2017 6 18€”2〕次のグラフは，pc，mp，sp，tv およびdvd/bd...

2017 年年年年 6 月月月月 18 日日日日

【注意事項】

1 試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見てはいけません。

2 この問題冊子は，28 ページあります。

3 試験時間は 90分です。

4 試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁およびマークシートの汚れ等に気付いた場合は，手を挙げて監督者に知らせなさい。

5 マークシートの A 面には次の記入欄があるので，それぞれ正しく記入し，マークしなさい。

1© 氏名欄氏名・フリガナを記入しなさい。

2© 検定種別欄受験する検定種別の右のをマークしなさい。

3© 受験番号欄受験番号を記入し，さらにその下のマーク欄にマークしなさい。

4© Web 合格発表欄Web 合格発表について，希望の有無をマークしなさい。

6 解答は，マークシートの B 面の解答欄にマークしなさい。例えば， 10 と表示のある問に対して 3 と解答する場合は，次の（例）のように解答番号 10の解答欄の 3 にマークしなさい。

（例）

7 解答番号は，35 まであります。

8 23ページ以降に付表を掲載しています。必要に応じて利用しなさい。

9 問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離してはいけません。

10 試験終了後，問題冊子は持ち帰りなさい。

1© 一般財団法人統計質保証推進協会 All Rights Reserved.

問 1 次の箱ひげ図は，47都道府県別の「パソコン」（以下，PC），「携帯電話（PHSを含む）」（以下，MP），「スマートフォン」（以下，SP），「テレビ（デジタル放送対応）」（以下，TV）および「DVD・ブルーレイディスクレコーダー（デジタル放送対応）」（以下，DVD/BD）の保有率（保有している世帯の割合）を示したものである。なお，これらの箱ひげ図では，“「第 1四分位数」−「四分位範囲」×1.5”以上の

値をとるデータの最小値，および “「第 3四分位数」+「四分位範囲」×1.5 ”以下の値をとるデータの最大値までひげを引き，これらよりも遠い値を外れ値として〇で示している。

PC MP SP TV DVD/BD

6070

8090

100

保有率（％）

資料：総務省「平成 27年通信利用動向調査」

〔1〕次の記述 I ～ III はこれらの箱ひげ図に関するものである。

I. すべての都道府県において，TV保有率は PC保有率よりも高い。

II. PC保有率の上位 10都道府県では，PC保有率がDVD/BD保有率よりも高い。

III. すべての都道府県の SP保有率は，どの都道府県のMP保有率よりも高い。

記述 I～ IIIに関して，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 1

1 I のみ正しい。 2 II のみ正しい。 3 III のみ正しい。4 I と II のみ正しい。 5 I と III のみ正しい。


〔2〕次のグラフは，PC，MP，SP，TV および DVD/BD の都道府県別保有率のヒストグラムである。MPと SPはそれぞれどのヒストグラムにあたるか。下の 1

～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 2

a b

度数

50 60 70 80 90 100

05

1015

度数

50 60 70 80 90 100

02468101214

c d

度数

50 60 70 80 90 100

05

1015

度数

50 60 70 80 90 100

05

1015

2025

e

度数

50 60 70 80 90 100

05

1015

1 MP：a，SP：b 2 MP：a，SP：e 3 MP：b，SP：a

4 MP：b，SP：e 5 MP：e，SP：a


問 2 次の表は，4道県（北海道，秋田県，茨城県，長野県）における農業経営体（経営耕地を持たないものを除く）の数を経営耕地面積の階級ごとに集計した度数分布表である。

