introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/tidsserieanalysintro.pdf · 2008. 3. 3. · tidsserier...

TidsserierTrendrensning

Metoder för säsongsrensningGlidande medelvärde

Exponentiell utjämning

Tidsserieanalys

Introduktion

Introduktion Tidsserieanalys




Innehåll

1 Tidsserier

2 Trendrensning

3 Metoder för säsongsrensning

4 Glidande medelvärde

5 Exponentiell utjämning





Tidsserier

En tidsserie är ett antal observationer på en variabel, mättavid olika tidpunkter eller över olika tidsperioder.

Temperaturen kl. 07.00 varje morgon.Dagligt försäljningsvärde i en butik.Genomsnittlig arbetslöshet varje månad.





Komponenter i en tidsserie

En tidsserie kan ha fyra komponenter:

1 Trend2 Cyklisk variation3 Säsongsvariation4 Slump





Komponenter i en tidsserie

Trenden är den långsiktiga utvecklingen (flera års sikt).

Cyklisk komponent, kallas i vissa sammanhang konjunktur.Ofta oregelbundna svängningar med periodtid på över ett år.

Säsongskomponenten beskriver ett regelbundet återkommandemönster med periodtid på mindre än ett år.

Slumpkomponenten, oregelbunden variation.





Svensk BNP-utveckling 2003 kv1 - 2007 kv2

t (kvartal)

BNP (mkr)

6050403020100

800000

700000

600000

500000

400000

BNP kvartalsdata 1993:1-2007:2





BNP-exemplet

BNP-utvecklingen kan beskrivas med en linjär(?) trend.Ett tydligt säsongsmönster, kvartal 3 har låg BNP och kvartal4 hög BNP.Cykliskt mönster (konjunktursvängningar)?





Trendprojektion

Hur ska vi beskriva trenden?Vi kan skatta modellen Yt = β0 + β1 · t + εt .β1 är trenden, den långsiktiga förändringen av BNP.





Trendprojektion av tidsserien

t

BNP (mkr)

6050403020100

800000

700000

600000

500000

400000

BNP kvartalsdata 1993:1-2007:2





Trendrensning

Om vi vill undersöka konjunktur- och säsongsvariation närmarebör vi försöka att rensa bort trenden från tidsserien.Hur kan vi ’trendrensa’ tidsserien?

Vi subtraherar de skattade värdena, Yt från tidsserien Yt .





Trendrensad tidsserie

t (kvartal)

Avvikelse från trend (mkr)

6050403020100

50000

25000

0

-25000

-50000

Trendrensat BNP-data 1993:1-2007:2





Vad finns kvar efter trendrensningen?

Vi har nu rensat bort trenden ur tidsserien. Kvar finns dåkomponenterna:

- Cyklisk variation (konjunktur)- Säsongsvariation- Slump





Att rensa tidsserien från säsongsvariationoch slump

Vi vill beskriva den svenska konjunkturutvecklingen.Hur kan vi ’rensa’ bort säsongsvariationen ochslumpkomponenten ur tidsserien?

- Glidande medelvärde- Exponentiell utjämning





Säsongsrensning med glidande medelvärde





Säsongsrensning med glidande medelvärde

t

Avvikelse från trend (mkr)

6050403020100

20000

15000

10000

5000

0

-5000

-10000

0

4-termers centrerat glidande medelvärde





Resultat efter säsongsrensningen

Det som återstår efter säsongsrensningen är det cykliskamönstret (konjunktursvängningarna).Sverige verkar befinna sig i en brinnande högkonjunktur...... kanske dags för Riksbanken att höja räntan?






Ett alternativ för att dämpa effekten av slump- ochsäsongsvariationen är exponentiell utjämning:

Ft+1 = αYt + (1− α)Ft .

Ft är det utjämnade värdet vid tidpunkt t.Yt är det observerade värdet vid tidpunkt t.α är utjämningsparametern. Ju lägre värde desto merutjämnad blir tidsserien.





Säsongsrensning med exponentiell utjämning

t

Avvik

els

e f

rån

tre

nd

(m

kr)

6050403020100

20000

10000

0

-10000

-20000

0

Exponentiellt utjämnad BNP-serie (alfa=0,3)





Säsongsrensning med exponentiell utjämning

t

Avvik

els

e f

rån

tre

nd

(m

kr)

6050403020100

20000

10000

0

-10000

-20000

0

Exponentiellt utjämnad BNP-serie (alfa=0,1)


introduktiongauss.stat.su.se/gu/sg/tidsserieanalysintro.pdf · 2008. 3. 3. · tidsserier...

Documents