2018 2019 年度 - hefls.net · c．平方等于本身的数有＋1,0,－1;...

2018—2019 年度

班级

姓名

学号

亲爱的同学们：

首先，祝贺你在杭州英特愉快地度过了一个学期!

学习是无止境的，寒假期间的你们不能放松学业，需要为后续学习夯实基础，做好知识上的

准备。因此，希望你们在旅游、休息调整和走亲访友之余，合理制定学习计划，认真完成寒假作

业，多读书，多积累，为自己的未来作好准备！

也请同学们将自已完成的作业拿给家长检查，并请家长在规定的地方签字。

作业如下：

1、复习七年级上册的内容，每人自选两章，将重要知识点（比如概念、法则等等）梳理出来，

结合知识点每章至少选择有代表性的 3-4个例题，制作成一张手写数学小报（A3大小）。开学后

进行评比。 2、完成《初一数学寒假作业》中四套试卷。

3、预习七年级（下）“平行线”一章，第 1-4节内容，将课本上的“课内练习”和“作业题”

做在练习本上，不抄题，标题号画图；电子版教材可从校网—“课外作业”里面下载。

4、课外拓展（力争读一本与数学有关的书）

推荐书目：（1）《帮你学数学》张景中著，中国少年儿童出版社

（2）《数学营养菜》谈详柏著，中国少年儿童出版社

（3）《数学与知识的探求》（美）M.克莱因，刘志勇译，复旦大学出版社

（4）《数学的奇妙》（美）西奥妮·帕帕斯著，陈以鸿译，上海科技教育出版社

让我们一起在学习、休闲和锻炼中度过一个充实的寒假。预祝大家新年快乐！

^_^ 初一数学备课组

2019年 1月 24日

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

完成情况反馈表：

内容完成时间完成质量家长签名

1、数学小报

2、《初一数学寒假作业本》

3、七下“平行线”预习

4、课外拓展（选做）

家

长

评

价

杭州英特外国语学校 2018-1 初一数学寒假作业

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一、从有理数到实数

一．选择题：

1、比较数2

,

7

22,

2

2,4

3的共同点,它们都是( )

A.分数 B.有理数 C.无理数 D.正数

2、 ba, 互为相反数,下列各组中不一定是相反数的是( )

A. 3a 和 3b B.

2a 和 2b C. a 和 b D. 2

a和

2

b

3、下列命题中,正确的是( )

A．相反数等于本身的数只有 0; B．倒数等于本身的数只有１;

C．平方等于本身的数有＋１,0,－１; D．绝对值等于本身的数只有０和１

4、若有理数 ba, 在数轴上的对应点如图所示,则下列结论中错误的是( )

A. ab B. ba C. ab D. ba

5、用四舍五入法得到近似数 20.3 万,下列说法正确的是( )

A.有 3 个有效数字,精确到百分位 B.有 2 个有效数字,精确到百位

C.有 2 个有效数字,精确到万位 D.有 3 个有效数字,精确到百位

6、计算873322 )1()1()2(2)2(2 的结果是( )

A. 108 B. 6 C. 2 D. 0

7、下列语句：①相反数等于本身的数只有零;② 1 的倒数等于本身;③ ba, 是有理数,如果 22 ba ,

则 ba .其中正确的有( )

A. 0 个 B. 1 个 C.2 个 D. 3 个

8、若3332 )01.0(,)02.0(,)5.1(,)2.1( dcba ,则这四个数的大小顺( )

A. dcba B. bcda C. bacd . D. dcab

9、对于有理数a ,下列各式一定成立的是( )

A． aa B． aa C． aa D． aa

10、化简： aa 2 的结果是( )

A． a3 B． a C．a D． a3 或 a

二、填空题：

1、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里

(1)正整数集合{ }(2)整数集合{ }

(3)正分数集合{ }(4)负分数集合{ }

2、若数轴上的点 A 对应的数是3

22 ,那么与 A 相距 1 个单位长度的点 B 所对应的数是 _______ .

3、地球与太阳之间的距离约为 149600000 千米,用科学记数法表示(保留 2 个有效数字)约为

________千米．

4、大于 5.2 而不大于 3 的整数有 _____________ .

