Khảo sát hàm số

Trang 5

Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x3 21 ( 1) (3 2)3

= − + + − (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2= . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. • Tập xác định: D = R. y m x mx m2( 1) 2 3 2′= − + + − . (1) đồng biến trên R ⇔ y x0,′≥ ∀ ⇔ m 2≥ Câu 2. Cho hàm số y x x mx3 23 4= + − − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0= . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ .

• Tập xác định: D = R. y x x m23 6′= + − . y′ có m3( 3)∆′ = + . + Nếu m 3≤ − thì 0∆′ ≤ ⇒ y x0,′ ≥ ∀ ⇒ hàm số đồng biến trên R ⇒ m 3≤ − thoả YCBT. + Nếu m 3> − thì 0∆′ > ⇒ PT y 0′ = có 2 nghiệm phân biệt x x x x1 2 1 2, ( )< . Khi đó hàm số

đồng biến trên các khoảng x x1 2( ; ),( ; )−∞ +∞ .

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0)−∞ ⇔ x x1 20 ≤ < ⇔ PS

000

∆′ >≥

> ⇔

mm

30

2 0

> −− ≥

− > (VN)

Vậy: m 3≤ − . Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1= − + + + + có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )+∞

• Tập xác định: D = R. y x m x m m2' 6 6(2 1) 6 ( 1)= − + + + có m m m2 2(2 1) 4( ) 1 0∆ = + − + = >

x myx m

' 01

== ⇔ = +. Hàm số đồng biến trên các khoảng m m( ; ), ( 1; )−∞ + +∞

Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )+∞ ⇔ m 1 2+ ≤ ⇔ m 1≤ Câu 4. Cho hàm số y x m x m x m3 2(1 2 ) (2 ) 2= + − + − + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K (0; )= +∞ .

• Hàm đồng biến trên (0; )+∞ y x m x m23 (1 2 ) (22 ) 0′⇔ += − + − ≥ với x 0 )( ;∀ ∈ +∞

xf x mx

x2 23( )4 1

2+⇔ = ≥

++ với x 0 )( ;∀ ∈ +∞

Ta có: xx xx x xf xx

22

26( 1) 112( ) 0 2

( )0 1;

24 1′ =

+ −+ − = = −= ⇔ =

+⇔

Lập BBT của hàm f x( ) trên (0; )+∞ , từ đó ta đi đến kết luận: f m m1 52 4

≥ ⇔ ≥

.

Câu hỏi tương tự:

a) y m x m x m x3 21 ( 1) (2 1) 3(2 1) 13

= + − − + − + m( 1)≠ − , K ( ; 1)= −∞ − . ĐS: m 411

≥

b) y m x m x m x3 21 ( 1) (2 1) 3(2 1) 13

= + − − + − + m( 1)≠ − , K (1; )= +∞ . ĐS: 0m ≥

c) y m x m x m x3 21 ( 1) (2 1) 3(2 1) 13

= + − − + − + m( 1)≠ − , K ( 1;1)= − . ĐS: m 12

≥