1. FIZIKA POLUPROVODNIKA

1.1. Električna svojstva materijala

Električna svojstva materijala su odredjena strukturom materijala. Valentnu zonu čine elektroni u ljusci koja je najdalje od jezgra atoma. Valentni elektroni su vezana električna opterećenja. To nisu slobodni elektroni. Provodnu zonu čine slobodni elektroni koji su oslobodjeni veze sa jezgrom atoma i kreću se kroz materijal. Prema specifičnoj električnoj provodnosti, materijali se dele na:

- izolatore ( ) 1510 Ωcmσ −−<

- provodnike ( ) 1210 Ωcmσ −>

-poluprovodnike (tehnološki se podešava) 510 10σ− < < 3

1.2. Energetski nivoi elektrona u provodnoj i valentnoj zoni

EN

ER

GIJ

A

PROVODNIK IZOLATOR POLUPROVODNIK

PROVODNA ZONA

VALENTNA ZONA

Slika 1.1. Energetski nivoi u električnim materijalima

Eg

.

Energetski procep Eg, silicijum na sobnoj temperaturi. 1.1 eVgE =

1.3. Nosioci naelektrisanja u poluprovodniku

Čist poluprovodnik je poluprovodnički materijal bez hemisjkih primesa (svi atomi su Si na primer). Silicijum je najčešće korišćen poluprovodnički materijal sa tetraedarskom kristalnom rešetkom i valencom 4.

1

x

y

z

e

Si-4

e

Si-4

e

Si-4

e

Si-4

e

Si-4

e

Si-4

e

Si-4

e

e

Si-4

e

e

Si-4

e

e e e

e e e

e e e e

e e e e

e e e e

Si-4

e

e

e

e

e

e

Slika 1.2. Model kristalne rešetke silicijuma u jednoj ravni . Na sobnoj temperaturi izvestan broj valentnih veza je razgradjen jer su takve osobine Si kao

materijala. Jedan elektron iz valentnog para ima dovoljno energije da se oslobodi uticaja svog atoma, postaje slobodan elektron i ostavlja nepopunjenu valentnu vezu kojoj fali jedan elektron i koja se zove šupljina. Razgradnjom jedne valentne veze nastaju jedan slobodan elektron i jedna šupljina.

2

1.4. Provodjenje struje u poluprovodniku Provodjenje struje sa slobodnim elektronom – mušičavo kretanje elektrona po zapremini materijala sa usmerenim pomakom.

Provodjenje struja sa šupljinama – obavlja se pomeranjem elektrona u valentnoj zoni tako što elektron iz kompletne valentne veze napusti svoj par i popuni polupraznu valentnu vezu. Time se stvori virtualan efekat pomeranja šupljine u suprotnom smeru. Pojava se modelira česticom analognom slobodnom elektronu sa pozitivnim elementarnim naelektrisanjem +q koja se zove šupljina.

Uspostavljanje valentnih veza (rekombinacija) – obavlja se popunjavanjem praznog mesta u valentnoj vezi od strane slobodnog elektrona čija se energija smanjila zbog sudara sa rešetkom. Koncentracija slobodnih elektrona u čistom poluprovodniku , koncentracija šupljina u čistom poluprovodniku

in

ip . Sopstvene koncentracije i in ip su jednake jer su nastale razgradnjom valentnih veza u

čistom poluprovodniku. Ove koncentracije izrazito zavise od temperature materijala (veća temperatura – veća energija čestica). Valentne veze se istovremeno razgradjuju i rekombinuju, a statistička srednja vrednost sopstvenih koncentracija je i in p= .

1.5. Vrednost sopstvene koncentracije in pi= u termičkoj ravnoteži (ekvilibrijumu)

Na osnovu rezultata kvantne teorije (dopustena energetska stanja u atomu i verovatnoća

njihove popunjenosti), sledi:

02 2 3

0

gEkTi in p A T e

−= = (1.1)

0A - eksperimentalno odredjena konstanta, za Si 33 2 3 60 1,26*10 atoma / K mA = °

T - apsolutna temperatura 0gE - energetski procep na T = 0oK

k - Bolcmanova konstanta . 58,62*10 eV/ Kk −= ° Poluprovodnik sa primesama (dopiran) se dobija unošenjem atoma primese umesto atoma Si u kristalnu rešetku silicijuma pod sledećim pretpostavkama: - broj atoma nečistoće (primese) mnogo je manji od broja atoma Si; - valenca nečistoće je za 1 manja ili za 1 veća od domaćina Si; - vrsta materijala nečistoće se bira tako da u teperaturnom opsegu korišćenja poluprovodnika

svi atomi nečistoće budu jonizovani. PRIMER 1: Nečistoća je petovalentna (Al)

Al pusti 1 e Al

Al+1

jonizovan atom

slobodan e

3

Al (petovalentan) – DONOR (daje slobodne elektrone) Provodnik sa donorskom nečistoćom se zove N tip (ima više slobodnih elektrona od šupljina).

Naelektrisanja u N tip-u su: - slobodni elektroni, koji potiču od razgradjene valentne veze i od jonizacije donora - šupljine, koje potiču od razgradjene valentne veze - vezani pozitivni donorski joni

PRIMER 2: Nečistoča je trovalentna (In) In privuče jedan elektron od susednog Si da popuni četvorovalentnu vezu jer se nalazi u četvorovalentnoj strukturi domaćina silicijuma.

