2. Ünİtetegmmateryal.eba.gov.tr/upload/uygulama/b07c0f09-99b0/e7...2) aşağıdaki sayı...

59

SAYILAR VE İŞLEMLER• Rasyonel Sayılar• Rasyonel Sayılarla İşlemler

RASYONEL SAYILAR VERASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

2. ÜNİTE

60

Arkadaşlar, bu konu-ya başlamadan önce “Hatırlayalım’’ sayfa-mızdaki soruları evde yaparak derse hazır geliniz.

1) Aşağıdaki kesirlerin arasına “<”, “>”, “=” sembollerinden uygun olanı yazınız.

2) 65 , 5

4 , 98 , 11

10 sayılarının en küçüğü hangisidir?

3) Aşağıdaki kesirleri sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.

a) 21 b) 1 5

3 c) 2 72

4) 415

_ 2 olacak şekilde _ doğal sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

a) 32

75

f ç) 21

3015

f

b) 23

169

f d) 94

71

f

c) 75

1410

f

5) Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. a) 2

1f= b) 4

3f= c) 8

3f= ç) 5

2f=

6) Aşağıdaki ondalık gösterimleri kesir olarak yazınız. a) ,0 3 f= b) ,1 7 f= c) ,0 24 f= ç) ,7 05 f=

7) Aşağıda yüzde sembolü ile verilen sayıları kesir olarak yazınız.

a) %1 f= b) %12 f= c) %70 f= ç) %5 f=

8) Aşağıdaki kesirlerden hangisi yarıma en yakındır?

A) 71 B) 6

5 C) 1311 D) 9

4

11) Bir tarlanın 43 ’ünün 7

2 ’sini süren Mehmet amca, tarlanın kaçta kaçını sürmemiştir?

9) Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a)

72

71+ =ff c)

52

81- =ff

b) 43

34+ =ff ç) 1 3

121- =ff

10) Aşağıdaki çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) 32

53 .........=$ c) 3

253 .........='

b) 1 2

134 .........=$ ç) 2 3

1145 ...........='

HATIRLAYALIM

61

2) 65 , 5

4 , 98 , 11

10 sayılarının en küçüğü hangisidir?

4) 415

_ 2 olacak şekilde _ doğal sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

5) Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. a) 2

1f= b) 4

3f= c) 8

3f= ç) 5

2f=

6) Aşağıdaki ondalık gösterimleri kesir olarak yazınız. a) ,0 3 f= b) ,1 7 f= c) ,0 24 f= ç) ,7 05 f=

11) Bir tarlanın 43 ’ünün 7

2 ’sini süren Mehmet amca, tarlanın kaçta kaçını sürmemiştir?

9) Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz. a)

72

71+ =ff c)

52

81- =ff

b) 43

34+ =ff ç) 1 3

121- =ff

10) Aşağıdaki çarpma ve bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) 32

53 .........=$ c) 3

253 .........='

b) 1 2

134 .........=$ ç) 2 3

1145 ...........='

• 43 , 40

39 , 401 gibi sayılarla karşılaştığınız yerlere günlük hayattan örnekler veriniz.

• Tam sayılarda olduğu gibi bu sayıların negatif işaretlileri olabilir mi?

Dünya’nın yüzölçümü yaklaşık olarak 510 milyon kilometrekaredir. Bu yüzölçümünün yaklaşık

43 ’ü sularla kaplıdır. Bu suların da yaklaşık 40

39 ’ı tuzlu su, 401 ’ı tatlı sudur.

Dünya’daki Suyun Dağılımı

Nehirler Göller

• Yağlı pişirme kâğıdı üzerine bir sayı doğrusu çiziniz.

• -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 tam sayılarınını eşit aralıklarla bu sayı doğrusuna yerleştiriniz.

• Kâğıdı 0 noktasından doğrunun kolları üst üste gelecek şekilde katlayınız.

• 1, 2, 3 noktalarından her birinin hangi nokta ile üst üste geldiklerini yazınız.

• Aynı yağlı kâğıdın üzerine 21 , 2

3 , 25 kesirlerini yerleştiriniz.

• Kâğıdı 0 noktasından doğrunun kolları üst üste gelecek şekilde tekrar katlayınız.

• Bu kesirlerin sayı doğrusunun sol tarafında çakıştığı noktaları işaretleyiniz.

• Pozitif ve negatif tam sayıların katlanma sonucundaki durumunu göz önünde bulundurarak işaret-

lediğiniz noktaların 21 , 2

3 , 25 kesirleri ile olan ilişkisini yazınız.

• Sayı doğrusu üzerine yerleştirdiğiniz tam sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

• Sayı doğrusuna yerleştirdiğiniz kesirler ve katlama sonucu oluşan noktalardaki sayılar arasındaki

ilişkiyi yazınız.

1. Bölüm: RASYONEL SAYILAR

62

Aşağıdaki sayıların hangilerinin ba şeklinde yazılabileceğini belirleyelim.

35 3 %12 0,4 2 3

1 0 7278-

35 3 1

3= %12 = 10012 0,4 = 10

4 2 31

37= 0 1

0= 72 172= 7

8-

a = 5b = 3

a = 3b = 1

a = 12b = 100

a = 4b = 10

a = 7b = 3

a = 0b = 1

a = 72b = 1

a = -8b = 7

Tablo şekildeki gibi doldurulduğunda verilen sayıların ba şeklinde yazılabildiğini görürüz. Bu nedenle

tabloda verilen tüm sayıların rasyonel sayı olduğu görülür.

Birlikte Çözelim 1

Çözüm:

a ve b birer tam sayı, b≠0 olmak üzere ba şeklinde yazılabilen sa-

yılara “rasyonel sayılar” denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” sembolü ile gösterilir.Sayı doğrusunda 0’dan küçük rasyonel sayılara negatif rasyonel sa-yılar denir ve “Q-” ile gösterilir.Sayı doğrusunda 0’dan büyük rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayı-lar denir ve “Q+” ile gösterilir.

04 ifadesi bir rasyonel sayı mıdır? Nedeniyle açıklayalım.

Bir tam sayının 0’a bölümü tanımsız olduğundan 04 ifadesi rasyonel sayı değildir.


Çözüm:

Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.

-5 ve -8 tam sayılarının birer rasyonel sayı olup olmadığını belirleyelim.

5 15=- - ve 8 1

8- = - şeklinde yazılabildiği için -5 ve -8 birer rasyonel sayıdır.


Çözüm:

63

Aşağıdaki sayıların hangilerinin ba şeklinde yazılabileceğini belirleyelim.

-2, 0, ,31

27- - sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterelim.

Öncelikle sayı doğrusu üzerinde tam sayıları yerleştirelim. 31- sayısı 0 ile -1 arasında, 2

7- sayısı da -3 ile -4 arasında olacaktır.

Çözüm:

-3 -2 -1 0 1-427- 3

1-

%22 yüzdelik gösterimi bir rasyonel sayı mıdır? Nedeniyle açıklayalım.

%22 yüzdelik gösterimi 10022 şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayıdır.


Çözüm:

Aşağıdaki rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterelim.

a) 53 b) 3

2-


a) 5 31 b) 1 3

2-

a) 53 rasyonel sayısı için 0 ile 1 arasını 5 eş

parçaya bölelim, sonra 0’dan sağa doğru

3 br ilerleyelim.

b) 32- rasyonel sayısı için -1 ile 0 arasını 3 eş

parçaya bölelim, sonra 0’dan sola doğru 2 br ilerle-

yelim.

a) 5 31 rasyonel sayısı 5 ile 6 arasında bir

rasyonel sayıdır.

b) 1 32- rasyonel sayısı -1 ile -2 arasında bir

rasyonel sayıdır.




Çözüm:

Çözüm:

053 1

5 5 31 6 -2 1 3

2- -1

32--1 0

64

21 1 2 ?- = - ='^ h

21 1 2 ?- = -' =^ h

21 1 2 ?- = - ' =^ h

Negatif rasyonel sayılarda eksi işaretinin; payın, kesir çizgisinin veya paydanın önüne yazılması rasyonel sayının değerini değiş-tirmez.

52

52

52- = - -=


a) 45 b) 3

13-

a) 45 rasyonel sayısını 4

5 1 41=

şeklinde yazabiliriz. Dolayısıyla 4

5 , 1’den büyük 2’den küçüktür.

b) 313- rasyonel sayısını 3

13 4 31- = -

şeklinde yazabiliriz. Dolayısıyla 3

13- , -4’ten küçük -5’ten büyüktür.

730- ile 2

3- rasyonel sayıları arasındaki tam sayıları bulalım.

730- rasyonel sayısı 7

30 4 72=- - şeklinde de yazılabildiğinden -4 ve -5 arasındadır.

23- rasyonel sayısı 2

3 1 21=- - şeklinde de yazılabildiğinden -1 ve -2 arasındadır.

730- ile 2

3- rasyonel sayılarının arasındaki tam sayılar -4, -3, -2’dir.

Çözüm:

Çözüm:



145 2

-5 -4 -3 -2 -1 0

730-

23-

-5 -4313-

65

1) 31- , 1 4

1 , 58- ,

54 rasyonel sayılarını aynı sayı doğrusunda gösteriniz.

2) Aşağıdaki sayı doğrusunda 0 ile -1 arası 3, 1 ile 2 arası 4 eşit parçaya bölünmüştür. Buna göre bu sayı doğrusunda A ve B noktalarına karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.

3 ) Aşağıdaki sayı doğrusu eşit aralıklarla bölündüğüne göre “ ” ile gösterilen noktaya karşılık gelen rasyonel sayıyı yazınız.

4) 3 13

14

i?- = - = - = - olduğuna göre , ,4 9 ? sembollerinin yerine gelebilecek sayıları yazınız.

0

A B1-1-2 2

-3-4

?