経営耕地面積の階級北海道秋田県茨城県長野県(A) 面積 < 0.3 342 251 371 1851

(B) 0.3 ≤ 面積 < 0.5 986 3219 8375 14058

(C) 0.5 ≤ 面積 < 1.0 1482 7661 17131 20396

(D) 1.0 ≤ 面積 < 1.5 1111 6307 10644 7717

(E) 1.5 ≤ 面積 < 2.0 826 4813 6719 3333

(F) 2.0 ≤ 面積 < 3.0 1571 6039 6625 2624

(G) 3.0 ≤ 面積 < 5.0 2783 4853 4195 1716

(H) 5.0 ≤ 面積 < 10.0 5234 3245 2316 898

(I) 10.0 ≤ 面積 < 20.0 7963 1412 836 379

(J) 20.0 ≤ 面積 < 30.0 5442 398 223 116

(K) 30.0 ≤ 面積 < 50.0 6128 230 159 76

(L) 50.0 ≤ 面積 < 100.0 4584 94 70 40

(M) 100.0 ≤ 面積 1168 17 17 20

合計 39620 38539 57681 53224

（注）面積の単位はヘクタール

資料: 農林水産省「2015年農林業センサス」

〔1〕茨城県の農業経営体における経営耕地面積の中央値を含む階級はどれか。次の1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 3

1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 (F)

〔2〕長野県の農業経営体における経営耕地面積の第 1四分位数と第 3四分位数を含む階級の組合せとして，次の 1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 4

1 第 1四分位数 (B)，第 3四分位数 (C)

2 第 1四分位数 (B)，第 3四分位数 (D)

3 第 1四分位数 (B)，第 3四分位数 (E)

4 第 1四分位数 (A)，第 3四分位数 (D)

5 第 1四分位数 (A)，第 3四分位数 (E)


〔3〕下の図は，この度数分布表から相対度数を求めて帯グラフにしたものである。ただし，階級 (A) ～ (B)，(C) ～ (D)，(E) ～ (F)，(G) ～ (I)，(J) ～ (M)の 5階級にまとめてから表示している。北海道と秋田県のグラフの組合せとして，次の1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 5

1 北海道 (ウ)，秋田県 (ア) 2 北海道 (ウ)，秋田県 (イ)

3 北海道 (エ)，秋田県 (ア) 4 北海道 (エ)，秋田県 (イ)

5 北海道 (エ)，秋田県 (ウ)

（ア）（イ）（ウ）（エ）

(J)-(M)(G)-(I)(E)-(F)(C)-(D)(A)-(B)

相対度数（％）

020

4060

80100


問 3 次の図は，各月におけるアジアおよび北アメリカからの訪日外客数（左図，千人）および訪日外客数の前年同月比伸び率（右図，%）を 2013年 1月から 2015年 12月までプロットしたものである。ただし伸び率は，増減がないときに 0%となるように定義する。

資料：日本政府観光局（JNTO)

〔1〕 2014年 8月と 2015年 8月の訪日外客数（アジアおよび北アメリカの合計）はそれぞれ 995（千人）および 1668（千人）であった。2015年 8月の訪日外客数（アジアおよび北アメリカの合計）の前年同月比伸び率（%）はいくらか。次の 1 ～5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 6

1 40 2 47 3 68 4 72 5 74

〔2〕次の記述 I ～ III はこれらの図に関するものである。

I. 訪日外客数（アジア計）には季節性があるので，全体的な傾向（トレンド）を把握するためには，前年同月比伸び率よりも前期比伸び率をプロットした図を調べるのが適切である。

II. 訪日外客数（アジア計）と訪日外客数（北アメリカ計）の差は，拡大する傾向にある。

III. 訪日外客数（北アメリカ計）の前年同月比伸び率が訪日外客数（アジア計）の前年同月比伸び率より低いのは，訪日外客数（北アメリカ計）が訪日外客数（アジア計）よりも 400（千人）以上少ないことが理由である。

記述 I ～ IIIに関して，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。7

1 Iのみ正しい。 2 IIのみ正しい。3 IIIのみ正しい。 4 IIと IIIのみ正しい。5 Iと IIと IIIはすべて正しい。


〔3〕訪日外客数（アジア計）のコレログラムとして，次の 1 ～ 4 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 8

