2019г. июль—август т.74,вып.4(448) … · 2019г. июль—август...

2019 г июль mdash август т 74 вып 4 (448)УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Владимир Андреевич Успенский (27111930ndash27062018)

Сам жанр журнала ldquoУспехи математических наукrdquo предполагает обзор прежде все-го математических результатов Владимира Андреевича Успенского Однако вся еголичность и деятельность обязывают к более широкому взгляду на вещи ВладимирАндреевич был выдающимся математиком и это проявлялось в различных сферахего деятельности и её результатах и вне математики Об этих сферах также будетидти речь в нашем обзоре При жизни ВА Успенский обходился без юбилейныхстатей в ldquoУспехахrdquo Это делает особенно важным опубликовать хотя и с опозданиемего биографию как учёного в УМН

DOI httpsdoiorg104213rm9875

165

166 ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ УСПЕНСКИЙ

Семья

Отец математика Андрей Васильевич Успенский (2206[0507]1902ndash03051978) былдраматургом временами его пьесы пользовались значительным успехом Мать Вла-димира Андреевича ndash Густава Исааковна (урождённая Меклер 1905ndash1988) была пе-реводчицей пьес с французского (также она адаптировала некоторые произведениядля театра) Успенский пишет ldquoВсе доходы нашей семьи были связаны с театроми автору пьесы и переводчику положен некий процент от продажи билетовrdquo Рас-сказ об отце и ссылки на источники в интернете есть в разделе ldquoУспеняrdquo в [30 кн 5с 41ndash44] О матери информация скудна

Как показало время связь Владимира Андреевича с литературой не прерываласьодним из её завершений является ldquoпятикнижьеrdquo [30] о котором будет упоминатьсяв следующих разделах нашего текста Имелась она и в бытовом отношении послед-ние десятилетия своей жизни с 1962 г Успенский жил в ldquoписательских домах наАэропортеrdquo конкретно ndash в кооперативном доме ldquoСоветский писательrdquo (см [30 кн 5с 642ndash655]) Конечно для поездок в МГУ это было не очень удобно Правда приэтом второе его место работы (по совместительству) ndash Всесоюзный институт научнойи технической информации1 ndash было как сейчас говорят ldquoв шаговой доступностиrdquo т еУспенский ходил туда пешком (расстояние около двух километров) Поблизости отквартиры Успенского во втором корпусе кооператива ldquoДраматургrdquo живёт ближай-ший друг последних лет жизни Успенского ndash Людмила Викторовна Ардова вместесо своим супругом о Михаилом (книги которого и дружбу с которым Владимир Ан-дреевич очень ценил)

Владимир Андреевич был женат один раз ndash на Светлане Марковне Успенской(урождённой Киселевской 06101930ndash15111980) с которой он познакомился 28 сен-тября 1948 г Светлана Марковна закончила МГУ по специальности ldquoистория ис-кусствrdquo У Успенских 30 января 1959 г родился их единственный ребёнок ВладимирСейчас он ученик АВ Архангельского работает профессором математики универ-ситета Огайо (Атенс США) среди его математических интересов на сайте универ-ситета указаны функциональный анализ динамические системы общая топологияи топологическая алгебра

Брат Владимира Андреевича ndash Борис Андреевич Успенский (род 01031937) ndashдоктор филологических наук (1972) профессор МГУ (с 1977 г) и НеаполитанскогоВосточного университета В настоящее время заведует Лабораторией лингвосемиоти-ческих исследований НИУ ldquoВШЭrdquo Занимается проблемами семиотики теории языка(в том числе типологии) славянской филологии (в том числе истории русского и цер-ковнославянского языков) литературоведения (поэтики) и искусствознания историирусской церкви ВА Успенский о нём пишет ldquo как филолог и историк культурыон хорошо известен как в России так и за рубежомrdquo

Начало математической биографии

Весной 1945 г семиклассник Володя Успенский придя на публичную лекцию дляшкольников разговорился со студентом пятого курса мехмата Женей Дынкиным[ЕБ Дынкин] который пригласил его в следующем году на свой кружок для восьми-классников В 1946 г восьмиклассник Успенский получил первую премию на IX мос-ковской математической олимпиаде а через год (перепрыгнув по совету Дынкиначерез класс) ndash вторую премию на X московской математической олимпиаде Этиобстоятельства видимо оказали значительное влияние на всю дальнейшую жизньВладимира Андреевича

1ВИНИТИ на работе Успенского там несмотря на её важность в данном обзоре мы несможем остановиться подробнее в силу ограниченности места

ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ УСПЕНСКИЙ 167

Математика

Гармонические функции В 1947 г Володя Успенский поступил на механи-ко-математический факультет Московского университета с которым оказалась свя-зана вся его дальнейшая жизнь Младшекурсником он продолжал ходить на (теперьуже студенческий) кружок Дынкина и одним из результатов этого была статья [3]Там он предложил элементарное изложение основных свойств гармонических функ-ций основанное на таком наблюдении угол под которым виден фиксированныйотрезок из переменной точки является гармонической функцией этой точки в томсмысле что для него верна теорема о среднем и функция эта является ступенчатойна любой окружности проходящей через концы отрезка

Теория вычислимости В 1949 г произошло важнейшее в жизни ВА Успен-ского событие Вот как он описывает его в разделе ldquoМоё ученичество у Колмогороваrdquoсвоих воспоминаний об А Н Колмогорове [30 кн 5 с 116ndash117]

Меня одолевали сомнения смогу ли я стать профессиональным мате-матиком ⟨ ⟩ я поделился этими сомнениями с Колмогоровым Ан-дрей Николаевич выяснив мои пристрастия подарил мне оттиски трёхсвоих знаменитых работ по математической логике и теории множеств⟨ ⟩ он сделал надпись ldquoВолоде Успенскому в час его сомнений на-счёт своей математической судьбы 22-I-1950 А Колмогоровrdquo Тогдаже не без некоторой торжественности я был произведён в ученики имне была назначена тема занятий рекурсивные функции Мне былосообщено что это важная вещь но что в нашей стране они мало комуизвестны ⟨ ⟩ Мне были выданы на время иностранные журналы состатьями Клини и других для самостоятельного изучения

Результатом этого изучения и обсуждений с Колмогоровым стали работы Успенскогопо теории вычислимости (включая его дипломную работу [4] и диссертацию [8])

Мы видим как сочетание интуиций Успенского и Колмогорова привело ВладимираАндреевича именно в математическую логику и теорию алгоритмов Как нам кажет-ся дальнейшая математическая и научная судьба В А Успенского доказывает чтоэтот выбор был счастливым Не будет преувеличением сказать что без Успенскогосоветская (российская) математическая логика (включая в неё теорию алгоритмов)была бы совсем другой почти все кто сейчас в России занимается логикой и теорети-ческой информатикой прямо или косвенно (как ученики коллеги коллеги ученикови ученики коллег читатели книг и статей) испытали на себе существенное влияниеУспенского Кроме того лингвистика (о которой речь пойдёт дальше) из математи-ческих дисциплин конечно находится в соседстве именно с логикой