Çözüm Sende

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimleri

Suyun miktarı Kazağın fiyatı Salçanın miktarı 0,5 litre ₺29,99 0,850 kg

Civanın donma noktası

-38,84 OC

Yukarıdaki görsellerde su şişesinin kapasitesi, kazağın fiyatı, kavanozdaki salçanın kaç kg

olduğu ve civanın donma noktası ondalık gösterimle ifade edilmiştir.

• Bir gömleğin etiket fiyatını 1002999 TL olarak gördüğünüzde ne düşünürsünüz?

• Aynı gömleğin etiketinde 29,99 TL gördüğünüzde ne düşünürsünüz?

• Günlük yaşamda bu tarz gösterimlerle sık karşılaşılmasının sebepleri nelerdir?

Civa

66

41 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım.

Bir rasyonel sayının ondalık gösterimini yazabilmek için sıklıkla aşağıdaki yöntemlerden yararlanılır:

1. yöntem: Paydayı 10’un kuvveti olacak şekilde genişletebiliriz.

1. yöntem: 406 kesrini önce sadeleştirip sonra

genişleterek kesrin paydasını 10’un kuvveti olacak şekilde yazalım.

2. yöntem: Payı paydaya bölebiliriz.

2. yöntem: Payı paydaya bölelim.

100... 8202000

0,254

406 rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulalım.

600...40

200

000

0,1540

200


Çözüm:

Çözüm:

41(

406(

406

40 26 2

203

''= =

41 0,25=(

0,15406 =(

41

25] g= ,100

25 0 25=

203

10015 0,15

5

= =] g

18- rasyonel sayısının ondalık gösterimini yazalım.

1. yöntem:

2. yöntem:

00



Çözüm:

Negatif rasyonel sayılardaki “-’’, payı paydaya böldükten sonra bölümün önüne yazılır.

1000125 0,1258

1125

- =- = -] g

1000... 8

40

0,1258

1620

40

81(- 1 0,1258- = -(

67

31 rasyonel sayısının ondalık gösterimini yazalım.

31 rasyonel sayısında paydayı; 10, 100, 1000 gibi 10’un kuvvetleri şeklinde yazamayız.

Bu durumda payını paydasına bölerek sonucu bulmaya çalışalım.

1000... 9

10

109

0,333 ...3

9

1

Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterime çevirirken bölümün ondalık kısmında tekrar eden sayılar olabilir. Ondalık kısmı tekrar eden sayıların olduğu ondalık gösterimlere, “devirli ondalık gösterimler’’ denir.0,373737 0, 37=f şeklinde gösterilir. (37 tekrar ettiği için 37’nin üzerine çizgi konulur.)


Çözüm:

31(

115( 0,454511

5( f=

31 0,3333=( f

Noktalar 3’ün devam ettiğini göstermektedir.

31 rasyonel sayısının ondalık gösterimi 0,333 ... şeklinde olup 3’ler tekrar etmektedir. Yani devret-

mektedir.

115 rasyonel sayısının ondalık gösterimi 0,4545 ... şeklinde olup 45’ler tekrar etmektedir. Yani dev-

retmektedir.

115 rasyonel sayısının ondalık gösterimini yazalım.

115 ’in paydasını 10’un kuvveti yapamayız. O hâlde payı paydaya bölelim.

50 000... 44

60

60

5044

0,4545...11

55

555

.........


Çözüm:

68

1) Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.

a) 25 c) 9

1 d) 83- f) 6

21

b) 1117- ç) 625

2

2) Aşağıda eşit aralıklarla bölünen sayı doğrularında verilen A ve B harflerine karşılık gelen rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulunuz.

3) Aşağıdaki rasyonel sayılarla devirli ondalık gösterimleri eşleştiriniz. Eşleşmeyen devirli ondalık gösterimi bulunuz.

45116- rasyonel sayısının ondalık gösterimini yazalım.

e) 38

45116- ’in paydasını 10’un kuvveti yapamayız. O hâlde payı paydaya böleriz.

116 000... 90

260

350

350315

315

2,577...45

225

35......... 45116 2,57777 2,57- = - = -f


Çözüm:

a) 112-

b)

c)

ç)

I)

II)

III)

IV)

V) 0, 18-

,1 2

,1 3

,2 3-

,1 4

37-

913

A 2 3 B -2 -1

Çözüm Sende

911

69

Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayıya Çevirme

Çeyrek altın yaklaşık olarak 1,75 gramdır. Buna göre aşağıdaki soruları yanıtlayınız.• Çeyrek altının ağırlığını nasıl okursunuz?• Çeyrek altının ağırlığını okunuşundan yararlanarak rasyonel sayı şeklinde nasıl ifade edersiniz?

,,

2 75 1002 75 100

100275$

- =-

= -

O hâlde, 100 25275 25

411

''- = - olur.

Parlak sarı rengiyle göz kamaştıran altın, çok eski çağlardan bu yana en gözde metallerden biri olmuştur. Altın, hava ve sudan etkilenmediğinden paslan-ma, kararma ve matlaşma yapmaz. Saf hâlde kolaylıkla işlenebilen altın, çeşitli şekillerde kullanılmaktadır. Bunlardan biri de çeyrek altındır.

Ondalık Gösterim Okunuşu Rasyonel Sayı0,3 ff ff

1,5 ff ff

-2,27 ff ff

• Tabloda verilen ondalık gösterimlerin okunuşlarını ilgili sütuna yazınız.• Okunuştan yaralanarak ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazınız.• 1. ve 3. sütundaki sayıların yazımında virgülün yeri ile rasyonel sayının paydasındaki 0 sayısı ara-sındaki ilişkiyi belirtiniz.

,,

0 8 100 8 10

108$

= =

108 rasyonel sayısını sadeleştirdiğimizde 10 2

8 254='

' buluruz.

O hâlde, 0,8 108

54= = olur.



Çözüm:

Çözüm:

,0 8 ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazalım.

,0 8 ’in okunuşunun “sıfır tam onda sekiz” olduğuna dikkat edelim.,0 8 ifadesini 10 ile çarpıp 10 ile bölelim.

,2 75- ifadesini 100 ile çarpıp 100 ile bölelim.

,2 75- ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazalım.

70


,0 6 devirli ondalık gösterimi , ...0 666 şeklindedir. , , ...0 6 0 6666= sayısını 1 ve 10 ile çarpalım.

10 tane ,0 6 devirli ondalık gösteriminden 1 tane ,0 6 devirli ondalık gösterimini çıkaralım.

10 tane ,0 6 devirli ondalık gösteriminden 1 tane ,0 6 devirli ondalık gösterimini çıkardığımızda 9

tane ,0 6 devirli ondalık sayısının 6’ya eşit olduğu görülmektedir. Bu durumda 1 tane ,0 6 devirli

ondalık gösteriminin rasyonel sayı karşılığı ,0 6 96= olur.

,0 6 devirli ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazalım.

, , ...

, , ...

1 0 6 0 6666

10 0 6 6 6666

$

$

=

=

10 0, 6 6,6666...

0, 6 0,666...

9 0, 6 6, ...

1

000

=

- = -

=

$

$

$

* ,0 6 devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çevirirken 1 ve 10 ile çarpılmasının nedenini düşününüz.

Sayının tümü - Devretmeyen kısım

Virgülden sonraki devreden her bir basamak için 9, devretmeyen her bir basamak için 0

Devirli Ondalık = Gösterim

48 952 99048952 489, = -5 63 99

563 5, = -0 7 97, =

Çözüm:


Çözüm:


Sayının tümü: 2Devretmeyen kısım: 0Virgülden sonra devreden basamak sayısı 1 olduğundan 1 tane 9 yazılır.Virgülden sonra devretmeyen basamak olmadığından 0 yazılmaz.

,

,

0 2 92 0

0 2 92

= -

=

Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazmak için aşağıda-ki yöntemi de kullanabiliriz.

,

,

0 6

0 6 96

9 6$

=

=

71



Çözüm:

Çözüm:


,89 05- ondalık gösterimini rasyonel sayı olarak yazalım.

Negatif devirli ondalık gösterimler rasyonel sayıya çevrilirken “-” işareti kesir çizgisinin önüne konur, önceki çözümlerde izlenen basamaklar uygulanır.

Sayının tümü: 346Devretmeyen kısım: 34Virgülden sonra devreden basamak sayısı 1 olduğundan 1 tane 9 yazılır.Virgülden sonra devretmeyen basamak sayısı 1 olduğundan 1 tane 0 yazılır.

,

,

,

,

3 46 90346 34

90312

3 9042

3 157

3 46

3 46

3 46

= -

=

=

=

,

,

,

,

89 05 998905 89

998816

89 995

89 05

89 05

89 05

- = - -

= -

= -

4) ,4 18 devirli ondalık gösterimini rasyonel sayıya çevirdiğimizde pay ve paydanın alabileceği en küçük değeri hesaplayınız.

3) Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayılara çeviriniz.

a) ,0 4 ff= c) ,0 24 ff= d) ,1 74 ff- =

b) ,1 9 ff- = ç) ,0 36 ff- = e) ,32 04 ff=

Çözüm Sende

1) Aşağıdaki ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade ediniz.

a) 0,4 =ff c) 1,8 =ff d) 2,4- =ff

b) 3,75 =ff ç) 0,25- =ff e) 1,8- =ff

2) 1 litre benzinin satış fiyatı 5,25 TL’dir. Benzinin satış fiyatını rasyonel sayı olarak gösteriniz.

72

Rasyonel Sayılarda Sıralama

ETKİNLİKAraç-Gereçler:Uygulama Basamakları:

78 , 7

1 , 73 rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

78 , 7

1 , 73 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

Pozitif rasyonel sayılar, 0’dan uzaklaştıkça büyüdüklerinden sayı doğrusunda gösterdiğimiz

78 , 7

1 , 73 rasyonel sayılarının 7 7

37

1 8< < şeklinde sıralandığı görülmektedir.


