2ءايزيف - phys123 · .ةϭجتمϠا ةعرسϠا -ةحازϼا ... تاهجتملا...

م 5102

2فيزياء

اعداد: أ/نبيل ابراهيم امللكالثانوية للبنني املــــحرقمدرسة

القوة واحلركة

................................اسم الطالب:.............. ................................الرقم األكادميي:..........

.....................سلسل:.......................الترقم

712فيز

2

تاريخ الدرس: ....../ ..../ ........ امللك إعداد: أ/نبيل إبراهيم 712فيز (7)فيزياء واحلركةالقوة

بسم اهلل الرمحن الرحيم

أمجعني , أما بعد, احلمد هلل رب العاملني والصالة والسالم على سيدنا حممد وعلى آله وصحبه , 1حبمد اهلل وعونه فقد مت اعداد هذه املفكرة من سلسلة املفكرات التي قمت باعدادها بداية بفيزياء

لطالب املستوى الثالث . 5لطلبة املستوى األول باملرحلة الثانوية وصوال اىل فيزياء

املدرسني يف مملكتنا احلبيبة, وانني اذ أقدم هذا العمل املتواضع خدمة ألعزائي الطالب وأخواني متمنيا حتقيق االستفادة واملوفقية للجميع بأذنه تعاىل.

و حتضري بعض الرسومات أو الشروحات , الكتابةومما ال شك فيه أن تقع بعض األخطاء واهلفوات أثناء

واملشورة , أو ما وأكون ممتنا لكل من تفضل من الزمالء املدرسني والطلبة األعزاء مبوافاتي بالنصيحة , يرتأونه مناسبا للتعديل أو التغيري , أو التصويب من خالل االتصال أو مراسلتي عرب الربيد االلكرتوني.

واهلل املوفق.

أ.نبيل ابراهيم الملك

مدرسة المحرق الثانوية –مدرس أول علوم ) فيزياء (

61939361ت:

بريد الكتروني

[email protected]

3


مقداراها واتجاهها. معرفةتعيينها ل كميات يلزم :الكميات املتجهة

السرعة المتجهة. -االزاحة –الوزن -القوة :أمثلة على الكميات املتجهة

زاوية الى اتجاهه.الالى مقداره ، فيما تشير السهمطول يشير يمثل المتجه بواسطة سهم حيث :متثيل املتجهات

:اجتاه املتجه ميكن التعبري عنه بطريقتني مقاسة في عكس اتجاه عقارب الساعة. X الزاوية التي يصنعها المتجه مع محور : الطريقة األوىل -أ

......(-شمال الغرب –شمال الشرق –الجنوب –الشمال –الغرب -) الشرق الرئيسية والفرعية : االتجاهات الثانيةالطريقة -ب

:حدد فيما يلي اجتاه املتجهات يف الشكل التايل :0مثال

مثل بيانيا الكميات املتجهة التالية: :5مثال

.الشمال في اتجاه 60Nقوة مقدارها -0 درجة شمال الغرب. 52في اتجاه 80Nقوة مقدارها -7

هي القوة التي لها نفس تأثير القوى مجتمعة. حمصلة القوى:

.بالطريقة الجبرية )تحليل المتجهات( أو الطريقة الحسابيةأو بطريقة الرسمفي أبعاد مختلفة ) جمع المتجهات ( تمحصلة المتجها يمكن ايجاد

أوال : طريقة الرسم نختار مقياس رسم مناسب. -1 .جهاتلجميع المت نضع ذيل المتجه األول على رأس المتجه اآلخر ، مع مراعاة عدم تغيير األطوال واالتجاهات -7 .ل المتجه األول لرأس المتجه اآلخيرنرسم المتجه المحصل والذي يتجه من ذي -3 نحدد طوله ) بالمسطرة( للحصول على المقدار وفقا لمقياس الرسم ، ثم نحدد الزاوية )بالمنقلة( للحصول على االتجاه . -4

. واتجاههه هما فقط ما يميز المتجه: عند تحريك المتجه أو نقله ، فان ذلك ال يغير شبئا ، ألن طول المتجه مةمالحظة مه

الطريقة الثانية الطريقة األولى المتجه

A مع محور 01يصنع زاويةX الشرقشمال 01يميل بزاوية الموجب

B مع محور 01يصنع زاويةX الشمال الموجب

C مع محور 021يصنع زاويةX غرب الشمال 01يميل بزاوية الموجب

D مع محور 081يصنع زاويةX الغرب الموجب

E مع محور 502يصنع زاويةX غرب الجنوب 02يميل بزاوية الموجب

F مع محور 002يصنع زاويةX الشرقي الجنوب الموجب

القوى يف بعدين: الفصل األول

املتجهات: 1-1

مقدمة

حمصلة املتجهات يف أبعاد متعددة

A B C

D

E F

30 60

45 35

Y

X

Y

X

4


ثانيا: الطريقة احلسابية

الرسم اجتاه احملصلة مقدار احملصلة احلالة الرقم

المتجهينأي من في اتجاه R=A+B متجهني يف نفس االجتاه 0

متجهني يف اجتاهني 5 متعاكسني

R=A-B في اتجاه المتجه األكبر

متجهني متعامدين 0 ) بينهما زاوية قائمة(

22 BAR

نظرية فيثاغورث: مجموع مربعي

مقداري المتجهين يساوي مربع مقدار

المحصلة.

)(tan 1

x

y

متجهني بينهما زاوية 4 معينة

cos222 ABBAR

قانون جيب التمام: مربع مقدار المتجه

المحصل يساوي مجموع مربعي مقداري

مطروحا منه ضعفي حاصل المتجهين

مضروبا في ضرب مقداري المتجهين

جيب تمام الزاوية بينهما.

b

B

a

AR

sinsinsin

قانون الجيب: مقدار المحصلة

مقسوما على جيب الزاوية

ي التي بين المتجهين يساو

مقدار أي من المتجهين

مقسوما على جيب الزاوية

التي تقابله.

.ثالثا: الطريقة اجلربية ) حتليل املتجهات(

عملية تجزئة المتجه الى مركبتين، أحدهما يوازي المحور :حتليل املتجهX واآلخر يوازي المحور ،Y.

sincos AAAA yx

مقدار المتجه األصلي يكون دائما أكبر من مقدار أي من مركبتيه. الحظ:

الزاوية التي يصنعها المتجه مع محوراجتاه املتجه :X .مقاسة في عكس اتجاه عقارب الساعة

وذلك كما يلي: الموجب. Xتعتمد اشارة مركبة المتجه على الربع الذي تقع فيه أي أنها تعتمد على الزاوية التي يصنعها المتجه مع محور الحظ:

A

B R

θ

A

B R

θ

a

b

A

B R

A B

R

5


خطوات اجياد احملصلة بالطريقة اجلربية نختار النظام االحداثي. -1

جميع المتجهات الى مركباتها األفقية والرأسية .نحلل -7 sincos AAAA yx

....... نوجد المحصلة األفقية للمتجهات. -3 xxxx CBAR

....... نوجد المحصلة الرأسية للمتجهات. -4 yyyy CBAR

نوجد مقدار المحصلة باستخدام نظرية فيثاغورث. -522

yx RRR

tan)(نوجد اتجاه المحصلة من خالل العالقة: -6 1

x

y

R

R

6


.لكل مما يلي: ) مقدارا واجتاها( بالطريقة البيانية )الرسم( املتجهاتحمصلة احسب :0تدريب

القوة احملصلة بالشكل التايل: مقدار واجتاه احسب :7تدريب بيانيا ) طريقة الرسم( -أ

: ..........................مقدار احملصلة

..........................

........................... اجتاه احملصلة:

..........................

اجلربية ) حتليل املتجهات(.الطريقة -ب

A=800 Km

B=600 Km

00

A=1000 N

B=800 N

60

تدريبات متنوعة على اجياد احملصلة

01 01

F1=1200N F2 =011N

F3 =811N

7


درجة 62فى اجتاه m122درجة شرق الشمال ثم مشى 32فى اجتاه m 152ناحية الشرق ثم مشى m 722: مشى أمحد مسافة 3تدريب احسب إزاحة أمحد مقدارا واجتاها.مشال الغرب

( أوال : الطريقة اجلربية) حتليل املتجهات

الطريقة البيانيةثانيا:

مقدار احملصلة:........................ ........................ ........................

اجتاه احملصلة:........................ ........................ ........................

. ما حمصلة ازاحتيها. اجلنوبو حن Km 65حنو الغرب ، ثم 125Km: قطعت سيارة 4تدريب

، فما مقدار ازاحته شرقا؟10Km، ثم انعطف شرقا حىت أصبحت ازاحته من املنزل Km 8: حترك خالد من منزله حنو الشمال قاطعا 5تدريب

8


غربا. ما ازاحة أمحد ؟ 0.5kmغرب الشمال ، ثم ميشي 62بزاوية km 0.4: ميشي أمحد مسافة 6تدريب

Km6درجة حنو اليمني وسار مسافة 45فى اجتاه ما ثم انعطف بزاوية Km 4.5: سار شخص 2 تدريب .مامقدار إزاحته

:على الشكل اجملاور، وارسم على نفس الشكل كال من A,B,Cللمتجهات أنظر :8تدريب0 ) A+B 5 )A-B 0 )B -A 4 )A -C 2 )C-2B 0 )2A+B+C

بواسطة حبال . كما هو كوضح بالشكل . احسب حمصلة القوى املؤثرة يف الصندوق. Kg 3.2: يرفع أخوان صندوق كتلته9تدريب

A B C

55

17 N 20 N

60

9


m/s322تطري طائرة بسرعة : 12تدريبمشال الشرق، بدأت تهب عليها 35بزاوية

غرب 15بزاوية 50m/s رياح سرعتها الشمال ، بني بالرسم مقدار واجتاه حمصلة

سرعة الطائرة. ) مالحظة: استخدم ( 50m/sلكل 1cmمقياس الرسم

مقدار احملصلة = ..........................

.............................اجتاه احملصلة:

على ورق رسم بياني، استعمل طريقة حتليل املتجهات حلساب: Cو Bو A : يبني الشكل اجملاور ثالثة قوى00 تدريب Xمركبة حمصلة القوى على احملور -0

Yمركبة حمصلة القوى على احملور -5

مقدار احملصلة. -0

اجتاه احملصلة. -4

ميزان بثالثة حبال كما هو موضح بالشكل. ما مقدار القوة احملصلة التي يقرؤها امليزان؟ : يسحب71تدريب

10


مشال الغرب من منزلك، ولكن الطريق الوحيد املتاح للوصول للمدرسة هو 32يف اجتاه يصنع 10Kmتقع مدرستك على بعد :31تدريب جيب أن تقطعها بعد ذلك للوصول للمدرسة؟ ويف أي اجتاه تسري؟يف اجتاه الشمال . فما املسافة التي 3Km أن تسري

اخرت االجابة الصحيحة: :41تدريب ، فان مقدار حمصلتهما على اجلسم 60، والزاوية بينهما Fاذا أثرت يف جسم قوتان متساويتان يف املقدار ، مقدار كل منهما -1

2F -د 1.4F -ج F -ب F/2 -أ : تساوي

املتجه الذي يقع ذيله عند نقطة األصل لنظام من احملاور يف بعدين، وكلتا مركبتيه األفقية والرأسية سالبتان، يقع يف الربع: -7 الرابع -د الثالث -ج الثاني -ب األول -أ

:هي حالة يكون فيها محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفرا. االتزان

ويكون الجسم متزنا في الحاالت التالية:

الجسم المتحرك بسرعة منتظمة. -5 الجسم الساكن - 0

عندما يكون الجسم متزنا تحت تأثير عدة قوى ، فان تلك القوى تمثل شكال مغلقا عند نقل المتجهات. مالحظة مهمة:

:القوة التي تجعل الجسم متزنا ، وتكون مساوية في المقدار لمحصلة القوى ومعاكسة لها في االتجاه. القوة املوازنة

اتزان القوى و القوة املوازنة

11


:طريقة حساب القوة املوازنة نوجد محصلة القوى التي تؤثر في الجسم. -1درجة التجاه القوة 182تكون القوة الموازنة مساوية لمحصلة القوى في المقدار وتعاكسها في االتجاه، واليجاد اتجاه القوة الموازنة نضيف -7

المحصلة.

.درجة مشال الغرب 32اجتاه فى N 22فى اجتاه الشمال الشرقى والثانية N 80األوىل : يتزن جسم حتت تأثري ثالث قوى1تدريب .احسب القوة الثالثة واجتاهها

,F3=12N F2=30N , F1=23N : احسب القوة املوازنة للقوى الثالث املبينة يف الشكل اجملاور . اذا علمت أن :7تدريب

وتساوي أيضا 50N ،F2وتساوي F1: الشكل اجملاور ميثل ثالثة حبال ربطت يف حلقة بزوايا متساوية ، وأخذت تسحب احللقة بالقوى 3تدريب50N ما مقدار القوة الثالثة .F3 .والتي جتعل احللقة يف وضع اتزان

املوازنةتدريبات متنوعة على االتزان والقوة

12


كما هو موضح بالشكل. هل اجلسم يف حالة اتزان أم ال ؟ F1, F2, F3: خيضع جسم لتأثري ثالث قوى 4تدريب

.A,Bيف حالة اتزان. احسب مقدار الشد يف احلبلني 5kg: يوضح الشكل اجملاور جسما كتلته 5تدريب

؟وضح أي من احلالتني تكون فيها قوة الشد يف احلبال أكرب كما بالشكل اجملاور. : علقت لوحة حائط من موضعني خمتلفني.6تدريب

03

01

F1=20N

F2 =17.2N

F3 =10N

13


معاكسا التجاه الحركة. دائما هي قوة ممانعة للحركة تحدث عندما يحتك سطحين أحدهما باآلخر ، ويكون اتجاهها :قوة االحتكاك

على قوة االحتكاك أمثلة:

قوة االحتكاك الناتجة عن حركة كتاب على سطح طاولة. -1 قوة االحتكاك الناتجة عن دفع أريكة على أرضية الغرفة. -7

أسباب االحتكاك

يحدث االحتكاك بسبب تداخل النتوءات البارزة من روابط مؤقتة السطحين عند تالمسهما ، فتتشكل بينهما

تؤدي إلعاقة الحركة.

ة قوة االحتكاك بني سطحنيجتربة لدراس ويالحظ ما يلي:في الشكل الموضح جسما مربوط بواسطة خيط به ميزان نابضي ) لقياس القوة المؤثرة(.

عندما تكون القوة المؤثرة صفرا ، فان قوة االحتكاك السكوني تساوي صفرا. -1حتى تصل الى أعلى قيمة عندما يكون الجسم على وشك الحركة وتسمى " قوة المؤثرة تزداد قوة االحتكاك تدريجيابزيادة القوة -7

Nssاالحتكاك السكوني القصوى" وتساوي FF

Nkkعندما يبدأ الجسم بالحركة تقل قوة االحتكاك لتصبح ثابتة تقريبا وتساوي -3 FF

االستنتاج: تحاول أن تجعل الجسم الساكن يبدأ حركته، وتكون صفرا عندما تنعدم القوة المؤثرة.قوة االحتكاك السكوني هي استجابة لقوة أخرى -1

أكبر من معامل ( s)معامل االحتكاك الساكنألن الحركيتكون دائما أكبر من قوة االحتكاك القصوى قوة االحتكاك السكوني -7

.(kاالحتكاك الحركي )

أنواع قوى االحتكاك:

وجه قوة االحتكاك السكوني قوة االحتكاك احلركي املقارنة

املفهومالقوة التي يؤثر بها أحد السطحين في اآلخر عندما

يحتك السطحان ببعضهما ، وبسبب حركة أحديهما أو كليهما.

يؤثر بها أحد السطحين في اآلخر عندما ال توجد القوة التي حركة بينهما.

