2020 kpss · 2019. 12. 24. · kaplan akademi matematik soru bankası kaplan akademi 6 temel...

1010SEÇKİN SORU

MATEMATİKSADECE

YENİ NESİL

2020

KPSS S I N A V D A N Ö N C E Ç Ö Z Ü L E C E K

T A M A M I P D F Ç Ö Z Ü M L Ü

KPSS’DEN ÖNCEÇÖZÜLMESİ GEREKEN

1010 SEÇKİN MATEMATİK SORUSU

YAYIN YÖNETMENİAbdussamet IŞIK

YAZARLARCihangir KAHVECİ • İlhami BAHSİ

Ahmet OKUÇ • İrfan BURSALI

ISBN978-625-7962-05-6

BASKI

Yıldıztepe Mah. Gülpınar Cad. No:33/A Altındağ / ANKARA

Tel: (0552) 518 06 06

T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı Sertifika Numarası: 45130

[email protected]

www.kaplanakademi.com

© COPYRIGHT KAPLAN AKADEMİ YAYINCILIKYayım Hakkı

Bu kitabın her türlü yayım hakkı Kaplan Akademi Yayıncılık’a aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936

sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hükümleri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik

ortamlarda yayımlanamaz. “Kaplan Akademi” bir Kap-lan Akademi Yayıncılık Eğitim Öğretim Hizmetleri

Sanayi ve Ticaret Ltd.Şti. markasıdır!

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Memur Adayları,

Kamu Personel Seçme Sınavı’na (KPSS) hazırlık ala-

nında yayına hazırladığımız bir eserimizle daha

huzurlarınızdayız. KPSS’ye giren memur adayları-

nın rakiplerini geçtikleri ya da rakiplerinden geride

kaldıkları en önemli branş süphesiz matematiktir.

Dolayısıyla Matematik sorularında başarılı olmak

hedefimize ulaşmak için çok önemli. Sınavdan Önce

Çözülmesi Gereken 1010 Matematik Sorusu adını

verdiğimiz kitabımız sizlere çok faydalı olacaktır.

Eserimiz hazırlanırken ÖSYM’nin geçmiş yıllarda dü-

zenlediği KPSS, ALES ve DGS gibi sınavlardaki sorula-

rını referans aldık.

Kaplan Akademi olarak KPSS’den Önce Çözülmesi

Gereken 1010 Matematik Sorusu kitabımızın tüm

sorularının çözümlü olduğunu özellikle belirtmek

isteriz. Fakat yaygın uygulamanın ötesine geçerek

çözümleri siz değerli okuyucularımıza

www.kaplanakademi.com üzerinden PDF formatın-

da sunduk. Bu sebepten dolayı çözümlerin kağıt ve

baskı maliyetlerini sizlere yansıtmamış olduk.

KPSS’den Önce Çözülmesi Gereken 1010 Matema-

tik Sorusu kitabımızın piyasadaki diğer matematik

soru bankası kitaplarından en önemli farkı tamamı-

nın yeni nesil sorulardan oluşmasıdır.

Başarı dileklerimizle...

Kaplan Akademi Yayın Kurulu

İ Ç İ N D E K İ L E R

TEMEL KAVRAMLAR 5 94 KAR - ZARAR PROBLEMLERİ

ÇÖZÜMLEME 14 97 FAİZ PROBLEMLERİ

ASAL SAYILAR 17 99 KARIŞIM PROBLEMLERİ

BÖLME - BÖLÜNEBİLME 20 101 HAREKET PROBLEMLERİ

EBOB - EKOK 23 106 İŞÇİ PROBLEMLERİ

RASYONEL SAYILAR 27 108 KÜMELER

ÜSLÜ SAYILAR 33 111 FAKTÖRİYEL

KÖKLÜ İFADELER 40 113 PERMÜTASYON

ÇARPANLARA AYIRMA 46 116 KOMBİNASYON

BASİT EŞİTSİZLİKLER 51 118 OLASILIK

MUTLAK DEĞER 55 124 FONKSİYONLAR

ORAN - ORANTI 58 127 TABLO, GRAFİK OKUMA VEYORUMLAMA

DENKLEM ÇÖZME 64 131 ŞEKİL YETENEĞİ

SAYI - KESİR PROBLEMLERİ 68 136 MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

YAŞ PROBLEMLERİ 87 144 GEOMETRİ

YÜZDE PROBLEMLERİ 90 PDF Çözümler Sitemizde www.kaplanakademi.com

KAPLAN AKADEMİ

KPSS’DEN ÖNCE ÇÖZÜLMESİ GEREKEN 1010 SORU

KİTABININ ÇÖZÜMLERİ İÇİN KAREBARKODU OKUTUNUZ!

Ya da

www.kaplanakademi.com

ziyaret ediniz!

PDF

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

5

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap B

1Öncülde verilen 40m yukarıdadır ifadesi +40’ı gösterir. Balık deniz seviyesinden 9m aşağıda ifadesi –9’u, yani aşağı ifadesi (–) yönü gösterir. 7m yukarıda ifadesi +7’yi gösterir. 45m aşağıda ifadesi –45’i gösterir. A ve B deniz seviyesinden yukarıda olduğundan ve A daha yukarıda olduğundan 40 m (+40) A’yı göstermektedir. B’de deniz seviyesinin üzerinde olduğundan 7m (+7) B’yi göstermek-tedir. D ve C deniz seviyesinin altında ve C daha yukarıda olduğundan (–9)’u göstermektedir. D deniz seviyesinin altında ve en aşağıda olduğundan –45’i göstermektedir.

Temel Kavramlar

Cevap C

4

Tuna yukarıdaki işlemde onluklara ve birliklere ayrılıp zi-hinden çıkarma işlemini kullanmıştır. 34 sayısını önce 30 ve 4 olarak onluklara ve birliklere ayırmıştır. Daha son-ra 76 sayısından önce onlukları çıkarmış, daha sonra birlikleri çıkarmıştır. 76 sayısından 30 çıkınca 46 sayısı kalmaktadır. 46 sayısından da birlikleri çıkaracağız. 46 sayısından 4 sayısı çıkarıldığında 42 kalır. Buna göre ¢ sembolü yerine 4 gelmelidir.

Temel Kavramlar

Cevap A

6Sıcaklıkla ilgili sorularda yükselme varsa (+) düşme varsa (–) ifadeyi göstermektedir.

Gaziantep’te hava sıcaklığı 6°C yükselirse hava sıcaklığı 18°C olur. İzmir’de hava sıcaklığı 2°C düşerse hava sıcaklığı –6°C olur. Sivas’ta hava sıcaklığı 5°C düşerse hava sıcaklığı –5°C olur. Ankara’da hava sıcaklığı 4°C yükselirse hava sı-caklığı 12°C olur. Kars’ta hava sıcaklığı 3°C yükselirse hava sıcaklığı –11°C olur.

Temel Kavramlar

Cevap B

5Sayma pulları incelendiğinde bir bölümde bir tane artı pul diğer bölümde 5 tane artı pul vardır. Sonuç kısmında 6 tane artı pul vardır. Sayma karesinde ne kadar + pul varsa sonuç o olur.

Buna göre toplama işlemi (+1) + (+5) = (+6) şeklinde bu-lunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

3Sayı doğrusunda önce +5’e sonra –4’e doğru gitmiştir.

Buna göre sonuç –4 bulunmuştur.

(+5) + (–9) = –4 olarak işlem sayı doğrusuna aktarılmıştır.

Temel Kavramlar

Cevap A

2işleme tersten başlarsak

48 ' (–4) = –12

(–12) x (–8) = 96

96 ' (–3) = –32 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

6

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap E

7Önce en alt kattan başlanır. . .,4 4 2 4-c` `j jm çarpımlarının

sonucu bulunur. (–4) . 4 = –16 ve 2 . 4 = 8 işlemleri yapılır. Daha sonra bir üst kata geçilir. (–16) . 8 işleminin sonucu bulunur.

(–16) . 8 = –128

–16.8 = –128

4.2 = 8(–4).4 = –16

–4 4 2

–128 olarak bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap E

10(m + n) . k

(m + n) . k

(m + n)

14243 123

T

TT

T . ÇÇ . T Ç olur.

Ç olursa

T olursa

T

Ç

ÇT

TÇ

n . kÇT

n . k

(m + n) . k

m + n k

14243 123ÇÇ

n k

TT Ç

ÇT

ÇT . TÇ T

T TT

m + n k

TÇ

ÇT Ç

Ç

n . k

Ç Ç

n . k

T . Ç

Verilenlere göre m ve k her zaman tek sayıdır.

Temel Kavramlar

Cevap A

11

m

+4

'4

#3

m + 4

3m + 12 m = 43m 12+

4m = 3m + 12

m = 12

Temel Kavramlar

Cevap C

12Tablo incelendiğinde

a . c = 20

b . b = 9

c . d = 24

d . b = 18

b . b = 9 işlemini ele alalım.

b . b = 9 ( b 92 = ( b = 3

d . b = 18 ( d . 3 = 18 ( d = 6

c . d = 24 ( c . 6 = 24 ( c = 4

a . c = 20 ( a . 4 = 20 ( a = 5

a + b + c + d = 5 + 3 + 4 + 6 = 18 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

8Yapılan işlemde (–3) sayısından (–6) sayısı çıkarılmıştır. Çıkarma işlemi yapılırken 1. bölümde bulunan sayma ka-dar (+) pul ikinci bölüme eklenir. Daha sonra oluşan altı (–) pul çıkarılır ve sadece 3 tane (+) pul kalır.

(–3) – (–6) = –3 + 6 = 3 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap D

9Boşluğa gelecek olan ters işaretlisi olmalıdır.

Çünkü (+5) ' (–1) = –5 olduğu için

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

7

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap B

13 x y Tek ise3 5 $-

..

T

Ç

Ç

T olmalıdır.

I. x – y = T – Ç = T yanlıştır.

Ç – T = T

II. 3x . y = 3 . Ç . T = Çift daima doğrudur.

III. Ç Ç € € .xT T

her zaman do ru de ildirÇ

y T= =

= =4

Temel Kavramlar

Cevap B

17

.bulunur24 3 4 8 4

32' $ $+ - - = - -

=

` ` ` ` `j j j j j; E

Temel Kavramlar

Cevap B

18Ardışık sonlu toplamlar =

( )n n2

1+ ifadesi ile bulunur.

1. akvaryumda

... .1 2 3 107 1072 21072 10731+ + + + + =

2. akvaryumda

... .1 2 3 1072 1073 21072 1073 1073+ + + + + = +

1 2 3444444444444 444444444444

.

.

.( )

..bulunur

22

1072 1073 1073

1072 1073 10731073 1072 11073 107310732

= +

= +

= +

=

=

Temel Kavramlar

Cevap A

19

( ).( ) ( )

x zz y

x yx yx y x yx yx yxx y

zx z y

x y x y

613

1919

19191

2 2010 9

19

1 19

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

= +

+ = +

= +

- =

- + =

+ =

+ - =

=

= =

+ = + +

- = + =

. ..

x ybulunur

10 990

=

=

Temel Kavramlar

Cevap A

20Sıcaklık +5°C ise ve hava sıcaklığı 7° azalıyorsa

(+5) – (+7) = –2 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

15� ¶ < R → 4620

3 ¶ < � → 8624

< � ¶ 3 → 2468

< + � + ¶ = 2 + 4 + 6 = 12 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

16x y Tek ise7 9 $-

..

T

Ç

Ç

T

I. 2x + y → bazen tek bazen çifttir.

II. x . y → T . Ç = Ç olduğundan daima çift sayıdır.

III. x5 → TT veya ÇT bazen çift bazen tektir.

Temel Kavramlar

Cevap C

14Denizin 6m aşağısındaysa (–6), 8m yukarı sıçrıyorsa (+8) olur. Buna göre (–6) + (8) = 2 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

8

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap B

21En altta n tuğla kullanılmış olsun. Her basamakta birer tuğla eksiltildiğine göre,

n + n – 1 + n – 2 .... + n – k = 33 olmalıdır.

( )( )

( ).

( ).( )

k nk k

k n k

k n k

1 21

33

1 2 33

1 2 66

+ -+

=

+ - =

+ - =

= G

n ve k birer tam sayı olduğuna göre (n > k)

k + 1 = 1, 2, 3, 6

2n – k = 66, 33, 22, 11

k + 1 = 6 ve 2n – k = 11

k = 5 ise 2n – 5 = 11

2n = 16 n = 8 n en az 8 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

25

1 3 5 → 9

4 b = 2 x = 1 → 7 4 + b + x < 9

b + x < 5

b = 2 x = 1y = 2 a = 1 3 → 6

a + y + 3 < 7

a + y < 4

a = 1 y = 2

a . b = 1 . 2 = 2 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap A

26

x = 9 8 z = 6 → 23

6 y = 9 7 → 22

5 7 9 → 21

x = 9

y = 9

x – y = 9 – 9 = 0 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap A

27a, b, c değişkenleri doğal sayı olduğuna göre,

8c = 48 ve c = 6 bulunur.b4 6= ya da 4b = 6 olduğuna göre b’nin alabileceği

değerler

b = 24 ve b 23

= ’dir.

ba 8= ya da a . b = 8 olduğuna göre

b = 24 iken a = 192 ya da a 31

=

b 23

= iken a = 12 ya da a 316

= olur.

c ise c

b ise b ya da b ise b

8 48 61

4 61

32 4 6

1241

= =

= = = =

a doğal sayı olacağı için sonuç 192 – 12 = 180 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

22. .x y z5 4 35

çift+ + =9

y tek ya da çift olabilir.

5 . x + z = tek

x tek ise z çifttir.

x çift ise z tektir.

Yalnız II doğrudur.

Temel Kavramlar

Cevap C

23Binanın 10. katından 5 kat yukarı çıkarsa 15. kata gelir. Daha sonra 13 kat aşağıya inerse 15 – 13 = 2. kata gelir.

Temel Kavramlar

Cevap E

24

.. . .c a a a

a b c a b a ve b

cb

cb b ve c

0 00 0

0 0

< <

> >

< <

2

3 2

3

&

& &

& &

=-

=- =-

=- =+

a, b, c nin işaretleri –, –, + bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

9

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap E

28A = x . (x + 1) . (x + 2)

B = (x + 1) . (x + 2) . (x + 3)

( ).( ).( ).( ).( )

BA

x x xx x x

1 2 31 2

21

=+ + +

+ +=

x

x

x xx

3 21

2 33

+=

= +

=

B = (x + 1) . (x + 2) . (x + 3)

B = 4 . 5 . 6

B = 120 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap C

31

Sayı grubu

Sayılar –578

- 02

12

Doğal sayı ✔ ✔

Tam sayı ✔ ✔ ✔

Rasyonel sayı ✔ ✔ ✔ ✔

Tabloda,

–5 → hem tam sayı hem de rasyonel sayıdır.

78

- → rasyonel sayıdır.

0 → hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel sayıdır.

212 → hem doğal sayı, hem tam sayı, hem de rasyonel

sayıdır.

Buna göre 9 kutucuğa ✔ işareti konulmalıdır.

Temel Kavramlar

Cevap B

33120 : (–24) = –5 ✔ 120’nin (–24)’e bölümü (–5)’e eşit-

tir. Doğrudur.

–196 : (–7) = 28 ✔ –196’nın –7’ye bölümü 28’e eşittir. Doğrudur.

–105 : (–5) = –22 ✖ (–105)’in –5’e bölümü 21’dir. Buna yanlış işareti konulmalıdır.

–64 : –1 = –64 ✖ –64’ün –1’e bölümü 64’dür. Buna yanlış işareti konulmalıdır.

+240 : –48 = 5 ✖ 240’ın –48’e bölümü –5’tir. Buna yanlış işareti konulmalıdır.

Buna göre 2 satırına ✔ işareti konulmalıdır.

Temel Kavramlar

Cevap C

32Dalgıç dakikada 2 m yukarı çıkıyorsa 30 : 2 = 15 dakika sonra deniz seviyesinde olur.

Martı dakikada 4 m alçalıyorsa 15 dakikada 4 x 15 = 60 m alçalarak deniz seviyesine gelir.

Buna göre martı 60 m yüksekliktedir.

Temel Kavramlar

Cevap D

29– yönde 5 br ilerler, –5’e gelir.+ yönde 1 br ilerler, –4’e gelir.– yönde 5 br ilerler, –9’a gelir.+ yönde 1 br ilerler, –8’e gelir.– yönde 5 br ilerler, –13’e gelir.+ yönde 1 br ilerler, –12’ye gelir.– yönde 4 br ilerler, –16’ya gelir.Bebek toplam 22 adım atmıştır.II. yolBebek 5 br sola, 1 br sağa olmak üzere toplam 6 adımda negatif yönde 4 br ilerleyerek –4’e gelir. –12 sayısına 3 . 6 = 18 adımda gelir. 4 br daha sola ilerleyerek 18 + 4 = 22 adımda –16’ya ulaşır.

Temel Kavramlar

Cevap E

30. ( ) ( )x x x xx x x

xx

2 2 342 2 36

366

2

2

+ = + + +

+ = +

=

=

6 + 8 = 14 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

10

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap E

37I. ifadede p = 8

24 3- =-

II. ifadede � = 1272 6

+-

=-

Buna göre (–3) . (–6) = +18 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap B

385 . x bir tam sayının karesi x = 5 tir.

3 . (y – x) = A3

3 . (y – 5) = A3 iken y = 14 alınırsa sayı 33 = 27 olur.

x + y nin en küçük değeri 5 + 14 = 19 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap E

39

. .. .x y z

x y z x49

=

=

. . .x y z x z

y

y

36

361

61

2

2

=

=

=

.

.

.

x y z

x z

x zx z bulunur

12 7

12 61 7

2 75

+ + =

+ + =

+ + =

+ =

Temel Kavramlar

Cevap D

36

zx y

Tek7 5-

=

7x – 5y = Tek . z

ÇÇ

ÇÇ

Ç ..

Ç ..

Ç

x Tekx Tekx iftx ift

y Teky ifty ifty Tek

ise z ifttirise z Tektirise z ifttirise z Tektir

x y z ift&

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

+ -

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbb

z çift ise x + y (Tek + Tek veya Çift + Çift) Çifttir.

y tek ise z tek olmak zorunda değildir.

Temel Kavramlar

Cevap C

35Sayı doğrusunda önce +6’ya gitmiştir. Daha sonra (+6)’nın üzerine (–12)’yi eklemiştir. Buna göre verilen sayı doğru-sundaki işlem (+6) + (–12) = –6 işlemi modellenmiştir.

Temel Kavramlar

Cevap E

34 12 . y = 48

y = 4

9x – 6 = 48

9x = 54

x = 6

x . y + a = 48

6 . 4 + a = 48

a = 24

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

11

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap D

40100x + 10y + 9 – 100y – 11x = 92

x y89 90 837 6

- =. .

yxx › › .xy olmal d r

76

=

=-

xy9

92 x y769

6777 613

92-

+ = +

=

Temel Kavramlar

Cevap C

44I. öncül b tam sayı ise a tam sayıdır. ifadesi her zaman doğrudur.

Çünkü b tam sayı olursa a da tam sayı olmalıdır.

b = 2 için

5 . 2 – a = 4 ise 10 – a = 4

a = 6 bulunur.

II. öncül a pozitif ise b negatiftir ifadesi her zaman doğru değildir.

b = 2 için

5 . 2 – a = 4

10 – a = 4

a = 6 olduğundan

III. öncül a negatif ise b negatif ifadesi her zaman doğru değildir.

Çünkü a = –2 için

5b – (–2) = 4 ise 5b + 2 = 4

ç› .

b

b pozitif kar

5 2

52

=

=

Temel Kavramlar

Cevap C

45P + 18 = 3 ise P = –15 bulunur.

18 ' (–6) = –3 ise R = ' bulunur.

3x (–3) = –9 ise S = x bulunur.

