20130420 mathematics and_internet-advertizing_in_internet-viktor_lobachev

Математика в Интернет-рекламе

Виктор Лобачев

3

Математика в Интернет-рекламе

• Особенности рекламы в Интернет

• Наш взгляд на аудиторию

• Как показывать рекламу?

• Моделирование

Альберт Эйнштейн

Вы думаете, всё так просто? Да, всё просто. Но совсем не так.

Реклама в Интернет

5

Особенности рекламы в Интернет

• Offline и Online реклама

• Медийная и контекстная реклама

• Участники игры

6

Offline реклама

• Журналы, щиты на дорогах, телевидение, …

– Заранее известны: тираж журналов, время показа по телевидению и т.д.

– Заранее оценивается: объем и характеристики аудитории

– Обратная связь только очень долгосрочная

7

Offline реклама

Кампания 1

Кампания 2

Кампания 3

Кампания 4

Кампания N

Рекламныекампании

Рекламное агентство

Планирование,размещение

Газеты, журналы

Телевидение

Наружная реклама

8

Online реклама. Базовая схема.

Кампания 1

Кампания 2

Кампания 3

Кампания 4

Кампания N


Аудитория

Рекламный сервер

СайтыИнтернета

Планирование,показы

9

Online реклама

• Интернет

– Известны: рекламодатели, их кампании, сайты.

– Заранее оценивается: трафик по сайтам

– Каждый посетитель интернета может получать свою рекламу, и это можно контролировать.

10

Online реклама

• Основные отличия от Offline

– Фиксируется каждый показ.

– На каждый запрос можно реагировать «на лету»

– Система показов может обладать обратной связью

– Система планирования должна учитывать алгоритмы системы показов.

11

Медийная и контекстная реклама

• Медийная реклама: обычные старые добрые баннеры– Показываются независимо от текущего

содержания страницы

• Контекстная реклама: баннер или текстовое объявление– Показываются в зависимости от содержания

страницы– Яркий пример: показ объявления зависит от

поискового запроса

12

Online реклама. Участники игры.

• Рекламодатели: рекламные кампании• Объем, время, целевая аудитория, ограничения

• Ресурсы Интернета: сайты, страницы• Тематика, аудитория, трафик

• Посетители• Пол, возраст, доход, интересы, поведение

Роберт Зенд

Общего у людей только одно: все они разные.

Наш взгляд на аудиторию

Как смотрели на аудиторию несколько лет назад

1. Принадлежащих императору

2. Набальзамированных

3. Дрессированных

4. Молочных поросят

5. Сирен

6. Сказочных

7. Бродячих собак

8. Включенных в данную классификацию

9. Неисчислимых

10.Нарисованных самой лучшей верблюжьей кисточкой

11.Тех, которые только что разбили цветочную вазу

Древняя китайская классификация животных.Животные подразделяются на:

15

Как смотрели на аудиторию несколько лет назад

Аудитория

Сегменты были

неупорядочены

Посетитель был «приписан» к

некоторым сегментам

Было

очень

неудоб

но

16

Наш взгляд на аудиторию

• Пространство сегментов аудитории

• Таргетирование рекламных кампаний

• Вероятностное представление посетителей

• Вероятность попадания посетителя в таргет

17

Пространство сегментов аудитории. Категории.

• Категория определяет множество взаимоисключающих значений какой-либо характеристики.–Пример: возраст. Человеку не может быть

одновременно 25 и 40 лет.

• Значения в общем случае неупорядочены.–Пример: пол, мужчины и женщины.

• Категории независимы.–Пример: пол и возраст.

18

Пространство сегментов аудитории. Сегменты.

• Простой сегмент: значение по одной из категорий.

• Атомарный сегмент: совокупность значений по всем категориям

36+19-35-18

Муж

Жен

Пол

Возраст

Категориясегментов

Простые сегменты

Атомарный сегмент

19

Пространство сегментов аудитории. Сегментный куб.

• Сегментный куб - пересечение множеств простых сегментов по разным категориям.–Примеры:

–Пример множества, не являющегося сегментным кубом:

Муж

Жен

Пол

Возраст-18 19-35 36+

Муж

Жен

Пол

Возраст-18 19-35 36+

Муж

Жен

Пол

Возраст-18 19-35 36+

20

Таргетирование рекламных кампаний

• Таргет (целевая аудитория) – область в пространстве сегментов, является сегментный кубом по определению.

