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대구경북개발연구(제2호) 93대구경북개발연구원 1997. 12.

時系列을 이용한 都市指標의 豫測

박 종 기 *1)

Ⅰ. 서론

Ⅱ. 이론적 고찰

Ⅲ. 자료 및 모형 설정

Ⅳ. 도시지표의 분산분해

Ⅴ. 결론

Ⅰ. 서 론

본 연구의 목적은 과거 시계열의 도시지표를 이용하여 상태공간모형과 VAR 시

계열모형과의 관계를 조사하고 모형선택, 초기추정과 모수추정을 통하여 장래의 도

시지표를 예측하고자 한다.

연구할 자료는 대구통계연보 에서 정량화할 수 있는 변수를 추출하였으며, 선정

된 변수는 인구, 고용자수, 도로길이, 건축신축허가, 경지면적, 차량대수, 예산규모

등 7개 변수이다. 기간은 대구통계연보 에서 1963년부터 1994년까지이며, 연도별

도시지표를 이용하였다. 그러나 자료의 일관성이 없어 기간에 따라 구분기준이 달

라지는 것도 있었으며, 통계자료가 없는 자료는 1969년 인구, 1970년 경지면적,

1970년과 1971년 고용자수, 1975년 건축허가면적은 5년간의 연평균 증가율을 이용

* 대구경북개발연구원 연구원

목 차

94 대구경북개발연구(제2호)

하여 산정하였다.

원시계열자료에서 인구, 도로길이, 건축신축허가, 경지면적, 차량대수, 예산규모는

연도별 행정구역면적을 나누어주었으며 자연대수 값을 취하여 장래 예측치를 추정

하였다. 분석방법은 VAR모형과 상태공간모형으로 구축하여 장래를 예측하였으며,

분산분해를 이용하여 여러 변수들의 일정한 변동에 어떻게 반응하는지 조사하였다.

Ⅱ. 이론적 고찰

1. VAR 모형

구조방정식모형에 의한 예측의 문제점이 발견되면서 ARIMA모형을 이용한 예측

이 크게 주목받게 되었으며, 이 방법은 시계열분석이론을 크게 발전시켰다. 시계열

분석이란 어느 한 경제변수에 대한 현재까지의 관측치에 내재되어 있는 규칙성을

발견하여 그 규칙성이 미래에도 지속된다는 가정하에 예측을 하는 방법이다.

또한 시계열분석은 모형 작성이 용이하고 예측의 정밀도를 높일 수 있는 장점이

있으나 변수 사이의 상호작용을 완전히 무시하는 일변량분석이라는 문제점이 있다.

VAR모형이란 시계열분석과 회귀분석의 결합형태로 나타난 분석방법을 말한다.

즉 전통적인 자기회귀이동평균(ARMA)를 다변수 모형으로 확장시킨 것이다. 이 모

형은 OLS를 이용하여 추정될 뿐만 아니라 예측력이 뛰어난 것으로 알려져 있다.

가. VAR모형의 기본형태

주요 경제변수들의 연립방정식체계에 입각한 기존의 매크로모델은 경제구조의 변

동을 정확하게 예측하지 못하고 인과관계가 불확실하다는 비판을 받아왔으며 이에

시계열분석(Time Series)이 각광을 받게 되었고, 그 대표적인 것이 VAR기법이다.

VAR모형은 구조모형과는 달리 변수를 내생 또는 외생으로 구분하지 않고, 모든

변수를 동일하게 내생으로 취급하며, 모든 변수에 동일한 시차를 부여하여 변수간

에 완전한 상호작용을 허용한다.1)

시계열을 이용한 도시지표의 예측(박종기) 95

Xnt = ∑Ank X1t-k +∑ Bnk X2t-k + ․․․․ +Unt

여기서 Xnt : t기의 n번째 변수

Ank : m×m의 계수행렬(coefficient martrix)

X1t-k : n번째 변수 Xn의 k시차의 계수값

Unt : 평균 0의 백색잡음과정(white noise process)

이와 같은 구조가 VAR모형으로 하여금 제한된 정보를 이용하여 여러 변수 사이

의 관계를 그 시차적 관련과 함께 고려할 수 있는 장점을 가지고 있으며 VAR모형

은 기본적으로 경제변수의 예측을 위해서 이용되며 그 외 충격반응함수와 분산분해

를 통해 각 변수간의 상호작용을 분석하는데 이용된다.