املقدارNkk FF

قوة االحتكاك الحركي تساوي حاصل ضرب معامل

NFفى القوة العمودية k اإلحتكاك الحركى

Nss FF

قوة االحتكاك السكوني أقل من أو تساوى حاصل ضرب

NFفى القوة العمودية sمعامل اإلحتكاك السكونى

ما العوامل التي تعتمد عليها قوة االحتكاك؟

((. µ) أي معامل االحتكاك بين المادتين ) نوع المادتين المتالمستين -1 ، حيث تزداد قوة االحتكاك بزيادة القوة العمودية. (NFالعمودية بين الجسمين )القوة -7

: ال تعتمد قوة االحتكاك على مساحة سطحي الجسمين المتالمسين أو سرعة حركتيهما.مالحظة مهمة

االحتكاك واحلركة: 7-1

14


هو النسبة بين قوة االحتكاك و القوة العمودية. :تعريف معامل االحتكاك

بالكتاب المدرسي( 19وتختلف معامالت االحتكاك بين المواد باختالف هذه المواد. ) انظر الجدول صفحة

مالحظات مهمة: نسبة بين كميتين لهما نفس الوحدة. ألنه ال وحدة له، معامل االحتكاك -1 أكبر دائما من معامل االحتكاك الحركي. معامل االحتكاك السكوني -7 يكون دائما أقل من الواحد الصحيح وأكبر من الصفر.كاك معامل االحت -3

العالقة البيانية بني قوة االحتكاك والقوة العمودية بخط مستقيم ميله يساوي العمودية ، وتمثل العالقة بينهما تتناسب قوة االحتكاك تناسبا طرديا مع القوة

أي : معامل االحتكاك بين السطحين

مقدار معامل االحتكاك بين السطحين المتالمسين. زادالقوة العمودية( كلما -كلما زاد ميل الخط البياني في منحنى ) قوة االحتكاك

: ينزلق جسم على ثالثة أسطح مختلفة. أي من هذه األسطح له معامل احتكاك مثال أكبر مع الجسم؟

حل مسائل القوة واحلركة خطوات

نرسم مخطط الجسم الحر لألجسام في المسألة. -1 ثي ونحدد االتجاه الموجب والسالب، ونختار اتجاه الحركة هو االتجاه الموجب.االحدانختار النظام -7المحصلةmaF)نطبق معادلة الحركة -3 ).على المستويين األفقي والرأسي

نكون المعادالت ونوجد المجاهيل. -4

مالحظات مهمة حلل املسائل: ( a=0يكون صفرا. ) فان تسارع الجسمعندما يتحرك الجسم بسرعة منتظمة أو يكون ساكنا ، -1 دراستها سابقا. تمقد نحتاج في حل المسائل الى تطبيق معادالت الحركة التي -7

معادالت احلركة بتسارع منتظم معادالت احلركة بسرعة منتظمة

vtd

)3(2

1

)2(2

)1(

2

22

attvd

advv

atvv

i

if

if

N

f

F

F

15


جسم بتحرك على مستوى أفقى خشن ومت وضع أثقال خمتلفة عليه تدرجييا أثناء حركته :1تدريب

؟معامل اإلحتكاك احلركى . ما مقداركما بالشكل NF و kF فأصبحت العالقة البيانية بني

. احسب تسارع 2.7كان معامل االحتكاك احلركي ، فاذا 710Nأفقيا حتت تأثري قوة مقدارها 225Kg: يسحب صندوق كتلته7تدريب الصندوق.

:مقداراحسب .ف 2m/s 2.17 على أرض الغرفة وتسارعت مبعدل N 65بقوة Kg 41: دفع شخص خزانة كتب كتلتها 3تدريب قوة االحتكاك بني اخلزانة وأرض الغرفة. -أ

.معامل اإلحتكاك احلركى بني اخلزانة وأرض الغرفة -ب

0.1معامل االحتكاك احلركيو، 0.3على أرض من اجلليد. فاذا كان معامل االحتكاك السكوني 50Kgتسحب زالجة كتلتها : 4تدريب

فاحسب: القوة العمودية املؤثرة يف الزالجة. -أ

القوة الالزم بذهلا لكي تبدأ الزالجة يف احلركة. -ب

تدريبات متنوعة على قوى االحتكاك

710 N

16


القوة التي جيب التأثري بها على الزالجة لتستمر يف احلركة بسرعة منتظمة . -ت

. 23m/sالقوة الالزمة لتتسارع الزالجة أفقيا مبقدار -ث

. فاذا كان معامل االحتكاك احلركي بني القرص 5.8m/sحىت وصلت سرعته 15.8: تسارع قرص على أرض خرسانية طوهلا 5تدريب ، فما املسافة التي يقطعها القرص قبل أن يتوقف؟0.31واألرضية

، ومعامل االحتكاك 2.3gقبل أن تتوقف. فاذا كانت كتلة البطاقة 0.35mمسافة: ألقى أمحد بطاقة ، فانزلقت على سطح الطاولة 6تدريب ، فما السرعة االبتدائية للبطاقة؟0.24احلركي بينها وبني سطح الطاولة

إذا كان معامل اإلحتكاك السكونى بني h/Km 55: تنقل شجرة بواسطة شاحنة ومقطورة ذات سطح مستوى تسري بسرعة 2 تدريب

فما أقل مسافة يتطلبها توقف الشاحنة دون أن تنزلق الشجرة 2.5الشجرة وسطح املقطورة

17


فما مقدار القوة الىت أثرت s/m 1على أرض خشبية بسرعة منتظمة Kg 75: إذا دفعت صندوقا خشبيا كتلته 8تدريب ؟ ( kμ= 2.7بها فى الصندوق )

فما 2.55والصندوق اك السكونى بني سطح األرض ومعامل اإلحتك N134: يدفع شخص صندوقا به كتب ووزن الصندوق والكتب 9تدريب

؟القوة الىت جيب أن يدفع بها الشخص الصندوق حىت يكون على وشك احلركة

فوق األفقي كما بالشكل اجملاور ، فأكسبته 37على سطح خشن بزاويةموضوع 15Kgأثرت يف صندوق كتلته 100N: قوة مقدارها 12تدريب . أجب عما يلي:24m/sتسارعا أفقيا مقداره

ارسم خمطط اجلسم احلر. -أ

احسب مقدار قوة االحتكاك بني اجلسم والسطح. -ب

كما بالشكل اجملاور ، فأذا كان معامل االحتكاك 30خشن بزاويةموضوع على سطح 8Kgكتلته جسمأثرت يف 40N: قوة مقدارها 11تدريب فاحسب تسارع اجلسم.. 0.2احلركي بني اجلسم والسطح

03

100N

01

40N

18


: بينما كنت جتر صندوقا على أرض أفقية خشنة ، اقرتح عليك صديقك أن تقلب الصندوق لينزلق على أحد جوانبه بدال من 17تدريب ؟مما جيعل جره أسهل ، وذلك ألن مساحة هذا اجلانب أقل من مساحة القاعدة ، هل توافق على اقرتاح صديقك؟ وملاذاانزالقه على القاعدة ،

مع األخذ يف االعتبار ما يلي: مسائل القوة واحلركةيف مجيع مسائل املستوى املائل نطبق االسرتاتيجية العامة حلل االحداثي المستخدم هو أن المحور األفقي موازيا للمستوى المائل فيما يكون المحور الرأسي عموديا على المستوى المائل.النظام -0 مركبتين :في جميع مسائل المستوى المائل نحلل الوزن الى -5

sinmgFgx ( وتكون موازية للمستوى المائل gxFالمركبة األفقية للوزن ) -أ .

cosmgFgy ( وتكون عمودية على المستوى المائل gyFالمركبة العمودية للوزن) -ب .

مالحظات مهمة: الجسم، ولكنه يتوقف على: ال يعتمد على كتلةتسارع الجسم المنزلق على المستوى المائل -0

معامل االحتكاك بين السطحين المتالمسين -زاوية ميل المستوى ب -أ زن. لماذا ؟بزيادة زاوية ميل المستوى تقل المركبة الرأسية للوزن وبالتالي تقل القوة العمودية وقوة االحتكاك ، بينما تزيد المركبة األفقية للو -5

، فاذا كان معامل االحتكاك احلركي بني الشخص والسطح 32اىل أسفل سطح مائل على األفقي بزاوية 45Kgينزلق شخص كتلته :1تدريب ، فما مقدار تسارعه؟ 0.25يساوي

احلركة على مستوى مائل

θ

x y

mg mg cosθ

FN Fk

mg sinθ

θ

a

+

املستوى املائلاحلركة على تدريبات متنوعة على

19


درجة فانزلق من السكون حتت 32على زالجة وينزلق ألسفل منحدر ثلجى مييل على االفقى بزاوية 62kg: يقف شخص كتلته 7تدريب من بدأ احلركة. 5s. فاحسب سرعة الشخص بعد مرور 0.15تأثري وزنه فإذا كان معامل اإلحتكاك بني الزالجة والثلج

، 512Nفوق األفقي . فاذا كان احلبل يوازي السطح ، والشد فيه 14يةحببل على سطح مائل يصنع زاو 63Kgيسحب صندوق كتلته: 3تدريب ، فما مقدار تسارع الصندوق واجتاهه.0.27ومعامل االحتكاك احلركي

، فاذا كان معامل االحتكاك احلركي بني الصخرة 32اىل أعلى جبل مييل على األفقي بزاوية 20Kg: تدفع صخرة كبرية كتلتها 4تدريب . 0.4واجلبل

ما القوة التي يتطلبها دفع الصخرة ألعلى اجلبل بسرعة منتظمة. -أ

ساعات ، فما ارتفاع اجلبل؟ 8، وتطلب الوصول لقمة اجلبل 0.25m/sاذا دفعت الصخرة بسرعة -ب

وضع كتاب على سطح مائل . صف ماذا حيدث ملركبة وزن الكتاب املوازية للسطح وقوة االحتكاك على الكتاب بزيادة الزاوية التي :5تدريب مييل بها على األفقي؟

20


مير على بكرة ملساءعلى مستوى مائل خشن مربوطتني خبيط مهمل الكتلة 8kg2m=و 16kg 1m =فى الشكل الكتلتني :6تدريب درجة، ومسح للجسمني بالتسارع من السكون .فاحسب: 37وزاوية ميل املستوى املائل .230 والسطح 2mل اإلحتكاك بني الكتلة معام مقدار تسارع اجملموعة. -1

مقدار الشد يف اخليط. -7

بالنسبة للمحور الرأسي حىت تكون : اذا وضعت حقيبة سفر على سطح مائل ، فما مقدار الزاوية التي جيب أن مييل بها السطح 2تدريب مركبة وزن احلقيبة املوازية للسطح مساوية لنصف مقدار مركبتها العمودية؟

. kµ، فاذا كان معامل االحتكاك بني الشخص واملستوى املائل θ: ينزلق جسم على مستوى مائل مييل على األفقي بزاوية 8تدريب .θ ،kµأوجد تعبريا رياضيا لتسارع اجلسم بداللة -أ

هل يتوقف مقدار التسارع على كتلة اجلسم؟ -ب

ما العوامل التي يتوقف عليها تسارع اجلسم املنزلق؟ -ت

ينزلق شخصان على مستوى مائل ، فاذا كان كتلة األول ضعف الثاني ، فأيهما يصل أوال لقاعدة املنحدر؟ فسر اجابتك. -ث

21


على مستوى 1m( تتصالن خبيط مهمل الكتلة مير على بكرة ملساء تتحرك الكتلة Kg 1m ,= 12 Kg 2m 8 =: كتلتان ) 9تدريب( احسب تسارع اجملموعة kμ = 2.4واملستوى األفقى ) 1m ومعامل اإلحتكاك بني الكتلة m2أفقى حتت تأثري قوة جذب األرض للكتلة

.وقوة الشد فى اخليط

22


مقاومة الهواء(. إهمالجسم يطلق في الهواء ويخضع لتأثير قوة الجاذبية فقط ) مع :املقذوف

مكافئهو المسار الذي يسلكه الجسم المقذوف في الهواء ويكون على شكل قطع :مسار املقذوفات.

ويعتمد مسار المقذوفات على السرعة االبتدائية وزاوية القذف فقط.

ملقذوفوصف حركة ا عندما يطلق المقذوف بسرعة ابتدائية وزاوية معينة تكون للسرعة االبتدائية -1

مركبتان رأسية وأفقية.تقل المركبة الرأسية للسرعة تدريجيا كلما اتجه الجسم ألعلى، حتى تصبح -7

صفرا عند أقصى ارتفاع .ها عندما يهبط الجسم تزداد المركبة الرأسية للسرعة تدريجيا ليتساوى مقدار -3

في أثناء الصعود والهبوط عند نفس االرتفاع. .تبقى المركبة األفقية للسرعة ثابتة المقدار واالتجاه طوال الحركة -4

مالحظات هامة جدا: زمن صعود الجسم إلى أقصى ارتفاع يساوي زمن الهبوط دائما. -1 المستوى )االرتفاع(السرعة التي يقذف بها الجسم تساوي السرعة التي يهبط بها الجسم عند نفس -7 عند أقصى ارتفاع تكون المركبة الرأسية للسرعة تساوي صفرا ، ولذا تكون السرعة الكلية مساوية للمركبة األفقية. -3 السرعة في االتجاه األفقي ثابتة دائما....علل -4

قوة الجاذبية االرضية.بسبب عدم وجود قوة أفقية تؤثر في الكرة في هذا االتجاه على عكس االتجاه الرأسي الذي يتأثر ب عندما يقذف الجسم أفقيا تكون المركبة الرأسية للسرعة مساوية للصفر. -5 ) زوايتان متتامتان( عندما تكون لها نفس السرعة االبتدائية. 92المدى األفقي متساوي لألجسام المقذوفة بزاوايتان مجموعها -6

مصطلحات مهمة: هي المسافة األفقية القصوى التي يقطعها المقذوف. (: Rالمدى األفقي ) -1 : هو الزمن الذي يقضيه المقذوف في الهواء. زمن التحليق -7

خطوات حل مسائل املقذوفات: نحلل السرعة االبتدائية للمقذوف إلى مركبتين أفقية ورأسية. -0

cosiix vv siniiy vv

الكمية المجهولة. إليجادنستخدم معادلة الحركة المناسبة على المستوى األفقي والرأسي -5

معادالت الحركة في المستوى الرأسي معادالت الحركة في المستوى األفقي

)1(tvd ixx

)1(tgvv iyfy

)2(2

1 2tgtvd iyy

)3(222

yiyfy gdvv

2tعندما يكون المطلوب إيجاد زمن التحليق فان زمن التحليق يساوي ضعف زمن الصعود أي: زمن التحليق = -0 عند أي نقطة تساوي محصلة مركبتي السرعة الرأسية واألفقية عند تلك النقطة.) المحصلة( الكلية السرعة -4

احلركة يف بعدين: الثانيالفصل

حركة املقذوف: 1-7

22

yx vvv )(tan 1

x

y

v

v

23


درجة مهمال 61بزاوية األفقيوفى اجتاه مييل على املستوى m/s 72قذف العب كرة من مستوى األرض بسرعة ابتدائية :9تدريب : يليمقاومة اهلواء احسب كال مما

قصى ارتفاع.أل الوصول زمن -9

الزمن الكلى لتحليق الكرة. -7

أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة -3

.حلركة الكرة األفقياملدى -4

سرعة الكرة حلظة اصطدامها باألرض. -5

( Aعند ) سقط منه أرنب فاصطدم باألرض 45mيطري صقر على ارتفاع :7تدريب

.احسب الزمن الالزم لريتطم األرنب باألرض -9

دى األفقي ) أكرب مسافة أفقية(.امل -7 )مقدارا واجتاها( سرعة اجلسم حلظة ارتطامه باألرض -6

45m

dx

m/s 52

تدريبات متنوعة على حركة املقذوفات

24


smبسرعة m4.78 ارتفاعهاقذف حجر أفقيا من فوق بناية :6تدريب /5 ؟األرض يستغرقه للوصول إىل سطح الذياحسب الزمن -9

|؟اعدة البناية يرتطم احلجر باألرضبعد من ق أيعلى -7

؟احلجر باألرض اصطدامالسرعة األفقية والرأسية حلظة مركبتيمقدار كل من ما -6

smتنطلق قذيفة بسرعة أفقية من مدفع بسرعة أفقية :4تدريب /25 ؟ هل تسقط الكرة داخل احللقة أم تتجاوزهاm80حلقة قطرها يفلتسقط

الطاولة لتصطدم باألرض. احسب قط سيارة لعبة من حافةيف الشكل املقابل تس :5تدريب ي:ما يل

.اهلواء يفاستغرقته السيارة الذيالزمن -9

.لسيارة حلظة مغادرتها حافة الطاولةا سرعة -7

25


sm ابتدائيةبسرعة m4.78 ارتفاعهاقذفت كرة من أعلى بناية : 3تدريب درجة 53يصنع زاوية اجتاه يف 7/ باألرض. اصطدامهاسرعة الكرة حلظة واجتاهأوجد مقدار .األفقيحتت

smبسرعة أفقية m64إذا قذفت قلما من فوق سطح بناية ارتفاعها 2تدريب .ستبحث عنهفعلى أى بعد من قاعدة البناية 8/

مع 30مع األفقي ، والثاني بزاوية 60من نقطة على سطح أفقي ، األول بزاوية ivاطلق جسمني متماثلني بنفس السرعة :6تدريب أقصى ارتفاع -7 املدى األفقي -9قارن بني اجلسمني من حيث : . األفقي

( التي جيب أن تقذف بها الكرة كي تعرب احللقة.vاستخدم البيانات املوضحة على الشكل اجملاور حلساب السرعة األفقية ) :1تدريب

، 47s، وزمن حتليقه يف اهلواء 235mأطلق مقذوف بزاوية يف اهلواء ، وكان املدى األفقي الذي قطعه قبل أن يصطدم باألرض :91تدريب احسب:

األفقية لسرعة اطالق املقذوف.املركبة -9

1.225m

1.3m

v

53

26


املركبة الرأسية لسرعة اطالق املقذوف. -7

أقصى ارتفاع يصل اليه املقذوف. -6

: اخرت اإلجابة الصحيحة لكل مما يلي:99تدريب

درجة تكون سرعته الكلية عند أقصى ارتفاع 31بزاوية s /20mعندما نقذف جسما ألعلى بسرعة ابتدائية -9

s/20m -د s/10m -ج s/5m -صفرا ب -أ

smجسم قذف ألعلى بسرعة إليهأقصى ارتفاع يصل -7 درجة 61بزاوية 40/

20m -د 15m -ج 10m -ب5m -أ

smلها االبتدائيةوكانت السرعة s8إذا كان زمن وصول قذيفة مدفع ألقصى ارتفاع -6 تكون الزاوية 160/

انطلقت بها التي

درجة 31 -درجة د 45 -درجة ج 61 -درجة ب 95 -أ

املقذوفاتأسئلة مفاهيمية على حركة

الشكل المقابل يمثل مسار قذيفة مدفع :9تدريب

نقطة يكون مقدار المركبة الرأسية للسرعة أيعند -9

يمكن)......................( أكبر ما

نقطة يكون مقدار المركبة األفقية للسرعة أيعند -7

يمكن ).......................( أكبر ما

متساوية عند كل النقاط بإهمال مقاومة الهواء

يمكن نقطة يكون التسارع أقل ما أيعند -6

متساوي عند كل النقاط

يمكن).......................( ة أقل مانقطة يكون مقدار السرعة الرأسي أيعند -4

أسقطت طائرة تحلق بسرعة أفقية كيسا للمساعدات فوق منطقة ما. ارسم على الشكل مسار :7تدريب

الكيس كما يبدو بالنسبة:

مراقب في الطائرة. -9

مراقب على األرض. -7

27


:أجب عما يلي:6تدريب

يدك؟ يفإذا كنت داخل سيارة تتحرك بسرعة منتظمة وقمت بقذف كرة رأسيا إىل أعلى هل تسقط الكرة أمامك أم خلفك أم -9 يدك ألنك أنت والسيارة والكرة تتحركون بالسرعة األفقية نفسها فيتسقط الكرة

(؟ a=0تكون بسرعة منتظمة ) األفقي االجتاه يفحركة املقذوفات -علل -7

بسبب عدم وجود قوة أفقية تؤثر في الكرة في هذا االتجاه على عكس االتجاه الرأسي الذي يتأثر بقوة الجاذبية االرضية.

