2013. 05. 03. szilárdságtani és...

2013. 05. 03.

1

1

TARTÓSZERKEZET-REKONSTRUKCIÓS SZAKMÉRNÖK KÉPZÉSTARTÓSZERKEZET-REKONSTRUKCIÓS SZAKMÉRNÖK KÉPZÉS

TÍPUSPÁLYASZERKEZETEK

ANALITIKUS MÉRETEZÉS

DR. TÓTH CSABAokl. építőmérnök

MBA, PhD. [email protected]

Méretezési elvek | Katalógus rendszer | Analitikus méretezés | Mintapéldák |

Pályaszerkezetek felépítése és anyagtanaDr. Tóth Csaba| 2013. 05. 03.| BME UVT

2

Empirikus módszerekEmpirikus módszerek

Forrás: Fi: Útburkolatok méretezése, 2012



F: a rúd hosszanti súlyvonalábanműködő terhelőerő

A: rúdtengelyre merőleges kereszt-metszet

σ : egytengelyű feszültségi állapotelső főfeszültsége

σmeg : a rúd anyagára jellemző, kísérletiadatokból meghatározottmegengedett érték

3

Klasszikus méretezési elvekKlasszikus méretezési elvek

Egyenes rúd méretezése húzásra

σ=∆=l

lE

A

F σσ ≥meg



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

2

4

Különböző megközelítésKülönböző megközelítés

„KLASSZIKUS” TEHERHORDÓ SZERKEZETEK ANYAGAI

• rugalmassági modulus állandó

• nem függ a hőmérséklettől • terhelési időtől

• a feszültség értéke nem változik, amíg a terhelés tart

ASZFALTANYAGÚ TEHERHORDÓ SZERKEZETEK

• rugalmassági modulus függ:• a hőmérséklettől • a terhelési időtől

• a feszültség értéke változik a terhelés alatt



5

A méretezés alapelveA méretezés alapelve

Méretezési kritériumok:

• földmű függőleges összenyomódása

A szemcsés rétegekkel kapcsolatos követelményeket közvetve – pl. szemeloszlásra, tömörségre, víztartalomra, stb. vonatkoztatva – írjuk elő és ezen építési feltételek megvalósulását tételezzük fel a méretezés során

• (hidraulikus réteg húzófeszültsége félmerevszerkezetek esetén)

• aszfalt alsó szálában keletkező megnyúlás



6

Típus-útpályaszerkezetek: az öt csoport rendszermodelljeTípus-útpályaszerkezetek: az öt csoport rendszermodellje

1. Teljes aszfalt pályaszerkezet2. Zúzottkő alapréteg3. Cementstabilizációs alap4. Cementstabilizáción 10 cm zúzottkő5. Sovány beton alap

A forgalomtól függő kategóriákban az alsóalapréteg vastagsága azonos, a felsőalapréteg és a kötő+kopóréteg vastagságaváltozik.



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

3

7

Típus-útpályaszerkezetek: nyúlás vs. lehajlásTípus-útpályaszerkezetek: nyúlás vs. lehajlás



Pályaszerkezetek felépítése és anyagtana 8

ÚT 2.1-202:2005 ÚT 2.1-202:2005

)(36525,15,1s

es

ÁNFs

fny

eny

ÁNFny

fp

ep

ÁNFp

fn

en

ÁNFn

fa

ea

ÁNFa

fsrtTF ∗∗+∗∗+∗∗+∗∗+∗∗∗∗∗∗∗∗=

TF a tervezési forgalom,1,5 115 kN tengelyterhelés átszámítására szolgáló szorzószám,1,25 biztonsági tényező,t tervezési élettartam az „Aszfaltburkolatú útpályaszerkezetek méretezése és megerősítése” c. Útügyi Műszaki Előírás 4.1. pontja szerint (autópályák: 20év, főutak: 15 év, mellékutak: 10 év.r irányszorzó, (két vagy több forgalmi sávos utakon, ha a burkolatszélesség nagyobb 5,0 méternél és a nehézjárművek irány szerinti megoszlása 50-50 % r = 0,5),s sávszorzó, (kétirányú forgalmú úton, ha irányonként csak egy forgalmi sáv vezet s = 1,0),ÁNFa az (egyes és csuklós) autóbuszok, a nehéz tehergépkocsi (össztömeg > 7,5 tonna),ÁNFp a pótkocsis tehergépkocsik,ÁNFny a nyerges tehergépkocsik,ÁNFs a speciális járművek átlagos napi forgalma két irányban, jármű/nap egységben kifejezve;fa az (egyes és csuklós) autóbuszok,fn a nehéz tehergépkocsi (össztömeg > 7,5 tonna),fp a pótkocsis tehergépkocsik,fny a nyerges tehergépkocsik,fs a speciális járművek forgalomfejlődési szorzója;ea az (egyes és csuklós) autóbuszok,en a nehéz tehergépkocsi (össztömeg > 7,5 tonna),ep a pótkocsis tehergépkocsik,eny a nyerges tehergépkocsik,es a speciális járművek egységtengely átszámítási szorzója a 2.27. táblázat szerint.


