Onda

Tipos de onda

Características de una onda

2. Movimiento ondulatorio (I)

Pulso

Tren de ondas

Según la energía que propagan

Número de dimensiones en que se propagan:

unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales

Relación entre dirección y propagación: longitudinales

y transversales

Longitud de onda

Amplitud

Velocidad de propagación

Número de onda

Ecuaciones de ondas armónicas unidimensionales

Periodicidad espacial y periodicidad temporal

2. Movimiento ondulatorio (II)

Propiedades de las ondas: Principio de Huygens.

Transmisión de energía en un medio: intensidad de onda

Ondas estacionarias

Sonido

Velocidad de propagación del sonido

Cualidades del sonido

Efecto Doppler

Contaminación acústica

Ecuación

Nodos

Vientres

Gases

Sólidos

Líquidos

Sonoridad e intensidad

Tono y frecuencia

Timbre y forma de onda

2

Onda

Movimiento de propagación ocasionado por una perturbación sin

transporte de materia pero con transporte de energía.

Si la perturbación es puntual se denomina pulso. Si la perturbación es

continua tren de ondas.

Si la perturbación es continua y está provocada por un oscilador

armónico se denomina onda armónica.

3

Tipos de ondas (I)

Por el medio de propagación y la energía que transmiten

• Mecánicas:

– Necesitan un medio para transmitirse.

– Propagan energía mecánica.

• Electromagnéticas:

– No necesitan un medio físico.

– Se pueden transmitir en el vacío.

– Se originan por vibración de los campos electromagnéticos.

– Propagan energía electromagnética.

– Se propagan a la velocidad de la luz.

4

Tipos de ondas (II)

En función del número de direcciones en que se propaga

• Unidimensionales: cuerda.

• Bidimensionales: estanque.

• Tridimensionales: luz, sonido.

Por la dirección de propagación y vibración

• Longitudinales:

– Vibran en la misma dirección que se propagan.

• Transversales:

– Vibran perpendicularmente a su dirección de propagación.

5

Características de una onda (I)

Amplitud (A): elongación máxima de cualquiera de las partículas que vibran.

Periodo (T): tiempo que tarda en realizar una oscilación completa una

cualquiera de sus partículas.

Frecuencia (f): f = 1/T.

Frecuencia angular (ω): ω = 2π/T.

Velocidad de propagación (vp): velocidad con que se propaga la onda

(avanza); en el caso de ondas transversales, este avance es perpendicular a su

vibración.

• Es constante.

• Depende exclusivamente de las características físicas del medio:

– Cuerda: es función de la tensión y la densidad de la cuerda.

– Sonido: es función de la temperatura del aire. La velocidad del sonido en el

aire es vs = 340 m/s.

• En el caso de ondas electromagnéticas, que no necesitan medio para

propagarse, su velocidad es la de la luz.

6

Características de una onda (II)

Longitud de onda (λλλλ): distancia que separa dos puntos que vibran en

fase:

• Se mide en metros.

Número de onda (k): número de ondas que entran en una distancia igual

a 2π:

• Se mide en (m - 1).

Relaciones entre diferentes parámetros

p

1 2 2

2 2

T kf

fv f

T Tk k k

π π= = =

ω π

π π π ω= = π = = =

7

Ecuación de onda

p p

p

( ) sen( ( - )) ( ) sen( - )v

( , ) sen(2 2 )

( , ) sen 2

( , ) sen 2

( , ) sen 2 ( ) sen 2

(

p

x xy x,t A t y x,t A t

v

xy x t A ft f

v

xy x t A ft f

v

xy x t A ft f

T

x t xy x t A ft y x,t A

T

y x

= ω = ω ω

= π − π

= π −

= π −λ

= π − = π −λ λ

, ) sen( )t A t kx= ω −

8

Fase temporal

(x, ) sen( ) ;= =t x

y t A t kx t kx= ω − ϕ ω ϕ

t

t

t

t

t

rad 2 2 4

rad2

3 3 3rad2 2 2

2 rad 2

=

Tt t

Tt tt

Tt t

t t T

π πϕ = →ω = → =

ϕ = π →ω = π→ =ϕ ω ⇒

π πϕ = →ω = → =

ϕ = π →ω = π→ =

Es equivalente hablar de un desfase en radianes

a un tiempo transcurrido

9

Fase espacial

rad k m2 2 4

rad k m2k

3 3 3rad k m

2 2 22 rad k 2 m

x

xx

x

x

x x

x xx

x x

x x

π π λ= → = → =

λ= π → = π→ =

= ⇒π π λ

= → = → =

= π → = π→ = λ

ϕ

ϕϕ

ϕ

ϕ

Es equivalente hablar de un desfase en radianes a una distancia

en metros entre dos posiciones de puntos de la onda

10

Principio de Huygens

El principio de Huygens es una hipótesis de

trabajo que explica cómo pasar de un frente de

onda a otro.