나. VAR모형의 특성

VAR모형은 원래 Minnesota 연방준비은행의 Litterman과 Sims 등에 의하여 단기

예측을 주목적으로 개발되었으며 VAR모형은 회귀분석과 시계열분석의 결합모형으

로써, 회귀분석의 단점과 시계열분석의 단점을 보완한 모형이라고 할 수 있다.2)

VAR모형의 장점과 단점을 살펴보면, 장점으로는 첫째, VAR모형은 작성하는 사

람의 선험적인 주관이 많이 배제되는 지극히 일반화된 유형의 모형으로 작성된다.

이 모형 안에 있는 설명변수는 자신의 시차변수와 모형내의 모든 여타 변수의 시차

변수들로 되어 있다.

따라서 이 모형에서는 내생변수와 외생변수 간의 구분이 필요하지 않을 뿐만 아

니라 특정변수를 "0"이라고 하는 제약조건도 필요치 않게 된다. 다시 말하면 특정이

론에 지배받지 않는다는 특성을 가지고 있으며, 이 모형에서 작성자가 해야할 일은

모형내에 들어갈 변수를 선택하는 것이다.

둘째, 일반적으로 모형 내에 포함되는 변수가 많지 않아, 실제 예측에 있어 비용

과 시간이 절약되고, 자료수집과 변형에 따른 어려움을 해결 할 수 있다.

1) 대신경제연구소(1992), 컴퓨터를 활용한 경제분석 길잡이 , p. 396

2) 박경훈(1991), RATS 3.0 , pp. 177～180


단점으로는 첫째, VAR모형은 모형 내에 포함되어 있는 변수에 의해서 추정이나

분석결과가 결정되므로 모형에 포함되는 변수가 대체로 작기 때문에 변수의 선정결

과에 따라서 추정 및 자료분석 결과 민감한 변화를 보인다.

둘째, 이 모형은 이론적 근거를 무시 한 채 설정되므로 구조모형을 이용할 경우

가능한 정책효과분석에 많은 제약을 받게 된다. 정책변수에 대한 연관효과를 분석

하려는 조건부 예측이 어렵게 된다.

2. 상태공간모형 (Statespace model)

상태공간모형(Statespace model)은 시계열분석에서 가장 광범위하게 사용되는 분석

방법으로서 단변량, 다변량 ARMA시계열 분석과 전이함수 분석을 할 수 있다.

현대전에서는 공격 미사일이 목표 지점에 도달하기 전에 방어미사일을 쏘아 파악

하는 것이다. 이때 가장 중요한 것은 미사일의 위치를 정확하게 파악하는 것이다.

그러나 시간 t에서의 미사일의 위치를 xt라고 할 때 일반적으로 xt를 직접관찰하지

못하고 인공위성을 통해 간접적으로 미사일의 위치 zt를 관찰하게 된다.

만약 xt가 1차 차분 방정식의 형태를 가지고 있다면 위의 문제는 다음의 모형화

를 통해 파악될 수 있다.3)

xt+1 = φxt + at+1

zt = H xt + bt (1)

즉, 관측오차 bt를 포함하고 있는 관찰치 zt를 가지고 xt와 모수 φ의 추정을 통해

xt의 형태를 파악하고자 하는 것이 문제의 핵심이다. (1)모형을 벡터공간으로 일반화

시키면 다음과 같다.

xt+1 = F xt + G at+1 상태방정식 (2)

zt = H xt + bt 관측방정식 (3)

3) 허명회․박유성(1994), 시계열자료분석 , 자유아카데미, p.14


xt : k×1인 상태벡터

F : k×k인 전이행렬

G : k×m인 입력행렬

at : m×1인 쇄신벡터

H : 출력행렬 또는 관찰행렬

bt : 관찰오차

상태방정식은 t시점의 값은 t시점에 가장 가까운 과거의 값에만 의존한다는 마코

프 체인 또는 마코프 과정의 성격을 가지고 있는 함수이다. 관찰벡터 zt와 실제값 xt

의 관계를 관찰행렬 H를 통해 설명하는 것으로서 이를 관찰방정식이라고 한다. 여

기에서 zt와 xt는 모두 정상성 과정이라고 한다. 이러한 상태함수와 관찰함수로 예측

하고, 모수 F, G, H, R, Q를 추정함과 동시에 zt를 예측하고자 하는 것이 상태공간

분석이다.