Çözüm:

1 273

71

780

Yandaki pastanın yarısını Ekrem, kalan

pastanın 53 ’ini Hülya, 5

1 ’ini Engin yiyor.

• Yenilen pasta miktarlarını sıralayabilmek için nasıl bir yöntem kullanabilirsiniz?

Pozitif rasyonel sayılar, 0’dan uzaklaştıkça büyür.

Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan, payı büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

73

91- , 9

7- , 96- rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

91- , 9

7- , 96- rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

Tam sayılarda olduğu gibi sayı doğrusunda negatif rasyonel sayılar 0’a yaklaştıkça büyür.

Negatif rasyonel sayılar, 0’a yaklaştıkça büyüdüklerinden sayı doğrusunda gösterdiğimiz

91- , 9

7- , 96- rasyonel sayılarının 9

196

97> >- - - şeklinde sıralandığı görülmektedir.


Çözüm:

-1 091-9

6-97-

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılardan payı küçük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

34- , 1

3 , 31- , 3

8- , 35- , 3

2 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

34- , 1

3 , 31- , 3

8- , 35- , 3

2 rasyonel sayılarında pozitif ve negatif olanları kendi aralarında

sıralayalım.

31 ve 3

2$ paydaları eşit pozitif rasyonel sayılar olup 32

31 olur.>

34- , 3

1- , 38- ve 3

5- $ paydaları eşit negatif rasyonel sayılar olup

31

34

35

38 olur.> > >- - - -

Pozitif rasyonel sayılar negatif rasyonel sayılardan büyük olduğundan

32

31

31

34

35

38> > > > >- - - - olur.


Çözüm:

74

47- , 8

7- , 37- rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterip bu rasyonel sayıları büyükten küçüğe

doğru sıralayalım.

47- , 8

7- , 37- rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.


Çözüm:

87

47

37> >- - -

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılarda paydası büyük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

0-1-2-387-4

7-37-

56 , 9

5 , 75 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda göstererek büyükten küçüğe doğru sıralayalım.

65 , 9

5 , 75 rasyonel sayılarını sayı doğrusunda gösterelim.

Bu pozitif rasyonel sayıların 0’a olan uzaklıklarını

incelediğimizde 0’a en uzak olan rasyonel sayı en

büyüktür. Buradan 5

75

95

6 > > olduğu görülür.

0

0

0

1

1

1


Çözüm:

59

56

57

Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda, paydası küçük olan rasyonel sayı daha büyüktür.

75


Çözüm:

43- ve 3

2- rasyonel sayılarını karşılaştıralım.

43- ve 3

2- rasyonel sayılarının paydalarını eşitleyelim.

43

129

3

- = -] g

129- ile 12

8- rasyonel sayıları paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılardır.

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılarda payı büyük olan rasyonel sayı daha

küçüktür. O hâlde

129

128<- - ’dir. Buradan 4

332<- - olduğu görülür.

Pay veya paydaların eşit olmadığı rasyonel sayılarda işlem kolaylığı için ya paylar ya da paydalareşitlenerek sıralama yapılabilir.



Çözüm:

Çözüm:

173- ve 19

2- rasyonel sayılarını karşılaştıralım.

, , , ,134

92

137 0 3

1- - rasyonel sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım.

ile134

137 $- - paydaları eşit negatif rasyonel sayılar olup 13

7134 olur.<- -

ile92

31

93

3

$=] g

paydaları eşit pozitif rasyonel sayılar olup 92

93 buradan 9

231 olur.< <

0 negatif rasyonel sayılardan büyük olup pozitif rasyonel sayılardan küçüktür. Buradan

137

134 0 9

231 olur.< < < <- -

ile134

137- - rasyonel sayıları negatif, ile9

231 rasyonel sayıları pozitiftir. Pozitif rasyonel sayıları

kendi aralarında negatif rasyonel sayıları kendi aralarında sıralayalım.

173- ve 19

2- rasyonel sayılarının paylarını eşitlemek daha kolaydır.

173

346

2

- = -] g

346- ile 57

6- rasyonel sayıları payları eşit olan negatif rasyonel sayılardır. Payları

eşit olan negatif rasyonel sayılarda paydası büyük olan rasyonel sayı daha

büyüktür. O hâlde192

576

3

- = -] g 57

63662- - ’dir. Buradan 19

21732- - olduğu görülür.

32 8

124

- = -] g

76

Yandaki tablodan yararlanarak üniversite me-zunu olma oranının en yüksek olduğu yerleşim bölgesini bulalım.

0 121

233

3215

148

3938

Yarımdan büyük, yarıma yakın

Bir tama yakın ancak1’den küçük

Yarımdan küçük, yarıma yakın

Yarımdan küçük,sıfıra çok yakın

Üniversite mezunu olma oranlarını gösteren rasyonel sayıların pay veya paydalarını eşitlemek yerine farklı bir yöntem belirleyelim. Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterelim:

Bu rasyonel sayıları 0’a, 1’e ve yarıma yakın oluşlarından yararlanarak sıraladığımızda

233

3215

148

3938< < < olduğu görülür.

Üniversite mezunu olma oranının en yüksek olduğu yerleşim bölgesi Yeşil’dir.

Yerleşim Bölgesi

Üniversite Mezunu Olma Oranı

Mavi 148

Yeşil 3938

Sarı 3215

Beyaz 233


Çözüm:

Çözüm Sende 1) Aşağıdaki rasyonel sayıların arasındaki boşluklara “<”, “>”, “=” işaretlerinden uygun olanları yer-leştiriniz.

2) 53- , 2

1- , 104- rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

3) 94- , 11

3 , 52- rasyonel sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

4) 100101 , 98

99 , 9697 rasyonel sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

c) 57

37- -gg

ç) 5 1 165 5gg- -

d) 83

41

gg

e) 685 5- -gg

a) 7392

gg- -

b) 35

52-

gg

Tablo: Üniversite Mezunu Olma Oranları

Rasyonel sayıları karşılaştırmada sayıların 0’a, 1’e, -1’e ve yarıma yakınlıklarından da yararlanılır.

5)

Verilen sayı doğrusunda işaretlenen noktalar birbirine eşit uzaklıktadır. K ve L noktaları 45- ve 4

1- sayıları ile eşleştiğine göre M noktası hangi rasyonel sayı ile eşleşir?

K L M

41-4

5-

77

RASYONEL SAYILARLA TOPLAMA-ÇIKARMA İŞLEMİ

Aşure; tahıl, kuru bakliyat, kuru meyveler ve şekerle yapılan geleneksel bir tatlıdır. Aşure malzemeleri yanda verilmiştir. Aşağıdaki soruları yandaki malzeme listesine göre yanıtlayınız.• Aşuredeki ceviz, fıstık, kuru üzüm miktarı toplam kaç su barda-

ğıdır? • 5 su bardağı malzeme alan bir tencerede, yandaki malzemele-

rin tümüyle verilen ölçüleri kullanarak aşure pişirilebilir mi? Bu soruya yanıt vermek için hangi işlemi yapmalısınız?

Aşure malzemeleri:

2 31 su bardağı buğday

1 31 su bardağı şeker

31 su bardağı kuru fasulye

31 su bardağı nohut

31 su bardağı kuru üzüm

31 su bardağı fıstık

32 su bardağı ceviz

Süslemek için incir, susam, nar.

ETKİNLİKAraç-Gereçler: şeffaf kesir kartları, kalem, kâğıt, boya kalemleriUygulama Basamakları:• Şeffaf kesir kartlarının içinden 1

5 ’lik ve 52 ’lik kartları seçiniz.

• Bu iki şeffaf kesir kartını, birinin renkli kısmı üste, diğerininki alta gelecek şekilde yerleştiriniz.• İki kesir kartının üst üste konmasıyla oluşan şekli sağdaki boş şeffaf karta çizip boyayınız.

• Kesir kartları ile yaptığınız matematiksel işlemi yandaki boşluğa yazınız. ....................................• Şeffaf kesir kartlarının içinden 2

1 ’lik ve 41 ’lük kartları seçiniz.

• Bu iki şeffaf kesir kartını, birinin renkli kısmı üste, diğerininki alta gelecek şekilde yerleştiriniz.• İki kesir kartının üst üste konmasıyla oluşan şekli sağdaki boş şeffaf kartına çizip boyayınız.

• Kesir kartları ile yaptığınız matematiksel işlemi yandaki boşluğa yazınız. .....................................

2. Bölüm: RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

78

Paydaları aynı olan rasyonel sayılarda toplama veya çı-karma işlemi yapılırken paylar kendi aralarında toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır; ortak payda, paydaya yazılır.

a) 53

51+ b) 1 5

354- + -b bl l c) 0,8 - 1 10

1

5 531- + -a ak k işlemini sayı doğrusunda gösterip sonucunu bulalım.

32

34- - -b bl l işlemini sayı doğrusunda gösterip sonucunu bulalım.

Sayı doğrusundan

51

53 1

54

53

- + - =-

-+ -

=a a ^ ^k k h h

olduğu görülmektedir.

Sayı doğrusundan

32

34 2

32

34

- - - =- - -

=b b ^ ^l l h h


Sayı doğrusunda 0’ın soluna 51 br ilerleyelim. Bu nokta 5

1- noktasıdır. 51- noktasından sola doğ-

ru 53 br daha ilerleyelim. Geldiğimiz son nokta 5 5

31- + -a ak k işleminin sonucunu verecektir.


2- noktasıdır. İşlemimiz çıkarma işlemi

olduğu için 32- noktasından sola doğru 3

4 br ilerlemek yerine sağa 34 br ilerleyelim. Geldiğimiz

son nokta sonuçtur.

a) 53

51

53 1

54+ = + = b) 5

854 8 4

5 512- - - -

+ = + = -b b ] ]l l g g c) 10

81011

108 11

103- = - = -

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

Verilen işlemlerde paydalar eşit olduğundan toplanan veya çıkarılan payları paya, ortak paydayı paydaya yazalım.




