2. strömungssimulation in windkanälen 3. numerische...
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Aerodynamik Profiltheorie 1___________________________________________________________________________________________________________________
1. Einleitung
2. Strömungssimulation in Windkanälen
3. Numerische Strömungssimulation
4. Potentialströmungen
5. Tragflügel unendlicher Streckung in inkompressibler Strömung
(Profiltheorie)
6. Tragflügel endlicher Streckung in inkompressibler Strömung
7. Aerodynamik der Klappen und Leitwerke
8. Kompressible Strömungsmechanik (Gasdynamik)
9. Hochgeschwindigkeits‐Aerodynamik
10. Stabilität und Steuerbarkeit
Aerodynamik Profiltheorie 2___________________________________________________________________________________________________________________
5 Profiltheorie
5.1 Tragflügelprofile
5.2 Grundlagen des Auftriebs
5.3 Profiltheorie nach der Methode der konformen Abbildungen
5.4 Profiltheorie nach der Singularitätenmethode
5.5 Einfluss der Viskosität bei Profilen
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 3___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.1 Geometrische Beschreibung
rN
d
f
xd
xf
Profilsehne
Skelettlinie
x
y
l
Dimensionslose Profilparameter Relative Dicke (Dickenverhältnis) d/l Relative Wölbung (Wölbungsverhältnis f/l Relative Dickenrücklage xd/l Relative Wölbungsrücklage xf/l Relativer Nasenradius rN/l
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 4___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.2 Göttinger Profile
Systematische Profiluntersuchungen in den 20er Jahren des 20. Jahrhunderts in der Aerodynamischen Versuchsanstalt Göttingen (AVA)
Deutsches Forschungs‐ und Versuchszentrum für Luft‐ und Raumfahrt (DFVLR)
Deutsches Forschungszentrum für Luft‐ und Raumfahrt (DLR) Nummerierung in der Göttinger Profilsystematik kennzeichnet keine
aerodynamischen Charakteristika, sondern stellt lediglich eine chronologische Reihenfolge der untersuchten Profile dar
Joukowsky‐Profile, Gekennzeichnet durch einen Hinterkantenwinkel , der (theoretisch)
gegen Null geht
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 5___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.2 Göttinger Profile
Niedergeschwindigkeitskanal der AVA Göttingen (Wuest, 1991)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 6___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.2 Göttinger Profile
Göttinger Profile (Wuest, 1991)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 7___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.3 NACA‐ Profile
Profilsystematik wurde zu Beginn der 30er Jahre in den USA bei NACA (National Advisory Committee for Aeronautics, später NASA) entwickelt
Vierziffrige NACA‐Profile 1. Ziffer: Wölbung in Prozent der Profiltiefe 2. Ziffer: Wölbungsrücklage in Zehnteln der Profiltiefe 3. und 4. Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe Dickenrücklage: xd/l = 0,3
Relativer Nasenradius:
Dickenverteilung:
mit
2
11
ld,
lrN
4
10
nn
t XaXaldZ
5075042151758163048451 43210 ,a,,a,,a,,a,,a
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 8___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.3 NACA‐ Profile
Fünfziffrige NACA‐Profile 1. Ziffer: Auftriebsbeiwert bei stoßfreiem Eintritt ca,opt 3/20 2. Ziffer: Doppelter Wert der Wölbungsrücklage in Zehnteln
der Profiltiefe 3. Ziffer Form der Skelettlinie
(0: kein Wendepunkt, 1: mit Wendepunkt) 4. und 5. Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe
Skelettlinien ohne Wendepunkt bestehen im vorderen Bereich aus einer Parabel dritten Grades, an die an einer Stelle m eine Gerade anschließt
Profiltropfen entspricht dem der vierziffrigen Reihe.
