Khảo sát hàm số

Trang 8

Dựa vào BBT của hàm số g x x( ), ( ; 1]∀ ∈ −∞ − ta suy ra m 3≤ . Vậy m 3≤ thì hàm số (2) đồng biến trên (2; )+∞ .

Câu 13. Cho hàm số x x myx

22 3 (2).1

− +=

−

Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng (1;2) .

• Tập xác định: D R {\ 1}= . x x m f xyx x

2

2 22 4 3 ( )' .

( 1) ( 1)− + −

= =− −

Ta có: f x m x x2( ) 0 2 4 3≥ ⇔ ≤ − + . Đặt g x x x2( ) 2 4 3= − + g x x'( ) 4 4⇒ = − Hàm số (2) đồng biến trên (1;2) y x m g x

[1;2]' 0, (1;2) min ( )⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≤

Dựa vào BBT của hàm số g x x( ), ( ; 1]∀ ∈ −∞ − ta suy ra m 1≤ . Vậy m 1≤ thì hàm số (2) đồng biến trên (1;2) .

Câu 14. Cho hàm số x mx mym x

2 22 3 (2).2

− +=

−

Tìm m để hàm số (2) nghịch biến trên khoảng ( ;1)−∞ .

• Tập xác định: D R { m}\ 2= . x mx m f xyx m x m

2 2

2 24 ( )' .

( 2 ) ( 2 )− + −

= =− −

Đặt t x 1= − .

Khi đó bpt: f x( ) 0≤ trở thành: g t t m t m m2 2( ) 2(1 2 ) 4 1 0= − − − − + − ≤

Hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1)−∞ my xg t t i2 1' 0, ( ;1)

( ) 0, 0 ( ) >⇔ ≤ ∀ ∈ −∞ ⇔ ≤ ∀ <

i SP

' 0' 0( ) 0

0

∆ =∆ >⇔ > ≥

mm

mm m2

00

4 2 04 1 0

= ≠⇔ − > − + ≥

mm

02 3

=⇔ ≥ +

Vậy: Với m 2 3≥ + thì hàm số (2) nghịch biến trên ( ;1)−∞ .

Câu 15. Cho hàm số x mx mym x

2 22 3 (2).2

− +=

−

Tìm m để hàm số (2) nghịch biến trên khoảng (1; )+∞ .

• Tập xác định: D R { m}\ 2= . x mx m f xyx m x m

2 2

2 24 ( )' .

( 2 ) ( 2 )− + −

= =− −

Đặt t x 1= − .

Khi đó bpt: f x( ) 0≤ trở thành: g t t m t m m2 2( ) 2(1 2 ) 4 1 0= − − − − + − ≤

Hàm số (2) nghịch biến trên (1; )+∞ my xg t t ii2 1' 0, (1; )

( ) 0, 0 ( ) <⇔ ≤ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ ∀ >

ii SP

' 0' 0( ) 0

0

∆ =∆ >⇔ < ≥

mm

mm m2

00

4 2 04 1 0

= ≠⇔ − < − + ≥

m 2 3⇔ ≤ −

Vậy: Với m 2 3≤ − thì hàm số (2) nghịch biến trên (1; )+∞