200 bai toan the tich hinh hoc khong gian

5/14/2018 200 Bai Toan the Tich Hinh Hoc Khong Gian - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/200-bai-toan-the-tich-hinh-hoc-khong-gian 1/16

1

TUY Ể N TẬ P CÁC BÀI TOÁN TH Ể TÍCH HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 01: Cho laêng truïtöùgiaùc ñeàu ABCD.A / B / C / D / coùchieàu cao baèng a vaøgoùc cuûa hai maët beân keànhau phaùt

xuaát töømoät ñænh laø .

a) Tính dieän tích xung quanh vaøtheåtích laêng truï.

b) Goïi M, N laøtrung ñieåm cuûa BB / vaøDD / , tính goùc cuûa mp(AMN) vaømaët ñaùy cuûa laêng truï.

Bài 02: Cho laêng truïxieân ABC.A / B / C / coùñaùy ABC laøtam giaùc ñeàu taâm O vaøhình chieáu cuûa C / treân ñaùy(ABC) truøng vôùi O. Cho khoaûng caùch töøO ñeán CC / laøa vaøsoáño nhòdieän caïnh CC / laø1200.

a) Chöùng minh maët beân ABB / A / laøhình chữ nhaät.

b) Tính theåtích laêng truï.

c) Tính goùc cuûa maët beân BCC / B / vaømaët ñaùy ABC.

Bài 03: Cho hình hoäp ABCDA / B / C / D / coùcaùc maët ñeàu laøhình thoi caïnh a. Ba caïnh xuaát phaùt töøñænh A taïo

vôùi nhau caùc goùc nhoïn baèng nhau vaøbaèng .

a) Chöùng minh hình chieáu H cuûa A / treân (ABCD) naèm treân ñöôøng cheùo AC.

b) Tính theåtích hình hoäp .

c) Tính goùc cuûa ñöôøng cheùo CA / vaømaët ñaùy cuûa hình hoäp .

Bài 04: Cho hình laäp phöông ABCD.A / B / C / D / coùñoaïn noái hai taâm cuûa hai maët beân keànhau laø2

2

a

a) Tính theåtích hình laäp phöông .

b) Laáy ñieåm M treân BC. Maët phaúng MB / D caét A / D / taïi N. Chöùng minh MN C / D.

c) Tính goùc cuûa hai maët phaúng (A / BD) vôùi maët phẳ ng (ABCD).

Bài 05: Cho hình laäp phöông ABCD.A /

B /

C /

D /

coùñöôøng cheùo baèng aa) Döïng vaøtính ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng AC vaøDC / .

b) Goïi G laøtroïng taâm cuûa tam giác A / C / D / . Maët phaúng (GCA) caét hình laäp phöông theo hình gì. Tính dieän

tích cuûa hình naøy.

c) Ñieåm M löu ñoäng treân BC. Tìm quỹ tích hình chieáu cuûa A / leân DM.

Bài 06: Cho laäp phöông ABCD.A / B / C / D / caïnh a. Goïi N laøñieåm giữ a cuûa BC.

a) Tính goùc vaøñoaïn vuoâng goùc chung giöõa hai ñöôøng thaúng AN vaøBC / .

b) Ñieåm M löu ñoäng treân AA / . Xaùc ñònh giaùtrònhoûnhaát cuûa dieän tích thieát dieän giöõa maët phaúng MBD / vaø

hình laäp phöông .

Bài 07: Cho hình choùp töùgiaùc ñeàu S.ABCD coùchieàu cao SH = a vaøgoùc ôûñaùy cuûa maët beân laø .

a) Tính dieân tích xung quanh vaøtheåtích hình choùp naøy theo a vaø .

b) Xaùc ñònh taâm vaøbaùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp S.ABCD.

c) Ñieåm M löu ñoäng treân SC. Tìm quỹ tích hình chieáu cuûa S xuoáng maët phaúng MAB.

Bài 08: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu SABC caïnh ñaùy a vaøgoùc giöõa hai caïnh beân keànhau laø .

a) Tính theåtích hình choùp .

b) Tính dieän tích xung quanh cuûa hình noùn noäi tieáp trong hình choùp .c) Tính dieän tích cuûa thieát dieän giöõa hình choùp vaømaët phaúng qua AB vaøvuoâng goùc vôùi SC.

Bài 09: Ñaùy cuûa hình choùp laømoät tam giaùc vuoâng coùcaïnh huyeàn laøa vaømoät goùc nhoïn 600. Maët beân qua

caïnh huyeàn vuoâng goùc vôùi ñaùy, moãi maët coøn laïi hôïp vôùi ñaùy goùc .

http://[email protected]/

http://www.maths.vn/

http://www.maths.vn/




2

a) Tính theåtích hình choùp naøy .

b) Moät maët phaúng qua caïnh ñaùy vaøcaét caïnh beân ñoái dieän thaønh hai ñoaïn tæleävôùi 2 vaø3 . Tìm tæsoátheåtích

cuûa hai phaàn cuûa hình choùp do maët phaúng aáy taïo ra .

Bài 10: Cho hình choùp SABC coùñaùy laøtam giaùc ABC caân taïi A coùtrung tuyeán AD = a vaøhai maët beân SAB

vaøSAC vuoâng goùc vôùi ñaùy. Caïnh beân SB hôïp vôùi ñaùy moät goùc vaøhôïp vôùi maët phaúng SAD goùc .

a) Tính theåtích hình choùp .b) Tính khoaûng caùch töøA ñeán maët (SBC).

Bài 11: Cho hình choùp SABC coùñaùy laøtam giaùc ABCvuoâng taïi A vaøgoùc C = 600 , baùn kính ñöôøng troøn noäi

tieáp laøa. Ba maët beân cuûa hình choùp ñeàu hôïp vôùi ñaùy goùc .

a) Tính theåtích vaødieän tích xung quanh cuûa hình choùp .

b) Tính dieän tích thieát dieän qua caïnh beân SA vaøñöôøng cao cuûa hình choùp .

Bài 12: Cho hình choùp SABCD coùñaùy laøhình thoi coùgoùc nhoïn A = . Hai maët beân (SAB) vaø(SAD) vuoâng

goùc vôùi ñaùy, hai maët beân coøn laïi hôïp vôùi ñaùy goùc . Cho SA = a.

a) Tính theåtích vaødieän tích xung quanh hình choùp .

b) Tính goùc cuûa SB vaømaët phaúng (SAC).

