2018학년도 수능 대비 실전 모의고사 1회 수학 영역 (가...

성명 수험번호 -

2018학년도 수능 대비 실전 모의고사 1회

수학 영역(가 형)

모 의 고 사

○ 자신이 선택한 유형(가형/나형)의 문제지인지 확인하시오.

○ 문제지의 해당란에 성명과 수험번호를 정확히 쓰시오.

○ 답안지의 필적 확인란에 다음의 문구를 정확히 기재하시오.

Produced by Team 석.박.지.

○ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고, 또 수험 번호, 문형

(홀수/짝수), 답을 정확히 표시하시오.

○ 단답형 정답에 ‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시 표시하시오.

○ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오.

배점은 2점, 3점, 또는 4점입니다.

○ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

*출제자 - 7人[TEAM 석.박.지]

용인고등학교 31126 정석훈

용인고등학교 31110 박민수

용인고등학교 31113 박해준

용인고등학교 31128 조석현

용인고등학교 30930 정현석

용인고등학교 30712 박민서

용인고등학교 30532 지현우

* 본 모의고사의 6, 11, 23번 문항에 사용된 가우스 기호의 정의

=> [x]란 실수 x에 대해 x보다 크지 않은 최대의 정수를 의미

*검토자

용인고등학교 31108 류현우

용인고등학교 31109 박 건

용인고등학교 31115 손휘준

용인고등학교 31121 이재환

용인고등학교 31135 황정욱

용인고등학교 31024 이상훈

+)그 외

용인고수학자율동아리 (pi) 부원들

용인고수학정규동아리 수학비타민 부원들

* 본 모의고사의 무단 복제 및 배포를 금합니다.

석.박.지. 112 용인고수학자율동아리

2017학년도 수능 대비 모의고사 1회

수학 영역(가형)

5지선다형

1. , 일 때, 의 값을 구하시오. [2점]

① ② ③ ④ ⑤

2. H 의 값을 구하시오. [2점]

① ② ③ ④ ⑤

3. 함수 sin ×ln일 때, ′ ′의 값을 구하시오.

[2점]

① cos ② ln sin ③ ln

④ ln sin ⑤ cos

4. lim→

ln lim

→log

ln의 값을 구하시오. [3점]

① ②

③

④ ln

⑤ ln

제2교시

1

2 수학 영역(가 형)


5. A elog B elog C e log 이고 가 이상인 실수일 때,

A B C의 크기를 바르게 비교한 것은? [3점]① A ≥ B ≥ C ② A ≥ C ≥ B ③ B ≥ A ≥ C④ B ≥ C ≥ A ⑤ C ≥ B ≥ A

6. 곡선 C 의 점근선 위를 움직이는 점 P가있다. P에서 곡선 C에 그은 접선이 지날 수 있는 점으로 옳은것은? (단, P는 사분면의 점이다.) [3점]

① ② ③

④ ⑤

7. 볼록 오각형 ABCDE에서∠ABC ∠BCD ∠CDE ∠DEA ∠EAB ≠일 때,

의 범위가 이다. 다음 중 의 값으로 옳은

것을 고르시오. [3점]

① ② ③ ④ ⑤

수학 영역(가 형) 3


8. 집합 에서 집합 로의 함수

가 다음 <조건>을 만족한다. 이때, 의 값을 구하시오.

(단, 는 이 아닌 자연수) [3점]

<조 건>

(가) ≠이면 ≠이다.

(나) ∈ 라고 할 때, 이다.

(다) 집합 에 속하지 않는 세 원소 에 대하여

이면 이다.

① ② ③ ④ ⑤

9. 인 에 대하여 sec sec sec 를 만족하는 의

개수를 모두 구하시오. (단, 는 임의의 두 자리 자연수) [3점]

① ② ③ ④ ⑤

10. 집합 A ⋯ B C가 다음을 만족한다. (은 소수)(가) 집합 B C가 서로 독립이고, P B C ∅이다.

(나) 집합 A B c가 서로 독립이고, P C B A

이다.

이때, P B c을 구하시오. (단, P AP BP C 이다.) [3점]

①

②

③

④

⑤



P ≤ ≤

11. 확률변수 는 정규분포 Nm을 따른다. 이때, 확률변수

의 확률밀도함수 에 대해 ≥ 를 만족하는 의

최솟값은 함수 log

≤ ≤ ≠±의

최댓값과 같다.

P ≤ ≤ 일 때,

정규분포 N을 따르는

확률변수 에 대해

P ≤ ≤ 이다. 이때,

의 값을 구하시오.

(단, 는 실수) [3점]

① ② ③ ④ ⑤

12. 정육면체 모양의 주사위를 두 번 던져 나오는 수를 순서대로

라 하자. 넓이가 인 정각형의 한 꼭짓점에서 시작하여

시계방향으로 돌면서 각각의 변을 로 내분하는 시행을

⋯ 이라 할 때, 내분한 각각의 점 A A ⋯ An이이루는 도형의 넓이를 라 한다. 한 변의 길이가 인

정사각형 ABCD에서

을 만족할 확률을 구하시오. [3점]

①

②

③

④

⑤



13. 좌표 공간상의 두 점 A B 와 원점 O에대하여 OAOB이다. OP tOA tOB이고, 실수 가

부터 까지 변할 때, 점 P가 그리는 자취의 길이가 이다.