Относительная вычислимость Относительная вычислимость или вычисли-мость с оракулом использовалась Э Постом и А Тьюрингом Но и у Тьюрингаи у Поста определения были ldquoмашинно-зависимымиrdquo т е получались модификациейконкретной вычислительной модели с добавлением возможности запроса ldquoоракулаrdquoУспенский в своей дипломной работе [4] впервые предложил машинно-независимоеопределение которое использует не конкретную вычислительную модель а лишь за-даваемый этой моделью класс вычислимых функций потребовав чтобы стратегиядиалога с оракулом была вычислимой Он доказал что это определение равносильнодругим в том числе определению в терминах частично рекурсивного замыкания Те-перь машинно-независимое определение относительной вычислимости является стан-дартным (см например учебник Х Роджерса [32]) но определение Успенского имеети то преимущество что оно в отличие от определения из [32] без изменений перено-сится на частичные функции в качестве оракулов


Машины КолмогороваndashУспенского В уже упомянутой дипломной работеУспенского [4] излагается модель вычислений предложенная АН Колмогоровыми известная теперь как ldquoмашины КолмогороваndashУспенскогоrdquo [10] В знаменитом те-зисе ЧёрчаndashТьюринга речь идёт не о том что всякий алгоритм можно представитькак алгоритм работы машины Тьюринга Там утверждается что всякая вычислимаяфункция (т е функция задаваемая алгоритмом) может быть вычислена некотороймашиной Тьюринга Колмогоров же вместе с Успенским предлагают математическийобъект претендующий на неформально понимаемое моделирование любого алгорит-ма с локальным преобразованием информации на каждом шаге Сам Колмогоровв отзыве на работу Успенского пишет ldquoВ известном смысле слова этот результатможно рассматривать как lsquoобоснованиеrsquo прежних определений так как в моём опре-делении становится особенно ясной основная идея алгоритмической вычислимостикоторая отличается от вычислимости обыкновенным реальным счётным механизмомтолько неограниченным объёмом lsquoзапоминающего устройстваrsquo механизмаrdquo

Впоследствии А Шёнхаге рассматривал другую модель близкую к машинам Кол-могороваndashУспенского понимая под связями скорее ссылки чем какие-то почти физи-ческие соединения как в первоначальном замысле Колмогорова Подробное обсуж-дение см в [21]

Вычислимые операции Следующий цикл результатов В А Успенского отно-сится к 1955 г и вошел в его кандидатскую диссертацию [8]

Вычислимость с оракулом можно рассматривать и с точки зрения операций надфункциями (а также над множествами) функции-оракулу ставится в соответствиефункция вычисляемая данной машиной при использовании этого оракула Успен-ский назвал такие операции вычислимыми и предложил их топологическую харак-теризацию в [6] Мы приведём определения для случая множеств где они техни-чески проще В множестве P(N) всех подмножеств натурального ряда базой топо-логии объявляются надмножества конечных множеств Непрерывное отображениеF P(N) rarr P(N) называется вычислимой операцией если множество всех пар ⟨X n⟩где X ndash конечное множество а n ndash натуральное число принадлежащее F (X) перечис-лимо Аналогично определяются непрерывные и вычислимые операции на простран-ствах частичных функций Интуитивный смысл требования непрерывности состоитв том что каждое значение результирующей функции определяется некоторым ко-нечным числом значений функции-аргумента Относительная вычислимость f с ора-кулом g означает существование вычислимой операции переводящей g в f

Сводимость по перечислимости и другие сводимости Определив вычис-лимые операции Успенский (в работах 1955 г [6] [7] и своей диссертации [8]) объяс-няет в их терминах сводимость по перечислимости для множеств натуральных чиселмножество A сводится по перечислимости к множеству B если существует вычисли-мая операция отображающая B в A [6] Это определение уточняет интуитивнуюидею о сводимости задачи перечисления множества A к задаче перечисления мно-жества B В его терминах можно определить и относительную вычислимость функ-ций функция f вычислима относительно (всюду определённой) функции g если гра-фик функции f т е задающее её множество пар сводится по перечислимости к гра-фику функции g Понятие сводимости по перечислимости было переоткрыто Х Род-жерсом (и опубликовано в 1959 г в [34] со ссылкой на записки лекций Роджерса1957 г)

26 июня 1956 г на Третьем всесоюзном математическом съезде Успенский сделалобзорный доклад ldquoОб алгоритмической сводимостиrdquo Он пишет в [30 кн 5 с 905ndash906]ldquo я рассказывал о четырёх видах сводимости и связях между ними Это своди-мость по вычислимости состоящая в сведении вычисления одной функции к вы-числению другой Это сводимость по разрешимости состоящая в сведении задачи


построения разрешающего алгоритма для одного множества к задаче построения раз-решающего алгоритма для другого множества Это сводимость по перечислимостисостоящая в сведении перечисления одного множества к перечислению другого Этосводимость проблем состоящая в сведении решения одной проблемы к решению дру-гой ⟨ ⟩ В 1955 году интересную разновидность проблем ввёл ученик КолмогороваЮТ Медведев он же определил понятие сводимости для таких проблемrdquo

Нумерации главные нумерации Успенский в [7] опубликовал (предложенноеКолмогоровым на семинаре по рекурсивной арифметике) определение понятия нуме-рации и сводимости нумераций и ввёл понятие главной нумерации для перечислимыхмножеств и вычислимых функций

До этого утверждения о свойствах вычислимых функций связанных с их ldquoпро-граммамиrdquo (скажем о возможности алгоритмического преобразования программ)формулировались в терминах конкретной вычислительной модели (программ машинТьюринга кодов заданий частично рекурсивных функций и т д)

Выбор модели важен поскольку она задаёт нумерацию вычислимых функций ldquoно-меромrdquo функции является её программа (Сегодня мы бы говорили скорее об ldquoименахrdquoфункций которыми могут быть строки символов чем об их ldquoномерахrdquo но в то времяобычно рассматривалась вычислимость функций с числовыми аргументами)

Успенский понял что вместо конкретной нумерации связанной с той или иной вы-числительной моделью можно рассматривать любую нумерацию удовлетворяющуюнекоторым естественным требованиям Он назвал такие нумерации главными

Нумерация называется главной если (1) она вычислима (по программе и аргумен-ту может быть вычислен результат применения программы к аргументу) и (2) любаядругая вычислимая нумерация к ней сводится (по номеру в другой нумерации можноэффективно получить номер в главной нумерации)

Понятие главной нумерации было переоткрыто Роджерсом в [41] под названиемldquoGodel numberingrdquo