Bài 13: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh a treân ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng cuûa tam giaùc taïi B vaøC

laàn löôït laáy ñieåm D löu ñoäng vaøE coáñònh sao cho CE = a 2 . Ñaët BD = x.

a) Tính x ñeåtam giaùc DAE vuoâng taïi D. Trong tröôøng hôïp naøy tính goùc cuûa hai maët phaúng (DAE) vaø

(ABC).

b) Giaûsöûx =2

2

a. Tính theåtích hình choùp ABCED.

c) KeûCH vuoâng goùc vôùi AD . Tìm quyõtích cuûa H khi x bieán thieân.

Bài 14: Cho hình choùp töùgiaùc ñeàu SABCD coùcaïnh ñaùy laøa. Maët phaúng qua AB vaøtrung ñieåm M cuûa SC

hôïp vôùi ñaùy moät goùc .

a) Tính theåtích cuûa hình choùp.

b) Goïi I vaøJ laøñieåm giöõa cuûa AB vaøBC. Maët phaúng qua IJ vaøvuoâng goùc vôùi ñaùy chia hình choùp thaønh hai

phaàn. Tính theåtích cuûa hai phaàn naøy .

Bài 15: Laáy ñieåm C löu ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn ñöôøng kính AB = 2R vaøH laøhình chieáu cuûa C leân AB.

Goïi I laøtrung ñieåm cuûa CH. Treân nöûa ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng cuûa nöûa ñöôøng troøn taïi I ta laáy

ñieåm D sao cho goùc ADB baèng 900 . Ñaët AH = x.

a) Tính theåtích cuûa töùdieän DABC theo R vaøx . Tính x ñeåtheåtích naøy lôùn nhaát .

b) Xaùc ñònh taâm I vaøtính hình caàu ngoaïi tieáp töùdieän AIBD.

c) Chöùng minh khi C löu ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn thì taâm hình caàu ôûcaâu b chaïy treân ñöôøng thaúng coáñònh.

Bài 16: Ñaùy cuûa hình choùp laømoät tam giaùc vuoâng caân coùcaïnh goùc vuoâng baèng a. Maët beân qua caïnh huyeàn

vuoâng goùc vôùi ñaùy, moãi maët beân coøn laïi taïo vôùi ñaùy goùc 450.

a) Chöùng minh raèng chaân ñöôøng cao hình choùp truøng vôùi trung ñieåm caïnh huyeàn.b) Tính theåtích vaødieän tích toaøn phaàn hình choùp.

Bài 17: Cho hình laäp phöông ABCD.A / B / C / D / . Goïi O laøgiao ñieåm caùc ñöôøng cheùo cuûa ABCD. Bieát OA / = a.

a) Tính theåtích hình choùp A / .ABD, töøñoùsuy ra khoaûng caùch töøñænh A ñeán maët phaúng A / BD.




3

b) Chöùng minh raèng AC / vuoâng goùc vôùi maët phaúng A / BD.

Bài 18: Moät hình choùp töùgiaùc ñeàu S.ABCD coùcaïnh ñaùy baèng a vaøgoùc ASB = .

a) Tính dieän tích xung quanh hình choùp .

b) Chöùng minh raèng ñöôøng cao hình choùp baèng 2cot 1

2 2

a .

c) Goïi O laøgiao ñieåm caùc ñöôøng cheùo cuûa ñaùy ABCD. Xaùc ñònh goùc ñeåmaët caàu taâm O ñi qua naêm ñieåmS, A, B, C, D.

Bài 19: Cho hình choùp töùgiaùc ñeàu coùcaïnh beân taïo vôùi ñaùy goùc 600 vaøcaïnh ñaùy baèng a.

a) Tính theåtích hình choùp.

b) Tính goùc do maët beân taïo vôùi ñaùy.

c) Xaùc ñònh taâm maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp vaøtính baùn kính maët caàu ñoù.

Bài 20: Moät laêng truïABC.A / B / C / coùñaùy laøtam giaùc ñeàu caïnh a, caïnh beân BB / = a, chaân ñöôøng vuoâng goùc

haïtöøB / xuoáng ñaùy ABC truøng vôùi trung ñieåm I cuûa caïnh AC .

a) Tính goùc giöõa caïnh beân vaøñaùy vaøtính theåtích cuûa laêng truï.

b) Chöùng minh raèng maët beân AA / C / C laøhình chöõnhaät.

Bài 21: Cho hình nón có đư ờ ng cao h. Mộ t mặ t phẳ ng ( α ) đi qua đỉnh S củ a h ình nón tạ o vớ i mặ t đáy h ình nón

mộ t góc 600, đi qua hai đư ờ ng sinh SA, SB củ a h ình nón và cắ t mặ t đáy củ a h ình nón theo dây cung AB, cung AB

có số đo bằ ng 600. Tính diệ n tích thiế t diệ n SAB.

Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đề u cạ nh a. SA = 2a và SA vuông góc vớ i mặ t

phẳ ng (ABC). Gọ i M và N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên các đư ờ ng thẳ ng SB và SC. Tính thể tích củ a

khố i chóp A.BCNM.

Bài 22: Cho hình chóp SABCD có đáy là h ình chữ nhậ t vớ i, , AB = a, AD = 2a , SA = a và SA vuông góc

vớ i mặ t đáy (ABCD). Gọ i M và N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AD và SC; I là giao điể m củ a BM và AC. Chứ ng minh

rằ ng mặ t phẳ ng (SAC) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SMB). Tính thể tích củ a khố i tứ diệ n ANIB.

Bài 23: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằ ng chiề u cao và bằ ng a. Trên

đư ờ ng tròn đáy tâm O lấ y điể m A, trên đư ờ ng tròn đáy tâm O' lấ y điể m B sao cho AB = 2a. Tính thể tích củ a khố i tứ

diệ n OO'AB.

Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy h ình thang, ABC = BAD, BA = BC = a, AD = 2a, SA = a 2 , SA

(ABCD). H là hình chiế u củ a A lên SB. Chứ ng minh tam giác SCD vuông và tính khoả ng cách từ H đế n mặ t

phẳ ng (SCD).

Bài 25: Cho hình cóp tam giác đề u S.ABC đỉnh S, có độ dài cạ nh đáy bằ ng a. Gọ i M và N lầ n lư ợ t là các trung

điể m củ a các cạ nh SB và SC. Tính theo a diệ n tích tam giác AMN, biế t rằ ng mặ t phẳ ng (AMN) vuông góc vớ i mặ t

phẳ ng (SBC).

