2. hidraulicki proracun razgranatih i prstenastih vodovodnih mreza-1

8/16/2019 2. Hidraulicki Proracun Razgranatih i Prstenastih Vodovodnih Mreza-1

1/19

1.5 HIDRAULIČNI PRORAČUN MAGISTRALNIH VODOVODNIH MREŽA

Postoje dva tipa magistralnih vodovodnih mreža: razgranate i prstenaste. Mesta spajanja igrananja cevi u mreži nazivaju se čvorovima.

Razgranate vodovodne mreže (slika 1.9 sastoje se iz magistrala! grana i ogranka. Pucanje

cevovoda ili neki drugi kvar dovode kod ovakvih vodovoda do prekida u sna"devanju vodomvi#e potro#ača. $vakve mreže koriste se za sna"devanje vodom manjeg "roja me%uso"noudaljenih potro#ača koji dozvoljavaju i kratkotrajne prekide u sna"devaju (na primer seoskivodovodi.

Prstenasta mreža (slika 1.1& sastoji se iz niza zatvorenih kola ' prstenova iz čijih čvori#ta se preko grana i ogranaka sna"devaju potro#ači. radske vodovodne mreže dvosmernosna"devaju potro#ače vodom i ne zahtevaju prekid rada cele mreže pri isključenju pojedinihdeonica. )odovodne mreže protivpožarne za#tite izvode se isključivo kao prstenaste.

*apajanje prstenastih vodovodnih mreža o"avlja se na jednom ili vi#e mesta preko magistralnihvodovoda! #to zavisi od veličine mreže! rasporeda i položaja potro#ača i njihove potro#nje.

Prilikom projektovanja novih vodovoda! hidraulični proračun magistralnih vodovodnih mrežaima zadatak da de+ini#e prečnike cevovoda i pritisak na mestu napajanja (ili mestima napajanja pod uslovom da kroz deonice mreže protiču odre%ene količine vode potre"nog pritiska. Možeda se postavi i zadatak da se odrede prečnici cevovoda u deonicama prema raspoloživom

pritisku na mestu napajanja.

,od magistralnih vodovodnih mreža lokalni gu"ici mehaničke energije iznose - ÷ 1& odgu"itaka energije usled trenja. / prvom! pri"ližnom proračunu! gu"ici mehaničke energije udeonicama cevovoda računaju se po izrazu!

g g l g tr g tr Y Y Y Y = + = α !

gde je Y g tr ! gu"itak mehaničke energije usled trenja! a α ! koe+icijent koji uzima u o"zir lokalne gu"itke ( ! ! α = −1 &- 1 1& ./ hidrauličnom proračunu vodovodnih mreža moraju "iti zadovoljena dva zakona hidraulike.Prvi! po kojem z"ir protoka koji ulaze u čvor mora "iti jednak z"iru protoka koji izlaze izčvora! odnosno!

∑∑ = iu V V

i drugi! koji pokazuje da se pri ustaljenom strujanju razlika pritisaka izme%u "ilo koja dva protočna preseka 0tro#i na savla%ivanje otpora i visinske razlike izme%u ta dva preseka. 2rugizakon hidraulike +ormuli#e energijska jednačina koja! napisana za dva strujna preseka 3 i 33 (pri

čemu je presek 33 nizvodno! glasi:

4 4 I I II II

I II g I II

p c p c g z g z Y −+ + = + + +ρ ρ

pri čemu je Y g I II − gu"itak mehaničke energije na putu od preseka 3 do preseka 33.

5anemaruju6i razliku kinetičkih energija ( c c I II ≈ ! iz prethodne jednačine sledi da je!

( I II II I g I II

p p g z z Y −− = ρ − + ρ (1.14

7 o"zirom na gu"itke mehaničke energije! invsticije i pojave hidrauličnog udara u vodovodima

se preporučuju "rzine strujanja vode izme%u &!8- i 4 m/s! s tim da niže vrednosti odgovarajumanjim prečnicima cevovoda. / ta"eli 1.4 date su po proračunu ekonomičnosti preporučene "rzine prema semanu.


