2. statistika deskriptif

Statistika

1

BAB 2 STATISTIKA DESKRIPTIF

A. Penyajian Data

Data harus dapat disajikan dengan baik, agar data dapat dipahami dengan baik. Penyajian data

dapat dilakukan dengan cara:

1. Tabel

Bagian-bagian tabel

Jenisnya:

1. Tabel satu arah (hanya memuat satu kategori)

Contoh:

Jumlah Pegawai Negeri Sipil Tahun 1990

2. Tabel dua arah

Contoh:

Jumlah Pegawai Negeri Sipil Tahun 1990

Sumber: BAKN 1990

Statisika Deskriptif

------------------------------------------------ Enjun Junaeti, M.Si. ------------------------------------------- 2

Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau

menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Dari distribusi frekuensi, dapat diperoleh

keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

Komponen tabel distribusi frekuensi :

1. Kelas-kelas (class)

2. Batas kelas (class limits)

3. Tepi kelas (class boundary/ real limits/ true class limits)

4. Titik tengah kelas atau tanda kelas (class mid point, class

marks)

5. Interval kelas (class interval)

6. Panjang interval kelas atau luas kelas (interval size)

7. Frekuensi kelas (class frecuency)

Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

1. Urutkan data

2. Tentukan Range atau jangkauan data (r)

r = Nilai max – Nilai min

3. Tentukan banyak kelas (k)

Rumus Sturgess (Metode Sturges): k = 1 + 3,3 log n

4. Tentukan panjang interval kelas (c)

c = r/k

5. Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya

6. Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas

pertama dan tentukan limit atasnya

7. Tentukan limit bawah dan limit atas kelas-kelas selanjutnya

8. Tentukan nilai tengah masing-masing kelas

9. Tentukan frekuensi masing-masing kelas

Contoh

Sususnlah table distribusi frekuensi dari data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60

orang mahasiswa seagai berikut!



Jawab

1. Urutkan data

2. Hitung jangkauan

Data terkecil = 10 dan data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

3. Hitung banyaknya kelas

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

4. Hitung panjang interval

Panjang interval (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

5. Limit bawah kelas pertama adalah 10

Jika dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8, maka batas bawah

kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

6. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5

- 8,5 + 13 = 21,5

- 7,5 + 13 = 20,5

sehingga limit atas kelas pertama adalah sebesar:

- 22,5 - 0,5 = 22

- 21,5 - 0,5 = 21

- 20,5 – 0,5 = 20

7. Limit atas dan bawah kelas selanjutnya

Misal dipilih alternatif 2



8. Nilai tengah kelas

=

9. Menentukan frekuensi

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika

2. Grafik/Diagram

Grafik data, disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar.

Jenis Grafik :

Grafik batang atau blok

Grafik batang atau blok adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan

dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan.

Contoh 1

Contoh 2

2

kelas atas batas kelasbawah batas 15

2

21,5 8,5



Grafik Garis

Grafik data berbentuk garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang berhubungan titik-titik

pada bidang bilangan(sistem salib sumbu).

Grafik Lingkaran

Grafik lingkaran adalah grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring

sesuai dengan data tersebut



Piktogram

Piktogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu sendiri

dengan skala tertentu.

Kartogram atau peta statistik

Kartogram atau peta statistik adalah grafik data berupa peta yang menunjukkan kepadatan

penduduk, curah hujan, hasil pertanian, hasil pertambangan, dan sebagainya.

B. Ukuran Pemusatan

Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut

menunjukkan pusat data.

Yang termasuk ukuran pemusatan : Mean, Median, Modus, Rata-rata ukur, dan Rata-rata

harmonis.