Bài 26: Cho hình tứ diệ n ABCD có cạ nh AD vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm;

BC = 5cm. Tính khoả ng cách từ điể m A tớ i mặ t phẳng (ACD).

Bài 27: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có độ dài cạ nh đáy AB = a, góc SAB = α . Tính thể tích hình chóp

S.ABCD theo a và α .

Bài 28: Hình chóp S.ABCcó SA là đư ờ ng cao và đáy là tam giác ABC vuông tạ i B. Cho BSC = 450, gọ i

ASB = α ; t ìm α để góc nhị diệ n (SC) bằ ng 600.

Bài 29: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A1B1C1D1 cạ nh a. Gọ i O1 là tâm củ a h ình vuông A1B1C1D1. Tính thể tích

khố i tứ diệ n A1B1OD.




4

Bài 30: Cho khố i lăng trụ tam giác đề u ABC.A'B'C' có cạ nh đáy bằ ng 2a, cạ nh bên ' = a 3 AA . Gọ i D, E lầ n

lư ợ t là trung điể m củ a AB và A'B'.

a. Tính thể tích khố i đa diệ n ABA'B'C'.

b. Tính khoả ng cách giữ a đư ờ ng thẳ ng AB và mặ t phẳ ng (CEB').

Bài 31: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mộ t tam giác vuông tạ i A, AC = b, góc C = 600.

Đư ờ ng chéo BC’củ a mặ t bên BB’C’ tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc 300.

a. Tính độ dài đoạ n AC’.

b. Tính thể tích củ a khố i lăng trụ .

Bài 32: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = 3a . Gọ i M là trung điể m cạ nh SB. Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).

Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC.

Bài 33: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tạ i A , góc ABC = 600, BC = a, SB vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (ABC), SA tạ o vớ i đáy (ABC) mộ t góc 450. Gọ i E, F lầ n lư ợ t là hình chiế u củ a B trên SA, SC.

a. Tính thể tích củ a hình chóp S.ABC

b. Chứ ng minh rằ ng A, B, C, E, F cùng thuộ c mộ t mặ t cầ u, xác định tâm và bán kính củ a mặ t cầ u đó.

Bài 34: Cho tứ diệ n ABCD. Mộ t mặ t phẳ ng ( α ) song song vớ i AD và BC cắ t các cạ nh AB, AC, CD, DB tư ơ ng

ứ ng tạ i các điể m M, N, P, Q.

a. Chứ ng minh rằ ng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b. Xác định vị trí củ a để cho diệ n tích củ a tứ giác MNPQ đạ t giá trị lớ n nhấ t.

Bài 35: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạ nh a và SA = SB = SD = a.

a. Tính diệ n tích toàn phầ n và thể tích hình chóp S.ABCD theo a.

b. Tính cosin củ a góc nhị diệ n (SAB,SAD)

Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình chữ nhậ t. Lấ y M, N lầ n lư ợ t trên các SB, SD sao

cho: 2SM SN

BM DN .

a. Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t cạ nh SC tạ i P. Tính tỷ sốSP

CP.

b. Tính thể tích hình chóp S.AMNP theo thể tích V củ a hình chóp S.ABCD.

Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, các cạ nh còn lạ i đề u bằ ng 1.

a. Tính thể tích hình chóp theo x, y.

b. Vớ i x,y là giá trị nào thì thể tích hình chóp là lớ n nhấ t?

Bài 38: Cho 2 nử a đư ờ ng thẳ ng Ax và By vuông góc vớ i nhau và nhậ n AB = a, (a > 0) là đoạ n vuông góc

chung. Lấ y điể m M trên Ax và điể m N trên By sao cho AM = BN = 2a. Xác định tâm I và tính theo a bán kính R củ a

mặ t cầ u ngoạ i tiế p tứ diệ n ABMN. Tính khoả ng cách giữ a 2 đư ờ ng thẳ ng AM và BI.

Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạ i A, cạ nh SB vuông góc vớ i đáy (ABC). Qua B

k ẻ BH vuông góc vớ i SA, BK vuông góc vớ i SC. Chứ ng minh SC vuông góc vớ i (BHK) và tính diệ n tích tam giác

BHK biế t rằ ng AC = a, BC = 3a và 2SB a .

Bài 40: Cho tứ diệ n ABCD. Lấ y M bấ t kỳ nằ m trong mặ t phẳ ng (ABD). Các mặ t phẳ ng qua M lầ n lư ợ t song

song vớ i các mặ t phẳ ng (BCD); (CDA); (ABC) lầ n lư ợ t cắ t các cạ nh CA, CB, CD tạ i A', B', C'. Xác định vị trí điể m

M để biể u thứ c sau đạ t giá trị lớ n nhấ t: 1 1 1CMAB CMBD CMAD

PV V V

Bài 41: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có đư ờ ng cao SO = 1 và đáy ABC có các cạ nh bằ ng 2 6 . Điể m

M, N là trung điể m củ a cạ nh AC, AB tư ơ ng ứ ng. Tính thể tích và bán kính hình cầ u nộ i tiế p hình chóp S.AMN.




5

Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là h ình chữ nhậ t vớ i AB = 2a, BC = a. Các cạ nh bên củ a hình

chóp bằ ng nhau và bằ ng 2a .

a) Tính thể tích củ a hình chóp S.ABCD.

b) Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD. Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (MEF).

c) Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD).

Bài 43: Cho tứ diệ n O.ABC có cạ nh OA, OB, OC đôi mộ t vuông góc vớ i nhau và OA = OB = OC = a. Kí hiệ u

K, M, N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, BC, CA. Gọ i E là điể m đố i xứ ng củ a O qua K và I là giao điể m củ a

CE vớ i mặ t phẳ ng (OMN).

a) Chứ ng minh rằ ng: CE vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (OMN).

b) Tính diệ n tích củ a tứ giác OMIN theo a.

Bài 44: Cho tam giác đề u ABC cạ nh a. Gọ i D là điể m đố i xứ ng vớ i A qua BC. Trên đư ờ ng thẳ ng vuông góc

vớ i mặ t phẳ ng (ABC) tạ i D lấ y điể m S sao cho SD = 6a . Chứ ng minh mp(SAB) vuông góc vớ i mp(SAC).

Bài 45: Cho tứ diệ n ABCD vớ i tâm diệ n vuông đỉnh A. Xác định vị trí điể m M để : P = MA + MB + MC + MD

đạ t giá trị nhỏ nhấ t.

