2001-jroume-watereffect (2)

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ

ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ∆ΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣ

ΝΕΡΟΥ ΣΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΕΡΙΟΣΤΡΟΒΙΛΟΥ

∆ιπλωµατική Εργασία

Ιωάννης Ρουµελιώτης

Επίβλεψη: Κ. ΜΑΘΙΟΥ∆ΑΚΗΣ

Αθήνα, Ιούλιος 2001

Πρόλογος

Πρόλογος

Η διπλωµατική εργασία µε θέµα “Μελέτη της επίδρασης της παρουσίας νερού στη

λειτουργία αεριοστροβίλου” εκπονήθηκε κατά το ακαδηµαϊκό έτος 2000-2001, υπό την

επίβλεψη του Καθηγητή κ. Κώστα Μαθιουδάκη.

Η θεωρητική επεξεργασία του θέµατος ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα διότι εκτός από

τη συστηµατική µελέτη κειµένων και συγγραµµάτων άµεσα σχετιζόµενων µε το θέµα, είχαµε

την ευκαιρία να επεκταθούµε και σε πεδία που αφορούν τη γενικότερη φιλοσοφία

αντιµετώπισης της λειτουργίας αεριοστροβίλων, αποκτώντας πολύτιµες γνώσεις σε έναν

τοµέα µε µεγάλο ενδιαφέρον.

Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Κώστα Μαθιουδάκη, του

οποίου η εµπειρία αλλά και η διάθεση για εποικοδοµητική συνεργασία, συνέβαλαν

αποφασιστικά στην ολοκλήρωση της εργασίας αυτής, καθώς και ολόκληρο το προσωπικό του

Εργαστηρίου Θερµικών Στροβιλοµηχανών για τη πολύτιµη συµβολή και βοήθεια του.

Αθήνα, Ιούλιος 2001

Ιωάννης Ρουµελιώτης

Πίνακας Συµβόλων 1

Σύµβολα

x Κατά µάζα σύσταση του µείγµατος

xx Κατά µάζα σύσταση του µείγµατος µε µάζα αναφοράς τη µάζα ξηρού

αέρα

RH Σχετική υγρασία

ginj Κατά µάζα αναρροφούµενου υγρού αέρα ποσότητα νερού που

ατµοποιείται

war Λόγος υγρασίας

m& Παροχή µάζας

moles Αριθµός γραµµοµορίων

wprc Ποσοστό εγχυόµενου νερού προς την ποσότητα αναρροφούµενου αέρα

waterfr Ποσότητα νερού ανά µονάδα µάζας ξηρού αέρα

ΜΒ Μοριακό βάρος

R Σταθερά αερίου

T Θερµοκρασία

P Πίεση

h Ειδική ενθαλπία

Η Ενθαλπία

s Εντροπία

Φ Πολυώνυµο εντροπίας /∆ιορθωτικός παράγοντας µη θερµοδυναµικής

ισορροπίας

far Λόγος καυσίµου – αέρα

Cv Ειδική θερµοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο

CP Ειδική θερµοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση

γ Ισεντροπικός εκθέτης

Ηu Κατώτερη θερµογόνος ικανότητα

q Παρεχόµενη θερµότητα

η Βαθµός απόδοσης

ηth Θερµικός βαθµός απόδοσης

Κ Απώλειες πίεσης

ΤΙΤ Θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο

πC Λόγος πίεσης

w Έργο

Μ Αριθµός Mach ροής


V Ταχύτητα ροής

α Γωνία Ροής Απόλυτης Ταχύτητας

n Αριθµός Βαθµίδων

∆ ∆ιαφορά

P Ισχύς

CDP Πίεση στην έξοδο του συµπιεστή (στατική)

∆είκτες

d.a. Ξηρός αέρας

vap Υδρατµός

mix Μείγµα

w Υγρό νερό

sat Αναφέρεται σε µέγεθος του κορεσµένο αέρα (RH = 100%)

s Στατικό µέγεθος

t Ολικό µέγεθος

amb Ατµοσφαιρικό µέγεθος

g Προϊόντα καύσης

r, ref Μέγεθος αναφοράς

f Υγρό Καύσιµο

p Ξηρά Προϊόντα Καύσης / Πολυτροπική µεταβολή

C Αναφέρεται στο συµπιεστής

T Αναφέρεται στο στρόβιλος

is Αναφέρεται σε ισεντροπική µεταβολή

b Αναφέρεται σε θάλαµο καύσης

in Αναφέρεται στον αγωγό Εισόδου

ex Αναφέρεται στον αγωγό Εξόδου

α Αναφέρεται σε αξονική Ταχύτητα

β Αναφέρεται στη βαθµίδα

mean Μέσο µέγεθος διεργασίας

WB Σηµείο δρόσου (wet bulb)

DB Ξηράς σφαίρας (dry bulb)

0,1,2,3,4,5 Αναφέρονται σε θέσεις κατά µήκος του αεριοστροβίλου

in Μεγέθη εισόδου

out Μεγέθη εξόδου

υ.β. Αναφέρεται σε υγρή βαθµίδα


εγχ Αναφέρεται στο εγχυόµενο νερό

i Αναφέρεται σε συστατικό του µείγµατος

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1

Βιβλιογραφία

Ελληνική Βιβλιογραφία

• Σ.Κ. Κληµόπουλος Α.Γ. Τσουροπλής “από τη FORTRAN ’77 στη FORTRAN ’90”,

Εκδόσεις Πελεκάνος, Αθήνα 1994.

• Ν.Γ. Κουµούτσος, “Εφηρµοσµένη Θερµοδυναµική”, Έκδοση Ε.Μ.Π., Αθήνα 1974.

• ∆.Α. Κουρεµένου, “Θερµοδυναµική Ι”, Εκδόσεις Συµεών, Αθήνα 1991.

• ∆. Κουρεµένος, Σ. Χατζηδάκης “Σηµειώσεις Ψύξεως Α’ και Β’ Μέρος”, Έκδοση Ε.Μ.Π.,

Αθήνα 1997.

• Κ. Μαθιουδάκη “Λειτουργία Αεριοστροβίλων και Ατµοστροβίλων”, Έκδοση Ε.Μ.Π.,

Αθήνα 1997.

• Γ.Σ. Παπαγεωργίου “Θέµατα Αριθµητικής Ανάλυσης”, Εκδόσεις Συµεών, Αθήνα 1990.

• Κ. Παπαηλιού, Κ. Μαθιουδάκη, Κ. Γιαννάκογλου “Εισαγωγή στις Θερµικές

Στροβιλοµηχανές”, Έκδοση Ε.Μ.Π., Αθήνα 1997.

• Ε.∆. Ρογδάκης “Θερµοδυναµική ΙΙ”, Έκδοση Ε.Μ.Π., Αθήνα 1992.

Ξενόγλωσση Βιβλιογραφία

• AGARD-AR-332, “Recommended Practices for the Assessment of the Effects of

Atmospheric Water Ingestion on the Performance and Operability of Gas Turbine

Engines”, North Atlantic Treaty Organization, 1995.

• L.V. Arsen’ ev, A.L. Berkovich “The Parameters of Gas – Turbine Units with Water

Injected into the Compressor” Thermal Engineering, Vol.43, No.6, 1996, pp.461-465.

• Α. Beke “Analytical Investigation of the Effect of Water Injection on Supersonic Turbojet

– Engine – Inlet Matching and Thrust Augmentation”, NACA TN 3922, January 1957.

• Robert F. Boehm “Developments in the Design of Thermal Systems”, Cambridge

University Press, 1997.

• H. Cohen, C.F.G Rogers, H.I.H Saravanamuto “Gas Turbine Theory”, Third Edition,

Longman Scientific and Technical, 1987.

• A.A. El Hadik “The Impact of Atmospheric Conditions on Gas Turbine Performance”

Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, ASME, vol.112, October 1990,

pp.590 – 596.

• R.W. Haywood “Analysis if Engineering Cycles Power, Refrigerating and Gas

Liquefaction Plant”, Fourth Edition, Pergamon Press, 1991.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 2

• R.V. Hensley “Theoretical Performance of an Axial – Flow Compressor in a Gas –

Turbine Engine Operation With Inlet Water Injection” NACA TN 2673, March 1952.

• P.G. Hill “Aerodynamic and Thermodynamic Effects of Coolant Injection on Axial

Compressors”, Aeronautical Quarterly, February 1963, pp.333-348.

• S. Ingistov “Fog System Performance in power Augmentation of Heavy Duty Power

Generating Gas Turbines Model 7EA” ASME paper 2000-GT-305, 2000.

• R.K. Ludorf, R.L. Elder, T.H. Tronbol, J. Overli “Stage Re-Matching as a Result of

Droplet Evaporation in a Compressor” ASME paper 95-GT-194, 1995.

• Mee Industries Inc. ιστοσελίδα της εταιρίας: http://www.meefog.com/

• C.B. Meher Homji, T.R. Mee III(1) “Inlet Fogging of Gas Turbine Engines PART A:

Theory, Psychrometrics and Fog Generation” ASME paper 2000-GT-307, 2000.

• C.B. Meher Homji, T.R. Mee III(2) “Inlet Fogging of Gas Turbine Engines PART B:

Practical Considerations, Control and O&M Aspects” ASME paper 2000-GT-308, 2000.

• M.J.Moran, H.N. Shapiro “Fundamentals of Engineering Thermodynamics” Second

Edition, JOHN WILEY & SONS, INC, 1993.

• Ι. Ritchey, E.H. Fisher, G.D. Agnew “Water spray cooling of gas turbine cycles” Proc

Instn Mech Engrs Vol.214, Part A, pp.203-211, 2000.

• G.F.C. Rogers, Y.R. Mayhew “Engineering Thermodynamics Work and Heat Transfer”,

Third Edition, Longman Group Limited, 1980.

• J.C. Samuels, B.M. Gale “Effect of Humidity on Performance of Turbojet Engines”,

NACA TN 2119, June 1950.

• Ernst Schmidt, Ulrich Grigull, “Πίνακες Ιδιοτήτων Νερού – Υδρατµού”, Εκδόσεις Γρ.

Φούντα, Αθήνα 1982.

• A.M. Trout “Theoretical Turbojet Augmentation by Evaporation of Water During

Compression as Determined by use of a Mollier Diagram”, NACA TN 2104, June 1950.

• Ι. Ushiyama “Theoretically Estimating the Performance of Gas Turbines Under Varying

Atmospheric Conditions” Journal of Engineering for Power, ASME, January 1976, pp.69-

78.

• M. Utamura, I. Takehara, H. Karasawa “MAT, A Novel, Open Cycle Gas Turbine for

Power Augmentation” Energy Convers. Mgmt Vol.39, No.16-18, pp.1631-1642, 1998.

• P.P. Walsh, P. Fletcher “Gas turbine performance” Blackwell Science Ltd, 1998.

• David Gordon Wilson “The Design of High – Efficiency Turbomachinery and Gas

Turbines”, The MIT Press 1991.

Περιεχόµενα i

Περιεχόµενα

Πίνακας Συµβόλων

1. Εισαγωγή............................................................................................................ 1.1

1.1 Σκοπός ...................................................................................................................................... 1.1

1.2 ∆οµή της εργασίας................................................................................................................ 1.2

2. Στοιχεία υγροµετρίας ......................................................................................... 2.1

2.1 Γενικά ........................................................................................................................................ 2.1

2.2 Βασικοί ορισµοί ........................................................................................................................ 2.3

2.3 Σχέσεις τελείου αερίου για υγρό αέρα ................................................................................... 2.4

2.4 Ιδιότητες του υγρού αέρα ........................................................................................................ 2.7

2. 5 Υπολογισµός ιδιοτήτων υγρού αέρα..................................................................................... 2.9

2.5.1 Υπολογισµός της κατά µάζας σύστασης του υγρού αέρα.................................................. 2.9

2.5.2 Υπολογισµός θερµοδυναµικών ιδιοτήτων υγρού αέρα .................................................... 2.10

2.6 Αριθµητικά αποτελέσµατα ..................................................................................................... 2.12

3. Υπολογισµός Θερµικού Κύκλου Αεριοστροβίλου για ∆ιάφορεςΑτµοσφαιρικές Συνθήκες ...................................................................................... 3.1

3.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος............................................................................................ 3.1

3.2 Ανάλυση συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού.............................................................. 3.3

3.2.1 Περιβάλλον ........................................................................................................................ 3.3

3.2.2 Αγωγός Εισόδου ............................................................................................................... 3.4

3.2.3 Συµπιεστής ........................................................................................................................ 3.5

3.2.4 Θάλαµος Καύσης............................................................................................................... 3.7

3.2.5 Στρόβιλος......................................................................................................................... 3.11

3.3 Αριθµητικά Αποτελέσµατα..................................................................................................... 3.14

3.3.1 Επίδραση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος στις επιδόσεις αεριοστροβίλου ................. 3.14

3.3.2 Επίδραση της υγρασίας περιβάλλοντος στις επιδόσεις αεριοστροβίλου…………………3.23

3.4 Σύγκριση αποτελεσµάτων του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου µε το εµπορικό

πρόγραµµα ThermoFlex .............................................................................................................. 3.32

3.4.1 Σύγκριση των δύο προγραµµάτων για διάφορες θερµοκρασίες εισόδου στροβίλου µε

αναρρόφηση ξηρού αέρα (RH = 0 %) .................................................................................... 3.33

3.4.2 Σύγκριση των δύο προγραµµάτων για µεταβλητή υγρασία ............................................ 3.37

3.4.3 Συµπεράσµατα................................................................................................................. 3.41

Περιεχόµενα ii

4. Το Φαινόµενο της Συµπύκνωσης στον Αγωγό Εισόδου................................ 4.1

4.1 Εισαγωγή .................................................................................................................................. 4.1

4.2 Περιγραφή της φύσης της συµπύκνωσης ............................................................................. 4.2

4.3 Συµπύκνωση λόγω αύξησης της ταχύτητας.......................................................................... 4.3

4.4 ∆ιαδικασία Υπολογισµού Μέγιστου Ρυθµού Συµπύκνωσης ............................................... 4.6

4.4.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος ......................................................................................... 4.7

4.4.2 Περιγραφή Υπολογιστικής ∆ιαδικασίας ............................................................................. 4.9

4.5 Αριθµητικά Αποτελέσµατα για τη συµπύκνωση στη ροή αγωγού

εισόδου.……….………………………………………………………………………4.11

4.5.1 Ποσοστό συµπύκνωσης .................................................................................................. 4.11

4.5.2 Αύξηση θερµοκρασίας ..................................................................................................... 4.15

4.6 Συµπεράσµατα ........................................................................................................................ 4.17

5. Έγχυση νερού στους βιοµηχανικούς αεριοστροβίλους................................. 5.1

5.1 Εισαγωγή .................................................................................................................................. 5.1

5.1.1 Λόγοι για τη χρήση έγχυσης νερού ................................................................................... 5.1

5.1.2 Αναδροµή .......................................................................................................................... 5.2

5.1.3 Μέθοδοι ψύξης εισερχόµενου αέρα................................................................................... 5.2

5.2 Θερµοδυναµική ανάλυση της έγχυσης νερού στην είσοδο συµπιεστή.............................. 5.3

5.2.1 Θεωρητική ανάλυση της επίδρασης της έγχυσης περίσσειας νερού στο έργο συµπίεσης 5.4

5.2.2 Θεωρητική ανάλυση της επίδρασης της έγχυσης περίσσειας νερού στο θερµικό βαθµό

απόδοσης ................................................................................................................................... 5.9

5.2.3 Αεροδυναµική επίδραση της ύπαρξης περίσσειας νερού στο εσωτερικό του συµπιεστή 5.12

5.3 Τεχνολογία έγχυσης νερού ................................................................................................... 5.14

5.3.1 Κλασσική µέθοδο ψύξης µε ατµοποίηση (Evaporative Cooling) ..................................... 5.14

5.3.2 Άµεση έγχυση νερού ....................................................................................................... 5.15

6. Υπολογισµός θερµοδυναµικού κύκλου Αεριοστροβίλου µε έγχυση νερού

στην είσοδο του συµπιεστή .................................................................................. 6.1

6.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος.............................................................................................. 6,1

6.2 Ανάλυση συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού.............................................................. 6.2

6.2.1 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού............................................................................................. 6.2

6.2.2 Περιβάλλον ........................................................................................................................ 6.5

6.2.3 Αγωγός Εισόδου ............................................................................................................... 6.6

6.2.4 Συµπιεστής: ....................................................................................................................... 6.6

6.2.5 Θάλαµος Καύσης............................................................................................................. 6.13

6.2.6 Στρόβιλος......................................................................................................................... 6.14


6.3.1 Έγχυση νερού διατηρώντας σταθερό το λόγο πίεσης ..................................................... 6.20

6.3.2 Έγχυση νερού θεωρώντας σταθερή ενθαλπική αύξηση.................................................. 6.24

6.3.3 Μελέτη για τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης ................................................................. 6.28

Περιεχόµενα iii

6.3.4 Συµπεράσµατα................................................................................................................. 6.32

6.4 Σύγκριση αποτελεσµάτων της ανάλυσης κύκλου µε διαχείριση έγχυσης νερού µε το

εµπορικό πρόγραµµα ThermoFlex............................................................................................. 6.34

6.4.1 Παρουσίαση Αποτελεσµάτων .......................................................................................... 6.34

6.4.2 Συµπεράσµατα................................................................................................................. 6.37

7. Ανάλυση της Λειτουργίας Πολυβάθµιου Συµπιεστή για Έγχυση Περίσσειας

Νερού στην Είσοδο ή σε Ενδιάµεσες Θέσεις ...................................................... 7.1

7.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος.............................................................................................. 7.1

7.2 Ανάλυση Συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού .............................................................. 7.2

7.2.1 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού στην είσοδο του αγωγού:.................................................... 7.2

7.2.2 Περιβάλλον: ....................................................................................................................... 7.3

7.2.3 Αγωγός Εισόδου .............................................................................................................. 7.3

7.2.4 Συµπιεστής ........................................................................................................................ 7.4

7.2.5 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού χρησιµοποιώντας τις στατικές συνθήκες............................. 7.9


7.3.1 Μελέτη της συµπεριφοράς της πίεσης κορεσµού ........................................................... 7.12

7.3.2 Μελέτη της συµπεριφοράς συµπιεστή ............................................................................. 7.16

7.3.3 Θέση έγχυσης νερού ....................................................................................................... 7.22

7.4 Συµπεράσµατα ........................................................................................................................ 7.28

8. Επίδραση της Ψύξης Αναρροφούµενου Αέρα µε Έγχυση Νερού στη

Λειτουργία Αεριοστροβίλου σε Συνθήκες Εκτός Σηµείου Σχεδίασης ................ 8.1

8.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος.............................................................................................. 8.1

8.2 ∆ιαδικασία Υπολογισµού ........................................................................................................ 8.2

8.2.1 Άµεση Έγχυση για Ψύξη και Ύγρανση Αναρροφούµενου Αέρα ....................................... 8.2

8.2.2 Συµβατική Ατµοποίηση ...................................................................................................... 8.5

8.3 Αριθµητικά Αποτελέσµατα....................................................................................................... 8.6

8.4 Συµπεράσµατα ........................................................................................................................ 8.13

9. Συµπεράσµατα – Προτάσεις.............................................................................. 9.1

9.1 Συµπεράσµατα .......................................................................................................................... 9.1

9.2 Προτάσεις.................................................................................................................................. 9.3

Παράρτηµα Α..........................................................................................................A.1

Α1 Πολυώνυµα Ενθαλπίας και Εντροπίας ..................................................................................A.1

Α2 Μοριακά Βάρη και Σταθερές των Αερίων του Αέρα ..............................................................A.3

Παράρτηµα Β

Περιεχόµενα iv

Περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης θερµοδυναµικού κύκλου µε ή χωρίς

της έγχυση περίσσειας νερού…………………………………………………………B.1

Β1 Εισαγωγή δεδοµένων ..............................................................................................................B.1

Β2 Αρχείο εξόδου ...........................................................................................................................B.3

Β3 ∆ιαγράµµατα ροής των κύριων υπορουτινών και του προγράµµατος ανάλυσης κύκλουB.4

Παράρτηµα Γ

Περιγραφή των υπορουτίνων του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου

αεριοστροβίλου......................................................................................................Γ.1

Παράρτηµα ∆

Περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης συµπιεστή µε ή χωρίς της έγχυση

περίσσειας νερού ..................................................................................................∆.1

∆1 Εισαγωγή δεδοµένων ..............................................................................................................∆.1

∆2 Αρχείο Εξόδου ..........................................................................................................................∆.4

∆3 ∆ιαγράµµατα ροής των κύριων υπορουτινών και του προγράµµατος ανάλυσης

συµπιεστή .......................................................................................................................................∆.5

Παράρτηµα Ε

Περιγραφή των υπορουτινών του προγράµµατος ανάλυσης συµπιεστή µε

έγχυση νερού .........................................................................................................Ε.1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1

1. Εισαγωγή

1.1 Σκοπός

Η όλο και αυξανόµενη χρήση αεριοστροβίλων για τη κάλυψη ενεργειακών αναγκών

καθώς και η αύξηση των απαιτήσεων των χρηστών έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη µεθόδων

βελτίωσης των µηχανών αλλά και στη βαθύτερη κατανόηση των παραµέτρων που

επηρεάζουν τη λειτουργία των αεριοστροβίλων.

Μία σηµαντική παράµετρος που επηρεάζει τη λειτουργία αεριοστροβίλων ανοιχτού

κυκλώµατος (οι συνηθέστεροι αεριοστρόβιλοι που εµφανίζονται στη βιοµηχανία) όπως και

κάθε µηχανή εσωτερικής καύσης είναι οι ατµοσφαιρικές συνθήκες. Οι ατµοσφαιρικές

συνθήκες οδηγούν σε σηµαντικές µεταβολές στη λειτουργία της µηχανής, ενώ σηµαντικό

είναι ότι η µείωση των επιδόσεων των µηχανών ταυτίζεται µε τις εποχές µεγάλης ζήτησης σε

ισχύ (θερινοί µήνες) Στη συνέχεια θα µας απασχολήσει ιδιαίτερα η επίδραση που έχει η

θερµοκρασία στο θερµικό κύκλο αεριοστροβίλου, αφού είναι το µέγεθος µε τη

σηµαντικότερη επίδραση, ενώ παράλληλα θα γίνει και µία επισταµένη µελέτη της επίδρασης

της ατµοσφαιρικής υγρασίας στο θερµικό κύκλο αεριοστροβίλου.

Μια ακόµα παράµετρος που επηρεάζει τη λειτουργία των µηχανών και η οποία όπως

και η ύπαρξη υγρασίας συχνά δε λαµβάνεται υπόψη είναι η πιθανή συµπύκνωση της

ατµοσφαιρικής υγρασίας στον αγωγό εισόδου του συµπιεστή. Η παράµετρος αυτή έχει

σηµαντικό ρόλο στις περιπτώσεις εκείνες που απαιτείται ο ακριβείς προσδιορισµός των

επιδόσεων µιας µηχανής όπως π.χ. οι δοκιµές αποδοχής ενός αεριοστροβίλου, αλλά επηρεάζει

τη µηχανή και σε κανονική λειτουργία. Στη παρούσα διπλωµατική εργασία θα γίνει η


περιγραφή του φαινοµένου και µια προσπάθεια προσδιορισµού των µεταβολών που προκαλεί

στα θερµοδυναµικά µεγέθη της ροής και κατά συνέπεια στη λειτουργία της µηχανής.

Παράλληλα η χρήση των αεριοστροβίλων τόσο σαν εγκαταστάσεις κάλυψης φορτίων

αιχµής, όσο και σε συνδυασµένους κύκλους έχει δηµιουργήσει την απαίτηση για την αύξηση

της παραγόµενης ισχύος και του θερµικού βαθµού απόδοσης των µηχανών αυτών. Τα

τελευταία χρόνια στα πλαίσια της αναζήτησης τρόπου βελτίωσης της λειτουργίας των

αεριοστροβίλων έχει προταθεί η µέθοδος άµεσης έγχυσης νερού στην είσοδο του συµπιεστή

σε µορφή σταγονιδίων (Inlet Fogging) µε την οποία µπορούµε να επιτύχουµε απλή ψύξη και

ύγρανση αλλά και την έγχυση περίσσειας νερού στο εσωτερικό του συµπιεστή.

Η µέθοδος αυτή είναι γνωστό ότι προκαλεί αύξηση της ισχύος αεριοστροβίλου από τις

αρχές της δεκαετίας του 1950 όταν µελετήθηκε για την αύξηση της ώσης αεροσκαφών

κυρίως κατά την απογείωση από τους Αµερικάνους.

Βέβαια στα αεροσκάφη υπήρχαν περιορισµοί που προέκυπταν από το βάρος των

δεξαµενών νερού, από την απαίτηση νερού υψηλής ποιότητας και από το γεγονός ότι την

εποχή που χρησιµοποιήθηκε δεν υπήρχε η αναγκαία τεχνολογία για να έχουµε έγχυση νερού

σε µορφή µικροσκοπικών σωµατιδίων. Έτσι είχε παρατηρηθεί µηχανική και χηµική

διάβρωση των πτερυγίων, ενώ η ραγδαία βελτίωση των αεροπορικών κινητήρων έκανε τη

µέθοδο αυτή χωρίς χρηστική αξία για τους αεροπορικούς κινητήρες.

Οι εξελίξεις στην έγχυση νερού υπό υψηλή πίεση αλλά και η αναζήτηση τρόπων

βελτιστοποίησης της λειτουργίας των αεριοστροβίλων έκαναν τη µέθοδο αυτή ελκυστική

στην βιοµηχανία και άρχισε η επισταµένη µελέτη της και περιορισµένα ακόµα η εφαρµογή

της. Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα γίνει µια θεωρητική µελέτη της µεθόδου αυτής και

στη συνέχεια θα µελετηθεί η επίδραση που έχει στο θερµικό κύκλο αεριοστροβίλου καθώς

και στη λειτουργία συµπιεστή.

1.2 ∆οµή της εργασίας

Στη παρούσα διπλωµατική σκοπός είναι η θερµοδυναµική µελέτη της λειτουργίας

βιοµηχανικών αεριοστροβίλων µε ιδιαίτερη έµφαση στην επίδραση που έχει σε αυτή η

ύπαρξη νερού είτε στην υγρή, είτε στην αέρια φάση του στο εργαζόµενο µέσο.

Στο δεύτερο κεφάλαιο παραθέτουµε τις βασικές αρχές τις θερµοδυναµικής που

διέπουν τα αέρια µείγµατα µε ιδιαίτερη έµφαση στο µείγµα υγρού αέρα, καθώς και τους

βασικούς ορισµούς της ψυχροµετρίας.

Το τρίτο κεφάλαιο διαιρείται σε δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος παραθέτεται η µέθοδος

ανάλυσης θερµικού κύκλου αεριοστροβίλου λαµβάνοντας υπόψη την ύπαρξη υδρατµού στο

εργαζόµενο µέσο. Είναι γνωστό ότι η λειτουργία των µηχανών εσωτερικής καύσης


επηρεάζεται από τις ατµοσφαιρικές συνθήκες: ατµοσφαιρική θερµοκρασία, πίεση και

υγρασία. Έτσι στο δεύτερο µέρος µε την υλοποίηση της διαδικασίας αξιολογούµε την

επίδραση της θερµοκρασίας και της υγρασίας στη λειτουργία βιοµηχανικού αεριοστροβίλου.

Τέλος γίνεται και η σύγκριση των αποτελεσµάτων της ανάλυσης κύκλου µε το εµπορικό

πρόγραµµα ThermoFlex.

Το τέταρτο κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο µέρη. Στο πρώτο µέρος εξετάζεται το

φαινόµενο συµπύκνωσης του νερού στον αγωγό εισόδου αεριοστροβίλου και δοµείται µια

διαδικασία για τη µοντελοποίηση του. Στο δεύτερο µέρος µε την υλοποίηση της διαδικασίας

γίνεται η εκτίµηση της επίδρασης που έχει η συµπύκνωση στη ροή στην είσοδο του

συµπιεστή.

Στα τέσσερα κεφάλαια που ακολουθούν γίνεται µια εκτενής µελέτη της έγχυσης

νερού στο εργαζόµενο µέσο, είτε αυτή χρησιµοποιείται µόνο για ψύξη του αναρροφούµενου

αέρα, είτε µε την έγχυση περίσσειας νερού, όπου επιτυγχάνεται η ψύξη του εργαζόµενου

µέσου και κατά τη διάρκεια της συµπίεσης. Για την αξιολόγηση της µεθόδου γίνεται κατ’

αρχάς µια θεωρητική µελέτη και στη συνέχεια δοµείται µία µεθοδολογία ικανή να περιγράψει

την επίδραση της έγχυσης νερού τόσο στο θερµικό κύκλο αεριοστροβίλου, όσο και στη

διαδικασία της συµπίεσης.

Ειδικότερα:

Στο πέµπτο κεφάλαιο γίνεται µια θεωρητική θερµοδυναµική ανάλυση της έγχυσης

νερού, µε σκοπό να γίνει εµφανές ότι η µέθοδος αυτή είναι ικανή να βελτιώσει τη λειτουργία

του αεριοστροβίλου.

Στο έκτο κεφάλαιο κατ’ αρχάς παραθέτεται µεθοδολογία που ακολουθήθηκε ώστε να

µπορεί να γίνει η θερµοδυναµική ανάλυση κύκλου αεριοστροβίλου µε την έγχυση νερού, ενώ

στη συνέχεια αξιολογούνται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν µε την υλοποίηση της

µεθοδολογίας αυτής. Στο τέλος του κεφαλαίου αυτού γίνεται και η σύγκριση των

προβλεπόµενων µεταβολών µε τις αντίστοιχες µεταβολές που παρουσιάζει το εµπορικό

πρόγραµµα ThermoFlex για την έγχυση νερού σε σταθερό σηµείο λειτουργίας.

Στο έβδοµο κεφάλαιο γίνεται µία µονοδιάσταση ανάλυση συµπιεστή µε σκοπό την

αξιολόγηση της έγχυσης νερού στη λειτουργία συµπιεστή σύµφωνα µε τις στατικές συνθήκες

της ροής, αφού η διαχείριση της ατµοποίησης απαιτεί τη γνώση των στατικών µεγεθών του

εργαζόµενου µέσου.

Στο όγδοο κεφάλαιο παρουσιάζεται η επίδραση της έγχυσης νερού µόνο για ψύξη σε

αεριοστρόβιλο σε σηµείο εκτός σχεδίασης.

Η εργασία ολοκληρώνεται µε τα παρακάτω παραρτήµατα:


Στο πρώτο παράρτηµα παραθέτονται οι σταθερές των πολυωνύµων ενθαλπίας και

εντροπίας που χρησιµοποιήθηκαν καθώς και τα µοριακά βάρη και οι σταθερές των αερίων

που αποτελούν τον αέρα

Στο δεύτερο παράρτηµα γίνεται η περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου και

των υπορουτινών που χρησιµοποιούνται

Στο τρίτο παράρτηµα παρουσιάζονται τα στοιχεία εισόδου και εξόδου των

υπορουτινών που χρησιµοποιούνται από το πρόγραµµα

Στο τέταρτο παράρτηµα γίνεται η περιγραφή του προγράµµατος που χρησιµοποιείται

για την ανάλυση του συµπιεστή καθώς και των υπορουτινών του

Στο πέµπτο παράρτηµα παρουσιάζονται τα στοιχεία εισόδου και εξόδου των

υπορουτινών που χρησιµοποιούνται από το πρόγραµµα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στοιχεία Υγροµετρίας 2.1

2. Στοιχεία υγροµετρίας

Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γίνει µία σύντοµη αναφορά στα στοιχεία της

υγροµετρίας, τα οποία είναι απαραίτητα για την θερµοδυναµική ανάλυση του υγρού αέρα,

ενώ θα γίνει και ανάλυση της επίδρασης της υγρασίας στις θερµοδυναµικές ιδιότητες του

υγρού αέρα.

2.1 Γενικά

Ο αναρροφούµενος αέρας ο οποίος εισέρχεται σε ένα αεριοστρόβιλο είναι ένα µείγµα

αέριων συνιστωσών. Ο ξηρός αέρας αποτελείται κατά κύριο λόγο από άζωτο Ν2, οξυγόνο Ο2,

αργό Ar και διοξείδιο του άνθρακα CO2, καθώς και από άλλα συστατικά όπως υδρογόνο,

ξένον και κρυπτόν, µε κατά µάζα σύσταση της τάξης του 2⋅10-5. Η τυπική κατ’ όγκο σύσταση

του ξηρού αέρα µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι [Πηγή: AGARD-AR-332,1995]:

Ν2 Ο2 Αr CO2

78.084% 20.948% 0.937% 0.032%

Το µοριακό βάρος του ξηρού αέρα µπορεί να θεωρηθεί ΜΒd.a.=28.964kg/kmol και η

σταθερά αερίου του ξηρού αέρα µπορεί να θεωρηθεί Rd.a.=287.05J/kgK.


Στη περίπτωση του υγρού αέρα προστίθεται στις συνιστώσες και ο υδρατµός Η2O,

µεταβάλλοντας τη κατά µάζα σύσταση του αέριου µείγµατος, π.χ. για λόγο υγρασίας 0.03 η

κατ’ όγκο σύσταση του υγρού αέρα µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι:

Ν2 Ο2 Η2Ο Ar CO2

74.491% 19.984% 4.601% 0.893% 0.03%

Το µοριακό βάρος του νερού είναι MBw=18.015kg/kmol, ενώ η σταθερά του είναι:

Rw=461.51J/kgK.

Στη πραγµατικότητα ο ατµοσφαιρικός αέρας σπάνια εµφανίζεται ως ξηρός αέρας

αλλά περιέχει σχεδόν πάντοτε ποσότητα υδρατµού. Η θερµοκρασία της κάθε συνιστώσας στα

αέρια µείγµατα είναι η ίδια, αυτό ισχύει προφανώς και στον υγρό αέρα, όπου η θερµοκρασία

του υδρατµού είναι ίση µε τη θερµοκρασία του ξηρού αέρα.

Tmix = Td.a. = Tvap (2.1.1)

Το µείγµα αέρα – ατµού ακολουθεί µε ικανοποιητική ακρίβεια το νόµο του Dalton,

σύµφωνα µε τον οποίο η συνολική πίεση που εξασκείται από το µείγµα των αερίων είναι το

άθροισµα των µερικών πιέσεων που θα ασκούσε κάθε συνιστώσα εάν δρούσε ανεξάρτητα.

∆ηλαδή η συνολική πίεση του µείγµατος ξηρού αέρα - υδρατµού ισούται µε το άθροισµα των

µερικών πιέσεων του αέρα και του ατµού

Pmix = Pd.a. + Pvap (2.1.2)

όπου Pmix η βαροµετρική πίεση, Pd.a. η µερική πίεση του αέρα και Pvap η µερική πίεση των

υδρατµών. Ο υδρατµός περιέχεται στον υγρό αέρα συνήθως σε κατάσταση υπέρθερµου

ατµού, γιατί βρίσκεται συνήθως σε θερµοκρασία µεγαλύτερη της θερµοκρασίας κορεσµού

που αντιστοιχεί στη µερική πίεση υπό την οποία βρίσκεται.

Η ποσότητα υδρατµού που µπορεί να περιέχει ο αέρας εξαρτάται µόνο από τη

θερµοκρασία του µείγµατος. Στη περίπτωση που για σταθερή µερική πίεση η θερµοκρασία

του µείγµατος είναι ίση µε τη θερµοκρασία κορεσµού του ατµού (για την αυτή µερική πίεση)

ή για σταθερή θερµοκρασία η µερική πίεση του ατµού είναι ίση µε τη πίεση κορεσµού (για

την αυτή θερµοκρασία) τότε ο αέρας καλείται κορεσµένος και δεν µπορεί να δεχτεί άλλη

ποσότητα υδρατµού.


2.2 Βασικοί ορισµοί

Θα αναφερθούµε στις θεµελιώδεις παραµέτρους υγρασίας όπως παρουσιάζονται από τον

Ε.∆. Ρογδάκη [Ε.∆. Ρογδάκης,1992], τη σύµβαση του οποίου ακολουθήσαµε. Σε άλλες

βιβλιογραφικές αναφορές [Ν.ΓΚουµούτσος,1971], [Walsh,1998] παρατηρήθηκε µια

διαφοροποίηση στους ορισµούς.

1. Λόγος υγρασίας, war

Ως λόγος υγρασίας ορίζεται ο λόγος της µάζας του υδρατµού mvap προς τη µάζα του ξηρού

αέρα md.a.. (σε µερικές δηµοσιεύσεις µπορεί να βρεθεί και ως ειδική υγρασία)

..ad

vap

m

mwar = (2.2.1)

2. Λόγος υγρασίας κορεσµού, warsat

Λόγος υγρασίας κορεσµού σε µία θερµοκρασία και πίεση warsat(P,T) είναι ο λόγος υγρασίας

υγρού κορεσµένου αέρα στην αυτή θερµοκρασία και πίεση. ∆ηλαδή ο λόγος υγρασίας που θα

είχε ο αέρας σε µία θερµοκρασία και πίεση µείγµατος αν ήτανε κορεσµένος.

3. Ειδική υγρασία, SH

Ειδική υγρασία είναι ο λόγος της µάζας του υδρατµού προς τη συνολική µάζα του υγρού

αέρα.

vapad

vap

mm

mSH

+

=

..

(2.2.2)

4. Βαθµός κορεσµού, µ

Βαθµός κορεσµού είναι ο λόγος του λόγου υγρασίας war προς το λόγο υγρασίας κορεσµού

warsat στην ίδια θερµοκρασία και πίεση. (σε µερικές δηµοσιεύσεις το µέγεθος αυτό

ονοµάζεται λόγος κορεσµού)

PTsatwar

war,=µ (2.2.3)


5. Σχετική υγρασία, RH

Σχετική υγρασία ορίζεται ο λόγος του γραµµοµοριακού κλάσµατος του υδρατµού xvap σε

καθορισµένη ποσότητα υγρού αέρα, προς το γραµµοµοριακό κλάσµα του υδρατµού σε

κορεσµένο αέρα xvapsat στην ίδια πίεση και θερµοκρασία

PTvapsat

vap

x

xRH ,= (2.2.4)

2.3 Σχέσεις τελείου αερίου για υγρό αέρα

Ο υγρός αέρας θεωρείται µε ικανοποιητική ακρίβεια για τις πρακτικές εφαρµογές ως

ιδανικό µείγµα δύο τελείων αερίων, δηλαδή ξηρού αέρα και υδρατµού. Με αυτή τη

παραδοχή για κάθε µία συνιστώσα του µείγµατος αλλά και για το ίδιο το µείγµα ισχύει η

καταστατική εξίσωση των τελείων αερίων. Με την παραδοχή αυτή και µέσω των ορισµών

που έχουν δοθεί προκύπτουν οι ακόλουθες χρήσιµες σχέσεις:

Ο λόγος υγρασίας συναρτήσει της µερικής πίεσης του ατµού και της πίεσης του µείγµατος

war = f(Pvap, Pmix) υπολογίζεται από τη σχέση:

vapmix

vap

PP

Pwar

−

= 622.0 (2.3.1)

όπου 0.622 ο λόγος του µοριακού βάρους του νερού προς το µοριακό βάρος του αέρα. Με

αναδιάταξη της σχέσης (2.3.1) υπολογίζεται η µερική πίεση του υδρατµού συναρτήσει του

λόγου υγρασίας και της πίεσης του µείγµατος Pvap = f(war, Pmix) από τη σχέση :

)1/622.0( +

=

war

PP mix

vap (2.3.2)

Ο λόγος υγρασίας κορεσµού συναρτήσει της πίεσης κορεσµού και της πίεσης του µείγµατος

warsat = f(Pvapsat, Pmix) υπολογίζεται από τη σχέση:


vapsatmix

vapsatsat PP

Pwar

−

⋅= 622.0 (2.3.3)

Η σχετική υγρασία µε τη παραδοχή τελείου αερίου παίρνει τη µορφή:

PTvapsat

vap

P

PRH ,= (2.3.4)

Η σχετική υγρασία υπολογίζεται συναρτήσει του βαθµού κορεσµού, της πίεσης κορεσµού και

της πίεσης του µείγµατος RH = f(µ, Pvapsat, Pmix) µέσω της σχέσης:

)/()1(1 mixvapsat PPRH

⋅−−

=

µ

µ(2.3.5)

Ενώ ο βαθµός κορεσµού υπολογίζεται συναρτήσει της σχετικής υγρασίας, της µερικής πίεσης

του ατµού, της πίεσης κορεσµού και της πίεσης του µείγµατος µ = f(RH, Pvap, Pvapsat, Pmix)

µέσω της σχέσης:

vapmix

vapsatmix

PP

PPRH

−

−

⋅=µ (2.3.6)

Από τη παραπάνω σχέση υπολογίζεται ο βαθµός κορεσµού του υγρού αέρα. Πολλές φορές

στη βιβλιογραφία η σχέση αυτή απλοποιείται στη µορφή: µ=RH [Walsh,1998] γιατί η

πίεση κορεσµού και η µερική πίεση αποτελούν πολύ µικρά µεγέθη σε σχέση µε την ολική

πίεση.

Σύµφωνα µε τον Ρογδάκη [Ε.∆. Ρογδάκης,1992] αλλά και τον Κουµούτσο [Ν.Γ.

Κουµούτσος,1971] η διαφορά µεταξύ της σχετικής υγρασίας και του λόγου κορεσµού σαν

συνάρτηση της σχετικής υγρασίας φαίνεται στο σχήµα 2.1. Όπως φαίνεται από το σχήµα η

διαφορά των δύο µεγεθών µπορεί να θεωρηθεί σηµαντική και για το λόγο αυτό αν απαιτείται

ακρίβεια δεν πρέπει να χρησιµοποιείται η απλοποιηµένη ισότητα µ=RH .


Σχήµα 2.1: Η διαφορά της σχετικής υγρασίας µε το βαθµό

κορεσµού (∆ = RH – µ) συναρτήσει της σχετικής υγρασίας για

διάφορες θερµοκρασίες


2.4 Ιδιότητες του υγρού αέρα

Η κατά µάζα σύσταση του ξηρού αέρα συνδέεται µε το λόγο υγρασίας µε δύο τρόπους :

• Ως µάζα αναφοράς θεωρείται η µάζα του ξηρού αέρα. Το κλάσµα µάζας του ξηρού αέρα

λαµβάνεται ίσο µε 1, οπότε η κατά µάζα σύσταση του µείγµατος σε υγρασία είναι ίση µε

το λόγο υγρασίας war και το κλάσµα µάζας του µείγµατος λαµβάνεται ίση µε 1 + war.

• Ως µάζα αναφοράς θεωρείται η µάζα του µείγµατος. Τότε το κλάσµα µάζας του ξηρού

αέρα παίρνει τη µορφή:

warx ad

+

=

1

1.. (2.4.1)

και η κατά µάζα σύσταση του υγρού αέρα σε υδρατµό είναι:

war

warxvap

+

=

1(2.4.2)

Στη παρούσα εργασία η σύµβαση που ακολουθείται είναι η δεύτερη, όπου η κατά µάζα

σύσταση ανάγεται στη συνολική µάζα του µείγµατος. Σε περίπτωση που χρησιµοποιείται η

πρώτη σύµβαση αυτό θα αναφέρεται.

Η ενθαλπία του µείγµατος υγρού αέρα σύµφωνα µε τη σχέση που ισχύει για τα

µείγµατα και χρησιµοποιώντας τη κατά µάζα σύσταση του µείγµατος x παίρνει τη µορφή:

⇒⋅=∑ iimix hxh vapvapadadmix hxhxh ⋅+⋅= ... (2.4.3)

Η εντροπία του υγρού αέρα µε τη χρήση της κατά µάζας σύστασης παίρνει τη µορφή:

vapvapadadmixiimix sxsxssxs ⋅+⋅=⇒⋅=∑ .... (2.4.4)

Η µεταβολή της εντροπίας κατά µήκος µίας διαδικασίας για ένα µείγµα κατανέµεται µεταξύ

των συνιστωσών του µείγµατος. Έτσι στη περίπτωση που έχουµε ισεντροπική µεταβολή του

µείγµατος αυτό δε σηµαίνει ότι έχουµε ισεντροπική µεταβολή της κάθε συνιστώσας.


Η σταθερά των αερίων στη περίπτωση µείγµατος υπολογίζεται άµεσα µέσω της

παγκόσµιας σταθεράς των αερίων, η οποία έχει την τιµή R0 = 8314J/kmolK και του µοριακού

βάρους του µείγµατος.

mixmix MB

RR 0

= (2.4.5)

Ακόµα η σταθερά των αερίων σε περίπτωση µείγµατος υπολογίζεται µέσω της κατά µάζας

σύστασης του µείγµατος και των σταθερών των συνιστωσών, οπότε θεωρώντας τη σταθερά

του ξηρού αέρα ίση µε 287.05 J/(kgK) και του υδρατµού 461.52 J/(kgK) η σταθερά του υγρού

αέρα παίρνει τη µορφή:

∑+

+=⇒⋅=

war

warRRxR mixiimix 1

52.46105.287(2.4.6)

Σύµφωνα µε τα παραπάνω µε την ύπαρξη υγρασίας η σταθερά του αέρα αυξάνει αφού η

σταθερά του υδρατµού είναι σηµαντικά µεγαλύτερη αυτής του αέρα.

Η ειδικές θερµοχωρητικότητες στη περίπτωση του υγρού αέρα παίρνουν τη µορφή:

∑ ⋅+⋅=⇒⋅= vvapvapvdadavmixviivmix cxcxccxc (2.4.7)

∑ ⋅+⋅=⇒⋅= pvapvapdadapmixpiipmix cxcxccxc (2.4.8)

ενώ η ειδική θερµοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση για κάθε συνιστώσα µπορεί να

υπολογιστεί µέσω της σχέσης:

Pp dT

dhc

= (2.4.9)

Στη περίπτωση τελείου αερίου η ειδική θερµοχωρητικότητα υπό σταθερό όγκο

παίρνει τη µορφή:

Rcc pv −= (2.4.10)


Σύµφωνα µε τα παραπάνω µε την ύπαρξη υγρασίας και επειδή η θερµοχωρητικότητα

του υδρατµού είναι µεγαλύτερη από τη θερµοχωρητικότητα του ξηρού αέρα η

θερµοχωρητικότητα του µείγµατος αυξάνει σηµαντικά µε την ύπαρξη υδρατµού.

Ο ισεντροπικός εκθέτης συνδέεται µε την ειδική θερµοχωρητικότητα µέσω της

σχέσης:

mixpmix

pmixAT

vmix

pmixmix Rc

c

c

c

−

=⇒= γγ

..

(2.4.11)

Στη προκειµένη περίπτωση επειδή ο ισεντροπικός εκθέτης του υδρατµού είναι µικρότερος

του ισεντροπικού εκθέτη του ξηρού αέρα ο ισεντροπικός εκθέτης του υγρού αέρα µειώνεται

σε σχέση µε τον αντίστοιχο του ξηρού αέρα.

2. 5 Υπολογισµός ιδιοτήτων υγρού αέρα

2.5.1 Υπολογισµός της κατά µάζας σύστασης του υγρού αέρα

Σύµφωνα µε τις παραπάνω σχέσεις είναι εφικτός ο καθορισµός της κατά µάζας

σύστασης του ατµοσφαιρικού αέρα καθώς και η µερική πίεση του υδρατµού αν ξέρουµε τη

θερµοκρασία και τη πίεση του µίγµατος (Τmix, Pmix) και µία έκφραση της υγρασίας. Ο όρος

της υγρασίας εκφράζεται συνήθως είτε ως σχετική υγρασία (RH), είτε ως λόγος υγρασίας

(war). Σε αυτές τις δύο περιπτώσεις ο υπολογισµός της σύστασης του αέρα γίνεται ως εξής:

• Σε περίπτωση που δίνεται η σχετική υγρασία, RH

Υπολογίζεται για τη θερµοκρασία του µίγµατος Τmix η πίεση κορεσµού του αέρα Pvapsat

µέσω της υπορουτίνας pk1 [Βουρλιώτης]. Στη συνέχεια µέσω της σχέσης (2.3.4)

υπολογίζεται η µερική πίεση του υδρατµού Pvap και τέλος σύµφωνα µε τη σχέση (2.3.1)

και σύµφωνα µε τη πίεση του µίγµατος Pmix γίνεται ο υπολογισµός του λόγου υγρασίας.

Έχοντας το λόγο υγρασίας είναι εφικτή η εύρεση της κατά µάζας σύστασης του αέριου

µίγµατος µέσω των σχέσεων (2.4.1) και (2.4.2).


• Σε περίπτωση που δίνεται άµεσα ο λόγος υγρασίας, war.

Σε αυτή τη περίπτωση ο υπολογισµός θα ήταν άµεσος µέσω των σχέσεων (2.4.1) και

(2.4.2), αλλά για να αποφευχθούν τυχόν υπερεκτιµήσεις του λόγου υγρασίας γίνεται

έλεγχος µεταξύ του λόγου υγρασίας και του λόγου υγρασίας κορεσµού. Έτσι

υπολογίζεται η πίεση κορεσµού Pvapsat σύµφωνα µε τη θερµοκρασία του µίγµατος Tmix και

στη συνέχεια µέσω της σχέσης (2.3.3) και για την ατµοσφαιρική πίεση Pmix υπολογίζεται

ο λόγος υγρασίας κορεσµού. Στη περίπτωση που ο λόγος υγρασίας που δόθηκε είναι

µεγαλύτερος από το λόγο υγρασίας κορεσµού στις αυτές συνθήκες πίεσης και

θερµοκρασίας τότε ως λόγος υγρασίας λαµβάνεται ο λόγος υγρασίας κορεσµού και η

µερική πίεση είναι ίση µε τη πίεση κορεσµού. Σε αντίθετη περίπτωση ο λόγος υγρασίας

είναι ίσος µε το δοσµένο και η µερική πίεση υπολογίζεται µέσω της σχέσης (2.3.2). Μετά

τον έλεγχο γίνεται χρήση των σχέσεων (2.4.1) και (2.4.2) για τον υπολογισµό της κατά

µάζας σύστασης του υγρού αέρα.

2.5.2 Υπολογισµός θερµοδυναµικών ιδιοτήτων υγρού αέρα

Γνωρίζοντας τη κατά µάζα σύσταση του υγρού αέρα είναι δυνατός ο υπολογισµός των

θερµοδυναµικών ιδιοτήτων του σύµφωνα µε τις σχέσεις που παρατέθηκαν στην ενότητα 2.4.

• Για την εύρεση της ενθαλπίας του µίγµατος χρησιµοποιείται η σχέση (2.4.3).

Στη σχέση αυτή η ενθαλπία του ξηρού αέρα που θεωρείται τέλειο αέριο είναι συνάρτηση

µόνο της θερµοκρασίας και υπολογίζεται µέσω πολυωνύµου της µορφής:

99/88/77/6

6/55/44/33/22/10)/(987

65432..

ATATATA

TATATATATATAkgMJh ad

+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=(2.5.1)

όπου1000

)(KTT mix= και οι συντελεστές του πολυωνύµου για τον ξηρό αέρα φαίνονται στο

πίνακα A1 που παραθέτεται στο παραρτήµατος Α.

Η ενθαλπία του υδρατµού υπολογίζεται µέσω της ρουτίνας pk1, για την ορισµένη

θερµοκρασία του µείγµατος Tmix και την µερική πίεση του ατµού (σχέση (2.3.1)).


• Για την εύρεση της σταθεράς του υγρού αέρα χρησιµοποιείται η σχέση (2.4.6).

• Για την εύρεση της θερµοχωρητικότητας υπό σταθερή πίεση του υγρού αέρα

χρησιµοποιείται η σχέση (2.4.8). Στη σχέση αυτή για να βρεθεί η ειδική

θερµοχωρητικότητα της κάθε συνιστώσας χρησιµοποιείται η σχέση (2.4.9), η οποία

λαµβάνει τη παρακάτω µορφή για τη κάθε συνιστώσα:

T

TTHTTH

dT

dh

∆⋅

∆−−∆+=

2

))()(((2.5.2)

όπου ∆T είναι µία µικρή µεταβολή στη θερµοκρασία. Για τον υδρατµό η µερική πίεση

κατ’ αυτόν τον υπολογισµό θεωρείται σταθερή.

• Ο ισεντροπικός εκθέτης γ του µίγµατος υπολογίζεται άµεσα µέσω της σχέσης (2.4.11).


2.6 Αριθµητικά αποτελέσµατα

Η διαδικασία όπως περιγράφηκε υλοποιήθηκε µε τη δόµηση ενός προγράµµατος

Microsoft Visual Basic 6.0 µε σκοπό να εκτιµηθεί η επίδραση της ύπαρξης υγρασίας στις

παραµέτρους που επηρεάζουν κυρίως τη λειτουργία των αεριοστροβίλων, δηλαδή τη σταθερά

του αερίου R και τον ισεντροπικό εκθέτη γ (ή κατ’ αντιστοιχία την ειδική

θερµοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση).

Κατ’ αρχάς παρατίθεται το γράφηµα 2.1 που δείχνει τη µεταβολή του λόγου υγρασίας

κορεσµού συναρτήσει της θερµοκρασίας και της πίεσης, για να φανεί η τάξη µεγέθους του

λόγου υγρασίας κορεσµού καθώς και η σηµαντική επίδραση που έχει η πίεση και η

θερµοκρασία του µίγµατος σε αυτό το µέγεθος. Παράλληλα γίνεται σύγκριση µε τις

αντίστοιχες τιµές της βιβλιογραφίας, οι οποίες προέκυψαν µε ψηφιοποίηση.

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

240 250 260 270 280 290 300 310 320

T (K)

Λόγοςυγρασίαςκορεσµού

war

sat

Υπολογιζόµενα AGARD-AR-332

P = 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 kPa

Στο γράφηµα 2.2 φαίνεται η επίδραση πού έχει η παρουσία της υγρασίας στη σταθερά

του αερίου του αέρα Rmix. Όπως φαίνεται η σταθερά αερίου αυξάνει σηµαντικά µε την

αύξηση της ποσότητας του υδρατµού που περιέχεται στο µίγµα, η οποία εκφράζεται µέσω

του λόγου υγρασίας war.

Γράφηµα 2.1: Μεταβολή του λόγου υγρασίας κορεσµού συναρτήσει της πίεσης

και της θερµοκρασίας του µείγµατος υγρού αέρα.


Στο γράφηµα 2.3 γίνεται φανερή η σηµαντική επίδραση πού έχει η ύπαρξη υγρασίας

στον ισεντροπικό εκθέτη του µείγµατος γ. Όπως φαίνεται µε την αύξηση της υγρασίας έχουµε

µείωση του ισεντροπικού εκθέτη γ.

Κατ’ αντιστοιχία µε το γράφηµα 2.3 χαράσσεται το γράφηµα 2.4, όπου φαίνεται η

σηµαντική επίδραση που έχει η υγρασία στην ειδική θερµοχωρητικότητα του µείγµατος.

Όπως αναµένεται η θερµοχωρητικότητα του µείγµατος αυξάνει µε την αύξηση του

κλάσµατος µάζας της υγρασίας.

Γράφηµα 2.2: Μεταβολή της σταθεράς αερίου του µείγµατος υγρού αέρα

συναρτήσει της κατά µάζας περιεκτικότητας του µείγµατος σε υδρατµό.

286

288

290

292

294

296

298

300

302

304

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

war (kgvap/kgda)

Rm

ix(J

/kg

K)


1.3

1.32

1.34

1.36

1.38

1.4

1.42

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

T (K)

Ισεντροπικόςεκθέτηςγ

war = 0 war = 0.02 war = 0.04war = 0.06 war = 0.08 war = 0.1Κ. Μαθιουδάκης, war = 0 AGARD-AR-332,war = 0.02 AGARD-AR-332, war = 0.04

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

T (K)

ΕιδικήΘερµοχωρητικότητα

Cp

(J/k

gK

)

war = 0 war = 0.02 war = 0.04 war = 0.06 war = 0.08 war = 0.1 Κ. Μαθιουδάκης,war = 0

Γράφηµα 2.3: Μεταβολή του ισεντροπικού εκθέτη γ συναρτήσει του λόγου

υγρασίας και της θερµοκρασίας του µείγµατος για πίεση µείγµατος ίση µε

1.01325 bar

Γράφηµα 2.4: Μεταβολή της ειδικής θερµοχωρητικότητας του µείγµατος

υγρού αέρα συναρτήσει του λόγου υγρασίας και της θερµοκρασίας του

µείγµατος για πίεση µείγµατος ίση µε 1.01325 bar


Τέλος θα πρέπει να αναφέρουµε ότι η θερµοχωρητικότητα του υδρατµού εξαρτάται

και από τη µερική πίεση του στο µείγµα, άρα και από τη συνολική πίεση του µείγµατος.

Βέβαια η επίδραση της πίεσης στις θερµοδυναµικές ιδιότητες του µείγµατος είναι µικρή

ακόµα και για µεγάλο λόγο υγρασίας (της τάξης του 0.1). Έτσι για λόγο υγρασίας ίσο µε 0.1,

θερµοκρασία µείγµατος ίση µε 400οC και πίεση µείγµατος 20 bar η µεταβολή στην ειδική

θερµοχωρητικότητα και στον ισεντροπικό εκθέτη σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές τους για

πίεση περιβάλλοντος είναι 0.118% και 0.041% αντίστοιχα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Υπολογισµός Θερµικού Κύκλου Αεριοστροβίλου 3.1

3. Υπολογισµός Θερµικού Κύκλου Αεριοστροβίλου για ∆ιάφορεςΑτµοσφαιρικές Συνθήκες

Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η διαδικασία που αναπτύχθηκε για την ανάλυση

κύκλου αεριοστροβίλου απλής ατράκτου στο σηµείο σχεδίασης µε δεδοµένα πραγµατικών

αερίων, ώστε να γίνει εφικτή η µελέτη της επίδρασης των ατµοσφαιρικών συνθηκών στη

λειτουργία του αεριοστροβίλου.