• Кампании с более сложной целевой аудиторией разбиваются на несколько:

Пол

-18 19-35

Возраст

Муж

Жен

Пол

-18 19-35 36+

Возраст

Муж

Жен

-18 19-35 36+ Возраст

Муж

Жен

Пол

36+

Таргет кампании 1 Таргет кампании 2

21

Вероятностный взгляд на посетителей

• Посетитель – реальный человек.

Жен

Муж

Пол

Возраст-18 19-35 36+

0% 0%

0%100%

0%

0%

22

Вероятностный взгляд на посетителей

• Посетитель – реальный человек.

• Модель посетителя – «суперпозиция реальных людей», т.е. распределение вероятностей.

Жен

Муж

Пол

Возраст-18 19-35 36+

0% 0%

0%100%

0%

0%

Муж

Жен

Пол

Возраст-18 19-35 36+

15% 5%

15%50%

15%

0%

23

Вероятностный взгляд на посетителей.Как хранить профиль?

• Хранить многомерное распределение вероятностей слишком дорого.

• Кроме того, его очень трудно получить.

• Решение – хранить проекции.

Муж

Жен

Пол

Возраст-18 19-35 36+

15% 5%

10%50%

20%

0%

ЖенМуж

40%

60%

20%

40%

Пол

Вероятность

60%

24

Вероятностный взгляд на посетителей.Как построить профили?

Поведение посетителей из обучающей выборки

Вероятностные профили посетителей

Крутилка

Обучение

Классификация

Параметры классификации

Другие приложения

Поведение всех посетителей

Классификация при помощи машинного обучения

25

Вероятностный взгляд на посетителей.Опасность хранения проекций.

• В одном доме живут 2 человека.

26

Жен


• В реальности – 2 человека.

• Получаются проекции:

Муж

Пол

Возраст-18 19-35 36+

0% 50%

0%50%

0%

0%

ЖенМуж

40%

50%

20%

50%

Пол


60%

40%

50%

20%

50%

Возраст


60%

-18 36+19-35

• Как восстановить реальность?

0%

27


• Если просто перемножить вероятности, то получатся 4 человека.

Жен

Муж

Пол

Возраст-18 19-35 36+

0% 25%

0%25%

25%

25%

А этих двоих тут не было

28

Вероятностный взгляд на посетителей.Восстановление профиля по проекциям.

33.3% 33.3%

36+

Доход

19-35

-18

Возраст

A B C

10% 7%8%

2%40%

12%

7%

10% 4%

Распределение всех посетителей сайта:

Простые вероятности пользователя:

40%

70%

20%

20%

19-35

60%

-18 36+ Возраст

10%

%

40% 33.3%

20%

Доход

%

Возраст

A B C

3% 1%2%

4%80%

7%

14%

6% 2%

Доход

Атомарные вероятности пользователя

36+

19-35

-18

A B C

Томография

Восстановление профиля по проекциям.Обозначенияk – индекс категории сегментовj или – индекс простого сегмента категории kN – количество категорий – количество простых сегментов в категории k – атомарный сегмент – вероятность для посетителя принадлежать простому сегменту j в категории k – вероятность для посетителя принадлежать атомарному сегменту JX – вектор всех вероятностей принадлежностей к атомарным сегментам – распределение посетителей по атомарным сегментам – параметр влияния вероятностей простых сегментов без учета распределения посетителей сайта по сегментам - коэффициент влияния распределения посетителей сайта по сегментам

Постановка задачи: Минимизировать функционал

𝑥 ( 𝐽 )≥0 ∀ 𝐽𝑥 ( 𝐽 )≤1∀ 𝐽

Ограничения:

𝑆 ( 𝐽 )=∏𝑘=1

𝑁

𝑆 𝑗𝑘

𝑘

30

Восстановление профиля по проекциям

• Задача – минимизация квадратичного функционала.

• Размерность задачи равна количеству атомарных сегментов. Случай «Пол-Возраст-Доход» дает размерность 30.

• Решение нужно искать при каждом запросе.