0

0

-1

1

54-

32

51-

34-b l

53-

32-

(Yön değiştirdik.)

79

Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapılırken paydalar eşitlenir.


Çözüm:

Aşağıdaki işlemleri yapalım.

a) 41

32+ -b l b) 16

5103- -

41

32

123

128

123 8

125

41

32

41

32

3 4

3 4

3 4

+ - = + -

= -

= -

+ -

+ -

b

b

b]

]

]

]

] ]l

l

lg

g

g

g

g g 165

165

165

103

8025

8024

8025 24

8049

103

103

5 8

5 8

5 8

-

-

-

- = - -

= - -

= -

+

+

b

b

b]

]

]

]

] ]l

l

lg

g

g

g

g g

a) b)

21

41+- -a ak k işlemini sayı doğrusunda gösterip sonucunu bulalım.

Çözüm:


0-1

43-

21-4

1-

Sayı doğrusundan

21

41

43- + - = -a ak k



1- noktasıdır. 21- noktasından sola doğ-

ru 41 br daha ilerleyelim. Geldiğimiz son nokta 2

141+- -a ak k işleminin sonucunu verecektir.

Can; hafta sonu ödevinin, cuma günü 52 ’ini, cumartesi günü 3

1 ’ünü yaparak kalan ödevini pazar gününe bırakmıştır. Buna göre Can’ın, pazar günü ödevin kaçta kaçını yapacağını bulalım.

Önce Can’ın cuma ve cumartesi günleri ödevinin toplam ne kadarını yaptığını bulalım.

Can, ödevinin 52

31

156

155

1511

3 5

+ = + =] ]g g

’ini bitirmiştir.


Çözüm:

Pazar günü, kalan ödevini yapacağı için ödevin tamamından bitirdiği ödevi çıkarmalıyız.

Can, ödevinin 514 ’ini pazar günü yapacaktır.1 15

1111

1511

1515

1511

154

15

- = - = - =] g

80

Toplama işlemi yaparken tam sayılı kesirleri bileşik kesirlere çevirmek toplama işlemini daha kolay yapmamızı sağlayabilir.

3 52 2 3

1- + işleminin sonucunu bulalım.

3 52 2 3

1- + işleminin sonucunu bulmak için paydaları eşitleyelim.


Çözüm:

3 52 2 3

15

1737

1551

1535

1516 1 15

115

51 353 5

- + = - + = - + = - = -- + =] ]g g

Zehra 1. gün kitabın 83 ’ini, 2. gün ise 6

1 ’sını okumuştur. Bu durumda, iki günde kitabın kaçta kaçı-nın okunduğunu bulmalıyız.


Çözüm:

Zehra kitabının ilk gün 83 ’ini, ikinci gün ise 6

1 ’sını okumuştur. Buna göre iki günün sonunda

Zehra’nın kitabının kaçta kaçını okuduğunu bulalım.

83

61

249

244

2413

3 4

+ = + =] ]g g

Zehra iki günde kitabın 2413 ’ünü okumuştur.

1) Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

a) 21

31+ ff= c) 5

371- - + =ffb l

b) 52

42+ -

ff=b l ç) 1 31

51

ff- - - =a k

Çözüm Sende

2)

Yukarıda verilen sayı doğrusu eşit aralıklarla bölünmüştür. B noktası 51- , C noktası 5

3 ’e karşılık gelmekte ise A-D = ?

51- 5

3A DCB

81

3) Yandaki görsel Ahmet’in evi, okulu ve il kütüphanesi arasındaki mesafeleri vermektedir. a) Ahmet; evinden okula, okuldan kütüphaneye, sonra da kütüphaneden eve gitmiştir. Ahmet’in toplamda kaç km yol gittiğini hesaplayınız. b) Ahmet, aşağıdaki güzergâhlardan hangisinde daha fazla mesafe katetmiştir? * ev-okul-kütüphane-okul-ev * ev-kütüphane-ev-okul-ev

4) Görselde yan yana verilen iki kutudaki rasyonel sayıların

toplamı, altında bulunan kutuya yazılacaktır. Buna göre en

alttaki kutuya gelmesi gereken rasyonel sayıyı bulunuz.

1 31

43- 2

5-

f f

KÜTÜPHANE

EV

OKUL

km73

km289

km144

Rasyonel Sayılarla Toplama İşleminin Özellikleri

31

21- + =ffb l

Toplanan rasyonel sayıların yeri değiştirildiğinde toplam değişmez. Buna göre rasyonel sayılarla toplama işleminin “değişme özelliği” vardır.

1) Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

İşlemlerde verilen rasyonel sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuçta nasıl bir değişiklik olmaktadır?

21

31+ - =ffb l

82

2) Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

Bu işlemlerin sonuçlarına göre ikiden fazla rasyonel sayıyı toplarken farklı gruplandırma yapmanın sonuçlara etkisini yazınız.

Rasyonel sayılarda toplama işlemi yaparken sayıları farklı şekilde gruplandırarak işlemi yaptığımızda sonuç değişmez. Buna göre rasyo-nel sayılarda toplama işleminin “birleşme özelliği’’ vardır.

3) Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

0’ın işlem sonuçlarına etkisini yazınız.

Bir rasyonel sayı ile 0’ın toplamı sayının kendisine eşittir. “0”, rasyonel sayılarda toplama işleminde “etkisiz eleman”dır.

4 ) Aşağıdaki toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

Toplanan sayıların benzerlik ve farklılıklarını yazınız.

İki rasyonel sayının toplamı, toplama işleminin etkisiz ele-manını veriyorsa bu iki rasyonel sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.

32 rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi 3

2- ’tür.

Bir rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi bulunur-ken sayının işareti negatifse pozitif, pozitifse negatif olarak değiştirilir.

52 0+ =ff 0 8

3+ - =ffb l

41

85

23+ - + =ffb l; E

41

85

23+ - + =ffb l; E

51

51- + =ffb l 4

343+ - =ffb l

83

34- ’ün toplama işlemine göre tersi ile 7

3+ ’nin toplama işlemine göre tersinin toplamını bulalım.

34- ’ün toplama işlemine göre tersi 3

4 ,

73+ ’nin toplama işlemine göre tersi 7

3- ’dir. Bu durumda her ikisinin toplamı


Çözüm:

2) Toplama işleminin özelliklerini kullanarak boşlukları doldurunuz.

a) 73 0f- + =

b) 94

94

52+ = + -f b l

c) 32

1215

41

32

41- + + = - + +fb bl l

ç) 74

74- + = -f

1) Aşağıda verilen rasyonel sayıların toplama işlemine göre terslerini yanlarındaki boşluklara yazınız.

1

34

73

2128

219

2128

219

2128 9

219

7 3

+ =

=

- + -

= -

= -

b a] ]

l kg g

olacaktır.

Çözüm Sende

3) 53

53

214 - = - ++ a a ak k k işleminde 4 kaçtır?

4) 8 565

7 6 32

x _- + = - ++ + + +b b b ] bl l l g l; ;E E

Toplama işleminin birleşme özelliğini gösteren yukarıdaki eşitliğe göre x _- işleminin sonucu kaçtır?

32

ff

71 ff-

1 43

ff-

84

ETKİNLİKAraç-Gerçler:Uygulama Basamakları:

RASYONEL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ

Ayşe, mutfakta bir pizzanın 53 ’ini yenmemiş hâlde buluyor ve kalan

pizza parçalarının 32 ’ünü yiyor.

• Yandaki şekil üzerinde Ayşe’nin kalan pizzanın kaçta kaçını yediğini gösteriniz.

• Ayşe’nin yediği pizza, tüm pizzanın kaçta kaçıdır?

4236$ işlemini kesir kartları ile modelleyelim ve işlemin sonucunu bulalım.

43 ’lük ve 2

6 ’lık kesir kartlarını alalım.

Bu kartları biri yatay diğeri dikey olacak şekilde üst üste getirelim.

Kesir kartlarını üst üste getirdiğimizde oluşan mor bölge 4236$ işleminin sonucunu vermektedir.

Buradan 4236 24

6$ = olduğu görülmektedir.


Çözüm:

85

43 ’lük ve 2

6 ’lık kesir kartlarını alalım.

Kesir kartlarını üst üste getirdiğimizde oluşan mor bölge 4236$ işleminin sonucunu vermektedir.

Buradan 4236 24

6$ = olduğu görülmektedir.

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirerek çarpma işlemini yapalım.

Verilen çarpma işlemini yapmak için payları kendi arasında çarpıp paya, paydaları kendi arasında çarpıp paydaya yazalım.

Rasyonel sayılarla çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.

32

43$ işlemini yapalım.

65

73- $ işlemini yapalım.

Elif’in pembe ve mor olmak üzere toplam 15 tane saç tokası vardır. Tokaların 32 ’ü pembedir. Elif’in

kaç tane mor tokası olduğunu bulalım.

Payları ve paydaları kendi aralarında çarpmadan önce gerekli sadeleştirmeleri yapmak matematiksel olarak daha sade bir sonuç elde etmemizi sağlar. Bunun için önce 6 ve 3’ü, 3 ile sadeleştirelim. Sonra payları ve paydaları kendi aralarında çarpalım.

İşlemin sonucunu bulduktan sonra sadeleştirme yapmak matematiksel olarak daha sade bir sonuç elde etmemizi sağlar. Bunun için hem payı hem paydayı aynı sayıya bölerek en sade sonucu elde edebiliriz.

4 21 2 3

2$ işlemini yapalım.





Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Pembe tokaların sayısı, 15 tokanın 32 ’ü kadardır.

Buna göre pembe tokaların sayısı

5

1532 15

32 5 2 101 11

= = =$ $ $ olarak bulunur.

Mor tokaların sayısı ise 15 - 10 = 5’tir.