Buna göre P RxS

15- '

Temel Kavramlar

Cevap E

46a b Tek ise5 3

ÇT$-

. .

Ç Tolur.

I. öncül a . b → çifttir. T . Ç = Ç Ç . T = Ç

II. öncül a – b her zaman çift değildir.

T – Ç = T Ç – T = T

III. öncül b2 tek sayıdır. her zaman doğru değildir.Ç2 = Ç T2 = T olur.

Temel Kavramlar

Cevap A

41x2 – y4 → Tek sayı ise x → Tek y → Çift

x → Çift y → Tek olmalıdır.

I. x . y ⇒ T . Ç = Çift olur.

II. 3x + 4 . y ⇒ Tek de olabilir Çift de olabilir.

III. 6x – y ⇒ Tek de olabilir Çift de olabilir.

Temel Kavramlar

Cevap D

43576654467

5764 bulunur.

= 6 . 5 = 30 bulunur..

şeklinde olur.Buna göre,

Temel Kavramlar

Cevap D

42Dağılma özelliği kullanılmıştır. Karşılıklı eşitlikler incelen-diğinde sol tarafta –13, –6, ¢ var. Sağ tarafta –13, –6 ve 8 var. Burada 8 eksik.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

12

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap E

47· ·

20

2 3 5

2 52 2 3 3 5

515 6

· ·3 3 2

=

=

` ` `j j j

Tam sayı elde edebilmek için a · b · c ile çarpılmalıdır.

.olur5

15 2 32 3 5

09

· ·· · ·

=

` j

Temel Kavramlar

Cevap D

50Mehtap 23 ü tuşladığında Evra 67 yi tuşlamaktadır. Er-va’nın sonucu 92 ise Erva 92 – 67 = 25’i tuşlamıştır.

Erva 25 i tuşlamışsa Mehtap 91’i tuşlamıştır. Buna göre Mehtap’ın elde ettiği sonuç 91 + 23 = 114 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap D

51x · y + x · z = 55

x · (y + z) = 5

I. x y ztek tek

+ - =A CBBBBS çift sayıdır.

II. x · y + z = tek T · T + ÇIII. · ·x y z

çift

2 =X çift sayıdır.

I ve III sonucu daima çift sayıdır.

Temel Kavramlar

Cevap D

48–10

12 2 8

3 9 6

1 10 11

4 7 5

x4

x3 –3

x10 +1

+3 –2

x = 11

y = 5

x + y = 11 + 5 = 16

Temel Kavramlar

Cevap A

4966663

36360

974

9 · n = 666

n = 74

7 . 4 = 28 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap D

x, y ve z pozitif tam sayılar için

x · (2y – z) = T

x = T 2y – z = T

x = T yz = T,

ÇÇ

T

T

I. xy + z

TT + T = Ç

TÇ + T = Ç

II. yx + z

TT + T = Ç

ÇT + T = T

III. zy + x

TT + T = Ç

TÇ + T = Ç

olup I ve III kesin çiftdir.

52

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

13

Temel Kavramlar

Temel Kavramlar

Cevap E

54Öğrencilerin seçtikleri sayılar 1. Öğrenci 2. Öğrenci 3. Öğrenci

3 2 4

3 2 1 11 9 6 20 18 15 29 27 24Üçüncü öğrenciye verilen üçüncü kağıtta 29 yazılır.

Temel Kavramlar

Cevap D

55Ardışık 4 çift sayı n, n+2, n + 4, n + 6 olsun.

Ardışık 4 tek sayı m, m + 2, m + 4, m + 6 olsun.

Bu 8 sayının toplamı 92’ye eşit ise

n + n + 2 + n + 4 + n + 6 + m + m + 2 + m + 4 + m + 6 = 92

4n + 4m + 24 = 92

4(n + m) = 68

n + m = 17

Söylenen sayılar pozitif tam sayılar ise n = 2 ise m = 15 olur.

Tek sayıların en büyüğü: m + 6 = 15 + 6 = 21 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap C

561

32

543

7654

1. Satır

2. Satır

3. Satır

4. Satır

1312111010. Satır 19

1.satırdan 9. satıra kadar toplamda,

1 + 2 + 3 + … + 9 = 29.10

= 45

tane terim vardır.

10. satırda 10’den başlayarak 10 tane terim olacağından ve an = 16 ise,

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

7 tane terim

n = 45 + 7 = 52 bulunur.

Temel Kavramlar

Cevap C

53

3

32

3–3

3536

1524

(+) (x)

A = 3 B = 24 ise AB = 3

24 = 8 bulunur.

3–1

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

14

Çözümleme

Çözümleme

Cevap C

1

.

. . .

ab aba b a ba b

a b

a b

a ba ve ba b bulunur

1 1 750100 10 1 100 10 750110 11 101 75011 10 649

10 1164

10 595 9

5 9 45

9

+ =

+ + + + + =

+ + =

+ =

+ =

+ =

= =

= =

` j

Çözümleme

Cevap C

4x AB x AB

x BA x BA

AB BAA B B AA B B A

A BA B A BA B ise A B

611 11 6

1611 11 16

6 166 10 16 10

60 6 160 1644 1544 14 2 7

7 2 7 2 14

· ·

· ·

· ·· ·

· ·

&

&

&

=

= =

=

+ = +

+ = +

=

= =

= = = =

=

` `j j

Çözümleme

Cevap B

5

a b c d

a b c db a c a d a

b c d ab c d a

a aaa

11248

3 4848 3

48 3 1124 64

16

+ + + =

- + - + - =

+ + - =

+ + = +

+ + =

=

=

Çözümleme

Cevap E

6KL K KL L

K LL K

KLK KL LK L

K LLK

6 3 2730 27

36 3 9

10 6 30 910 33

74

- =

- + =

- =

- =

+ - - =

- =

=

=

Buna göre KLK6 = 4746 olur.

Çözümleme

Cevap B

2

..

ab ba ab baab baa b

a ba b

1982 198

2 11 11 19822 198

9

+ + + =

+ =

+ =

+ =

+ =

``

`

jjj

a = 5 b = 4 alındığında

ab = 54 ba = 45

Bahçenin alanı 54.45 = 2430 m2 bulunur.

Çözümleme

Cevap B

3 • 9 2 • ↓ ↓2 5

sayısı 45 ile tam bölünen tek bir sayıdır. 45 = 9 . 5 oldu-ğunda sayı 5 ile bölünmelidir. Sayının son basamağı 5 tir. Aynı zamanda rakamları toplamı 9 un katı olacağından ilk rakam 2 dir. Silik çıkan rakamların toplamı 5 + 2 = 7 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

15

Çözümleme

Çözümleme

Cevap A

7x y z x y z y

x y z100 10 10 500 10

110 10 9 5004 6 0

+ + + + = + +

= + - =. . .

460xyzxyzy

465 506

&+ +

x = 4

y = 6

z = 0

x . y + z = 6 . 4 + 0

= 24 bulunur.

Çözümleme/ Çözüm

Cevap B

9..( )

( ) ..( ) .

ABC ACA B C A CA B C A C

A B CA B CA B C

9100 10 9 10100 10 90 9

10 10 810 85 4

=

+ + = +

+ + = +

+ =

+ =

+ =

A + B = 4 , C = 5

A + B + C = 4 + 5 = 9 bulunur.


Cevap A

11x = x6x ise 5 = 565 dir.

y = y9y ise 4 = 494 tür.

Dolayısıyla

5 – 4 ⇒ 565 – 494

⇒ 71 bulunur.


Cevap C

10♣♣♣❤❤✭✭

2 .♣♣♣❤❤❤✭✭✭

– 2 .♣♣❤✭✭

A)♣

❤❤✭

B)♣♣

❤❤❤✭✭

C)♣♣

❤❤❤❤✭✭

♣♣❤❤❤❤✭✭

D)♣♣♣❤❤❤✭✭

E)♣♣❤✭✭

= 2 . 333 – 2 . 212

= 666 – 424

= 242 bulunur.

Dolayısıyla; 242 =

♣♣♣❤❤✭✭

2 .♣♣♣❤❤❤✭✭✭

– 2 .♣♣❤✭✭

A)♣

❤❤✭

B)♣♣

❤❤❤✭✭

C)♣♣

❤❤❤❤✭✭

♣♣❤❤❤❤✭✭

D)♣♣♣❤❤❤✭✭

E)♣♣❤✭✭

dir.

Çözümleme

Cevap D

8 ABC BC

26

ABC = 26 . (BC)

100A + BC = 26 . (BC)

100A = 25 . (BC)

. A BC43 12=5 8

en küçük sayı ABC sayısı 312’dir.

Rakamları toplamı 3 + 1 + 2 = 6 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

16

Çözümleme

Çözümleme

Cevap D

12 AB9– AB AA1

B = 8 alınırsa

A89– A8 AA1

A = 4 alınırsa

489– 48 441

Buna göre, A·B = 4·8 = 32 bulunur.

Çözümleme

Cevap D

15A(KL) = 10K + 3L − 7 = 42

10K + 3L = 49 ¯ ¯ 4 3KL = 43 olur.B(LK) = 9K + 5L + 2B(34) = 9·4 + 5·3 + 2 = 36 + 15 + 2 = 53 bulunur.

Çözümleme

Cevap D

16

( )

ABC ACBA B C A C B

B CB C

B C

27100 10 100 10 279 9 279 27

3

- =

+ + - - - =

- =

- =

- =

( )

ACB BCAA C B B C AA BA B

495100 10 100 10 49599 99 49599 495

- =

+ + - - - =

- =

- =

A − B = 5 B − C = 3¯ ¯ ¯ ¯9 4 4 1Buradan ABC = 941 ise 9 + 4 + 1 = 14 bulunur.

Çözümleme

Cevap D

17Seda’nın yazdığı sayı: ABC olsun.Buse’nin yazdığı sayı: CBA olsun.

( )

.

A CABC CBA

A CA B C C B A

A CA C

A CA C

bulunur

100 10 100 10

99 99

99

99

-- = -

+ + - - -

= --

= --

=

Çözümleme

Cevap E

13Şule’nin aklından tuttuğu üç basamaklı sayı ABC olsun.

A CABC CBA

A CA B C C B A100 10 100 10

-- = -

+ + - - -

A CA C99 99= -

-

( )A CA C99

= --

.bulunur99=

Çözümleme

Cevap C

1415k = K1 53 3 3+ +

150 + K = K1 125 3+ +

24 = K K3 -

24 = ( ) ( )K K K1 1- + olur.

Yani K = 3 bulunur. Aynı şekilde L yi de bulalım.

3L0 = L3 03 3 3+ +

300 + 10L = L27 3+

273 = L L103 -

273 = ( )L L 102 -

L = 7 dir.

K + L = 3 + 7 = 10 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

17

Mantıksal Akıl Yürütme ve Muhakeme

Asal Sayılar

Cevap E

1K sayısını bulabilmek için asal çarpanlarını kendi arasın-da çarpalım

K sayısını bulalım.

K = 2.2.2.2.3.5

K = 240 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap D

5x, y, z, t farklı asal sayılar

(x – y) . (t – z) = 4

x = 3

y = 2

t = 11

z = 7

(3 – 2) . (11 – 7) = 4

1 . 4 = 4

x + y + z + t = 3 + 2 + 7 + 11 = 23 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap C

7A şıkkı için 12 – 25 – 10 – 7 – 11 – 13

iki sayıyı ortak bölen 5 sayısı vardır.

B şıkkı için 24 – 6 – 5 – 4 – 2 – 9

sayılarını ortak bölen 2 sayısı vardır.

D şıkkı için 24 – 10 – 7 – 9 – 15 – 2


C şıkkı 7 – 5 – 3 – 11 – 19 – 1

ikili sayıları aralarında asaldır.

E şıkkı için 30 – 13 – 8 – 4 – 5 – 7


Buna göre C şıkkındaki sayılar aralarında asaldır.

Asal Sayılar

Cevap D

66 . p’ nin pozitif bölenleri 1, 2, 3, 6, p, 2p, 3p, 6p

.

.

p p p p p pp p

p bulunur

6 1 2 3 6 2 3 6 13 512 12 13 5

17

= + + + + + + + = -

+ = -

=

Asal Sayılar

Cevap D

8 {2, 3, 5, 7}

22, 33, 37, 55, 73, 77 olmak üzere rakamları ve rakamla-rının aritmetik ortalaması asal sayı olan 6 tane iki basa-maklı sayı vardır.

Asal Sayılar

Cevap B

2

ü ü€üüçü€ü ö .

En b yEn k Buna g re bulunur

1801 180 1 179- =4

.

xx

x

x

x

K

K bulunur

90 245 2

15 3

5 3

1 5

180

90

45

15

5

1

22

3

3

5

180=

Asal Sayılar

Cevap E

310 sayısının asal sayıların toplamı şeklinde yazdığımızda

. ..

ABAB bulunur9

2 3 52 3 5 02

= +

= =

+

Asal Sayılar

Cevap C

48 sayısı için 26 sayısı için

n

3 1 83 93 3

2

n

n

n 2

- =

=

=

= n

3 1 263 273 3

3

n

n

n 3

- =

=

=

=

80 sayısı için

n

3 1 803 813 3

4

n

n

n 4

- =

=

=

=

“4” asal sayı olmadığı için l. ve ll. öncüller doğrudur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

18

Asal Sayılar

Asal Sayılar

Cevap E

9Verilen sayıların asal çarpanlarını bulalım.165 = 3 . 5 . 11180 = 22 . 32 . 5200 = 23 . 52

330 = 2 . 3 . 5 . 11385 = 5 . 7 . 11

Buna göre asal çarpanlarının en küçüğü 5 en büyüğü 11 olan 385 sayısıdır.

Asal Sayılar

Cevap A

13+70 = +(2 · 5 · 7) = 2 + 7 = 9

+40 = +(23 · 5) = 2 + 5 = 7

+30 = +(2 · 3 · 5) = 2 + 5 = 7

9 – 7 + 7 = 9 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap B

14a = 7, b = 3, c = 5

–a – b + c = –7 – 3 + 5 = –5

Asal Sayılar

Cevap A

15İki basamaklı en büyük kare asal sayı 32 · 11 = 99 üç ba-samaklı en küçük kare asal sayı 22 · 29 = 116

116 + 99 = 215 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap C

10İki basamaklı en büyük 5. asal sayı 5 . 32 . 2 = 90’dır.

İki basamaklı en küçük 3. asal sayı 3 . 22 = 12 dir.

90 + 12 = 102 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap B

11

n280 5. asal sayı ise 280 = 7 . 23 . 5

n = 7 n = 14 n = 28 n = 56 olmak üzere 4 farklı değeri vardır.

Asal Sayılar

Cevap D

12

30

= 2= 15= 5

Buradan

22

15 35

_

_

T

T

Y

Y

2235

= 5.3.2.2 = 60 bulunur.

30155

5

•

•

•

Buna göre . .bulunur15 560 2

10120 12

-= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

19


Asal Sayılar

Cevap D

16En küçük Odasal sayı = 13’tür.

En büyük Odasal sayı = 71’dir.

1 + 3 + 7 + 1 = 12’dir.

Asal Sayılar

Cevap B

193 sayısının rakamları asal ise = {2, 3, 5, 7} olur.

3 sayısının rakamları toplamı da asal yapan sadece

2 + 3 = 5 vardır. Dolayısıyla 23 sayısı bir Selim asal sa-

yıdır. Rakamları farklı en küçük iki basamaklı sayı 13 tür.

Bu iki sayının toplamı

23 + 13 = 36 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap C

20P = 3 için M 2 1 72

3= - =

P = 5 için M 2 1 3155= - =

P = 7 için M 2 1 12777= - =

Buradan 7, 31 ve 127 sayıları Mersenne Asalıdır.

Asal Sayılar

Cevap B

2110 = 10! = 1·2·3·4·5·6·7·8·9·10 = 4 tane

5 = 5! = 1·2·3·4·5 = 3 tane

4 = 4! = 1·2·3·4 = 2 tanex2

4 3 5+ += ise x4 3+ + = 10

x 3+ = 6

x 3+ = (x + 3)! içerisinde 6 tane asal sayı varsa en fazla 16! olabilir. Dolayısıyla x + 3 = 16

x = 13 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap D

17 1. 2. 3. 4. 5. 9 8 5 1 28 7 3 4 37 6 2 1 66 5 1 2 55 4 6 4 xDevamından 5 basamaklı sayı elde edilemez.Sinan’ın oluşturduğu şifrenin son iki hanesi asal sayı ise,Sinan’ın oluşturduğu şifre: 87343 ᾿tür.Şifrenin rakamları toplamı: 8 + 7 + 3 + 4 + 3 = 25 bulunur.

Asal Sayılar

Cevap E

1811 sayısı için baktığımızda,

2 + 3 + 6 = 11

( ) ( )3 221

31

61

63 2 1

66 1+ + = + + = =

Toplamları 1’e eşit olduğu için 11 sayısı şanslı sayıdır. Diğer şıklarda bu kurala uygun bir işlem yoktur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

20


Bölme - Bölünebilme

Cevap D

1

B 2

B – 3A B

.

.

A B B B

A B A B

B B B B

B B B B

B B

B bulunur

3 285 85

3 2 85

3 2 85

23 85

10

2

2

&

= - +

+ = = -

- + + =

- + + =

- =

=

`

`

j

j

.

..

A

AA bulunur

10 10 3 210

10 7 575

= - +

= +

=

` j


Cevap A

2

5

6a b a = 6b + 5

ba b

bb b

bb

bb

6 71

6 5 6 7

112 12

112 1

12

1++ +

=+

+ + +

=++

=+

+

=

` j


Cevap A

3

.

..

n k

n k

n k

n kn k

1203 72

3 72 120

33

3120

372

40 248 5 3

$

-=

- =

= +

= +

= +` j

n sayısı 8 in tam katıdır.


Cevap C

4I. öncül 10’un çarpanları 2 ve 5 ve 15’in çarpanları 3.5 olduğundan, çarpanları arasında 2 ve 3 olduğundan 6 ya da tam bölünür.

II. öncül 12’nin çarpanları 3 ve 4; 21’in çarpanları 3 ve 7, 8’in çarpanları 2 ve 4 tür. Bunlar bulunmadığından tam bölünmez.

III. öncül 8’in çarpanları 4 ve 2, 18’in çarpanları 3 ve 6, 12’nin çarpanları 3 ve 4 olduğundan tam bölünür.


Cevap C

5..

. .

.

AB A BA B A B

A A B BA B B

A BB

A B BB

A BB i in A

A B bulunur

1310 13

10 1310 13

1013

103

1010

103 1

7 27 2 9

ç

= +

+ = +

- = -

- = -

=--

=-

+--

=-

+

= =

+ = + =

` j


Cevap A

6

.. .

yx

x ve y bulunurx y bulunur

100235

2047

47 20940

= =

= =

=


Cevap B

7C ve D nin alabileceği değerleri belirleyelim;

C = 1, 3, 5, 7, 9

D = 1, 2, 4, 7, 8 dir.

en büyük CD sayısı = 98

en küçük DC sayısı = 13

CD – DC = 98 – 13 = 85


Cevap A

8 I. 2 · 2 · 2 = 8

(1+1)·(1+1)·(1+1) = 8 olduğu için

En fazla üç asal çarpanı vardır.

II. 6 = 2 · 3 = (1+1)·(2+1) dir.

En çok 2 çarpanı vardır.

III. B sayısının asal çarpanlar her hangi bir asal sayı ola-bilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

21



Cevap D

9…A 9 11 13 139= + + + +

Terim Sayısı = + 1Son T – İlk T.

Artış miktarı

2139 9 1

66

=-

+

=

Terimler Toplamı = · Terim SayısıSon T. + İlk T.

2

2139 9 6

4884

6·=+

=

A sayısının 5 ile bölümünden kalan 4 olur. Aynı şekilde B yi de hesaplarsak

·

2140 8 1 67

2140 8 67 4958

-+ =

+=

B sayısının 9 ile bölümünden 4 + 9 + 5 + 8 = 26 kalan 8 dir.

x = 4 y = 8

x · y = 32

sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olur.


