyecciones de la superf icie de la Tierra
Levantamiento Geológico UBA
Proyecciones
• Acimutales• Cónicas
• Cilíndricas
Levantamiento Geológico UBA
Proyección ACIMUTAL
La proyección acimutal, o cenital, es la que se consigue proyectando
una porción de la Tierra sobre un disco plano tangente al globo en
un punto seleccionado, obteniéndose la visión que se lograría yasea desde el centro de la Tierra o desde un punto del espacio
exterior.
La proyección azimutal es una proyección geográfica que secaracteriza por tener simetría radial alrededor del punto central.
Podemos imaginarla como la proyección de un foco de luz sobre unplano tangencial a la Tierra. Sólo consideramos tres casos: que el
foco de luz esté muy lejos, en el «infinito», que el foco de luz se
sitúe en las antípodas y que el foco de luz se sitúe en el centro de laTierra.
•Proyección ORTOGRAFICA
•Proyección ESTEREOGRAFICA
•Proyección GNOMONICA
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Ortográfica Gnomónica
Estereográfica Igual área
Levantamiento Geológico UBA
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Proyección ORTOGRAFICA (acimutal)
La proyección ortográfica se obtiene cuando consideramos que
el foco de luz procede de una fuente muy lejana. Su aspecto esel de una fotografía de la Tierra.
Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL Proyección OBLICUA
Levantamiento Geológico UBA
Proyección ESTEREOGRAFICA (acimu tal)
En la proyección estereográfica consideramos que el foco de luz
está en los antípodas.
En su proyección polar los meridianos son líneas rectas. En la
proyección ecuatorial sólo son líneas rectas el ecuador y elmeridiano central.
Es una proyección conforme
Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL Proyección OBLICUA
Levantamiento Geológico UBA
Proyección GNOMONICA (acimutal)
La proyección gnomónica resulta de colocar el foco de luz en el
centro de la Tierra.
En la proyección polar todos los meridianos son líneas rectas y
se disponen radialmente, en la proyección ecuatorial son líneasrectas el ecuador y los meridianos, que se disponen
verticalmente, en la proyección oblicua son líneas rectas elecuador y los meridianos.
Esta proyección se caracteriza por que toda línea recta es un
círculo máximo, y por lo tanto el camino más corto entre dos
puntos de la Tierra. Se usa en la navegación aeronáutica paratrazar los rumbos verdaderos. Con este sistema no se puede
representar un hemisferio completo.
Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL
Levantamiento Geológico UBA
Proyección de LAMBERT (acimutal)
La proyección de Lambert conserva deliberadamente lasáreas. Es una proyección conforme.
Proyección POLAR Proyección ECUATORIAL Proyección OBLICUA
Levantamiento Geológico UBA
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Proyección CONICA
La proyección cónica se hace trasladando la información de la esfera a
un cono, tomando como punto focal uno de los polos. Hay unadistorsión asimétrica que también afecta a las zonas polares, pero
ofrece mayor precisión en el hemisferio que corresponde al polo que se
haya tomado como foco
Levantamiento Geológico UBA
Proyección CILINDRICA
Una proyección cilíndrica es una proyección geográfica que usaun cilindro tangente a la esfera terrestre, colocado de tal manera
que el paralelo de contacto es el ecuador. La malla demeridianos y paralelos se dibuja proyectándolos sobre el cilindro
suponiendo un foco de luz que se encuentra en el centro delglobo. El cilindro sí es una figura geométrica que pueda
desarrollarse en un plano. La más famosa es la proyección deMercator que revolucionó a la cartografía. En ella se proyecta el
globo terrestre sobre un cilindro. Es una de las más utilizadasaun cuando por lo general en forma modificada, debido a las
grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada.
Levantamiento Geológico UBA
Proyección MERCATOR (cilíndr ica)
La proyección de Mercator es una proyección geográfica ideada
por Gerardus Mercator en 1569. Tanto los meridianos como losparalelos son líneas rectas y se cortan perpendicularmente. Los
meridianos son líneas rectas paralelas entre sí dispuestasverticalmente a la misma distancia unos de otros. Los paralelos
son líneas rectas paralelas entre sí dispuestas horizontalmente
pero aumentando el distanciamiento a medida que nos alejamosdel ecuador. Este aumento de escala hace que no sea posible
representar en el mapa las latitudes por encima de los 80º.