Bài 46: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A1B1C1có đáy ABC là tam giác đề u cạ nh a, AA1 = a. Tính cosin củ a góc

giữ a 2 mặ t phẳ ng (ABC1) và (BCA1).

Bài 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân vớ i BA = BC = a, SA = a và vuông góc vớ i

đáy. Gọ i M, N là trung điể m AB và AC.

a) Tính cosin góc giữ a 2 mặ t phẳ ng (SAC) và (SBC).

b) Tính cosin góc giữ a 2 mặ t phẳ ng (SMN) và (SBC).

Bài 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, cạ nh a và AC = a . Từ trung điể m H củ a cạ nh AB dự ng SH vuông góc

vớ i mặ t phẳ ng (ABCD) vớ i SH = a.a) Tính khoả ng cách từ O đế n mặ t phẳ ng (SCD).

b) Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SBC).

Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A'B'C'D', có chiề u cao a và cạ nh đấ y 2a. Vớ i M là mộ t điểm trên

cạ nh AB. T ìm giá trị lớ n nhấ t củ a góc A'MC'

Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành vớ i AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB vuông

cân tạ i A . M điể m trên cạ nh AD (M khác A và B). Mặ t phẳ ng (α ) qua M và song song vớ i mặ t phẳ ng (SAB) cắ t

BC; SC; SD lầ n lư ợ t tạ i N; P; Q.

a) Chứ ng minh rằ ng MNPQ là hình thang vuông .

b) Đặ t AM = x . Tính diệ n tích hình thang MNPQ theo a ; x

Bài 51: Cho tứ diệ n đề u ABCD có cạ nh bằ ng a. Gọ i O là tâm đư ờ ng tròn ngoạ i tiế p Δ BCD .

a) Chứ ng minh rằ ng AO vuông góc vớ i CD.

b) Gọ i M là trung điể m CD. Tính cosin góc giữ a AC và BM.

Bài 52: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A1B1C1, đáy là tam giác đề u cạ nh a. Cạ nh AA1 = 2a . Gọ i M, N lầ n lư ợ t

là trung điể m AB và A1C1.

a) Xác định thiế t diệ n củ a lăng trụ vớ i mp (P) qua MN và vuông góc vớ i mp(BCC1B1). Thiế t diệ n là hình gì.

b) Tính diệ n tích thiế t diệ n.

Bài 53: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có cạ nh đáy bằ ng a, tâm O. Gọ i M; N lầ n lư ợ t là trung điể m SA vàBC. Biế t góc giữ a MN và mặ t phẳ ng (ABCD) là 60

0.

a) Tính độ dài đoạ n MN.

b) Tính cosin củ a góc giữ a MN và mặ t phẳ ng (SBD).




6

Bài 54: Trong mặ t phẳ ng (P), cho mộ t h ình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a. S là mộ t điể m bấ t k ì nằ m trên đư ờ ng

thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A. Tính theo a thể tích h ình cầ u ngoạ i tiế p chóp S.ABCD khi SA = 2a.

Bài 55: Cho tứ diệ n ABCD có = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1 AC .

a. Chứ ng minh rằ ng các tam giác ABC và ADC là tam giác vuông .

b. Tính diệ n tích toàn phầ n củ a tứ diệ n ABCD.

Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h ình vuông cạ nh a. SC vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (ABCD); SC = 2a.

Hai điể m M, N lầ n lư ợ t thuộ c SB và SD sao cho = = 2SM SN

SB SD. Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t SC tạ i P .Tính thể tích

hình chóp S.MANP theo a

Bài 57: Cho lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo củ a góc phẳ ng nhị diệ n [ B, A’C, D]

Bài 58: Cho hình lăng trụ đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là mộ t h ình thoi cạ nh a, góc BAD = 600. Gọ i M

là trung điể m cạ nh AA' và N là trung điể m cạ nh CC'. Chứ ng minh rằ ng bố n điể m B', M, D, N cùng thuộ c mộ t mặ t

phẳ ng. Hãy tính độ dài cạ nh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông .

Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), tam giác ABC vuông tạ i B, SA = SB = a, BC = 2a. Gọ i M và

N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC. Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a.

Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = a 3 . Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mp (SBC). Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC.

Bài 61: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' vớ i AB = a, BC = b, AA' = c.

a. Tính diệ n tích củ a tam giác ACD' theo a, b, c.

b. Giả sử M và N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AB và BC. Hãy tính thể tích củ a tứ diệ n D'DMN theo a, b, c.

Bài 62: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a. Giả sử M, N, P, Q lầ n lư ợ t là trung điể m củ a

các cạ nh A'D', D'C', C'C, AA'.

a. Chứ ng minh rằ ng bố n điể m M, N, P, Q cùng nằ m trên mộ t mặ t phẳ ng. Tính chu vi củ a tứ giác MNPQ theo a.b. Tính diệ n tích củ a tứ giác MNPQ theo a.

Bài 63: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a.

a. Hãy tính khoả ng cách giữ a hai đư ờ ng thẳ ng AA' và BD'.

b. Chứ ng minh rằ ng đư ờ ng chéo BD' vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (DA'C').

Bài 64: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D'; vớ i AA' = a, AB = b, AC = c. Tính thể tích củ a tứ diệ n

ACB'D' theo a, b, c.

Bài 65: Cho tam diệ n ba mặ t vuông Oxyz. Trên Ox, Oy, Oz lầ n lư ợ t lấ y các điểm A, B, C.

a. Tính diệ n tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c.

b. Giả sử A, B, C thay đổ i như ng luôn có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổ i.

Hãy xác định giá trị lớ n nhấ t củ a thể tích tứ diệ n OABC.

Bài 66: Bên trong hình trụ tròn xoay có mộ t h ình vuông ABCD cạ nh a nộ i tiế p mà hai đỉnh liên tiế p A, B nằm

trên đư ờ ng tròn đáy thứ nhấ t củ a h ình trụ , hai đỉnh còn lạ i nằ m trên đư ờ ng tròn đáy thứ hai củ a h ình trụ . Mặ t phẳ ng

hình vuông tạ o vớ i đáy củ a h ình trụ mộ t góc 450. Tính diệ n tích xung quanh và thể tích củ a h ình trụ đó.

