2017학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 1 -...

112

5지선다형

1. 벡터 에 하여 벡터 의 모든 성분의 합은?

[2 ]

① ② ③ ④ ⑤

2. cos

의 값은? [2 ]

① ②

③

④

⑤

3. P의 값은? [2 ]

① ② ③ ④ ⑤

4. lim→

의 값은? [3 ]

①

②

③ ④

⑤

2017학년도 학수학능력시험 6월 모의평가 문제지

제2교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

2

212

5. 함수 에 하여 ′의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

6.

의 개식에서 의 계수는? [3 ]

①

②

③

④

⑤

7. tan 일 때, tan의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤


3

312

8. 자연수 을 짝수 개의 자연수로 분할하는 방법의 수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

9. 두 사건 에 하여

P P∩

일 때, P 의 값은? (단, 은 의 여사건이다.) [3 ]

①

②

③

④

⑤

10. 부등식 log log≤을 만족시키는

정수 의 개수는? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤


4

412

11. 곡선 ln 의 에서의 선의

방정식이 일 때, 두 상수 의 합 의 값은?

[3 ]

① ② ③ ④ ⑤

12. 좌표평면에서 두 직선

,

이 이루는 각의 크기를 라 할 때, cos의 값은? [3 ]

①

②

③

④

⑤


5

512

13. 함수 은 극솟값 와 극댓값 를 갖는다.

두 수 , 의 곱 의 값은? [3 ]

① ② ③ ④ ⑤

14. 한 개의 주사 를 두 번 던질 때 나오는 의 수를 차례로

라 하자. 이차함수 에 하여

이 성립할 확률은? [4 ]

①

②

③

④

⑤


6

612

15. 두 함수 sin , 에 하여

lim→

의 값은? [4 ]

①

②

③ ④ ⑤

16.

ln의 값은? [4 ]

①

②

③

④

⑤


7

712

17. 그림과 같이 포물선 의 A 에서

이 포물선의 선 에 내린 수선의 발을 B라 하자.

다음은 A에서의 선과 직선 OB가 만나는 을

P라 할 때, P의 좌표를 구하는 과정이다. (단, ≠이고

O는 원 이다.)

포물선의 방정식 의 양변을 에 하여 미분하여

정리하면

가 (단, ≠)

이므로 A 에서의 선의 방정식을 구하면

나 × ……㉠

이다.

B 다 이므로 직선 OB의 방정식은

다

……㉡

이다. ㉠，㉡을 연립하여 P의 좌표를 구하면

다 ×

이다.

의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 라 하고,

(다)에 알맞은 수를 라 할 때, × 의 값은? [4 ]

① ② ③ ④ ⑤

18. 그림과 같이 곡선

의 두 을 F F′이라

하고, 이 곡선 의 P를 심으로 하고 선분 PF′을

반지름으로 하는 원을 라 하자. 원 를 움직이는

Q에 하여 선분 FQ의 길이의 최댓값이 일 때,

원 의 넓이는? (단, PF′PF ) [4 ]

① ② ③ ④ ⑤


8

812

19. 각 면에 , , , 의 숫자가 하나씩 있는 정사면체

모양의 상자를 던져 면에 힌 숫자를 읽기로 한다.

이 상자를 번 던져 가 나오는 횟수를 , 가 아닌 숫자가

나오는 횟수를 이라 할 때, 일 확률은?

(단, ) [4 ]

①

②

③

④

⑤

20. 함수

와 함수

의

그래 가 그림과 같다.

≤≤인 에 하여

의 최솟값은?

[4 ]

① ln ② ln ③ ln④ ln ⑤ ln


9

912

21. 실수 체의 집합에서 미분가능한 함수 가

모든 실수 에 하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) ≠

(나)

(다) ′

<보기>에서 옳은 것만을 있는 로 고른 것은? [4 ]

<보 기>

ㄱ. 모든 실수 에 하여 ≠ 이다.

ㄴ. 함수 는 어떤 열린 구간에서 감소한다.

ㄷ. 곡선 는 세 개의 변곡 을 갖는다.

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22. lim→cossin

의 값을 구하시오. [3 ]

23. 두 벡터 , 에 하여 ⋅ 을

만족시키는 실수 의 값을 구하시오. [3 ]


10

1012

24. 어느 학교 동아리 회원은 학년이 명, 학년이 명이다.

이 동아리에서 명을 뽑을 때, 학년에서 명, 학년에서

명을 뽑는 경우의 수를 구하시오. [3 ]

25. 방정식

을 만족시키는 실수 의 값을 구하시오.

[3 ]

26. 타원 의 한 의 좌표가 일 때,

의 값을 구하시오. [4 ]


11

1112

27. 사과, 감, 배, 귤 네 종류의 과일 에서 개를 선택하려고

한다. 사과는 개 이하를 선택하고, 감, 배, 귤은 각각 개

이상을 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 각 종류의 과일은

개 이상씩 있다.) [4 ]

28. 그림과 같이 선분 AB 에 AE DB 인 두 D , E가

있다. 두 선분 AE , DB를 각각 지름으로 하는 두 반원의 호 AE, DB가 만나는 을 C라 하고, 선분 AB 에 OA OB 인

두 을 O, O라 하자.

호 AC 를 움직이는 P와 호 DC 를 움직이는 Q에

하여 OPOQ의 최솟값이

일 때, 선분 AB의 길이는

이다. 의 값을 구하시오. (단, OO 이고,

와 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]


12

1212

29. 양의 실수 체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 에

하여 좌표평면 를 움직이는 P의 시각 (≥ )에서의

치 가

ln

이다. P가 로부터 움직인 거리가 가 될 때

시각 는

이고, 일 때 P의 속도는

이다. 시각 일 때 P의 가속도를

라

할 때, 의 값을 구하시오. [4 ]

30. 실수 체의 집합에서 미분가능한 함수 가

상수 와 모든 실수 에 하여 다음 조건을

만족시킨다.

(가)

(나)

sin

닫힌 구간

에서 두 실수 , 에 하여

coscos일 때

이다.

의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)

[4 ]

* 확인 사항

◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인

하시오.


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