3

1,|5.2|,0,5.4,|3|,96,12,

3

2

-1 a b10


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5 、当 n 为正整数时 ,2 2 1( 1) ( 1) ____n n ; 若 0)12(

2

1 2 ba , 则 32 ba 的值

是 .

6、一批货物,甲把原价降低 10 元卖,用售价的 10%作积累,乙把原价降低 20 元售,用售价的 20%作

积累,若两种积累一样多,则原价是 .

7、已知 0,0 ba ,化简 6 5 3 2 8 1 ________b a b b .

8、a 、b 互为相反数, c、 d 互为倒数, m 的绝对值是 3,则 _____

m

bacdm .

9、已知 0)1)(3( xx ,则 ________x .

10、如果 0,0,0 abbaba ,则a __ _0,b __ _0, ba ___ .

三、计算：

1、 224 )8

3(

9

71)

3

22(2 ; 2、 16)

4

33

8

31

2

5()1(4

16

1 19972 ;

3、2 64 4 3 64 ; 4、 )2

1(

3

21

3

2

2

1)

3

2()

2

1()

3

1( 222

;

5、 )11

5(

8

33)

5

13(375.316.0)]5.3()

7

12

5

11(4[)

3

2(1 2 ;

6、

1 2 1 19 7 2 1

4 5 2 2

1 3 5 2 13 4 1 5 3

8 20 48 5 12

.


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210-1

四、探索规律

计算并填空： _________112 , __________1112 , ___________11112 .你发现计算结

果有什么规律？根据规律,直接写出：211111111 _______________ .

五、试用 "","" 或 "" 符号连接每组中两个式子

23___)2()3( 23___)2()3(

23___)2()3( 23___)2()3(

baba 则 ba, 满足______ _____; baba 则 ba, 满足_______ ______.

六、因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4,有这样的关系 )62(2

14 ,那么到点 4 和到

点 7 距离相等的数是__________,到点7

6,

5

3 距离相等的点表示的数是___ ___;到点m 和点

n 距离相等的点表示的数是_________________.

七、如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于 1 小于 2 的实数（数轴

上 1 与 2 这两个数的点空心，表示这个范围不包含数 1 和 2）．

请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：

(1)包含所有大于-3 小于 0 的实数［画在数轴（1）上］；

(2)包含 2 、这两个数，且只含有 5 个整数［画在数轴（2）上］；

(3)同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］

①至少有 100 对互为相反数和 100 对互为倒数；

②有最小的正整数；

③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于 3 但小于 4．

数轴（1）数轴（2）

数轴（3）


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二、代数式

一、选择题

1、下列说法正确的是 ( )

A、a 是整式,1 不是整式 B、 a、π、0、22都是单项式

C、多项式 123 23 aba 是六次三项式 D、 2

nm 是二次二项式

2、下列式子中正确的是( )

A. abba 523 B. nmnmnm 222 33 C. yxxyyx 222 54 D.222 23 yxyxyx

3、三个连续的整数,其中一个是 n,则三个数的和不可能是( )

A．3n B．3n+2 C．3n+3 D．3n-3

4、下列判断中正确的是( )

A． 3a2bc 与 bca

2 不是同类项 B. 5

2nm不是整式

C. 单项式－x3y

2 的系数是－1 D. 3x2－y＋5xy

2 是二次三项式

5、a－b=5,那么 3a＋7＋5b－6(a＋3

1b)等于( )

A.－7 B.－8 C.－9 D.10

6、下列各组代数式中互为相反数的有( )

①a－b 与－a－b;②a＋b 与－a－b;③a＋1 与 1－a;④－a＋b 与 a－b.

