SOLUSI GRAFIS

Quiz 1

Gilardino Corp. adalah sebuah perusahaan tekstil yang memproduksi tiga macam kain wol berkualitas A, B, dan C. Satu yard kain kualitas A membutuhkan 7 ons benang wol kuning, 5 ons benang wol merah, dan 3 ons benang wol hijau. Satu yard kain kualitas B membutuhkan 9 ons benang wol kuning, 4 ons benang wol merah, dan 6 ons benang wol hijau. Satu yard kain kualitas C membutuhkan 8 ons benang wol kuning, 3 ons benang wol merah, dan 2 ons benang wol hijau. Jumlah benang wol yang tersedia adalah 70.000 ons benang wol kuning, 40.000 ons benang wol merah, dan 55.000 ons benang wol hijau. Ketiga macam kain wol itu dikerjakan oleh mesin yang sama dan dianyam dengan kecepatan 15 yard per jam. Jam mesin yang tersedia adalah 1.500 jam. Keuntungan setiap yard untuk kain kualitas A, B, dan C adalah Rp 4.000, Rp 6.000, dan Rp 3.000. Perusahaan itu selalu memproduksi paling sedikit 4.000 yard kain wol kualitas A dan paling sedikit 2.500 yard kain wol kualitas B.

Formulasikan persoalan tersebut untuk menentukan jumlah yang harus diproduksi untuk setiap kain wol sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal.

SOLUSI GEOMETRIS (METODE GRAFIS)

Penyelesaian dengan metoda grafik hanya memungkinkan bila hanya terdapat dua buah variabel asli.

Penentuan solusi metoda grafik dilakukan dengan menentukan titik-titik ekstrim dari grafik yang meliputi daerah fisibelnya.

Titik optimal selalu terdapat dalam salah satu atau lebih titik-titik ekstrimnya.

Maks : Z = 3x1 + 5x2

Thd 2x1 + 3x2 18

2x1 + 2x2 12

x1 , x2 0

Bentuk Solusi Optimal dari Metoda Grafik (1)

• Solusi optimal unik yang terbatas

Min : Z = 2x1 + 5x2

thd x1 + x2 6

- x1 - 2x2 -18

x1 , x2 0

Bentuk Solusi Optimal dari Metoda Grafik (2)

• Solusi optimal ganda yang terbatas

Maks : Z = 2x1 + 3x2

thd x1 + x2 2

4x1 + 6x2 9

x1 , x2 0

Bentuk Solusi Optimal dari Metoda Grafik (3)

• Solusi optimal tidak terbatas (unbounded)

Max : Z = 2x1 + x2

thd x1 + x2 4

x2 2

x1 , x2 0

Bentuk Solusi Optimal dari Metoda Grafik (4)

• Tidak mempunyai solusi (daerah fisibel

kosong)

Min : Z = x1 + 3x2

thd x1 + x2 3

x1 + x2 4

x1 , x2 0

Tentukan solusi optimal dari persoalan pemrograman linier di bawah ini dengan menggunakan Metoda Grafis.

Maksimasi Z = 20 X1 + 12 X2

Terhadap - 3 X1 + 3 X2 9 (0,3) & (-3,0)

2 X1 + X2 4 (0,4) & (2,0)

3 X1 + 4 X2 12 (0,3) & (4,0)

5 X1 + 7 X2 35 (0,5) & (7,0)

X1, X2 0

Maksimisasi: Z = 18X1 + 12X2

Terhadap 4X1 + 4X2 32 (0,8) (8,0) 4X1 - 12X2 24 (0,-2) (6,0) 2X1 - 3X2 6 (0,-2) (3,0) 3X1 + X2 -3 (0,-3) (-1,0)

X1 3 (3,0) X1, X2 0

Dari persoalan di atas :Gambarkan daerah fisibel.Tentukan solusi optimal.