상태공간분석은 다변수 시계열을 분석하고 예측하는데 사용될 수 있으며 추정절

차는 다음과 같다4).

먼저, 입력된 자료들을 입력하여 표준평균과 표준분산들이 계산되고 이와 함께

표준상관도가 도출한다.

둘째, 율워크방정식에 따라 벡터 AR모형이 추정되고, AIC가 최소로 되는 계수

(order)가 결정된다. 이 계수는 표준상관분석(Canonical correlation analysis)에서 고려

되는 과거치들의 시간간격으로 사용된다.

셋째, 표준상관분석에서 과거에서 미래로 시점을 한 단계씩 옮겨가며 표준상관도

를 계산한다. 이때 큰 상관도를 보이는 변수를 상태벡터에 포함시키고 상대적으로

작은 값을 갖는 변수는 상태벡터에서 제외된다.

마지막으로 일단 상태벡터가 결정되면 표준공분산 행렬에 의거한 우도함수를 최

대화시키는 F와 G의 각 모수들을 추정하여 상태공간모형을 추정한다.

4) 박준경 외(1985), 경제변수의 시계열분석 , 한국개발연구원, pp.83～84.


Ⅲ. 자료 및 모형 설정

1. 도시지표의 작성

각 변수를 인구, 고용자수, 도로길이, 건축신축 허가면적, 경지면적, 차량대수, 예

산규모에 행정구역면적으로 나누어서 <표 1>를 작성하였다.

1981년 대구시가 직할시로 승격됨으로써 인구가 32.74% 감소, 고용자수가 30.21%

감소, 도로의 길이는 34.83%, 신축건축 허가면적은 48.00%, 차량대수는 31.04%, 예

산규모는 29.4%가 각각 감소되고, 경지면적은 47.17% 증가한 것으로 나타났다.

인구의 경우 1980년 이전까지 5년 주기로 감소하였으나 1980년 이후도 5년 주기

로 감소추세를 나타내고 있다. 고용자수의 경우 1988년 이후 계속 감소하는 추세를

보이고 있으며, 도로의 길이는 4년 주기로 감소추세를 나타내고 있다.

건축신축허가는 3～4년 주기로 감소와 증가를 반복하고 있으며, 경지면적은 계속

감소추세를 나타내고 있다. 차량대수는 1980년과 1981년 각각 9.71%와 33.71%의 감

소를 제외하고는 계속해서 증가추세를 나타내고 있다. 도시지표 변수별로 연평균

증가율(1963～1994년)을 살펴보면 인구밀도가 0.64%, 고용자수가 1.09%, 도로길이가

3.67%, 건축신축허가 9.46%, 차량대수가 14.68%, 예산규모가 26.89%로 증가하는 반

면 경지면적이 -2.27%로 감소하는 것으로 나타났다. (<표 1> 참조)

2. 자료의 안정성 검정

우선 모형의 추정에 앞서 이 모형에 이용될 시계열자료의 안정성 검정이 선행되

어야 한다. 시계열분석에서는 기본적으로 모든 시계열들이 안정적이라는 것을 가정

하고 있다. 자료가 안정성이 없을 경우 이러한 불안정한 시계열을 이용하여 계량분

석을 할 경우 가성적 회귀(Spurious regression)문제가 발생한다. 시계열의 안정성 검

정방법으로는 DF(Dickey fuller)검정, ADF(Augmented Dickey fuller) 단위근 검정, 공

적분(Cointegration) 검정 등이 있다.