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

時間差（月）

自己相関係数

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

時間差（月）

自己相関係数

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

時間差（月）

自己相関係数

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

時間差（月）

自己相関係数

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0


問 4 次の図は，1991年から 2015年までの各年における日本のコーヒー小売価格（米ドルに換算した 1ポンド当たりの価格，1ポンドは約 454g，以下「価格」）を縦軸に，前年の世界のコーヒー総生産量（単位は 100万袋，1袋は 60kg，以下「生産量」）を横軸にとって作成した散布図である。

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

世界総生産量（100万袋）

１ポンド当たりの小売価格（米ドル）

資料: 国際コーヒー機関 (ICO)

〔1〕価格と生産量の間の相関係数の値として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 9

1 0.994 2 0.794 3 0.094 4 −0.794 5 −0.994


〔2〕この散布図を描いたときと同じデータを用いて単回帰モデル

価格 =切片+傾き×生産量+誤差項 (A)

を最小二乗法で推定し，上記の散布図に回帰直線を実線として書き加えた。このときのグラフとして，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 10

1

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

生産量

価格

2

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

生産量

価格

3

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

生産量

価格

4

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

生産量

価格

5

90 100 110 120 130 140 150

6

8

10

12

14

16

18

生産量

価格

〔3〕最小二乗法による式 (A)の傾きの推定値は−0.14510，その標準誤差は 0.02316

であった。誤差項は互いに独立で同じ正規分布に従うと仮定する。このとき，傾きが 0であるという帰無仮説に対する検定を行うための検定統計量の値と検定統計量の分布の組合せとして，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。

11

1 検定統計量の値は−5.27，検定統計量の分布は自由度 25の t分布2 検定統計量の値は−7.27，検定統計量の分布は自由度 24の t分布3 検定統計量の値は−6.27，検定統計量の分布は自由度 24の t分布4 検定統計量の値は−7.27，検定統計量の分布は自由度 23の t分布5 検定統計量の値は−6.27，検定統計量の分布は自由度 23の t分布


問 5 標本調査に関する記述として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 12

1 多段抽出においては段数が増えるほど精緻な抽出方法であるので，二段抽出よりも三段抽出の方が高い精度が見込まれる抽出方法である。

2 層別抽出においては，各層内の値の散らばり具合が母集団を反映した散らばり具合になることが好ましい。

3 繁華街での街頭インタビューで乱数表をもとに調査する人を抽出することで，この街全体の単純無作為抽出を実現できる。

4 集落抽出（クラスター抽出）は単純無作為抽出と比べて時間と費用を節約できるが精度は落ちることがある。

5 調査対象者に次の調査対象者を紹介してもらうことで回答率を上げることができれば，必ず精度は向上する。

問 6 2種類のコインA，Bの重さを両側天秤ばかりで量ることを考える。コインAの重さを a，コインBの重さを bとし，いずれも未知であるとする。AとBの両方を天秤の片側に乗せると 2つのコインの合計の重さX が，Aと Bのそれぞれを天秤の両側に別々に乗せるとコインの重さの差 Y が計測される。ただしXと Y は誤差を含んでおり，平均 0，分散 σ2の独立な確率変数 ε1，ε2を用いてX = a + b + ε1，Y = a − b + ε2と表されるものとする。これらX と Y の和と差を 2で割ることで，AとBの重さをそれぞれ推定することができる。このとき，Bの重さの推定量の分散はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 13

1σ2

42

σ2

33

σ2

24 σ2 5 2σ2


問 7 ある加工場では，3つの漁港X，Y，Zで獲れた貝を仕入れている。漁港X，Y，Z

から仕入れた貝の中にはそれぞれ 10%，5%，2%の割合で規格外の貝が含まれることが分かっている。この工場では，貝全体の 40%を漁港Xから，30%を漁港Yから，30%を漁港 Zから仕入れている。今，無作為に貝を 1つ抽出する。