Dr. Tóth Csaba| 2013. 05. 03.| BME UVT


Egységtengely átszámítási szorzók / terhelési osztályokEgységtengely átszámítási szorzók / terhelési osztályok

JárműkategóriaJárműátszámítási

szorzó, eiAutóbusz (egyes, csuklós) ea 1,3

Nehéz tehergépkocsi (össztömeg >7,5 tonna)

en 0,6

Pótkocsis tehergépkocsi ep 1,6Nyerges tehergépkocsi eny 1,7

Speciális jármű es 1,7

Jel Forgalmi terhelési osztály

Tervezési forgalom; TF (F100, millió db.)

A Nagyon könnyű 0,03-0,1B Könnyű 0,1-0,3C Közepes 0,3-1,0D Nehéz 1,0-3,0E Nagyon nehéz 3,0-10,0K Különösen

nehéz10,0-30,0

R Rendkívül nehéz

>30,0



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

4


Alapréteg variációkAlapréteg variációk

• Teljes aszfalt típus pályaszerkezetek

• Kötőanyag nélküli szemcsés alapréteggel épült szerkezetek, ahol az alsó alapréteg lehet: mechanikai stabilizáció, szakaszos megoszlású makadám rendszerű zúzottkő réteg vagy folytonos szemmegoszlású zúzottkő alap

• Hidraulikus kötőanyagú stabilizációs alapréteggel épült pályaszerkezetek

• Soványbeton alapréteggel épült pályaszerkezetek




Katalógus rendszerKatalógus rendszer



12

Ausztrál méretezési egységtengely elrendezésAusztrál méretezési egységtengely elrendezés

80 kN terhelésű, ikerkerékkel szerelt egyes tengely, abroncsnyomás 750 kPa.

Forrás: Dr. Pethő László



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

5

13

A jelenleg érvényben lévő méretezési utasításátmenet képez mechanikai és az empirikusmódszerek között. Lényege, hogy apályaszerkezet variánsokat a felépítésttartalmazó katalógusból lehet kiválasztani aforgalom függvényében. A pályaszerkezetvariánsok mechanikai elven lettekkidolgozva.

A figyelembe vett két alapelv:1. A pályaszerkezet aszfaltrétegeinek alján

keletkező megnyúlások ne haladják megaz anyagra jellemző fáradási szilárdságot.

2. Az alsó réteg ne adjon át a földműnekolyan igénybevételt ami annakmaradandó deformációját okozza.

Típus-útpályaszerkezetek: elveTípus-útpályaszerkezetek: elve



14

DefinícióDefiníció

ANALITIKUS : (gör – lat) elemző; az analízissel kapcsolatos, az analízist alkalmazó, …

ANALÍZIS: (gör) elemzés, részekre, elemekre bontás, mint tudományos kutató módszer…

Bakos: Idegen szavak és kifejezések szótára, 1986



15

A méretezés meneteA méretezés menete

Forrás: Karoliny Márton



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

6

16

Nem jövő, már jelenNem jövő, már jelen

Forrás: Dr. Ambrus Kálmán



BISAR (Bitumen StressAnalysis in Roads)program bemenőadatai:

• a rétegek száma,vastagsága,

• a Young’s modulusaa rétegeknek,

• Poisson tényezője arétegeknek,

• a terhelés száma éstípusa (tangenciális,horizontális) éshelye)

17

Shell programcsomagShell programcsomag

.



18

Input adatok: terhelésInput adatok: terhelés

.



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

7

19

Input adatok: rétegekInput adatok: rétegek

.



20

Input adatok: kritikus igénybevételi helyekInput adatok: kritikus igénybevételi helyek

.