2/19

Tabela 1.4

[ D [ ]C m s; [ sl V ; [ ] D mm [ ]C m s; [ ] ;V l s

& 1= && 1!>& 9&&

4-& 1!&& -& 1&&& 4!&& 1--&

&& 1!1& 8> 14&& 4!4& 41&&

1.5.1 Hidraulični prračun ra!"rana#i$ %r&'a

Proračun razgranate vodovodne mreže "i6e izložen na primeru mreže čija je kon+iguracija

prikazana na slici 1.9. *eka su zadate slede6e veličine: ' protoci na krajevima mreže

! ! ! ! ! V V V V V V 1 4 : = - < !

' pritisci na krajevima mreže

p p p p p p1 4 : = -

' dužine svih deonica

L L L L L LOA AD D D AB E ! ! ! ! !...1 4 < !

' geodezijske visine krajeva ( 1!4! ...!


3/19

1. *ajpre se odrede protoci V i' u svim deonicama prema slede6im jednačinama:

<

1OA i

i

V V =

= ∑& &! V V V AD = +1 4 ! V V D1 1= ! V V D4 4= !

: = -


4/19

p p g z z Y Y Y Y g g g g OA AB BE E & < < &<


5/19

( )

1 1

4 -!::

1 1

-!:: -!::

11

&!&1-1 1

D g D

D

D D

Y L

V Dl

D D

′−

′ =−

′

&

(1.19

Analignim postupkom (1.18 do (1.19 odre%uju se prečnici zadnjih deonica u ostalim0nemerodavnim pravcima.

1.5.( Hidraulični prračun pr)#&na)#i$ %r&'a

Proračun prstenaste mreže razmotri6e se na primeru mreže prikazane na slici 1.1&.

Slika 1.1( )rste"asta #$%$#$%"a mre&a

5adate veličine su:

1. Protoci u čvorovima iz kojih se odvodi voda potro#ačima ' ! ! !...!V ii = 1 4 9 .

4. 2užine svih deonica ' Li' .

. eodezijske visine svih čvorova ' z i ! ili visinske razlike u odnosu na čvor u kojem semreža napaja iz magistrale ( z z i − = .

=. *ajmanji dozvoljeni radni pritisak u mreži! a nekad i mesto gde ovaj tre"a da seodržava. Mesto u mreži gde tre"a održavati najmanji dozvoljeni pritisak odre%uje gdemreža tre"a da se napaja i da li 6e napajanje "iti na jednom ili vi#e mesta.

Protok napajanja mreže V & jednak je z"iru protoka koji se iz čvorova #alju potro#ačima!

V V ii

"

&1

= ∑=

(1.4&

5adatak hidrauličnog proračuna je da se odrede prečnici Di' svih deonica mreže! kao i pritisak napajanja ( u ovom slučaju pritisak p= ! pod uslovom da svi potro#ači do"ijajutražene protoke i rade na odgovaraju6im pritiscima.

8


6/19

Re#enje zadatka tre"a da zadovolji o"a zakona hidraulike. Po prvom zakonu! alge"arski z"ir protoka u svakom čvoru mreže tre"a da je jednak nuli!

( V V ii

i'+∑ = & (1.41

#to znači da z"ir protoka koji ulaze u čvor (B tre"a da je jednak z"iru protoka koji iz njegaizlaze ('.

5a razmatrani primer po ovom uslovu mogu da se napi#u slede6ih > nezavisnih jednačina(jedna manje od "roja čvorova! z"og identiteta (1.4&:

V V V =1 1 14= + V V V V V =- - -4 -< ->= + + +

V V V V 14 -4 4 4:+ = + V V V V -< < > >9+ = +

/mesto jedne od jednačina (1.44 može se uzeti jednačina za čvor 9 ! V V V >9


7/19

u"ici mehaničke energije mogu da se izraze +ormulom:4i'i' g V * Y i'= ! (1.4

tako da uslovi uravnoteženja gu"itaka mehaničke energije glase:

( ) * V * V * V * V =1 =1

4

14 14

4

-4 -4

4

=- =-

4

&

+ − + =

( ) * V * V * V * V -4 -44 4: 4:4 4 8> 8>4 =8 =84 & + − + =

Ako se gu"ici mehaničke energije računaju po izrazu (1.1=! koe+icijenti karakteristika gu"itakasu:

-!::&!&1-

i'

i'

i '

L *

D= . (1.4-

Ako se sa s označi "roj prstenova u mreži! sa r "roj deonica! a sa " "roj čvorova! ukupan "roj jednačina o"lika (1.44 i (1.4= je ( " s− +1 ! a po $jlerovoj teoremi o "roju strana! rogljeva iivica kod poliedra je r s "= − +( 1 ! #to znači da je "roj jednačina jednak "roju deonica umreži.

2a "i se odredili prečnici cevovoda Di' po deonicama potre"no je prethodno odrediti protokeV i' u njima. Po#to protoci u deonicama zavise od prečnika cevi zadatak se mora re#avati

iterativno.

/ početnom pri"liženju pretpostavljaju se protoci u deonicama! ali tako da zadovoljavajuuslove (1.44. $vo praktično znači da se pretpostavi s (u primeru = protoka! a ostalih

( " − 1 (u primeru > računaju se po jednačinama (1.44. Po odre%ivanju protoka

V i' ! prečnici Di' računaju se po +ormuli (1.1! usvajaju6i preporučene "rzine strujanja iz ta"ele 4.

Posle odre%ivanja prečnika proverava se valjanost pretpostavljenih protoka. ,od tačnoodre%enih protoka moraju "iti zadovoljeni uslovi (1.4=. / početnom pri"liženju do ovogamože do6i samo slučajno! pa se z"og toga računaju odstupanja od nule razlika gu"itakaenergije u jednačinama (1.4=:

( )4=-=-

4

-4-4

4

1414

4

=1=11 V * V * V * V * +−+=∆

( )4-9>9

4

4

=-=-= V * V * V * V * +−+=∆

,ada se odrede odstupanja ∆ s s( ! ! ! = 1 4 : = odre%uju se novi protoci V i' (u prvom pri"liženju! tako da "udu zadovoljeni uslovi (1.44 i da odstupanja ∆ s "udu ispoddogovorene vrednosti koja je "liska nuli. *ajče#6e se smatra da su uslovi (1.4= ispunjeni kadasu odstupanja ∆ s + kg < - ; (#to odgovara gu"itku pritiska ispod &!&- "ara.

$dre%ivanje novih protoka vr#i se po metodi Cardi ,rosa (CardD Eross. *ovi protoci ′V i'odre%uju se tako #to se prethodno utvr%eni protoci V i' koriguju za vrednost ∆ V s !

i' i' sV V V ′ = ± ∆& &

9

(1.4


8/19

pri čemu se ∆ V s menja od prstena do prstena! a "rojčana vrednost mu zavisi od ranijeutvr%enog odstupanja ∆ s .

Slika 1.1, -z $%rei#a"'e p$pra#"i pr$t$ka

*eka su ∆1 i ∆ = negativne! a ∆ 4 i ∆ : pozitivne vrednosti i po apsolutnoj veličini ve6eod dozvoljenog odstupanja (na primer ∆ s + kg > - ; (vidi sliku 1.14. 2a "i se novim

protocima zadovoljile jednačine (1.4= u prstenovima sa ∆ s F & tre"a pove6ati protoke na putevima sa strujanjem u smeru kazaljke na satu! a smanjiti protoke na putevima sa strujanjemsuprotnim smeru kazaljke na satu. / pstenovima gde je ∆ s G & tre"a postupiti suprotno!

odnosno! smanjiti protoke na putevima sa strujanjem u smeru kazaljke na satu! a pove6ati protoke na putevima sa strujanjem suprotnim smeru kazaljke na satu.

/ razmatranom primeru je!

' za prvi prsten ∆1 &< !