In

In-1

jonizovan atom

šupljina u Si In (trovalentan) – AKCEPTOR. Poluprovodnik sa akceptorskom nečistoćom se zove P tip (ima više šupljina od slobodnih elektrona). Nealektrisanja u P tip-u su:

- slobodni elektroni, nastali razgradnjom valentnih veza; - šupljine, nastale razgradnjom valentnih veza i od jonizacije akceptora; - vezani negativni akceptorski joni

Izborom vrste nečistoće i njene koncentracije pravi se P ili N tip dopiranog poluprovodnika sa

koncentracijom slobodnih nosilaca po izboru.

1.6. Koncentracija slobodnih elektrona n i šupljina p u poluprovodniku sa primesama

Na osnovu kvantne teorije izveden je zakon termodinamičke ravnoteže koji pokazuje da je proizvod koncentracija u dopiranom poluprovodniku jednak kvadratu sopstvene koncentracije:

2in p n⋅ =

Druga jednačina za odredjivanje i n p se dobija iz električne neutralnosti

POLAZ: - čist poluprovodnik je električno neutralan - primesa je električno neutralna SLEDI: - dopiran poluprovodnik je električno neutralan ANALIZA: - dopiran poluprovodnik sadrži sledeća naelektrisanja (a) n slobodne elektrone nastale od razgradnje valentnih veza i od donora (b) p šupljine nastale razgradnjom valentnih veza i od akceptora (c) vezani pozitivni donorski joni DN (d) vezani negativni akceptorski joni AN (e) ostala naelektrisanja koja su kompenzovana: (+) = (-). Iz razloga neutralnosti:

4

D AN p N+ = + n

Iz zadnje formule sledi:

2

22 2 iN Nn n⎛ ⎞= + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

22 2 iN Np n⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟

⎝ ⎠ D AN N N= −

Koncentracije slobodnih nosilaca izrazito zavise od temperature.

n,ni

Slika 1.3. Zavisnost koncentracije slobodnih elektrona u poluprovodniku N tipa od temperature

T [K]

ni

n

100 200 300 400 500 600

.

Temperaturski opseg u kome rade poluprovodničke komponente je 150 oK – 500 oK. Ispod temperature od 150 oK nisu jonizovani svi atomi primese pa je provodnost poluprovodnika mala. Iznad 500 oK raste sopstvena koncentracija slobodnih nosilaca nastalih raskidanjem valentnih veza u tolikoj meri da je zanemarljivo prisustvo slobodnih nosilaca nastalih od primesa i poluprovodnik se ponaša kao da je bez primesa (gubi svojstvo P ili N tipa).

1.7. Provodjenje struje u poluprovodniku Nosioci: - slobodni elektroni koncentracije n - šupljine koncentracije p Donorski i akceptorski joni su vezana naelektrisanja i ne učestvuju u provodjenju struje.

1.7.1. Mehanizmi provodjenja DRIFT: usmereno pomeranje slobodnog naelektrisanja pod dejstvom električnog polja . K

5

Za jednodimenzione probleme, površinska gustina struje je: 2[A/m ]

J Kσ=

gde je polje duž x ose. Površina za gustinu struje je normalna na x. K JSpecifična električna provodnost [S/m]nq nσ µ= q - elementarno naelektrisanje n - koncentracija nosilaca µ - pokretljivost nosilaca srazmerna srednjoj vrednosti trajanja vrmenskog intervala izmedju dva sudara; jako zavisi od temperature i jačine polja. Drift struja u poluprovodniku:

( )d n pJ K q n q pσ µ µ= = + K

s , 23 1500 cm /Vn pµ µ≈ =

jer je pomeranje slobodnih elektrona lakše od pomeranja elektrona u valentnom opsegu koje odgovara kretanju šupljina. Specifična električna provodnost poluprovodnika σ je izrazito zavisna od temperature zbog µ i n . DIFUZIJA: kretanje nosilaca od mesta veće koncentracije ka mestu manje koncentracije

Za jednodimenzioni slučaj, površinska gustina struje difuzije je srazmerna gradijentu koncentracije nosilaca:

n ndnJ qDdx

=

p pdpJ qDdx

= − .

Minus u izrazu za Jp postoji jer struja Jp ima isti smer kao opadanje koncentracije šupljina.

n

konc

x

∆n∆x

Slika 1.4. Ilustracija koncentracije nosilaca, jednodimenzioni model.

,nD Dp

/ q

su difuzione konstante elektrona i šupljina. Ajnštajnova relacija povezuje difuzione konstante i pokretljivosti:

/ /n n p pD D kTµ µ= = .

Ukupna površinska gustina struje elektrona u poluprovodniku:

6

n n ndnJ q nK qDdx

µ= + . 2[A/m ]

Ukupna površinska gustina struje šupljina u poluprovodniku:

p p pdpJ q pK qDdx

µ= − . 2[A/m ]

Ukupna površinska gustina struje u poluprovodniku iznosi: J

n p n n p pdn dpJ J J q nK qD q pK qDdx dx

µ µ= + = + + − .

Ne moraju uvek da postoje sve komponente struja.

7