2011-05-11 nofa 3, karlstad prof. e. nordlander1...• taget från nationellt prov i ma a • Öppet...
TRANSCRIPT
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander1
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander2
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander3
Känner ni igen den här frågan?
”Måste vi kunna det här?”
Men vad är egentligen svaret?
� Ja � Nej, men ni F ÅR!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander4
Räcker det inte med att lära sig räkna med miniräknare?Eller numera kanske mobiltelefonen!
Måste man veta varför?You see, daddy: I am very good in arithmetics at school. I can do addition, subtraction, multiplication, division, anything you like, very quickly and without mistakes.The trouble is, often I don’t know which of them to use.
Källa: Curcio (1987)
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander5
Problemlösning i matematik kan jämföras med att spela schack.Det räcker inte med att lära sig pjäsernas rörelser. Den verkliga matematiken g år ut p åatt spela spelet.(David Berglund, 2005)
Detta är skillnaden mellan kunskap och kompetens!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander6
Kan inte datorer fixa det här, i stället för att plåga sig med
matematik?
Algoritmiskt tänkande:Visa mig alla formler och hur man g ör.Då behöver jag inte förstå!
En inte alldeles ovanlig inställning blandelever oavsett niv å!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander7
Vilka brister i matematik förekommer?
• Algebraiska brister• Korrekt terminologi• Matematiskt tänkande• Konsten att ”teckna tal”
- uppställningar- ordning och reda
• Förståelse
– algoritmisk attityd
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander8
Algebraiska brister
( )a b c ab c+ = +
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander9
Algebraiska brister
a
ab cb c
+ = +
( )a b c ab c+ = +
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander10
Algebraiska brister
a
ab cb c
+ = +
1a
ab c b c=
+ +
( )a b c ab c+ = +
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander11
Algebraiska brister
a
ab cb c
+ = +
1a
ab c b c=
+ +
( )a b c ab c+ = +
2 3 13 1 2
x xx x
x+ − + − = +=
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander12
Algebraiska brister:Var hittar man dem?
• grundskolan• gymnasiet• högskolan
– inte minst i ingenjörsutbildningen!!!
Sådana svagheter leder till allvarliga problem i studierna oavsett nivå!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander13
Korrekt terminologi
eller snarare:
Inkorrekt terminologi
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander14
Inkorrekt terminologi
• Ekvivalent med språksvårigheter
• Kan leda till matematiska fel- Vad är detta för geometrisk figur?
1
2Kan det vara en triangel?
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander15
Antag att detta är en pizza!
I Israel kallas en pizzabitpå hebreiska för:
PIZZATRIANGEL
Vad får detta förkonsekvenser för israeliska elever?
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander16
Matematiskt tänkande
• Viktigt för matematiska framsteg! Eller hur?• Viktigt för tillämpningsämnen
- annars kan man inte anpassa sig till en ny situation
- annars har man ingen nytta avden välsignade formelsamlingen,
- annars kan man inte tillgodogöra sigtillämpningsämnena, utan fastnar imatematiska svårigheter
i motsats till algoritmiskt tänkande:Visa mig alla formler och hur man gör.
Då behöver jag inte förstå!
eller miniräknaren
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander17
Problemlösning är allt detta!
• Algebraiska färdigheter• Korrekt terminologi• Matematiskt tänkande• Konsten att ”teckna tal”
- uppställningar- ordning och reda
• Förståelse
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander18
Problemlösningskall vara som att berätta en god historia
• Prolog: Återge uppgiften ordagrant
• Ingressen: egen beskrivning av uppgiften, diskussion av vad i uppgiften som är relevant för lösningen
• Intrigen: den matematiska lösningen med alla antaganden, påståenden och uppställningar
• Spänningen: numeriska värden bearbetas enl. ovan
• Upplösningen: svaret på gåtan presenteras och tydliggörs
• Epilog: kontroll av rimlighet, om svaret återger frågeställningen, om allting beaktats som bör beaktas
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander19
Exempel
• Taget från nationellt prov i Ma A• Öppet dokument:
”Skolverket har den 2010-12-07 beslutat att provet i matematik A för vt 2010 inte ska återanvändas.”
• Del I-uppgift, d.v.s. miniräknarfri.• Del I omfattar 14 uppgifter på 90 minuter,
varav 12 endast kräver svar.• Detta är uppg. 14, som enda MVG-uppgift.
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander20
Uppg. 14
• En utredande uppgift, som anges kunna ta längre tid än övriga.
• I rutan under uppgiften står det vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen.
• Detta kan alltså eleven se:
Vid bedömningen av ditt arbete kommer läraren att t a hänsyn till• vilka matematiska kunskaper du har visat och hur väl du har genomfört uppgiften
• hur väl du har förklarat ditt arbete och motiverat dina slutsatser
• hur väl du har redovisat ditt arbete.
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander21
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander22
Bedömningsanvisningar• Uppgift 14 ska aspektbedömas med stöd av en
matris.• Utgångspunkten är att eleverna ska få poäng för
lösningens förtjänster och inte poängavdrag för fel och brister.
- Enbart svar utan motiveringar ger inga poäng.
- För full poäng krävs korrekt redovisning med godtagbart svar eller slutsats.
- Redovisningen ska vara tillräckligt utförlig och uppställd på ett sådant sätt att tankegången lätt kan följas.
- Korrekt metod eller förklaring till hur uppgiften kan lösas ska ge delpoäng
även om det därefter följer en felaktighet, t.ex. räknefel.- Om eleven också slutför uppgiften korrekt ger det fler poäng.
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander23
Möjliga MVG-kvaliteter• Eleven kan visa följande MVG-kvaliteter:
Enda MVG-kvalitet som inte kan utvärderas i denna uppgift!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander24
Uppg. 14
Kategorisering av uppg. 14:
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander25
Åter till uppg. 14
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander26
Skolverkets mönster för lösningen av uppg. 14
Är detta att berätta en god historia?
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander27
Problemformulering
Skolverkets förslag till lösning
Som en god historia
• Ingressen
• Intrigen
• Spänningen
• Upplösningen• Epilog
• Prolog
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander28
Problemformulering
Skolverkets förslag till lösning
Som en god historia
• Ingressen• Intrigen
• Spänningen
• Upplösningen
• Epilog
• Prolog
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander29
Vilka budskap vill vi förmedla?
• Läraren föregår med gott exempel• Elever tränas konsekvent i metodiken, för
att:– Se tjusningen i väl genomförd
problemlösning– Kunna överföra metodiken på
tillämpningsämnen!
2011-05-11 NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander31
Använda referenser• Berglund, D. (2005). Problemlösning är nummer 1.
Stockholm : Liber, 2005.
• Curcio F. R., (1987). Teaching and learning: a problem-solving focus; an anthology. National council of teachers of mathematics.
• PRIM-gruppen, Forskningsgruppen för bedömning av kunskap och kompetens – Stockholms universitet, http://www.prim.su.se/matematik/tidigare_kurs_a.htmlvia Skolverket, http://www.skolverket.se/sb/d/2919/a/16428