2014 e7z 01 señales y sistemas 1

8/19/2019 2014 E7Z 01 Señales y Sistemas 1

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Laboratorio de Procesamiento Digital de Información

E7Z - Ing. Computación

LPDI 2014


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-Señales y Sistemas A. Oppenheim, A. Willsky.

- Signals and SystemsS. Haykin, Barry Van Veen.

- Tratamiento Digital de Señales J. Proakis, D. Manolakis.

Ing. Fabián PachecoProfesor [email protected]


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Señales 1 de 2 Una señal se define

formalmente como una

función de una o más

variables.

El valor que toma la señal

puede ser una magnitudescalar real, una magnitud

compleja o un vector.


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Señales 2 de 2 Una señal contiene información

sobre el comportamiento o la

naturaleza de algún fenómeno.

La información de una señal está

contenida en un patrón de

variaciones que presenta alguna

forma determinada.


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El nacimiento de la era de la

información Año 1948.

Claude Shannon publica

"A mathematical theory of

communication“, The Bell

System Technical Journal.

Invención del transistor.

Primera computadoraque almacenabaprograma.


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Procesamiento señal de voz 1 de 3

Emisor Receptor


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EmisorSeñal analógica


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Señal analógica Receptor


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Señales unidimensionales 1 de 2

Una señal esunidimensional si esfunción de una sola

variable independiente.


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Señales unidimensionales 2 de 2


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Señales multidimensionales 1de2 Una señal es M-

dimensional si esfunción de M variables

independientes. Una imagen en blanco y

negro es una señalbidimensional, la

intensidad I(x,y) en cadapunto es función de dos variablesindependientes.


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Señales multidimensionales 2de2 Una imagen en color es

una señal bidimensionalque toma como valor un vector.

En cada punto se tienetres intensidadescorrespondientes a lostres colores primarios.


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Señales que toman valores

complejos Todas las señales del

mundo físico son reales.

Una señal compleja puede

portar información sobredos señales reales.

Modulación en cuadratura


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Señales de un solo canal 1 de 2

Cuando el valor quetoma la señal es unamagnitud escalar setiene una señal de un

solo canal.


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Señales multicanal 2 de 2 El caso una señal

multicanal se da enaplicaciones en que la

señal es generada pormúltiples fuentes omúltiples sensores.


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ECG 3 lead, señal de un solo canal


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ECG 12 lead, señal multicanal


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Señal de tiempo continuo o

analógica

Está definida para todotiempo t.

x(t), amplitud y t tiempo

(variable independiente)son ambos variablescontinuas.


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Señales de Tiempo Discreto x[n], tiempo discreto,

amplitud continua.

Están definidas para una variable independienteque toma solamente unconjunto discreto de valores.

Pueden representarsepor una tabla de valores.


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Muestreo de señales


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Conversor Analógico DigitalSeñal de tiempo discreto Señal digital


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Sistemas x[n] y[n]

El sistema aplica a cada señal de entrada posible la señalde salida que le corresponde.


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SISO MIMO


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Procesamiento Digital de Señales

En el procesamientodigital de señal seobtiene una secuencia desalida y[n] al aplicar un

algoritmo computacionaldeterminado a lasecuencia de entrada x[n].


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Simetría: Señal Par 1 de 2

Tiempo continuo Tiempo discreto


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Simetría: Señal Impar 2 de 2



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Señales periódicas



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Energía y Potencia de una señalTiempo continuo Tiempo discreto


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Efecto de la cuantización en el

conversor analógico digital La señal es afectada por la

presencia de ruido.

Bajo los supuestos clásicos sobreel error de cuantización, porcada bit que se añade al CAD larelación señal a ruido de mejoraen 6 dB.