Cevap C

12100 – 20 = 80 tane 5 ile bölünemeyen sayı vardır.

20 sayı içinde bulunan 5 in katları 5100 20= = tanedir.

20 – 4 = 16 sayı 5’e bölünmez.

100 = 20 = 120 sayı içerisinde 80 + 16 = 96 tane sayı 5’e tam bölünmez. 4’erli gruplar halinde olduğundan

96 + 4 = 100 üncü sayı

120 + 4 = 124 tür.


Cevap C

13A şıkkında 60 sayısı 2 ve 3 e tam bölünür

2 + 3 = 5 de tam bölünür.

B şıkkında 48 sayısı 6 ve 2 e tam bölünür.


C şıkkında 36 sayısı 9 ve 4 e tam bölünür. Fakat

9 + 4 = 13 e tam bölünmez.

D şıkkı 70 sayısı 5 ve 2 ye tam bölünür.


E şıkkı 84 sayısı 3 ve 4 ile tam bölünür.



Cevap B

14m hem 4 ün hem de 6 nın katı ise

m mm m4 6 5 10 120 12& & &+ = = =

M 4 ün katı, 6 nın katı değilsem

m4 0 5 20&+ = =

M 6 nın katı, 4 ün katı değilsem

m6 0 5 30

12 20 30 62

&+ = =

+ + =


Cevap E

10Yazılabilecek KL iki basamaklı sayılar

12131415 2816171819

222426

333639

4448

5566

7788

99

Öncüllerini sağlayan sayılar daire içine alınmıştır.

Toplamları 12 + 15 + 24 + 36 + 48 = 135


Cevap C

11m · n · p · s çarpımı 6 ile bölünür her zaman doğrudur. Çünkü 4 ardışık sayıda her zaman 2 ve 3 çarpanı vardır. (m + n + p + s – 2) ifadesi her zaman 4’e bölünür.

1 + 2 + 3 + 4 = 10 ise 10 – 2 = 8 bulunur. Buradan her oluşturulan ardışık 4 rakamın toplamının 2 eksiği bunun 4 fazlasıdır. mnps dört basamaklı sayısının 9 ile bölümün-den her zaman 2 kalmaz.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

22



Cevap E

15Burak aklından 1 ile 100 arasında bir sayı tutmuş ve tut-tuğu sayının 5, 8 ve 11 ile bölümünden kalanları sırasıyla Buğra söyleyecektir.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan en büyük sayı 4’tür. Aynı şekilde 8 ile bölümünden kalan 7 ve 11 ile bölümün-den kalan 10’dur.

4 + 7 + 10 = 21

Buğra’nın söyleyeceği kalanların toplamı 21 ve 21’den küçük olabilir. Fakat 21’den büyük olamaz.


Cevap B

16 1. 2. 3. 4. 1 2 4 x2 3 9 x3 4 1 64 5 2 55 6 3 66 7 4 97 8 6 4

Feride Hanım’ın oluşturduğu şifre 4 ile tam bölünüyorsa son iki basa-mağı 4’ün katı olan sayılar olabilir.{3416 – 5636 – 7864}Bu şekilde 3 farklı şifre oluşturula-bilir.

8 9 8 1


Cevap A

20a+12

b2–4

15b+9

b2 – 4 < 15b2 < 19¯4 en büyük değer içina + 12 = 15·(b + 9)+(b2 – 4)a + 12 = (15·13)+(16 – 4)a + 12 = 195 + 12a = 195 bulunur.


Cevap E

17x → xxx → 2xxxx → 3x

⁞ ⁞xx … x → 30x

Toplamları = (1 + 2 + 3 + … + 30)x

= A230 31$

= 15 · 31 · A ≡ 3(mod9) = 6 · 4 · A ≡ 3(mod9) = 24 · A ≡ 3(mod9) = 6 · A ≡ 3(mod9) A = {2, 5, 8} olabilir.´ Çarpımı: 2 · 5 · 8 = 80 bulunur.


Cevap C

19A

7

A

´

A2 + 2A + 4

7

A − 1

´ A − 1 > 7 ´ A > 8A nın alabileceği en küçük değer 9 dur. Tanımlanmış olan işlemde yerine yazalım.

AA

9 2 9 4103

2 $= + +

=

Bu sayıyı 6 sayısına bölündüğünde elde ettiği kalanı sorduğuna göre,

A A 1 6 6 1 6 5& &= - = - =

103 sayısının 5 ile bölümünden kalan ise 3 tür.


Cevap C

18ABCD = AB·109

1000A + 100B + 10C + D = (10A + B)109

1000A + 100B + 10C + D = 1090A + 109B

10C + D = 90A + 9B

CD = 9(10A + B)

CD = 9 · AB

ABCD = 33 · CD + 11

1000A + 100B + CD = 12CD + 11

100(10A + B) = 11CD + 11

100 · AB = 11 · 9AB + 11

AB = 11

CD = 9·AB ise CD = 9·11 = 99

Buradan A + B + C + D = 1 + 1 + 9 + 9 = 20 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

23

EBOB-EKOK

EBOB-EKOK

Cevap B

196 ve 72’nin ortak bölenlerini bulalım.

, , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , , ,

72 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 7296 1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 96

=

=

Buna göre Pelin 9 numaralı koltuğa oturacaktır.

EBOB-EKOK

Cevap D

48, 12 ve 15’in EKOK’unu bulalım.

8421

126331

1515151551

22235

, , . . . ..

EKOKbulunur

8 12 15 2 2 2 3 5120

=

=

` j

EBOB-EKOK

Cevap D

560 ve 35 in OBEB’leri

560 12 5

35 7 12 7 19= = + =

27 – 19 = 8 olur.

Buna göre

5.8 = 40 bulunur.

,OBEB

60301551

3535353571

22357

35 60 5=` j

EBOB-EKOK

Cevap D

696 sayısının çarpanlarını yazalım

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96 olarak bulunur.

Buna göre tabloda boş olan yerlere 4, 8, 12, 24 ve 48 gelir.

EBOB-EKOK

Cevap A

2Tablodaki sayılar incelendiğinde 42, 56, 48, 54, 72 sayı-lar satır ve sütun başındaki sayıların ortak katlarıdır.

Fakat 36 sayısı 4 ve 8 in ortak katı değildir.

EBOB-EKOK

Cevap B

38 ve 12 nin en küçük ortak katı

, . . .OKEK

8421

126331

2223

8 12 2 2 2 3 24= =` j

.bulunur824 3 12

24 2 3 2 5= = + =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

24

EBOB-EKOK

EBOB-EKOK

Cevap D

7 99 ve 55 in OBEB’ini bulalım

993311111

555555111

335

11 +

K

M

L

N

55m

99m

,OBEB 99 55 11

1199 9

1155 5

=

=

=

` j

Köşelerde dahil olduğundan 9 + 1 + 5 + 1 = 16 bulunur.

EBOB-EKOK

Cevap E

1130

24

a

36

40 8 b 30

40 8 b 30

30

24

a

36

2

4 1

5 4

6

3

3 5

20

54

1

2 6

a + b = 54 + 20 = 74

EBOB-EKOK

Cevap A

12

BA

73

= olduğu için A, 3 ün katı

B, 7’nin katıdır.

ebbolarda 5 olduğu için,

A = 3 · 5 · x = 15x

B = 7 · 5 · y = 35y dir.

B < A olduğu için,

35y < 15x tir.

y = 2 ve x = 5 içun bu partı sağlayan en büyük değerler elde edilir. (x ve y aralarında asal olduğu için)

70 < 75

A + B = 70 + 75 = 145 tir.

EBOB-EKOK

Cevap D

13240 ve 160’ın EBOB’u 80’dir. İlkokul öğrencileri en az üç turda geziyi tamamlamışlardır. Ortaokul için otobüse ödenen ücret 5000 TL’dir. İlkokul öğrencilerini taşıyan oto-büsün tur süresi en fazla 4 saattir. Yanlış olan cevap D şıkkıdır. 40 TL’den daha az ücret ödemiş olabilirler.

EBOB-EKOK

Cevap B

86 ile 30’un en büyük ortak böleni 6 dır. Şıklar incelendiğin-de _ ile 24 ün ortak böleni de 6 olduğuna göre, 18 sayısı ile 24 sayısının ortak böleni de 6 dır.

EBOB-EKOK

Cevap E

9Verilen kenarların ortak bölenlerinin en büyüğü 5 tir. Buna göre

10 + 20 + 20 + 25 + 35 = 110

5110 22= tane ağaç dikilir.

EBOB-EKOK

Cevap B

10En az para alması için parça sayısının en az olması lazım. Bu da EBOB’lardır.

EBOB(350, 420, 560) = 70’tir.

Bir parça 70 cm olmalıdır.

Parça sayısı = 350 : 70 = 5 parça

5 parçaya ayırmak için 4 kesim yapılır.

P. sayısı 420 : 70 = 6 parça

5 kesim yapılır.

560 : 70 = 8 parça

7 kesim yapılır.

Toplam 7 + 5 + 4 = 16 kesim

Fiyat = 16 · 5 = 80 TL

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

25

EBOB-EKOK

EBOB-EKOK

Cevap D

14Yapılan işlemde 120 ve 150’nin EBOB’u alınmıştır. Buna göre kısa kenarı 120, uzun kenarı 150’dir. Her iki kenar EBOB’a bölünmüş ve iki ağaç arasındaki mesafe bulun-muştur. Uzun kenarı 150 ve kısa kenarı 120 olduğundan çevresi

(120 + 150) x 2 = 540 m bulunur.

EBOB-EKOK

Cevap C

16Kenar uzunluğu en fazla 1 metre ise kenar uzunlukları aralarında asal olmalıdır.

Buna göre 87 ile 89 aralarında asaldır.

EBOB-EKOK

Cevap C

17

30 m2

48 m2

35 m2

24 m2 18 m2

30 m210 m2

2 7 6

5

2

6

5 5 5

6 6

8 4 3

48 + 35 = 83 m2

EBOB-EKOK

Cevap A

18Yatay sıra, karenin bir kenarına eşit olduğuna göre, 6 nın katı olmalıdır. (6, 12, 18, 24, 30…)

Dikey sıra, karenin bir kenarına eşit olup, (4, 10, 14, 20, …) kare olduğuna göre, yatay uzunluk = dikey uzunluk olmalıdır.

Yatay ve dikey uzunlukları arasındaki en küçük kesişim uzunluğu 24’tür. A(ABCD) = 24 · 24 = 576 cm3 olur.

EBOB-EKOK

Cevap C

15322 kg’da 7 kg artmış ise 322 – 7 = 315 kg dağıtılmıştır. 302 kg’da 2 kg artmış ise 302 – 2 = 300 kg dağıtılmıştır.

EBOB(300, 315) 30015075252551

31531531510535771

2233557

EBOB(300,315) = 15 bulunur.

15300 20

15315 21

=

=

20 + 21 = 41 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

26

EBOB-EKOK

EBOB-EKOK

Cevap A

2011:00 dan önce kafe de a kişi olsun.

11:00 – 13:00 : a + 11 = 5x ´ a = 5x – 11

13:00 – 16:00 : a + 11 – 17 = 2y ´ a = 2y + 6

16:00 – 20:00 : a – 6 + 10 = 4z ´ a = 4z – 4

a = 5x – 11 = 2y + 6 = 4z – 4

Eşitlikte her tarafa –4 ekleyelim.

a – 4 = 5x – 15 = 2y + 2 = 4z – 8

a – 4 sayısı, 5, 2 ve 4’ün katıdır.

EKOK(2, 4, 5) = 20K

a – 4 = 20K

Kafe en çok 35 müşteri alabiliyorsa K = 1 alındığından

a – 4 = 20

a = 24

a’nın rakamları çarpımı 2·4 = 8 bulunur.

EBOB-EKOK

Cevap D

21Yarışın bittiği noktada karşılıklı su istasyonu ve gıda is-tasyonu olması demek ortak bir katta buluşması anlamı-na gelir. Karşılıklı istasyon sayısının en az olabilmesi için EKOK’ları en büyük olmalıdır.

A seçeneğinde: EKOK (3,5 , 4) = 28

B seçeneğinde: EKOK (3,5 , 4,5) = 31,5

C seçeneğinde: EKOK (5 , 6) = 30

D seçeneğinde: EKOK (5 , 6,5) = 65

E seçeneğinde: EKOK (6 , 7) = 42

Dolayısıyla en büyük olan D seçeneğidir.

EBOB-EKOK

Cevap E

19Tavan

Duvarın yüksekliği 4m = 400 cm’den küçük olacak.

EKOK(90,40) = 360 katı alınacak 400 cm’den küçük olacağı üçün K = 1 alınır. Yani duvarın yüksekliği 360 cm’dir.

A şıkkı: 80K = 360 olduğundan K tam sayı gelmez.

B şıkkı: 70K = 360 olduğundan K tam sayı gelmez.

C şıkkı: 100K = 360 olduğundan K tam sayı gelmez.

D şıkkı: 50K = 360 olduğundan K tam sayı gelmez.

E şıkkı: 120K = 360 ise K = 3 olur. Dolayısıyla E şıkkın-daki tuğlalardan 3 tane üst üste konularak 360 cm’lik duvar örülebilir.

40 cm 90 cm

EBOB EKOK

Cevap E

22EBOB bulunurken; ortak olan çarpanlardan üssü küçük

olanlar alınarak çarpılır.

EKOK bulunurken; ortak olan çarpanlardan üssü büyük

olanlar ile ortak olmayanlar alınarak çarpılır.

EBOB ( , )a x c y b c a b c5 2 5 3 4$ $ $ $ $ $=

x = b4 ve y = a3

EKOK ( , )a x c a b z a b c5 2 4 2 5 4 3$ $ $ $ $ $=

z = c3

Yani, x = b4 , y = a3 ve z = c3 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

27


Rasyonel Sayılar

Cevap A

1

1218

38

.bulunur1812

83

32

83

2416 9

2425

( ) ( )3

2

8 3

+ = + =+

=

Rasyonel Sayılar

Cevap D

5

1 a

62

1 ve 2 arası 6 parçaya bölünmüştür. Birim kesri 61 olur.

a6 ifadesi 1 6

4 ya eşit olur.

Tamsayılı kesri 1 64e o bileşik kesre çevirelim.

1 64

610

=

.a a bulunur610

6 10(= =

Rasyonel Sayılar

Cevap D

6a b c

a b c

10001001

1000010001

100000100001

100000100100

100000100010

100000100001

100 10 1

= = =

= = =

` ` `j j j

Buna göre a > b > c bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

71 için kalan 1

141

44

41

43

( ) ( )4 1

- = - =

2 için kalan 11

65

66

65

61

( ) ( )6 1

- = - =

3 için kalan 11

95

99

95

94

( ) ( )9 1

- = - =

4 için kalan 11

73

77

73

74

( ) ( )7 1

- = - =

5 için kalan 1 344

43

41

41( ) ( )4 1

- = - =

Pillerde kalan miktarlar karşılaştırıldığında

43

( )4

61

( )12

94

( )3

74

( )3

41

( )12

1612 72

12 2712 21

12 4812

Buradan en küçük olan 2 numaradır.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

2Her aralık 5 parçaya bölünmüş. Bundan dolayı birim kesir

51 olur. Buna göre x

0

x

–1–2–3

.olarak bulunur2 52

-

Rasyonel Sayılar

Cevap E

3…

…

.

a

aa

a

aa bulunur

1 41 1 5

1 1 61 1 1

217

45

56

67 1

217

41

217

1 3433

2 1

&

&

&

&

$ $ $ $

$ $ $ $

+ + + + =

+=

+=

+ =

=

e e

f f

e

f f

do

p

o

p p

o

p

n

Rasyonel Sayılar

Cevap C

4Birinci sıradaki 4

1

İkinci sıradaki 31

Burada yapılan işlem toplama işlemidir.

Birinci modelde her parça üç parçaya, ikinci modelde her parça dört parçaya ayrılmıştır.

.bulunur41

31

123

124

127

( ) ( )3 4+ = + =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

28


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Rasyonel Sayılar

Cevap E

8Yüzler basamağı 5 ise a – 4 değeri de 5 tir.

a – 4 = 5 & a = 9

Yüzde birler basamağı 6 ise b – 2 değeri de 6 dır.

b – 2 = 6 & b = 8 dir.

a – b = 9 – 8 = 1 olarak bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap A

11

:

:

:

:

.bulunur

1 43

4964

44 3

4964

47

4964

1649

4964

416

6449

41

9

2 1

2 1

2 1

1

1

4

$

= +

=+

=

=

=

=

-

-

-

-

e

e

e

e o

o

o

o

>

>

> H

H

H

Rasyonel Sayılar

Cevap E

12Sorunun çözümü

1 31

52 1

34

52 1

1520

156 1

1514 1

1514

11

1514 15

151

( ) ( )

( ) ( )

5 3

1 15

= - + - -

= - + - -

= - + - -

= - - -

=- +

=-

=

+

e

e

e

e

e

`

`

`

`

o

o

o

o

o

j

j

j

j>

>

>

> H

H

H

H

Soru doğru çözülmüştür.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

13

.bulunur

11 5

14

1

55 1

4

1544

1 445 1 5 6$

= +

-

= +-

= +

= + = + =

Rasyonel Sayılar

Cevap B

10Mavi kısım & 2

Kırmızı Kısım & 3

Boş Kısım & 3

Buradan boş kısım tüm şeklin 83 idir ifadesine baktığımız-

da ü flfl › ›

T m ekilBo k s m

83

= olarak bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap D

9,0 275 1000

2751000 25275 25

4011

''

= = =

4011 ifadesinde payda 40 olduğundan pozitif tam sayı ol-

ması için en az 40 ile çarpmalıdır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

29


Rasyonel Sayılar

Cevap D

14

.. ,

..

.

.

AZ

H

KT

AZ

KT

H bulunur

24 106 10

2460 2 5

4 1018 10

4180 45

103 10 30

‹

‹< <

2

3

1

2

0

= = =

= = =

= =

Rasyonel Sayılar

Cevap C

17İşlem aşamalarında aşağıdaki sonuç çıkmaktadır.

.

...

…

.bulunur

54

5 114 11

5 1114 111 4 1111111111

5 1111111111

1054

8

2$

= + + + +

=

=

``

jj

Rasyonel Sayılar

Cevap D

18, , ,

,, ,

,

,

, ,, .bulunur

1 2 0 7 0 50 6

1 2 1 20 6

1 2 21

1 2 0 50 7

-+

= -

= -

= -

=

Rasyonel Sayılar

Cevap B

20

.bulunur

5 97 5 7

1

2 21

21 2

5 97 5 7

1

2 21

21 2

97

71

4

6349 9

4

63584

4 5863

29126

$

+ - -

- + +

=+ - +

- + +

=+

=+

=

= =

e

e

e

e

o

o

o

o

Rasyonel Sayılar

Cevap D

19A’yı veren ifade :8

183 işleminin sonucudur.

: .A bulunur81

83

81

38

31

$= = =

B’yi veren ifade 31

32

+ işleminin sonucudur.

.B bulunur31

32

33 1= + = =

C’yi veren ifade 1 54$ işleminin sonucudur.

.C bulunur1 54

54

$= =

A B C 31

11

54

155

1515

1512

1532

5 15 3

+ + = + + = + + =

` ` `j j j bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap D

15Taralı alan 2 birim iken toplam alan 8 birimdir.

Taralı alanın tüm alana oranı 82

41

= bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

16

.bulunur

32 10

31 5

3283

14

314

28132$

-

-=

-

-= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

30


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Rasyonel Sayılar

Cevap B

21

. .bulunur

2 52

3 53

4 87

512

58

825

5125 5 12

51225

$ $-

-

-

=

= = =

e eo o

Rasyonel Sayılar

Cevap E

24Sayı doğrusunda her aralığı altı eş parçaya böleceğiz.

