青羊区初 2019 届第二次诊断性测试题 九年级数学

注意事项： 1.全卷分 A 卷和 B 卷，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟； 2.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置。 3.第 I 卷为选择题，必须使用 2B 铅笔在答题卡上填涂作答；非选择题题请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.月球表面白天的温度可达 123 ℃，夜晚可降到-233 ℃，那么月球表面昼夜的温差为（）． A. 110 ℃ B.-110 ℃ C. 356 ℃ D. -356 ℃

2.二次根式 3x − 中，x 的取值范围是（）．

A. 3x≥ B. 3x > C. 3x≤ D. 3x < 3.计算 2 23 4ab ab− 的结果是（）． A. 2ab− B. 2ab C. 27ab D. 1− 4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连续珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长 55 千米，设计时速 100 千米/小时，工程项目总投资额 1269 亿元，用科学计数法表示1269 亿元为（）． A. 81269 10× B. 81.269 10× C. 101.269 10× D. 111.269 10× 5.如图，在Rt ABC△ 中， 90C∠ = °，AC=4，BC=3，则 sinB 的值为（）．

A. 23

B. 35

C. 34

D. 45

6.在平面直角坐标系中，点 (1, 2)P − 关于 x 轴的对称点的坐标为（）． A.（-1,2） B.（1,2） C.（-1,-2） D.（-2，-1） 7.图中三视图对应的正三棱柱是（）．

8.为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了 30 名同学，结果如下表： 每天使用零花

钱（单位：元） 5 10 15 20 25

人数 2 5 8 x 6 则这 30 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）． A.15、15 B.20、17.5 C.20、20 D.20、15 9.在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列说法错误的是（）．

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A. AB DC∥ B. OC OB= C. AC BD⊥ D. OA OC=

10.如图，⊙O 是 ABC△ 的外接圆， 60B∠ = °，OP AC⊥ 交于点 P， 4 3OP = ，则⊙O 的半径为（）．

A.8 B.12 3

C. 8 3 D.12

第 II 卷（非选择题，共 70 分）

二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡上）

11.计算 2 21 1

xx x

− =− −

__________．

12.二次函数 22 12 13y x x= − + 的最小值是__________．

13.如图，将举行 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP，若 26ABP∠ = °，则 APB∠ = __________．

14.已知点 A 为双曲线 kyx

= 图像上的点，点 O 为坐标原点，过 A 作 AB x⊥ 轴于点 B，连接 OA，若 AOB△

的面积为 6，则 k=__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 54 分） 15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）

（1）计算： ( )2

3 12 8 sin 453

− − + − °

（2）解方程组：2 5 21

3 8x y

x y+ =

+ =

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16.（本小题满分 6 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC=16, BD=12,求菱形ABCD 的高 DH。

17.（本小题满分 8 分）如图，某中学计划在主楼的顶部 D 和大门的上方 A 之间挂一些彩旗。经测量，得

到大门 AB 的高度大约是 3 3m ，大门距主楼的距离是 45m，在大门处测得主楼顶部的仰角是 30°，而当时

测倾器离地面大约是 3m。

求：（1）学校主楼的高度（结果保留根号）； （2）大门上方 A 与主楼顶部 D 的距离（结果保留根号）

18.（本小题满分 8 分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是 50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）；

步数 频数 频率 0 4000x

19.（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，长方形 OABC 的边 OA、OC 分

别在 X 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2,3），双曲线 ( )1 0ky xx−

= > 的图像经过线段 BC 的中点 D。

（1）求双曲线的解析式； （2）若点 P（x,y）在分比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过 P 作 PQ y⊥ 轴于点 Q，记三角形 CPQ的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式，并写出 x 的取值范围。

20.（本小题满分 10 分）如图，CD 是⊙O 直径，弦 AB CD⊥ ，垂足为 H，连接 BC，过弧 AD 上一点 E作 EF BC∥ 交 BA 的延长线于点 F，CE 交 AB 于点 G, FEG FGE∠ = ∠ ，CD 延长线交 EF 于点 E。 （1）求证：EK 是⊙O 的切线；

（2）求证： EB EGFB EF

=

（3）若 3sin5

F = ， 2 6CH = ，求 DE 的值。

B 卷（50 分）

一、填空（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21.已知一元二次方程 2 4 3 0x x− − = 的两根为 m、n，则 2 2m mn n− + = __________．

22.2019 年 2 月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位： 3/ug m ）如下表所示，空气质量指数不大于 100 表

示空气质量优良 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AQI

（ 3/ug m ）

28 36 45 43 36 50 80 117 61 47

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如图小王 2 月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假 3 天空气质量都是优良的概率是__________． 23.如图矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，以 CD 为直径的半圆 O 与 AB 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为__________．（结果保留π）

24.如图，在 ABC△ 中，已知 AB=AC=4，BC=6，P 是 BC 边上的一动点（P 不与点 B、C 重合），连接 AP，B APE∠ = ∠ ，边 PE 与 AC 交于点 D，当 APD△ 为等腰三角形时，则 PB 之长为__________．

25.如图，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿 BE ED DC→ → 运动到点 C 停止，点 Q从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s。点 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t

（s）， BPQ△ 的面积为 y（ 2cm ），已知 y 与 t 之间的函数图像如图 2 所示，给出下列结论：①当 0 10t< ≤

时， BPQ△ 是等腰三角形；② 224ABES cm=△ ；③当14 22t< < 时，y=100-6t；④在运动过程中，使得 ABP△

是等腰三角形的 P 点一共 3 个；⑤当 BPQ△ 与 BEA△ 相似时，t=14.5，其中正确结论的序号是__________．

二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 26.（本题满分 8 分）某健身馆普通票价为 40 元/张，6-9 月为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价 1200 元/张，每次凭卡不再收费。 ②银卡售价 300 元/张，每次凭卡另收 10 元。 普通票正常出售，两种优惠卡仅限 6-9 月使用，不限次数。设健身 x 次时，所需总费用为 y 元。 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更合算。

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27.（本小题满分 10 分）在四边形 ABCD 中，对角巷 AC、BD 相交于点 O，将 COD△ 绕点 O 按逆时针方

向旋转得到 1 1C OD△ ，旋转角为 ( )0 90θ θ° < < ° ，连接 1AC 、 1BD ， 1AC 与 1BD 交于点 P

（1）如图 1，若迪拜逆行 ABCD 是正方形

求证： 1 1AC O BD O∠ = ∠

（2）如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=8，设 1 1AC kBD= 。判断 1AC 与 1BD 的位置关系，说明

理由，并求出 k 的值

（3）如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，AC=6，BD=12，连接 1DD ，设 1 1AC kBD= 。求 ( )22

1 1AC kDD+

的值。

28.（本小题满分 12 分）如图，抛物线 2y x bx c= − + + 与 x 轴交于 A（-7,0），B（1,0）两点，与 y 轴交于

点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，顶点坐标为 M。 （1）求抛物线的表达式和顶点 M 的坐标； （2）如图 1，点 E（x,y）为抛物线上一点，点 E 不与点 M 重合，当 7 2x− < < − 时，过点 E 作 EF x∥ 轴，交抛物线的对称轴于点 F，作 EH x⊥ 轴与点 H，得到矩形 EHDF，求矩形 EHDF 的周长的最大值； （3）如图 2，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使以点 P、A、C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由

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