′ = +V V V =1 =1 1∆ ! ′ = +V V V 14 14 1∆ ! ′ = −V V V -4 -4 1∆ ! ′ = −V V V =- =- 1∆

' za drugi prsten ∆4 &> ! ′ = −V V V -4 -4 4∆ ! ′ = −V V V 4: 4: 4∆ ! ′ = +V V V -> =∆ ! ′ = −V V V 8> 8> =∆ ! ′ = −V V V =8 =8 =∆

)eličine popravnih protoka ∆ ( ! ! ! V s s = 1 4 : = ! u prstenovima odre%uju se iz uslova da novi

protoci ′V i' zadovolje uslove (1.4=. Prema ovom uslovu! za prvi prsten ( ∆1 &< je!

( ) ( ) ( ) ( ) * V V * V V * V V * V V =1 =1 14

14 14 1

4

-4 -4 1

4

=- =- 1

4

& + + + − − − − =∆ ∆ ∆ ∆

( ) ( ) ( ) * * * * V * V * V * V * V V =1 14 -4 =- 14

=1 =1 14 14 -4 -4 =- =- 1 14 &+ − − + + + + + =∆ ∆ ∆

5anemaruju6i član koji sadrži ∆ V 14 do"ija se!

1&


9/19

(4 =-=--4-41414=1=1

11

V * V * V * V * V

+++

∆−=∆ !

∆1 &< (1.48

Prema učinjenoj pretpostavci ( &4 >∆ ! a po uslovu (1.4= u drugom prstenu mora

da je!

( ) ( ) ( -> : =∆ ∆

′ = −V V V 4: 4: 4∆ ! ′ = −V V V 8> 8> =∆

′ = +V V V


10/19

1.* HIDRAULIČNI UDAR

1.*.1 P+a,a $idrauličn" udara

*agla promena protoka u cevovodu! izazvana "ilo naglim zatvaranjem cevovoda! "ilo naglim prestankom rada pumpe! dovodi do naizmeninog (oscilatornog pojačavanja i sla"ljenja pritiska! #to se ispoljava nizom udara u zid cevi. /dari se mogu zapaziti i po zvuku i pooptere6enju cevi! a njihovo dejstvo može da izazove i havariju cevovoda.

,ompleks pojava koje nastaju u cevovodu z"og nagle promene "rzine strujanja ruski naunik Hukovski nazvao je hidrauličnim udarom. Hukovski je prvi (1>>9.god. teorijski o"radio

pro"lematiku hidrauličnog udara! odnosno! postavio di+erencijalne jednaine i na#ao njihovare#enja. 5"og ve6ih promena pritisaka do kojih dolazi pri hidrauličnom udaru! pri o"ja#njenju

ovog +enomena mora se uzeti u o"zir i sti#ljivost tečnosti! kao i elastičnost cevovoda. ,retanje

14


11/19

tečnosti za vreme hidrauličnog udara je oscilatorno! a zahvaljuju6i postojanju trenja oscilacijese prigu#uju i tokom vremena i#čezavaju.

a) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom zatvaranju cevovoda

*eka iz rezervoara velike zapremine ističe voda kroz pravu horizontalnu cev na čijem kraju senalazi zaporni ventil (slika 1.1a. 5apremina rezervoara je tolika da se nivo vode u njemumože smatrati konstantnim ' nezavisnim od protoka vode kroz cev. Pri otvorenom ventilustrujanje vode u cevi je ustaljeno! sa "rzinom &c . 5anemaruju6i gu"itke mehaničke (strujne

energije u cevi! pritisak u cevi je konstantan i iznosi p& .