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 9___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.3 NACA‐ Profile
Sechsziffrige NACA‐Profile Entwickelt aus der Vorgabe der Geschwindigkeits‐ und damit Druckverteilung an der Profilober‐ und ‐unterseite 1. Ziffer: Angabe der Serie, beispielsweise 6 2. Ziffer: Lage der Geschwindigkeitsmaximums in Zehnteln der
Profiltiefe Index: Halbe Breite der Laminardelle (vgl. Kapitel 5.5.3)
hinter dem Bindestrich 1. Ziffer: Zehnfacher Betrag des Auftriebbeiwertes bei stoßfreiem
Eintritt, Maß für die Wölbungshöhe 2. und 3 Ziffer: Dicke in Prozent der Profiltiefe
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 10___________________________________________________________________________________________________________________
Profile ‐ Praktische Anwendungen
Basierend auf Windkanaluntersuchungen Stuttgarter Profilkatalog (Althaus, Wortmann, 1981)
Berechnung: Entwurf und Nachberechnung XFOIL von Mark Drela, MIT (Drela, 1981) Programmbeschreibung unter
http://web.mit.edu/aeroutil_v1.0/xfoil_doc.txt XFLR5, basiert auf XFOIL
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 11___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Experimentelle, numerische oder analytische Bestimmung der Geschwindigkeitsverteilung am Profil
Berechnung der Druckverteilung aus derGeschwindigkeitsverteilung
Differenz der Drücke an Ober‐ und Unterseite
Normalkraft auf das Flächenelement
Druckverteilung in Form des dimensionslosen Druckbeiwerts
ou ppp
dxbpdZ
dxbdA
2
21
21
VV
qpp
V
ppcp
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 12___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Resultierende‐, Tangential‐ und Normalkraft
xf
c
yf
R
FT
FN
W
A
ya
xa
Kräfte an einem Profil Index a: Aerodynamisches System Index f: Körperfestes System
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 13___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Resultierende‐, Tangential‐ und Normalkraft
Beiwerte der Normal‐ und Tangentialkräfte FN und FT
𝑐 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐 für kleine 𝛼
𝑐 𝑐 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
Beiwert der resultierenden Kraft R
𝑐 𝑐 𝑐 𝑐 𝑐
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 14___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Dimensionslose Beiwerte
Auftrieb
𝑐𝐴
𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆
Widerstand
𝑐𝑊
𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆
Moment
𝑐𝑀
𝜌2 ∙ 𝑐 ∙ 𝑆 ∙ 𝑙
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 15___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Auftrieb eines Profils als Funktion des Anstellwinkels
‐20
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 16___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Widerstand und Moment eines Profils als Funktion des Anstellwinkels
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 17___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Lilienthalpolare
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 18___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.4 Kräfte und Momente an einem Profil
Auftrieb
𝑐𝑑𝑐𝑑𝛼 ∙ 𝛼 𝛼 𝑐 , ∙ 𝛼 𝛼
Widerstand𝑐 𝑐 , 𝑘 ∙ 𝑐 𝑘 ∙ 𝑐
𝑐 , 𝑐 𝑐 0𝑐 𝑐 , 𝑘 ∙ 𝑐
Moment
𝑐 𝑐 ,𝑑𝑐𝑑𝛼 ∙ 𝛼
𝑐 𝑐 ,𝑑𝑐𝑑𝑐 ∙ 𝑐
Gradient dcM/d = Stabilitätsmaß der Längsbewegung
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 19___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel
HorizontalflugKräftegleichgewicht in z‐Richtung: Gewichtskraft = Auftriebskraft, G = AKräftegleichgewicht in x‐Richtung: Widerstand = Schubkraft, 𝑊 𝑆
xf WS
A
G
xf
V
A
G
W
R
V
Gleitwinkel = Winkel der Bahnneigung
𝑡𝑎𝑛𝜀
Gleitzahl E𝐸
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 20___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel
Bestimmung der maximalen Gleitzahl aus der Lilienthalpolare
𝐸𝑐𝑐
1,20,012 100
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 21___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.5 Gleitzahl und Gleitwinkel – Geschwindigkeitspolare DG‐1000Si
nkge