3.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος

Ο σκοπός της ανάλυσης είναι να γίνει ο θερµικός υπολογισµός για έναν

αεριοστρόβιλο απλής ατράκτου. Η µηχανή χωρίζεται σε συνιστώσες, όπου κάθε συνιστώσα

πραγµατοποιεί µία θερµοδυναµική µεταβολή ενός συγκεκριµένου είδους, ενώ η ανάλυση θα

γίνει µε παραµέτρους µεταβολής τη θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο και το λόγο πίεσης.

Στην ανάλυση αυτή έχουµε τις εξής θέσεις σε συµφωνία µε την Αµερικάνικη SAE

[Μαθιουδάκης, 1997]

Θέση 2 : Είσοδος Συµπιεστή (Αρχή Συµπίεσης)

Θέση 3 : Έξοδος Συµπιεστή (Πέρας Συµπίεσης)

Θέση 4 : Είσοδος Στροβίλου (Αρχή Αποτόνωσης)

Θέση 5 : Έξοδος Στροβίλου (Πέρας Αποτόνωσης)


Στο σχήµα 3.1 φαίνεται µία τυπική διάταξη αεριοστροβίλου απλής ατράκτου, ενώ στο σχήµα

3.2 φαίνονται οι θερµοδυναµικές µεταβολές που πραγµατοποιούνται στη µηχανή σε

διάγραµµα θερµοκρασίας – εντροπίας (T – s).

Καύσιµο

Αέρας Καυσαέρια

Σχήµα 3.1: Τυπική διάταξη αεριοστροβίλου ανοιχτού κυκλώµατος απλής ατράκτου

Σχήµα 3.2: Θερµοδυναµικός κύκλος αεριοστροβίλου

Η αρχή λειτουργίας του αεριοτρόβιλου απλής ατράκτου που θα µελετηθεί

συνοψίζεται ως εξής: Αναρρόφηση ατµοσφαιρικού αέρα από αξονικό συµπιεστή όπου

συµπιέζεται σύµφωνα µε το δεδοµένο λόγο πίεσης. Στη συνέχεια ο αέρας εισέρχεται στον

θάλαµο καύσης όπου έχουµε έγχυση και καύση του καυσίµου. Το καυσαέριο στη συνέχεια

εισέρχεται στον αξονικό στρόβιλο και αποτονώνεται.

Για την ανάλυση του θερµικού κύκλου ακολουθείται διαδικασία τέτοια ώστε να

υπολογίζονται κάθε φορά ο θερµικός βαθµός απόδοσης και η ειδική καθαρή ισχύς µε

δεδοµένα πραγµατικών αερίων και για διάφορες συνθήκες περιβάλλοντος, για δεδοµένη κάθε

φορά θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο.

C T

Θ Κ

Τ Pt2

4

3

Pt1

2 5

s

WcWnet


3.2 Ανάλυση συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού

∆εδοµένα :

• Στοιχεία αναρροφούµενου ατµοσφαιρικού αέρα: Ptamb , Ttamb, σχετική υγρασία RH (%) ή

λόγος υγρασίας war (kg υγρασίας /kg ξηρού αέρα ).

• Στοιχεία µηχανής: Λόγος πίεσης πC, ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της συµπίεσης ηCis,

ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της αποτόνωσης ηTis, θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο

Τt4, συντελεστές απωλειών πίεσης Kin, Kex, Kb, µηχανικός βαθµός απόδοσης ηm και ο

βαθµός απόδοσης της καύσης ηb.

Σκοπός είναι η εύρεση της ειδικής καθαρής ισχύος wi και του θερµικού βαθµού

απόδοσης του κύκλου ηth, ενώ υπολογίζονται ακόµα οι άγνωστες θερµοκρασίες κατά µήκος

της µηχανής Τt3, Tt5 και ο λόγος καυσίµου αέρα far.

3.2.1 Περιβάλλον

∆εδοµένα :

• Συνθήκες περιβάλλοντος: Ptamb, Ttamb, RH (%)

Ζητούµενα:• Στοιχεία αερίου µείγµατος: war (kg υγρασίας / kg ξηρού αέρα), htamb

Κατ’ αρχάς γίνεται ο υπολογισµός των ιδιοτήτων του αναρροφούµενου υγρού αέρα.

Στην περίπτωση που δίνεται η σχετική υγρασία , υπολογίζεται η πίεση κορεσµού Psat του

νερού στην θερµοκρασία Τt2, µέσω της υπορουτίνας pk1 [Βουρλιώτης]. Στη συνέχεια

υπολογίζεται ο λόγος υγρασίας κορεσµού. Στην περίπτωση που έχουµε RH = 1 (100%) ο

λόγος υγρασίας είναι ίσος µε τον λόγο υγρασίας κορεσµού.

Στην περίπτωση που δίνεται ο λόγος υγρασίας προσφεύγουµε στον ορισµό της σχετικής

υγρασίας από τον οποίο προκύπτει η σχέση:

)(

622.0

vapamb

vap

PP

Pwar

−

⋅

= (3.2.1)

Έχοντας τον λόγο υγρασίας υπολογίζουµε την κατά µάζα σύσταση του µείγµατος :

Περιεκτικότητα µείγµατος σε ξηρό αέρα (kg/kg):war

x ad+

=

1

1.. (3.2.2)


Περιεκτικότητα µείγµατος σε υδρατµό (kg/kg):war

warxvap

+

=

1(3.2.3)

Ενώ η ενθαλπία του µείγµατος υπολογίζεται σύµφωνα µε την κατά µάζα σύσταση:

⇒⋅=∑ iimix hxh vapambvapaambdadmixamb hxhxh ⋅+⋅= .... (3.2.4)

Η ενθαλπία του ξηρού αέρα είναι συνάρτηση µόνο της θερµοκρασίας (θεωρείται τέλειο

αέριο) και το πολυώνυµο της έχει την µορφή:

99/88/77/66/5

5/44/33/22/10)/(876

5432..

ATATATATA

TATATATATAkgMJh ad

+⋅++⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=(3.2.5)

όπου1000

)(KTT mix= και οι συντελεστές του πολυωνύµου για τον ξηρό αέρα φαίνονται στον

πίνακα Α1 του παρατήµατος Α.

Η ενθαλπία του υδρατµού υπολογίζεται µέσω της ρουτίνας pk1, για την ορισµένη

θερµοκρασία του µείγµατος Tmix και την µερική πίεση του ατµού η οποία σύµφωνα µε το

νόµο πιέσεων του Dalton υπολογίζεται:

)622,0( war

warPP mix

vap+

⋅

= (3.2.6)

3.2.2 Αγωγός Εισόδου

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου µείγµατος: Ptamb, Ttamb, xi, htamb

Ζητούµενα:

• Στοιχεία αερίου µείγµατος στην είσοδο του συµπιεστή: Pt2, Tt2, ht2

Έχει προβλεφθεί η εισαγωγή όρου που περιγράφει τη πτώση πίεσης στον αγωγό εισόδου µε

τη µορφή:

)1(2 inambt KPP −⋅= (3.2.7)


Θεωρείται ότι Τt2 = Ttamb, ενώ η κατά µάζα σύσταση του µείγµατος δε µεταβάλλεται.

Υπολογίζοντας τη πτώση πίεσης µέσω της σχέσης (3.2.7) υπολογίζουµε εκ νέου την ολική

ενθαλπία του µείγµατος σύµφωνα µε τη καινούργια µερική πίεση του ατµού.

3.2.3 Συµπιεστής

∆εδοµένα :

• Στοιχεία αερίου ρεύµατος στην αρχή της συµπίεσης: Pt2, Tt2, ht2, xi (kg/kg)

• Στοιχεία συµπιεστή: πC, ηCis

Ζητούµενα :

• Στοιχεία στο πέρας της συµπίεσης: wiC, Tt3

Για να βρεθεί το έργο της συµπίεσης: wiC = (ht3 - ht2) αρκεί να βρεθεί η ht3, η οποία

συνδέεται µε την ht3is µέσω της σχέσης του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης της συµπίεσης:

⇒

−

−

=

23

23

tt

tistCis hh

hhη )(

12323 tist

Cistt hhhh −⋅+=

η(3.2.8)

οπότε αρκεί να υπολογιστεί η ht3is.

Για την εύρεση της ht3is θεωρείται η ισεντροπική µεταβολή 2 → 3is, η οποία στην

περίπτωση µείγµατος περιγράφεται από την παρακάτω εξίσωση:

)9.2.3(0)()( 23..23..33....22.... =−⋅+−⋅⇒⋅+⋅=⋅+⋅ vapvapadadvapvapadadvapvapadad ssxssxsxsxsxsx

Άρα αρκεί η εύρεση των διαφορών εντροπίας ώστε η µεταβολή να είναι ισεντροπική.

Η εξίσωση του Gibbs για τέλειο αέριο µε σταθερούς συντελεστές

θερµοχωρητικότητας υπό σταθερή πίεση και όγκο Cp, Cv γράφεται:P

dPR

T

dTCds P ⋅−⋅= ,

ολοκληρώνοντας µεταξύ της αρχικής καταστάσεως 2 και της τελικής 3 και θεωρώντας

µεταβλητό CP ορίζεται η συνάρτηση εντροπίας ∫=Φ dTT

Cp, οπότε η µεταβολή εντροπίας

για τον ξηρό αέρα (τέλειο αέριο) γράφεται:

)ln(2

32323

t

t

P

PRss −Φ−Φ=− (3.2.10)


όπου Ct

t

P

Pπ=

2

3 , ενώ η σταθερά αερίου για τον ξηρό αέρα είναι ίση µε Rd.a. = 0.28705

(kJ/kgK). Το πολυώνυµο της συνάρτησης εντροπίας Φ(Τ) που χρησιµοποιείται είναι της

µορφής:

108/87/76/65/5

4/43/32/21)ln(0)/()(8765

432

ATATATATA

TATATATATkgKkJ

+⋅+⋅+⋅+⋅+

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Α=ΤΦ(3.2.11)

όπου1000

)(KTT mix= και οι συντελεστές του πολυωνύµου για τον ξηρό αέρα φαίνονται στον

πίνακα Α1 του παραρτήµατος Α.

Για την περίπτωση του ατµού χρησιµοποιείται η υπορουτίνα pk1 η οποία σύµφωνα µε

τη θερµοκρασία του µείγµατος και τη µερική πίεση του ατµού δίνει άµεσα την τιµή της

εντροπίας του ατµού. Έτσι µπορούµε να υπολογίσουµε τη τιµής της εντροπίας του ατµού και

τη τιµή της συνάρτησης εντροπίας του ξηρού αέρα Φ(Τ) στη θέση 2 όπου ξέρουµε τη

θερµοκρασία και τη πίεση του µείγµατος. Στη συνέχεια γνωρίζοντας το λόγο πίεσης

γνωρίζουµε και τη πίεση του µείγµατος στη θέση 3, άρα και τη µερική πίεση του ατµού στη

θέση 3.

Σκοπός είναι η επίλυση της εξίσωσης (3.2.9), η οποία από τη στιγµή που γνωρίζουµε

τη µερική πίεση στη θέση 3 αποτελεί συνάρτηση µόνο της θερµοκρασίας του µείγµατος. Έτσι

καταστρώνεται µια επαναληπτική διαδικασία Newton – Raphson Secant έχοντας ως

µεταβλητή την θερµοκρασία Τ3is και υπολογίζουµε κάθε φορά τις διαφορές εντροπίας για

κάθε παράµετρος (s3 – s2), µέχρι να βρεθεί λύση της εξίσωσης. Μέσω της µεθόδου αυτής

πραγµατοποιείται ο υπολογισµός της Τ3is, οπότε είναι δυνατή η εύρεση της ht3is και κατά

συνέπεια µέσω της σχέσης (3.2.8) η εύρεση της ενθαλπίας στη θέση 3 ht3.

Συνεπώς έχοντας την ενθαλπία στην θέση 3 υπολογίζεται το έργο της συµπίεσης µέσω

της σχέσης:

wiC = (ht3 - ht2) (3.2.12)

Παράλληλα, δοµώντας µια ακόµα επαναληπτική διαδικασία του ιδίου τύπου, όπου

ζητούµενη είναι η ρίζα της συνάρτησης mixt hh −3 µε µεταβλητή την θερµοκρασία, είναι

δυνατή η εύρεση και της θερµοκρασίας στην θέση 3, Τt3.


3.2.4 Θάλαµος Καύσης

∆εδοµένα :

• Συνθήκες εισόδου: Pt3,Τt3 war,

• Στοιχεία µηχανής – καυσίµου: Tt4, Hu, ηb, Kb


Συνθήκες εξόδου από το θάλαµο καύσης: far ( kg καυσίµου / kg υγρού αέρα ), Pt4, Ηt4, xi

Στην ανάλυση του κύκλου όπως αυτή επιλέχθηκε, απαιτείται µε γνωστές τις

θερµοκρασίες Τt3 και Τt4, να υπολογιστεί ο λόγος καυσίµου αέρα και κατά συνέπεια η

ενθαλπία του µείγµατος στην θέση 4 ht4.

Ο ισολογισµός ενέργειας ανά µονάδα µάζας εισερχόµενου αέρα στον θάλαµο καύσης,

θα γίνει χρησιµοποιώντας τον ορισµό του µεγέθους πού είναι γνωστό ως θερµογόνος δύναµη

του καυσίµου.

Ως θερµογόνος δύναµη στους αεριστροβίλους χρησιµοποιείται η κατωτέρα

θερµογόνος δύναµη HU όπου συνυπολογίζεται η λανθάνουσα θερµότητα ατµοποίησης µια και

τα προϊόντα της καύσης είναι πάντα σε τέτοια πίεση και θερµοκρασία ώστε το νερό που

παράγεται από την καύση να βρίσκεται σε αέρια φάση. Κατώτερη θερµογόνος δύναµη είναι η

θερµότητα που αποδίδεται από την καύση υπό σταθερό όγκο, όταν τα αντιδρώντα και τα

προϊόντα της καύσης βρίσκονται στην αυτή θερµοκρασία. Συνήθως σαν θερµοκρασία

αναφοράς έχουµε τους 25 οC (298,15 Κ).

Έτσι λαµβάνοντας σαν θερµοκρασία αναφοράς τους 25 οC, ο ισολογισµός ενέργειας

του θαλάµου καύσης πρέπει να περιέχει:

• Τη θερµότητα που αποδίδεται / απορροφάται για να έχει το καύσιµο θερµοκρασία

25 οC

• Τη θερµότητα που αποδίδεται από την µείωση της θερµοκρασίας στο πέρας της

συµπίεσης Τt3 στους 25 oC

• Τη θερµότητα που αποδίδει το καύσιµο

• Τη συνολικά αποδιδόµενη ενέργεια από τα παραπάνω που είναι διαθέσιµη για την

αύξηση της θερµοκρασίας των προϊόντων της καύσης από τους

25 οC στη θερµοκρασία εξόδου από τον θάλαµο καύσης Τt4.

Έτσι ο ισολογισµός ενέργειας ανά µονάδα µάζας εισερχόµενου αέρα παίρνει την µορφή:


)()()()1( 34 frftfubtrttgrtg hhfarHfarnhhhhfar −⋅+⋅⋅+−=−⋅+ (3.2.13)

όπου:

Hu: η κατωτέρα θερµογόνος δύναµη του καυσίµου, που στην προκειµένη περίπτωση

λαµβάνεται υγρό καύσιµο (τυπική τιµή 43100 kJ/kg).

htg4,htgr: Η ενθαλπία του καυσαερίου στην τελική θερµοκρασία της καύσης και στην

θερµοκρασία αναφοράς αντίστοιχα.

ht3,htr: η ενθαλπία του αέρα στην θερµοκρασία εισόδου στον θάλαµο καύσης, όπώς έχει

ήδη υπολογιστεί και στην θερµοκρασία αναφοράς αντίστοιχα.

hftf,hfr: η ενθαλπία του καυσίµου στην θερµοκρασία προσαγωγής στον θάλαµο καύσης

(προθέρµανση) και στην θερµοκρασία αναφοράς αντίστοιχα. Η περίπτωση προθέρµανσης

έχει ληφθεί υπ’ όψιν και δύναται να γίνει ο υπολογισµός του όρου frftf hh − , ο οποίος

ισούται µε )( frftfPf TTC −⋅ . Όπου Τftf η θερµοκρασία προθέρµανσης του καυσίµου και Τfr η

θερµοκρασία αναφοράς ενώ ο συντελεστής θερµοχωρητικότητας του υγρού καυσίµου Cpf

παίρνει την τυπική τιµή του αντίστοιχου καυσίµου (π.χ. για Diesel µπορεί να θεωρηθεί ίσος

µε 1,9 kJ/kgK)

ηb: ο βαθµός απόδοσης της καύσης.

Η ενθαλπία των προϊόντων καύσης για καύση υγρού καυσίµου µε ξηρό αέρα htp όπως δίνεται

από τους Fletcher και Walsh [Walsh,1998] έχει την µορφή :

)14.2.3()87/66/55/44/33/22/10(1

9

9/88/77/66/55/44/33/22/10)/(

765432

98765432

BTBTBTBTBTBTBTBfar

farA

TATATATATATATATATAkgMJhtp

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅

+

++

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

όπου1000

)(KTT mix= και οι επιπλέον συντελεστές του πολυωνύµου, ΒI φαίνονται στον πίνακα

Α1 του παραρτήµατος Α.

Η σχέση αυτή εκφράζει την ενθαλπία των προϊόντων για καύση σε ξηρό αέρα, άρα

πρέπει να γίνει ένας ανασχηµατισµός στον ισολογισµό ενέργειας στον θάλαµο καύσης για να

ληφθεί υπόψη και ο ατµός που φέρει ο υγρός αέρας.

Οπότε η σχέση (3.2.13) ανά µονάδα µάζας αναρροφούµενου υγρού αέρα γράφεται:


)15.2.3()()()()()()( 33..3..444.. frftfpfubvaprvapvapraddaadvaprvapvaptprtpad TTCfarHfarnhhxhhxhhxhhfarx −⋅⋅+⋅⋅+−⋅+−⋅=−⋅+−⋅+

Στην περίπτωση αυτή το µείγµα στο πέρας της καύσης έχει µάζα (1+far) ανά µονάδα

µάζας αναρροφούµενου υγρού αέρα, ενώ θεωρείται ότι η µεταβολή της µερικής πίεσης του

υδρατµού στις συνθήκες αναφοράς δεν προκαλεί σηµαντική µεταβολή στην ενθαλπία για την

θερµοκρασία αυτή, δηλαδή hvapr3 = hvapr4 οπότε η σχέση (3.2.15) γίνεται:

)16.2.3()()()()()( ..3..344.. frftfpfubraddaadvapvapvaptprtpad TTCfarHfarnhhxhhxhhfarx −⋅⋅+⋅⋅+−⋅=−⋅+−⋅+

Στην τελική αυτή εξίσωση (3.2.16) οι δείκτες που χρησιµοποιήθηκαν αναφέρονται:

vap : ατµός

d.a. : ξηρός αέρας

p : προϊόντα καύσης για ξηρό αέρα

f : υγρό καύσιµο

r : τιµή του µεγέθους στη θερµοκρασία αναφοράς

Ενώ κατ’ αντιστοιχία µε τον τύπο της ενθαλπίας των προϊόντων, η σταθερά αερίου των

προϊόντων Rp για την περίπτωση καυσίµου Diesel υπολογίζεται µέσω της σχέσης

[Walsh,1998]:

271030262,805,287)/( farfarkgKJRp ⋅⋅+⋅−=− (3.2.17)

Μέσω της σχέσης αυτής και της σχέσης που συνδέει το µοριακό βάρος µε την σταθερά

αερίου:i

i R

RMB 0

= , όπου R0 η παγκόσµια σταθερά των αερίων, υπολογίζεται το µοριακό

βάρος του µείγµατος των προϊόντων στο ξηρό αέρα ΜΒP και µέσω του νόµου πιέσεων του

Dalton υπολογίζεται εκ νέου η µερική πίεση του ατµού:

mixvappad

vapvap P

xMBfarx

xP ⋅

++

=

015.18//)(

015.18/

..

(3.2.18)

όπου Pmix η πίεση του µείγµατος στην έξοδο του θαλάµου καύσης. Οι απώλειες πίεσης

θεωρούνται µηδενικές στον θάλαµο καύσης, αλλά υπάρχει η δυνατότητα εισαγωγής του όρου

πτώση πίεσης σύµφωνα µε την σχέση:


Pt4 = (1-Kb)Pt3 (3.2.19)

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η τελική εξίσωση του ισολογισµού του θαλάµου καύσης

(σχέση(3.2.16)) έχει µόνη µεταβλητή το λόγο καυσίµου αέρα, όρος ο οποίος περιέχεται στην

ενθαλπία των προϊόντων καύσης, στην µερική πίεση του ατµού και στις µάζες του θερµικού

ισολογισµού. Η επίλυση της εξίσωσης (3.2.16) θα γίνει αριθµητικά, λόγω του ότι η

κατάσταση του ατµού επηρεάζεται από τη µερική πίεση του ατµού (3.2.18) και τα µεγέθη του

ατµού υπολογίζονται µέσω υπορουτίνας. Αν θεωρούσαµε τέλειο αέριο, χωρίς επίδραση της

µερικής πίεσης στη κατάσταση του ατµού και η ενθαλπία του ατµού λαµβανόταν από σχέση

ανάλογη της (3.2.5) η επίλυση θα µπορούσε να γίνει µαθηµατικά (β’ βάθµια εξίσωση ως προς

το λόγο καυσίµου αέρα). Έτσι προκειµένου να βρεθεί η λύση της εξίσωσης (3.2.16) δοµείται

µια επαναληπτική διαδικασία Newton - Raphson Secant µε µεταβλητή το λόγο καυσίµου

αέρα. Η επαναληπτική διαδικασία οδηγεί σε λύση της εξίσωσης και υπολογισµό του λόγου

καυσίµου αέρα far.

Η θερµότητα που παρέχεται ανά µονάδα µάζας υγρού αέρα είναι ίση µε:

)( frftfPfubi TTCfarHfarnq −⋅⋅+⋅= (3.2.20)

και η ενέργεια που φέρουν τα καυσαέρια στην είσοδο του στροβίλου ανά µονάδα µάζας

υγρού αέρα είναι:

44....4 )()/( vapvaptpadt hxhfarxkgkJH ⋅+⋅+=αυ

(3.2.21)

ενώ η ενθαλπία ανά µονάδας µάζας προϊόντων είναι ίση µε :

)1()/( 4

4 far

HkgkJh t

t+

= (3.2.22)


3.2.5 Στρόβιλος

∆εδοµένα :

• Συνθήκες εισόδου: Ht4,ht4, far, Pt4, xI

• Στοιχεία µηχανής: ηTis, πΤ, qI, Kex,


• Στοιχεία αποτόνωσης: wiT, ηth, Tt5

Η συνολική ενέργεια η οποία εισέρχεται στο στρόβιλο ανά µονάδα µάζας

αναρροφούµενου αέρα είναι Ηt4, άρα το έργο που παράγεται στον στρόβιλο ανά µονάδα

µάζας αέρα είναι ίσο µε:

wiT = Ηt5 – Ht4 (3.2.23)

Για τον υπολογισµό της ισχύος που παράγεται κατά την αποτόνωση αρκεί να βρεθεί η

ht5, δηλαδή η ενθαλπία εξόδου ανά µονάδα µάζας προϊόντων. Η ενθαλπία εξόδου συνδέεται

µε την αντίστοιχη ενθαλπία ισεντροπικής µεταβολής µέσω του ισεντροπικού βαθµού

απόδοσης της αποτόνωσης:

)( 544554

54isttistt

istt

ttTis hhhh

hh

hh−⋅−=⇒

−

−

=Τ

ηη (3.2.24)

Για το προσδιορισµό της ht5is θεωρείται η ισεντροπική µεταβολή 4 → 5is η οποία στην

περίπτωση του µείγµατος γράφεται στην µορφή:

0)()()(

)()(

4545..

55..54..

=−⋅+−⋅+

⇒⋅+⋅+=⋅+⋅+

vapvappad

vapvappadvapvappad

ssxssfarx

sxsfarxsxsfarx(3.2.25)

Εποµένως αρκεί ο προσδιορισµός των διαφορών εντροπίας ώστε η µεταβολή να είναι

ισεντροπική.

Για τον σκοπό αυτό και θεωρώντας το καυσαέριο τέλειο αέριο µπορούµε να

χρησιµοποιήσουµε για τα προϊόντα καύσης τη σχέση:

)ln(4

54545

t

tp P

PRss −Φ−Φ=− (3.2.26)


όπου Rp η σταθερά αερίου των προϊόντων καύσης για ξηρό αέρα (3.2.18) και Pt5 θεωρείται η

ατµοσφαιρική πίεση, αν και έχει προβλεφθεί ο υπολογισµός της πίεσης στην θέση 5 από τις

απώλειες του αγωγού εξόδου σύµφωνα µε τη σχέση:

)1(5ex

ambt K

PP

−

= (3.2.27)

Το πολυώνυµο της συνάρτησης εντροπίας για τα προϊόντα καύσης σε ξηρό αέρα είναι:

)97/76/65/54/43/3

2/21)ln(0()1(

108/87/7

6/65/54/43/32/21)ln(0)/()(

76543

287

65432

BTBTBTBTBTB

TBTBTBfar

farATATA

TATATATATATATkgKkJ

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅⋅+

++⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Α=ΤΦ

(3.2.28)

όπου1000

)(KTT mix= και οι συντελεστές του πολυωνύµου είναι σε συµφωνία µε τον πίνακα Α1

στο παράρτηµα Α.

Για την περίπτωση του ατµού χρησιµοποιείται η υπορουτίνα pk1 όπου σύµφωνα µε τη

θερµοκρασία του µείγµατος και τη µερική πίεση του ατµού δίνει άµεσα τη τιµή της εντροπίας

του ατµού.

Κατ΄ αρχάς είναι δυνατός ο υπολογισµός της τιµής της εντροπίας του ατµού και της

τιµής της συνάρτησης εντροπίας των προϊόντων καύσης Φ(Τ) στη θέση 4, όπου ξέρουµε τη

θερµοκρασία και τη πίεση του µείγµατος. Ενώ γνωρίζοντας τη πίεση στο πέρας της

αποτόνωσης και τη κατά µάζα σύσταση του µείγµατος γνωρίζουµε και τη µερική πίεση του

υδρατµού στη θέση 5.

Σκοπός είναι η εύρεση της λύσης της εξίσωσης (3.2.26) η οποία από τη στιγµή που

γνωρίζουµε τη µερική πίεση του ατµού στη θέση 5 γίνεται συνάρτηση µόνο της

θερµοκρασίας του µείγµατος. Οι εξισώσεις που περιέχουν τη θερµοκρασία δεν είναι εφικτό

να λυθούν µαθηµατικά για αυτό επιλέγεται η αριθµητική επίλυση τους. Έτσι δοµείται µια

επαναληπτική Newton – Raphson Secant θέτοντας σαν µεταβλητή την θερµοκρασία Τ5is και

υπολογίζοντας κάθε φορά τις διαφορές εντροπίας των συνιστωσών (s5 – s4)i. Η επαναληπτική

διαδικασία οδηγεί σε λύση της εξίσωσης και υπολογισµό της θερµοκρασίας ισεντροπικής

αποτόνωσης, Τ5is.

Υπολογίζοντας την Τ5is είναι δυνατή και η εύρεση της ht5is και κατά συνέπεια η

εύρεση της ενθαλπίας στην θέση 5, ht5, ανά µονάδα µάζας εργαζόµενου µέσου (3.2.25) και

της ενέργειας ανά µονάδα µάζας υγρού αέρα:


55 )1( tt hfarH ⋅+= (3.2.29)

Οπότε το έργο που παράγεται κατά την αποτόνωσης δίνεται από την διαφορά :

wiT = Ht4 – Ht5 (3.2.30)

Παράλληλα δοµώντας µια ακόµα επαναληπτική διαδικασία του ιδίου τύπου, όπου

ζητούµενη είναι η ρίζα της συνάρτησης mixt hh −5 µε µεταβλητή την θερµοκρασία είναι

δυνατή η εύρεση και της θερµοκρασίας στην θέση 5 Τt5.

Η ειδική καθαρή ισχύς υπολογίζεται σαν η διαφορά της ισχύος που απορροφά ο

συµπιεστής από αυτήν που παράγει ο στρόβιλος ανά µονάδα µάζας υγρού αέρα:

iCiTi www −= (3.2.31)

Ενώ ο υπολογισµός του θερµικού βαθµού απόδοσης για τον κύκλο γίνεται άµεσα µέσω της

σχέσης:

i

ith

i

ttttth q

w

q

hhHH=⇒

−−−

= ηη)()( 2354 (3.2.32)

Με τη µέθοδο που περιγράφηκε µπορεί να πραγµατοποιηθεί η θερµοδυναµική

ανάλυση κύκλου απλού αεριοστροβίλου και να υπολογιστούν τα µεγέθη που το

χαρακτηρίζουν.


3.3 Αριθµητικά Αποτελέσµατα

Η διαδικασία όπως περιγράφηκε στην ενότητα 3.2 υλοποιήθηκε µε τη δόµηση ενός

προγράµµατος ανάλυσης κύκλου σε γλώσσα προγραµµατισµού Microsoft Visual Basic

Ver.6.0. Το πρόγραµµα εκτελέστηκε µε σκοπό να εκτιµηθεί η επίδραση των ατµοσφαιρικών

συνθηκών στις επιδόσεις των βιοµηχανικών αεριοστροβίλων.

Σαν καύσιµο θεωρήθηκε Diesel αν και είναι δυνατός ο υπολογισµός για κάθε είδος

καυσίµου, αρκεί να εισαχθούν οι ιδιότητες των προϊόντων καύσης, όπως εισάγονται µέσω

των σχέσεων (3.2.15) και (3.2.30).

• Ατµοσφαιρικές συνθήκες: η ατµοσφαιρική πίεση θεωρήθηκε σταθερή και ίση µε 1,01325

bar, η ατµοσφαιρική θερµοκρασία Τamb επιλέχθηκε να είναι στην περιοχή από 0 έως

50οC, ενώ η σχετική υγρασία RH (%) µεταβάλλεται από 0 % έως 100%. Ακόµα σαν

θερµοκρασία αναφοράς Τref λαµβάνεται η θερµοκρασία τυπικής ηµέρας 288,15 Κ.

• Στοιχεία λειτουργίας µηχανής: ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της συµπίεσης

θεωρήθηκε ίσος µε ηCis = 0,87 και της αποτόνωσης ίσος µε ηTis = 0,89. Οι τυχόν απώλειες

όπως αυτές έχουν περιγραφεί θεωρήθηκαν µηδενικές, ενώ οι µηχανικοί. βαθµοί απόδοσης

ίσοι µε τη µονάδα. Οι τιµές του λόγου πίεσης πC που χρησιµοποιήθηκαν σε υπολογισµούς

είναι από 2 έως 20 µε βήµα 2, ενώ η θερµοκρασία εισόδου στον στρόβιλο Tt4 επιλέχθηκε

να παίρνει τις τιµές: 1000, 1200, 1400 και 1600 οC.

3.3.1 Επίδραση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος στις επιδόσεις αεριοστροβίλου

Για να γίνει κατανοητή η επίδραση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος στη λειτουργία

αεριοστροβίλου θα θεωρήσουµε ότι ο αεριοστρόβιλος λειτουργεί σε σταθερό σηµείο

λειτουργίας. ∆ηλαδή για το θερµοκρασιακό εύρος που έχει επιλεχθεί ο λόγος πίεσης, οι

ισεντροπικοί βαθµοί απόδοσης και η θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο θεωρούνται

σταθεροί. Για τις περιπτώσεις που έχουν επιλεχθεί θα χαραχθούν τα διαγράµµατα θερµικού

βαθµού απόδοσης και ειδικής ισχύος.

∆εδοµένα:

Pamb (bar) Tamb (oC) πC T4, ΤΙΤ (οC) ηCis ηTis Tref (K)

1.01325 0 ÷ 50 2 ÷ 20 1000 ÷ 1600 0.87 0.89 288.15


Στο γράφηµα 3.1 όπου φαίνεται η µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης για

σταθερό λόγο θερµοκρασιών Τt4/Ttamb για διάφορους λόγους πίεσης και διάφορες

θερµοκρασίες αναρροφούµενου αέρα παρατηρούµε κατ’ αρχήν την οµαδοποίηση των

καµπυλών για το κάθε λόγο θερµοκρασιών, κάτι αναµενόµενο, ενώ παρατηρούµε και τη

σηµαντική επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο στρόβιλο στο θερµικό βαθµό απόδοσης

της µηχανής. Στο γράφηµα 3.2 όπου φαίνεται η µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης για

διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος και θερµοκρασίες εισόδου στο στρόβιλο Tt4

παρατηρούµε ότι ο θερµικός βαθµός απόδοσης µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας

εισόδου, ενώ η επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο θερµικό βαθµό απόδοσης µειώνεται

µε την αύξηση της Tt4. Στο γράφηµα 3.3 παρουσιάζεται η επί τις εκατό µεταβολή του

θερµικού βαθµού απόδοσης σε σχέση µε τον αντίστοιχο για τη θερµοκρασία αναφοράς για

διάφορους λόγους πίεσης και για θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο ίση µε 1200οC όπου

βλέπουµε ότι όντως η επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο θερµικό βαθµό απόδοσης

είναι σηµαντική και αυξάνει µε την αύξηση του λόγου πίεσης.

Γράφηµα 3.1: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης για σταθερό λόγο

θερµοκρασιών Tt4/Ttamb για διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος και λόγους

πίεσης

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

η

th

Tamb = 0 C Tamb = 10 C Tamb = 20 C Tamb = 30 C Tamb = 40 C Tamb = 50 C

Tt4/Tt0 = 4 Tt4/Tt0 = 4,5 Tt4/Tt0 = 5 Tt4/Tt0 = 5,5 Tt4/Tt0 = 6


Γράφηµα 3.2: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης για διάφορες

θερµοκρασίες περιβάλλοντος και θερµοκρασίες εισόδου στο στρόβιλο

0 .1

0.15

0 .2

0.25

0 .3

0.35

0 .4

0.45

2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

Π c

η

th

T IT = 1 00 0 C

0 .1

0.15

0 .2

0.25

0 .3

0.35

0 .4

0.45

2 4 6 8 1 0 12 1 4 1 6 18 2 0

Πc

η

th

T IT = 12 0 0 C

0.1

0 .1 5

0.2

0 .2 5

0.3

0 .3 5

0.4

0 .4 5

2 4 6 8 10 12 1 4 16 1 8 2 0

Πc

η

th

T IT = 1 40 0 C

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

ηth


TIT = 1600 C


Από τα παραπάνω γραφήµατα µπορούµε να οδηγηθούµε στο συµπέρασµα ότι µε

αύξηση της θερµοκρασίας εισόδου αναµένουµε µείωση του θερµικού βαθµού απόδοσης της

µηχανής. Αυτό γίνεται άµεσα αντιληπτό αν γράψουµε το θερµικό βαθµό απόδοσης στην απλή

µορφή:

3..4

2..5

34

25

34

2354 1)(

)(1

)(

)()(

taPdtPg

taPdtPg

tt

tt

tt

ttttth TCTC

TCTC

hh

hh

hh

hhhh

⋅−⋅

⋅−⋅

−=

−

−

−=

−

−−−

=η

θεωρώντας τη πολυτροπική µεταβολή 2 → 3 η Τt3 ισούται µε: mCtt TT π⋅= 23 , όπου

n

nm

1−= και n ο πολυτροπικός εκθέτης, οπότε ο θερµικός βαθµός απόδοσης παίρνει τη

µορφή:

mCtaPdtPg

taPdtPgth TCTC

TCTC

πη

⋅⋅−⋅

⋅−⋅

−=

2..4

2..51 )1.3.3(

άρα ο ρυθµός µείωσης του παρανοµαστή είναι µεγαλύτερος του ρυθµού µείωσης του

αριθµητή σε περίπτωση αύξησης της θερµοκρασίας εισόδου Tt2 για το ίδιο Tt4 και Tt5 αφού ο

όρος πcmείναι µεγαλύτερος της µονάδας. Από τη παραπάνω σχέση δικαιολογείται τόσο η

επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο στρόβιλο, µε την αύξηση της οποίας µειώνεται η

Γράφηµα 3.3: Επί τις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσηςσε σχέση µε τη θερµοκρασία αναφοράς για διάφορους λόγους πίεσης

και θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο 1200οC

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

η

thD

evia

tio

n%



επίδραση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος (σχήµα 3.1 και 3.2), όσο και η συµπεριφορά του

θερµικού βαθµού απόδοσης σε σχέση µε το λόγο πίεσης και τη θερµοκρασία περιβάλλοντος

(σχήµα 3.3). Έτσι η συµπεριφορά του θερµικού βαθµού απόδοσης είναι η αναµενόµενη από

τη θεωρία.

Στο γράφηµα 3.4 όπου φαίνεται η µεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος για σταθερό

λόγο θερµοκρασιών Τt4/Ttamb για διάφορους λόγους πίεσης και διάφορες θερµοκρασίες

αναρροφούµενου αέρα, γίνεται φανερή η σηµαντική επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο

στρόβιλο στην ειδική ισχύ. Στο γράφηµα 3.5 όπου φαίνεται η µεταβολή της ειδικής καθαρής

ισχύος για διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος και θερµοκρασίες εισόδου στο στρόβιλο

Tt4 παρατηρούµε ότι µε αύξηση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος µειώνεται η ειδική ισχύς.

Στο γράφηµα 3.6 όπου παρουσιάζεται η επί τις εκατό µεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος

σε σχέση µε την αντίστοιχο για τη θερµοκρασία αναφοράς για διάφορους λόγους πίεσης και

για θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο ίση µε 1200οC, παρατηρούµε τη σηµαντική επίδραση

της θερµοκρασίας περιβάλλοντος στην ειδική ισχύ καθώς και ότι η επίδραση της

θερµοκρασίας περιβάλλοντος αυξάνει µε αύξηση του λόγου πίεσης.

Γράφηµα 3.4: Μεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος ανά µονάδα µάζας

αναρροφούµενου αέρα για σταθερό λόγο θερµοκρασιών Tt4/Ttamb για διάφορες

θερµοκρασίες περιβάλλοντος και λόγους πίεσης

0

100

200

300

400

500

600

700

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

wi(

kJ/k

g)


Tt4/Tt0 = 4 Tt4/Tt0 = 4,5 Tt4/Tt0 = 5 Tt4/Tt0 = 5,5 Tt4/Tt0 = 6


-15

-12.5

-10

-7.5

-5

-2.5

0

2.5

5

7.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

Po

wer

Dev

iati

on

%


Γράφηµα 3.6: Επί τις εκατό µεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος σε

σχέση µε τη θερµοκρασία αναφοράς για διάφορους λόγους πίεσης και

θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο 1200οC

Γράφηµα 3.5: Μεταβολή της καθαρής ειδικής ισχύος ανά µονάδα µάζας

αναρροφούµενου αέρα για διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος και

θερµοκρασίες εισόδου στο στρόβιλο

0

100

200

300

400

500

600

700

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Πc

wi(

KJ/

kg)

Tamb= 0 C Tamb=10C Tamb= 20C Tamb=30C Tamb=40C

Tamb= 50C Tt4=1000C Tt4=1200C Tt4=1400C Tt4=1600C


Από τα παραπάνω γραφήµατα φαίνεται ότι µε την αύξηση της θερµοκρασίας του

αναρροφούµενου αέρα παρατηρείται µία σηµαντική µείωση της ειδικής ισχύος.

Η θερµοκρασία εξόδου από τον στρόβιλο εξαρτάται κατά κύριο λόγο από τη

θερµοκρασία εισόδου σ’ αυτόν Τt4 και τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης της αποτόνωσης

ηC,is, βέβαια υπεισέρχεται σαν µέγεθος επηρεασµού και ο λόγος καυσίµου – αέρα, αλλά µε

αµελητέα επίδραση. Άρα µπορούµε να θεωρήσουµε ότι για σταθερό σηµείο λειτουργίας το

ανά µονάδα µάζας παραγόµενο έργο από τον στρόβιλο παραµένει σταθερό και ανεξάρτητο

της θερµοκρασίας περιβάλλοντος )( 54 ttPiT TTCw −⋅= .

Το έργο που απορροφά ο συµπιεστής ανά µονάδα µάζας του εργαζόµενου µέσου είναι:

)( 23 ttPiC TTCw −⋅=

όπου η θερµοκρασία εξόδου από το συµπιεστή µπορεί να δοθεί από τη σχέση:

−⋅+⋅=

−

)1(1

11

23γ

γ

πη

CCis

tt TT

οπότε το καταναλισκόµενο έργο παίρνει τη µορφή:

−⋅⋅⋅=

−

)1(1

1

2γ

γ

πη

CCis

tPiC TCw )2.3.3(

Από τη σχέση (3.3.2) και για σταθερό σηµείο λειτουργίας είναι προφανής ότι η µείωση της

θερµοκρασίας εισόδου Τt2 θα έχει σαν αποτέλεσµα τη µείωση του καταναλισκόµενου έργου.

Έτσι για σταθερό σηµείο λειτουργίας έχουµε το ίδιο παραγόµενο έργο από το στρόβιλο, αλλά

το καταναλισκόµενο έργο µειώνεται µε µείωση της θερµοκρασίας περιβάλλοντος, οπότε

αναµένουµε να έχουµε αύξηση της παραγόµενης ισχύος µε µείωση της θερµοκρασίας.


Εποπτικά παραθέτεται το διάγραµµα θερµοκρασίας εντροπίας (Τ – s) της µεταβολής.

Όπως φαίνεται και επειδή η κλίση των ισόθλιπτων είναι θετική και αυξάνει µε την

αύξηση της θερµοκρασίας το καταναλισκόµενο έργο είναι µεγαλύτερο όταν έχουµε

µεγαλύτερη θερµοκρασία εισόδου (µεταβολή 2’ → 5).

Εδώ πρέπει να παρατηρήσουµε ότι η επίδραση της θερµοκρασίας εισόδου στο

θερµικό βαθµό απόδοσης αυξάνει µε την αύξηση του λόγου πίεσης (γράφηµα 3.6), ενώ η

επίδραση της µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας εισόδου στο στρόβιλο (γραφήµατα

3.4 και 3.5).

Συµπερασµατικά παρατηρείται ότι η θερµοκρασία αναρροφούµενου αέρα είναι µία

παράµετρος που επηρεάζει σαφώς τη συµπεριφορά του αεριοστροβίλου. Έτσι για σταθερό

σηµείο λειτουργίας µε αύξηση της θερµοκρασίας έχουµε µείωση τόσο του θερµικού βαθµού

απόδοσης όσο και της ειδικής ισχύος. Μάλιστα η ισχύς επηρεάζεται σηµαντικότερα από τις

µεταβολές της θερµοκρασίας, που σηµαίνει ότι ιδιαίτερα τις θερµές µέρες που η απαίτηση

ισχύος είναι εντονότερη η αυξηµένη θερµοκρασία περιβάλλοντος έχει σα συνέπεια τη µείωση

της ικανότητας της µηχανής να παράγει ωφέλιµο έργο.

Από τα γραφήµατα που έχουν παρατεθεί γίνεται φανερή η επίδραση που έχει η

θερµοκρασία εισόδου στον στρόβιλο στη συµπεριφορά της µηχανής, αφού µε αύξηση της

θερµοκρασίας εισόδου στον στρόβιλο έχουµε βελτίωση τόσο του βαθµού απόδοσης, όσο και

της ωφέλιµης ισχύος. Βέβαια η αύξηση της θερµοκρασίας εισόδου στον στρόβιλο έχει

περιορισµό που προκύπτει από τα όρια αντοχής των υλικών των πτερυγίων του στροβίλου

[Μαθιουδάκης, 1997].

Ακόµα παρατηρείται ότι για κάθε θερµοκρασία εισόδου στον στρόβιλο υπάρχουν

τιµές του λόγου πίεσης όπου έχουµε µέγιστη απόδοση ή µέγιστη ειδική ισχύ. Αυτά τα

µέγιστα δεν συµπίπτουν, αλλά για υψηλές θερµοκρασίες εισόδου στον στρόβιλο (1600οC)

παρατηρείται µία συνεχής αύξηση τόσο του θερµικού βαθµού απόδοσης, όσο και της ειδικής

Θεωρούµε δύο µεταβολές µε τους

ιδίους ισεντροπικούς βαθµούς απόδοσης, µε

την ίδια θερµοκρασία εισόδου στροβίλου, άρα

όπως προείπαµε και την ίδια θερµοκρασία

εξόδου στροβίλου και τον ίδιο λόγο πίεσης. Η

µεταβολή 2’ εώς 5 αναφέρεται σε µεγαλύτερη

θερµοκρασία απ’ ότι η µεταβολή 2 εώς 5.

Τ Pt2

4

3’

3 Pt1

5

2 2’

s


ισχύος. Βέβαια και ο λόγος πίεσης υπόκειται σε περιορισµούς που οφείλονται στο ότι η ροή

σχετικά µε τα στρεφόµενα πτερύγια είναι επιβραδυνόµενη, ενώ επιβραδυνόµενη είναι και η

ροή στα σταθερά πτερύγια. Έτσι ο λόγος πίεσης που µπορεί να επιτύχει µία αξονική βαθµίδα

συµπιεστή έχει ορισµένα όρια (συνήθως της τάξης 1,4 έως 1,6) [Παπαηλιού, 1997]. Με την

αύξηση της θερµοκρασίας εισόδου στο στρόβιλο µειώνεται και η επίδραση της θερµοκρασίας

περιβάλλοντος στη λειτουργία της µηχανής. Μειώνοντας έτσι την αρνητική επίδραση που

έχει η υψηλή θερµοκρασία περιβάλλοντος στις επιδόσεις της µηχανής.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω µπορούµε να πούµε ότι µε ψύξη του εισερχόµενου αέρα

µπορούµε να επιτύχουµε βελτίωση του θερµικού βαθµού απόδοσης, αλλά κυρίως της

παραγόµενης ισχύος.


3.3.2 Επίδραση της υγρασίας περιβάλλοντος στις επιδόσεις αεριοστροβίλου

Για την µελέτη της επίδρασης της υγρασίας θα χαραχθούν διαγράµµατα τόσο

συνάρτηση της σχετικής υγρασίας, όσο και του λόγου υγρασίας του περιβάλλοντος. Η

διαφοροποίηση οφείλεται στο γεγονός ότι η ικανότητα του αέρα να φέρει υγρασία αυξάνει µε

την θερµοκρασία του. Κάθε φορά σαν µέγεθος αναφοράς ορίζεται το αντίστοιχο µέγεθος για

ξηρό αέρα (RH = 0 ) στην αυτή θερµοκρασία.

Τα γραφήµατα 3.3.6 µέχρι 3.3.12 έχουνε γίνει για το ακόλουθο σηµείο λειτουργίας:

∆εδοµένα

Pamb (bar) Tamb (oC) RH (%) πC Tt4 (οC) ηCis ηTis

1.01325 0 ÷ 50 0 ÷ 100 10 1000 0.87 0.89

Από τα γραφήµατα που ακολουθούν γίνεται φανερό πως η υγρασία είναι µία

παράµετρος που επηρεάζει τη λειτουργία της µηχανής. Έτσι στο γράφηµα 3.6 όπου

παρουσιάζεται η επί τοις εκατό µεταβολή της θερµοκρασίας εξόδου από το συµπιεστή

συνάρτηση του λόγου υγρασίας και της θερµοκρασίας περιβάλλοντος βλέπουµε πώς η

αύξηση της υγρασίας οδηγεί σε µείωση της θερµοκρασίας εξόδου από το συµπιεστή, ενώ από

το γράφηµα 3.7 που είναι το αντίστοιχο για τη θερµοκρασία εξόδου από το στρόβιλο

βλέπουµε πώς µε την αύξηση της υγρασίας αυξάνει η θερµοκρασία εξόδου από το στρόβιλο.

Ακόµα στο γράφηµα 3.8 παρατηρείται η αύξηση του λόγου καυσίµου αέρα µε την αύξηση της

υγρασίας. Από τα γραφήµατα 3.9 και 3.10 όπου φαίνεται η επί τις εκατό µεταβολή του

θερµικού βαθµού απόδοσης συναρτήσει της υγρασίας παρατηρούµε ότι αύξηση της κατά

µάζας περιεκτικότητας του αέρα σε υδρατµό οδηγεί σε µείωση του θερµικού βαθµού

απόδοσης. Μείωση η οποία µπορεί να θεωρηθεί µικρή, αφού για κορεσµένο αέρα

θερµοκρασίας 50οC, δηλαδή λόγο υγρασίας 0.08623 kg/kg έχουµε µείωση της τάξης του 1%

σε σχέση µε το θερµικό βαθµό απόδοσης για ξηρό αέρα της αυτής θερµοκρασίας.

Σύµφωνα µε τα γραφήµατα 3.11 και 3.12 όπου παρουσιάζεται η µεταβολή της ειδικής ισχύος

συναρτήσει της υγρασίας γίνεται φανερό ότι η ειδική ισχύς του αεριοστροβίλου αυξάνει

σηµαντικά σε σχέση µε τη τιµή της για ξηρού αέρα, αφού για κορεσµένο αέρα θερµοκρασίας

50οC παρατηρείται αύξηση της ειδικής καθαρής ισχύος της τάξης του 8%.


Γράφηµα 3.6: Μεταβολή της θερµοκρασίας εξόδου από το συµπιεστή

συναρτήσει του λόγου υγρασίας για διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

war (kg vap/kg d.a.)

(T3

-T

3d

ry)/

(T3

dry

)%


Γράφηµα 3.7: Μεταβολή της θερµοκρασίας εξόδου από το στρόβιλο

συναρτήσει του λόγου υγρασίας για διάφορες θερµοκρασίες περιβάλλοντος

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

WAR (kg vap/ kg d.a.)

(T5

-T

5d

ry)/

(T5

dry

)%



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

war (kg vap / kg d.a.)

(far

-fa

rd

.a.)

/(fa

rd

.a.)

%

Γράφηµα 3.8: Επί τις εκατό µεταβολή του λόγου καυσίµου αέρα

συναρτήσει του λόγου υγρασίας

Γράφηµα 3.9: Επί τις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης

συναρτήσει της σχετικής υγρασίας και της θερµοκρασίας περιβάλλοντος

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 20 40 60 80 100RH (%)

(nth

-nth

dry

)/(n

thd

ry)

%



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 20 40 60 80 100

RH (%)

(wi-

wid

ry)/

(wid

ry)

%


Γράφηµα 3.11: Επί τις εκατό µεταβολή της ειδικής ισχύος συναρτήσει της

σχετικής υγρασίας και της θερµοκρασίας περιβάλλοντος

Γράφηµα 3.10: Επί τις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης

συναρτήσει του λόγου υγρασίας και της θερµοκρασίας περιβάλλοντος

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

war (kg vap /kg d.a.)

(nth

-n

thd

ry)/

(nth

dry

)%



Όπως φαίνεται από τα παραπάνω γραφήµατα η υγρασία είναι µία παράµετρος που

επηρεάζει κυρίως το λόγο καυσίµου – αέρα και την ειδική ισχύ.

Η σηµαντική αύξηση που παρατηρείται στο λόγο καυσίµου – αέρα οφείλεται κυρίως

στο γεγονός ότι µε την ύπαρξη υγρασίας ο αέρας έχει µεγαλύτερη θερµοχωρητικότητα

(Κεφ.2o) µε αποτέλεσµα την ανάγκη πρόσδοσης µεγαλύτερου ποσού θερµότητας ώστε να

φθάσει το εργαζόµενο µέσο στην επιθυµητή θερµοκρασία Tt4, ενώ σε µικρότερο βαθµό

ευθύνεται η µείωση της θερµοκρασίας εξόδου από το συµπιεστή Tt3.

Η σηµαντική αύξηση της ειδικής καθαρής ισχύος οφείλεται αφ’ ενός στο ότι το

εργαζόµενο µέσο (αέρας) είναι ουσιαστικά ενεργειακά αναβαθµισµένο, καθώς φέρει

ποσότητα ατµού, µέσο µε σηµαντικά υψηλότερη θερµοχωρητικότητα απ’ ότι ο ξηρός αέρας

και αφ’ ετέρου στην αύξηση της µάζας που διέρχεται από τον στρόβιλο, αφού ο λόγος

καυσίµου αέρα αυξάνεται σηµαντικά µε την αύξηση της υγρασίας.

Ποίο συγκεκριµένα η ειδική ισχύς γράφεται:

)3.3.3()TT(Cx))TT(C)TT(C(x)TT(C)far.x(w

WC

2t3t.a.Pd.a.d2t3t23Pvap

WT

5t4t45Pvapvap5t4tPfp.a.di444444444 3444444444 2144444444444 344444444444 21

−⋅⋅−−⋅−−⋅⋅+−⋅⋅+=

Αύξηση της υγρασίας συνεπάγεται µείωση της Τt3, αύξηση του λόγου καυσίµου αέρα και

αύξηση της Τt5. Ο ρυθµός µείωσης της Τt3 όµως είναι µεγαλύτερος του ρυθµού αύξησης της

Τt5 (γράφηµα 3.6 και 3.7 αντίστοιχα), δηλαδή, για σταθερή θερµοκρασία εισόδου στο

στρόβιλο και θερµοκρασία περιβάλλοντος ο όρος της διαφοράς θερµοκρασιών που

αντιστοιχεί στον συµπιεστή µειώνεται µε µεγαλύτερο ρυθµό από τον αντίστοιχο του

Γράφηµα 3.12: Επί τις εκατό µεταβολή της ειδικής ισχύος συναρτήσει του

λόγου υγρασίας και της θερµοκρασίας περιβάλλοντος.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

WAR (kg vap/ kg d.a.)

(wi-

wid

ry)/

(wid

ry)

%



στροβίλου, χωρίς βέβαια αυτό να συνεπάγεται µείωση του έργου συµπίεσης, αφού έχουµε

αύξηση του όρου του υδρατµού.

Με την αύξηση της υγρασίας έχουµε αύξηση της παροχής που διέρχεται από τον

στρόβιλο, λόγω της αύξησης της κατανάλωσης καυσίµου, ενώ πρέπει να συνυπολογιστεί και

το γεγονός ότι η θερµοχωρητικότητα του ατµού αυξάνει µε την θερµοκρασία, δηλαδή ο όρος

της υγρασίας στο στρόβιλο έχει µεγαλύτερη θερµοχωρητικότητα απ’ ότι ο αντίστοιχος του

συµπιεστή. Έτσι έχουµε µια πλήρη εικόνα του γιατί η ειδική ισχύς αυξάνει µε την αύξηση

της κατά µάζας περιεκτικότητας του αέρα σε ατµό.

Στα γραφήµατα που αφορούν το θερµικό βαθµό απόδοσης και την ισχύ συναρτήσει

του λόγου υγρασίας παρατηρούµε µία µικρή διαφοροποίηση στη κλίση για τις διάφορες

θερµοκρασίες. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι η επίδραση της θερµοκρασίας στη

λειτουργία του αεριοστροβίλου είναι µεγαλύτερη απ’ ότι η επίδραση της υγρασίας, ειδικά στο

θερµικό βαθµό απόδοσης. Για να γίνει αντιληπτό αυτό χαράσσονται τα γραφήµατα 3.13 και

3.14 κατ’ αναλογία µε τα γραφήµατα 3.3 και 3.6 που χαραχθήκανε στην ενότητα 3.3.1, για το

αυτό σηµείο λειτουργίας (δηλαδή Τt4 = 1200oC). Όπου σαν µέγεθος αναφοράς έχει παρθεί το

αντίστοιχο µέγεθος για εργαζόµενο µέσο ξηρός αέρας θερµοκρασίας αναφοράς (288,15 Κ),

ενώ για τις άλλες θερµοκρασίες έχει θεωρηθεί κορεσµένος αέρας.

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

η

thD

evia

tio

n%


Γράφηµα 3.13: Επί τις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης σε

σχέση µε τον αντίστοιχο για τη κατάσταση αναφοράς για διάφορους λόγους

πίεσης και θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο Tt4 = 1200oC


Σε αντιπαραβολή µε τα γραφήµατα 3.3 και 3.6 φαίνεται πώς η υγρασία επηρεάζει το

θερµικό βαθµό απόδοσης πολύ λιγότερο απ’ ότι η θερµοκρασία του αναρροφούµενου αέρα,

ενώ η επίδραση της υγρασίας στην ωφέλιµη ισχύ µπορούµε να πούµε ότι είναι σηµαντική

ειδικά για υψηλές θερµοκρασίες περιβάλλοντος (40oC).

Στη συνέχεια χαράσσονται τα γραφήµατα του θερµικού βαθµού απόδοσης και της

ειδικής καθαρής ισχύος, γραφήµατα 3.13 και 3.14 αντίστοιχα για διάφορες θερµοκρασίες

εισόδου στο στρόβιλο (Tt4 = 1000 ÷ 1600oC), λόγους πίεσης (πC = 2 ÷ 20) και λόγους

υγρασίας (war = 0 ÷ 0.04) µε θερµοκρασία αναρροφούµενου αέρα 40οC.

Γράφηµα 3.14: Επί τις εκατό µεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος σε σχέση

µε τη κατάσταση αναφοράς.

