I dalis

2.Regresijos modeliai

2.1.Regresijos modelio samprata

Ekonomikos tyrimuose danai tenka nustatyti dviej dydiY, vadinamo ijimo kintamuoju (pasekme), ir X, vadinamo jimo kintamuoju (prieastimi),tarpusavio ry. Pasaulyje esama nepaprastos vairovs i ryi tip, bet visus juos galima suskirstyti dvi grupes:

funkcinius;

koreliacijos.

Kiekvien funkcinio ryio jimo kintamojo reikm atitinka grietai apibrta, fiksuota ijimo kintamojo reikm. inant mons pajamas ir ilaidas, visuomet galima apskaiiuoti peln. Funkcin priklausomyb uraoma taip: Y=F(X).

Koreliacijos ryio jimo kintamojo kitimas veikia tik ijimo kintamojo vidutines reikmes. Kai yra is ryys, esant tai paiai jimo kintamojo reikmei, ijimo kintamojo reikms gali bti skirtingos. Taip yra todl, kad ijimo kintamojo dyd, be jimo kintamojo, slygoja daugyb kit veiksni, kuri takos negalima ivengti (kartais jie gali bti neinomi). Tad koreliacijos ryys rykja tik per statistinius stebjimus: formaliai jis uraomas lygtimi:

, kur (atsitiktin dedamoji, vertinanti ir X, ir Y atsitiktin pobd. Jei (=0, tai X ir Y sieja funkcinis ryys, o jei funkcija F(X) yra pastovi, tai X ir Y nepriklausomi. Kai yra koreliacijos ryys, funkcija Y=F(X) vadinama regresijos lygtimi (modeliu), o jos koeficientai regresijos koeficientais.

Priklausomai nuo jimo kintamojo X matikumo, skiriami vienmaiai regresijos modeliai, kai kintamj skaiius lygus vienam, ir daugiamaiai, kai kintamj skaiiaus yra daugiau nei vienetas.

Regresins lygties kintamj ryio stiprum nusako ryio glaudumo rodikliai:

koreliacijos koeficientas r;

koreliacijos santykis R;

determinacijos koeficientas D.

Kai y ir x sieja tiesinis ryys, io ryio stiprum nusako koreliacijos koeficientas, kuris nustatomas i stebjimo duomen (xi,yi),

pagal i formul:

(2.1)

ia:

jimo kintamojo reikmi vidurkis;

ijimo kintamojo reikmi vidurkis;

;

jimo kintamojo dispersija;

ijimo kintamojo dispersija.

io koreliacijos koeficiento kitimo ribos

. Jei r(0, regresijos funkcija didja, o tai reikia, kad, didjant x, didja ir y. Kai r(0, x didjant, y maja. Kai

, visi takai sutampa su tiess linija.

Jei koreliacijos koeficientas r=0 arba artimas jam, tai dar nereikia, kad kintamieji x ir y yra nepriklausomi ar menkai priklausomi: jie gali bti susieti ne tiesine, o priklausomybe.

Jei tarp y ir x yra netiesin koreliacija, ryio stiprum nusako koreliacijos santykis:

;(2.2)

ia

ijimo kintamojo reikm, apskaiiuota pagal regresijos lygt.

Akivaizdu, kad is koeficientas gyja reikmes i intervalo

. Kuo koeficiento reikm artimesn vienetui, tuo ryys stipresnis. Kuo regresijos lygtis geriau aprays stebjimo duomenis, tuo skaitiklio narys bus maesnis ir koeficientas didesnis.

Ir tiesins, ir netiesins koreliacijos atveju apskaiiuojamas determinacijos koeficientas:

.(2.3)

Jis rodo, koki viso ijimo kintamojo kitimo dal nulemia jimo kintamojo kitimas, o (100-D)lik nevertinti veiksniai.

Regresiniuose modeliuose gali bti skaiiuojamos trys dispersijos:

liekamosios paklaidos

regresins lygties

vertinimo

.

Liekamosios paklaidos dispersija parodo, kiek nukrypsta faktiki stebjimo duomenys nuo apskaiiuotj pagal regresijos lygt:

.(2.4)

Kuo ios dispersijos reikm didesn, tuo modelyje yra daugiau veikiani y nevertint veiksni.