schw
indi
gkei
t
Fluggeschwindigkeit
Flächenbelastung Geschwindigkeit des besten Gleitens
Geschwindigkeit des geringsten Sinkens
28,0 kg/m² 105 km/h 80 km/h (ws = 0,5 m/s)
42,8 kg/m² 120 km/h 95 km/h (ws = 0,62 m/s)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 22___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.6 Breguet‐Reichweitenformel
Bei Vernachlässigung der Start‐und Landephase ergibt sich näherungsweise die maximal erzielbare Reichweite R als Funktion des Gleitwinkels und des spezifischen Treibstoffverbrauchs b
Masseabnahme = Treibstoffverbrauch im stationären Geradeausflug
Breguet‐Reichweitenformel
VFm
Pmb TT
dsdsdtVFbdm
mdm
bgmdm
WA
bgmdm
Fgm
bgds
1111
Landung,m
Start,m
Landung,s
Start,s mdm
bgds
11
Landung
StartLandung,m
Start,m mmln
bgdm
mbgR
11111
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 23___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Druckpunkt und Neutralpunkt
Druckpunkt D des Profils = Angriffspunkt, der sich aus der Integration der
Druckverteilung am Profil ergebenden Kraft R
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 24___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Druckpunkt
Abstand des Druckpunkts D zum Momentenbezugspunkt O, wird mit xA
bezeichnet
Für kleine Anstellwinkeln gilt näherungsweise R = -Z A
Moment um den Bezugspunkt
Dimensionslose Schreibweise
ZxM A
lSqcM refm
refz SqcZ
refzArefm SqcxlSqc
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 25___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Druckpunkt
Druckpunktlage
Lineare Näherung für das Nickmoment
eingesetzt
dimensionslose Druckpunktlage
Druckpunkt verschiebt sich in Abhängigkeit von 1/CA
A
m
z
mA
cc
cc
lx
AAmmm cdcdccc 0
A
m
A
m
A
m
dcdc
cc
cc
0
A
m
A
mA
dcdc
cc
lx
0
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 26___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Druckpunktwanderung (Beispiel: NACA 2412)
Mit und gilt für die dimensionslose Druckpunktlage0500 ,cm 250,dcdc
A
m
2502500500 ,lx:c),Hyperbel(,
c,
lx
dcdc
cc
lx A
AA
A
A
m
A
mA
NACA2412cA cm0/cA xA/l
1,40 0,036 0,2861,00 0,050 0,3000,50 0,100 0,3500,25 0,200 0,4500,10 0,500 0,7500,05 1,000 1,2500,00 -0,10 -0,500 -0,250-0,25 -0,200 0,050-0,50 -0,100 0,150-1,00 -0,050 0,200
y
-0,1
-0,25
-0,5
-1,0
0,050,10,25
0,5
1,0
cA = 1,4
xF/l
xD/l
cm0 > 0
cm0 = 0
cm0 > 0
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 27___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Druckpunktwanderung
Auftrieb als Funktion der Druckpunktlage bildet Hyperbelschar mit dem
Nullmoment cm0 als Parameter, strebt gegen den Grenzwert von xd/l = 0,25
Druckpunktfeste Profile (= Nullmoment verschwindet):
Ebene Platte, symmetrische Profile, Profile mit S‐Schlag in der Skelettlinie
250
0
,dcdc
lxlim
)Hyperbel(dcdc
cc
lx
A
mD
C
A
m
A
mD
A
25000 ,lxc D
m
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 28___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Neutralpunkt
Neutralpunkt N des Profils = Punkt in dem alle auftriebsabhängigen
Momente verschwinden
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 29___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Neutralpunkt
Nickmoment M kann in einen auftriebsunabhängigen Anteil M0 und einen auftriebsabhängigen Anteil xNA zerlegt werden
Für den Momentenbezugspunkt O gilt
Dimensionslose Schreibweise
Lineare Näherung für das Nickmoment
Dimensionslose Neutralpunktlage
Neutralpunkt ist ortsfest
AxMM N 0
AN
mm clxcc
0
AAmmm cdcdccc 0
A
mN
dcdc
lx
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Tragflügelprofile 30___________________________________________________________________________________________________________________
5.1.7 Neutralpunkt
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 31___________________________________________________________________________________________________________________
5.2 Grundlagen des Auftriebs
5.2.1 Zirkulation
Wirbelsatz von ThomsonZirkulation in einer reibungsfreien Strömung ändert sich nicht, d.h.
/dt = 0 bzw. = const.
