eprints.sinus.ac.id · 2020. 11. 19. · analisa runtun waktu statistika dengan eviews | iii daftar...

ANALISA RUNTUN WAKTU STATISTIKA DENGAN EVIEWS | iii

DAFTAR ISI Prakata ................................................................................................................................ iv

BAB 1 Operasi Data EVIEWS ....................................................................................... 1

A. Pengenalan EVIEWS .................................................................................. 2 B. Jenis Data ...................................................................................................... 3 C. Impor Data .................................................................................................... 6

BAB 2 Statistika Deskriptif .......................................................................................... 13

A. Grafik ............................................................................................................... 14 B. Histogram ..................................................................................................... 17

BAB 3 AR, MA, ARMA, ARIMA ..................................................................................... 21

A. Model Otoregresif (Autoregressive atau AR) ................................... 22

B. Model Autoregressive Moving Average (ARMA) ............................ 36 C. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) .... 45

BAB 4 ARCH dan GARCH ............................................................................................. 63

A. Estimasi Parameter ARCH dan GARCH ............................................... 64 B. Analisis Model AR (1) GARCH (0,1) ...................................................... 64 C. Analisis Model ARMA (1) GARCH (0,1) ............................................... 73 D. Analisis Model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1) ........................................ 81

BAB 5 Analisa Regresi ................................................................................................... 89

A. Cara Import.................................................................................................... 92 B. Estimasi Parameter Regresi .................................................................... 96

Daftar Pustaka .................................................................................................................. 104

iv | ANALISA RUNTUN WAKTU STATISTIKA DENGAN EVIEWS

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah yang telah memberikan kami kemudahan sehingga dapat menyelesaikan Buku Analisa Runtun Waktu Statistika dengan EViews. Tanpa pertolongan-Nya penulis tidak akan sanggup menyelesaikan buku dengan baik. Shalawat dan salam semoga terlimpahkan kepada baginda tercinta nabi kita yakni Nabi Muhammad SAW. Penulis berterima kasih kepada Kementerian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi Republik Indonesia dan STMIK Sinar Nusantara atas dukungan sehingga buku ini dapat diterbitkan.

Buku ini membahas tentang proses analisa runtun waktu Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) serta pengertian regresi, penghitungan regresi secara manual, serta manfaat regresi dalam penelitian ekonomi dan bisnis. Buku ini kami tujukan untuk para mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Ekonometri, Untuk itu, dalam buku ini dijelaskan berbagai materi tentang konsep dasar regresi, serta pengujian asumsi klasik dan cara perbaikan pelanggaran asumisi klasik. Sehingga dengan demikian buku ini akan membantu mereka untuk mendapatkan kemampuan dalam menganalisis data dengan alat analisis regresi linear. Semoga buku ini dapat memberikan pengetahuan yang lebih luas kepada pembaca.

Penulis

2 | ANALISA RUNTUN WAKTU STATISTIKA DENGAN EVIEWS

0BBAB 1

1BOPERASI DATA EVIEWS

BAB I

A. PENGENALAN EVIEWS EViews adalah program komputer yang digunakan untuk

mengolah data statistik dan data ekonometri. Program ini tersedia dalam versi MS Windows dan Macintosh. EViews merupakan kelanjutan dari MicroTSP, yang dikeluarkan pada tahun 1981. Aplikasi EViews dibuat pertama kali oleh Quantitative Micro Software (QMS) yang berada di Irvine, California, Amerika Serikat.

EViews terbaru sudah sampai ke versi 9.5. EViews dapat didownload di situs resminya 6TUhttp://eviews.comU6T dalam bentuk komersial maupun versi akademik. Versi akademik harganya lebih murah, namun ada batasannya yaitu hanya mampu 1.000 observasi untuk satu data time-series, dan 10.000 data untuk keseluruhannya. Ada juga beberapa analisis yang tidak tersedia di versi akademiknya, antara lain ARCH, FIML, GMM, SURE, TSLS, dan pengolahan dengan cara batch tidak tersedia di versi ini. EViews dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berbentuk time-series, cross section, maupun data panel (Kozhan, 2010)

EViews merupakan alat statistik dan ekonometrik yang membantu pengguna software ini untuk membuat pemodelan dengan tiga cara, yaitu mengunakan main menu bar, command windows, object windows atau work area. Eviews memberikan kemudahan untuk memberikan informasi bagi pengguna untuk dapat melakukan analisis statistik, memberikan forecasting, model simulasi, serta memberikan kemudahan untuk membuat tabel dan grafik yang sering digunakan dalam publikasi karya ilmiah dan publikasi hasil estimasi para ekonom.

http://eviews.com/

ANALISA RUNTUN WAKTU STATISTIKA DENGAN EVIEWS | 3

Cara Kerja EViews Sebelum menggunakan aplikasi EViews terlebih dahulu pahami

aturan di dalam EViews. Eviews tidak seperti MS.Excel yang sekali dijalankan siap untuk digunakan. Beberapa hal harus diketahui diantaranya: objek, jenis data, dan fungsi pengolahan data.

B. JENIS DATA Sebelum melakukan penelitian kuantitatif, perlu diketahui jenis

data apa yang akan digunakan. Jenis data dikelompokan menjadi tiga, yaitu data seksi silang (cross section), data runtut waktu (time series), dan data panel (pool data). 1. Data Seksi Silang (Cross Section)

Secara sederhana konsep data cross section adalah data yang memiliki objek yang banyak pada tahun yang sama atau data yang dikumpulkan dalam satu waktu terhadap banyak objek. Pengertian objek di sini dapat macam-macam dan berupa banyak hal seperti misalnya individu/orang, perusahaan, bank, daerah (kabupaten dan kota), dan bahkan negara.


Contoh: Terdapat penelitian terkait pengaruh setiap komponen dalam PDRB berdasarkan penggunaan terhadap total PDRB pada 33 provinsi di Indonesia pada tahun 2015. Dari contoh kasus tersebut maka diketahui terdapat 8 provinsi pada tahun 2015, maka data yang digunakan tersebut adalah data cross section. Contoh susunan data cross section dapat dilihat pada Gambar 1.1.

Gambar 1.1. Data Cross Section PDRB 2015 tiap Provinsi

2. Data Runtun Waktu (Time Series)

Secara sederhana, konsep dari data time series adalah data yang memliki runtun waktu yang lebih dari satu tahun pada satu objek atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu terhadap satu individu/objek. Dari konsep data time series tersebut kita dapat tahu bahwa data time series merupakan kebalikan dari data cross section, yang mana pada data cross section memiliki objek observasi yang lebih dari satu pada satu tahun, sedangkan time series memiliki runtun waktu yang lebih dari satu tahun pada objek yang sama (satu objek observasi). Contoh: Penelitian yang ingin melihat pengaruh komponen dalam PDRB berdasarkan penggunaan terhadap total PDRB di DKI Jakarta pada tahun 2004 – 2007. Dari contoh penelitian tersebut dapat diketahui bahwa yang digunakan adalah data time series karena pada satu objek yaitu DKI Jakarta dan memiliki series waktu 12 tahun. Contoh susunan data time series dapat dilihat pada Gambar 1.2.