Cuando el movimiento ondulatorio alcanza los

puntos que componen un frente de onda, cada

partícula del frente se convierte en una fuente

secundaria de ondas.

11

Energía: intensidad de una onda (I)

2 2 2

1 1 1 1

1 22 2 2

2 2 2 2

1Para un frente de radio (4 )

2 1

Para un frente de radio (4 )2

R E R d AE E

R E R d A

→ = π ⋅ ⋅ ⋅ ω=

→ = π ⋅ ⋅ ⋅ ω

2 2 2 2 2 11 1 2 2

1 2

A RR A R A

A R= ⇒ = ⇒

La energía de un frente de ondas se conserva, pero como la masa sobre la

que se distribuye es mayor, entonces las amplitudes del nuevo frente de

onda deben disminuir

La amplitud de la onda que se propaga en tres dimensiones disminuye

proporcionalmente al radio de la onda

12

Energía: intensidad de una onda (II)

Intensidad de una onda: la energía suministrada en una

unidad de tiempo a una unidad de superficie de frente de

ondas potencia suministrada por unidad de superficie.

2

2 2

2

Energía Potencia Potencia

Tiempo·Superficie Superficie 4

Unidades (W/m )(J/sm )

Como la potencia es constante

la intensidad de una onda disminuye con el

IR

R

= = =π

13

Ondas estacionarias

Una onda estacionaria es una interferencia de dos ondas de igualamplitud y frecuencia, que se propagan por el mismo medio con sentidos opuestos

1

2

1 2

Oscilaciónen funcióndel tiempo

r

Amplitudmáxima para cadaposición

( ) sen( )

( ) sen( )

2 sen( ) cos( )

x

y x,t A kx t

y x,t A kx t

y y A kx t

A

= + ω= − ω

+ = ⋅ ω����� �����

�����

14

Sonido

El sonido es un tipo de onda que se propaga únicamente en presencia

de un medio que haga de soporte de la perturbación.

15

Velocidad de propagación (I)

• La velocidad de propagación de la onda sonora (velocidad del

sonido) depende de las características del medio en el que se

realiza dicha propagación y no de las características de la onda

o de la fuerza que la genera.

• En el caso de un gas (como el aire) es directamente proporcional

a su temperatura específica y a su presión estática, e inversamente

proporcional a su densidad.

• Dado que si varía la presión, varía también la densidad del gas,

la velocidad de propagación permanece constante ante los cambios

de presión o densidad del medio.

16

Velocidad de propagación (II)

• La velocidad del sonido sí varía ante los cambios de temperatura

del aire (medio).

• Cuanto mayor es la temperatura del aire mayor es la velocidad

de propagación. La velocidad del sonido en el aire aumenta

0,6 m/s por cada 1 ºC de aumento en la temperatura.

• La velocidad del sonido en el aire es aproximadamente 344 m/s

a 20 ºC de temperatura.

• El sonido se propaga a diferentes velocidades en medios de

distinta densidad. En general, se propaga a mayor velocidad en

líquidos y sólidos que en gases (como el aire).

• La velocidad de propagación del sonido es, por ejemplo, de unos

1.440 m/s en el agua y de unos 5.000 m/s en el acero.

17

Cualidades del sonido

Intensidad: la intensidad acústica es una magnitud que da idea de la

cantidad de energía que está fluyendo por el medio como consecuencia

de la propagación de la onda.

Tono: es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un

lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los

graves y los agudos.

Timbre: es la cualidad del sonido que permite distinguir sonidos

procedentes de diferentes instrumentos, aun cuando posean igual tono

e intensidad.

18

Se experimenta un efecto Doppler siempre que hay un movimiento

relativo entre la fuente y el observador.

Cuando la fuente y el observador se mueven uno hacia otro, la

frecuencia que escucha el observador es más alta que la frecuencia

de la fuente.

Cuando la fuente y el observador se alejan uno del otro, la frecuencia

escuchada por el observador es más baja que la frecuencia de la

fuente.

Los signos superiores se refieren al movimiento de una hacia el otro,

fuente y observador, y los inferiores se refieren al movimiento de uno

alejándose del otro.

Efecto Doppler

0´s

v vf f

v v

±=

∓

19

Contaminación acústica (I)

Ruido: se define como cualquier sonido calificado como algo molesto,

indeseable e irritante.

Contaminación acústica: se define como aquella que se genera por un

sonido no deseado que afecta negativamente a la calidad de vida y,

sobre todo, a aquellos individuos que desarrollan actividades

industriales.

20

Contaminación acústica (II)

El decibelio (dB) es una unidad que se utiliza para medir la intensidad del

sonido y otras magnitudes físicas. Un decibelio es la décima parte de un

belio (B). Su escala logarítmica es adecuada para representar el espectro

auditivo del ser humano. Se usa para comparar una cantidad con otra

llamada de referencia.

Normalmente, el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de

la cantidad. En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado.

En Acústica, la mayoría de las veces el decibelio se utiliza para comparar la

presión sonora en el aire con una presión de referencia.