31

Восстановление профиля по проекциям

• Задача – минимизация квадратичного функционала.

• Размерность задачи равна количеству атомарных сегментов. Случай «Пол-Возраст-Доход» дает размерность 30.

• Решение нужно искать при каждом запросе.

Ура!

Эту задачу можно не

решать.

32

Попадание посетителя в таргет

• Задача: найти одно число – вероятность принадлежности посетителя к таргету.

А

В

Доход

Возраст-18 26-35 36+19-25

С

Таргет:

33


• Таргет – сегментный куб.• Следовательно, можно по каждой категории

перейти к двум значениям: «Принадлежит – Не принадлежит»

40%40%

Простые вероятности посетителя:

40%

60%

20%

20%

26-35

60%

-18 36+ Возраст

10%

%

40%

20%

20%

ВА С Доход

%

19-25

10%

А

В

Доход

Возраст-18 26-35 36+19-25

С

Таргет:

Вероятности попадания в таргет:

40%

20%

Нет

60%

По возрасту

%

По доходу

Да

70%

30%

40%

20%

Нет

60%

%

Да

40%

60%

34

Попадание посетителя в таргет• Размерность задачи оптимизации

40%

20%

Нет

60%

По возрасту

%

По доходу

Да

70%

30%

40%

20%

Нет

60%

%

Да

40%

60%

Нет

Да

Да Нет

10%40%

30% 20%

Вероятности попадания посетителя в таргет:

Распределение по сайту:

Подходит повозрасту?

Подходит По доходу?

Нет

Да

Да Нет

5%35%

35% 25%

Окончательные вероятности для посетителя по сайту:

Подходит По доходу?

Подходит повозрасту?

Интересующая нас вероятность попадания в таргет

35


• Практическое решение задачи размерности

–Замечено, что почти всегда решение лежит внутри области.

–Задача оптимизации без ограничений решается аналитически.

–Если решение лежит за пределами области, ищется ближайшая к решению точка области.

36

Попадание посетителя в таргет.Решение задачи без ограничений.

– доля количества посетителей, принадлежащих таргету по категориям, где значение индекса равно 1 и не принадлежащих, где значение индекса равно 0.

– вероятность принадлежности посетителя к таргету по категории k.

– параметр влияния вероятностей простых сегментов без учета распределения посетителей сайта по сегментам.

- коэффициент влияния распределения посетителей сайта по сегментам.

– вероятность вхождения в таргет размещения на данном ресурсе.

37


~𝒙=𝜷𝝆𝟏+𝑺

𝟏(𝟏+𝜶 )𝟏+𝜶+𝜷

• 1-мерный случай:

38



𝟏(𝟏+𝜶 )𝟏+𝜶+𝜷



~𝒙= 𝟏(𝜶+𝜷+𝟐 ) [(𝜶+ 𝟐𝜶

𝜶+𝜷 )𝑺𝟏𝑺𝟐+𝜷𝝆𝟏𝟏+𝜷

𝜶+𝜷(𝑺𝟏+𝑺𝟐−𝝆𝟎𝟏−𝝆𝟏𝟎)]

39

¿𝜷

𝜶+𝜷𝝆𝟏𝟏𝟏+

𝜶𝜶+𝜷

𝑺𝟏𝑺𝟐𝑺𝟑+𝜷

(𝜶+𝜷 )(𝜶+𝜷+𝟒) [𝑺𝟏+𝑺𝟐+𝑺𝟑−𝟑𝝆𝟏𝟏𝟏−𝟐 (𝝆𝟏𝟎𝟏+𝝆𝟏𝟏𝟎+𝝆𝟎𝟏𝟏 )− (𝝆𝟎𝟎𝟏+𝝆𝟎𝟏𝟎+𝝆𝟏𝟎𝟎 ) ]



𝟏(𝟏+𝜶 )𝟏+𝜶+𝜷




~𝒙= 𝟏(𝜶+𝜷+𝟐 ) [(𝜶+ 𝟐𝜶


𝜶+𝜷(𝑺𝟏+𝑺𝟐−𝝆𝟎𝟏−𝝆𝟏𝟎)]