-15

-12.5

-10

-7.5

-5

-2.5

0

2.5

5

7.5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

Po

wer

Dev

iati

on

%



0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

η

th

war = 0 war = 0.02 war = 0.04 Tt4 = 1000 C Tt4 = 1200 C Tt4 = 1400 C Tt4 = 1600 C

Γράφηµα 3.15: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης για διάφορες

θερµοκρασίες εισόδου στο στρόβιλο, λόγους πίεσης και λόγους υγρασίες µε

θερµοκρασία περιβάλλοντος 40οC

Γράφηµα 3.16: Μεταβολή της ειδικής καθαρής ισχύος.

0

100

200

300

400

500

600

700

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Πc

wi(

kJ/k

g

αναρροφούµενου

αέρα

)

war = 0 war = 0.02 war = 0.04 Tt4 = 1000 C Tt4 = 1200 C Tt4 = 1400 C Tt4 = 1600 C


Συµπερασµατικά παρατηρείται ότι ατµοσφαιρική υγρασία επηρεάζει τη συµπεριφορά

της µηχανής. Ιδιαίτερα σηµαντική είναι η επίδραση της υγρασίας στην παραγόµενη ισχύ ανά

µονάδα µάζας. Η επίδραση είναι σηµαντικότερη σε υψηλές θερµοκρασίες, όπου η σχετική

υγρασία αντιστοιχεί σε µεγαλύτερη κατά µάζα περιεκτικότητα του αέρα σε υδρατµό καθώς

και για υψηλούς λόγους πίεσης (γραφήµατα 3.13 και 3.14).

Όπως φαίνεται από τα παραπάνω ο όρος της υγρασίας δεν πρέπει να αµελείται ειδικά

για θερµοκρασίες περιβάλλοντος µεγαλύτερες των 20οC και σχετική υγρασία της τάξης του

60%. Επίσης γίνεται αντιληπτό ότι µπορούµε να επιτύχουµε βελτίωση της παραγόµενης

ισχύος µε αύξηση της κατά µάζας περιεκτικότητας σε υδρατµό του αναρροφούµενου αέρα.


3.4 Σύγκριση αποτελεσµάτων του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου µε το

εµπορικό πρόγραµµα ThermoFlex

Για να γίνει µια πρώτη κρίση των αποτελεσµάτων που προκύπτουν από την ανάλυση

κύκλου όπως αυτή περιγράφηκε καθώς και ένας έλεγχος των πολυωνύµων που

χρησιµοποιήθηκαν για να περιγράψουν τις ιδιότητες των αερίων (αέρα – υδρατµού) κρίθηκε

σκόπιµο να πραγµατοποιηθεί µια σύγκριση µε τα αποτελέσµατα που προκύπτουν µε τη χρήση

του εµπορικού προγράµµατος ThermoFlex της εταιρίας ThermoFlow.

Για το σκοπό αυτό σχεδιάσθηκε ένας αεριοστρόβιλος στο πρόγραµµα ThermoFlex.

Πιο συγκεκριµένα επιλέχθηκε ένα εξάρτηµα εισαγωγής αέρα, ένας συµπιεστής, ένας θάλαµος

καύσης, ένας στρόβιλος, ένα εξάρτηµα προσαγωγής καυσίµου και ένα εξάρτηµα εξαγωγής

καυσαερίων, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 3.3.

Σχήµα 3.3: Κύκλωµα αεριοστροβίλου στο πρόγραµµα ThermoFlex.


Στη συνέχεια θέτουµε τα ονοµαστικά στοιχεία του αεριοστροβίλου στο σηµείο

σχεδίασης τα οποία είναι:

Pamb (bar) m& (kg/sec) πc T4 (o C) ηcis ηTis

1.01325 280 8 1000 0.869 0.9212

Η σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο προγραµµάτων θα γίνει για το παραπάνω

σηµείο λειτουργίας και για το ίδιο τύπο καυσίµου (υγρό καύσιµο Diesel) κατώτερης

θερµογόνου ικανότητας Hu = 42330 kJ/kg, η τιµή που έχει το καύσιµο που χρησιµοποιείται

στο πρόγραµµα ThermoFlex.

Θα γίνει σύγκριση των εξής µεγεθών: Καθαρή ισχύς (kW), θερµικός βαθµός απόδοσης

ηth (%), διαφορά ενθαλπιών σε κάθε συνιστώσα της µηχανής (kJ/kg) και κατανάλωση

καυσίµου (kg/sec) ενώ κάθε φορά υπολογίζεται και η απόκλιση που έχουν τα µεγέθη όπως

υπολογίζονται από το πρόγραµµα ανάλυσης κύκλου µε τα αντίστοιχα µεγέθη που υπολογίζει

το ThermoFlex (σχέση 3.4.1).

ThermoFlex

ThermoFlexέ

x x

xx −

=

λοµοντδ (3.4.1)

3.4.1 Σύγκριση των δύο προγραµµάτων για διάφορες θερµοκρασίες εισόδου

στροβίλου µε αναρρόφηση ξηρού αέρα (RH = 0 %)

Για να γίνει η σύγκριση των δύο προγραµµάτων για αναρροφούµενο ξηρό αέρα θα

µεταβάλλουµε τη θερµοκρασία εισόδου του εργαζόµενου µέσου (ξηρός αέρας) από –20 έως

45οC µε βήµα 5οC και τα χαρακτηριστικά των συνιστωσών παραµένουν αυτά που ορίσαµε.

Στο γράφηµα 3.15 παρουσιάζεται ο θερµικός βαθµός απόδοσης και η ισχύς στο σηµείο

λειτουργίας µε µεταβλητή τη θερµοκρασία περιβάλλοντος. Όπως φαίνεται η διαφοροποίηση

των δύο προγραµµάτων είναι ιδιαίτερα µικρή. Η µέγιστη απόκλιση στον υπολογισµό του

θερµικού βαθµού απόδοσης είναι της τάξης του -0.07% και στον υπολογισµό της καθαρής

ισχύος είναι -0.24%.

Στα γραφήµατα 3.16 έως 3.18 παρουσιάζεται η µεταβολή της ενθαλπίας σε κάθε

συνιστώσα του αεριοστροβίλου (συµπιεστής, θάλαµος καύσης και στρόβιλος). Η διαφορά

των τιµών των δύο προγραµµάτων είναι αρκετά µικρή µε αποτέλεσµα να µπορεί να εξαχθεί

το συµπέρασµα ότι η ανάλυση κύκλου όπως αναπτύχθηκε και υλοποιήθηκε είναι της ίδιας

ακρίβειας µε µοντέλα που είναι αποδεκτά σήµερα στη βιοµηχανία. Παρ’ όλα ταύτα πρέπει να


αναφερθούνε δύο σηµεία που διαφοροποιούν τα δύο προγράµµατα. Έτσι στην ανάλυση

κύκλου η καύση απλοποιήθηκε σηµαντικά, αφού η ενθαλπία και η εντροπία των προϊόντων

καύσης υπολογίζεται άµεσα από πολυώνυµα που λήφθηκαν από τη βιβλιογραφία (3.2.15),

(3.2.30) χωρίς να γίνεται υπολογισµός των προϊόντων καύσης.

Ακόµα το πρόγραµµα ThermoFlex στη περίπτωση του στροβίλου διατηρεί σταθερό το

πολυτροπικό βαθµό απόδοσης, µεταβάλλοντας έστω και ελάχιστα τον ισεντροπικό βαθµό

απόδοσης (µεταβολή στο τέταρτο δεκαδικό) πράγµα που γίνεται εύκολα αντιληπτό στο

γράφηµα 3.18 όπου η διαφορά της ενθαλπίας στο στρόβιλο ακολουθεί µία κλιµακωτή

µεταβολή. Η µέγιστη απόκλιση για την ενθαλπική διαφορά στο συµπιεστή είναι ίση µε

0.04% , στο θάλαµο καύσης είναι ίση µε 0.1% και στο στρόβιλο είναι ίση µε -0.1%.

Από το γράφηµα 3.19 βλέπουµε πώς παρ’ όλη την απλοποίηση της καύσης η κατανάλωση

καυσίµου υπολογίζεται µε σηµαντική ακρίβεια σε σχέση µε το πρόγραµµα ThermoFlex, όπου

η µέγιστη απόκλιση είναι ίση µε -0.12%.

Γράφηµα 3.15: Καθαρή ισχύς και θερµικός βαθµός απόδοσης για

διάφορες θερµοκρασίες αναρροφούµενου ξηρού αέρα.

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Tamb (C)

Ισχύς

(kW

)

32.5

33

33.5

34

34.5

35

35.5

η

th% ThermoFlex

Μοντέλο

Ισχύς (kW)

ηth %


Γράφηµα 3.16: Μεταβολή ενθαλπίας στο συµπιεστή για διάφορεςθερµοκρασίες αναρροφούµενου ξηρού αέρα.

150

175

200

225

250

275

300

325

350

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Tamb (C)

∆Η

Co

mp

ress

or

ThermoFlex

Μοντέλο

725

750

775

800

825

850

875

900

925

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Tamb (C)

∆Η

Co

mb

ust

or

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.17: Μεταβολή ενθαλπίας στο θάλαµο καύσης για διάφορεςθερµοκρασίες αναρροφούµενου ξηρού αέρα.


550

550.2

550.4

550.6

550.8

551

551.2

551.4

551.6

551.8

552

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Tamb (C)

∆Η

Τ

urb

ine

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.18: Μεταβολή ενθαλπίας στο στρόβιλο για διάφορες

θερµοκρασίες αναρροφούµενου ξηρού αέρα.

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

6

6.1

6.2

6.3

-20 -10 0 10 20 30 40 50

Tamb (C)

mfu

el(k

g/s

ec)

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.19: Παροχή καυσίµου για διάφορες θερµοκρασίες

αναρροφούµενου ξηρού αέρα.


3.4.2 Σύγκριση των δύο προγραµµάτων για µεταβλητή υγρασία

Για τη σύγκριση των δύο προγραµµάτων για µεταβλητή υγρασία θεωρούµε το σηµείο

λειτουργίας σταθερό, τη θερµοκρασία περιβάλλοντος ίση µε 293.15 Κ και µεταβάλλουµε τη

σχετική υγρασία από 0 έως 100%.

Στο γράφηµα 3.20 παρουσιάζεται η καθαρή ισχύς συναρτήσει της σχετικής υγρασίας,

όπου η διαφοροποίηση µεταξύ των δύο προγραµµάτων είναι αυτή που παρουσιάζεται και για

ξηρό αέρα, ενώ το ίδιο συµβαίνει και για στο γράφηµα 3.21 όπου φαίνεται ο θερµικός βαθµός

απόδοσης. Η µέγιστη απόκλιση για την καθαρή ισχύ είναι ίση µε -0.25% και για το θερµικό

βαθµό απόδοσης είναι ίση µε 0.02%, αφού ο υπολογιζόµενος βαθµός απόδοσης από το

ThermoFlex παρουσιάζει µια αδικαιολόγητη αλλαγή κλίσης για σχετική υγρασία 90%. Αυτό

µετά από αρκετές δοκιµές για διάφορα σηµεία λειτουργίας καταλήξαµε ότι οφείλεται στην

αριθµητική µέθοδο που χρησιµοποιεί, αφού µε επανεκτέλεση του προγράµµατος για τα ίδια

δεδοµένα η απότοµη αλλαγή κλίσης µεταφέρθηκε σε άλλες τιµές της σχετικής υγρασίας,

χωρίς καµία κανονικότητα.

Στα γραφήµατα 3.22 έως 3.24 παρουσιάζεται η µεταβολή ενθαλπίας που

πραγµατοποιείται σε κάθε συνιστώσα. Από τα γραφήµατα αυτά φαίνεται ότι η διαφορά των

δύο προγραµµάτων είναι αρκετά µικρή όταν διαχειρίζονται υγρασία, αλλά το πρόγραµµα

ThermoFlex µεταβάλει τις παραµέτρους λειτουργίας των συνιστωσών µε την υγρασία. Όπως

φαίνεται και η διαχείριση υγρασίας από το πρόγραµµα ανάλυσης κύκλου είναι της ίδιας

ακρίβειας µε µοντέλα που είναι αποδεκτά σήµερα στη βιοµηχανία. Οι τιµές των αποκλίσεων

παραµένουν της τάξης που εµφανίζονται και στη διαχείριση ξηρού αέρα. Η µέγιστη απόκλιση

για την ενθαλπική διαφορά στο συµπιεστή είναι ίση µε 0.05%, στο θάλαµο καύσης είναι ίση

µε 0.088% και στο στρόβιλο είναι ίση µε -0.11%.

Τέλος στο γράφηµα 3.25 φαίνεται ότι η κατανάλωση καυσίµου υπολογίζεται µε

σχετική ακρίβεια από το πρόγραµµα που δοµήθηκε. Η µέγιστη απόκλιση που παρατηρείται

είναι ίση µε -0.25%.


33.72

33.74

33.76

33.78

33.8

33.82

33.84

33.86

0 20 40 60 80 100

RH (%)

nth

% ThermoFlex

Μοντέλο

80400

80600

80800

81000

81200

81400

81600

81800

0 20 40 60 80 100 120

RH (%)

Ισχύς

(kW

)

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.21: Θερµικός βαθµός απόδοσης για µεταβαλλόµενη σχετική

υγρασία.

Γράφηµα 3.20: Καθαρή ισχύς για µεταβαλλόµενη σχετική υγρασία


Γράφηµα 3.22: Μεταβολή ενθαλπίας στο συµπιεστή για µεταβαλλόµενη

σχετική υγρασία.

828

830

832

834

836

838

840

842

844

0 20 40 60 80 100

RH (%)

∆Η

Co

mb

ust

or

(kJ/

kg)

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.23: Μεταβολή ενθαλπίας στο θάλαµο καύσης για

µεταβαλλόµενη σχετική υγρασία.

274

274.5

275

275.5

276

276.5

277

0 20 40 60 80 100

RH (%)

∆Η

Co

mp

(kJ/

kg)

ThermoFlex

Μοντέλο


550

551

552

553

554

555

556

557

558

0 20 40 60 80 100

RH (%)

∆Η

Tu

rbin

e(k

J/kg

)

ThermoFlex

Μοντέλο

5.6

5.62

5.64

5.66

5.68

5.7

5.72

5.74

0 20 40 60 80 100

RH (%)

mfu

el(k

g/s

ec)

ThermoFlex

Μοντέλο

Γράφηµα 3.25: Παροχή καυσίµου για µεταβαλλόµενη σχετική υγρασία και

σταθερή θερµοκρασία περιβάλλοντος.

Γράφηµα 3.24: Μεταβολή ενθαλπίας στο στρόβιλο για µεταβαλλόµενη σχετικήυγρασία.


3.4.3 Συµπεράσµατα

Συµπερασµατικά όπως προέκυψε στην ενότητα 3.4 µπορούµε να πούµε ότι το

πρόγραµµα που δοµήθηκε στα πλαίσια της διπλωµατικής εργασίας µε σκοπό να περιγράψει

τη λειτουργία αεριοστροβίλου σε σταθερό σηµείο λειτουργίας µε την ικανότητα διαχείρισης

υγρασίας δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα σε σύγκριση µε το εµπορικό πρόγραµµα

ThermoFlex, αφού η µέγιστη απόκλιση των υπολογιζόµενων µεγεθών που εµφανίζεται είναι

της τάξης του 0.25%, ενώ πρωτογενείς συγκρίσεις αποτελεσµάτων που δε κρίνεται

απαραίτητο να παρουσιαστούν λόγο τη πληρότητα και ποιότητας του προγράµµατος

ThermoFlex έχουν γίνει και µε τον A.A.El Hadik [Hadik, 1990], καθώς και µε τον

Ι.Ushiyama [Ushiyama,1976].

Στις δηµοσιεύσεις αυτές οι υπολογισµοί έγιναν µε τη θεώρηση µέσης

θερµοχωρητικότητας υπό σταθερή πίεση για τις µεταβολές του εργαζόµενου µέσου. ∆ηλαδή

όλες οι θερµοδυναµικές ιδιότητες του εργαζόµενου µέσου (γ, Cp) υπολογίσθηκαν στη µέση

θερµοκρασία της διεργασίας (συµπίεση, αποτόνωση). Ακόµα ο El Hadik για την εύρεση της

θερµοχωρητικότητας των καυσαερίων έκανε παρεµβολή µεταξύ απλουστευµένων σχέσεων

που ισχύουν µόνο για ορισµένους λόγους καυσίµου-αέρα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Το Φαινόµενο της Συµπύκνωσης στον Αγωγό Εισόδου 4.1

4. Το Φαινόµενο της Συµπύκνωσης στον Αγωγό Εισόδου

Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζεται το φαινόµενο της συµπύκνωσης και η µέθοδος που

ακολουθήθηκε ώστε να γίνει µία πρώτη εκτίµηση της επίδρασης της συµπύκνωσης στη ροή

αγωγού εισόδου συµπιεστή.

4.1 Εισαγωγή

Η επίδραση της συµπύκνωσης στη λειτουργία της µηχανής έχει αρχίσει να απασχολεί

της κατασκευάστριες εταιρίες αεριοστροβίλων τα τελευταία 30 χρόνια, ειδικά σε χώρες όπου

οι ατµοσφαιρικές συνθήκες παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές µεταξύ των εποχών. Έτσι

έχουν παρατηρηθεί αυξήσεις στην ειδική κατανάλωση καυσίµου SFC της τάξης του 2 %

λόγο της συµπύκνωσης κατά τη διάρκεια ενός καλοκαιριού στην Αµερική, ενώ στη κεντρική

Ευρώπη η τιµή αυτή είναι της τάξης του 1% [AGARD –AR-332].

Οι διαφοροποιήσεις των επιδόσεων της µηχανής λόγω του φαινοµένου της

συµπύκνωσης λαµβάνουν χώρα αφ’ ενός γιατί έχουµε εισαγωγή νερού στο συµπιεστή, αφ΄

ετέρου γιατί έχουµε αύξηση θερµοκρασίας του αναρροφούµενου µέσου στην είσοδο του

συµπιεστή. Αυτό έχει σαν συνέπεια να θεωρούµε ότι ο συµπιεστής εργάζεται σε ένα σηµείο

λειτουργίας, σύµφωνα µε τους χάρτες του κατασκευαστή, για ορισµένες συνθήκες εισόδου

στο συµπιεστή (συνθήκες περιβάλλοντος), αλλά λόγω των µεταβολών στη ροή που

οφείλονται στη συµπύκνωση, έχουµε µετατόπιση του σηµείου λειτουργίας.


Το βασικό πρόβληµα µε τη συµπύκνωση είναι το γεγονός ότι δεν είναι εύκολο να

γίνουν µετρήσεις της θερµοκρασίας και της πίεσης µετά το φαινόµενο της συµπύκνωσης και

πριν την είσοδο στο συµπιεστή. Έτσι η µεταβολή των επιδόσεων µπορεί να οδηγήσει σε

λανθασµένα συµπεράσµατα για τη κατάσταση της µηχανής κατά τη διάρκεια δοκιµών ή και

κατά τη κανονική λειτουργία. Για το λόγο αυτό και επειδή τα τελευταία χρόνια τα όρια

αποδοχής των αεριοστροβίλων έχουν γίνει αυστηρότερα, οι κατασκευάστριες εταιρίες έχουν

υιοθετήσει διαδικασίες διόρθωσης ώστε να λαµβάνεται υπ’ όψη η συµπύκνωση.

4.2 Περιγραφή της φύσης της συµπύκνωσης

Ο υγρός αέρας ορισµένης πίεσης και θερµοκρασίας είναι µείγµα σε ισορροπία ξηρού

αέρα και υπέρθερµού ή κορεσµένου υδρατµού. Ο υδρατµός βρίσκεται σε µερική πίεση η

οποία εξαρτάται από την συνολική στατική πίεση του αερίου µείγµατος PSmix και από την

περιεκτικότητα του σε υδρατµό, ενώ βρίσκεται σε θερµοκρασία ίση µε τη στατική

θερµοκρασία του µείγµατος ΤSmix. Η µερική πίεση δίνεται από τον νόµο του Dalton για τα

αέρια που στη προκειµένη περίπτωση γράφεται:

)622.0( war

warPP Smix

vap+

⋅

= (4.2.1)

όπου 0.622 ο λόγος των µοριακών βαρών νερού προς αέρα, 18.015 kg/kmol και 28,964

kg/kmol αντίστοιχα.

Έτσι γνωρίζοντας το λόγο υγρασίας, τη στατική πίεση και τη στατική θερµοκρασία

του µείγµατος γνωρίζουµε την κατάσταση του υδρατµού (υπέρθερµος ή κορεσµένος) που

φέρει ο αέρας.

Κατά τα γνωστά τα δύο αυτά καταστατικά µεγέθη (P,T)vap ορίζουν µία συγκεκριµένη

κατάσταση του ατµού. Μεταβάλλοντας κάποιο από αυτά τα µεγέθη ή και τα δύο ο ατµός

µεταπίπτει σε µία κατάσταση διαφορετική της αρχικής. Έτσι µπορούµε να έχουµε τις εξής

περιπτώσεις συµπύκνωσης του ατµού:

• Μείωση της θερµοκρασίας µείγµατος, χωρίς µεταβολή της πίεσης. Στην περίπτωση

αυτή, για την ίδια µερική πίεση, η στατική θερµοκρασία µπορεί να πέσει σε τιµή

µικρότερη της θερµοκρασίας κορεσµού που ορίζεται µονοσήµαντα από την µερική

πίεση, οπότε έχουµε συµπύκνωση του ατµού.


• Αύξηση της πίεσης του υγρού αέρα, χωρίς µεταβολή της στατικής θερµοκρασίας.

Στην περίπτωση αυτή, αύξηση της πίεσης οδηγεί σε αύξηση της µερικής πίεσης του

υδρατµού, άρα και σε µεγαλύτερη θερµοκρασία κορεσµού. Έτσι για σταθερή

θερµοκρασία, µε την αύξηση της πίεσης είναι δυνατόν να έχουµε συµπύκνωση ατµού

σε υγρό νερό.

• Αύξηση του αριθµού Mach (Μ) ροής.. Όταν υγρός αέρας εισέρχεται σε υποηχητικό

αγωγό εισόδου η αύξηση της ταχύτητας και κατά συνέπεια η µείωση της στατικής

πίεσης και θερµοκρασίας (σχέσεις (4.2.2) και (4.2.3)) µπορεί να προκαλέσει

συµπύκνωση. Οι σχέσεις που συνδέουν της ολική µε την στατική πίεση και την ολική

µε την στατική θερµοκρασία είναι οι εξής:

2

2

11 M

T

T

S

T⋅

−

+=

γ(4.2.2)

)1(2 )2

)1(1( −

Μ⋅−

+=γ

γ

γ

S

T

P

P(4.2.3)

4.3 Συµπύκνωση λόγω αύξησης της ταχύτητας

Η µείωση της στατικής πίεσης οδηγεί σε µείωση της µερικής πίεσης του ατµού

σύµφωνα µε τη σχέση (4.2.1). Η πτώση της µερικής πίεσης του υδρατµού οδηγεί µε την σειρά

της σε µείωση της θερµοκρασίας κορεσµού του ατµού. Εποµένως το αν θα γίνει συµπύκνωση

ή όχι εξαρτάται από τη µείωση της στατικής θερµοκρασίας σε σχέση µε τη µείωση της

θερµοκρασίας κορεσµού.

Από τη στιγµή που αρχίζει η συµπύκνωση λόγω της πτώσης της θερµοκρασίας που

προκλήθηκε από της αύξηση της ταχύτητα, το φαινόµενο της συµπύκνωσης περιέχει δύο

ανταγωνιστικούς µηχανισµούς:

1. Την µείωση της στατικής θερµοκρασίας λόγω της επιτάχυνσης της ροής και

2. Την αναθέρµανση, λόγω της λανθάνουσας θερµότητας που απελευθερώνεται µε την

συµπύκνωση.

Έτσι ο ρυθµός µείωσης της στατικής θερµοκρασίας και κατά συνέπεια η τάση για

συµπύκνωση ελαττώνεται λόγω της αναθέρµανσης. Ενώ παράλληλα το φαινόµενο της


συµπύκνωσης έχει σαν αποτέλεσµα µείωση της ολικής πίεσης λόγω της µείωσης της

πυκνότητας.

Οι δύο φάσεις υγρό - αέριο µπορούν να βρίσκονται σε ισορροπία µόνο στην

θερµοκρασία και πίεση πού ορίζονται στη κατάσταση κορεσµού (µονοσήµαντη συσχέτιση).

Το νερό µπορεί να υπάρχει και σε µετασταθείς καταστάσεις, δηλαδή σαν υπόψυκτο νερό και

σαν υπόψυκτος ατµός. Κατά την επιτάχυνση της ροής στον αγωγό εισόδου έχουµε ταχείες

µεταβολές σε θερµοκρασία και πίεση (Pvap, TSmix) και υπάρχει η περίπτωση η υγρή φάση να

µην εµφανίζεται άµεσα µε τη τοµή της γραµµής κορεσµού, αλλά να περάσει κάποιο µικρό

χρονικό διάστηµα σε µετασταθή κατάσταση σχηµατίζοντας νέφος µικροσκοπικών

σωµατιδίων. Πιο αναλυτικά ας θεωρήσουµε την µεταβολή 1-2-3 που φαίνεται στο διάγραµµα

T-Pvap (σχήµα 4.1), όπου η κατάσταση 2 είναι η κατάσταση στην οποία τέµνεται η γραµµή

κορεσµού και αρχίζει η συµπύκνωση και 3 είναι η τελική κατάσταση ισορροπίας. Στη

κατάσταση 2 η κινητική ενέργεια των µορίων είναι αρκετά µικρή ώστε να µη µπορεί να

υπερνικήσει τις ελκτικές δυνάµεις µεταξύ των µορίων µε αποτέλεσµα τα µόρια µε τη

µικρότερη κινητική ενέργεια να συσσωµατώνονται δηµιουργώντας µικρές σταγόνες

συµπύκνωσης (πυρήνες συµπύκνωσης).

Η διαδικασία αυτή της συµπύκνωσης είναι αρκετά γρήγορη, αλλά στη περίπτωση

επιτάχυνσης στον αγωγό εισόδου, όπου η ταχύτητα της ροής είναι µεγάλη µπορεί να µην

υπάρχει ο απαραίτητος χρόνος για να φθάσουµε σε κατάσταση ισορροπίας, αφού δεν

προλαβαίνουν να σχηµατιστούν οι απαραίτητοι πυρήνες συµπύκνωσης. Έτσι ενώ διασχίζεται

η γραµµή κορεσµού η διαδικασία της επιτάχυνσης συνεχίζεται µε τον ατµό να βρίσκεται σε

συνθήκες κορεσµού αλλά να συµπεριφέρεται ως υπέρθερµος (δηλαδή η συµπεριφορά του δεν

ανταποκρίνεται στις θερµοδυναµικές συνθήκες ισορροπίας). Έτσι δεν έχουµε τον

προβλεπόµενο ρυθµό συµπύκνωσης όπως προκύπτει θεωρώντας το µείγµα νερού- ατµού σε

ισορροπία. Η αντίστοιχη µεταβολή περιγράφεται από τα σηµεία 1-2’-3. Βέβαια το µείγµα του

υγρού ατµού µπορεί να εξέλθει από τον αγωγό σε οποιαδήποτε κατάσταση είτε ασταθούς

ισορροπίας είτε ισορροπίας, ανάλογα και µε το χρόνο παραµονής του στον αγωγό εισόδου.

Στο ίδιο σχήµα φαίνεται και η αντίστοιχη ισεντροπική µεταβολή χωρίς συµπύκνωση (1-2’’).

Ο όρος “υπόψυκτος υδρατµός” προκύπτει από το γεγονός ότι η θερµοκρασία του

ατµού µεταξύ των πιέσεων P2 και P3 είναι µικρότερη της θερµοκρασίας κορεσµού που

αντιστοιχεί σε αυτές τις πιέσεις (Τ<Τκορεσµού), ενώ αντίστοιχη έννοια είναι ο “υπερκορεσµένος

ατµός” (P>Pκορεσµού)

Μία φυσική αιτιολόγηση του φαινοµένου µπορεί να δοθεί ως εξής: Στην περιοχή

υπερκορεσµού σταγονίδια µπορούν να υπάρξουν µόνο αν έχουν κάποια ακτίνα ισορροπίας

rcrit. Άν εµφανιστούν και έχουν µικρότερη ακτίνα r < rcrit αυτή συνεχίζει να µικραίνει και το


αντίστροφο συµβαίνει αν r > rcrit. ∆ηλαδή έχουµε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας. Το

µέγεθος της ακτίνας ισορροπίας rcrit µικραίνει όσο µεγαλώνει το µέγεθος της υπόψυξης. Όταν

το rcrit γίνει αρκετά µικρό, ώστε σταγονίδια να µπορούν να σχηµατιστούν στα πλαίσια

απειροστών µεταβολών παροχής, τότε έχουµε συνθήκες που οδηγούν σε κατάσταση

κορεσµού και έχουµε συµπύκνωση. Το φαινόµενο αυτό παρατηρείται σε µεγάλη κλίµακα σε

ατµοστροβίλους υγρού ατµού [Μαθιουδάκης, 1997]

Σχήµα 4.1: ∆ιάγραµµα φάσεων του νερού κατά τη διαδικασία της

συµπύκνωσης

Πηγή : AGARD - AR - 332,1995


Το επίπεδο της συµπύκνωσης που λαµβάνει χώρα κατά την επιτάχυνση στον αγωγό

εισόδου εξαρτάται από τους εξής παράγοντες :

1. Σχετική υγρασία (RH).

2. Θερµοκρασία Περιβάλλοντος (Τamb).

3. Πίεση περιβάλλοντος (Pamb).

4. Αριθµό Mach ροής, ο οποίος εξαρτάται από την επιφάνεια του αγωγού και την

παροχή µάζας υγρού αέρα.

5. Απώλειες στον αγωγό εισόδου (Kin).

Στην πραγµατικότητα η διαδικασία της συµπύκνωσης επηρεάζεται ακόµα από το

µέγεθος και την συγκέντρωση των µορίων νερού και πώς αυτά κατανέµονται µέσα στο ρεύµα

αέρα καθώς και το χρόνο παραµονής τους στον αγωγό.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω φαίνεται ότι δεν είναι δυνατός ο ακριβής προσδιορισµός

του ρυθµού συµπύκνωσης, αλλά παραβλέποντας το φαινόµενο του υπόψυκτου ατµού

αναµένουµε να έχουµε µια υπερεκτίµηση του ρυθµού συµπύκνωσης.

Εµάς θα µας απασχολήσει η συµπύκνωση όπως αυτή πραγµατοποιείται κατά την

επιτάχυνση της ροής στον αγωγό εισόδου του συµπιεστή, θεωρώντας αµελητέα τη πτώση

πίεσης που οφείλεται στη συµπύκνωση και θεωρώντας ότι ο υδρατµός και το νερό βρίσκονται

σε ισορροπία, δηλαδή ο αέρας καθίσταται κορεσµένος και τα δύο ρεύµατα έχουν την ίδια

θερµοκρασία.

4.4 ∆ιαδικασία Υπολογισµού Μέγιστου Ρυθµού Συµπύκνωσης

Σκοπός είναι να καταστρωθεί µία υπολογιστική διαδικασία ώστε να είναι δυνατός ο

υπολογισµός του ρυθµού συµπύκνωσης και οι µεταβολές που προκαλούνται στη ροή σε

αγωγό εισόδου συµπιεστή.

Για την µελέτη της συµπύκνωσης και την εύρεση των µεγεθών της ροής στην έξοδο

του ακροφυσίου γίνονται οι εξής παραδοχές.

1. Αµελείται η µείωση της ολικής πίεσης στον αγωγό λόγω της συµπύκνωσης (Pt1 = Pt2),

παραδοχή πού έρχεται σε συµφωνία µε το γεγονός ότι η πτώση πίεσης είναι ιδιαίτερα

µικρή [AGARD-AR-332]

2. Ο ατµός και το συµπυκνούµενο νερό θεωρούνται σε ισορροπία, δηλαδή βρίσκονται

στην ίδια θερµοκρασία, σε κατάσταση κορεσµού.


3. Θεωρείται ότι ισχύει ο νόµος του Dalton για τα αέρια.

4. Θεωρείται ότι η συµπύκνωση λαµβάνει χώρα µε αριθµό Mach ροής ίσο µε αυτόν στην

έξοδο του αγωγού.

4.4.1 ∆ιαµόρφωση του προβλήµατος

∆εδοµένα: Pt0, Tt0, RH (%), m& (kg αναρροφούµενου υγρού αέρα/sec), αριθµός Mach ροής

στην έξοδο του αγωγού.

Ζητούµενα: Pt2, Tt2, Ps2, TS2, 2vapm& , wm& , Va

Σύµφωνα µε τα παραπάνω για να γίνει µία υπολογιστική προσέγγιση της

συµπύκνωσης πρέπει να ληφθεί υπ’ όψη τόσο η µεταβολή στην ολική θερµοκρασία η

οφειλόµενη στην λανθάνουσα θερµότητα ατµοποίησης, όσο και η µεταβολή στη σύσταση του

υγρού αέρα που µεταβάλει τις ιδιότητες του.

Για να υπολογιστεί ο ρυθµός της συµπύκνωσης πρέπει να γίνει έλεγχος κάθε φορά του

λόγου κορεσµού µε τον υπάρχοντα λόγο υγρασίας (warsat, warαρχικό), αφού εκφράζεται σαν η

διαφορά:

Mw = warαρχικό – warsat (4.4.1)

Ο λόγος υγρασίας κορεσµού του αέρα προκύπτει µέσω της σχέσης (4.4.2):

satSmix

satsat PP

Pwar

−

⋅= 622.0 (4.4.2)

Από τη σχέση (4.4.2) φαίνεται ότι ο λόγος υγρασίας κορεσµού εξαρτάται από τη

στατική πίεση του µείγµατος και από τη πίεση κορεσµού του υδρατµού. Η πίεση κορεσµού

εξαρτάται από τη στατική θερµοκρασία, Psat = f(TSmix) εποµένως για να υπολογιστεί ο ρυθµός

συµπύκνωσης πρέπει να υπολογιστεί η στατική πίεση και θερµοκρασία του µείγµατος µέσω

των σχέσεων (4.2.2) και (4.2.3), warsat = f(TSmix,PSmix).

Η στατική θερµοκρασία TS είναι συνάρτηση της ολικής θερµοκρασίας Tt, του αριθµού

Mach και του ισεντροπικού εκθέτη γ , ΤS = f (Tt, M, γ), ενώ η στατική πίεση PS είναι

συνάρτηση της ολικής πίεσης Pt, του αριθµού Mach και του ισεντροπικού εκθέτη γ,

PS=f (Pt, M, γ).


Ο ισεντροπικός εκθέτης γ ορίζεται ως ο λόγος της θερµοχωρητικότητας του µείγµατος

υπό σταθερή πίεση προς τη θερµοχωρητικότητα του µείγµατος υπό σταθερό όγκο. Mε την

παραδοχή τελείου αερίου θεωρείται ότι Cvmix = CPmix - Rmix ,οπότε:

mixPmix

PmixAT

Vmix

Pmix

RC

C

C

C

−

=⇒= γγ

..

(4.4.3)

Όπως φαίνεται ο ισεντροπικός εκθέτης είναι ένα µέγεθος που εξαρτάται από τη

θερµοχωρητικότητα του µείγµατος υπό σταθερό όγκο και κατά συνέπεια τόσο από τη

στατική θερµοκρασία όσο και από τη κατά µάζα σύσταση του υγρού αέρα (λόγος υγρασίας)

καθώς και από τη µερική πίεση του υδρατµού και κατά συνέπεια από τη στατική πίεση του

µείγµατος (4.2.1), άρα γ = f (TS , war, PSmix).

Έχοντας θεωρήσει ότι η συµπύκνωση λαµβάνει χώρα στην έξοδο του αγωγού

στιγµιαία, µπορούµε να θεωρήσουµε ένα ανοιχτό αδιαβατικό θερµοδυναµικό σύστηµα στο

οποίο θεωρώντας τη δυναµική ενέργεια αµελητέα προκύπτει η σχέση:

12211

222 0

2

1

2

1tt hhchch =⇒=

⋅+−⋅+ (4.4.4)

δηλαδή θεωρούµε ότι η διαδικασία της συµπύκνωσης γίνεται µε διατήρηση της ολικής

ενθαλπίας για το σύστηµα αέρα, νερού, υδρατµού, ενώ η ενθαλπία εξόδου (θέση 2) εξαρτάται

από την ολική θερµοκρασία το λόγο υγρασίας και τη µερική πίεση του υδρατµού

ht2 =f(Tt2,war, Pvap).

Έτσι οι εξισώσεις που πρέπει να επιλυθούν έχουν τη παρακάτω µορφή και οι

αντίστοιχες εξισώσεις αναγράφονται µε την αρίθµηση που έχουν στο παραπάνω κείµενο:

ΤS = f(Tt,M,γ) (4.2.2)

PS = f(Pt,M,γ) (4.2.3)

Mw = warαρχικό – warsat (4.4.1)

warsat = f(PS,TS) (4.4.2)

γ = f(TS, PS,, war) (4.4.3)

ht2 = ht1 (4.4.4)

Από τα παραπάνω µεγέθη γνωστά είναι η ολική ενθαλπία στην είσοδο του αγωγού, ο

αριθµός Mach στην έξοδο του αγωγού και η ολική πίεση στην έξοδο (Παραδοχή 1), ενώ


πρέπει κάθε φορά να υπολογίζονται ο λόγος υγρασίας καθώς και η ολική θερµοκρασία και

κατά συνέπεια όλα τα µεγέθη που εξαρτώνται από αυτά (Ts, Ps, γ, Mw) . Όπως φαίνεται το

σύστηµα των εξισώσεων, λόγω της φύσης των εξισώσεων δεν δύναται να λυθεί αναλυτικά,

για αυτόν το λόγο η επίλυση θα γίνει αριθµητικά.

4.4.2 Περιγραφή Υπολογιστικής ∆ιαδικασίας

Κατ’ αρχάς υπολογίζεται ο λόγος υγρασίας του αέρα περιβάλλοντος, µέσω της

σχετικής υγρασίας warαρχικό. Στη συνέχεια θεωρώντας τις αρχικές ολικές συνθήκες Pt0, Tt0,

ίσες µε τις στατικές υπολογίζεται για τις αυτές συνθήκες η ολική ενθαλπία του µείγµατος

(αναρροφούµενος αέρας) στην είσοδο του αγωγού ht1.

Όπως προείπαµε η επίλυση του συστήµατος των εξισώσεων θα γίνει µε τη χρήση

αριθµητικής µεθόδου. Για το σκοπό αυτό επιλέγεται ως ανεξάρτητη µεταβλητή της

επαναληπτικής διαδικασίας η ολική θερµοκρασία του συστήµατος υγρού αέρα -

συµπυκνώµατος Tt2 µε σκοπό να βρεθεί η λύση της εξίσωσης (4.4.4). Η ενεργειακή εξίσωση

του συστήµατος παίρνει τη µορφή:

Wwtvapdatvapda hmhmmhmm ⋅+⋅+=⋅+ 2200 )()( (4.4.5)

Όπου µε δείκτη 0 συµβολίζονται τα µεγέθη στην είσοδο του αγωγού και µε δείκτη 2 τα

µεγέθη εξόδου από τον αγωγό, ενώ µε δείκτη w συµβολίζεται το νερό που προκύπτει λόγο

της συµπύκνωσης, ενώ οι ενθαλπίες έχουν την ίδια θερµοκρασία αναφοράς, άρα στη σχέση

(4.4.5) περιέχεται και η ενέργεια ατµοποίησης.

Βέβαια για να είναι γνωστοί όλοι οι όροι που περιέχονται στην εξίσωση (4.4.5) για

κάθε τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής πρέπει να λυθεί το σύστηµα των εξισώσεων (4.2.2)

µέχρι (4.4.3) για τη τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής.

Έτσι γίνεται ένας έλεγχος του ενεργειακού ισοζυγίου του συστήµατος και µία

εκτίµηση της ολικής θερµοκρασίας και υπολογίζονται τα ζητούµενα µεγέθη.

Η ταχύτητα ροής υπολογίζεται µέσω της σχέσης:

Smixmixa TRMV ⋅⋅⋅= γ (4.4.6)

όπου σε πρώτη φάση έχει θεωρηθεί αξονική ροή, αλλά είναι δυνατή η εισαγωγή γωνίας ροής.

Έτσι τελικά τα υπολογιζόµενα µεγέθη είναι:

Υπολογιζόµενα: Pt2, Tt2, PS2, TS2, mvap2, mw, Va


Για να γίνει µία πρώτη εκτίµηση της επίδρασης των απωλειών πίεσης στον αγωγό

εισόδου υπάρχει η δυνατότητα εισαγωγής του όρου των απωλειών µέσω της σχέσης:

Pt2 = Pt0⋅(1-Kin) (4.4.7)

Όπως προαναφέραµε αναµένεται µία υπερεκτίµηση του ρυθµού συµπύκνωσης. Για το

λόγο αυτό προτείνεται η εισαγωγή διορθωτικού όρου Φ -µεγαλύτερο της µονάδας- για να

καλυφθεί εν µέρη το γεγονός ότι ο υδρατµός δεν συµπυκνώνεται άµεσα (µετασταθής

κατάσταση) σε αντιστοιχία µε τον διορθωτικό όρο που εισήγαγε ο Ludorf [Ludorf et al, 1995]

για να περιγράψει το φαινόµενο της µη πλήρους ατµοποίησης (σε αυτή τη περίπτωση

θεωρείται µικρότερος της µονάδας, αλλά χωρίς να αναφέρεται τυπική τιµή). Έτσι

πολλαπλασιάζοντας τη πίεση κορεσµού µε ένα νούµερο µεγαλύτερο της µονάδας

καταλήγουµε άµεσα σε µεγαλύτερο λόγο κορεσµού του αέρα (σχέση (4.4.2)), µειώνοντας

έτσι το ρυθµό της συµπύκνωσης.

Φ⋅−

Φ⋅⋅=

SATSmix

SATsat PP

Pwar 622.0 (4.4.8)

Βέβαια ο διορθωτικός παράγοντας δεν δύναται να πάρει ακριβή τιµή, αλλά υπάρχει

για να περιγράψει εν µέρει µία φυσική διεργασία το µέγεθος της οποίας δεν µπορούµε να

προβλέψουµε αναλυτικά. Ακόµα οι Fletcher και Walsh [Walsh,1998] προτείνουν ως τιµή του

ρυθµού συµπύκνωσης το 0.5 του ρυθµού που υπολογίζεται µε τη παραπάνω διαδικασία και ο

οποίος είναι ο µέγιστος.


4.5 Αριθµητικά Αποτελέσµατα για τη συµπύκνωση στη ροή αγωγού εισόδου

Η διαδικασία που αναλύθηκε στη προηγούµενη ενότητα µε σκοπό την περιγραφή της

συµπύκνωσης υλοποιείται µε τη δόµηση ενός προγράµµατος σε γλώσσα προγραµµατισµού

Microsoft Visual Basic Ver. 6.0. Με τη χρήση του προγράµµατος είναι δυνατή η πρόβλεψη

της επίδρασης διαφόρων παραγόντων στη συµπύκνωση και κατά συνέπεια στις ιδιότητες του


Όπως αναφέρθηκε παραπάνω το επίπεδο της συµπύκνωσης που λαµβάνει χώρα κατά

την επιτάχυνση στον αγωγό εισόδου, αν εξαιρέσουµε την επίδραση της συγκέντρωσης και

του µεγέθους των µορίων, εξαρτάται από τους εξής παράγοντες :

1. Σχετική υγρασία (RH).

2. Θερµοκρασία Περιβάλλοντος (Τamb).

3. Πίεση περιβάλλοντος (Pamb).

4. Αριθµό Mach ροής, ο οποίος εξαρτάται από την επιφάνεια του αγωγού και την

παροχή µάζας υγρού αέρα.

5. Απώλειες στον αγωγό εισόδου (Kin).

Για να γίνει κατανοητή η επίδραση των παραπάνω παραγόντων στο ρυθµό συµπύκνωσης

εκτελείται το πρόγραµµα µε µεταβλητή κάθε φορά το παράγοντα που µας ενδιαφέρει και

χαράσσονται τα γραφήµατα του λόγου της µάζας συµπυκνώµατος προς τη µάζα του

αναρροφούµενου υγρού αέρα, που ουσιαστικά µπορεί να εκφράσει το ρυθµό συµπύκνωσης.

4.5.1 Ποσοστό συµπύκνωσης

Στα ίδια γραφήµατα παραθέτονται και οι τιµές της βιβλιογραφικής αναφοράς

[AGARD-AR-332,1995] όπως προέκυψαν από την ανάλυση των Spencer και Archer, οι οποίοι

θεώρησαν την θερµοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση Cpmix και τον ισεντροπικό εκθέτη γ

του µείγµατος σταθερά µεταξύ των καταστάσεων αρχής και πέρατος της συµπύκνωσης.

Έτσι χαράσσονται τα γραφήµατα 4.1 εώς 4.5.

Στο διάγραµµα 4.1 φαίνεται ο τρόπος που επιδρά η σχετική υγρασία στο ρυθµό

συµπύκνωσης, ενώ στο διάγραµµα 4.2 φαίνεται πώς επιδρά η θερµοκρασία περιβάλλοντος

στο ρυθµό συµπύκνωσης. Σύµφωνα µε τα δύο αυτά διαγράµµατα φαίνεται πώς ο λόγος

υγρασίας αποτελεί σηµαντικό παράγοντα επηρεασµού του ρυθµού συµπύκνωσης.

Στο διάγραµµα 4.3 όπου φαίνεται η επίδραση της πίεσης περιβάλλοντος στο ρυθµό

συµπύκνωσης µπορούµε να πούµε ότι δεν αναµένουµε για τη περίπτωση βιοµηχανικών


Γράφηµα 4.1: Επίδραση της σχετικής υγρασίας (RH) στο ρυθµό συµπύκνωσης

σε αγωγό εισόδου.

αεριοστροβίλων να παίζει σηµαντικό ρόλο αφού οι διαφοροποιήσεις στην ατµοσφαιρική

πίεση στη περίπτωση βιοµηχανικών αεριοστροβίλων οφείλονται κυρίως σε υψοµετρικές

διαφορές και η επίδραση στη πίεση περιβάλλοντος είναι ιδιαίτερα µικρή.

Σύµφωνα µε το διάγραµµα 4.4 όπου παριστάνεται η επίδραση του αριθµού Μach στο

ρυθµό συµπύκνωσης γίνεται κατανοητό ότι ο αριθµός Μach επηρεάζει σηµαντικά το ρυθµό

συµπύκνωσης. Ο ρυθµός συµπύκνωσης παρουσιάζει σηµαντική αύξηση και στο εύρος των

αριθµών Mach που συναντιόνται συνήθως στους βιοµηχανικούς αεριοστροβίλους (0,4 ÷ 0,6).

Τέλος στο διάγραµµα 4.5 όπου φαίνεται η µεταβολή του ρυθµού συµπύκνωσης σε

σχέση µε τις απώλειες πίεσης του αγωγού φαίνεται ότι για να υπάρχει σηµαντική µείωση του

ρυθµού συµπύκνωσης πρέπει να έχουµε ιδιαίτερα σηµαντικές απώλειες στον αγωγό εισόδου

που δεν εµφανίζονται στη πράξη.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

40 60 80 100RH %

m

συµπυκνώµατος

/m

αναρροφούµενουυγρούαέρα

(kg

/kg

)%


Tamb = 300 KPamb = 1.01325 barPt2/Pamb = 100%

Mach Number = 0.5


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

260 270 280 290 300 310 320

Tamb (K)

m


/m

αναρροφούµενουκορεσµένουαέρα

(kg

/kg

)%

Υπολογιζόµενο AGARD-AR-332

RHamb = 100 %Mach Number = 0.5Pamb = 1.01325 barPt2/Pamb = 100%

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Pamb (bar)

m


/m


(kg

/kg

)%


Rhamb = 100%Tamb = 300K

Pt2/Pamb = 100%Mach Number = 0.5

Γράφηµα 4.2: Επίδραση θερµοκρασίας περιβάλλοντος (Tamb) στο ρυθµό

συµπύκνωσης σε αγωγό εισόδου.

Γράφηµα 4.3: Επίδραση πίεσης περιβάλλοντος (Pamb) στο ρυθµό συµπύκνωσης

σε αγωγό εισόδου.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Το φαινόµενο της συµπύκνωσης στον Αγωγό Εισόδου 4.14

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Mach Number

m


/m


(kg

/kg

)%


RH amb = 100 %Tamb = 300 K

Pamb = 1.01325 barPt2/Pamb = 100%

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 10 20 30 40 50 60

Απώλειες πίεσης %

m


/m

αναρροφούµενουκορεσµένουάερα

(kg

/kg

)%


RH amb = 100 %Tamb = 300 K

Pamb = 1.01325 barMach Number = 0.5

Γράφηµα 4.5: Επίδραση απωλειών πίεσης (Κin) στον αγωγό εισόδου στο

ρυθµό συµπύκνωσης, όπως εκφράζονται µέσω της σχέσης Pt2 = Pamb(1-Kin).

Γράφηµα 4.4: Επίδραση αριθµού Mach ροής στο ρυθµό συµπύκνωσης σε

αγωγό εισόδου.


4.5.2 Αύξηση θερµοκρασίας

Αφού εξετάστηκε ο ρυθµό συµπύκνωσης και πώς αυτός επηρεάζεται από τους

διάφορους παράγοντες, θα εξεταστεί και το φαινόµενο που ακολουθεί τη συµπύκνωση και το

οποίο είναι η έκλυση θερµότητας (λανθάνουσας) που έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση της

ολικής θερµοκρασίας του αέρα στην είσοδο του συµπιεστή.

Για να γίνει κατανοητό για τι θερµοκρασιακές µεταβολές µιλάµε χαράσσονται τα

γραφήµατα 4.6 και 4.7 που παριστάνουν την θερµοκρασιακή αύξηση συναρτήσει του

αριθµού Mach της ροής για διάφορες τιµές της σχετικής υγρασίας και για θερµοκρασία

περιβάλλοντος 283.15Κ και 293.15Κ αντίστοιχα. Εδώ πρέπει να τονίσουµε ότι η

θερµοκρασιακή αύξηση που υπολογίζεται είναι η ιδανική, σύµφωνα µε τις παραδοχές που

έχουν γίνει (κατάσταση ισορροπίας).

Οι τιµές πού έχουν ληφθεί από τη βιβλιογραφική αναφορά [AGARD-AR-332,1995]

αφορούν την ιδανική αύξηση θερµοκρασίας που οφείλεται σε συµπύκνωση, όπως

υπολογίστηκε από το µοντέλο των Zerkle, Colley και Doel στον αγωγό εισόδου του

αεροσκάφους MD11. Το αναλυτικό µοντέλο το οποίο χρησιµοποιούν έγινε µε βάση την

ετερογενή συµπύκνωση, όπου ο υπέρθερµος ατµός συµπυκνώνεται σε πολύ µικρά σωµατίδια

στο αέριο µείγµα, σωµατίδια που θεωρούνται σφαιρικά, υγρά και χηµικά αδρανή. Επίσης

έχουν συνυπολογίσει την επίδραση του µεγέθους των µορίων νερού στη διαδικασία της

συµπύκνωσης. Η ιδανική αύξηση θερµοκρασίας σύµφωνα µε το µοντέλο της ετερογενούς

συµπύκνωσης υπολογίζεται θεωρώντας το νερό-ατµό σε ισορροπία σε κατάσταση κορεσµού,

µε πλήρη συµπύκνωση και πλήρη ανάπτυξη των σωµατιδίων.

Όπως προκύπτει από τα γραφήµατα 4.6 και 4.7, η θερµοκρασιακή αύξηση που

παρατηρείται στην έξοδο του αγωγού εισόδου, η οφειλόµενη στη συµπύκνωση µπορεί να

χαρακτηριστεί σηµαντική, αφού ακόµα και για τη σχετικά µικρή θερµοκρασία των 20 οC,

όπου ο λόγος υγρασίας δεν είναι ιδιαίτερα σηµαντικός και µε σχετική υγρασία 90% µπορεί να

παρατηρηθεί αύξηση της θερµοκρασίας της τάξης των 6,5 βαθµών για Mach ροής ίσο µε 0,5.


Γράφηµα 4.6: Θερµοκρασιακή αύξηση στην έξοδο του αγωγού εισόδου λόγω του

φαινοµένου της συµπύκνωσης συναρτήσει του τοπικού αριθµού Mach και της σχετικής

υγρασίας RH του αέρα για θερµοκρασία περιβάλλοντος Τamb = 10 οC.

Γράφηµα 4.7: Θερµοκρασιακή αύξηση στην έξοδο του αγωγού εισόδου λόγω του

φαινοµένου της συµπύκνωσης συναρτήσει του τοπικού αριθµού Mach και της

σχετικής υγρασίας RH του αέρα για θερµοκρασία περιβάλλοντος Τamb = 20 οC

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Mach Number

TR

ISE

(K)

RH 50 % RH 90 % RH 100 % AGARD-AR-332

Tamb = 10 CPamb = 1.01325 bar

0

5

10

15

20

25

30

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Mach Number

TR

ISE

(K)

RH = 50 % RH = 90 % RH = 100 % AGARD-AR-332

Tamb = 20 CPamb = 1.01325 bar


4.6 Συµπεράσµατα

Σύµφωνα µε τα παραπάνω αποτελέσµατα κρίνεται ότι η διαδικασία που αναπτύχθηκε

και υλοποιήθηκε για τη περιγραφή της συµπύκνωσης δίνει ικανοποιητικά αποτελέσµατα για

µία πρώτη εκτίµηση της επίδρασης της συµπύκνωσης στη λειτουργία του αεριοστροβίλου.

Βέβαια όπως προαναφέραµε το φαινόµενο της συµπύκνωσης είναι αρκετά σύνθετο και δε

δύναται να γίνει πρόβλεψη των τιµών αυτών µε µεγάλη εµπιστοσύνη.

Επιπλέον µε βάση τα παραπάνω αποτελέσµατα και γνωρίζοντας τη σηµαντική

επίδραση που έχει η θερµοκρασία εισόδου του συµπιεστή στη λειτουργία του αεριοστροβίλου

αναµένεται το φαινόµενο της συµπύκνωσης να επιδρά στη λειτουργία της µηχανής, αφού η

αύξηση θερµοκρασίας που προκαλεί δε µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα, ενώ έχουµε και

µετατόπιση του σηµείου λειτουργίας από το αναµενόµενο.

Παράλληλα, λόγω του φαινοµένου της συµπύκνωσης έχουµε εισαγωγή νερού στο

συµπιεστή µε αποτέλεσµα τη ψύξη του εργαζόµενου µέσου στις πρώτες βαθµίδες και κατά

συνέπεια την απόκλιση από την αναµενόµενη κατάσταση λειτουργίας. Εποµένως θα πρέπει

σε κάθε έλεγχο µηχανής να λαµβάνεται υπ’ όψιν η πιθανή επίδραση της συµπύκνωσης στη

λειτουργία της. Για να αποφευχθεί αυτός ο παράγοντας αβεβαιότητας θα πρέπει είτε να

γίνονται µετρήσεις στην είσοδο του συµπιεστή, είτε οι δοκιµές και µετρήσεις να γίνονται σε

ηµέρες µε µικρή σχετική υγρασία.

Εν κατακλείδι έγινε µία προσπάθεια για να προβλεφθούν εκείνες οι µεταβολές στη

ροή που οφείλονται στη συµπύκνωση του αναρροφούµενου υδρατµού σε αγωγό εισόδου

συµπιεστή. Παράλληλα το συµπέρασµα που συνάγεται από τα αποτελέσµατα είναι ότι η

συµπύκνωση δύναται να επηρεάσει τη συµπεριφορά της µηχανής και πρέπει να λαµβάνεται

υπ’ όψιν, ειδικά σε µέρες υψηλής υγρασίας και θερµοκρασίας.

Κεφάλαιο 5 Θεωρητική Μελέτη της Έγχυσης Νερού σε Αεριοστροβίλους 5.1

5. Έγχυση νερού στους βιοµηχανικούς αεριοστροβίλους

Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να γίνει µια σύντοµη παρουσίαση της έγχυσης

νερού, µια θερµοδυναµική ανάλυση των αποτελεσµάτων της έγχυσης καθώς και µια σύντοµη

αναφορά στην αεροδυναµική του φαινοµένου.

5.1 Εισαγωγή

5.1.1 Λόγοι για τη χρήση έγχυσης νερού

Η όλο και αυξανόµενη χρήση αεριοστροβίλων για τη κάλυψη των ενεργειακών

αναγκών, τόσο σαν εγκαταστάσεις κάλυψης φορτίων αιχµής, όσο και σε συνδυασµένους

κύκλους έχει δηµιουργήσει την απαίτηση για την αύξηση τόσο της παραγόµενης ισχύος, όσο

και του θερµικού βαθµού απόδοσης των µηχανών αυτών.

Για το λόγο αυτό έχουν δοκιµαστεί διάφορες παραλλαγές του κύκλου του απλού

αεριοστροβίλου ( Joule – Brayton) µε αρκετή επιτυχία. Κατά κύριο λόγο έχουν εφαρµοστεί η

ανακόµιση θερµότητας από τα καυσαέρια του στροβίλου στον αέρα εξόδου του συµπιεστή

(Regeneration), η αναθέρµανση των καυσαερίων του στροβίλου (Reheating) και η ανάψυξη

στον συµπιεστή (Intercooling). Σε κάθε µία από αυτές τις περιπτώσεις βέβαια απαιτούνται

πολύπλοκες εγκαταστάσεις µε υψηλό κόστος και απαιτήσεις συντήρησης.