Gambar 1.2. Data Time Series PDRB DKI Jakarta 2004-2007

3. Data Panel

Konsep dari data panel yaitu memiliki dua krakteristik data, yaitu time seriesdan cross section. Dua karakteristik data tersebut digabung dalam sebuah data yang disebut denga data panel atau pooled data, atau longitudinal data. Dikatakan data gabungan karena data ini terdiri atas beberapa objek/sub objek dalam beberapa periode waktu. Seperti pengertian berikut: data panel adalah (pooled data) adalah sebuah set data yang berisi data sampel individu seperti rumah tangga, perusahaan, kabupaten/kota, provinsi, negara dan lain-lain pada periode waktu tertentu. Menurut Ekananda (2016) dan Nachrowi & Usman (2006) secara teoritis, ada beberapa keuntungan digunakannya data gabungan tersebut, yaitu jelas bahwa semakin banyaknya jumlah observasi (N) yang dimiliki untuk kepentingan estimasi parameter populasi, semakin banyak pula jumlah observasi tersebut membawa dampak positif dengan memperbesar derajat kebebasan (degree of freedom), menurunkan kemungkinan kolinearitas antar variabel dan lebih efisien. Keuntungan lainnya dari penggunaan data panel adalah dimungkinkannya estimasi masing-masing-masing karakteristik individu maupun karakteristik waktu (periode) secara terpisah. Dengan menerapkan proses estimasi pada data panel, maka secara bersamaan dapat mengestimasi karakteristik individu dengan memperhatikan adanya dinamika antar waktu dari masing-masing variabel dalam penelitian. Dengan demikian, analisis hasil estimasi akan lebih komprehensif dan mencakup hal-hal yang lebih mendekati realita (Ekananda, 2016).


Gambar 1.3. Data Panel PDRB 2011-2015 NAD dan Sumut

C. IMPOR DATA

Pada bagian ini akan diuraikan bagaimana mengimport data anda dari Ms. Excel ke program Eviews. Langkah-langkah untuk mengimport data adalah sebagai berikut. 1. Menyiapkan data ke dalam bentuk excel satu kolom

Berikut adalah tinggi muka air harian di pos pemantauan jurug tahun 2017 yang terdiri pemantauan pagi, siang, dan sore. Data tersebut merupakan data runtun waktu, ubah data pada Tabel 1.1 ke bentuk Excel satu kolom.

Tabel 1.1. Tinggi Muka Air Harian di Pos Pemantauan Jurug Tahun 2017 Januari 2017 Februari 2017 Morning Noon Afternoon Mean Morning Noon Afternoon Mean

1 3.21 2.76 2.52 2.83 2.50 2.39 2.81 2.57 2 2.26 2.18 2.14 2.19 5.10 4.52 4.89 4.84 3 2.74 2.66 2.73 2.71 7.79 6.88 5.75 6.81

4 2.16 1.96 1.96 2.03 4.04 3.83 3.59 3.82 5 1.88 1.88 1.98 1.91 4.05 3.69 4.54 4.09

6 2.79 2.62 2.42 2.61 8.17 7.34 6.14 7.22 7 1.98 1.98 1.92 1.96 5.51 4.65 4.02 4.73 8 1.86 1.86 1.82 1.85 4.12 3.57 3.38 3.69

9 2.03 2.28 2.22 2.18 2.98 2.79 2.96 2.91 10 1.96 1.94 2.10 2.00 3.07 2.86 3.58 3.17 11 3.19 3.01 3.44 3.21 8.76 7.64 6.79 7.73

12 4.31 3.81 4.49 4.20 7.64 6.60 5.95 6.73 13 3.63 3.42 3.13 3.39 4.53 4.29 3.88 4.23 14 3.36 3.08 2.98 3.14 3.21 3.06 3.00 3.09


Januari 2017 Februari 2017 Morning Noon Afternoon Mean Morning Noon Afternoon Mean

15 2.90 2.79 2.69 2.79 2.62 2.52 2.78 2.64 16 2.45 2.34 2.26 2.35 3.49 3.20 2.99 3.23 17 2.44 2.42 2.28 2.38 3.91 3.58 3.54 3.68

18 2.64 2.49 2.48 2.54 3.49 3.14 3.58 3.40 19 3.58 3.20 3.15 3.31 2.96 2.84 2.82 2.87 20 3.00 2.79 3.64 3.14 2.65 2.64 2.60 2.63

21 3.36 3.07 2.97 3.13 2.58 2.69 3.18 2.82 22 4.59 3.96 3.45 4.00 2.74 2.54 3.58 2.95 23 2.89 2.78 2.61 2.76 3.42 3.16 3.76 3.45

24 2.22 2.16 2.12 2.17 6.11 4.80 4.09 5.00 25 2.02 2.02 1.98 2.01 4.49 3.89 4.68 4.35 26 2.82 2.63 2.62 2.69 3.32 3.14 4.06 3.51

27 2.83 2.67 2.87 2.79 3.98 3.58 3.88 3.81 28 2.72 2.68 2.54 2.65 4.06 3.56 3.44 3.69 29 3.46 3.09 2.87 3.14 4.63 4.01 3.72 4.12

30 2.46 2.38 2.44 2.43

31 2.30 2.26 2.63 2.40

Berdasarkan Tabel 1.1, data tinggi muka air sungai bengawan

solo di pos pemantauan jurug Januari – Februari 2017, diubah ke bentuk excel satu kolom, seperti dalam Gambar 1.4. Gambar 1.4 adalah data runtun waktu untuk rata-rata tinggi muka air sungai bengawan solo pada pos pemantauan Jurug.


Gambar 1.4. Inputan Data Mentah Bentuk Excel Satu Kolom

2. Buka Aplikasi Eviews, kemudian klik menu File, New, Workfile… dan layar akan tampak seperti Gambar 1.5. Gambar 1.6 adalah tampilan workfile baru jika data terdiri dari 60 data, Structure Type Unstructured/Undated, observation 60.

Gambar 1.5.Tampilan Membuat Workfile Baru


Gambar 1.6.Tampilan Membuat Unstructured Workfile Baru

3. Karena data TMA terdiri dari 60 data, maka digunakan Unstructured/Undated, Observation 60 seperti pada Gambar 1.6.

4. Pada Gambar 1.6 klik OK, maka diperoleh tampilan data seperti pada Gambar 1.7. Klik menu File, Import, Import from file … seperti pada Gambar 1.8, maka akan keluar submenu berikut ini klik pilihan Excel File (*.xlsx, *xlsm)

Gambar 1.7. Tampilan Workfile Baru


5. Pilih file yang akan Anda import, pada contoh ini adalah tma.xlsx lalu

klik Open dan dilayar akan muncul Gambar 1.8.

Gambar 1.8. Tampilan Import Data dari Excel


Gambar 1.9. Pengaturan Import data Ms.Excel ke EViews

6. Klik Next sehingga tampak tampilan seperti Gambar 1.10, untuk

menentukan sheet, data, dan nama variabel yang akan diimpor.

Gambar 1.10. Excel Read tahap 2 Import Data

7. Klik Next jika tidak ada perubahan lokasi daerah data yang diimport. Di layar akan tampak tampilan seperti Gambar 1.11.


8. Pada Gambar 1.11, klik Finish dan proses import data berhasil.

Gambar 1.11. Langkah Terakhir Import Data dari Ms Excel

Gambar 1.12. Tampilan Utama Workfile untuk menampilkan data


2BBAB 2 3BSTATISTIKA DESKRIPTIF

BAB II

Ukuran statistik adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses aritmatik tertentu. Dalam analisis data, ukuran statistik ini mengisyaratkan gejala spesifik, misalnya Gejala Letak Pusat Pengelompokkan Data, Gejala Penyebaran/Variasi/Keseragaman Data, atau gejala lainnya yang dikandung oleh data yang sedang dianalisis. Apabila ukuran statistik ini diperolehnya atas dasar perhitungan yang menyeluruh (complete enumeration) atau sensus, maka namanya parameter, sedangkan jika diperolehnya atas dasar perhitungan terhadap data statistik yang ada dalam sampel, ukuran statistik ini disebut statistik. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan data dan penyajian sekumpulan data sehingga dapat memberikan informasi. Statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun mengenai sekumpulan data. Contoh statistika deskriptif yang sering muncul adalah, tabel, diagram, dan grafik. Dengan Statistika deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh dari statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran data, serta kecenderungan suatu kumpulan data.