O– 66

– 96

– 56 – 4

6 – 36 – 2

6

26

– 16

16

26

36

46

46

56

66

Rasyonel Sayılar

Cevap C

25,

, ,

. ,

, , . , ,

, . ,

, . ,

, . ,

.bulunur

0 7

1 6 0 9

0 6

1 6 0 9 1 6 0 9

0 7 0 6

0 7 2 5

0 7 0 9

259

2 2-

=- +

=

=

`` `

` ```

`

``

``j

j jj

jj

jjjj

jj

Rasyonel Sayılar

Cevap C

26

,, ,

..

aba b

ab

a b

a bab

a b aba b ab

abab

a b

0 00 0

28

1000

10 10 28

1 0100 0

28

100 2825 7

25252 57

&

$

+=

+=

+=

+ =

+ =

=

=

=

+ = +

=

`` `

`jj j

j

Rasyonel Sayılar

Cevap B

22M M

M M K K K K K K K

M M K K K K K K K

Mavi olan bölge 216

72

7

2

= Kırmızı olan bölge 2114

32

3

2

=

M M

MK MK K K K K K

MK MK K K K K K

Şekilde mavi ve kırmızı bölgelerin kesiştiği bölge işlemin sonucunu vermektedir. Buradaki işlem çarpma işlemidir.

Mavi bölge ile kırmızı bölgenin çarpımı kesiştikleri bölgeyi vermektedir.

72

32

214

$ = işlem bu şekilde sonuç vermektedir.

Rasyonel Sayılar

Cevap C

23I. 4

151

> , II. 73

75

>- - , III. 103

308

309

308

>

3 1

&

` `j j

I. de payları eşit kesirler paydası küçük olandan daha bü-yüktür.

II. de paydalar eşit kesirler payı büyük olan daha büyük-tür. Burada pozitife göre yapıp sonra işaretin yönünü de-ğiştiririz.

.bulunur73

7 73

75 5

< >&- -

III. Paydalar eşitlenip payı büyük olan daha büyüktür.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

31


Rasyonel Sayılar

Cevap B

271. ifadeye Gerçek, II. ifadeye irrasyonel gelmesi ge-reklidir. Çünkü gerçek sayılar kümesi irrasyonel sayılar kümesini kapsar.

Rasyonel Sayılar

Cevap D

30

0

0,9

0,3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,3

7,6 13,8 – 7,6 = 6,2

7,6 6,2 2,4

0,9

12 + 0,9 + 0,9 = 13,8

0,3

6,2 – 0,3 = 5,9 olur.

7 + 0,3 + 0,3 = 7,6

0 1 2 3 4 5 6 7 7

Rasyonel Sayılar

Cevap B

28

1 53 2 5

394

31

37

95

1 53 2 5

394

31

37

95

11 2

11

1

=

+ - +

+ - -

=

+ - -

+ - +=

--

=--

=

e

e

e

e

o

o o

o

Rasyonel Sayılar

Cevap C

31Buse Mert

83

21 8

3 487

4

+ =+

=

` j

yenmiştir.

Geriye: 1 87

81

- = kalmıştır. Bunu da 2 ye bölersek

·281

81

21

161

1

= = kişi başına düşen

Mert: 21 1

168 1

169

168

+ =+

=

` j yemiş.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

32K = 2k L = 4k M = 6k

· ·

·

·

.

K LK M L

L k kk

kk k

kk

kk

bulunur

2 42

46 4

62

410

31

25

65

++

=+

+

=

=

=

Rasyonel Sayılar

Cevap A

29A = 0, x z

B = 0, y x

C = 0, z y

Yüzde birler basamağına göre C < B < A ⇒ y < x < z dir.

O halde x = 1, y = 0 ve z = 2 seçersek;

A = 0, 1 2

B = 0, 0 1

C = 0, 2 0

B < A < C

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

32


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Rasyonel Sayılar

Cevap D

33Pizzanın bir diliminin oranı

41 tür.

Bu bir dilim pizzayı Melis ile Mert aralarında paylaştığında

kişi başına düşen oran 21 dir.

Melis’in payına düşen miktarın pizzanın tamamına oranı ise

41 ·21

81= dir.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

34a +

b4 = 2,75

a + b4 =

275 : 25100 : 25

a + b4 =

114

a + b4 = 2

34

a = 2 b = 3 bulunur.

a3 + b3 – a . b = 23 + 33 – 2 . 3

= 8 + 27 – 6

= 29 ᾿dur.

Rasyonel Sayılar

Cevap C

35

2 n+1 6 4

n+3 n+7

n+172n+10

3n+27

10

1,9 2

n,9 n 1

5,9 6

3,99 4

=

= +

=

=

3n + 27 = 57

3n = 30

n = 10 bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap C

38Toplam süt miktarı 175 + 125 = 300 ml dir.

Mert ve Tuğçe eşit olarak içecekleri için kişi başına

ml2300 150= düşüyor.

150 − 125 = 25 ml daha alması gerekir.

Buradan,

17525

71= bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap C

36a

3425

6a

31020

($= = =

b34

90119 11$= -

b34

90108

10

12$=

b b341012

58

582

5

4"$= = =

c c1012

25 3 3

2

6"$= = =

abc

310 3

58

310

8151 1 1

$ $ | $= =- - -

c c dm m n

425

254

521

==-

c m bulunur.

Rasyonel Sayılar

Cevap B

37x =

2x3 +

1x

32 =

2. 323

+

2

13

= 33 +

23 =

53

13 =

2. 133

+ 13

1 =

29 + 3 =

299

12 =

2. 123

+

2

11

= 13 + 2 =

73

32 +

13 –

12 ´

53 +

299 –

73 ´

15 + 29 – 219 =

239

(3) (3)

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

33

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap D

140 milyar = 40000000000 = 4 . 1010 olarak bulunur.

Bilimsel gösterim a.10n ifadesinde 1 ≤ a < 10 olarak gös-terilir.

a sayısı 1 ile 10 arasında olmak zorundadır. Bilimsel gös-terim şartıdır a’nın 1 ile 10 arasında olması. Aynı zaman-da 1’ede eşit olmalıdır.

Üslü Sayılar

Cevap A

4Ayakkabı A ülkesinde 2700 ise Türkiye’de

. . . .. .

.TL olarak bulunur

2700 2 2 7 2 0 2 0 22 7 0 08 416 2844

3 2 1 0= + + +

= + + +

= +

=

Üslü Sayılar

Cevap C

51. kesme de 2 parça 21



hh

6. kesme de 64 parça 26 bulunur.

43 = (22)3 = 26 bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap D

6x = 5

y = –2

( ).x y

x ybulunur5 2

5 23

125 43

1293 2 3 2

++

=-

+ -= =

+

Üslü Sayılar

Cevap B

7 I. (x . y)4 kuvvet çift olduğu için pozitiftir.

II. ( ) ( ) ç .x y sonu pozitif olur5 0+ + - =+ += =

III. ç .yx sonu negatiftir Kuvvet tek

5=

-

d n;

IV. ( ) ( ) ( )x y x y x y5 7 5 7 5 7- = - - + = - -- +6 6 olduğundan ne-

gatiftir.

V. . ( ) ( ) . ( )x y5 4- = - +- +6= olduğundan negatiftir.

Üslü Sayılar

Cevap D

2

151

151

55 15

5 1

55 1

5 15

5

5 1

5 1 5 1

55 15

25 15

2425 bulunur.

4

2

4

4

2

2

2

2

4

4

2

2

2 2

4

2

4 2 2

( $

$

-

+

=-

+

=+

-

=+

- +=

-=

-=

-

` `j j

Üslü Sayılar

Cevap D

3Mavi izin bıraktığı yerler

34 , 311 , 315 sayıları

Bunların çarpımı

= 34 . 311 . 315

= 330

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

34

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap C

8M4 karesi 219 sayısına eşittir. N5 karesi 228

.MN bulunur4

522 2 219

2828 19 9= = =-

Üslü Sayılar

Cevap B

12

.bulunur

2

32 64

22 22 222

. .

5

6 3

6 6 3

5 6 6 3

30 18

30 18

12

'

'

'

'

=

=

=

=

=

-

` `j j

Buna göre II numaralı yere yazılan doğrudur.

Üslü Sayılar

Cevap A

13xx

25

3 5 1253 121 125 121 4 2 16

x

x

3

4

=

=

= =

- = - = = =a `k j

.

k

k bulunur

16 925 5

2

k+ =

=

=

Üslü Sayılar

Cevap D

15( . )

. .

.bulunur

3 3 53 3 3 5

5 9

5 5 9 81

a a

a a a

a

a a

2

2

2 2 2

=

=

=

= = =

+

` j

Üslü Sayılar

Cevap D

145x – 6y = 4

. .5 6 5 5 6 6x y x y1 1(= =+ +

5x = 6 . k

6y = 5 . k

5x – 6y = 4

6k – 5k = 4

k = 4

5x = 6 . 4 = 24

6y = 5 . 4 = 20

.

.

.bulunur

5 6 5 5 66

24 5 620

120 310

3370

x y xy

1 1+ = +

= +

= + =

+ -

Üslü Sayılar

Cevap A

95’i azalttığımızda parantez dışı çift olduğundan pozitif bir sonuç ortaya çıkar. 7’yi azalttığımızda sayının değeri ar-tar. Çünkü –7 –6 olur negatif sayılarda sıfıra yakın olan daha büyük olur. 4’ü azalttığımızda sayının değeri artar. Çünkü negatif bir sayı sıfıra yakın olursa daha büyük olur. Buna göre üçü içinde kesinlikle artar.

Üslü Sayılar

Cevap A

10Üslü denklemlerde tabanlar eşitse üstlerde eşittir.

3 81 33 243 3

x y

x y

2 4

2 5= =

= =

+

+4

( ).

x yx yx yx yx y bulunur

2 42 5

3 3 93 9

3

+ =

+ + =

+ =

+ =

+ =

Üslü Sayılar

Cevap B

11

( ) ( )( ) ( )

( )( )

4 51 3

1 251 81

2482

1241

0 2

3 4

- - -

- - -=

-

- -=

--

=

bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

35

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap C

1623 m aralıklarla dikilecekse

2256

22 2 2 323 3

88 3 5= = = =-

Başa ve sona da dikilecekse bulunan değerin bir fazlası kadar direk dikilir.

32 + 1 = 33 tane direk dikilir.

Üslü Sayılar

Cevap C

19

.

..

3 33 3 80 3

3 33 3 3 3

80 3

x xx x

x

x x

x x x xx

2 2

+

-=

+

- +=

-

--

-

- --

` `j j

.

.

.

.

.

x xxx bulunur

3 3 80 33 80 3 33 81 33 3 3

42 4

2

x x x

x x x

x x

x x4

- =

= +

=

=

= -

=

=

- -

- -

-

-

Üslü Sayılar

Cevap A

20

..

.

aaa bulunur

2 22 2 2 2 128

24 2 2

2 22 22 7

2 75

a a

a a a a

a

a

a a

a

27

2 2 7

2 7

+ + +=

=

=

=

- =

= -

=-

+ -

-

Üslü Sayılar

Cevap E

21Her kattaki pasta bir üsttekinin yarıçapının uzunluğunun 2 katı olduğuna göre,

5. kattaki 25 ise 4. kattaki 25 . 2 = 25 + 1 = 26 olur.




Üslü Sayılar

Cevap A

17t dakika sonra tam ortada karşılaştıklarına göre hızları birbirine eşittir.

24x + 1 = 512

24x + 1 = 29

Tabanlar eşit ise üslerde eşittir.

4x + 1 = 9

4x = 8

x = 2 bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap A

181 ton için 12 çam ağacı kurtarılabiliyorsa 5,4 . 106 adet çam ağacının kurtarılması için

, . . .

, .125 4 10

1254 10 10

29 10 4 5 10

6

2

91 6

5 5:= = =-

ton

kağıt geri dönüşüme kazandırılmalıdır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

36

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap A

221 kalem pil 8 metrekarelik kısmı kirletirse, 212 adet kalem pil 212 . 8 metrekarelik kısmı kirletir. Burada,

212 . 8 = 212 . 23 = 212 + 3 = 215 metrekare olur.

Üslü Sayılar

Cevap D

24b–a b b a

b b ab b a

81 81 19 9 23 3 4

a

a

a

1

2

4

(

(

(

= = =-

= = =-

= = =-

-

-

-

Buradan

ab = (–1)81 = –1

ab = (–2)9 = –512

ab = (–4)3 = –64

Buradan giren sayı –64 olabilir.

Üslü Sayılar

Cevap C

25Çok küçük sayılarda kuvvet hesaplanırken virgülden son-raki basamak sayılır.

,0 000002üvirg lden

sonrabasamakvar

6

>

Sayı 1’den küçük olduğu için negatif kuvvetle gösterilir.

0,000002 = 2 . 10–6 olarak gösterilir.

Üslü Sayılar

Cevap B

23Mert’in hızı V, Akif’in hızı 2V olsun.

..

› .V tV t

Taraf tarafa oranlayal m4 24 2

x

x x

2 1

2 1 4=

- =

+

+ +4

. .

.

( )

.

x xxx bulunur

4 24

12

4 2 4 2 22 2 2 22 2 22 2 8 42 2

5 4 23 3

1

x x

x

x x x

x x x

x x x

x x

x x

2 1 4

2 1

2 1 2 1 4

4 2 4 2 5

5 4 3 4 2

5 4

5 4 2

-=

= -

= -

= -

= -

=

+ = +

=

=

+ +

+

+ + +

+ + +

+ + +

+

+ +

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

37

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap C

26

.bulunur4 62 3

161

361

41

91

1449 436

9 4

3613

1144

43

( ) ( )

( ) ( )2 2

2 2

9 4

9 4

1

4

:+

+=

+

+

=+

+

= =- -

- -

Üslü Sayılar

Cevap C

30Bütün sayıların sıfırıncı kuvveti 1’dir ifadesi yanlıştır. Çün-kü 00 belirsizdir. Bütün sayıların birinci kuvvetleri kendisi-ne eşittir ifadesi doğrudur. 3. çıkıştan çıkar.

Üslü Sayılar

Cevap B

311 · 20 + 0 · 21 + 0 · 22 + 1 · 23 + 0 · 24 + 0 · 25 + 1 · 26

= 1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 64

= 73

Üslü Sayılar

Cevap D

32Sayıların sırayla kuvvetlerini bulalım.

(–2)0 = 1 –20 = –1

(–2)3 = –8 –23 = –8

(–2)4 = 16 –24 = –16

Sıfır (0) ın bütün kuvvetleri “0” dır.

3–2 = 91

4–2 = 116

30 = 1 40 = 1

34 = 81 43 = 64

Üslü Sayılar

Cevap C

27a = –2 b = 1 için

2 12 1

18 1

19

913 3 1 1

=- +- -

=-

- -=

--

=- -

f e ep o o bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap E

28

( , )( , )

:( , )( , )

( , )( , )

:( , )( , )

( , )( , )

( , )

( , )

( , )( , )

,,

.bulunur

0 20 4

0 40 6

0 20 4

0 60 4

0 20 4

0 4

0 6

0 20 6

0 20 6

3 9

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

:

=

=

=

=

= =

-

-

f p

Üslü Sayılar

Cevap B

291 litre atık yağ 100 bin litre suyu kirletirse,

100 litre atık yağ 100 . 100000 litre suyu kirletir.

Buradan;

100 . 100000 = 102 . 105 = 105 + 2 = 107 litre bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

38

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap E

33

a

aaa

aa

312

1 0

31

1211 0

3 12 03 12

42

2 1

2

2

2

2

&

&

&

&

& !

- =

- =

- =

=

=

=

- -

a pozitif sayısı için a = +2 dir.

Üslü Sayılar

Cevap D

370,00046 x 10a < 500

46 x 10a–5 < 500

a – 5 = 1

a = 6 dır.

Üslü Sayılar

Cevap E

38

3

21 1 2

3

Açık hali kapatıldığında aynı sayı olan yüzler, karşılıklı yüzlerdir.

O halde 165 ile 646 nın yerleri değiştirilmelidir.

Üslü Sayılar

Cevap C

39Sayının sonundaki sıfır sayısı kadar 9 vardır.

300 · 28 · 625 · 225 – 1 = 3 · 22 · 52 · 28 · 54 · 32 · 52 –1

= 18 · 210 · 58 – 1

= 18 · 22 · 28 · 58 – 1

= 72 · 108 – 1

Sondan sekiz basamağı 9 dur. Arda ve Burak doğru ce-vap vermiştir.

Üslü Sayılar

Cevap B

34

·

.bulunur

3 183 3 18

3 6

3 23 12

6 26 12

848 6

x

x

x

x

x

1

2 2

=

=

=

+

+=

++

= =

+

Üslü Sayılar

Cevap A

35,

·

3 2 100 32 10 10

2 2 5 2 5

2 5 2 52 5 2 52 5

· · ·

· · ·

· · ·· · ··

5 4 1 5 2 4

5 1 1 5 2 2 4

4 1 5 2 2 4

20 5 8 8

12 13

=

=

=

=

=

- - -

- - -

- -

-

-

` ` ``` `

``

j j

j

jj

j

jj

2–12 · 513 = 2a · 5b

O halde, a = –12 , b = 13

a + b = –12 + 13 = 1 dir.

Üslü Sayılar

Cevap E

36Kütüphaneye geliş süreleri uzaklık, hıza bölünerek bulu-nur.

Kayra 33 3 274

73= = =

Zeynep33 3 813

74= = =

Kağan 22 15

5= =

Ceren 22 16

6= =

Kütüphaneye Zeynep > Kayra > Ceren = Kağan şeklin-dedir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

39

Üslü Sayılar

Üslü Sayılar

Cevap B

40xy + zx – tx

´ 25 + 42 – 62

´ 32 + 16 – 36

´ 12 bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap D

41Başlangıçta 1 gövde varken 1 ay sonra 2 gövde olu-şuyor. 2. ayda bu 2 gövdeden 2’şer tane daha gövde oluşarak 2. ayda yeni oluşan 4 gövde oluyor. Buradan yola çıkarak

Başlangıç: 20

1. Ay: 21

2. Ay: 22

3. Ay: 23

...

10. Ay: 210 tane yeni gövde oluşur.

D seçeneğinde 45 = (22)5 = 210 bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap D

42A · B · C = a a a a a a16 12 18 10 8 14$ $ $ $ $- - -

A ∙ B ∙ C = a10

B · C = a8 olduğunu soruda vermiş.

A a a A a8 10 2= =&$ bulunur.

Üslü Sayılar

Cevap D

431. ve 2. rafta eşit sayıda kitap varsa;

16 41

2 2

2 2

6 x6 2x

4 6 x 2 6 2x

24 4x 12 4x

=

=

= +

-

-

- -

-

- -]b]glg

Tabanlar eşit ise üstler de eşittir.

24 − 4x = −12 + 4x

36 = 8x

x 836

29= =

1. rafta: 16 2 26 x 24 4x 24 4 29

= = $- - -

2 2 6424 18 6= = =- tane

2. rafta: 64 tanedir.

64 + 64 = 128 kitap bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

40

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap D

1. .2 6 3 6 6 6 36= =

.

. .

.

. .bulunur

5 610 3

3 22 3 2

22 2

2

184 6

3 24 6

3 24 3 2

34 3

2 54 15

2 54 5 3

2 3

5 2 3 5 6

21

2

2

1

2

= = = =

= = =

= =

=

Buna göre 4 6

18 işleminin sonucu kutularda yazmıyor.