21

Eredmény táblaEredmény tábla

.

s = 0,43 mmεaszfalt = 59 µstrain

εföldmű = -27 µstrain



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

8

22

Analitikus méretezésAnalitikus méretezés



23

Shell BISAR számításShell BISAR számítás

réteg szám réteg anyagavastagság

(mm)modulus

(MPa)Poisson-

számegyüttdolgozás

1 SMA 11 (mF) 40 4 000 0,35 részleges2 AC 22 kötő (mNM) 80 10 000 0,35 részleges3 AC 22 kötő (NM) 80 10 000 0,35 elcsúszó

4CKt-4

cementstabilizáció150 2 000 0,25 elcsúszó

5 felső 50 cm 500 80 0,45 elcsúszó6 földmű végtelen 40 0,4 -

számított igénybevételek

teljes aszfalt vastagság (cm)20,0 19,0 18,0 17,5 20,0

részleges tapadás teljes tapadás teljes elcsúszás

a. b. c. d. e. f.

s (mm) 0,750 0,790 0,830 0,840 0,440 0,990

εa (microstrain) 157,7 160,9 176,3 178,2 57,00 172,5

εf (microstrain) -123,8 -131,9 -141,6 -143,5 -177,7 -182,5

Modell adatok

Modell eredmények



24

Fáradási eredményekFáradási eredmények



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

9

25

ÉlettartamÉlettartam

Ahol:N : élettartam (e.t)εm : megengedett aszfalt megnyúlás 10 °C-on [µm/m]ε : számított aszfalt megnyúlás a szélső szálban [µm/m]b : anyagállandóυ : a laboratóriumi és az „üzemi” viselkedés közötti eltérést figyelembe vevő eltolási

tényező, Shift-faktor

610b

mNευε

= ⋅ ⋅

teljes aszfaltvastagság (cm)

élettartam (egységtengely)

kísérleti fáradási egyenes alapján

elméleti fáradási egyenes alapján

20,0 3 042 871 3 359 630

19,0 2 435 349 3 038 573

18,0 884 035 1 923 926

17,5 784 979 1 823 524



26

Élettartam máskéntÉlettartam másként

µε a vízszintes számított megnyúlás az aszfaltréteg(ek) alján (microstrain)N a megengedett ismétlésszám (egységtengely darabszám)Vb a kötőanyag mennyisége az aszfaltkeverékben (térfogat-%)Smix az aszfaltréteg modulusa (MPa)RF megbízhatósági szint a táblázat alapján

5

36.0mix

b

S

)08.1V856.0(6919RFN

µε∗+∗=

Megbízhatósági szint

80% 85% 90% 95% 97.5%

2.5 2.0 1.5 1.0 0.67

Forrás: dr. Pethő László



27

A „TF” meghatározás bizonytalanságaA „TF” meghatározás bizonytalansága

éves terhelés

élet-tartam

„t”

biztonsági tényező

(1,25)

irány és sávszám

korrekciók

forgalom-fejlődési szorzók

jármű-átszámítá-si szorzó

tengely-áthaladási

szám xxxx

egység-tengely

tengely-súlyosztályköz

középértéke

rongáló-hatás („5”)

abroncsfajta miatti korrekció

abroncs belső ny.

Típus-pályaszerkezetek:

Pl: „K” különösen nehéz forgalomterhelési

osztály esetén

10 < TF < 30



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

10

28

Valószínűség-elméleten alapuló méretezés-elméletValószínűség-elméleten alapuló méretezés-elmélet

f(x) f(x)

Kockázat

Terhelés (S) Teherbírás (R) S R

S < R S < R

idő (t)

R S

R0

S0

Tt

Rt

St

fS(S)

fR(R)

kockázat



29

Ajánlott irodalomAjánlott irodalom

http://onlinepubs.trb.org/onlinepubs/archive/mepdg/guide.htm



30

Dynapac: Red carpetDynapac: Red carpet



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

11

Dynapac: Red carpetDynapac: Red carpet


31Pályaszerkezetek felépítése és anyagtanaDr. Tóth Csaba| 2013. 05. 03.| BME UVT

32

Volvo fenix paverVolvo fenix paver



33

TARTÓSZERKEZET-REKONSTRUKCIÓS SZAKMÉRNÖK KÉPZÉSTARTÓSZERKEZET-REKONSTRUKCIÓS SZAKMÉRNÖK KÉPZÉS

ASZFALTBURKOLATÚ ÚTPÁLYASZERKEZETEK MEGERŐSÍTÉSE

ÚT 2-1.202:2005

DR. TÓTH CSABAokl. építőmérnök

MBA, PhD. [email protected]