Bài 67: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a và mộ t điể m M trên cạ nh AB, AM = x, 0 < x < a. Xét mặ t

phẳ ng (P) đi qua điể m M và chứ a đư ờ ng chéo A'C' củ a h ình vuông A'B'C'D'.

a. Tính diệ n tích thiế t diệ n củ a h ình lậ p phư ơ ng cắ t bở i mặ t phẳ ng (P) .

b. Mặ t phẳ ng (P) chia h ình lậ p phư ơ ng thành hai khố i đa diệ n hãy tìm x để thể tích củ a mộ t trong hai khố i đadiệ n đó gấ p đôi diệ n tích củ a khố i đa diệ n kia.

Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy h ình chữ nhậ t ABCD vớ i AB = 2a, BC = a. Các cạ nh bên củ a hình

chóp bằ ng nhau và bằ ng 2a .




7

a. Tính thể tích củ a hình chóp S.ABCD

b. Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD. Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (MEF).

c. Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD).

Bài 69: Cho lăng trụ đứ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông aACAB , AA1 = a 2 . Gọ i M, N

lầ n lư ợ t là trung điể m củ a đoạ n AA1 và BC1. Chứ ng minh MN là đư ờ ng vuông góc chung củ a các đư ờ ng thẳ ng AA1

và BC1. Tính11

BCMAV .

Bài 70: Cho lăng trụ đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạ nh a, góc nhọ n BAD = 600. Biế t

' ' AB BD

. Tính thể tích lăng trụ trên theo a.

Bài 71: Trong mặ t phẳ ng (P) , cho mộ t h ình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a. S là mộ t điể m bấ t k ì nằ m trên đư ờ ng

thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A. Gọ i M, N lầ n lư ợ t là hai điể m di độ ng trên các cạ nh CB , CD ( M

CB, N CD ), và đặ t CM = m, CN = n. T ìm mộ t biể u thứ c liên hệ giữ a m và n để các mặ t phẳ ng (SMA) và (SAN)

tạ o vớ i nhau mộ t góc 450.

Bài 72: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :

a. Tính khoả ng cách giữ a 2 đư ờ ng thẳ ng AD' và B'C'.

b. Gọ i M là điể m chia đoạ n AD theo tỉ số AM:MD = 3. Hãy tính khoả ng cách từ điể m M đế n mp (AB'C).

c. Tính thể tích tứ diệ n A.B'D'C'.

Bài 73: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đư ờ ng tròn C bán kính a, chiề u cao3

=4

h a ; và cho hình chóp đỉnh S, đáy

là mộ t đa giác lồ i ngoạ i tiế p C.

a. Tính bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p hình chóp (mặ t cầ u ở bên trong hình chóp, tiế p xúc vớ i đáy và vớ i các mặ t bên

củ a hình chóp).

b. Biế t thể tích khố i chóp bằ ng 4 lầ n thể tích khố i nón, hãy tính diệ n tích toàn phầ n củ a hình chóp.

Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình chữ nhậ t. Lấ y M, N lầ n lư ợ t trên các cạ nh SB, SD sao

cho

.

a. Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t cạ nh SC tạ i P. Tính tỷ sốSP

CP.

b. Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V củ a hình chóp S.ABCD.

Bài 75: Cho tứ diệ n OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 90

0. Tính độ dài

các cạ nh còn lạ i củ a tứ diệ n và chứ ng minh rằ ng tam giác ABC vuông. Bài 76: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = 3a . Gọ i M là trung điể m củ a SB. Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).


Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là tam giác cân vớ i AB = AC = a, góc BAC = α và ba cạ nh

bên nghiêng đề u trên đáy mộ t góc nhọ n β . Hãy tính thể tích hình chóp đã cho theo a , α , β .

Bài 78: Cho hình hộ p đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông ABCD cạ nh bên AA' = h. Tính thể tích tứ

diệ n BDD'C'.

Bài 79:Cho hình chóp S.ABC có (ABC)

SA , tam giác ABC vuông tạ i B, SA = AB = a , BC = 2a. Gọ i M ,

N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC. Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a.

Bài 80: Cho tứ diệ n ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b và AD = BC =c ( a, b , c > 0). Xác định tâm và tính

bán kính mặ t cầ u ngoạ i tiế p theo a, b, c.




8

Bài 81: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình bình hành . Biế t rằ ng góc nhọ n tạ o bở i hai đư ờ ng chéo

AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD đề u có cạ nh bằ ng a. Tính thể tích hình chóp theo a.

Bài 82: Tính thể tích củ a khố i nón xoay biế t khoả ng cách từ tâm củ a đáy đế n đư ờ ng sinh bằ ng 3 và thiế t diệ n

qua trụ c là mộ t tam giác đề u.

Bài 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình bình hành . Biế t rằ ng góc nhọ n tạ o bở i hai đư ờ ng chéo

AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD đề u có cạ nh bằ ng a. Tính thể tích hình chóp theo a.

Bài 84: Cho khố i chóp tứ giác đề u SABCD có cạ nh đáy a và đư ờ ng cao bằ ng a/2.

a/. Tính sin củ a góc hợ p bở i cạ nh bên SC và mặ t bên (SAB ).

b/. Tính diệ n tích xung quanh và thể tích củ a khố i chóp đã cho .

Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạ nh a, góc ABC bằ ng 600. Chiề u cao SO

củ a h ình chóp bằ ng3

2

a, trong đó O là giao điể m củ a hai đư ờ ng chéo AC và BD. Gọ i M là trung điể m củ a AD,

( ) là mặ t phẳ ng đi qua BM, song song vớ i SA, cắ t SC tạ i K. Tính thể tích h ình chóp K.BCDM.

Bài 86: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có cạ nh bên bằ ng a . Cho M , N lầ n lư ợ t là trung điể m các cạ nh SA

và SC và mặ t phẳ ng (BMN) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SAC).

a/. Tính thể tích h ình chóp tam giác đề u S.ABC.

b/. Tính thể tích h ình chóp SBMN.

Bài 87: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tạ i B, BC = a, SA = 2a , AS

mp(ABC). Gọ i (P) là mặ t phẳ ng đi qua A và vuông góc vớ i SC cắ t SB, SC, SD lầ lư ợ t tạ i B’, C’, D’. Tính thể tích

củ a khố i chóp S.AB’C’D’.

Bài 88: Cho hình chóp S.ABC có mặ t bên (SBC) vuông góc vớ i đáy, hai mặ t bên (SAB) và (SAC) cùng lậ p vớ i

đáy mộ t góc 450; đáy ABC là tam giác vuông cân tạ i A có AB = a.

a/. Chứ ng minh rằ ng h ình chiế u củ a S trên mặ t (ABC) là trung điể m củ a BC.

b/. Tính thể tích củ a h ình chóp S.ABC theo a ?