*eka se ventil na kraju cevi naglo zatvori i neka od tog trenutka počinje merenje vremena( &t = . / trenutku naglog zatvaranja ventila pritisak u sloju zaustavljene tečnosti ispredzatvarača naglo raste (od p& na p p& + ∆ ! pri čemu ∆ p može "iti znatno ve6e od p& .5"og pove6anja pritiska zaustavljena tečnost se sa"ija (od gustine ρ na gustinu % ρ + ρ ! jer jetečnost sla"o sti#ljiva! a z"og elastičnih de+ormacija presek cevi na mestu zaustavljanja pove6a

se za %A (po#to je modul elastičnosti materijala cevi velik. 7a"ijanje tečnosti i elastičnede+ormacije cevi stvaraju uslove da i po zatvaranju ventila voda iz rezervoara utiče u cev! dok se! s druge strane! zapremina zaustavljene tečnosti pod povi#enim pritiskom pove6ava i u vidutalasa povi#enog pritiska #iri uzvodno "rzinom a . / trenutku t L a= ; ! gde je L dužina cevi!sva tečnost u cevi je zaustavljena i miruje pod pritiskom p p& + ∆ koji je ve6i od pritiska urezervoaru. $vakvo stanje je neodrživo i voda 6e pod dejstvom razlike pritisaka krenuti iz ceviu rezervoar! a talas uspostavljanja prvo"itnog pritiska kreta6e se ka zatvaraču. / trenutkut L a= 4 ; sva tečnost u cevi "i6e pod pritiskom p& i kreta6e se ka rezervoaru! izuzimaju6itanak sloja uz ventil kojem ovo ne dozvoljavaju adhezione sile na okva#enoj povr#ini ventila ikohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. Posledica ovoga je da je tečnost uz ventil zaustavljenauz sniženje pritiska na p p& − ∆ ! #to izaziva i smanjenje gustine tečnosti na ρ ρ− % i preseka

cevi na A %A− . $vim je počela +aza sniženja pritiska. / vremenskom intervalu4 : L a t L a; ;≤ ≤ talas sniženog pritiska #iri se od ventila ka rezervoaru. / trenutku t L a= : ;sva tečnost u rezervoaru miruje pod pritiskom koji je znatno manji od pritiska u rezervoaru.$d ovog trenutka z"og razlike pritisaka u rezervoaru i cevi! tečnost počinje da struji ponovoka ventilu! a talas uspostavljanja ovakvog stanja do ventila stiže u trenutku t L a= = ; . / tomtrenutku stanje u cevi je isto kao u trenutku zatvaranja ventila i proces se dalje ponavlja.

Promena pritiska u vremenu prikazana je gra+ički na slici 1.1 za dva preseka cevi! kodzatvarača (slika 1.1" i na sredini cevi (slika 1.1c. /daljavanjem od zatvarača vremenski

periodi pove6anog i sniženog pritiska se smanjuju.

1


12/19

Slika 10 !az#$' i%rauli"$g u%ara pri "agl$m zat#ara"'u #e"tila

b) Razvoj hidrauličnog udara koji nastaje pri naglom prestanku rada pumpe

/ ovom slučaju hidraulični udar nastaje u potisnom cevovodu kroz koji pumpa potiskuje voduu potisni rezervoar. 3za pumpe se nalazi nepovratni ventil koji pri prestanku rada pumpe ne

1=


13/19

dozvoljava da se voda iz rezervoara vra6a u crpi#te. Potisni rezervoar je velike zapremine! takoda se visina vode u njemu može pri razmatranju smatrati konstantnom. )oda u potisnomcevovodu struji "rzinom c& . 5anemaruju6i gu"itke mehaničke energije! pritisak urazmatranom horizontalnom cevovodu je konstantan i iznosi p& .

Slika 12 !az#$' i%rauli"$g u%ara pri "agl$m zat#ara"'u #e"tila

*eka je pumpa trenutno prestala sa radom u trenutku vremena koji se može označiti kao t = &i neka od tog trenutka počinje merenje vremena. / tom trenutku stanje u cevovodu jenepromenjeno! osim u sloju neposredno uz nepovratni ventil na početku cevovoda! gde tečnostmiruje. /sled inercije i ova tečnost teži da nastavi kretanje! čemu se suprotstavljaju adhezionesile na okva#enoj povr#ini ventila i kohezione sile u sloju tečnosti uz ventil. $vo ima za

posledicu zaustavljanje tog sloja tečnosti uz sniženje pritiska na p p& − ∆ . 5apreminazaustavljene tečnosti se vremenom pove6ava i u vidu talasa sniženog pritiska #iri ka potisnom

rezervoaru. 7manjenje pritiska ima za posledicu smanjenje gustine tečnosti i smanjenje presekacevi. / trenutku t L a= ; poreme6ajni talas stiže do kraja cevovoda čime je uspostavljeno

