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2. Kinematik Physik für Informatiker
2. Kinematik
2.1 Modell Punktmasse2 2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)2.4 Beschleunigung (1-dimensional)2.5 Bahnkurve2.6 Bewegung in 3 Dimensionen2 7 Gleichförmige Kreisbewegung2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
Doris Samm FH Aachen
2. Kinematik Physik für Informatiker
Kinematik: Lehre von Bewegung (beschreibt nur)
2.1 Modell Punktmasse
Bewegung: z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t), y = f(t) = y(t)
Beispiele: y = k oder y = k` t (k, k` = Konstanten)
Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert.Problem: Physikalische Probleme sind meist kompliziert.(Hund, Katze, Maus,...)
Lösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zurLösung: Idealisierung ausgedehnter Körper zur PUNKTMASSE =Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt k t i t d ktkonzentriert denkt
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2. Kinematik Physik für Informatiker
M d ll P kt db f llModell Punktmasse anwendbar, falls …1. der Körper nahezu punktförmig ist,
z B e- in einem Fernsehröhrez.B. e- in einem Fernsehröhre,2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind,
z.B. Erde um Sonne,3. man einen repräsentativen Punkt wählt.
z.B. Schwerpunkt einer KugelPunkt auf AutostoßstangePunkt auf Autostoßstange
Beschreibung von Bewegung in1. Koordinatensystem2. BezugssystemB h k i t b h i bBahnkurve ist beschrieben durch: r(t) = (x(t), y(t), z(t))Beispiel: r(t) = (0, vt, 0) m [Animation]
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p ( ) ( , , )
2. Kinematik Physik für Informatiker
2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)
Annahme: Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse)Modell: Punktmasse
[Animation]
x
Def : Mittlere GeschwindigkeitDef.: Mittlere Geschwindigkeit
[Animation]
Beispiel:
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Typische mittlere Geschwindigkeiten:Schnecke 10-3m/sS i 1 /Spaziergang 1 m/sSchnellste Mann 10 m/sGasmoleküle 500 m/sGasmoleküle 500 m/sMond um Erde 1000 m/se- in Fernsehröhre 1 07 m/s
Problem:
Lichtgeschwindigkeit (Vakuum) 3x108 m/s
Problem:
Keine Aussagenüb i• über v zu einem bestimmten Zeitpunkt
• über eine Bahnkurve
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2. Kinematik Physik für Informatiker
2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)
Def : momentane GeschwindigkeitDef.: momentane Geschwindigkeit
Beispiele:
v(t) = ? v(t) = ?
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v(t) = ? v(t) ?
2. Kinematik Physik für Informatiker
2.4 BeschleunigungAnnahme: Bewegung ist 1-dimensional.Fragen: Wie schnell wird man schnell ?
Wie schnell wird man langsam ?
Def.: Mittlere Beschleunigung
Def.: Momentane Beschleunigung
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2. Kinematik Physik für Informatiker
2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-Achse)
Es gilt:
Beispiele:
1 v(t) = konst = v x(t) = ?1. v(t) = konst. = v0 x(t) = ?2. a(t) = konst. = a0 v(t) = ? , x(t) = ?
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2. Kinematik Physik für Informatiker
2 6 Bewegung in 3 Dimensionen2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
Ort einer Punktmasse durch Ortsvektorr ( ) | | ^r = (x,y,z) = | r | r
MittlMittlere Geschwindigkeit
Momentane Geschwindigkeit
MittlereBeschleunigungg g
ΜomentaneBeschleunigung
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Beschleunigung
2. Kinematik Physik für Informatiker
Der schiefe Wurf
Beispiel einer 2 dimensionalen Bewegung:Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:
Tennisballwurf auf der Erde
Annahmen:1 Tennisball ist punktförmig1. Tennisball ist punktförmig2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0 3. Abwurfwinkel = α4. Erdbeschleunigung a = g = konstant5. Reibung wird vernachlässigt
Frage: Wie sieht y = f(x) aus ? Bahnkurve
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2. Kinematik Physik für Informatiker
Z Z it kt t 0 iltZum Zeitpunkt t = 0 gilt:
ü i i iFür Bewegung in x-Richtung gilt:
Auflösen nach der Zeit ergibt:
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Auflösen nach der Zeit ergibt:
2. Kinematik Physik für Informatiker
Fü B i Ri ht iltFür Bewegung in y-Richtung gilt:
mit y
Parabel: y(x) = ax + bx2
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Parabel: y(x) ax bx x
2. Kinematik Physik für Informatiker
Achtung !!!!Achtung !!!!
Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder RichtungÄndert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtungliegt beschleunigte Bewegung vor !!!!
Βeweis:
mit v^ v^
folgt nach Produktregel v^ v^ v^
!!!!! v^
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2. Kinematik Physik für Informatiker
G i i i2.7 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)Im Punkt p gilt:y
Im Punkt q gilt:
Für Δt von p q
pq = Länge des Kreisbogens von p q
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pq Länge des Kreisbogens von p q
2. Kinematik Physik für Informatiker
x - Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt:
Für mittlere Beschleunigung < a > gilt:
y – Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt:
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2. Kinematik Physik für Informatiker
Wir haben:
Frage: Momentane Beschleunigung in Punkt P = ?yy
Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0
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Antwort: Man mache Grenzübergang θ 0
2. Kinematik Physik für Informatiker
Momentane Beschleunigung in P
Betrag)
Zentripetalbeschleunigung
Ursache für KreisbewegungenF = m v2/r Zentripetalkraft
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2. Kinematik Physik für Informatiker
Zentripetalbeschleunigung:
• ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit• Richtung zum Kreismittelpunkt
U h fü K i b• Ursache für Kreisbewegung
Fragen: (gleichförmige Kreisbewegung)
2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ?1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ?
j g g g g g3. Ist die Beschleunigung konstant ?
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2. Kinematik Physik für Informatiker
BeispieleBeispiele
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