Алгоритмические свойства классов множеств и функций 1955ndash1956 ггоказались весьма плодотворными для рассматриваемой области теории алгоритмов(исторически называемой также теорией рекурсии) в частности именно в этот пери-од АА Мучником и РМ Фридбергом был открыт метод приоритета До этого в [39]Г Райс рассмотрел вполне перечислимые классы перечислимых множеств т е такиеклассы перечислимых множеств для которых множество всех программ всех мно-жеств этого класса перечислимо и сформулировал гипотезу о том что всякий такойкласс состоит из всех надмножеств множеств из некоторого перечислимого семействаконечных множеств Это утверждение составляет теорему 5 в работе Успенского1955 г [7] Детальное доказательство теоремы 5 приводится в его диссертации [8]Указанное утверждение также доказано в статье Райса 1956 г [40] где говоритсячто независимо тот же результат получили Р Мак-Нотон Дж Майхилл и Н Ша-пиро (ссылки на их работы не приводятся кроме ссылки на краткую заметку Май-хилла [37]) Эта теорема обычно называется в англоязычной литературе теоремойРайсаndashШапиро Из указанной теоремы 5 Успенского вытекает также что никакоенетривиальное свойство вычислимой функции нельзя алгоритмически распознать поего номеру В англоязычной литературе это утверждение обычно называют теоре-мой Райса но в российских публикациях и лекциях часто соблюдается приоритетУспенского

Из той же теоремы вытекает аналогичное утверждение для перечислимых мно-жеств и оно действительно было опубликовано Райсом в 1953 г [39]

При этом главным результатом Успенского этого периода является видимо такназываемая теорема УспенскогоndashМайхиллаndashШепердсона (теорема 3 в цитате далее)о том что вычислимые преобразования программ продолжаются до вычислимых опе-раций над функциями см [7] [38] (Ключевым шагом в ее доказательстве является


упомянутая выше теорема 5) В своих воспоминаниях [30 кн 5 с 905ndash907 912]Успенский пишет о представлении своих результатов на Третьем всесоюзном матема-тическом съезде (1956)

Наименование моего доклада 2 июля было ldquoПонятие программы и вы-числимые операторыrdquo а сообщения 3 июля ndash ldquoВычислимые операциивычислимые операторы и конструктивно-непрерывные функцииrdquo До-клад и сообщение были тесно связаны тематическиВ сообщении 3 июля был изложен (разумеется без доказательства) ре-зультат который я считаю своим главным математическим результа-том ⟨ ⟩

Теорема 3 Пусть функция g с натуральными аргументами и зна-чениями обладает следующим свойством Если m и n служат про-граммами одной и той же вычислимой функции от s аргументовто g(m) и g(n) также служат программами одной и той же функ-ции от одного аргумента Тогда существует вычислимый оператор Vсо следующим свойством Для всякой функции θ с программой n зна-чением V (θ) оператора V на функции θ является функция с програм-мой g(n)

Философский комментарий Семиотический смысл теоремы 3 та-ков ldquoхорошееrdquo вычислимое преобразование имён сопровождается вы-числимым преобразованием соответствующих объектов

К сожалению публикации Успенского 1950-х годов представляют собой краткиезаметки в Докладах Академии наук СССР и резюме докладов где приводятся толь-ко формулировки теорем и лемм используемых в их доказательствах Сами дока-зательства были опубликованы в упомянутой дипломной работе и в кандидатскойдиссертации Успенского [8] которая хотя формально и была доступна (её можно бы-ло заказать и получить в нескольких библиотеках СССР) но вряд ли повлияла надальнейшее развитие области Да и статьи [6] [7] [9] с кратким изложением видимоостались неизвестными вне СССР Позже книга Успенского [13] (учебник по теориивычислимых функций который стал докторской диссертацией Успенского) была пе-реведена на французский язык ndash но к сожалению в неё не вошли его результатыо вычислимых операциях и операторах

Осмысление основных открытий и приложений теории алгоритмов Ур-генч В 1979 г Андрей Ершов и Дональд Кнут организовали симпозиум ldquoАлгоритмыв современной математике и её приложенияхrdquo посвящённый аль-Хорезми на родинеАль-Хорезми в городе Ургенч (Узбекистан) Предложение Андрея Петровича Ершо-ва сделать ldquoзаглавный докладrdquo на этом симпозиуме оказалось для Успенского побуди-тельной причиной осознать свою роль как ldquoосмыслителяrdquo своей области науки и пред-ставить эту область коллегам ndash ведущим мировым специалистам в теории и практикеалгоритмов Помимо Ершова и Кнута участниками симпозиума были в частностиХ Земанек С Клини А ван Вейнгаарден М Патерсон Ф Штрассен ЮЛ ЕршовСС Лавров Ю И Манин ЮВ Матиясевич Н А Шанин ГС Цейтин

То значение которое в исторической перспективе ВА Успенский придавал сво-ему участию в этом симпозиуме доказывается в частности тем что материаламсвязанным с ним он посвятил несколько десятков страниц своих воспоминаний [30кн 5 с 566 и сл] Работа над докладом ldquoЧто дает теория алгоритмов (Основ-ные открытия в области теории алгоритмов за последние полвека)rdquo Успенского с егосоавтором А Л Семёновым при участии А Шеня началась в мае 1979 г и былаосновным делом Владимира Андреевича вплоть до 17 сентября 1979 г когда доклад


был сделан Доклад был именно его жанром осмысления всей области к которойотносились и его собственные исследования Работа велась крайне напряжённо сосвойственной Владимиру Андреевичу скрупулёзностью поиском и тщательным про-чтением первоисточников и т п Вот один пример который мы цитируем по еговоспоминаниям [30 кн 5 с 592] ldquoИтак я искал точку во времени Окончательныйвывод к которому я пришёл состоял в том что впервые понятие алгоритма хотяалгоритмом и не названное появилось в 1912 году в мемуаре Бореля lsquoИсчислениеопределённых интеграловrsquo rdquo После симпозиума продолжилась работа по подготовкетекста доклада для публикации и затем его расширенного варианта в виде книги [21]

В ходе работы над докладом были прояснены многие концептуальные вопросыОдним из результатов Симпозиума и Доклада стала совместная работа В А Успен-ского в последующие годы вместе с молодыми математиками ndash Н К ВерещагинымАнА Мучником АЛ Семёновым А Х Шенем Она относилась в первую очередьк сложности конечных объектов

Сложность конечных объектов Понятие сложности конечного объекта бы-ло в Ургенчском докладе отнесено к числу основных открытий теории алгоритмовЭто открытие было сделано в последних математических работах учителя Успенско-го ndash Колмогорова опубликованных в 1963ndash1969 гг В докладе был предложен подходк классификации различных видов сложности (или как предпочитал говорить Успен-ский ldquoэнтропииrdquo) для конечных объектов определённых к тому времени (простаяпрефиксная условная монотонная энтропии а также энтропия разрешения)

Итогом деятельности Успенского по осмыслению работ Колмогорова по сложностиконечных объектов лёгших в основу алгоритмической теории информации был сов-местный доклад Колмогорова и Успенского [22] прочитанный Успенским в сентябре1986 г в Ташкенте на Всемирном конгрессе Общества Бернулли Успенский писалldquoК сожалению Андрей Николаевич уже не мог не только ознакомиться с текстомно даже обсуждать доклад в процессе его подготовки Разумеется он полностьюоснован на его идеяхrdquo

Алгоритмической теории информации посвящены также обзор [23] и моногра-фия [29] Популярная лекция (для студентов-младшекурсников) посвящённая раз-личным определениям случайности была прочитана Успенским на летней школе ldquoСо-временная математикаrdquo в Дубне в 2005 г материалы этой лекции были изданы [26]и вошли в качестве приложения в монографию [29]