Tragflügel in Ruhe (Flugzeugt steht am Boden) kein Auftrieb vorhanden keine Zirkulation am Tragflügel, d.h. = 0
Flugzeug befindet sich in einem stationären Flugzustand Auftrieb erforderlich Strömung mit Zirkulation um das Profil d.h. 0
Dies scheint im Widerspruch zu dem Satz von Thomson zu stehen!?
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 32___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.1 Zirkulation
Entstehung der Zirkulation beim Anfahrvorgang (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 33___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.1 Zirkulation ‐ Anfahrwirbel
Entstehung des Anfahrwirbels (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 34___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.2 Auftriebsgleichung nach Kutta‐Joukowsky
Profiloberseite, Geschwindigkeitserhöhung: V + V
Profilunterseite, Geschwindigkeitsverringerung: V - V
Gesamtdruck.constVpVp
22
22
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 35___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.2 Auftriebsgleichung nach Kutta‐Joukowsky
Druck an Ober‐ und Unterseite
Gesamtauftrieb A = Integration der Druckverteilung über das Profil von der
Vorderkante bis zur Hinterkante
Zirkulation um das Profil
Auftrieb A eines Tragflügels der Breite b nach Kutta‐Joukowsky
C
B
C
Bou
Fou dxVVbdxppbdFppA 2
C
B
B
u,C
C
o,B
dxVdxVdxV 2
VbA
222
222)VV(p)VV(pVp ou
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 36___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.3 Kutta'sche Abflussbedingung
Angestelltes Profil in einer Potentialströmung, ohne Auftrieb
= 0
Hinterer Staupunkt an der Oberseite des Profils
Hinterkante wird mit einer (theoretisch) unendlich großen
Geschwindigkeit umströmt
Unendlich großen Unterdruck
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 37___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.3 Kutta'sche Abflussbedingung
Angestelltes Profil in einer Potentialströmung, mit Auftrieb
> 0
Hinterer Staupunkt an der Hinterkante des Profils
Glattes Abströmen an der Hinterkante
Kutta'sche Abflussbedingung (= Erklärung des Anfahrwirbels)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Grundlagen des Auftriebs 38___________________________________________________________________________________________________________________
5.2.3 Kutta'sche Abflussbedingung
Entstehung des gebundenen Wirbels und des Anfahrwirbels (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 39___________________________________________________________________________________________________________________
5.3 Profiltheorie nach der Methode der konformen Abbildungen
5.3.1 Komplexe Strömungsfunktion
Potentialfunktion (x,y) und Stromfunktion (x,y) für ebene Strömungen
lassen sich auch durch Zerlegen einer analytischen Funktion F(z) der
komplexen Variablen z = x+iy in ihren Real‐ und Imaginärteil herleiten
Das Geschwindigkeitsfeld u, v erhält man wieder durch Differenzieren der
Potential‐ und Stromfunktion im Reellen
Ebenso lässt sich das Geschwindigkeitsfeld aus der komplexen
Strömungsfunktion F(x+iy) durch Differenzieren im Komplexen herleiten
y,xiy,xzF
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 40___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.2 Konforme Abbildung
Abbildung der Funktion einer komplexen Variablen Winkeltreue Abbildung Streckenverhältnisse bleiben erhalten
Konforme Abbildung orthogonaler Kurvenscharen (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 41___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.2 Konforme Abbildung
Voraussetzung Strömungsfunktion F(z) beschreibt Strömung um eine Kontur A in der z‐
Ebene und ist bekannt Existenz einer Abbildungsfunktion
Bildet Kontur A auf Kontur B in der ‐Ebene ab: = F(z) Ausgangskontur A, z.B. Kreiszylinder, mit bekannten Strom‐ und
Potentiallinien Geschwindigkeitsfeld um den Körper B in der ‐Ebene ergibt sich aus
Problem Berechnung der Geschwindigkeitsverteilung erfordert die Kenntnis der
Abbildungsfunktion = F(z), die entsprechend dem RiemannschenAbbildungssatz generell um jeden zusammenhängenden Bereich existiert
ddz
dzdF
ddFw
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 42___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb
Konforme Abbildung einer ebenen Translationsströmung um einen Kreiszylinder mit dem Radius R = a hat in der z‐Ebene die Strömungsfunktion
Joukowsky‐Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z‐Ebene in die komplexe ‐Ebene
bzw.