A. GRAFIK

Langkah-langkah membuat grafik dengan menggunakan EViews sebagai berikut: 1. Dengan menggunakan langkah input dan impor data seperti pada

Bab 1, maka diperoleh file data TMA.WF1. Workfile TMA.WF1 seperti pada Gambar 2.1

https://id.wikipedia.org/wiki/Ukuran_pemusatan_datahttps://id.wikipedia.org/wiki/Ukuran_pemusatan_datahttps://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ukuran_penyebaran_data&action=edit&redlink=1


Gambar 2.1 Workfile TMA

2. Klik Variabel tma pada Gambar 2.1 sehingga diperoleh Gambar 2.2, SpreadSheet TMA WorkFile.

Gambar 2.2 Spread Sheet WorkFile TMA

3. Kemudian perintah klik View, Graph seperti pada Gambar 2.2 klik Ok sehingga diperoleh Graph Option, seperti pada Gambar 2.3.


4. Graph Options, terdapat pilihan jenis grafik yang akan digunakan, jika menginginkan Grafik Garis, Basic Graph Line klik Ok, sehingga diperoleh Gambar 2.4.

Gambar 2.3 Perintah Membuat Grafik

Gambar 2.4 Graph Option


Gambar 2.5 Grafik TMA Januari – Februari 2017

B. HISTOGRAM Langkah-langkah untuk membuat histogram dengan menggunakan EViews sebagai berikut: 1. Klik menu View, Descriptive Statistics & Tests, Histogram and

Stats, seperti pada Gambar 2.6 2. Di layar akan muncul tampilan seperti pada Gambar 2.7, Histogram

dan ringkasan data.

Gambar 2.6 Perintah Menu Statistika Deskriptif


Gambar 2.7 Hasil Histogram dan Statistika Deskriptif

Berdasarkan Gambar 2.7, informasi yang dapat diperoleh di antaranya adalah 1. Histogram TMA memiliki kecondongan ke kiri dan tidak simetris

diperkuat dengan nilai skewness. Sehingga data dapat dimodelkan dengan EGARCH

2. Berdasarkan nilai kurtosis 6,1023 lebih besar standar 3, maka data TMA Januari – Februari 2017 runcing.

3. Pada bagian ringkasan data terdapat nilai min, nilai max, mean, median, std deviasi data TMA Januari – Februari 2017.

Langkah-langkah untuk menyusun statistika deskriptif berupa ukuran pemusatan dan ukuran sebaran sebagai berikut: 1. Klik menu View, Descriptive Statistics & Tests, Stats by

Classification, seperti pada Gambar 2.8


Gambar 2.8 Perintah Statistika Deskriptif

2. Setelah perintah tersebut muncul tampilan Stats by Classification,

seperti pada Gambar 2.9, diperoleh hasil seperti pada Gambar 2.10

Gambar 2.9 Tampilan Statistics By Classification


Gambar 2.10 Hasil Statistika Deskriptif


4BBAB 3 5BAR, MA, ARMA, ARIMA

BAB III

Floros (2005) menjelaskan bahwa ARMA merupakan bentuk model runtun waktu linear yang berusaha untuk mengidentifikasikan persamaan dengan hanya menggunakan nilai masa lalunya atau kombinasi nilai masa lalu dan eror masa lalunya. Model ARMA mengandung dua komponen yaitu model AR dan MA dengan order dari AR adalah p dan order dari MA adalah q. Berikut adalah model stasioner menurut Cryer (2010).

A. MODEL OTOREGRESIF (AUTOREGRESSIVE ATAU AR)

Autoregressive (AR) adalah model rata-rata yang menggambarkan suatu pengamatan pada waktu 𝑡 dipengaruhi pada nilai-nilai pengamatan sepanjang 𝑝 periode sebelumnya. Bentuk umum model autoregressive orde p adalah

1 1 2 2t t t p t p tY Y Y Y e− − −= φ + φ +…+φ + 3.1

Model AR(1) Model AR(1) adalah besarnya nilai-nilai pengamatan pada waktu 𝑡 dipengaruhi oleh nilai-nilai pengamatan sepanjang 1 periode sebelumnya, didefinisikan berikut

1 1t t tY Y e−= φ +

Model AR(1) dengan ( )t e ee ~W N ,µ σ2 . Model AR(1) merupakan model stasioner. Suatu proses dikatakan stasioner jika tidak dipengaruhi pada nilai t.

1 1t t tY Y e−= φ +

1 1 2 1t t tY Y e− − −= φ +

2 1 3 2t t tY Y e− − −= φ +

3 1 4 3t t tY Y e− − −= φ + 2 1

1 1 1 2 1 1 1k t

t t t t t kY e e e e e−

− − −= + φ + φ +…+φ +…+φ


Mean model autoregresi orde 1 diperoleh sebagai berikut

( )( )

( )1

1

1

1

te

tE Yµ −φ

=−φ

Untuk t →∞ dan φ


(a) < φ


Penerapan dengan EViews Uji Stasioneritas 1. Dengan menggunakan data tinggi muka air buatlah workfile seperti

pada Gambar 1.12, yang berisikan 60 data unstructured. (Menu File, New, Workfile ….)

2. Input data atau import data dari Ms. Excel seperti pada materi Bab 1. 3. Klik menu View, Correlogram … dan di layar akan tampak tampilan

seperti Gambar 3.2

Gambar 3.2 Pilihan Membuat Korelogram

4. Klik Ok dan dilayar akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3.3

apabila Anda menginginkan menampilkan korelogram dengan diferen pertama


Gambar 3.3 Tampilan Korelogram dan Nilai AC dan PAC

Berdasarkan Gambar 3.3 dapat disimpulkan data stasioner, yang dapat diketahui dari indikator berikut ini a. Grafik otokorelasi pada lag pertama berada diluar garis Bartlett

dan terputus setelah lag pertama. Grafik otokorelasi parsial pada lag pertama berada di luar garis Bartlett dan terputus setelah lag pertama, hal ini identifikasi model stasioner yang cocok adalah Autoregressive Moving Average ARMA (1,1).


b. Nilai otokorelasi (AC) kecil di antara , AC ,− ≤ ≤0 5 0 5 . Hanya pada lag pertama nilai AC lebih dari 0,5 yaitu 0,572.

c. Nilai statistik Q lebih kecil dari ,χ =2 43 188 artinya data tinggi

muka air untuk periode Januari – Februari 2017 stasioner d. Nilai probabilitas dari lag pertama sampai lag 28 lebih kecil dari

signifikansi ,α = 0 05 artinya data stasioner.