〔1〕抽出した貝が規格外であり，かつ漁港Xから仕入れたものである確率はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 14

1 0.01 2 0.02 3 0.03 4 0.04 5 0.05

〔2〕抽出した貝が規格外である確率はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 15

1 0.02 2 0.04 3 0.06 4 0.08 5 0.10

〔3〕抽出した貝が規格外であるという条件の下で，それが漁港 Xから仕入れたものである確率はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。

16

1 0.56 2 0.66 3 0.76 4 0.86 5 0.96

問 8 将棋の名人戦では，名人と挑戦者が七番勝負（最大 7回の対局）を行い，先に 4

勝した方が勝者となり，対局が終了する。20XX年は名人Aと挑戦者Bが戦うこととなった。ただし，1回の対局で名人Aが挑戦者 Bに勝つ確率を 0.7，挑戦者 Bが名人Aに勝つ確率を 0.3とし，引き分けは無いものとする。また，各対局における勝敗は独立であるとする。

〔1〕対局が第 5局（5戦目）で終了し，かつ勝者が名人Aとなる確率はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 17

1 0.29 2 0.33 3 0.37 4 0.41 5 0.44

〔2〕対局が第 7局（7戦目）で終了する確率はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 18

1 0.03 2 0.07 3 0.11 4 0.15 5 0.19


問 9 確率変数Xは平均 0，分散σ21 (> 0)の正規分布に従い，確率変数Y は平均 0，分散

σ22 (> 0)の正規分布に従うとし，Xと Y は互いに独立とする。ここで，U = X+Y，

V = X − Y とおく。

〔1〕確率変数Uと V の相関係数はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 19

1 0 21

23

σ21 + σ2

2

σ21σ

22

4σ21 − σ2

2

σ21 + σ2

2

5σ21 − σ2

2

2σ21 + 2σ2

2

〔2〕次の記述 I ～ III は確率変数 U と V に関するものである。

I. U と V の平均は等しい。

II. σ21 = σ2

2のときのみ U と V は互いに独立である。

III. σ21と σ2

2の値によらず U と V は同じ分布に従う。


1 Iのみ正しい。 2 IIのみ正しい。3 IIIのみ正しい。 4 Iと IIのみ正しい。5 Iと IIと IIIはすべて正しい。


問 10 確率変数X1, . . . , Xnは互いに独立に標準正規分布に従うものとし，Wn = X21 +

· · ·+X2nとする。

〔1〕 W1 ≥ wとなる確率が 0.05となるようなwの値として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 21

1 1.64 2 1.96 3 2.71 4 3.84 5 5.02

〔2〕 Wn ≥ 2nとなる確率が 0.05未満となるような最小の nはいくらか。次の 1 ～5 のうちから適切なものを一つ選べ。 22

1 3 2 8 3 13 4 18 5 30

問 11 ある都道府県で，喫茶店を営む事業所の年間売上高の母平均を調べるため，標本調査を行うことにした。この都道府県には喫茶店を営む事業所が 5,000事業所以上あり，過去の調査で年間売上高の母変動係数は 0.4とわかっているとする。95%の確率で年間売上高の平均の相対誤差（誤差率，(推定値－真値)/真値）を±5%以下に抑えるには少なくとも何事業所調査すればよいか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 23

1 110事業所 2 160事業所 3 210事業所4 260事業所 5 310事業所


問 12 NHKによる 2015年国民生活時間調査によると，無作為に抽出された小学生 333

人の平日の睡眠時間の平均は 8時間 35分，標準偏差は 1時間 2分であった。

〔1〕小学生 333人の平日の平均睡眠時間（分単位）の標準誤差はいくらか。次の 1

～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 24

1√62 2 62 3

√62√333

462√333

562

333

〔2〕全国の小学生の平均睡眠時間（母平均）を μとする。μの 90%信頼区間として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 25

1 [6時間 33分，10時間 37分 ] 2 [6時間 53分，10時間 17分 ]