A. ①②) ④ B. ②④ C. ①③④ D. ③④

7、多项式 A 与 2x2－3xy－y

2 的差是多项式 x2＋xy＋y

2,则 A 等于( )

A.x2－4xy－2y

2 B.－x

2＋4xy＋2y2 C.3x

2－2xy－2y2

D.3x2－2xy

8、若 A 是三次多项式,B 是四次多项式,若和为多项式,则 A＋B 一定是( )

A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次七项式

9、对于任意正整数 n,当 x＝－1 时,代数式 2 -1 2 2 25 7n n nx x x 的值是( )

A．－13 B.－3 C.－1 D.1

10、若2

0 1 2(1 ) ,n n

nx a a x a x a x L 那么 0 1 2 na a a a L 等于( )

A. 2n B. 2 1n C. 2 1n D.

2 1n

二、填空题

1、单项式2 43 ax y z 与 32

5

b cx y z 是同类项,则 a=___ _,b+c=_ _.

2、在代数式3

2b,

2

xy＋3,－2,

5

xab ,

xy

3,

ba

1,单项式有个,多项式有个,整式有

个,代数式有个.

3、当代数式的 732 2 yx 的值为 8,那么代数式 964 2 yx 的值是_________.

4、已知 0a , 0b , 0c , |||||||,||||,||| bacbcacbba 化简 =_____.

5、写出一个含有两个字母的四次四项式 ,使三次项的系数和常数项都是－1,这个多项式

为 .


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6、M 表示a 与b 的和的平方,N 表示a 与b 的平方和,当a ＝7,b =－5 时,M－N 的值是 .

7、已知 A＝2x,B 是多项式,在计算 B＋A 时,小马虎同学把 B＋A 看成了 B－A,结果得 x2＋

1

2x,

则 B＋A＝____ ____.

8、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一

个底面为长方形(长为 m cm,宽为 n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面

未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是

cm(用含 m,n 的代数式表示).

9、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n

个图形有________个小圆(用含 n 的代数式表示).

10、右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向

(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数 1,2,3,4…,当数到 12时,

对应的字母是 ;当字母 C 第 201 次出现时,恰好数到的数是 ;当字母 C 第 2n1

次出现时(n 为正整数),恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示).

三、计算题(把过程写完整)

(1) cbacba 23345 (2) )3(4)(3)(2 xzzxyx

(3) ]4)12(2[22 22 xxxx (4) )12

1(]4)1(

3

2[

2

3 xx

四、解答题

1、已知：多项式 6－2x 2－my－12+3y－nx

2 合并同类项后不含有 x、y.求：mn+m+n+1 的值.

2、已知 A=2x3－xyz,B=y

3－z2＋xyz,C=－x

2＋2y2－xyz,且(x＋1)

2＋ 1y ＋ z =0.求：A－(2B－3C)

的值.


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c b a0

3、已知 x+4y=－1,xy=5,求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值.

4、已知 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示,化简 a －2 ba ＋3 ac ＋ cb .

五、问题解决：

1、我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例．如图,这个三角形的构

造法则：两腰上的数都是 1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了( )a＋b n(n 为正整数)

的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,

恰好对应( )a＋b 2＝a2＋2ab＋b

2 展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着( )a＋b 3＝a3

＋3a2b＋3ab

2＋b2展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律,写出( )a＋b 5 的展开式;

(2)利用上面的规律计算：

25－5×2

4＋10×23－10×2

2＋5×2－1.

2、如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答．

(1)表中第 8 行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第 8 行共有______个数;

(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是______,最后一个数是________,第 n 行共有______

个数;

(3)求第 n 行各数之和．


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三、一元一次方程

一、选择题

1、关于 x 的方程 mx 342 和 mx 2 有相同的根,则m 的值是 ( )

A.10 B.－8 C.－10 D.8

2、已知的值为则且 kkcbac

ba ,2001,20012

22 ( )

A. 4

1 B.4 C.

4

1－ D.－4

3、对于非零的两个实数 a、b,规定 a◎b＝1

b－

1

a,若 1◎(x＋1)＝1,则 x 的值为( )

A.3

2 B.

1

3 C.

1

2 D．－

1

2

4、某公路的干线上有相距 108 公里的 A,B 两个车站,某日 16 点整,甲乙两车分别从 A,B 两站同时

出发,相向而行,已知甲车速度为 45 公里/时,乙车速度为 36 公里/时,则两车相遇的时间是( )