Uji Akar Unit (Unit Root Test) Uji akar unit adalah tahapan untuk menguji adanya anggapan bahwa sebuah data time series tidak stasioner. Uji yang biasa digunakan adalah uji augmented Dickey–Fuller. Uji lain yang serupa yaitu Uji Phillips–Perron. Keduanya mengindikasikan keberadaan akar unit sebagai hipotesis null. Berikut adalah langkah-langkah untuk menguji stasioneritas tinggi muka air (TMA): 1. Pastikan Anda berada pada tampilan TMA, seperti pada Gambar 3.4

Gambar 3.4 Tampilan Input Data

2. Klik menu View, Unit Root Test, … seperti pada Gambar 3.5. sehingga muncul tampilan seperti Gambar 3.6


Gambar 3.5 Perintah menu

3. Klik Ok maka akan muncul hasil seperti Gambar 3.7

Gambar 3.6 Tampilan analisis uji akar unit


Gambar 3.7 Tampilan Hasil Uji Akar Unit

Nilai probabilitas Augmented Dickey-Fuller (ADF) adalah 0,0036. Nilai probabilitas tersebut lebih kecil dari tingkat signifikansi α = 0,05. Hal ini juga dapat dibuktikan dari nilai statistik t,

( ), ;TMAt , t – ,= > =0 05 592 911730 1 671 , artinya HR0R berhasil ditolak yang

menunjukkan data tidak memiliki akar unit maka data stasioner


Analisa AR(1) Untuk menganalisis data TMA dengan model AR(1), adapun langkah-langkah untuk memodelkan otoregresif orde 1 sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti

pada Gambar 3.8.

Gambar 3.8 Tampilan Data TMA setelah diimpor

2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan seperti Gambar 3.9.

3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification. 4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti

Gambar 3.10

Gambar 3.9 Analisa TMA dengan Model AR(1)


Gambar 3.10 Hasil Analisa Model AR(1)

Berdasarkan hasil dari Gambar 3.10, hasil analisa menunjukan informasi berikut a. Nilai koefisien c sebesar 3,382625, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 b. Nilai koefisien AR sebesar 0,575876, nilai statistik t-nya signifikan dan

nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . c. Persamaan AR(1), t t tY , Y , e−= + +10 575876 3 382625

d. Gambar 2.11 merupakan grafik residual dengan klik resids


Gambar 3.11 Grafik residual analisis AR(1)

e. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.


Gambar 3.12 Actual Fitted Residual Table

f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual nya.

KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis AR(1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics

… seperti pada Gambar 3.13


Gambar 3.13 Perintah Menu Korelogram Residual

2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar 3.14.

Gambar 3.14 Hasil Korelogram Residual AR(1)

Berdasarkan Gambar 3.14 diperoleh kesimpulan residual bersifat random, grafik batang berada di dalam garis Bartlett


NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis AR(1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics



2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar

3.16.

Gambar 3.16 Hasil Normalitas Residual AR(1)

Berdasarkan Gambar 3.16 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model AR(1).


B. MODEL AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA) Autoregressive Moving Average (ARMA) adalah gabungan antara AR dan MA, berikut adalah model umum ARMA (p,q).

t t t p t p t t t q t qY Y Y Y e e e e− − − − − −= φ + φ +…+φ + −θ − θ −…−θ1 1 2 2 1 1 2 2 3.3

ARMA(1,1) ARMA(1,1) adalah proses autoregresif orde 1 dan proses moving average orde 1 sebagai berikut

t t t tY Y e e− −= φ + − θ1 1

sehingga diperoleh fungsi autokovariansi sebagai berikut untuk k = 0 diperoleh

( ) ( )t t e eE Y Y = γ = φγ + σ −θ φ− θ σ2 20 1 3.4 untuk k = 1 diperoleh

( )t t eE Y Y − = γ = φγ − θσ21 1 0 3.5 dengan substitusi Persamaan (3.5) ke Persamaan (3.4) diperoleh

( )( ) e− θφ+ θ

γ = σ−φ

22

0 2

1 2

1 dan

( )( )( ) e−θφ φ− θ

γ = σ−φ

21 2

1

1

untuk k = 2, diperoleh fungsi autokovariansi

( )( )( ) e−θφ φ− θ

γ = φσ−φ

22 2

1

1

untuk k = k diperoleh

( )( )( )

kk e

−− θφ φ− θγ = φ σ−φ

1 22

1

1

Sedangkan fungsi autokorelasi, untuk k = 1

( )( )− θφ φ− θγρ = =

γ − θφ+ θ1

1 20

1

1 2

untuk k = 2

( )( )− θφ φ− θ φγ

ρ = =γ − θφ+ θ

22 2

0

1

1 2


untuk k = k

( )( ) kkk

−− θφ φ− θ φγρ = =

γ − θφ+ θ

1

20

1

1 2

ARMA (p, q) ARMA (p, q) adalah proses autoregresif orde 𝑝 dan proses moving average orde 𝑞 seperti pada Persamaan (3.3). Kemudian dengan mengalikan kedua ruas dengan 𝑌𝑡−𝑘 sehingga diperoleh bentuk

t t k t t k p t p t k t t k t t k q t q t kY Y Y Y Y Y e Y e Y e Y− − − − − − − − − −= φ +…+φ + −θ −…−θ1 1 1 1

sehingga fungsi autokovariansi

( ) ( ) ( )k k p k p t t k t t k q t q t kE e Y E e Y E e Y− − − − − − −γ = φ γ +…+ φ γ + − θ −…−θ1 1 1 1 karena ( )t i t kE e Y− − = 0 untuk 𝑘 > 𝑖 maka k k p k p− −γ = φ γ +…+ φ γ1 1 untuk k q≥ +1 dan fungsi autokorelasi diperoleh sebagai berikut

k k p k p− −ρ = φ ρ +…+φ ρ1 1 untuk k q≥ +1

Analisis Model ARMA(1,1) Untuk melakukan analisis ARMA (1,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews Untuk menganalisis data TMA dengan model ARMA(1,1), adapun langkah-langkah untuk memodelkan otoregresif orde 1 sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti

pada Gambar 3.17




3. Isikan persamaan tma c ar(1) ma (1) pada kotak Equation specification.

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 3.19

Gambar 3.18 Analisa TMA dengan Model ARMA(1,1)


Gambar 3.19 Hasil Analisa Model ARMA(1,1)

Berdasarkan Gambar 3.19, hasil analisa menunjukan informasi berikut a. Nilai koefisien c sebesar 3,376777, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,075557, namun nilai statistik t-nya

tidak signifikan dan nilai probabilitas lebih dari %α = 5 . c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,948131, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 d. Persamaan ARMA(1,1),

t t t Y . Y . . e− −= + −1 10 075557 3 376777 0 948131

e. Gambar 2.20 merupakan grafik residual dengan klik resids


Gambar 3.20 Grafik residual analisis ARMA(1,1)

f. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk

mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

g. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 3.21


KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics




2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar 3.23

Gambar 3.23 Hasil Korelogram Residual AR(1)



NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARMA(1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 3.25 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1)

Berdasarkan Gambar 3.25 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1).

C. MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA)

Model ARIMA(1,1,1) adalah model stasioner yang nilai pengamatan ke-t dipengaruhi oleh nilai pengamatan dan penyimpangan pada periode t – 1. Untuk membentuk fungsi likelihood dari n pengamatan, dilakukan pengamatan mulai dari pengamatan pertama sampai pengamatan ke-n. Pengamatan pertama proses ARIMA(1,1,1) misal adalah vektor

ye

=

Y 1111

dengan µ

=

μ11 0 diperoleh matriks variansi-kovariansi

sebagai berikut

ee

e e

γ σ= σ =

σ σ Ω

202

11 2 2V


maka pdf untuk pengamatan pertama proses ARMA(1,1,1) sebagai berikut

( ) ( ) [ ] e eeae e

e e

yf y ; ; exp y e

e

− −

−−

− −

− σ γ − σ γ − −µ φ θ = πσ − −µ σ γ−σ γ − σ σ γ − σ γ −

12 21 2 0 0 12 2

1 1 1 1 1 22 2100

2 20 0

1 11 11 1

211 2

1 1

Pengamatan kedua dinyatakan sebagai berikut

( )y y e e−µ = φ −µ + −θ2 1 1 2 1 1 3.7

Persamaan (3.7) memperlihatkan bahwa y2 adalah jumlahan dari nilai

konstan ( )y eφ −µ −θ1 1 1 1 dengan ( )ee ~ N ,σ21 0 dan ( )ee ~ N ,σ22 0 . Pengamatan kedua y2 dengan syarat

( )( )ey ,y | y ~ N y e ,φ −µ −θ σ21 2 1 1 1 1 1 , sehingga pdf pengamatan kedua dengan syarat y1 diperoleh sebagai berikut

( ) ( ) ( ) ( )( )/ee

f y | y , , exp y y e

φ θ = πσ − −µ −φ −µ + θ σ

1 2 222 1 1 1 2 1 1 1 12

12

2

kemudian pdf bersama untuk pengamatan kedua dan pengamatan pertama diperoleh

( ) ( )

( ) ( )( )( ) ( )( )( )

ee

ee e

f y ,y , ,

exp y y e e

y y e

−

−

−−

φ θ = πσ σ γ −

− −µ − −µ + σ γ σ σ γ −

+ −µ −φ −µ + θ

1212

2 1 1 1 20

2 2 21 1 1 1 02 2

0

22 1 1 1 1

12

1

1 12

2 1

sehingga pdf dari n pengamatan ARMA(1,1,1) dinyatakan dengan

( ) ( ) ( )n

n t tt

f y , ,y , , f y , , f y | y , ,−=

… φ θ = φ θ φ θ∏1 1 1 1 1 1 1 1 12


( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

/n /

n eee

ee e

n

t t tt

f y , ,y , ,

exp y y e e

y y e

−

−

−−

− −=

… φ θ = πσ σ γ −

− −µ − −µ + σ γ σ σ γ −

+ −µ −φ −µ + θ

∑

1 222

1 1 1 20

2 2 21 1 1 1 02 2

0

21 1 1 1

2

12

1

1 12

2 1

Fungsi likelihood diperoleh sebagai berikut

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

/n /

n ee

ee e

n

t t tt

L y , ,y , ,

exp y y e e

y y e

−

−

−−

− −=

… φ θ = πσ σ γ −

− −µ − −µ + σ γ σ σ γ −

+ −µ −φ −µ + θ

∑

1 222

1 1 1 20

2 2 21 1 1 1 02 2

0

21 1 1 1

2

12

1

1 12

2 1

Kemudian estimasi untuk tiap parameter diperoleh dari turunan pertama ln fungsi likelihood terhadap tiap parameter sama dengan nol, diperoleh sebagai berikut

( ) ( ) ( )( ) ( )n

t t t tt

lnL ,y y e y− − −

=

∂ φ θ= − −µ −φ −µ + θ −µ = ∂φ

∑1 1 1 1 1 1 11 2

2 0

( )( ) ( )( )( )

n nt t t tt t

nt tt

y y e yˆy y

− − −= =

− −=

−µ −µ + θ −µφ =

−µ −µ

∑ ∑∑

1 1 1 12 21

1 12

( ) ( ) ( )( ) ( )n

t t t tt

lnL ,y y e e− − −

=

∂ φ θ= −µ −φ −µ + θ = ∂θ

∑1 1 1 1 1 1 11 2

2 0

( )( ) ( )( )( )

n nt t t tt t

nt tt

yˆ e e y

e e

− − −= =

− −=

− −µ + φ −µθ =

∑ ∑∑

1 1 1 12 21

1 12


Model ARIMA(p,d,q) Model ARIMA(p,d,q) adalah model stasioner yang nilai pengamatan ke-t dipengaruhi oleh nilai pengamatan sepanjang p periode sebelumnya dan penyimpangan sepanjang q periode sebelumnya. Bentuk umum model ARIMA(p,d,q) adalah

( ) ( )t t p t p t t q t qy y y e e e− − − −−µ = φ −µ +…+φ −µ + −θ −…−θ1 1 1 1 2.10 dengan mengalikan kedua ruas Persamaan (2.10) dengan ty −µ maka

diperoleh variansi sebagai berikut

( )p p q eγ = φ γ + φ γ +…+ φ γ + − θ − θ −…−θ σ20 1 1 2 2 1 21 Untuk membentuk fungsi likelihood dari n pengamatan, dilakukan pengamatan mulai dari pengamatan pertama sampai pengamatan ke-n. Pandang p pengamatan pertama sebagai vector p,qY berukuran

( )p q + × 1 yang merupakan realisasi dari variable berdimensi p q+ dan berdistribusi Normal. Rata-rata dari p,qY dinotasikan p,qμ berukuran

( )p q + × 1 dengan elemen µ dan ( )t ee ~ N ,σ20 sedangkan matriks varian kovarian dinotasikan Ω .

np,q

n

yy

yee

e

=

Y

1

2

1

2

p,q

µ µ µ =

μ00

0

e p,q p ,q p ,qE ' = σ = Ω Y Y2V


( )

( )( ) ( )

( )

p e

p e e

p p p q e e

e e p q e e

e p q e e

e e

−

−

− − − −

− −

− −

γ γ γ σ γ γ γ φ − θ σ σ

γ γ γ φ − θ σ σ = σ φ − θ σ φ −θ σ σ σ φ − θ σ σ σ σ

Ω

20 1 1

2 21 2 2 1 1

2 21 2 0 1 1

2 2 2 21 1 1 1

2 2 21 1

2 2

0 0

0

0 0

0 0 0

0 0 0 0

Distribusi untuk p pengamatan pertama adalah

( ) ( )p p,q e p ,qy ,y , ,y ~ WN ,… σμ 21 2 V pdf bersama untuk pengamatan pertama proses ARMA(p,d,q) sebagai berikut

( ) ( ) ( ) ( )p / /p e p,q p ,q p ,q p ,q p ,q p ,qe

f y , ,y ; exp '− − − … ϕ = πσ − − − σ

Y μ Y μ2 1 22 1 1

1 21

22

V V

dengan ( )p q, , , ; , , ,ϕ = φ φ … φ θ θ … θ1 2 1 2 . Sedangkan ( )py +1 bersyarat dengan py ,y , ,y…1 2 mempunyai distribusi

( ) ( )( )p p p p q q ey | y ,y , ,y ~ N y y e e ,+ … φ −µ +…+φ −µ −θ −…−θ σ21 1 2 1 1 1 1 Sehingga pdf bersama dari n pengamatan pada model ARMA(p,d,q) diperoleh

( ) ( ) ( )n

n n p t tt p

f y ,y , ,y ; f y ,y , ,y ; f y | y ,y , ,y ;− −= +

… ϕ = … ϕ … ϕ∏1 1 1 2 1 2 11

( ) ( ) ( )p / /n n e p,qe

Sf y ,y , ,y ; exp

− −−

ϕ… ϕ = πσ − σ

2 1 22 11 1 22 2

V

Fungsi likelihood diperoleh sebagai berikut

( ) ( ) ( )p / /n n e p,qe

SL y ,y , ,y ; exp

− −−

ϕ… ϕ = πσ − σ

2 1 22 11 1 22 2

V


dengan

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

'p ,q p ,q p ,q p ,q p ,q

n

t t t q t qt p

S Y v Y

y y e e

−

− −− +

ϕ = −µ −µ

+ −µ +…+φ −µ −θ −…−θ∑

1

21 1

1

Kemudian estimasi untuk tiap parameter diperoleh dari turunan pertama 𝑙𝑛 fungsi likelihood terhadap tiap parameter sama dengan nol, diperoleh sebagai berikut

