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IL LINGUAGGIO DEL PROBLEM SOLVING
Didattica della matematica
a.a. 2009-2010
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IL PROBLEM SOLVINGnella pratica didattica
attività di soluzione di problemi
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Che cos’è un problema?
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Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”[Duncker, 1945]
Psicologia della Gestalt
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Sotto un ponte passano nuotando due anatre davanti a due anatre, due anatre dietro a due anatre, e due anatre in mezzo.
Quante anatre ci sono in tutto?
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PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
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PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
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8
Qual è l’area della parte grigia?(si conosce il diametro del cerchio)
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9
a
Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.
In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura.
Come posso trovare la lunghezza del lato a?
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Su una porta, all’altezza degli occhi, devono essere poste una accanto all’altra 3 piccole candele (per un esperimento sulla percezione visiva).
Sul tavolo ci sono molti oggetti, fra cui.• Una scatola di puntine da disegno• Una scatola con le 3 candeline• Una scatola di fiammiferi
FISSITA’ FUNZIONALE
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Wertheimer:Trovare l’area delle seguenti figure
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ESEMPIO DI FIGURE A ESEMPIO DI FIGURE B
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Psicologia della Gestalt
• Pensiero produttivo …pensiero riproduttivo …pensiero cieco• Insight• Fissità (influenza della ‘buona forma’)• Importanza di strategie generali
(euristiche)
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Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”[Duncker, 1945]
problema / esercizio
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“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla.”
���� Ha una meta?���� Quale meta?
v. Von Neumann
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Il problem solving
Esco di casa per andare a scuola: cosa faccio?
Torno a casa e mi accorgo di non avere le chiavi:cosa faccio?
ESERCIZIO
PROBLEMA
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ESERCIZIO PROBLEMA
comportamentoautomatico
comportamentostrategico
...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!
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Terminologia
• Obiettivo• Esercizio / problema• Strategie, euristiche• Successo / fallimento• Interpretazione del fallimento
(successo):�Attribuzioni di fallimento (successo)
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Le euristiche• "Scopo dell’euristica è lo studio dei metodi e delle leggi
di invenzione e di scoperta” (Polya, 1945).• Nell'ambito del problem solving il termine ‘euristico’ è
usato come aggettivo, col significato di ‘utile per la scoperta’: – ragionamenti euristici– procedimenti di valore euristico – metodi euristici.
• …oppure come sostantivo:- euristiche = i metodi euristici.
• I metodi euristici (o euristiche) sono in definitiva strategie di carattere generale utili nell’affrontare un problema, in quanto facilitano il raggiungimento della soluzione.
• Spesso i termini strategie ed euristiche sono usati come sino.
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Duncker: alcune euristiche
• l’analisi dell’obiettivo • l’analisi della situazione o del materiale• l'analisi del conflitto …euristiche valide sia per problemi di natura
pratica che per problemi di tipo matematico
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Il bravo solutore di problemi
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Il ‘bravo’ solutore
• Ha le conoscenze necessarie• Ha un repertorio di euristiche
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Il ‘bravo’ solutore
• Ha le conoscenze necessarie• Ha un repertorio di euristiche • Ha abilità metacognitive
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comportamentostrategico
...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!
importanza di abilità metacognitive
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importanza di abilità metacognitive
� per risolvere un problema� consapevolezza delle proprie risorse� regolazione dei propri comportamenti in base a
tali risorse
� esempio: memoria
� …ma anche per riconoscere un problema
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Riconoscere un problema
CARATTERISTICHEDEL COMPITO
CARATTERISTICHEDEL SOGGETTO
consapevolezzadelle proprie
risorse
conoscenze
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Le 4 fasi di un processo risolutivo:
• Si comprende il problema• Si compila un piano• Si sviluppa il piano• Si procede alla verifica
George Polya
DECISIONI
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Gli episodi(Schoenfeld,1983):
1. Lettura2. Analisi 3. Esplorazione 4. Pianificazione 5. Implementazione 6. Verifica 7. Transizione
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Il ‘bravo’ solutore
• Ha le conoscenze necessarie• Ha un repertorio di euristiche • Ha abilità metacognitive
• Ha un buon senso di auto-efficacia• Vuole risolvere il problema
FATTORI AFFETTIVI