~𝒙

40

¿𝜷

𝜶+𝜷𝝆𝟏𝟏𝟏+

𝜶𝜶+𝜷

𝑺𝟏𝑺𝟐𝑺𝟑+𝜷

(𝜶+𝜷 )(𝜶+𝜷+𝟒) [𝑺𝟏+𝑺𝟐+𝑺𝟑−𝟑𝝆𝟏𝟏𝟏−𝟐 (𝝆𝟏𝟎𝟏+𝝆𝟏𝟏𝟎+𝝆𝟎𝟏𝟏 )− (𝝆𝟎𝟎𝟏+𝝆𝟎𝟏𝟎+𝝆𝟏𝟎𝟎 ) ]



𝟏(𝟏+𝜶 )𝟏+𝜶+𝜷




• n-мерный случай:

~𝒙= 𝟏(𝜶+𝜷+𝟐 ) [(𝜶+ 𝟐𝜶


𝜶+𝜷(𝑺𝟏+𝑺𝟐−𝝆𝟎𝟏−𝝆𝟏𝟎)]

~𝒙

~𝒙=𝟏

𝜶+𝜷 [ 𝜷𝝆𝟏𝟏…𝟏⏟𝒏 единиц

+𝜶∏𝒋=𝟏

𝒏

𝑺 𝒋+𝜷

𝟐𝒏−𝟏+𝜶+𝜷 (∑𝒋=𝟏𝒏

𝑺 𝒋−∑𝒎=𝟏

𝒏

𝒎 ∑𝜼∈𝜱𝒎

𝝆 (𝜼)) ] - множество наборов двоичных индексов, содержащих ровно m

единиц, - элемент такого множества, - значение с таким набором индексов.

Альберт Эйнштейн

Сделай настолько просто, насколько это возможно, но не проще.

Как показывать рекламу

42

Как показывать рекламу

• Рекламные кампании

• Крутилка

• «Классическая» модель

• Real-Time Bidding (RTB)

43

Как показывать рекламу. Кампании.

• Идеальная цель рекламной кампании–Повысить прибыльность бизнеса

• Реальные цели:–Просмотр пользователем баннеров–Клики пользователя по баннерам

Медийная реклама

Контекстная реклама

44

Как показывать рекламу. Кампании.

• Условия медийных кампаний:

–Временные рамки–Количество показов–Растянутость показов во времени–Множество ресурсов (сайтов)–Целевая аудитория (таргет)–Ограничения на количество показов

одному пользователю

Как показывать рекламу. План показов рекламной кампании.

Показы

ВремяТ

Общее количество показов

0Временные рамки

План показов, растягивающий показы во времени

• Профили определены нечетко

• Таргет рекламной кампании задан точно

• Алгоритмы должны максимизировать процент целевых показов при любом трафике

Как показывать рекламу. Таргет кампании.

Как показывать рекламу. Крутилка.

Кампания 1

Кампания 2

Кампания 3

Кампания 4

Кампания N



Планирование, показы

«Крутилка»

ЗапросОтвет

При каждом запросе крутилка принимает решение, объявление какой рекламной кампании надо показать


• Выделяются две подзадачи:– Определение множества кампаний, объявления которых

можно показать– Конкурс – выбор одной кампании из этого множества

Вторая подзадача (выбор кампании из известного множества) решается эвристически, случайным выбором с заданным весом.

Сосредоточимся на первой подзадаче:Какие кампании включать в это множество?


Показы

ВремяТ




Реальные показы


Показы

ВремяТ





Надо выполнить план, при этом оптимизировав другие показатели


Нечеткие профили

ТаргетОпределение вероятности

принадлежности к таргету

Реальный посетите

ль

0 1

ПоказыватьНе показывать

Порог постоянно

подстраивается

Вероятность принадлежности к таргету

Математическая модельt – время.T – длительность размещения.z(t) – нарастающий общий трафик.S(t) – требуемое нарастающее значение количества показов по плану.x(t) – реальное количество показов, достигнутых к моменту времени t.R(t) – параметр фильтрации по соц-дем признакам – порог вероятности попадания в таргет для прохождения фильтра – вероятность посетителя попасть в таргет. – распределение аудитории по вероятности попадания в таргет. – функция коррекции параметра y. – подбираемый параметр.