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

n nt t t tt p t p

nt tt p

n nt t q t q tt p t p

nt tt p

y y y y

y y

e y e y

y

ˆ

y

− − −= + = +

− −=

− − − −= + = +

− −=

−µ −µ −φ −µ −µφ =

−µ −µ

+θ −µ +…+θ −µ

−µ −µ

∑ ∑∑

∑ ∑∑

1 2 2 11 11

1 1

1 1 1 11 1

1 1

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

n nt t t tt p t p

nt tt p


nt tt p

y y y y

y y

e y e y

y

ˆ

y

− − −= + = +

− −=

− − − −= + = +

− −=

−µ −µ −φ −µ −µφ =

−µ −µ

+θ −µ +…+θ −µ

−µ −µ

∑ ∑∑

∑ ∑∑

2 1 1 21 1

2 2

1 1 2 21 1

2

2

2

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

n nt pt p t p

nt p

n nt q t qt p t p

nt

p

p

y y y y

y y

e y e y

y y

ˆ −= + = +

=

− −= + = +

=

−µ −µ −…−φ −µ −µφ =

−µ −µ

+θ −µ +…+θ −µ

−µ −µ

∑ ∑∑

∑ ∑∑

1 1 2 11 1

1 1

1 1 1 11 1

1 1

( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

n nt t p tt p t p

nt tt p


nt tt p

y e y e

e e

e e e e

e e

ˆ − −= + = +

− −=

− − − −= + = +

− −=

− −µ +…+φ −µθ =

−θ −…−θ

∑ ∑∑

∑ ∑∑

1 1 11 11

1 1

2 1 2 11 1

1 1


( )( ) ( )( )( )( )

( ) ( )( )( )

n nt t q p t qt p t p

q nt q t qt p

n nt t q q t q t qt p t p

nt q t qt p

y e y e

e e

e e e e

e e

ˆ − −= + = +

− −=

− − − − − −= + = +

− −=

− −µ +…+φ −µθ =

−θ −…−θ

∑ ∑∑

∑ ∑∑

11 1

1 1 1 11 1

Langkah identifikasi model ARIMA (1,1,1), sebagai berikut: 1. Buka file TMA.wf1. Jika data Anda masih dalam bentuk Excel

lakukan import ke bentuk EViews seperti materi sebelumnya. 2. Pastikan Anda berada pada tampilan TMA, seperti pada Gambar

3.26

Gambar 3.26 Tampilan Input Data

3. Klik tombol View, pilih Correlogram. Pada tampilan seperti Gambar 3.27. Klik Ok. Anda memilih pilihan Level, artinya t = 0 atau periode sebelum didiferen


Gambar 3.27 Mengatur Korelogram

Hasilnya tampak seperti Gambar 3.28, menunjukan hal-hal berikut a. Terdapat dua grafik, yaitu grafik otokorelasi di sebelah kiri dan

grafik otokorelasi parsial disebelah kanan. Pada kolom ketiga terdapat koefisien otokorelasi (AC), kolom keempat terdapat koefisien otokorelasi parsial (PAC), kolom kelima terdapat nilai statistik Q, dan kolom keenam nilai probabilitas.

b. Grafik otokorelasi menunjukan penurunan secara drastis setelah lag pertama. Setelah lag pertama, semua batang grafik berada di antara dua garis Bartlett, begitu juga dengan grafik otokorelasi parsial menunjukan penurunan secara drastis setelah pertama

c. Hal ini menunjukan bahawa data TMA untuk periode Januari – Februari 2017 tidak stasioner, oleh karena itu harus distasionerkan terlebih dahulu dengan mendiferen 1 lag.


Gambar 3.28 Korelogram Sebelum Stasioner

4. Klik tombol View, pilih Correlogram, pada tampilan seperti pada Gambar 3.29 dan klik Ok. Anda pilih 1PstP difference Hasil tampak pada Gambar 3.30 menunjukan hal-hal berikut: a. Grafik otokorelasi dan grafik otokorelasi parsial menunjukan bahwa

semua batang sudah berada di antara garis Bartlett. Hal ini menunjukan data sudah stasioner setelah 1PstP difference

b. Nilai probabilitas kurang dari nilai dari 𝛼 = 5%


Gambar 3.29 Perintah korelogram dengan diferen Satu

Gambar 3.30 Hasil korelogram dengan diferen Satu


Analisis Model ARIMA(1,1,1) Untuk melakukan analisis ARIMA (1,1,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews Untuk menganalisis data TMA dengan model ARIMA(1,1,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA seperti pada

Gambar 3.31



3. Isikan persamaan d(tma) c ar(1) ma (1) pada kotak Equation specification.

4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 3.33


Gambar 3.32 Analisa TMA dengan Model ARIMA(1,1)


Gambar 3.33 Hasil Analisa Model ARMA(1,1)


signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,481637, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . c. Nilai koefisien MA(1) sebesar -0,999975, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . d. Persamaan ARIMA(1,1,1),

t t t Y . Y , , e− −= + +1 10 481637 0 035659 0 999975



Gambar 3.34 Grafik residual analisis ARIMA(1,1,1)

f. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

g. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 3.35


KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARIMA(1,1,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 3.37 Hasil Korelogram Residual ARIMA(1,1,1)


NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARIMA(1,1,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 3.39 Hasil Normalitas Residual ARIMA(1,1,1)

Berdasarkan Gambar 3.39 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARIMA(1,1,1).


6BBAB 4 7BARCH DAN GARCH

BAB IV

A. ESTIMASI PARAMETER ARCH DAN GARCH Model ARCH dan model GARCH adalah model yang digunakan

untuk data runtun waktu yang memiliki volatilitas tinggi dan memiliki variansi eror yang tidak konstan (heteroskedastisitas). Engle (1982) mengembangkan model ARCH dengan rata-rata dan variansi dimodelkan secara simultan. Berikut adalah bentuk umum model ARCH(p).

t t t p t pe e e− − −σ = α +α +α +…+α2 2 2 2

0 1 1 2 2

dengan tσ2 variansi residual dan t pe −

2 kuadrat residual periode yang lalu.

Bollerslev (1986) mengembangkan model ARCH dengan memperhatikan variansi residual periode yang lalu. Berikut adalah bentuk umum model GARCH(p,q).

t t p t p t q t qe e− − − −σ = α +α +…+α + λ σ +…+λ σ2 2 2 2 2

0 1 1 1 1 4.1

dengan t q−σ2 variansi residual periode yang lalu.

B. Analisis Model AR (1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis AR (1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model AR (1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA. 2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan

seperti Gambar 4.1. 3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification,

seperti pada Gambar 4.2.



4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.3. Gambar 4.4 tampilan perintah untuk AR(1) GARCH (0,1)

Gambar 4.3 Analisa TMA dengan Model AR (1) GARCH (0,1)


Gambar 4.4 Perintah Menu AR(1) GARCH(0,1)


signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,629111, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . c. Persamaan AR (1) GARCH (0,1)

t tY , Y ,−= +10 629111 2 930279

t t, , −σ = + σ2 2

10 020668 1 007652


Gambar 4.6 merupakan grafik residual dengan klik resids


Gambar 4.5 Hasil Analisa Model AR(1) GARCH (0,1)

d. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

e. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.7


Gambar 4.6 Grafik residual analisis AR(1) GARCH (0,1)


Gambar 4.7 Actual Fitted Residual Table AR(1) GARCH(0,1)


KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis AR (1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 4.9 Hasil Korelogram Residual AR(1) GARCH (0,1)



NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis AR(1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 4.11 Hasil Normalitas Residual AR(1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.11 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model AR(1) GARCH (0,1)

C. Analisis Model ARMA (1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis ARMA (1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model ARMA (1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA. 2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan

seperti Gambar 4.12. 3. Isikan persamaan tma c ar(1) pada kotak Equation specification,

seperti pada Gambar 4.13.