До сих пор остаётся открытым вопрос поставленный Успенским Семёновым и Муч-ником в [24] о том совпадают ли понятия случайности по Мартин-Лёфу и случай-ности относительно вычислимых немонотонных игр (ldquoнепредсказуемостиrdquo) См по-дробнее в [26] [29]

Конструктивизация объектов классической математики Идея о том чтоможно понимать математические определения и утверждения конструктивно былаизвестна давно (ldquoинтуиционизмrdquo Брауэра и его последователей а позже ldquoконструкти-визмrdquo Маркова и его учеников) В частности утверждения вида ldquoдля всех x суще-ствует такой y что rdquo при конструктивном понимании предполагают что существу-ет некоторый способ получения этого самого ldquoсуществующегоrdquo y по любому данномузначению x Последовательное проведение такой точки зрения требует изменения каклогики математических рассуждений так и самого их предмета Скажем с точкизрения школы Маркова вместо действительных чисел нужно рассматривать ldquoкон-структивные действительные числаrdquo ndash пары алгоритмов (один алгоритм вычисляетпоследовательность приближений другой задаёт регулятор сходимости этой после-довательности)


Успенский стоял на другой точке зрения при которой ldquoклассическая математи-каrdquo не исчезает заменяясь конструктивной а обогащается конструктивные (вычис-лимые эффективные) объекты выделяются среди классических и содержательныерассуждения о них проводятся обычными математическими средствами Напримерв поле действительных чисел можно выделить (счётное вещественно замкнутое) под-поле вычислимых действительных чисел взяв те числа для которых существует вы-числимая вычислимо сходящаяся последовательность рациональных чисел В [12]разобраны варианты определений вычислимых действительных чисел исходящие изразличных классических конструкций (сечения Дедекинда фундаментальные после-довательности бесконечные дроби и др) и показано что хотя они все приводят к од-ному и тому же подполю поля действительных чисел но задаваемые ими нумерациивычислимых действительных чисел не все ldquoодинаково хорошиrdquo

В [13] разобраны варианты конструктивизации другого классического понятия ndashбесконечного множества натуральных чисел и показано что разные варианты клас-сических определений приводят к неэквивалентным вычислимым аналогам (в однихслучаях получаются множества не являющиеся иммунными в других ndash множестване являющиеся гипериммунными см подробнее в [13])

Машинно-независимое изложение теории алгоритмов Теорема Гёде-ля с точки зрения теории алгоритмов Традиционное построение изложениятеории алгоритмов состоит в том что предъявляется какая-то формальная модельвычислений Но в дальнейшем доказательства почти не ссылаются на эту модельа опираются в основном на интуитивные представления о том что такое алгоритм(Среди очень немногих исключений ndash монография АА Маркова [35] где алгоритмыдействительно формально строятся)

Успенский показал (см [15]) что важные факты теории алгоритмов можно дока-зать в рамках традиционной математики (в действительности малой части теориимножеств) не прибегая ни к какой формальной модели а только используя некоторыесвойства вычислимых функций перечислимых и разрешимых множеств формулиру-емые как ldquoаксиомыrdquo Опишем эти аксиомы неформально для экономии места

bull Аксиома протокола утверждает что для всякого алгоритма A существуютразрешимое множество всех ldquoпротоколовrdquo вычислений и эффективный способизвлечения из каждого из них исходного данного и результата вычисления

bull Аксиома программы утверждает что есть один универсальный алгоритм с дву-мя аргументами который позволяет получить любую вычислимую функциюпутём фиксации первого аргумента (программы вычисления)

Помимо этих аксиом используются утверждения о вычислимости конкретных функ-ций и о сохранении вычислимости при каких-то конструкциях ndash скажем о вычисли-мости композиции вычислимых функций Указанная аксиоматизация теории алго-ритмов позволяет строго обосновать известное наблюдение о том что большинстворезультатов теории алгоритмов ldquoрелятивизуютсяrdquo т е сохраняют силу если вычисли-мые функции заменить функциями вычислимыми с некоторым фиксированным ора-кулом (в качестве которого можно взять множество или всюду определённую функ-цию) Успенский поставил вопрос полностью ли это наблюдение объясняет возмож-ность релятивизации Ответ на него был получен А Х Шенем [42] Дальнейшим про-движением этой линии можно считать работу Андрея Мучника [36] где доказываетсячто общая теория алгоритмов есть теория ровно одной структуры (главной универ-сальной нумерации) а утверждения истинные при всех достаточно сильных реляти-визациях можно характеризовать в терминах существования выигрышной стратегиив некоторой (машинно-независимой) игре

Успенский использует указанные аксиомы в своём изложении доказательства тео-ремы Гёделя о неполноте арифметики в контексте теории алгоритмов и в связи с этим


ему нужна ещё одна аксиома означающая что всякую вычислимую функцию можноописать на языке логики и арифметики (сложения и умножения) Разумеется ес-ли доказывать аналог теоремы Гёделя для более богатой чем арифметика теориисоответствующее утверждение становится очевидным Например можно заранее по-заботиться чтобы в языке было легко описать работу машины Тьюринга

Научно-организационная роль Успенского в математической логике

Выше уже упоминались выступления незадолго до этого ставшего кандидатом наук25-летнего ВА Успенского на Третьем всесоюзном математическом съезде Но за-мечательно что именно по инициативе Владимира Андреевича съезд принял ре-золюцию о создании кафедры математической логики на мехмате МГУ (детальноистория рассказана в [30 кн 5 с 897 и сл]) Кафедра была создана при непо-средственном участии П С Новикова и СА Яновской в 1959 г и её возглавилчлен-корреспондент АН СССР Андрей Андреевич Марков Здесь нет возможностиостанавливаться на диалоге и полемике между молодым В А Успенским и заведую-щим кафедрой А А Марковым Отголоски этого диалога нашли отражение в рабо-тах Успенского упомянутых в разделе ldquoКонструктивизация объектов классическойматематикиrdquo данного обзора

Но существенно что при очень жёсткой методологической позиции видного ма-тематика Маркова говорившего ldquoя этого не понимаюrdquo (в смысле ndash ldquoне согласенrdquo ldquoнепризнаюrdquo) о большей части математики на кафедре развивался широкий спектр ис-следований (в том числе и ldquoне понимаемыхrdquo Марковым) Роль Успенского в жизникафедры и тогда и в дальнейшем была абсолютно критической Большинство работ-ников кафедры были его учениками или учениками его учеников или находилисьпод его решающим влиянием Владимир Андреевич был назначен заведующим ка-федрой математической логики МГУ (сегодня ndash кафедра математической логики итеории алгоритмов) только в 1993 г но его роль во все предшествующие годы да-леко выходила за границы заместителя заведующего (его официальная должностьначиная ещё со времён Маркова) При этом Успенский в научно-организационнойиерархии ощущал себя именно профессором МГУ не стремился к академическимзваниям правительственным наградам и премиям (и никогда их не получал)

Мы надеемся что Кафедра во многом останется Кафедрой В А Успенского нетолько в истории но и в будущем

Работы Успенского ndash и даже в большей степени его преподавательская и про-светительская деятельность (о которой см ниже) ndash повлияли на развитие теорииалгоритмов в СССР и России В частности определение понятий нумерации и сво-димости нумераций было одним из источников теории нумераций в СССР (школаАИ Мальцева и ЮЛ Ершова в Новосибирске)