Τα τελευταία χρόνια έχει βρει εφαρµογή η έγχυση ατµού στην έξοδο του συµπιεστή

(Steam Injection), µε ευεργετικά αποτελέσµατα τόσο στην ειδική ισχύ όσο και στο βαθµό

απόδοσης, ενώ επιτυγχάνεται και µείωση των εκποµπών οξειδίων του αζώτου NOx. Ακόµα


χρησιµοποιούνται διατάξεις ψύξης του αναρροφούµενου αέρα στην είσοδο του συµπιεστή µε

την ατµοποίηση ποσότητας νερού τόσου ώστε να µην εισέρχεται νερό στον συµπιεστή

(Evaporative Cooling), δηλαδή στη καλύτερη περίπτωση τόσο ώστε να έχουµε κορεσµένο

αέρα, ώστε η µηχανή να καταλαβαίνει µία πιο ψυχρή και υγρή µέρα µε τις θετικές συνέπειες

που έχουµε ήδη αναφέρει (Κεφ. 3ο).

Τα τελευταία χρόνια στα πλαίσια της αναζήτησης τρόπου βελτίωσης της λειτουργίας

των αεριοστροβίλων έχει προταθεί η µέθοδος άµεσης έγχυσης νερού στην είσοδο του

συµπιεστή σε µορφή σταγονιδίων (Inlet Fogging) µε την οποία µπορούµε να επιτύχουµε

απλή ψύξη και ύγρανση αλλά και την έγχυση περίσσειας νερού στο εσωτερικό του

συµπιεστή.

5.1.2 Αναδροµή

Η µέθοδος της έγχυσης περίσσειας νερού δεν είναι κάτι το πρωτόγνωρο, αφού έχουν

γίνει αρκετές µελέτες για το πώς επιδρά η έγχυση νερού στο ρεύµα αέρα σε τέτοια ποσότητα

ώστε να έχουµε ποσότητα νερού στο εσωτερικό του συµπιεστή, το οποίο ατµοποιείται κατά

τη διαδικασία της συµπίεσης. Μελέτες έγιναν ιδιαίτερα στα τέλη του 1940 και τη δεκαετία

του 1950 µε σκοπό την αύξηση της ώσης αεροσκαφών, [Beke,1957], [Hensley,1952],

[Trout,1950].

Η έγχυσης νερού στο εσωτερικό του συµπιεστή για την αύξηση της ώσης

χρησιµοποιήθηκε σε παλαιότερα αεροσκάφη (µε µηδενικό ή χαµηλό λόγο παράκαµψης) µε

κύριο σκοπό την αύξηση της ώσης κατά τη διαδικασία της απογείωσης. Βέβαια στα

αεροσκάφη υπήρχαν περιορισµοί που προέκυπταν από το βάρος των δεξαµενών νερού από

την απαίτηση νερού υψηλής ποιότητας και από το γεγονός ότι την εποχή που

χρησιµοποιήθηκε δεν υπήρχε η αναγκαία τεχνολογία για να έχουµε έγχυση νερού σε µορφή

µικροσκοπικών σωµατιδίων. Έτσι είχε παρατηρήθηκε µηχανική και χηµική διάβρωση των

πτερυγίων.

Τα τελευταία χρόνια οι εξελίξεις στην έγχυση νερού υπό υψηλή πίεση αλλά και η

αναζήτηση τρόπων βελτιστοποίησης της λειτουργίας των αεριοστροβίλων έκαναν τη µέθοδο

αυτή πιο ελκυστική στην βιοµηχανία και άρχισε περιορισµένα ακόµα η εφαρµογή της.

5.1.3 Μέθοδοι ψύξης εισερχόµενου αέρα

Οι µέθοδοι ψύξης του εισερχόµενου αέρα στους αεριοστροβίλους µπορούν να

διαχωριστούν σε τρεις γενικές περιπτώσεις ανάλογα µε τη φύση της ψύξης [Homji(1),2000]


1. Συστήµατα µε χρήση ψυκτικού κύκλου: Στη περίπτωση αυτή κατατάσσονται οι µέθοδοι

όπου η ψύξη επιτυγχάνεται είτε µε τη παραγωγή ψυκτικής ισχύος, είτε µε την

απορρόφηση θερµότητας.

2. Συστήµατα ατµοποίησης: Στη περίπτωση αυτή κατατάσσονται οι µέθοδοι συµβατικής

ατµοποίησης (Evaporative Cooling) και οι µέθοδοι όπου η ψύξη γίνεται άµεσα µε την

έγχυση νερού (Inlet Water Injection)

3. Θερµικά συστήµατα αποθήκευσης ενέργειας: Στη περίπτωση αυτή κατατάσσονται οι

µέθοδοι όπου η ενέργεια που παράγεται σε ώρες εκτός αιχµής χρησιµοποιείται για τη

παραγωγή ψυκτικής ισχύος, η οποία χρησιµοποιείται τις θερµές ώρες της ηµέρας για τη

ψύξη του αέρα.

Το ποια µέθοδος θα χρησιµοποιηθεί εξαρτάται από την εφαρµογή, την οικονοµική

αξιολόγηση καθώς και τις συνθήκες περιβάλλοντος και δεν µπορεί να ειπωθεί αξιωµατικά ότι

κάποια µέθοδος υπερέχει. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούµε όπως προείπαµε στα

συστήµατα ατµοποίησης µε µεγαλύτερη βαρύτητα στην άµεση έγχυση νερού.

5.2 Θερµοδυναµική ανάλυση της έγχυσης νερού στην είσοδο συµπιεστή

Η έγχυση νερού σε περίσσεια στην είσοδο του αεριοστροβίλου έχει κατ’ αρχάς σαν

αποτέλεσµα τη µείωση της θερµοκρασίας εισόδου και την αύξηση της κατά µάζας σύστασης

του εισερχόµενου αέρα σε υδρατµό, σε περίπτωση που ο ατµοσφαιρικός αέρας δεν είναι

κορεσµένος. Στη συνέχεια λόγω της ύπαρξης νερού στο εσωτερικό του συµπιεστή έχουµε

ατµοποίηση κατά µήκος της συµπίεσης, έχοντας µείωση των θερµοκρασιών που

εµφανίζονται κατά τη συµπίεση.

Η µείωση της θερµοκρασίας και η ύγρανση που εµφανίζεται στην είσοδο

αναφέρθηκαν στο 3ο

Κεφάλαιο της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Στην ανάλυση αυτή

έγινε φανερό ότι η µείωση της θερµοκρασίας εισόδου επηρεάζει θετικά τόσο το θερµικό

βαθµό απόδοσης όσο και την παραγόµενη ισχύ, ενώ η αύξηση της υγρασίας επηρεάζει

θετικά τη παραγόµενη ισχύ και δρα αρνητικά στο θερµικό βαθµό απόδοσης, αλλά όχι σε πολύ

µεγάλο βαθµό. Άλλωστε ο θερµικός βαθµός απόδοσης επηρεάζεται σηµαντικότερα από τη

θερµοκρασία.

Στη συνέχεια θα γίνει µία θερµοδυναµική ανάλυση της ατµοποίησης κατά τη

διαδικασία της συµπίεσης, ώστε να δούµε τι αναµένουµε να συµβεί µε την χρήση της στη

πράξη.


5.2.1 Θεωρητική ανάλυση της επίδρασης της έγχυσης περίσσειας νερού στο έργο

συµπίεσης

Ας θεωρήσουµε στοιχειώδης συµπίεση µε σταθερό λόγο πίεσης πC και αρχική

θερµοκρασία Τt2. Κατά τα γνωστά το έργο της συµπίεσης δίνεται από τη παρακάτω σχέση:

wi,C=CP(Tt3-Tt2), ενώ η τελική θερµοκρασία συνδέεται µε το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης

µέσω της σχέσης: mCtt TT π⋅= 23 , όπου

pC

mηγ

γ

⋅

−

=

1.

Θεωρούµε στοιχειώδη συµπίεση µε εργαζόµενο µέσο αέρα και µε την έγχυση

ποσότητας νερού, οπότε η θερµοκρασία µετά την ανάµειξη θα είναι µικρότερη της αρχικής,

έστω κατά ∆Τ, άρα η θερµοκρασία στην αρχή της συµπίεσης θα είναι Τ’t2=Τt2 –∆Τ.

Η θερµοκρασία µετά το πέρας της συµπίεσης προκύπτει:

mCtt TTT π⋅∆−= )( 2

'3 (5.2.1)

ενώ το έργο της συµπίεσης γίνεται:

)]1()[()( 2'2

'3 −⋅∆−⋅=⇒−⋅=

mCtpiCttpiC TTCwTTCw π (5.2.2)

Η διαφορά µεταξύ του αρχικού έργου και του έργου που απαιτείται µετά την ατµοποίηση

θεωρώντας την ειδική θερµοχωρητικότητα σταθερή, καθώς και τη µεταβολή της

συµπιεζόµενης µάζας αµελητέα είναι:

)1()1()]([ 22 −⋅∆⋅=∆⇒−⋅∆−−⋅=−=∆mCp

mCttpfogdry TCwTTTCwww ππ (5.2.3)

Όπως φαίνεται µε σταθερό το λόγο πίεσης και επειδή ο όρος mCπ είναι µεγαλύτερος

της µονάδας η διαφορά µεταξύ των δύο µεγεθών είναι θετική. Αυτό σηµαίνει ότι η

καταναλισκόµενη ισχύς µε έγχυση για σταθερό λόγο πίεσης είναι µικρότερη από την

αντίστοιχη για ξηρή λειτουργία.

Στο ίδιο συµπέρασµα θα καταλήξουµε αν θεωρήσουµε σταθερό έργο συµπίεσης. Στη

περίπτωση αυτή ο λόγος των έργων συµπίεσης και στις δύο περιπτώσεις είναι ίσος µε τη

µονάδα. Οπότε σύµφωνα µε τα παραπάνω ο λόγος των δύο έργων δίνεται από τη σχέση:


)1(

)1(

)()1(

)1()(1

2

2

2

2

−

−=

∆−⇒

−⋅

−⋅∆−==

mCdry

mcfog

t

tmCdryt

mCfogt

dry

fog

TT

T

T

TT

w

w

π

π

π

π

(5.2.4)

από τη στιγµή που ο λόγος των θερµοκρασιών είναι µεγαλύτερος της µονάδας συνεπάγεται

και αν αµελήσουµε τις µεταβολές στις ιδιότητες του αερίου µείγµατος, ότι και ο λόγος των

πιέσεων είναι µεγαλύτερος της µονάδας. ∆ηλαδή µε την ατµοποίηση νερού και µε το ίδιο

έργο συµπίεσης επιτυγχάνεται µεγαλύτερος λόγος πίεσης.

Ακόµα πρέπει να αναφέρουµε και την εξαίρετη ανάλυση που δηµοσιεύθηκε από τον

Hill [Hill,1963].

Σύµφωνα µε τη θερµοδυναµική µελέτη του Hill, η ιδανική συµπίεση, όπου σαν

ιδανική συµπίεση ονοµάζει τη συµπίεση χωρίς τριβές θεωρώντας το εργαζόµενο µέσο τέλειο

αέριο, µπορεί να περιγραφεί µέσω της εξίσωσης του Gibbs:

ρ

dPdhdsT −=⋅ (5.2.5)

Αµελώντας τις µεταβολές στις ιδιότητες του αέριου µείγµατος, η ψύξη λόγω της ατµοποίησης

µπορεί να περιγραφεί για το αέριο µείγµα σαν µία αντιστρέψιµη µεταφορά θερµότητας της

µορφής:

dwLdsT ⋅−=⋅ (5.2.6)

όπου L είναι η λανθάνουσα θερµότητα που προσδίδει το αέριο µείγµα για την ατµοποίηση

ποσότητας νερού, η οποία εκφράζεται µέσω του όρου dw, που είναι ο λόγος ατµού αέρα.

Σύµφωνα µε την έκφραση της ψύξης λόγω ατµοποίησης η εξίσωση του Gibbs παίρνει τη

µορφή:

ρ

dPdhdwL −=⋅− (5.2.7)

η οποία µε χρήση των σχέσεων τελείου αερίου: RCdTCdhRT

PPP 1

,,−

=⋅==

γ

γρ

παίρνει τη µορφή:

T

dT

dT

dw

R

L

P

dP⋅

⋅+

−=

1γ

γ(5.2.8)


µε ολοκλήρωση της σχέσης 5.2.8 και θεωρόντας τη παράγωγο ατµοποιούµενης ποσότητας –

θερµοκρασίας σταθερή προκύπτει η ακόλουθη σχέση:

n

T

T

P

P

=

22

(5.2.9)

όπουdT

dw

R

Ln

mix

⋅+

−

=

1γ

γ(5.2.10)

Ο δείκτης 2 αντιστοιχεί στη κατάσταση αρχής της συµπίεσης, ενώ όπως φαίνεται όταν δεν

έχουµε ατµοποίηση η σχέση (5.2.9) περιγράφει την ισεντροπική µεταβολή.

Με τη χρήση της σχέσης (5.2.9) και τη παραδοχή της σταθερής παραγώγου ο

συγγραφέας παραθέτει το ακόλουθο σχήµα (σχήµα 5.1) όπου φαίνεται η σχέση µεταξύ

θερµοκρασίας και πίεσης καθώς και η µεταβολή του έργου για λόγο πίεσης 13:

Σχήµα 5.1: Σχέση θερµοκρασίας λόγου πίεσης για ιδανική “υγρή”συµπίεση, µε τη θεώρηση της ατµοποίησης να συµβαίνει σε διαφορετικές

θέσεις και τρόπους (A,B,C,D,Ε), για σταθερές τις ιδιότητες του αέριου

µείγµατος. Η µεταβολή F περιγράφει τη ξηρή λειτουργία.

Ατµοποίηση Μη ατµοποίηση


Από τα παραπάνω φαίνεται ότι µε την έγχυση νερού αναµένουµε να έχουµε µείωση

του έργου συµπίεσης. Κατά συνέπεια επειδή στους αεριοστροβίλους πολύ σηµαντικός

καταναλωτής της παραγόµενης µηχανικής ισχύος είναι ο συµπιεστής, κατανάλωση που

µπορεί να φτάσει το 60 µε 70% της παραγόµενης ισχύος, οποιαδήποτε µέθοδος για την

ελάττωση της κατανάλωσης ισχύος στο συµπιεστή αναµένεται να αυξήσει σηµαντικά την

ωφέλιµη ισχύ του αεριοστροβίλου.

Στο σχήµα 5.2 παραθέτουµε διάγραµµα θερµοκρασίας - εντροπίας όπου φαίνονται

δύο µεταβολές. Η µεταβολή 1→2 παριστάνει τη συµπίεση µε ατµοποίηση κατά µήκος των

βαθµίδων και η µεταβολή 1→2’ χωρίς την ύπαρξη νερού. Από το σχήµα αυτό γίνεται

κατανοητό ότι µε την ατµοποίηση κατά µήκος της συµπίεσης προσεγγίζεται η ισεντροπική

µεταβολή, ενώ η ενθαλπική αύξηση (Hcfog για τη περίπτωση ατµοποίησης και Hc για τη

συµβατική συµπίεση, µε τη θεώρηση σταθερού CP) είναι σηµαντικά µικρότερη στην

περίπτωση ατµοποίησης, αφ’ ενός γιατί η συµπίεση καταλήγει σε µικρότερες θερµοκρασίες,

αφ’ ετέρου γιατί η κλίση των ισόθλιπτων είναι µικρότερη για µικρότερες θερµοκρασίες.

Αναλυτικά οι µηχανισµοί που συντελούν στην αύξηση της ισχύος κατά την έγχυση του

νερού είναι:

1. Ψύξη και ύγρανση του αναρροφούµενου αέρα µε τις θετικές συνέπειες που έχουν ήδη

αναφερθεί.

Σχήµα 5.2: ∆ιάγραµµα θερµοκρασίας εντροπίας για τη περίπτωση ατµοποίησης

κατά µήκος συµπίεσης


2. Ενδιάµεση ψύξη του εργαζόµενου µέσου κατά τη διαδικασία της συµπίεσης µε την

ατµοποίηση του νερού που εισέρχεται στο συµπιεστή.

3. Η αύξηση της µάζας του εργαζόµενου µέσου που διέρχεται από το στρόβιλο σε σχέση µε

αυτή που διέρχεται από το συµπιεστή, αφ’ ενός λόγω της ατµοποίησης του νερού, αφ’

ετέρου λόγω της αύξησης της κατανάλωσης καυσίµου.

4. Αύξηση της θερµοχωρητικότητας του εργαζόµενου µέσου λόγο της ύπαρξης ατµού στο

εργαζόµενο µέσο.

Οι περιπτώσεις 3 και 4 έχουν σαν αποτέλεσµα την αύξηση της κατανάλωσης ισχύος του

συµπιεστή. Στη περίπτωση της συµπίεσης η µάζα του νερού δεν συµµετέχει στην ολότητα της

από την αρχή της συµπίεσης (για σηµαντικές ποσότητες νερού), αλλά µόνο όταν

ατµοποιείται. Αυτό συµβαίνει γιατί το νερό είναι πρακτικά ασυµπίεστο, άρα µέχρι την

ατµοποίηση του δεν έχουµε κατανάλωση έργου για τη συµπίεση του. Η αύξηση της

θερµοχωρητικότητας λόγω της ύπαρξης ατµού έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση του έργου

του συµπιεστή, αλλά η αύξηση του είναι σηµαντικότερη κατά την αποτόνωση όπου οι

θερµοκρασίες είναι ιδιαίτερα σηµαντικές (γράφηµα 2.4), ενώ στη περίπτωση της συµπίεσης οι

θερµοκρασίες λόγω της ατµοποίησης διατηρούνται σε χαµηλό επίπεδο. Άρα η αύξηση της

θερµοχωρητικότητας φαίνεται να έχει µεγαλύτερη βαρύτητα για το στρόβιλο.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η έγχυση νερού συγκεντρώνει τους µηχανισµούς αύξησης

ισχύος που παρουσιάζονται σε διάφορες µεθόδους, όπως φαίνεται στο σχήµα 5.3. Οι µέθοδοι

αυτές είναι κατά αντίστοιχη σειρά µε τους µηχανισµούς αύξησης ισχύος που αναφέραµε οι

ακόλουθες: ψύξη και ύγρανση στην είσοδο του συµπιεστή, ανάψυξη στο συµπιεστή και

έγχυση ατµού/νερού στην είσοδο του θαλάµου καύσης.


5.2.2 Θεωρητική ανάλυση της επίδρασης της έγχυσης περίσσειας νερού στο θερµικό

βαθµό απόδοσης

Για τη θεωρητική ανάλυση της επίδρασης της έγχυσης νερού στο θερµικό βαθµό

απόδοσης θα αµελήσουµε τη µεταβολή στις θερµοδυναµικές ιδιότητες του εργαζόµενου

µέσου λόγω της µεταβολής της σύστασης και της θερµοκρασίας.

Στη προκειµένη ανάλυση αρχικά θα αµελήσουµε τη µεταβολή στη παροχή που

συµβαίνει λόγο της έγχυσης νερού καθώς και τη µεταβολή στη κατανάλωση καυσίµου, ενώ η

θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο θα είναι και στις δύο περιπτώσεις σταθερή.

Η ειδική καθαρή ισχύς δίνεται από τη σχέση:

)()( 2354 hhhhwi −−−= (5.2.11)

σύµφωνα µε τη θεώρηση των θέσεων που έχει υιοθετηθεί στη παρούσα εργασία.

Σχήµα 5.3: Μηχανισµοί αύξησης της ισχύος µε έγχυση περίσσειας νερού στο

εσωτερικό του συµπιεστή και οι αντίστοιχες συµβατικοί µέθοδοι που

χρησιµοποιούνται.Πηγή: [Utamura,1998]


Και στις δύο περιπτώσεις η θερµοκρασία εισόδου στο συµπιεστή θεωρείται σταθερή

όπως και η θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο. Κατά συνέπεια µε τη θεώρηση σταθερών

θερµοδυναµικών ιδιοτήτων προκύπτει πώς η ενθαλπία του αναρροφούµενου αέρα ht2 είναι

σταθερή, όπως και η ενθαλπία στη θέση 4 ht4. Λόγω της σταθερής θερµοκρασίας Τt4 µπορεί

να γίνει η παραδοχή της σταθερής θερµοκρασίας εξόδου Tt5, άρα και ενθαλπίας εξόδου ht5.

Σύµφωνα µε τις παραδοχές αυτές προκύπτει πώς η αύξηση της ισχύος µε την έγχυση νερού

οφείλεται στη µείωση της θερµοκρασίας Τt3 άρα και της ενθαλπίας ht3, έστω '3th . Άρα η

αύξηση της ειδικής ισχύος µπορεί να γραφεί:

'33 tti hhw −=∆ (5.2.12)

Από την άλλη η προσδιδόµενη θερµότητα στο θάλαµο καύσης είναι:

q = ht4 – ht3 (5.2.13)

και στη περίπτωση της έγχυσης νερού η αύξηση της απαιτούµενης θερµότητας γράφεται:

'33 tt hhq −=∆ (5.2.14)

Όπως φαίνεται για την έγχυση νερού και µε τις παραδοχές που έγιναν η αύξηση της

ειδικής ισχύος είναι ίση µε την αύξηση της προσδιδόµενης θερµότητας, δηλαδή

∆q = ∆wi = ∆

Ο θερµικός βαθµός απόδοσης του κύκλου Brayton δίνεται από τη σχέση:

q

with =η (5.2.15)

Ενώ ο θερµικός βαθµός απόδοσης για την έγχυση νερού δίνεται από τη σχέση:

∆+

∆+=

q

withη (5.2.16)


Με τη σύγκριση των σχέσεων (5.2.15) και (5.2.16), γνωρίζοντας ότι η προσδιδόµενη

θερµότητα είναι πάντα µεγαλύτερη από την ειδική καθαρή ισχύ, άρα η επίδραση του όρου ∆

είναι σηµαντικότερη στον αριθµητή καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι µε την έγχυση νερού

αναµένουµε βελτίωση του θερµικού βαθµού απόδοσης του κύκλου σε σχέση µε τον θερµικό

βαθµό απόδοσης του κύκλου του Brayton. Η ανάλυση αυτή του θερµικού βαθµού απόδοσης

περιγράφεται από τον Utamura [Utamura,1998].

Η ανάλυση για το θερµικό βαθµό απόδοσης δεν µπορεί να οδηγήσει µε βεβαιότητα

στο συµπέρασµα ότι σε κάθε περίπτωση ο θερµικός βαθµός απόδοσης της µηχανής αυξάνει,

κυρίως γιατί αµελήθηκε η αύξησης της κατανάλωσης καυσίµου, αλλά και η µεταβολή της

θερµοχωρητικότητας.

Για το λόγω αυτό θα προχωρήσουµε σε µία δεύτερη ανάλυση µε τη θεώρηση µη

µεταβολής της θερµοχωρητικότητας, αλλά λαµβάνοντας υπόψη την αύξηση της

κατανάλωσης καυσίµου. Ας θεωρήσουµε την αύξηση κατανάλωσης καυσίµου, έστω ∆f, η

αύξηση της ειδικής καθαρής ισχύος παίρνει τη µορφή:

)()( '3354 hhhhfwi −+−⋅∆=∆ (5.2.17)

Η αύξηση της απαιτούµενης θερµότητας έχει τη µορφή:

)( '334 hhhfq −+⋅∆=∆ (5.2.18)

Έτσι ο θερµικός βαθµός απόδοσης παίρνει τη µορφή:

)(

)()('334

'3354

hhhf

hhhhfth

−+⋅∆

−+−⋅∆=η (5.2.19)

Kατά συνέπεια επειδή ο όρος της αύξησης της κατανάλωσης καυσίµου επηρεάζει

σηµαντικότερα το παρανοµαστή, αφού ο όρος ht4 είναι µεγαλύτερος του όρου της διαφοράς

των ενθαλπιών εισόδου και εξόδου από το στρόβιλο µπορούµε να υποθέσουµε πως θα

υπάρχει κάποια κρίσιµη αύξηση της κατανάλωσης καυσίµου πέρα από την οποία ο θερµικός

βαθµός απόδοσης θα παρουσιάζει µείωση.

Σύµφωνα µε τον [Utamura, 1998], ο οποίος στηρίχτηκε στην ανάλυση του θερµικού

βαθµού απόδοσης αµελώντας της αύξηση στη κατανάλωση καυσίµου η κατάταξη των

θερµοδυναµικών κύκλων σε σχέση µε το θερµικό βαθµό απόδοσης και της ειδική ισχύ


φαίνεται στο Πίνακα 5.1. Οι αριθµοί αξιολογούν τη θέση του κάθε κύκλου για την ειδική ισχύ

και το θερµικό βαθµό απόδοσης µε βέλτιστη θέση τη 1η.

Πίνακας 5.1

Κύκλος Θερµικός Βαθµός Απόδοσης Ειδική ισχύς

Brayton 2 3

Ανάψυξη (Intercooling) 3 2

Έγχυση νερού 1 1

Πίνακας 5.1: Κατάταξη των θερµοδυναµικών κύκλων σύµφωνα µε τον Utamura

Πηγή: [Utamura, 1998]

Συµπερασµατικά µέσω της θερµοδυναµικής ανάλυσης που έγινε αναµένουµε µε την

έγχυση νερού να έχουµε µείωση της καταναλισκόµενης ισχύος από το συµπιεστή καθώς και

αύξηση της ειδικής ισχύος µεγαλύτερη από την οφειλόµενη στη µείωση του έργου

συµπίεσης. Για το θερµικό βαθµό απόδοσης αναµένουµε να παρουσιάζει αύξηση µέχρι

κάποια κρίσιµη τιµή της παροχής καυσίµου (κατά συνέπεια παροχής εγχυόµενου νερού) και

στη συνέχεια να παρουσιάζει µείωση.

5.2.3 Αεροδυναµική επίδραση της ύπαρξης περίσσειας νερού στο εσωτερικό του

συµπιεστή

Στη συγκεκριµένη περίπτωση θα µας απασχολήσει η συµπεριφορά των σταγονιδίων

νερού τα οποία µε την έγχυση εισέρχονται στο συµπιεστή. Θα στηριχθούµε στα

συµπεράσµατα που προέκυψαν από την ανάλυση που έκανε ο Hill [Hill,1962].

Σύµφωνα µε τον Hill τα σταγονίδια νερού ανεξάρτητα από το µέγεθος τους έχουν

µεγάλη πιθανότητα να προσκρούσουν στα πτερύγια των πρώτων βαθµίδων. Αυτό συµβαίνει

γιατί τα σταγονίδια νερού έχουν τη τάση να επιταχυνθούν γρήγορα στη ταχύτητα του αέριου

µείγµατος, αλλά σύµφωνα µε τη θεωρητική ανάλυση που παραθέτει ο συγγραφέας για

σηµαντικές ταχύτητες τα σταγονίδια δεν µπορούν να ακολουθήσουν τη τροχιά του

εργαζόµενου µέσου µε αποτέλεσµα τη πρόσκρουσή τους στις επιφάνειες των πτερυγίων. Το

γεγονός αυτό προκαλεί αφ’ ενός την επιβράδυνση των πτερυγίων και αφ’ ετέρου τη µείωση

του µεγέθους των σταγονιδίων. Η µείωση του µεγέθους των σταγονιδίων τα κάνει πιο

ευαίσθητα στις αεροδυναµικές δυνάµεις µε αποτέλεσµα τη µεταβολή της τροχιάς τους η

οποία προσεγγίζει καλύτερα τη τροχιά του αέρα που τα περιβάλλει.


Σε πολλές περιπτώσεις τα σταγονίδια λόγω των φυγόκεντρων δυνάµεων που

δηµιουργούνται από τις κινούµενες πτερυγώσεις στροβιλίζονται δηµιουργώντας ένα υγρό

στρώµα τόσο στο κέλυφος του συµπιεστή, όσο και στα πτερύγια. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα

την αύξηση των απωλειών στα οριακά στρώµατα. Ακόµα λόγω του φαινοµένου αυτού

παρουσιάζονται διαρροές νερού τόσο στην έξοδο του συµπιεστή όσο και σε άλλα σηµεία.

Στη περίπτωση της επιβράδυνσης της ροής στα ακίνητα πτερύγια έχουµε την

επίδραση δυνάµεων επιβράδυνσης (οπισθέλκουσα) που προκαλείται από τη σχετική ταχύτητα

του αερίου. Η επίδραση της οπισθέλκουσας σε περίπτωση που είναι µεγαλύτερη από την

τάση επιφανείας του σταγονιδίου έχει σαν αποτέλεσµα τη διάσπαση των σταγονιδίων σε

µικρότερα σταγονίδια. Η µείωση του µεγέθους τους έχει σαν αποτέλεσµα η τροχιά τους να

προσεγγίσει τη τροχιά του αερίου µείγµατος.

Συµπερασµατικά µπορούµε να πούµε ότι η ατµοποίηση των σταγονιδίων λαµβάνει

χώρα κυρίως στις εσωτερικές επιφάνειες του συµπιεστή και λιγότερο µε συναλλαγή

θερµότητας µε το αέριο µέσο. Παρόλα ταύτα η θεώρηση ατµοποίησης µέσα στο εργαζόµενο

µέσω αποτελεί σύνηθες πρακτική.


5.3 Τεχνολογία έγχυσης νερού

Στη συνέχεια θα αναφερθούµε στις µεθόδους που χρησιµοποιούνται για την ύγρανση

και ψύξη του αέρα µε τη βοήθεια νερού.

5.3.1 Κλασσική µέθοδο ψύξης µε ατµοποίηση (Evaporative Cooling)

Η κλασσική µέθοδος ψύξης µε ατµοποίηση έχει χρησιµοποιηθεί ευρέως στη

βιοµηχανία, ειδικά σε χώρες µε υψηλές θερµοκρασίες περιβάλλοντος.

Στο σχήµα 5.4 φαίνεται µια τυπική διάταξη ψύξης µε ύγρανση. Το νερό διανέµεται

πάνω σε υφασµάτινα πτυχωτά τεµάχια που βρίσκονται στο εσωτερικό της διάταξης. Με το

τρόπο αυτό καθώς η ροής διέρχεται µέσα από τα τεµάχια, υγραίνεται και µειώνεται η

θερµοκρασία της λόγω της λανθάνουσας θερµότητας που απαιτείται για την ατµοποίηση του

νερού. Με τη µέθοδο αυτή δεν έχουµε εισαγωγή νερού στο συµπιεστή, ενώ δεν απαιτείται

νερό πολύ καλής ποιότητας. Βέβαια όπως είναι προφανές έχουµε πτώση πίεσης στο

εσωτερικό της διάταξης που µπορεί να φτάσει το 3%.

Σχήµα 5.4: Τυπική διάταξη συµβατικής ψύξης µε ατµοποίηση

(Evaporative Cooling)Πηγή: [Homji,2000(1)]


Ο βαθµός απόδοσης της µεθόδου αυτής δίνεται από τη σχέση:

WBDB

DBDBf TT

TTE

11

21

−

−

= (5.2.20)

όπου Τ1 και Τ2 η θερµοκρασία εισόδου και εξόδου από την ψυκτική διάταξη, ενώ οι δείκτες

DB και WB αναφέρονται στο µέγεθος ξηρού και υγρού βολβού αντίστοιχα.

Ο βαθµός απόδοσης της εγκατάστασης περιορίζεται σε τιµές µεταξύ του 85 µέχρι

90%, πράγµα που σηµαίνει ότι ο εισερχόµενος αέρας δε µπορεί να γίνει κορεσµένος, πράγµα

που συνεπάγεται ότι δεν έχουµε τη µεγαλύτερη θερµοκρασιακή µείωση που µπορούµε να

επιτύχουµε µε ατµοποίηση.

Έτσι µε τη µέθοδο αυτή επιτυγχάνεται ψύξη και ύγρανση του εισερχόµενου αέρα,

χωρίς την απαίτηση νερού υψηλής ποιότητας, αλλά µε σηµαντική πτώση πίεσης και χωρίς να

επιτυγχάνεται η βέλτιστη µείωση της θερµοκρασίας.

5.3.2 Άµεση έγχυση νερού

Κατά την άµεση έγχυση νερό εγχύεται στον αγωγό εισόδου του συµπιεστή µέσω

κατάλληλων ακροφυσίων υπό υψηλή πίεση της τάξης των 60÷200 bar, ώστε το νερό να είναι

σε µορφή σταγονιδίων µεγέθους της τάξης 5÷20 µικρά. Με αυτό το τρόπο επιτυγχάνεται

100% απόδοση, αφού ο αέρας που διέρχεται µπορεί να καταστεί κορεσµένος και δεν

υπάρχουν οι περιορισµοί της κλασικής ψύξης µε ατµοποίηση, ενώ επιτυγχάνεται η

µεγαλύτερη δυνατή ψύξη χωρίς χρήση ψυκτικής ισχύος.

Η έγχυση νερου πραγµατοποιείται είτε πριν είτε µετά τα φίλτρα που βρίσκονται στον

αγωγό εισόδου (Σχήµα 5.5) και η πτώση πίεσης που παρατηρείται και για τις δύο περιπτώσεις

είναι σχεδόν µηδενική, αφού το µόνο που εισέρχεται στη ροή είναι τα ακροφύσια έγχυσης.

Όσον αφορά τη περίπτωση µηχανικής διάβρωσης που στα πρώτα χρόνια εφαρµογής

της µεθόδου ήτανε ένα σηµαντικό πρόβληµα παραθέτεται το σχήµα 5.6 όπου φαίνεται ο

ρυθµός διάβρωσης συναρτήσει του µεγέθους σωµατιδίων σκόνης και προκύπτει πώς

προβλήµατα διάβρωσης αρχίζουν να παρατηρούνται όταν πάνω από 5% της κατά µάζας

σύστασης αποτελείται από σωµατίδια µεγέθους πάνω από 10 µικρά. Σε αντιπαράθεση

παραθέτουµε το σχήµα 5.7 όπου φαίνεται η κατανοµή του µεγέθους των σταγονιδίων κατά

την έγχυση νερού υπό υψηλή πίεση.


Σχήµα 5.5: ∆ιατάξεις έγχυσης νερού και θέσεις των ακροφυσίων έγχυσης

Πηγή: [Homji,2000(2)]

Σχήµα 5.6: Ρυθµός µηχανικής διάβρωσης και µέγεθος σωµατιδίων για σκόνη

Πηγή: [Homji,2000 (2)]


Στη περίπτωση της έγχυσης νερού σύµφωνα µε το σχήµα 5.7, η κατανοµή των

σωµατιδίων µε µέγεθος µεγαλύτερο των 10 µικρών είναι αρκετά µικρή. Όπως φαίνεται σε

σύγκριση µε το σχήµα 5.6 από τη κατανοµή µεγέθούς των σταγονιδίων η µηχανική διάβρωση

δεν φαίνεται να αποτελεί σοβαρό πρόβληµα της άµεσης έγχυσης νερού. Όσον αφορά τη

χηµική διάβρωση µπορεί να αποφευχθεί µε τη χρήση νερού πολύ υψηλής ποιότητας. Για την

αποφυγή διαβρώσεων πρέπει ο αγωγός εισόδου και τα φίλτρα να είναι καθαρά ώστε να µη

συµπαρασύρονται τυχόν επικαθίσεις στο εσωτερικό του συµπιεστή. Σύµφωνα µε τον

Arsen’ev [Arsen’ev,1996] η µακροχρόνια εφαρµογή της έγχυσης νερού τόσο σε ακτινικό

συµπιεστή τύπου K-1290 όσο και αξονικό συµπιεστή τύπου GTT-3 βιοµηχανικού

αεριοστροβίλου δεν έχει παρουσιάσει προβλήµατα διάβρωσης, αλλά αντίθετα έχει

παρατηρηθεί η αποµάκρυνση επικαθήσεων που προϋπήρχαν (καθαρισµός).

Με τη µέθοδο αυτή επιτυγχάνεται κατ’ αρχάς ψύξη και ύγρανση του εισερχόµενου

αέρα σε βαθµό σχεδόν 100%, δηλαδή ο εισερχόµενος αέρας καθίσταται κορεσµένος, ενώ η

µείωση της θερµοκρασίας είναι η µέγιστη δυνατή λόγω της ατµοποίησης. Ακόµα έχουµε τη

δυνατότητα έγχυσης περίσσειας νερού ώστε να έχουµε την ύπαρξη νερού στο εσωτερικό του

συµπιεστή και να επιτύχουµε ανάψυξη στο εσωτερικό του συµπιεστή. Οι απώλειες πίεσης

σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία είναι αµελητέες, ενώ η πιθανότητα διάβρωσης δε φαίνεται να

είναι ιδιαίτερα σηµαντική. Η βασική απαίτηση της µεθόδου αυτής είναι η χρήση νερού

υψηλής ποιότητας, ενώ ο χρόνος εγκατάστασης σύµφωνα µε την εταιρία Mee Industries Inc.

δεν υπερβαίνει τις δύο µέρες

Σχήµα 5.7: Κατανοµή µεγέθους σταγονιδίων για την έγχυση νερού υπό υψηλή

πίεση

Πηγή: [ ιστοσελίδα της εταιρίας Mee Industries Inc: http://www.meefog.com/]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Υπολογισµός Θερµικού Κύκλου Αεριοστροβίλου µε Έγχυση Νερού 6.1

6. Υπολογισµός του Θερµοδυναµικού Κύκλου Αεριοστροβίλου µε

Έγχυση Νερού στην Είσοδο του Συµπιεστή

Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η διαδικασία που αναπτύχθηκε για την ανάλυση

θερµοδυναµικού κύκλου αεριοστροβίλου απλής ατράκτου µε δεδοµένα πραγµατικών αερίων,

ώστε να γίνει εφικτή η µελέτη της επίδρασης έγχυσης νερού στην είσοδο του συµπιεστή στη

λειτουργία του αεριοστροβίλου για σταθερό σηµείο λειτουργίας. Η ανάλυση που ακολουθεί

στηρίζεται στη µεθοδολογία που αναπτύχθηκε στο 3ο

Κεφάλαιο για τη διαχείριση της

υγρασίας. Στη προκειµένη περίπτωση η ανάλυση θα γίνει ως προς τις ολικές συνθήκες του



Έχουµε ήδη αναφέρει την µεθοδολογία που ακολουθήθηκε για την διαχείριση της

υγρασίας. Σκοπός είναι να διαµορφωθεί έτσι ώστε να γίνει ανάλυση για έγχυση νερού στην

είσοδο του συµπιεστή, είτε αυτό ατµοποιείται πλήρως (Evaporative Cooling), είτε έχουµε την

εισαγωγή νερού σε µορφή σταγονιδίων στο συµπιεστή (Fogging).

Τα δεδοµένα παραµένουν ως έχουν στην αρχική ανάλυση για την υγρασία, µε τη

προσθήκη και των στοιχείων του εγχυόµενου νερού (P, T, m& ).

Η µελέτη του φαινοµένου για σταθερό αρχικό σηµείο λειτουργίας θα γίνει µε τις εξής

παραδοχές:

- Η ατµοποίηση λαµβάνει χώρα στο πέρας της κάθε βαθµίδας.


- ∆εν έχουµε κατανάλωση έργου για τη συµπίεση του νερού, το οποίο είναι πρακτικά

ασυµπίεστο, ενώ οι αεροδυναµικές απώλειες οι οφειλόµενες στην υγρότητα των

βαθµίδων θα εισαχθούν στον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης της κάθε βαθµίδας σύµφωνα

µε το κανόνα του Baumann.

- Η ανάλυση θα γίνει χρησιµοποιώντας τις ολικές συνθήκες. Με το τρόπο αυτό έχουµε µια

προσέγγιση του φαινοµένου, αφού η ακριβής διαχείριση των φαινοµένων ατµοποίησης

απαιτεί γνώση των στατικών µεγεθών της ροής.

- Όπου αναφέρεται βαθµίδα εννοείται στοιχειώδης βαθµίδα (τµήµα της συµπίεσης).

6.2 Ανάλυση συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού

∆εδοµένα :

• Στοιχεία αναρροφούµενου ατµοσφαιρικού αέρα: Ptamb , Ttamb, σχετική υγρασία RH (%) ή

λόγος υγρασίας war (kg υγρασίας /kg ξηρού αέρα ), παροχή αέρα m& .

• Στοιχεία εγχυόµενου νερού: Ttεγχ, Ptεγχ, παροχή εγχυόµενου νερού εγχwm&

• Στοιχεία µηχανής: Λόγος πίεσης πC, αριθµός βαθµίδων n, ισεντροπικός βαθµός απόδοσης

της συµπίεσης ηCis, ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της αποτόνωσης ηTis, θερµοκρασία

εισόδου στον στρόβιλο Τt4, συντελεστές απωλειών πίεσης Κin, Kex, Kb, µηχανικός βαθµός

απόδοσης ηm και ο βαθµός απόδοσης της καύσης ηb.

Σκοπός είναι η εύρεση της ειδικής καθαρής ισχύος και του θερµικού βαθµού

απόδοσης του κύκλου ενώ υπολογίζονται ακόµα οι άγνωστες θερµοκρασίες κατά µήκος της

µηχανής, η ποσότητα του νερού κατά µήκος του συµπιεστή και ο λόγος καυσίµου αέρα far.

6.2.1 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αέριου µείγµατος: Pt(i-1), Ttmix(i-1), war(i-1) , 1)mix(im−

& , Pvap(i-1)

• Στοιχεία νερού: hw(i-1), 1)w(im−

&

Υπολογιζόµενα:

• Στοιχεία αέριου µείγµατος: Pti, Tmixi, wari, mixim& Pvapi,

• Στοιχεία νερού: hwi, wim&

Όπου µε δείκτη i-1 συµβολίζονται τα µεγέθη των δύο ρευµάτων πριν την ανάµειξη

και µε δείκτη i τα µεγέθη των δύο ρευµάτων µετά την ανάµειξη. Με δείκτη mix


συµβολίζονται τα µεγέθη του αέριου ρεύµατος και µε δείκτη w τα µεγέθη του υγρού

ρεύµατος. Η ατµοποίηση σε ισορροπία θεωρείται ότι λαµβάνει χώρα στην έξοδο της κάθε

“υγρής” βαθµίδας σύµφωνα µε τον Ludorf [Ludorf et al,1995] και πραγµατοποιείται

ισενθαλπικά, ενώ η διαδικασία θεωρείται ότι είναι σε ισορροπία, δηλαδή ο αέρας καθίσταται

κορεσµένος και το νερό µε το αέριο µείγµα βρίσκονται στην ίδια θερµοκρασία Τmixi. Ακόµα

θεωρούµε ότι η πίεση του µείγµατος παραµένει σταθερή κατά τη διαδικασία, ενώ η πίεση των

σταγονιδίων είναι ίση µε τη πίεση του αερίου µείγµατος, εκτός της πρώτης ανάµιξης που

λαµβάνει χώρα στην είσοδο του συµπιεστή, όπου είναι ίση µε τη πίεση έγχυσης.

Η κατάσταση του νερού πριν την ανάµειξη θεωρείται ότι είναι αυτή στην έξοδο της

προηγούµενης βαθµίδας ενώ αν έχουµε ανάµειξη στην είσοδο του συµπιεστή (µη κορεσµένος

αναρροφούµενος αέρας) είναι αυτή της έγχυσης. Γνωρίζοντας την θερµοκρασία και πίεση του

νερού γνωρίζουµε και την ενθαλπία του πριν την ανάµειξη hw(i-1), ενώ γνωρίζοντας τη κατά

µάζα σύσταση, τη πίεση και τη θερµοκρασία του αέριου µείγµατος πριν την ανάµειξη

γνωρίζουµε τη µερική πίεση του υδρατµού και κατά συνέπεια µπορούµε να υπολογίζουµε την

ενθαλπία του αέριου µείγµατος πριν την ανάµειξη htmix(i-1).

Έτσι η εξίσωση που περιγράφει θερµοδυναµικά την ισενθαλπική ανάµιξη είναι:

0))(()( )1()1()1()1(....

)1(

=⋅+⋅+−⋅+⋅+−−−−

−

iwiwitmix

m

ivapadwiwitmixi

m

vapiad hmhmmhmhmm

imixmixi

44 344 214434421

(6.2.1)

Σχηµατικά η διαδικασία της ανάµιξης περιγράφεται στο σχήµα 6.1.

Κατά την ανάµιξη σε περίπτωση που ο υγρός αέρας δεν είναι κορεσµένος έχουµε

ατµοποίηση νερού άρα µείωση της θερµοκρασίας του µείγµατος και κατά συνέπεια µείωση

της πίεσης κορεσµού, άρα και του λόγου υγρασίας κορεσµού, δηλαδή έχουµε µείωση της

Υγρός αέραςmmix(i-1), war(i-1) , Τtmix(i-

1), Ptmix(i-1)

Νερόmw(i-1),

Τtw(i-1), Ptw(i-1)

Αδιαβατικό σύστηµα

Ανάµειξη των δύο

ρευµάτων όπως ορίζεται

από την εξίσωση (6.2.1)

Yγρός αέραςmmixi, wari, Ttmixi,Ptmixi = Ptmix(i-1)

Νερόmwi,

Ttwi = Τtmixi,Ptwi = Ptw(i-1)

Σχήµα 6.1: Αδιαβατική ανάµιξη υγρού αέρα - νερού


ικανότητας του αέρα να φέρει υδρατµό. Επίσης έχουµε µεταβολή της κατά µάζας σύστασης

του µείγµατος και της µερικής πίεσης του υδρατµού. Οι παραπάνω µεταβολές των ιδιοτήτων

του µείγµατος εξαρτώνται µόνο από τη θερµοκρασία του µείγµατος, αφού η πίεση κορεσµού

ορίζεται µονοσήµαντα από τη θερµοκρασία.

Για να βρεθεί η τελική κατάσταση των δύο ρευµάτων µετά την ανάµειξη πρέπει να

ισχύει η σχέση (6.2.1) ενώ πρέπει να ληφθούν υπόψη οι µεταβολές που προαναφέρθηκαν στις

ιδιότητες του µείγµατος. Έτσι δοµείται µια επαναληπτική διαδικασία µε σκοπό την επίλυση

της εξίσωσης (6.2.1) µε ανεξάρτητη µεταβλητή τη θερµοκρασία του µείγµατος, ενώ

παράλληλα γίνεται έλεγχος µεταξύ του λόγου υγρασίας κορεσµού και της ποσότητας

υδρατµού - νερού ώστε να υπολογίζεται για κάθε θερµοκρασία η ποσότητα υδρατµού που

φέρει το µείγµα και η εναποµένουσα ποσότητα νερού. Παράλληλα υπολογίζεται η νέα µερική

πίεση του υδρατµού. Με το τρόπο αυτό έχουµε για κάθε υπόθεση ολικής θερµοκρασίας

πλήρως ορισµένες τις ιδιότητες τόσο του υγρού αέρα, όσο και του νερού άρα τους όρους της

εξίσωσης (6.2.1). Το λογικό διάγραµµα της διαδικασίας παραθέτεται στο σχήµα Β.6 που

βρίσκεται στο παράρτηµα Β.

Με την εύρεση της λύσης της εξίσωσης έχουµε υπολογίσει τη θερµοκρασία του

µείγµατος, άρα και τη θερµοκρασία του νερού, τη νέα κατά µάζα σύσταση του µείγµατος και

τη νέα ποσότητα του νερού µετά το πέρας της ανάµειξης. Έτσι οι συνθήκες των δύο

ρευµάτων είναι πλήρως ορισµένες ως προς τα ολικά µεγέθη.

Η διαδικασία αυτή ελέγχθηκε και η εγκυρότητα της επιβεβαιώθηκε µε τη βοήθεια του

ψυχροµετρικού χάρτη της ASHRAE όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα (σχήµα 6.2). Στο

σχήµα αυτό φαίνονται τρεις αρχικές καταστάσεις του αερίου µείγµατος έστω 1, 2, 3. Στη

συνέχεια µε τη χρήση του ψυχροµετρικού χάρτη υπολογίζουµε τη τελική κατάσταση του

αέριου µείγµατος για κάθε αρχική κατάσταση θεωρώντας αδιαβατική ύγρανση και ψύξη

(σηµεία 1’, 2’, 3’). Στον πίνακα τιµών που συνοδεύει το σχήµα φαίνονται για κάθε

κατάσταση οι τιµές της θερµοκρασίας και του λόγου υγρασίας του µείγµατος όπως

υπολογίζονται από τη µέθοδο που αναλύθηκε παραπάνω.

Με την ανάγνωση των τιµών από τον ψυχροµετρικό χάρτη και τη σύγκριση τους µε

τις τιµές που περιέχονται στον πίνακα τιµών του σχήµατος µπορούµε να βγάλουµε το

συµπέρασµα ότι τόσο ο λόγος υγρασίας όσο και η θερµοκρασία του αερίου µείγµατος όπως

υπολογίζονται µετά το πέρας της αδιαβατικής ανάµειξης ταυτίζονται µε τα µεγέθη που

προκύπτουν από τον ψυχροµετρικό χάρτη.


Σηµείο Αρχικό(1) Τελικό (1’) Αρχικό (2) Τελικό (2’) Αρχικό (3) Τελικό (3’)

Τ(οC) 20 5.93 20 13.77 40 21.97

war(gr/kg) 0 5.76 7.26 9.82 9.19 16.62

Σχήµα 6.2: Ψυχροµετρικός χάρτης της ASHRAE και πίνακας µεγεθών αερίου µείγµατος

όπως υπολογίζονται.

6.2.2 Περιβάλλον

∆εδοµένα :

• Συνθήκες περιβάλλοντος: Ptamb, Ttamb, RH (%)

Ζητούµενα:

• Στοιχεία αερίου µείγµατος: war (kg υγρασίας / kg ξηρού αέρα), htamb

Ο υπολογισµός των ιδιοτήτων του αναρροφούµενου υγρού γίνεται όπως έχει

περιγραφεί στην ενότητα 3.2.1



∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου µείγµατος: Ptamb, Ttamb, waramb, m& , htamb

• Στοιχεία εγχυόµενου νερού: wεεγm& , hwεγχ

Ζητούµενα:

• Στοιχεία αερίου µείγµατος στην είσοδο του συµπιεστή: Pt2, Tt2, war2, 2m& , ht2

• Στοιχεία νερού στην είσοδο του συµπιεστή: w2m& , hw2

Όπως έχει ειπωθεί η πτώση πίεσης στον αγωγό εισόδου περιγράφεται από την εξίσωση:

)1(2 inambt KPP −⋅= (6.2.2)

Στη περίπτωση πού έχουµε έγχυση νερού και ο αναρροφούµενος αέρας δεν είναι κορεσµένος

θεωρούµε ισενθαλπική ανάµιξη των δύο ρευµάτων (αναρροφούµενου αέρα – νερού) όπως

έχει περιγραφεί στην ενότητα 6.2.1 στην έξοδο του αγωγού µε ολική πίεση µείγµατος όπως

υπολογίζεται από τη σχέση (6.2.2). Yπολογίζεται εκ νέου η νέα κατά µάζα σύσταση του

εργαζόµενου µέσου war2, η θερµοκρασία του Tt2, η συνολική ποσότητα εργαζόµενου αέριου

µέσου 2m& και η ενθαλπία εισόδου στο συµπιεστή ht2. Ενώ υπολογίζονται και τα µεγέθη που

αφορούν το υγρό ρεύµα mw2, hw2.

Με το τρόπο αυτό γνωρίζουµε τις ιδιότητες και των δύο ρευµάτων όταν εισέρχονται

στο συµπιεστή.

6.2.4 Συµπιεστής:

∆εδοµένα :

• Στοιχεία αερίου µείγµατος στην αρχή της συµπίεσης: Pt2, Tt2, war2, 2m&

• Στοιχεία υγρού ρεύµατος: w2m& , hw2

• Στοιχεία συµπιεστή: πC, ηcis, αριθµός βαθµίδων n

Ζητούµενα:

• Στοιχεία συµπίεσης µε ατµοποίηση νερού: ηis,β, wiC, Tt3

Όσον αφορά τη συµπίεση επιλέχθηκε η δυνατότητα η ανάλυση να γίνει τόσο

θεωρώντας σταθερό λόγο πίεσης κατά τη συµπίεση µε έγχυση νερού, όσο και θεωρώντας

σταθερό έργο ανά βαθµίδα του συµπιεστή, άρα και σταθερό έργο συµπιεστή.


1. Συµπίεση µε ύπαρξη περίσσειας νερού διατηρώντας σταθερό το λόγο πίεσης του

συµπιεστή

Όπως ήδη έχουµε αναφέρει για να έχουµε µία προσέγγιση του φαινοµένου ατµοποίησης

πρέπει η συµπίεση να χωριστεί σε τµήµατα. Ο τρόπος που αναλύεται η συµπίεση σε κάθε

στοιχειώδη βαθµίδα είναι αυτός που περιγράφηκε στην ενότητα 3.2.3. Ο συµπιεστής

θεωρείται ότι αποτελείται από βαθµίδες όπου η κάθε βαθµίδα προκαλεί την ίδια αύξηση

πίεσης στο εργαζόµενο µέσο, δηλαδή ο λόγος πίεσης κάθε βαθµίδας προκύπτει από το

συνολικό λόγο πίεσης του συµπιεστή σύµφωνα µε τη σχέση:

nCC βππ = (6.2.3)

όπου n ο αριθµός των βαθµίδων.

Έχοντας θεωρήσει ότι ο συµπιεστής αποτελείται από βαθµίδες πρέπει να βρεθεί ο

ισεντροπικός βαθµός απόδοσης των βαθµίδων, ο οποίος είναι διαφορετικός από τον

ισεντροπικό βαθµό απόδοσης του συµπιεστή. Μάλιστα ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της

κάθε βαθµίδας είναι µεγαλύτερος από τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης του πολυβάθµιου

συµπιεστή και η ανισότητα ενισχύεται όσο περισσότερες βαθµίδες προστίθενται για το

σχηµατισµό του πολυβάθµιου συµπιεστή.

Cisis nn ,, >β (6.2.4)

Για την εύρεση του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης της κάθε βαθµίδας γίνεται κατ’

αρχήν η παραδοχή ότι είναι σταθερός nis,β = σταθερός. Η παραδοχή αυτή µπορεί να γίνει

αποδεκτή από τη στιγµή που µπορούµε να τµήσουµε τη συµπίεση σε µεγάλο αριθµό

τµηµάτων µε πολύ µικρό λόγο πίεσης, οπότε ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης βαθµίδων για

µικρό λόγο πίεσης ισούται µε το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης του συµπιεστή (σχέση

(6.2.5)) ο οποίος είναι σταθερός για το συµπιεστή.

( )

=

−

tA

tB

C

Cp

T

Tln

ln1

,

γ

γ

π

η (6.2.5)


Η εύρεση του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης των στοιχειωδών βαθµίδων µπορεί να

γίνει µε δύο τρόπους ανάλογα µε τις απαιτήσεις σε ακρίβεια και υπολογιστικό χρόνο. Οι δύο

τρόποι που ακολουθήθηκαν περιγράφονται στη συνέχεια.

Ο πρώτος τρόπος είναι ο εξής:

Κατ΄ αρχάς για τις αρχικές συνθήκες στις οποίες αναφέρονται τα δεδοµένα µας

υπολογίζεται η θερµοκρασία Τt3αρχικό που θα έχει στο πέρας της συµπίεσης το εργαζόµενο

µέσο (αναρροφούµενος ατµοσφαιρικός αέρας) µε σταθερή τη σύσταση του θεωρώντας

ενιαία τη διαδικασία της συµπίεσης, δηλαδή χωρίς να τη χωρίσουµε σε τµήµατα, όπως έχει

περιγραφεί στην ενότητα 3.2.3. Στη συνέχεια υπολογίζουµε τον ισεντροπικό εκθέτη γmean του

εργαζόµενου µέσου στη µέση θερµοκρασία:

23 όttamb

tmean

TTT αρχικ

+

= (6.2.6)

ο υπολογισµός του ισεντροπικού εκθέτη γίνεται όπως έχει περιγραφεί στην ενότητα 2.5.2, ενώ

ο λόγος πίεσης είναι αυτός που αντιστοιχεί στο αρχικό σηµείο λειτουργίας. Έτσι µπορούµε να

υπολογίσουµε τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης κάθε στοιχειώδους βαθµίδας από τη σχέση

του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης (6.2.5) για µέσο ισεντροπικό εκθέτη γmean.

Ο δεύτερος τρόπος είναι ο εξής:


υπολογίζεται η ενθαλπία που θα έχει στο πέρας της συµπίεσης το εργαζόµενο µέσο

(αναρροφούµενος ατµοσφαιρικός αέρας) µε σταθερή τη σύσταση του, ht3αρχικό θεωρώντας

ενιαία τη διαδικασία της συµπίεσης, δηλαδή χωρίς να τη χωρίσουµε σε τµήµατα.

Υπολογίζουµε το σταθερό λόγο πίεσης της κάθε βαθµίδας (σχέση (6.2.1)) και τη

σύσταση του εργαζόµενου µέσου (αρχική). Για το αρχικό σηµείο λειτουργίας και την αυτή

σύσταση του εργαζόµενου µέσου πρέπει η ενθαλπία στην έξοδο της τελευταίας βαθµίδας

htout,n να είναι ίση µε την ενθαλπία όπως υπολογίστηκε πριν για όλο το συµπιεστή ht3αρχικό.

Έτσι θεωρώντας σαν ανεξάρτητη µεταβλητή τον ισεντροπικό εκθέτη των βαθµίδων µπορεί να

δοµηθεί µια επαναληπτική διαδικασία µε σκοπό να βρεθεί η ρίζα της συνάρτησης (6.2.4):

f(nis,β) = ht3αρχικό - htout,n (6.2.7)


όπου κάθε βαθµίδα θεωρείται ότι έχει είσοδο της έξοδο της προηγούµενης.