Jonanson의 방법은 모형에 최대한으로 6개의 변수를 포함하는 경우까지만 검정이

가능하다는 문제가 있다.5) 따라서 단위근을 가지는 변수들을 1차에서 2차 차분한

값으로 ADF 단위근 검정결과에 의하면 안정적인 관계가 도출되어 1% 이내의 유

의수준에서 기각되었다. 7개의 시계열 변수를 이용하여 1% 유의수준에서 단위근 가

설이 기각됨으로써 상태공간모형을 적용할 수 있게 된다.

<표 1> 대구시 지표의 연도별 추이

구성 인구밀도 고용자 밀도 도로길이건 물신축허가 경지면적 차량대수 예산규모

단위 명 % 명 % m % ㎡ % ㏊ % 대 % 천원 %

1964

1965

1966

1967

1968

1969

1970

1971

1972

1973

1974

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

4419

4550

4740

4975

5393

5800

5964

6351

6528

6731

7101

7343

7613

7927

8326

8752

8930

4040

4184

4305

4421

4461

4596

4757

4915

5022

4892

4906

5015

5079

5145

2.66

1.48

2.06

2.45

4.12

3.70

1.41

3.19

1.38

1.54

2.71

1.69

1.82

2.04

2.49

2.52

1.02

-32.74

1.77

1.43

1.34

0.45

1.50

1.73

1.65

1.08

-1.31

0.15

1.10

0.63

0.65

242

271

260

283

380

405

375

300

359

434

407

463

604

626

647

740

653

318

326

335

333

335

377

405

403

388

361

352

324

332

330

1.93

5.75

-1.95

4.30

15.88

3.26

-3.77

-10.55

9.37

9.94

-3.21

6.72

14.22

1.8

1.66

6.99

-6.09

-30.21

1.18

1.43

-0.26

0.23

6.11

3.63

-0.25

-1.86

-3.54

-1.28

-4.06

1.29

-0.35

971

1773

1788

1921

2541

2813

2473

2971

3080

3113

3221

3290

3346

4778

3192

3805

5088

2161

2184

2227

2265

2309

2384

2461

2495

2553

2613

2797

2856

2912

3023

0.95

35.14

0.42

3.65

15.00

5.20

-6.24

9.61

1.83

0.52

1.73

1.06

0.84

19.5

-18.26

9.19

15.63

-34.83

0.52

0.99

0.84

0.97

1.61

1.60

0.68

1.17

1.16

3.47

1.05

0.97

1.88

1050

1295

2003

2929

3155

3134

4557

4345

3786

6928

6241

5175

6288

7243

9168

9485

7922

2142

3310

4204

4344

3664

4150

6173

6448

9427

12757

10892

9784

12300

15479

10.70

11.07

24.37

20.91

3.80

-0.34

20.58

-2.35

-6.66

35.27

-5.08

-8.94

10.23

7.33

12.51

1.71

-8.61

-48.00

24.31

12.71

1.64

-8.16

6.43

21.96

2.20

20.92

16.33

-7.6

-5.22

12.12

12.18

27

27

27

26

24

23

18

19

17

16

17

14

12

12

11

10

8

18

18

17

17

17

16

18

17

16

15

14

13

13

12

2.60

0.88

0.26

-1.97

-3.72

-3.02

-10.78

2.73

-5

-2.63

0.48

-9.11

-4.91

-3.42

-3.29

-6.04

-6.86

47.17

-0.69

-1.00

-1.27

-0.56

-0.82

3.61

-0.64

-2.96

-4.34

-3.20

-2.64

-0.16

-5.48

13

13

16

20

28

35

44

47

51

56

65

66

72

87

126

219

179

85

96

112

133

153

181

224

288

376

476

575

691

823

961

4.24

3.06

9.74

10.88

19.06

11.91

11.80

3.72

3.57

5.33

6.92

1.34

3.89

10.34

20.44

31.83

-9.71

-31.04

6.41

7.96

8.68

7.45

8.78

11.15

13.53

14.15

12.54

9.89

9.66

9.09

8.07

2909

4666

12485

20228

30516

36671

43423

43557

44157

64864

97692

124844

132000

160806

256775

440562

487333

242822

322099

526535

592075

549510

664262

765890

1278799

1619709

2342725

2919734

3273007

4409441

6646411

-5.51

26.64

63.58

27.29

22.82

9.62

8.82

0.15

0.69

21.2

22.72

13.05

2.83

10.37

26.36

30.99

5.17

-29.40

15.17

27.86

6.04

-3.66

9.95

7.38

29.22

12.54

20.27

11.64

5.88

16.07

22.77

자료 : 대구광역시(각 연도), 대구 통계연보 .