65

73

65 3

25

71

145

72

1

- = -

= -

= -

$$$

$

YY

Tam sayılı ke-sirler, bileşik kesre çevrilerek çarpma işlemi yapılır.

Bir tam sayı ile rasyonel sayıyı çarparken tam sayının paydasına 1 yazılarak çarpma işlemi yapılır.

4 21 2 3

2 9 8

13

14

112 12

2 31

4

1

3

$$

$

$=

=

= =

3 42 3

32

43

12 216

2

1

=$ $$= =

86

Ahmet bir pastanın 41 ’ünü yemiştir. Kalan pastanın 3

2 ’ünü kardeşine verecektir. Ahmet’in

kardeşine vereceği miktarın, pastanın kaçta kaçı olacağını bulalım.

Ahmet, pastanın 41 ’ünü yediğine göre pastanın 4

3 ’ü kalmıştır. Kardeşine, kalan pastanın 32 ’ünü

vereceği için kalan pastanın 32 ’ünü bulmalıyız.

Kalan pastanın 32 ’ünü bulmak için 4

3 ile 32 ’ü çarpalım.

Bu durumda kardeşi pastanın, 43 2

21

32

1

1

1

$ = ’sini yiyecektir.

1) Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a) 23

43- =$ ff

b) 125 2 15

2 =$ ff

c) 1 31 2 5

2 =$ ff- -b al k

ç) 1 21 1 3

1 1 41- - -$ $ ff=b b bl l l

2) Aşağıdaki soruları yanıtlayınız.

a) 50’nin 52 ’i kaçtır?

b) 60’ın 32 ’ünün 4

1 ’ü kaçtır?

3) Nurgül, 2400 km’lik yolun 31 ’ünün 5

3 ’ini gitmiştir. Buna göre Nurgül’ün gideceği kaç km yol kalmıştır?

4) Bir futbol maçının biletleri; kale arkası 15 TL, açık tribün 20 TL ve kapalı tribün 35 TL olarak satıl-

mıştır. 3000 biletin satıldığı bu futbol maçında biletlerin 32 ’ü 20 TL’lik biletlerdir. Bu futbol maçında

açık tribün için kaç bilet satıldığını bulunuz.

5) Aşağıda verilen dikdörtgenin alanını bulunuz.

6) Alanı 1 75 m2 olan dikdörtgenin kenarları kaçar metre olabilir? Bu duruma uyan iki farklı dikdört-

gen çiziniz.


Çözüm:

Çözüm Sende

5 32 br

3 21 br

87

Rasyonel Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını hesaplayınız.

Çarpılan rasyonel sayıların yerleri değiştiril-diğinde çarpım değişmez. Buna göre rasyonel sayılarla “çarpma işleminin değişme özelliği” vardır.

3) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

0’ın işlem sonuçlarına etkisini yazınız.

Bir rasyonel sayı ile 0’ın çarpımının sonucu 0’dır.“0”, rasyonel sayılarla çarpma işleminde “yutan eleman”dır.

75

43 =$ ff-a k

75

43 =$ ff-a k

0 75 =$ ff 011

6 =$ ff-a k

Çarpma işlemindeki rasyonel sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuçta nasıl bir değişiklik olmaktadır?


Bu işlemlerin sonucuna göre ikiden fazla rasyonel sayıyı çarparken farklı gruplandırma yapmanın sonuçlara etkisini yazınız.

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken sayıları farklı şekilde gruplandırarak işlemi yaptığımızda so-nuç değişmez. Buna göre rasyonel sayılarda çarpma işleminin “birleşme özelliği’’ vardır.

32

41

52 =$ $ ffb l3

241

52 =$ $ ffb l

88


Rasyonel sayılarda “çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği” vardır.

İki rasyonel sayıyı çarptığımızda sonuç 1 oluyorsa bu iki sayı, “çarpma işlemine göre birbirinin tersi” dir.

32- rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi 2

3- ’dir.

Bulduğunuz sonuçlara göre işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları yazınız.


32

21

31

32

21

32

31+ = + =$ $ $ ffb l

Rasyonel sayılarda “çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği” vardır.


32

21

31

32

65+ = =$ $ ffb l

32

21

31

32

61- = =$ $ ffb l3

221

31

32

21

32

31- = - =$ $ $ ffb l

23

32- - =$ ff4 4

114

41= =$ $ ff

Bu işlemlerin sonuçlarına göre işlemlerdeki benzerlik ve farklılıkları yazınız.

İşlem sonuçlarındaki ortak özelliği yazınız. Bu sonuca göre çarpanların benzerliklerini belirleyiniz.


Bir rasyonel sayı “-1” ile çarpıldığında o sa-yının işareti değişmiş olur. Elde edilen sonuç, sayının “toplama işlemine göre tersi”dir.

-1’in işlem sonuçlarına etkisini yazınız.

1 32

11

32- = - =$ $ ff] g 4

3 1 43

11- - = - -

$ $ ff=b ]l g

89

1) Aşağıda yapılan işlemler ile verilen özelliklerden hangileri doğru eşleştirilmiştir?

a) 43 1 4

3$- = -a k

b)

c) 1 154

32

6 54

32

54

6- = -$ $ $b l

ç) 96

37

37

96

$ $- = -b bl l

a) 73 ’nin çarpma işlemine göre tersi 3

7

b) 52- ’nin çarpma işlemine göre tersi 2

5-

c) 8’in çarpma işlemine göre tersi 81

ç) -3’ün çarpma işlemine göre tersi 31-

d) 1 31

34= ’ün çarpma işlemine göre tersi 4

3 ’tür.


Çözüm:

73 ,

52- , 8, -3, 1 3

1 rasyonel sayılarının çarpma işlemine göre tersini bulalım.

4) 32

51

31

32

51

32- = -$ $ $4b b bl l l işleminde 4 yerine yazılacak rasyonel sayıyı bulunuz.

Çözüm Sende

3) Rasyonel sayılarda çarpma işleminin özelliklerini kullanarak aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a) 73 0$f- =

b) 94

94

52= -$$f b l

c) 32

1215

41

32

41- = -$ $ $ $fb bl l

ç) 74

74- $f = -

2) Aşağıda verilen rasyonel sayıların çarpma işlemine göre terslerini yanlarındaki boşluklara yazınız.

Çarpma işleminin değişme özelliği

Çarpma işleminin yutan eleman özelliği

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği

Çarpma işleminin değişme özelliği

0 72 0$ =a k

32

ff

71 ff-

1 43

ff-

4 ff-

90

RASYONEL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ

Semra için bir doğum günü partisi düzenleyen annesi, eş büyüklükte 5 pasta sipariş eder.

Doğum gününe Semra’nın 16 arkadaşını davet eden annesi, her bir arkadaşının çeyrek 41b l

pasta yiyebileceğini düşünür.

• Sizce verilen pasta siparişi yeterli midir?

• 5 pastanın içinde kaç tane 41 (çeyrek) pasta vardır?

ETKİNLİK

Araç-Gereçler: kesir takımları

Uygulama Basamakları:

• Sınıfta ikişer kişilik gruplar oluşturunuz.

• Kesir takımlarından 31 ve 6

1 ’lık parçalar kullanarak 32 ve 3

1 rasyonel sayılarını modelleyiniz.

• Modelleri oluştururken kaç tane 31 ’lük parça kullandınız?

32 için ....... tane 3

1 kullanılır.

31 için 1 tane ......... kullanılır.

• Modelleri oluştururken kaç tane 61 ’lık parça kullandınız?

3

2 için ....... tane 61 kullanılır.

31 için 2 tane ......... kullanılır.

• Yukarıdaki noktalı yerlerde bulduğunuz değerleri aşağıdaki boşluklara yerleştiriniz.

32

31 =' ff 3

261 =' ff

3

131 =' ff 3

161 =' ff


Çözüm:

1 bütünün içinde kaç tane 31 olduğunu modelleyerek bulalım.

Modelden 1 bütünün içinde 3 tane 31 olduğu görülmektedir. O hâlde 1 3

1 3=' ’tür.

İki eş şerit alalım. Her iki şeridi 3 eş parça olacak şekilde çizelim. Birinci şeritte 1 bütünü, ikinci

şeritte 31 ’ü modelleyelim.

31

1Birinci şerit

İkinci şerit

91

21

121

' işlemini ortak payda algoritması kullanarak yapalım.

21 ’yi gösteren şeridi 12

1 ’yi gösteren parçalara eş olacak şekilde çizelim.

21

121

21

121

126

121

12 126 1

16

6

21

121

21

121

21

121

21

121

6

1

6

=

=

=

=

=

' '

'

''

'

'

'

'

] g

F

1 2 34444 4444

“Ortak payda algoritması”, rasyonel sayıların pay-dalarını eşitleyip payları ve paydaları kendi arasında bölme işlemidir.



Çözüm:

Çözüm:

21

121

' işleminin sonucunu modelleyerek bulalım.

Modelden 21 ’nin içinde 6 tane 12

1 olduğu görülmektedir.

O hâlde 1 61221 =' ’dır.

Modelden 21 ’nin 12

6 ’ye eşit olduğunu kullanarak işlemi tekrar

yazdığımızda 121

126

121

21

12 126 1

16 6

6

=' ' ''= = =

^ h olduğu

görülür.

Öncelikle iki eş şerit alalım. Birinci şeritte 21 ’yi, ikinci şeritte 12

1 ’yi modelleyelim.

Birinci şerit

İkinci şerit

92

Birinci rasyonel sayıyı ikinci rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarparız.

21

121

21

112

2 11 12

212 6= = = =' $ $

$

32

51

' işlemini her iki algoritma ile yapalım, işlemlerin sonuçlarını karşılaştıralım.

Bir sayıyı rasyonel bir sayıya bölmek demek, sayıyı o rasyonel sayının çarpmaya göre tersiyle çarpmak de-mektir.