Με τη παραπάνω διαδικασία υπολογίζουµε τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης των

βαθµίδων του συµπιεστή ώστε να βρεθεί η ρίζα της συνάρτησης (6.2.7).

Ο δεύτερος τρόπος παρουσιάζει µεγαλύτερη ακρίβεια αφού ο υπολογισµός γίνεται

χωρίς να θεωρηθεί µέση θερµοκρασία κατά µήκος της συµπίεσης, αλλά είναι αρκετά πιο

πολύπλοκος και χρονοβόρος υπολογιστικά, αφού για κάθε τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής

πρέπει να γίνει υπολογισµός της συµπίεσης για όλο το πλήθος βαθµίδων που έχουµε

θεωρήσει.

Για να εισαχθούν οι απώλειες λόγο της ύπαρξης νερού έχει επιλεχθεί η δυνατότητα να

εισαχθεί όρος µείωσης του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης για κάθε υγρή βαθµίδα (τµήµα

της συµπίεσης στο οποίο έχουµε και νερό) κατ’ αναλογία µε τον κανόνα του Baumann,

σύµφωνα µε τον οποίο υγρότητα 1% οδηγεί σε µείωση του βαθµού απόδοσης κατά 1%. Ο

τρόπος αυτός για την περιγραφή των αεροδυναµικών απωλειών προτείνεται από τον Ritchey

[Ritchey et al, 2000], ενώ σα τιµή το 1% αναφέρεται και από τον Arsen’ev [Arsen’ev,1996].

Σύµφωνα µε τα παραπάνω ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης κάθε υγρής βαθµίδας δίνεται

από τον αρχικό ισεντροπικό βαθµό απόδοσης µέσω της σχέσης (6.2.8)

mix

wisis m

m

&

&−= ββυ ηη ,., (6.2.8)

Οι απώλειες οι οφειλόµενες στην ύπαρξη νερού είναι αεροδυναµικής φύσης, αφού το

νερό θεωρείται πρακτικά ασυµπίεστο και δεν έχουµε κατανάλωση έργου για τη συµπίεση

του.

Με το τρόπο αυτό έχει οριστεί πλήρως η συµπίεση που λαµβάνει χώρα σε κάθε

στοιχειώδη βαθµίδα, αφού γνωρίζουµε το λόγο πίεσης και τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης

της κάθε βαθµίδας καθώς και τη κατάσταση και τη κατά µάζα σύσταση του εργαζόµενου

µέσου στην είσοδο της κάθε βαθµίδας. Στη περίπτωση πού έχουµε ποσότητα νερού θεωρούµε

τη διαδικασία συµπίεσης σε βαθµίδα εισάγοντας το διορθωτικό όρο της σχέσης (6.2.8),

υπολογίζουµε τη συµπίεση και στο πέρας της στοιχειώδους συµπίεσης θεωρούµε την

ανάµιξη. Αυτό επαναλαµβάνεται για κάθε “υγρή” βαθµίδα, ενώ όταν δεν υπάρχει νερό έχουµε

µόνο τη συµπίεση. Με το τρόπο αυτό έχουµε µία προσέγγιση για την ατµοποίηση όπως

συµβαίνει σε συµπιεστή και υπολογίζονται τα µεγέθη στο τέλος της συµπίεσης, δηλαδή η

θερµοκρασία, η µάζα του εργαζόµενου µέσου και η ατµοποιηµένη ποσότητα του νερού.


Για τον υπολογισµό του έργου της συµπίεσης πρέπει να συνυπολογίσουµε και την

αύξηση στη µάζα που συµπιέζεται λόγο του ατµοποιηµένου νερού έτσι το έργο συµπίεσης

ανά µονάδα µάζας αναρροφούµενου αέρα για το i τµήµα της συµπίεσης έχει τη µορφή:

)()1( )1(

1

−

−

=

−⋅+= ∑ itmixtmixi

i

oninjni hhgw (6.2.9)

όπου i ο αριθµός της βαθµίδας και ginj η κατά µάζα αναρροφούµενου υγρού αέρα ποσότητα

νερού που ατµοποιείται στο πέρας της κάθε βαθµίδας, ενώ ο όρος ginj0 αντιστοιχεί στην

είσοδο της πρώτης βαθµίδας, αν ο εισερχόµενος αέρας δεν είναι κορεσµένος, οπότε έχουµε

ατµοποίηση ποσότητας νερού στην είσοδο του συµπιεστή.

Το συνολικό έργο συµπίεσης µέχρι την i βαθµίδα παίρνει σύµφωνα µε τα παραπάνω

τη µορφή:

i

i

nnti www +=∑

−

=

1

0

(6.2.10)

Με τη µέθοδο που περιγράφηκε έχουµε τη δυνατότητα να διαχειριστούµε την ύπαρξη

νερού µέσα στο συµπιεστή θεωρώντας το λόγο πίεσης σταθερό και να υπολογίσουµε τα

στοιχεία που µας ενδιαφέρουν για την ανάλυση του κύκλου αεριοστροβίλου.

2. Συµπίεση µε ύπαρξη περίσσειας νερού για σταθερή ενθαλπική αύξηση ανά βαθµίδα.

Η συµπίεση χωρίζεται σε τµήµατα, όπου κάθε στοιχειώδης βαθµίδα θεωρείται ότι

προκαλεί την ίδια ενθαλπική αύξηση στο εργαζόµενο µέσο. Ο τρόπος που αναλύεται η

συµπίεση σε κάθε στοιχειώδη βαθµίδα διαφοροποιείται από τη προηγούµενη ανάλυση ώστε

να γίνεται πλέον υπολογισµός του λόγου πίεσης κάθε βαθµίδας.


υπολογίζεται η ενθαλπία που θα έχει στο πέρας της συµπίεσης το εργαζόµενο µέσο

(αναρροφούµενος ατµοσφαιρικός αέρας) µε σταθερή τη σύσταση του, ht3αρχικό θεωρώντας

ενιαία τη διαδικασία της συµπίεσης, δηλαδή χωρίς να τη χωρίσουµε σε τµήµατα. Από τη

διαφορά των ενθαλπιών µεταξύ των θέσεων εξόδου και εισόδου για το αρχικό σηµείο

λειτουργίας (δοσµένο) υπολογίζουµε την συνολική ενθαλπική αύξηση που πραγµατοποιεί ο

συµπιεστής ανά µονάδα µάζας αναρροφούµενου αέρα για τα αρχικά δεδοµένα.


∆Ηt = ht3αρχικό - htamb (6.2.11)

Θεωρώντας ότι η ενθαλπική αύξηση που λαµβάνει χώρα σε κάθε βαθµίδα του συµπιεστή

είναι σταθερό προκύπτει η στοιχειώδης ενθαλπική αύξηση κάθε βαθµίδας.

όn

HH t

ti σταθερ=∆

=∆ (6.2.12)

Έτσι υπολογίζουµε την αύξηση ενθαλπίας που µπορεί να πραγµατοποιήσει η κάθε

βαθµίδα σύµφωνα µε το αρχικό σηµείο λειτουργίας, δηλαδή για τη δοσµένη παροχή. Εδώ

πρέπει να παρατηρήσουµε ότι επειδή έχουµε µεταβολή της διαχειριζόµενης µάζας από το

συµπιεστή όταν έχουµε ατµοποίηση κατά τη διάρκεια της συµπίεσης, η ενθαλπική αύξηση

ανά µονάδα µάζας εργαζόµενου µέσου µπορεί να δοθεί συναρτήσει του λόγου της αρχικής

παροχής προς τη διαχειριζόµενη παροχή σε κάθε βαθµίδα. ∆ηλαδή:

mixititireal m

mHH

&

&⋅∆=∆ (6.2.13)

Λόγο της διαφοροποίησης των δεδοµένων πρέπει να αναδιαρθρωθεί η ανάλυση της

συµπίεσης που περιγράφηκε στο 3ο

Κεφάλαιο.

Η ανάλυση της συµπίεσης για κάθε στοιχειώδη βαθµίδα γίνεται ως εξής:

∆εδοµένα : Ptmix(i-1), Ttmix(i-1), war(i-1), ηis,β ∆Ηti

Ζητούµενα : πC, Ttmixi, htmixi

Όπως έχουµε ήδη αναφέρει ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της κάθε στοιχειώδους

βαθµίδας µπορεί να θεωρηθεί ίσος µε τον πολυτροπικό βαθµό απόδοσης του συµπιεστή

(ηis,β= ηpC). Έτσι για τον υπολογισµό του λόγου πίεσης µπορεί να χρησιµοποιηθεί η σχέση:

( ) CpCitmix

tmixi

T

T,

1

)1(

ηγ

γ

π ⋅

−

−

= (6.2.14)

Γνωρίζοντας την ενθαλπική αύξηση που συµβαίνει στη βαθµίδα καθώς και την

ενθαλπία του µείγµατος στην είσοδο της βαθµίδας µπορούµε να υπολογίσουµε τη


θερµοκρασία του µείγµατος στο πέρας της συµπίεσης (Ttmixi). Θεωρώντας σαν ανεξάρτητη

µεταβλητή τη θερµοκρασία εξόδου από τη βαθµίδα και από τη στιγµή που έχουµε θεωρήσει

ότι η σύσταση και η παροχή του εργαζόµενου µέσου δεν αλλάζει κατά τη διάρκεια της

στοιχειώδους συµπίεσης µπορεί µε αριθµητική µέθοδο να βρεθεί η λύση της εξίσωσης:

tirealmixitmixmixtmixi Hmhmh ∆+⋅=⋅−

&& )1( (6.2.15)

Έτσι υπολογίζεται η θερµοκρασία στο πέρας της συµπίεσης και στη συνέχεια υπολογίζεται ο

ισεντροπικός εκθέτης στη µέση θερµοκρασία Ttmean.

2)1( −

−

=

itmixtmixitmean

TTT (6.2.16)

και µπορεί να υπολογιστεί ο λόγος πίεσης άµεσα από τη σχέση (6.2.14) καθώς και το έργο

της στοιχειώδους συµπίεσης wi

Με το τρόπο αυτό µπορεί να γίνει η ανάλυση της συµπίεσης θεωρώντας µεταβλητό το

λόγο πίεσης.

Για τον υπολογισµό του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης της κάθε βαθµίδας, δηλαδή

ουσιαστικά του πολυτροπικού του συµπιεστή µπορούν να χρησιµοποιηθούν δύο τρόποι.

Ο πρώτος τρόπος αναφέρεται σε άµεση εύρεση του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης

όπως ακριβώς περιγράφεται και για τη θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης.

Ο δεύτερος τρόπος είναι ο εξής:

Έχοντας υπολογίσει την ενθαλπική αύξηση για το δεδοµένο σηµείο λειτουργίας ∆Ηti

θεωρούµε τη στοιχειώδη συµπίεση µε µεταβλητό το λόγο πίεσης όπως έχει περιγραφεί.

Σύµφωνα µε τα αρχικά δεδοµένα ο συνολικός λόγος πίεσης της συµπίεσης αν τη θεωρήσουµε

σε στοιχειώδη τµήµατα πρέπει να είναι ίσος µε το λόγο πίεσης που είναι δεδοµένος. Έτσι

θεωρούµε ανεξάρτητη µεταβλητή τον ισεντροπικό εκθέτη των βαθµίδων και µε κατάλληλη

αριθµητική µέθοδο βρίσκεται η ρίζα της συνάρτησης (6.2.17):

f(nis,β) = Pt3,n – Pt3αρχικό (6.2.17)

όπου Pt3,n είναι η ολική πίεση στην έξοδο της τελευταίας βαθµίδας και Pt3αρχικό η συνολική

αύξηση πίεσης για το αρχικό (δοσµένο) σηµείο λειτουργίας.


Με τη παραπάνω διαδικασία υπολογίζουµε τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης των

βαθµίδων του συµπιεστή ώστε να βρεθεί η ρίζα της συνάρτησης (6.2.17).

Ο δεύτερος τρόπος παρουσιάζει µεγαλύτερη ακρίβεια αφού ο υπολογισµός γίνεται

χωρίς να θεωρηθεί µέση θερµοκρασία κατά µήκος της συµπίεσης, αλλά είναι αρκετά πιο

πολύπλοκος και χρονοβόρος υπολογιστικά, αφού για κάθε τιµή της ανεξάρτητης µεταβλητής

πρέπει να γίνει υπολογισµός της συµπίεσης για όσες βαθµίδες έχουµε θεωρήσει.

Με το τρόπο αυτό έχει οριστεί πλήρως η συµπίεση που λαµβάνει χώρα σε κάθε

στοιχειώδη βαθµίδα, αφού γνωρίζουµε την ενθαλπική αύξηση και τον ισεντροπικό βαθµό

απόδοσης της κάθε βαθµίδας καθώς και τη κατάσταση και τη κατά µάζα σύσταση του

εργαζόµενου µέσου στην είσοδο της κάθε βαθµίδας. Στη περίπτωση πού έχουµε ποσότητα

νερού θεωρούµε τη διαδικασία συµπίεσης σε βαθµίδα εισάγοντας το διορθωτικό όρο της

σχέσης (6.2.5), υπολογίζουµε τη συµπίεση και στο πέρας της στοιχειώδους συµπίεσης

θεωρούµε την ανάµιξη. Αυτό επαναλαµβάνεται για κάθε “υγρή” βαθµίδα, ενώ όταν δεν

υπάρχει νερό έχουµε µόνο τη συµπίεση. Με το τρόπο αυτό έχουµε µία προσέγγιση για την

ατµοποίηση όπως συµβαίνει σε συµπιεστή και υπολογίζονται τα µεγέθη στο τέλος της

συµπίεσης, δηλαδή η θερµοκρασία, η µάζα του εργαζόµενου µέσου και το έργο συµπίεσης.

Το συνολικό έργο της συµπίεσης υπολογίζεται όπως ήδη έχει περιγραφεί στην

ενότητα για την θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης.

6.2.5 Θάλαµος Καύσης

∆εδοµένα :

• Συνθήκες εισόδου: Pt3,Τt3, war

• Στοιχεία µηχανής - καυσίµου: Tt4, Hu, ηb, Kb, Cp,f


• Συνθήκες εξόδου από το θάλαµο καύσης: far ( kg καυσίµου / kg υγρού αέρα ), Pt4, Ηt4,

war, qi

Η ανάλυση του θαλάµου καύσης γίνεται όπως έχει περιγραφεί στην ενότητα 3.2.4,

αλλά η θερµότητα που παρέχεται υπολογίζεται για τη συνολική ποσότητα υγρού αέρα που

εισέρχεται στο θάλαµο καύσης. Έτσι αν q η θερµότητα που παρέχεται ανά µονάδα µάζας

υγρού αέρα, τότε η πραγµατική ποσότητα στην περίπτωση έγχυσης δίνεται από τη σχέση:

)1( injToti gqq +⋅= (6.2.18)


Όπου ginjTot η κατά µάζα αναρροφούµενου υγρού αέρα ποσότητα νερού που έχει ατµοποιηθεί

µετά το πέρας της συµπίεσης.

6.2.6 Στρόβιλος

∆εδοµένα :

• Συνθήκες εισόδου: Ht4,ht4, far, Pt4, war

• Στοιχεία µηχανής: ηTis, πΤ, qi, Κex


• Στοιχεία αποτόνωσης: wiT, Tt5

Η ανάλυση της αποτόνωσης γίνεται όπως έχει περιγραφεί στην ενότητα 3.2.5, ενώ η

ισχύς του στροβίλου υπολογίζεται σε συµφωνία µε την αύξηση µάζας που οφείλεται στην

έγχυση. Έτσι αν η αύξηση ενθαλπίας όπως υπολογίζεται είναι ∆h, τότε η ισχύς του

στροβίλου ανά µονάδα µάζας αναρροφούµενου υγρού αέρα είναι:

)1()1( farghw injTotit +⋅+⋅∆= (6.2.19)

Ο υπολογισµός της καθαρής ισχύος ανά µονάδα µάζας αναρροφούµενου αέρα δίνεται

ως η διαφορά της ισχύος που απορροφά ο συµπιεστής (σχέση(6.2.10)) από αυτή που παράγει

ο στρόβιλος (σχέση (6.2.19)):

iCiTi www −= (6.2.20)

Ο θερµικός βαθµός απόδοσης υπολογίζεται ως ο λόγος της καθαρής ισχύος ανά

µονάδα µάζας αναρροφούµενου αέρα προς τη θερµότητα που δίνεται ανά µονάδα µάζας

αναρροφούµενου αέρα, δηλαδή:

i

ith q

w=η (6.2.21)

Με το τρόπο αυτό η διαδικασία που έχει αναλυθεί επισταµένος στο 3ο

Κεφάλαιο

συµπληρώθηκε ώστε να µπορεί να διαχειρίζεται έγχυση νερού, είτε αυτό ατµοποιείται

πλήρως στην είσοδο, είτε έχουµε περίσσεια νερού που ατµοποιείται κατά τη διάρκεια της

συµπίεσης.



Η διαδικασία όπως περιγράφηκε στην ενότητα 6.2 υλοποιήθηκε έχοντας σαν βάση τον

αρχικό κώδικα ανάλυσης κύκλου (3ο

Κεφάλαιο) στον οποίο εισήχθησαν όλες οι απαραίτητες

προσθήκες ώστε να µπορεί να διαχειριστεί την έγχυση νερού. Το πρόγραµµα εκτελέστηκε µε

σκοπό να εκτιµηθεί η επίδραση της έγχυσης νερού στις επιδόσεις του αεριοστροβίλου, για

σταθερό σηµείο λειτουργίας.

Για να εξοµοιωθεί το σταθερό σηµείο λειτουργίας της µηχανής επιλέχθηκε ο

αναρροφούµενος υγρός αέρας να είναι σε κατάσταση κορεσµού, ώστε να µην έχουµε µείωση

θερµοκρασίας στην είσοδο του συµπιεστή λόγο της ανάµειξης µε το εγχυόµενο νερό, άρα να

µη µεταπίπτουµε σε άλλο σηµείο λειτουργίας στο χάρτη του συµπιεστή.

• Ατµοσφαιρικές συνθήκες: η ατµοσφαιρική πίεση Pamb θεωρήθηκε σταθερή και ίση µε

1.01325 bar, η ατµοσφαιρική θερµοκρασία Tamb επιλέχθηκε ίση µε 15οC και η σχετική

υγρασία RH επιλέχθηκε σταθερή και ίση µε 100 % (κορεσµένος αναρροφούµενος αέρας).

• Στοιχεία λειτουργίας µηχανής: ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της συµπίεσης ηis,C

θεωρήθηκε 0.80 και 0.87, ενώ ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης της αποτόνωσης ηis,T

θεωρήθηκε σταθερός και ίσος µε 0.90. Οι τυχόν απώλειες θεωρήθηκαν µηδενικές εκτός

από τις απώλειες τις οφειλόµενες στην ύπαρξη “υγρών” βαθµίδων, οι οποίες

µοντελοποιήθηκαν σύµφωνα µε τον κανόνα του Baumann. Η επιπλέον ισχύς που

απαιτείται για τη συµπίεση µεγαλύτερης παροχής λόγω της ατµοποίησης λήφθηκε υπόψη.

Οι τιµές του λόγου πίεσης πC που χρησιµοποιήθηκαν σε υπολογισµούς είναι από 8 έως

20 µε βήµα 2. Η θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο Tt4 επιλέχθηκε 1200 oC, ενώ η

παροχή εγχυόµενου νερού µεταβάλλεται από 0 έως 10 % της αναρροφούµενης µάζας, µε

κριτήριο κάθε φορά τη µη ύπαρξη νερού στην έξοδο του συµπιεστή.

• Στοιχεία εγχυόµενου νερού: Η έγχυση επιλέγεται να γίνει σε πίεση 200 bar και

θερµοκρασία ίση µε 15οC, ενώ θεωρείται ότι το σύστηµα µετά την ανάµειξη είναι σε

θερµοδυναµική ισορροπία.

∆εδοµένα

Pamb (bar) Tamb (oC) RH (%) πC Tt4 (oC) ηis,C ηis,Τinfogg mm && / (%)

1.01325 15 100 8÷20 1200 0.80-0.87 0.90 0÷10


Κατ’ αρχάς θα εξετάσουµε κατά πόσο επηρεάζονται τα αποτελέσµατα από τον αριθµό

των στοιχειωδών συµπιέσεων (βαθµίδων) στα οποία θα τµηθεί η συµπίεση. Αυτό γίνεται

προκειµένου να θέσουµε έναν αριθµό βαθµίδων ικανό να δίνει αποδεκτά αποτελέσµατα, αλλά

και να µην αυξάνει υπέρµετρα τον υπολογιστικό χρόνο. Το γεγονός ότι έχουµε ατµοποίηση

νερού κατά τη διάρκεια της συµπίεσης κάνει την επιλογή του πλήθους βαθµίδων ιδιαίτερα

σηµαντική, αφ’ ενός γιατί επηρεάζει τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης βαθµίδας (τύπος

Baumann), αφ’ ετέρου γιατί µε µεγαλύτερο πλήθος βαθµίδων προσεγγίζουµε περισσότερο

στοιχειώδεις “ισεντροπικές” µεταβολές.

Για το σκοπό αυτό εκτελείται το πρόγραµµα µε µεταβαλλόµενο τον αριθµό των

βαθµίδων και µε τα παραπάνω χαρακτηριστικά των συνιστωσών της µηχανής. Ο λόγος

πίεσης λαµβάνεται ίσος µε 12 (πc=12), η παροχή εγχυόµενου νερού µεταβάλλεται από 0÷7

kg/sec µε βήµα 0.5, ενώ οι υπολογισµοί θα γίνουν µε τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης να

υπολογίζεται αναλυτικά (2οςτρόπος).

Στα παρακάτω γραφήµατα φαίνονται η ισχύς του συµπιεστή, του στροβίλου, η

καθαρή ισχύς και ο θερµικός βαθµός απόδοσης για αριθµό βαθµίδων: n = 3, 5, 10, 15, 30, 50,

75, 100, 150.

25000

26000

27000

28000

29000

30000

31000

32000

33000

34000

35000

0 2 4 6 8

mfogging (kg/sec)

PC

om

pre

sso

r(k

W)

n = 3

n = 5

n = 10

n = 15

n = 30

n = 50

n = 75

n = 100

n = 150

Γράφηµα 6.1: Ισχύς συµπιεστή όπως υπολογίζεται για διάφορους αριθµούς

βαθµίδων συναρτήσει της ποσότητας εγχυόµενου νερού.


30000

35000

40000

45000

50000

55000

60000

0 2 4 6 8

mfogging (kg/sec)

P(k

W)

n = 3

n = 5

n = 10

n = 15

n = 30

n = 50

n = 75

n = 100

n = 150

Γράφηµα 6.3: Ισχύς αεριοστροβίλου όπως υπολογίζεται για διάφορους

αριθµούς βαθµίδων συναρτήσει της ποσότητας εγχυόµενου νερού.

72000

74000

76000

78000

80000

82000

84000

86000

0 2 4 6 8

mfogging (kg/sec)

PT

urb

ine

(kW

)

n = 3

n = 5

n = 10

n = 15

n = 30

n = 50

n = 75

n = 100

n = 150

Γράφηµα 6.2: Ισχύς στροβίλου όπως υπολογίζεται για διάφορους αριθµούς

βαθµίδων συναρτήσει της ποσότητας εγχυόµενου νερού.


34

34.5

35

35.5

36

36.5

37

37.5

0 2 4 6 8

mfogging (%)

η

th%

n = 3

n = 5

n = 10

n = 15

n = 30

n = 50

n = 75

n = 100

n = 150

Γράφηµα 6.5: Θερµικός βαθµός απόδοσης όπως υπολογίζεται για διάφορους


Γράφηµα 6.4: Κατανάλωση καυσίµου όπως υπολογίζεται για διάφορους


2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8

mfogging (kg/sec)

mfu

el(k

g/s

ec)

n = 3

n = 5

n = 10

n = 15

n = 30

n = 50

n = 75

n = 100

n = 150


Όπως φαίνεται από τα παραπάνω γραφήµατα, τα αποτελέσµατα αρχίζουν να

συγκλίνουν ικανοποιητικά για αριθµό βαθµίδων µεγαλύτερο του 30 (άλλωστε µικρότερος

αριθµός βαθµίδων προσεγγίζει περισσότερο την ανάψυξη στο συµπιεστή). Στην περίπτωση

αυτή η µέγιστη απόκλιση µεταξύ των µεγεθών για αριθµό βαθµίδων 50 και 150 είναι της

τάξης του +0.1% (υπερεκτίµηση) και παρουσιάζεται στον υπολογισµό του έργου της

συµπίεσης για µέγιστη εγχυόµενη ποσότητα νερού. Αυτό οφείλεται στο γεγονός, ότι

αυξάνοντας τον αριθµό των τµηµάτων της συµπίεσης βελτιώνεται και η απόδοση των

επιµέρους τµηµάτων. Ο λόγος είναι ότι η κάθε επιµέρους συµπίεση για µεγαλύτερο αριθµό

βαθµίδων ξεκινά από µικρότερη θερµοκρασία, ενώ καταλήγει και σε µικρότερη

θερµοκρασιακή διαφορά προσεγγίζοντας έτσι περισσότερο µία ισεντροπική µεταβολή. Η ίδια

συµπεριφορά παρατηρείται και µε τη θεώρηση σταθερής ενθαλπίας ανά βαθµίδα. Στην

περίπτωση αυτή, το γεγονός της καλύτερης λειτουργίας βαθµίδας για στοιχειώδεις µεταβολές

που προσεγγίζουν την ισεντροπική δεν εµφανίζεται στην ισχύ του συµπιεστή, η οποία

ουσιαστικά είναι σταθερή, αλλά στον υπολογισµό του λόγου πίεσης του συµπιεστή και κατά

συνέπεια, στο λόγο πίεσης του στροβίλου.

Στη συνέχεια θα συγκρίνουµε τις δύο µεθόδους που χρησιµοποιούνται για τον

υπολογισµό του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης της κάθε στοιχειώδους βαθµίδας. Η

σύγκρισή θα γίνει µε τη θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης ανά βαθµίδα. Έτσι προκύπτει το

γράφηµα 6.6, όπου φαίνόνται οι υπολογιζόµενοι ισεντροπικοί βαθµοί απόδοσης για

διάφορους αριθµούς βαθµίδων (2οςτρόπος) καθώς και ο πολυτροπικός βαθµός απόδοσης

όπως υπολογίζεται άµεσα. Η σύγκριση θα γίνει για λόγο πίεσης ίσο µε 12. Όπως φαίνεται από

το γράφηµα για αριθµό βαθµίδων µικρότερο του 200 ο πολυτροπικός βαθµός απόδοσης

µπορούµε να πούµε ότι υπερέχει σηµαντικά, αν σκεφτούµε τη συσσώρευση του σφάλµατος

λόγω του αριθµού των βαθµίδων, από τον υπολογιζόµενο αριθµητικά. Στη συνέχεια η

απόκλιση ελαττώνεται και για 300 τµήµατα συµπίεσης η απόκλιση είναι της τάξης του

0.0085%.

Η συµπεριφορά για υπολογισµό µε σταθερή ενθαλπική αύξηση ανά βαθµίδα δεν είναι

η ίδια µε τη παραπάνω, αφού ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης βαθµίδας για τα παραπάνω

δεδοµένα σταθεροποιείται (για αριθµό βαθµίδων µεγαλύτερο του 30) γύρω από µία τιµή η

οποία παρουσιάζει απόκλιση από τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης ίση µε -0.04%.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω προσανατολιζόµαστε στη χρήση 50 βαθµίδων µε

υπολογισµό του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης µέσω της αναλυτικής µεθόδου (2οςτρόπος),

προκειµένου να αποφύγουµε τις υπερεκτιµήσεις µεγεθών λόγω της υπερεκτίµησης του

βαθµού απόδοσης, υπερεκτίµηση που παράλληλα µειώνει και την ικανότητα του αέρα να

φέρει νερό (µικρότερες θερµοκρασίες).


6.3.1 Έγχυση νερού διατηρώντας σταθερό το λόγο πίεσης

Έχοντας επιλέξει τον αριθµό των τµηµάτων της συµπίεσης και το τρόπο υπολογισµού

των στοιχείων των βαθµίδων από το αρχικό σηµείο λειτουργίας, το πρόγραµµα εκτελείται

αρχικά µε τη θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης. Για κάθε περίπτωση υπολογίζεται η επί τις

εκατό απόκλιση από τη τιµή για τις αρχικές συνθήκες αναρροφούµενου αέρα (κορεσµένος

αέρας θερµοκρασίας 15οC) της παραγόµενης ισχύος, της καταναλισκόµενης ισχύος από τον

συµπιεστή, της παραγόµενης ισχύος από τον στρόβιλο, της κατανάλωσης καυσίµου και του

θερµικού βαθµού απόδοσης, σύµφωνα µε την σχέση (6.3.1). Η διαδικασία υπολογισµού έχει

γίνει τόσο µε µηδενικές απώλειες υγρότητας δηλαδή δεν βρίσκεται σε ισχύ ο κανόνας του

Baumann (Ideal), όσο και µε απώλειες υγρότητας όπως αυτές εκφράζονται από το κανόνα

του Baumann (Βaumann).

ref

refDEV x

xxx

−

= (6.3.1)

όπου το µέγεθος αναφοράς (ref) είναι το αντίστοιχο µέγεθος για κορεσµένο αναρροφούµενο

αέρα (RH=1), θερµοκρασίας 15οC.

Όπως φαίνεται στο γράφηµα 6.7 η παραγόµενη ισχύς παρουσιάζει µία συνεχή και

ιδιαίτερα σηµαντική αύξηση µε την αύξηση της εγχυόµενης ποσότητας. Ακόµα όπως

Γράφηµα 6.6: Μεταβολή του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης βαθµίδας

συναρτήσει του θεωρούµενου αριθµού βαθµίδων για σταθερό λόγο πίεσης ανά

βαθµίδα.

0.892

0.894

0.896

0.898

0.9

0.902

0.904

0.906

0.908

0 50 100 150 200 250 300

Nr of stages

η

c is

stag

e

npc = 0.905753

‘Αµεσος υπολογισµός

Αριθµητική επίλυση


φαίνεται η επίδραση της έγχυσης νερού αυξάνει όσο αυξάνει ο λόγος πίεσης του συµπιεστή,

πράγµα αναµενόµενο σύµφωνα µε την ανάλυση που έγινε στο 5ο

Κεφάλαιο.

Στο γράφηµα 6.8 παρατηρούµε ότι το έργο του συµπιεστή µειώνεται µε την αύξηση

της έγχυσης νερού, αλλά η εισαγωγή των αεροδυναµικών απωλειών µέσω του κανόνα του

Baumann έχει ως αποτέλεσµα το µέγεθος της µείωσης να παρουσιάζει ένα µέγιστο και στη

συνέχεια να µειώνεται. Ακόµα παρατηρούµε ότι ο ρυθµός µείωσης της καταναλισκόµενης

ισχύος δεν είναι ίδιος µε το ρυθµό αύξησης της ωφέλιµης ισχύος. Άρα η αύξηση της ισχύος

δεν οφείλεται µόνο στη µείωση της καταναλισκόµενης ισχύος στο συµπιεστή. Αυτό γίνεται

άµεσα αντιληπτό στο γράφηµα 6.9 όπου φαίνεται ο ρυθµός µεταβολής της παραγόµενης

ισχύος από τον στρόβιλο. Όπως φαίνεται ο ρυθµός αύξησης της παραγόµενης ισχύος είναι

ιδιαίτερα σηµαντικός. Οπότε η αύξησης της παραγόµενης ισχύος οφείλεται τόσο στο

µηχανισµό µείωσης της ισχύος του συµπιεστή, όσο και στο µηχανισµό αύξησης της

παραγόµενης ισχύος στο στρόβιλο. Και οι δύο µηχανισµοί φαίνεται να έχουν την ίδια

συµβολή στην αύξηση της ισχύος.

Γράφηµα 6.7: Επί τοις εκατό µεταβολή της ισχύος αεριοστροβίλου συναρτήσει

της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους πίεσης.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10

mfogging %

Po

wer

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann


Γράφηµα 6.8: Επί τις εκατό µεταβολή της καταναλισκόµενης ισχύς στο

συµπιεστή συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους

πίεσης.

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10

mfogging %

PC

om

pre

sso

rD

evia

tio

n% πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10

mfogging %

PT

urb

ine

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Γράφηµα 6.9: Επί τοις εκατό µεταβολή της παραγόµενης ισχύος από τον

στρόβιλο για διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού.


Στο γράφηµα 6.10 που ακολουθεί φαίνεται η µεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου.

Κατ΄ αρχάς βλέπουµε πώς η παροχή που διέρχεται από τον στρόβιλο αυξάνει λόγο της

αύξησης της κατανάλωσης καυσίµου. Ακόµα φαίνεται ότι ο ρυθµός αύξησης της

κατανάλωσης καυσίµου είναι ιδιαίτερα σηµαντικός και ανταγωνιστικός της αύξησης που

παρατηρείται στη παραγόµενη ισχύ. Η συσχέτιση των δύο µεγεθών γίνεται εµφανής µέσω του

θερµικού βαθµού απόδοσης, του οποίου η µεταβολή φαίνεται στο γράφηµα 6.11. Εδώ

παρατηρούµε πως η συµπεριφορά του θερµικού βαθµού απόδοσης είναι η αναµενόµενη από

τη θεωρεία. ∆ηλαδή ο θερµικός βαθµός απόδοσης παρουσιάζει ένα µέγιστο µέχρι κάποια

ποσότητα εγχυόµενου νερού και στη συνέχεια µειώνεται. Πάντως παρατηρείται ότι το

µέγιστο στην αύξηση του θερµικού βαθµού απόδοσης τόσο µε την εφαρµογή των απωλειών

όσο και για την ιδανική περίπτωση περιορίζεται για παροχή νερού µεταξύ του 2÷3% της

αναρροφούµενης ποσότητας υγρού αέρα.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η αύξηση της ισχύος του στροβίλου οφείλεται στην

αύξηση της παροχής που διέρχεται από τον στρόβιλο λόγω της αύξησης της παροχής των

καυσαερίων, αλλά και λόγω της ατµοποιηµένης µάζας του νερού. Ακόµα το εργαζόµενο µέσο

στο στρόβιλο έχει σηµαντικά αυξηµένη θερµοχωρητικότητα σε σχέση µε τον αέρα.

Γράφηµα 6.10: Επί τοις εκατό µεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου συναρτήσει

της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους πίεσης

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10

mfogging %

mfu

elD

evia

tio

n%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann


6.3.2 Έγχυση νερού θεωρώντας σταθερή ενθαλπική αύξηση

Η ανάλυση θα γίνει θεωρώντας σταθερή της αύξηση ενθαλπίας ανά βαθµίδα για το

αρχικό σηµείο λειτουργίας. Σα δεδοµένα για την ανάλυση θεωρούνται αυτά που δόθηκαν

στην αρχή της ενότητας 6.3, ενώ σα µεγέθη αναφοράς λαµβάνονται τα προβλεπόµενα από τον

κώδικα για θερµοκρασία 15οC και κορεσµένο αναρροφούµενο αέρα (RH=100%), ενώ η

απόκλιση που παρουσιάζεται στα γραφήµατα εκφράζεται µέσω της σχέσης (6.3.1).

Η θεώρηση έχει σαν αποτέλεσµα η ισχύς του συµπιεστή να παραµένει σταθερή, αφού

θεωρούµε ότι η µηχανή δουλεύει στο αρχικό σηµείο λειτουργίας όσον αφορά την ενθαλπική

αύξηση που πραγµατοποιείται στο συµπιεστή.

Στο γράφηµα 6.12 φαίνεται η αύξηση της παραγόµενης ισχύος. Όπως φαίνεται και σε

συµφωνία µε το αντίστοιχο γράφηµα 6.7 η παραγόµενη ισχύς παρουσιάζει µία συνεχή αύξηση

µε την αύξηση της εγχυόµενης ποσότητας. Στο γράφηµα 6.13 φαίνεται η αύξηση του λόγου

πίεσης που µπορεί να επιτευχθεί για την θεωρούµενη κάθε φορά ισχύ του συµπιεστή. Η

αύξηση αυτή είναι ιδιαίτερα σηµαντική και όπως είναι αναµενόµενο επηρεάζεται σηµαντικά

µε την εφαρµογή του τύπου των απωλειών. Η αύξηση αυτή του λόγου πίεσης του συµπιεστή

βελτιώνει σηµαντικά την ισχύ που παράγει ο στρόβιλος. Η παραγόµενη ισχύς στο στρόβιλο

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10

mfogging %

nth

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Γράφηµα 6.11: Επί τοις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης

συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους πίεσης.


φαίνεται στο γράφηµα 6.14. Έτσι η αύξηση της ωφέλιµης ισχύος οφείλεται αποκλειστικά

στην αύξηση της παραγόµενης ισχύος από τον στρόβιλο.


της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους πίεσης.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10

mfogging %

Po

wer

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Γράφηµα 6.13: Επί τοις εκατό µεταβολή του λόγου πίεσης του συµπιεστή

συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για σταθερό έργο συµπιεστή

και διάφορους αρχικούς λόγους πίεσης.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 2 4 6 8 10

mfogging %

π

cD

evia

tio

n%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Pc = 27110.25 kW

Pc = 31072.28 kW

Pc = 34495.12 kW

Pc = 37525.33 kW

Pc = 40254.95 kW

Pc = 42745.93 kW

Pc = 45042.19 kW


Στο γράφηµα 6.15 παρατίθεται η µεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου. Σύµφωνα µε

το γράφηµα αυτό φαίνεται ότι όντως για κάθε περίπτωση η ενθαλπική αύξηση που

συντελείται στο συµπιεστή είναι σταθερή, είτε έχουµε απώλειες είτε όχι. Ακόµα παρατηρείται

ότι η αύξηση της κατανάλωσης καυσίµου στη περίπτωση σταθερού έργου συµπιεστή και

ενθαλπικής αύξησης ανά βαθµίδα είναι µικρότερη της αύξησης της ωφέλιµης ισχύος. Αυτό

γίνεται φανερό µέσω του θερµικού βαθµού απόδοσης του οποίου η µεταβολή παρατίθεται

στο γράφηµα 6.16. Στη περίπτωση σταθερού έργου συµπιεστή ο θερµικός βαθµός απόδοσης

παρουσιάζει ένα µέγιστο µέχρι κάποια ποσότητα εγχυόµενου νερού και στη συνέχεια

µειώνεται. Στην περίπτωση που µελετήθηκε, ο θερµικός βαθµός απόδοσης αυξάνεται

σηµαντικά και διατηρείται µεγαλύτερος του αρχικού. Το µέγιστο περιορίζεται για παροχή

νερού µεταξύ του 4÷6% της αναρροφούµενης ποσότητας υγρού αέρα.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η αύξηση της ισχύος του στροβίλου οφείλεται στους

µηχανισµούς που αναφέρθηκαν στη παραπάνω ενότητα, αλλά σηµαντική επίδραση έχει και η

σηµαντική αύξηση του λόγου πίεσης.

Γράφηµα 6.14: Επί τοις εκατό µεταβολή της παραγόµενης ισχύος από τον

στρόβιλο συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους

αρχικούς λόγους πίεσης και για σταθερό έργο συµπιεστή.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10

mfogging %

PT

urb

ine

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann


0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10

mfogging %

mfu

elD

evia

tio

n%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Γράφηµα 6.15: Επί τοις εκατό µεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου

συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους λόγους πίεσης

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10

mfogging %

nth

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

Ideal

Baumann

Γράφηµα 6.16: Επί τοις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού

απόδοσης συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού για διάφορους

λόγους πίεσης


6.3.3 Μελέτη για τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης

Σκοπός της ενότητας αυτής είναι να διαφανεί πώς ο ισεντροπικός βαθµός απόδοσης

του συµπιεστή επηρεάζει τη συµπεριφορά του αεριοστροβίλου για τη περίπτωση έγχυσης

νερού.

1. Θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης

Ας θεωρήσουµε στοιχειώδης συµπίεση µε σταθερό λόγο πίεσης πC και αρχική

θερµοκρασία Τt2. Κατά τα γνωστά το έργο της συµπίεσης δίνεται από τη παρακάτω σχέση:

wi,C=CP(Tt3-Tt2), ενώ η τελική θερµοκρασία συνδέεται µε το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης

µέσω της σχέσης: mCtt TT π⋅= 23 , όπου

pC

mηγ

γ

⋅

−

=

1.

Θεωρούµε δύο στοιχειώδης συµπιέσεις µε εργαζόµενο µέσο αέρα της ίδιας

θερµοκρασίας, σχετικής υγρασίας, ενώ έχουµε στην αρχή της συµπίεσης την έγχυση ίδιας

ποσότητας νερού, αλλά µε διαφορετικό ισεντροπικό βαθµό απόδοσης. Στις δύο περιπτώσεις η

θερµοκρασία µετά την ανάµειξη θα είναι η ίδια, έστω Τ’t2=Τt2 –∆Τ, ενώ και η συνολική µάζα

θα είναι η ίδια. Η θερµοκρασία µετά το πέρας της συµπίεσης προκύπτει:

mCtt TTT π⋅∆−= )( 2

'3 (6.3.1)

ενώ το έργο της συµπίεσης γίνεται:

)]1()[()( 2'2

'3 −⋅∆−⋅=⇒−⋅=

mCtpiCttpiC TTCwTTCw π (6.3.2)

Η διαφορά µεταξύ του αρχικού έργου και του έργου που απαιτείται µετά την ατµοποίηση

είναι (θεωρώντας την ειδική θερµοχωρητικότητα σταθερή) :

)1()1()]([ 22 −⋅∆⋅=∆⇒−⋅∆−−⋅=−=∆mCp

mCttpfogdry TCwTTTCwww ππ (6.3.3)

Όπως φαίνεται µε σταθερό το λόγο πίεσης αυξάνοντας το συντελεστή m, δηλαδή

µειώνοντας τον πολυτροπικό βαθµό απόδοσης και κατά συνέπεια των ισεντροπικό, αυξάνεται

η διαφορά µεταξύ των δύο µεγεθών. Αυτό σηµαίνει ότι η καταναλισκόµενη ισχύς µε έγχυση

για µικρότερους ισεντροπικούς βαθµούς απόδοσης µειώνεται περισσότερο σε σχέση µε την

αρχική. Αυτό σηµαίνει ότι η βελτίωση αναµένουµε να είναι σηµαντικότερη για συµπιεστές

µε µικρότερο ισεντροπικό βαθµό απόδοσης.


Στη συνέχεια για το ίδιο σηµείο λειτουργίας, το αρχικό, αλλά µε τον ισεντροπικό

εκθέτη να παίρνει εκτός της τιµής 0,87 και τη τιµή 0,80 θα χαραχθούν τα διαγράµµατα

µεταβολής των βασικών µεγεθών του θερµοδυναµικού κύκλου αεριοστροβίλου.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10

mfogging %

Po

wer

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

ncis = 0.80

ncis = 0.87

Γράφηµα 6.17: Μεταβολή της ισχύος αεριοστροβίλου συναρτήσει της

παροχής νερού

-25

-20

-15

-10

-5

0

0 2 4 6 8 10

mfogging %

PC

om

pre

sso

rD

evia

tio

n% πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

ncis = 0.80

ncis = 0.87

Γράφηµα 6.18: Μεταβολή της ισχύος συµπιεστή συναρτήσει της παροχής

νερού


0

5

10

15

20

25

0 2 4 6 8 10

mfogging %

PT

urb

ine

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

ncis = 0.80

ncis = 0.87

Γράφηµα 6.19: Μεταβολή της ισχύος συµπιεστή συναρτήσει της παροχής

νερού

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2 4 6 8 10

mfogging %

mfu

elD

evia

tio

n%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

ncis = 0.80

ncis = 0.87

Γράφηµα 6.20: Μεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου συναρτήσει της παροχής

νερού


Όπως φαίνεται από τα παραπάνω γραφήµατα όντως στη περίπτωση µικρότερου

ισεντροπικού βαθµού απόδοσης η βελτίωση στο θερµικό κύκλο του αεριοστροβίλου είναι

σηµαντικότερη. Η βελτίωση αυτή οφείλεται στη βελτίωση της λειτουργίας του συµπιεστή,

αφού όπως ήτανε αναµενόµενο ο ρυθµός αύξησης της παραγόµενης ισχύος από το στρόβιλο

είναι και στις δύο περιπτώσεις σχεδόν ο ίδιος. Στη περίπτωση µικρότερου ισεντροπικού

βαθµού απόδοσης ο συµπιεστής είναι µεγαλύτερος καταναλωτής ισχύος, άρα µείωση της

καταναλισκόµενης ισχύος ωφελεί σηµαντικότερα τη καθαρή ισχύς και κατά συνέπεια το

θερµικό βαθµό απόδοσης. Από την άλλη η κατανάλωση καυσίµου στη περίπτωση µικρότερου

ισεντροπικού βαθµού απόδοσης είναι µικρότερη σαν αριθµητική τιµή, µε αποτέλεσµα η

αύξηση της να επηρεάζει λιγότερο αρνητικά τον θερµικό βαθµό απόδοσης.

2. Θεώρηση σταθερού έργου

Θεωρούµε δύο στοιχειώδεις συµπιέσεις µε το ίδιο καταναλισκόµενο έργο. Σε αυτή τη

περίπτωση σύµφωνα µε τη σχέση του έργου της συµπίεσης και µε τη θεώρηση σταθερών

θερµοδυναµικών ιδιοτήτων εργαζόµενου µέσου προκύπτει ότι αν έχουµε την ίδια αρχική

θερµοκρασία η συµπίεση καταλήγει στην ίδια θερµοκρασία.

Ας θεωρήσουµε συµπίεση µε αρχική θερµοκρασία Τt2, τελική Tt3 και πολυτροπικό βαθµό

απόδοσης ηPC. Ο λόγος πίεσης προκύπτει κατά τα γνωστά από τη σχέση:

-4

-2

0

2

4

6

8

0 2 4 6 8 10

mfogging %

nth

Dev

iati

on

%

πc = 8

πc = 10

πc = 12

πc = 14

πc = 16

πc = 18

πc = 20

ncis = 0.80

ncis = 0.87

Γράφηµα 6.21: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης συναρτήσει της

παροχής νερού


1

2

3−

=

γ

γ

π

PCn

t

tC T

T(6.3.4)

Στη περίπτωση έγχυσης νερού µειώνεται η αρχική και τελική θερµοκρασία, έστω

'3

'2 , tt TT αντίστοιχα και στη περίπτωση αυτή ο λόγος πίεσης παίρνει τη µορφή:

1

'2

'3

−

=

γ

γ

π

PCn

t

tCfog

T

T(6.3.5)

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει:

1

3'2

2'3

−

⋅

⋅=

γ

γ

π

π

PCn

tt

tt

C

Cfog

TT

TT(6.3.6)

Στη περίπτωση που έχουµε δύο συµπιέσεις µε διαφορετικούς πολυτροπικούς άρα και

ισεντροπικούς βαθµούς απόδοσης αλλά µε το ίδιο απαιτούµενο έργο και τις ίδιες αρχικές

συνθήκες η παραπάνω σχέση εκφράζει ότι και για τις δύο περιπτώσεις η αύξηση του λόγου

πίεσης είναι συνάρτηση µόνο του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης. Επίσης όπως φαίνεται µε

αύξηση του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης αναµένεται µεγαλύτερη αύξηση του λόγου

πίεσης στη περίπτωση της έγχυσης νερού.


Όπως βλέπουµε η έγχυση νερού είναι µία µέθοδος ικανή να δώσει σηµαντική αύξηση

ισχύος, η οποία µέχρι κάποια ποσότητα νερού συνοδεύεται από αύξηση του θερµικού βαθµού

απόδοσης. Αυτή η ελαστικότητα είναι ιδιαίτερα σηµαντική.

Η θετική επίδραση της έγχυσης νερού είναι σηµαντικότερη για µηχανές µε µεγάλους

λόγους πίεσης, ενώ µε σύγκριση των αποτελεσµάτων για τις δύο θεωρήσεις µπορούµε να

πούµε ότι διατηρώντας την ισχύ του συµπιεστή στην τιµή του αρχικού σηµείου η βελτίωση

είναι θεαµατική. Αυτό οφείλεται στο ότι η αύξηση του λόγου πίεσης επηρεάζει

σηµαντικότερα τη λειτουργία της µηχανής.

Παρατηρούµε επίσης ότι η βελτίωση είναι σηµαντική και για συµπιεστές µε χαµηλό

ισεντροπικό βαθµό απόδοσης, πράγµα που σηµαίνει ότι µπορεί να βελτιωθεί σηµαντικά η

λειτουργία αεριοστροβίλων χαµηλής ποιότητας. Ακόµα στη παραπάνω ανάλυση δε


συµπεριλήφθηκε η βελτίωση στις επιδόσεις της µηχανής που θα προκύψει από τη µείωση της

θερµοκρασίας εισόδου στο συµπιεστή.

Μία ακόµα παράµετρος που κάνει τη λειτουργία µε την έγχυση νερού ελκυστική είναι

ότι πέρα από την βελτίωση της λειτουργίας του αεριοστροβίλου περιέχει και το µηχανισµό

µείωση των οξειδίων του αζώτου (NOx), αφού έχουµε την εισαγωγή στο θάλαµο καύσης

µείγµατος µε υψηλή θερµοχωρητικότητα, και µε χαµηλή περιεκτικότητα σε οξυγόνο. ∆ηλαδή

καλύπτει την έγχυση ατµού στον θάλαµο καύσης (σχήµα 5.3).


6.4 Σύγκριση αποτελεσµάτων της ανάλυσης κύκλου µε διαχείριση έγχυσης

νερού µε το εµπορικό πρόγραµµα ThermoFlex

6.4.1 Παρουσίαση Αποτελεσµάτων

Για να γίνει µία πρώτη κρίση των αποτελεσµάτων που προκύπτουν από την ανάλυση

κύκλου όπως αυτή περιγράφηκε καθώς και να ελεγχθεί η διαδικασία όπως αυτή δοµήθηκε

κρίθηκε σκόπιµο να πραγµατοποιηθεί µία σύγκριση των αποτελεσµάτων µε τα αντίστοιχα

αποτελέσµατα του εµπορικού προγράµµατος ThermoFlex.

Για το σκοπό αυτό έγινε σύγκριση των αποτελεσµάτων των δύο προγραµµάτων για το

ίδιο σηµείο λειτουργίας, όπως αυτό καθορίζεται από τις συνθήκες περιβάλλοντος

Pamb=1.01325 bar, Τamb = 15oC, RH = 100% , όπου επιλέχθηκε κορεσµένος αέρας ώστε να

µην έχουµε µεταβολή της θερµοκρασίας εισόδου στο συµπιεστή λόγο της έγχυσης νερού και

να εξοµοιώνεται έτσι σταθερό σηµείο λειτουργίας στο συµπιεστή στο εµπορικό πρόγραµµα.

Το πρόγραµµα ThermoFlex δεν µπορεί να διαχειριστεί ποσοστό έγχυσης νερού

µεγαλύτερο του 3% του αναρροφούµενου αέρα. Έτσι επιλέχθηκε η σύγκριση να γίνει για

µέγιστο ποσοστό έγχυσης το 3% µε βήµα 0.3%. Επίσης επειδή δεν µπορεί να διαχειριστεί

έγχυση νερού για αεριοστρόβιλο πέρα από αυτούς που έχει ήδη στη βάση δεδοµένων του

επιλέχθηκε η ανάλυση να γίνει για τον αεριοστρόβιλο GE 9171E, του οποίου εκτίµηση των

χαρακτηριστικών περιέχεται στο πρόγραµµα του εργαστηρίου GT Simulator.

Στο σηµείο λειτουργίας που θεωρήσαµε σύµφωνα µε το πρόγραµµα ThermoFlex η

παροχή µάζας είναι =m& 408 kg/sec, η θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο είναι

Τt4=1123,9οC και ο λόγος πιέσεων ίσος µε πC =12.4. Ακόµα για κάθε 0,3% έγχυση νερού

παρατηρείται µία αύξηση του λόγου πίεσης σχεδόν σταθερή και ίση µε 0,05 την οποία θα

λάβουµε υπόψη κατά τη µοντελοποίηση.

Για το καθορισµό των παραµέτρων λειτουργίας των συνιστωσών της συγκεκριµένης

µηχανής χρησιµοποιήθηκε το πρόγραµµα GT Simulator του εργαστηρίου θερµικών

στροβιλοµηχανών, από το οποίο προέκυψαν οι ακόλουθες τιµές για τις αρχικές συνθήκες:

Ακόµα ο συντελεστής απωλειών πίεσης στο θάλαµο καύσης Kb παίρνει τιµή ίση µε

0.075 (Kb=0.075), ο συντελεστής απωλειών πίεσης στον αγωγό εξόδου Kex παίρνει τιµή ίση

Pamb (bar) Tamb (oC) RH (%) m& (kg/sec) πC Tt4 (oC) ηis,C ηis,T (%)/ infogg mm &&

1.01325 15 100 408 12.4 1123.9 0.88 0.90 0÷10


µε 0.02 (Κex=0.02) ενώ ο µηχανικός βαθµός απόδοσης παίρνει τυπική τιµή ίση µε 0.99

(ηm=0.99).

Ο υπολογισµός των µεγεθών του µοντέλου έγιναν τόσο χωρίς αεροδυναµικές

απώλειες (Ideal), όσο και µε εισαγωγή των απωλειών µε χρήση του κανόνα του Baumann

(Baumann), ενώ η διαδικασία της συµπίεσης χωρίζεται σε 50 στοιχειώδη τµήµατα.

Στην περίπτωση που το ThermoFlex µοντελοποιεί ήδη υπάρχοντα αεριοστρόβιλο τα

αποτελέσµατα που δίνει και θα συγκριθούν περιορίζονται στην ωφέλιµη ισχύ, τη

κατανάλωση καυσίµου και το θερµικό βαθµό απόδοσης. Στη συνέχεια θα γίνει η σύγκριση

µεταξύ των µεταβολών στα µεγέθη αυτά ως προς τις αντίστοιχες τιµές για το αρχικό σηµείο

λειτουργίας συναρτήσει της εγχυόµενης ποσότητας νερού.

0

5

10

15

20

25

30

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

mfogging %

Po

wer

Dev

iati

on

%

ThermoFlex

Μοντέλο Baumann

Μοντέλο Ideal


της παροχής εγχυόµενου νερού.


Γράφηµα 6.24: Επί τοις εκατό µεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης του

αεριοστροβίλου συναρτήσει της παροχής εγχυόµενου νερού.

0

1

2

3

4

5

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

mfogging %

nth

Dev

iati

on

%

ThermoFlex



0

5

10

15

20

25

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

mfogging %

fuel

Co

nsu

mp

tio

nD

evia

tio

n%

ThermoFlex



Γράφηµα 6.23: Επί τοις εκατό µεταβολή της κατανάλωση καυσίµου συναρτήσει

της παροχής εγχυόµενου νερού.



Όπως φαίνεται από τα παραπάνω γραφήµατα έχουµε σχεδόν ταύτιση της πρόβλεψης

των µεταβολών της ισχύος, του θερµικού βαθµού απόδοσης και της κατανάλωσης καυσίµου

που οφείλονται στην έγχυση νερού. Βέβαια υπάρχει η αβεβαιότητα που προκύπτει από το

γεγονός ότι ουσιαστικά δε γνωρίζουµε τα στοιχεία του αεριοστροβίλου. Έτσι δε µπορούµε να

πούµε µε βεβαιότητα ότι το πρόγραµµα που αναπτύχθηκε ταυτίζεται µε τα αποτελέσµατα

του εµπορικού προγράµµατος ThermoFlex, αλλά µπορούµε να πούµε ότι τα αποτελέσµατα

που προκύπτουν µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εξαγωγή συµπερασµάτων.

Η πρόβλεψη βελτιώνεται σηµαντικά µε την εισαγωγή της µείωσης του ισεντροπικού

βαθµού απόδοσης σύµφωνα µε τον κανόνα του Βaumann, κάτι που δείχνει πώς η εισαγωγή

του όρου αυτού είναι δόκιµη και πιθανός ικανή να περιγράψει τις απώλειες τις οφειλόµενες

στην υγρότητα των βαθµίδων.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ανάλυση Συµπιεστή µε την Έγχυση Νερού 7.1

7. Ανάλυση της Λειτουργίας Πολυβάθµιου Συµπιεστή για Έγχυση

Περίσσειας Νερού στην Είσοδο ή σε Ενδιάµεσες Θέσεις

Στο κεφάλαιο αυτό θα προχωρήσουµε σε µια δεύτερη προσέγγιση υπολογισµού των

µεταβολών σε πολυβάθµιο συµπιεστή µε έγχυση περίσσειας νερού, θεωρώντας ότι

γνωρίζουµε στοιχεία για τις βαθµίδες του. Αυτό θα γίνει ώστε η µελέτη της ατµοποίησης να

γίνει πλέον µε βάση τις στατικές συνθήκες ροής.


Ο σκοπός της ανάλυσης είναι να γίνει υπολογισµός της διαδικασίας της συµπίεσης σε

ένα πολυβάθµιο συµπιεστή, ώστε να γνωρίζουµε σε κάθε θέση τα ολικά και τα στατικά

στοιχεία της ροής. Με το τρόπο αυτό θα µπορέσουµε να προσεγγίσουµε το φαινόµενο της

ατµοποίησης εγχυόµενου νερού σύµφωνα µε τις στατικές συνθήκες της ροής. Ο τρόπος

µοντελοποίησης του φαινοµένου θα γίνει θεωρώντας µονοδιάστατη ανάλυση του συµπιεστή.

Ο συµπιεστής θα χωριστεί σε βαθµίδες, όπου κάθε βαθµίδα αποτελείται από περιστρεφόµενες

πτερυγώσεις (Rotor) και ακίνητες πτερυγώσεις (Stator).

