*MG. Fidel Arauco C. *UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU

ASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES II

TEORIA DE INVENTARIOS: DETERMINISTICOS Y ESTOCASTICOS

DOCENTE: Ing. Fidel O. Arauco Canturin

2014-2

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*MG. Fidel Arauco C. *I.- MODELOS DETERMINISTICOSLa administracin del inventario tiene fuerte impacto en todas las reas de la empresa, particularmente:ProduccionMercadotecniaFinanzasLos inventarios son necesarios para el desarrollo de los negocios y ellos representan ciertos costos que deben ser minimizados para maximizar las ganancias de la empresa.El problema de Inventarios se reduce a las siguientes interrogantes:qu cantidad se debe pedir o producir?cundo se debe pedir o producir?

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*MG. Fidel Arauco C. *La decisin de cuanto ordenar implica la seleccin de una cantidad de pedido que signifique un equilibrio entre:Mantener inventarios reducidos y hacer pedidos frecuentesMantener inventarios numerosos y hacer pedidos poco frecuentesOBJETIVOS DE INVENTARIO:Dentro de la empresa existen diferentes objetivos de Inventario:EL Dpto. Financiero prefiere mantener los inventarios en un nivelBajo para conservar y tener flujo de capital y efectivo.El Dpto. de Mercadotecnia se inclina por tener niveles altos de inventario para reforzar las ventas y pedidos.El Dpto. de Produccin desea inventarios adecuados para una produccin eficiente y niveles de empleo homogneos tanto de maquinarias como de personal.

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*MG. Fidel Arauco C. *ClienteFabricaInventarioDemandaOrdenSuministroVentaFLUJO DE LOS INVENTARIOS

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*MG. Fidel Arauco C. *FUNCION DE LOS INVENTARIOS1.- Inventario de transito o de conducto, formados por suministros para cubrir retardos en el manejo y el transito.2.- Inventario de tamao de lote, pedidos por lote por ser masEconmicos.3.- Inventario de Seguridad, para prevenir faltantes debido a fluctuaciones inciertas de la demanda.4.- Inventarios estacinales, diseados para cumplir mas econmicamente la demanda estacional, variando los niveles de produccin para satisfacer fluctuaciones de la demanda.5.- Inventarios de Desacople, tienen como funcin desunir funciones.

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*MG. Fidel Arauco C. *CARACTERISTICAS DE LOS SISTEMAS DE INVENTARIOS1.- COSTOS DE INVENTARIOA.-Costo de Pedido.- son los costos asociados con el reabastecimiento del inventario, estos varan con el numero de pedidos.B.- Costo de Mantenimiento.- Costos asociados por mantener un nivel dado de inventarios disponibles. Comprenden:Costos de OportunidadCostos de AlmacenamientoDeterioro del Producto u ObsolescenciaImpuestos, Depreciacin, SegurosC.- Costos de Agotamiento.- las paralizaciones en que se incurre.

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*MG. Fidel Arauco C. *Cuando se queda sin mercanca, o cuando se pierde ventas.D.- Precio de Compra.- en el que se asegura descuentos por cantidades, o una produccin en lotes grandes, se traduce en una disminucin de costos.2.- DEMANDAA.- Deterministica.- Las cantidades pedidas sobre los periodos subsiguientes se conocen con certeza.B.- Probabilstica.-La demanda sobre un periodo futuro de tiempo es incierta y se puede describir en trminos de una distribucin.

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*MG. Fidel Arauco C. *C.- Esttica.- La demanda sobre periodos de tiempo iguales es constante.D.- Dinmica.- La demanda varia en cada periodo de tiempo.3.- CICLO DE PEDIDOA.- Revisin Continua.- El registro del nivel de inventario se monitorea continuamente hasta hacer un nuevo pedido.B.- Revisin Peridica.- Los pedidos se colocan en intervalos regulares de tiempo

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*MG. Fidel Arauco C. *QQ1Revisin Continua

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*MG. Fidel Arauco C. *QtSe hace el pedido cada t unidades de tiempoRevisin Peridica

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*MG. Fidel Arauco C. *4.- TIEMPO DE ANTICIPACIONEs el tiempo entre la colocacin y la recepcin, puede ser constante o variable, como tambin puede ser deterministico o probabilistico. L tiempo de anticipacin

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*MG. Fidel Arauco C. *MODELO DE COMPRA SIN DEFICITSe supone lo siguiente:La demanda D se efecta a una tasa constanteLa tasa de reemplazo es instantneaTodos los coeficientes de costo son constantesC1 costo unitario / periodoC2 costo de ordenar la compraC3 costo de mantenimiento / unidadSuposicin Q = Im QtT