A. 16 时 20 分 B. 17 时 20 分 C. 17 时 30 分 D. 16 时 50 分

5、某车间原计划每天生产 50 个零件,改进技术后,每天比原计划多生产 6 个,结果提前 3 天并超额

120 个零件,若设原计划需生产 x 个零件,则可列方程 ( )

A. 365050

120＝

xx B. 3

650

120

50＝

xx C. 3

65050＝

xx D. 3

5050

120＝

xx

6、某商贩以每件 135 元售出两件衣服,按成本计算,第一件盈利 25％,第二件亏损 25％,那么该商贩

的这笔生意 ( )

A. 亏了 B.赚了 C.不亏也不赚 D.亏赚不能确定

7、甲乙两人给坐成一排的 25 位小朋友分苹果,两人分别从座位的两端分起,每位小朋友都给 1 个,

结果两人共分完了 31 个苹果,且甲比乙多分了 3 个苹果,那么,只得到乙的苹果的小朋友有( )

A.14 人 B.11 人 C.8 人 D.10 人

8、某人储蓄 100 元钱,当时一年息为 %47.7 ,三年息为 %28.8 (均不计复利).甲种存法：先存一年,

到期后连本带息再存一年,到期后连本带息再存一年;乙种存法：存三年期.那么( )

A.甲种方法好,多得 19.13 元 B.甲种方法好,多得 13.16 元

C.乙种方法好,多得 43.3 元 D.乙种方法好,多得 71.0 元

二、填空题

1、若( 32)2 1|| mxm 是关于 x 的一元一次方程,则m =_____ ,此时方程的解为_________.

2、当 x =_______时,4

23 x 与7

65 x 互为相反数.

3、x＝3 是方程 4x－3(a－x)＝6x－7(a－x)的解,那么 a＝．

4、x＝4

3是方程|k|(x＋2)＝3x 的解,那么 k＝ .

5、如图,在 3×3 的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每

个代数式都表示一个数),使得每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对

角的 3 个数之和均相等．则 x= ,y= .

6、已知关于 x、y 的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0,当 a 每取一个值时,就有一个方程,

2y–x

–2

3 4 x

y

(第 5 题)

a

b c


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而这些方程有一个公共解,这个公共解是________．

三、解方程

(1)

8

31

4

12 yy

(2)2

1

3

)24(7

5

)32(8

xxx

(3) 41

5

21

3

11

2

1

2

1

xxx

(4)

3.0

1.07.02

02.0

01.005.0

4.0

2.03.0

xxx

五、解下列问题

1、如果关于 x 的方程 (2 1) 5 1x a x a 与方程4 12

1 73 2

x x 的解相同.

求1

aa

的值.

2、已知关于 x 的方程 kx 112

1－的解与 1

2

3

1023

5

21

4

3 x

kxx 的解的和为 0.

试求出 k 的值.

六、问题解决(能用方程的尽可能用方程解决)

1、收割一块麦地,每小时收割 4 亩,预计若干小时完成,收割3

2以后,改用新式农具,工作效率提高到

原来的2

11 倍,因此比预定时间提早 1 小时完成,这块地的面积是多少？


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A

B C

D

内部有 1 个点

A

B C

D

内部有 2 个点

A

B C

D

内部有 3 个点

2、某城市举行自行车环城比赛,最快的人在开始后 35 分钟遇到最慢的人,已知最慢的人的速度是最

快的人的速度的7

5,环城一周是 6 公里,两人速度各是每小时多少公里？

3、甲喜欢喝西湖龙井茶,乙喜欢喝咖啡.1 包西湖龙井茶叶,甲、乙两人一起喝 10 天喝完,甲单独喝

则比乙单独喝快 48 天喝完; 1 罐咖啡,甲、乙两人一起喝 12 天喝完,乙单独喝则需 20 天喝完.

(1)甲、乙单独喝完 1 包茶叶各需多少天？

(2)假如现在让甲单独先喝咖啡,而让乙单独先喝茶,甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶,

而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡,问两人一起喝完 1 包茶叶和 1 罐咖啡需要

多少天？

4、如图,正方形 ABCD 内部有若干个点,用这些点以及正方形 ABCD 的顶点 A、B、C、D 把原正

方形分割成一些三角形(互相不重叠)：

(1)填写下表：

正方形 ABCD 内点的个数 1 2 3 4 … n

分割成的三角形的个数 4 6 …

(2)原正方形能否被分割成 2012个三角形？若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能,

请说明理由.