Η µελέτη του φαινοµένου θα γίνει µε τις εξής παραδοχές:

- Η ατµοποίηση λαµβάνει χώρα στο πέρας κάθε βαθµίδας.

- Η αξονική ταχύτητα θεωρείται σταθερή κατά µήκος του συµπιεστή.

- Οι βαθµίδες είναι επαναληπτικές, δηλαδή α1 = α3.


- Οι γωνίες της ροής (γωνία εισόδου και γωνία εξόδου) θεωρούνται σταθερές.

- Κάθε βαθµίδα προσδίδει το ίδιο έργο στο εργαζόµενο µέσο ∆Ηt = σταθερό.

- ∆εν έχουµε κατανάλωση έργου για τη συµπίεση του νερού, το οποίο είναι πρακτικά

ασυµπίεστο, ενώ οι αεροδυναµικές απώλειες οι οφειλόµενες στην υγρότητα των

βαθµίδων θα εισαχθούν στον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης της κάθε βαθµίδας σύµφωνα

µε το κανόνα του Baumann.

7.2 Ανάλυση Συνιστωσών – ∆ιαδικασία Υπολογισµού

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αναρροφούµενου ατµοσφαιρικού αέρα: Pt0, Tt0, σχετική υγρασία RH (%),

παροχή αέρα m&

• Στοιχεία εγχυόµενου νερού: Pεγχ, Τεγχ, παροχή εγχυόµενου νερούεγχwm&

• Στοιχεία συµπιεστή: ∆εδοµένος θεωρείται ο αριθµός Mach στην έξοδο του αγωγού

εισόδου/είσοδος συµπιεστή, η αύξηση ολικής ενθαλπίας ανά βαθµίδα

∆hti(kJ/kgαναρροφούµενου αέρα), οι γωνίες απόλυτης ταχύτητας a2, a3, ο πολυτροπικός

βαθµός απόδοσης του συµπιεστή ηpc και ο αριθµός των βαθµίδων n.

Σκοπός είναι η εύρεση των ολικών και στατικών µεγεθών κατά τη διάρκεια της συµπίεσης

για να µελετηθεί σε πρωτογενές επίπεδο η επίδραση της έγχυσης νερού στη λειτουργία

συµπιεστή

7.2.1 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού στην είσοδο του αγωγού:

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αέριου ρεύµατος: 0vapda m,m && , htmix0, Pvap

• Στοιχεία νερού: Pεγχ, Τεγχ, εγχm&


• Στοιχεία αέριου µείγµατος: ,mvap1& Tmix1, htmix1, , Pvap

• Στοιχεία νερού: ,m w1& hw1

Στην περίπτωση έγχυσης νερού στην είσοδο του αγωγού έχουµε πολύ µικρές

ταχύτητες ροής, ενώ µε την άµεση έγχυση νερού υψηλής πίεσης όπως έχει αναφερθεί η

πτώση πίεσης στη ροή είναι πρακτικά µηδέν [Homji(1),2000]. Έτσι η διαδικασία ανάµιξης


µπορεί να θεωρηθεί αδιαβατική µε σταθερή τη πίεση του αναρροφούµενου αέρα και µε τα

ολικά µεγέθη να συµπίπτουν µε τα στατικά. Η αδιαβατική ανάµιξη για ολικές συνθήκες έχει

περιγραφεί ήδη στην ενότητα 6.2.1. Την ίδια µεθοδολογία ακολουθούµε και σ’ αυτή την

περίπτωση.

7.2.2 Περιβάλλον:

∆εδοµένα:

• Συνθήκες περιβάλλοντος: Pt0, Tt0, RH (%), παροχή 0m&


• Στοιχεία αερίου µείγµατος: 0vapda m,m && , htmix0, Pvap

Κατ’ αρχάς γίνεται ο υπολογισµός των ιδιοτήτων του µείγµατος υγρού αέρα

περιβάλλοντος που αποτελεί το εργαζόµενο µέσο της συµπίεσης. Η διαδικασία αυτή έχει ήδη

περιγραφεί (2ο

Κεφάλαιο).


∆εδοµένα:

• Συνθήκες εισόδου: Pt1, Ttmix1, 1vapda m,m &&

• αριθµός Mach της ροής στην έξοδο του αγωγού.


• Στοιχεία αέριου µείγµατος: ,mvap2& Ptmix2,Psmix2, Ttmix2, Tsmix2, htmix2, hmix2, ταχύτητα της

ροής στην έξοδο του αγωγού V

• Στοιχεία συµπυκνώµατος: w2m& , hw2

Ο τρόπος που προσεγγίζεται η επιτάχυνση της ροής και κυρίως η συµπύκνωση (αν

συµβαίνει) κατά τη διάρκεια αυτής της µεταβολής περιγράφεται στο 4ο

κεφάλαιο της

παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Στη περίπτωση που έχουµε έγχυση νερού στην είσοδο του

συµπιεστή, οι συνθήκες εισόδου στον αγωγό είναι αυτές που προκύπτουν µετά την

αδιαβατική ανάµιξη (ενότητα 7.2.1). Η ποσότητα του υγρού νερού θεωρούµε ότι δε

συµµετέχει στη διαδικασία, αφού προφανώς δεν υπάρχει περίπτωση να ατµοποιηθεί

ποσότητα νερού κατά την επιτάχυνση του εργαζόµενου µέσου.


7.2.4 Συµπιεστής

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου ρεύµατος: λόγος υγρασίας εργαζόµενου µέσου war, στατικά και ολικά

µεγέθη στην είσοδο της βαθµίδας (Ptin, PSin, Ttin, TSin)

• Στοιχεία συµπιεστή: Va, ∆ht (kJ/kg), a2, a3, ηpc, ο αριθµός των βαθµίδων n.


• Στοιχεία ροής: Ολικά και στατικά µεγέθη της ροής (Pt, PS, Tt, TS), αριθµός Mach ροής

στο πέρας της συµπίεσης.

Ο συµπιεστής όπως έχουµε αναφέρει έχει χωριστεί σε βαθµίδες, όπου κάθε βαθµίδα

αποτελείται από περιστρεφόµενες πτερυγώσεις (Rotor) και ακίνητες πτερυγώσεις (Stator). Η

αξονική ταχύτητα θεωρείται σταθερή κατά µήκος του συµπιεστή Va=σταθερή, ενώ η βαθµίδα

σε πρώτη φάση θεωρείται επαναληπτική, δηλαδή α1 = α3.

Κατά την ανάλυση θεωρήθηκε ότι το νερό διέρχεται µέσα από τις βαθµίδες, χωρίς

όµως να αλληλεπιδρά µε το εργαζόµενο µέσο (υγρός αέρας) [Ludorf, 1995] όσο αυτό

βρίσκεται µέσα στη κάθε βαθµίδα. Oπότε η ανάλυση της ροής κατά µήκος του συµπιεστή

γίνεται θεωρώντας µονοδιάστατη συµπιεστή ροή τελείου αέριου, µε τις ιδιότητες του

µείγµατος υγρού αέρα να µεταβάλλονται σύµφωνα µε τις συνθήκες της ροής.

Οι σχέσεις που χρησιµοποιήθηκαν για την ανάλυση της ροής στο συµπιεστή είναι οι εξής:

Smixmixmix TR

VM

⋅⋅

=

γ

(7.2.1)

)2

11( 2MTT mix

St ⋅

−

+⋅=

γ(7.2.2)

12 )2

11( −

⋅

−

+⋅=mix

mix

MPP mixSt

γ

γ

γ(7.2.3)

CP

tin

tout

tin

tout

P

P

T

T ,

1

γη

γ −

= (7.2.4)


mixPmix

Pmixmix RC

C

−

=γ (7.2.5)

dT

dHC mix

Pmix = (7.2.6)

Περιστρεφόµενη πτερύγωση (Rotor)

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου ρεύµατος: λόγος υγρασίας εργαζόµενου µέσου war, στατικά και ολικά

µεγέθη στην είσοδο της βαθµίδας (Ptin, PSin, Ttin, TSin)

• Στοιχεία ρότορα: Αξονική ταχύτητα Va, γωνία απόλυτης ταχύτητας a2, πολυτροπικός

βαθµός απόδοσης ηpc, αύξηση ολικής ενθαλπίας που προκαλεί ο συµπιεστής ∆ht.


• Στοιχεία ροής στην έξοδο του ρότορα: ολικά και στατικά µεγέθη στην έξοδο της κινητής

πτερύγωσης (Ptout, PSout, Ttout, TSout, ht, h), αριθµός Mach ροής στην έξοδο της

πτερύγωσης.

Η απόλυτη ταχύτητα της ροής υπολογίζεται µέσω της αξονικής ταχύτητας Va και της

γωνίας της απόλυτης ροής στην έξοδο της πτερύγωσης α2 (σχέση 7.2.7):

)cos( 2a

VV a= (7.2.7)

Γνωρίζοντας την αύξηση της ολικής ενθαλπίας που πραγµατοποιείται στο συµπιεστή

και γνωρίζοντας τον αριθµό βαθµίδων γνωρίζουµε την αύξηση ολικής ενθαλπίας που

προκαλεί η κάθε περιστρεφόµενη πτερύγωση (αφού θεωρήσαµε ότι κάθε βαθµίδα προκαλεί

την ίδια ενθαλπική αύξηση).

Θεωρώντας ότι η σύσταση του µείγµατος είναι σταθερή υπολογίζεται η ολική

ενθαλπία στην έξοδο του ρότορα: hmixout = hmixin + ∆hti και στη συνέχεια µε κατάλληλη

επαναληπτική διαδικασία υπολογίζεται η ολική θερµοκρασία στην έξοδο της πτερύγωσης

θεωρώντας πάντα µείγµα σταθερής σύστασης. Σε περίπτωση που έχουµε ατµοποίηση νερού

κατά µήκος του συµπιεστή, τότε η πραγµατική ενθαλπική αύξηση δίνεται συναρτήση του

λόγου της αρχικής παροχής προς τη διαχειριζόµενη παροχή. ∆ηλαδή:


mixtitireal m

mHH

&

&⋅∆=∆ (7.2.8)

Αυτή η διαφοροποίηση οφείλεται στο γεγονός ότι η αύξηση ενθαλπίας που δίνεται για

το αρχικό σηµείο λειτουργίας αφορά τη συµπίεση µόνο της αναρροφούµενης ποσότητας

αέρα.

Στη συνέχεια γίνεται εκτίµηση τον αριθµό Μach της ροής και υπολογίζεται η στατική

θερµοκρασία της ροής (σχέση (7.2.2)) και εκ νέου οι ιδιότητες του µείγµατος (σχέσεις (7.2.5)

και (7.2.6)). Ακολούθως υπολογίζεται µέσω της σχέσης (7.2.5) η ολική πίεση στην έξοδο της

πτερύγωσης και κατά συνέπεια η στατική πίεση (σχέση (7.2.4)) και η µερική πίεση του

υδρατµού. Τα υπολογιζόµενα µεγέθη χρησιµοποιούνται για τον επόµενο υπολογισµό του

αριθµού Mach. Η διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι τη σύγκλιση της στατικής

θερµοκρασίας της ροής. Με το τρόπο αυτό λαµβάνονται υπόψη οι µεταβολές στις ιδιότητες

του αερίου µείγµατος λόγο µεταβολής της θερµοκρασίας και πίεσης.

Ακίνητη πτερύγωση (Stator)

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου ρεύµατος: στατικά και ολικά µεγέθη στην είσοδο της βαθµίδας (Ptin, PSin,

Ttin, TSin), λόγος υγρασίας εργαζόµενου µέσου war

• Στοιχεία στάτορα: Αξονική ταχύτητα Va, γωνία απόλυτης ταχύτητας a3,


• Στοιχεία ροής στην έξοδο του στάτορα: ολικά και στατικά µεγέθη στην έξοδο της κινητής

πτερύγωσης (Ptout, PSout, Ttout, TSout, ht, h,), αριθµός Mach ροής στην έξοδο της

πτερύγωσης.

Η απόλυτη ταχύτητα της ροής υπολογίζεται µέσω της αξονικής ταχύτητας Va και της

γωνίας της απόλυτης ροής στην έξοδο της πτερύγωσης α3 (σχέση 7.2.9):

)cos( 3a

VV a= (7.2.9)

Επίσης στη ροή στην ακίνητη πτερύγωση θεωρούµε ότι η ολική θερµοκρασία παραµένει

σταθερή (Τtin = Ttout), όπως και η ολική πίεση (Ptin = Ptout). Έτσι γίνεται µία πρώτη εκτίµηση

του αριθµού Mach (σχέση (7.2.1)), στη συνέχεια υπολογίζονται τα στατικά µεγέθη της ροής


(σχέσεις (7.2.2) και (7.2.3)) και τέλος οι ιδιότητες του µείγµατος (7.2.5) και (7.2.6).Η

διαδικασία επαναλαµβάνεται µέχρι σύγκλισης της στατικής θερµοκρασίας.

Απώλειες

Για να εισαχθούν οι απώλειες οι οφειλόµενες στην ύπαρξη νερού όπως αυτές έχουν

αναφερθεί για κάθε βαθµίδα πού έχουµε διφασική ροή εισάγεται διορθωτικός όρος ανάλογος

µε το κανόνα του Baumann που χρησιµοποιείται ευρέως στους ατµοστροβίλους υγρού ατµού

και σύµφωνα µε τον οποίο έχουµε 1 % µείωση του βαθµού απόδοσης για κάθε 1% αύξηση

της υγρότητας [Μαθιουδάκης, 1997]. Ο όρος αυτός προτείνεται από τον Ritchey

[Ritchey,2000], ενώ σαν τιµή το 1% έρχεται σε συµφωνία Arsen’ev [Arsen’ev,1996].

Στην προκειµένη περίπτωση επειδή έχουµε θεωρήσει το πολυτροπικό βαθµό

απόδοσης του συµπιεστή γνωστό, πολυτροπικός ο οποίος χαρακτηρίζει τη συµπίεση που

συµβαίνει στις βαθµίδες και συγκεκριµένα χαρακτηρίζει το ρότορα της βαθµίδας (σχέση

(7.2.4)).

Ο διορθωτικός όρος όπως προκύπτει σύµφωνα µε το κανόνα του Baumann

αναφέρεται στον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης, εποµένως για να υπάρχει συµφωνία πρέπει η

µείωση να εισαχθεί στον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης. Για το λόγο αυτό ακολουθείται η

εξής διαδικασία:

Γνωρίζουµε το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης για βαθµίδα χωρίς την ύπαρξη νερού

στο εσωτερικό της, ηP,C. Με αυτό δεδοµένο καθώς και τις συνθήκες εισόδου στο ρότορα

µπορούµε να βρούµε τα δεδοµένα εξόδου από το ρότορα για αυτό τον πολυτροπικό βαθµό

απόδοσης και για την αρχική σύσταση του αερίου µείγµατος. Άρα γνωρίζουµε και το λόγο

πίεσης πC για το ρότορα, καθώς και τον ισεντροπικό εκθέτη γ στην έξοδο του ρότορα. Ετσι

σύµφωνα µε τη σχέση:

1

111

,

1

,

,

,−

−

=−

−

γ

γ

η

β

γ

γ

β

β

π

πη

CP

C

C

is (7.2.10)

, θεωρώντας µέσο ισεντροπικό εκθέτη γmean της συµπίεσης µπορούµε να υπολογίσουµε και

τον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης της συµπίεσης η,is,β στον οποίο εισάγουµε το συντελεστή

µείωσης σύµφωνα µε το κανόνα του Baumann:


moistair

wiisis m

mnn

&

&−= ββυ ,.., (7.2.11)

Στη συνέχεια αρκεί να βρεθεί ο νέος πολυτροπικός βαθµός απόδοσης της συµπίεσης,

µε το συντελεστή απωλειών. Όπως φαίνεται από τη σχέση (7.2.10) η συσχέτιση µεταξύ του

πολυτροπικού και ισεντροπικού βαθµού απόδοσης εµπεριέχει το λόγο πίεσης και τον

ισεντροπικό εκθέτη γ, οπότε η αντίστροφη επίλυση της σχέσης µε τιµή του ισεντροπικού

βαθµού αυτή που προκύπτει σύµφωνα µε το κανόνα του Baumann για την εύρεση του νέου

πολυτροπικού βαθµού απόδοσης δεν είναι ακριβής αφού και τα δύο αυτά µεγέθη

µεταβάλλονται. Η µέθοδος που ακολουθείται για την εύρεση του πολυτροπικού βαθµού

απόδοσης είναι η εξής:

Έχοντας υπολογίσει τη τιµή του ισεντροπικού βαθµού απόδοσης (σχέση (7.2.11))

θωρούµε ανεξάρτητη µεταβλητή το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης και υπολογίζουµε για κάθε

τιµή του τον αντίστοιχο ισεντροπικό εκθέτη (σχέση (7.2.10)). Για το λόγο αυτό

καταστρώνεται κατάλληλη επαναληπτική διαδικασία για την εύρεση της ρίζας της εξίσωσης:

f(ηP,β) = ηis, υ.β. – ηis, υπολογιζόµεν. (7.2.12)

∆ηλαδή για µεταβλητό τον πολυτροπικό βαθµό απόδοσης υπολογίζουµε κάθε φορά το νέο

λόγο πίεσης και ισεντροπικό εκθέτη του εργαζόµενου µέσου και στη συνέχεια τον

ισεντροπικό βαθµό απόδοσης όπως προκύπτει από τη σχέση (7.2.10) µέχρις ο ισεντροπικός

βαθµός απόδοσης της βαθµίδας που υπολογίζεται να γίνει ίσος µε αυτόν που προκύπτει

σύµφωνα µε το κανόνα του Βaumann και υπολογίστηκε στην αρχή. Με την επίλυση της

σχέσης (7.2.12) έχουµε υπολογίσει το πολυτροπικό βαθµό απόδοσης που αντιστοιχεί στον

ισεντροπικό στον οποίο έχει εισαχθεί ο όρος των απωλειών, καθώς και τα στοιχεία που

αφορούν τη ροή στη κινητή πτερύγωση για αυτόν τον πολυτροπικό βαθµό απόδοσης.

Ένα ακόµα πρόβληµα της έγχυσης νερού είναι ότι για σηµαντικές ποσότητες νερού

παρατηρείται διαρροή ποσότητας νερού, πράγµα που σηµαίνει πώς µάζα νερού χάνεται κατά

µήκος του συµπιεστή. Αυτό έχει αναφερθεί από τον Hill [Hill,1963] βασισµένος σε

πειραµατικές παρατηρήσεις. Ο Ritchey [Ritchey,2000] προτείνει σα τιµή του ποσοστού που

χάνεται ανά υγρή βαθµίδα, δηλαδή βαθµίδα όπου στο εργαζόµενο µέσο υπάρχει νερό το 10%.


7.2.5 Ανάµιξη υγρού αέρα – νερού χρησιµοποιώντας τις στατικές συνθήκες

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αερίου ρεύµατος: στατικά και ολικά µεγέθη στην αρχή της ανάµιξης (Ptin, PSin,

Ttin, TSin,htin, hin), λόγος υγρασίας εργαζόµενου µέσου warin.

• Στοιχεία ροής: αξονική ταχύτητα Va, γωνία απόλυτης ταχύτητας a3.

• Στοιχεία υγρού ρεύµατος: winm& , hwin


• Στοιχεία αερίου ρεύµατος: ολικά και στατικά µεγέθη στο πέρας της ανάµιξης, (Ptout, PSout,

Ttout, TSout, htout, hout), λόγος υγρασίας warout, νέα παροχή m& .

• Στοιχεία ροής: αριθµός Mach ροής.

• Στοιχεία υγρού ρεύµατος: woutm& , hwout

Στη περίπτωση που η ταχύτητα τόσο του αέριου ρεύµατος, όσο και του υγρού δεν

µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα, η ανάλυση της ανάµιξης των δύο ρευµάτων πρέπει να γίνει ως

προς τις στατικές συνθήκες. Αυτή η περίπτωση αναφέρεται τόσο στη περίπτωση που η

ανάµιξη θα γίνει στην είσοδο του συµπιεστή, όσο και στο πέρας της κάθε βαθµίδας. Όπως

προαναφέρθηκε η διαδικασία ατµοποίησης κατά τη διάρκεια της συµπίεσης είναι ένα αρκετά

πολύπλοκο φαινόµενο όσον αφορά τόσο τη ροή του ρευστού, όσο και τη µεταφορά

θερµότητας. Για το λόγο αυτό και σε συµφωνία µε τον Ludorf [Ludorf,1995] καθώς και τον

Ingistov [Ingistov, 2000] θεωρούµε ότι η ατµοποίηση του νερού λαµβάνει χώρα στην έξοδο

της κάθε υγρής βαθµίδας.

Η διαδικασία δύναται να περιγραφεί θερµοδυναµικά µε τον εξής τρόπο: Θεωρούµε

κάθε φορά ένα ανοιχτό αδιαβατικό σύστηµα µόνιµης συνεχούς ροής, στο οποίο εισέρχεται ο

υγρός αέρας και το νερό προς ατµοποίηση και το οποίο δεν έχει συναλλαγή έργου µε το

περιβάλλον. Εποµένως στο σύστηµα όπως το περιγράψαµε εισέρχεται και εξέρχεται η ίδια

ποσότητα µάζας για το ίδιο χρονικό διάστηµα.

Θεωρούµε ότι η µεταβολή στη ταχύτητα όπως και η µεταβολή στη δυναµική ενέργεια

είναι αµελητέα οπότε προκύπτει τελικά ότι η µεταβολή γίνεται ισενθαλπικά, όσον αφορά

πλέον την ειδική ενθαλπία δηλαδή:

h2 – h1 = 0 (7.2.13)

Η ταχύτητα της ροής θεωρείται σταθερή κατά µέτρο και διεύθυνση και ίση µε τη

ταχύτητα εξόδου από την ακίνητη πτερύγωση, ενώ η ολική πίεση του µείγµατος θεωρείται


και αυτή µε τη σειρά της σταθερή και ίση µε την ολική πίεση στην έξοδο της ακίνητης

πτερύγωσης. Έτσι η ανάµειξη περιγράφεται από την εξίσωση (7.2.13), η οποία για το

σύστηµα παίρνει τη µορφή:

winwinmixinvapindawoutwoutmixoutvapoutda hmhmmhmhmm ⋅+⋅+=⋅+⋅+ &&&&&& )()( (7.2.14)

Το νερό στην είσοδο του συστήµατος θεωρείται ότι βρίσκεται στη κατάσταση που

είχε µετά τη προηγούµενη ανάµιξη, εκτός από τη περίπτωση που εξετάζουµε την έγχυση του

νερού στην είσοδο του συµπιεστή, όπου και η κατάσταση εισόδου είναι η κατάσταση

έγχυσης. Έτσι µε ανεξάρτητη µεταβλητή τη στατική θερµοκρασία δοµείται µια επαναληπτική

διαδικασία ώστε να βρεθεί η λύση της εξίσωσης (7.2.14). Το λογικό διάγραµµα της

διαδικασίας φαίνεται στο σχήµα ∆.7 του παραρτήµατος ∆.

Στην αρχή κάθε υπόθεσης στατικής θερµοκρασίας µείγµατος υπολογίζεται η πίεση

κορεσµού και κατά συνέπεια ο λόγος υγρασίας κορεσµού, ο οποίος και συγκρίνεται µε τη

συνολική µάζα του νερού που µπαίνει στο σύστηµα. Στη συνέχεια για τη νέα ποσότητα

υδρατµού υπολογίζεται η µερική πίεση του υδρατµού στο αέριο µείγµα και βρίσκεται η

ενθαλπία του αέριου µείγµατος. Θεωρώντας ότι το σύστηµα βρίσκεται σε θερµοδυναµική

ισορροπία, δηλαδή η θερµοκρασία του νερού είναι ίση µε τη θερµοκρασία του αέριου

µείγµατος, ενώ η πίεση του είναι ίση µε τη στατική πίεση του µείγµατος υπολογίζεται η

ενθαλπία του νερού και λαµβάνεται µία πρώτη λύση της εξίσωσης (7.2.14), δηλαδή µία

προσέγγιση της στατικής θερµοκρασίας. Στη συνέχεια για τις αυτές στατικές συνθήκες

υπολογίζονται οι θερµοδυναµικές ιδιότητες του µείγµατος (γ, CP) µέσω των σχέσεων (7.2.5)

και (7.2.6) και υπολογίζονται εκ’ νέου ο αριθµός Mach της ροής και η στατική πίεση. Με τα

νέα δεδοµένα επαναλαµβάνεται η διαδικασία µέχρι να βρεθεί η λύση της εξίσωσης (7.2.14).

Με το τρόπο αυτό έχουµε υπολογίσει τα στατικά µεγέθη του αέριου µείγµατος µετά το πέρας

της ανάµιξης, τη νέα κατά µάζα σύσταση του καθώς και τις ιδιότητες του νερού. Στο τέλος

υπολογίζεται η ολική θερµοκρασία του αέριου µίγµατος µέσω της σχέσης (7.2.2) και η ολική

ενθαλπία.

Για να συνυπολογιστεί το γεγονός του ότι στο συµπιεστή λόγω της ταχύτητας της

µεταβολής δεν έχουµε ατµοποίηση σε κατάσταση ισορροπίας, δηλαδή δεν έχουµε κορεσµένο

αέρα (ακόµα και αν σύµφωνα µε τη κατάσταση του µείγµατος θα έπρεπε), προβλέφθηκε η

εισαγωγή διορθωτικού παράγοντα Φ –µικρότερος της µονάδας- όπως τον εισήχθη από τον

Ludorf [Ludorf,1995]. Ο διορθωτικός παράγοντας βασίζεται στο γεγονός ότι στη


πραγµατικότητα η µη πλήρης ατµοποίηση οδηγεί σε µικρότερη πίεση κορεσµού για τις αυτές

συνθήκες, όπως φαίνεται παρακάτω (Φ < 1 )

Φ⋅= satvap PP (7.2.15)

Βέβαια σύµφωνα µε τους συγγραφείς η τιµή του παράγοντα Φ δεν είναι καθορισµένη

αλλά εισάγεται για να περιγράψει ένα φαινόµενο του οποίου την επίδραση και το µέγεθος δεν

γνωρίζουµε επακριβώς. Η διαδικασία υπολογισµού στηρίζεται στη παραπάνω περιγραφή του

φαινοµένου.

Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζεται σχηµατικά ο τρόπος που θεωρήθηκε ότι

εργάζεται µία βαθµίδα στην ανάλυση που παρουσιάσθηκε, µε την ύπαρξη υγρού νερού. Σε

κάθε βαθµίδα οι συνθήκες εισόδου είναι οι αντίστοιχες εξόδου από τη προηγούµενη, µετά την

ανάµιξη.

Αέριο ρεύµα

m1, Tt1, Ts1,Pt1, Ps1, war1,

Va

Υγρό ρεύµα

mw1, Tw1,Ps1

RO

TO

R



Va

Υγρό ρεύµα

mw1, Tw1, Ps1

STA

TO

R



Va

Υγρό ρεύµα

mw1, Tw1,Ps3

ΑΝΑΜΙΞΗ



Va

Υγρό ρεύµα

mw2, Tw2, Ps4

Σχήµα 7.1: Σχηµατική παράσταση της ροής των δύο ρευµάτων (υγρό – αέριο) σε µία “υγρή”

βαθµίδα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ανάλυση Συµπιεστή µε την Έγχυση Νερού 7.12


Η διαδικασία όπως περιγράφηκε στην ενότητα 7.2 υλοποιήθηκε µε τη δόµηση ενός

προγράµµατος σε γλώσσα προγραµµατισµού Microsoft visual Basic Ver.6.0. Το πρόγραµµα

εκτελέστηκε µε σκοπό να εκτιµηθεί η επίδραση της έγχυσης νερού σύµφωνα µε τις στατικές

συνθήκες στη λειτουργία συµπιεστή.

7.3.1 Μελέτη της συµπεριφοράς της πίεσης κορεσµού

Κατ’ αρχάς θα αξιολογήσουµε τη συµπεριφορά του νερού κατά τη συµπίεση.

Για το σκοπό αυτό θα δούµε τη συµπεριφορά της πίεσης σε αντιστοιχία µε τη πίεση

κορεσµού του νερού. Η ανάλυση θα γίνει για συµπιεστή, χωρίς να λαµβάνεται υπόψη η

πιθανή συµπύκνωση στον αγωγό εισόδου, µε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά για το αρχικό

σηµείο λειτουργίας, τα οποία πάρθηκαν ως τυπικές τιµές:

∆εδοµένα

Machin Βαθµίδες ∆Ηtiβ (kJ/kg) ηpC a1 a2

0.50 17 19 0.93 15o 35o

Οι συνθήκες περιβάλλοντος λαµβάνονται: Pamb=1.01325 bar, Tamb=15oC, RH=100%, ενώ ο

συµπιεστής αυτός για το αρχικό σηµείο λειτουργίας έχει λόγο πίεσης 11.4 (πC = 11.4).

Παραθέτουµε και το σχήµα 7.1 [Ingistov, 2000] όπου φαίνεται το διάγραµµα

θερµοκρασιών σε σχέση µε τη θερµοκρασία κορεσµού για τυπικό συµπιεστή. Από το σχήµα

7.1 και το γράφηµα 7.1 θα µπορούσαµε να βγάλουµε το συµπέρασµα ότι, µία και η τοµή των

δύο καµπυλών βρίσκεται µεταξύ της 7ηςκαι 8ης

βαθµίδας, πρακτικά δε θα υπάρχει νερό µετά

την 8ηβαθµίδα του συµπιεστή σε περίπτωση έγχυσης νερού. Αυτό προκύπτει γιατί για κάθε

πίεση κορεσµού µεγαλύτερη από τη πίεση του µείγµατος ατµοποιείται οσοδήποτε νερό (το

αντίστροφο ισχύει για τη θερµοκρασία). Κάτι τέτοιο όµως δε συµβαίνει, αφού µεταβάλλονται

σηµαντικά οι θερµοκρασίες ανάλογα µε την εγχυόµενη ποσότητα νερού µε αποτέλεσµα να

µειώνεται η πίεση κορεσµού, άρα και η ικανότητα του αέρα να φέρει νερό. Βέβαια

ταυτόχρονα και για το αυτό σηµείο λειτουργίας µε την έγχυση νερού έχουµε αύξηση του

λόγου πίεσης άρα και της στατικής πίεσης του εργαζόµενου µέσου. Έτσι για να φανεί η

συσχέτιση µεταξύ πίεσης κορεσµού και στατικής πίεσης για διάφορες ποσότητες εγχυόµενου

νερού ως επί τοις εκατό του αναρροφούµενου αέρα (1%, 3% και 5%) χαράσσονται τα

γραφήµατα 7.2, 7.3, και 7.4 αντιστοίχως.


Γράφηµα 7.1: Μεταβολή στατικής πίεσης εργαζόµενου µέσου και πίεσης

κορεσµού νερού κατά µήκος συµπιεστή χωρίς την ύπαρξη νερού.

Σχήµα 7.1: Μεταβολή θερµοκρασίας εργαζόµενου µέσου και

θερµοκρασίας κορεσµού του νερού κατά µήκος της συµπίεσης [Ingistov,2000]

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

P(b

ar)

Pstatic

Psat


Γράφηµα 7.2: Μεταβολή της στατικής πίεσης και της πίεσης κορεσµού κατά

µήκος συµπιεστή µε την έγχυση ποσοστού νερού 1%



0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

P(b

ar)

Pstatic

Psat

mfogging = 1%Last Wet Stage 4th

0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

P(b

ar)

Pstatic

Psat



Όπως γίνεται φανερό από τα παραπάνω γραφήµατα η αξιολόγηση της έγχυσης νερού

µε βάση αποτελεσµάτων που προκύπτουν από θεωρήσεις ξηρής λειτουργίας, δηλαδή χωρίς

να συνυπολογίζονται οι µεταβολές που πραγµατοποιούνται τόσο στο εργαζόµενο µέσο, όσο

και στη λειτουργία της µηχανής µπορεί να οδηγήσει σε εσφαλµένα συµπεράσµατα. Στα

παραπάνω γραφήµατα παρατηρούµε ότι µε σηµαντική αύξηση της ποσότητας νερού, έχουµε

ύπαρξη υγρού νερού και πέρα από την 8ηβαθµίδα. Αυτό είναι συνέπεια των χαµηλών

θερµοκρασιών που εµφανίζονται στο συµπιεστή λόγω της ατµοποίησης και εκφράζονται

µέσω της πίεσης κορεσµού. Για συνηθισµένα ποσοστά εγχυόµενου νερού (µέχρι 2% της

ροής) η πρόβλεψη της τελευταίας “υγρής” βαθµίδας σύµφωνα µε τη ξηρή συµπεριφορά του

συµπιεστή φαίνεται ικανοποιητική αφού και για 3% της ροής η τελευταία “υγρή” βαθµίδα

είναι η 8η, αλλά λόγο των πολλών παραµέτρων που επηρεάζουν την ατµοποίηση (αριθµός

Mach, γωνίες ροής κ.α.) υπάρχει µεγάλη αβεβαιότητα.



0

4

8

12

16

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

P(b

ar)

Pstatic

Psat



7.3.2 Μελέτη της συµπεριφοράς συµπιεστή

Στη συνέχεια θα µελετήσουµε τη συµπεριφορά του συµπιεστή για διάφορες

ποσότητες έγχυσης νερού. Σαν αρχικό σηµείο λειτουργίας λαµβάνεται αυτό που βρίσκεται

στο ακόλουθο πίνακα δεδοµένων, ενώ η µελέτη θα γίνει για δύο πολυτροπικούς βαθµούς

απόδοσης 0.85 και 0.90, ενώ δε θα ληφθεί υπόψη πιθανή συµπύκνωση στον αγωγό εισόδου.

∆εδοµένα

Machin Βαθµίδες ∆Ηtiβ (kJ/kg) ηpC a1 a2 πC

0.50 17 20 0.85÷0.90 15o 35o 10.0 ÷11.4

Οι συνθήκες περιβάλλοντος λαµβάνονται: Pamb=1.01325 bar, Tamb=15oC, RH=100%.

Η εγχυόµενη ποσότητα νερού µεταβάλλεται από 0 ÷ 5% της αρχικής παροχής µε βήµα 0.5%.

Αρχικά θα δούµε πώς µεταβάλλεται η θερµοκρασία κατά µήκος του συµπιεστή

Κατ’ αρχάς παραθέτουµε τη σχετική µεταβολή της θερµοκρασίας κατά µήκος της

συµπίεσης ως προς τις αντίστοιχες θερµοκρασίες για ξηρή λειτουργία σε βαθµούς Kelvin.

Παράλληλα γίνεται και µια σύγκριση µε τις τιµές που παραθέτει ο Ludorf [Ludorf, 1995]. Το

αρχικό σηµείο λειτουργίας που τέθηκε, ώστε να γίνει η σύγκριση των αποτελεσµάτων δεν

είναι το παραπάνω, αλλά έγινε προσπάθεια να εξοµοιωθεί το σηµείο λειτουργίας που

παραθέτει ο Ludorf για το τµήµα χαµηλής πίεσης του συµπιεστή Olympus 593, για τιµή των

ανηγµένων στροφών 69.2%. Ο αντίστοιχος λόγος πίεσης είναι περίπου ίσος µε 2.1, ενώ η

παροχή 103.5 kg/sec.

Η συγκεκριµένη δηµοσίευση βασίσθηκε σε ένα υπάρχον µονοδιάστατο µοντέλο

ανάλυσης σταθερότητας συµπιεστή, µεγαλύτερης ακρίβειας από αυτό που παρουσιάστηκε

στη προηγούµενη ενότητα, στο οποίο εισήχθη η ικανότητα διαχείρισης νερού. Παράλληλα η

ανάλυση έγινε για συγκεκριµένο συµπιεστή, του οποίου ήτανε γνωστά τα γεωµετρικά

στοιχεία και οι χάρτες, ενώ για κάθε περίπτωση προσεγγιζότανε το νέο σηµείο λειτουργίας

της κάθε βαθµίδας. Σύµφωνα µε τα παραπάνω η προσέγγιση των µεταβολών θερµοκρασίας

που έγιναν µε το µοντέλο που δοµήθηκε στην παρούσα διπλωµατική εργασία, κρίνεται

ικανοποιητική για µία πρώτη εκτίµηση του φαινοµένου.


-0,045

-0,04

-0,035

-0,03

-0,025

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

00 1 2 3 4 5 6 7 8

Stage

Rel

ativ

eD

evia

tio

nfr

om

Dry

Ludorf,1995 Μοντέλο

Saturated

0.1% Water

0.2% Water

0.3% Water

0.4% Water

0.5% Water

Στη συνέχεια και στα γραφήµατα 7.6 και 7.7 παραθέτουµε τη µεταβολή επί τοις εκατό

της ολικής θερµοκρασίας σε σχέση µε τη θερµοκρασία για το αρχικό σηµείο λειτουργίας σε

βαθµούς κελσίου. Όπως βλέπουµε από τα γραφήµατα αυτά η θερµοκρασία παρουσιάζει

σηµαντική µείωση µέχρι και τη τελευταία βαθµίδα από την οποία ο αέρας φεύγει κορεσµένος

(RH=100%), όπου παρουσιάζεται η µέγιστη σχετική µείωση θερµοκρασίας. Πέρα από αυτή

τη βαθµίδα το µέγεθος της µείωσης της θερµοκρασίας µειώνεται σηµαντικά. Παρόλα ταύτα η

θερµοκρασία εξόδου από το συµπιεστή είναι σαφώς µικρότερη απ’ ότι χωρίς την έγχυση

νερού ακόµα και για µικρές ποσότητες νερού. Ακόµα παρατηρούµε ότι η σχετική µείωση της

θερµοκρασίας είναι σχεδόν η ίδια ανεξάρτητα του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης.

Στα γραφήµατα 7.8 και 7.9 παραθέτουµε τη µεταβολή της ολικής πίεσης κατά µήκος

του συµπιεστή. Όπως βλέπουµε στις πρώτες βαθµίδες όπου ο όρος των απωλειών είναι

ιδιαίτερα σηµαντικός έχουµε µείωση της πίεσης που προσδίδεται στο ρευστό. Στη συνέχεια

αφ’ ενός λόγο της αύξησης της πυκνότητας που βελτιώνει τη συµπίεση του εργαζόµενου

µέσου, αφ’ ετέρου λόγο του ότι η µείωση της θερµοκρασίας γίνεται σηµαντικότερη έχουµε

µία σηµαντική αύξηση της πίεσης που επιτυγχάνεται σε κάθε βαθµίδα. Αυτό ουσιαστικά

βελτιώνει τη λειτουργία του συµπιεστή, αφού για το ίδιο έργο επιτυγχάνεται µεγαλύτερος

λόγος πίεσης. Αυτό που πρέπει να προσεχτεί είναι ότι για µεγάλες ποσότητες νερού και για

ολιγοβάθµιους συµπιεστές που δουλεύουν σε χαµηλό λόγο πίεσης υπάρχει η περίπτωση

Γράφηµα 7.5: Μεταβολή της ολικής θερµοκρασίας εκφρασµένη σε βαθµούς

Κelvin κατά µήκος συµπιεστή µε την έγχυση νερού, για σηµείο λειτουργίας που

προσεγγίζει το αντίστοιχο του τµήµατος χαµηλής πίεσης του συµπιεστή Olympus593, για τιµή ανηγµένων στροφών 69.2%

(K)


υπέρµετρη έγχυση νερού να οδηγήσει σε χειροτέρευση της λειτουργίας του, λόγο των

υψηλών απωλειών στις πρώτες βαθµίδες.

Γράφηµα 7.6: Μεταβολή της θερµοκρασίας κατά µήκος συµπιεστή για διάφορες

ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.85

Γράφηµα 7.7: Μεταβολή της ολικής θερµοκρασίας κατά µήκος συµπιεστή για

διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.90.

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(Tt-

Ttr

ef)/

Ttr

ef%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

4.5%

5.0%

-60

-50

-40

-30

-20

-10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(Tt-

Ttr

ef)/

Ttr

ef%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

4.5%

5.0%

(ο

C)

(ο

C)


Γράφηµα 7.8: Μεταβολή της ολικής πίεσης κατά µήκος συµπιεστή για

διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.85


διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.90.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(PR

-P

Rre

f)/P

rref

%

0.5%

1.0%

1.5%

2%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

4.5%

5.0%

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(PR

-P

Rre

f)/P

rref

%

0.5%

1.0%

1.5%

2%

2.5%

3.0%

3.5%

4.0%

4.5%

5.0%


Κρίνεται σκόπιµο να χαραχθούν τα παραπάνω γραφήµατα µε το διορθωτικό

παράγοντα Φ που αναφέρθηκε στην ενότητα 7.2.5, ο οποίος εκφράζει την “υστέρηση”

ατµοποίησης µέσω της σχέσης 7.2.15. Η µελέτη θα γίνει για µια τιµή του πολυτροπικού

βαθµού απόδοσης ίση µε 0.90 και για τιµή του παράγοντα Φ ίση µε 0.75 (Φ = 0.75), ενώ

µικρότερη τιµή του παράγοντα δε µπορεί να ληφθεί αν δε λάβουµε υπόψη τη συµπύκνωση

στον αγωγό εισόδου, γιατί εµφανίζεται συµπύκνωση υδρατµού στο πέρας της τελευταίας

βαθµίδας. Πιθανός αυτή η θεώρηση να προσεγγίζει περισσότερο τη πραγµατικότητα αφού για

το θερµοδυναµικό σύστηµα υγρού νερού και αέρα µπορεί να µην υπάρχει αρκετός χρόνος για

να καταλήξει σε ισορροπία. Όπως φαίνεται από το γράφηµα 7.10 σε σύγκριση µε το γράφηµα

7.7 η µεταβολή στη θερµοκρασία του εργαζόµενου µέσου είναι ελαφρός µικρότερη, ενώ η

πλήρης ατµοποίηση επιτυγχάνεται σε ύστερη βαθµίδα.

Αυτό που πρέπει να παρατηρήσουµε είναι ότι η αύξηση του λόγου πίεσης δεν είναι η

αναµενόµενη όπως φαίνεται από σύγκριση µεταξύ των γραφηµάτων 7.9 και 7.11, αλλά µε τη

θεώρηση ότι δεν επιτυγχάνεται θερµοδυναµική ισορροπία, η αύξηση του λόγου πίεσης που

επιτυγχάνεται είναι µικρότερη.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(Tt

-T

tref

)/T

tref

%

0.5%

1%

1.5%

2%

2.5%

3%

3.5%

4%

4.5%

5%

Γράφηµα 7.10: Μεταβολή της ολικής θερµοκρασίας κατά µήκος συµπιεστή

για διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης

0.90 και συντελεστή Φ = 0.75.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

(Pt

-P

tref

)/P

tref

%

0.5%

1%

1.5%

2%

2.5%

3%

3.5%

4%

4.5%

5%


διάφορες ποσότητες εγχυόµενου νερού µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.90,µε Φ = 0.75.


7.3.3 Θέση έγχυσης νερού

Όπως είδαµε στις προηγούµενες ενότητες κατ’ αρχήν η πίεση κορεσµού αυξάνει

σηµαντικά µετά τις πρώτες βαθµίδες, ενώ λόγω των αυξηµένων απωλειών στις πρώτες

βαθµίδες έχουµε µείωση του λόγου πίεσης που επιτυγχάνουν. Αυτό βάζει ένα ερώτηµα ως

προς την ιδανική θέση έγχυσης νερού στον συµπιεστή. Στη περίπτωση που έχουµε έγχυση

στο εσωτερικό του συµπιεστή οι αεροδυναµικές απώλειες µειώνονται καθώς µειώνονται οι

“υγρές” βαθµίδες,. Παράλληλα η ατµοποίηση γίνεται κατά µεγαλύτερο µέρος από την

επιφάνεια των σταγονιδίων (µέσα στη ροή), παρά µε πρόσπτωση πάνω στα κινητά και

ακίνητα µέρη του συµπιεστή. Αυτό συµβαίνει γιατί όσο περισσότερο αποµακρυνόµαστε από

την είσοδο του συµπιεστή αυξάνει η πυκνότητα του αέριου µείγµατος µε αποτέλεσµα να

γίνεται πιο εύκολα η διάσπαση των σταγονιδίων, ενώ αυξάνει και η ικανότητα του αερίου να

φέρει υδρατµό.

Ο Arsen’ev [Arsen’ev,1996] έχει εκτιµήσει το συντελεστή απωλειών ως 1% ανά

ποσοστό νερού που εγχύεται όταν η έγχυση γίνεται στον αγωγό εισόδου, ως 0.5% όταν η

έγχυση γίνεται στην είσοδο της 3ηςβαθµίδα και ως 0.2% όταν η έγχυση γίνεται στην είσοδο

της 5ηςβαθµίδα. Στη συνέχεια θα δούµε την επίδραση της θέσης έγχυσης στις παραµέτρους

του συµπιεστή. Η µελέτη θα γίνει για δύο πολυτροπικούς βαθµούς απόδοσης.

∆εδοµένα

Machin Βαθµίδες ∆Ηtiβ (kJ/kg) ηpC a1 a2 πC

0.50 17 20 0.85÷0.90 15o 35o 10.0 ÷11.4

Οι συνθήκες περιβάλλοντος λαµβάνονται: Pamb=1.01325 bar, Tamb=15oC, RH=100%.

Η εγχυόµενη ποσότητα νερού µεταβάλλεται από 0 ÷ 5% της αρχικής παροχής µε βήµα 0.5%,

ενώ στον ισεντροπικό βαθµό απόδοσης οι όροι των απωλειών θα µπούν σύµφωνα µε τις τιµές

που αναφέρει ο Arsen’ev.

Στα γραφήµατα 7.12 και 7.13 φαίνεται η µεταβολή του λόγου πίεσης για τους δύο

πολυτροπικούς βαθµούς απόδοσης συµπιεστή (0.85 και 0.90 αντίστοιχα) για τις διάφορες

θέσεις έγχυσης νερού. Ακόµα χαράχθηκαν τα γραφήµατα 7.14 και 7.15 για τις παραπάνω

θεωρήσεις, αλλά µε παράγοντα Φ = 0.75. Όπως είναι φανερό από τα δύο πρώτα γραφήµατα

και αν θεωρήσουµε σα µέτρο της µεταβολής της ισχύος αεριοστροβίλου τη µεταβολή του

λόγου πίεσης, βλέπουµε πώς η βέλτιστη θέση έγχυσης νερού είναι η είσοδος της τρίτης

βαθµίδας (µε της παραδοχές απωλειών που έχουνε γίνει), ενώ για µικρές ποσότητες έγχυσης

(µικρότερες του 1%) υπερέχει ελάχιστα η θεώρηση έγχυσης στην είσοδο του συµπιεστή.


Η σύγκριση γίνεται θετικότερη για τη θέση έγχυσης στη 3ηβαθµίδα αν θεωρήσουµε

ότι δεν επιτυγχάνεται θερµοδυναµική ισορροπία. Στη περίπτωση αυτή ακόµα και για ποσοστό

εγχυόµενου νερού µικρότερου του 1% η έγχυση στην είσοδο δεν υπερέχει της έγχυσης στη 3η

βαθµίδα

Γράφηµα 7.12: Μεταβολή του λόγου πίεσης συναρτήσει της εγχυόµενης

ποσότητας νερού για τρεις θέσεις έγχυσης και πολυτροπικό βαθµό απόδοσης

συµπιεστή ηpC=0.85 και Φ = 1.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5

mfogging %

(PR

-P

Rre

f)/P

Rre

f%

Inlet

3rd Stage

5th Stage

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5

mfogging %

(PR

-P

Rre

f)/P

Rre

f%

Inlet

3rd Stage

5th Stage



συµπιεστή ηpC=0.90 και Φ = 1.



ποσότητας νερού για τρείς θέσης έγχυσης και για πολυτροπικό βαθµό απόδοσης

ηpC=0.90 και Φ = 0.75.



συµπιεστή ηpC=0.85 και Φ = 0.75.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 1 2 3 4 5

mfogging %

(PR

-P

Rre

f)/P

Rre

f%

Inlet

3rd Stage

5th Stage

0

5

10

15

20

25

30

35

0 1 2 3 4 5mfogging %

(PR

-P

Rre

f)/P

Rre

f%

Inlet

3rd Stage

5th Stage


Στη συνέχεια παραθέτουµε και το γράφηµα 7.16 όπου βλέπουµε τη µεταβολή του

λόγου πίεσης για τη θεώρηση σταθερών απωλειών ίσες µε 1% για κάθε ποσοστό εγχυόµενου

νερού ανεξάρτητα από τη θέση έγχυσης. Το γράφηµα έχει γίνει για το παραπάνω σηµείο

λειτουργίας µε πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.90 και συντελεστή Φ=0.75. Όπως προκύπτει

και από αυτό το γράφηµα ακόµα και αν θεωρήσουµε σταθερό συντελεστή απωλειών

ανεξάρτητα της θέσης έγχυσης η βέλτιστη θέση παραµένει η είσοδος στη 3ηβαθµίδα. Για

ποσοστό νερού µικρότερο του 0.7% υπερέχει ελαφρός η έγχυση στην είσοδο, αλλά για

µεγαλύτερα ποσοστά έγχυσης η βελτίωση είναι αρκετά σηµαντικότερη όταν η έγχυση

θεωρείται στην είσοδο της 3ηςβαθµίδας.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω µπορούµε να πούµε πώς για την ισχύ της µηχανής η

βέλτιστη θέση έγχυσης φαίνεται να είναι η είσοδος της 3ηςβαθµίδας, κάτι που έρχεται σε

συµφωνία µε τον Arsen’ev. Στο σχήµα 7.2 παραθέτουµε τα γραφήµατα που παρουσιάζουν τη

µεταβολή στην ισχύ και το θερµικό βαθµό απόδοσης όπως τις υπολόγισε ο Arsen’ev.

Παρατηρούµε ότι η µεταβολή στο λόγο πίεσης όπως τον έχουµε υπολογίσει έχει τη µορφή

της µεταβολής της ισχύος όπως την έχει υπολογίσει ο Arsen’ev κάτι φυσιολογικό αφού η

µεταβολή της ωφέλιµης ισχύος όπως είναι γνωστό και είδαµε στην ενότητα 6.3.2 ακολουθεί

τη µεταβολή του λόγου πίεσης.

Γράφηµα 7.16: Μεταβολή του λόγου πίεσης συναρτήσει της ποσότητας

εγχυόµενου νερού θεωρώντας το ποσοστό απωλειών ίσο µε 1% ανά ποσοστό

εγχυόµενου νερού, ανεξάρτητα από τη θέση έγχυσης (Φ = 0.75)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.5 1 1.5 2

mfogging %

(PR

-P

Rre

f)/P

Rre

f%

Inlet

3rd Stage

5th Stage


Για τις παραπάνω περιπτώσεις υπολογίζουµε τη ποσότητα νερού που ατµοποιείται

στο πέρας της κάθε βαθµίδας για εγχυόµενη ποσότητα νερού ίση µε το 5% του

αναρροφούµενου αέρα και µε τιµές του συντελεστή Φ το 1 και το 0.75. Από τα γραφήµατα

7.17 και 7.18 βλέπουµε πως για κάθε θεώρηση λειτουργίας η βαθµίδα πλήρους ατµοποίηση

είναι ανεξάρτητη από τη θέση έγχυσης. Ακόµα βλέπουµε πώς µε τη θεώρηση

θερµοδυναµικής ισορροπίας (Φ=1) παρόλο που έχουµε διαφορετικό πολυτροπικό βαθµό

απόδοσης η πλήρης ατµοποίηση επιτυγχάνεται στην έξοδο της ίδιας βαθµίδας, πράγµα

φυσιολογικό από τη στιγµή που προσδίδουµε το ίδιο έργο, ενώ αυτό που µεταβάλλεται είναι

η σχετική υγρασία µετά τη τελευταία “υγρή” βαθµίδα. Η διαφοροποίηση αυτή στη σχετική

υγρασία είναι απόρροια της διαφορετικής πίεσης του µείγµατος για τους διαφορετικούς

πολυτροπικούς βαθµούς απόδοσης, αφού η θερµοκρασία παραµένει σχεδόν η ίδια. Ακόµα

παρατηρούµε ότι µε τη θεώρηση της µη θερµοδυναµικής ισορροπίας (Φ = 0.75) η θέση

πλήρους ατµοποίησης µεταβάλλεται στη περίπτωση πολυτροπικού βαθµού απόδοσης 0.90

ενώ προφανώς σε κάθε περίπτωση µεταβάλλεται και ο ρυθµός ατµοποίησης του νερού.

Σχήµα 7.2: Σχετική αύξηση της ισχύος και του θερµικού βαθµού απόδοσης

συναρτήση της παροχής νερού για θέσεις έγχυσης την είσοδο του συµπιεστή (1),την είσοδο της 3ης βαθµίδας (3) και την είσοδο της 5ης βαθµίδας (5).Πηγή: [Arsen’ev,1996]


0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

mw

ater

vap

ou

rize

d%

Inlet

3rd Stage

5th Stage

Φ = 1

Φ = 0.75

Γράφηµα 7.17 : Ποσότητα νερού που έχει ατµοποιηθεί στην έξοδο της κάθε

βαθµίδας για πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.85 και ποσότητα εγχυόµενου νερού

5%

Γράφηµα 7.18 : Ποσότητα νερού που έχει ατµοποιηθεί στην έξοδο της κάθε

βαθµίδας για πολυτροπικό βαθµό απόδοσης 0.90 και ποσότητα εγχυόµενου νερού

5%

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Stage

mw

ater

vap

ou

rize

d%

Inlet

3rd Stage

5th Stage

Φ = 1

Φ = 0.75



Σύµφωνα µε τα παραπάνω αποτελέσµατα βλέπουµε πώς η συµπεριφορά του

συµπιεστή βελτιώνεται σηµαντικά µε την έγχυση νερού. Η θετική επίδραση φαίνεται να είναι

µικρότερη από ότι προβλέφθηκε µε τη θεώρηση ολικών µεγεθών, κάτι αναµενόµενο αφού µε

θεώρηση ολικών µεγεθών η ατµοποίηση επιτυγχάνεται πιο γρήγορα µε αποτέλεσµα για τις

ίδιες ποσότητες νερού να λαµβάνονται µικρότερες απώλειες υγρότητας, ενώ προσεγγίζεται

καλύτερα και η ισεντροπική µεταβολή όπως φαίνεται στο σχήµα 5.2.

Με τη θεώρηση ότι στην έξοδο της κάθε υγρής βαθµίδας δεν έχουµε θερµοδυναµική

ισορροπία, µία θεώρηση αρκετά πιθανή στη πράξη, η θετική επίδραση της έγχυσης νερού

µειώνεται. Παρ’ όλα ταύτα η αύξηση του λόγου πίεσης που επιτυγχάνεται µε το ίδιο έργο

παραµένει ιδιαίτερα σηµαντική.

Τέλος σύµφωνα µε την ανάλυση που έγινε στην ενότητα 7.3.3 βλέπουµε πώς µπορεί

να επέλθει βελτιστοποίηση της επίδρασης της έγχυσης νερού, ανάλογα µε τη θέση έγχυσης.

Σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα η βέλτιστη θέση έγχυσης φαίνεται να είναι η είσοδος στη 3η

βαθµίδα, ακόµα και µε τη θεώρηση σταθερών απωλειών υγρότητας. Στα θετικά που

παρουσιάζει η έγχυση στη 3ηβαθµίδα πρέπει να συνυπολογιστεί η ελάττωση του κινδύνου

δηµιουργίας πάγου, αφού οι θερµοκρασίες του αέριου ρεύµατος είναι ήδη αρκετά

σηµαντικές.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Επίδραση της Ψύξης µε Ύγρανση στη Λειτουργία Αεριοστροβίλου 8.1

8. Επίδραση της Ψύξης Αναρροφούµενου Αέρα µε Έγχυση Νερού

στη Λειτουργία Αεριοστροβίλου σε Συνθήκες Εκτός Σηµείου

Σχεδίασης

Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η διαδικασία που αναπτύχθηκε για την

µοντελοποίηση της ψύξης µε ύγρανση µε άµεση έγχυση νερού (Chilling) ώστε να µπορεί να

γίνει στη συνέχεια η µελέτη της συµπεριφοράς αεριοστροβίλου για σηµείο λειτουργίας εκτός

σηµείου σχεδίασης.


Στη προκειµένη περίπτωση έχουµε ήδη αναπτύξει τη µεθοδολογία που αφορά την

αδιαβατική ανάµειξη των ρευµάτων αναρροφούµενου ατµοσφαιρικού αέρα και εγχυόµενου

νερού (ενότητα 6.2.1). Σκοπός είναι να µοντελοποιηθεί η µέθοδος ψύξης µε ατµοποίηση ώστε

να µπορεί να συνεργάζεται µε υπάρχοντα προγράµµατα που προσοµοιώνουν τη λειτουργία

αεριοστροβίλων. Η διαφοροποίηση µεταξύ αυτών που έχουµε ήδη αναφέρει στην ενότητα

6.2.1 συνίσταται στο ότι σε αυτή τη περίπτωση η λειτουργία αναφέρεται σε συνθήκες εκτός

σηµείου σχεδίασης όπου η ποσότητα του αναρροφούµενου αέρα µεταβάλλεται, αφού

προκύπτει µε επαναληπτική διαδικασία και µέσω των χαρτών των συνιστωσών του

αεριοστροβίλου, έτσι δε γνωρίζουµε τις αριθµητικές τιµές των παροχών. Ακόµα ο αέρας

θεωρείται µείγµα των αέριων συνιστωσών του (N2, O2, H2O, CO2, κλπ.) προκειµένου να

υπάρχει συνεργασία µε τον υπάρχοντα κώδικα, ενώ στην ενότητα 6.2.1 το λαµβάναµε ως

µείγµα ξηρού αέρα και υδρατµού.