Bài 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là h ình chữ nhậ t có AB = a, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy;

cạ nh bên SC hợ p vớ i đáy góc và hợ p vớ i mặ t bên (SAB) mộ t góc .

a/. Chứ ng minh2

2

2 2os sin

aSC

c

.

b/. Tính thể tích h ình chóp S.ABCD theo a, và .

Bài 90:Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a cạ nh bên và đáy là . Gọ i M là

trung điể m củ a cạ nh SC, mặ t phẳ ng (MAB) cắ t SD tạ i N. Tính theo a và thể tích h ình chóp S.ABMN.

Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h ình bình hành ABCD và cạ nh SA mp(ABCD). Mặ t phẳ ng ( )

qua AB cắ t các cạ nh SC, SD lầ n lư ợ t tạ i M, N và chia hình chóp thành hai phầ n có thể tích bằ ng nhau. Tính tỉ số

SM

SC .

Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là h ình chữ nhậ t có AB = a; AD = b; SA = b là chiề u cao củ a h ình

chóp. M là điể m trên cạ nh SA vớ i SA = x ( 0 < x < b); mặ t phẳ ng (MBC) cắ t SD tạ i N. Tính thể tích củ a khố i đa

diệ n ABCDMN theo a, b và x?

Bài 93: Cho lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác AB vuông cân có AB = AC = a. Gọ i E là trung

điể m củ a AB, F là hình chiế u vuông góc củ a E trên BC. Mặ t phẳ ng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phầ n.Tính tỉ số

thể tích củ a hai phầ n đó?




9

Bài 94: Cho hình chóp S.ABC. M là điể m trên SA, N là điể m trên SB sao cho1

2

SM

MA và 2

SN

NB . Mặ t

phẳ ng (P) qua MN và song song vớ i SC chia khố i chóp thành hai phầ n. T ìm tỉ số thể tích củ a hai phầ n đó.

Bài 95: Khố i chóp S.ABCD có đáy là h ình bình hành. Gọ i B', D’ lầ n lư ợ t là trung điể m củ a SB, SD. Mặ t

phẳ ng (AB'D') cắ t SC tạ i C'. Tìm tỉ số thể tích củ a hai khố i chóp S.AB'C'D' và S.ABCD.

Bài 96: Khố i chóp S.ABCD có đáy là h ình bình hành. Gọ i M, N, P lầ n lư ợ t là trư ng điể m củ a AB, AD và SC.

Chứ ng minh mặ t phẳ ng (MNP) chia khố i chóp thành hai phầ n có thể tích bằ ng nhau.

Bài 97: Cho khố i chóp tứ giác đề u S.ABCD. Mộ t mặ t phẳ ng (P) đi qua A, B và trung điể m M củ a cạ nh SC.

Tính tỉ số thể tích củ a hai phầ n khố i chóp bị phân chia bở i mặ t phẳ ng đó.

Bài 98: Cho khố i lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a. Các điể m E và F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a C’B’ và C'D'.

a/. Dự ng thiế t diệ n củ a khố i lậ p phư ơ ng khi cắ t bở i mp(AEF).

b/.Tính tỉ số thể tích hai phầ n củ a khố i lậ p phư ơ ng bị chia bở i mặ t phẳ ng (AEF).

Bài 99: Trên nử a đư ờ ng tròn đư ờ ng kính AB = 2R, lấ y mộ t điể m C tuỳ ý (C khác A, B). Kẻ CH AB (H

AB). gọ i I là trung điể m củ a CH. Trên nử a đư ờ ng thẳ ng It vuông góc vớ i mp(ABC), lấ y điể m S sao cho 0

AS 90 B .

a/. Chứ ng minh rằ ng khi C chạ y trên nử a đư ờ ng tròn đã cho thì :+ Mặ t phẳ ng (SAB) cố định. + Điể m cách đề u các điể m S, A, B, I chạ y trên mộ t đư ờ ng thẳ ng cố định.

b/. Cho AH = x. Tính thế tích khố i chóp S.ABC theo R và x. Tìm vị trí củ a C để thể tích đó lớ n nhấ t.

Bài 100: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có độ dài cạ nh đáy AB = a và góc SAB = . Tính thể tích h ình

chóp S.ABCD theo a và .

Bài 101: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiề u cao bằ ng a hai đư ờ ng thẳ ng AB’ và BC’ vuông góc vớ i nhau.

Tính thể tích h ình lăng trụ đó theo a.

Bài 102: Cho hình chóp đề u S.ABCD cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a mặ t phẳ ng (SAB) và (SBC) là . Tính thể tích

khố i chóp S.ABCD theo a và .

Bài 103: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tạ i B, đư ờ ng thẳ ng SA vuông góc vớ i mp(ABC),

biế t AB = a, BC = 3a và SA = 3a.

a) Tính thể tích khố i chóp S.ABC theo a

b) Gọ i I là trung điể m củ a cạ nh SC, tính độ dài đoạ n BI theo a.

Bài 104: Cho hình chóp tam giác đề u S. ABC có cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên bằ ng 2a. Gọ i I là trung điể m củ a BC.

a) Chứ ng minh SA vuông góc vớ i BC.

b) Tính thể tích khố i chóp S.ABI theo a.

Bài 105: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tạ i B, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy. Biế t SA = AB

= BC = a. Tính thể tích khố i chóp S.ABC.

Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình vuông cạ nh a, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy, cạ nh bên

SA bằ ng 3a .

a) Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD.

b) Chứ ng minh trung điể m củ a cạ nh SC là tâm mặ t cầ u ngoạ i tiế p h ình chóp S.ABCD.

Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc vớ i nhau từ ng đôi mộ t. Biế t SA = a, AB = BC =

3a . Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC.

Bài 108: Cho khố i chóp S.ABC có hai mặ t ABC và SBC là hai tam giác đề u nằ m trong hai mặ t phẳ ng vuông góc

nhau. Biế t BC =1, tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC.

Bài 109: Cho khố i chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạ i A và hình chiế u vuông góc củ a S lên

(ABC) trùng vớ i trọ ng tâm G củ a tam giác ABC. Biế t SA hợ p vớ i đáy góc0

60 . Tính thể tích củ a khố i chóp

S.ABC.




10

Bài 110: Cho khố i chóp S.ABCD, có đáy ABCD là h ình thoi , ABC và SAC là hai tam giác đề u cạ nh a, SB =SD.

Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD.

Bài 111: Cho khố i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ t, cho SA (ABCD). Biế t SA = 2a, AB = a,

BC = 3a. Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC.