Лингвистика и другая не-математика философия история науки

Попыткой подведения итогов своей жизни вне математики для ВА Успенско-го [30] стало в значительной степени издание его ldquoТрудов по нематематикеrdquo с ха-рактерным для его чувства слова названием ldquoТрудыrdquo включают следующие области

bull филология (рассуждения о литературных текстах их понимании и интерпре-тации)

bull лингвистикаbull философия основания наукиbull история ldquoВоспоминания и наблюденияrdquo (совершенно самостоятельный раздел

который разрастался по мере появления других томов)


Пожалуй чем-то объединяющим эти направления для ВА Успенского был его посто-янный пристальный интерес уважение и любовь к слову вера в его важность Ужесовсем за пределами данного обзора находится поэтическое творчество ВладимираАндреевича В данном контексте укажем лишь что в поэзии он пожалуй особеннолюбил такой жанр как пародия и подражание Знаменитая пародия ldquoКурочка Рябаrdquo(см [кн 4 с 25]) которая попала в фильм ldquoКогда я стану великаномrdquo ndash это знак издетства Многое из того что Владимир Андреевич писал в стихотворной форме ndashиронические подражания и этот выбор не случаен это выбор исследователя ведьхорошо известно что пародия ndash это инструмент понимания текста через остранениеочень эффективный способ проникнуть в текст с неожиданной стороны ВладимирАндреевич этим искусством владел в совершенстве Его большая статья про сло-весные квипрокво [30 кн 4 с 254] ndash это блестящая демонстрация того как можнопонять человеческую психологию и историю цивилизации через разные типы пута-ниц смешений ldquoопечатокrdquo Его ldquoВоспоминания и наблюденияrdquo [30 кн 5] и устныеистории непревзойдённым мастером которых он был (и которые к сожалению лишьв незначительной степени сохранены в аудио- и видеозаписи) являют собой приме-ры и исторического исследования и популяризации такого исследования и интересак истории человечества в целом

Научная деятельность В А Успенского неотделима от той что называется у насобычно ldquoнаучно-организационнойrdquo А это была уникальная в нашей стране работа посозданию современной научной школы в области лингвистики ставшей при этом нелокальным а мировым явлением

Здесь нет возможности детально описывать создание в МГУ Отделения теорети-ческой и прикладной лингвистики [30 кн 3 с 330 и сл] или защиту Андреем Ана-тольевичем Зализняком кандидатской диссертации в ходе защиты преобразованнойсилами Успенского в докторскую (а также существенную роль которую в организа-ции этой докторской защиты сыграли другие ученики Колмогорова ndash Р Л Добрушини через него АС Монин) [30 кн 5 с 998 и сл] В научном же плане ВА Успен-ский привлёк потенциал своего учителя АН Колмогорова в ответ на обращениеУспенского поставившего перед исследователями языка вопросы о возможности эф-фективного определения двух понятий из области грамматики (падеж) и из областистиховедения (ямб) Первой лингвистической работой ВА Успенского была статьяldquoК определению падежа по АН Колмогоровуrdquo (1957 г см [30 кн 5 с 998 и сл])Как и другие его лингвистические работы 1950ndash1960 гг это своего рода демонстрациядля будущих лингвистов ldquoстрогойrdquo аксиоматической лингвистики ещё нет но если быона была то она была бы такой ndash попробуйте работать вот так Продолжением этойинтенции во многом стала важнейшая книга АА Зализняка ldquoРусское именное сло-воизменениеrdquo (1967 [43]) где обсуждается так называемая ldquoпроцедура Колмогороваrdquoдля определения количества падежей в произвольном языке которую конечно сле-дует называть ldquoпроцедурой КолмогороваndashУспенскогоrdquo а за пределами книги сегодняэто ldquoпроцедура КолмогороваndashУспенскогоndashЗализнякаrdquo Далее среди работ Успенского1960-х годов ldquoОдна модель для понятия фонемыrdquo (1964 см [30 кн 3 с 77 и сл])ldquoК проблеме транслитерации русских текстов латинскими буквамиrdquo (1967 см [30кн 3 с 202 и сл]) и подробный отзыв о диссертации АА Зализняка имеющийсамостоятельное научное значение (1965 см [30 кн 3 с 123 и сл])

Таким образом в этот период важнейший вклад Успенского в лингвистику ndash этоматематическое моделирование лингвистических понятий определение терминов ме-тодологические рамки исследования языка Вклад пожалуй прежде всего ndash в линг-вистов работающих а главное ndash будущих Успенский является воспитателем несколь-ких поколений российских лингвистов видимо в не меньшей степени чем научныеруководители их студенческих работ и диссертаций


В 1970-е годы Владимир Андреевич ведёт активный диалог с ведущими лингвиста-ми страны в областях где российская лингвистика тогда добивалась впечатляющихрезультатов К такому диалогу в частности относятся ldquoЗамечания на полях статейМельчука и Холодовича о понятии залогаrdquo (1975 см [30 кн 3 с 228 и сл]) и ldquoК по-нятию диатезыrdquo (1977 см [30 кн 3 с 241 и сл]) Сегодня это часть классическойпроблематики теории залога В 1979 г Успенский пишет знаменитую и вероятносамую провокационную свою статью ldquoО вещных коннотациях абстрактных существи-тельныхrdquo Проще всего было бы относиться к этой статье как к шутке игре своегорода пародии обсуждающей что с точки зрения русского языка ldquoавторитетrdquo ndash этона самом деле большой тяжёлый шар который принято держать высоко над головойи следить за его устойчивостью Однако сегодня эта статья рассматривается как однаиз предтеч теории метафор и многих других направлений в теоретической семантикеи не только Возможно следующая волна её влияния будет в сфере искусственногоинтеллекта

И последняя в этом ряду ndash статья 1979 г написанная в соавторстве с ЕВ Паду-чевой ldquoПодлежащее или сказуемоеrdquo (Семантический критерий различения подлежа-щего и сказуемого в биноминативных предложениях)rdquo [30 кн 3 с 271ndash289] Биноми-нативные предложения ndash это такие предложения в которых нет глагола ldquoГорячка ndashэтот Иван Васильичrdquo ndash знаменитый пример (из рассказа Житкова ldquoВолыrdquo) ставя-щий в тупик ldquoшкольнуюrdquo лингвистику Эта работа тогда находившаяся на переднемкрае русистики и сегодня читается с интересом

Одна из последних лингвистических работ Успенского ldquoСубъективные заметкио неправильной нормеrdquo (2006 см [30 кн 3 с 598ndash660]) ndash в каком-то смысле ито-говая и для теоретической и для прикладной лингвистики и при этом обращённаяк широкому кругу носителей языка с характерным для Успенского просветительскимпафосом

Завершая лингвистический раздел нашего обзора мы возвращаемся к роли В А Ус-пенского как главного создателя современной российской теоретической лингвистикиВоспитание многих поколений лингвистов было бы невозможно без серьёзного мате-матического компонента в их образовании Содержание этого математического об-разования формировалось под прямым руководством Владимира Андреевича Делоздесь совсем не в знании конкретных математических теорем и формул Важен способмышления доказательства коммуникации стандарт достоверности и эксплицитно-сти изложения