Köklü İfadeler

Cevap E

2Toplam . .450 9 25 2 15 2= =

8 2 28 3 2

32 4 21=

=

=

????? .bulunur

2 2 3 2 4 2 2 2 15 211 2 15 2

15 2 11 24 2

32

+ + + + =

+ =

= -

=

=

Köklü İfadeler

Cevap D

3Dikey delik çiftler arası uzaklık

.192 64 3 8 3= =

:8 3 4 2 3= bulunur.

x

2

2æ3

xxxx

2 3 212 4

164

2 2 2

2

2

= +

= +

=

=

` j

2 yatay → 2 . 2 = 4

8 çapraz → 8 . 4 = 32

Düğümden sonraki bağcık 40 cm olduğundan toplam

40 + 32 + 4 = 76 cm olur.

Köklü İfadeler

Cevap B

4140 sayısının değerini bulmak için kendinde küçük en

büyük tam kare sayı ile kendinden büyük en küçük tam kare sayı yazılmalıdır.

121 140 144< <

9 br 4 br

, .bulunur

11 140 12140 11 7< <

,

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

41

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap E

5Verilen uzunlukları toplayalım.

.8 4 2 2 2= =

( )

..

bulunur2 2 14 2 14 2 2 14 14 2

30 2+ + = + +

=

Köklü İfadeler

Cevap D

8m çift sayı ise amm ifadesi dışarıya a olarak çıkar.

Daima bu şekilde olur.

Köklü İfadeler

Cevap C

9Verilen sayıların yaklaşık değerini bulalım.

,A 3 1 7b=- -

,B 7 2 6,=

,C 20 4 4,=

A, B, C noktalarının yerleri C şıkkında doğru verilmiştir.

Köklü İfadeler

Cevap D

10

. .

.bulunur

3 22

7 38

57 2

12 3 2

48 7 3

57 2

2 3 2 2 2 7 2 3 57 2

2 7 2 57 2

2 55

2

3 2 7 3

$

$

$

$ $

$

-+

+

-

=+

+- -

= + + --

= +-

=

=

+ -

f

`

`

`

`

`

`

j

j

p

jj

j

j

> H

Köklü İfadeler

Cevap B

11

.b a a b

a ba b

a b a b a b

ab b a a b

a b a bb

ab

a a b

131

31

131

$

$ $

$

-

-

+=- - = - +

- +

- +=-

=

- =- -``

``

c

c`

`

`

`

jj

jj

j

j

jm

jm

. .ab

a b bulunur39

=

=

Köklü İfadeler

Cevap C

6Avcı kulübesinin bir kenarı kare şeklinde olduğu için,

.

..

x xxxxx br bulunur

75757525 3

5 3

2=

=

=

=

=

Buradan su deposunun uzun kenarı kulübenin bir kenarı-na eşit olduğu için 5 3 br olur.

Kısa kenarı ise alanı 5 6 ise .5 3 2 5 6= ya eşit oldu-ğundan 2 br olur. Gülay defineye kadar

5 3 5 3 2 8 3 2 2 10 3 28 3 3 2+ + + + + = + br

yol almıştır. Buna göre yanlış olan şık C şıkkıdır.

Köklü İfadeler

Cevap B

7

..

