1

20082008 年 全港性系統評估年 全港性系統評估中三 數學科中三 數學科學生表現簡報學生表現簡報

19.11.2008

2

全港性系統評估全港性系統評估：：設立目的設立目的

幫助瞭解各學校在中英數三科是否達致基本水平。結合評估數據與學校發展的需要，制定改善學與教成效的計劃。就全港及學校層面提供整體學習表現的數據；評估並不計算學生個別的成績。

3

全港性系統評估全港性系統評估的設計的設計

在學習階段完結時施行配合課程及基本能力水平參照

4

水平釐定水平釐定中文及英文科 :聆聽、閱讀、寫作、說話

數學科︰各學習範疇

5

評估範圍評估範圍 《中學課程綱要 — 數學科（中一至中五）》《數學課程：第三學習階段基本能力

（試用稿）》

6

評估重點評估重點主要評估學生在數學概念、知識、技能和應用方面的基本能力。「基本能力」描述學生在不同的學習階段所必須掌握的能力，而其學習內容並不涵蓋整個數學課程。各分卷均涵蓋「數與代數」、「度量、圖形與空間」及「數據處理」三個範疇的內容。

7

學校報告學校報告顯示全港及學校在中、英、數三科的基本能力水平表現。全港及學校在每科的基本水平百分率。全港及學校在每科不同範疇（分卷／能力）的答對率及等級百分比。

8

題目分析報告題目分析報告（（以卷別為序以卷別為序））顯示學生在各科各分卷的表現全港及學校在每題選項（得分／等級）的百分率

9

題目分析報告題目分析報告（（以基本能力為序以基本能力為序））顯示學生在各科範疇中各項能力的表現。全港及學校在每項基本能力中，各題選項（得分／等級）的百分率。

10

達到基本水平的學生百分率（中三數達到基本水平的學生百分率（中三數學）學）

2008: 79.8

2007: 79.9

2006: 78.4

基本上無大變化

11

整體表現（一）整體表現（一）四則運算表現一般，尤其在需較多運算的題目中學生經常出錯，以致失分。常常混淆或記錯公式，例如中點公式／斜率公式／ 距離公式、圓周／圓面積／直徑／半徑等。但較易區別的公式則表現良好（例如表面面積等）。

12

整體表現（二）整體表現（二）相似圖形的認知十分模糊，無論是相似三角形抑或相似立體都表現不佳。計算題一般表現較佳（需較多運算的題目例外），例如平面幾何的計算題、畢氏定理、解簡易方程及運作公式及方程等。證明題表現不濟（例如畢氏定理逆定理的運用、演繹幾何、相似三角形等），學生大都具備某程度的解題概念，但基本上限於書寫數式，他們多數未能運用正確詞彙以構作合乎邏輯的解釋。

13

整體表現（三）整體表現（三）明顯的弱項：立體圖形「內」的角、線、平面等。但是學生一般能「整體」地處理立體圖形（例如摺紙圖樣等）。不明顯的弱項：混淆旋轉變換與反射變換。不明顯的強項：三角比的運用。

14

三個學習範疇的學生表現擇述三個學習範疇的學生表現擇述數與代數度量、圖形與空間數據處理

15

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

其中一題原意擬評估「上捨入法」，但審題後改為接納任何合理方法及解釋。學生解釋估算方法時，大都流於接近解釋「如何運算估算的數式」而並非解釋「為何使用這種估算方式」。運用科學記數法表示某數。捨入某數至某有效數字。

16

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

17

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

18

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

19

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

20

數與代數（一）：數值估算／近似值數與代數（一）：數值估算／近似值

把 0.030 981捨入至三位有效數字。A.0.03 B.0.031C.0.031 0 D.0.030 98

以科學記數法表示 0.000 000 023 5 。

21

數與代數（二）：方程數與代數（二）：方程

四則運算的錯誤影響應有表現一輛巴士離開第一站時有 x名乘客。當巴士到達第二站後，有 1/3 的乘客下車，同時有 33名乘客上車。當巴士離開第二站時，巴士上有 93名乘客。根據題意，寫出一個關於 x 的方程。

22

數與代數（二）：方程數與代數（二）：方程

學生多有解二元一次方程的概念 , 但運算經常出錯。

解聯立方程

243

952

yx

yx

23

數與代數（二）：方程數與代數（二）：方程

24

數與代數（三）：百分法數與代數（三）：百分法

一部舊款相機以 $1800售出，虧蝕百分率是 10 % 。求這部相機的成本。

學生答案有 $1620, $1980, $180 等

25

數與代數（四）數與代數（四）：：多項式及恆等式多項式及恆等式

對多項式詞彙的認識已有進步尚有進步空間：運算牽涉指數律的多項式二項式乘二項式

展開 )2)(1( yy

展開 (2x – 5y)(2x + 5y)

展開 (2x – y)2

化簡 (m – 2m2) + ( 2m – 3m2 )

