Hidrulica

Mecnica dos FluidosAntonio Fabio S. SantosM.Sc. Eng. Agrnomo

Propriedades dos fluidos

Fluido: Substncia no estado liquido ou gasoso que se deforma

continuamente sob a ao de alguma fora cisalhante. Deformam facilmente sob a ao de forcas externas Toma a forma dos corpos em que esto em contato Gases

Volume varivel (ocupa todo o recipiente)

Pequena densidade

Alta compressibilidade

Lquidos Volume constante em temperatura constante

(independente do formato do recipiente)

Sistema de unidades

Unidades do SI usadas em hidrulica Metro (m): comprimento Segundo (s): tempo Quilograma (kg): massa

Unidade Prtica Kgf (kilograma fora) 1kgf = 1dm de gua = 1L de gua 1mca = 0,1 kgf.cm-1 = 10 kPa (presso)

Propriedades dos fluidos

g (acelerao da gravidade) para amrica do sul= 9,8 m.s-1

Propriedades dos fluidos

Densidade relativa (d) Massa especfica (ou peso especfico) de um lquido /

massa especfica (ou peso especfico) da gua a 4 C Grandeza adimensional

Densidade da gua= 1,0 Densidade do mercrio= 13,6

Temperatura (C) Densidade (g/cm)

100 0,9584

80 0,9718

60 0,9832

40 0,9922

30 0,9956502

25 0,9970479

22 0,9977735

20 0,9982071

15 0,9991026

10 0,9997026

4 1,0000

0 0,9998395

10 0,998117

20 0,993547

30 0,983854

Tabela. Massa da gua em diversas temperaturas

Exemplo

Cubo Aresta 2 m Massa 4000 kg Massa e peso

especfico Densidade relativa

2m

Exemplo

5,0/1000

/500

/4905.

.4905

8

/81,94000

/5008

4000

8222

4000

2

22

mkg

mkgd

mNsm

mkg

m

smkg

v

gm

mkgm

kg

v

m

maaaV

kgMassa

mAresta

Cubo

OHOH

Exerccio

gua do mar Caminho Pipa= 1,5 m x 2m x 10 m Massa= 31200 kg

Calcular: Massa especfica Peso especfico Densidade relativa (gua 4C)

Compressibilidade

Reduo de volume dos fluidos ao serem comprimidos Consequente aumento da densidade

Gases Muito compressveis

Lquidos Pouco compressveis Elevao de presso = decrscimo de volume

gua Elevao de 1 atm (105 Pa ou 10mca) = decrscimo de

0,005% do volume

Viscosidade

Atrito Interno: Atrito entre partculas no prprio fluido

Determina o grau de resistncia do fluido ao cisalhamento (deformao)

Ocorre devido a Coeso interao entre as partculas do fluido

Viscosidade

Aplicao do Atrito Interno (Coeso) ao bombeamento hidrulico

ViscosidadeAtrito externo (Adeso)Resistencia ao deslizamento de fluidos ao longo

de uma superfcie slidaEx.: gua em tubulao

Deslocamento prxima a parede do tubo 0

Deslocamento mximo no centro do tubo

Viscosidade

Viscosidade

Perda de energia em tubulaesDevido ao atrito interno (coeso)

Temperatura

Devido ao atrito externo (adeso) Rugosidade da superfcie

Presso de conduo

Perda de carga

Tenso Superficial

Molcula no interior do liquido (1) Fora de atrao em todas direes = soma vetorial nula

Molcula na superfcie do liquido (2) Atrado para o interior por fora perpendicular a superfcie

Aglutinao de molculas Reduo da rea Superfcie comporta como membrana Tenso Superficial

1

2

Capilaridade

Elevao ou descida de um liquido em tubo capilar Ou outro meio poroso

Fatores que influenciam: Tenso Superficial Coeso do liquido

> coeso= descida do liquido (Mercrio)

Adeso as paredes > adeso = Subida do liquido (gua)

Maior importncia de ocorrncia < 10mm Desprezvel para > 12mm

Presso

Fora que atua sobre uma superfcie por unidade de rea

em que: p = presso, Pa (N m-2), kgf m-2, kgf cm-2; F = fora aplicada, normal superfcie, N, kgf; e A = rea sobre a qual a fora est atuando, m2, cm2

PressoLei de Pascal Em qualquer ponto no interior de um liquido em

repouso, a presso a mesma em todas as direes

APF A

FP

Presso Lei de Pascal

Logo:

- Px. dy/dy = Pz. dz/dz

Presso Lei de Pascal

Prensa hidrulica: Diam2 = 6X Diam1 (como rea = D/4)

rea 2 = 36 x rea 1 (36:1)

Caso aplique 50 kg em 1 qual ser a Fora em 2? F2= 50*(36/1)

F2= 1800 kg

Presso - Exerccio

Lei de pascal Prensa hidrulica Calcular a fora a ser aplicada no embolo menor da

prensa hidrulica para equilibrar uma carga de 4400kgf sobre o embolo maior

Cilindro preenchido com leo (d= 0,75) rea dos mbolos:

Menor= 40 cm

Maior= 4000 cm

44

00

kgf

F1= 4400 x (40/4000)F1= 44 kgf

Presso Lei de Stevin (Equao Fundamental da

Hidrosttica) A diferena de presses entre dois pontos da massa de

um liquido igual diferena de profundidade multiplicada pelo peso especfico do liquido.

h

P= F/A F=P.AP1.A+ Peso corpo= P2.ASendo =Peso/Vol Peso= .Vol e;Vol = A.hPeso= .A.hP1A + .A.h= P2AP2A P1A= .A.hComo A semelhante nas duas facesP2 P1= .h