И вот как элемент привлечения в лингвистику детей готовых к такому стилюмышления в Москве возникает ldquoПервая традиционная олимпиада по языкознаниюи математикеrdquo впервые проведённая в 1964ndash65 учебном году [30 кн 3 с 146 и сл](Читатель этих строк уже слышит голос Успенского в названии ldquoПервая традицион-ная rdquo) Участники и призёры олимпиад составляли важную категорию студентовОтделения теоретической и прикладной лингвистики Однако ограничиваться этойкатегорией было нельзя И важным элементом отбора был серьёзный экзамен поматематике для поступающих на это отделение (ключевой фигурой в этом экзаменебыл конечно Успенский посвятивший этой проблематике и несколько публикацийсм [30 кн 3 с 196 и сл])

К сожалению в последние годы слово ldquoлингвистикаrdquo в русском языке в част-ности в сфере образования и науки используется расширительно стало выгоднои престижно говорить о лингвистических институтах и факультетах имея в видулишь обучение иностранным языкам или переводческое дело ndash весьма почтенное новсё же очень косвенно пересекающееся с лингвистикой как научной теорией языкаЕстественно что практическое направление требует большого внимания финанси-рования и т д Однако в нашей стране несколько раз возникала опасность погло-щения фундаментальной лингвистической науки этим практическим направлением


Ключевым элементом такого поглощения и снижения уровня лингвистики могло быстать изъятие математики из списка вступительных испытаний для поступающих наспециальность ldquoФундаментальная и прикладная лингвистикаrdquo в случае если бы этаспециализация стала частью более общей ndash переводческой и методической Благо-даря инициативе и личному влиянию ВА Успенского этого поглощения до сих порудавалось избегать а математика оставалась и как важнейший предмет изученияи как часть вступительных испытаний Преподавание самого Успенского на ОТиПЛепрекратилось в 2013 г Но математика там осталась и по сей день преподаётсяв основном сотрудниками кафедры Владимира Андреевича Совместная с ним ра-бота в оргкомитетах и задачных комиссиях олимпиад оказала существенное влияниена общекультурное и лингвистическое мировоззрение десятков ведущих современныхлингвистов формально не учившихся у Владимира Андреевича но ощущающих себяего учениками

История становления лингвистики в нашей стране роль Успенского в которомпунктиром намечена в настоящем обзоре к счастью описана самим Успенским в еговоспоминаниях ldquoСеребряный век структурной прикладной и математической линг-вистики в СССР Как это начиналось (заметки очевидца)rdquo [30 кн 3 с 293ndash471]Несмотря на полноту детальность и точность этого блестящего текста он в принци-пе не может отразить все оттенки роли В А Успенского в отечественной и мировойлингвистике Поэтому мы повторим ещё раз он создатель непосредственный участ-ник пропагандист популяризатор

bull современной научной парадигмы в отечественной лингвистике

bull уникальной системы лингвистического образования а именно университет-ской подготовки теоретических лингвистов которая существует и по сей день

В силу этого ВА Успенский оказал непосредственное влияние в том числе ndash лич-ное на способ мышления жизненную и научную карьеру нескольких тысяч людейзаметных в жизни России XXndashXXI вв

Просвещение математическое образование популяризация Ещё будучистудентом Успенский (вместе со старшим соавтором Евгением Борисовичем Дын-киным) написал книгу ldquoМатематические беседыrdquo [4] по материалам математическихкружков где он сначала был участником а потом руководителем (с этого мы нача-ли наш обзор) В ней в отличие от других книжек знаменитой серии ldquoБиблиотекаматематического кружкаrdquo задачи были разбиты на циклы каждый из которых пред-ставлял собой изложение некоторой математической теории

Успенский написал несколько популярных брошюр в серии ldquoПопулярные лекциипо математикеrdquo никак не связанных с его собственными научными интересами проприменение механики в математике [11] и про треугольник Паскаля [14] Впрочемпоследняя брошюра затрагивает и логический вопрос что означает решить комбина-торную задачу и почему нужно фиксировать список разрешённых операций (скажемвключив в него факториалы но исключив обозначения для биномиальных коэффи-циентов) Две другие брошюры в этой серии (ldquoМашина Постаrdquo [16] и ldquoТеорема Гёделяо неполнотеrdquo [17]) посвящены уже темам из математической логики и теории алгорит-мов Первая из них основана на занятиях с младшеклассниками вторая наоборотнаписана на основе статьи в ldquoУспехах математических наукrdquo [15] и предполагает неко-торую математическую культуру

Популярному изложению ldquoнестандартного анализаrdquo где методы математическойлогики используются для математически корректного рассмотрения бесконечно ма-лых и бесконечно больших величин посвящена брошюра [18] её расширенный вари-ант был опубликован затем издательством ldquoНаукаrdquo [20]

Несколько лекций Владимира Андреевича на летних школах по математике и линг-вистике в Дубне к счастью сохранились как видеозаписи (прежде всего благодаря


Виталию Арнольду) и по ним (см ссылки в [1] [2]) можно составить представлениеоб Успенском как лекторе ndash хотя конечно в полной мере оценить его можно былотолько на университетских лекциях особенно спецкурсах

При этом просвещенческая проповедь Успенского была именно проповедью мате-матики а не ldquoо математикеrdquo Он рассказывал простые вещи но всерьёз с опреде-лениями примерами и доказательствами Одна из его последних книжек [28] так иназывается ldquoПростейшие примеры математических доказательствrdquo Другая книж-ка [25] называется ldquoЧто такое аксиоматический методrdquo ndash и там тоже подробно разо-брано множество примеров (в частности из школьной геометрии точнее из той ча-сти школьной геометрии которая в школах пропускается) Например объясняетсякак вывести из аксиом что для всякой прямой найдётся точка на ней не лежащаяМатериалы из этих двух книг вошли в сборник ldquoАпология математикиrdquo [27] (вместес другими статьями уже более общего характера) И проповедь Успенского имелауспех ему была присуждена премия ldquoПросветительrdquo (учреждённая Дмитрием Бори-совичем Зиминым и фондом ldquoДинастияrdquo) за 2010 г в области естественных и точныхнаук В стиле самого Успенского и здесь мы видим контраст с тем что он сам считалматематику гуманитарной наукой а такие науки обычно не относят к естественным

К элементам популяризации можно отнести и доклад Успенского и Семёнова насеминаре председателя Госкомитета по науке и технике заместителя председателяСовета Министров СССР Гурия Ивановича Марчука (в присутствии руководителясеминара) см [19]