Regresijos lygties dispersija, parodo nukrypim nuo vidurkio:

.(2.5)

Ir vertinimo dispersija vertina sumin dispersij poveik:

.(2.6)

Kadangi ryio glaudumo rodikliai vertinami pagal statistinius duomenis, visuomet btina patikrinti i rodikli reikmingum.

Koreliacijos koeficiento reikmingumas tikrinamas naudojant Stjudento kriterij. Laikoma, kad koeficientas yra reikminis, jei galioja i nelygyb:

.;(2.7)

ia

Stjudento kriterijaus (t) lentelin reikm, esant nurodytajam patikimumui ( ir n-m-1 laisvs laipsniams; mregresijos lygtyje vertinam koeficient skaiius.

Lentelin Stjudento kriterijaus reikm, kai patikimumas 0,05 ir laisvs laipsnis k=n-m-1, pateikta 2.1 lentelje.

2.1 lentel

Stjudento kriterijaus reikm

k12345678910

t12,714,33,182,772,572,442,362,32,262,22

k11121314151617181920

t2,22,172,162,142,132,122,112,12,092,08

k3040506080100200500

t2,042,022,02,01,991,981,971,96

Koreliacijos koeficiento vidutinis kvadratinis nukrypimas, esant didelei stebjimo duomen aibei (n(25), nustatomas taip:

.(2.8)

Esant maai aibei:

.(2.9)

Koreliacijos santykio reikmingumas tikrinamas pagal Fierio kriterij:

;(2.10)

ia

Fierio kriterijaus (F) lentelin reikm, kai nurodytas patikimumas ir yra du laisvs laipsniai: k1=(m-1) ir k2=(n-m).

2.2. Vienmai regresijos modeli sudarymas

Regresijos modeli koeficient vertinimas paremtas maiausi kvadrat metodu:

.(2.11)

ios liekamosios paklaidos dispersijos minimizavimas leidia geriausiai parinkti neinomuosius regresijos lygties koeficientus.

Kiekvienas sudaromas regresijos modelis apima tris etapus:

ryio formos parinkim;

kiekybin regresijos lygties koeficient vertinim;

ryio glaudumo reikmingumo nustatym.

Parenkant modelio tip, pirmiausia reikt grafikai pavaizduoti visus turimus stebjimo duomenis ir nustatyti j pasiskirstym. Kuo glaudiau takai isidst, tuo stipresnis x ir y ryys. Kai takai isidsto apskritime, galima teigti, kad koreliacijos ryio nra. Atliekant grafin koreliacijos lauko, t.y. statistini duomen, analiz, atskiri takai nejungiami kreive, tik paymima j vieta.

Regresijos lygties koeficientai nustatomi, naudojant normalini lygi sistem. Kadangi koeficient skaiius kintamas, kiekvienam modelio tipui i sistema yra skirtinga.

Vienmaio regresijos modelio sudarymo struktrin schema pateikta 2.1 paveiksle. ioje schemoje rodomi trys galimi regresijos modelio sudarymo keliai.

2.1 pav. Vienmaio regresijos modelio sudarymo struktrin schema

Pasirinkus tiesin regresijos model, galima i karto skaiiuoti regresijos lygties koeficientus ir pagal Fierio kriterij patikrinti, ar gautoji lygtis reikmin. Jei i lygtis reikmin, apskaiiuojamas determinacijos koeficientas ir liekamosios paklaidos dispersija. Toks modelio sudarymo bdas tinka, kai i tikrj inoma, kad yra tiesinis regresijos ryys. is kelias parodytas struktrinje schemoje punktyrais.

Dalinis tiesinio modelio bdas leidia anksiau nustatyti tiesinio ryio buvim. Kai koreliacijos koeficientas nereikminis, btina nagrinti kreivins regresijos modelio tipus.

Kreivinio modelio reikmingumas tikrinamas pagal Fierio kriterij. Kartais gali bti sprendiamas geriausio kreivinio modelio parinkimo udavinys. Visi reikminiai kreiviniai modeliai palyginami pagal liekamosios paklaidos dispersijos reikmes. Atrenkamas tas modelis, kurio

maiausias.

2.3. Vienmatis tiesins regresijos modelis

Tiesins regresijos modeliai daniausiai naudojami, apraant ekonominius procesus. Klasikinis pavyzdys yra paklausos kreiv. Didjant preks kainai, pardavim apimtys maja.