56

65

34

34

1820= =' $- - -b b bl l l

314

314

27

72

2128

34

3

4

= =' $- - - = -b b fl l p

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:





21

121

' işlemini, ters çevir çarp algoritması kullanarak yapalım.

34

56

'-b l işleminin sonucunu bulalım.

4 32 3 2

1-' b l işleminin sonucunu bulalım.

32

51

32

51

1510

53

15 1510 3

110 3

310

15 3

= = = = =' ' ' '' '

] ]g g

32

51

32

310

15= =' $ (ters çevir çarp algoritması)

(ortak payda algoritması)

Tam sayılı kesirler bi-leşik kesre çevrilerek bölme işlemi yapılır.

“Ters çevir çarp algoritması”, birinci rasyonel sa-yının, ikinci rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersiyle çarpılması işlemidir.

93

Terzi Hasan, bir pantolon için 1 43 m kumaş kullanmaktadır. Terzi Hasan’ın 28 m kumaştan kaç

pantolon dikeceğini bulalım.

pantolon diker.

Çözüm:


28 1 43 28 4

7 28 74 161

164

1

' ' $= = = =

5) Sıfırdan farklı bir rasyonel sayı, a) Kendisinin üç katına bölünürse sonuç kaç olur? b) Kendisinin yarısına bölünürse sonuç kaç olur?

6) Melis’in parasının 35 katı 300 TL ise Melis’in parası kaç TL’dir?

3) 32

87

$4- = işleminde 4 yerine gelmesi gereken rasyonel sayıyı bulunuz.

2) Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz ve sonuçları en sade şekliyle yazınız.

a) 43

81

' ff= c) 2 23

' ff= d) 310 8-' ff=] g

b) 1 97 2 3

2-' ff=b l ç) 52 1-' ff= e) 1 6

3- ' ff=

4) 180 litre süt, 43 litrelik şişelere, şişeler tam dolacak şekilde boşaltılacaktır. Bu iş için kaç adet şişe

gerekir?

Çözüm Sende

1) Aşağıdaki modellemelere ait bölme işlemlerini yazınız.

' = ' =

7) 2 53- rasyonel sayısı hangi rasyonel sayı ile çarpılırsa rasyonel sayılar kümesinde çarpma işlemi-

nin etkisiz elemanı elde edilir?

94

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) 52 1-' ff= c) 1 6

3- ' ff= d) 1 42-

' ff=

b) 74 1- -' ff= ç) 0 7

1' ff= e) 4

3 0-' ff=

Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir rasyonel sayıya bölümü sıfırdır.

Bir rasyonel sayının 1’e bölümü yine sayınınkendisine eşittir.

Çözüm Sende

Sıfır hariç, bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.

Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

Bu işlemlerin sonuçlarına göre sıfırın, sıfır hariç herhangi bir rasyonel sayıya bölümü ile ilgili nasıl bir yorum yapabilirsiniz?

Bu işlemlerin sonuçlarına göre bir rasyonel sayının sıfıra bölümü ile ilgili nasıl bir yorum yapabilirsiniz?

Bu işlemlerin sonuçlarına göre bir rasyonel sayının 1’e bölümü ile ilgili nasıl bir yorum yapabilirsiniz?

Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını tam sayıların sıfıra bölümünü hatırlayarak bulunuz.

0 21 =' ff 0 4

3 =' ff-a k

21 0 =' ff 05

3 =' ff-a k


134 =' ff 17

2 =' ff-a k

Sıfır hariç, bir rasyonel sayının -1’e bölümü, o sayının toplama işlemine göre tersini verir.

1’in sıfır hariç bir rasyonel sayıya bölümü, o rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersini verir.

Bu işlemlerin sonuçlarına göre 1’in bir rasyonel sayıya bölümü ile ilgili nasıl bir yorum yapabilirsiniz?

Bu işlemlerin sonuçlarına göre bir rasyonel sayının -1’e bölümü ile ilgili nasıl bir yorum yapabilirsiniz?


1 64 =' ff-b l


198 =' ff-^ h 6

5 1 =' ff- -a ^k h

1 21 =' ff

Rasyonel Sayılarla Bölme İşleminde 0, 1 ve -1’in Etkisi

95

Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Aynı evde kalmaya başlayan Furkan ve Hakan, odalarına aldıkları modüler giysi dolaplarının kurulumunu yapmak üzere işe koyulurlar.

Hakan,1) Modüler giysi dolabının paketi üzerindeki ku-rulu dolap resmine bakarak işe başlar.

2) Kılavuza bakmaksızın parçaları birleştirmeye çalışır.

3) Parçaların yanlış birleştirildiğini fark edip yaptı-ğını söker, tekrar birleştirmeye çalışır.

• İşlem sırasını takip etmenin önemi nedir?• Günlük hayattan işlem sırasını takip etmediğimizde karşılaşılabileceğimiz durumlara örnekler

veriniz.

Bu soruda çıkarma ve çarpma işlemleri vardır. Birden fazla işlem içeren soruların çözümünde, önce-likle yapılacak işlemi parantezlerle veya örneklerdeki gibi çerçeve içinde belirtmemiz gerekir.

157

53

92

157

51

32

157

152

155

157

53

92

157

53

92

- = -

= -

=

-

-

$ $

$

$


Çözüm:

157

53

92- $ işleminin sonucunu bulalım.

Furkan,1) Modüler giysi dolabının kurulum kılavuzunu inceleyerek işe başlar.2) Kılavuza göre dolabın parçalarını sınıflandırır. 3) Kılavuzda açıklanan basamakları takip ede-rek parçaları birleştirir.

İşlem önceliği:Üslü işlemlerParantezli işlemlerÇarpma-bölme işlemleri (İkisi varsa soldan sağa doğru sıra takip edilir.) Toplama-çıkarma işlemleri (İkisi varsa soldan sağa doğru sıra takip edilir.)

1

2

3

4

Matematik problemlerinde de birden fazla işlemin olması durumunda, bu işlemleri belirli bir sıraya göre yapmamız gerekir. Bu sıralamada aşağıdaki işlem önceliği sırasına dikkat edilmelidir.

(İşlem önceliği çarpmanındır.)

96

3 21

2 41

-

+ işlemini yapalım.

321

241

26

21

48

41

2549

95 10

9

1

1

42

2

4

2

1

-

+=

-

+= = =$Y

Y]

]

g

g

752

752+ işlemini yapalım.

752

752

752

75

2

52

71

12

57

352

514

352

3598

35100

720

72

72

72

72

72

1

1

35

35

35

35

35

7

+ = +

= +

= +

= +

=

=

+

+

+

+

+

$ $

] g

31

41 3- ' işlemini yapalım.




Çözüm:

Çözüm:

Çözüm:

Büyük kesir çizgisinin pay ve payda kısmındaki işlemler ayrı ayrı yapıldıktan sonra sonuçlar birbirine bölünür.

Yandaki ve aşağıdaki işlemlerde yer alan I, II, III, ... rakamları işlem sırasını göstermektedir.

İşlemin hizasındaki kesir çizgileri işlem önceliğini belirler.

Soldaki işlemde 52 , 7’ye bölünürken

sağdaki işlemde 2, 75 ’ye bölünmüştür.

41

41

31 3 3

1 3- = -' '

31

41

31

31

41 3 = -- $'b l

31

121

31

41 3 = -- 'b l

31 1

124

121

123

31

41 3 12

4 1

= -

= - =

- 'b] ]

lg g

I

I

I

II

II

II

IV

IV

VIII

III

(İşlem önceliği bölme işlemindedir.)

97

Bu tür işlemlerde en alttaki işlemden başlayarak yukarıya doğru işlem sırası takip edilir.

1) Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

a) 2 3

12 3

1

+

-=ff c) 0,02

0,4

2143

=' ff

b) 41

32

21

41- =$ ' ffb l ç) 1

1 41

1++

=ff

31 0,223 0,3-

' işlemini yapalım.

31

102

23

103

31

210

23

103

610

1015

103

6101012

1012

106

10072

25185 1

-=

-=

-= = = =

' $$

] ]g g



Çözüm:

Çözüm:

11 2

11

1

++

işlemini yapalım.

11 2

11

1

111

21

11

1231

1

1 1 32

1

1 32

1

351

1 53

53

2

++

=+

+

=+

=+

=+

=

= =

$

$

] g

Çözüm Sende

2) 1 21 1 3

1 1 41 1 19

1$ $ $ $f+ + + +b b b bl l l l işleminin sonucunu bulunuz.

3) 523

523

- işleminin sonucunu bulunuz.

I

I

II

II

IV

IV

V

V VI

VIIII

III

98

ETKİNLİKAraç-Gereçler: 1 metre uzunluğunda ip, makasUygulama Basamakları:• 4 kişilik gruplara ayrılınız.• 1 metrelik ipi ortadan ikiye eşit şekilde kesiniz.• Kesme sonucu oluşan parçaları tekrar ortadan ikiye eşit

şekilde kesiniz.• Aşağıdaki tabloyu, parçaları her defasında ortadan ikiye

keserek elde ettiğiniz uzunlukları dikkate alarak doldurunuz.

Parçalardan Her Birinin Uzunluğu (m)

Rasyonel İfadesi

Üslü İfadesi

1.Kesme 1 2' 21

21 1b l

2.Kesme 21 2' 2

121

41=$

3.Kesme ............ ........... ...........

Rasyonel Sayıların Kareleri ve Küpleri

• Kesme sayısı ile rasyonel sayının kuvveti arasında nasıl bir ilişki vardır? Yazınız.• Rasyonel sayının kuvvetlerini ifade ederken nasıl bir yol izlediniz?• Yukarıdaki tablodan yararlanarak aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

• Negatif rasyonel sayıların kare ve küplerinin işaretleri hakkında neler söyleyebilirsiniz?

İş güvenliği önemli!Makası dikkatli kullanalım!

