2 avance pcpabcd

8/16/2019 2 Avance PCPabcd

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“AÑO DE LA CONSOLIDACIÓN DELMAR DE GRAU”

TEMA:

CÁTEDRA : PLANEAMIENTO Y CONTROL DE LAPRODUCCIÓN

DOCENTE : M.Sc.Ing. David INDIGOYEN RAMÍREZ

INTEGRANTES : CAMARENA RAMÓN MarcoCHAEZ DE LA EGA !o"an

MARÍN CHIPANA #$a%ri& C$'$(%$YARANGA CONDORI L)i( G)(%avoZORRILLA Z*RATE Ro(ar+

SEMESTRE : II

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CENTRO DEL PERÚFACULTAD DE INGENIERÍA ENINDUSTRIAS ALIMENTARIAS

EXAMEN DE AVANCE C-2



PLANEAMIENTO Y CONTROL DE LA

HUANCAYO, 20!

E"#$%& '% #(#&)% )-2* +## ./%% 11 #&#&)3#1, & .')/. '%)3'% 4% 5# /#1# # 5# )#5

3&)%$%&/## 5.1 %)3.1 '%6%7# 1% &$83)#$%&/% 3#5 # /%1 (%)%1 # 5#/#1# # 5# )#5 '%)%)% 1 3&(%&/#3.* A1$3%&'. 4% 5# .9%/# 5# '%$#&'#%1/;& '#'.1 %& /8$3&.1 '%5 %)3.: + . S<=0>?+ @ D<0-2 4% +<201.5%1 %& /<0@ %&)%&/% %5 %)3. %& )#543% /3%$. %5 %)3. %& &/3%$. 3&'%93&3'.*

Solución

dP

dt =−∝

.

dq

dt

dP

dt =−∝ (5− D )

∝=3(tres veces latasa)

dPdt =−3 (80+3 p (t )−150+2 p (t ))

dP

dt =−3 (−70+5 p (t ))

dP

dt =210−15 p(t )

dPdt +

15 p(t )=210

• Aplicamos ecuación diferencial

M.Sc.Ing. DavId INDIGOYEN RAMÍREZ




P (t )=e−∫ 15dt [∫ e∫

15dt . (210)dt +C ]

P (t )=e−∫ 15dt [∫(e∫15dt

.210)dt +C ]

P (t )=e−∫ 15dt (14.e15t +C )

• Aplicando la condición inicial

P=20

t =0

20=e−15 (0 )

. [14e−15(0)

+C ]

C =6

a El precio a cualquier instante de tiempo queda de la forma:

p (t )=14+6e−15t

2* E5 %%&/% %&%#5 '% BFC 4% .')% 3%&3/#1 '% .55. ).& &%/1, %1/;

3&/%%1#'. %& 5#&%# 1 .'))3& ## %5 "3$. #.* L.1 .&1/3).1'% (%&/#1 ## %5 133%&/% #. 1% %1%&/#& %& 5# /#65# 133%&/%:

Bi!"#$! D%a" &a'($a&!" D!anda )*nidad!"d! 'a&d!ci#("+

En!$(,-!'$!$( 41 31000Ma$(,a'$i& 40 40000Ma/(,0*ni( 42 52000 1*&i(,ag("#( 41 43000S!2#i!'$!,(c#*'$! 43 31000N(vi!'$!,dici!'$! 39 21000

En la actualidad, la empresa cuenta con 100 empleados, pero cada bimestre se

pueden contratar o despedir empleados, incurriendo en un costo de S! 300 por

cada empleado contratado " de S! 200 por cada empleado despedido! El

sueldo de un empleado es de S! #0 por d$a de traba%o " cada empleado





produce 12 unidades diariamente! El costo por mantener in&entario es de S! 5

por unidad por bimestre!

a' E(plique los par)metros a tenerse en cuenta en este problema*b' +encionar cada una de las &ariables que inter&ienen en este problema

c' E(plique los componentes de la función ob%eti&od' ormule el problema de planeación a-re-ada

S./.

a' ar)metros: /os par)metros que se tienen que considerar son los d$as

laborales por bimestre, la demanda bimestral, el nmero de empleados,

el costo de contratación " despido, el sueldo diario, la tasa de

producción " el costo por mantener in&entario!

b' 6ariables:

7e manera similar al problema de planeación de la producción con

mltiples periodos, en este se requieren &ariables que re8e%en la

cantidad de unidades a producir por periodo, en este caso bimestre!1 unidades a producir en el bimestre enero*febrero!2 unidades a producir en el bimestre maro*abril!3 unidades a producir en el bimestre ma"o*%unio!4 unidades a producir en el bimestre %ulio*a-osto!5 unidades a producir en el bimestre septiembre*octubre!

# unidades a producir en el bimestre no&iembre*diciembre!

Aqu$ tambi;n se de<nen las &ariables correspondientes a la cantidad de

in&entario por bimestre! 1 unidades en in&entario en el bimestre enero*febrero! 2 unidades en in&entario en el bimestre maro*abril! 3 unidades en in&entario en el bimestre ma"o*%unio! 4 unidades en in&entario en el bimestre %ulio*a-osto! 5 unidades en in&entario en el bimestre septiembre*octubre! # unidades en in&entario en el bimestre no&iembre*diciembre!

7ado que se debe determinar tambi;n la fuera de traba%o por bimestre,

" esta fuera de traba%o se determina mediante despidos "

contrataciones, se requieren &ariables que representen los &alores que

deben tomar cada uno de estos elementos! 7e modo que:=1 cantidad de empleados en el bimestre enero*febrero!=2 cantidad de empleados en el bimestre maro*abril!=3 cantidad de empleados en el bimestre ma"o*%unio!=4 cantidad de empleados en el bimestre %ulio*a-osto!