Bài 112: Cho khố i chóp S. ABCD, có đáy ABCD là h ình thang vuông ở A và B. Cho SA vuông góc vớ i mặ t đáy

(ABCD), SA = AD = 2a và AB = BC = a . Tính thể tích củ a khố i chóp S. ABCD.

Bài 113: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là h ình vuông cạ nh a, SA vuông góc vớ i mặ t đáy (ABCD), góc giữ a

SC và đáy (ABCD) là 450 .Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD.

Bài 114: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đề u A, B, C mặ t

bên (SAB) hợ p vớ i mặ t đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khố i chóp S.ABC.

Bài 115: Cho khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a, cạ nh bên bằ ng 3a và hình chiế u

(vuông góc) củ a A’ lên (ABC) trùng vớ i trung điể m củ a BC . Tính thể tích khố i lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích củ a

khố i chóp A’.ABC

Bài 116: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a, cạ nh bên hợ p vớ i đáy góc

600

, A’ cách đề u A, B, C. Chứ ng minh BB’C’C là hình chữ nhậ t và tính thể tích củ a khố i lăng trụ ABC.A’B’C’.

Bài 117: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy là mộ t tam giác vuông tạ i A, AC = b,

.

Đư ờ ng chéo BC’ củ a mặ t bên BB’C’C tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc 300.

a) Chứ ng minh tam giác ' ABC vuông tạ i A

b) Tính độ dài đoạ n AC’.

c) Tính thể tích củ a khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích củ a khố i chóp C’.ABC

Bài 118: Cho khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằ ng V. Gọ i M , N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a hai cạ nh AA’

và BB’. Mặ t phẳ ng (C’MN) chia khố i lăng trụ đã cho thành hai phầ n .

a). Tính thể tích củ a khố i chóp C’.ABC theo V.

b). Tính thể tích củ a khố i chóp C’. ABB’A’ theo V.

c) Tính thể tích khố i chóp C’. MNB’A’ theo V.

d) Tính tỉ lệ thể tích củ a hai khố i chóp C’. MNB’A’ và ABC.MNC’.

Bài 119: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, góc B bằ ng 600, AA’ = a 3 .

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

b/ Tính thể tích tứ diệ n ABA’C’.

Bài 120: Cho khố i lăng trụ tam giác đề u ABC.A’B’C’ có cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a B’C và mặ t đáy bằ ng 450

.

a/ Tính khố i lăng trụ tam giác đề u ABC.A’B’C’.

b/ M là trung điể m A’A. mp(B’CM) chia khố i lăng trụ đã cho thành 2 khố i chóp. Hãy nêu tên 2 khố i chóp đó

và tính tỉ số thể tích củ a chúng?

Bài 121: Cho khố i hộ p chữ nhậ t ABCD.A’B’C’D’ vớ i AB = a , AD = a 3 . Góc A’C và mặ t đáy bằ ng 600.

a/ Tính thể tích khố i hộ p chữ nhậ t ABCD.A’B’C’D’.

b/ Tính thể tích khố i tứ diệ n ACB’D’.

Bài 122: Cho khố i lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A’B’C’D’ có cạ nh đáy bằ ng a , chiề u cao bằ ng 2a.

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A’B’C’D’.

b/ Gọ i I là trung điểm A’C . Tính thể tích khố i chóp I.ABCD.

Bài 123: Cho khố i lăng trụ đứ ng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy h ình thoi cạ nh bằ ng a , góc A bằ ng 600

, gócgiữ a đư ờ ng thẳ ng AC’ và mặ t đáy bằ ng 60

0.

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

b/ Tính thể tích khố i chóp A.BCC’B’.




11

Bài 124: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a , h ình chiế u vuông góc củ a

đỉnh A’ trên mặ t đáy ABC là trung điể m củ a BC, góc giữ a cạ nh bên và mặ t đáy bằ ng 600.

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

b/ M là hình chiế u vuông góc củ a B trên A’A. Mặ t phẳ ng (BCM) chia khố i lăng trụ đã cho thành 2 khố i đa diệ n,

hãy tính tỉ số thể tích củ a chúng

Bài 125: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a , đỉnh A’ cách đề u các

điể m A, B, C. Cạ nh A’A tạ o vớ i mặ t đáy mộ t góc 600.

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ Chứ ng minh mặ t bên BCC’B’ là hình chữ nhậ t . Từ đó tính khoả ng cách từ điể m A’ đế n mặ t bên BCC’B’

Bài 126: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i B, AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạ nh bên SA

vuông góc vớ i mặ t đáy.

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC .

b/ M là trung điể m SB và H là hình chiế u vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diệ n SAMH.

Bài 127: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, góc C bằ ng 300, cạ nh bên SB

vuông góc vớ i mặ t đáy và SC tạ o vớ i mặ t đáy mộ t góc 45

0

.a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC.

b/ Gọ i A’ là hình chiế u vuông góc củ a B trên SA và C’ thuộ c SC sao cho SC = 3SC’. Tính thể tích tứ diệ n

SBA’C’ và khoả ng cách từ điể m C’ đế n mp(SAB).

Bài 128: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC đề u cạ nh bằ ng a, chân đư ờ ng cao củ a khố i chóp là trung

điể m củ a cạ nh BC còn các mặ t bên SAB, SAC cùng tạ o vớ i đáy mộ t góc 600.

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC.

b/ Gọ i O là tâm ABC và G là trọ ng tâm SBC. Tính thể tích tứ diệ n OGBC.

Bài 129: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên tạ o vớ i đáy mộ t góc

a/ Tính thể tí ch khố i chóp tam giác đề u S.ABC.

b/ Mặ t phẳ ng qua BC và vuông góc vớ i SA tạ i D. Tính thể tích khố i chóp S.BCD.

Bài 130: Cho khố i tứ diệ n đề u cạ nh bằ ng a.

a/ Tính thể tích khố i tứ diệ n đề u trên.

b/ M là điể m tùy ý thuộ c miề n trong củ a khố i tứ diệ n. Chứ ng minh tổ ng các khoả ng cách từ điể m M đế n các

mặ t củ a tứ diệ n không phụ thuộ c vị trí củ a điểm M.