1-


14/19

stanje sniženog pritiska u celom cevovodu. ,ako se ovaj! sniženi pritisak razlikuje od pritiska urezervoaru (koji je ve6i do6i 6e do strujanja tečnosti iz rezervoara ka pumpi (nepovratnomventilu uz uspostavljanje pritiska p& (koji je prethodno ostvarila pumpa! ali zasuprotosmerno strujanje. / trenutku t L a= 4 ; poreme6ajni talas pritiska p& stigao je donepovratnog ventila i u celoj cevi je uspostavljen prvo"itni pritisak (ali sa suprotosmernim

strujanjem! izuzimaju6i tanak sloj tečnosti uz nepovratni ventil gde je tečnost zaustavljena uzskok pritiska. *astalo je! dakle! isto stanje kao i uslučaju zatvaranja ventila na kraju cevovodakroz koji tečnost ističe iz rezervoara sa svim daljim! ve6 opisanim! +azama razvoja hidrauličnogudara. Pri naglom prestanku rada pumpe u +azi sniženja pritiska može da do%e i do pojaveve6ih podpritisaka ( > 9 4− m 3 O ! koji dovode do parnih džepova i prekida kontinuitetatečnosti. $vo je veoma opasno! po#to u ovakvim slučajevima u +azi povi#enja pritiska dolazido znatno ve6ih pritisaka. 5"og ovoga! kao važan element za#tite cevovoda od hidrauličnogudara predpostavljaju ure%%aji koji sprečavaju stvaranje parnih džepova.

1.*.( P,&-an+& pri#i)a i /r!ina 0ir&n+a pr&%&-a+a

a) Povećanje pritiska

Iez o"zira da li je hidraulični udar izazvan naglim smanjenjem ili pove6anjem pritiska uinstalaciji! na hidrodinamičko stanje tečnosti najvi#e utiču inercijske i pritisne sile. ,od dugihcevovoda moraju se uzeti u o"zir i sile trenja po#to one u toku vremena amortizuju udar. /odnosu na pomenute sile spolja#nje sile mogu da se zanemare! mada njihovo uzimanje u o"zir ne "i komplikovalo re#avanje pro"lema. *aime! u ovom slučaju! umesto pritiska p uzeo "i segeneralisani pritisak ) J p 4 ρ-5 gde je - potencijal spolja#njih sila.

/koliko se spolja#nje sile zanemare iz $jlerove jednačine

1%c % p

%t % 6= − ρ ! (1.1može da se odredi promena pritiska u tečnosti koja je prouzrokovana promenom "rzine.

Ako je "rzina #irenja poreme6ajnih talasa! ustvari "rzina prostiranja zvuka u datim uslovima!onda se može pisati da je

% 6 a %t = (1.4

5amenom prethodnog izraza u jednačinu (1.1 do"ija se promena pritiska

% p a %c= − ρ !

odakle se posle integraljenja u granicama od početnog stanja ( p c& &! do krajnjeg stanja

de+inisanog oznakama ( p c! do"ija promena pritiska( )& & p p p a c c∆ = − = ρ − . (1.

Maksimalno pove6anje pritiska! očigledno! nastaje u slučaju potpunog zaustavljanja strujnogtoka (c J &! kada je

maK & p a c∆ = ρ . (1.=

2akle! ukoliko se poznaje "rzina prostiranja zvuka u odgovaraju6im uslovima mogu6e jeodrediti maksimalni porast pritiska izazvan trenutnim zatvaranjem strujnog toka.