5) 김명수․김정호(1997), “부문별 사회간접자본의 투자와 경제변동”, 국토계획 제 32권, 대한국토

・도시계획하괴, p.256.


<표 2> 단위근 분석결과

변 수 인구밀도 고용자수 도로길이 신축허가면적 경지면적 차량대수 예산규모

ADF 검정통계치 -3.81 -5.15 -5.75 -4.48 -6.26 -6.08 -6.90

주 : 1% 유의수준에서 단위근 가설이 기각됨.

2. 상태공간모형과 VAR모형의 장래치 예측

가. VAR모형 설정

VAR모형의 추정은 각각의 변수를 종속변수로 하는 회귀분석 및 F값를 추정한다.

<표 3> VAR 모형에 의한 분석자료

구 분 R2DW F 값

인 구 밀 도 0.88 1.48 0.27, 1.65, 1.13, 0.99, 0.74, 2.92**, 1.06

종 사 자 수 0.97 2.11 4.74*, 4.19*, 1.67, 0.94, 1.63, 4.23*, 3.08**

도 로 길 이 0.88 1.99 0.17, 4.54*, 0.34, 0.83, 0.38, 3.91*, 1.78

신축허가면적 0.87 1.47 0.04, 1.59, 1.53, 0.63, 0.34, 2.95**, 0.29

경 지 면 적 0.89 1.65 0.19, 0.68, 0.50, 0.47, 2.25, 2.52, 0.20

차 량 대 수 0.99 1.50 1.31, 1.24, 1.70, 1.39, 0.85, 9.22*, 0.81

예 산 규 모 0.99 2.01 1.10, 2.01, 0.88, 1.00, 1.82, 2.74**, 2.77**

주 : 유의수준 5%(*), 10%(**)에서 유의

R2의 값은 0.88, 0.97, 0.88, 0.87, 0.89, 0.99, 0.99로 나타나 모형의 적합도가 높은

것으로 나타나 있다.

DW값은 1.48, 2.11, 1.99, 1.47, 1.65, 1.50, 2.01으로 가장 유의적인 값은 2.01이지만

F검정을 실시한 결과 유의수준 5%에서 유의하다고 판단되는 것은 인구, 고용자수,

차량대수이고, 유의수준 10%에서 유의하다고 판단한 것은 차량대수와 예산규모의

속성으로 나타나 도시지표에 영향을 미치는 요인으로 생각되어진다.

VAR모형으로 추정한 예측 값이 아래 표에 나타나 있다. 변수를 서로 달리하면서


연도 인구밀도 고용자수 도로길이건 물신축허가

경지면적 차량대수 예산규모

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

4948.55

5033.59

5093.85

5088.50

5140.05

5178.59

5202.58

148390.11

156482.58

161038.70

165346.73

173216.92

179674.11

185999.63

2947.69

3088.28

3318.60

3339.34

3467.22

3655.39

3740.93

16988.63

18653.70

20477.86

22480.42

24681.27

27094.87

29747.48

12.27

11.64

11.39

11.07

10.69

10.47

10.21

1079.91

1277.88

1467.16

1695.80

1966.85

2260.15

2609.69

8004384.404

10468695.7

13083991.26

16603100.28

21032932.89

26618046.94

34171413.84

일곱 개의 모형을 설정하여 추정한 후 1995년부터 2001년까지 7년간 예측하였다.

예측의 결과 인구밀도(0.02%), 고용자수(8.26%), 도로길이(1.02%), 건축신축허가

(4.10%), 차량대수(13.20%), 예산규모(23.48%)는 증가하는 것으로 나타났으며, 경지면

적(－2.57%)은 감소하는 것으로 추정되었다.