실수 가 부터 까지 변할 때, 점 P가 그리는 자취의길이를 구하시오. (단, 는 양수) [4점]

① ② ③ ④ ⑤

14. 과 같이 점근선을 갖는 함수가 있는 반면,

과 같이 점근선을 갖지 않는 함수도 있다. 함수

과 함수

에 대하여 의

점근선의 개수를 , 의 점근선의 개수를 라 할 때,

다음 중

을 만족하는 의 순서쌍

하나를 고르시오. (단, 은 자연수) [4점]

① ② ③

④ ⑤



15. 하루를 주기로 개체수가 2배가 되는 ‘분열’, 개체수가

유지되는 ‘보존’, 개체들이 없어지는 ‘사멸’ 중 한 가지를

실행하는 세균이 있다. 각 시행의 확률은 모두

로 동일하며,

이 세균을 쥐에게 감염시킨 후 세균의 수가 마리 이상이 되는

즉시 쥐가 죽는다고 한다. 월요일 아침에 초기 상태의 세균을

마리씩 쥐에게 감염시켰고 목요일 아침에 쥐들을 관찰하였다.

이때 쥐들 중 한 마리를 선택했을 때, 쥐가 죽어있을 확률을

구하시오. (단, 쥐는 충분히 많다.) [4점]

①

②

③

④

⑤

16. 다음과 같이 지름과 한

변의 길이가 로 같은

원과 정사각형이 접해있다.

원의 중심을 A, 정사각형의두 대각선의 교점을 B ,원과 정사각형의 접점을 H라 하자. 이때, 점 P가 의 속력으로

원주를 따라 반시계방향으로 움직이고 있고, 점 Q는 의

속력으로 정사각형의 둘레를 따라 시계방향으로 움직이고 있다.

시간()을 축, AH·AQ의 값을 축으로 하는 그래프와

, 축, 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 , 시간()을

축, BH·BP의 값을 축으로 하는 그래프와

, 축,

축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 라 할 때,

의 값을

구하시오. (단, 점 P Q는 점 H에서 동시에 출발한다.) [4점]

①

②

③

④

⑤

P

A

H B

Q



17. 다음과 같이 지면에

한 변의 길이가 인

정육면체의 용기와

정육면체의 한 변과

맞닿아 있고 반지름

길이가 인 반원을

밑면으로 하는 반원기둥이 놓여있다. 점 O는 반원의 중심, 점A는 지름의 한쪽 끝, 점 P는 ∠POA 를 만족시키면서

반원의 원주를 따라서 움직이는 점이다. 이때, 점 O A P 모두정육면체의 한 면과 평행한 평면 위에 존재한다. 만큼 물이

차 있는 용기가 기둥의 곡면을 따라 회전할 때, 지면으로부터

수면까지의 높이를 라 하자. 실수 에 대하여

′

일 때, 의 값을 구하시오. (단, 용기의

두께는 무시하고 용기에 물이 묻지 않는다고 한다.) [4점]

① ② ③ ④ ⑤

18. 보다 작은 두 양수 에 대해 두 함수

sin 가 있다.

가

≤ ≤

에서 최댓값 tansin을 가진다.

′

가 에서 최소일 때, tan의 값을 구하시오.

(단, 함수 의 적분상수는 무시한다.) [4점]

①

②

③

④

⑤

↷

AP

O



19. 포물선 위의 한 점에서 접선을 그었을 때, 그 접점을 지나며

접선과 수직인 직선을 포물선의 법선이라고 한다. 포물선

위의 두 점 A B 가 제 사분면 위에

놓여있다. 포물선에서 점 A에서의 법선과 점 B에서의 법선이축과 만나는 점을 각각 C D라 하고, 두 법선의 교점을 점E라 할 때, ∆ABE는 AEBE인 이등변삼각형이다. 점 D가초점 F와 점 C의 중점이고, ∠ACF ∠BDF 이다. 점

A B에서의 접선들이 이루는 예각을 라 할 때, cos cos의

값을 구하시오. (단, 이다.) [4점]

①

②

③

④

⑤

20. 어느 한 회사에서 면접의 형식을 통해 명의 후보 중

명만을 선발하려고 한다. 이때 면접의 비교적 빠른 진행을

위해서 첫 번째 면접자는 무조건 탈락시킨 뒤, 첫 번째

면접자의 능력치를 기준으로 그 이후의 면접자의 합격과

불합격을 그 자리에서 바로 판정하는 방식을 사용한다고 한다.

면접은 명의 합격자를 내는 그 즉시 종료된다. 다음은 명의

능력치가 각각 부터 까지 중복되는 수 없이 정해져 있다고

할 때, 선발과정에서 명 중 가장 높은 능력치인 을 가진

사람을 합격시킬 확률 을 구하는 과정이다. (은 자연수)

능력치가인후보가합격할확률

명을배열하는경우의수

능력치가인후보가합격할경우의수이다.