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*MG. Fidel Arauco C. *Tenemos:Im inventario mximo Q cantidad econmica pedidot tiempo entre pedido T tiempo planeado anualD demanda del articulo unidades/ aoCosto Total/Periodo = Costo Unitario/Periodo+Costo de Ordenar/periodo+Costo de Mantener/PeriodoCosto Total /Ao = Costo Total /Periodo* Numero de Periodos /AoDonde:C1*Q Costo de Q unidades/periodo C2 Costo de Ordenar/periodoQ/2 inventario Promedio por periodo C3*t*(Q/2) Costo de Mantenimiento del Inv. Por periodo Costo Total por Periodo: Cp = C1*Q+C2+C3*t*Q/2 ..................1Tiempo del Periodo t= Q/D Periodos/Ao N = D/Q Reemplazando Valores en 1: Cp = C1*Q + C2 + C3*(Q/D)*(Q/2) Costo Total por Ao : C = N*Cp

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*MG. Fidel Arauco C. *C = C1*D + C2* (D/Q) + C3* (Q/2).......INCLUIDO EL PRECIO DE COMPRAEl lote econmico se encuentra derivando con respecto a QEntonces Qe = SQRT ( (2*C2*D)/C3 ) Costo mnimoCosto de pedidoCosto de mantenimientototalQQe

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*MG. Fidel Arauco C. *ANALISIS DE SENSIBILIDAD

La poltica optima de la Cantidad Econmica de Pedido deber aprovecharse en el Futuro o no dependiendo del realismo de la hiptesis. El modelo del Qe no es mas que Una representacin electiva de la realidad; una abstraccin y una aproximacin.Que tan sensibles son los resultados del modelo en cuanto a los resultados y los datos.Se puede comparar la sensibilidad de los costos totales C de cualquier sistema operativoCon los costos totales C* de un sistema optimo de inventarios usando la relacin:

K = C/C* donde K es la medida de sensibilidad o K = 0.5 * ( Q*/Q + Q/Q* )Desviacin de la variable de decisin

Q = K Q*SiK = 1 entonces Q = Q* K > 1 entonces Q > Q*K < 1 entonces Q < Q*

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*MG. Fidel Arauco C. *5.- EXISTENCIAS DE SEGURIDADSirven de amortiguador para absorber las variaciones de la demanda y del tiempo de anticipacin.QExistencia de seguridad

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*MG. Fidel Arauco C. *Intervalo Administrativo de Operacin:Qs = (1 + X ) Q*Qi = ( 1- X ) Q*Donde : X tasa de desviacinQs cantidad superiorQi cantidad inferiorEJEMPLO.La Empresa Thompson tiene un contrato con el Dpto de Defensa por 150000 rodamientos al ao. La Thompson ordena a un proveedor el metal para los rodamientos en lotes de 40000 unidades.Cuesta $40 colocar un pedido y los costos de manejo se calculan 20% del costo del producto $1.15, la empresa desea conocer:La cantidad optima a ordenar, el porcentaje de variacin de la cantidad pedida con respecto al optimo, cuanto le cuesta esta variacin y calcular el intervalo de operacin para una tasa del 15%.

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*MG. Fidel Arauco C. *SOLUCION:Datos D = 150000 Q = 40000 C1 = $0.15 C2 = $40.00 C3 = $0.15 * 0.20 X = 0.15 Cantidad Optima a Pedir: Q* = SQRT( ( 2 * C2 * D)/ C3 ) = 20000Comparando la cantidad Q*, con la Q real C / C* = 0.5 ( 20000/40000 + 40000/20000 ) = 1.25 La cantidad pedida 40000 se desva de la optima 20000 en 100%Los costos solo son el 25% mas elevados que el optimo.Los costos suplementarios ( marginales ) de la cantidad ordenada no optima: K = C / C* C = K C*Entonces C = C2* ( D/Q ) + C3* ( Q/2) = 0.25 * 40( 15000/20000 ) + 0.03(20000/2) = $ 150.00Intervalo de Operacin del Lote. Qs = 1.15 * ( 20000 ) = 23000Qi = 0.85 * ( 20000 ) = 17000

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*MG. Fidel Arauco C. *MODELO DE COMPRA CON DEFICITt1 t2StTQImS Unidades agotadas /periodot1 tiempo de existenciast2 tiempo de faltantesS/2 Promedio de unidades agotadasC4 costo por dficit/periodoIm Inventario Mximo = Q-S Por semejanza de tringulosSe tiene:t1/t = Im/Q ...........1t2/t = S/Q ...........2

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*MG. Fidel Arauco C. *Costo Total/periodo = Costo unitario /periodo + Costo de ordenar compra/ periodo + Costo de Mantener el Inventario/periodo + Costo de Dficit/periodoCp = C1 *Q + C2 + C3 * t1 * (im./2) + C4 * t2 * (s/2)Reemplazando ValoresCp = C1*Q + C2 + C3 * ( ( Q-S )2/2D ) + C4 * ( S2/2D )Costo Total/ ao C = N * CpC = C1*D + C2* ( D/Q ) + C3* (Q-S )2/2Q + C4* (S2/2Q ) Derivando C con respecto a Q y S resolviendo para estos valores