من نفس النقطة حنو األرض، فاذا كان أطلقت دبابة قذيفة أفقية من نقطة معينة ، يف اللحظة التي سقطت فيها قذيفة ثانية -6 القذيفتني تصل األرض أوال؟ وملاذا؟مستوى األرض أفقيا، أي

تصل القذيفتان في نفس اللحظة ، ألن السرعة االبتدائية الرأسية للقذيفتين صفرا.

اذا أطلقت كرة بسرعة أفقية عن سطح طاولة، وأسقطت عن سطح الطاولة يف نفس اللحظة كرة أخرى سقوطا حرا فان الكرتني -علل -4 تصطدمان باألرض معا.

ركبة األفقية للسرعة غير مرتبطة بالمركبة الرأسية ، وكال الكرتين بدأت بسرعة رأسية تساوي صفر، وكالهما تعرض لنفس ألن الم

تسارع الجاذبية األرضية.

28


T

rv

.2

دائرة نصف قطرها ثابت.: هي حركة جسم بسرعة منتظمة حول احلركة الدائرية املنتظمة

املنتظمة يف احلركة الدائرية التسارعومتجه املوقع والسرعة ذيله عند نقطة األصل ورأسه يشير لموقع الجسم عند تلك إزاحةمتجه الموقع عند لحظة معينة هو متجه -1

اللحظة.عمودي على متجه يكون على شكل مماس لمحيط الدائرة ، ويكون دائما متجه السرعة عند لحظة معينة -7

الموقع. وفي الحركة الدائرية يبقى مقدار متجه السرعة ثابتا، ولكن اتجاهه يتغير.

مركز الدائرة ولذا يسمى بـ" التسارع المركزي". إلىمتجه التسارع يشير دائما -3

.عته ال يتغريعلل: يف احلركة الدائرية املنتظمة يكون للجسم تسارعا باجتاه املركز على الرغم من أن مقدار سر

، وحيث أن التسارع هو التغير في السرعة تغير السرعة المتجهة للجسملوذلك بسبب تغير اتجاه الجسم المتحرك لحظيا مما يؤدي ج:

المتجهة ) المقدار واالتجاه( لذا فان الجسم يتسارع.

التسارع المركزي للجسم.محصلة القوى التي تؤثر نحو مركز دائرة ، والتي تسبب هي :القوة املركزية

أمثلة على القوى املركزية

دوران كوكب حول الشمس سيارة تدور يف منعطف يدور أفقيا جسم مربوط يف خيط املثالالقوة املركزية

(gF) قوة الجذب الكوني (Fs) قوة االحتكاك السكوني (TF) قوة الشد

رسم توضيحي

ةدورا نيقوة وهمية تظهر كما لو كانت تؤثر نحو الخارج في الجسم المتحرك حركة :القوة الطاردة املركزية .

قوانني احلركة الدائرية

التسارع المركزي -1

سرعة جسم يتحرك في مسار دائري -7

القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدائرية -3

احلركة الدائرية: 7-7

Fs

FT

Fg

r

vac

2

cالمحصلة maF

r

vmFالمحصلة

2

29


دائريمسار يفعن حمور الدوران وتتحرك m8.1وتبعد مسافة kg7يدور العب مطرقة كتلتها :1تدريب

. فأحسب ما يلي: s1يفأكملت املطرقة دورة كاملة اإذ، فالشكل املقابل يفكما أفقي املركزي.التسارع -1 .السلسلة يفقوة الشد -7

احسب التسارع املركزي وأقل قيمة ملعامل االحتكاك السكونى 56m فى منعطف نصف قطره s /22mتسري سيارة بسرعة :7تدريب .السيارة من االنزالقبني العجالت واألرض ملنع

. m50، فإذا كان نصف قطر املضمار الدائري s3.14تتحرك يف مضمار دائري تكمل دورة واحدة يف kg615سيارة كتلتها :3تدريب

يف عجالت السيارة.يؤثر بها الطريق التيالقوة -7 تسارع السيارة. -1 فاحسب ما يلي:

smيسري متسابق بسرعة :4تدريب ما مصدر القوة –ما مقدار التسارع املركزي m25فى منعطف نصف قطره 8.8/ املؤثرة فيه؟

smتطري طائرة بسرعة مقدارها :5تدريب على أن يبقى Kmعند دورانها يف مسار دائري ما أقل نصف قطر هلذا املسار بوحدة 201/2/5مقدار التسارع املركزي sm ؟

تدريبات متنوعة على احلركة الدائرية

30


، فإذا علمت أن m80نصف قطره دائريمسار يفبني السيارة والطريق القوة الالزمة للمحافظة على حركتها االحتكاكيوفر : 6تدريب ؟ السيارةميكن أن تتحرك بها سرعة أقصى احسب ف ، 4.0بني إطارات السيارة والطريق االحتكاكمعامل

رأسيمستوى يفوتتحرك حركة دائرية منتظمة m5.0نهاية خيط طوله يفمربوطة kg12.1كرة كتلتها ) احلركة الرأسية( :7تدريب :اخليط عند يفاحسب مقدار قوة الشد . sm/4.2بسرعة ثابتة مقدارها

الدائري.املسار يفالنقطة املنخفضة -أ

أعلى نقطة يف املسار الدائري. -ب

حجر مربوط يف احدى نهايتي خيط ، والنهاية الثانية للخيط مثبتة يف نقطة )م( ، :)احلركة الرأسية(8تدريب ويدور يف مسار دائري رأسي منتظم حول النقطة )م( باجتاه عقارب الساعة كما يف الشكل اجملاور. عندما يصل احلجر اىل النقطة )ن(، ارسم على الشكل:

اجتاه القوى املؤثرة على احلجر. -1

مسار احلجر اذا قطع اخليط عند تلك النقطة. -2

)اخرت االجابة( مقدار املسافة التي يتحركها جسم يتحرك حركة دورانية منتظمة يف دورة واحدة تساوي: :9تدريب

car -ب r2-أ /2 ج-rv r-د 2/

على احلركة الدائرية مفاهيميةأسئلة

وما الذى يولد هذه القوة؟؟ ما اجتاه القوة املؤثرة فى املالبس املوجودة فى جمفف الغسالة أثناء دورانها :1تدريب .اتجاه القوة فى اتجاه مركز المجفف ج:

مما يؤدى إلى أن قطرات الماء الموجودة فى المالبس تخرج من فتحات المجفف بدال من اتجاهها –جدران المجفف تؤثر بقوة على المالبس ناحية المركز .

احلر وخمطط اجلسم ارسم خمطط احلركة،ف إذا كنت جتلس فى املقعد اخللفى لسيارة تنعطف ناحية اليمني :7تدريب ؟ وما مصدرها؟املؤثرة فيك احملصلة اجتاه القوة ما -ب ؟ اجتاه تسارعكما -لالجابة عن األسئلة التالية: أ

اتجاه التسارع هو نفس اتجاه القوة ناحية المركز )ناحية ، أما اتجاه السرعة يكون فى اتجاه المماس للمسار الدائرى ج: اليمين( مصدر القوة هو مقعد السيارة

م ×

ن

31


تتحرك سيارة فى منعطف فإن على السائق أن يوازن بني القوة املركزية وقوة الطرد املركزى : ذكر مقال فى صحيفة أنه عندم 3تدريب .اكتب رسالة للصحيفة تنقد فيها هذا املقال

لذلك البد من وجود قوة محصلة )مركزية(فى اتجاه مركز الدائرة التى يشكلها المنعطف يوجد تسارع فى اتجاه المركز ألن اتجاه السرعة متغيرمع مالحظة أن قوة ، وتؤثر المقعد بقوة على السائق فيجعله يتسارع بقوة فى اتجاه مركز الدائرة، د اإلحتكاك بين الطريق والعجالت هذه القوةيول

.الطرد المركزى هى قوة غير حقيقية

نتيجة لدوران األرض اليومى أنت تتحرك حركة دائرية منتظمة ما املصدر الذى يولد هذه القوة الىت تؤدى :4تدريب إىل تسارعك ؟ وكيف تؤثر هذه احلركة فى وزنك الظاهرى؟

قلل من وزنك الظاهرىوتسارعك الدائرى المنتظم ي الذى يولد هذه القوة هو جاذبية األرض الذى يؤدى إلى تسارعك الدائرى المنتظم

هل تسقط الكرة أمامك أم خلفك إذا كنت داخل سيارة تتحرك فى منعطف بسرعة منتظمة وقمت بقذف كرة رأسيا إىل أعلى : 5تدريب أم فى يدك؟

تتحركان فى اتجاه الخارج ويبين منظر علوى أن الكرة تتحرك فى خط مستقيم بينما أنت والسيارة ، تسقط الكرة بجانبك فى اتجاه خارخ المنعطف .من تحت الكرة

هل ميكنك الدوران حول منعطف بالتسارعني الألتيني ؟:0تدريب تسارع =صفر -1

تسارع منتظم -7

ال ألنه أثناء التحرك فى منعطف يتغير اتجاه السرعة وبالتالى اليمكن للتسارع أن يساوى صفرا -1

ارع يكون مقداره ثابت لكن اتجاهه متغيرال ألن التس -7

32


جسم آخر إلىبالنسبة هي السرعة التي يغير فيها جسم وضعه أو هي سرعة جسم بالنسبة لجسم آخر بمرور الزمن :السرعة النسبية.

سرعة الجسم قانون السرعة النسبية :a بالنسبة للجسمc لسرعة الجسم أالتجاهيهى حاصل الجمعa بالنسبة للجسمb

. cبالنسبة للجسم bوسرعة الجسم

خطوات حل مسائل السرعة النسبية نرسم متجهات لتمثيل السرعات النسبية. -1

نختار القانون المناسب إليجاد محصلة المتجهات واتجاهها. -2

. احسب سرعة أمحد بالنسبة لراصد على األرض يف احلاالت بالنسبة لألرض 15m/sيركب أمحد قطار يتحرك حنو الشرق بسرعة ( :1تدريب ) التالية:

كان أمحد ساكنا بالنسبة للقطار. إذا -1

بالنسبة للقطار . 3m/sحترك أمحد حنو مقدمة القطار )شرقا( بسرعة إذا -2

بالنسبة للقطار. 3m/sحترك أمحد حنو مؤخرة القطار )غربا( بسرعة إذا -3

بالنسبة للقطار.) عموديا على جانب القطار( 3m/sحترك أمحد حنو الشمال بسرعة إذا -4

بالنسبة للقطار. 3m/sحترك أمحد يف اجتاه الشمال الشرقي بسرعة إذا -5

ما سرعة s /0.75m، دحرج امحد كرة من القارب ناحية الشمال بسرعة s /4mيركب أمحد قارب يتجه ناحية الشرق بسرعة :(2تدريب ) .الكرة بالنسبة للماء

السرعة النسبية: 3-7

cacbba vvv ///

تدريبات متنوعة على السرعة النسبية

33


ما سرعة الطائرة بالنسبة h /75kmوتهب عليها رياح ناحية الشرق بسرعة h /150kmتطري طائرة حنو الشمال بسرعة :(3تدريب ) .لألرض

بالنسبة s /5mبالنسبة إىل ماء نهر يتجه ناحية الشمال بسرعة s /13m: يسري قارب سريع يف اجتاه الشمال الشرقي بسرعة (4تدريب ) . احسب سرعة القارب بالنسبة إىل الضفة واجتاهها للضفة

فاحسب(، vتتحرك سيارتان على اخلط السريع بنفس السرعة واالجتاه بالنسبة ملراقب على األرض، فاذا كانت سرعة كل منهما ) (:5تدريب) ملراقب يف السيارة اخللفية. السرعة النسبية للسيارة األمامية بالنسبة

بالنسبة للطائرة، احسب سرعة القذيفة 550m/sبالنسبة لألرض ، فاذا أطلقت قذيفة بسرعة 320m/sتطري طائرة بسرعة (:6تدريب) بالنسبة لألرض يف كل من احلالتني :

اذا أطلقت القذيفة حنو األمام. -1

اذا أطلقت القذيفة حنو اخللف. -7

ق ، وكان صديقك يركب سيارة تتجه حنو بالنسبة ملشاهد على الطري Km/h 80اذا كنت تركب سيارة حنو الشرق بسرعة (:2تدريب ) ، بالنسبة لنفس املشاهد ، فكم تكون سرعتك بالنسبة لصديقك؟100Km/hسيارتك بسرعة

شرقا ، وجيلس سعيد على اجلانب اآلخر للطريق كما يف الشكل m/s 3.5يقود أمحد دراجته على أحد جانبي طريق أفقي بسرعة (:8تدريب) مشاال. أجب عن األسئلة التالية: m/s 0.76اجملاور، وعندما وصل أمحد اىل النقطة املقابلة لسعيد متاما، قذف اليه كرة بسرعة

هل يتمكن سعيد من التقاط الكرة اذا بقي ثابتا يف مكانه؟ وملاذا؟ -1

لنسبة لسعيد )مقدارا واجتاها(.احسب سرعة الكرة با -7

34


أسئلة مفاهيمية على السرعة النسبية

علل تبدو سرعة السيارة املتحركة على اخلط السريع وفى اجتاه معاكس لسيارتك أكرب من السرعة احملددة :0تدريب

.السرعة النسبية أكبر من السرعة المحددة ، لذا ألن السرعة النسبية لتلك السيارة بالنسبة إلى سيارتك يساوى مجموع سرعتى السيارتين

تستغرق زمنا أطول مما :إذا جتاوزت سيارة سيارة أخرى على الطريق السريع وكانت السيارتان تسريان فى اإلجتاه نفسه فسوف 5تدريب .لو كانت السيارتان تسريان فى اجتاهني متعاكسني

نفسه أقل من السرعة النسبية لهما عندما تتحركان فى اتجاهين متعاكسين وبالتالى فإن تجاوز السرعة النسبية لسيارتين تتحركان فى اإلتجاه

.السيارتين لبعضهما البعض بسرعة نسبية أقل يستغرق زمنا أطول

كم اذا كنت رجل سري، وتتحرك بسيارتك على طريق سريع ، وصادفتك سيارة تتحرك حنوك على نفس الطريق، فكيف ميكنك احل :3تدريب

على هذه السيارة ان كانت تتحرك بسرعة تفوق احلد األقصى املسموح به للسرعة أم ال؟ ألرض.أحدد السرعة النسبية للسيارة بالنسبة لي ، ثم أطرح من هذه السرعة سرعة سيارتي ، فأحصل على سرعة السيارة بالنسبة لمراقب ثابت على ا

35


: الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية وتكون الشمس في إحدى البؤرتين.القانون األول لكبلر-0

الزمنكما وتسير المذنبات أيضا في مدارات إهليلجية مثل الكواكب والنجوم وتقسم اعتمادا على

الدوري لها إلى مجموعتين:بوب -سنة ( مثل مذنب هال 722مذنبات لها زمن دوري كبير) أكبر من : المجموعة األولى -أ

سنة. 7422الزمن الدوري له سنة 26سنة ( مثل مذنب هالى الزمن الدوري له 722مذنبات لها زمن دوري قصير) أقل من : المجموعة الثانية -ب

: الخط الوهمي من الشمس إلى الكواكب يقطع مساحات متساوية فى أزمنة لكبلر الثانيالقانون -5

متساوية. بينما ، الكواكب تتحرك بسرعة أكبر عندما تكون قريبة من الشمسأن ونستنتج من هذا القانون

.تتحرك بسرعة أبطأ عندما تكون بعيدة عنها

. أي أن:ين بعديهما عن الشمس :مربع النسبة بين الزمن الدوري ألي كوكبين يساوى مكعب النسبة بالقانون الثالث لكبلر -0

ويستخدم قانون كبلر الثالث فيما يلي:

حول الشمس.مقارنة األبعاد واألزمان الدورية للكواكب -1 مقارنة األبعاد واألزمان الدورية للقمر واألقمار الصناعية حول األرض. -7

كوكب أو قمر على حده، أما القانون الثالث فيربط بين حركة عدة أجسام حول جسم : يطبق القانون األول والثاني على حركة أي مالحظة مهمة

واحد.