8.2 ∆ιαδικασία Υπολογισµού

∆εδοµένα:

• Στοιχεία αναρροφούµενου αέρα: Pt1, Tt1, κατά µάζα σύσταση του αναρροφούµενου υγρού

αέρα OHNeonarSOCOON 22222x,x,x,x,x,x,x

• Στοιχεία νερού: Pεγχ, Τεγχ, wprc(ποσοστό νερού σε σχέση µε τον αναρροφούµενο υγρό

αέρα) , δηλαδήmoistair

w

m

mwprc =


• Στοιχεία αέριου ρεύµατος: Pt2, Tt2, κατά µάζα σύσταση του αέρα µετά τη ψύξη και την

ύγρανση OHNeonarSOCOON 22222x,x,x,x,x,x,x

8.2.1 Άµεση Έγχυση για Ψύξη και Ύγρανση Αναρροφούµενου Αέρα

Κατά την άµεση έγχυση η πτώση πίεσης είναι ελάχιστη, οπότε θεωρούµε ότι η ολική

πίεση παραµένει σταθερή και ίση µε την πίεση πριν την ανάµειξη. Έχοντας την αναλυτική

κατά µάζα σύσταση του αέρα και γνωρίζοντας τα µοριακά βάρη της κάθε αέριας συνιστώσας

(πίνακας Α2, παράρτηµα A) βρίσκουµε κάθε φορά τη µερική πίεση του υδρατµού µέσω του

λόγου των γραµµοµορίων σύµφωνα µε το νόµο του Dalton για ιδανικά µείγµατα :

mixmix

watervap P

moles

molesP ⋅= (8.2.1)

ο συνολικός αριθµός των γραµµοµορίων του αέρα υπολογίζεται µέσω της ακόλουθης

σχέσης:

∑=

i

iair MB

xmoles (8.2.2)

ενώ ο αριθµός των γραµµοµορίων του υδρατµού υπολογίζεται µέσω της σχέσης:

OH

OHwater MB

xmoles

2

2= (8.2.3)


µε το τρόπο αυτό γίνεται η εύρεση της µερικής πίεσης του υδρατµού µέσω των

γραµµοµορίων. Σαν xi συµβολίζεται η κατά µάζα σύσταση του αερίου µείγµατος στο i

συστατικό (kg/kg).

Στη προκειµένη περίπτωση δε γνωρίζουµε τη µάζα του αναρροφούµενου αέρα,

εποµένως για τη διευκόλυνση της κατάστρωσης της λύσης του προβλήµατος ως µάζα

αναφοράς θεωρείται η µάζα του ξηρού αέρα (ενότητα 2.4) κυρίως γιατί µε αυτό το τρόπο

µπορούµε να λάβουµε υπόψη την αύξηση της µάζας του αέριου ρεύµατος. Η αδιαβατική

ύγρανση και ψύξη του αέρα για τη παραπάνω θεώρηση µάζας αναφοράς φαίνεται στο σχήµα

8.1. Στη περίπτωση που εξετάζουµε η ποσότητα νερού που συµµετέχει στη διεργασία είναι

µικρότερη ή ίση µε την απαραίτητη ποσότητα για το κορεσµό του αναρροφούµενου αέρα,

οπότε θεωρούµε ότι στη θέση 2 δεν υπάρχει νερό. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι

γενική και δύναται να διαχειριστεί και µεγαλύτερη ποσότητα νερού.

Σύµφωνα µε τη θεώρηση µάζας αναφοράς τη µάζα του ξηρού αέρα θα πρέπει να

υπολογίσουµε κατ’ αρχάς την αρχική κατά µάζα σύσταση του αέριου µείγµατος για συνολική

µάζα µείγµατος mmix1=(1+war1). Έτσι για κάθε αέριο συστατικό εκτός του υδρατµού η

αρχική κατά µάζα σύσταση µε µάζα αναφοράς τη µάζα του ξηρού αέρα δίνεται από τη σχέση:

⋅=

..111αξkg

kgmxxx mixii (8.2.4)

Είσοδος

Αέρα

1

md.a.=1mvap=war1

Ttmix=Tt1

Ptmix=Pt1

mmix1=1+war1

waterfr1, Ttw1, Ptw1

Αδιαβατική Ανάµειξη των

δύο ρευµάτων σύµφωνα µε

την σχέση (8.2.5)

2

Έξοδος

Αέρα

md.a. = 1mvap = war2

Ttmix = Tt2

Ptmix = Pt2

mmix2=1+war2

Σχήµα 8.1: Σχηµατική παράσταση της ροής αδιαβατικής ανάµειξης

όπως συµβαίνει για τη περίπτωση ψύξης και ύγρανσης του

αναρροφούµενου αέρα


όπου µε xxi συµβολίζουµε τη κατά µάζα περιεκτικότητα του µείγµατος στο i µε µάζα

αναφοράς τη µάζα ξηρού αέρα (kg/kgξ.α.). Η κατά µάζα σύσταση του ξηρού αέρα είναι

σταθερή κατά την διαδικασία, δηλαδή xxi1 = xxi2, αφού η σύσταση του ξηρού αέρα δε

µεταβάλλεται µε την υγρασία. Mε τη συγκεκριµένη θεώρηση η κατά µάζα σύσταση του

υδρατµού εκφράζεται µέσω του λόγου υγρασίας, war, ενώ η αρχική ποσότητα εγχυόµενου

νερού ανά µονάδα µάζας ξηρού αέρα εκφράζεται µέσω του γινοµένου:

)1( 11 warwprcwaterfr +⋅=

Γνωρίζοντας την θερµοκρασία και πίεση του νερού γνωρίζουµε και την ενθαλπία του

πριν την ανάµειξη hw1, γνωρίζοντας τη θερµοκρασία του αέριου µείγµατος γνωρίζουµε την

ενθαλπία του ξηρού αέρα πριν την ανάµειξη hd.a.1, ενώ γνωρίζοντας τη κατά µάζα σύσταση,

τη πίεση και τη θερµοκρασία του αέριου µείγµατος πριν την ανάµειξη γνωρίζουµε τη µερική

πίεση του υδρατµού και κατά συνέπεια µπορούµε να υπολογίζουµε την ενθαλπία του

υδρατµού hvap1, ακόµα γνωρίζουµε τη ποσότητα του νερού ανά µονάδα µάζας ξηρού αέρα

waterfr1.

Με την παραπάνω θεώρηση της µάζας αναφοράς γίνεται πιο εύκολη η κατάστρωση

της εξίσωσης που περιγράφει τη θερµοδυναµική ισορροπία µεταξύ του υγρού (νερό) και του

αέριου ρεύµατος. Η εξίσωση αυτή είναι η παρακάτω:

1111122222 11 wvapdryairwvapdryair hwaterfrhwarhhwaterfrhwarh ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅ (8.2.5)

Η ποσότητα νερού ανά µονάδα µάζας ξηρού αέρα µετά το πέρας της ατµοποίησης είναι ίση

µε: )( 1212 warwarwaterfrwaterfr −−= , ενώ µε µάζα αναφοράς τη µάζα αναρροφούµενου

αέρα έχει τη µορφή:)1( 1

2'2 war

waterfrwaterfr

+

= .

Για να βρεθεί η τελική κατάσταση των δύο ρευµάτων µετά την ανάµειξη πρέπει να

ισχύει η σχέση (8.2.5) ενώ πρέπει να ληφθούν υπόψη οι µεταβολές στο σύστηµα των δύο

ρευµάτων όπως έχουν αναφερθεί στην ενότητα 6.2.1. Το λογικό διάγραµµα που περιγράφει τη

διαδικασία παραθέτεται στο σχήµα Β.6 του παραρτήµατος Β, όπου στη προκειµένη περίπτωση

αναζητείται η λύση της εξίσωσης (8.2.5).

Η κατά µάζα σύσταση του ξηρού αέρα παραµένει σταθερή κατά την επαναληπτική

διαδικασία που χρησιµοποιείται όπως υπολογίζεται από τη σχέση 8.2.4. Αυτό που αλλάζει

είναι η κατά µάζα σύσταση της κάθε επιµέρους συνιστώσας µε µάζα αναφοράς τη συνολική

µάζα του µείγµατος, καθώς και ο λόγος υγρασίας, άρα και η µερική πίεση του υδρατµού. Η

συνολική µάζα του µείγµατος µετά την ύγρανση γίνεται mmix2 = (1+war2), άρα η κατά µάζα


σύσταση του µείγµατος στις αέριες συνιστώσες εκτός του υδρατµού µε µάζα αναφοράς τη

µάζα του µείγµατος δίνεται από τη σχέση:

⋅=

mixi

mix

mixi kg

kgx

m

mx 1

2

12 (8.2.6)

ενώ η κατά µάζα σύσταση του µείγµατος σε υδρατµό δίνεται από τη σχέση:

2

22

mixOH m

warx = (8.2.7)

Έχοντας υπολογίσει τα παραπάνω υπολογίζεται κάθε φορά η µερική πίεση του υδρατµού.

Με το τρόπο αυτό έχουµε για κάθε υπόθεση ολικής θερµοκρασίας πλήρως ορισµένες

τις ιδιότητες τόσο του υγρού αέρα, όσο και του νερού άρα τους όρους της εξίσωσης (8.2.5),

χωρίς να γνωρίζουµε τη παροχή του αέρα.

Βρίσκοντας τη λύση της εξίσωσης (8.2.5) έχουµε υπολογίσει την ολική θερµοκρασία

και τη κατά µάζα σύσταση του αέριου µείγµατος µετά το πέρας της ανάµειξης. Σε περίπτωση

που η ποσότητα του νερού είναι αρκετή για να καταστήσει το αέριο µείγµα κορεσµένο,

δηλαδή για την περίπτωση πλήρους εκµετάλλευσης της διαδικασίας ψύξης µε ύγρανση, η

θερµοκρασία που υπολογίζεται είναι ουσιαστικά η θερµοκρασία υγρού βολβού του αέρα

εισόδου (θέση 1).

8.2.2 Συµβατική Ατµοποίηση

Βασισµένοι σε αυτά τα αποτελέσµατα µπορεί να πραγµατοποιηθεί και η

µοντελοποίηση της συµβατικής ατµοποίησης (Evaporative Cooling). Στη περίπτωση αυτή

όπως έχουµε αναφέρει στην ενότητα 5.3.1 η πτώση πίεσης είναι περίπου 3%, ενώ ο βαθµός

απόδοσης της µεθόδου απέχει από το 100% που παρουσιάζεται µε την άµεση έγχυση. Ο

βαθµός απόδοσης ορίζεται µέσω της σχέσης (8.2.8):

WBDB

DBDBf TT

TTE

11

21

−

−

= (8.2.8)

όπου Τ1 και Τ2 η θερµοκρασία εισόδου και εξόδου από την ψυκτική διάταξη, ενώ οι δείκτες

DB και WB αναφέρονται στο µέγεθος ξηρού και υγρού βολβού αντίστοιχα.

Ο βαθµός απόδοσης της µεθόδου αυτής κυµαίνεται από 85 έως 90%.


Αν πραγµατοποιήσουµε τη διαδικασία έγχυσης µε ποσότητα νερού ικανή να

καταστήσει το αέριο µείγµα κορεσµένο, τότε ουσιαστικά υπολογίζουµε τη θερµοκρασία

υγρού βολβού του αέρα εισόδου ΤWB1 οπότε µέσω της σχέσης του βαθµού απόδοσης της

διάταξης (σχέση 8.2.8) µπορούµε να υπολογίσουµε τη πραγµατική θερµοκρασία εξόδου από

τη διάταξη, Τ2DB:

)( 1112 WBDBDBDB TTEfTT −⋅−= (8.2.9)

Γνωρίζοντας τη θερµοκρασία που θα έχει το αέριο µείγµα στο πέρας της ατµοποίησης

µπορούµε να υπολογίσουµε τη τελική ποσότητα υδρατµού που θα φέρει. Η ποσότητα αυτή

διαφέρει τόσο από τη ποσότητα υδρατµού που υπολογίζεται µε τη προηγούµενη µέθοδο, όσο

και από τη ποσότητα που θα είχε κορεσµένος αέρας της αυτής θερµοκρασίας. Ο υπολογισµός

της ποσότητας υδρατµού που πρέπει να ατµοποιηθεί ώστε η θερµοκρασία του αέριου

µείγµατος να φτάσει τη τιµή που υπολογίσαµε από τη σχέση (8.2.9) επιτυγχάνεται µε την

επίλυση της εξίσωσης (8.2.5) για σταθερή θερµοκρασία (Τ2DB), µε ανεξάρτητη µεταβλητή το

λόγο υγρασίας war. Η χρήση επαναληπτικής διαδικασίας κρίνεται απαραίτητη γιατί η

ενθαλπία του υδρατµού εξαρτάται από τη µερική πίεση και κατά συνέπεια από τη

συγκέντρωση του στο αέριο µείγµα. Σε περίπτωση που η ενθαλπία του υδρατµού

υπολογιζότανε συναρτήσει µόνο της θερµοκρασίας η εύρεση της ποσότητας υδρατµού θα

ήτανε άµεση µε τη χρήση της σχέσης:

2

22112112..1..2

)(1

vap

wwvapvapadad

h

hwaterfrhwaterfrhhwarhhwar

⋅−⋅+−⋅+−⋅

= (8.2.9)

Με τη παραπάνω µεθοδολογία µπορούµε να προσεγγίσουµε τόσο την ψύξη µε

ύγρανση µε την άµεση έγχυση νερού, όσο και τη µέθοδο συµβατικής ατµοποίησης.


Η διαδικασία όπως περιγράφηκε στην ενότητα 8.2 υλοποιήθηκε σε γλώσσα

προγραµµατισµού Visual Fortran 4.0 και στη συνέχεια εισήχθη ως συνιστώσα σε µοντέλο

µηχανής του εργαστηρίου θερµικών στροβιλοµηχανών (GT Simulator) που δουλεύει µε τη

διαχείριση χαρτών. Με τον τρόπο αυτό µπορούµε να δούµε την επίδραση της ψύξης µε

ύγρανση στη λειτουργία της µηχανής σε συνθήκες εκτός σηµείου σχεδίασης. Έχουµε ήδη


αναφέρει ότι προβλέπουµε να έχει θετική επίπτωση στη λειτουργία της µηχανής αλλά δεν την

έχουµε λάβει υπόψη.

Οι χάρτες των χαρακτηριστικών που χρησιµοποιήθηκαν στο πρόγραµµα του

εργαστηρίου είναι της µηχανής GE 9171E ενώ οι υπολογισµοί θα γίνουν µε σταθερή τη

θερµοκρασία εισόδου στο στρόβιλο, ίση µε ΤΙΤ=1124 οC και µε καύσιµο φυσικό αέριο.

Οι συνθήκες περιβάλλοντος λαµβάνονται: Pamb=1.01325 bar, η σχετική υγρασία (RΗ)

παίρνει τη τιµή 0% και 60%, ενώ για κάθε σχετική υγρασία η θερµοκρασία περιβάλλοντος

µεταβάλλεται από 0 εώς 40οC. Οι ατµοσφαιρικές συνθήκες στο σηµείο αναφοράς

λαµβάνονται ίσες µε: Τtref=15oC, RHref=60%.

∆εδοµένα

Pamb (bar) Tamb (oC) RH (%) TIT (oC) Ttref (oC) RHref (%)

1.01325 0÷40 0-60 1124 15 60

Για τις δύο τιµές της σχετικής υγρασίας χαράσσονται τα γραφήµατα των µεταβολών

της ωφέλιµης ισχύος, της παροχής αναρροφούµενου αέρα, της παροχής καυσίµου, της πίεσης

εξόδου από το συµπιεστή (CDP), του θερµικού βαθµού απόδοσης από το σηµείο αναφοράς,

µε τη θεώρηση έγχυσης (Chilling) και χωρίς τη θεώρηση έγχυσης. Παράλληλα στα ίδια

γραφήµατα παραθέτονται και οι αντίστοιχες µεταβολές που προβλέπονται από το εµπορικό

πρόγραµµα ThermoFlex, ενώ τέλος για κάθε σχετική υγρασία παρουσιάζεται το ποσοστό του

εγχυόµενου νερού που ατµοποιείται όπως προβλέπεται από το πρόγραµµα που δοµήθηκε στη

παρούσα διπλωµατική εργασία και όπως προβλέπεται από το πρόγραµµα ThermoFlex.

Από τα παρακάτω γραφήµατα κατ’ αρχήν βλέπουµε πώς µε τη ψύξη ουσιαστικά

µεταπίπτουµε σε σηµείο λειτουργίας µε µικρότερη θερµοκρασία εισόδου και µε κορεσµένο

αναρροφούµενο αέρα. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα τη σαφή βελτίωση των επιδόσεων του

αεριοστροβίλου σε σχέση µε τη λειτουργία του χωρίς την έγχυση νερού, αφού όπως έχουµε

ήδη αναλύσει η µείωση της θερµοκρασίας αναρροφούµενου αέρα βελτιώνει σηµαντικά τη

λειτουργία της µηχανής. Η βελτίωση είναι σηµαντικότερη για µεγαλύτερες θερµοκρασίες

περιβάλλοντος, καθώς και για συνθήκες µε µικρότερη σχετική υγρασία.

Ακόµα βλέπουµε πώς οι τιµές των µεταβολών όπως υπολογίζονται από το

ThermoFlex και από το πρόγραµµα του εργαστηρίου έχουν την ίδια µορφή, ενώ τυχόν

διαφοροποιήσεις οφείλονται στη χρήση διαφορετικών χαρτών λειτουργίας µεταξύ των δύο

προγραµµάτων. Ακόµα στον υπολογισµό του ποσοστού του νερού που ατµοποιείται υπάρχει

πλήρης ταύτιση, πράγµα που σηµαίνει πώς η µεθοδολογία που ακολουθήθηκε για τη


περιγραφή της ατµοποίησης στην είσοδο του αγωγού βγάζει αποτελέσµατα αποδεκτά στη

πράξη και ικανά να περιγράψουν το φαινόµενο της ψύξης µε έγχυση νερού.

-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(mm

ois

tair

-m

ref)

/mre

f%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Dry Case

Chilling

Tin real for chilling (oC)

0.64 14.836.1 10.8

Γράφηµα 8.1: Μεταβολή της ωφέλιµης ισχύος του αεριοστροβίλου για ξηρό

αναρροφούµενο αέρα (RH = 0).

Γράφηµα 8.2: Μεταβολή της αναρροφούµενης µάζας αέρα για ξηρό


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(P-

Pre

f)/P

ref

%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Dry Case

Chilling

Tin real for Chilling (oC)

0.6 14.86.1 10.8


-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(mf

-m

fref

)/m

fref

%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Dry Case

Chilling


0.64 14.836.1 10.8

Γράφηµα 8.3: Μεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου για ξηρό αναρροφούµενο

αέρα (RH = 0).


-4

-2

0

2

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(nth

-n

thre

f)/n

thre

f%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Dry Case

Chilling


0.64 14.836.1 10.8

-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(CD

P-C

DP

ref)

/CD

Pre

f%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Dry CaseChillin


0.64 14.836.1 10.8

Γράφηµα 8.4: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης αεριοστροβίλου για

ξηρό αναρροφούµενο αέρα (RH = 0).

Γράφηµα 8.5: Μεταβολή της πίεσης εξόδου συµπιεστή για ξηρό



-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(P-P

ref)

/Pre

f% ThermoFlex

L.T.T. Model

AmbientRH = 60 %

Chilling


6.6 15.3 23.9 32.7

-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(min

-mre

f)/m

ref

%

ThermoFlex

L.T.T. Model

AmbientRH = 60 %

Chilling


6.6 15.3 23.9 32.7

Γράφηµα 8.6: Μεταβολή του θερµικού βαθµού απόδοσης αεριοστροβίλου για

αναρροφούµενο αέρα σχετικής υγρασίας 60% (RH = 60%).

Γράφηµα 8.7: Μεταβολή της αναρροφούµενης µάζας αέρα για υγρό

αναρροφούµενο αέρα σχετικής υγρασίας 60% (RH =60%).


-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(mf-

mfr

ef)/

mfr

ef%

ThermoFlex

L.T.T. Model

AmbientRH = 60%

Chilling

6.6 15.3 23.9 32.7


-6

-4

-2

0

2

4

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(nth

-n

thre

f)/n

thre

f% ThermoFlex

L.T.T. model

AmbientRH = 60 %

Chilling


6.6 15.3 23.9 32.7

Γράφηµα 8.8: Μεταβολή της κατανάλωσης καυσίµου για υγρό


Γράφηµα 8.9: Μεταβολή θερµικού βαθµού απόδοσης αεριοστροβίλου για υγρό



-15

-10

-5

0

5

10

0 10 20 30 40

Tamb (oC)

(CD

P-

CD

Pre

f)/C

DP

ref

%

ThermoFlex

L.T.T. Model

AmbientRH = 60 %

Chilling


6.6 15.3 23.9 32.7

Γράφηµα 8.10: Μεταβολή της πίεσης εξόδου του συµπιεστή για υγρό


0

0.3

0.6

0.9

1.2

10 20 30 40

Tamb (oC)

mfo

gg

ing

/md

ryai

r%

ThermoFlex

L.T.T. Model

Γράφηµα 8.11: Ποσοστό εγχυόµενου νερού ως προς τον αναρροφούµενο ξηρόαέρα (RH=0%) ώστε να έχουµε πλήρης ατµοποίηση στην είσοδο του

αεριοστροβίλου


0.1

0.2

0.3

0.4

10 20 30 40

Tamb (oC)

mfo

gg

ing

/mm

ois

tair

%

ThermoFlex

L.T.T. Model


Σύµφωνα µε τα παραπάνω γραφήµατα γίνεται φανερό ότι η λειτουργία

αεριοστροβίλου βελτιώνεται σηµαντικά µε τη ψύξη του ατµοσφαιρικού αέρα και ταυτόχρονη

ύγρανση. Με την άµεση έγχυση νερού έχουµε βαθµό απόδοσης της ψύξης και της ύγρανσης

100%, δηλαδή φτάνουµε στη θερµοκρασία υγρού βολβού, ενώ δε χρειάζεται η ψύξη να

επιτυγχάνεται µε τη χρήση ψυκτικού κύκλου (σηµαντική κατανάλωση ενέργειας) ή µε

διατάξεις της συµβατικής ατµοποίησης που έχουν µικρότερο βαθµό απόδοσης. Με αυτή τη

µέθοδο το µόνο έργο που απαιτείται είναι για τη συµπίεση του νερού σε υψηλή πίεση.

Σε κάθε περίπτωση η ψύξη του αναρροφούµενου αέρα βελτιώνει σηµαντικά τη

λειτουργία της µηχανής. Η ύγρανση από την άλλη βελτιώνει σηµαντικά την ωφέλιµη ισχύ,

αλλά οδηγεί σε µικρή µείωση του θερµικού βαθµού απόδοσης. Ο συνδυασµός των δύο

µεθόδων οδηγεί σε σηµαντική αύξηση τόσο της ισχύος όσο και του θερµικού βαθµού

απόδοσης σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές που θα είχαν αν δεν εφαρµοζότανε µέθοδος

ψύξης.

Έτσι µπορούµε να πούµε ότι ειδικά σε µέρες και περιοχές όπου η θερµοκρασία είναι

υψηλή µια και συνήθως η υψηλή θερµοκρασία συνοδεύεται από χαµηλή σχετική υγρασία, η

Γράφηµα 8.12: Ποσοστό εγχυόµενου νερού ως προς τον αναρροφούµενο υγρόαέρα (RH=60%) ώστε να έχουµε πλήρης ατµοποίηση στην είσοδο του



µέθοδος της ψύξης µε ατµοποίηση είναι ιδιαίτερα ελκυστική, ενώ πρέπει να είµαστε

προσεκτικοί όταν η ατµοσφαιρική θερµοκρασία είναι χαµηλή, γιατί µπορεί να καταλήξουµε

σε ιδιαίτερα χαµηλή θερµοκρασία αδιαβατικής ανάµειξης µε κίνδυνο εµφάνισης πάγου.

Μια σηµαντική παρατήρηση είναι ότι ακόµα και για την υψηλή σχετική υγρασία 60%

µπορούµε να επιτύχουµε µείωση της θερµοκρασίας εισόδου από 4 έως 7 βαθµούς Kelvin

ανάλογα µε την ατµοσφαιρική θερµοκρασία. Μάλιστα όσο µεγαλύτερη είναι η ατµοσφαιρική

θερµοκρασία τόσο µεγαλύτερη θερµοκρασιακή διαφορά επιτυγχάνεται.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 Συµπεράσµατα – Προτάσεις 9.1

9. Συµπεράσµατα – Προτάσεις

Στο κεφάλαιο αυτό συνοψίζονται τα συµπεράσµατα που προέκυψαν από τη παρούσα

διπλωµατική εργασία και γίνονται κάποιες προτάσεις για τη περαιτέρω µελέτη των

φαινοµένων που αναλύθηκαν.


Στη παρούσα διπλωµατική εργασία έγινε η προσπάθεια να µελετηθεί στο σύνολό της

η συµπεριφορά του αεριοστροβίλου µε µεταβαλλόµενες τις ιδιότητες του εργαζόµενου

µέσου, είτε αυτό συµβαίνει λόγω της ύπαρξης ατµοσφαιρικής υγρασίας, είτε λόγω της

έγχυσης νερού στο ρεύµα αέρα.

Η θερµοκρασία του περιβάλλοντος είναι γνωστό ότι αποτελεί σηµαντική παράµετρος

της λειτουργίας ενός αεριοστροβίλου. Αυτό που έγινε φανερό είναι ότι και ο όρος της

υγρασίας δύναται να επηρεάσει σηµαντικά τη λειτουργία της µηχανής. Βέβαια από τη µελέτη

που έγινε προέκυψε ότι ο όρος της θερµοκρασίας αποτελεί τον παράγοντα µε τη µεγαλύτερη

επίδραση. Η λειτουργία του αεριοστροβίλου βελτιώνεται σηµαντικά όταν ο αναρροφούµενος

αέρας είναι σε χαµηλές θερµοκρασίες, αποτέλεσµα της βελτίωσης που υφίσταται ο θερµικός

του κύκλος. Η υγρασία αποτελεί ένα παράγοντα µε διττή επίδραση. Με αύξηση της υγρασίας

έχουµε σηµαντική βελτίωση της ωφέλιµης ισχύος, αλλά έχουµε και µείωση του θερµικού

βαθµού απόδοσης, µείωση η οποία δεν µπορεί να χαρακτηριστεί αµελητέα ούτε όµως και

ιδιαίτερα σηµαντική.


Ο τρόπος που η λειτουργία του αεριοστροβίλου επηρεάζεται κυρίως από τη

θερµοκρασία δείχνει ότι η ψύξη του αναρροφούµενου αέρα αποτελεί έναν τρόπο ικανό να

βελτιώσει σηµαντικά τη λειτουργία της µηχανής. Παράλληλα το γεγονός ότι η επίδραση της

υγρασίας είναι µικρότερη από την επίδραση της θερµοκρασίας στο θερµικό βαθµό απόδοσης.

κάνει ελκυστική τη ψύξη του αναρροφούµενου αέρα µε την ατµοποίηση νερού, αφού η

ενέργεια που απαιτείται είναι µόνο για τη συµπίεση του νερού, ενώ η αύξηση της υγρασίας

προκαλεί σηµαντική αύξηση της παραγόµενης ισχύος. Η ατµοποίηση προκαλεί τη ψύξη του

αναρροφούµενου αέρα, αφού µέρος της θερµότητας που έχει το αέριο ρεύµα χρησιµοποιείται

για την ατµοποίηση του νερού που γίνεται υδρατµός, ενώ παράλληλα έχουµε και ύγρανση

του αέρα.

Όπως προέκυψε από τη µελέτη που έγινε για λειτουργία εκτός σηµείου σχεδίασης

βασισµένη σε υπάρχον µοντέλο του εργαστηρίου θερµικών στροβιλοµηχανών µε τις

κατάλληλες συµπληρώσεις η ψύξη µε ύγρανση του νερού αποτελεί µια µέθοδος ικανή να

βελτιώσει σηµαντικά τις επιδόσεις του αεριοστροβίλου και ειδικά την ωφέλιµη ισχύ που την

επηρεάζουν θετικά τόσο η µείωση της θερµοκρασίας, όσο και η αύξηση της υγρασίας. Ακόµα

λόγω του ότι η θερµοκρασία είναι ισχυρότερος παράγοντας από την υγρασία η ψύξη µε

ύγρανση δίνει θετικά αποτελέσµατα και για το θερµικό βαθµό απόδοσης της µηχανής. Η

επίδρασή της είναι προφανώς σηµαντικότερη για υψηλές ατµοσφαιρικές θερµοκρασίες ή/και

για χαµηλή σχετική υγρασία του αναρροφούµενου αέρα.

Εξετάστηκε ακόµα µια µέθοδος ικανή να βελτιώσει σηµαντικά τη λειτουργία των

αεριοστροβίλων. Η µέθοδος αυτή είναι η έγχυση περίσσειας νερού στην είσοδο του

συµπιεστή, ώστε να έχουµε ψύξη και ύγρανση του εργαζόµενου µέσου κατά τη διάρκεια της

συµπίεσης. Για τη µελέτη της µεθόδου αυτής έγινε µία ανάλυση του θερµοδυναµικού κύκλου

αεριοστροβίλου όπως µεταβάλλεται λόγω της ψύξης και ύγρανσης κατά τη συµπίεση καθώς

και µία ανάλυση της ροής σύµφωνα µε τις στατικές συνθήκες του εργαζόµενου µέσου µε την

δόµηση µιας µονοδιάστατης ανάλυσης συµπιεστή.

Με τις δύο αυτές αναλύσεις καταλήξαµε στο συµπέρασµα ότι η έγχυση νερού δύναται

να βελτιώσει σηµαντικά κατά πρώτο λόγο την ωφέλιµη ισχύ και λιγότερο το θερµικό βαθµό

απόδοσης. Όπως φάνηκε από τη θερµοδυναµική ανάλυση ο θερµικός βαθµός απόδοσης

δύναται να βελτιωθεί για ποσότητες νερού της τάξης του 2–3% του αναρροφούµενου αέρα.

Από την άλλη η βελτίωση στην ωφέλιµη ισχύ είναι ανάλογη µε τη ποσότητα του εγχυόµενου

νερού. ∆ηλαδή µε την αύξηση του εγχυόµενου νερού αναµένουµε αύξηση της ωφέλιµης

ισχύος.

Σύµφωνα µε τη µονοδιάστατη ανάλυση που έγινε παρατηρήθηκε ότι µε τη θεώρηση

µη θερµοδυναµικής ισορροπίας για την ανάµειξη έχουµε τη µείωση της επίδρασης της


έγχυσης νερού, αν και η βελτίωση που παρατηρείται παραµένει σηµαντική. Ένα σηµαντικό

συµπέρασµα αφορά τη βέλτιστη θέση έγχυσης του νερού όπου όπως προέκυψε από τη

µονοδιάστατη ανάλυση είναι η είσοδος της τρίτης βαθµίδας, κάτι που έρχεται και σε

συµφωνία µε τον Arsen’ev [Arsen,ev,1996].

Μια ακόµα παράµετρος που µελετήθηκε και µοντελοποιήθηκε αφορά τη συµπύκνωση

της ατµοσφαιρικής υγρασίας στον αγωγό εισόδου συµπιεστή αποτέλεσµα της επιτάχυνσης

της ροής. Στη περίπτωση αυτή και σε συµφωνία µε τα αποτελέσµατα που παραθέτονται από

την AGARD [AGARD-AR-332,1995] οδηγούµαστε στο συµπέρασµα ότι η αύξηση της

θερµοκρασίας που µπορεί να προκαλέσει η συµπύκνωση είναι σηµαντική και ικανή να

µεταβάλει τη λειτουργία του αεριοστροβίλου (π.χ. για ατµοσφαιρική θερµοκρασία 20οC µε

σχετική υγρασία 90% και για Mach ροής στην έξοδο του αγωγού 0.5 έχουµε πιθανή αύξηση

θερµοκρασίας 6.5 Κ). Ακόµα λόγω της συµπύκνωσης παρουσιάζεται και το φαινόµενο της

ψύξης των πρώτων βαθµίδων (συνήθως µόνο της πρώτης) µε αποτέλεσµα να µεταβάλλεται

ακόµα περισσότερο το σηµείο λειτουργίας από το θεωρούµενο σύµφωνα µε τις

ατµοσφαιρικές συνθήκες. Σύµφωνα µε τη βιβλιογραφία αλλά και κάποια αποτελέσµατα που

προέκυψαν µε το µοντέλο µονοδιάστατης ανάλυσης αναµένουµε να χειροτερέψει η

λειτουργία του συµπιεστή µε την ύπαρξη συµπύκνωσης στον αγωγό εισόδου. Πάντως σε

κάθε περίπτωση πρέπει η συµπύκνωση στον αγωγό εισόδου να λαµβάνεται ως παράγοντας

αβεβαιότητας για το πλήρη καθορισµό της λειτουργίας της µηχανής, ενώ σε περιπτώσεις

ελέγχων και µετρήσεων όπου απαιτείται ακρίβεια πρέπει να λαµβάνονται µέτρα αποφυγής

της.

9.2 Προτάσεις

Μετά το πέρας της παρούσας διπλωµατικής εργασίας και µε τη βαθύτερη κατανόηση

των φαινοµένων που µελετήθηκαν παραθέτονται οι ακόλουθες προτάσεις.

Η µελέτη της επίδρασης της συµπύκνωσης δε µπορεί να περιγραφεί επαρκώς µε

µοντέλο αεριοστροβίλου µε τη χρήση συνολικών χαρτών συµπιεστή. Αυτό συµβαίνει γιατί

ενώ ο συµπιεστής καταλαβαίνει υψηλότερη θερµοκρασία στην είσοδο στη συνέχεια λόγω της

ατµοποίησης η θερµοκρασία στην έξοδο της πρώτης βαθµίδας είναι σχεδόν η ίδια µε τη

θερµοκρασία που θα είχε το εργαζόµενο µέσο αν θεωρούσαµε λειτουργία στην ατµοσφαιρική

θερµοκρασία. Για το λόγω αυτό προτείνεται η χρήση µοντέλων µε τη χρήση

χαρακτηριστικών των βαθµίδων που θα µπορούσαν να δώσουν πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα.

Το ίδιο έχουµε να προτείνουµε και για τη πλήρης και αξιόπιστη περιγραφή της

λειτουργίας µε την έγχυση νερού, µια και όπως φαίνεται στο 7ο Κεφάλαιο µεταβάλλονται


σηµαντικά οι συνθήκες λειτουργίας της κάθε βαθµίδας από το σηµείο σχεδίασης. Λόγω

αυτών των µεταβολών δε µπορούµε να γνωρίζουµε µε βεβαιότητα ότι οι βαθµίδες

λειτουργούνε σε σωστή περιοχή. Έτσι δε µπορούµε να πούµε µε βεβαιότητα ότι το σηµείο

λειτουργίας που καθορίζεται από τους χάρτες του συµπιεστή δύναται να περιγράψει τη

λειτουργία της κάθε βαθµίδας, άρα και του συµπιεστή, αν και είναι η σύνηθες πρακτική.

Ακόµα θα πρέπει η µελέτη των φαινοµένων αυτών να εµπλουτιστεί σε πειραµατικά

δεδοµένα µια και η βιβλιογραφία που υπάρχει σε αυτό το θέµα κρίνεται φτωχή, αν και τα

αποτελέσµατα που προκύπτουν δεν απέχουν πολύ από τα προβλεπόµενα από τη θεωρεία.

Ένα ακόµα σηµαντικό πεδίο µελέτης είναι η επίδραση της έγχυσης νερού στο

συµπιεστή στη λειτουργία συνδυασµένου κύκλου αεριοστροβίλου - ατµοστροβίλου. Στη

περίπτωση αυτή έγιναν έξω από τα πλαίσια της παρούσας διπλωµατικής εργασίας κάποιες

εκτιµήσεις για το συνδυασµένο κύκλο του µεγάλου Λαυρίου µε το πρόγραµµα ThermoFlex

και σε συνεργασία µε τον συνάδελφο Γ. Λώλη, όπου φάνηκε ότι λόγω της µικρής

θερµοκρασίας εξόδου των καυσαερίων από το στρόβιλο ο θερµικός βαθµός απόδοσης της

εγκατάστασης µειώνεται, αλλά αυξάνει η ωφέλιµη ισχύς λόγω της αύξησης της ισχύος του

αεριοστροβίλου.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Α.1

Παράρτηµα Α

Στο παράρτηµα αυτό παραθέτονται οι σταθερές τιµές που χρησιµοποιήθηκαν στις

εξισώσεις που περιγράφουν τις θερµοδυναµικές ιδιότητες του ξηρού αέρα και ξηρών

προϊόντων καύσης (πολυώνυµο ενθαλπίας Η και πολυώνυµο εντροπίας Φ) καθώς και οι τιµές

του µοριακού βάρους και της σταθεράς αερίων για τα αέρια που αποτελούν τον

ατµοσφαιρικό αέρα

Α1 Πολυώνυµα Ενθαλπίας και Εντροπίας

Οι εξισώσεις που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της ενθαλπίας και της εντροπίας

είναι οι ακόλουθες:

• Για την περίπτωση του ξηρού αέρα τα πολυώνυµα ενθαλπίας και εντροπίας αντίστοιχα

είναι:

99/8

8/77/66/55/44/33/22/10)/(9

8765432..

ATA

TATATATATATATATAkgMJh ad

+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

108/87/7

6/65/54/43/32/21)ln(0)/()(87

65432

ATATA

TATATATATATATkgKkJ

+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Α=ΤΦ


• Για την περίπτωση των ξηρών προϊόντων καύσης τα πολυώνυµα ενθαλπίας και εντροπίας

αντίστοιχα είναι:

)87/66/55/44/33/22/10(1

9

9/88/77/66/55/44/33/22/10)/(

765432

98765432

BTBTBTBTBTBTBTBfar

farA

TATATATATATATATATAkgMJhtp

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅

+

++

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

)97/76/65/54/43/3

2/21)ln(0()1(

108/87/7

6/65/54/43/32/21)ln(0)/()(

76543

287

65432

BTBTBTBTBTB

TBTBTBfar

farATATA

TATATATATATATkgKkJ

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅⋅+

++⋅+⋅+

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅Α=ΤΦ

Σε κάθε περίπτωση η θερµοκρασία Τ είναι:1000

)(KTT mix= , ενώ οι σταθερές τιµές Αi, Βi

λαµβάνονται από τον Πίνακα Α1.

Πίνακας Α1: Τιµές σταθερών για τα πολυώνυµα ενθαλπίας και εντροπίας

Πηγή: [Walsh, 1998]

A0 0,992313 B0 -0,718874

A1 0,236688 B1 8,747481

A2 -1,852148 B2 -15,863157

A3 6,083152 B3 17,254096

A4 -8,893933 B4 -10,233795

A5 7,097112 B5 3,081778

A6 -3,234725 B6 -0,361112

A7 0,794571 B7 -0,003919

A8 -0,081873 B8 0,0555930

A9 0,422178 B9 -0,0016079

A10 0,001053

Πίνακας Α1


Α2 Μοριακά Βάρη και Σταθερές των Αερίων του Αέρα

Στο Πίνακα Α2 παραθέτουµε τα µοριακά βάρη και τις σταθερές των αερίων όπως

χρησιµοποιήθηκαν στην παρούσα διπλωµατική.

Πίνακας Α2

ΎληΜοριακό Βάρος

(kg/kmol)

Σταθερά Αερίου R

(J/kgK)

Ξηρός Αέρας (-) 28.964 287.05

Οξυγόνο (Ο2) 31.999 259.83

Νερό (Η2Ο) 18.015 461.51

∆ιοξείδιο του Άνθρακα (CO2) 44.010 188.92

Άζωτο (N2) 28.013 296.80

Αργό (Ar) 39.948 208.13

Υδρογόνο (Η2) 2.016 4124.16

Νέο (Ne) 20.183 411.95

Ήλιο (He) 4.003 2077.02

Πίνακας Α2: Τιµές σταθερών για τα αέρια του ατµοσφαιρικού αέρα

Πηγή: [Walsh, 1998]

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου αεριοστροβίλου B.1

Παράρτηµα Β

Περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης θερµοδυναµικού κύκλου µε ή

χωρίς της έγχυση περίσσειας νερού

Στο παράρτηµα αυτό δίνεται η αναλυτική περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου.

∆ηλαδή η εισαγωγή δεδοµένων, η µορφή του αρχείου εξόδου και τα λογικά διαγράµµατα των

προγραµµάτων ανάλυσης των συνιστωσών καθώς και το λογικό διάγραµµα όλου του

προγράµµατος. Ο υπολογισµός γίνεται ακολουθώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στα

κεφάλαια 3 (παράγραφος 3.2) και 6 (παράγραφος 6.2)

Β1 Εισαγωγή δεδοµένων

Το πρόγραµµα δοµήθηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού Microsoft Visual Basic Ver. 6.0 και

αποτελείται από τη φόρµα, αντικείµενο το οποίο είναι ο κύριος µηχανισµός ο οποίος δηµιουργεί

ένα παράθυρο που καλείται διασύνδεση (interface) και το οποίο επιτρέπει τη διασύνδεση του

προγράµµατος µε το χρήστη. Έτσι µέσω του µηχανισµού αυτού έχουµε την εισαγωγή δεδοµένων

και την εµφάνιση των αποτελεσµάτων σε οπτικό περιβάλλον, ενώ τα αποτελέσµατα εξάγονται και

σε µορφή αρχείου.

Στα σχήµατα Β1 και Β2 φαίνεται η φόρµα διασύνδεσης στην οποία εισάγονται τα δεδοµένα

όπως έχουν αναφερθεί στα κεφάλαια περιγραφής της διαδικασίας (3ο

και 6ο). Στο σχήµα Β1

φαίνεται η φόρµα διασύνδεσης για τη περίπτωση χωρίς έγχυση νερού και στο σχήµα Β2 για τη

περίπτωση έγχυσης νερού. Στη τελευταία περίπτωση έχουµε πρόσθετα δεδοµένα που αφορούν τη

κατάσταση του εγχυόµενου νερού και τη µέθοδο ανάλυσης της συµπίεσης (σταθερός λόγος πίεσης

ή σταθερή ενθαλπική αύξηση ανά βαθµίδα για το αρχικό σηµείο λειτουργίας).


Σχήµα Β.1: Βασική οθόνη και εισαγωγή δεδοµένων για ξηρή λειτουργία

Σχήµα Β.2: Βασική οθόνη και εισαγωγή δεδοµένων για τη περίπτωση έγχυσης νερού

∆εδοµένα

Υπολογιζόµενα µεγέθη

θερµικού κύκλου

Επιλογή έκφρασης

του µεγέθους της

υγρασίας

Επιλογή για την ύπαρξη

έγχυσης νερού ή όχι

Εκτέλεση του

προγράµµατοςΤερµατισµός

και έξοδος

Επιλογή µεθόδου

ανάλυσης για την

έγχυση νερού

Στοιχεία

εγχυόµενου

νερού


Β2 Αρχείο εξόδου

Στο αρχείο εξόδου του προγράµµατος (Analysh.txt) καταγράφονται για κάθε συνιστώσα τα

αποτελέσµατα των υπολογισµών. Η µορφή του αρχείου εξόδου είναι διαφορετική ανάλογα µε το αν

έχουµε έγχυση νερού ή όχι.

• Στη περίπτωση που δεν έχουµε έγχυση νερού το αρχείο εξόδου έχει τη µορφή:

Inputs---------mfogging = 0 (kg/sec)Pamb(bar) Tamb (C) war(kg/kg) ncis ntis m(kg/sec) Tt4 (C)

1.013 15.00 0.0418 0.87 0.89 405 1123.9Compressor-------------Pt3 (bar) WCompr (kW) Tt3IS (C) Tt3 (C)12.564 142272.66 311.699 354.687Combustor-------------Pt4 (bar) FAR (kg/kg) Fuel (kg/sec) Tt4 (C) nb %12.564 0.0225 9.1256 1123.9 100.0Turbine---------Pt5 (bar) WtT (kW) Tt5IS (C) Tt5 (C)1.013 282299.21 489.488 563.022Cycle Results--------------PR nth Wshaft(kW) Tt3 (C) Tt5 (C) Fuel Input (kW)12.400 0.36249 140026.55 354.687 563.0217 386287.8775

• Στη περίπτωση πού έχουµε έγχυση νερού, στο αρχείο εξόδου πέρα από τα συνολικά

αποτελέσµατα για το συµπιεστή παρουσιάζεται και η εξέλιξη της συµπίεσης όπως την έχουµε

περιγράψει στο 6ο Κεφάλαιο για την έξοδο της κάθε βαθµίδας. Έτσι το αρχείο εξόδου έχει τη

µορφή (για τη θεώρηση δέκα στοιχειωδών βαθµίδων χάριν συντοµίας):

Inputs--------mfogging = 12.500 (kg/sec)Pamb(bar) Tamb (C) war (kg/kg) ncis ntis m(kg/sec) T4 (C)1.013 15.00 0.0106 0.87 0.89 405 1123.9Compressor Fogging------------------------Stages Number: 10Stage Ptstage (bar) Wstage (kW) Ttstage (C) ncis st ncis Bau mwater (kg/sec)1 1.303 10092.74 25.886 0.903 0.872 10.2132 1.676 10497.84 35.941 0.903 0.878 7.6383 2.156 10878.96 45.554 0.903 0.884 4.822


4 2.774 11249.38 54.947 0.903 0.891 1.8075 3.568 11616.70 71.841 0.903 0.898 0.0006 4.590 12237.20 99.924 0.903 0.903 0.0007 5.904 13232.21 130.185 0.903 0.903 0.0008 7.594 14303.81 162.756 0.903 0.903 0.0009 9.768 15456.38 197.762 0.903 0.903 0.00010 12.564 16694.21 235.327 0.903 0.903 0.000Compressor----------------Pt3 (bar) WtC (kW) Tt3 (C) mwater (kg/sec)12.564 126259.43 235.327 0.000Combustor-------------Pt4 (bar) FAR (kg/kg) Fuel (kg/sec) Tt4 (C) nb %12.564 0.0265 11.0432 1123.9 100.0Turbine----------Pt5 (bar) WtT (kW) Tt5IS (C) Tt5 (C)1.013 298478.74 496.747 569.521Cycle Results--------------PR nth Wshaft(kW) T3 (C) T5 (C) Fuel Input (kW)12.400 0.3684 172219.32 235.327 569.5209 467456.6983

Β3 ∆ιαγράµµατα ροής των κύριων υπορουτινών και του προγράµµατος ανάλυσης

κύκλου

Παραθέτουµε τα διαγράµµατα ροής των υπορουτινών που περιγράφουν τη λειτουργία των

συνιστωσών της µηχανής, δηλαδή της συµπίεσης, της καύσης, της αποτόνωσης ενώ παρουσιάζεται

και το λογικό διάγραµµα της ανάµειξης. Στο σχήµα Β3 φαίνεται το διάγραµµα ροής που αφορά τη

συµπίεση. Στη περίπτωση που έχουµε έγχυση νερού µε τη θεώρηση σταθερού λόγου πίεσης η

µεταβολή αυτή παριστάνει κάθε στοιχειώδη συµπίεση. Σα κατάσταση του µείγµατος στην αρχή της

συµπίεσης λαµβάνεται η κατάσταση του στην έξοδο της προηγούµενης βαθµίδας ή η κατάσταση

του µετά την ανάµειξη. Στη περίπτωση που θεωρούµε σταθερό έργο ανά βαθµίδα το λογικό

διάγραµµα του αλγορίθµου που εφαρµόστηκε για την ανάλυση της συµπίεσης φαίνεται στο σχήµα

Β4. Στη συνέχεια παραθέτονται τα διαγράµµατα ροής για την ανάλυση του θαλάµου καύσης και το

στρόβιλο (σχήµατα Β5 και Β6) που είναι τα ίδια είτε έχουµε έγχυση νερού είτε όχι, καθώς και το

λογικό διάγραµµα για την ανάµειξη σύµφωνα µε τις ολικές συνθήκες. Στο τέλος παραθέτεται το

λογικό διάγραµµα του προγράµµατος θερµοδυναµικής ανάλυσης κύκλου.


mda, mvap, PRPamb, Tamb.ncis, Kin, nm

P2 = (1-Kin)*PambTt2 = Tamb

Pvap2

Έχει ορισθεί πλήρος η κατάσταση 2και υπολογίζονται:

hmix2, Φ2 d.a., svap2

P3 = P2*PRPvap3

T3isentropic =…Αρχική Υπόθεση

Από τη Τ3is, P3, Pvap3υπολογίζονται: Φ3 d.a., svap3

Υπολογισµός ∆s2→3

∆s = 0

(3.2.9)

Όχι

Μέσω της Τ3is υπολογίζουµε τηνhmix3is και µέσω του ncis την hmix3

και το έργο συµπίεσης

Tt3 = …Αρχική υπόθεση

Για κάθε Τt3 υπολογίζεται η hmix καισυγκρίνεται µε την hmix3

hmix-hmix3=0

Υπολογίστηκαν οι ολικές συνθήκες του µείγµατος στο

πέρας της συµπίεσης: Pt3, Tt3

Όχι

Τέλος

Σχήµα Β.3: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει τη

λειτουργία της συµπίεσης (Comressor)

Στη περίπτωση έγχυσης νερού η

διαδικασία της στοιχειώδους συµπίεσης

µετά τη πρώτη βαθµίδα ξεκινά από

αυτό το σηµείο µε τη θεώρηση αρχικής

κατάστασης (σηµείο 2) την κατάσταση

στην έξοδο της προηγούµενης βαθµίδας

(ή την κατάσταση του αερίου µείγµατος

µετά την αδιαβατική ανάµειξη)

Ναι

Ναι


mda, mvap,∆hti, Pamb,Tamb, ncis

Kin,nm

Έχει ορισθεί η κατάσταση 2 καιυπολογίζονται:

hmix2, Φ2 ξηρού αέρα, svap2

Tt3 = …Αρχική εκτίµηση

Από την αρχική εκτίµηση

υπολογίζουµε την htmix3

∆h=0(6.2.15)

Υπολογισµός θερµοδυναµικών µεγεθών

µείγµατος για µέση θερµοκρασία

συµπίεσης (γ, Cp)

Υπολογισµός λόγου πίεσης (6.2.14)

Σχήµα Β.4: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας για τον υπολογισµό

του λόγου πίεσης (PRcalc).

Όχι

Ναι

Τέλος


Pt3, Tt3, Tt4hmix3, mda,mvap, Ttref,Tph, Cpf ,

Pt4 = (1-Kb)*Pt3

far = …Αρχική Υπόθεση

Με το far υπολογίζονται οι όροι τις

συνάρτησης ισολογισµού του θαλάµου

καύσης CombF και η νέα Pvap

CombEQ= 0

Όχι

Ναι

Υπολογίσθηκε το far, ακολούθως

υπολογίζονται: htmix4, Htmix4, q

Υπολογισµός CombEQ

Τέλος

Σχήµα Β.5: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας για τον υπολογισµό

του λόγου καυσίµου αέρα (Combustor).


war, ntis, Pamb,far, m,mfog,

hmix4,Tt4,Pt4

Έχει ορισθεί η κατάσταση 4 και

υπολογίζονται:htmix4, Φ4 d.p., svap4

Pt5 = Pamb/(1-Kex)Pvap5

T5isentropic = …Αρχική Υπόθεση

Από τη T5is, P5, Pvap5υπολογίζονται:hmix5is, Φ5d.p., svap5

∆s = 0(3.2.25)

Υπολογισµός ∆s4→5

Όχι

Μέσω της T5is υπολογίζουµε την

hmix5is και µέσω του ntis την

hmix5 και το έργο αποτόνωσης

Tt5 = …Αρχική Υπόθεση

Μέσω της Tt5 υπολογίζεται η

htmix

hmix-hmix5=0

Όχι

Υπολογίσθηκαν οι συνθήκες του

µείγµατος στο πέρας της αποτόνωσης:Pt5, Tt5

Τέλος

Ναι

Ναι

Σχήµα Β.6: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει τη

λειτουργία της αποτόνωσης (Turbine).


mda, mvap0,mwater0, Pt0,

Tt0, Tegx,Pegx

Η κατάσταση του υγρού αέρα είνα

πλήρως ορισµένη και υπολογίζεται η

hmix0

Η κατάσταση του νερού είναι πλήρως

ορισµένη και υπολογίζεται η hwatrer0

Tmix = …Αρχική Υπόθεση

Εύρεση Pκορεσµού για την αυτή

θερµοκρασία Tmix και λόγο υγρασίας

κορεσµού warsat.

mwatertot ;

mvapsat

= <

mvap = mwatertotmvap = mvapsatmwater = mwatertot - mvapsat

>

Υπολογισµός Pvap, hmix,hwater

∆h = 0(6.2.1)

Όχι

Υπολογίστηκαν οι συνθήκες στο πέρας της

ανάµειξης Ttmix, hmix, hwater και η ποσότηταατµού και νερού mvap, mwater

Τέλος

Σχήµα B.6: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει

την ανάµειξη σύµφωνα µε τις ολικές συνθήκες (Mixing).


Ptamb , TtambRH, πC, ηcisηtis Τt4, m

Μέσω της υπορουτίνας Ambinetair1υπολογίζονται: mvap, mda, Pvap

Έγχυση ;

Ναι

Mέσω της υπορουτίνας Compressor υπολογίζεται ηδιαδικασία της συµπίεσης µε τις αρχικές συνθήκες

αέρα χωρίς έγχυση (htmix3, P3, Wc, Tt3)

Pegx, Tegx,mfogging,

n (stages Nr)

πβ = πC1/n

ηisst = …Αρχική Υπόθεση

Μέσω της υπορουτίνας Compressorυπολογίζουµε την ενθαλπία στο

τέλος της κάθε βαθµίδας hmix,i γιατις αρχικές συνθήκες, χωρίς έγχυση

r I = 1 to n

htmix3 = htmix,n

Όχι

Ναι

Έτσι έχει υπολογιστεί ο ισεντροπικός βαθµός των

βαθµίδων και ο λόγος πίεσης αυτών, ηisst, πβst για το

αρχικό σηµείο λειτουργίας

Ναι

I = n

Αρχική

RH = 100%

Όχι1

2

Όχι

Υπολογίζεται η ανάµιξη στην είσοδο του

συµπιεστή (υπορουτίνα Mixing)

2

Μέθοδος

ανάλυσης

έγχυσης;

Σταθερός λόγος πίεσης

ανά βαθµίδα

Σταθερό έργο

ανά βαθµίδα ∆hti=hmix3/n

ηisst = …Αρχική Υπόθεση

Μέσω της υπορουτίνας PRcalcυπολογίζουµε την πίεση στο τέλος

της κάθε βαθµίδας Pti για τις αρχικέςσυνθήκες, χωρίς έγχυση

For I = 1 to n

P3 = P,n

Όχι

Ναι

Ναι

Έτσι έχει υπολογιστεί ο ισεντροπικός βαθµός των

βαθµίδων και ο λόγος πίεσης αυτών, ηisst, πβst για το

αρχικό σηµείο λειτουργίας

Αρχική

RH = 100%

Όχι

Υπολογίζεται η ανάµιξη στην είσοδο του

συµπιεστή (υπορουτίνα Mixing)

2


For I = 1 to n

2

Ανάλογα µε το τρόπο ανάλυσης της συµπίεσης υπολογίζονται

τα στοιχεία της στοιχειώδους συµπίεσης για τη νέα σύσταση

του εργαζόµενου µέσου

mwater = 0

Ναι

Υπολογίζεται η ανάµιξη στην έξοδο της βαθµίδας

του συµπιεστή (υπορουτίνα Mixing)

Εισάγονται απώλειες στον ισεντροπικό

βαθµό απόδοσης συµπίεσης (Bauammn)

Όχι

Τα δεδοµένα εισόδου στη βαθµίδα είναι τα δεδοµένα

εξόδου από τη προηγούµενη ή µετά την ανάµιξη. Ακόµαυπολογίζεται το έργο µετά την i βαθµίδα

Ι = nΓνωρίζουµε τη κατάσταση του εργαζόµενου µέσου στο

πέρας της συµπίεσης, στην έξοδο της τελευταίας

βαθµίδας (n) και το έργο συµπίεσης.

Μέσω της υπορουτίνας Combustor υπολογίζεταιτο far, η νέα σύσταση του µείγµατος και ηενθαλπία εξόδου hmix4

1

Μέσω της υπορουτίνας Turbine υπολογίζεται η

αποτόνωση που λαµβάνει χώρα στο στρόβιλο

Υπολογισµός ισχύος και θερµικού βαθµού απόδοσης

Εµφάνιση

αποτελεσµάτων στη

φόρµα διασύνδεσης

Αποθήκευση αποτελεσµάτων στο αρχείο

Analysi.txt

Τέλος

Σχήµα Β.7: Αλγόριθµος του προγράµµατος θερµοδυναµικής

ανάλυσης κύκλου αεριοστροβίλου µε ή χωρίς την έγχυση νερού.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Περιγραφή των Υπορουτινών του Προγράµµατος Ανάλυσης Κύκλου Γ.1

Παράρτηµα Γ

Περιγραφή των υπορουτίνων του προγράµµατος ανάλυσης κύκλου


Στο παράρτηµα αυτό περιγράφονται αναλυτικά οι διάφορες υπορουτίνες που

χρησιµοποιούνται στο πρόγραµµα ανάλυσης κύκλου. Αρχικά περιγράφονται οι

δευτερεύουσες υπορουτίνες και στη συνέχεια οι κύριες υπορουτίνες που περιγράφουν τις

φυσικές διεργασίες που συµβαίνουν στον αεριοστρόβιλο.