4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.14.

Gambar 4.13 Perintah Menu AR(1) GARCH(0,1)



signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼 = 5% b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,146547, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼 = 5%. c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,919517, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼 = 5%. d. Persamaan ARMA (1,1) GARCH (0,1)

t t t Y , Y , , e− −= + −1 10 146547 2 992438 0 919517

t t, , −σ = + σ2 2

10 019353 1 000907


Gambar 4.14 Hasil Analisa Model ARMA(1,1) GARCH (0,1)



f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.15

Gambar 4.15 Grafik residual analisis ARMA(1) GARCH (0,1)


Gambar 4.16 Actual Fitted Residual Table ARMA(1) GARCH(0,1)


KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARMA (1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 4.18 Hasil Korelogram Residual ARMA(1,1) GARCH (0,1



NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 4.20 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.20 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1) GARCH (0,1)

D. Analisis Model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1)

Untuk melakukan analisis ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1), langkah-langkah penyelesaian dalam aplikasi EViews. Untuk menganalisis data TMA dengan model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1), adapun langkah-langkah sebagai berikut: 1. Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data TMA. 2. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan

seperti Gambar 4.21. 3. Isikan persamaan d(tma) c ar(1) ma(1) pada kotak Equation

specification, seperti pada Gambar 4.22.



4. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti Gambar 4.23.

Gambar 4.22 Perintah Menu ARIMA(1,1,1) GARCH(0,1)


Gambar 4.23 Hasil Analisa Model ARMA(1,1) GARCH (0,1)


signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . b. Nilai koefisien AR(1) sebesar 0,146547, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 . c. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0,919517, namun nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari %α = 5 .


d. Persamaan ARMA (1,1) GARCH (0,1)

t t t Y , Y , , e− −= + −1 10 146547 2 992438 0 919517

t t, , −σ = + σ2 2

10 019353 1 000907



f. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual seperti pada Gambar 4.24

Gambar 4.24 Grafik residual analisis ARMA(1) GARCH (0,1)


Gambar 4.25 Actual Fitted Residual Table ARMA(1) GARCH(0,1)


KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARIMA (1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 4.27 Hasil Korelogram Residual ARMA(1,1) GARCH (0,1)


NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis ARMA(1,1) GARCH (0,1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics




2. Berdasarkan perintah tersebut diperoleh hasil seperti pada Gambar

4.28

Gambar 4.28 Hasil Normalitas Residual ARMA(1,1) GARCH(0,1)

Berdasarkan Gambar 4.28 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model ARMA(1,1) GARCH (0,1)


8BBAB 5 9BANALISA REGRESI

BAB V

Regresi Linier Berganda yang akan disimulasikan pada bagian ini menggunakan pendekatan Ordinary Least Squares (OLS). Penjelasan akan dibagi menjadi 4 (empat) tahapan, yaitu: 1) Persiapan Data (Tabulasi Data) 2) Estimasi Model Regresi Linier (Berganda) 3) Pengujian Asumsi Klasik 4) Uji Kelayakan Model (Goodness of Fit Model) 5) Intepretasi Model Regresi Linier (Berganda)

Persiapan data dimaksudkan untuk melakukan input data ke dalam software EViews. Setelah data di-input kedalam software EViews, maka langkah selanjutnya adalah melakukan estimasi (pendugaan) model (persamaan) regresi linier, baru dilanjutkan dengan pengujian asumsi klasik. Pengujian asumsi klasik dilakukan setelah model regresi diestimasi, bukan sebelum model diestimasi. Tidak mungkin pengujian asumsi klasik dilakukan sebelum model regresi diestimasi, karena pengujian asumsi klasik yang meliputi normalitas, heteroskedastisitas dan autokorelasi membutuhkan data residual model yang didapat setelah model terbentuk. Apabila model yang terbentuk tidak memenuhi asumsi klasik yang disyaratkan, maka dibutuhkan modifikasi/ transformasi/penyembuhan terhadap data ataupun model regresi. Pada bagian ini akan dibahas solusi yang harus ditempuh apabila tidak dipenuhinya asumsi klasik dalam model regresi linier, terutama heteroskedastisitas. Tahap terakhir dari bagian ini akan dijelaskan bagaimana melihat layak tidaknya model dan menginterpretasikan model yang terbentuk. Persiapan Data (Tabulasi Data)

Sebagai pendahuluan dalam proses pengolahan data adalah mempersiapkan data. Data yang digunakan pada contoh berikut ini adalah data time series. Data time series merupakan salah satu jenis data dari satu entitas (perorangan, institusi, perusahaan, industri, negara, dll)


dengan dimensi waktu/periode yang panjang. Satuan waktu dari data disesuaikan dengan data yang dimiliki, misalnya bulanan, triwulan, semesteran, atau tahunan.

Berikut ini adalah contoh data Ekspor Pakaian Jadi dari Indonesia ke Jepang. Data yang tersedia dalam tahunan, 1985 – 2000. Adapun variabel penelitiannya adalah Ekspor Pakaian. Jadi, dalam ton (EKS) sebagai variabel terikat (dependent variable). Harga Ekspor Pakaian Jadi, dalam

juta per ton (HRG) dan Kurs Yen terhadap Rupiah (KURS) sebagai variabel bebas (independent variable). Contoh ini ingin melihat pengaruh variabel Harga Ekspor Pakaian Jadi (HRG) dan variabel Kurs terhadap variabel Ekspor Pakaian Jadi (EKS).

Tabel 5.1 Data Buatan EKS dipengaruhi HRG dan KURS Tahun EKS HRG KURS

1985 3678,8 248,48 5,65 1986 4065,3 331,48 10,23

1987 8431,4 641,88 13,50 1988 15718,0 100,80 13,84

1989 11891,0 536,69 12,66 1990 9349,7 332,25 13,98 1991 14561,0 657,60 15,69

1992 20148,0 928,10 16,62 1993 26776,0 1085,50 18,96 1994 43501,0 1912,20 22,05

1995 49223,0 2435,80 22,50 1996 65076,0 6936,70 20,60 1997 54941,0 3173,14 43,00

1998 58097,0 2107,70 70,67 1999 112871,0 2935,70 71,20

2000 108280,0 3235,80 84,00

Data Tabel 5.1 dapat dibuat dalam file Excel. Setelah data siap, maka penginputan data dalam software EViews dapat dilakukan dengan dua cara. Pertama, dengan cara Import dan Kedua, dengan cara Copy-Paste (CoPas).


A. Cara Import Cara Import lebih cepat dari cara CoPas jika variabel penelitian

jumlahnya relatif banyak. Tapi harus hati-hati dalam pengerjaannya, karena rentan kesalahan. Secara umum dibagi menjadi tiga tahapan, yaitu: 1. Aktifasi (membuka) aplikasi EViews 2. Membuat File Kerja (Workfile) 3. Import Data Berikut rincian lengkap dari tahapan persiapan data dengan Cara Import : 1. Buka Aplikasi Eviews, maka akan muncul tampilan seperti

Gambar 5.1.