.bulunur

6 22 2 6

3 2 22 2 3 2

2 3 1

2 2 3

2 3 3 2 3

23 1

2

13

=-

-

=-

-

=-

-

=- + -

=-

+

```

jjj

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

42

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap C

12A, B, D, E seçeneklerinde köklü ifadeler yok edilemeye-ceğinden cevap olamaz.

.C rasyoneldir5 3

3 17 3 75

7

5 3 175

"--

-=

-=

``

jj

Köklü İfadeler

Cevap D

16.x 3 1 10<2 + iki tarafın karesi alınırsa

x2 . 3 + 1 < 100

x2 . 3 < 99

x2 < 33 ise

x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 olabilir.

Köklü İfadeler

Cevap C

17

45a a

4545 45

olduğundan

a değeri buradan 6 bulunur.

x§2

x x

45 456§2

6 6

æ72 br = æ36 . 2 = 6§2

Köklü İfadeler

Cevap E

18Yıldız Sevda

4

Köpek kendi yerinden Sevda’nın yanına geldiğinde aldığı yol

45

36 45 496 7

<

<

<

< ↓

6, ...

Sevda’nın olduğu yer = 4 + 6, ...

= 10, ... olur.

Sevda 10 ile 11 tam sayıları arasında yer alır.

Köklü İfadeler

Cevap E

13( )

.

› .

bulunur

parantezine alal m6 5 5 6 5 5 1

6 6 56 56 25150

55 4 4

4

2

4$ $ $

$ $

$

$

+ = +

=

=

=

=

` aj k

Köklü İfadeler

Cevap C

14

.bulunur

2712 75 108

3 32 3 5 3 6 3

3 313 3

313

+ +=

+ +

= =

Köklü İfadeler

Cevap C

15Efekan’ın attığı gülle 15 ile 16 arasında ise 15 ile 16’yı karekök içine alalım. x225 256< < arasındadır.

Şıklar incelendiğinde 247 bu aralıkta yer alır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

43

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap C

19

12 127 111 1271 44

12<

< <

<

Buna göre araba yola çıktığında her aralık 4 km olduğu-na göre

A B4 km C D E B4 km12 km olur.

4 km

127 sayısı 11 ile 12 arasında olduğundan araba C - D arasına gelir.

Köklü İfadeler

Cevap B

22

( ) ( )21

41

81

161

43

163

2 2

43

649

83

83

46

163

83

824

82 6

4

1

8

$ $

$

+ + =

=

=

= =

=

= = =

` j

Köklü İfadeler

Cevap A

23( ) ( ) ( )

( )

.bulunur

4 5 74 5 7

4 5 79 72

2 4 34 3= - + - + -

= - + - + -

= + -

= -

=

Köklü İfadeler

Cevap C

25

.

( › .)x yx y

x x yx yx y

yx y

bulunur

Taraf tarafa toplayal m410

2 14 107 7 104 3

49 958

99

- =

+ + =

= + =

= + =

= =

=

+ = +

=

Köklü İfadeler

Cevap E

24

.bulunur

2790 10

125

2 33 10 103 3 2 3

52 3

2 10 55 3 2 3

5015

5015 50

103 50

$ $

$

$

$

-

+=

-

+

=

=

=

=

Köklü İfadeler

Cevap C

20Kare şeklinde olması demek tam kare olması demektir. Buna göre sayıların kareköklerini alıp hangisi tam kare ona bakalım.

196 196 14225 225 15256 256 16289 289 17

= =

= =

= =

= =

Fakat 236 sayısı tam kare bir ifade değildir.

Köklü İfadeler

Cevap B

21Rasyonel sayı olabilmesi için b

a şeklinde yazılabilmesi gerekir.

14,25 = 1001425 olduğundan rasyonel sayıdır.

–72 = 172- olduğundan rasyonel sayıdır.

25 5 15

= = olduğundan rasyonel sayıdır.

.2 256 2 16 32 132

= = = olduğundan rasyonel sayıdır.

80 sayısı kök dışına tam kare olmadığından çıkamaz

ve ba şeklinde yazılamaz.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

44

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap A

26

, , ,k m np buna g re

49 49 64 64 8181 100 52 65 90 9536

ö< < < < < <

< <

sayıları k, m, n, p sayılarına eşit olabilir. Fakat 27 bu

aralıklarda bulunmaz.

Köklü İfadeler

Cevap D

29Anne kangurunun attığı adım (zıplama) sayısı

:108 12 3=

Yavru kangurunun adım sayısı = 9

Yavru kangurunun gittiği yol = 9 3 9 3· =

Anne kangurunun gittiği yol = 33 12 6=

Aradaki mesafe = 3 3 15 39 6+ =

Köklü İfadeler

Cevap C

30

10 11 12 13 14

A

A noktası 12 ile 13 arasındadır. Ancak 13’e daha yakın bir sayıdır.O hâlde 161 olabilir.

Köklü İfadeler

Cevap B

27a ab b

a ba b ve a b

4 8 4 8

2 2 82 2 8– <

2 2

2- + =

- =

=

` j

olduğuna göre

a ba bb a

b a

2 2 82 2 8

44

- - =

- + =

- =

= +

` j

Köklü İfadeler

Cevap C

28x x x

x x x

x x x

x

xx

3 12 48 421

3 2 3 4 3 421

4 24

21

4 37

421

3 327

4 3

4 2

1

3

+ + =

+ + =

+ +=

=

=

=

` `j j

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

45

Köklü İfadeler

Köklü İfadeler

Cevap B

31

7,5

2,5m

10

Boyacı 4. Katın ortalarında bir yeri boyadığına göre bo-yacıya x dersek

7,5 < x < 10

Olacaktır. Şıkları değerlendirirsek;

A) 45 6 45 7< <$

B) 80 8 80 9< <$

C) 125 10 125 11< <$

D) 180 13 180 14< <$

E) 245 15 245 16< <$

Olup B şıkkının istenilen aralık olduğu görülüyor.

Köklü İfadeler

Cevap E

32

–3 X

–

+

= –12

= –12

= –12

4

–14 –2

4 –16

Köklü İfadeler

Cevap B

33=

2 + ñ2 + ò184 + ó128

= 2 + ñ2 + ó9·2

4 + ó128

= 2 + ñ2 + 3ñ2

4 + 8ñ2

= 2 + 4ñ24 + 8ñ2

= 2 + 4ñ2

2( 2 + 4ñ2 )

= 12

bulunur.

Köklü İfadeler

Cevap D

35

ñ7

ñ5

ñ3

ñ1

ñ1 ® 1. tam sayı

ñ9 ® 2. tam sayı

ò25 ® 3. tam sayıbuna göre 3. tam sayıdan küçük olan 12 tane sayı olduğundan en fazla 12 satırlıdır.

Köklü İfadeler

Cevap E

342 ´ 8

2 · ñ2 = 4ñ2

3 ´ 62

ñ3 = 3ñ3

6 ´ 32

ñ6

2

6

· 3 =

4ñ2·3ñ332

ñ6

= 12ñ632

ñ6 =12· 2

3 = 8 bulunur.

4

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

46


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Çarpanlara Ayırma

Cevap E

1Dikdörtgenin çevresi

x + 4 + x + x + 4 + x = 4x + 8

Karınca şeklin çevresini 4 tam tur dolaştığına göre

4. (4x + 8) = 16x + 32 bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap C

3Özdeşliklerden yararlanarak çözüm yapalım.

9x2 – 16 = (3x)2 – 42 = (3x –4) (3x + 4)

Orantı kuralım.

(3x–4) . (3x + 4) ton da 3x – 4 kwh

A ton 3x + 4 kwh’de

. .

.x

xx x

A A x bulunur3 4

3 43 4 3 4

3 4 2&

-

-

+ += = +

` ` ``

j j jj

Çarpanlara Ayırma

Cevap B

4x2 + 7

Durdu

1 12x + 28

Toplam kişi sayısı = x2 + 7 + 1 + 12x + 28

= x2 + 12x + 36

= (x + 6)2 bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap B

5Toplam koyulan miktar

= x2 + 5x + 7x + 36

= x2 + 12x + 36 (özdeşliklerden yararlanalım)

= (x + 6)2 bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

2Şeklin kenarlarını hesaplayalım.

Yatay olarak –x – 3

Dikey olarak –x + 2

(–x–3).(–x+2) = x2 + x – 6 olarak bulunur.

Cebir karolarında altlarında verilen ifadeler alanlarını vermektedir. Bunlardan yola çıkarak kenarlarını bulunur.

1 ise kenarı 1 dir.

–1 ise kenarı 1 dir.

x ise uzun kenarı x kısa kenarı 1 dir.

x2 ise bir kenar x dir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

47


Çarpanlara Ayırma

Cevap C

6 m

22

=+m olduğundan x

22

=+x

mm22

=- olduğundan x

22

=-x

Buna göre

.x x x22

22

442+ -

=-

d dn n bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

10

( )( ) . ( . )

.19 1319 13

19 1319 13 19 19 13 13

19 19 13 133 3 2 2

2 2++

=+

+ - += - +

. . .

. .( )

.bulunur

19 1319 13 19 13 19 19 13 13 19 13

19 2 19 13 1319 13

636

3 32 2

2 2

2

2

++

- = - + -

= - +

= -

=

=

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

11

8x – 8 4x – 4 4x 2x 2x + 4

x + 2

Buna göre, en soldaki mavi kutu yerine 8x – 8 yazılma-lıdır.

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

12 a2 = 63 – 10.b

b2 = 63 – 10.aa2 – b2 = 10.a – 10.b

(a–b)(a+b) = 10.(a–b)

a + b = 10 bulunur.

–

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

7

( ) . ( )( ) ( )

( ) . ( )( ) . ( )

( ) . ( )( ) ( ) . ( )

x xy yx x y y xy

x y x yx x y y y x

x y x yx y x y

x y x yx y x y x y

22 2

22 2

22

22

2 2

3 2 3 2 2 2

2 2

- -

- + -=

- +

- + -

=- +

- -

=- +

- - +

= x – y bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap C

8

.

.

.

.( ) . .

.( ) . ( . )

. .

a b

a b a b

a bb a

a b a bb a

a bb aa b

a b a b b a

a ba b a b

b aa b b a a b

1 1

1 1

1

-

- + -=

-

- +-

-

- + -

=- -

-- =- -

=

c ` jm

= 1 – a . b bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

9Şimdi sırasıyla ifadelerin en sade halini bulalım.

: ( )( )

xx x

xx x x

2 42

2 22

22

--

=-

-=

: ( ) ( )x

x yy

x yx y x y

x y2 2

--

=-

- += +

: ( )

.x x

xx x

x xx

x1 12

2

+=

+=

+

: . ( )

.x

xx

xx

x8 8

88 1

81-

=-

=-

Buna göre masada xx 1+ kartı kalır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

48


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

13

Kesilen alan y2 dört tane aldığı için = 4. y2

Tüm alan = 16x2

Kalan alan = 16x2 – 4y2

= (4x)2 – (2y)2

= (4x – 2y) (4x + 2y)

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

15 ( ) ( )

( )( ) ( )

( ) . ( )

( ).

Taral alan A KLMN A OKRPxx x x x

x x

x2 62 6 2 2 6 2

8 3 4

2›

2 2= -

= +

= + - - + -

= + +

- -

+` `j j

Çarpanlara Ayırma

Cevap E

16

F y

y

y

y yyG

x–y

x–y

x–y

x–y

C

K A B

DE

Taralı Alan = (x – y) . (x – y)

= (x – y)2

= x2 – 2xy + y2

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

14

x x 1

1

1

1 1

x xx2 x2 x

x x

x x

x x

1 1 1

1 1 1

1

1

x x 1 1 1

Şeklin alanını veren ifade cebirsel ifadenin çarpanlarını verir. Şeklin alanını veren ifade (2x + 3) . (x + 2) olarak bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

49


Çarpanlara Ayırma

Cevap A

17m

m

m A1 = m2A2 =(m–4)m

A3 = 4m1.adım 2.adım

3.adım

m–4

4

m–4

m

3 adımdaki dikdörtgenin alanı

A1 – A3 = A2 ifadesine eşittir.

m2 – 4m = m(m – 4)

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

21(3x + 2)2 = 9x2 + 12x + 4

Elinde olan 5x2 + 4x + 3

Fark = 4x2 + 8x + 1

x2 x

4 tane 8 tane 1 tane

1

Toplam, 13 adet karoya ihtiyaç vardır.

Çarpanlara Ayırma

Cevap E

22(4x – 3) + (x2 + 2x + 13) – 1

= x2 + 6x + 10 – 1

= x2 + 6x + 9

= (x + 3)2

Çarpanlara Ayırma

Cevap B

18x tane pantolon almışsa x . a lira

y tane kazak almışsa y . b lira

b tane triko almışsa b . x lira

a tane şapka almışsa a . y lira

. . . .

. . . .

( ) ( )

( ) . ( ) .

toplam x a y b b x a y

x a b x y b a y

x a b y a b

a b x y bulunur

= + + +

= + + +

= + + +

= + +

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

19Karenin alanı = a2 ise

bir kenarı = a dır.

Dikdörtgenin kısa kenarı; a – 3

Dikdörtgenin uzun kenarı; a + 3 tür.

Dikdörtgenin alanı = (a – 3) · (a + 3) = a2 – 9

O hâlde dikdörtgenin alanı, karenin alanından 9 cm2 azdır.

Çarpanlara Ayırma

Cevap C

20

a2 a2 – b2

b2

a2 – b2 = (a – b) · (a + b)

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

50


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

231 günde x + 2 parça iş

7x – 5 günde A parça iş

1 . A = (x + 2) . (7x – 5)

A = (x + 2) · (7x – 5)

A = 7x2 – 5x + 14x – 10

A = 7x2 + 9x – 10

Çarpanlara Ayırma

Cevap B

24

y y

y

y

x – y

x – y

x – y

II

IVIll

I

II. y · (x – y) = xy – y2

III. y · (x – y) = xy – y2

2xy – 2y2

Çarpanlara Ayırma

Cevap B

28a2 – b2 = 336 ´ (a – b)(a + b) = 336

Ardaşık tek sayıların arasındaki fark 2 olduğundan

2 · (a + b) = 336 ´ a + b = 168

168168000

284

Ortanca sayı 84 olduğundan,

83 + 85 = 168 ᾿dir. Dolayısıyla a = 85, b = 83 bulunur.

5 + 10 + 15 + ... + a = 5 + 10 + 15 + ... + 85

T·S = 85 – 5

5 + 1 = 17 tane terim vardır.

T·T = 85 + 5

2 · 17 ´ 45 · 17 = 765 bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap D

26

3y3y 3xy

3y

x

x

x

x2

(x + 3y) · 3y = 3xy + 9y2

= x2 + 3xy + 3xy + 9y2

= x2 + 6xy + 9y2

= (x + 3y)2 bulunur.

Çarpanlara Ayırma

Cevap A

272x(x2 – 1) + 5(x2 – 1)

(4x2 – 25)·(x – 1)

= 2x·(x – 1)·(x + 1) + 5(x – 1)·(x + 1)

(2x – 5)·(2x + 5) (x – 1)

= (x – 1)·(x + 1) + (2x + 5)(2x – 5)·(2x + 5)·(x – 1)

= x + 12x – 5

Çarpanlara Ayırma

Cevap C

25x3 – 64

(x + 4)2 – 4x : x2 – 16x + 4

x3 – 43 ´ (x – 4) · (x2 + 4x + 16)

x2 + 8x + 16 – 4x : (x + 4)(x – 4)x + 4

x2 + 4x + 16

(x – 4) : (x – 4) = 1

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

51

Basit Eşitsizlik

Basit Eşitsizlikler

Cevap B

1n sayısı –3 ile –4 arasında

m sayısı 1 ile 2 arasında

p sayısı 3 ile 4 arasında olur.

n2 sayısına baktığımızda 9 ile 16 arasında

4m sayısına baktığımızda 4 ile 8 arasında

p sayısına baktığımızda 3 ile 4 arasında

Buna göre p < 4m < n2 bulunur.


Cevap A

4Bulgurun kg fiyatı Sütün kg fiyatı

,

,

kg TL isekg x TL

x TL

1 5 121

1 512 8= =

kg TL isekg x TL

x TL

2 61

26 3= =

Pirincin kg fiyatı Unun kg fiyatı

,

,

kg TL isekg x TL

x TL

2 5 201

2 520 8= =

,

,

kg TL isekg x TL

x TL

3 5 71

3 57 2= =

Buna göre,

Bulgur = Pirinç > Süt > Un


Cevap C

5x > y ve y > t olduğundan

x > t daima doğrudur.


Cevap B

6m . p = –11 ise p = –1 ; m = 11

n . p = –7 ise p = –1 ; n = 7

p < n < m bulunur.


Cevap C

2En sıcak il Adana ise sıcaklık sıfırın üzerinde ve en büyük olan sayıdır. En soğuk il Kars ise sıcaklık sıfırın altında en küçük olan sayıdır. Kütahya sıfırın üstünde ama sayı Adana’dan daha küçük, Burdur’un hava sıcaklığı sıfırın altında Kars’tan daha büyüktür.

Buna göre b < c < a < d olarak bulunur.


Cevap A

39 9 6 6- = - =

Buna göre sayılar sıralanırsa

9 6 3 4 7> > > >- - - - -

Buna göre en küçüğü –7 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

52

Basit Eşitsizlik

9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-


Cevap D

7x . y2 < 0 ise x < 0

x2 . y < 0 ise y < 0

x < 0 ve y < 0 ise x . y > 0 olmalıdır.


Cevap D

11|x| < y ise 0 < y

x . y < 0 ise x < 0

I. x – y > 0 ise x > y yanlıştır.

II. x + y > 0 ise |x| < y olduğundan x + y > 0 doğrudur.

III. xy > –1 ¡ x > –y ¡ x + y > 0 doğrudur.


Cevap A

12≤ ≤x2 5 ifadesinde x değerleri

–5 ≤ x ≤ –2 ve 2 ≤ x ≤ 5

aralıklarında yer alır.

Buna göre

–5 –2 2 5

şeklinde bulunur.


Cevap B

13m > p > k n > r > p birlikte düşünelim. m > r ifadesinde doğru olabilir ama her zaman değil k > p olamaz çünkü p > k dır.

r > m olabilir ama her zaman değil.

m > n olabilir.

Sonuçta r > k ifadesi r > p ve p > k olduğundan r > k olduğundan r > k ifadesi her zaman doğrudur.


Cevap E

8Her bölgeye en az bir atış yapıldığına göre önce alt sınırı bulalım. Bir defa kırmızı bölge, bir defa turuncu bölge bir defada sarı bölge vurulmuş olsun. Kalan iki atışta da he-def tahtası vurulmasın.

Buna göre alt sınır 12 + 6 + 4 – 2 = 20

Şimdi de üst sınırı bulalım.

Üç defada kırmızı bölge, 1 defada turuncu bölge, 1 defa-da sarı bölge vurulsun.

Buna göre üst sınır 36 + 6 + 4 = 46 olur.

Buna göre 20 ≤ x ≤ 46 olur.


Cevap A

9..

. .( ).( ) ( )( ). ( )

.

x y zy x zx y y z x zx y x y z x yx y x y z

x y bulunur

3410

2424

24

12

2

2

2

2 2

- =

- + =

- - - =

- + - + =

+ - - =

+ =

1 2 344444 44444


Cevap D

10b – a işleminin en küçük değer sorulduğuna göre b’yi en küçük a’yı en büyük seçeceğiz.

Buna göre b = 33 ve a = 31 olarak bulunur.

33 – 31 = 2 olarak bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

53

Basit Eşitsizlik


Cevap C

14.M

A bulunur

KB

PT

4 102 10 5 10

105 10 5 10

2 1010 10 5 10

4

2015

3

63

24

1014

$

$$

$$

$

$$

= =

= =

= =-

-

Buna göre

.MA

PT

KB bulunur> >


Cevap A

17II. kaptaki I. kaptakinden daha az olduğuna göre

7x > 3x + 16

4x > 16

x > 4 bulunur.


Cevap B

18 5x → En büyük, 3y → En küçük seçmeliyiz.

2 < x < 5 ise 10 < 5x < 25 → (En büyük 5x = 24,9)

2 < y < 5 ise 6 < 3y < 15 → (En küçük 3y = 6,1)

5x – 3y = 24 – 7 = 17 bulunur.


Cevap B

19

9 cm

11 cm

Alan = 9 · 11 = 99 cm2

Kübra 99 cm2 den büyük, Ebrar ise 99 cm2 den küçük kare çizmiştir.

10 cm

10 cm

ise Kübra en az 100 cm2 lik kare çizer.

9 cm

9 cm

ise Ebrar en az 81 cm2 lik kare çizer.

100 – 81 = 19 cm2


Cevap B

15x · |y| > 0 için |y| her zaman pozitif olacağından, x in işareti kesinlikle pozitiftir ama y hakkında kesin bir şey söylene-mez.

x – y < 0 ise x < y dir.

I. x + y < 0 x ve y pozitif olduğundan toplamları pozitiftir.

II. yx 0> x ve y pozitif olduğundan oranları pozitiftir.

III. |x| · y < 0 x ve y pozitif olduğundan çarpımları pozitiftir.

Dolayısıyla cevap yalnız II dir.

Basit Eşitsizlik

Cevap C

16−8 < x < 16 = −8 < 4x < 16

= −2 < x < 4 …(1)

−3 < y + 3 < 9 = −3 < 3y + 3 < 9

= −6 < 3y < 6

= −2 < y < 2 …(2)

(2) denklemi (−1) ile çarpıp (1) denklem ile taraf tarafa toplayalım.

−2 < x < 4 −2 < −y < 2 + −4 < x − y < 6

x − y = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

x − y nin alabileceği değerler toplamı

−3 − 2 − 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 9 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

54

Basit Eşitsizlik

9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-


Cevap E

20Burcu’nun 32 TL si vardır. Arkadaşı Serpil den 10 TL borç aldığında fatura tutarı en çok 42 TL dir. O halde fatura tutarına F dersek;

F = 32 + x ·0,4 + 10·0,3+ 100·0,02 ≤ 42

F = 32 + 0,4·x + 3 + 2 ≤ 42

0,4 ∙ x + 37 ≤ 42

x ≤ 0,45

x ≤ 450

x ≤ 12,50


Cevap D

2316 ≤ x2 − x + 4 < 3616 ≤ 4x2 − 8x + 4 < 36Her tarafı 4’e bölelim.

4 ≤ x2 − 2x + 1 < 9

4 ≤ (x − 1)2 < 9

Her tarafın kare kökü alınırsa,

2 ≤ x − 1 < 3

3 ≤ x < 4

Buradan [3, 4) arasında olur.


Cevap E

24Ceyda’nın tutmuş olduğu iki sayı x olsun.

−2 < x < 5 aralığında olup x = {−1, 0, 1, 2, 3, 4}

değerleri alabilir. Şıkları incelediğimizde

A şıkkı: −1 + 0 = −1 olabilir.

B şıkkı: 1 + 2 = 3 olabilir.

C şıkkı: 2 + 3 = 5 olabilir.

D şıkkı: 2 + 4 = 6 olabilir. (Ardışık çift sayı)Fakat E şıkkında verilen aralıktaki iki ardışık sayının toplamı 8 olamaz.


Cevap A

25(4↑ Ç 6↓) È 3↕

4↑ = [4, ∞) ise 46↓ = (−∞, 6] ise 63↕ = (−3,3) ise −3 3Tek bir sayı doğrusu üzerinde gösteridiğimizde

−3 3 4 6olup {−2, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 6} değerlerini alabilir.


Cevap A

21Erzurum’un Aralık ayında sıcaklık ortalaması x olsun.

O halde, x· 10055 +1 < x· 100

35

x x10055

10035- < –1

x10020 < –1

x < –5 olur.Buradan Erzurum ilinin Aralık ayında sıcaklık ortalaması tam sayı olarak en çok –6°C bulunur.


Cevap A

22 m

AnB

pC

4 yıl önce üretilseydi m + 4

3 yıl sonra üretilseydi n – 3

m + 4 = n – 3 = p

n > p > m bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

55

Mutlak Değer

Mutlak Değer

Cevap D

1 a 2= → a = 2 veya a = –2

b 4= → b = 4 veya b = –4

c 8= → c = 8 veya c = –8

( ) ( )a b c 2 4 8 10 10+ + = + - + - = - =

( ) ( ) ( )a b c 2 4 8 14 14+ + = - + - + - = - =

( ) ( ) ( )a b c 2 4 8 6 6+ + = - + + - = - =

( ) ( ) ( )a b c 2 4 8 2 2+ + = - + - + + = =

şıklardan 2, 6, 10, 14 sayıları eşitliği sağlar fakat 11 sayısı eşitliği sağlamaz.

Mutlak Değer

Cevap C

4İşlemin sonucunu bulalım.

( ) ( )

( )( )

.

x