Упомянем ещё один жанр текстов где выражается отношение автора к чужимработам отзывы и предисловия Выше уже говорилось об отзыве ВА Успенско-го на диссертацию А А Зализняка как о самостоятельной научной работе Но делов том что отзыв этот ndash совсем не уникален (хотя ситуация видимо уникальна)В большинстве случаев Успенский разбираясь в чьей-то диссертации или обозреваястатьи сборника находил способ для понятного максимально широкому кругу чита-телей (а особенно ndash слушателей когда он был официальным оппонентом) объяснениятого что же собственно в работе сделано в чём смысл и важность этого В ка-честве примера можно указать предисловие к сборнику ldquoМатематика в современноммиреrdquo [31] Это предисловие само по себе является изложением для очень широкогокруга читателей целостного взгляда на роль математики и объяснением того чемэта уникальная роль определяется Существенный для читателя критический ана-лиз статей сборника составляет лишь малую часть предисловия Успенского Самиже статьи оказываются прекрасной иллюстрацией мыслей предисловия (помимо ихсамостоятельной ценности)

Школьная информатика Отдельного упоминания заслуживает роль В А Ус-пенского в становлении нового школьного предмета ndash информатики Можно ска-зать что она (информатика как школьный предмет) возникла благодаря объедине-нию трёх научно-образовательных потоков представленных тремя группами людейкоторые создали первый массовый курс ndash учебник по информатике для всех школстраны [33] Это ndash Андрей Петрович Ершов идеолог организатор и ldquoпробивательrdquoшкольной информатики в стране автор лозунга ldquoПрограммирование ndash вторая грамот-ностьrdquo (Ершов помнил лекции и семинары Успенского той поры когда сам Ершов былстудентом МГУ) Это ndash Анатолий Георгиевич Кушниренко и Геннадий ВикторовичЛебедев которые внесли в идеологию Ершова практику необыкновенно эффективно-го обучения программированию основной массы студентов мехмата МГУ сегодня этатрадиция распространилась уже до детского сада Это ndash Алексей Львович Семёнов иАлександр Ханиевич Шень сыгравшие существенную роль в создании этого первогоучебника и отразившие при этом в своей работе подход Успенского и к математиче-ской информатике и к написанию текстов


Заключение

Резюмируя наше краткое описание скажем что Владимир Андреевич Успенскиймногое совершил и оставил после себя множество обязанных ему учеников последо-вателей и читателей которым он сумел в какой-то мере передать свой неповторимыйспособ мышления восприятия мира и коммуникации Мы бесконечно благодарныему за это

СИ Адян НН Андреев ЛД Беклемишев СС ГончаровЮЛ Ершов ЮВ Матиясевич ЮС Осипов МР Пентус

ВА Плунгян ЕВ Рахилина ВА СадовничийАЛ Семёнов СГ Татевосов ВМ Тихомиров АХ Шень

Список литературы

[1] Страница ВА Успенского на сайте mathnetruhttpwwwmathnetrurusperson20219

[2] Страница ВА Успенского на сайте кафедры математической логики и теорииалгоритмов мехмата МГУhttplpcsmathmsusu˜uspensky

Избранные работы ВА Успенскогоlowast

[3] ldquoГеометрический вывод основных свойств гармонических функцийrdquo УМН42(30) (1949) 201ndash205

[4] Общее определение алгоритмической вычислимости и алгоритмической своди-мости Дипл работа МГУ мех-матем ф-т М 1952 90 с

[5] Математические беседы ГИТТЛ МndashЛ 1952 288 с (совм с ЕБ Дынкиным)нем пер Mathematische Unterhaltungen Aufgaben uber das Mehrfarbenproblem ausder Zahlentheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung Aulis Verlag Deubner amp CoKG Cologne 1979 272 pp (with EB Dynkin)

[6] ldquoО вычислимых операцияхrdquo Докл АН СССР 1035 (1955) 773ndash776[7] ldquoСистемы перечислимых множеств и их нумерацииrdquo Докл АН СССР 1056

(1955) 1155ndash1158[8] Об операциях над перечислимыми множествами Дисс канд физ-матем

наук МГУ мех-матем ф-т М 1955[9] ldquoВычислимые операции и понятие программы (резюме доклада)rdquo в ст ldquoЗаседа-

ния Московского математического обществаrdquo УМН 114(70) (1956) 172ndash176[10] ldquoК определению алгоритмаrdquo УМН 134(82) (1958) 3ndash28 (совм с АН Кол-

могоровым) англ пер ldquoOn the definition of an algorithmrdquo Amer Math SocTransl (2) 29 (1963) 217ndash245 (with A N Kolmogorov)

[11] Некоторые приложения механики к математике Физматлит М 1958 48 с[12] ldquoК вопросу о соотношении между различными системами конструктивных дей-

ствительных чиселrdquo Изв вузов Матем 1960 2 199ndash208[13] Лекции о вычислимых функциях Физматгиз М 1960 492 с фр пер Lecons

sur les fonctions calculables Actualites Sci Indust 1317 Hermann Paris 1966412 pp

lowastМы приводим краткую библиографию подробную информацию можно найти на сай-тах [1] [2]


[14] Треугольник Паскаля Наука М 1966 34 с англ пер Pascalrsquos triangle PopularLectures in Math Univ Chicago Press ChicagondashLondon 1974 vii+35 pp

[15] ldquoТеорема Гёделя о неполноте в элементарном изложенииrdquo УМН 291(175) (1974)3ndash47 англ пер ldquoAn elementary exposition of Godelrsquos incompleteness theoremrdquoRussian Math Surveys 291 (1974) 63ndash106

[16] Машина Поста Наука М 1979 96 с англ пер Postrsquos machine Mir Moscow1983 88 pp

[17] Теорема Гёделя о неполноте Наука М 1982 112 с англ пер ldquoGodelrsquosincompleteness theoremrdquo Theoret Comput Sci 1302 (1994) 239ndash319

[18] Нестандартный или неархимедов анализ Знание М 1983 62 с[19] ldquoМатематическая логика в вычислительных науках и вычислительной практикеrdquo

Вестн АН СССР 567 (1986) 93ndash103 (совм с АЛ Семёновым)[20] Что такое нестандартный анализ Наука М 1987 128 с[21] Теория алгоритмов основные открытия и приложения Наука М 1987

288 с (совм с АЛ Семёновым) англ пер Algorithms main ideas andapplications Math Appl 251 Kluwer Acad Publ Dordrecht 1993 xii+269 pp(with A Semenov)

[22] ldquoАлгоритмы и случайностьrdquo Теория вероятн и ее примен 323 (1987) 425ndash455(совм с АН Колмогоровым) англ пер ldquoAlgorithms and randomnessrdquo TheoryProbab Appl 323 (1987) 389ndash412 (with AN Kolmogorov)

[23] ldquoМожет ли (индивидуальная) последовательность нулей и единиц быть случай-нойrdquo УМН 451(271) (1990) 105ndash162 (совм с АЛ Семёновым АХ Шенем)англ пер ldquoCan an individual sequence of zeros and ones be randomrdquo RussianMath Surveys 451 (1990) 121ndash189 (with A L Semenov AKh Shenrsquo)

[24] ldquoMathematical metaphysics of randomnessrdquo Theoret Comput Sci 2072 (1998)263ndash317 (with AnA Muchnik A L Semenov)

[25] Что такое аксиоматический метод НИЦ ldquoРегулярная и хаотическая динами-каrdquo Ижевск 2001 96 с

[26] ldquoЧетыре алгоритмических лица случайностиrdquo Матем просвещение сер 3 10МЦНМО М 2006 71ndash108

