Хувь, процент, харьцаа, пропорц

Лекц №7

Лекцийн агуулга

• Тооны хувь

• Хэмжигдэхүүний хувь

• Хувийн үндсэн бодлогуудХувь

• Процент

• Процентийг бутархайгаар илэрхийлэх

• Процентийн үндсэн 3 бодлогоПроцент

• Харьцаа

• Харьцааны хэрэглээ

• Сонгодог харьцааХарьцаа

• Пропорц

• Пропорцын чанар, түүний хэрэглээПропорц

Шинжлэн судлах

хичээлийн жишээ

Хувь• Ямар нэг тоог к тэнцүү хуваасны 1-ийг 1

хувь гэнэ. Наймны нэг

хувь

Хэмжигдэхүүний хувь

• Ямар нэг хэмжигдэхүүний хэмжээг к тэнцүүхуваасны нэгийг хэмжигдэхүүний 1 хувь гэнэ.

• 1м-ийн аравны нэг хувь нь 1дм

• 1м-ийн зууны нэг хувь нь 1см

Хувийн үндсэн бодлого

• 16-ны дөрөвний нэг хувийг ол.

• Дөрөвний нэг нь 5м бол уг хэмжээг ол.

5м

16

?м

Зөвхөн зөв бутархайг хувиар(хэсгээр) илэрхийлдэг.

Процент

Бүтэн зүйлийг 100 тэнцүү хуваасны 1 хэсгийг 1 процент гээд 1% гэж тэмдэглэнэ.

Процент гэдэг нь зуу тутамд гэсэн утгатай латин үгнээс

гаралтай үг

9% гэдэг нь 100 тэнцүү хувааснаас 9-ийг нь

авсан гэсэн үг. Мөн 1%-ийг 9 удаа авсан гэсэн

үг.

Энгийн бутархай Аравтын бутархай Процент

0.62 62%62

100

Процентийн 3 бодлого

Уг тооны өгсөн процентод ногдох тоог

олох

Өгсөн тоо нь уг тооны хэдэн процент болохыг

олох

Өгөгдсөн тоонд ногдсон процентоор уг тоог олох

36 дэвтрийн 75% нь хэдэн дэвтэр болох вэ?

18 дэвтэр 36 дэвтрийн хэдэн процент вэ?

9 дэвтэр нь 25% бол нийт хэдэн дэвтэр вэ?

Процентийг дүрслэх загварууд

Хонь43%

Ямаа32%

Үхэр18%

Адуу5%

Тэмээ2%

20% 30% 50%

Монос Буйлс Гацуур

1%

4134%

1-ээс бага болон 100-гаас их процентийг илэрхийлэх нь

Тоонуудын харьцаа

• Нэг тоог нөгөө тоонд хуваагаад гарсан ногдворыг тэр хоёр тооны харьцаа гэнэ.

• 7:7=1

• 6:3=2

•a:b=q

Тэр

гүүн

ги

шүү

н

Дэд

ги

шүү

н

Хар

ьцаа

Харьцаа

5:2

5:3

3:2

2:5

3:5

Зөвхөн энэ загвараас нийт 6 харьцаа бичиж

болж байна.

Харьцааны гишүүдийн чанар

1. a=b:q

2. b=a:q

3. (am):b=qm, a: (b:m)=qm

4. (a:m):b=(q:m) , a:(b:m)=(q:m)

5. (a:m): (b:m)=q, (a:m): (b:m)=q

Баталгаа

• (am):b=qm, a: (b:m)=qm

qmmb

a

b

am

qmmb

a

mb

a

:

Эдгээр чанараас

1. Харьцааны үл мэдэгдэх аль нэг гишүүнийг мэдэгдэж байгаа бусдаар нь тодорхойлж болно.

2. Бутархай тооны харьцааг бүхэл тооны харьцаагаар сольж болно.

3. Харьцааны гишүүдийг хурааж болно.

Алтан харьцаа

Үйл ажиллагаа(Харьцаа)

• Өгүүлбэртэй бодлого бодох

• Хүний биеийн харьцаануудыг судлах: Алдалсан

гарын нэг үзүүрээс нөгөө үзүүр хүртэлх зай хүний өндөртэй тэнцүү, Бүсэлхийгээс толгойн орой хүртэлх зай бүсэлхийгээс хөлийн ул хүртэлх зайнаас 1.6 дахин бага гэх мэт

• Алтан харьцааны тухай материал унших, алтан харьцааг хаана оршдог тухай ярилцах

• Хоолны жор цуглуулах: Жимсний чанамал хийхдээ жимс ба элсэн

чихрийг 1:1 харьцаатай хийдэг гэх мэт

Пропорц (зохицоо)

• Хоёр харьцааны тэнцлийг пропорц гэнэ.