اجلاذبية: الثالثالفصل

حركة الكواكب واجلاذبية: 1-3

قوانني كبلر

AT ( الزمن الدوري للكوكب :A )

Ar ( نصف قطر الكوكب :A )

BT ( الزمن الدوري للكوكب :B )

Br : ( نصف قطر الكوكبB )

3

3

2

2

)(

)(

)(

)(

rr

TT

B

A

B

A

36


الرابع للقمر الدوريمن مركز املشرتى والزمن 4.2uوكان على بعد 1.8dayألقرب قمر للمشرتى الدوري: إذا كان الزمن 1تدريب16.7day احسب بعد القمر الرابع عن مركز املشرتى بنفس الوحدات.

، أجب عما يلي:km 53.9×10يوما ، ومتوسط بعد القمر عن مركز األرض 27.3: إذا كان الزمن الدوري لدوران القمر حول األرض 7تدريب عن مركز األرض. km 36.70×10احسب الزمن الدوري لقمر اصطناعي موضوع يف مدار يبعد -1

. m 66.38×10علما بأن نصف قطر األرض كم يبعد القمر االصطناعي عن سطح األرض؟ -2

: يدور كويكب حول الشمس يف مدار متوسط نصف قطره ضعفا متوسط نصف قطر مدار األرض. احسب زمنه الدوري بالسنوات 3تدريب األرضية.

سنة ليدور حول الشمس. أوجد نصف قطر مدار أورانوس بداللة نصف قطر مدار األرض. 84حيتاج أورانوس إىل :4تدريب

اجلدول اجملاور يقدم معلومات حول مدارات ثالثة كواكب تدور حول الشمس ، استخدم هذه املعلومات حلساب::5تدريب Aالزمن الدوري للكوكب -1

عن الشمس.Cمتوسط بعد الكوكب -7

الكوكبمتوسط البعد عن

(AUالشمس )

الزمن الدوري

(Y)

A 1300 ؟

B 031 031

C 0388 ؟

تدريبات متنوعة على قوانني كبلر

37


الثالث( -الثاني -أكتب يف الفراغ املخصص على ميني كل عبارة قانون كبلر الذي ينطبق على العبارة ) األول :0تدريب

األرض ترتبط حركتها معا بعالقة محددة....................... القمر واألقمار الصناعية التي تدور حول -0 ...................... الكوكب يدور في مدار اهليجي حول الشمس. -5 ...................... الشمس تقع في احدى بؤرتي مسار الكوكب. -0 متساوية.ات متساوية في فترات زمنية ح...................... الخط الوهمي المرسوم بين الكوكب والشمس ، يمسح مسا -4

قوانني كبلرأسئلة مفاهيمية على

يفأقرب إىل الشمس هيالشتاء فهل يفعليه هيأكرب مما الشمايلنصفها يفمدارها خالل الصيف ببطء يف: تتحرك األرض 1تدريب الصيف أم الشتاء؟

بسرعة تكون أقرب إلى الشمس فى فصل عندما تتحرك األرض ، أما عندما تتحرك األرض ببطء تكون أبعد عن الشمس فى فصل الصيفج:

الشتاء

يوضح الشكل اجملاور حركة كوكب حول الشمس يف مواقع خمتلفة. عند أي من هذه : 7تدريب املواقع تكون سرعة الكوكب أكرب ما ميكن:

4 -د 6 -ج 7 -ب 9 -أ

38


الجاذبية تساوي ثابت الجذب الكوني مضروبا في كتلة الجسمين األول والثاني ، ومقسوما على مربع المسافة

بين مركزي الجسمين.

جتربة كافندش لقياس ثابت اجلذب الكوني، وبمساواة ، تتوقف الذراع عن الدوران المادي بين كتل الرصاص عند تساوي قوة اللي في السلك وقوة التجاذب

قوة اللي في السلك بقوة التجاذب بين الكرات والتعويض عن مقدار الكتل والمسافة بين مراكز الكرات أمكن

تعيين ثابت الجذب الكوني حيث وجد :2211 /.1067.6 kgmNG

أهمية جتربة كافندش: حساب كتلة األرض -3 أثبتت وجود قوة تجاذب بين أي جسمين -G 2تحديد قيمة الثابت -1

العوامل التي تعتمد عليها قوة اجلذب الكوني بني جسمني: المسافة بين مركزي الكتلتين -2 كتلة كال من الجسمين -1

س: ماذا حيدث لقوة اجلذب الكوني يف احلاالت التالية: ...مرات. ....................................................................................................................... 6اذا زادت المسافة -أ

...............................................................................................................................اذا قلت المسافة للنصف. -ب

سرعة الجسم الذي يدور حول جسم مركزي يساوي الجذر التربيعي لثابت الجذب الكوني مضروبا في كتلة الجسم المركزي ومقسوما على نصف

قطر المدار.

مالحظات هامة:الكواكب حول يمكن تطبيق القانون السابق على أي جسم يدور حول جسم مركزي آخر كحركة -1

الشمس، أو حركة القمر و األقمار الصناعية حول األرض وغيرها.

نصف قطر مدار القمر يساوي نصف قطر الكوكب مضافا اليه ارتفاع القمر عن سطح الكوكب . -2

Erhr أي أن:

يدور حول جسم مركزي :سم جل املدارية سرعةالعتمد عليها تالعوامل التي نصف قطر المدار -2 كتلة الجسم المركزي -1

واستخداماته قانون نيوتن يف اجلذب الكوني: 7-3

قانون نيوتن يف اجلذب الكوني

حساب السرعة املدارية جلسم يدور حول جسم مركزي

2

21

r

mGmF

r

Gmv c

Earth mE

r h

rE

قمر صناعي

حيث: v ( السرعة المدارية للجسم :m/s )

cm( كتلة الجسم المركزي :Kg )

r ( نصف قطر المدار :m ويساوي )c=h+r r

G ثابت الجذب الكوني ويساوي :2211 /.1067.6 kgmN

حيث:

2,m 1m :كتلة كال من الجسمين (Kg )

r ( المسافة بين مركزي الجسمين :m )


39


االثبات الرياضي للقانون:

r

Gmv

r

mv

r

mGm

r

mvF cc

المحصلة 2

2

2

الشروط الالزم توفرها لكي يتمكن اجلسم )القذيفة( من الدوران يف مدار ثابت حول األرض

المركبة األفقية لسرعة الجسم كبيرة بحيث أن الجسم يسقط نحو األرض بنفس المعدل الذي ينحني فيه سطح األرض بعيدا يجب أن تكون -1

عن الجسم.

يجب أن يكون على ارتفاع يزيد عن من سطح األرض ، بحيث أن مقاومة الهواء ال تقلل من المركبة األفقية لسرعته. -2

مضروبا في الجذر التربيعي لمكعب نصف القطر ومقسوما على ثابت الجذب الكوني π7الزمن الدوري لجسم يدور حول جسم مركزي يساوي

وكتلة الجسم المركزي.

العوامل التي يعتمد عليها الزمن الدوري جلسم يدور حول جسم مركزي : نصف قطر المدار -2 الجسم المركزيكتلة -1

االثبات الرياضي للقانون

ccc

cc

المحصلة

Gm

rTr

GmTr

GmT

r

T

rm

r

mGm

r

mv

r

mGm

r

mvF

33

23

22

2

2

2

2

2

2)4

()4

(

)2

(

.حساب تسارع اجلاذبية األرضية على سطح األرض

يمكن تعميم القانون السابق لحساب تسارع الجاذبية ألي كوكب من الكواكب. مالحظة:

.حساب تسارع اجلاذبية األرضية عند ارتفاعات خمتلفة

من العالقة أنه كلما ابتعدنا عن األرض فان التسارع الناتج عن الجاذبية األرضية يقل. نستنتج :مالحظة

جسم حساب الزمن الدوري جلسم يدور حول مركزي

حساب تسارع اجلاذبية األرضية

cGm

rT

3

2

2

E

E

r

MGg

2)(r

rga E

2

26

2411

22/8.9

)1038.6(

1098.51067.6sm

r

GMgmg

r

mGMF

E

E

E

Eg

حيث: T( الزمن الدوري :s)

cm( كتلة الجسم المركزي :Kg )

r ( نصف قطر المدار :m ويساوي )c=h+r r


40


تؤثر عند دوران املكوك الفضائي حول األرض على الرغم من وجود قوة للجاذبية األرضية: يشعر رواد الفضاء بانعدام وزنهم علل ملا يلي عليهم.

المؤثرة في الرواد فيصبح الوزن الظاهري تنعدم قوة التماسألن المكوك وما يحمله من رواد وأرضية وكراسي يتسارعون بالكيفية نفسها نحو األرض لذا

للرواد صفرا ، ويولد ذلك الشعور بانعدام الوزن.

عند احداث ثقبين أحدهما في قاع الكأس واآلخر في جانبها ، ثم أغلق الثقبان بالصق وملئت الكأس بالماء ، فاذا أزيل الالصق تطبيق عملي:

يبقى في الكأس وال يندفع من أي من الثقبين. عن الثقبين أثناء إسقاط الكأس سقوطا حرا نحو األرض ، فان الماء

: كل جسم له كتلة محاط بمجال جاذبي يؤثر من خالله في أي جسم آخر يوجد في ذلك المجال نتيجة التفاعل المتبادل بين اجلاذبينظرية اجملال

.gكتلته والمجال الجاذبي

ولها كلما ابتعدنا تحيط بالكتلة وتشير الى مركزها، و تقل ط g: يمكن تمثيل المجال الجاذبي بمجموعة من المتجهات طولها متثيل اجملال اجلاذبي

عن مركز الجسم ، حيث يتناسب المجال عكسيا مع مربع البعد عن مركز الجسم.

حساب اجملال اجلاذبيال الجاذبي يساوي ثابت الجذب الكوني مضروبا في كتلة الجسم ، مقسوما على مربع البعد عن مركز الجسم. المج

ويكون اتجاهه في اتجاه مركز كتلة الجسم.

يعتمد اجملال اجلاذبي للكوكب على: البعد عن مركز الكوكب. -7كتلة الكوكب -1

وجه املقارنة الكتلة القصورية الكتلة التثاقلية ) كتلة اجلاذبية(مقياس لممانعة أو مقاومة الجسم ألي نوع من مقياس لقوة الجاذبية بين جسمين.

القوى المؤثرة عليه. املفهوم

تساوي مربع المسافة كتلة الجاذبية لجسم ما بين الجسمين مقسومة على حاصل ضرب ثابت الجذب الكوني في كتلة الجسم الثاني.

Gm

Frm

الجاذبية

الجاذبية

2

الكتلة القصورية تساوي مقدار القوة المحصلة المؤثرة في الجسم مقسومة على مقدار

تسارعه.

a

Fm

المحصلة

القصور

القانون

الكتلة القصورية وكتلة الجاذبية تختلفان مفاهيميا ، ولكنهما متساويان من حيث المقدار. :مالحظة مهمة

جمال اجلاذبية

الكتلة القصورية وكتلة اجلاذبية

2r

MGg

41


:لكتلة القصورية وكتلة اجلاذبيةدراستك لما يلي يف ضوء فسر: 1تدريب في صندوق السيارة تتدحرج نحو الخلف.موضوعة ، فان بطيخة ارع سيارة نحو األمامسعند ت -9

بسبب الكتلة القصورية للبطيخة والتي تقاوم التسارع.

في صندوق السيارة تتدحرج للخلف.موضوعة عند صعود سيارة لمنحدر ، فان بطيخة -7

بسبب كتلة الجاذبية نحو األسفل في اتجاه األرض.

: حدد نوع الكتلة ) قصورية أم جاذبية ( والتي تالئم العبارات التالية:2تدريب

نوع الكتلة العبارة الرقم

قصورية التأثير بقوة أفقية على جسم مما يسبب تسارعه. 9

قصورية تدحرج كرة في صندوق سيارة الى الخلف عند تسارع السيارة نحو األمام. 7

جاذبية تدحرج كرة في صندوق سيارة الى الخلف عندما تبدأ بصعود منحدر. 6

قصورية ممانعة الجسم لقوة مؤثرة عليه. 4

جاذبية كتلة يستخدم الميزان ذو الكفتين في قياسها. 5

: الجاذبية ليست مجرد قوة بل هي تأثير من الفضاء نفسه . فالكتل تغير الفضاء المحيط بها ، فتجعله منحنيا ، النظرية النسبية العامة

.وتتسارع األجسام األخرى بسبب الطريقة التي تسير بها في هذا الفضاء الخارجي

تنبؤات النظرية النسبية العامة الفضاء الناتج عن الجسمين.في بعضها البعض بسبب انحناء تؤثر الكتل الكبيرة -1

ينحرف الضوء عند مروره حول األجسام ذات الكتل الكبيرة جدا حيث يتبع الضوء -2

الفضاء المنحني حول تلك األجسام.

) كالثقوب السوداء( في الضوء ، حيث تؤثر األجسام ذات الكتل والكثافة الكبيرة جدا -3

ج منها.يرتد الضوء الخارج منها بشكل كامل وال يستطيع الخرو

: أجسام ذات كتل وكثافات كبيرة جدا ، لدرجة أن الضوء الخارج منها يرتد اليها بشكل كامل، وبذلك ال يستطيع الضوء الثقوب السوداء

الخروج منها أبدا.

نظرية اينشتاين يف اجلاذبية

42


2211: يف املسائل التالية استخدم مالحظة مهمة /.1067.6 kgmNG حيثما لزم.

kgmsكتلة الشمس اذا كانت :1تدريب

301099.1 كتلة األرض، وkgmE

241098.5 والبعد بني األرض والشمس

mr 11105.1 . :الزمن الدوري لدوران األرض حول الشمس. -2 قوة اجلذب الكوني بني الشمس واألرض. -1 فاحسب

kgmmكتلة القمر ت إذا كان :2تدريب

221034.7 كتلة األرض، وkgmE

241098.5 والبعد بني القمر واألرضmr 8109.3 : الزمن الدوري للقمر. -2 قوة اجلذب الكوني بني األرض والقمر. -1 . فاحسب

NFاملوضحة بالشكل كانت قوة اللى فى السلك =:فى جتربة كافندش 3تدريب 91011435.6 . احسب ثابت اجلذب الكونى

kg241098.5كتلة االرض ، فاذا علمت أن من سطح األرض 225kmإذا كان قمرا إصطناعيا يدور حول األرض على ارتفاع :4تدريب m61038.6ونصف قطر األرض . :الزمن الدوري للقمر. -2 السرعة املدارية للقمر. -1 فاحسب ما يلي

km4107.6: يدور قمر اصطناعى نصف قطر مداره 5تدريب بسرعةsm /102 5 احسب كتلة الكوكب . حول كوكب.

تدريبات متنوعة على اجلاذبية

43


m61038.6نصف قطر األرض علمت أنكم من سطح االرض إذا 444: احسب تسارع اجلاذبية األرضية على ارتفاع 6تدريب وتسارع2/8.9اجلاذبية على سطح األرض sm

kgmm: احسب تسارع جاذبية القمر إذا كانت كتلة القمر 7تدريب

221034.7 ونصف قطرهkm1785 :يف احلاالت التالية

على سطح القمر. -أ

من السطح. 215Kmعلى ارتفاع -ب

N121075.2وقوة اجلاذبية بينهما 2.6m:كرتان املسافة بني مركزيهما 8تدريب إحداهما ضعف كتلة كل منهما إذا كانت كتلة ما .كتلة األخرى

؟ مامقدار اجملال اجلاذبى له فى هذا املكان 8.35Nووزنه فى الفضاء 1.25kg: كتاب كتلته 9تدريب

smيدور قمر حول كوكب بسرعة : 14تدريب /109 3 فإذا كانت املسافة بني مركزى الكوكب والقمرm6104.5 . فما الزمن الدورى .للقمر

mrكان البعد بني األرض والشمس :إذا 11تدريب 11105.1 ؟ مامعدل املساحة الىت تقطعها األرض حول الشمس، ف

mrإذا كان البعد بني األرض والقمر :12تدريب 8109.3 القمر يدور ،علما بأنمعدل املساحة الىت يقطعها القمر حول األرض ما، ف 27.33dayدورة كاملة حول األرض كل

44


mr: احسب جمال جاذبية األرض على سطح القمر إذا كان البعد بني األرض والقمر13تدريب 8109.3 وكتلة األرضkg241098.5

أنه وضع كوكب حبجم األرض وكتلتها عند خط االستواء لالرض وهذ الكوكب يبدو لألرض عديم الوزن ماسرعة هذا :إذا افرتض14تدريبkg241098.5كتلة األرض علما بأن -الدورى زمنه وما –الكوكب لكى يكون عديم الوزن بالنسبة لألرض ونصف قطر االرض

m61038.6 .

