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AMC 10 A 2004

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1. 你與 5位朋友要為慈善捐款籌募 1500元, 若每一個人要籌募的金額相同, 則

每一個人需籌募多少元？

(A) 250 (B) 300 (C) 1500 (D) 7500 (E) 9000

2. 對任意的三個實數 , ,a b c , 其中b c≠ , 令

( , , )a

q a b cb c

=−

.

試問 ( ( 1, 2 , 3 ) , ( 2 , 3 , 1 ) , ( 3 , 1, 2 ) )q q q q 之值是多少？

(A) 1

2− (B)

1

4− (C) 0 (D)

1

4 (E)

1

2

3. 愛麗每小時的工資為美金20元, 其中的1.45%要繳地方稅, 試問愛麗每小時的工資

中要付地方稅美金多少分？(美金 1元 = 美金 100分)

(A) 0.0029 (B) 0.029 (C) 0.29 (D) 2.9 (E) 29

4. 若 1 2x x− = − , 則 x值為何？

(A) 1

2− (B)

1

2 (C) 1 (D)

3

2 (E) 2

5. 在下圖中隨機任選三點, 若每組三點被取到的機率都相等, 則所取三點在一

直線上的機率為多少？

(A) 1

21 (B)

1

14 (C)

2

21 (D)

1

7 (E)

2

7

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6. 白婆婆有 6個女兒、沒有兒子, 有些女兒也恰有 6個女兒, 其他的女兒沒有孩子. 白

婆婆有女兒及外孫女共 30位, 沒有外曾孫女. 試問白婆婆的女兒及外孫女中有多少

位沒有女兒？

(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25 (E) 26

7. 將橘子堆成像金字塔形, 底部的長方形是由 5列 8行的橘子所排成的, 上層的

每一個橘子是放在下層的四個橘子所形成袋狀凹處上, 最上層是一列橘子. 試

問此堆橘子有多少個？

(A) 96 (B) 98 (C) 100 (D) 101 (E) 134

8. 一種代幣的遊戲, 其規則如下：每回持有最多代幣者須分給其他每一位參與遊

戲者一枚代幣, 並放一枚代幣於回收桶中; 當有一位遊戲參與者沒有代幣時,

則遊戲結束. 假設 A、B、C三人玩此遊戲, 在遊戲開始時分別持有 15、14及

13枚代幣. 試問遊戲從開始到結束, 共進行了多少回？

(A) 36 (B) 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40

9. 如圖所示, EAB∠ 及 ABC∠ 為直角, 4AB = , 6BC = , 8AE = , AC與 BE交

於 D點. 試問 ADE∆ 與 BDC∆ 面積之差為多少？

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 8 (E) 9

10. 設 A、B為兩枚公正的硬幣, 將硬幣 A投擲 3次, 硬幣 B投擲 4次. 試問兩

枚硬幣出現人頭次數相同的機率為多少？

(A) 19

128 (B)

23

128 (C)

1

4 (D)

35

128 (E)

1

2

8

4

6

D

E

A B

C

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11. 有一個將花生醬裝在圓桶狀瓶子內出售的公司. 市場研究建議瓶子較粗時可

增加銷售量. 若瓶子的直徑增加 25%, 而體積仍維持不變, 則瓶子的高度應

減少百分之多少？

(A) 10 (B) 25 (C) 36 (D) 50 (E) 60

12. 亨利漢堡店對其出售的漢堡供應下列佐料：蕃茄醬、芥末、美奶滋、蕃茄、

生菜、醃黃瓜、起士及洋蔥. 每位顧客可以任意選用一片、兩片或三片肉餅

及任意組合的佐料. 試問可以搭配出多少種不同漢堡？

(A) 24 (B) 256 (C) 768 (D) 40,320 (E) 120,960

13. 在某個舞會中, 每位男士恰與三位女士跳舞, 而每位女士恰與兩位男士跳舞.