,

10.50

𝜔

𝜌 (𝜔 )

R(t)

Дополнительные условия:

Математическая модель. Критерии.• Критерий точности попадания в таргет:

Этот критерий измеряет долю рекламных объявлений, показанных нецелевой аудитории, относительно общего числа показов.

• Критерий показов:

Этот критерий измеряет точность выполнения условия по количеству показов.

Функционал для минимизации: , , например, .

Как показывать рекламу.Real-Time Bidding.

RTB - система

DSP 1Сайт 1

Сайт 2

Сайт N

Посетители сети Интернет Сайт 3

DSP 2

DSP 3

Кампания 1 Кампания 2 Кампания 3 Кампания 4 Кампания 5 Кампания 6 Кампания 7

Кампания M

DSP – Demand-Side Platform, аналог крутилки в классической схеме.

Как показывать рекламу.Real-Time Bidding.

• RTB–Проводит аукцион по каждому запросу–Выбирает максимальную ставку из предложенных–Обеспечивает показ объявления выигравшей

кампании

• DSP–Выбирает подходящую кампанию–Определяет свою ставку

Real-Time Bidding

• Биддинг – основная задача DSP.

–Обеспечение достижения заданного количества показов в конце суток по всем кампаниям:

для всех p

–Минимизация трат:

p – индекс кампании, - количество показов, – план,t – время, T – время конца суток, – затраты на показы

Real-Time Bidding. Вероятность показа.

0.1 1 10

Вероятности выигрыша ( ) для разных 𝜒 𝑏сайтов:

Ставка b

𝜒 (𝑏)

0

1

Зная функцию вероятности выигрыша, можно контролировать скорость показов при помощи ставок.

Real-Time Bidding. Вероятность показа.

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7Ставка

Количество выигравших ставок

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7Ставка

Количество проигравших ставок

{𝐻𝑝𝑤 (𝑏 𝑗) } {𝐻𝑝

𝑙 (𝑏 𝑗) }

0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7

Ставка

Вероятность выигрыша

Real-Time Bidding. Простейший случай.

• Функцию вероятности выигрыша удалось оценить.

• При каждом запросе DSP выбирает случайно кампанию, - вес кампании p при выборе.

• Желаемая скорость показов в каждый момент времени известна или оценивается.

• Известна скорость прихода трафика .

• Ищем ставку и веса при каждом запросе.


𝜒 (𝑏)𝑊𝑝 �̇�𝑝 (𝑡 0 )=�̇�𝑝 ( 𝑡0 )Получаем систему уравнений:

для всех р.

∑𝑝

𝑊 𝑝=1 - текущее время

𝜒 (𝑏)=∑𝑝

�̇�𝑝 ( 𝑡0 )�̇�𝑝 ( 𝑡0 )

𝑊 𝑝=�̇�𝑝 (𝑡 0 )

𝜒 (𝑏) �̇�𝑝 (𝑡0 )=

�̇�𝑝 ( 𝑡0 )�̇�𝑝 ( 𝑡0 )

∑𝑝

�̇�𝑝 (𝑡 0 )�̇�𝑝 (𝑡 0 )

Ставка


• Недостатки простейшего подхода:

– Ставка не зависит от кампании

– Много вычислений при каждом запросе

– Зависимость вероятности выигрыша от ставки трудно оценить

Real-Time Bidding. Реальный подход к биддингу.

• Каждая кампания имеет свои ставки–Ставки медленно меняются во времени

–Ставки зависят от сайта, с которого пришел запрос

• Выбор кампании внутри DSP – процесс, независимый от биддинга.

Real-Time Bidding. Реальный подход к биддингу.

• Выделяем три процесса в DSP–Пересчет весов внутреннего конкурса

–Пересчет ставок и порогов для пар кампания-сайт

–Ответ на запрос RTB

Ответы на запросы RTB

τ2τ1

ВремяПересчет весовПересчет ставок

Real-Time Bidding. Цель та же - план.

Показы

ВремяТ





Надо выполнить план, при этом оптимизировав другие показатели

Real-Time Bidding. Биддинг для пар кампания-сайт.

– текущая ставка для кампании p и сайта . – время, – текущее время. – трафик по классу сайтов , относящийся к кампании p. – реальные показы кампании p во времени. - желаемый график показов, начиная с момента . - вероятность выигрыша при текущей ставке. – чувствительность вероятности показа к изменению ставки. - ограничение на изменение ставки.