Tiesins regresijos modelio iraika:

;(2.12)

ia btiesins regresijos lygties polinkis; atiesins regresijos lygties kirtimas.

ioje lygtyje koeficientas gali gyti bet kurias skaitines reikmes. ios lygties grafikai pavaizduoti 2.2 paveiksle.

2.2 pav. Tiesins regresijos modelio grafikai

Paveikslo grafikai vaizduoja bet kurias galimas x reikmes. Ekonominiai kintamieji daniausiai gyja tik teigiamas reikmes, tad ekonominje analizje tikslinga nagrinti tik virutin dein kvadrat.

Bet koki ties apibdina du dydiai, polinkis b, kuris rodo, kaip pakinta y, pakitus x, ir kirtimas a, t.y. y reikm, kai x=0.

Bet kokios tiess polinkis, t.y. santykis y pokyio su x pokyiu:

.(2.13)

is regresijos lygties koeficientas rodo, kiek y pasikeis, x pakitus vienu vienetu. Paprastai is polinkis priklauso nuo x ir y matavimo vienet. Tarkime, kad paklausos kreiv, kai kaina matuojama centais, yra

. ios kreivs polinkis b=2. Tai paiai prekei kain nustatant litais, paklausos kreiv bus y=2-0,02x ir b=0,02. Nors nagrinjamas ekonominis reikinys yra tas pats, polinkis bus ne tas pats. i matavimo problem galima apeiti, regresijos lygt sudarant standartizuotiems kintamiesiems.

vaigdute paymtiems standartizuotiems dydiams bdinga tai, kad j vidurkis lygus 0, o j dispersijos lygios vienetui.

Kai b kinta, o a lieka pastovus, lygties grafikas sukasi apie kirtim. Tai grafikai pavaizduota 2.3 paveiksle. Didjant polinkiui, kreiv tampa nuoulnesn.

2.3 pav. Polinkio kitimo grafikai

Paklausos kreivs atveju kitimastai maksimali preks kaina, u kuri nebus parduota n viena prek. Kintant regresijos lygties kirtimui, o polinkiui nekintant, grafikas pakyla ar nusileidia lygiagreiai kitiems grafikams (r.2.4 pav.).

Tiesins regresijos lygtyje yra du neinomi koeficientai - a ir b; jie nustatomi i normalini lygi sistemos:

(2.15)

Isprend i lygi sistem gauname:

;(2.16)

.(2.17)

2.4pav. Kirtimo kitimo grafikai

Norint patikrinti lygties reikmingum, pakanka patikrinti koeficiento b reikmingum, naudojant Stjudento kriterij:

;(2.18)

ia

.

Ir tiesins, ir kreivins regresijos lygties atveju reikmingumas gali bti patikrintas naudojant ir Fierio kriterij:

.(2.19)

Pateiksime tiesins regresijos modelio sudarym konkreiam udaviniui.

Udavinys. Duomenys apie gaminio serijos dyd ir pakavimo ilaidas pateikti 2.2 lentelje. Sudaryti regresijos model.

2.2 lentel

Gaminio pakavimo ilaid duomenys

Gaminio mato vnt.Gaminio pakavimo ilaid duomenys

Serijos dydis tkst.vnt.xi22,53566,577,5

Vieneto pakavimo ilaidos ctyi18,918,619,118,317,917,117,417

Sprendimas. i duomen grafinis isidstymas pateiktas 2.5 paveiksle.

2.5 pav. Koreliacijos laukas

I statistini duomen isidstymo darome prielaid, kad yra tiesinis koreliacijos ryys.

vertiname statistines charakteristikas:

Tuomet koreliacijos koeficientas bus:

.

Tai rodo, kad koreliacijos ryys yra atvirktinis, t.y. didjant serijos dydiui, pakavimo ilaidos maja.

Patikriname koreliacijos koeficiento reikmingum:

=2,57

.

Tad koreliacijos koeficientas yra reikminis.

Apskaiiuojame regresijos lygties koeficientus:

Tad regresijos lygties iraika yra

.

Koeficientas b rodo, kad, padidinus serijos dyd vienu tkstaniu vienet, produkcijos vieneto pakavimo ilaidos sumas dydiu 0,34 cento.