El éxito de la proyección de Mercator se debe a que cualquierlínea recta que se trace marca el rumbo real, con lo cual se
puede navegar siguiendo con la brújula el ángulo que se marcaen el mapa. A esta línea de rumbo se llama loxodrómica.
Levantamiento Geológico UBA
Proyección cilíndrica Equidistante
Proyección Mercator
Levantamiento Geológico UBA
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Proyección de AZIMUT EQUIDISTANTE
Lo más notorio de esta proyección es las distancias medidas desde el
centro del mapa son todas verdaderas. Por tanto, un círculo que dibujerepresenta el conjunto de puntos que están equidistantes del origen de
dicho círculo. Además, las direcciones señaladas desde el centro son
también todas verdaderas. Este tipo de representación ha sido creadadesde hace varios siglos. Es útil para hacerse una idea global de todas
las localizaciones que están equidistantes de un punto determinado.
Levantamiento Geológico UBA
Software de sistemas de proyección
Buenos Aires
-34.60
-58,48°
Levantamiento Geológico UBA
Sistema de coordenadas planas
Proyecciones Mercator
Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
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Universal Transverse Mercator (UTM)
180°
-177°177° -171°
-174°174° -168°
160 2
FAJA FAJA FAJA
Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
X
Y
Z
Regla de la
Mano derecha Levantamiento Geológico UBA Levantamiento Geológico UBA
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Levantamiento Geológico UBA
Gauss-Kruger Argentina
Levantamiento Geológico UBA
Software para transformación de coordenadas
Buenos Aires
-34.60
-58,48°
Levantamiento Geológico UBA
Elipsoide de referencia
DATUM
Levantamiento Geológico UBA
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Levantamiento Geológico UBA
Escalas
Levantamiento Geológico UBA
1:50.000 1:300.000
Ampliaciones y reducciones para cambiar de escala
(por ej. en fotocopias)
1 cm mapa --------------------------------- 100 %
(50.000/300.000) cm mapa -------------- (100 . 50.000/300.000) %
300.000 cm reales --------- 1 cm mapa
50.000 cm reales ----------- (50.000/300.000) cm mapa
50.000 cm reales ----------- 1 cm mapa
Para pasar 1 : X a 1 : Y tengo que ampliar/reducir :
(100 . X/Y) %
1D
Levantamiento Geológico UBA
Un objeto mide 4 cm a escala 1:50.000,
Cuánto mide a escala 1:300.000?
1:50.000 1:300.000
1 cm mapa ...................50.000 cm reales
4 cm mapa....................(4 . 50.000) cm reales
Algo que mide A cm a escala 1 : X,
va a medir B cm a escala 1 : Y :
B = A . X / Y
300.000 cm reales ..............1 cm mapa
(4 . 50.000) cm reales..........(4 . 50.000/300.000) cm mapa
1D
Levantamiento Geológico UBA
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a = A . 100.000 / X
a = A . 100 / X
escala 1:X
escala 1:X
medida del
objeto en Km
medida del
objeto en m
medida del
objeto en cm
en el mapa
medida del
objeto en cmen el mapa
1DCuánto mide un objeto de dimensiones conocidas en unmapa a escala 1:X ?
Levantamiento Geológico UBA
2DSi mido un área de A cm2 en un mapa escala 1:X Cuál es el área de terreno que representa?
Supongamos una escala 1:50.000
1 cm-------------50.000 cm--------------500 m
por lo que
1 cm2----------(500 x 500) m2----------5002 m2
por lo que
A cm2 van a equivaler a [ A . ( X/100) 2]m2
Levantamiento Geológico UBA
9;8
8;11;2
3;4
2;7
2
79422311888273412819
8
9
7
2
4
3
2
1
1
8
8
9
2
1
⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
== A
Área de un polígono
Levantamiento Geológico UBA
2
...
...
2
1
12121221
1
1
2
2
1
1
nnnn
n
n
y x y x y x y x y x y x
y
x
y
x
y
x
y
x
A
−−−++
=
==
Área de un polígono de n vértices
Levantamiento Geológico UBA
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FIN
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