Me%utim! realni strujni tok ne može da se zaustavi trenutno. Ma koliko ono "ilo kratko! uvek pro%e izvesno vreme t z dok zatvarač potpuno ne preseče strujni tok. Postoji jo# jedno vreme

koje "itno utiče na ostvarivanje veličine skoka pritiska! a to je vreme za koje poreme6ajni talas

1


15/19

pre%e put od zatvarača do re+lektuju6e povr#ine i nazad do zatvarača. /koliko je rastojanjezatvarača od re+lektuju6e povr#ine L5 pomenuto vreme (tzv. vreme +aze iznosi

4 7

Lt

a= . (1.-

Ako je t t z 7 < ! strujni tok 6e "iti zaustavljen pre nego #to poreme6ajni talas! po od"ijanju od povr#ine re+leksije! stigne nazad do zatvarača. / tom slučaju nastaje tzv. potpuni hidrauličniudar pri kojem je porast pritiska odre%en +ormulom Hukovskog. / suprotnom! kada je z 7 t t > !u pitanju je nepotpuni hidraulični udar! sa manjim porastom pritiska odre%enim izrazom!

& ! 7

7 z

z

t p a c t t

t ∆ = ρ < . (1. strujni tok nije potpuno presečen u trenutku kada se poreme6ajni talasvrati nazad do prepreke! #to omogu6ava da izvesna količina tečnosti istekne iz instalacije čime

je onemogu6eno stvaranje veoma velikog pritiska. $čigledno je! iz izraza (1.- i nejednakosti

t t z 7 > ! da 6e hidraulični udar "iti utoliko jači ukoliko je cevovod duži a vreme zaustavljanjastrujnog toka kra6e.

b) Brzina širenja poremećaja

Posmatrajmo strujni tok koji ima konstantnu "rzinu c( i pritisak p& u horizontalnoj cevi prečnika D! dužine L i de"ljine zida δ c (slika 1.1-. /koliko je posmatrani strujni tok trenutnozaustavljen na mestu zatvarača do6i 6e do porasta pritiska za vrednost ∆ p po#to je "rzina nato mestu c J &. Pove6anje pritiska se dalje #iri "rzinom prostiranja zvuka a ka povr#inire+leksije. Pri tome! tečnost z"og svoje sti#ljivosti i elastičnosti cevi i dalje pritiče ka zatvaraču.

*eka je u nekom trenutku vremena t poreme6ajni talas stigao do preseka 1L1. / o"lasti izme%u

zatvarača i preseka 1L1 vlada povi#eni pritisak p p& + ∆ ! pri čemu deo pritiska∆ p

može "itimnogo ve6i od početnog pritiska p&. 3stovremeno! gustina tečnosti se pove6ala za % ρ ! a poprečni presek cevi za %A . 5a vreme %t poreme6ajni talas 6e sti6i do preseka 4L4 pre#av#i put %s 8 a %t . $čigledno je da je za to vreme u zapreminu tečnosti izme%u preseka 1L1 i 4L4u#la dodatna masa tečnosti. /koliko se zanemari proizvod malih veličina % %Aρ ! kao malaveličina drugog reda! pove6anje mase tečnosti iznosi:

( ) ( ) ( )% A %A a %t Aa %t A% %A a %t ρ + ρ + − ρ = ρ + ρ .

Pomenuto pove6anje mase tečnosti jednako je količini tečnosti koja je "rzinom c( u#la kroz presek 4L4 za isto ono vreme %t za koje je poreme6ajni talas pre#ao put %s izme%u preseka 1L1i 4L4. *a osnovu ovoga mora da postoji jednakost

( ) & A% %A a %t c A%t ρ + ρ = ρ !iz koje se do"ija

&

% %Aa c

A

ρ+ = ÷ρ

(1.8

18


16/19

/ prethodnom izrazu nepoznati su odnosi u zagradi. 3z de+inicije koe+icijenta sti#ljivosti

1 1%# % s

# %p %p

ρ= − =

ρ!

