2 clasificación y representación de juegos

7/23/2019 2 Clasificación y Representación de Juegos

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Clasificación yrepresentaciónde juegos

Teoría de juegos

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Liliana Alencastro, Ph.D

II término 2015



Objetivos de la sesión

Representar juegos estáticos ydinámicos

Representar juegos en formanormal y extensiva

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Juegos Estáticos3

Movimientos simultáneos



Movimientos simultáneos

Más que jugar exactamente al mismo tiempo,significa que al momento de tomar su decisión los jugadores no pueden observar la decisión de suoponente

En el caso de 2 jugadores :Jugador 1 elige una acción a de su set de

posibles acciones tratando de anticiparse a lamejor respuesta del 2. Simultáneamente ,

jugador 2 elige una de sus posibles acciones, b,tratando de anticiparse a la mejor respuesta del jugador 1

Después elegir sus acciones, jugador 1 recibe supago u1(a, b) y jugador 2 recibe su pago u 2(a ,b)

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Ejemplo :

Cuáles de la sgtes. situacionespodrían modelarse como un juegoestático?

• Juego de ajedrez

• Lanzamiento de tiro penal

• Negociación de aumento salarialentre empleado y empleador

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REPRESENTACION DE JUEGO ESTÁTICO:

FORMA NORMAL - MATRIZ DE PAGOS

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Filas

( Estrategias

Jugador 1)

Columnas

( Estrategias Jugador 2)

Pago jug. 1Pago jug. 2

1

2



Ejemplo : Represente el sgte juego deforma normal

Las firmas A y B han desarrollado versiones casi idénticas del “Ultraphone”, unaparato que permite video conferencias tridimensionales baratas y eficientes y laslanzarán al mercado simultáneamente el mismo día. Ambas empresas deben fijarlos precios de lanzamiento sin poder observar el precio que ofrece su competidor.La información disponible en la industria es la sgte:

Precio Ganancia/unidad

Consumidores/segmento

Alto $800 2.000.000Bajo $300 2.000.000

Los dos millones de personas en el segmento de precio “ alto” están dispuestas a pagar ese precio pero por supuesto preferirían el precio bajo si se lo ofrecieran, mientras que los dos millones de

personas en el segmento de precio “bajo” solo estarían dispuestos a pagar el precio bajo. Asumaque si las dos empresas cobran el mismo precio, las ganancias se dividen equitativamente entre

ellas.



Jugadores : Firma A y firma B

Estrategias A y B : Precio alto , preciobajo

Pagos :

A Alto-B Alto : A=B = 2mill *800/2 = 800mill.(división de ganancias )

A Alto – B bajo : A= 0, B= 4mill.*300 = 1200mill.

A Bajo – B alto : A =1200 mill, B =0

A bajo- B bajo : A =B = 4mill*300/2 = 600 mill.

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Juegos dinámicos

Movimientos secuenciales



Juegos Dinámicos

En el caso de 2 jugadores :Jugador 1 elige una acción a

Jugador 2 observa la elección de 1 y elige

una acción b de su set de accionesDespués de elegir sus acciones, jugador 1

recibe su pago u1(a, b) y jugador 2 u 2(a ,b)

CLAVE: Observación de información – miacción influirá en el otro quien en respuesta me volverá a influir



Juegos Dinámicos : Rol secuencial

Lo importante NO es que Jugador 2 puede

observar las acciones de 1 antes de elegir supropia acción

Jugador 1 inicia sabiendo que jugador 2 jugaráacorde a la acción del jugador 1 – Mejor oportunidad de anticipación a futuras respuestas

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Juegos dinámicos

Ejemplos de situacionesestratégicas que puedanrepresentarse como juegosdinámicos:

Cualquier competencia deportiva

Campañas de publicidad/política

Negociaciones entre paísesEntrada de nuevos competidores al

mercado

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REPRESENTACION DE JUEGO DINAMICO :

FORMA EXTENSIVA- ARBOL DE JUEGOS

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Asumamos un juego con dos jugadores

Acciones:Jugador1 : X, E

Jugador 2: L, M, R ( sólo si 1 eligió E)

Jugador 1 : l, r ( si 2 eligió M), l, r ( si2 eligió R)

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Nodos de decisión:

Jugadores al momento

de la decisión

Set de información, loque conoce cada uno al

momento de elegir

Pagos en cada nodo

terminal

Nodos

terminales:

Historia hasta el

final del juego

Acciones



Ejercicio:

Meche y Antonio están decidiendo dónde ir devacaciones. Tienen tres opciones: Alicante (A),Barcelona (B) o Córdoba (C), pero no se ponen deacuerdo sobre a cuál de los sitios ir. Para llegar a unadecisión, utilizarán el siguiente mecanismo decisorio. Enprimer lugar, Meche veta uno de los tres sitios. A

continuación, Antonio, tras conocer el veto de Merche,veta otro de los lugares, y deciden ir de vacaciones aaquel sitio que no ha sido vetado. Meche prefiere A a B yB a C; Antonio prefiere C a B y B a A. Suponga que cada jugador tiene una utilidad de 3 si consigue ir a su lugarfavorito, de 2 si va al que se encuentra en segunda

posición y de 1 si va al menos preferido, y que ambos jugadores tienen que ir juntos de vacaciones.