؟مامقدار اجملال اجلاذبى له فى هذا املكان . فمن وزنه عند نقطة فى الفضاء %25وفقد 80kgإذا كانت كتلة رائد فضاء :15تدريب

، Kg 245.97×10 ( تساويEmمن سطح األرض ، فاذا علمت أن كتلة األرض )1000Kmيراد وضع مركبة فضائية على ارتفاع :16تدريب . فاحسب:m 66.38×10( يساوي Erونصف قطرها )

سرعتها املدارية على هذا االرتفاع. -1

التسارع الناتج عن اجلاذبية األرضية يف موقع املركبة. -2

االجابة الصحيحة: اخرت : 17تدريب قدمت النظرية النسبية آلينشتاين تفسريا: -1

لكيفية عمل الكتل على تحدب الفضاء -ألصل الكتلة ب -أ

النحراف ضوء النجوم عند مرورها بالقرب من الشمس -للجاذبية د -ج

أي مما يلي يؤثر عليك بقوة جاذبية أكرب؟ -2

1mتبتعد عنك مسافة15Kgدراجة كتلتها -ب 0.2mيبتعد عنك مسافة Kg 1.2كتاب كتلته -أ

10mتبتعد عنك مسافة 70Kgثالجة كتلتها -د 2mيبتعد عنك مسافة 20Kgحجر كتلته -ج

قوة التجاذب بني كتلتني تتناسب عكسيا مع: -3

حاصل ضرب كتلتيهما-ب مربع المسافة بين مركزيهما -أ

تسارع الجاذبية األرضية -الجذر التربيعي للمسافة بين مركزيهما د -ح

45


سرعة قمر صناعي يدور حول األرض تتناسب طرديا مع: -4

الجذر التربيعي لكتلة األرض -كتلة القمر د-ج الجذر التربيعي لكتلة القمر -كتلة األرض ب -أ

مربع الزمن الدوري لكوكب يتناسب طرديا مع مكعب: -5

نصف قطر مدار -د تسارعه -ج سرعته المدارية -ب كتلته -أ

علل لكل مما يلى:: 18تدريب

.مس واالرض والتظهر بني كرتى قدم اجلاذبية بني الشتظهر قوة -1 .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

ميكن تسارع ال تكسب األرض التفاحة، فإن التفاحةرغم أن التفاحة جتذب الكرة األرضية بنفس القوة التي جتذب بها األرض -2 .قياسه

..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

.مال مقاومة اهلواء()بإه إذا سقطت كرة تنس وكرة قدم من نفس اإلرتفاع إىل سطح األرض فإنهما تصالن إىل األرض فى نفس الوقت -3 ..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

ض.األرسطح حيتاج رفع صخرة على سطح القمر إىل قوة أقل من الىت من حيتاج إليها على -4 ..............................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................

حيدث مد املاء فى البحار على سطح األرض -5 بسبب الفرق فى قوة جذب القمر للماء القريب منه على سطح األرض والماء البعيد عنهج:

الفضاء عدمية الوزن رغم ذلك تشعر باألمل إذا ركلت كرسيا داخل املركبة؟تكون املقاعد داخل مركبة -6 فالكرسى له قصورذاتى ويمكنه توليد قوة تماس مع قدمك تشعر باأللم ألن الكرسى عديم الوزن وليس عديم الكتلةج:

فإنه سيؤذيه أكثر سيؤذيه طح األرضإذا سقط حجر على قدم شخص عند سطح القمر وسقط من نفس اإلرتفاع على قدم الشخص عند س -7 .يكون األذى على سطح األرض أكرب أكثر

على سطح األرض أكبر منها على سطح القمر gتسارع الجاذبية ألن ج:

إطالق قمر إصطناعى من األرض ليدور فى مدار حول األرض حنو الشرق أسهل من اطالقه ليدور حنو الغرب؟ -8وبذلك تقلل السرعة التى يتعين ، ألن األرض تدور فى اتجاه الشرق وتضاف سرعتها إلى سرعة القمر اإلصطناعى الناتجة عن الصاروخج:

.على الصاروخ تزويدها له

املساحة الىت تقطعها األرض عند دوراها حول الشمس التساوى املساحة الىت يقطعها كوكب املريخ فى نفس الزمن -9 تساوى المساحات المقطوعة فى وحدة الزمن ينطبق على كل كوكب على حدة )ينطبق غلى كوكب واحد فقط(ألن ج:

الطبق على األرض فى اجتاه معني هولذلك يوج، يبدو القمر اإلصطناعى ملراقب على األرض وكأنه على بقعة معينة على خط اإلستواء -91 .والحيتاج إىل تغيري إللتقاط اإلشارات

24hألن الزمن الدورى لدوران القمر اإلصطناعى يساوى ج:

46


تؤثر قوة اجلاذبية على سطح القمر فى مسار حجر قذف على سطحه بطريق غري الىت تؤثر بها قوة اجلاذبية على سطح األرض على -11 نفس احلجر إذا قذف بنفس الكيفية

يأخذ مسار الحجر شكل جزء من قطع مكافىء مثل شكل المسار على سطح األرض لكن المدى األفقى للمسار على سطح القمر أكبر منه على ج:

.على سطح األرض أكبر منها على سطح القمر gسطح األرض حيث أن

أبعد عن مداره؟يزداد الزمن الدورى ملكوك الفضاء إذا أرتفع إىل مدار -12 ..................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................

هل يتغري اجملال اجلاذبي لألرض بتغري كتلة اجلسم الواقعة يف اجملال؟ وضح اجابتك. :19تدريب

كتلة األجسام الواقعة فيه وذلك وفقا لمعادلة المجال الجاذبيج: ال . ألن المجال الجاذبي لألرض ال يعتمد على 2r

mGg E

47


حركة جسم بأكمله في مسار دائري على محيط دائرة. مثل :احلركة الدائرية

حركة جسم مربوط في خيط في مسار دائري.

دوران الجسم حول محور دوران . مثل دوران اطار سيارة احلركة الدورانية:

دوران دوران الباب. -دوران قرص دائري حول محوره –حول محوره األرض حول محورها.

وتعادل : الدرجة -1360

1 درجة.362من الدورة الكاملة. أي أن الدورة الكاملة=

: وتعادل ( Rad)الراديان -72

1 راديان. 2من الدورة الكاملة. أي أن الدورة الكاملة =

O360 =2π rad= حيث الدورة الواحدة : ( Rev)الدورات -3

وللتحويل من الدرجات الى وحدة الراديان نستخدم العالقة:

. احسب الزاوية بوحدة الراديان . كم عدد الدورات التي يعملها اجلسم؟ 172°تدريب : يدور جسم بزاوية

الفصل الرابع: احلركة الدورانية

وصف احلركة الدورانية: 1-4

احلركة الدائرية واحلركة الدورانية

وحدات قياس زوايا الدوران

الزاوية بالراديان الزاوية بالدرجات360

2

2

360

× 57.3 الزاوية بالراديان الزاوية بالدرجات

÷ 57.3

reerad deg3.571

48


if التغير في الزاوية أثناء دوران الجسم. هي :االزاحة الزاوية

عندما يكون اتجاه الدوران فى اتجاه عكس عقارب الساعة وتكون اإلزاحة الزاوية ) + ( عندما يكون اتجاه الدوران فى اتجاه مع عقارب الساعة ( -وتكون اإلزاحة الزاوية )

الزاوية مقسومة على الزمن الذى يتطلبه حدوث الدورانتساوى اإلزاحة : السرعة الزاوية.

sradt

/

عندما يكون اتجاه الدوران فى اتجاه عكس عقارب الساعة وتكون السرعة الزاوية ) + ( عندما يكون اتجاه الدوران فى اتجاه مع عقارب الساعة ( -وتكون السرعة الزاوية )

: في األجسام الصلبة التي تتحرك حركة دورانية تتحرك جميع النقاط الواقعة عليه بنفس السرعة الزاوية ألنها تقطع زوايا متساوية مالحظة مهمة خالل أزمنة، أما سرعتها الخطية فهي مختلفة نظرا الختالف المسافات التي تقطعها ) أو نظرا الختالف انصاف األقطار(

الزمن( -من منحىن ) االزاحة الزاوية سطة واللحظيةاملتو حساب السرعة الزاوية

السرعة الزاوية املتوسطة -9 الزمن( عندما تكون -لمنحنى ) الموقع الزاوي السرعة الزاوية تساوى ميل الخط المستقيم

السرعة الزاوية منتظمة )ثابتة(.

الزمن( لجسم يتحرك حركة دورانية منتظمة. احسب السرعة الزاوية المتجهة –تدريب: يمثل الشكل المجاور منحنى ) االزاحة الزاوية

للجسم.

السرعة الزاوية اللحظية -5

الزمن( عندما تكون السرعة -الزاويالسرعة الزاوية تساوي ميل المماس لمنحنى )الموقع الزاوية متغيرة.

الزمن( لجسم يتحرك حركة –تدريب: يمثل الشكل المجاور منحنى ) االزاحة الزاوية

.t=1sعند اللحظة . احسب السرعة الزاوية متسارعةدورانية

الرتدد الزاوىf : يدورها الجسم فى الثانية الواحدةهو عدد الدورات الكاملة التى

( ∆θ) االزاحة الزاوية

(:السرعة الزاوية املتجهة )

sradt

/

srevf /2

49


يساوى التغير فى السرعة المتجهة المتوسطة مقسوما على الفترة الزمنية التى حدث فيها التغير التسارع الزاوى:

2/ sradt

.ارع الزاوى اللحظى من ميل المماس للمنحنى بين السرعة الزاوية المتجهة والزمن ويحسب التس

وذلك أثناء قطعه aوتسارع مركزى vبسرعة d إذا كان الجسم على المسار الدائرى يقطع مسافة خطية

.وتسارع زاوى بسرعة زاوية إزاحة زاوية

. h 1: احسب اإلزاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خالل 1تدريب عقرب الثوانى -أ

عقرب الدقائق -ب

عقرب الساعات-جـ

/2إذا كان التسارع اخلطى لعربة نقل :7تدريب sm 1.85 2والتسارع الزاوى إلطاراتها/ srad 5.23 .؟فما قطر اإلطار الواحد

m61074.1إذا كان نصف قطر القمر 27.3day: يدور القمر حول حموره دورة كاملة خالل 3تدريب

احسب زمن دوران القمر بوحدة الثانية -أ

srad احسب تردد القمر بوحدة -ب /

التسارع الزاوى

العالقة بني احلركة الدائرية اخلطية واحلركة الدورانية

تدريبات متنوعة على احلركة الدوروانية

50


احسب السرعة اخلطية لصخرة على خط اإلستواء للقمر الناجتة فقط عن دوران القمر -ج

فما اإلزاحة الزاوية للكرة 12cmوحركت الفأرة 2cm:إذا كان قطر الكرة املستخدمة فى فأرة احلاسوب 4تدريب

وعند فتح غطاء الغسالة يتوقف احملرك عن الدوران خالل min/635rev:يدور امللف اإلسطوانى فى حمرك غسالة املالبس مبعدل 5تدريب

8s ؟فما التسارع الزاوى للمحرك اإلسطوانى

الطرف اخلارجى املسافة الىت تتحركها نقطة على فما 22cmدرجة فإذا كان نصف قطره 178ل زاوية : يدور مقود سيارة خال 6تدريب ؟لعجلة القيادة

2.5sاحسب اإلزاحة الزاوية خالل min/1880rad: تدور مروحة مبعدل2تدريب

)دورة فى الدقيقة( إذا صمم القرص على أن يبدأ الدوران من السكون ليصل إىل rpm 7200يدور قرص صلب فى حاسوب :8تدريب فما التسارع الزاوى للقرص؟ 1.5sسرعته الفعالة خالل

فى حالة سكون على سطح أفقى إذا لف حوهلا حبل ثم سحب 50mفى الشكل إسطوانة قطرها :9تدريب . أجب عن األسئلة التالية:فأصبحت تدور دون أن تنزلق

.يسرعة منتظمة 2.5mماملسافة الىت يتحركها مركز الكتلة عند سحب احلبل -1 .بسرعة منتظمة s 1.25ن خالل زم 2.5mاحسب سرعة مركز الكتلة إذا سحب احلبل مسافة -7 .احسب السرعة الزاوية املتجهة لإلسطوانة -3

51


، احسب السرعة املتجهة اخلطية لنقطة تقع rad/s 2.5يدور مبعدل 9cm: اطار سيارة نصف قطره 21تدريب من املركز. 7cmعلى مسافة

أحدهما كبري واآلخر صغري ) ترسني( متصلني معالسنني املتجهة والسرعة اخلطية السرعة الزاوية :قارن بني1تدريبألن ومختلفان فى السرعة الزاوية إلختالف نصف القطر الترسان متساويان فى السرعة الخطية

r

vw

اشرح كيف تعمل الغسالة على جتفيف املالبس؟:7تدريبللثقوب في الماء يصلالمالبس لكن عندما بقوة فى اسطوانة الدورانفتؤثر عندما يدور المجفف حركة دورانية يكون له تسارع مركزى كبير

بعيدا عن اسطوانة الدوران. التوجد قوة داخلية تؤثر فيه لذلك يتحرك فى خط مستقيم للخارج اسطوانة الدوران

.شريط الفيديو فى نهاية الدوران ملا يلي:تزداد سرعة علل: 3تدريبrvنصف القطر مع نهاية الدوران و السرعة الخطية تتناسب طرديا مع نصف قطر الدوران لزيادة .أما السرعة الزاوية فتبقى ثابتة ،

هل تدور مجيع أجزاء االرض باملعدل نفسه ؟ :4تدريب

المتماسك تدور بالمعدل نفسه.، ألن أجزاء الجسم الصلب نعم

: هل لكل أجزاء عقرب الدقائق اإلزاحة الزاوية نفسها ؟ وهل هلا نفس االزاحة اخلطية؟5تدريب

. قارن بني النقاط من حيث : CDمثبت يف املركز . )أ, ب,ج ( ثالث نقاط تقع على االسطوانة حول حمور رأسي CDتدور اسطوانة :6تدريب

A B C الكميةاملوضع /

االزاحة الزاوية

السرعة املتجهة الزاوية

التسارع الزاوي

dاالزاحة اخلطية

vالسرعة املتجهة اخلطية

aالتسارع اخلطي

أسئلة مفاهيمية على احلركة الدورانية

52


( عزم القوة:) القوة في طول وتساوي حاصل ضرب .هو مقياس لمقدرة القوة في احداث الدوران

ذراعها.

:عزم القوة تعتبر كمية متجهة ، وله اتجاهان موجب وسالب. اشارة العزم

)+( اذا كان الدوران عكس عقارب الساعة. ( اذا كان الدوران مع عقارب الساعة.-)

:العوامل التي يعتمد عليها عزم القوة الزاوية بين القوة ونصف قطر الدوران. -3المسافة بين مركز الدوران ونقطة تأثير القوة -7مقدار القوة المؤثرة. -1

عند فتح الباب بقوة معينة؟س: كيف ميكنك احلصول على تأثري دوراني أكرب الخارجي نجعل المسافة بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة أكبر ما يمكن، أي نؤثر على الباب عند الطرف -1

) المقبض(. نؤثر بزاوية قائمة على الباب. -7

:مصطلحات تهمك L=rsinθحيث : المسافة العمودية بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة. (:Lذراع القوة) -1 : خط وهمي يدور حوله الجسم.محور الدوران -7 : هي النقطة التي تؤثر فيها القوة على الجسم.نقطة تأثير القوة -3

عندما تمر القوة أو امتدادها بمركز الدوران فان عزم القوة تساوي صفرا، ألن ذراع العزم يكوم منعدما. مهمة جدا: مالحظة

ديناميكا احلركة الدورانية: 7-4

عزم القوة

mNFrLF .sin

حيث :

F ( مقدار القوة المؤثرة :N )

L ( ذراع القوة :m ويساوي )L=rsinθ

r ( المسافة بين محمور الدوران ونقطة تأثير القوة :m )

θ .الزاوية بين القوة المؤثرة ونصف القطر من محور الدوران الى نقطة التأثير :

r

L

الوتر

المقابلsin

sinrL

53


أجب عما يلي: . يف مفك براغي 5Nتؤثر قوة مقدارها : يف األشكال املوضحة أدناه 1تدريب ارسم ذراع القوة لكل من القوى املبينة. -ب احسب ذراع القوة وعزم القوة . -أ

. F 2, F 1F ,3القوة لكل من القوى عزمو ذراع القوة: احسب 7تدريب

وذلك يسحب 25cmبإستخدام مفتاح شد طوله 35N.m: يتطلب شد برغى فى حمرك سيارة عزما مقداره 0تدريب .طول ذراعها -درجة احسب كل من القوة 01املفتاح من نهايته بزاوية

232Nبقوة مقدارها 32.4Nنريد أن نستخدمه فى مهمة تتطلب عزما 0.234m:إذا كان مفتاح طوله4تدريب

احسب أقل زاوية تصنعها القوة املؤثرة بالنسبة للرأسى

م F1

F2

F3 40°

10cm 20cm

عزم القوة مسائل متنوعة على

54


، فما طول ذراع القوة الذي ميكن 135Nلتدوير جسم، يف حني كانت أكرب قوة ميكن التأثري بها 55N.mاذا كان لديك عزم مقداره :5تدريب استخدامه؟

عن مركز حلقة السلسلة. احسب مقدار العزم الذي يؤثر 18cmعلى بدالة دراجة هوائية تبعد مسافة 65Kg: يقف شخص كتلته 6تدريب به الشخص يف احلاالت التالية:

عندما تكون البداالت أفقية. -أ

عندما تكون البداالت رأسية. -ب

على األفقي. °35عندما تصنع البدالة زاوية مقدارها -ت

: يف الشكل املوضح بالرسم . أثرت قوة يف باب بأوضاع خمتلفة. 1تدريب أي من هذه األوضاع ينتج عنه عزم القوة األكرب؟ -1

أي من هذه األوضاع ينعدم فيه عزم القوة ؟ -7

.رتب العزوم املؤثر فى االبواب اخلمسة من األصغر لألكرب :5تدريب

الرباغي الطار سيارة باستخدام مقبض مفتاح الشد ) املفك( . اذكر ثالث طرق لزيادة العزم املؤثر لفكها.: اذا أردت فك صامولة 0تدريب نستخدم انبوب اطالة للمفك لزيادة ذراع القوة. -0 نجعل القوة تؤثر بزاوية عمودية. -5 زيادة القوة المؤثرة كالوقوف على نهاية المفك مثال. -0

أسئلة مفاهيمية على عزم القوة

55


لى عندما يخضع الجسم تحت تأثير مجموعة من القوى . فان محصلة العزم المؤثر على الجسم يساوي حاصل الجمع االتجاهي لعزوم القوى المؤثرة ع

الجسم.