26

數與代數（四）：多項式及恆等式數與代數（四）：多項式及恆等式)3)(2)(1( xxx 6116 23 xxx

6116 23 xxx

若把 展開，結果是

把 因式分解，結果是甚麼？

因式分解 294 y

因式分解 62 xx

因式分解 253 2 xx

27

度量、圖形與空間（一）：度量、圖形與空間（一）：表現穩健的部分表現穩健的部分簡單的幾何概念（如橫切面、角的類別等）變換及對稱全等圖形計算與平行線／相交線有關的問題部分立體圖形的題目

28

度量、圖形與空間（二）：度量、圖形與空間（二）：面積和體積面積和體積概念問題：

在圖中，兩個相似角錐的對應斜稜的長度分別是 10 cm 和 20 cm 。 若小角錐的體積是 V cm3 ，則大角錐的體積是 A. 2V cm3 。 B. 4V cm3 。C. 6V cm3 。 D. 8V cm3 。

20 cm

10 cm

29

度量、圖形與空間（三）：度量、圖形與空間（三）：幾何證明幾何證明約一半學生能列舉有關的等式只有四成學生能列舉等式對應的理由少於三成學生用「同位角相等」或其它正確理由完成證明

CE

A B D

F

65

65

在圖中， ABC = DEF = 65 ，CEF 是直線及 AB // CF 。證明 BC // DE 。

30

度量、圖形與空間（三）：度量、圖形與空間（三）：幾何證明幾何證明

31

度量、圖形與空間（三）：度量、圖形與空間（三）：幾何證明幾何證明有關相似三角形的證明：

學生表現與前題類同

在圖中， ACE 和 BCD 是直線。AC = 4 ， BC = 3 ， CD = 6 及 CE = 8 。證明 ABC ~ EDC 。

A

B

C

D

E

4

83

6

32

度量、圖形與空間（三）：度量、圖形與空間（三）：幾何證明幾何證明

33

度量、圖形與空間（三）：度量、圖形與空間（三）：幾何證明幾何證明

A

B

C

D

E

4

6

在圖中， AB = 4 ， BD = 6 ， ∠ABC =∠ADE 和 ∠ ACB =∠AED 。判別 ABC 和 ADE 是全等三角形或是相似三角形，並說明理由。

34

度量、圖形與空間（四）：解析法度量、圖形與空間（四）：解析法

學生多能嘗試作答，惟常常混淆或記錯公式，而四則運算上的錯失亦影響應有表現。

學生的答案有不同值的根式等。

若 A(–2 , 1) 和 B(1 , 5) 是直角坐標平面上的兩點，求 A 與 B 之間的距離。

35

度量、圖形與空間（四）：解析法度量、圖形與空間（四）：解析法

無需計算的概念題（平行與垂直所需條件）

下表列出四條直線 L1 、 L2 、 L3 和 L4 的斜率：

5

1

直線 L1 L2 L3 L4

斜率 5 – 5 – 5

下列哪對直線是互相垂直的？A.L1 和 L2 B.L1 和 L4 C.L2 和 L3 D.L3 和 L4

36

度量、圖形與空間（五）：三角學度量、圖形與空間（五）：三角學

計算題表現尚可。

C

A

B5 km

北

1 km

×

求 的值準確至最接近的度。

37

度量、圖形與空間（五）：三角學度量、圖形與空間（五）：三角學

對數學詞彙只有模糊的認知。

35°

55°

水平線

鉛垂線在圖中，由飛機測得雷達的俯角是 A.35 。 B.55 。 C.90 。 D.125 。

A

B

C30°

60°

在圖中，直線 AB 與水平線的夾角是 30° ，而它與鉛垂線的夾角是 60° 。求 AB 的斜率。A.sin 30°B.sin 60 C.tan 30°D.tan 60

38

數據處理（一）：數據的組織及表達數據處理（一）：數據的組織及表達題目：繪畫累積頻數曲線學生表現 :

39

數據處理（一）：數據的組織及表達數據處理（一）：數據的組織及表達下圖顯示某中學中一至中五各級學生的每週平均閱讀時數：

4.0

3.5

3.0

5.0

2.0

中一 中二 中三 中四 中五

各級學生每週平均閱讀時數

時數

級別

下列哪個句子最能解釋為何讀者可能被本圖誤導？A.橫軸的標度並不一致。B.縱軸的標度並不一致。C. 本圖內沒有顯示每級的人數。D. 時數並非以整數表示。

40

數據處理（二）：數據的分析數據處理（二）：數據的分析題目：下表顯示 30名學生的年齡分佈：

求學生年齡的算術平均數。

另一題相似的「加權平均數」題目亦表現一般

年齡 11 – 13 14 – 16 17 – 19

頻數 5 10 15

41

數據處理（三）：概率數據處理（三）：概率題目：把一個均勻的五元硬幣投擲 3次。 求得到剛好 2次正面的概率。 期望學生以列舉法寫出所有情況並解題學生表現：各種答案都有，例如1/2 、 2/3 、 1/3 、 2/5 、 50% 等

42

聯絡香港考試及評核局聯絡香港考試及評核局教育評核服務部卓大偉 David 3628 8136

dcheuk@hkeaa.edu.hk

傳真： 3628 8138