<표 4> 시계열자료의 예측

나. 상태공간모형 설정

RESTRICT스테이트먼트를 사용할 때 제약조건을 하나씩 더해 가는 방식은 회귀

분석에서 타당한 모형을 선택하기 위해서 사용하는 후향제거방법이 타당하나 여기

서는 모수들의 추정 값들이 0과 유의적으로 다르지 않았다. 따라서 이 원소들을 동

시에 고정시키고 상태공간 모형화하였다.6)

공간상태모형으로 추정한 예측 값 인구밀도, 고용자수, 도로길이, 건축신축 허가

면적, 경지면적, 차량대수, 예산규모의 모형을 설정하여 1995년부터 2001년까지 7년

간 예측을 하였다. 예측의 결과 인구밀도(0.71%), 고용자수(3.27%), 도로길이(3.46%),

건축신축 허가면적(8.33%), 차량대수(13.44%), 예산규모(23.04%)는 증가하는 것으로

나타났으며, 경지면적(－2.57%)의 경우 VAR모형과 동일하게 감소하는 것으로 추정

되었다.

6) 허명회․박유성(1994), 시계열자료분석 , p.14.


<표 5> 변환행렬 F의 최종추정행렬

Estimate of the Transition Matrix

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0.001 0.000 -0.000 0.000 0.001 -0.001 0.000 0.004 0.001 0.000

0.218 0.597 -0.210 0.249 -0.109 -0.788 0.084 -0.061 -0.682 0.088

0.053 -0.392 0.090 0.052 0.181 0.291 -0.032 0.524 0.260 -0.063

0.062 0.985 -0.229 0.636 0.835 -0.531 0.102 2.456 -0.719 -0.569

0.558 -0.221 -0.093 0.077 0.107 -0.253 0.000 0.000 0.025 0.000

0.218 0.209 -0.074 0.000 0.111 -0.247 0.081 0.000 -0.007 -0.318

0.096 -0.676 0.020 0.046 -0.102 0.000 0.056 0.000 1.283 -0.362

<표 6> 변환행렬 G의 최종추정행렬

Input Matrix for the Innovation

1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 1

0.170 -0.176 0.089 -0.133 0.193 0.569 -0.124

0.301 0.187 0.023 -0.072 0.067 -0.138 -0.009

0.553 0.526 -0.573 0.213 0.573 0.555 -0.179

<표 7> 쇄신벡터의 공분산행렬 ∑의 최종추정행렬

Variance Matrix for the Innovation

0.01239926 -0.0078255 0.00393977 0.02047256 -0.0153989 0.01747395 0.00894716

-0.0078255 0.01448592 -0.0012155 -0.0132602 0.0071894 -0.0087674 -0.0053518

0.00393977 -0.0012155 0.02171994 0.00789224 -0.004649 -0.0030039 0.00465833

0.02047256 -0.0132602 0.00789224 0.07860202 -0.0269692 0.03450161 0.02671292

-0.0153989 0.0071894 -0.004649 -0.0269692 0.02720022 -0.0238372 -0.0100898

0.01747395 -0.0087674 -0.0030039 0.03450161 -0.0238372 0.03964696 0.01930222

0.00894716 -0.0053518 0.00465833 0.02671292 -0.0100898 0.01930222 0.04011732


<표 8> 시계열 자료의 예측

연도 인구밀도 고용자수 도로길이 신축허가 경지면적 차량대수 예산규모

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

4856.32

4855.46

4981.76

5059.77

5124.18

5051.39

4865.98

159226.97

182868.15

206867.28

228781.37

245986.54

262700.74

277600.45

3146.95

3242.06

3323.13

3420.75

3453.59

3439.28

3377.38

14261.77

13482.01

15798.10

17717.81

18697.43

18983.40

18905.83

12.49

12.05

11.55

11.17

10.65

10.34

10.33

994.170

1108.67

1290.03

1539.39

1846.54

2132.24

2381.12

8112591.591

10340291.64

13436092.92

18182041.19

24105282.08

29622549.63

35519232.02

연평균 자료로 평가한 결과, VAR모형에서 고용자수는 8.26%로 원시계열자료에

비하여 높게 산정되었으며, 건축신축 허가면적은 4.10%로 원시계열자료에 비하여

적게 추정되었다.