SUBROUTINE PK1

1. Σκoπός

Βασικός σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός της πίεσης κορεσµού του

νερού που αντιστοιχεί στη δεδοµένη θερµοκρασία.

2. Κάλεσµα

call pk1(P, T, V, H, E, pk)

ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΥΠΟΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑ∆Α ΣΧΟΛΙΑ

P Double Πίεση bar ∆εδοµένο

T Double ΘερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

V Double Ειδικός όγκος m3/kg Υπολογιζόµενο

H Double Ειδική ενθαλπία kJ/kg Υπολογιζόµενο

E Double Ειδική εντροπία kJ/kgK Υπολογιζόµενο

pk Double Πίεση κορεσµού bar Υπολογιζόµενο


3. Χαρακτηριστικά

Με τη βοήθεια της ρουτίνας αυτής υπολογίζονται οι θερµοδυναµικές ιδιότητες του νερού

(υγρή φάση) ή του ατµού. Από τις τιµές της πίεσης και θερµοκρασίας υπολογίζονται ο ειδικός

όγκος, η ενθαλπία και η εντροπία. Ακόµα για τη θερµοκρασία υπολογίζεται η πίεση

κορεσµού του νερού.

4. Σχόλια

Αφού υπολογιστεί η πίεση κορεσµού γίνεται σύγκριση αυτής µε τη πίεση του νερού για

να καθοριστεί η κατάστασή του (υγρό, αέριο).

Αν P > Pκορεσµού τότε καλείται η υπορουτίνα PERIOD2

Αν P < Pκορεσµού ή P = Pκορεσµού τότε καλείται η υπορουτίνα PERIOD1

Θεωρήθηκε ότι έχουµε κορεσµένο ατµό στη περίπτωση που η πίεση είναι ίση µε τη πίεση

κορεσµού στην αυτή θερµοκρασία, γιατί είναι µία πιο πιθανή περίπτωση στην ανάλυση που

έγινε (υγρού αέρα).

SUBROUTINE PERIOD1

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός των θερµοδυναµικών ιδιοτήτων του

υδρατµού (υπέρθερµος ή κορεσµένος).

2. Κάλεσµα

call period1(P, T, V, H, E)






E Double Ειδική εντροπία kJ/kgK Υπολογιζόµενο


Υπολογίζονται οι θερµοδυναµικές ιδιότητες (V, H, E) µε δεδοµένα τη πίεση και τη

θερµοκρασία του υδρατµού (αέρια φάση)

4. Σχόλια


Η ισχύς της έχει ελεγχθεί µε βάση τους πίνακες ιδιοτήτων νερού – υδρατµού

[Schmidt,1982].

SUBROUTINE PERIOD2

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός του ειδικού όγκου, της ενθαλπίας

και εντροπίας του νερού (υγρή φάση)

2. Κάλεσµα

call period2 (P, T, V, H, E)






E Double Ειδική Εντροπία kJ/kgK Υπολογιζόµενο

3. Χαρακτηριστικά.

Υπολογίζονται οι θερµοδυναµικές ιδιότητες (V, H, E) του νερού µε δεδοµένη τη πίεση

και τη θερµοκρασία στην οποία βρίσκονται

4. Σχόλια

Η ισχύς της έχει ελεγχθεί µε βάση τους πίνακες ιδιοτήτων νερού – υδρατµού

[Schmidt,1982].

SUBROUINE AMBIENTAIR

1. Σκοπός

Με την υπορουτίνα αυτή υπολογίζεται η κατά µάζα σύσταση του ατµοσφαιρικού αέρα.

2. Κάλεσµα

call ambientair (Pamb, Tamb ,RH ,m, PMERIKH, mda, mvap)


ΣΥΜΒΟΛΟ TΥΠΟΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΜΟΝΑ∆Α ΣΧΟΛΙΑ

Pamb Double Πίεση περιβάλλοντος bar ∆εδοµένo

Tamb Double Θερµοκρασία περιβάλλοντοςoC ∆εδοµένo

RH ή war Single Σχετική υγρασία % ή kg/kg ∆εδοµένo

m Single Παροχή αναρροφούµενου αέρα kg/sec ∆εδοµένo

Pmerikh Double Μερική πίεση υδρατµού bar Υπολογιζόµενο

mda Single Παροχή ξηρού αέρα kg/sec Υπολογιζόµενο

mvap Single Παροχή υδρατµού kg/sec Υπολογιζόµενο


Η υπορουτίνα αυτή χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό της κατά µάζας σύστασης του

αναρροφούµενου αέρα γνωρίζοντας τις ατµοσφαιρικές συνθήκες.

4. Σχόλια

Χρησιµοποιείται η υπορουτίνα pk1 για τον υπολογισµό της µερικής πίεσης του υδρατµού

που φέρει ο αέρας. Ενώ η εγκυρότητα της έχει ελεγχθεί µε τη βοήθεια του ψυχροµετρικού

χάρτη της ASHRAE, καθώς και µε άλλες δηµοσιεύσεις όπως φαίνεται στο κεφάλαιο 2.

SUBROUTINE PW

1. Σκοπός

Σκοπός είναι η εύρεση της µερικής πίεσης του υδρατµού µέσω της σχέσης:

)622,0( war

warPP Smix

vap+

⋅

=

2. Κάλεσµα

call PW(war, P, PMERIKH)


war Single Λόγος υγρασίας υγρού αέρα kg/kg ∆εδοµένο

P Double Πίεση µείγµατος bar ∆εδοµένο

PMERIKH Double Μερική πίεση ατµού bar Υπολογιζόµενο



4. Σχόλια

Επιλέχθηκε η απλή αυτή σχέση να είναι υπορουτίνα λόγω του ότι χρησιµοποιείται

αρκετές φορές στη ροή του προγράµµατος.

SUBROUTINE MOISTAIR

1. Σκοπός

Βασικός σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός των θερµοδυναµικών

ιδιοτήτων του µείγµατος υγρού αέρα

2. Κάλεσµα

call Moistair (mda, mvap, Pmerikh, T, Rmix, Hmix, FTZ, Svap)


mda Single Παροχή ξηρού αέρα kg/sec ∆εδοµένο

mvap Single Παροχή υδρατµού kg/sec ∆εδοµένο

PMERIKH Double Μερική πίεση υδρατµού bar ∆εδοµένο

T Double Θερµοκρασία µείγµατοςoC ∆εδοµένο

Rmix Single Σταθερά αερίου µείγµατος kJ/kgK Υπολογιζόµενο

Hmix Single Ειδική ενθαλπία µείγµατος kJ/kg Υπολογιζόµενο

FTZ Double Πολυώνυµο εντροπίας ξηρού αέρα kJ/kgK Υπολογιζόµενο

Svap Double Ειδική εντροπία υδρατµού kJ/kgK Υπολογιζόµενο


Υπολογίζονται οι θερµοδυναµικές ιδιότητες του µείγµατος υγρού αέρα, δηλαδή η

σταθερά αερίων, η ενθαλπία του µείγµατος, το πολυώνυµο εντροπίας του ξηρού αέρα καθώς

και η εντροπία του υδρατµού.

4. Σχόλια

Ο υπολογισµός των ιδιοτήτων του ξηρού αέρα έγινε σύµφωνα µε τα πολυώνυµα που

παρουσιασθήκανε στο 3οΚεφάλαιο: έχουν χρησιµοποιηθεί τα πολυώνυµα: (3.2.5) για την

ενθαλπία και το (3.2.11) ως πολυώνυµο εντροπίας, ενώ για τον υπολογισµό των

θερµοδυναµικών ιδιοτήτων του υδρατµού χρησιµοποιείται η υπορουτίνα pk1. Η εύρεση των

χαρακτηριστικών του αερίου ρεύµατος γίνεται σύµφωνα µε την κατά µάζας σύστασης του.


SUBROUTINE FNF

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η εύρεση της µεταβολής εντροπίας του ξηρού

αέρα µεταξύ δύο θέσεων κατά τη συµπίεση, µέσω των τιµών των πολυωνύµων εντροπίας.

Και η εύρεση της τιµής της εξίσωσης που παρουσιάζει τη µεταβολή εντροπίας του υγρού

αέρα (σχέση 3.2.10).

2. Κάλεσµα

call FNF(mda, mvap, FTZ1, SW1, P2/P1, FTZ, SW, F)




FTZ1 DoubleΤιµή πολυωνύµου εντροπίας ξηρού

αέρα στην αρχή της συµπίεσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

SW1 DoubleΤιµή εντροπίας ατµού στην αρχή

της συµπίεσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

P2/P1 Single Λόγος πίεσης της συµπίεσης bar/bar ∆εδοµένο

FTZ Double

Υπόθεση τιµής του πολυωνύµου

εντροπίας ξηρού αέρα στο πέρας

της συµπίεσης

kJ/kgK ∆εδοµένο

SW DoubleΥπόθεση τιµής της εντροπίας

ατµού στο πέρας της συµπίεσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

F Double

Τιµή της εξίσωσης που εκφράζει τη

µεταβολή της εντροπίας υγρού

αέρα κατά τη συµπίεση (σχέση

3.2.9)

kJ/kgmixK Υπολογιζόµενο


4. Σχόλια

Οι εξισώσεις που χρησιµοποιούνται είναι οι (3.2.9) που παριστάνει την εξίσωση

ισεντροπικής µεταβολής και δίνει τις τιµές στην µεταβλητή F και η (3.2.10) που δίνει τις

τιµές στον όρο διαφοράς ενθαλπίας για το ξηρό αέρα. Η εξίσωση χρησιµοποιείται στο

εσωτερικό επαναληπτικής διαδικασίας µε ελεύθερη µεταβλητή τη θερµοκρασία του

µείγµατος.


SUBROUTINE FUELPRODUCTS

1. Σκοπός

Κύριος σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός των θερµοδυναµικών

ιδιοτήτων των προϊόντων καύσης.

2. Κάλεσµα

call Fuelproducts(Ttref, Cpf, Tph, Pt3, Tt3, war, far, Ti, Pi, Htph, Dhar, Dhvap, DHpr, Hp,

Hvap, Svap, FFZF, Rmix)


Ttref Double Θερµοκρασία ΑναφοράςοC ∆εδοµένο

Cpf SingleΕιδική θερµοχωρητικότητα υγρού

καυσίµουkJ/kgK ∆εδοµένο

Tph SingleΘερµοκρασία προθέρµανσης υγρού

καυσίµου

oC ∆εδοµένο

Pt3 Double Πίεση εισόδου στον Θάλαµο καύσης bar ∆εδοµένο

Tt3 DoubleΘερµοκρασία εισόδου στον Θάλαµο

καύσης


war Single Λόγος υγρασίας αέρα kg/kg ∆εδοµένο

far Double Λόγος καυσίµου αέρα kg/kg ∆εδοµένο

Pi DoubleΠίεση Εξόδου από τον θάλαµο

καύσηςbar Υπολογιζόµενο

Ti DoubleΘερµοκρασία εξόδου από τον θάλαµο

καύσης

oC ∆εδοµένο (ΤΙΤ)

Htph Single Ενέργεια προθέρµανσης kJ/kg Υπολογιζόµενο

Dhar Single∆ιαφορά ενθαλπίας ξηρού αέρα από

την ενθαλπία αναφοράςkJ/kg Υπολογιζόµενο

Dhvap Double ∆ιαφορά ενθαλπίας υδρατµού kJ/kg Υπολογιζόµενο

DHpr Single ∆ιαφορά ενθαλπίας προϊόντων καύσης kJ/kg Υπολογιζόµενο

Hp Single Ειδική ενθαλπία προϊόντων καύσης kJ/kg Υπολογιζόµενο

Hvap Double Ειδική ενθαλπία υδρατµού kJ/kg Υπολογιζόµενο

Svap Double Ειδική εντροπία υδρατµού kJ/kg Υπολογιζόµενο

FFZF DoubleΠολυώνυµο εντροπίας προϊόντων

καύσηςkJ/kgK Υπολογιζόµενο


Rmix SingleΣταθερά αερίου µείγµατος για ξηρά

καυσαέριαkJ/kgK Υπολογιζόµενο


Ουσιαστικά στην υπορουτίνα αυτή πέρα από τις θερµοδυναµικές ιδιότητες των ξηρών

προϊόντων καύσης (h, Φ, Rmix) υπολογίζονται και όλα τα µεγέθη ώστε να γίνει ο θερµικός

ισολογισµός του θαλάµου καύσης ως προς τη κατώτερη θερµογόνο ικανότητα του καυσίµου,

προκειµένου να επιλυθεί η εξίσωση του θαλάµου καύσης (σχέση 3.2.16). ∆ηλαδή

υπολογίζονται όλα τα µεγέθη στη θερµοκρασία αναφοράς, όλα τα µεγέθη στη θερµοκρασία

εξόδου από το θάλαµο καύσης και τελικά οι διαφορές των ενθαλπιών ως προς τη

θερµοκρασία αναφοράς.

4. Σχόλια

Για την εύρεση των ιδιοτήτων του υδρατµού χρησιµοποιείται η υπορουτίνα pk1, ενώ για

τις ιδιότητες των ξηρών προϊόντων κάυσης χρησιµοποιούνται οι σχέσεις (3.2.14), (3.2.28)

SUBROUTINE CombustorEQ

1. Σκοπός

Στην υπορουτίνα αυτή περιέχεται η συνάρτηση που περιγράφει τον ισολογισµό ενέργειας

στο θάλαµο καύσης και έχει τη µορφή (σχέση 3.2.16):

44 344 214434421443442143421

Htph

frftfpf

LHV

ub

DHar

raddaad

DHvap

vapvapvap

DHpr

tprtpad TTCfarHfarnhhxhhxhhfarxF )()()()()( ..3..344.. −⋅⋅−⋅⋅−−⋅−−⋅+−⋅+=

2. Κάλεσµα

call CombustorEQ (far, war, Htph, DΗar, DHvap, DHpr, LHV, nb, F)

ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΥΠΟΣ ΣΧΟΛΙΑ ΜΟΝΑ∆Α ΣΧΟΛΙΑ


war Single Λόγος υγρασίας kg/kg ∆εδοµένο

Htph Single Θερµότητα προθέρµανσης καυσίµου kJ/kg ∆εδοµένο

DΗar Single∆ιαφορά ενθαλπίας ξηρού αέρα από

την ενθαλπία αναφοράςkJ/kg ∆εδοµένο

DΗvap Single ∆ιαφορά ενθαλπίας υδρατµού kJ/kg ∆εδοµένο


DHpr Single∆ιαφορά ενθαλπίας προϊόντων

καύσηςkJ/kg ∆εδοµένο

LHV Single

Κατώτερη θερµογόνος ικανότητα

του καυσίµου στη θερµοκρασία

αναφοράς

kJ/kg ∆εδοµένο

nb Single Βαθµός απόδοσης της καύσης % ∆εδοµένο

F DoubleΤιµή της συνάρτησης του περιγράφει

τον ισολογισµό του θαλάµου καύσηςkJ/kgmix Υπολογιζόµενο


Με τη βοήθεια της ρουτίνας αυτής υπολογίζεται κάθε φορά η τιµή της συνάρτησης που

περιγράφει το ισοζύγιο θερµότητας στο θάλαµο καύσης σύµφωνα µε τα µεγέθη που έχουν

υπολογιστεί από την υπορουτίνα FUELPRODUCTS

4. Σχόλια

Ο υπολογισµός της συνάρτησης του θαλάµου καύσης γίνεται µε σκοπό να βρεθεί η ρίζα

της, ώστε να βρεθεί µε τη σειρά του ο λόγος καυσίµου – αέρα. ∆ηλαδή χρησιµοποιείται στην

επαναληπτική διαδικασία που σκοπό έχει την εύρεση του λόγου καυσίµου – αέρα.

SUBROUTINE FNFF

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η εύρεση της µεταβολής εντροπίας των ξηρών

προϊόντων καύσης κατά την αποτόνωση όπως εκφράζεται µέσω της σχέσης 3.2.26 και η

εύρεση της τιµής της εξίσωσης που παρουσιάζει τη µεταβολή εντροπίας του υγρού αέρα

(σχέση 3.2.25).

2. Κάλεσµα

Call FNFF(war, far, FTZF4, Rmix, SW4, P5/P4, FTZF, SW, F)

ΣΥΜΒΟΛΟ ΤΥΠΟΣ ΜΕΓΕΘΗ ΜΟΝΑ∆Α ΣΧΟΛΙΑ


far Double Λόγος καυσίµου – αέρα kg/kg ∆εδοµένο

FTZF4 DoubleΤιµή πολυωνύµου εντροπίας ξηρών

καυσαερίων στην αρχή της αποτόνωσηςkJ/kgK ∆εδοµένο


Rmix SingleΣταθερά αερίου για τα ξηρά προϊόντα

καύσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

SW4 DoubleΤιµή εντροπίας ατµού στην αρχή της

αποτόνωσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

P5/P4 Single Λόγος πίεσης της αποτόνωσης bar/bar ∆εδοµένο

FTZF Double

Υπόθεση τιµής πολυωνύµου εντροπίας

ξηρών προϊόντων καύσης στο πέρας της

αποτόνωσης

kJ/kgK ∆εδοµένο

SW DoubleΥπόθεση τιµής εντροπίας ατµού στο

πέρας της αποτόνωσηςkJ/kgK ∆εδοµένο

F Double

Τιµή της εξίσωσης που παρουσιάζει τη

µεταβολή εντροπίας υγρού αέρα κατά

τη συµπίεση

kJ/kgmixK Υπολογιζόµενο


4. Σχόλια

Οι εξισώσεις που χρησιµοποιούνται είναι οι (3.2.25) και (3.2.26)


Ακολουθεί η περιγραφή των κύριων υπορουτινών που περιγράφουν τις φυσικές

διεργασίες που λαµβάνουν χώρα κατά το κύκλο αεριοστροβίλου µε ή χωρίς την ύπαρξη

περίσσειας νερού.

SUBROUTINE Compressor

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός των συνθηκών του εργαζόµενου

µέσου στο πέρας της συµπίεσης είτε αυτή θεωρείται στοιχειώδης και αφορά τη κάθε βαθµίδα

(έγχυση περίσσειας νερού µε σταθερό το λόγο πίεσης) είτε περιγράφει όλη τη συµπίεση.

Επίσης υπολογίζεται το έργο της συµπίεσης και στις δύο περιπτώσεις.

2. Κάλεσµα

call Compressor (mda, mvap, PR, Pamb, Tamb, ncis, Tt3, Pt3, Wc, Hmix3, Tt3isentropic)


mda Single Παροχή ξηρού αέρα στον συµπιεστή kg/sec ∆εδοµένο

mvap Single Παροχή υδρατµού στον συµπιεστή kg/sec ∆εδοµένο

PR Single Λόγος πίεσης συµπιεστή - ∆εδοµένο

Pamb Double Ατµοσφαιρική πίεση bar ∆εδοµένο

Tamb Double Ατµοσφαιρική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

ncis SingleΙσεντροπικός βαθµός απόδοσης

συµπιεστή0÷1 ∆εδοµένο

Tt3 DoubleΘερµοκρασία εξόδου από το

συµπιεστή

oC Υπολογιζόµενο

Pt3 Double Πίεση εξόδου από το συµπιεστή bar Υπολογιζόµενο

Wc SingleΈργο συµπίεσης ανά µονάδα µάζας

εργαζόµενου µέσουkW Υπολογιζόµενο

Hmix3 Double Εντροπία εξόδου µείγµατος kJ/kg Υπολογιζόµενο

Tt3isentropic Double Ισεντροπική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο


Με τη βοήθεια της υπορουτίνας αυτής περιγράφεται η διαδικασία της συµπίεσης όπως

έχει αναλυθεί στο 3οΚεφάλαιο. ∆ηλαδή περιέχει µία επαναληπτική διαδικασία ώστε να

βρεθεί η ενθαλπία για ισεντροπική µεταβολή και η αντίστοιχη θερµοκρασία


4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή χρησιµοποιείται η υπορουτίνα MOISTAIR και η υπορουτίνα FNF.

Ακόµα υπολογίζεται η πτώση πίεσης στον αγωγό εισόδου σύµφωνα µε το συντελεστή

απωλειών Kin καθώς και οι µηχανικές απώλειες µέσω του µηχανικού βαθµού απόδοσης nm.

SUBROUTINE Combustor

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι να υπολογιστεί ο λόγος καυσίµου αέρα και κατά

συνέπεια η κατά µάζα σύσταση των προϊόντων καύσης καθώς και η παρεχόµενη θερµότητα.

2. Κάλεσµα

call Combustor (Pt3, Tt3, Hmix3, T4, mda, mvap, far, Hmix4, hmix4, Pt4, q)


Pt3 Double Πίεση εισόδου στο θάλαµο καύσης bar ∆εδοµένο

Tt3 DoubleΘερµοκρασία εισόδου στο θάλαµο

καύσης


Hmix3 DoubleΕντροπία µέιγµατος στην είσοδο

του θαλάµου καύσηςkJ/kg ∆εδοµένο

T4 DoubleΘερµοκρασία εισόδου στο

στρόβιλο (ΤΙΤ)oC ∆εδοµένο

mda SingleΠαροχή ξηρού αέρα στο Θάλαµο

καύσηςkg/sec ∆εδοµένο

mvap SingleΠαροχή υδρατµού στο θάλαµο

καύσηςkg/sec ∆εδοµένο

far Double Λόγος καυσίµου αέρα kg/kg Υπολογιζόµενο

Hmix4 Double

Ενθαλπία µείγµατος µετά το πέρας

της καύσης ανά µονάδα µάζας

αναρροφούµενου αέρα

kJ/kgair Υπολογιζόµενο

hmix4 Double

Ενθαλπία µείγµατος µετά το πέρας

της καύσης ανά µονάδα µάζας

υγρών προϊόντων

kJ/kg Υπολογιζόµενο

Pt4 DoubleΠίεση µείγµατος στην έξοδο του

θαλάµου καύσηςbar Υπολογιζόµενο


q SingleΠαρεχόµενη θερµότητα ανά

µονάδα µάζας υγρού αέραkW Υπολογιζόµενο


Με τη βοήθεια της υπορουτίνας αυτής υπολογίζεται ο λόγος καυσίµου αέρα όπως έχει

περιγραφεί στο 3οΚεφάλαιο. Περιέχει µία επαναληπτική διαδικασία ως προς το λόγο

καυσίµου αέρα ώστε να ικανοποιηθεί ο ισολογισµός ενέργειας του θαλάµου καύσης ο οποίος

περιέχεται στην υπορουτίνα CombustorEQ.

4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή χρησιµοποιείται η υπορουτίνα FUELPRODUCTS και η

υπορουτίνα CombustorEQ. Ενώ λαµβάνεται υπ’ όψη, τυχόν προθέρµανση του υγρού

καυσίµου, οι απώλειες πίεσης µέσω του συντελεστή Κb και ο βαθµός απόδοσης του θαλάµου

καύσης nb.

SUBROUTINE TURBINE

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η εκτίµηση της κατάστασης του εργαζόµενου µέσου

µετά το πέρας της αποτόνωσης, καθώς και το παραγόµενο έργο.

2. Κάλεσµα

call TURBINE(war, ntis, Pamb, far, m, mfogging, hmix4, Tt4, Pt4, Tt5, Pt5, Wt, hmix5,

Τt5isentropic)



ntis SingleΙσεντροπικός βαθµός απόδοσης

στροβίλου0÷1 ∆εδοµένο

Pamb Double Ατµοσφαιρική πίεση bar ∆εδοµένο


m Single Αναρροφούµενος Αέρας kg/sec ∆εδοµένο

mfogging Single Παροχή νερού για ψύξη kg/sec ∆εδοµένο


hmix4 Double

Ενθαλπία µείγµατος στην είσοδο

στροβίλου ανά µονάδα µάζας

υγρών προϊόντων

kJ/kg ∆εδοµένο

Tt4 DoubleΘερµοκρασία µείγµατος στην

είσοδο του στροβίλου


Pt4 DoubleΠίεση µείγµατος στην είσοδο του

στροβίλουbar ∆εδοµένο

Tt5 DoubleΘερµοκρασία µείγµατος στην

έξοδο του στροβίλου

oC Υπολογιζόµενο

Pt5 DoubleΠίεση µείγµατος στην έξοδο του

στροβίλουbar Υπολογιζόµενο

Wt SingleΈργο αποτόνωσης ανά µονάδα

µάζας αναρροφούµενου αέραkW Υπολογιζόµενο

hmix5 Double

Ενθαλπία µείγµατος στην έξοδο

του στροβίλου ανά µονάδα µάζας

προϊόντων

kJ/kg Υπολογιζόµενο

Tt5isentropic Double Ισεντροπική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο


Με τη βοήθεια της υπορουτίνας αυτής περιγράφεται η διαδικασία της αποτόνωσης όπως

έχει αναλυθεί στο 3οΚεφάλαιο. ∆ηλαδή περιέχει µία επαναληπτική διαδικασία ώστε να

βρεθεί η ενθαλπία για ισεντροπική µεταβολή και η αντίστοιχη θερµοκρασία.

4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή χρησιµοποιείται η υπορουτίνα FUELPRODUCTS καθώς και η

υπορουτίνα FNFF. Ακόµα υπολογίζεται οι απώλειες πίεσης στον αγωγό εξόδου σύµφωνα µε

το συντελεστή απωλειών Kout καθώς και οι µηχανικές απώλειες µέσω του µηχανικού βαθµού

απόδοσης nm.

SUBROUTINE Mixingtot

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός της θερµοκρασίας και της κατά µάζας

σύστασης του αέρα µετά την ανάµιξη µε το εγχυόµενο νερό. ∆ηλαδή σκοπός είναι να βρεθεί


η λύση της εξίσωσης που περιγράφει την αδιαβατική ανάµιξη ως προς τις ολικές συνθήκες

και περιγράφεται από τη σχέση 6.2.1:

0))(()( )1()1(.... =⋅++−⋅+⋅+−− iwiwtairvapaitadwiwitmixivapiad hmhmmhmhmm

2. Κάλεσµα

call Mixingtot (mda, mvap0, mwater0, Pt0, Tt0, Tegx, Pegx, mwater1, Hwater1, mvap1, Tt1,

Pt1, Hmix)



mvap0 Single Αρχική παροχή ατµού kg/sec ∆εδοµένο

mwater0 Single Αρχική παροχή νερού kg/sec ∆εδοµένο

Pt0 Double Πίεση αέριου µείγµατος bar ∆εδοµένο

Tt0 Double Θερµοκρασία αέριου µείγµατοςoC ∆εδοµένο

Tegx Double Αρχική θερµοκρασία νερούoC ∆εδοµένο

Pegx Double Αρχική πίεση νερού bar ∆εδοµένο

mwater1 Single Τελική παροχή νερού kg/sec Υπολογιζόµενο

Hwater1 Double Τελική ενθαλπία νερού kJ/kg Υπολογιζόµενο

mvap1 Single Τελική παροχή ατµού kg/sec Υπολογιζόµενο

Tt1 Double Τελική θερµοκρασία µείγµατοςoC Υπολογιζόµενο

Pt1 Double Τελική πίεση µείγµατος bar Υπολογιζόµενο

Hmix Single Τελική ενθαλπία µείγµατος kJ/kg Υπολογιζόµενο


Με τη βοήθεια της υπορουτίνας αυτής µοντελοποιείται η ισενθαλπική ανάµειξη, µε

συνθήκες τις ολικές, όπως περιγράφηκε στο 6οΚεφάλαιο. ∆ηλαδή περιέχει µία επαναληπτική

διαδικασία ως προς το λόγο υγρασίας και τη θερµοκρασία µείγµατος ώστε να λυθεί η

εξίσωση.

4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή καλείται η υπορουτίνα MOISTAIR, ενώ έλεγχος των

αποτελεσµάτων έχει γίνει µε χρήση του ψυχροµετρικού χάρτη της ASHRAE (σχήµα 6.2).


SUBROUTINE PRCALC

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός του λόγου πίεσης στη περίπτωση της

έγχυσης νερού, µε τη θεώρηση σταθερού έργου συµπίεσης ανά βαθµίδα.

2. Κάλεσµα

Call PRcalc(mda, mvap, m, ncsw, Ht1, Tt1, Pt1, DHti, PR, Tt2, Pt2, Ht2, WC)




m Single

Παροχή εργαζόµενου µέσου στο

αρχικό σηµείο λειτουργίας (χωρίς

έγχυση)

kg/sec ∆εδοµένο

ncsw DoubleΙσεντροπικός βαθµός απόδοσης

βαθµίδας (υγρής ή ξηρής)- ∆εδοµένο

Ht1 DoubleΑρχική ενθαλπία αέριου

µείγµατοςkJ/kg ∆εδοµένο

Tt1 Double Αρχική θερµοκρασία µείγµατοςoC ∆εδοµένο

Pt1 Double Αρχική πίεση µείγµατος bar ∆εδοµένο

DHti SingleΕνθαλπική αύξηση ανά βαθµίδα

στο αρχικό σηµείο λειτουργίαςkJ/kg ∆εδοµένο

PR Double Λόγος πίεσης βαθµίδας - Υπολογιζόµενο

Ht2 DoubleΤελική ενθαλπία αερίου

µείγµατοςkJ/kg Υπολογιζόµενο

Tt2 Single Τελική θερµοκρασία µείγµατοςoC Υπολογιζόµενο

Pt2 Double Τελική πίεση µείγµατος bar Υπολογιζόµενο


Στην υπορουτίνα αυτή υλοποιείται η διαδικασία της συµπίεσης όπως έχει περιγραφεί

στην ενότητα 6.2.4 για τη περίπτωση σταθερού ενθαλπικού έργου ανά βαθµίδα στο αρχικό

σηµείο λειτουργίας.

4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή καλείται η υπορουτίνα MOISTAIR.


SUBROUTINE POLYTROPIC

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός του πολυτροπικού βαθµού απόδοσης

του συµπιεστή για το αρχικό σηµείο λειτουργίας. Ο υπολογισµός του πολυτροπικού βαθµού

απόδοσης γίνεται µέσω της σχέσης 6.2.5:

( )

=

−

tA

tB

C

Cp

T

Tln

ln1

,

γ

γ

π

η

2. Κάλεσµα

Call Polytropic1(mda, mvap, Pamb, Tamb, Tt3, PR, PMERIKH, , npc)


mda SingleΠαροχή ξηρού αέρα στο αρχικό

σηµείο λειτουργίαςkg/sec ∆εδοµένο

mvap SingleΠαροχή υδρατµού στο αρχικό

σηµείο λειτουργίαςkg/sec ∆εδοµένο

Pt2 Double Πίεση εισόδου στο συµπιεστή bar ∆εδοµένο

Tt2 DoubleΘερµοκρασία εισόδου στο

συµπιεστή


Τt3 Double

Θερµοκρασία µετά το πέρας της

συµπίεσης για το αρχικό αέριο

µείγµα


PR SingleΛόγος πίεσης στο αρχικό σηµείο

λειτουργίας- ∆εδοµένο

PMERIKH DoubleΜερική πίεση υδρατµού µετά το

πέρας της συµπίεσηςbar ∆εδοµένο

npc SingleΠολυτροπικός βαθµός απόδοσης

συµπίεσης- Υπολογιζόµενο


Ο υπολογισµός γίνεται σύµφωνα µε τη µέση θερµοκρασία της συµπίεσης, όπως έχει

περιγραφεί στην ενότητα 6.2.4.


4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή καλείται η υπορουτίνα MOISTAIR, ενώ χρησιµοποιείται σύµφωνα

µε τις ανάγκες ακρίβειας των αποτελεσµάτων.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ∆ Περιγραφή Προγράµµατος Ανάλυσης Συµπιεστή µε την

Έγχυση Νερού ∆.1

Παράρτηµα ∆

Περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης συµπιεστή µε ή χωρίς της

έγχυση περίσσειας νερού

Στο παράρτηµα αυτό δίνεται η αναλυτική περιγραφή του προγράµµατος ανάλυσης

συµπιεστή. ∆ηλαδή η εισαγωγή δεδοµένων, η µορφή του αρχείου εξόδου και τα λογικά

διαγράµµατα των προγραµµάτων ανάλυσης των συνιστωσών καθώς και το λογικό διάγραµµα

όλου του προγράµµατος. Ο υπολογισµός γίνεται ακολουθώντας τη διαδικασία που

περιγράφεται στα κεφάλαια 4 (παράγραφος 4.4) και 7 (παράγραφος 7.2)

∆1 Εισαγωγή δεδοµένων

Το πρόγραµµα δοµήθηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού Microsoft Visual Basic Ver.

6.0 και αποτελείται από τη φόρµα, αντικείµενο το οποίο είναι ο κύριος µηχανισµός ο οποίος

δηµιουργεί ένα παράθυρο που καλείται διασύνδεση (interface) και το οποίο επιτρέπει τη

διασύνδεση του προγράµµατος µε το χρήστη. Έτσι µέσω του µηχανισµού αυτού έχουµε την

εισαγωγή δεδοµένων σε οπτικό περιβάλλον, ενώ τα αποτελέσµατα εξάγονται και σε µορφή

αρχείου.

Στο σχήµα E1 φαίνεται η φόρµα διασύνδεσης στην οποία εισάγονται τα δεδοµένα

όπως έχουν αναφερθεί στα κεφάλαια περιγραφής της διαδικασίας (4ο

και 7ο) για τη

περίπτωση µη έγχυσης. Στο σχήµα Ε2 φαίνεται η φόρµα µετά την εκτέλεση του

προγράµµατος όπου εµφανίζεται η σύσταση του αναρροφούµενου αέρα και η κατάσταση του

εργαζόµενου µέσου στην είσοδο του συµπιεστή (ολική θερµοκρασία και νέα σύσταση αν

υπάρχει συµπύκνωση). Στο σχήµα Ε3 φαίνεται η φόρµα διασύνδεσης για τη περίπτωση

έγχυση νερού και στο σχήµα Ε4 φαίνεται η φόρµα µετά την εκτέλεση του προγράµµατος

όπου εµφανίζεται η σύσταση του αναρροφούµενου αέρα και η κατάσταση του εργαζόµενου

µέσου στην είσοδο του συµπιεστή (ολική θερµοκρασία και νέα σύσταση αν υπάρχει

συµπύκνωση) καθώς και η ολική θερµοκρασία του µείγµατος µετά την ανάµειξη.



Σχήµα Ε1: Φόρµα διασύνσεσης και εισαγωγή δεδοµένων για ξηρή λειτουργία

∆εδοµένα

περιβάλλοντος

∆εδοµένα

Συµπιεστή

Αριθµός Machστην έξοδο του

αγωγού

Επιλογή για να

ληφθεί υπόψη πιθανή

συµπύκνωση στον

αγωγό εισόδου Επιλογή έγχυσης

και θέση έγχυσης

Εκτέλεση του

προγράµµατος Τερµατισµός

και έξοδος

Σύσταση

αναρροφούµενου

αέρα

Στοιχεία εισόδου

στο συµπιεστή



Σχήµα Ε2: Φόρµα διασύνδεσης και παρουσίαση αποτελεσµάτων για ξηρή λειτουργία

Σχήµα Ε3: Φόρµα διασύνσεσης και εισαγωγή δεδοµένων για υγρή λειτουργία

Θερµοκρασία

µείγµατος µετά την

ανάµειξη

Στοιχεία

εγχυόµενου νερού

Σχήµα Ε4: Φόρµα διασύνσεσης και παρουσίαση αποτελεσµάτων για υγρή λειτουργία



∆2 Αρχείο Εξόδου

Στο αρχείο εξόδου του προγράµµατος (1DThermo.txt) καταγράφονται τα µεγέθη της

ροής στην έξοδο κάθε συνιστώσας (αγωγός εισόδου, ρότορας, στάτορας) και αν υπάρχει νερό

καταγράφεται η ποσότητα του και τα καινούργια στοιχεία της ροής µετά από κάθε ανάµιξη.

Παραθέτουµε ένα αρχείο εξόδου για συµπιεστή 17 βαθµίδων, λαµβάνοντας υπόψη τη

συµπύκνωση στον αγωγό εισόδου και µε έγχυση ποσότητας νερού 2 kg/sec. Σε κάθε

περίπτωση εµφανίζεται ο αριθµός της βαθµίδας δύο φορές. Ο πρώτος αφορά τις συνθήκες της

ροής στην έξοδο του ρότορα και ο δεύτερος τις συνθήκες της ροής στην έξοδο του στάτορα.

Ακόµα σε περίπτωση ανάµειξης εµφανίζεται το σχόλιο “Mixing”, το οποίο ακολουθείται από

τις συνθήκες της ροής µετά την ανάµειξη.

mfogging = 2kg/sec

Pt (bar) Ps (bar) Tt (C) Ts (C) Mach Psat (bar) mvap(Kg/sec)

mwater(kg/sec)

Ambient 1.013 1.013 15.000 15.000 0 0.017 1.7642 0

Inlet Fogging 1.013 1.013 10.841 10.841 0 0.017 2.2458 1.5184

Inlet 1.013 0.882 15.801 4.559 0.4500 0.008 1.6754 2.0888

1 1.247 1.048 35.630 20.648 0.5053 0.024 1.6754 2.0888

1 1.247 1.091 35.630 24.046 0.4418 0.030 1.6754 2.0888

Mixing 1.247 1.086 26.447 14.884 0.4482 0.017 2.7372 1.0270

2 1.523 1.287 46.126 31.200 0.4960 0.045 2.7372 1.0270

2 1.523 1.338 46.126 34.586 0.4338 0.055 2.7372 1.0270

Mixing 1.523 1.334 37.118 25.613 0.4399 0.033 3.7642 0.0000

3 1.847 1.571 56.652 41.782 0.4872 0.081 3.7642 0.0000

3 1.847 1.630 56.652 45.156 0.4262 0.097 3.7642 0.0000

4 2.215 1.901 76.156 61.308 0.4729 0.212 3.7642 0.0000

4 2.215 1.970 76.156 64.677 0.4138 0.247 3.7642 0.0000

5 2.631 2.277 95.624 80.802 0.4599 0.489 3.7642 0.0000

5 2.631 2.354 95.624 84.166 0.4025 0.559 3.7642 0.0000

6 3.097 2.700 115.052 100.260 0.4479 1.023 3.7642 0.0000

6 3.097 2.786 115.052 103.617 0.3922 1.151 3.7642 0.0000

7 3.616 3.174 134.434 119.675 0.4369 1.965 3.7642 0.0000

7 3.616 3.270 134.434 123.026 0.3826 2.183 3.7642 0.0000

8 4.192 3.701 153.765 139.044 0.4267 3.517 3.7642 0.0000

8 4.192 3.809 153.765 142.386 0.3738 3.865 3.7642 0.0000

9 4.829 4.286 173.041 158.361 0.4173 5.927 3.7642 0.0000

9 4.829 4.405 173.041 161.694 0.3656 6.452 3.7642 0.0000

10 5.528 4.932 192.256 177.621 0.4085 9.490 3.7642 0.0000



10 5.528 5.063 192.256 180.945 0.3580 10.247 3.7642 0.0000

11 6.294 5.641 211.409 196.821 0.4003 14.541 3.7642 0.0000

11 6.294 5.785 211.409 200.134 0.3509 15.593 3.7642 0.0000

12 7.130 6.418 230.494 215.957 0.3927 21.457 3.7642 0.0000

12 7.130 6.575 230.494 219.259 0.3442 22.871 3.7642 0.0000

13 8.040 7.265 249.511 235.025 0.3855 30.646 3.7642 0.0000

13 8.040 7.436 249.511 238.316 0.3380 32.498 3.7642 0.0000

14 9.027 8.186 268.455 254.024 0.3788 42.551 3.7642 0.0000

14 9.027 8.372 268.455 257.302 0.3321 44.920 3.7642 0.0000

15 10.095 9.186 287.325 272.950 0.3724 57.645 3.7642 0.0000

15 10.095 9.386 287.325 276.216 0.3266 60.616 3.7642 0.0000

16 11.248 10.266 306.121 291.802 0.3664 76.435 3.7642 0.0000

16 11.248 10.483 306.121 295.056 0.3214 80.101 3.7642 0.0000

17 12.489 11.432 324.839 310.579 0.3608 99.482 3.7642 0.0000

17 12.489 11.666 324.839 313.819 0.3164 103.946 3.7642 0.0000

∆3 ∆ιαγράµµατα ροής των κύριων υπορουτινών και του προγράµµατος

ανάλυσης συµπιεστή

Παραθέτουµε τα διαγράµµατα ροής των υπορουτινών που περιγράφουν τη λειτουργία

των συνιστωσών της µηχανής, δηλαδή του αγωγού εισόδου, του ρότορα, του στάτορα, ενώ

παρουσιάζεται και το λογικό διάγραµµα της ανάµειξης για τις στατικές συνθήκες της ροής.

Στο σχήµα ∆4 φαίνεται το διάγραµµα ροής που αφορά τον αγωγό εισόδου. Στη περίπτωση

που δεν λαµβάνουµε υπόψη τη συµπύκνωση παρακάµπτεται η επαναληπτική διαδικασία µε

ανεξάρτητη µεταβλητή την ολική θερµοκρασία. Στη συνέχεια παραθέτονται τα διαγράµµατα

ροής για την ανάλυση του ρότορα και του στάτορα (σχήµατα ∆.5 και ∆.6) που είναι τα ίδια

είτε έχουµε έγχυση νερού είτε όχι, καθώς και το λογικό διάγραµµα για την ανάµειξη

σύµφωνα µε τις στατικές συνθήκες (σχήµα ∆.7). Στο τέλος παραθέτεται το λογικό διάγραµµα

του προγράµµατος ανάλυσης του συµπιεστή (σχήµα ∆.8). Στη περίπτωση που έχουµε έγχυση

νερού διαµέσου των βαθµίδων στο βρόχο For I = 1 to n, όπου n ο αριθµός βαθµίδων

λαµβάνεται υπόψη η ύπαρξη νερού, εκτός αυτού που προκύπτει από πιθανή συµπύκνωση,

µετά τη βαθµίδα που έχουµε ορίσει ότι γίνεται η έγχυση.



=

mda, mvap0,Pt0, Tt0, Mach2

Έχει ορισθεί πλήρως η κατάσταση 0και υπολογίζεται η ht0Pt2 = (1-Kin)*Pamb

Do Loop Untilη παρακάτω διαδικασία επαναλαµβάνεται

µέχρι να ικανοποίησης του ενεργειακού

ισοζυγίου (4.4.5)

Υπολογισµός των στατικών µεγεθών

της ροής (Ts, Ps) και του warsat γιατις στατικές συνθήκες της ροής

mvap = mda*war0Pvap = Psat

Tsi – Ts(i-1)= 0

Όχι

ικανοποίηση

εξίσωσης 4.45;

Υπολογίστηκαν οι ολικές και στατικές συνθήκες του

µείγµατος στο πέρας της επιτάχυνσης και η αξονική

ταχύτητα.

Ναι

Τέλος

war0 ; warsat>

mvap = mda*war0υπολογισµός Pvap

mvap = mda*warsatmwater = mvap0 - mvap

Pvap = Psat

Για τις στατικές συνθήκες και τη νέα σύσταση

του αερίου ρεύµατος υπολογίζονται εκ νέου οι

θερµοδυναµικές ιδιότητες γ(γ, Cp)

Ναι

Όχι

Νέα Τt2=…

Υπολογισµός νέας

Τt2=…

<

Σχήµα ∆.4: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει την

επιτάχυνση και πιθανή συµπύκνωση στον αγωγό εισόδου (Inlet)

war0>warsatwar0<warsat



Σχήµα ∆.5: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει τη

λειτουργία της κινούµενης πτερύγωσης (Rotor)

mda, mvap, ηpc,Pt0, Ps0, Tt0,

Ts0, γ0, ∆hti, Va,

Υπολογισµός νέων θερµοδυναµικών

ιδιοτήτων µείγµατος (γ, Cp) και

υπολογισµός πιέσεων Pt, Ps, Pvap

Τέλος

Υπολογισµός Mach ροής και ολικής

θερµοκρασίας Tt λόγω ∆hti (υπεισέρχεται η νέαPvap) καθώς και στατικής θερµοκρασίας Τs

Tsi – Ts(i-1)= 0

Έχουν οριστεί πλήρως τα στοιχεία

της ροής στην έξοδο του ρότορα

Όχι

Ναι

Σχήµα ∆.6: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει τη

λειτουργία της ακίνητης πτερύγωσης (Stator)

mda, mvap, Pt0,Ps0, Tt0, Ts0,γ0, Va, a3

Υπολογισµός νέων θερµοδυναµικών

ιδιοτήτων µείγµατος (γ, Cp) και

Τέλος

Υπολογισµός Mach ροής, στατικής

θερµοκρασίας Τ

Tsi – Ts(i-1)

= 0

Έχουν οριστεί πλήρως τα στοιχεία

της ροής

Όχι

Ναι



mvap = mvapsatPvap = Psat

mwater = mwater0 + mvap0-mvap

mda, mvap0,mwater0, Pt0, Ps0,

Tt0, Ts0, V,hwater0, hmixstatic0

υπολογισµός Psat και εισαγωγή όρου Φ(7.2.20), υπολογισµός warsat, mvapsat

mvap = mvap0+mwater0Υπολογισµός Pvap

mwater = 0

mvap = mvap0+mwater0Υπολογισµός Pvap

mwater = 0Όχι

Υπολογισµός θερµοδυναµικών ιδιοτήτων (γ, Cp)του αερίου µείγµατος και εκ νέου υπολογισµός

Mach, Ps

Tsi – Ts(i-1)=0

Έχουµε υπολογίσει τα στοιχεία της ροής µετά την

αδιαβατική ανάµιξη και υπολογίζεται και η ολική

θερµοκρασία Τt

Τέλος

Σχήµα ∆.7: ∆ιάγραµµα ροής της υπορουτίνας που περιγράφει την

ανάµειξη σύµφωνα µε τα στατικά στοιχεία της ροής (MixingStatic)

Ps < Psat

mwater0 +mvap0 <mvapsat

Υπολογισµός ενθαλπιών µε τη νέα

σύσταση του εργαζόµενου µέσου

Ts = Ts0Αρχική υπόθεση

Ναι

Όχι

Ναι

Νέα υπόθεση για τη στατική

θερµοκρασία Ts µέσω της ρίζας της

εξίσωσης (7.2.14)

Όχι

Όχι



Pt0, Tt0, RH, m,Mach2, ηpc, Va,

a2, a3, ∆hti, n(αριµός βαθµίδων)

Μέσω της υπορουτίνας Ambientairυπολογίζεται η σύσταση του αέρα:mda, mvap, Pvap

Όχι

Γνωρίζουµε τα στοιχεία της ροής και τη

σύσταση στην είσοδο του συµπιεστή

Υπολογίζουµε τα στοιχεία της ροής µετά τον

ρότορα καθώς και τον ισεντροπικό βαθµό

απόδοσης (7.2.10), ηcis

Ύπαρξη

νερού;

Έγχυση;

Pegx, Tegx,mfogging,

Θέση

έγχυσης;

Στην είσοδο

του αγωγού

Υπολογισµός σύστασης

και θερµοκρασίας µετά

την ανάµειξη (ολικέςσυνθήκες)

Υπολογισµός

στοιχείων ροής στην

είσοδο του συµπιεστή

(Inlet)

Στην έξοδο

του αγωγού

Υπολογισµός σύστασης

και θερµοκρασίας µετά

την ανάµειξη (στατικέςσυνθήκες)

Υπολογισµός στοιχείων

ροής στην είσοδο του

συµπιεστή (Inlet)

Υπολογισµός στοιχείων

ροής στην είσοδο του

συµπιεστή (Inlet)

Ναι

1

2 3

For I = 1 to n

Όχι

Ναι



2

Εισάγουµε τον όρο µείωσης στον

ισεντροπικό βαθµό απόδοσης: ηcis wet

ηpc = …

πόθεση

Υπολογισµός στοιχείων ροής µετά τον

ρότορα και εκ νέου υπολογισµός του ηcis

ηcis - ηcis wet=0

Γνωρίζουµε τα στοιχεία της ροής στην έξοδο

του ρότορα και υπολογίζουµε τα σοιχεία στην

έξοδο του στάτορα1

mwater

= 0

Υπολογισµός σύστασης και θερµοκρασίας µετά

την ανάµειξη (στατικές συνθήκες)

For I = 1

to n

3

Γνωρίζουµε τα στοιχεία

ροής µετά το στάτορα-είσοδος ρότορα

Γνωρίζουµε τα στοιχεία

ροής µετά το στάτορα-είσοδος ρότορα

Για Ι = n γνωρίζουµε τα στοιχεία ροήςµετά το πέρας της συµπίεσης

Τέλος

Ναι

Όχι

Ναι

Όχι

Αποθήκευση αποτελεσµάτων στο

αρχείο 1DThermo.txt

Σχήµα ∆.8: Αλγόριθµος του προγράµµατος ανάλυσης λειτουργίας

συµπιεστή µε την έγχυση νερού

Παράρτηµα Ε Περιγραφή των Υπορουτινών του Προγράµµατος Ανάλυσης

Συµπιεστή µε την Έγχυση Νερού Ε.1

Παράρτηµα Ε

Περιγραφή των υπορουτινών του προγράµµατος ανάλυσης

συµπιεστή µε έγχυση νερού

Στο παράρτηµα αυτό περιγράφονται αναλυτικά οι διάφορες υπορουτίνες που

χρησιµοποιούνται στο πρόγραµµα ανάλυσης συµπιεστή µε την έγχυση νερού, σύµφωνα µε τις

στατικές συνθήκες της ροής. Οι δευτερεύουσες υπορουτίνες που χρησιµοποιούνται για την

εύρεση των ιδιοτήτων του αέριου και υγρού ρεύµατος είναι οι ίδιες που χρησιµοποιήθηκαν

στο πρόγραµµα ανάλυσης κύκλου (pk1, period1, period2, ambientair, pw, moistair) µε τη

διαφοροποίηση ότι όπου απαιτείται, σα δεδοµένο λαµβάνονται πλέον τα στατικά µεγέθη της

ροής. Οι υπορουτίνες αυτές περιγράφονται στα παράρτηµατα Β και Γ.

Στη συνέχεια θα περιγράψουµε τις κύριες υπορουτίνες του προγράµµατος που

περιγράφουν τις διεργασίες που συµβαίνουν στο συµπιεστή.

SUBROUTINE INLET

1. Σκοπός

Βασικός σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η περιγραφή της επιτάγχυνσης που

λαµβάνει χώρα στον αγωγό εισόδου και η εκτίµηση των µεγεθών της ροής είτε λαµβάνει

χώρα συµπήκνωση είτε όχι.

2. Κάλεσµα



call Inlet(mda, mvap1, Pt1, Tt1, Mach2, Pvap, , Pt2, Ps2, Tt2, Ts2, Gamma, mvap2, mwater2,

Hwater2, Va, Hsin)


mda Single παροχή ξηρού αέρα kg/sec ∆εδοµένο

mvap0 Single παροχή υδρατµού kg/sec ∆εδοµένο

Pt0 Double Ολική πίεση bar ∆εδοµένο

Tt0 Double Ολική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Mach2 Double Αριθµός Mach ροής - ∆εδοµένο

Pvap0 Double Μερική πίεση υδρατµού bar ∆εδοµένο

Pt2 Double Ολική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Ps2 Double Στατική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Tt2 Double Ολική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Ts2 Double Στατική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Gamma2 Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - Υπολογιζόµενο

mvap2 Single Παροχή υδρατµού kg/sec Υπολογιζόµενο

mwater2 Single Παροχή νερού kg/sec Υπολογιζόµενο

Hwater2 Single Ενθαλπία νερού kJ/kg Υπολογιζόµενο

Va Single Αξονική ταχύτητα ροής m/sec Υπολογιζόµενο

Hsin SingleΣτατική ενθαλπία αέριου

µείγµατοςkJ/kg Υπολογιζόµενο

* Με δείκτη 0 συµβολίζονται τα µεγέθη στην είσοδο του αγωγού (περιβάλλον ή µετά την

ανάµειξη στην είσοδο) και µε δείκτη 2 τα µεγέθη στην έξοδο του αγωγού.


4. Σχόλια

Η µεθοδολογία που ακολουθείται περιγράφεται στο 4ο

κεφάλαιο, ενώ υπάρχει και η

επιλογή να µη ληφθεί υπόψη πιθανή συµπυκνώσει διαµέσου του αγωγού.

SUBROUTINE ROTOR

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η περιγραφή της διαδικασίας της απόδοσης έργο στο



ρευστό όπως συµβαίνει στην κινητή πτερύγωση του συµπιεστή.

2. Κάλεσµα

call Rotor(mda, mvap, mair, Gamma2, a2, npc, Hti , Pt2, Ps2, Tt2, Ts2,Va, Ptr, Psr, Ttr, Tsr,

Machr, Gammar)




mair Single Παροχή εργαζόµενου µέσου

στο αρχικό σηµείο λειτουργίας

kg/sec ∆εδοµένο

Gamma2 Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - ∆εδοµένο

a2Double

Γωνία ροής στην έξοδο της

πτερύγωσης

o∆εδοµένο

npcSingle

Πολυτροπικός βαθµός

απόδοσης συµπιεστή

- ∆εδοµένο

Pt2 Double Ολική πίεση bar ∆εδοµένο

Ps2 Double Στατική πίεση bar ∆εδοµένο

Tt2 Double Ολική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Ts2 Double Στατική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Va Single Αξονική ταχύτητα ροής m/sec ∆εδοµένο

Ptr Double Ολική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Psr Double Στατική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Ttr Double Ολική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Tsr Double Στατική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Machr Double Αριθµός Mach ροής - Υπολογιζόµενο

Gammar Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - Υπολογιζόµενο

*Με δείκτη 2 εκφράζονται τα µεγέθη στην είσοδο της πτερύγωσης και µε δείκτη r τα µεγέθη

στην έξοδο της πτερύγωσης.


4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή υλοποιείται η διαδικασία που περιγράφεται στην ενότητα 7.2.4.



SUBROUTINE STATOR

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι η περιγραφή της διαδικασίας της επιβράδυνσης της

ροής όπως συµβαίνει στις σταθερές πτερυγώσεις.

2. Κάλεσµα

call stator (mda, mvap, Gammar, a3, Ptr, Psr, Ttr, Tsr, Va, Machr, Pts, Pss, Tts, Tss, Machs,

Gammas, Hss, Hts)




Gammar Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - ∆εδοµένο

a3 DoubleΓωνία ροής στην έξοδο της

πτερύγωσης

o∆εδοµένο

Ptr Double Ολική πίεση bar ∆εδοµένο

Psr Double Στατική πίεση bar ∆εδοµένο

Ttr Double Ολική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Tsr Double Στατική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Va Double Αξονική ταχύτητα ροής m/sec ∆εδοµένο

Machr Double Αριθµός Mach ροής - ∆εδοµένο

Pts Double Ολική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Pss Double Στατική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Tts Double Ολική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Tss Double Στατική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Machs Double Αριθµός Mach ροής - Υπολογιζόµενο

Gammas Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - Υπολογιζόµενο

Hss Single Στατική ενθαλπία µείγµατος kJ/kg Υπολογιζόµενο

Hts Single Ολική ενθαλπία µείγµατος kJ/kg Υπολογιζόµενο

*Με δείκτη r εκφράζονται τα µεγέθη στην είσοδο της πτερύγωσης (έξοδο ρότορα) και µε

δείκτη s τα µεγέθη στην έξοδο της πτερύγωσης (στάτορα).




4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή υλοποιείται η διαδικασία που περιγράφεται στην ενότητα 7.2.4.

SUBROUTINE MIXINGSTATIC

1. Σκοπός

Σκοπός της υπορουτίνας αυτής είναι ο υπολογισµός της κατάστασης του αέριου

µείγµατος και του νερού µετά την αδιαβατική ανάµειξη σύµφωνα µε τις στατικές συνθήκες

της ροής.

2. Κάλεσµα

call Mixingstatic (mda ,mvap, mwater, Pts, Pss, Tts, Tss, Gammas, Va, a3, Hwater, Hss, Pt2,

Ps2,Tt2, Ts2, Gamma, Mach, mvap2, mwater2)




mwater Single Παροχή νερού kg/sec ∆εδοµένο

Pts Double Ολική πίεση bar ∆εδοµένο

Pss Double Στατική πίεση bar ∆εδοµένο

Τts Double Ολική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Tss Double Στατική θερµοκρασίαoC ∆εδοµένο

Gammas Double Ισεντροπικός εκθέτης γ - ∆εδοµένο

Va Double Αξονική ταχύτητα m/sec ∆εδοµένο

a3Double

Γωνία ροής στην έξοδο του

στάτορα

o∆εδοµένο

Hwater Single Ενθαλπία νερού kJ/kg ∆εδοµένο

Hss Single Στατική ενθαλπία µείγµατος kJ/kg ∆εδοµένο

Pt2 Double Ολική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Ps2 Double Στατική πίεση bar Υπολογιζόµενο

Tt2 Double Ολική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Ts2 Double Στατική θερµοκρασίαoC Υπολογιζόµενο

Gamma Double Ισεντροπικός εκθέτης - Υπολογιζόµενο



Mach Double Αριθµός Mach ροής - Υπολογιζόµενο

mvap2 Single Παροχή υδρατµού kg/sec Υπολογιζόµενο

mwater2 Single Παροχή νερού kg/sec Υπολογιζόµενο

*Με δείκτη s συµβολίζονται τα µεγέθη εξόδου από τον στάτορα και µε δείκτη 2 τα µεγέθη

της ροής µετά την ανάµειξη.


4. Σχόλια

Στην υπορουτίνα αυτή υλοποιείται η διαδικασία της αδιαβατικής ανάµειξης που

περιγράφηκε στην ενότητα 7.2.5.

2001-jroume-watereffect (2)

Documents