z
azuzF2
z
azzf2
2
22
azaz
aa
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 43___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb
Abbildung des Kreises mit dem Radius R = a um den Nullpunkt in der z‐Ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -2a bis +2a in der ‐Ebene
Konforme Abbildung eines Kreiszylinders auf eine ebene Platte(Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 44___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb
Überlagerung der längs und der senkrecht angeströmten ebenen Platte Strömung unter einem Anstellwinkel, jedoch ohne Auftriebserzeugung schräg angeströmter Zylinder (ohne Zirkulation) wird von der z‐Ebene in
die ‐Ebene abgebildet Auftriebserzeugung erfordert noch zusätzliche Überlagerung einer
Zirkulation Geschwindigkeitsverteilung an der Platte (+ : Oberseite, ‐ : Unterseite)
Vorderkante der Platte bei = -l/2 wird mit unendlich großer Geschwindigkeit umströmt
Kutta'sche Abströmbedingung an der Hinterkante bei = +l/2 erfüllt Tangentialgeschwindigkeit: Druckverteilung:
22
llsincoswu
coswu 2
1
wu
qppcp
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 45___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb
Umströmung und Druckverteilung der ebenen Platte (Truckenbrodt, 1967)
FN
-FT
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 46___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.3 Angestellte ebene Platte mit Auftrieb
Auftrieb
für kleine Anstellwinkel
Auftriebsanstieg
Theoretisch maximal möglicherAuftriebsanstieg einer ebenenPlatte in reibungsfreier Strömung
Grenzwert für real ausgeführteProfile
sincA 2
2Ac
2A
A cddc
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 47___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.4 Joukowsky‐Profile
Abbildung von Profilen mit Dicke und Wölbung mit Hilfe der Joukowsky‐Abbildungsfunktion zur Abbildung der komplexen z‐Ebene in die komplexe ‐Ebene
bzw.
Abbildungsfunktion bildet einen Kreis mit dem Radius R = a um den Null‐punkt in der z‐Ebene auf eine doppelt durchlaufene Strecke von -2a bis +2a in der ‐Ebene ab
z
azzf2
2
22
azaz
aa
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Methode der konformen Abbildungen 48___________________________________________________________________________________________________________________
5.3.4 Joukowsky‐Profile
Symmetrisches Profil, Kreisbogenprofil und gewölbtes Profil(Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 49___________________________________________________________________________________________________________________
5.4 Profiltheorie nach der Singularitätenmethode
5.4.1 Kennzeichen der Singularitätenmethode
Methode der konformen Abbildungen ermöglicht (theoretisch) die Erzeugung beliebiger Profile
Problem: Definition der Abbildungsfunktion (z.B. Joukowsky‐Funktion)
Singularitätenmethode
Überlagerung einer ebenen Translationsströmung mit einer Kombination von Quellen und Senken auf der Symmetrielinie
Profilwölbung (= Skelett) erfordert noch zusätzlich die Existenz von Wirbeln
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 50___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.1 Kennzeichen der Singularitätenmethode
Prinzip der Singularitätenmethode (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 51___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.2 Dünne Profile (Skelett‐Theorie)
Ungewölbte, dünne Profile Erzeugung durch die Überlagerung einer Translationsströmung mit einer
Wirbelverteilung auf der Skelettlinie Skelett‐Theorie oder Theorie der tragenden Wirbelfläche nach Birnbaum,
Ackermann und Glauert
Leicht gewölbte, dünne Profile Anordnung der Wirbel anstelle auf der Skelettlinie auf der Profilsehne Die auf der Profilsehne induzierten Geschwindigkeiten ergeben sich über
die Beziehungen von Biot‐Savart
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 52___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.2 Dünne Profile (Skelett‐Theorie)
Wirbelbelegung und Zirkulationsverteilung nach der Skelett‐Theorie oder Theorie der tragenden Wirbelfläche (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 53___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.2 Dünne Profile (Skelett‐Theorie)
1. Hauptaufgabe der Skelett‐Theorie Berechnung der Skelettlinie Z(s) und des Anstellwinkels aus der