Patikriname koreliacijos koeficiento b reikmingum:

Tad koeficientas b yra reikminis, o kartu ir visa apskaiiuota tiesins regresijos lygtis yra reikmin.

Determinacijos koeficientas

.

Tai rodo, kad tkstanio vienet pakavimo ilaidos 82,8% priklauso nuo serijos dydio, o 17,2%-nuo kit nevertint reikmi.

2.4. Vienmatis hiperbolins regresijos modelis

Kaip atskiras kreivins vienmats regresijos lygties atvejis aptartinas hiperbolins regresijos modelis. is koreliacijos ryys pasiymi tuo, kad, tolygiai x didjant, y maja greitjaniai. Tipinis pavyzdys yra vidutini gaminio ilaid priklausomyb nuo pardavimo apimties.

Daniausia hiperbolins regresijos modelio iraika:

.(2.20)

Hiperbolins lygties parametrai a ir b nustatomi pagal normalini lygi sistem:

(2.21)

Udavinys. 2.3 lentelje pateikti statistiniai duomenys. Sudaryti regresin model.

2.3 lentel

Gaminio vieneto ilaid statistiniai duomenys

PavadinimasMato vnt.ymjimas12345678

Pardavimo apimtis vnt.xi1346891012

Vieneto ilaidos Ltyi484136,52828,226,123,420

Apskaiiuotos vieneto ilaidosvnt.

50,9433,0730,828,627,4927,1126,7926,37

Sprendimas. Nubraiome koreliacijos lauk (jis pateiktas 2.6 paveiksle). I statistikos duomen idstymo darome prielaid, kad yra hiperbolinis koreliacijos ryys.

vertiname statistikos charakteristikas:

;

2.6 pav. Koreliacijos laukas

;

.

Nustatome regresijos lygties koeficientus:

Tada a=24,14; b=26,8.

Hiperbolin regresijos lygtis uraoma taip:

.

inant pardavim apimtis, galima apskaiiuoti

reikmes pagal pasirinkt regresijos model. Kai x=1, tada

.

Kitos

reikms pateiktos 2.3 lentelje.

Koreliacijos santykis nustatomas taip:

.

Visos regresijos lygties reikmingumas patikrinamas pagal Fierio kriterij:

;

Kadangi 18,19(5,99, tai apskaiiuotoji regresijos lygtis yra reikmin.

Determinacijos koeficientas

rodo, kad 75,21% vieneto ilaid priklauso nuo pardavimo apimties.

Liekamoji paklaidos dispersija

.

2.5. Daugiamaio regresijos modelio samprata

Vienmats koreliacijos atveju nagrintas vieno ijimo kintamojo-y ir vieno jimo kintamojo-x ryys. Praktikai pasitaiko daug udavini, kur reikia nustatyti y priklausomyb nuo p jimo kintamj (x1,x2,..., xp). Kuo jimo kintamj daugiau, tuo model sudaryti darosi sunkiau, atsiranda papildom tyrimo aspekt.

Daugiamat koreliacijos ry nusako is modelis:

.(2.22)

Bendruoju atveju daugiamats regresijos modelis uraomas:

.(2.23)

Kai nagrinjamas tik tiesinis koreliacijos ryys (ekonominje analizje to visai pakanka), gauname daugiamat tiesin regresijos model:

.(2.24)

Nagrinjant daugiamaius regresijos modelius, apskaiiuojami tiesins koreliacijos koeficientai:

(2.25)

Tiesins koreliacijos koeficientai

vadinami poriniais koreliacijos koeficientais, jiems bdingas simetrikumas,

.

Porini koreliacijos koeficient reikmingumas tikrinamas analogikai kaip ir vienmats regresijos atveju, pagal Stjudento kriterij (2.7 formul).

Reikminiai poriniai koreliacijos koeficientai uraomi koreliacijos koeficient matric R, kuri yra kvadratin ir simetrin:

yx1x2. . . xp

y1

. . .

x11

. . .

x21. . .

.

.

.. . ..

.

.

xp1

Kai koreliacija daugiamat, dviej kintamj ry gali veikti ne tik j tarpusavio sveika, bet ir kiti kintamieji. Daliniai koreliacijos koeficientai kaip tik ir nustato ryio stiprum tarp dviej kintamj, kai kit veiksni taka eliminuota. Gautsias dalini koreliacijos koeficient reikmes kartais galima paaikinti, remiantis ekonominiais samprotavimais.