=5 cantidad de empleados en el bimestre septiembre*octubre!=# cantidad de empleados en el bimestre no&iembre*diciembre!

ara las contrataciones:>1 nmero de contrataciones en el bimestre enero*febrero!>2 nmero de contrataciones en el bimestre maro*abril!>3 nmero de contrataciones en el bimestre ma"o*%unio!>4 nmero de contrataciones en el bimestre %ulio*a-osto!>5 nmero de contrataciones en el bimestre septiembre*octubre!># nmero de contrataciones en el bimestre no&iembre*diciembre!

ara los despidos:1 nmero de despidos en el bimestre enero*febrero!2 nmero de despidos en el bimestre maro*abril!3 nmero de despidos en el bimestre ma"o*%unio!4 nmero de despidos en el bimestre %ulio*a-osto!5 nmero de despidos en el bimestre septiembre*octubre!# nmero de despidos en el bimestre no&iembre*diciembre!

c' omponentes de la función ob%eti&o:El ob%eti&o del problema es minimiar el costo total del plan de

producción, donde se obser&an cinco tipos de costos: costo unitario de

producción, costo unitario por mantener en in&entario, costo por sueldos

de empleados, costo por contratar " costo por despedir! onsiderando

los par)metros para dic?os costos " las &ariables pre&iamente de<nidas,

el ob%eti&o resulta:

+inimiar Z 5 1 @ 5 2 @ 5 3 @ 5 4 @ 5 5 @ 5 # @ B#0d$a laboral C 41d$as laborales'=1 @ S! #0d$a laboral C 40 d$as laborales'= 2 @ S!

#0d$a laboral C 42 d$as laborales'=3 @ S! #0d$a laboral C 41 d$as

laborales'=4 @ S! #0d$a laboral C 43 d$as laborales'=5 @ S! #0d$a

laboral C 39 d$as laborales'=# @ 300 >1 @ 300 >2 @ 300>3 @ 300>4 @

300>5 @ 300># @ 2001 @ 2002 @ 2003 @ 2004 @ 2005 @ 200#

Destricciones:Adem)s de las restricciones que establecen la relación que e(iste entre

la producción, el ni&el de in&entario " los distintos periodos de

planeación, se requieren dos con%untos m)s de restricciones:• Destricciones que establecen la capacidad de producción de acuerdo con

la tasa de producción por empleado " la cantidad de empleados por

periodo!• Destricciones que establecen la cantidad de empleados por periodo, en

relación con las contrataciones " despidos en el periodo!





1! /as restricciones de in&entario " producción si-uen la estructura:

n&entario del bimestre i unidades que quedaron en in&entario en el

bimestre anterior a i' @ unidades producidas en bimestre i' * unidades

&endidas en el bimestre i'! Esto es equi&alente a: 1 1 @ 0 * 31 000 2 2 @ 1 * 40 000 3 3 @ 2 * 52 000 4 4 @ 3 * 43 000 5 5 @ 4 * 31 000 # # @ 5 * 21 000

2! Destricciones de capacidad de producción, las cuales si-uen la si-uiente

estructura ló-ica: antidad a producir en bimestre i tasa diaria de

producción por empleado unidadesd$a laboral C empleado'' Ccantidad de d$as laborales en el bimestre i' C cantidad de empleados

en el bimestre i'! raducido en &ariables " par)metros resulta el

si-uiente con%unto de restricciones!1 12 unidadesd$a laboral C empleado' C 41 d$as laborales C =1 2 12 unidadesd$a laboral C empleado' C 40 d$as laborales C =2

3 504=3 4 492=4 5 51#=5 # 4#F=#

3! /as que relacionan el ni&el de fuera de traba%o con las contrataciones "

despidos, tienen la si-uiente estructura: raba%adores en bimestre i

traba%adores en bimestre anterior a i' @ contrataciones en bimestre i' *

despidos en bimestre i'! tiliando las &ariables correspondientes,

tenemos: =1 =0 @ >1 * 1 =2 =1 @ >2 * 2 =3 =2 @ >3 * 2

=4 =3 @ >4 * 3 =5 =4 @ >5 * 4 =# =5@ ># * 5

d' El modelo resulta: +inimiar 5 1 @ 5 2 @ 5 3 @ 5 4 @ 5 5 @ 5 # @

2 4#0=1 @ 2 400=2 @ 2 520=3 @ 2 4#0=4 @ 2 5F0=5 @ 2 340=# @

300>1 @ 300>2 @ 300>3 @ 300>4 @ 300>5 @ 300># @ 2001 @ 2002

@ 2003 @ 2004 @ 2005 @ 200#! G1 492=1 2 4F0=2 3 504=34 492=4





5 51#=5 # 4#F=#=1 100 @ >1 * 1=2 =1 @ >2 * 2 =3 =2 @ >3 * 2=4 =3 @ >4 * 3 =5 =4 @ >5 * 4 =# =5 @ ># * 5 1 1 * 31 000 2 2 @ 1 * 40 000 3 3 @ 2 * 52 000 4 4 @ 3 * 43 000 5 5 @ 4 * 31 000 # # @ 5 * 21 0001, 2, 3, 4, 5, #, >1, >2, >3, >4, >5, >#, 1, 2, 3, 4, 5, #, 1,

2, 3, 4, 5, # H 0! =1, =2, =3, =4, =5, =# I 0, enteras!


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