1. Mean

Data Tunggal

Contoh: Data nilai ujian statistika 30 mahasiswa



Data Kelompok

Contoh

Metode U

c = panjang interval

Xo = rata-rata sementara (nilai tengah kode 0)

2. Median

Data Tunggal

Cara: Urutkan data, median adalah data ke 2

1n

Contoh: Data nilai ujian statistika 30 mahasiswa

median = data ke 2

1n= data ke

2

130 = 5.72

2

7570



Data Kelompok

L0 = Batas bawah kelas median

F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas

yang mengandung median

f = Frekuensi kelas median

c = Panjang interval

n = Jumlah data

Contoh

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73,

sehingga :

L0 = 60,5

c = 13

F = 19

f = 12

n = 60

3. Modus

Data dengan frekuensi terbanyak

Data Tunggal

Modus = 75

Data Kelompok

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga :

L0 = 73,5

b1 = 23-12 = 11

b2 = 23-6 =17

c = 13



C. Ukuran Letak

1. Kuartil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang

sama besar.

Ada 3 jenis yaitu:

kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah (25% data)

kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah (50% data)

kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas (75% data)

Data Tunggal

Contoh

Data Kelompok

L0 = batas bawah kelas kuartil

F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas

kuartil Qi

f = frekuensi kelas kuartil Qi

Contoh

Q1 terletak pada data ke-15.5 (interval 48-60)

Q2 terletak pada data ke-30.5 (interval 61-73)

Q3 terletak pada data ke-45.5 (74-86)



2. Desil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang

sama besar.

Data Tunggal

Data Kelompok

L0 = batas bawah kelas desil Di

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

Contoh

D3 membagi data 30%

D7 membagi data 70%

Sehingga :

D3 berada pada 48-60

D7 berada pada 74-86

3. Persentil

Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi seratus bagian yang

sama besar.

Data Tunggal

Data Kelompok

L0 = batas bawah kelas persentil Pi

F = jumlah frekuensi semua

kelas sebelum kelas persentil Pi

f = frekuensi kelas persentil Pi

D. Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.

Jenisnya : Jangkauan (Range), Variansi (Variance), dan Standar Deviasi (Standart Deviation)



1. Jangkauan (Range)

Menyatakan selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dalam data

R = nilai maksimum – nilai minimum

2. Variansi (Variance)

Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung. Semakin besar

variansi, maka sebaran data semakin luas

Data Tunggal Data Kelompok

3. Standar Deviasi (Standart Deviation)

Akar pangkat dua dari Variansi. Disebut juga Simpangan Baku.

Data Tunggal Data Kelompok

Contoh



E. Kemiringan dan Kelancipan

1. Kemiringan/Skewness

Derajat atau ukuran dari ketidaksimetrian suatu distribusi data. Ada 3 rumus yang dapat

digunakan untuk mengukur kemiringan distribusi data yaitu formula: Pearson, Momen, dan

Bowley.

Distribusi simetris, yang berarti luas kurva disebelah kiri nilai rata-rata sama dengan luas kurva

disebelah kanan nilai rata-rata.

Distribusi menceng ke kanan (Curve A): Nilai-nilai observasi berfrekuensi rendah kebanyakan

berada disebelah kanan dari nilai rata-rata (ekornya menjulur ke kanan).

Distribusi menceng ke kiri (Curve B): Nilai-nilai observasi berfrekuensi rendah kebih banyak

berada disebelah kiri dari nilai rata-rata (ekornya menjulur ke kiri)

a. Formula Pearson

b. Formula Momen



c. Formula Bowley.

2. Kelancipan/Kurtosis

Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi

normalnya data.

Ada 3 jenis :

1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi

2. Mesokurtis, puncaknya normal

3. Platikurtis, puncak rendah

F. Latihan 1

Data berikut merupakan lamanya waktu penyelesaian pekerjaan dari 40 pegawai yang dipilih

secara acak, yang selanjutnya akan dikelompokan sebagai kelompok pegawai: sangat terampil,

terampil, cukup terampil, kurang terampil, tidak terampil,dan menghawatirkan.

a. Susun Tabel Distribusi Frekuensi

dengan limit bawah kelas pertama

adalah 11.80!

b. Buatlah grafik batang dan grafik

garis dari Tabel (a)

c. Hitung nilai-nilai statistika

deskriptif (mean, median, modus,

jangkauan, standar deviasi, varians,

kuartil ke-3, desil ke-4, persentil ke 60, kemiringan dan kelancipan) data di atas secara

langsung dan juga berdasarkan Tabel Distribusi Frekuensi pada poin (a).

2. statistika deskriptif

Documents