Daliniai koreliacijos koeficientai nustatomi taip:

;(2.26)

ia Rij, Rii, Rjjmatricos R element rij, rii, rjj algebriniai papildymai.

Dalini koreliacijos koeficient reikmingumas tikrinamas pagal Sjudento kriterij:

;(2.27)

ia mvertinam koreliacijos koeficient skaiius.

Jei daliniai koreliacijos koeficientai nurodo glaud tiesin xi ir xj ry, tai vieno jimo toliau nebereikia nagrinti.

Daugiamatis koreliacijos koeficientas nustatomas taip:

;(2.28)

ia

- matricos R determinantas; R00r00-ojo elemento algebrinis papildymas.

is koeficientas kinta nuo 0 iki 1. Kai r=0, tai tiesin regresijos priklausomyb neegzistuoja.

Esant dviem jimams, x1, x2 (p=2), daugiamatis koreliacijos koeficientas nustatomas taip:

.(2.29)

Kai jimo kintamj skaiius p(3, dert remtis tokia daugiamaio koreliacijos koeficiento nustatymo formule:

;(2.30)

ia

standartizuoti regresijos koeficientai.

Paprastai

randami pagal toki lygi sistem:

(2.31)

Daugiamaio koreliacijos koeficiento reikmingumas tikrinamas pagal Fierio kriterij (2.10 formul).

Paprastai daugiamaiame tiesins regresijos modelyje (2.24) reikia nustatyti (p-1) regresijos koeficient:

;

koeficientai b1, b2,...bj. ., bp randami i p lygi sistemos, kur j-oji lygtis nustatoma taip:

(2.32)

Atskir apskaiiuot regresijos koeficient reikmingumas tikrinamas pagal Stjudento kriterij:

.(2.33)

Nereikminiai bi atmetami.

Koeficiento bi vidutinis nukrypimas:

(2.34)

;

Koeficientai cii randami i stebjimo matricos

diagonalini element.

Liekamosios paklaidos, regresins lygties bei vertinimo paklaidos dispersijos apskaiiuojamos analogikai kaip ir vienmats regresijos. Visos apskaiiuotosios lygties reikmingumas tikrinamas pagal Fierio kriterij (2.19 formul).

Daugiamaiame regresijos modelyje, analogikai kaip ir vienmaiame, yra determinacijos koeficientas, kuris nustatomas pagal 2.3 formul.

Be bendrojo determinacijos koeficiento, yra daliniai determinacijos koeficientai D1,D2,...,Dn, kurie rodo, koki variacijos dal nulemia atitinkami jimo kintamieji.

2.6. Daugiamats regresijos lygties optimalaus dydio nustatymas

Atliekant konkreius regresijos modelio parametr vertinimo skaiiavimus, nustatyta, kad lygties pagrindimui nepakanka vien inoti daugiamat koreliacijos koeficient, bet reikia patikrinti pagal Stjudento kriterij ir kiekvieno koeficiento reikmingum. Tokia skaiiavimo seka sudtinga, nes, tik atliks visus sudtingus skaiiavimus, gauname regresijos lygt. Ar negalima ankstesniuose skaiiavimo etapuose patikrinti atskir jimo kintamj reikmingum ir kartu sumainti skaiiavimo apimt?

is udavinys sprendiamas Helvigo metodu, leidianiu nustatyti kiekvieno jimo kintamojo xj papildom na skirting veiksni kombinacij ijimo kintamojo pasikeitim.

jimo kintamasis xj teikia daugiau informacijos apie y kitim, pirma, jei jo koreliacijos koeficientas

artimas vienetui ir, antra, jei jis maiau koreliuotas su kitais jimo kintamaisiais.

jimo kintamojo xj teikiamos informacijos apimt nusako dydis gj:

.(2.35)

iam dydiui visuomet galioja

. Dydis gj lygus 0 tada, kai xj yra isamios informacijos apie y kitim indikatorius. Ir gj=1, kai xj nesuteikia papildomos informacijos apie y kitim.

jimo kintamojo xj teikiamos informacijos kiekis nustatomas taip:

.(2.36)

Suminis atskir jimo kintamj kombinacij informacijos kiekis nustatomas taip:

;(2.37)

ia kjimo kintamj kombinacij eils numeris.