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Señales Elementales: 1 de 5

Función ImpulsoTiempo Discreto Tiempo continuo


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Función Escalón 2 de 5

Tiempo Discreto Tiempo continuo


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Señales Elementales: 3 de 5

Rampa unitariaTiempo Discreto Tiempo continuo


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Señal exponencial 4 de 5

Tiempo Continuo


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Señal exponencial 5 de 5

Tiempo Discreto


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Operaciones con señales 1 de 2 Escalado de amplitud

Suma

Multiplicación


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Operaciones con señales 2 de 2Tiempo Continuo Tiempo Discreto

Derivación

Integración

Diferencia

Acumulación


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Operaciones sobre la variable independiente -

Escalado en el Tiempo 1 de 3Tiempo Continuo Tiempo Discreto


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Escalado en el Tiempo 2 de 3Tiempo Continuo Tiempo Discreto


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Escalado en el Tiempo 3 de 3Tiempo Continuo


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Desplazamiento en el TiempoTiempo Continuo Tiempo Discreto

Para t0>0, y(t) es una versiónrezagada de x(t).

Para m>0, y[n] es una versiónrezagada de x[n].


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Escalado y desplazamiento

conjuntos en el tiempox[n] y[n]=x[2n-3]

Se hace primero el desplazamiento en el tiempo y después el escalado


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Propiedades de los Sistemas 1 de 4

Estabilidad

Un sistema es estable sipara toda señal deentrada acotadacorresponde una señalde salida tambiénacotada.

STC


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Causalidad

Un sistema es causal si el valor actual de la salidadepende sólo del valor presente y/o de valores pasados

de la señal de entrada. En contraste, la señal de salida de un sistema no causal

depende de valores futuros de la señal de entrada.

STD x[n] y[n]


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Invariante en el tiempo

Un sistema invariante en eltiempo responde en formaidéntica sin importarcuando se aplica la señal de

entrada. Un desplazamiento en el

tiempo de la señal deentrada, de rezago(retraso) o de avance,

produce el mismodesplazamiento en eltiempo en la señal desalida.

x[n] y[n]

x[n-m] y[n-m]

x(t) y(t)

x(t-t0) y(t-to)


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Linealidad

x 1[n] y 1[n]

x 1(t) y 1(t)

x 2[n] y 2[n]

x 2(t) y 2(t)

x 3[n] y 3[n]

x 3(t) y 3(t) x 3[n] = a 1 x 1[n]+a 2 x 2[n]

y 3[n] = a 1 y 1[n]+a 2 y 2[n]

x 3(t) = a 1 x 1(t)+a 2 x 2(t)

y 3(t) = a 1 y 1(t)+a 2 y 2(t)


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Un Sistema de Tiempo Discreto Lineal e Invariante en el tiempo quedatotalmente determinado por su respuesta al impulso. Teniendo la respuesta al

impulso se puede determinar la señal de salida para toda señal de entrada.

Respuesta de un Sistema de Tiempo

Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 1 de 9

x[n] y[n]STD

STD

-2 0 2 4 6

0

0.5

1

-2 0 2 4 6

0

0.5

1


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STD

Toda señal de entrada puede descomponerse en infinitasseñales elementales (que tengan un solo valor distinto decero para n=m) pudiéndose del mismo modo, para unsistema lineal e invariante en el tiempo, determinar la señalde salida como la sumatoria de las señales de salida

correspondiente a cada una de las señales elementales.


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Discreto Lineal e Invariante en el Tiempo 3 de 9 Descomposición de la

señal de entrada.


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STD

-2 0 2 4 60

0.5

1


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STD

-2 0 2 4 6

0

0.5

1


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STD

-2 0 2 4 60

0.5

1


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STD

-2 0 2 4 60

0.5

1


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Producto deConvolución

x[n] y[n]STD

LIT




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Producto de Convolución


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Producto deConvolución


Continuo Lineal e Invariante en el Tiempo

x(t) y(t)STCLIT


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Propiedades del Producto de

Convolución Conmutativa

x[n] y[n]STD

h[n]LIT

h[n] y[n]STD x[n]LIT


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Convolución Distributiva


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Convolución Asociativa


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Causalidad


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Estabilidad


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Correlación de señales discretas

Es una medida de la

relación lineal entre dos

señales, para distintos

valores de desplazamientorelativo entre ellas.

Señales de energía

Señales de potencia


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Correlación de señales - Aplicación


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Correlación de señales - Propiedades


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Autocorrelación de señales


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