....321 المحصلة

(المحصلة0الجسم صفرا أي أن ) هي حالة تكون فيها محصلة العزوم المؤثرة على االتزان الدوراني:

: هي حالة تكون فيها السرعة المتجهة والسرعة الزاوية للجسم صفرا أو ثابتين.التزان االستاتيكيا

شرطا االتزان االستاتيكي: ( ويسمى " االتزان االنتقالي" Fالمحصلة0محصلة القوى المؤثرة في الجسم تساوي صفرا ) -0

( ويسمى " االتزان الدوراني"المحصلة0محصلة العزوم المؤثرة في الجسم يساوي صفرا ) -5

.6m، فاذا كان طول اللوح يتأرجح أمحد وخالد على لعبة امليزان ) السيسو( :1تدريب .) أهمل وزن لوح لعبة امليزان(.فأجب عن األسئلة التالية

احسب حمصلة العزوم حول نقطة االرتكاز. -أ

مواضعهما كما بالشكل. فاحسب حمصلة العزوم يف الوضع اجلديد. خالداذا غري أمحد و -ب هل يكون الشخصان يف وضع اتزان دوراني ؟ وملاذا؟

، مدعوم عند منتصفه بواسطة رافعة ، فاذا كانت كتلة الصندوقني 3m: يبني الشكل صندوقني عند نهايتي لوح خشبي طوله 7تدريب=15kg2=25kg , m1m.فما بعد النقطة التي جيب وضع الرافعة عندها عن الطرف األيسر ليتزن اللوح اخلشبي والصندوقان أفقيا ،

اجياد حمصلة العزم

واالتزان االستاتيكي مسائل متنوعة على حمصلة العزم

شروط االتزان االستاتيكي

56


.(Aعزوم القوى حول ) حمصلةتؤثر به جمموعة قوى كما بالشكل. احسب 7mلوح خشىب طوله :0تدريب

يث حتافظان على وضع االتزان للعبة، فاذا كانت كتلة ح1.75mطوهلا منتظمة : تلعب سعاد وليلى على لعبة امليزان )السيسو( 4تدريب أجب عما يلي:، ) أهمل وزن لوح لعبة امليزان( 43Kg، وكتلة ليلى56Kgسعاد موضع نقطة االرتكاز عن كل منهما؟ أوجد -أ

احسب القوة التي يؤثر بها احلامل يف اللوح. -ب

إذا كانت Aعلقت سلتا فواكه حببلني ميران على بكرتني قطراهما خمتلفان كما بالشكل احسب كتلة السلة :2تدريب . Aاجملموعة متزنة احسب كتلة السلة

على بدالة دراجة هوائية إذا كان طول ذراع التدوير 65Kgيقف شخص كتلته :0تدريب0.170m درجة بالنسبة للرأسى مامقدار القوة الىت جيب أن تؤثر بها 45ويصنع زاوية

9.70cmالسلسلة ملنع اإلطار من الدوران علما بأن نصف قطر اإلطار

عن طرف السلم 0.60mمسافة Aيسقر أفقيا على حاملني داعمني يبعد احلامل األول 1.80mوطوله 5.8Kgسلم خشىب كتلته : 3تدريب ( s2 /g=9.8mعن الطرف األخر مامقدار القوة الىت يؤثر بها كل من احلاملني فى السلم ) 0.15mمسافة Bويبعد احلامل الثانى

57


الطرف . ما مثبت على حاملني ، أحدهما حتت مركز اللوح مباشرة ، والثاني عند 4.5mوطوله 24Kg: لوح خشبي مستقر كتلته8تدريب مقدار القوتني اللتني يؤثر فيهما كل من احلاملني الرأسيني؟

، وثبت بواسطة داعمني، 14Kgوكتلته 3.5mحنو الطرف احلر للوح القفز، فاذا كان طول اللوح 85Kgيتحرك غطاس كتلته :0تدريب القوة املؤثرة يف كل داعم؟أحدهما عند مركز الكتلة، واآلخر عند أحد طريف اللوح، فما مقدار

ويرفع اللوح شخصان من طرفيه فما مقدار كل من 6.00Kgوضع عليه صندوق كتلته 1.75mوطوله 4.25Kg:لوح كتلته 01تدريب القوتني اللتان يؤثر بهما الشخصان فى اللوح؟

احد طرفى القضيب مثبت فى احلائط والطرف اآلخر مربوط حببل فى 27Nمعلق كما بالشكل بقضيب وزنه 64N: مصباح وزنه 00تدريب السقف .

حول حمور الدوران. احسب عزم كل قوة -أ احسب قوة الشد فى احلبل. -ب

0.33m

0.44m

105° محور الدوران

58


علل ملا يلي: :0تدريب ينخفض اجلزء األمامي للسيارة اىل أسفل عند الضغط على كوابح السيارة. -أ

مقدمتها تنخفض لألسفل. لبسبب وجود محصلة عزوم تؤثر على السيارة وتحاول تدويرها في االتجاه الذي يجع

تبدأ فى الدوران عندما تنطلق كرة البولنج من يد الالعب التدور ولكن بعد أن تقطع نصف طول املسار -ب عند انطالق الكرة ال يوجد تغير في السرعة المتجهة للكرة وبالتالي ال يوجد قوة احتكاك مما يجعل العزم يساوي صفرا فال تدور الكرة. تأثير ، يعمل العزم الناتج عنها بزيادة معدل دوران الكرة.وعندما تبدأ قوة االحتكاك بال

أثناء حركة كرة من أعلى مستوى مائل أملس فانها تنزلق اىل أسفل دون دوران ، -ث بينما تدور الكرة أثناء انزالقها بوجود االحتكاك

تدور الكرة في عند وجود االحتكاك ألن عزم قوة االحتكاك تعمل على دوران الكرة مع عقارب

أما في حالة المستوى األملس فال يوجد قوة موازية للسطح ، وبالتالي فان العزم يساوي .الساعة

صفر وينعدم دوران الكرة. ) الحظ بأن العزم الناتج عن الوزن في مركز الدوران يساوي صفر

.بالتالي ليس له أثر دوراني (و

عند حل مسائل االتزان ، خنتار حمور الدوران عند نقطة تؤثر بها قوة أو أكثر يف اجلسم. -ج ألن عزم تلك القوة يساوي صفرا، وبالتالي نقلل عدد القوى التي يتطلب حساب عزومها.

أذكر مثاال واحدا على جسم يف احلاالت التالية: :5تدريب : سقوط كتاب دون دوران.متزن دورانيا ، وغري متزن انتقالياجسم -0

: دوران لعبة السيسو غير المتزن حتى تضرب القدم األرض.جسم متزن انتقاليا ، وغري متزن دورانيا -5

بالطريقة نفسها التى تتحرك فيها رك :مركز الكتلة لجسم هو نقطة على الجسم تتحمركز الكتلة

(.الجسيم النقطى) النقطة المادية

س: كيف ميكن تعيني مركز كتلة اجلسم عمليا؟ نعلق الجسم من أي نقطة ، ونرسم الخط الرأسي المار بنقطة التعليق عندما يستقر الجسم ويتوقف عن الحركة. -0 نختار نقطة تعليق أخرى ونكرر الخطوة األولى. -5 نقطة تقاطع الخطين ، فتمثل مركز كتلة الجسم.نحدد -0

االتزان واالستقرار: 3-4

مركز الكتلة

أسئلة مفاهيمية على حمصلة العزوم واالتزان

59


مالحظات مهمة جدا: في األجسام المنتظمة الشكل والكثافة يكون مركز الكتلة هو نفسه المركز الهندسي لألجسام. -0لفة الشريط -. مثال: الحلقة المعدنية الفارغةليس من الضروري أن يكون مركز الكتلة في مادة الجسم، فقد يكون موجودا في الفراغ -5

الالصق. عند تعليق الجسم من مركز كتلته فانه يكون في حالة اتزان تام دون أي حركة. -0

فكر: كيف يمكنك أن تجعل مسطرة أو كرة قدم تتزن على اصبع اليد؟

مركز الكتلة لبعض األجسام:

مركز الكتلة جلسم االنسان لجسم االنسان غير ثابت ألن جسم االنسان مرن ويتغير بتغير موقع األعضاء كاليدين والرجلين. مركز الكتلة

مثال: : مركز الكتلة أسفل السرة بسنتمترات في منتصف الجسم.شخص بالغ يداه مسبلتان للجانبني -أ

مركز الكتلة يكون أعلى بقليل ، ألن حجم الرأس يكون كبير نسبيا بالمقارنة بالجسم. الطفل: -ب

عن الوضع الطبيعي. cm 6-10مركز الكتلة يرتفع من شخص يرفع يداه ورجاله لألعلى: -ت

علل: يبقى رأس العب اجلمباز على االرتفاع نفسه لوقت طويل. ورجليه فيرتفع مركز الكتلة ، ويقترب من عند القفز في الهواء يرفع الالعب ذراعيه

، لذا يبقى رأس الالعب على الرأس ، ويكون مسار مركز الكتلة على شكل قطع مكافيء االرتفاع نفسه لوقت طويل.

العوامل التي تعتمد عليها استقرار االجسام وانقالبها: مركز الكتلة منخفضا أصبح الجسم أكثر استقرار.: كلما كان ارتفاع مركز الكتلة -0

: كلما كانت قاعدة الجسم أعرض كان الجسم أكثر استقرارا.مساحة القاعدة -5

ملاذا تنقلب األجسام عند التأثري عليها بقوة؟ . فانه: Fلدراسة ذلك تخيل أن لديك صندوق تحاول قلبه بواسطة قوة

، wوعزم الوزن Fيؤثر على الجسم عزمان ، عزم القوة المؤثرة -أ

يبقى يمر بالقاعدة المحور الرأسي المار في مركز الكتلة ونظرا ألن الجسم مستقرا.

عند دوران الجسم يتحرك مركز الكتلة حتى يصبح فوق النقطة الداعمة -ب ن الجسم على وشك االنقالب.مباشرة ، وعندها يكو

تحرك مركز الكتلة ليخرج من القاعدة ، فيكون العزمان في االتجاه نفسه ، مما يؤدي النقالب الجسم.ي بدوران الجسم أكثر -ت

واالستقرار مركز الكتلة

60


: االستنتاج تنقلب األجسام اذا خرج خط عمل مركز الثقل )المحور الرأسي المار في مركز الكتلة( عن القاعدة. -0 األجسام أكثر استقرارا كلما كانت القاعدة أعرض وكان مركز الكتلة منخفضا.تكون -5

:ات عمليةتطبيق

علل: السيارات الرياضية تكون أكثر استقرارا. -0ألنها تتميز بقاعدة عريضة ومركز كتلة منخفض

أنها تحتاج لميل أكبر )زوايا أكبر( حتى وبالتالي فلذا تكون أكثر ، يتحرك مركز الكتلة خارج القاعدة

استقرارا.

.عندما تقف فى حافلة وتتمايل احلافلة أثناء سريها فإنك تباعد بني قدميكعلل: -5

ألنه عندما تباعد قدميك ، فانك تزيد من عرض القاعدة وبالتالي تكون أكثر استقرارا.

فى وضع أقل استقرارا عن طريق جعل فى لعبة اجلودو وألعاب الدفاع عن النفس يستخدم الالعب العزم لتدوير خصمه وجعله -0 مركز كتلته غري واقع فوق قدميه.

إذا ربط جسم بنابض فى نهاية القرص الدوار فإن الشخص الثابت فوق القرص الدوار يشعر أن قوة تسحب الجسم فى اتجاه الخارج تحت أم الشخص الواقف على األرض فإنه يشاهد الجسم وكأنه يتحرك حركة دائرية وأن –تإثير قوة وهمية تسمى قوة الطرد المركزية . تسارعه فى اتجاه المركز

: علل لكل مما يلي:تدريب ك تالمسه.يواجهة اجلدار وأصابع قدمتتزن عندما تقف على أطراف أصابعك والتستطيع اإلتزان إذا وقفت فى م ميكنك أن -0لكي يحدث االتزان يجب أن يكون مركز كتلتك فوق نقطة الدعم ، ويتحقق ذلك بأن تجعل نصف جسمك أمام نقطة الدعم واآلخر خلفها. أما

يمكن أن يكون أي جزء من جسمك أمام نقطة الدعم. عندما تالمس رؤوس األصابع الحائط، فال

ع ذراعيه فوق رأسه أثناء القفز .يظهر العب اجلمباز وكأنه يطري فى اهلواء عندما يرف -5 ألن مركز الكتلة يرتفع إلى أعلى مقتربا من الرأس

سيارة ذات عجالت أقطارها صغرية.ب أكرب من احتمال انقال ،أقطارها كبريةهلا عجالت يكون احتمال انقالب سيارة -0 ألن مركز الكتلة للمركبات كبيرة العجالت تكون عن نقطة أعلى، لذلك تكون زاوية انقالبها صغيرة.

أسئلة مفاهيمية على االتزان واالستقرار

القوة الظاهرية الوهمية ) القوة الطاردة املركزية(

61


()كمية التحرك( الزخمp:) هو حاصل ضرب كتلة الجسم ، في سرعته المتجهة.

Kg.m/sووحدة قياسه .السرعة المتجهةالزخم كمية متجهة واتجاهه هو اتجاه مالحظة:

( التغري يف الزخمp∆).حاصل طرح الزخم النهائي للجسم من الزخم االبتدائي :

الدفع على جسم يساوي حاصل طرح زخمه االبتدائي من زخمه النهائي. الزخم(: -نظرية )الدفع

:اتمالحظ Kg.m/sأو N.sووحدة قياسه .القوة المؤثرةالدفع كمية متجهة واتجاهه هو اتجاه -1

الزمنية التي يتعرض لها يمكن لجسم ما أن يكتسب دفعا كبيرا من قوة صغيرة عندما تزداد الفترة -2

الجسم.

الزخم(-االثبات الرياضي لقانون )الدفع

على تقليل احتمالية االصابات أثناء احلوادث.السيارة علل: تعمل الوسادة اهلوائية يف ألن الوسادة الهوائية تعمل على زيادة زمن التأثير وبالتالي تقل القوة المؤثرة ألن الدفع ثابت، مما يقلل احتمالية حدوث االصابة. ج:

tFIوذلك تبعا للعالقة

الزخم وحفظه: اخلامسالفصل

الدفع والزخم: 1-5

mvp

)( ifif vvmppp

)()( if vvmtFالدفعI

( Iمساحة الشكل تحت منحنى القوة والزمن = الدفع )

حيث :

F ( متوسط القوة المؤثرة :N )

∆t زمن تأثير القوة :(s) fv : النهائية للجسمالسرعة ((m/s

iv :السرعة النهائية للجسم ((m/s

I ( الدفع :N.s .)

+x

+y

m m +v -v

+P -P

m m

vi vf

ifif ppvvmtFI

vmtF

t

vmmaF

)(

)(

62


حيث ميكنها التوقف خالل زمن h /94kmبسرعة 2200kgتتحرك سيارة كتلتها :9تدريب21s3.8بينما ميكنها التوقف خالل عند الضغط على الكوابح برفقs عند الضغط على الكوابح

.إذا اصطدمت حبائط امسنىت 0.22sوميكنها أن تتوقف خالل زمن بشدة .من حاالت التوقف رة فى كل حالةااحسب متوسط القوة املؤثرة فى السي

فى نفس اإلجتاه احسب sm/12فأصبحت سرعتها Fفدفعها مضرب بقوة sm/8 بسرعة kg2.0 تتحرك كرة كتلتها :7تدريب . s15.0مقدار القوة إذا كان زمن تأثريها

فى عكس اإلجتاه احسب sm/12فأصبحت سرعتها Fفدفعها مضرب بقوة sm/8 بسرعة kg2.0 تتحرك كرة كتلتها: 6تدريب . s15.0مقدار القوة إذا كان زمن تأثريها

بفعل الدفع املؤثر فيها كما بالرسم احسب سرعة الكرة عند sm/12فى اإلجتاه املوجب بسرعة kg150.0تتحرك كرة كتلتها :4تدريبs0.4 .