Represente este juego dinámico.

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Estrategias vs. AccionesMeche:

3 acciones – 3 estrategias ( Vetar A, B,C)

Antonio:

6 acciones – Estrategias ? # nodos = 3

# acciones / nodo = 2

Combinaciones = 2^3=8 estrategias

Vetar:

( B,A,A); ( B,A,B); (B,C,A); ( B,C,B); ( C,A,A); (C,A,B);(C,C,A); (C,C,B)



Otro ejemplo

Jugador Nodos

Acciones

/nodo

No.

estrategias Estrategias1 2 2 2^2 = 4 AG, AH, BG, BH

2 2 2 2^2 = 4 CE, CF, DE, DF

Estrategias incluyen todas las posibles combinacionesde acciones, incluso las que parezcan “ no creíbles”

Estrategias:

No. nodos = No. Acciones

dentro de la estrategia



Juegos dinámicos:

Información perfecta eimperfecta

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Información perfecta e imperfecta

Conceptos exclusivos de juegossecuenciales/ dinámicos

Información perfecta: todos los jugadorespueden observar las decisiones de losdemás antes de tomar su propia decisión.

Saben en qué nodo de decisión están concerteza



Información perfecta

Árbol regular. Cada nodo de decisión = 1 SET DE INFORMACION.



Información imperfecta

Información imperfecta : al menos un jugador no puede observar el

movimiento previo de su competidor enuna o más etapas del juego.Desconoce en qué nodo de decisión seencuentra antes de tomar su decisión

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Información imperfectaSET DE INFORMACION :

dos o más nodos de decisión

comparten la misma

información, unidos con

línea punteada

Jugador 2 ve afectada sus posibles estrategias….

Acciones Jug. 2 en 2da

etapa?

Estrategias de cada

jugador en todo el juego?

Equivale a movimiento simultáneo!



Representacionesalternativas26



Representaciones alternativas

G

eneralmente los juegos estáticos(simultáneos) se representan en formanormal (matriz de pagos) y losdinámicos (secuenciales) en formaextensiva (árbol) .

Sin embargo, un juego dinámico puedetambién representarse de maneranormal (matriz) y un juego estáticotambién puede representarse de formaextensiva (árbol).



a. Juego dinámico como matrizde pagos



La matriz refleja todo el espacio deestrategias de cada jugador, no sólo

sus acciones

Estrategias incluyen todas las posiblescombinaciones de acciones, incluso lasque parezcan “ no creíbles”

Se descartarán cuando se busque elequilibrio

Pagos a mostrar serán aquellos quereflejen una ruta completa de decisión,desde un nodo inicial hasta un nodofinal



Ejemplo: juego dinámico de info.perfecta en forma normal

Jugador Nodos

Acciones

/nodo

No.

estrategias Estrategias

1 2 2 2^2 = 4 AG, AH, BG, BH

2 2 2 2^2 = 4 CE, CF, DE, DF



Ejemplo: juego dinámico de info.

imperfecta en forma normal

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1

2

2

(1,-1)

(-1,1)

(-1,1)

(1,-1)

c

x

x

c

x

c

Estrategias/acciones c x

c 1,-1 -1,1

x -1,1 1,-1

J.1

J.2



b. Juego estático como árbol



Juego estático como árbol dedecisión

Representar un juego estático con unárbol de decisión significaría que el

jugador 2 no puede observar la acción

del jugador 1 antes de decidir su propiomovimiento. Es decir, realmente NO hay secuencia. Cómo representar esto en unárbol de juegos?

Juego dinámico con informaciónimperfecta



Ejemplo

Recordando el caso de “ultraphone”:

Represente este juego de forma extensiva

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Forma 135

Alto Bajo

Alto Bajo

Alto Bajo

A

B B

8,8 0,12 12,0 6,6



Forma 236

Alto Bajo

Alto Bajo

Alto Bajo

B

A A

8,8 0,12 12,0 6,6



PARA RESALTAR

Vemos que un juego dinámico puederepresentarse con una única matriz depagos.

Sin embargo, un juego estático puederepresentarse con varios árboles dedecisión.

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DEBER 1: Entrega Jueves 5 deNoviembre de 2015 via sidweb

1:30 pm

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