Zirkulationsverteilung k(x) Skelettlinie stellt eine Stromlinie dar Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Skelettlinie muss zu Null
werden Integration der über die Wirbelverteilung induzierten Geschwindigkeiten
ergibt die Form der Skelettlinie und den Anstellwinkel
2. Hauptaufgabe der Skelett‐Theorie Berechnung der Zirkulationsverteilung k(x) beziehungsweise der
Geschwindigkeitsverteilung V(X) aus der Skelettlinie Z(s) und dem Anstellwinkel
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 54___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.3 Stoßfreier Eintritt
An der Profilvorderkante ist die Wirbeldichte und somit die Geschwindigkeit (theoretisch) unendlich groß
Der Anstellwinkel, bei dem die Geschwindigkeit einen endlichen Wert erreicht wird als Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts bezeichnet
Dies ist der einzige Anstellwinkel, bei dem die Umströmung der Vorderkante keine Saugkraft liefert
Für symmetrische Profile entspricht dies dem Nullauftriebswinkel 0, d.h. die vektorielle Zerlegung der Auftriebskraft liefert keinen Beitrag in x‐Richtung (Saugkraft)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 55___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.4 Symmetrische Profile (Tropfen‐Theorie)
Profiltropfen
Symmetrisches Profil endlicher Dicke
Überlagerung einer Translationsströmung mit einer Quellen‐ und Senken‐
Verteilung
Quellen: 'Aufweitung' der Profilkontur
Senken: 'Einschnürung ' der Profilkontur
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 56___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.4 Symmetrische Profile (Tropfen‐Theorie)
Quell‐ und Senkenverteilung eines Profiltropfens (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie ‐ Singularitätenmethode 57___________________________________________________________________________________________________________________
5.4.4 Symmetrische Profile (Tropfen‐Theorie)
Auftriebsanstieg
Nullauftriebswinkel
Neutralpunktlage
Nickmomentenanstieg
Nullmoment
Anstellwinkel des stoßfreien Eintritts
Auftriebsbeiwert des stoßfreienEintritts
0 sin
212 dZddc t
A
0
0 cos12 dZ s
dZl
x tN
0 sin2cos2cos2121
41
dZddc tm
0 sin2coscos2
dZc tm
0
0 cos12coscos2
02sin
cos2 dZ ss
0
2sin4 dZc
s
As
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 58___________________________________________________________________________________________________________________
5.5 Einfluss der Viskosität bei Profilen
Reynolds‐Zahl Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Zähigkeitskräften in einer Strömung Maßgebliche Kenngröße zur Beschreibung des Reibungseinflusses Bis zu Reynolds‐Zahlen von ca. Re = 105 liefert die (reibungsfreie)
Potentialtheorie brauchbare Ergebnisse ‐ Insekten‐ Vögel‐ Modellflugzeuge
Real ausgeführte Flugzeuge: Re > 106
Wichtiges Kriterium für das Ablöseverhalten der Grenzschicht Grenze des maximalen Auftriebs cA,max
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 59___________________________________________________________________________________________________________________
5.5 Einfluss der Viskosität bei Profilen
Hinterkantenwinkel 2 Vergrößerung bewirkt Verringerung des Auftriebanstiegs Aufdickung der Grenzschicht an der Saugseite = zusätzliche Wölbung Kutta'sche Abflussbedingung nicht mehr erfüllt Hinterer Staupunkt verschiebt sich von der Hinterkante an die
Profiloberseite Strömungsablösung verringert Auftriebsanstieg
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 60___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.1 Auftrieb, Auftriebsanstieg und Maximalauftrieb
Auftrieb und Widerstand bei unterschiedlichen Reynolds‐Zahlen (Truckenbrodt, 1967)
Re‐Zahl
Re‐Zahl
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 61___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten
Kleinere Re‐Zahlen
Ablösen der laminaren Grenzschicht in der Nähe der Profilnase
Ablöseblase kann sich stromabwärts wieder an die Profilkontur anlegen
laminare Ablöseblase
Erhöhung der Re‐Zahl
Wiederanlegestelle wandert stromaufwärts
Ablöseblase verschwindet und vor der laminaren Ablösung erfolgt die
Transition von laminarer zu turbulenter Strömung
Grenzschichtdicke wächst
Zirkulationsstärke und damit der Auftrieb werden verringert
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 62___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten
Große Re‐Zahlen
Strömung beginnt von der Hinterkante abzulösen
Turbulente Ablösung
Nasenradius rN des Profils = dominierender Parameter des
Ablöseverhalten bei großen Anstellwinkeln
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 63___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten
Maximalauftrieb bei Re = 6106 als Funktion des Dickenverhältnisses d/l, z/d = relativer Nasenradius (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 64___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten ‐ Profildicke
Sehr dünne Profilen
Scharfe Vorderkante = kleiner Nasenradius (Überschallprofile)
Hohe Umströmungsgeschwindigkeit an der Nase
Ablösung erfolgt bereits bei sehr kleinen Anstellwinkeln
Strömung liegtwenig später wieder an: Kurve (1)
Erhöhung des Anstellwinkels
Wiederanlegepunkt verschiebt sich stromabwärts
Saugseite löst vollständig ab
Auftrieb bricht zusammen, Kurve (2)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 65___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten ‐ Profildicke
Profile mittlerer Dicke
Ablösung der laminaren Grenzschicht hinter der Profilnase erst bei
größeren Anstellwinkeln
Grenzschicht wird im abgelösten Zustand turbulent und legt sich
stromabwärts wieder an
Erhöhung des Anstellwinkels
Wiederanlegepunkt verschiebt sich stromaufwärts
Verkleinerung der laminaren Ablöseblase
Ablösestelle erreicht Profilvorderkante
Sprunghafter Auftriebsverlust, Kurve (3).
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 66___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten ‐ Profildicke
Dicke Profile
Effekte wirken sich in Abhängigkeit von der Re‐Zahl und Profildicke unterschiedlich stark aus
Kleinere Re‐Zahlen: Strömung legt auch bei sehr großen Anstellwinkeln hinter der laminaren Ablösestelle wieder an
Große Re‐Zahlen: Laminare Ablöseblase verschwindet vollkommen Turbulente Grenzschicht löst erst in der Nähe der Profilhinterkante ab
Erhöhung des Anstellwinkels
Ablöseverhalten wird von zwei unterschiedlichen Prozessen beeinflusst Ausdehnung der laminaren Ablöseblase an der Nase stromabwärts Turbulente Ablösung wandert von der Hinterkante stromaufwärts Kein sprunghafter Auftriebsverlust Gutmütiges Abreißverhalten, Kurve (4)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 67___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.2 Nasenradius und Ablöseverhalten
Ablöseverhalten dicker und dünner Profile (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 68___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand
Lage des Umschlagpunktes von laminarer zu turbulenter Grenzschicht Verhältnis der laminaren zur turbulenten Laufstrecke
Reibungswiderstand der ebenen Platte (Truckenbrodt, 1967)
1,0
4,5
106
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 69___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Ebene Platte, laminare Grenzschicht
Bis zu einer Reynolds‐Zahl von Re = 5105 - 106
Grenzschichtdicke
Dimensionsloser Beiwert des Reibungswiderstands
RelVl55
Re,c f3281
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 70___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Ebene Platte, turbulente Grenzschicht
Kritischen Reynolds‐Zahl Rekrit ergibt sich aus der Umschlagstelle xu
Grenzschichtdicke
Dimensionsloser Beiwert des Reibungswiderstands
Korrekturfaktor A für laminare Anlaufstrecke
u
kritxVRe
51
370
xVx,x
ReA
Re,c f
5
0740
Rekrit 3105 5105 106 3106
A 1050 1700 3300 8700
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 71___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit
Einfluss der Rauigkeit auf Auftrieb und Widerstand (Dubs, 1966)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 72___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit
Verschmutzung nach Landung auf Graspiste
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 73___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit
Insekten‐Ablagerungen an der Flügelvorderkante
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 74___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 75___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit
Mückenputzer: Alexander‐Schleicher ‐ ASG32
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 76___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit ‐ Vereisung