x

bulunur

48 6 9 2

8 9 28 188 18 26

8

'= - - - -

= - - -

= - -

= + =

1 2 3444444 444444

Mutlak Değer

Cevap D

5x yx y

5 1 35 3 1

10

01

- = - +

- + + =

1. Durum

|x – 5| = 1 |y + 3| = 0

x = 6 veya x = 4 y = –3

x . y = –18 veya x . y = –12

2. Durum

|x – 5| = 0 |y + 3| = 1

x = 5 ve y = –2 veya y = –4

x . y = 5 . (–4) = –20 veya x . y = 5 . (–2) = –10

x . y nin en küçük değeri –20 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap E

62 ≤ |x – 1| ≤ 5

2 ≤ x – 1 ≤ 53 ≤ x ≤ 6 –4 ≤ x ≤ –1

–5 ≤ x – 1 ≤ –2

–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

Mutlak Değer

Cevap A

24- dışarı 4 olarak çıkar buradan sıradaki işlem

4 + (–6) = –2 bulunur. 3- - ifadesinin eşiti –3 olarak bulunur.

Sıradaki işlem –2 – (–3) = –2 + 3 = 1 olarak bulunur.

Bir sonraki adım 1 + (–6) = –5 bulunur ve soru işareti ye-rine –5 gelir.

Mutlak Değer

Cevap D

315 158 89 96 63 3

- =

+ =

- =

- =

- =

Mutlak değeri en büyük olan –15 sayısıdır. Makinada takılı kalacaktır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

56

Mutlak Değer

Mutlak Değer

Cevap B

7x y x yx y x y

x y veya x y

60 &

5 4

- = + +

- = =

= =-

x = y için 0 = 6 + |x + x|

|2x| = –6 (çözüm yok)

x = –y için x x y yxx

62 6

3

+ = + - +

=

=

x = 3 için y = –3 x . y = 3 . (–3) = –9 bulunur.

x = –3 için y = +3 x . y = –3 . (+3) = –9

Mutlak Değer

Cevap B

11Sultan ab sayısını tutsun. Süleyman xy tahmininde bu-lunsun.

ab = 10, xy = 99 alındığında

9 1 9 0 8 917

- + - = +

=

Sultan’ın söyleyeceği sayı en fazla 17 olur.

Mutlak Değer

Cevap E

12–81 80

|x – 80| + |x + 81| = 162

[–81, 80] aralığında 162 tane tam sayı olduğu için

|x – 80| + |x – 81| = 162 denkleminin çözüm kümesi

[–71, 70] aralığındadır ve a = 161 dir.

–81 ≤ x ≤ 80 olduğuna göre

|x – 161| + |x + 161| = –x + 161 + x + 161 = 322 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap D

13a = 5 veya a = –5

b = 7 veya b = –7

c = 10 veya c = –10

, .

a b c

a b c olamaz

5 7 10 25 7 10 2

5 7 10 125 7 10 22

15

+ + =- - + =-

= + - =

=- + + =

= + + =

+ +

Mutlak Değer

Cevap B

8aa ifadesi ya 1’e ya da –1’e eşittir.

A sayısının alabileceği değerler

–5, –3, –1, 1, 3, 5

olup 6 tanedir.

Mutlak Değer

Cevap D

9Sultan ab sayısını belirlesin.

|4 – a| + |7 – b| = 1

|5 – a| + |8 – b| = 1 ise a = 5, b = 7 olmalıdır.

a + b = 5 + 7 = 12 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap E

10 Sultan ab sayısını belirlesin

.a aa b

a b a bulunur1 9 41 0 9

9 0 5 7- - - =- + - =

- + - = =4

a = 7 ise |7 – 1| + |b| = 9

b = 3

a . b = 7 . 3 = 21 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap B

14Sıcaklığımız 10 derece iken önceki günlere kıyasla 6 ile 8 derece artıyorsa;

10 + 6 ≤ x ≤ 10 + 8

16 ≤ x ≤ 18

Salı gününden itibaren sıcaklıklar 16 ile 18 derece arasın-da olduğu bilindiğine göre şıkları değerlendirirsek;

A) |x – 5| ≤ 8 → –3 ≤ x ≤ 13B) |x – 17| ≤ 1 → 16 ≤ x ≤ 18C) |x – 15| ≤ 2 → 13 ≤ x ≤ 17D) |x – 1| ≤ 6 → – 5 ≤ x ≤ 7E) |x – 10| ≤ 14 → – 4 ≤ x ≤ 24istenilen aralık değeri B şıkkındadır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

57

Mutlak Değer

Mutlak Değer

Cevap D

15m2 < m ise 0 < m < 1 olur.|n| = –n ise n < 0Buna göre,I. öncül m·n < 0 ifadesi her zaman doğrudur.12

· –1 = –12 < 0

II. öncül |m – n| = n – m ifadesi her zaman doğru değildir.12

– (–1) = 12

+ 1 = 32

> 0 olur.

Bu da |m – n| = m – n olarak çıkar.

III. |m| + |n| = m – n ifadesi her zaman doğrudur.

|m| = m, |n| = –n buradan |m| + |n| = m – n bulunur.

I. ve III öncüller her zaman doğrudur.

Mutlak Değer

Cevap E

19a b

dc = |a| + |d| + |a – d| + |b – c|

–7 9

24–11 = |–7| + |24| + |–7 – 24| + |9 – (–11)|

= 7 + 24 + 31 + 20

= 82

–8 –9

–1813 = |–8| + |–18| + |–8–(–18)| + |–9–13|

= 8 + 18 + 10 + 22

= 58

82 – 58 = 24 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap B

20´ x = |a – d| + |b – e| + |c – f|

= |6 – t| + |2t – 12| + |18 – 3t| = 48

= |6 – t| + 2|t – 6| + 3|6 – t| = 48

= 6 |6 – t| = 48

= |6 – t| = 8 5 46 – t = 8 6 – t = –8 t = –2 t = 14t’nin alabileceği değerler toplamı –2 + 14 = 12 bulunur.

Mutlak Değer

Cevap E

16–6 9 [–6, 9] aralığı belirtilir.

A seçeneği = |2x – 5| £ 13

–13 £ 2x – 5 £ 13

–8 £ 2x £ 18 ise –4 £ x £ 9

B seçeneği = |3x – 8| £ 19

–19 £ 3x – 8 £ 19

–11 £ 3x £ 27 ise – 113

£ x £ 9

C seçeneği = |x – 1| £ 8

–8 £ x – 1 £ 8 ise –7 £ x £ 9

D seçeneği = |x – 3| £ 6

–6 £ x – 3 £ 6 ise –3 £ x £ 9

E seçeneği = |2x –3| £ 15

–15 £ 2x – 3 £ 15

–12 £ 2x £ 18 ise –6 £ x £ 9

Aralığı aranan değer olup cevap E seçeneğidir.

Mutlak Değer

Cevap E

17x < 0 yani x negatif ise,

´ |x – 1| – |1 – x| + |x| + 1 – + –´ –(x – 1) – (1 – x) + (–x) + 1

´ –x + 1 – 1 + x – x + 1

´ 1 – x

Mutlak Değer

Cevap C

181a

< 1b

< 1c

´ a > b > c olur.

´ |c –a | – |b – c| – |b – a| – + –´ –c + a – (b – c) – (–b + a)´ –c + a – b + c + b – a´ 0 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

58

Oran Orantı

Oran - Orantı

Cevap A

1Galip Bey’in maaşı

750 + 100 + 500 + 400 + 500 = 2250 TL

Kira gideri 750 TL

Buna göre flMaaKira gideri

2250750

31

= = bulunur.

Oran - Orantı

Cevap C

3Grafiğe göre

K okulunda 2018 de 0,7 L okulunda 2018 de 1,4

2019 de 0,10 2019 de 0,8

olduğundan K okulunda kız sayısının erkek sayısına ora-nı 2019 de arttığına göre, bu sınıfta kız öğrenci sayısı artmıştır.

L okulunda 2019 de oran azaldığına göre erkek öğrenci sayısı artmıştır (Okuldan öğrenci ayrılmamıştır).

O hâlde II. kesinlikle doğrudur. Verilen bilgilerle K ve L okulundaki öğrenci sayılarını kıyaslayamayacağımızdan I ve III için kesinlikten söz edilemez.

Oran - Orantı

Cevap C

4Orantı oluşturması için içler dışlar çarpımı yapılmalıdır.

. .

. .

. .

. .

. .

A

B

C

D

E

21

94 2 4 9 1 8 9

52

108 2 10 5 8 20 40

75

2115 5 21 7 15 105 105

43

115 3 11 4 5 33 20

137

85 7 8 5 13 56 65

" & &

" & &

" & &

" & &

" & &

!

!

!

!= =

= =

= = =

= =

= =

Oran - Orantı

Cevap B

2

. .

. .

erit izgi Say sDirek Say s

Direk Say s

D SD S bulunur

73

350 73

3 50150

fi Ç › ›› ›

› ›

50

=

=

=

= Oran - Orantı

Cevap B

5A makinesi ile 10 dakikada 10 . 3 . 20 = 600 sayfa foto-kopi çekilir.

B makinesi 1 dakikada 50 sayfa 2 makine 1 dakikada 100 sayfa fotokopi çeker.

100 fotokopi 1 dakikada çekilirse

600 fotokopi x dakikada çekilir.

.x bulunur100600 6= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

59

Oran Orantı

Oran - Orantı

Cevap E

66

3 Her iki kenarında 34 katı alındığında,

6 34 8 3 3

4 4$ $= = olur.

T TY6

45

48

4

Uzun kenarların toplamı:

6K + 5K + 8K = 38

19K = 38

K = 2

Toplam = 6 + 5 + 8 = 19

6·2 = 12 5·2 = 10 8·2 = 16

4·2 = 8

..

.

AAA bulunur

8 12 10 168 38304

= + +

=

=

` j

Oran - Orantı

Cevap C

8Mavi tırtılın uzunluğu (a) $ 9

Turuncu tırtılın uzunluğu (b) $ 6

Sarı tırtılın uzunluğu (c) $ 8

Buna göre cb

86

43

= =

ac

ab

98

96

32

=

= =

ifadelerinden I ve II doğrudur.

Oran - Orantı

Cevap A

9x tane erkek öğrencinin boy ortalaması 180 cm

30 – x tane kız öğrencinin boy ortalaması 160 cm

180 cm boyunda 2 kız öğrenci ayrılırsa kızların boy orta-laması 156 cm ise

( ) . .x

xxx

30 230 160 2 180

156 284800 160 360 156(

- -

- -=

-- -

=

x x

x xx

x

4440 160 4368 1564440 4368 160 156

72 418

- = -

- = -

=

=

Sınıfta başlangıçta 18 erkek vardır.

. . .cm bulunur18 2

18 180 2 19020

3240 38020

3620 181++

=+

= =

Oran - Orantı

Cevap D

10Doğrusal grafik olması için yükselme her tarafta ve her yükseklikte aynı olması gerekir.

Diğer verilen kaplarda yükselme bazı yerde düz, bazı yer-de daralarak ve bazı yerde geniş olarak yükselmektedir.

Oran - Orantı

Cevap D

7Ahmet = 2k

Barış = 3k

Can = 4k

Can, Ahmet’e 10 kalem verirse

Ahmet = 2k + 10 = 5n

Barış = 3k = 6n

Can = 4k – 10 = 7n

k

knn

k kk

k

32 10

65

12 60 1560 3

20

+=

+ =

=

=

Barış’ın kalem sayısı 3k = 3 . 20 = 60 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

60

Oran Orantı

Oran - Orantı

Cevap B

115 bardak suya 2 bardak bulgur konulduğundan orantı kuralım.

5 bardak suya 2 bardak bulgur

1 bardak suya x bardak bulgur

.

.

x

x bulunur

5 2

52=

=

Oran - Orantı

Cevap A

14

xz y

z y x

zx y

x y z

23 4

1 3 4 2

32

5 2 15

+= + =

-= - =

/ z y x

x y z5 3 4 2

2 15+ =

- =

.

z y xx y z

z y y x x zx y x

y x

yx bulunur

15 20 102 15

15 20 2 10 1518 1018 9

918 2

+ =

+ - =

+ - + = +

+ =

=

= =

Oran - Orantı

Cevap C

15Sivas’ın sıcaklığı –10°C

Adana’nın sıcaklığı 15°C

Mersin’in sıcaklığı 25°C

Üç ilin 24 Ocak’taki ortalaması

Ortalama

Ortalama

310 15 25

330 10

=- + +

= =

Oran - Orantı

Cevap A

13Alman İngiliz Fransız

x y z

( )x y z x x y z x

z x y

2 31 2 2 3 6

2 4

(:+ + - = - + + - = -

= - -

( )x y z z

x y z z

4 31 4

4 3 12

:+ + + = +

+ + + = +

x + y + 2x – y – 4 + 4 = 3 . (2x – y – 4) + 12

.

x x yx x yy x

yx bulunur

3 6 3 12 123 6 33 3

1

= - - +

= -

=

=

Oran - Orantı

Cevap A

12Gri Siyah

Beyazkk

21

= =

› › ›Pembe K rm zBeyaz

nn

31

= =

Gri boya pembe boyanın 2 katı ise

3k = 2 . 4n 3k = 8n

Gri SiyahBeyaz

kk k k k

Pembe K rm zBeyaz

nn

k

k

kk

Pembe K rm zBeyaz

kk k k k

168 8 16 24

31

8983

93

93 3 9 12

› › ›

› › ›

&

&

= = + =

= = = =

= = + =

Toplam beyaz: k kkk

8 3 13211 132

12

+ =

=

=

Siyah boya: 16k = 16 . 12 = 192

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

61

Oran Orantı

Oran - Orantı

Cevap D

16A makinesi 1 dakikada 20 sayfa

1 saatte 1200 sayfa çeker.

10 saatte 12000 (Toner biter.)

3 tane A makinesi 1 saatte 3600 sayfa çeker.

3600 sayfa 1 saatte çekilirse

27000 sayfa x saatte çekilir.

, , . .x saat dakikada yapar360027000 7 5 7 5 60 450= = =

Oran - Orantı

Cevap C

18 2k → MaviK 4k → Yeşil

2n → MaviL 6n → Sarı

6k = 8n 4k + 6n = 4 . 4a + 6 . 3a

3k = 4n = 34a

↓ ↓ = 34 . 5

4a 3a = 170

2k + 2n = 70

k + n = 35

4a + 3a = 35

7a = 35

a = 5

Oran - Orantı

Cevap D

19

SakaKanarya x

1210

48= =

İçler – dışlar çarpımından

. .

x

xx

x

1210

4810 48 12

12480

1212

40

=

=

=

=

Kafeste 40 kanarya vardır.

Dolayısıyla kafeste toplam 40 + 48 = 88 kuş vardır.

Oran - Orantı

Cevap C

17Her verilen paketin kg fiyatını bulalım.

.

..

paketkg TL isekg x TL dirx

x TL

16 18001

66

61800

300

=

=

.

..


x TL

25 16001

55

51600

320

=

=

.

..


x TL

34 10001

44

41000

250

=

=

.

..


x TL

43 9001

33

3900

300

=

=

.

..


x TL

52 8001

22

2800

400

=

=

Buna göre en ekonomik olan 3. pakettir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

62

Oran Orantı

Oran - Orantı

Cevap B

20Sırasıyla şıklardaki şekillerin oranlarını bulalım.

A) ::

24 1212 12

21

= B) ::

21 714 7

32

= C) ::

20 515 5

43

=

D) 54 E) :

:75 2525 25

31

=

Verilen uzunlukları oranlayalım

::

24 016 0

24 816 8

32

= = olur.

Buna göre B şıkkındaki şekillerle aynı orana sahiptir.

Oran - Orantı

Cevap C

22

AA

AA

AA

AA

AA

AA

21

21

21

21

21

21

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6= = = = = =

Alanları oranı kenarları oranının karesine eşittir.

SS

SS

SS

SS

SS

SS

SS

SS

SS

41

41

41

41

41

41

641

641

· · · ·

· · · ·

0

1

1

2

2

3

0

3

5

6

4

5

3

4

3

6

0

3

&=

= = =

=

Buna göre,

SS

SS

641

641

642

321

0

3

3

6+ = + = =

Oran - Orantı

Cevap A

23Başlangıçta 80 lirası varken, harcanan para miktarı ile kumbaradaki para miktarı ortada eşitleniyor. Yani;

280 40=

40 lira harcadı, 40 lira da kumbarada kalmıştır.

40 TL

80 TL

10 günde

? günde

40 · ? = 80 · 10? = 20

Oran - Orantı

Cevap C

21Çemberin çevresi 2πr olup,

A2πr

B2π . 3r

C2π . 2r

2πr 6πr 4πr

Çarklar arasında ters orantı vardır. A çarkı 2πr ile 1 tur dönüyorsa C çarkı 4πr ile yarım tur atmış olacak. Yani

şeklinde olur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

63

Oran Orantı

Oran - Orantı 24

mm m

m

mmm

m

12−2m

16−2m

Kartonun alanı:

A = 12 · 16 = 192 cm2

Fotoğrafın alanı:

B = (16 – 2m) (12 – 2m)

BA =

16 = (16 – 2m)(12 – 2m)

192(16 – 2m)(12 – 2m)

192 =

16

(16 – 2m)(12 – 2m) = 32

m = 4 için sağlanır.

Cevap C

Oran - Orantı

Cevap B

27xy

= zt

= 52

x = 5a, z = 5b, y = 2a, t = 2b diyelim.

y + zx + t

= 43

3(y + z) = 4(x + t)3y + 3z = 4x + 4t3·2a + 3·5b = 4·5a + 4 · 2b6a + 15b = 20a + 8b7b = 14ab = 2a᾿dır.O halde,x = 5a, y = 2az = 5b = 5·2a = 10at = 2b = 2·2a = 4azx

+ ty

= 10a5a

+ 4a2a

= 2 + 2 = 4᾿tür.

Oran - Orantı

Cevap A

2860cm

40cm

6040

= 6 : 2 4 : 2

= 32

3·x

2·x

3x·2x > 726x2

6 > 72

6x2 > 12

x’ in alabileceği en küçük değer 4᾿tür.

3 · 4

2 · 4

Alan = 12·8 = 96cm2 ᾿dir

Oran - Orantı

Cevap E

263a = 4b ve 3b = 2cab =

43

bc =

23

(2) (3) ab = 4

3 bc = 2

3 (2) (3)

®® ®

®

a = 8k b = 6k c = 9ka, b ve c negatif sayılar ve a + b + c’ nin toplamının en büyük değeri için k = –1 seçilirse

a = –8 b = –6 c = –9

a + b + c = –8 – 6 – 9 = –23 bulunur.

Oran - Orantı

Cevap A

25

®

k2 , ® k

3 ,

® k4

k2 +

k3 +

k4 = 65

(6) (4) (3)

6k + 4k + 3k12

= 65

13k = 65 · 12

k = 60

® k3 =

603 = 20 bulunur.

5

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

64

Denklem Çözme

Denklem Çözme

Cevap C

1Denklemi kuralım.

. . . .

.

xxxxxx bulunur

3 3 4 6 5 3 59 4 30 159 4 45

4 45 94 36

9

+ = +

+ = +

+ =

= -

=

=

Denklem Çözme

Cevap A

4Sen ne verirsen 4 katını veririm demek

y x4=. .

Ferit Harun

Ferit burda bağımlı değişken olur. Buna göre katsayısı 1’dir.

Denklem Çözme

Cevap C

51. Terazi için

2. Terazi için

+ 2 = 2=

= 2 = 2

+bulunur.

+ 4 + 4

kütlesi kütlesine eşittir. kütlesi kütlesinin 2 katıdır.

, nın kütlesinin 2 katıdır.

Yanlış olan şıkkımız C şıkkıdır. Çünkü;

2 + + 2 = 2 + +3 + 2 = 2 + +3 + 2 = 2 + +

5 = 3 +10 = 6 +10 ! 7 olduğundan yanlıştır.

Denklem Çözme

Cevap D

2Sol tarafta 4 tane x 3 tane –1 var.

Sağ tarafta 1 tane x 5 tane +1 var.

=–

–

–

++

+++

Denklem Çözme

Cevap B

3Sol koldaki toplam ağırlık

5T + 6 . 2 = 5T + 12

Sağ koldaki toplam ağırlık

T + 4 . 8 + 6 + 10 = T +48

Sol kol = Sağ kol

.bulunur

5 12 484 48 12

44

436

9

T T

T

T

T

+ = +

= -

=

=

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

65

Denklem Çözme

Denklem Çözme

Cevap E

6Sorunun çözümünü yapalım.

.

x xx x

x

x bulunur

2 17 5 45 2 17 4

33

321

7

+ = -

- = +

=

=

Soru doğru çözülmüştür.

Denklem Çözme

Cevap A

9Tren yolunun uzaklıkları her yerde aynı ise denklemler birbirine eşittir.

.

x xx xx

x bulunur

4 12 7 1512 15 7 4

327

33

9

+ = -

+ = -

=

=

Denklem Çözme

Cevap C

11 x = y + 3

x + 2y = 30

x yerine y + 3 koyalım.

.

y yy

y

y bulunur

3 2 303 3 30

33

327

9

+ + =

+ =

=

=

Denklem Çözme

Cevap B

8Sarı renk top sayısı 24 ise

.

xxx

x bulunur

2 10 242 24 10

22

214

7

+ =

= -

=

=

Kırmızı renk top sayısı

3(x – 2) = 3(7 – 2) = 3 . 5 = 15 bulunur.

Denklem Çözme

Cevap E

7A

B C(4x – 5)

(4x – 5)(4x – 5)

Eşkenar üçgenin çevresi

( ) ( ) ( )x x x

xx

x

4 5 4 5 4 5 3312 15 33

1212

1248

4

- + - + - =

- =

=

=

K N

ML

(2x + 3) cm(2x + 3) cm

(5x + 3) cm

(5x + 3) cm

Dikdörtgenin çevresi

= 5x + 3 + 5x + 3 + 2x + 3 + 2x + 3

= 14x + 12

x = 4 için

= 14 . 4 + 12

= 68 bulunur.

Denklem Çözme

Cevap E

10. . . .

.

tt

tt

t bulunur

5 3 3 6 4 6 415 3 24 243 15 48

33

333

11

+ = +

+ = +

+ =

=

=

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

66

Denklem Çözme

Denklem Çözme

Cevap E

123Y + B + 40 = 150 ( 3Y + B = 110

Y + 2B + 50 = 150 ( Y + 2B = 100

//

Y BY BY BY B

YY

2 3 1101 2 100

6 2 2202 1005 120

24

+ =

- + =

+ =

+ - - =-

=

=

24 + 2B = 100 2B = 76 B = 38

B + x = 150 38 + x = 150 x = 112

Denklem Çözme

Cevap E

15x fuarında 3 gün kalırsa 240 · 3 = 720 TL öder.

y fuarında 3 gün kalırsa 180 · 3 = 540 TL öder.

720 – 540 = 180 TL

Aldığı kitap miktarı 180 TL yi geçmelidir.

x fuarında 0,20

y fuarında 0,25

0,05 farkı

,0 05180 3600= kitap alırsa her iki fuarın fiyatları eşit olur. O

halde 3601 olmalı ki x fuarı ekonomik olsun.

Denklem Çözme

Cevap C

17

10

b

a

2010 50

d

c

x + 20 + y = 8010 + 20 + y = 80 y = 50c + d + 50 = 80c + d = 30a + b + c + d = 70 + 30 = 100 bulunur.

Denklem Çözme

Cevap E

16İlk 10 m3 için her bir m3 x TL olsun

Sonraki her bir m3 için y TL olsun.

18 m3 kullanması demek: 10 m3 ünü x TL’den, 8 m3 ünü Y TL’den alınması demektir.

10 · x + 8 · y = 28 … I

24 m3 kullanması demek 10 m3 ünü x TL’den, 14 m3 ünü Y TL’den alınması demektir.

10 · x + 14 · y = 40 … II

I. ve II’den

–/10x + 8y = 28

10x + 14y = 40

6y = 12 ise y = 2, x = 1,2 dir.

1 m3, X TL’den alınacağında 1,2 TL olur.

Denklem Çözme

Cevap E

13

x · y = 72 · x = A2 · y = B

4 · x · y = A · Bx

74 · 7 = A · B ise A · B = 28

}

Denklem Çözme

Cevap D

14Yerden yüksekliği 60 m ve dakikada 800 m yükseliyorsa

h = 60 + 800 · t şeklinde

bir denklem elde edilir.

10 + a + b = 80 a + b = 70 …(1)a + b + x = 80 70 + x = 80 x = 10 a + x + 20 = 80a + 10 + 20 = 80 a = 50(1) denklemde a sayısı yerine yazıldığında b = 20 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

67

Denklem Çözme

Denklem Çözme

Cevap B

18Büyük halının bir kenar uzunluğuna x dersek küçük halı-nın bir kenar uzunluğu 9 – x olur. Bu durumda x = 2·(9 – x) – 3 olur. x = 18 – 2x –3 3x = 15 x = 5 m olur.Küçük halının bir kenarı 9 – 5 = 4 m olur.

Büyük halının alanı: AB Küçük halının alanı: AK

16m2

4m

4m25m2

5m

5m

AB – AK = 25 – 16 = 9 m2 bulunur.

Denklem Çözme

Cevap B

21Yusuf en az maliyetle bahçesine ağaç dikecekse, m2 si küçük olana pahalı olan ağaçlardan dikmelidir.

44 4

84

4

5

2

4

3

16 m2

12 m2

28 m2

32 m2

20 m2

Badem Ağacı: 32 · 2,5 = 80 TLErik Ağacı: 28 · 3,5 = 98 TLElma Ağacı: 20 · 4 = 80 TLHurma Ağacı: 16 · 4,5 = 72 TLKiraz Ağacı: 12 · 6,5 = 78 TL80 + 98 + 80 + 72 + 78 = 408 TL bulunur.

Denklem Çözme

Cevap B

19K şehri L şehri

Kullanılan su miktarı(m3) 120 120

Atık su mik-tarı(m3) 120 3

1 40$ = 120 21 60$ =

Fatura (120 + 40).0,6 + 6 (120 + 60).0,8 + 5Toplam 102 TL 149 TL

K şehrinde 102 TL, L şehrinde 149 TL su faturası ödemesi gerekir. Bu durumda Bayram Bey K şehrinde olursa,

149 − 102 = 47 TL

daha az su faturası öder.