: إذا أثر عليهاأوجد مقدار سرعة الكرة واجتاهها sm/2اسفل املمر بسرعة kg7تتدحرج كرة بولينج كتلتها :5تدريب

a) دفع كما فى الشكل ) -9

b) دفع كما فى الشكل ) -7

تدريبات متنوعة على الدفع و الزخم

63


فى عكس sm/38أصبحت سرعتها ، وبعد أن ضربت الكرة باملضرب sm/26 بسرعةأفقيا kg174.0 تتحرك كرة كتلتها :3تدريب . أجب عن األسئلة التالية:اإلجتاه

.ارسم متجهات الزخم فبل وبعد ضرب الكرة باملضرب -9 .احسب التغري فى زخم الكرة -7 .احسب الدفع الناتج عن املضرب -6 .s8.0 بقي املضرب متصال بالكرة مدةإذا املؤثرة يف الكرة احسب متوسط القوة -4

. m32.0إلرتفاع kg60يقفز العب كتلته :2تدريب احسب زخم الالعب عند وصوله لألرض -9 احسب الدفع الالزم إليقاف الالعب-7 s05.0زمن التوقف إىل ركبتاه إلطالةاحسب متوسط القوة املؤثرة فى جسم الالعب عندما يهبط على األرض إذا انثنت -6

جسم ساكن تعرض لقوة دفع مت متثيلها كما بالشكل صف حركة اجلسم بعد الدفع. :8تدريب يتحرك الجسم بسرعة منتظمة فى اإلتجاه الموجب Aبعد الزمن : ج

يكون الجسم فى حالة سكون Bبعد الزمن

يتحرك الجسم بسرعة منتظمة فى اإلتجاه السالب Cبعد الزمن

علل لكل مما يلي: تدريب: عندما تقفز من ارتفاع ما إىل سطح األرض فإنك تثىن رجليك حلظة مالمسة قدماك لألرض؟ -1 .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.وباخيتلف زخم سيارة تتحرك مشاال عن زخم السيارة نفسها عندما تتحرك بنفس السرعة جن -2 .............................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................

.زخم قطرة ماء ساقطة أكرب من زخم ناقلة نفط مثبتة برصيف امليناء -3

.............................................................................................................................................................................

أسئلة مفاهيمية على الدفع والزخم

64


عند تصادم جسمني يف نظام مغلق معزول فان : جمموع زخم الكرتني قبل التصادم يساوي جمموع زمخيهما بعد التصادم، ويسمى ذلك قانون حفظ الزخم.

الزخم ألي نظام مغلق ومعزول ال يتغير. :قانون حفظ الزخم

شروط حفظ الزخم: : وهو النظام الذي ال يكتسب كتلة وال يفقدها.النظام مغلقايجب أن يكون -1

: وهو النظام الذي تكون محصلة القوى الخارجية المؤثرة فيه تساوي صفرا.يجب أن يكون النظام معزوال -2

بمعنى آخر: يجب أن تكون القوى المؤثرة فيه داخلية دون وجود تأثير لقوى من خارج النظام.

على سطح الكرة األرضية نظام معزول تماما. علل: ال يوجد

بسبب وجود تفاعالت بين النظام ومحيطه. ج:

للقانون:االثبات الرياضي 2112عند تصادم جسمين فان FF تبعا لقانون نيوتن الثالث

tFtFتصبح المعادلة t∆وبضرب الطرفين في 2112

12أي أن: II

ffii

ifif

vmvmvmvm

vvmvvm

22112211

111222 )()(

س: كيف يتسارع الصاروخ يف الفضاء؟

عندما يمتزج الوقود والمواد المؤكسدة في الصاروخ تنتج غازات حارة تخرج من فوهة العادم بسرعة كبيرة. -1

حفظ الزخم ، ألن النظام مغلق ومعزول. ينطلق الصاروخ في االتجاه المضاد تبعا لقانون -2

س: ما الفرق بني احملرك التقليدي واحملرك األيوني؟ احملرك األيوني احملرك التقليدي وجه املقارنة

طريقة عملهتندفع نواتج التفاعل الكيميائي من غرفة االحتراق بسرعة -9

عالية وقوة كبيرة.

الدفع الكافي توفر السرعة العالية لنواتج االحتراق -7

للصاروخ النجاز مهمته.

تنطلق ذرات الزينون بسرعة صغيرة ، مولدة قوة صغيرة.-9

توفر فترة العمل الطويلة الدفع الكافي للصاروخ النجاز مهمته.-7

عدة أيام أو أسابيع أو أشهر دقائق محدودة فرتة العمل

حفظ الزخم: 1-5

m1 m5

P1i P2i

m1 m5 m1 m5

P1f P2f

مالتصاد أثناء قبل التصادم التصادم بعد

F12 F12

تصادم جسمني

الدفع يف الفضاء

ffii

ffii

vmvmvmvm

PPPP

22112211

2121

65


فى 17m/sتسري على اجلليد بسرعة 1025Kg اصطدمت مبؤخرة سيارة كتلتها 23m/sبسرعة 1875Kgتتحرك سيارة كتلتها :0تدريب خمطط الزخم( –ارسم ) خمطط احلركة -اإلجتاه نفسه فالتحمت السيارتان وحتركتا كجسم واحد احسب سرعة السيارتانبعد التصادم

فى حالة سكون مالسرعة الىت kg75فيمسك به حارس مرمى كتلته sm/24بسرعة kg105.0يتحرك قرص هوكى كتلته :5تدريب ؟.ينزلق بها حارس املرمى على اجلليد

لسرعة ا ما. sm/6.8فاستقرت فيها وحتركتا معا بسرعة kg5بقطعة خشب ساكنة كتلنها g35تصطدم رصاصة كتلتها :0تدريب ؟اإلبتدائية للرصاصة قبل التصادم

.فى الشكل احسب سرعة الكرة الكبرية بعد التصادم :4تدريب

واجتاهها : فى الشكل احسب سرعة الكرة الصغرية بعد التصادم2تدريب

تدريىات متنوعة علي حفظ الزخم

66


ومييل بزاوية m1 من السكون على مستوى مائل طوله N5.24حتركت عربه وزنها :0تدريب . أحسب ما يلي:عند أسفل املستوى املائل N8.36درجة لتصدم عربة أخرى وزنها 30 .سرعة العربة األوىل عند نهاية املستوى -0 السرعة املشرتكة للعربتان إذا التحمتا بعد التصادم -5

scmبسرعة g5كتلتها Cتتحرك كرة زجاجية :3تدريب scmتتحرك بسرعةg10كتلتها Dاصطدمت بكرة أخرى 20/ فى نفس 10/scmحركتها فى اإلجتاه نفسه بسرعة Cاإلجتاه أكملت الكرة /8.

احسب زخم الكرتني قبل التصادم -5ارسم الوضع وعرف النظام -0 بعد التصادم Dاحسب سرعة الكرة -2 بعد التصادم Dاحسب زخم الكرة -4 بعد التصادم Cاحسب زخم الكرة -0

: علل لكل مما يلي:تدريب فوق عندما يقفز الالعبرأسيا أيضا ازمخفانه ميتلك يركض العب القفز بالزانة فى اجتاه نقطة اإلنطالق بزخم أفقى عندما -0

العارضة. .يأتى الزخم الرأسى من قوة دفع األرض للزانة ج:

ضرب الكرة.يستمر مضرب العب كرة التنس فى التقدم لألمام بعد ال يكون الزخم حمفوظا عندما -5 ألن المضرب والكرة اليشكالن نظاما معزوال ج:

وجها لوجه عند حماولة ضرب كل منهما الكرة برأسه قد يستقرا فى عندما يركض العبا كرة فى اجتاهني خمتلفني ويصطدما -0 .اجلو ثم يسقطا على األرض

.ألن زخمهما اإلبتدائى متساوى فى المقدار ومتعاكس فى اإلتجاه ج:

.جيب إسناد كعب البندقية إىل كتفك عند إطالق النار -4 البندقية وكتلتك فتقل سرعة إرتداد البندقيةلكى يؤثر زخم اإلرتداد على مجموع كتلة ج:

أسئلة مفاهيمية على حفظ الزخم

67


( الشغلW:)تقاس بوكمية عددية وهي الطاقة بالمعنى الميكانيكي . )انتقال( هو تحول( حدة الجولJ) (22 /. skgmmNJ )

.فى نفس اتجاه الحركة m1 خالل مسافةجسم في N1قوة مقدارها المبذول عندما تؤثرهو الشغل اجلول : طريقة حساب الشغل

ثابتة. يف اجلسم اذا كانت القوة املؤثرة أوال: فى جيب تمام الزاوية المحصورة بين dواإلزاحة F الثابتة يساوى حاصل ضرب القوةالشغل

.القوة واتجاه اإلزاحة

(، فان الشغل يساوي حاصل ضرب القوة في ازاحة الجسم. 0θ=واذا كانت القوة المؤثرة في نفس اتجاه الحركة للجسم )

ؤثرة متغرية وغري ثابتة.ثانيا: اذا كانت القوة امل االزاحة( –الشغل يساوي المساحة تحت منحنى ) القوة

.5m: تؤثر جمموعة من القوى على جسم كما هو موضح بالشكل فتحركه مسافة 0مثال احسب الشغل املبذول لكل من القوى املوضحة. -أ

احسب الشغل املبذول الكلي. -ب

.1.5m: تؤثر قوة نابض متغرية كما بالشكل. احسب الشغل املبذول النضغاط النابض 5مثال

الشغل والطاقة وحفظها: السادسالفصل

الطاقة والشغل: 1-6

cosFdW

الشغل

=Wاالزاحة( -المساحة تحت منحنى ) القوة

FdW

F

θ

d

F

F

d

F

F7=20N

F1=10N

60

F6=8 N

F4=3 N

68


:مالحظة مهمة ( 90عندما يكون اتجاه القوة عموديا على اتجاه الحركة) الشغل = صفرافان .

علل: الشغل املبذول على جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة يساوى صفرا؟ ألن في الحركة الدائرية يكون اتجاه القوة عموديا على اتجاه الحركة

( الطاقةE: ) .قدرة الجسم على احداث التغيير في ذاته أو فيما يحيط به

( الطاقة احلركيةKE) : هى الطاقة الناتجة عن حركة الجسم وتساوى حاصل ضرب نصف كتلة الجسمm2

1فى مربع مقدار

سرعته )2v)

الطاقة كمية عددية وحدة قياسها هى نفس وحدة قياس الشغل مالحظة: 22 /. skgmmNJ

الثقيلة التي تتحرك بسرعة كبرية تستطيع تدمري األجسام من حوهلا.: املركبة علل

KEWالشغل يساوى التغري فى الطاقة احلركية :إذا كان هناك جسم يتحرك على مستوى أفقى فإن

اشارات الشغل فتزداد طاقة النظام شغل على نظام معينالمحيط الخارجي يكون الشغل )+( عندما يبذل

على المحيط الخارجي فتقل طاقة النظام( عندما يبذل النظام شغال -يكون الشغل )

مثال على الشغل املوجب والسالبيمكن أن نمثل للمحيط الخارجى)اإلنسان( والنظام

.)الجسم مثل الكرة(

ألن اتجاه القوة فى نفس اتجاه الحركة كما أن ، يكون الشغل )+( dعلى الكرة لتتحرك إزاحة Fعندما نؤثر بقوة قذف الكرة: -أ

.أى أن الكرة اكتسبت طاقة حركة نتيجة لتأثير القوة Wطاقة الكرة ازدادت بمقدار

ألن اتجاه ( -شغال ) فى اإلتجاه المعاكس لحركتها لذلك فإنك بذلت عليها F: عندما تلتقط الكرة فإنك نؤثرفيها بقوة التقاط الكرة -ب

مما جعلها تتوقف فتصبح طاقتها الحركية =صفر القوة فى عكس اتجاه الحركة

2

2

1mvKE

الطاقة احلركية

الطاقة-نظرية الشغل

)(2

1 22

if vvmW

69


( القدرةP:)تساوى الشغل المبذول هي معدل بذل الشغل . وW إلنجاز هذا الشغلمقسوما على الزمن الالزم (t)

sNmSJW) (Wعددية وحدة قياسها الواط ) القدرة كمية:مالحظة // )

Fvp صيغة أخرى لقانون القدرة: t

Fd

t

wP

جول من الطاقة المنقولة في الثانية الواحدة. 0وحدة قياس القدرة ، ويساوي هو (:Wالواط)

درجة فوق األفقى 52فى اجتاه رصيف امليناء حببل يصنع زاوية m50:يسحب حبار قاربا مسافة0تدريب .فى احلبل N255احسب الشغل الذى بذله البحار إذا أثر بقوة -0 .احسب التغري فى الطاقة احلركية -5 .kg100إذا بدأ القارب حركته من سكون ماسرعته حلظة نهاية املسافة إذا كانت كتلته -0

درجة مع الرأسى ويؤثر كل من الشخصني بقوة 02حببلني يصنع كل منهما زاوية m15يرفع شخصان صندوقا ثقيال مسافة :5تدريبN225 ؟مامقدار الشغل الذى يبذالنه

m6.4وفى اإلجتاه األفقى m2.4إىل أعلى سلم وكانت اإلزاحة فى اإلجتاه الرأسى N215:حيمل مسافر حقيبة سفر وزنها0تدريب الشغل الذى بذله املسافر-0 الشغل الذى يبذله املسافر إذا نزل إىل أسفل السلم-5

JFdW

JFdW

903180cos2.4215cos

9030cos2.4215cos

ألعلى مستوى مائل على عربة نقل متحركة ودفعها kg185وضع رجل ثالجة كتلتها :4تدريب ؟مامقدار الشغل الذى بذله العامل m10درجة مسافة 00أملس بزاوية

JmghdmgFdW 310459.311sin108.9185)sin(

تدريبات متنوعة

القدرة

t

WP

70


فى الشكل املقابل عالقة بيانية بني القوة املؤثرة على جسم:2تدريب واإلزاحة الىت حدثت له.

m7احسب الشغل املبذول إلزاحة اجلسم -أ

s2احسب القدرة إذ مت هذا الشغل خالل زمن -ب

kg4105.2قطار كتلته:0تدريب يتحرك فى مسار مستو بإستخدام حمرك قوتهN5105 مسافةm509 التغري فى الطاقة احلركية للقطار -5احسب الشغل املبذول على القطار -0

السرعة النهائية للقطار إذا أهملنا قوى اإلحتكاك -4الطاقة احلركية النهائية للقطار إذا بدأ حركته من سكون -0

اصطدمت سيارة كما بالشكل بالشجرة فتوقفت السيارة. احسب: :7تدريب التغري فى الطاقة احلركية للسيارة. -0الشغل املبذول عندما حتطمت مقدمة السيارة نتيجة اصطدامها القوة الىت دفعت -5

عند التصادم. 50cmالسيارة ملسافة

فوق رأسك فى مستوى دائرى أفقى 0.75mفى نهاية خيط طوله 55gإذا دورت جسما كتلته :8تدريب ؟مامقدار الشغل املبذول على اجلسم من قوة الشد فى دورة واحدة التبذل قوة الشد أى شغل ألنها عمودية على اتجاه حركة الكتلة

( kg1كتلته L1) كل m110من املاء كل دقيقة من عمق L35مامقدار القدرة الىت تولدها مضخة فى رفع : 3تدريب

g=2/8.9 استخدم) sm)

Wt

Fd

t

WP 833.628

60

1108.935

kg3101.1:يرفع مصعد كتلة مقدارها8تدريب مسافةm40 خالل زمنs5.12استخدم) ؟ مامقدار قدرة املصعد g =2/8.9 sm)

Wt

Fd

t

WP 4

3

104496.35.12

408.9101.1

71


هل تعتمد القدرة الالزمة لرفع كتاب إىل رف عال هل يعتمد الشغل الالزم لرفع كتاب إىل رف عال على مقدار سرعة رفعه؟ :0تدريب على مقدار سرعة رفعه؟

بينما تتوقف القدرة على سرعة االنجاز .ال ، ألن الشغل المبذول ال يتوقف على السرعة .

إذا بذل شغل على جسم فتضاعفت طاقة حركته هل تتضاعف سرعته؟:5تدريب من سرعته االبتدائية. 034= 2ال ، تزداد السرعة بمقدار

الشغل املبذول من قوة اجلاذبية mghwgعندما يرتفع اجلسم رأسيا إىل أعلى مبتعدا عن مستوى اإلسناد.الشغل املبذول من قوة اجلاذبية -أ

االشارة السالبة ألن قوة الجاذبية )لالسفل( واالزاحة )لالعلى( تكونا متعاكستان في االتجاه.

mghwg عندما يهبط اجلسم رأسيا إىل أسفل مقرتبا من مستوى اإلسناد .الشغل املبذول من قوة اجلاذبية -ب

االشارة الموجبة ألن قوة الجاذبية واالزاحة تكونان في االتجاه نفسه.