Bài 131: Cho khố i chóp tứ giác S.ABCD đáy h ình chữ nhậ t có AB = a, BC = 2a, cạ nh bên SA (ABCD) và SA

= 2a.

a/ Tính thể tích khố i chóp tứ giác S.ABCD.

b/ Gọ i B’,D’ lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB , SD. Chứ ng minh mp(AB’D’) vuông góc vớ i SC.

c/ Gọ i C’ là giao điể m củ a SC vớ i mp(AB’D’). Tính thể tích khố i chóp S.AB’C’D’.

Bài 132: Cho khố i chóp tứ giác S.ABCD đáy h ình vuông cạ nh bằ ng a, cạ nh bên SA (ABCD), góc giữ a cạ nh

bên SC và mặ t đáy bằ ng 450.


b/ Mặ t phẳ ng đi qua A và vuông góc vớ i SC cắ t SB, SC, SD lầ n lư ợ t tạ i B’, C’, D’. Tính thể tích khố i chóp

S.AB’C’D’.

Bài 133: Cho khố i chóp tứ giác đề u S.ABCD cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên bằ ng b.


b/ Gọ i M là trung điể m củ a SC. Mặ t phẳ ng đi qua AM và song song vớ i BD cắ t SB, SD lầ n lư ợ t tạ i E, F. Tính

thể tích khố i chóp S.AEMF.




12

Bài 134: Tính thể tích khố i bát diệ n đề u cạ nh bằ ng a .

Bài 135: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, BC = 2a. Đỉnh S cách đề u các

điể m A, B, C và cạ nh bên tạ o vớ i đáy mộ t góc 600.

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC.

b/ Gọ i G là trọ ng tâm SBC. Mặ t phẳ ng đi qua AG và song song vớ i BC cắ t SB, SC lầ n lư ợ t tạ i M, N. Tính thể

tích khố i chóp S.AMN.

Bài 136: 2 6

Bài 137:

SA h

a. SB KHA

b.

c. 2h R 30o

Bài 138:

a.

b.

c.

Bài 139:

a.

b.

Bài 140:

a.

b.

Bài 141:

a.

b.

Bài 142: 0 x a

a.

b.

Bài 143:

Bài 144: AB a 2 AD a SA a

SAC SMB




13

Bài 145: AB AC a 1 2 AA a

Bài 146: Khố i lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A1B1C1D1 có khoả ng cách hai đư ờ ng thẳ ng AB và A1D bằ ng 2 và độ

dài đư ờ ng chéo củ a mặ t bên bằ ng 5.

a) Hạ AK A1D (K A1D ).CMR: AK = 2.

b) Tính thể tích khố i lăng trụ ABCD.A1B1C1D1.

Bài 147:

Bài 148: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCDA1B1C1D1 vớ i AB = a; BC = b; AA1 = c.

a) Tính diệ n tích tam giác ACD1 theo a, b, c.

b) Giả sử M,N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AB và AC. Tính thể tích củ a tứ diệ n D1DMN theo a, b, c.

Bài 149: Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a. biế t rằ ng các mặ t bên

(SAB), (SBC), (SCA) đề u hợ p vớ i mặ t phẳ ng đáy (ABC) mộ t góc 60o. Kẻ đư ờ ng cao SH củ a h ình chóp.

a) Chứ ng tỏ H là tâm đư ờ ng tròn nộ i tiế p tam giác ABC và SA BC.b) Tính thể tích củ a khố i chóp.

Bài 150: Cho hình chóp đề u SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạ nh 2a. Cạ nh bên SA = a 5 . Mộ t mặ t

phẳ ng (P) đi qua A, B và vuông góc vớ i mp(SCD), (P) lầ n lư ợ t cắ tt SC, SD tạ i C1 và D1.

a) Tính diệ n tích củ a tứ giác ABC1D1.

b) Tính thể tích củ a khố i đa diệ n ABCDD1C1.

Bài 151: Cho hình chóp tứ giác đề u SABCD đỉnh S, độ dài cạ nh đáy AB = a và góc SAB = 60o. Tính thể tích

hình chóp SABCD theo a.

Bài 152: Cho tam giác đề u ABC cạ nh a. Trên đư ờ ng thẳ ng d vuông góc vớ i mf(ABC) tạ i Alấ y điể m M. Gọ i H là

trự c tâm củ a tam giấ cBC,K là trự c tâm củ a tam giác BCM.

a) CMR: MC (BHK); HK (BMC).

b)Khi M thay đổ i trên d, tìm GTLN củ a thể tích tứ diệ n KABC.

Bài 153:

Bài 154:

Bài 155:

Bài 156:

Bài 157:




14

Bài 158: 1

2

Bài 159:

Bài 160:

Bài 161:

Bài 162:

Bài 163: α

Bài 164:

Bài 165:

Bài 166: a 2

3

a

a

Bài 167: a

a

a

4

a

Bài 168:

Bài 169:

Bài 170: Bài 171:




15

Bài 172:

Bài 173:

Bài 174:

Bài 175: 3

Bài 176:

Bài 177:

Bài 178:

Bài 179:

Bài 180: 2

Bài 181: Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC là mộ t tam giác đê

Bài 182:

Bài 184:

Bài 185:Trong không gian cho đoạ n OO1 = H và hai nử a đư ờ ng thẳ ng Od, O1d1 cùng vuông góc vớ i OO1 và

vuông góc vớ i nhau. Điể m M chạ y trên Od, điể m N chạ y trên O1d1 sao cho ta luôn có OM2+O1N

2=k

2(k cho trư ớ c)

a) Chứ ng minh đoạ n MN có độ dài không đổ i.

b) Xác định vị trí M trên Od và N trên O1d1 sao cho tứ diệ n OO1MN có thể tích lớ n nhấ t




16

Bài 186: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mộ t tam giác vuông tạ i A , AC = b,060ˆ C .

Đư ờ ng chéo BC’ củ a mặ t bên (BB’C’) tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc0

30 .

a. Tính độ dài đoạ n AC’ b. Tính thể tích củ a khố i lăng trụ

Bài 187:

Bài 188:

Bài 189:

Bài 190: Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB =600,

BC = a, . Gọ i M là trung điể m cạ nh SB. Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).


Bài 191:

Bài 192: 3

Bài 193: AD2

1

Bài 194: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là h ình vuông tâm O, SA vuông góc vớ i hình chóp. Cho

= a 2 . Gọ i H và K lầ n lư ợ t là hình chiế u củ a A lên SB, SD. Chứ ng minh SC (AHK) và tính thể tích h ình

chóp OAHK Bài 195:

Bài 196: 3

Bài 197:

3

Bài 198: 2

Bài 199: 2

Bài 200:


200 bai toan the tich hinh hoc khong gian

Documents