Q = ( ( ( 2 C2 D ) /C3 ) * ( ( C3 +C4 ) / C4 ) )1/2S = ( ( ( 2 C2 D )/C4 ) * ( C3 / ( C3 + C4 ) ) )1/2

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PROBLEMA: Se tiene los siguientes datos D = 18000/ao C1 = $1.0 C2 = $400 C3 = $1.20/ao C4 = $5/ao Ao = 360 das Solucin 1.- Cantidad Optima a Pedir Q* = ( ( ( 2*400*18000 ) / 1.20 ) * ( ( 1.20 + 5.0 ) / 5.0 ) )1/2 = 3855.43 2.- Numero de Unidades Agotadas S* = ( ( ( 2* 400*18000 ) / 5.0 ) * ( 1.20 / ( 1.20 + 5.0 ) ) )1/2 = 747 3.- Costo Total /ao C = 1*1800 + 400 ( 1800/3855 ) + 1.2 ( 3855 747 )2 / ( 2*3855) + 5( 747)2/ (2*3855) C = $ 21732.94 4.- Numero de Pedidos/ao N = D / Q 18000 / 3855 = 4.67 Pedidos por Ao

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5.- Tiempo Entre Pedidos t = 1 /N = Q / D 3855 / 18000 = 0.214 Aos 0.214*360 = 77 Das

6.- Tiempo de Existenciast1 = ( Q S ) / D (3855-747) / 18000 = 0.172 Aos 0.172*360 = 62 Das

7.- Tiempo de Faltantest2 = S / D 747 / 18000 = 0.0415 Aos 0.0415* 360 = 15 Das

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*MG. Fidel Arauco C. *CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO CON DESCUENTOS POR CANTIDADOcurren descuentos por cantidad en numerosos negocios e industrias en las que los proveedores ofrecen incentivos para obtener cantidades grandes de pedidos, ofreciendo menores costos de compra cuando se solicitan los artculos en lotes o cantidades grandes.Observando que las mayores cantidades de pedido dan como resultado mayores costos de tenencia de inventario, debe prepararse un anlisis completo de los costos antes de hacer una recomendacin final sobre la poltica de pedidos o inventarios.ALGORITMOPaso 1.- Para cada categora J de descuento calcularQj = ( ( 2 * D * C2 ) / C3 )1/2Considerando el costo unitario C1 de la categora J donde:C3 = I * C1 , I tasa de costo de tenencia anual, C1 precio de compraPaso 2.- Considerar lo siguiente:Las cantidades Qj que estn dentro del intervalo, respetarLas cantidades Qj mayores a la cota superior del intervalo, descartar del anlisisLas cantidades Qj menores a la cota inferior del intervalo, ajustar el Qj a esta cota

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*MG. Fidel Arauco C. *3.- Para cada Qj permitido, calcular:C = C1 * D + C2 * ( D/Q ) + C3 * ( Q/2 )La cantidad de pedido que arroje el costo total mnimo, es la cantidad optima de pedido.

PROBLEMALa Cia. LST proveedor de la zapatera ILY esta considerando descuentos al costo unitario por cantidad de su articulo Z001.TAMAO DEL PEDIDO DESCUENTOS COSTO UNITARIO unidades % C1 0 - 250 0 20 250 - 1000 10 18 1000 - mas 25 15 La demanda anual es de 10000 unidades, costo de ordenar ( C2 ) $ 9.00, I = 10%Ao = 360 das, Cual es la cantidad que debe pedir la Zapatera?

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*MG. Fidel Arauco C. *SOLUCION:

Paso 1.- Calculando los Qj, para j = 1, 2, 3 y C3 = I*C1

Q1 = ( (2 * 10000 * 9 ) / ( 0.10*20 ) )1/2 = 300 > 250 No es FactibleQ2 = ( (2 * 10000 * 9 ) / ( 0.10*18 ) )1/2 = 316 > 1000 Si es Factible Q3 = ( (2 * 10000 * 9 ) / ( 0.10*15 ) )1/2 = 346 < 1000 Si es Factible

Paso 2.- Manteniendo el valor de Q2 Q2 = 316 ( 250 - 1000 )Ajustando el valor de Q3 Q3 = 346 < 1000, sea Q3 = 1000

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*MG. Fidel Arauco C. *La Cantidad a pedir es de 1000 unidades con descuento de 25% Con un costo de 15 ( 10000 ) + 9 ( 10000 / 1000 ) + 1.5 ( 1000 /2 ) = $ 150840

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Hoja1

Paso 3.- Calculando el Costo Total Anual para Q2 y Q3:

CEP CON DESCUENTO POR CANTIDAD FACTIBLES

Cost UnitarioCant. PedidaCosto / UnidadCosto por OrdenarCosto InventarioCost Tot Anual

C1QC1 * DC2 * ( D / Q )C3 * ( Q / 2 )C

Q218316180000285284180569

Q315100015000090750150840

Hoja2

Hoja3

Hoja1

Paso 3.- Calculando el Costo Total Anual para Q2 y Q3:

CEP CON DESCUENTO POR CANTIDAD FACTIBLES

Cost UnitarioCant. PedidaCosto / UnidadCosto por OrdenarCosto InventarioCost Tot Anual

C1QC1 * DC2 * ( D / Q )C3 * ( Q / 2 )C

Q218316180000285284180569

Q315100015000090750150840

Hoja2

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