Előkészítés| Behajlás | Összehasonlító m.| Felülvizsgálati igény| Remix alap méretezése|


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

12

34

Méretezés?Méretezés?

min ~ 5 cm

max ~ 20 cm

„méretezés: a szerkezetek méreteinekmeghatározására irányuló műveletekösszessége

• tervezés: tulajdonképpeni mére-tezés, de jobban kifejezi azt a tényt,hogy tapasztalatokból kiindulva aszilárdságtani ismeretek fel-használásával akarjuk a szerkezetméretét, anyagjellemzőjét meg-határozni

• ellenőrzés: a vizsgált szerkezetminden adata ismert, s csak azt kelleldönteni, hogy az megfelelő-e vagysem.”

Forrás: Becker: Szilárdságtan I. Nemzeti tankönyvkiadó, 1989



35

Méretezés?Méretezés?

forgalom

álla

pot

kicsi nagy

jó

rossz

EgységtengelyTengelyelrendezésForgalomfejlődésSebességAbroncsfajtaAbroncsnyomás…stb

Aszfalt, de milyen?(F, NM, PA)Kompakt?Háló, rács?Tapadás?Funkció?…stb

Mi az, hogy rossz?Most éppen nem, de?Laborvizsgálat?Földmű?HőmérsékletCsapadékVízelvezetés?…stb

Ráépítés helyett:Marás?Újrahasznosítás?

Építési költség helyett:Fenntartás/üzemelt.?Életciklus?

Környezetvédelmiés egyéb szempontokEnergia, CO2,



36

Burkolatállapot vizsgálatBurkolatállapot vizsgálat


A megerősítés méretezés előkészítése:• hibafelvétel• vízelvezetési rendszer állapota• hossz- és keresztszelvény felvétele• a pályaszerkezet felépítésének meghatározása• pályaszerkezeti rétegek előzetes vizsgálata• a földmű felső részének vizsgálata• teherbírásmérés.

Országos Közúti Adatbank


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

13

37

DiszpozícióDiszpozíció



38

DiszpozícióDiszpozíció



39

Teherbíróképesség vs. behajlásTeherbíróképesség vs. behajlás


határ-igénybevétel, amelynek túllépése esetén rendeltetésszerű használatra alkalmatlan állapot következik be


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

14

40

Behajlás MSZ 2509/4-1989 szerint Behajlás MSZ 2509/4-1989 szerint


„A burkolat rongálódás szempontjából a húzófeszültség a veszélyesebb, amely maximuma ott lép fel, ahol az alakváltozási görbe görbületi sugara a legkisebb. Az ekkor kialakult új szemlélet szerint tehát a teherbíró-képesség vizsgálatok során a burkolatnak a kerékterhelés hatására fellépő minimális görbületi sugarát kellene meghatározni.”

Pályaszerkezetek felépítése és anyagtana

Forrás: R. Blab


41

Központi behajlás megbízhatóságaKözponti behajlás megbízhatósága


Forrás: Per Ullidtz


42

Teherbíróképesség meghatározásTeherbíróképesség meghatározás


• Mechanikai impedancia elvén alapuló módszer• Fázis sebesség mérésén alapuló módszer• Ultrahang és impulzus módszer• Behajlásmérésen alapuló módszer

statikus terhelés alatthaladó terhelés alattvibráló terhelés alattejtősúlyos terhelés alatt

Forrás: internet


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

15

43

Továbbfejlesztett kézi behajlásmérőTovábbfejlesztett kézi behajlásmérő


ABBA - Advanced Benkelman Beam Apparatus

Nyugat-magyarországi Egyetem Erdőfeltárási

Tanszék


Falling Weight DeflectometerFalling Weight Deflectometer


ÚT 2-2.122:2000, „Dinamikus teherbírásmérés (KUAB)”

44

19,037,1 0 −⋅= dB

Korrekció: 50 kN / 20 C


45

Évszaki szorzóÉvszaki szorzó


• teherbírás: a pályaszerkezet és a földmű együttes vizsgálata

• pályaszerkezetmerevségvastagság

• földmű víztartalom változás útpadka, útárok szerepe

TalajcsoportA behajlásmérés hónapja

április május június/július augusztus/szeptember október/november

I-II.