• а:b=q ба c:d=q гэдгээс

а:b=c:d• a ба d-г захын гишүүд

• b ба c-г дундах гишүүд гэнэ

Пропорцын үндсэн чанарууд

• Пропорцын захын гишүүдийн үржвэр нь дундах гишүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.

d

c

b

a ad=bc

Мөрдлөгө

1. Нэг захын гишүүн нь дундах гишүүдийн үржвэрийг нөгөө захын гишүүнд хуваасантай тэнцүү

2. Нэг дундах гишүүн нь захын гишүүдийн үржвэрийг нөгөө дундах гишүүнд хуваасантай тэнцүү

3. Пропорц 8 янзын дүрстэй байдаг. Дундах буюу захын гишүүдийн байрыг солих, дундах гишүүдийг захын гишүүдийн байранд шууд буюу эсрэг тавих

Тасралтгүй пропорц

• Пропорцын дундах буюу захын гишүүд нь тэнцүү байвал тасралтгүй пропорц гэнэ.

• 36:12=12:4 8:4=16:8

Уламжлах пропорцууд

• Өгөгдсөн пропорцын гишүүд дээр хийсэн үйлдлүүдийн дүнд гарсан пропорцыг уламжлах пропорц гэнэ.

Хэлбэрүүд (a:b=c:d)=>

d

dc

b

ba

c

dc

a

ba

d

b

c

a

dc

ba

dc

dc

ba

ba

b

db

a

ca

d

db

c

ca

b

a

d

c

db

ca

db

db

ca

ca

Нийлмэл пропорц

Хоёр буюу хэд хэдэн пропорцын харгалзсан

гишүүд дээр хийсэн үйлдлийн дүнд гарсан

пропорцыг нийлмэл пропорц гэнэ.

Пропорцыг нэмэх хасах

• 20 : 5=36:9

• 12 : 3=8:2 =>

• (20±12):(5±3)=(36±8): (9±2)

Пропорцыг үржүүлэх

• 50:10=25:5 харьцаа нь 5

• 30:10=12:4 харьцаа нь 3

• 8:4=6:3 харьцаа нь 2

• (5030 8) : (10 10 4)= (25 12 6) : (54 3)

• Харьцаа нь 5 3 2=30

Пропорцыг хуваах

• 50:5=40:4 харьцаа нь 10

• 20:10=4:2 харьцаа нь 2

• Нийлмэл пропорц нь

• (50:20): (5:10)=(40:4) : (4:2)

• харьцаа нь 10:2=5

Тэнцүү харьцаануудын гишүүдийн чанар

26

12

10

20

5

10

2

4

?61052

1220104

Гурвалсан дүрэм

• Энгийн гурвалсан дүрэм

Пропорцын аргаНэгжид шилжүүлэх

арга

Пропорц зохиох

Нэг нэгжид ногдох хэмжигдэхүүний утгыг олоод олох

зүйлийг олох

5 кг байцааг 4750 төгрөгөөр авсан бол 5700 төгрөгөөр хэдэн кг байцаа авах вэ?

5700?

47505

4750

57005

4750:5=9505700:950=6кг

Бодлого

• Нарийн боовны цех талх, бялуу, жигнэмэг гурвыг 3:1:4 харьцаатай хийжээ. Жигнэмэг бялуунаас 30-аар олон бол дээрх гурван бүтээгдэхүүн тус бүрээс хэдийг хийсэн бэ?

Талх

Бялуу

Жигнэмэг

30

?

10

30

40

Шинжлэн судлах хичээл

• Аль саван дахь шүүс илүү нимбэгийн амттай вэ?

I II

Ус

Нимбэг

Хичээлийг төлөвлөхөд анхаарах зүйл

• Ахуй амьдралын жишээгээр сэдэлжүүлэх

• Харьцаа, процент, бутархайн холбоохамаарлыг онцлох

• Асуудал шийдвэрлэх даалгавар голлох

• Сурагчдын ялгаатай байдлыг харгалзахдаатоог багасгах, параллель даалгавар бэлдэх

• Сонин сэтгүүлийн мэдээлэл унших ойлгоходтулгарах харьцаа, пропорц, процентийгцуглуулах

Дэлгэрүүлж уншихад

1. Редактор Б.Бүндэн, Ц.Шаравнямбуу. (1983) Бага ангид математик заах арга зүй. УБ.

2. Балдулмаа нар.(2009.) Бага боловсролын математикийн онол, дидактик. Уб.

3. Магсар нар.,(2012). Бага боловсролын математикийн онол. Уб.

4. Н.Б.Истомина.,(2001) Методика обучения математике в начальных классах. Москва.

5. А.В.Белошистая.,(2007) Методика обучения математике в начальной школе. Москва.

6. Damon L.Bahr, Lisa Ann de Garsia. (2010). Elementary mathematics is anything but

elementary. USA: Wadsworth.

7. John A.Van de Walle, Karen S.Karp, LouAnn H.Lovin, Jennifer M.Bay-Williams.,(2014).

Teaching Student-centered mathematics. USA: Pearson.