Gambar 5.1 Tampilan Menu EViews

2. Membuat File Kerja (Workfile). Pertama, buka terlebih dahulu dengan cara klik : File => New => Workfile. Maka akan muncul jendela Workfile Create, yang terdiri dari Workfile structure type, Date specification, Workfile name (optional), seperti pada Gambar 5.2.

Gambar 5.2 Perintah WorkFile


3. Meng-Import Data. Pada bagian ini tahapan yang akan dilakukan cukup panjang dan pastikan bahwa Anda tidak melakukan kesalahan. Mungkin ada tahap-tahap yang Anda perlu cermati sendiri (perlu improfisasi) jika ada yang kurang jelas. Sebelumnya pastikan bahwa data telah siap di file excel (atau sejenisnya), dengan tampilan seperti Gambar 5.3.

Gambar 5.3 File Excel Data Buatan

4. Setelah data siap, kita kembali ke Workfile: latihan ekspor yang telah dibuat pada EViews. Klik Proc => Import => Import from file...


5. Pilih data pada file excel yang telah disiapkan. Contoh Regresi Linier Berganda. Lalu klik Open, EViews akan membaca semua cell yang terisi, termasuk kolom Tahun yang dalam hal ini tidak perlu diikutkan.

Gambar 5.4 Ekspor Data Buatan

Setelah itu, klik sehingga akan muncul tampilan seperti Gambar 5.5. Karena pada file Excel telah diberi nama variabel, jadi sudah dibaca oleh EViews baris pertama cell terisi sebagai nama

variabel, sehingga kita tidak perlu lagi memberi nama. Cukup

lanjutkan dengan meng-klik tombol dan akan muncul tampilan sebagai berikut


Gambar 5.5 Import Structure Data

Pada Frequency/date specification isikan Star date: dengan tahun (periode) awal, dalam hal ini adalah 1985, sehingga kolom pertama yang tadinya tanda tanya (?) akan terisi angka 1985 pada baris pertama dan 2000 pada baris terakhir. Setelah itu klik Finish, maka pada jendela Workfile akan muncul tiga icon baru (eks, hrg dan kurs) seperti Gambar 5.6.


Gambar 5.6 WorkFile Data Regresi

B. Estimasi Parameter Regresi Untuk diperoleh estimasi parameter regresi dengan

mengggunakan EViews, adapun langkah-langkah untuk memodelkan analisa regresi sebagai berikut: Pastikan bahwa Anda sudah berada pada tampilan data regresi seperti pada Gambar 5.6. 1. Klik menu Quick, Estimate Equation … sehingga tampak tampilan

seperti Gambar 5.7. 2. Isikan persamaan eks c hrg kurs pada kotak Equation specification. 3. Setelah Anda klik Ok, hasil yang akan ditampilkan tampak seperti

Gambar 5.8


Gambar 5.7 Analisa Regresi

Gambar 5.8 Hasil Analisa Regresi


Berdasarkan hasil dari Gambar 5.8, hasil analisa menunjukan informasi berikut a. Nilai koefisien c sebesar -4067,496, dengan nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas lebih dari 𝛼 = 5% b. Nilai koefisien HRG sebesar 7,815037, nilai statistik t-nya signifikan

dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼 = 5%. c. Nilai koefisien KURS sebesar 1001,855, nilai statistik t-nya

signifikan dan nilai probabilitas kurang dari 𝛼 = 5%. d. Persamaan Regresi,

KURSEKS , HRG ,= +7 815037 1001 855


Gambar 5.9 Grafik residual analisis regresi


4. Kemudian ditampilkan korelogram dari residualnya untuk mengetahui apakah residual bersifat random. Untuk materi berikutnya adalah cara menampilkan korelogram residual.

5. Klik View, Actual, Fitted, Residual Table untuk mengetahui perbandingan nilai sebenarnya, nilai prediksi, dan residual nya.



KORELOGRAM RESIDUAL Setelah melakukan analisis regresi untuk memeriksa residual bersifat random atau white noise. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui residual random atau tidak. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 5.12 Hasil Korelogram Residual



NORMALITAS RESIDUAL Setelah melakukan analisis AR(1) untuk memeriksa residual bersifat normal atau tidak. Berikut adalah langkah-langkah untuk mengetahui asumsi tersebut. 1. Klik tombol View, Residual Diagnostics, Correlogram-Q-statistics





Gambar 5.14 Hasil Normalitas Residual Analisa Regresi

Berdasarkan Gambar 5.14 diperoleh kesimpulan residual bersifat normal dan diketahui statistik deskriptif untuk eror model Regresi.


DAFTAR PUSTAKA Baltagi, Bagi. 2005. Econometric Analysis of Panel Data, Third Edition. John

Wiley & Sons.

Barrow, Mike. 2001. Statistics of Economics: Accounting and Business Studies. 3rd edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall

Budiyuwono, Nugroho. 1996. Pengantar Statistik Ekonomi & Perusahaan, Jilid 2, Edisi Pertama, UPP AMP YKPN, Yogyakarta.

Dajan, Anto. 1973. Pengantar Metode Statistik. Jakarta: Penerbit LP3ES,

Daniel, Wayne W. Statistik Nonparametrik Terapan. Terjemahan Alex Tri Kantjono W. Jakarta: PT Gramedia

Ghozali, Imam, Dr. M. Com, Akt, 2001. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS. Semarang, BP Undip.

Gujarati, Damodar N. 2003. Basic Econometrics. Third Edition.Mc. Graw-Hill, Singapore.

Koutsoyiannis, A. 1977. Theory of Econometric An Introductory Exposition of Econometric Methods 2nd Edition, Macmillan Publishers LTD.

Maddala, G.S. 1992. Introduction to Econometric, 2 nd Edition, Mac-Millan Publishing Company, New York.

Nachrowi, D.N. dan H. Usman. 2002. Penggunaan Teknik Ekonometrika. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.

Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld. 1998. Econometrics Model and Economic Forecast. Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164

Sritua Arif.1993. Metodologi Penelitian Ekonomi. BPFE, Yogyakarta.

Sugiyanto, Catur. 1994. Ekonometrika Terapan. BPFE, Yogyakarta

Sumodiningrat, Gunawan. 2001. Ekonometrika Pengantar. Yogyakarta: PFEYogyakarta.

Supranto, J. 1984. Ekonometrika. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.


Thomas, R.L. 1998. Modern Econometrics : An Intoduction. Addison-Wesley. Harlow, England.

Widarjono, Agus. 2007. Ekonometrika Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi Kedua, Cetakan Kesatu, Penerbit Ekonisia Fakultas Ekonomi UII Yogyakarta 2007.

DAFTAR ISIBAB 2OPERASI DATA EVIEWSBAB 1STATISTIKA DESKRIPTIFBAB 3AR, MA, ARMA, ARIMABAB 4ARCH DAN GARCHBAB 5ANALISA REGRESIKATA PENGANTARBAB IA. PENGENALAN EVIEWSB. JENIS DATAC. IMPOR DATA

BAB IIA. GRAFIKB. HISTOGRAM

BAB IIIA. MODEL OTOREGRESIF (AUTOREGRESSIVE ATAU AR)B. MODEL AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA)C. MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA)

BAB IVA. ESTIMASI PARAMETER ARCH DAN GARCHB. Analisis Model AR (1) GARCH (0,1)C. Analisis Model ARMA (1) GARCH (0,1)D. Analisis Model ARIMA (1,1,1) GARCH (0,1)

BAB VA. Cara ImportB. Estimasi Parameter Regresi

DAFTAR PUSTAKA

eprints.sinus.ac.id · 2020. 11. 19. · analisa runtun waktu statistika dengan eviews | iii daftar...

Documents