Если , то Если , то

∆−∆

∆

−∆

𝛿𝑏1𝑝

𝛿𝑏2𝑝

Изолиния текущей скорости показов

Изолиния новой скорости показов

для всех

Real-Time Bidding. Как увязать биддинг и таргетинг?

Скорость показа меньше желаемой

Да Нет

Ускорить показ

Ставка максимальна?

Значение порога R

максимально?

Замедлить показ

R→R-dRДа

R→R+dR

Изменение порога вероятности

Нет

Увеличение ставок

Снижение ставок

Изменение ставок

ДаНет

R – порог вероятности попадания в таргет

Схема предполагает приоритет попадания в таргет над затратами

Real-Time Bidding. Как увязать биддинг и таргетинг?

Оптимальная траектория должна учитывать соотношение цены показа и качества аудитории

0 𝑅𝑚𝑎𝑥

𝑏𝑚𝑖𝑛

𝑏𝑚𝑖𝑛

𝑏𝑚𝑎𝑥

𝑏𝑚𝑎𝑥

0 𝑅𝑚𝑎𝑥

Траектории

• Предложенный алгоритм движется по такой траектории:

• Возможно, другие траектории покажутся более оптимальными :

Real-Time Bidding. Об общей задаче DSP.

• Параметры управления :– Порог вероятности попадания в таргет – Параметры алгоритма конкурса – Ставки

• Заданные параметры – Таргеты кампаний – Планы показов кампаний

• Наблюдаемые параметры :– Трафик – Реальные показы

• Целевая функция:

Дуайт Эйзенхауэр

План – ничто, планирование – всё.

Моделирование

70

Моделирование

•Зачем?

•Как?

71

Моделирование. Зачем оно нужно?

Кампания 1

Кампания 2

Кампания 3

Кампания 4

Кампания N


Аудитория


СайтыИнтернета Удастся ли сделать все показы?

Какие посетители увидят объявления каждой из кампаний?Можно ли добавить новую кампанию?

Как она повлияет на уже созданные кампании?

72

Моделирование. Что Моделируем?

• Известна история:– Точное время каждого посещения каждого сайта– Профиль каждого посетителя

• Хотим узнать:– Какие посетители придут на каждый из сайтов– Какая реклама им будет показана

Сутки

Историческийинтервал

Время

Интервалпрогноза

73

Моделирование. Как моделировать?

Исторический трафик

Прогнозтрафика

Предсказанныйтрафик

Выборка из истории

посещенийПредиктор Предсказанные

посещения

КампанииМодель

крутилкиКартинапоказов

- вход

- выход

- модуль

Количество посещений, активность

пользователей

Детальная картина посещений сайтов пользователями

Каким посетителям будут показаны объявления,

сколько доступно свободного места

74

Моделирование. Прогноз трафика.• Прогнозируется объем трафика и средняя

активность пользователя

–Выделение тренда

–Выделение сезонности

–Экстраполяция

75

Моделирование. Предиктор.

• Делаем случайную выборку пользователей. Работаем только с этой выборкой.

• Для каждого дня прогноза случайно выбираем тот же день недели в истории.

• Делаем нормировки в соответствии с историческим и прогнозным трафиком.

• Детальный прогноз трафика готов!

76

Моделирование показов рекламы.

Кампания 1

Кампания 2Кампания 3Кампания 4

Кампания N


Выборка из аудитории

Модель рекламного

сервера

СайтыИнтернет

а

Нормируем условия рекламных кампаний на размер выборки.

Запускаем процесс, аналогичный реальному, но с маленькой выборкой. Результат нормируем на полную аудиторию.

77

Заключение

• Задач много:– Алгоритмы показа соц-дем рекламы– Алгоритмы игры на аукционе RTB– Построение профилей посетителей– Оценка вероятности попадания в таргет– Предсказание трафика– . . .– А ведь мы даже не коснулись

контекстной рекламы…

• Решены далеко не все задачи

Виктор Лобачев, Ph.D.

Аналитик,Рекламные технологии

[email protected]

Спасибо!

20130420 mathematics and_internet-advertizing_in_internet-viktor_lobachev

Documents