3 [8時間 12分，8時間 58分 ] 4 [8時間 16分，8時間 34分 ]

5 [8時間 29分，8時間 41分 ]

〔3〕次の記述 I ～ III は μの推定および信頼区間に関するものである。

I. 平均睡眠時間の調査結果（8時間 35分）は，μの不偏推定値である。

II. μの 95%信頼区間の幅は，90%信頼区間の幅よりも狭い。

III. 333人の調査結果の中からさらに111人の結果を無作為に抽出して作成された μの 90%信頼区間の幅は，333人の調査結果から求められた 90%信頼区間の幅のおよそ 3倍になる。


1 Iのみ正しい。 2 IIのみ正しい。3 IIIのみ正しい。 4 IIと IIIのみ正しい。5 Iと IIと IIIはすべて正しい。


〔4〕同じ調査で，無作為に抽出された中学生 359人の平日の睡眠時間の平均は 7時間 48分，標準偏差は 1時間 40分であった。全国の小学生と中学生の睡眠時間の分散（母分散）が等しいかどうか検定したい。小学生と中学生の睡眠時間が独立に正規分布に従っていると仮定し，中学生の睡眠時間の不偏分散を小学生の睡眠時間の不偏分散で割ったF 統計量を用いて仮説検定を行うとき，F 統計量の分布の自由度はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 27

1 (1, 1) 2 (358, 332) 3 (359, 332)

4 (358, 333) 5 (359, 333)


問 13 次の 2元クロス集計表は，12～18歳の男女合計 100人に，菓子Aが好きかどうかを尋ねたアンケートの結果をまとめたものである。性別によって菓子Aの好みに違いがあるかどうかを調べるため，独立性の検定を行いたい。

Aが好き Aが嫌い男子 19 30

女子 8 43

〔1〕男子で菓子Aが好きであると答える期待度数として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 28

1 13.23 2 13.77 3 23.23 4 35.77 5 37.23

〔2〕独立性の検定の棄却域を求めるときのカイ二乗分布の自由度はいくつか。次の1 ～ 5 のうちから適切なものを一つ選べ。 29

1 0 2 1 3 2 4 3 5 4


問 14 コンビニエンスストアチェーンX社は，ある都市の 4つの異なる地域で 5店舗ずつ計 20店舗を展開している。地域ごとの売上げの違いを調べるため，昨年度の売上げデータを用いて地域を要因とする一元配置分散分析を行った結果，次の表を得た。

分散分析表要因平方和自由度平均平方 F値 Pr(> F)

地域 0.2204 （ア）（ウ）（オ） 0.0405

残差 0.3370 （イ）（エ）

〔1〕この 20店舗の売上げの標本分散（不偏分散）はいくらか。次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 30

1 0.0293 2 0.0728 3 0.0945 4 0.5574 5 6.0532

〔2〕表の（ア）～（オ）にあてはまる値の組合せとして，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 31

1 （ア）4 （イ）16 （ウ）0.05510 （エ） 0.02106 （オ） 0.382

2 （ア）4 （イ）19 （ウ）0.05510 （エ） 0.01774 （オ） 0.322

3 （ア）4 （イ）19 （ウ）0.05510 （エ） 0.01774 （オ） 3.270

4 （ア）3 （イ）16 （ウ）0.07347 （エ） 0.02106 （オ） 0.280

5 （ア）3 （イ）16 （ウ）0.07347 （エ） 0.02106 （オ） 3.488

〔3〕この 4つの地域における売上げの母平均をそれぞれ μ1，μ2，μ3，μ4とする。上の分散分析表に基づき有意水準 5%で検定を行ったときの記述として，次の 1 ～4 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 32

1 帰無仮説をH0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4，対立仮説をH1 : μ1，μ2，μ3，μ4のうち少なくとも 1つは異なる，として有意水準 5%で検定を行うと，帰無仮説は棄却され，4つの各地域の売上げの平均のうち少なくとも 1つは異なっていると結論できる。