已知有 12位男士參加這場舞會, 試問有幾位女士參加這場舞會？

(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 18 (E) 24

14. 某國的硬幣中有 1 分、5 分、10 分及 25 分四種, 已知在保菈的皮包內硬幣

的平均值為 20分. 若再增加一枚 25分的硬幣, 平均值則增為 21分. 試問她

的皮包內有多少枚 10分的硬幣？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

15. 已知 4 2x− ≤ ≤ − 且 2 4y≤ ≤ . 試問x y

x

+可能的最大值為何？

(A) 1− (B) 1

2− (C) 0 (D)

1

2 (E) 1

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16. 在下圖中有多少個邊長由 1到 5的正方形可蓋住中間陰影正方形？

(A) 12 (B) 15 (C) 17 (D) 19 (E) 20

17. 小美與小雯在一個圓形的跑道上向相反的方向跑, 開始兩人分別從圓形跑道

直徑的兩端起跑. 小美跑了 100 公尺時她們第一次相遇; 在第一次相遇後小

雯跑了 150公尺時她們第二次相遇. 假設她們跑的速度都分別維持固定不變,

試問此圓形跑道的長度是多少公尺？

(A) 250 (B) 300 (C) 350 (D) 400 (E) 500

18. 三個實數的數列形成一個等差數列, 首項是 9. 若將第二項加 2、第三項加 20

可使得這三個數變為等比數列, 則這個等比數列中第三項最小可能的數是多

少？

(A) 1 (B) 4 (C) 36 (D) 49 (E) 81

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5

D

A B

C

E

F

19. 如圖所示, 一個白色圓柱的直徑為 30 呎, 高為 80 呎. 繞著白色圓柱的外圍

漆上一條水平寬度為 3 呎的紅色長條帶, 已知此長條帶恰繞圓柱兩圈. 試問

此長條帶的面積為多少平方呎？

(A) 120 (B) 180 (C) 240 (D) 360 (E) 480

20. 如圖 ABCD 為正方形, BEF∆ 為正三角形. 試問 DEF∆ 與 ABE∆ 面積的比值

是多少？

(A) 4

3 (B)

3

2 (C) 3 (D) 2 (E) 1 3+

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D

A B

C

E

21. 如圖三同心圓, 其半徑分別為 3、2、1. 已知圖中陰影區域的面積是非陰影區

域面積的8

13. 試問兩直線所夾銳角的弧度為多少？(注意：π弧度=180° )

(A) 8

π (B)

7

π (C)

6

π (D)

5

π (E)

4

π

22. 如圖所示, ABCD是邊長 2的正方形. 在正方形的內部作一個以 AB為直徑的

半圓, 且自 C點引此半圓的切線交 AD邊於 E點. 試問CE的長度是多少？

(A) 2 5

2

+ (B) 5 (C) 6 (D)

5

2 (E) 5 5−

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23. 如圖所示, A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓 D. 已知 B、C兩圓全等, 圓

A的半徑為 1且通過圓 D的圓心. 試問圓 B的半徑是多少？

(A) 2

3 (B)

3

2 (C)

7

8 (D)

8

9 (E)

1 3

3

−

24. 設數列 1 2, ,a a L滿足下列條件：

(i) 1 1a = , 且

(ii)對於任意的正整數 n,恆有 2 n na n a= ⋅ .

試問 1002a 之值是多少？

(A) 1 (B) 992 (C) 1002 (D) 49502 (E) 99992

25. 三個半徑為 1的球彼此外切且放置在同一水平面上, 一個半徑為 2的大球放

在它們的上面.試問大球的最高點至平面的距離是多少？

(A) 30

32

+ (B) 69

33

+ (C) 123

34

+ (D) 52

9 (E) 3 2 2+

答答答答 案案案案：：：：

1 ( A ) 2 ( B ) 3 ( E ) 4 ( D ) 5 ( C )

6 ( E ) 7 ( C ) 8 ( B ) 9 ( B ) 10 ( D )

11 ( C ) 12 ( C ) 13 ( D ) 14 ( A ) 15 ( D )

16 ( D ) 17 ( C ) 18 ( A ) 19 ( C ) 20 ( D )

21 ( B ) 22 ( D ) 23 ( D ) 24 ( D ) 25 ( B )