<표 9> 시계열자료의 예측치 비교

구 분 인구밀도 고용자수 도로길이건 물신축허가

경지면적 차량대수 예산규모

시계열자료

VAR 모형

상태공간모형

0.64

0.02

0.71

1.09

8.26

3.27

3.67

1.02

3.46

9.46

4.10

8.33

-2.27

-2.57

-2.57

14.68

13.20

13.44

26.89

23.48

23.04 `

Ⅳ. 도시지표의 분산분해

시계열 예측 결과의 평가에서 수행될 수 있는 분석은 분산분해방법이다. 이것은

어떤 변수가 다른 변수에 미치는 영향력을 조사하기 위한 것으로 한 변수의 예측의

오차가 발생했을 경우 다른 변수의 과거 자료의 오차에 기인하여 발생한 오차가 어

느 정도 인가를 알려주며, 그 비중이 클수록 어떤 독립변수의 예측되는 변수에 대

한 영향력이 높다는 것을 말해준다.7)


시차도 로 길 이

인구밀도 고용자수 도로길이 건축신축허가 경지면적 차량대수 예산규모

1

2

3

4

5

6

7

12.50

13.21

8.974

10.24

8.572

6.458

7.825

16.58

10.39

11.14

19.92

19.10

14.23

13.30

70.91

40.42

29.30

24.92

23.00

20.61

21.30

0.00

0.11

12.38

10.60

19.89

16.44

15.68

0.00

31.59

25.43

22.67

18.42

14.26

13.25

0.00

3.574

3.863

4.142

3.974

21.58

20.47

0.00

0.67

8.88

7.49

7.02

6.39

8.15

분산분해 결과를 이용해서 도시지표가 각 변수들에 미치는 영향과 상대적 비중을

비교해 보고자 한다. 도로길이의 분산분해를 보면, 경지면적과 차량대수가 도로길이

변동의 각각 32%와 22%를 설명하는 것으로 나타나 상대적 비중이 높게 나타났다.

도로건설과 경지면적의 감소는 밀접하게 관련이 있으며 대구시의 도로길이는 연평

균 3.67%로 증가하고 있는 반면, 경지면적은 연평균 -2.27%로 감소의 추세를 보여

주고 있다. 그 다음으로는 건축신축 허가면적, 고용자수, 인구밀도, 예산규모의 순으

로 나타나고 있다.

<표 10> 도로길이 변동의 분산분해

건축신축 허가면적 변화는 도로 길이가 37%로 도시지표를 설명하는 가장 중요한

변수로 나타났으며, 차량대수 20%, 고용자수 12%, 예산규모 6.7%, 경지면적 6.5%,

인구밀도 5.8% 순으로 나타났다. 연도별 추세는 신축허가면적이 9.46%, 도로길이가

3.69%, 차량대수의 경우 14.68%로 증가하고 있는 것으로 나타났다. 대규모 택지개

발, 재개발과 위천산업단지 조성에 따른 장래 예측치도 신축허가면적이 8.33%, 도

로길이가 연평균 3.46%, 차량대수도 13.44%로 증가하는 것으로 예측되었다.

7) 유재윤(1993), “농지전용규제의 정책적 효과에 관한 계량적 분석”, 국토계획 , 대한국토․도시계획

학회, p.157.