[27] Апология математики Амфора СПб 2009 554 с[28] Простейшие примеры математических доказательств МЦНМО М 2009 56 с[29] Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность МЦНМО М

2013 575 с (совм с НК Верещагиным А Шенем) англ пер Kolmogorovcomplexity and algorithmic randomness Math Surveys Monogr 220 Amer MathSoc Providence RI 2017 xviii+511 pp (with A Shen N Vereshchagin)

[30] Труды по нематематике В пяти книгах 2-е изд испр и доп ОГИ ldquoМатема-тические этюдыrdquo М кн 2 Философия 2014 566 с кн 3 Языкознание 2013711 с кн 4 Филология 2012 591 с кн 5 Воспоминания и наблюдения 20181118 с

Публикации в подготовке которых участвовал ВА Успенский

[31] Математика в современном мире Сб пер под ред и с предисл ВА Успен-ского Мир М 1967 202 с

[32] Х Роджерс Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость редпер ВА Успенский Мир М 1972 624 с пер с англ H Rogers Jr Theoryof recursive functions and effective computability McGraw-Hill Book Co NewYorkndashToronto ONndashLondon 1967 xx+482 pp


Другие цитируемые работы

[33] А П Ершов ВМ Монахов (ред) Основы информатики и вычислительнойтехники Ч 1 Просвещение М 1985 96 с Ч 2 1986 144 с

[34] RM Friedberg H Rogers Jr ldquoReducibility and completeness for sets of integersrdquoZ Math Logik Grundlagen Math 57-13 (1959) 117ndash125

[35] А А Марков ldquoТеория алгорифмовrdquo Тр МИАН СССР 42 Изд-во АН СССРМndashЛ 1954 3ndash375 англ пер AA Markov Theory of algorithms The IsraelProgram for Scientific Translations Jerusalem 1961 iv+444 pp

[36] АнА Мучник ldquoОб основных структурах дескриптивной теории алгоритмовrdquoДокл АН СССР 2852 (1985) 280ndash283 англ пер AnA Muchnik ldquoOn the basicstructures of the descriptive theory of algorithmsrdquo Soviet Math Dokl 32 (1985)671ndash674

[37] J Myhill ldquoA fixed point theorem in recursion theory (abstract)rdquo in ldquoEighteenthmeeting of the association for symbolic logicrdquo J Symbolic Logic 202 (1955) 205

[38] J Myhill J C Shepherdson ldquoEffective operations in partial recursive functionsrdquoZ Math Logik Grundlagen Math 1 (1955) 310ndash317

[39] HG Rice ldquoClasses of recursively enumerable sets and their decision problemsrdquoTrans Amer Math Soc 742 (1953) 358ndash366

[40] HG Rice ldquoOn completely recursively enumerable classes and their key arraysrdquoJ Symbolic Logic 213 (1956) 304ndash308

[41] H Rogers Jr ldquoGodel numberings of partial recursive functionsrdquo J Symbolic Logic233 (1958) 331ndash341

[42] A Шень ldquoАксиоматический подход к теории алгоритмов и относительная вы-числимостьrdquo Вестн Моск ун-та Сер 1 Матем мех 1980 2 27ndash29 англпер A Shen ldquoAxiomatic approach to the theory of algorithms and relativizedcomputabilityrdquo Moscow Univ Math Bull 352 (1980) 29ndash32

[43] А А Зализняк Русское именное словоизменение Наука М 1967 372 с


Избранные работы ВА Успенского




Семья

Отец математика Андрей Васильевич Успенский (2206[0507]1902ndash03051978) былдраматургом временами его пьесы пользовались значительным успехом Мать Вла-димира Андреевича ndash Густава Исааковна (урождённая Меклер 1905ndash1988) была пе-реводчицей пьес с французского (также она адаптировала некоторые произведениядля театра) Успенский пишет ldquoВсе доходы нашей семьи были связаны с театроми автору пьесы и переводчику положен некий процент от продажи билетовrdquo Рас-сказ об отце и ссылки на источники в интернете есть в разделе ldquoУспеняrdquo в [30 кн 5с 41ndash44] О матери информация скудна

Как показало время связь Владимира Андреевича с литературой не прерываласьодним из её завершений является ldquoпятикнижьеrdquo [30] о котором будет упоминатьсяв следующих разделах нашего текста Имелась она и в бытовом отношении послед-ние десятилетия своей жизни с 1962 г Успенский жил в ldquoписательских домах наАэропортеrdquo конкретно ndash в кооперативном доме ldquoСоветский писательrdquo (см [30 кн 5с 642ndash655]) Конечно для поездок в МГУ это было не очень удобно Правда приэтом второе его место работы (по совместительству) ndash Всесоюзный институт научнойи технической информации1 ndash было как сейчас говорят ldquoв шаговой доступностиrdquo т еУспенский ходил туда пешком (расстояние около двух километров) Поблизости отквартиры Успенского во втором корпусе кооператива ldquoДраматургrdquo живёт ближай-ший друг последних лет жизни Успенского ndash Людмила Викторовна Ардова вместесо своим супругом о Михаилом (книги которого и дружбу с которым Владимир Ан-дреевич очень ценил)

Владимир Андреевич был женат один раз ndash на Светлане Марковне Успенской(урождённой Киселевской 06101930ndash15111980) с которой он познакомился 28 сен-тября 1948 г Светлана Марковна закончила МГУ по специальности ldquoистория ис-кусствrdquo У Успенских 30 января 1959 г родился их единственный ребёнок ВладимирСейчас он ученик АВ Архангельского работает профессором математики универ-ситета Огайо (Атенс США) среди его математических интересов на сайте универ-ситета указаны функциональный анализ динамические системы общая топологияи топологическая алгебра

Брат Владимира Андреевича ndash Борис Андреевич Успенский (род 01031937) ndashдоктор филологических наук (1972) профессор МГУ (с 1977 г) и НеаполитанскогоВосточного университета В настоящее время заведует Лабораторией лингвосемиоти-ческих исследований НИУ ldquoВШЭrdquo Занимается проблемами семиотики теории языка(в том числе типологии) славянской филологии (в том числе истории русского и цер-ковнославянского языков) литературоведения (поэтики) и искусствознания историирусской церкви ВА Успенский о нём пишет ldquo как филолог и историк культурыон хорошо известен как в России так и за рубежомrdquo

Начало математической биографии

Весной 1945 г семиклассник Володя Успенский придя на публичную лекцию дляшкольников разговорился со студентом пятого курса мехмата Женей Дынкиным[ЕБ Дынкин] который пригласил его в следующем году на свой кружок для восьми-классников В 1946 г восьмиклассник Успенский получил первую премию на IX мос-ковской математической олимпиаде а через год (перепрыгнув по совету Дынкиначерез класс) ndash вторую премию на X московской математической олимпиаде Этиобстоятельства видимо оказали значительное влияние на всю дальнейшую жизньВладимира Андреевича

1ВИНИТИ на работе Успенского там несмотря на её важность в данном обзоре мы несможем остановиться подробнее в силу ограниченности места





















































































































































2019г. июль—август т.74,вып.4(448) … · 2019г. июль—август...

Documents