Wirkung unterschiedlicher Vereisungsformen auf Auftrieb und Widerstand(Dubs, 1966)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 77___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit ‐ Vereisung
AOPA
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 78___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit ‐ Vereisung
Gerd Pfeffer
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 79___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Rauigkeit ‐ Vereisung
DWD
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 80___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss von Profildicke und Wölbung
Minimaler Widerstand als Funktion der Reynolds‐Zahl (Truckenbrodt, 1967)
/l f/l
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 81___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Reynolds‐Zahl ‐ Laminarprofile
Dreikomponentenmessung des Laminarprofils NACA 662‐415 (Truckenbrodt, 1967)
Aerodynamik Profiltheorie – Einfluss der Viskosität bei Profilen 82___________________________________________________________________________________________________________________
5.5.3 Profilwiderstand – Einfluss der Reynolds‐Zahl ‐ Laminarprofile
Dreikomponentenmessung des Laminarprofils NACA 662‐415 (Truckenbrodt, 1967)
‐1° < < 4°0° < < 3°
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 83___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Bestimmung der Lastverteilung über die Profiltiefe Getrennte Berechnung der Druckverteilung an Ober‐ und Unterseite nicht
möglich Gesamtauftrieb des Profils muss bekannt sein Resultierende Druckverteilung lässt sich aus drei Anteilen
zusammensetzen
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 84___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Resultierende Druckverteilung lässt sich aus drei Anteilen zusammensetzen Streckenprofil
Liefert Druckverteilung eines symmetrischen Profils, welches den gleichen Auftriebsbeiwert wie das vorliegende Profil mit Wölbung und Klappenausschlag aufweist
WölbungLiefert keinen Beitrag zum Auftrieb, beeinflusst jedoch die Druckverteilung (= Nullverteilung)
KlappenausschlagLiefert keinen Beitrag zum Auftrieb, beeinflusst jedoch die Druckverteilung (= Nullverteilung)
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 85___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
0 0,28 1 x/l
cp
A
0 0,28 1 x/l
cp
WölbungcA = 0
0 0,28 1 x/l
cp
KlappenausschlagcA = 0
StreckenprofilcA > 0
Schematische Darstellung der drei Anteile der Druckverteilung (Kloster, 2002)
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 86___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Druckverteilung für symmetrisches Profil ohne Klappen‐ und Ruderausschlag Verteilungsfunktion
mit
Auftriebsbeiwert
Druckverteilung (symmetrisches Profil, ohne Klappen‐ und Ruderausschlag)
2
7160 cot,f A
Lxcosar 21
effA
AA ddccc
0
AA fcc Profilsym.p
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 87___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Nullverteilung infolge der Profilwölbung Verteilungsfunktion
mit
Nickmomentbeiwert
Momentenbeiwert des Profils bei nicht ausgeschlagenem Ruder ist auf die Profilsehne bei bezogen
Druckverteilung infolge Wölbung
2
263805 cot,sin,fm
Lxcosar 21
02800 Amm c,cc
Amm c,cc 2500 0 00300 Amm c,cc
mcl,x 280
mmWölbungp fcc
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 88___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Nullverteilung infolge Klappenausschlag Verteilungsfunktion
mit
Druckverteilung infolge Klappenausschlag
227310240
11301
cotsin,,coscoslog,,f
Lxcosar,
Llcosar R 2112
,fc neffhlagRuderausscp
Aerodynamik Profiltheorie – Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung 89___________________________________________________________________________________________________________________
5.6 Näherungsverfahren zur Bestimmung der Druckverteilung am Profil (Hartmann)
Druckverteilung p*(x) beziehungsweise dimensionsloser Druckbeiwert cpergiebt sich aus den Anteilen Streckenlast, Nullverteilung infolge Wölbung und Nullverteilung infolge Klappenausschlag
Moment mit der Profilnase als Bezugspunkt
Momentenanstieg
,ffcfcq
xpc neffmmAA
*
p
ddcc,clqM m
effAmN 2802
lR/L 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50dcM/d ‐0,32 ‐0,43 ‐0,48 ‐0,51 ‐0,51 ‐0,51 ‐0,49 ‐0,46 ‐0,42 ‐0,38