Üslü İfade Tekrarlı Çarpım Üslü İfadenin Değeri

21 1

-a k 21-a k f

21 2

-a k f 41

21 3

-a k 21

21

21

$ $- - -a a ak k k f

Birlikte Çözelim 1Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

a) 32 2b l b) 4

1 2b l c) 52 2-b l ç) 7

6 2-b l

Çözüm:

Tam sayıların karesini hesaplarken kullandığımız tekrarlı çarpımdan yararlanarak rasyonel sayıların karelerini hesaplayalım.

a) 32

32

32

942

= =$b l

b) 41

41

41

1612

= =$b l

c) 52

52

52

2542- = - - =$b l

ç) 67 7

676

49362-

$= -- =b a al k k

Sıfır hariç tüm rasyonel sayıların karesi pozitif rasyonel sayıdır.

21 2b l

99

Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

a) 21 3b l b) 5

3 3b l c) 32 3-b l ç) 5

4 3-b l

1 31 3

-b l üslü ifadesinin değerini bulalım.

1 31 3

-b l üslü ifadesinin değerini bulmak için 1 31-b l rasyonel sayısını 3

4-b l şeklinde yazıp bu

rasyonel sayının küpünü bulalım.



Tam sayıların küplerini hesaplarken kullandığımız tekrarlı çarpımdan yararlanarak rasyonel sayıların küplerini hesaplayalım.

a) 21

21

21

21

813

$$= =b b b bl l l l

b) 53

53

53

53

125273

= =$ $b l

c) 32

32

32

32

2783- = - - - = -

$ $b l

ç) 4 4 4 45 5 5 5 125

643- - - -$$= = -b b b bl l l l

1) Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) 43 2

ff=b l c) 75 2-

ff=b l d) 32 3-

ff=b l

b) 41 3

ff=b l ç) 1 31 2

ff=b l e) 53 3- =ffb l

2) 51 3

-b l değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1125 B) 125

3 C) 251 D) 125

1-

Çözüm Sende

Çözüm:

Çözüm:

Pozitif rasyonel sayıların küpü pozitif, negatif rasyonel sayıların küpü negatif rasyonel sayıdır.

1 31

34

34

34

34

2764

3 3

$ $

- = -

= - - -

= -

b b

b b b

l l

l l l

100

Rasyonel Sayı Problemleri

Problemi çözebilmemiz için aşağıdaki adımları takip edelim.* Problemde verilenleri ve istenenleri belirleyelim:

Kamyonun, 1. gün yolun 52 ’ini

2. gün kalan yolun 31 ’ünü gittiği,

3. gün ise 300 km yol aldığı veriliyor.

Bizden bu kamyonun 3 günde aldığı yolun kaç km olduğunu bulmamız isteniyor.

* Problemi çözebilmek için neler yapmamız gerektiğini planlayalım: Bir model üzerinde kamyonun, 1. ve 2. gün toplamda yolun kaçta kaçını gittiğini bulalım. Sonucu 1 tamdan çıkarıp kamyonun 3. gün gittiği yolun, tüm yolun kaçta kaçı olduğunu bulalım. Kamyonun 3. gün aldığı yolun 300 km olduğu bilgisini kullanarak yolun tamamını bulalım.

* Problemin çözümünü yapalım:

Yolun tamamı: 1 bütün olsun.

1. gün: Yolun 52 ’ini gider (mavi bölge).

Kalan yol: 1 52

53- = ’tir.

2. gün: Kamyon kalan yolun 31 ’ünü gitmiştir (sarı bölge).

3. gün ise yolun 52 ’i kalır (yeşil bölge).

52 ’i 300 km olan yolun tamamını bulalım:

2 yeşil parçanın her birinin kaç km olduğunu bulalım: 300 2 150' = Yol 5 parça olduğu için bulduğumuz sonucu 5 ile çarpıp yolun tamamını bulalım. km150 5 750$ = Yolun tamamı 750 km olarak bulunmuş olur.

Bir nakliye kamyonu, gideceği yolun 1. gün 52 ’ini, 2. gün kalan yolun 3

1 ’ünü gidiyor. Kamyon

3. gün 300 km yol alarak gideceği yere varıyor. Kamyonun 3 günde aldığı toplam yol kaç km olur?

Bu problemi çözelim.


Çözüm:

1. gün Kalan yol

1. gün 2. gün 3. gün300 km

Yolun tamamı

Çözümü kontrol et.

Yukarıda problem çözme basamakları karışık olarak verilmiştir. • Bir problemi çözebilmek için bu basamaklarda takip edeceğimiz sıra nasıl olmalıdır?

Problemin çözümü için plan yap.

Problemi okuve anla.

Yaptığın plana göre problemi çöz.

Verilenleri ve istenenleri belirle.

101

Problemi çözebilmemiz için aşağıdaki adımları takip edelim.* Problemde verilenleri ve istenenleri belirleyelim:

Kamyonun, 1. gün yolun 52 ’ini

2. gün kalan yolun 31 ’ünü gittiği,

3. gün ise 300 km yol aldığı veriliyor.

Bizden bu kamyonun 3 günde aldığı yolun kaç km olduğunu bulmamız isteniyor.

* Problemi çözebilmek için neler yapmamız gerektiğini planlayalım: Bir model üzerinde kamyonun, 1. ve 2. gün toplamda yolun kaçta kaçını gittiğini bulalım. Sonucu 1 tamdan çıkarıp kamyonun 3. gün gittiği yolun, tüm yolun kaçta kaçı olduğunu bulalım. Kamyonun 3. gün aldığı yolun 300 km olduğu bilgisini kullanarak yolun tamamını bulalım.


Yolun tamamı: 1 bütün olsun.

1. gün: Yolun 52 ’ini gider (mavi bölge).

Kalan yol: 1 52

53- = ’tir.

2. gün: Kamyon kalan yolun 31 ’ünü gitmiştir (sarı bölge).

3. gün ise yolun 52 ’i kalır (yeşil bölge).

52 ’i 300 km olan yolun tamamını bulalım:

2 yeşil parçanın her birinin kaç km olduğunu bulalım: 300 2 150' = Yol 5 parça olduğu için bulduğumuz sonucu 5 ile çarpıp yolun tamamını bulalım. km150 5 750$ = Yolun tamamı 750 km olarak bulunmuş olur.

Problemi çözebilmemiz için aşağıdaki adımları takip edelim.

* Problemde verilenleri ve istenenleri belirleyelim:

Deniz’in maaşı 3600 TL’dir. Deniz maaşının;

Mutfak masraflarına 41 ’ünü,

Faturalara 31 ’ünü,

Yakıta 121 ’sini harcamıştır.

Deniz’in maaşından geriye kaç TL kaldığını bulmamız isteniyor.

* Problemi çözebilmek için neler yapmamız gerektiğini planlayalım:

Deniz’in tüm harcamalarını bulalım.

Daha sonra Deniz’in maaşının tümünden harcadığı parayı çıkararak kalan parayı bulalım.


Önce tüm harcamalarının toplamını bulalım:

41

31

121

123

124

121

128

3 4 1

+ + = + + =] ] ]g g g

Deniz; mutfak masraflarına, faturalara ve yakıta maaşının toplam 128 ’sini harcamıştır.

Maaşının 128 ’sini bulmak için 3600’ü 12

8 ile çarpalım.

3600 128 2400=$ TL harcamıştır.

Maaşından geriye kalan = 3600 - 2400 = 1200 TL’dir.

* Çözümümüzü kontrol edelim:

Deniz; mutfak masraflarına, faturalara ve yakıta maaşının toplam 128 ’sini harcamıştır. Geriye

maaşının 124 ’si kalmıştır. 3600 12

4 1200=$ TL olduğundan çözümümüz doğrudur.


Çözüm:

Deniz’in maaşı 3600 TL’dir. Deniz; maaşının 41 ’ünü mutfak masraflarına, 3

1 ’ünü faturalara ve

121 ’sini yakıta harcamaktadır. Deniz’in maaşından geriye kaç TL kalır? Bu problemi çözelim.

* Çözümümüzü kontrol edelim: Kamyon, 1. gün: /750 2 5 300$ =^ h km yol gider.

Kalan yol: 750 300 450- = km’dir. 2. gün: /450 1 3 150$ =^ h km yol gider. İlk iki gün: 300 150 450+ = km yol gider. 3. güne: 750 450 300- = km yol kalır. Problemin çözümü doğrudur.

102

Yeni aldığı kitabı okumaya başlayan Gülten, ilk gün sonunda kitabın 52 ’inin 3

1 ’ünü okumuştur. Gülten’in okunacak 52 sayfası kaldığına göre kitabın toplam kaç sayfa olduğunu bulalım.


Çözüm:


Bir araç 480 km’lik yolun; 1. gün 51 ’ini, 2. gün kalan yolun 2

1 ’sini, 3. gün ise 1. ve 2. günden kalan

yolun 41 ’ünü gitmiştir. Aracın gideceği kaç km yol kalmıştır? Bu problemi çözelim.

Problemin çözümünde her gün gidilen mesafeyi ve kalan yolu belirlemek bize yardımcı olacaktır. Yolun tamamı 480 km’dir.

2.gün

Gidilen yol: 384 21

2384 192= =$ km

Kalan yol: 384 -192 = 192 km

3.gün

Gidilen yol: 192 41

4192 48= =$ km

Kalan yol: 192 - 48 = 144 km’dir.

1.günGidilen yol: 480 5

15

480 96= =$ km

Kalan yol: 480 - 96 = 384 km

Çözüm:

Gülten, ilk gün sonunda kitabın 52 ’inin 3

1 ’ünü okumuştur ve 52 sayfa okunacak sayfası kalmıştır.

Bizden istenen ise kitabın toplam sayfa sayısıdır.

İlk gün sonunda Gülten, tüm kitabın 52

31

152=$ ’ini okumuştur.