2 帰無仮説をH0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4，対立仮説をH1 : μ1，μ2，μ3，μ4のうち少なくとも 1つは異なる，として有意水準 5%で検定を行うと，帰無仮説は棄却できない。

3 帰無仮説をH0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4，対立仮説をH1 : μ1，μ2，μ3，μ4のすべてが異なる，として有意水準 5%で検定を行うと，帰無仮説は棄却され，4つの各地域の売上げの平均はすべて異なっていると結論できる。

4 帰無仮説をH0 : μ1 = μ2 = μ3 = μ4，対立仮説をH1 : μ1，μ2，μ3，μ4のすべてが異なる，として有意水準 5%で検定を行うと，帰無仮説は棄却できない。


問 15 Benjamin F. Jones and Bruce A. Weinberg (2011, “Age dynamics in scientific

creativity,” PNAS, 108(47), 18910–18914)は，ノーベル賞（物理学，化学，生理学・医学）の受賞者 525人のデータを用いて以下のような重回帰モデルを推定し，検証した。

最盛期年齢 = α + β1 ×最高学位取得年齢+ β2 ×理論研究ダミー+誤差項

ここで「最盛期年齢」はノーベル賞受賞者が最も盛んに研究を行っていた年齢（推計値），「最高学位取得年齢」は最高学位（通常は博士号）を取得した年齢，「理論研究ダミー」はノーベル賞の対象となった研究が理論研究の場合に 1，応用研究の場合に 0をとるダミー変数である。統計ソフトウェアを利用して，「最盛期年齢」，「最高学位取得年齢」，「理論研究ダミー」に対応する変数 Age，PhDAge，Theoretical

を作成し，上記の重回帰モデルを推定したところ，次のような出力結果が得られた。なお出力結果の (Intercept)は定数項 αを意味している。出力結果Call:

lm(formula = Age ~ PhDAge + Theoretical)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-18.611 -5.915 -0.826 4.870 39.566

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 31.9271 2.8117 11.355 < 2e-16 ***

PhDAge 0.3038 0.1064 2.856 0.00446 **

Theoretical -4.4339 0.9355 -4.740 2.77e-06 ***

Residual standard error: 8.312 on 522 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.05745,Adjusted R-squared: 0.05384

F-statistic: 15.91 on 2 and 522 DF, p-value: 1.965e-07

この出力結果について，以下の問いに答えよ。

〔1〕 28歳で博士号を取得して理論物理学の研究でノーベル物理学賞を受賞する研究者が将来現れるとする。この受賞者の研究者としての最盛期年齢の推計値として，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 33

1 34歳 2 36歳 3 38歳 4 40歳 5 42歳


〔2〕有意水準 5%で有意に正となるパラメータの組合せとして，次の 1 ～ 5 のうちから最も適切なものを一つ選べ。 34

1 α，β1，β2 2 β1，β2 3 α，β1

4 α，β2 5 β1

〔3〕出力結果から読み取れるノーベル賞受賞者についての情報として，次の 1 ～ 5

のうちから最も適切なものを一つ選べ。 35

1 理論研究を中心に行う研究者の方が，若くして博士号を取得する傾向が見られる。

2 若くして博士号を取得した研究者の方が，遅く研究者としての最盛期に達する傾向が見られる。

3 理論研究を中心に行う研究者の方が，遅く研究者としての最盛期に達する傾向が見られる。

4 理論研究を中心に行う研究者とそうでない研究者の間に，最盛期に達する平均的な年齢について統計的に有意な差は見られない。

5 理論研究を中心に行う研究者の方が，早く研究者としての最盛期に達する傾向が見られる。


付　表


付表 1. 標準正規分布の上側確率

Q(u)

u0

u .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09

0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.46410.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.42470.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.38590.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.34830.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121

0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.27760.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.24510.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.21480.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.18670.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611