Presso

Escalas de pressoPresso Manomtrica

Referncia: Presso Atmosfrica

Presso Absoluta Referncia: Vcuo absoluto

Ponto 1:

Presso manomtrica positiva

Ponto 2:

Presso manomtrica nula

Ponto 3:

Presso manomtrica negativa

Presso Atmosfrica

Determinao da Presso Atmosfrica Experimento de Torricelli Altura da coluna de um liquido submetido ao vcuo

Mercrio

Presso pela lei de Stevin

Patm mdia em Montes Claros: 957 hPa, 717,8 mmHg ou 9,76 mca

Presso

NA

PR

B

CH

Zb Zc

Plano de carga esttico efetivo

Presso

NA

PR

B

CH

Zb Zc

H*

Plano de carga esttico absoluto

Presso

Diagrama de presses

A

B

C

D

NA

Pb-Pa = .h1Pc-Pa = .h2Pd-Pa = .h3

de modo geral:P-Pa = .h

Como Pa= 0Pb = .h1; Pc = .h2; Pd= .h3

A variao da presso linear com a profundidade (h) (pois g constante em cada caso)

Presso

Diagrama de pressesA

B

C

D

M

N

O

a

g.h

h

As presses so normais s paredes do reservatrio

No h superposio de presses

.h3

Escoamento dos fluidos

Conceitos bsicos

Linhas de corrente Linha que tangencia os vetores velocidades de

diferentes partculas Linhas de corrente no se interceptam (cruzam)

Se no este ponto teria 2 velocidades

Escoamento dos fluidos

Conceitos bsicos

Tubos de corrente Tubos de corrente ou veia lquida

Unio de linhas de corrente

Curvas tangentes a velocidade em todos os pontos das linhas de corrente em determinado momento

Escoamento dos fluidos

Trajetria do fluido

Experimento de Reynolds Laminar (lamelar ou tranquilo)

Partculas do fluido percorrem trajetrias paralelas

Turbulento Partculas percorrem trajetrias curvilneas e

irregulares

Trajetria errante Impossvel a previso de traado

Regime de mais comum ocorrncia

Escoamento laminar

Escoamento Turbulento

Experimento de Reynolds

Experimento de Reynolds

Numero de Reynolds

ou

Experimento de Reynolds

Exemplo 1 Regime de escoamento

Tubo de 75mm

Viscosidade gua = 10-6m.s-1

Vazo de 20 m3.h-1

Experimento de Reynolds

Exemplo Regime de escoamento

Tubo de 75mm

Viscosidade gua = 10-6m.s-1

Vazo de 20 m3.h-1

Equao da continuidade

Equao da conservao da massa Expressa para fluidos incompressveis

Escoamento em Regime Permanente Massa de um fluido incompressvel no varia

m1 = m2

m1

m2

Equao da continuidade

m1 = m2Como: m=. Volume1. Vol1 = 2. Vol2Como: Vol = L*A1. L1 . A1 = 2. L2 . A2Sendo que o fluido percorre L em um determinado tempo1. (L1/t) . A1 = 2. (L2/t) . A2Como: L/t= V(velocidade)1. V1 . A1 = 2. V2 . A2 = ConstanteComo trata se do mesmo fluido: 1 = 2

V1 . A1 = V2 . A2 ou (Q=A.V) Q1 =Q2

m1m2

vol

m

Equao da continuidade

Exemplo Vazo de tubo de 50mm que escoa gua a 2 m.s-1.

Responder em m.s-1, m.h-1, mdia-1, L.s-1 e L.h-1

AVQ Q= m/sV= m/sA=M

Equaes de Bernoulli

Fluido Perfeitos No escoamento permanente de um fludo perfeito a

energia total permanece constante

Ao longo de qualquer linha de corrente constante a soma das alturas cinticas (V/2g), piezomtrica (P/ ) e geomtrica (z)

Energia Total = Energ. de Presso (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posio (Epos)

P presso (Pa ou N/m)

- Peso especfico (N/m)

V velocidade (m/s)

g acelerao da gravidade (m/s)

Z altura em relao ao referencial (m)

Experimento de Froude (1875)

Exemplo

P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm

D2 = 200 mm

Fludo perfeito

Diferena de altura entre 1 e 2: 10 m

Determine: a) A vazo na tubulao

b) A presso no ponto 2

1 kgf.cm-2 = 98100 Pa10 mca = 1 kgf.cm-2

1mca= 9810 Pa

Exemplo

Velocidade e vazo no bocal de sada

P1= Patm=0

P2= Patm=0

V1= 0

Z1= 6m

0+0+6 = 0+v/2.g+0

V=Raiz(6.2.g)

V= 10,85 m/s

Equaes de Bernoulli

Fluidos Reais

Hf1-2 Perda de energia entre 1 e 2

Exemplo

gua flui do reservatrio para o aspersor

Presso de servio do aspersor: 3 kgf/cm

Vazo do aspersor: 5 m/h.

Tubos: 25 mm de dimetro

Determine a perda de energia entre os pontos A e B.

Exemplo

Conduto de 100 m

Velocidade Mdia: 1,5m/s

Seo 1 Presso: 0,2MPa

Z=18m

Seo 2 Presso: 0,15MPa

Z= 17m

Velocidades = se anulam

200.000/9810+18 = 150.000/9810 +17 +Hf

Hf= 20,38+18 15,29 + 17

Hf= 38,38 32,29

Hf= 6,089 mca