1# =

ρ

i modula sti#ljivosti 1; sε = do"ija se

&c a% %p p ρρ ∆= = =ρ ε ε ε

(1.>

Pretpostavljaju6i da su cevi tankozidne pove6anje pritiska prouzrokuje napon na istezanje

c

D p

δ

∆=σ

4 (1.9

koji elstično de+ormi#e cev (pove6avaju6i joj o"im l D& = π . Po Cukovom (Cook zakonu u području malih de+ormacija važi relacija

D

%D E

l

%l E ==σ

&

&! (1.=&

tako da se uz kori#6enje prethodna dva izraza izračunava odnos

( ) E

D p

E D

%D

D

D%

A

%A

cδ

∆=

σ==

π

π=

4

4

444

4

=;

=;

. (1.=1

5amenom izraza (1.> i (1.=1 u izraz (1.8 i re#avanjem po "rzini a do"ija se:

Slika 1.19 Brzi"a :ire"'a p$reme;a'a

1>


17/19

c E

D

a

δ

ε+

ρε=

1

;

. (1.=4

)eličina a& = ε ρ; predstavlja "rzinu zvuka! odnosno! "rzinu #irenja poreme6aja u slučaju

kada "i prostor "io neograničen. 3zraz (1.=4 izveo je 1>9>. godine Hukovski proučavaju6inestacionarno kretanje tečnosti primenom di+erencijalnih jednačina kretanja. *ekoliko godinakasnije Alijev je vr#e6i eksperimente u vodovodnim cevima od raznog materijala do#ao doempirijskog izraza:

c

D

99&&

! (1.=

gde je


18/19

)rsta za#titnog ure%aja kao i mesto njegovog postavljanja zavise od vrste i režima radahidropostrojenja.

a) Postepeno zatvaranje ventila

Postepeno zatvaranje ventila je jedna od mera za#tite cevovoda od hidrauličng udara. *a razne

načine se o"ez"e%uje to da se ventil ne može zatvoriti trenutno. Ponekad se teži da "rzinestrujanja opadaju po nekom zakonu! najče#6e linerno! #to omogu6ava da se i poprečni presek cevovoda menja na isti način!

c c t

t z = −

& 1 ! A A

t

t z = −

& 1

gde je t z vreme zatvaranja ventila.)reme zatvaranja ventila mora "iti u svakom slučaju ve6e od vremena +aze

a

Lt t 7 z

4=> .

b) Vodostan)odostanom se naziva rezervoar postavljen u hidrocentralama izme%u akumulacijskog jezera itur"ina! o"ično na mestu gde se cevovod prelama ka tur"ini. / periodu normalnog rada hidroL

postrojenja vodostan ima ulogu pijezometra. Me%utim! kada do%e do poreme6aja u radu!odnosno do nagle promene protoka! vodostan ima ulogu da spreči preno#enje poreme6ajnogtalasa u dovodni tunel! jer se o slo"odnu pov#inu vode u njemu talas od"ija i osla"ljen vra6a ucevovod. 3stovremeno! vodostan prima deo vode koja po inerciji struji iz akumulacijskog

jezera! z"og čega nivo vode u njemu raste. Postavljanjem vodostana ska6uje se dužina putakoju poreme6ajni talas prelazi! a time i vreme +aze t 7 čime se omogu6ava sa ve6omverovatno6om postizanje uslova t z = t 7 .

Slika 1.1> V$%$sta"

b) Vetrenik

5a razliku od vodostana! vetrenik je zatvoren i u njemu je vazduh pod pritiskom koji je ve6i odatmos+erskog. )azduh poput opruge reguli#e punjenje i pražnjenje vetrenika vodom za vremehidrauličnog udara. /gra%uje se kod pumpnih postrojenja i to na početku potisnog delacevovoda. )etrenik pre svega #titi potisni cevovod od hidrauličnog udara po#to je pumpaza#ti6ena nepovratnim ventilom. Radi ve6e sigurnosti ceo sistem može "iti za#ti6en jo# io"ilaznim vodom ("DLpass kroz koji voda iz potizsnog cevovoda struji u usisni za vremehidrauličnog udara.

4&


19/19

Slika 1.1? Vetre"ik

41

2. hidraulicki proracun razgranatih i prstenastih vodovodnih mreza-1

Documents