1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.13791.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.11701.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.09851.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.08231.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681

1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.05591.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.04551.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.03671.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.02941.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233

2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.01832.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.01432.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.01102.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.00842.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064

2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.00482.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.00362.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.00262.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.00192.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014

3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.00103.1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.00073.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.00053.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.00033.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002

3.5 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.00023.6 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.00013.7 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.00013.8 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.00013.9 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

u = 0.00 ∼ 3.99に対する，正規分布の上側確率 Q(u) を与える。例：u = 1.96 に対しては，左の見出し 1.9 と上の見出し .06 との交差点で，Q(u) = .0250 と読む。表にない u に対しては適宜補間すること。


付表 2. t 分布のパーセント点

0 t�(�)

�

� = 4

α

ν 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005

1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.6562 1.886 2.920 4.303 6.965 9.9253 1.638 2.353 3.182 4.541 5.8414 1.533 2.132 2.776 3.747 4.6045 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.415 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.397 1.860 2.306 2.896 3.3559 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.356 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.350 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.345 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.333 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.330 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.328 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.321 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.319 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.318 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.314 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.313 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.311 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750

40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.70460 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660

120 1.289 1.658 1.980 2.358 2.617240 1.285 1.651 1.970 2.342 2.596∞ 1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

自由度 ν の t 分布の上側確率 α に対する t の値を tα(ν) で表す。例：自由度 ν = 20 の上側 5% 点 (α = 0.05)は，t0.05(20) = 1.725 である。表にない自由度に対しては適宜補間すること。


付表 3. カイ二乗分布のパーセント点

0 �2

�(�)

�

� = 5

α

ν 0.99 0.975 0.95 0.90 0.10 0.05 0.025 0.01

1 0.00 0.00 0.00 0.02 2.71 3.84 5.02 6.632 0.02 0.05 0.10 0.21 4.61 5.99 7.38 9.213 0.11 0.22 0.35 0.58 6.25 7.81 9.35 11.344 0.30 0.48 0.71 1.06 7.78 9.49 11.14 13.285 0.55 0.83 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09

6 0.87 1.24 1.64 2.20 10.64 12.59 14.45 16.817 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.488 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.099 2.09 2.70 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67

10 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21

11 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.7212 3.57 4.40 5.23 6.30 18.55 21.03 23.34 26.2213 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.6914 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.1415 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25.00 27.49 30.58

16 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.30 28.85 32.0017 6.41 7.56 8.67 10.09 24.77 27.59 30.19 33.4118 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.8119 7.63 8.91 10.12 11.65 27.20 30.14 32.85 36.1920 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57

25 11.52 13.12 14.61 16.47 34.38 37.65 40.65 44.3130 14.95 16.79 18.49 20.60 40.26 43.77 46.98 50.8935 18.51 20.57 22.47 24.80 46.06 49.80 53.20 57.3440 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69

50 29.71 32.36 34.76 37.69 63.17 67.50 71.42 76.1560 37.48 40.48 43.19 46.46 74.40 79.08 83.30 88.3870 45.44 48.76 51.74 55.33 85.53 90.53 95.02 100.4380 53.54 57.15 60.39 64.28 96.58 101.88 106.63 112.3390 61.75 65.65 69.13 73.29 107.57 113.15 118.14 124.12

100 70.06 74.22 77.93 82.36 118.50 124.34 129.56 135.81120 86.92 91.57 95.70 100.62 140.23 146.57 152.21 158.95140 104.03 109.14 113.66 119.03 161.83 168.61 174.65 181.84160 121.35 126.87 131.76 137.55 183.31 190.52 196.92 204.53180 138.82 144.74 149.97 156.15 204.70 212.30 219.04 227.06

200 156.43 162.73 168.28 174.84 226.02 233.99 241.06 249.45240 191.99 198.98 205.14 212.39 268.47 277.14 284.80 293.89