이때,

라 하고 첫 번째 면접자의 능력치를 라

하자. 또,

이라 하면 능력치가 인 사람이

번째로 면접을 보게 될 때

( (가) 번째 자리부터 번째 자리까지의 자리에 능력

치가 인 사람부터 인 사람까지 배치할 경우의 수)

×(번째 자리부터 번째 자리까지의 자리에 능력치가 인

사람부터 인 사람까지 배치할 경우의 수)

× (나) ×

이다.

따라서

(다) 이다.

(가)에 들어갈 식을 , (나)에 들어갈 식을 , (다)에

들어갈 식을 이라 할 때,

의 값이

자연수가 되도록 하는 의 최솟값을 구하시오. (단, 과 는

이하의 자연수이다.) [4점]

① ② ③ ④ ⑤



P ≤ ≤

21. 좌표평면 위에 네 점 O A B C 이 있다.

점 M은 AB의 중점이고, 점 D는 ∠AOM ∠COD

을

만족하는 AC위의 점이다. PM·ADAO·OM을 만족하는점 P가 AD위에 존재한다고 할 때, 이차곡선 의 일부가 점

P가 그리는 자취와 일치한다. 다음 중 옳은 것을 모두고르시오. (단, 와 는 양수이고, ≠이다.) [4점]

<보 기>

ㄱ.

점P가그리는자취의길이의 값은

이다.

ㄴ. 이차곡선 위의 점 P에서의 접선을 이라 하면, 직선

의 절편은

이다.

ㄷ. 직선 과 OD의 교점을 E라 할 때, ⊥ OD이면 모든실수 에 대하여 OMPE이다.

① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

단답형

22.

sin

sin 이고,

sin 일 때,

의 값을 구하시오. (단, 는 양수) [3점]

23. 전자에서 휴대폰을 만들 때 무게가 평균 , 표준편차가

인 정규분포를 따르고 무게가 이하인 것을 불량품으로

처리한다. 상품들 중 개를 뽑아서 불량인 휴대폰이 개

이상 나올 확률을 이라고

할 때, 의 값을

오른쪽의 표준정규분포표를

이용하여 구하시오. [3점]



24. 정육면체 모양의 주사위의 각 면에 부터 까지의 숫자가

하나씩 빠짐없이 새겨져있다. 주사위를 던지는 시행을 총 번

반복했을 때 나온 숫자의 결과를 순서대로 라고 할 때,

≥ 를 만족하는 경우의 수를 모두

구하시오. [3점]

25. 좌표평면 위에 포물선 위의 점 A 와 두 점

B F 가 놓여 있다. 점 A에서의 접선을 이라 할 때,

점 C는 직선 의 절편이다. 직선 과 축, 그리고 포물선

으로 둘러싸인 도형의 넓이를 , AF와 축, 그리고

포물선 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 라 하자.

BCAF일 때,

의 값을 구하시오. [3점]

26. 한 변의 길이가 인 정사면체 OABC의 내부에 PO PA PB PC 을 만족하는

점 P가 존재하고, 점 H가 PH (이때, 은 점 P에서정사면체의 각 면까지의 거리들 중 최소거리)을 만족한다. 점

H의 자취가 이루는 도형의 평면 OBC위로의 정사영의 크기를라 하고, 의 평면 ABC위로의정사영의 크기를 라 하자.

일 때, 의 값을 구하시오.

(단, 는

보다 작은 실수이다.) [4점]

O

P

BA

C



27. 좌표평면 상에서 두 곡선 ln 로 둘러싸인

영역을 직선 을 기준으로 한 바퀴 회전시켰을 때 얻게

되는 입체도형의 부피가

일 때, 의 값을

구하시오. (단, ln의 값은 로 계산한다.) [4점]

28. ⋯ 이고,

⋯ 이

다.

일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은

이상의 자연수이다.) [4점]



29. 원점 O와 점 A , 그리고 위의

동점 P에 대하여 OA·AP ≤

이 성립한다.

위의 동점 Q를 지나는 평면 와 OQ가

이루는 각을 라 하자. 평면 가 점 P가 그리는 도형 C를자르는 단면이 타원일 때, 타원의 장축길이가 최대가 되는

값이 개이다.

일 때, 의 값을 구하시오. (는

자연수) [4점]

30. 실수 에 대하여 에서 미분가능한 함수 와

최고차항의 계수가 인 사차함수 가 다음 조건들을

만족한다. (은 실수)

(가) 인 모든 실수 에 대하여

이다.

(나) 인 모든 실수 에 대하여

′ ′′이다.

(다) ′′≠ 일 때, 인 모든 실수 에 대하여

함수 가 개의 변곡점을 가진다. (은 자연수)

lim→

의 값을 구하시오. (단, 는 이 아닌 실수) [4점]

2018학년도 수능 대비 실전 모의고사 1회 수학 영역 (가...

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