1,01,0

1,0

III. 1,1 1,2

IV-V. 1,1 1,3 (1,4) 1,5 (1,6) 1,5 (1,6)

VI-IX. 1,1 1,0 1,1 (1,2) 1,2 (1,4) 1,3 (1,5)


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

16

46

Mérési adatok feldolgozásaMérési adatok feldolgozása


MSZ 2509/4-1989 alapján


47

Kumulált summa módszerKumulált summa módszer


Forrás: COST 336 Use of Falling Weight Deflectometers in Pavement Evaluation

122 SxxS átlag +−=

1−+−= iátlagii SxxS

átlagxxS −= 11

233 SxxS átlag +−=...


48

PéldaPélda


Átlag: 0,39Szórás: 0,19Variációs koefficiens: 0,48 !!!

km.sz.

beh

ajlá

s


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

17

49

PéldaPélda


-4,00

-3,00

-2,00

-1,00

0,00

1,00

2,00

114+000 115+000 116+000 117+000 118+000 119+000 120+000 121+000 122+000 123+000 124+000 125+000 126+000 127+000


50

Tervezési forgalom meghatározásaTervezési forgalom meghatározása



51

Megengedett behajlás - Szükséges er ősítő vastagságMegengedett behajlás - Szükséges er ősítő vastagság



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

18

52

„Végeredmény”„Végeredmény”


• építhető min. – max. rétegvastagsági követelmények

• a végleges erősítőréteg vastagságok meghatározása laboratóriumi eredmények figyelembevételével

• a lemart és visszaépített rétegvastagság nem számítható be


53

Hatékony aszfaltvastagságHatékony aszfaltvastagság


hae a meglévő pályaszerkezet hatékony aszfaltvastagsága

v a burkolat állapotától függő csökkentő tényező

ha meglévő tényleges aszfaltréteg vastagság

aae hvh ⋅=

útburkolat felületállapota az ÚT 2-

2.103 szerintosztályzat

csökkentő tényező „v” értéke

Fokozottan leromlott állapot: 5 0,40

Nagyobb felületen hibásburkolatfelület:

4 0,60

Szórványosan hibásburkolatfelület:

3 0,80

Használt, megfelelőenkarbantartott burkolatfelület:

2 0,95

Kifogástalan: 1 1,00


54

Szükséges er ősítő vastagságSzükséges er ősítő vastagság


∆ha = aszfalt erősítőréteg szükséges vastagsága , mm

hau = az új tervezésű típus-pályaszerkezetben szereplő aszfaltvastagság, mm

hae = a meglévő pályaszerkezetben rendelkezésre álló hatékony aszfaltvastagság

hap = a meglévő pályaszerkezetben az új tervezésű pályaszerkezethez képest vékonyabb alapréteg pótlására szolgáló aszfaltvastagság, mm

apaeaua hhhh +−=∆


BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

19

55

Korszerűsítési szándékok Korszerűsítési szándékok


• Input adatok a jelenleg érvényes méretezési eljárás kidolgozása kapcsán:

• az erősítőréteg merevsége 6000 MPa-os -érték,

• Poisson tényezők nagysága 0.35 (erősítő réteg) és 0.40 (meglévő pálya)

• Napi aktualitások:• a modifikált bitumenek, • nagy modulusú aszfaltok, • az aszfaltgranulátum anyagi tulaj-

donságainak figyelembe vétele,• az aszfaltrácsok, -háló alkalmazási

feltételei• remixált rétegek műszaki –

gazdasági összehasonlíthatósága


56

RemixRemix


v = a szükséges aszfalt-vastagság

vaszfalt = a méretezési utasí-tásban a megfelelő forgalmi osztályban előírt aszfalt-vastagság

hméretezett = a méretezési utasí-tásban megadott alapréteg vastagság

htényleges = az alapréteg vastagsága (megmaradó + remixált)

tényleges

méretezettaszfalt h

hvv ⋅⋅= 2,1


57

Útállapot adatok gy űjtése Útállapot adatok gy űjtése



BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03.

20

58

Útállapot adatok kiértékelése Útállapot adatok kiértékelése



Köszönöm a figyelmet

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

2013. 05. 03. szilárdságtani és...

Documents