<표 11> 건축신축허가면적 변동의 분산분해

시차건 축 신 축 허 가


1

2

3

4

5

6

7

2.45

3.47

5.42

4.14

3.15

3.83

5.79

11.93

8.51

8.18

6.77

5.16

4.14

6.98

14.46

10.31

9.559

28.95

35.41

37.72

37.14

71.14

51.66

47.98

37.94

35.01

35.44

31.72

0.00

2.71

2.57

1.96

5.19

5.43

6.50

0.00

20.25

19.61

14.92

11.91

9.49

8.56

0.00

3.06

6.65

5.29

4.13

3.92

3.28

예산규모 분산분해의 결과 가장 중요한 변수는 차량대수가 37%, 도로길이 36%의

순으로 나타났으며 그 다음으로 고용자수가 20%, 신축허가가 18%, 인구밀도에 7%

의 수준으로 보여진다. 따라서, 대구시의 경우 1996년부터 1999년까지 세입예산에서

도로건설에 투자하는 비중은 각각 26.8%(3천3백50억원), 25.6%(3천3백80억원),

31.3%(4천3백97억원), 37.4%(5천5백57억원)으로 증가할 전망이다. 장래 예측치에서도

연평균 차량대수는 13.44%, 도로길이는 3.46%로 나타났다.

<표 12> 예산규모변동의 분산분해

시차예 산 규 모


1

2

3

4

5

6

7

7.27

4.46

4.33

3.44

4.08

3.60

2.69

11.88

20.43

19.10

12.63

10.93

8.967

6.703

14.94

11.21

21.73

14.39

13.36

25.89

35.57

3.078

2.110

17.51

11.58

10.00

9.821

10.78

5.047

11.60

7.226

7.244

6.773

5.658

9.765

6.170

10.82

6.352

34.81

36.87

30.12

22.48

51.60

39.36

23.72

15.87

17.95

15.92

11.98


Ⅴ. 결 론

도시지표의 선정을 통하여 먼저 도시문제가 어떻게 발생했고 어떻게 변하여 지금

에 이르렀으며, 어떻게 발전할 것인지 그 추세를 정확하게 알아야 한다. 이를 위해

서는 과거 추세를 알아야 하고 현황조사 분석을 통하여 앞으로 어떻게 진행될 것인

지 예측모형을 구축하는 것이 필요하다. 예측모형의 예측력의 비교를 통하여 다음

과 같은 결론을 도출하였다.

먼저, 선택된 변수의 경우 10년 단위로 자료를 검토하였을 경우 10년을 주기로

상당한 변화가 있는 것으로 나타났다. 통계자료에 보면, 제조업체 고용자수와 도로

의 길이인 경우 누락자료가 있었으며, 이러한 자료 구축에 어려움이 있으나 먼저

통계자료의 신뢰성을 보장할 수 있어야 한다.

둘째, 다양한 변수들이 있지만 도시를 대표할 수 있는 지표의 선정과 시계열 자

료를 구하는 데 있어서 많은 문제점이 있다. 자료의 시차성을 고려하여 도시의 동

태적 속성의 반영과 원자료를 그대로 사용하기보다는 서로 상관관계가 있는 자료를

조합하여 유의한 항목으로 사용하는 것이 필요하다.

셋째, 추가적인 작업을 통하여 변수를 추가하여 모형의 단순화 과정이 필요하며,

분산분해방법도 설명력 있는 근거를 제시할 필요가 있다.

마지막으로 도시지표에 영향력을 미치는 변수는 도로길이 변동의 경우 경지면적

이 32%, 차량대수가 22%와 건축신축허가가 20%, 건축신축 허가 변동에서 도로길이

가 37%, 차량대수가 20%, 예산규모 변동의 경우 차량대수가 37%, 도로길이 36%,

고용자수가 20%의 순으로 나타났다. 여기서 독립변수의 예측변수에 대한 영향력이

높은 변수는 도로길이, 차량대수, 건축신축허가, 고용자수 등으로 나타났다.

지하철건설과 도로건설에 집중적으로 투자되고 있는 것은 예산투자의 불균형을

초래하고 있지만 장기적으로 볼 때, 인구, 업체 종사자수, 도로길이, 건축신축허가,

차량대수, 예산규모는 대체로 계속 증가하고, 경지면적의 경우 감소하는 것으로 예

측되었다. 이에 대응하여 사회간접자본 확충이 장기적으로 도시전체에 파급효과가


발생할 것으로 생각한다. 대구시는 이를 위해서 사회간접자본의 확충, 교통난 해소

와 지역경제 활성화를 위해 2000년까지 고속도로 확장 및 신설, 산업단지 건설에

투자하는 것이 바람직하다고 생각된다.

< 참 고 문 헌 >

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국토・도시계획학회.

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