自由度 ν のカイ二乗分布の上側確率 α に対する χ2 の値を χ2α(ν) で表す。

例：自由度 ν = 20 の上側 5% 点 (α = 0.05)は，χ20.05(20) = 31.41 である。

表にない自由度に対しては適宜補間すること。


付表

4.F分布のパーセント点

0F�(�

1,�2)�

�1=

10

�2=

20

α=

0.05

ν 2\ν

11

23

45

67

89

1015

2040

60

120

∞5

6.608

5.786

5.409

5.192

5.050

4.950

4.876

4.818

4.772

4.735

4.619

4.558

4.464

4.431

4.398

4.365

104.965

4.103

3.708

3.478

3.326

3.217

3.135

3.072

3.020

2.978

2.845

2.774

2.661

2.621

2.580

2.538

154.543

3.682

3.287

3.056

2.901

2.790

2.707

2.641

2.588

2.544

2.403

2.328

2.204

2.160

2.114

2.066

204.351

3.493

3.098

2.866

2.711

2.599

2.514

2.447

2.393

2.348

2.203

2.124

1.994

1.946

1.896

1.843

254.242

3.385

2.991

2.759

2.603

2.490

2.405

2.337

2.282

2.236

2.089

2.007

1.872

1.822

1.768

1.711

304.171

3.316

2.922

2.690

2.534

2.421

2.334

2.266

2.211

2.165

2.015

1.932

1.792

1.740

1.683

1.622

404.085

3.232

2.839

2.606

2.449

2.336

2.249

2.180

2.124

2.077

1.924

1.839

1.693

1.637

1.577

1.509

604.001

3.150

2.758

2.525

2.368

2.254

2.167

2.097

2.040

1.993

1.836

1.748

1.594

1.534

1.467

1.389

120

3.920

3.072

2.680

2.447

2.290

2.175

2.087

2.016

1.959

1.910

1.750

1.659

1.495

1.429

1.352

1.254

α=

0.025

ν 2\ν

11

23

45

67

89

1015

2040

60

120

∞5

10.007

8.434

7.764

7.388

7.146

6.978

6.853

6.757

6.681

6.619

6.428

6.329

6.175

6.123

6.069

6.015

106.937

5.456

4.826

4.468

4.236

4.072

3.950

3.855

3.779

3.717

3.522

3.419

3.255

3.198

3.140

3.080

156.200

4.765

4.153

3.804

3.576

3.415

3.293

3.199

3.123

3.060

2.862

2.756

2.585

2.524

2.461

2.395

205.871

4.461

3.859

3.515

3.289

3.128

3.007

2.913

2.837

2.774

2.573

2.464

2.287

2.223

2.156

2.085

255.686

4.291

3.694

3.353

3.129

2.969

2.848

2.753

2.677

2.613

2.411

2.300

2.118

2.052

1.981

1.906

305.568

4.182

3.589

3.250

3.026

2.867

2.746

2.651

2.575

2.511

2.307

2.195

2.009

1.940

1.866

1.787

405.424

4.051

3.463

3.126

2.904

2.744

2.624

2.529

2.452

2.388

2.182

2.068

1.875

1.803

1.724

1.637

605.286

3.925

3.343

3.008

2.786

2.627

2.507

2.412

2.334

2.270

2.061

1.944

1.744

1.667

1.581

1.482

120

5.152

3.805

3.227

2.894

2.674

2.515

2.395

2.299

2.222

2.157

1.945

1.825

1.614

1.530

1.433

1.310

自由度

(ν1,ν

2)の

F分布の上側確率

αに対する

Fの値を

Fα(ν

1,ν

2)で表す。

例：自由度

ν 1=

5,ν 2

=20の上側

5%点

(α=

0.05)は，F0.05(5,20)

=2.71

1である。

表にない自由度に対しては適宜補間すること。


2017.6


2017 6 18€”2〕次のグラフは，pc，mp，sp，tv およびdvd/bd...

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