Dydis Hk kinta nuo 0 iki 1. Jei Hk artimas vienetui, tai k-oji jimo kintamj kombinacija teikia beveik isami informacij apie y kitim. Tuomet tinkamiausia tiesins daugiamats regresijos lygtis atrenkama taip:

.(2.48)

iuo metodu ir sprsime konkret udavin.

Udavinys. Tarkime, kad yra inoma koreliacijos matrica (r. 2.4 lentel), kurios visi poriniai koreliacijos koeficientai reikminiai:

2.4 lentel

Koreliacijos matrica

yx1x2x3

y10,850,770,9

x110,430,79

x210,67

x31

Sprendimas. Norint rasti kiekvienos galimos regresijos lygties informacijos kiek, sudaromos visos galimos jimo kintamj kombinacijos:

Apskaiiuojamas kiekvienos kombinacijos informacijos kiekis:

Geriausia yra septintoji regresijos lygtis, apimanti visus tris jimus.

2.7. Daugiamatis tiesins regresijos modelis

Daugiamaio tiesins regresijos modelio sudarymo struktrin schema pateikta 2.7 paveiksle.

Udavinys. daugiamat tiesin model model sudarysime, sprsdami konkret udavin, kurio statistiniai duomenys pateikti 2.5 lentelje.

2.5 lentel

Statistiniai duomenys

Eil. Nr.yx1x2x3

11033033

210831510

31204455

41094346

511450515

6952323

714045514

8992624

911933410

1013355520

2.7 pav. Daugiamaio tiesins regresijos modelio sudarymo struktrin schema

Sprendimas. Remiantis iais pradiniais duomenimis, apskaiiuojami statistikos vertinimai:

Apskaiiuojami poriniai koreliacijos koeficientai:

;

;

;

;

Apskaiiuot porini koreliacijos koeficient reikmingumas patikrinamas, pasitelkus Stjudento kriterij:

.

Patikrinamas maiausio porinio koreliacijos koeficiento reikmingumas:

Tai rodo, kad visi poriniai koreliacijos koeficientai yra reikminiai.

Sudaroma koreliacijos koeficient matrica:

yx1x2x3

y10,820,770,77

x110,80,78

x210,72

x31

Daliniai koreliacijos koeficientai apskaiiuojami tarp jimo kintamj xi ir xj, tad matric R reikt pertvarkyti, ibraukiant ystulpel ir yeilut. Pertvarkyta matrica:

x1x2x3

x110,80,78

x20,810,72

x0,780,721

;

;

.

Patikriname apskaiiuot dalini koreliacijos koeficient reikmingum:

.

Kaip matyti, visi daliniai koreliacijos koeficientai yra nereikminiai, o tai rodo, kad tarp jimo kintamj nra glaudaus ryio ir n vieno j ibraukti nereikia.

Standartini regresijos koeficient apskaiiavimui sudaroma lygi sistema:

Isprend i lygi sistem, gauname:

Daugiamats koreliacijos koeficientas nustatomas taip:

.

io koeficiento reikmingumas patikrinamas pagal Fierio kriterij:

Kaip matome, daugiamatis koreliacijos koeficientas yra reikminis, ir verta apskaiiuoti daugiamats tiesins regresijos lygties koeficientus, kurie nustatomi i lygi sistemos:

Isprend lygi sistem, gauname:

Tada regresijos lygtis yra tokia:

.

Norint nustatyti visos lygties reikmingum, btina apskaiiuoti paklaid dispersij. Skaiiuojame pagal regresijos lygties ijimo reikmes. Skaiiavimo duomenys pateikti 2.6 lentelje.

2.6 lentel

Paklaid apskaiiavimo duomenys

yi

1103102,7-11,3127,70,30,1

2108113,4-10,60,4-5,429,2

3120117,23,210,22,87,8

4109114,70,70,5-5,732,5

5114127,613,6185-13,6185

69596,1-17,9320,4-1,11,2

7140124,110,110215,9252,8

89998,5-15,5240,20,50,3

9119111,9-2,14,47,150,4

1013313,919,9396-0,90,8

(1386,8560,1

Regresijos lygties paklaidos dispersija

.

Liekamosios paklaidos dispersija

.

Vertinimo paklaidos dispersija

.