( طاقة وضع اجلاذبيةPE:) طاقة وضع الجاذبية لجسم هى حاصل ضرب كتلتهm فى تسارع الجاذبية األرضيةg

hفى ارتفاعه عن مستوى األرض

.هو المستوى الذى تكون طاقة الوضع عنده = صفرا مستوى اإلسناد :

الطاقة احلركية وطاقة الوضع للنظام ) محصلة القوى الخارجية على هذا النظام = صفرا(ألى نظام معزول .وطاقة وضع الجاذبية ألى جسم مقدار ثابت مهما اختلف مستوى اإلسنادمجموع الطاقة الحركية

مثال توضيحي (:aفى الشكل ) ( PE=0 ,KE=50J( عند مستوى اإلسناد فيكون )50J: نفرض أن الجسم إكتسب طاقة حركية )فى البداية

( (KE+ PE =50J ويكون ( (KE+ PE =50J( ويكونPE=50J ,KE= 0:عند أقصى إرتفاع )فى الوسط

( (KE+ PE =50J( ويكون PE=0 ,KE=50Jعند العودة إلى مستوى اإلسنلد مرة أخرى ) فى النهاية:

(:bفى الشكل ) ( أسفل مستوى اإلسناد فيكون –h (( عند النقطة 50Jطاقة حركية ): نفرض أن الجسم إكتسب فى البداية

( PE=-50J ,KE=50J ) ويكون KE+ PE =0)) ( (KE+ PE =0( ويكونPE=0 ,KE= 0عند أقصى إرتفاع )فى الوسط:

( 50J -PE= ,KE=50Jمستوى مرة أخرى )( أسفل –h (عند العودة إلى النقطة فى النهاية:

( (KE+ PE =0 ويكون

أسئلة مفاهيمية

:اشكال الطاقة املتعددة 2-6

أوال: طاقة الوضع اجلاذبية

mghPE

72


نستنتج مما سبق أن:

مجموع الطاقة الكلي للنظام يختلف باختالف مستوى االسناد. -0 مستوى االسناد.مجموع الطاقة الكلي للنظام يبقى ثابتا في كل األوضاع لنفس -5

:هذا النوع من الطاقة يمكن والطاقة التى يكتسبها الجسم نتيجة وضعه )مثل طاقة وضع الجاذبية( أو طبيعته )النابض( ختزين الطاقة

وأيضا هنك طاقة يمكن تخزينها فى الجسم نتيجة تركيبه الكيميائى )مثل البنزين(يمكن أن ،تخزينه ثم يتحول بعد ذلك إلى طاقة حركية .حرارية وتتحول هذه الطاقة الحرارية إلى طاقة حركية وكهربائية وصوتية تتحول إلى طاقة

:مثل الطاقة المخزنة فى جسم مطاطى أو زنبرك.. هى طاقة مخزنة فى جسم مرن نتيجة تغير شكله طاقة الوضع املرونية

وحتوالت الطاقة أمثلة على طاقة الوضع املرونية: عند سحب الخيط المربوط بالقوس فإننا نبذل شغال عليه يتحول إلى طاقة وضع مرونية مخزنة فى هذا الخيط قوس الرماية: -أ

المرن وعند إفالت الخيط تتحول الطاقة المخزنة فيه إلى طاقة حركية.

جزءا ،تنثني العصا ويتحولتراب الملعب ى حامال عصا مرنة )الزانة( ويغرسها في عندما يركض العب الوثب العال عصا الزانة: -ب

من الطاقة الحركية لالعب إلى طاقة وضع مرونية ،وعندما تعتدل العصا تتحول طاقة الوضع المرونية إلى طاقة وضع جاذبية .وطاقة حركية

علل: تصنع عصا الزانة من قضبان األلياف الزجاجية. ن لها قدرة كبيرة على تخزين طاقة الوضع المرونية، وبالتالي تساعد على تحقيق قفزات عالية. ج: أل

الطاقة السكونية (0E): . هى طاقة وضع مخزنة فى الكتلة نفسها حيث تتحول الكتلة إلى طاقة

2cمضروبة فى مربع سرعة الضوءmالطاقة السكونية لجسم تساوى كتلة الجسم و

ثانيا: طاقة الوضع املرونية

ثالثا:الطاقة السكونية

2

0 mcE

73


من سلة الكرات إىل مستوى كتفك وكان ارتفاع سلة kg3.7إذا رفعت كرة البولنج الىت كتلتها :0تدريبg =2/8.9) اعترب عن مستوى األرض m12.1وإرتفاع كتفك m61.0الكرة عن مستوى األرض sm)

احسب طاقة وضع اجلاذبية للكرة وهى على كتفك بالنسبة لألرض -0 .الكرات احسب طاقة وضع اجلاذبية للكرة وهى على كتفك بالنسبة لسلة -5 .شغل اجلاذبية عندما ترتفع الكرة من السلة إىل مستوى كتفك -0

ونحسب طاقة وضع الجاذبية للكرة عند مستوى الكتف مستوى اإلسناد هو سطح األرض -0

JmghPE 1248.8012.18.93.71

مستوى اإلسناد هو سلة الكرة ونحسب طاقة وضع الجاذبية للكرة عند مستوى الكتف -5

JmghPE 4854.36)61.012.1(8.93.72

ونحسب الشغل المبذول من الجاذبية مستوى اإلسناد هو سلة الكرة -0 JmghFdW 4854.36)61.012.1(8.93.7

من سطح األرض ثم دفع الصندوق على سطح الطاولة مسافة m1.1إىل سطح طاولة ارتفاعها kg10لته تيرفع عامل صندوقا ك :5تدريبm5.0 الكلية مع إهمال اإلحتكاك ومامقدار التغري فى طاقته –لتغريات فى طاقة الصندوق ا ما.ثم أسقط على األرض (g=2/8.9 sm)

التغير في طاقة الصندوق عند رفعه -0 JmghPEPEPE if

2

1 101.11.18.91.100

قوى اإلحتكاكالتغير فى الطاقة للصندوق على المستوى األفقى = صفر ألن اإلرتفاع لم يتغير وأهملنا -5

02 PE

التغير في طاقة الصندوق عند انزاله -0

JPEPEPE if 8.1071.18.91003

JPEPEPEPEالتغير الكلى للطاقة 0)8.107(08.107321

ذا كان مستوى اإلسناد هو سطح االرض فما مقدار طاقة وضع امن مدفع على سطح األرض فkg25اطلقت قذيفة كتلتها : 0تدريبm225 (g =2/8.9والتغري فى طاقة الوضع عندما تصبح القذيفة على إرتفاع m425اجلاذبية عندما تصبح القذيفة على إرتفاع sm)

m425 (JmghPEطاقة وضع الجاذبية على إرتفاع 51004125.14258.925 )

m225 (JmghPEطاقة وضع الجاذبية على إرتفاع 4105125.52258.925 )

J445) التغير فى الطاقة = 109.4105125.51004125.1 )

فما مقدار التغري فى طاقة وضعها؟ m7.6عل األرض من مدخنة ارتفاعها kg8.1سقطت قطعة قرميد كتلتها :4تدريب JmghPEPEPE if 188.1187.68.98.100

متنوعةتدريبات

74


درجة وطول الطريق 52إىل أعلى طريق مائل بزاوية kg13يدفع شخص دراجة كتلتها:2تدريب m275 والقوة الىت يدفع بها الشخص الدراجة هىN25وموازية للسطح املائل الشغل الذى يبذله الشخص - 0 g =2/8.9) الشغل املبذول بواسطة قوة اجلاذبية على الدراجة - 5 sm)

JmghW

JFdW

3

3

1048.125sin2758.913

10785.60cos27525cos

.فى الشكل يدفعه فى اجتاه أفقى يوازى سطح األرض كمامائل حبيث إىل أعلى مستوىN93يدفع عامل صندوق يزن :0تدريب من أسفل املستوى املائل إىل أعاله؟ فما الشغل الذى يبذله N85إذا أثر العامل بقوة مقدارها -0 مامقدار الشغل الذى تبذله قوة اجلاذبية األرضية؟-5 ؟ 0.2مامقدار الشغل املبذول بواسطة قوى اإلحتكاك إذا كان معامل اإلحتكاك احلركى بني اجلسم والسطح -0

JdFW

NFF

N

FmgF

JmghW

JFdW

kk

Nkk

N

4.125508.25180cos

08.254.1252.0

4.125)5

3(85)

5

4(93

sincos)3(

2793932(

340485)1(

: لديك مسدس ألعاب بداخله نابض يطلق خرزات سريعة نتيجة انضغاط النابض وتعمل طاقة الوضع املرونية للنابض على دفع 3تدريب يف احلاالت التالية: ألعلى ارسم خمططا بيانيا باالعمدة يصف أشكال الطاقةاخلرزات املطاطية

a- )حلظة دفع اخلرزات داخل ماسورة النابض)انضغاط النابض

b-حلظة متدد النابض وخروج اخلرزات بعد سحب الزناد c- حلظة وصول اخلرزات إىل أقصى ارتفاع

75


المجموع الكلى للطاقة فى أى نظام مغلق ومعزول يبقى ثابتا :قانون حفظ الطاقة

فى النظام المغلق والمعزول التفنى الطاقة والتستحدث ولكنها تتحول من صورة إلى أخرى أي أن:

الطاقة امليكانيكية(E :) الطاقة الميكانيكية للنظام هى مجموع الطاقة الحركيةKE وطاقة الوضعPE اذا لم يكن هناك أنواع

.ةأخرى من الطاق

مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع فى النظام قبل وقوع الحدث تساوى مجموع قانون حفظ الطاقة امليكانيكية:

.الطاقة الحركية وطاقة الوضع فى النظام بعد وقوع الحدث

حفظ الطاقة: قانون ( على 0مثال توضيحي ) m2سقطت من ارتفاع N10ختيل أن كرة وزنها

( (KE+ PE =20Jويكون m2 (PE=20J ,KE=0 )عند ارتفاع -0 ( (KE+ PE =20Jويكون m1 (PE=10J ,KE=10J )عند ارتفاع -5 ( (KE+ PE =20Jويكون ( PE=0 ,KE=20J عند سطح األرض ) -0

( على حفظ الطاقة:5مثال توضيحي )

إذا تدحرجت الكرة على مستوى مائل مهمل اإلحتكاك ولم تؤثر قوى

m2خارجية فى النظام وسقطت الكرة من مسافة رأسية واليؤثر المسار الذى تسلكه الكرة J20فسوف تفقد طاقة وضع قدرها

ألن السطح أملس

) حركة البندول ( حفظ الطاقةقانون ( على 0مثال توضيحي )

عند حركة البندول البسيط تتغري الطاقة مع املوقع كما بالشكل: . ( KE=0, وتكون ) أكبر مايمكنPE) تكون ) (Aعند النقطة )-0

. ( أكبر مايمكنKEتكون )و, PE=0) تكون ) (Bالنقطة )عند -5

( . KE=0, وتكون ) أكبر مايمكنPE) تكون ) (Cعند النقطة )-0

وتبقى الطاقة الميكانيكية الكلية في النظام ثابتة عند أي نقطة.

الطاقةحفظ : 3-6

قانون حفظ الطاقة

PEKEE

ffii PEKEPEKE

76


الطاقة امليكانيكية تضيع بسبب:اذا مل يكن النظام معزوال ومغلقا فان جزء من ر في النظام كقوى االحتكاك ومقاومة الهواء.وجود قوى خارجية تؤث -0 تحول جزء من الطاقة الى أشكال أخرى من الطاقة كالطاقة الحرارية والصوتية وغيرها. -5

:علل ملا يلي يقف البندول البسيط عن التذبذب بعد فرتة زمنية من سحبه بواسطة قوة خارجية. -أ

....................................................................................................................................................................

عن االرتداد بعد فرتة زمنية. الكرة الساقطة على سطح األرض تتوقف -ب

....................................................................................................................................................................

يقل االرتفاع الذي تصل اليه عربة التزجل تدرجييا حىت تتوقف. -ت

.....................................................................................................................................................................

.تقسم التصادمات بني األجسام بناءا على الطاقة احلركية لألجسام بعد التصادم اىل ثالثة أنواع التصادم عديم املرونة. -التصادم املرن ج -التصادم فوق املرن ب-أ

عديم املرونة املرن فوق املرن وجه املقارنةالتغري يف الطاقة احلركية

للنظام . تزداد

if KEKE تغير . أي أنها ثابتة)محفوظة(تال

if KEKE

تقل

if KEKE

اليتغير . الزخم ثابت ) محفوظ( اليتغير . الزخم ثابت ) محفوظ( اليتغير . الزخم ثابت ) محفوظ( التغري يف الزخم

التمثيل البياني باألعمدة

: مهمة مالحظات رنة.التصادمات امل حالة التصادم مرنا أم ال، أما قانون حفظ الطاقة فال يطبق اال يفميكن تطبيق قانون حفظ الزخم سواء كان -0

( يف حالة التصادمات غري املرنة. ∆ KEحلساب الطاقة املفقودة ) -5

حتليل التصادمات

فقدان الطاقة

)2

1

2

1()

2

1

2

1( 2

22

2

11

2

22

2

11 iiffif vmvmvmvmKEKEKE

77


m100على حافة تل إرتفاعه kg20:تستقر صخرة كتلتها0تدريب2/8.9) تسارع اجلاذبية األرضية = sm)

احسب طاقة وضعها بالنسبة لقاعدة التل -0 الطاقة احلركية للصخرة حلظة ارتطامها باألرض-5 سرعة الصخرة حلظة ارتطامها باألرض -0 0- JmghPE 41096.11008.920

طاقة الحركة عند سطح األرض = طاقة وضع الجاذبية عند أقصى ارتفاع -5

J41096.1الطاقة الحركية عند سطح األرض =

2سرعة الصخرة لحظة ارتطامها باألرض -0

2

1mvKE

24 202

11096.1 v

smv /27.44 32 1096.1 v

:يبني الشكل املقابل كرة معلقة خبيط يدور حرا فى املستوى الرأسى5تدريب . ومقاومة اهلواء مهملة kg4إذا كانت كتلة الكرة

g =2/8.9اعترب ) العظمى للكرة. الطاقة احلركية احسب -أ sm)

JmghPE 985.28.94

98J=الطاقة الحركية العظمى = طاقة وضع الجاذبية عند أقصى إزاحة

.ارسم خمططا بيانيا باالعمدة يصف أشكال الطاقة -ب

فى اإلجتاه sm/5بسرعة تتحرك kg1575ثم اصطدمت بسيارة أخرى كتلتهاsm/15بسرعة kg575حتركت سيارة كتلتها :0تدريب .نفسه

السرعة النهائية للسيارتني معا بعد التصادم -0 مقدار الطاقة احلركية املفقودة نتيجة التصادم-5 نسبة الطاقة املفقودة إىل الطاقة األصلية -0

السرعة النهائية للسيارتين بعد التصادم -0

smv

v

vmmvmvm

f

f

fii

/6744.7

)1575575(5157515575

)(1 21221

تدريبات متنوعة

78


الطاقة الحركية المفقودة نتيجة التصادم -5

J

vmvmvmm

KEKEKE

iif

if

4

222

2

22

2

11

2

21

1015619.2

)515752

115575

2

1(6744.7)1575575(

2

1

)2

1

2

1()(

2

1

نسبة الطاقة المفقودة إلى الطاقة األصلية -0

249.0)515755.0155755.0(

10106.222

4

iKE

KE

فى اإلجتاه نفسه sm/1.8ويتحرك العب آخر له الكتلة نفسها بسرعة sm/5.5على اجلليد بسرعةkg91يتزجل العب كتلته :4تدريب ليضرب الالعب األول من اخللف فينزلقا معا احسب:

اجملموع الكلى للطاقة والزخم فى النظام قبل التصادم. -0

سرعة الالعبني بعد التصادم.-5 الطاقة املفقودة فى التصادم -0

. احسب: 3m/s، كما بالشكل . وحترك أسفل املنزلق بسرعة 2.5mاىل أسفل منزلق ارتفاعه36Kg: انزلق طفل كتلته 2تدريب الطاقة الكلية للطفل يف أعلى املنزلق. -أ

الطاقة الكلية للطفل أسفل املنزلق. -ب

الطاقة املفقودة خالل انزالقه. -ت

.

79


درجة على االفقى عند أسفل الوادى واستمر فى احلركة 30وكان التل مييل بزاوية ، m45:بدأ متسلق اإلنزالق فوق تل ارتفاعه0تدريب .حيث يقاس ارتفاع التلني من سطح الوادى m40حىت وصل إىل التل األخرالذى يبلغ ارتفاعه

؟الوادى )مع إهمال اإلحتكاك وتأثري أعمدة الزالجة(مامقدار سرعة املتزجل عند أسفل -أ ؟مامقدار سرعة املتزجل عند أعلى التل الثانى -ب

؟هل لزاوية ميل التل آى تأثري فى اجلواب -ج .ارسم خمطط الطاقة باألعمدة-د

smv

v

mvmm

KEPEKEPE

smv

v

mvm

mvm

KEPEKEPE

c

c

c

ccAA

B

B

B

B

BBAA

/899.9

98)392441(2

2

1408.9458.9

/698.29

882

2

1458.9

2

100458.9

2

2

2

2

2

.زاوية ميل التل ليس لها أى تأثير -ج

2ءايزيف - phys123 · .ةϭجتمϠا ةعرسϠا -ةحازϼا ... تاهجتملا...

Documents