Kitabın kalan sayfaları, kitabın 1 152

11

152

1515

152

1513

15

- = -

= -

=

] g

O hâlde 1513 ’i 52 sayfa olan kitabın tamamını bulalım.

Kitabın tamamı, 52 1513 52 13

15 60= =' $ sayfadır.

’idir.

103

Ailesi için yemek yapacak olan Merve; manavdan 2 32 kg domates, 1 5

1 kg biber ve 3 kg patlıcan alır. Domatesin kilosu 3 TL, biberin kilosu 5 TL’dir.

Manava 27,5 TL ödeyen Merve, patlıcanın kilosunu kaç TL’ye almıştır? Bu problemi çözelim.

72 ’si dolu olan bir su variline 6 litre su eklenince varilin yarısı doluyor. Varilin tamamı kaç litre su alır?

Bu problemi çözelim.



Çözüm:

Çözüm:

6 litre su

72 ’si dolu olan bir su variline 6 litre su eklenince varilin

yarısı dolduğuna göre varilin yarısından 72 ’yi çıkarırız.

21

72

21

72

147

144

143

7 2

- = -

= -

=

] ]g g

Varilin 143 ’ü 6 litre su almaktadır.

Varilin aldığı suyun tamamı,

6 143 6 3

14 282

1

= =' $ litredir.

varilin yarısı

72

Öncelikle domates ve biber için ödenecek tutarı bulalım:

Merve,Domates için 2 3

2 3 38 3

8

=

=

$ $YY

Biber için 1 5

651

56 5=

=

$ $

Domates ve bibere toplam 6 8 14+ = TL öder.

Merve’nin manava ödediği para 27 21 TL’dir.

Patlıcana ödenen para

Bu durumda Merve, 3 kg patlıcana 227 TL ödemiştir.

1 kg patlıcanın fiyatı ,227 3 2

2731

627 4 5= =' $ = TL’dir.

TL’dir.

27 21 14 2

551

14

227

- = -

=

TL öder.

TL öder.

104

1) 20 bilyesi olan Serkan, bilyelerinin 52 ’ini kardeşine verdiğinde Serkan’ın kaç bilyesi kalır?

2) Sıla’nın kalemlerinin 83 ’i 24 tane olduğuna göre Sıla’nın kaç kalemi vardır?

cm8

3) Yandaki dikdörtgenin uzun kenarının uzunluğu

65 ’sı kadar arttırıldığında oluşacak yeni dikdörtgenin

alanını hesaplayınız.

4) Hulusi amca, 60 litrelik zeytinyağını 43 litrelik şişelere doldurmak istiyor. Hulusi amcanın kaç

şişeye ihtiyacı vardır?

5) Canan, kendisi ve 4 arkadaşına karışık meyve suyu hazırlar. Canan, bu karışımda; 1 litre

portakal suyu, 41 litre nar suyu ve 3

2 litre elma suyu kullanır. Hazırlanan karışım eşit şekilde

paylaştırıldığında çocukların her birine kaç litre meyve suyu düşer?

6) Bir top, 60 metre yükseklikten bırakılıyor. Top

yere her çarptığında, bir önceki çıktığı seviyenin

32 ’ü kadar yükseliyor. Buna göre top 3. kez yere

çarptığında yerden kaç metre yükselir?

cm18

Çözüm Sende

60 m

105

1) Aşağıdaki sayı doğrusunda -2 ve -1 arası 4 eşit parçaya, 0 ve 1 arası 5 eşit

parçaya bölünmüştür. Buna göre A ve B harflerine karşılık gelen rasyonel sayıları yazınız.

-2 0-1 1 2

A B

2) Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde işaretlenen A noktası, seçeneklerde verilen rasyonel sayıların-dan hangisi olabilir?

3) 413- ile 5

14 rasyonel sayıları arasında kaç tane tam sayı vardır?

0 1-4 2-3 3-2 4-1A

A) 43- B) 4

7- C) 519- D) 3

10-

2. ÜNİTE DEĞERLENDİRME SORULARI

6) Aşağıdaki sayılardan hangisi sayı doğrusunda -5 ile -3 sayıları arasında değildir?

A) 516- B) 3

10- C) 317- D) 4

13-

4) Aşağıdaki rasyonel sayıların arasındaki boşluklara “<”, “>”, “=” işaretlerinden uygun olanları yer-leştiriniz.

f) 2 31

1535- -gg

g) 884

873

gg

ç) 5 31

316

gg

d) 83

41

gg

e) 52

61- -gg

a) 137

1312

gg

b)

c) 57

37- -gg

5) Aşağıdaki rasyonel sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

a) 21- , 3

2 , 65- , 8

3- b) 102101- , 101

102- , 1041- , 103

51-

35

52-

gg

106

7) Aşağıdaki rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.

d) 112

e) 1633-

a) 47

b) 3514

c) 35

ç) 97-

8) Aşağıdaki ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak en sade şekliyle ifade ediniz.

a) 1,6 b) -0,245 c) -2,02

9) Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çevirerek büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

10) Aşağıdaki devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayıya çeviriniz.

a) ,0 5 ff= c) ,27 4 ff=

b) ,1 29 ff= ç) ,3 06 ff=

, , ,0 4 0 04 0 404


a) 23

114+ ff=

b) 5 32- + - ff=] bg l

c) 3 52 2 3

1- + - ff=b bl l

ç) 3 31

21- + + ff=

d) 32

75- ff=

e) 3 52- - ff=b l


f) 38

75

' ff=

g) 852 =ff

ğ) 852

=ff

ç) 32

43

54

75- - - -

$ $ $ ff=b b b bl l l l

d) 0 57-

' ff=

e) 76

143-

' ff=b l

a) 100 45$ ff=

b) 72

1035-$ ff=b bl l

c) 4 32

58- -$ ff=b bl l

a) 2

131

31

21+ = + ............ işleminin ................ özelliği

b) 0 35 0=$ ............ işleminin ................ özelliği

c) 73

81

21

73

81

21+ + = + +b bl l ............ işleminin ................ özelliği

*toplama*toplama*çarpma *çarpma*değişme*birleşme*yutan eleman *etkisiz eleman

13) Aşağıdaki işlemlerde kullanılan özellikleri dikkate alarak kutucuktaki kelimelerden uygun olanları verilen boşluklara yerleştiriniz.

107

14) 74- ’nin toplama işlemine göre tersi ile 1 5

2 ’in çarpma işlemine göre tersinin toplamı kaçtır?

15) 13 1 85

13172 5

72 5+ - + +b bl l işleminin sonucu kaçtır?

A) 85- B) 13

5-

C) 172 D) 8

5

16) 1 21 4

3+

+ işleminin sonucu kaçtır?

19) 72 sayısının 31 ’ünün 8

5 ’i kaçtır?

20) Kilosu 36 TL olan fındıktan 43 kg, kilosu 24 TL olan fıstıktan da 1 2

1 kg alan kişi toplam kaç TL öder?

21) 32 kişilik bir sınıfın 85 ’i erkektir. Erkeklerin 4

3 ’ünün, kızların da 65 ’sının en sevdiği ders mate-

matik olduğuna göre bu sınıfta kaç öğrencinin en sevdiği ders matematiktir?

22) Bir sınavdaki soruların yarısı çoktan seçmeli, 73 ’si açık uçlu sorular, diğerleri ise boşluk doldur-

ma sorularıdır. Sınavda 5 tane boşluk doldurma sorusu bulunduğuna göre toplam kaç soru olduğu-nu bulunuz.

18) 134

23

962 3

-'+b bl l işleminin sonucu kaçtır?

A) 256435- B) 2

3 C) 23- D) 256

435

17) Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) 21 2

- ff=b l b) 54 3

- =ffb l c) 2 21 2

- =ffb l

108

Tam olarak öğrendiğim konular:

Tekrar etmem gereken konular:

Öğretmenimden aldığım öneriler:

RASYONEL SAYILAR,RASYONEL SAYILARLA İŞLEMLER

ORTA

İYİÇOK İYİ

Rasyonel sayıları bilirim ve sayı doğrusunda gösterebilirim.

Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini yazabilirim.

Devirli olan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazabilirim.

Devirli olmayan ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak yazabilirim.

Rasyonel sayıları karşılaştırır ve sıralayabilirim.

Rasyonel sayılarla toplama işlemleri yapabilirim.

Rasyonel sayılarla çıkarma işlemleri yapabilirim.

Rasyonel sayılarla çarpma işlemleri yapabilirim.

Rasyonel sayılarla bölme işlemleri yapabilirim.

Rasyonel sayılarla çok adımlı işlemleri yapabilirim.

Rasyonel sayıların kare ve küplerini hesaplayabilirim.

Rasyonel sayı problemlerini çözebilirim.

KENDİMİ DEĞERLENDİRİYORUM Aşağıdaki formda 2. ünitede işlenen konulara ilişkin sizden beklenen beceri ifadeleri bulun-maktadır. Tablonun her bir satırındaki derecelendirme durumunu kendinizi değerlendirerek işaret-leyiniz. Bu değerlendirme formunu öğretmeninizle paylaşıp öğretmeninizin görüş ve önerilerini de alarak yapmanız gerekenleri planlayınız.

109

N

Resfebe, bir kelimeyi ya da kelime grubunu resimler ve şekiller kullanarak anlatmaya dayanan zekâ oyunudur. Resfebe “resim” ve “alfabe” kelimelerinden türetilmiştir. Aşağıdaki resfebe örneklerini inceleyerek yanıtları verilmeyen resfebelerin ne anlatmak istediğini bulunuz.

BİRAZ DA EĞLENELİMResfebe Nedir?

Yanıt: PLAK -AYanıt: FİL - İZ

Yanıt: ALTI - N

Yanıt: .......................

Yanıt: .......................Yanıt: .......................

ANNNNNN

2. Ünİtetegmmateryal.eba.gov.tr/upload/uygulama/b07c0f09-99b0/e7...2) aşağıdaki sayı...

Documents