Tada apskaiiuotos regresijos lygties reikmingumas tikrinamas pagal Fierio kriterij:

Kadangi faktika Fierio kriterijaus reikm didesn u teorin, tai apskaiiuotoji regresijos lygtis yra reikmin.

Bendras determinacijos koeficientas

.

Tai rodo, kad 73,96% y kitimo lemia, x1, x2, x3 kitimas. Lieka nevertinta 26,04% y kitimo.

(2.14)

EMBED Equation.2

R=

R=

R=

PAGE 34

_962630689.unknown

_962699214.unknown

_972215136.vsd

_972371513.unknown

_973414015.unknown

_973414258.unknown

_973415058.unknown

_973414223.unknown

_972373804.unknown

_973413914.unknown

_972373918.unknown

_972373737.unknown

_972215475.doc

x

EMBED Equation.2

(

(

(

(

(

(

(

(

10

y

20

2 4 6 8 10

_972300369.unknown

_972370994.doc

10

5

20

x

y=10x

y=5x

y=20x

5

10

20

y

_972301065.vsd

_972280464.xlsSheet:

_972215197.doc

x

a

b(0

b(0

y

_962713801.unknown

_962786435.unknown

_972211829.unknown

_972213840.doc

y=10-x(b=-1)

y=10-0,5x(b=-0,5)

y=10-2x(b=-2)

a=10

10

y

x

_962786456.unknown

_962786475.unknown

_962786487.unknown

_962786445.unknown

_962719221.unknown

_962786426.unknown

_962713802.unknown

_962714138.unknown

_962703417.unknown

_962703916.unknown

_962713799.unknown

_962713800.unknown

_962713797.unknown

_962713798.unknown

_962713054.unknown

_962703448.unknown

_962700154.unknown

_962703202.unknown

_962699283.unknown

_962630697.unknown

_962696314.unknown

_962696341.unknown

_962696355.unknown

_962696326.unknown

_962630706.unknown

_962696263.unknown

_962633635.unknown

_962630705.unknown

_962630693.unknown

_962630695.unknown

_962630696.unknown

_962630694.unknown

_962630691.unknown

_962630692.unknown

_962630690.unknown

_962630637.unknown

_962630666.unknown

_962630681.unknown

_962630685.unknown

_962630687.unknown

_962630688.unknown

_962630686.unknown

_962630683.unknown

_962630684.unknown

_962630682.unknown

_962630676.unknown

_962630679.unknown

_962630680.unknown

_962630677.unknown

_962630673.unknown

_962630674.unknown

_962630667.unknown

_962630657.unknown

_962630661.unknown

_962630664.unknown

_962630665.unknown

_962630663.unknown

_962630659.unknown

_962630660.unknown

_962630658.unknown

_962630652.unknown

_962630655.unknown

_962630656.unknown

_962630653.unknown

_962630640.unknown

_962630651.unknown

_962630639.unknown

_962630614.unknown

_962630629.unknown

_962630633.unknown

_962630635.unknown

_962630636.unknown

_962630634.unknown

_962630631.unknown

_962630632.unknown

_962630630.unknown

_962630625.unknown

_962630627.unknown

_962630628.unknown

_962630626.unknown

_962630616.unknown

_962630624.unknown

_962630615.unknown

_962630595.unknown

_962630603.unknown

_962630609.unknown

_962630612.unknown

_962630613.unknown

_962630611.unknown

_962630605.unknown

_962630607.unknown

_962630604.unknown

_962630599.unknown

_962630601.unknown

_962630602.unknown

_962630600.unknown

_962630597.unknown

_962630598.unknown

_962630596.unknown

_962630580.unknown

_962630584.unknown

_962630593.unknown

_962630594.unknown

_962630592.unknown

_962630582.unknown

_962630583.unknown

_962630581.unknown

_962630572.unknown

_962630576.unknown

_962630578.unknown

_962630579.unknown

_962630577.unknown

_962630574.unknown

_962630575.unknown

_962630573.unknown

_962630568.unknown

_962630570.unknown

_962630571.unknown

_962630569.unknown

_962630564.unknown

_962630566.unknown

_962630567.unknown

_962630565.unknown

_962630562.unknown

_962630563.unknown

_962630560.unknown

_962630561.unknown

_962630558.unknown

_962630559.unknown

_962630557.unknown