20152015年度年度 卒業論文卒業論文

サッカーの無回転シュートの軌道のゆらぎ

龍谷大学 理工学部 数理情報学科

T120009 猪塚 啓介T120009 猪塚 啓介

指導教員 飯田晋司

目次目次

• はじめに

• 無回転シュートとは？

• サッカーボールに働く力サッカ ボ ルに働く力

• 無回転シュートに働く不規則な力のモデル化ル化

• ボールの軌道と到達時間

• まとめ

はじめにはじめにはじめにはじめに

• 動機• 動機・サッカーを15年してきた中で軌道が読みずらい無回転シュートに

興味を持った

・大学で学んだ物理の範囲で少しでも無回転シュートについて知ることが

できればと考えた

内容• 内容・無回転シュートが生まれる理由・ボールに働く力と運動方程式

無回転シ トに働く不規則な力のモデル化・無回転シュートに働く不規則な力のモデル化

・ボールの軌道と到達時間について

・目的・目的・無回転シュートのゴールに入る確率を求める

無回転シュートとは？無回転シュートとは？・ボールの真芯をインパクトすることによりボールは回転せずに飛ぶ。回転しなければしないほど、ボールが飛ぶ後方には空気の乱れ（乱流）が起こり その渦がボール後方には空気の乱れ（乱流）が起こり、その渦がボールを押すという原理です。さらにボールスピードが早ければ早いほど渦の力は強くなり ボールは無回転になり不規則な変化をするなり、ボールは無回転になり不規則な変化をする。

・無回転シュートの特徴としてはボールの軌道が読みにくいことからキーパーが反応できないと読みにくいことからキーパーが反応できないという意味で得点の可能性を高める。一方、不規則な変化をする分ゴール枠に入りにくいことがあるという意味では得点のにくいことがあるという意味では得点の可能性を下げてしまう。

S Ba be et al “S o t ball ae ody a i A u e i al tudy of the e atiS .Barber, et  al. “Sports ball  aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls”, Computers ＆ Fluids 38 (2009), 1091

サッカーボールに働く力サッカーボールに働く力

424g = 0.424kgm 　ボールの質量

12D D

F C Av v

抵抗力2

31.20 kg/m 空気の密度

0.764( 12.19)

0.346( ) 0.155

1 eD vC v

2 20.038= mA Rボールの断面積

1 e

マグナス力は考えない ボールの断面積

0 11mR ボールの半径

マグナス力は考えない

0.11mR ボ ルの半径

無回転シュートに働く不規則な力のモデル化無回転シュートに働く不規則な力のモデル化規規

振幅

周期

平均値 標準偏差

]T. Asai, et al, “A study of knuckling effect of soccer ball”, The Engineering of Sport 7 (2008) p.]T. Asai, et al,  A study of knuckling effect of soccer ball , The Engineering of Sport 7 (2008) p. 555–562.

( ) 2 iF t F f t 0 1 2

( ) cos 2 cos sinKBF t F f t e e

v

, , 0y xv v

e

e

1 2 2

1

,x y

ev v

v ee

1e 2

e

2

1| |

ev e

v

に垂直な単位ベクトル

1 KBF

0, )F f振幅 振動数　　正規分布(平均、標準偏差

[0 2 ) の 様乱数, [0,2 ) の一様乱数

ボ ルの軌道と到達時間ボ ルの軌道と到達時間ボールの軌道と到達時間ボールの軌道と到達時間

条件条件１

・ゴールは高さ２．４４ｍ 幅７．３２ｍ

・ゴールの左上から縦横１ｍの点を狙う

条件２・ゴール手前２８ｍから狙う 30 /・ゴール手前２８ｍから狙う・ボールを蹴った時の初速を

030 m/sv

xゴールに対してのx,y,zの座標系を図のようにとる

x

28 m8

y

13 6°0 095 d 13.6° 0.095 rad

道 算・ボールの軌道を500回計算しz‐x軸の２０ｍ地点までをみた。地 高さ約 差 わ・地上から高さ約3mの差がわかる

4

5 z

3

4

1

2

5 10 15 200

1

x5 10 15 20

-1

・計算結果では500回中475回がゴールの枠を計算結果では500回中475回がゴ ルの枠をとらえた

・図から25回のシュートが外れたことが確認できる

・ボールの蹴る位置を変え、ロナウドFK

揺らぎの大きさを調べる本田圭佑FK

ロナウドFK

・図は25mから40mの揺らぎの大きさの変化を表す

2r

0.75

0.80

0.65

0.70

0.50

0.55

0.60

水平距離

25 30 35 40 x水平距離

実際に試合を想定して無回転シュ トを・実際に試合を想定して無回転シュートを打った時のことを考える

・FKを蹴る際、キッカーから9mの地点に壁蹴 点を立たせる

・この時、軌道計算の条件は同じとする

図は壁を超え からゴ 到達・図は壁を超えてからゴールに到達するまでの時間を表す

・到達時間は約0.760秒から約0.775秒である

0.775

ある

0.770壁を超えてから

ゴールするまでの

0.765

ゴ ルするまでの

時間[s]

0.760

試行100 200 300 400 500 試行番号

まとめまとめまとめまとめ・サッカーボールに働く力を考え、無回転シュートの

軌道計算をした。条件を決めゴール枠に入る割合

を求めた。

・500回中475回が枠をとらえた。また壁を通過して

からの時間が約0.7秒なので、今回の条件で蹴ることが

できればゴールの確率が一気に上がるのではないかと

考える。

・やり残した点は、蹴る位置と角度を変えての計算。

蹴ったボールが壁を超える時の割合を求めること。

ご清聴ありがとうございました。ご清聴ありがとうございました。ご清聴ありがとうございました。ご清聴ありがとうございました。