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四、图形的初步知识

一、选择题

1、下列判断的语句不正确的是( )

Ａ．若点 C 在线段 BA 的延长线上,则 BA=AC－BC

Ｂ．若点Ｃ在线段ＡＢ上,则ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＣ

Ｃ．若ＡＣ＋ＢＣ>ＡＢ,则点Ｃ一定在线段ＢＡ外

D．若Ａ、Ｂ、Ｃ三点不在一直线上,则ＡＢ<AC+BC

2、下列说法正确的是( )

A．射线 OA 与射线 AC 是同一条射线 B．连结两点的线段就叫这两点间的距离

C．经过一个平面上三个点,最多可以有三条直线,最少有一条直线

D．点到直线的距离是指点到这条直线的垂线段

3、∠α 是平角的52 ,∠β 是周角的

51 ,则∠α 是∠β 的( )

A.一半 B.两倍 C.一倍 D.23

4、一个角是它余角的两倍,则这个角是它补角的( )

A.2 倍 B.一半 C.5 倍 D.五分之一

5、下列各图形中,有交点的是( )

6、已知线段 AB＝10 cm,AC＋BC＝12 cm,则点 C 的位置是在：①线段 AB 上;②线段 AB 的延

长线上;③线段 BA 的延长线上;④直线 AB 外．其中可能出现的情况有( )

A.0 种 B.1 种 C.2 种 D.3 种

二、填空题

1、过一点能作条直线,过两点能作条直线,过三点最多确定条直线.不在同一条直线

上的 4 个点最多确定条直线.

2、用度、分、秒表示 52.260= ;用度表示 34

020′24″

,,= ;108°18′- 56°23′ =__________.

3、若一个角的余角和它的补角互补,那么这个角为_______度.

4、∠A 与∠B 互补,∠A 与∠C 互余,则 2∠B－2∠C＝________°．

5、由 2 点 30 分到 2 点 55 分,时钟的时针旋转了________度,分针旋

转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度．

6、线段 AB=5cm,延长 AB 至 C,使 AC=2AB,反向延长 AB 至 E,使

AE=3

1CE,那么线段 CE= cm,AC= cm.

7、如图,OB 平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4,

则∠2＝________°,∠3＝________°,∠4＝________°．

A

D

C

BA

B

D

C

BA

C

DC

B

A

D

DC

B

A


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8、如图,OA 方向是北偏东 15°,OB 的方向是北偏西 40°.

（1）若∠AOC=∠AOB,则 OC 的方向是___________;

（2）OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;

（3）∠BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD,

作∠BOD 的平分线 OE,OE 的方向是____________;

（4）在(1)、(2)、(3)的条件下,∠COE=______°.

三、问题解决

1、如图,在锐角∠AOB 内部,画 1 条射线,

可得 3 个锐角;画 2 条不同的射线,可得 6

个锐角;画 3 条不同的射线,可得 10 个锐

角;画 4 条不同的射线,可得锐角的个数

是 ,画 n 条不同的射线,可得锐角的个数是 .

2、已知：线段 a、b、c(b＞c),画线段 AB,

3、如图,线段 AB=6cm,点 C 从点 P 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 向左运动,点 D 从点 B 出发以 2cm/s

的速度沿 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上).

(1)若 C,D 运动到任意时刻都有 PD=2AC,求出 P 在 AB 上的位置;

(2)在(1)的条件下,点 Q 是直线 AB 上一点,若 AQ－BQ=PQ,求 PQ 的值;

(3)在(1)的条件下,若 C,D 运动了一段时间后恰有 AB=2CD,这时点 C 停止运动,点 D 继续在线段

PB 上运动,M,N 分别是 CD,PD 的中点,则下列说法正确吗?①PN－PM 的值不变;②MN

AB的值不变.

若正确,请求出它们的值.

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