Denklem Çözme

Cevap D

22

Halay figürü yukarıda modellendiği gibidir. Timur 5 adım-da 3 adım ilerlemektedir. O halde 88 adımın içinde kaç tane 5 adım olduğunu bulalım.

88 538353

517

Her 5 adımda 3 adım ilerlediğinde 85 adım-da 17·3 = 51 adım ilerler. Halayda ilk hare-ket ileriye doğru olduğundan kalan 3 adımı da eklersek Timur’un başladığı noktaya göre 51 + 3 = 54 adım ilerlediği bulunur.

Denklem Çözme

Cevap E

23Başlangıçta grafik 1 den doğum günü partisinde 2a kadar kadın, a kadar erkek olduğu anlaşılmaktadır. Doğum günü partisine sonradan 19 kadın geldiği için kadın sayısı 2a + 19 ; 4 erkek geldiğinde erkek sayısı a + 4 olmuştur.Grafik 2 de kadınları gösteren daire dilimi 270°, erkekleri gösteren daire dilimi 90° olduğundan son durumda kadınların sayısı erkeklerin sayısının 3 katıdır. O halde,

2a + 19 = 3 · (a + 4)2a + 19 = 3a + 12 a = 7Buradan son durumda doğum günü partisinde bulunan-ların sayısı:2a + 19 + a + 4 = 3a + 23 = 3 · 7 + 23 = 21 + 23 = 44 bulunur.

Denklem Çözme

Cevap C

20Ahmet’in bir seferde taşıyabildiği odun miktarı x, Os-man’ın bir seferde taşıyabildiği odun miktarı y olsun.

Bu durumda, 6x + 8y = 156 …(1) 7x + 6y = 142 …(2)

(1). denklem önce 2 ile sadeleştirelim sonra (1) denklemi (−3) ile (2) denklemi (2) ile çarpıp taraf tarafa toplayalım.

y12

x y9 12-

x14 284+ =

x

234

10

- =-

=

x5 50=

(1) denklemde x yerine 10 yazalım.6·10 + 8y = 1568y = 96 ´ y = 12 olur.O halde Ahmet bir seferde 10 kg, Osman ise 12 kg odun taşır. Toplamda 10 + 12 = 22 kg odun taşırlar.

34

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

68

Sayı-Kesir Problemleri


Cevap D

1Bankadan para çekene kadar harcadığı

220 + 5,50 + 58 + 10 + 22 + 33 + 20 = 368,50 TL

Kalan para 600 – 368,50 = 231,50 TL

Bankadan çekilen para 300 TL

Toplam parası 300 + 231,50 = 531,50

Bankadan para çektikten sonra harcadığı para

80 + 95 + 35 + 11,50 = 221,50 TL

Son kalan parası

531,50 – 221,50 = 310 TL bulunur.


Cevap C

3m tane katın her birinde n tane çalışan varsa toplam çalı-şan sayısı m . n olur.

Toplam k tane çalışan geldiyse toplam çalışan m . n + k olur.

Her bir kattan p tane çalışan işten ayrıldıysa

m . n + k – p . m kişi olur.

Buna göre m . (n – p) + k olur.


Cevap E

4Ahmet’in parası 3x olsun.

32 ’ü kalıyorsa, 3

1 ünü vermiştir.

.x x3 200 3 200 600&= = = bulunur.


Cevap C

5K + M = 300

M + Y = 400

Y + A = 500

A + K = ?

/

.

M Y K MY A A MM Y A KY A Kaanile Arda aras ndakiA M uzakl k metredir

1 400 300500 100

400 400500

100 400›

›

- + = + =

+ = - =

- - =- + =

+ =+

- =


Cevap B

6x 35 x 35 x x35

.

xxx cmbulunur

4 105 2134 108

27

+ =

=

=


Cevap D

2Tercih yapmaya hak kazananlar = 8x

Tercih yapmaya hak kazanamayanlar = 740 – 8x

İlk üç tercihinden birine yerleşenler = 2x

Tercih yapmayanlar = x

4. veya sonraki tercihlerinden birine yerleşenler = 5x

.( )

.

.

x xx x

x

x

5 4 740 85 4 740 32

3737

374 740

80

20

= -

=

=

=

-

Tercih yapmaya hak kazanan öğrenci sayısı

8x = 8 . 80 = 640 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

69



Cevap C

7K

Aliye

Ahmet

Aliye

LBurcu

Berra

Burcu

Burcu

Berra

Şekilde verilenlere göre Burcu’nun 4, 6, 12 numa-ralı çekmeceleri olabilir.


Cevap C

9a + 7 + 8 + 4 + 5 = a + 24

b + 4 + 7 + 8 + 9 = b + 28

8 + 9 + 3 + 4 + 6 = 30

a + 24 = 30 b + 28 = 30

a = 6 b = 2

a + b = 6 + 2 = 8 bulunur.


Cevap A

10Başlangıçtaki görünüm 6207

6 sayısı 2 defa yukarı

2 sayısı 4 defa aşağı

0 sayısı 2 defa aşağı

7 sayısı 1 defa yukarı

Toplam 2 + 4 + 2 + 1 = 9 defa döndürülmelidir.


Cevap D

11

974653821 Son durumda görünüm

şekildeki gibidir.

Buna göre 1, 2, 5, 6 ve 9’un yüksekliği de-ğişmemiştir.


Cevap C

12( )

( )

( )

.

boy

boy

boy

boyboyboy bulunur

60 65 140 80

65 140 80 60

65

140 20

140 24140 24164

41

$

$

$

+ - =

- = -

- =

- =

= +

=


Cevap B

8 2a + 9 < 3a + 2

9 – 2 < 3a – 2a

7 < a olmalıdır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

70



Cevap E

13Tükenmez kalem Kurşun kalem

x + 40 + 20 y + z

Siyah tükenmez kalem = x x + y + z + 60 = 400

Siyah kurşun kalem = y ¡ x + y + z = 340

Kırmızı kurşun kalem = z x + y = (20 + z) . 2

x + y = 40 + 2z

Buradan

x y zz z

zz bulunur

34040 2 340

3 300100

+ + =

+ + =

=

=


Cevap A

16I. hafta geçen araç sayısı;

(Ortalama) . 7 = 50 . 7 = 350 dir.

II. hafta geçen araç sayısı I. haftaya göre, 108 eksik ise

350 – 108 = 242 araç geçmiştir.

II. hafta grafiğindeki x’i en fazla yapmak için bu haftanın diğer 6 gününde geçen araç sayısı olabildiğince küçük seçilmelidir.

II. haftanın en üst değeri grafikte 50’nin üstünde yer aldı-ğından en az 51 olabilir.

Buna göre, II. haftanın günlerinde araç sayıları aşağıdaki gibi olursa x en fazla olur.

Gün: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Araç sayısı: x 31 32 33 51. 34 35

.

xx

x bulunur

31 32 33 34 35 51 242216 242

26

+ + + + + + =

+ =

=


Cevap C

17Her rafta y – z tane oyuncak vardır.

Toplam x tane raf olduğuna göre,

x . (y – z) tane toplam oyuncak vardır.


Cevap D

189 karede mavi olduğunda 9 kare beyaz olur.

90 kare mavi olduğunda 90 kare beyaz olur.

1 kare mavi boyandığında 2 kare beyazdır.

Toplam = 90 + 2

= 92 bulunur.


Cevap D

14Derviş 1 adım attığında Pınar 2 adım atıyorsa, Derviş 20 adım attığında Pınar 40 adım atar.

Buna göre,

Derviş .m ilerler2052 84

1$ =

Pınar m ilerler4053 248

1$ =

İkisi arasındaki uzaklık 28 + 12 = 40 m bulunur.


Cevap D

15Erkek aday sayısı = 3x geçersiz aday sayısı x

Bayan aday sayısı = 5y geçersiz aday sayısı 2y

3x + 5y = 247 Geçerli sayılan erkek aday sayısı: 3x – x = 2x Geçerli sayılan kadın aday sayısı: 5y – 2y = 3y 2x = 3y x = 3k y = 2k

. .k kk k

k

k

3 3 5 2 5479 10 247

19 247

19247 13

+ =

+ =

=

= =

2y = 2 . 2k = 4 . 13 = 52 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

71



Cevap C

19Son durumda kavanozların tümünde eşit sayıda şeker olduğuna göre,

32 264

38 12 27+ + +=

Su durumda her kavanozda 27 şeker olmalıdır.

Buna göre ilk olarak K’dan L’ye 5 şeker aktarılmıştır.

L’de 31 şeker olur. L’den M’ye ise 4 şeker aktarılmıştır.

Dolayısıyla M’de 38 + 4 = 42 şeker olur.

M kavanozunda N’ye aktarılmadan önce 42 şeker vardır.


Cevap D

21Mavi → m

Sarı → s

Yeşil → y

m = 3s

4s = 5y

İpe, sarı ve yeşil renkli boncuklarda eşit sayıda ve toplam 48 boncuk dizilebildiğine göre,

‹ €pinuzunlu u y sy s s

y s s m

y y s my s m

24 2424 21 3

24 20

24 2549

m

y25

= +

= + +

= + + +

= + + +

= + +

9

6

‹

.pe toplam

boncuk dizilebilir49 1 151

= + +

=


Cevap D

22

Tişört x tane

x mandal 2x mandal

1 tane fazla pantolon

x tane

x xxx

2 1 463 45

15

+ + =

=

=

15 adet tişört ve 15 adet pantolon toplam 30 adet giysi asılmıştır.


Cevap B

235 ilçede 5 meslek lisesi

5 . 4 = 20 semtte 20 . 1 = 20 Anadolu lisesi

5 . 4 . 16 = 320 mahalle

4320 80= ilkokul

Toplam 80 + 20 + 5 = 105 eğitim kuruluşu vardır.


Cevap A

20Son kutuya n adet kitap bırakılsın.Atılan kitap

1

Atılan kitap

1 boşkutu

2 boşkutu

n – 1 boşkutu

2

Atılan kitap

n

Kitap atılan boş kutu sayısı n dir.

Boş bırakılan toplam kutu sayısı

1 + 2 + 3 .... + (n – 1) = ( ).n n

21-

Toplam kutu sayısı

( ).

nn n n n

21

22

+-

=+

Seçeneklere bakılırsa kutu sayısı 45 olabilir.

( ) ( )

.

n n n n

n nn n

Buradan n olur

2 45 90

90 09 109

22

2

&

&

&

+= + =

+ - =

- +

=

Diğer seçenekler için n bir tam sayıya eşit olmaz.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

72



Cevap B

24Rafet bir tur tamamladığında 8x gitsin.

Tuğra 4x kadar, Kamil x kadar yol gider.

K

4x

T R

Kamil 4 turda 32x kadar yol gider. Rafet 256x kadar yol gider.

Tuğra 128x kadar yol gider.

Toplam = 256x + 128x + 32x = 416x

x

x6 6

1 8

341416

4124

=

=

Buna göre 1 tur 8 . x = 8 . 3 = 24 metredir.


Cevap A

2621:00’dan → 22:00’a 1 saat geçer.

1 saat → 60 dakika

1 dakikada → 0,25 cm eriyor.

60 . 0,25 = cm6010025

154

1$ =

19 – 15 = 4 cm kalır.


Cevap A

27Toplam 600 + 900 = 1500 gram

İkisi eşit paylaşılacağına göre 1500 ' 2 = 750 bulunur.

Küçük pastanın tamamını (600 gram) aldığına göre büyük pastadan 150 gram daha alması gereklidir.

Büyük pastanın 900150

61

= ’sını alır.


Cevap C

28Her iki üretim bandında da x’er adet ürün işlenecek olsun.

A’da dakikada 8 ürün işleniyorsa x ürün x8 dakikadır. B’de

dakikada 12 ürün işleniyorsa x ürün x12 dakikada işlenir.

İki banttaki tüm ürünlerin işlenmesi toplam 25 dakika sü-rüyorsa

x x x x8 12 25 245 25 120

3 2

& &+ = = =

` `j j

B’dekilerin bitmesi 12120 10= dakika sürer.

10 dakikada A’da 10 . 8 = 80 ürün işlenir.

O hâlde A’da işlenecek 120 – 80 = 40 ürün kalmıştır.


Cevap C

25

K L M4860

2025

420

K’ya ulaşan meyve ağırlığı 16 kg olarak verilmiştir.

Tersten giderek başlangıçta kaç kg meyve işleme sokul-duğunu bulabiliriz. 16’yı her bir bölümün aktarma oranla-rının tersi ile çarpalım.

.kg bulunur16 420

2025

4860 125$ $ $ =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

73



Cevap E

29Zeynep → Hacer’e 45 vermiş, 25 almış → –20

Zeynep → Halis’e 35 vermiş, 45 almış → +10

Zeynep → Harun’a 55 vermiş, 35 almış → –20

Toplamda –20 + 10 – 20 = –30

30 kart kaybetmiştir.


Cevap D

33Cevat N kursuna cumartesi giderse 250 TL, pazar giderse 850 TL alır. Her iki günde kursa giderse %20 fazla maaş alacaktır.

.TL bulunur

850 250 1100

1100 11 0 00 020 1100 220 1320

1

&

& $

+ =

+ = + =


Cevap C

32Listenin tamamı 4 + 3,5 + 6 + 2 + 2,5 + 5 = 23 dakika tekrar etmektedir.

3 saat = 180 dakika sonra

1 9

1 6 1 71 8 0 2 3

19 dakika sonra , ,2 2 5 5 4 3 5 2 19D E F A B C+ + + + + =

` j

19. dakika C şarkısı çalmaktadır.


Cevap A

30Çarşamba başladığına göre

Üç gün boyunca 20 + 20 + 20 = 60

Cumartesi – Pazar 30 + 30 = 60

5 gün boyunca 5 . 20 = 100

Cumartesi – Pazar 30 + 30 = 60

Toplam 280 oldu.

Geriye 300 – 280 = 20 kalır.

Pazartesi de 20’yi kullanır.


Cevap D

31fl

nDoktor

nHem ire

nHasta

5 50n + 50n + 5n = 56n = 330 ise n = 5 bulunur.

Hemşire sayısı 5n = 5 . 5 = 25

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

74



Cevap A

34

x kgElma

y kgArmut

Maliyet x ySat x y

K r x y x yx y

3 45 55 5 3 42

›flâ

= +

= +

= + - -

= +

/

.

x yx y

x yx y

x bulunur

1 602 100

602 100

40

- + =

+ =

- - =-

+ =

=

+


Cevap C

37Topun bırakıldığı yükseklik x cm olsun.

Top ilk kez yere çarptıktan sonra cmx2 yükselir.

x x x cm2 2 2 21

4' $= =

x

x2

x2 x

4x4

Topun 3. kez ye değere kadar aldığı yol.

( ) ( ) ( )

x x x x

x x x x x

x

xx cm

x14

22

22

4 4 140

44 2 2 140

410 140

10 56056

+ + + + =

+ + + +=

=

=

=


Cevap B

38

PortakalElma

x54 2

= = olup içler- dışlar çarpımından

x x x TL olup54 2 4 0

410

251

2

5

= = = =

Portakalın birim fiyatı

,x TL25

100250 2 5

50

= = =

` j olarak bulunur.


Cevap A

35Sürahinin kütlesi A olsun. Suyun kütlesi de S olsun

/

A S

A S ile arpal m

A S

A S

S S

S

S

1500

1 2 1000 1

1500

2 1000

2 500

2 500

1000

– ç ›

–

+ =

- + =

+ =

+ - =-

- =

=

=

` j

,

A SA

AA gr kg

15001000 1500

1500 1000500 0 5

+ =

+ =

= -

= =


Cevap A

36x teneke yeşil zeytin almış olsun. 14 – x teneke siyah zey-tin alır.

. .. .

x xx x

x xx x

x

x

124 14 135 1791124 14 135 135 1791

124 1890 135 1791124 135 1791 1890

1111

1199

9

+ - =

+ - =

+ - =

- = -

--

=--

=

` j

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

75



Cevap B

39

Havuzda biriken su miktarı 3A – 5x = 35

2. havuzda kalan su miktarı 4x = 8 ise x = 2

3A = 45

A = 15

3. kovadan dökülen su miktarı

A – x = 15 – 2 = 13 litredir.

1. kova

A

2. kova

4x

A

3. kova

A ; A – x

A – 4x=

x

A


Cevap C

402. kovadan boşaltılan su miktarı A – 4x3. kovada kalan su miktarının 6 katı ise

.A x x

A x4 6

10- =

=

Havuzda biriken su miktarı

.A x x x

x3 5 3 10 5

25- = -

=

25x su 2,5 kova su yapar.


Cevap E

41

83 galibiyet, 12

5 beraberlik

Kaybedilen maç

( )3 ( )2

x

x

83

125

249

2410

2419

2424

2419

245

245

10

48

2

+ = + =

- =

=

=


Cevap D

42Tercih kartlarından edinilen bilgiye göre, tercihler aşağı-daki gibi olmuştur.

1. Tercih Nevşehir Mardin Nevşehir Mardin

2. Tercih Mardin Nevşehir Osmaniye Osmaniye

3. Tercih Osmaniye Osmaniye Mardin Nevşehir

a diş hekiminin tercihi

b diş hekiminin tercihi

c diş hekiminin tercihi

d diş hekiminin tercihi

1. a + b + c + d = 30 2. a + b + c = 25 (Nevşehir’i Osmaniye’nin üstüne yazan

diş hekimi sayısı) 3. a + c > b + d (Nevşehir’i, Mardinin üstüne yazan diş

hekimi sayısının altına yazan diş hekimi sayısından fazla olması)

ö t veBuna g re

a c b dena c b d

b bb

b

5 1 2

25 2

25 5

220

22

10

>

>

>

>

=

+ = -

+ +

- +

aa

kk

Öyleyse birinci tercihinde Mardin, ikinci tercihinde Nev-şehir yazan diş hekimi sayısı en fazla 9 dur.


Cevap E

43İlk 10 hafta her gün 2 test 10.7.2 = 140 test çözmüştür.

196 – 140 = 56 tane kalan test sayısı

6 hafta 56 tane test çözülecek

6.7 = 42 günde 56 tane test

.

,

x xx x

xx g nde test

42 3 56126 3 56

2 7035 1ü

+ - =

+ - =

- =-

=

` j

kalan 7 günde 3 test çözmüştür.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

76



Cevap D

44Boş koltuk sayısı 130 olduğuna göre 10 tane bileti peş peşe al-dığında 120 ≤ a ≤ 140 aralığına göre her bilete 40 TL öder ve 100 < a ≤ 120 aralığına gelir. Burada peş peşe 9 bilet daha alırsa hala bu aralıkta yer alır. Her bilet için 60 TL öder. Buna göre bir bilet için en fazla 60 TL öder.


Cevap D

48x tane 1

y tane 3

z tane 5 adet top çekilsin

x y zx y z y z

93 5 25 2 4 16

+ + =

+ + =+ =4

x = 1, y = 8, z = 0 alındığında en fazla 8 kez 3 top çekil-miştir.


Cevap A

49……Ali Veli Ali Veli Ali Veli Ali

5 1 1 1 1 1 515

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Oyun en fazla 17 adımda bitmiştir.


Cevap D

50 Ali Veli Ali Veli Ali

5 5 5 5 5Her oyuncu her defasında 5 top çekerse oyun en az 5 adımda biter.


Cevap B

511 çocuk kendi dairesinden de toplasa

… .1 2 3 8 28 9 36+ + = = tane toplar.

2 çocuk kendi daire numaraları kadar daha şeker topla-mış olsa 2.36 = 72 şeker toplar

72 – 62 = 10

İki çocuğun daire numaraları toplamı 10 bulunur.


Cevap C

45Maaşı x TL olsun

.

x x x x x

x

x TL bulunur

83

88 3

85

58 600

960

1120

- =-

=

=

=


Cevap D

46Kitap fuarına 4 gün katılırlarsa

K fuarına 4.240 + 0,20x

L fuarına 4.200 + 0,25x

En az olması için x değerini 3200 alalım.

K için 960 + 0,20.3200 = 1600

L için 800 + 0,25.3200 = 1600

K fuarına katılmak daha ekonomik ise 3201 tane satması gerekir.


Cevap A

47Toplam 2t ayda borcu ödemeyi planlasın

. ..

.

.

t tt t

t tt

t

40 2 6 40 90 680 240 90 540

540 240 90 80300 10

30

= + -

= + -

- = -

=

=

` j

› . . .

.Telefonun fiyat t

TL bulunur40 2 40 2 30

2400=

=

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

77



Cevap D

52Ayın 1. günü Çarşamba alınırsa

Ç fl. ü

. ›

. üÇ fl

. ü. ›. ü

ar ambag n

Salg n

ar ambag n

Salg n1

17 8

214

Şirket toplantısı en geç ayın 14’ünde yapılır.


Cevap B

56

ö€.

ö€. .

x rencigrup

x rencigrup

xgrup1 2

49 23

-

1. gruba 18 öğrenci katılırsa 1. grupta x + 18 öğrenci olur.

3. gruptan 5 öğrenci ayrılırsa 3. grupta

49 – 2x – 5 = 44 – 2x öğrenci kalır.

x + 18 = 2(44 – 2x) ise x + 18 = 88 – 4x

5x = 70 ise x = 14 bulunur.


Cevap A

57

5 4

4

4

20 – 9 = 11

20 – 9 = 11

123

123123

14243

144424443

144424443

4

45

5

L cm

L uzunluğu = 11 + 5 + 4 + 11 = 31 cm bulunur.


Cevap A

58a

m a – m

a a m na m n

a n m

a n m

22 2

2 2

22

+ - =

- =

= +

=+


Cevap E

53Telin uzunluğu 32x olsun.

16x 16x

Telin ' ›s161 kesilince x x32 16

1 2$ =

14x2x

16x

15x

4

x1231444442444443

1444442444443

x = 4

Telin uzunluğu

32x = 4 . 32 = 128 bulunur.


Cevap E

54inek = 9k

koyun = 2k

kk

k kk

2 309 40 4

9 40 8 12080

++

=

+ = +

=

.

.k

bulunur9 9 80

720=

=


Cevap D

5530 saat uçak modu ile bataryanın 90

3031

= ü biter.

Kalan miktar 32 tür. Doluluk oranı 3

2 olan batarya ile

32 4 3

8$ = saat konuşulur.

38 saat = .

38 60 160= dakika yapar.

35 dakika konuşma yapılmış 160 – 35 = 125 dakika daha konuşma yapılabilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

78



Cevap E

59Baş = B Gövde = G Kuyruk = K

B = 12 (Baş 12 cm)

G = K + B (Baş ile Kuyruğun toplamı gövdeye eşit)

G = K + 12

B + G = 4K (Baş ile gövdenin toplamı kuyruğun 4 katı)

B + B + K = 4K2B = 3K

12

.

.

KK

K bulunur

2 12 324 3

8

=

=

=

Buna göre B = 12

G = K + B = 8 + 12 = 20

B + G + K = 12 + 20 + 8 = 40 bulunur.


Cevap B

6392 ile 7A ters sekizli sayı ise

kA9 72 8- =

A değerleri 6 bulunur.

A değerleri toplamı 6’dır.


Cevap D

64A8 ile 4B ters sekizli sayı ise

AB – 48 = 8.k

AB = 8.k

88 alındığında A + B = 8 + 8

= 16 bulunur.


Cevap D

60Normal teslim süresi x saat olsun.

. . ,

.

xx

xx saat bulunur

5 2 2 5 655 5 65

5 6012

+ =

+ =

=

=


Cevap A

61x saat geç teslim edilsin.

. .x

xx

x7 5 2 29

35 2 292 6

3

- =

- =

=

=

kargonun teslim süresi 7 + 3 = 10 saat bulunur.


Cevap C

62Teslim süresi 8 saat ise

normal ücreti 8.5 = 40 TL dir.

6 saatte teslim edilirse

8.5 + 2.2,5 = 45 TL dir.

45 – 40 = 5 TL fazla para alır.


Cevap D

65Bir sayının 4 katı 4x, iki eksiği x – 2’dir.

.

.x

x

x xx

24 5

4 5 1010

-=

= -

=

Sayının 7 katı 7.10 = 70 bulunur.


Cevap A

66Sayımız x olsun.

.

x

x

x

x x bulunur

52

21 18 24

5 18 24

5 24 18

5 6 30

&

&

&

& &

$ + =

+ =

= -

= =


Cevap B

67

V

küçük boy

3V

orta boy

.

VA x

VA x

VA

VA x x

VA

VA

bulunur

3 40

3 40

32 40

60

560 12

=

= -

- = - +

=

=

=

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

79



Cevap C

68Tam bilet = T

Öğrenci bileti = Ö

/ Ö ç ›Ö

ÖÖ

T Denklemi ile arpal mTTTT

T

2 72 24 2 2202 2 1444 2 220

22

276

38

–

– –

- + =

+ =

- =

+ + =

=

=

` j

Ö = 72 – 38 = 34 bulunur.


Cevap A

71Toplam oda sayısı

m . n . k olarak bulunur


Cevap B

72

ip

Arada ayrı bir mandal

x kazak3x mandal

x kot2x mandal

x xx

xx

3 2 1 765 1 76

5 7515

+ + =

+ =

=

=


Cevap A

741 dakikada 30 adım atarsa

60 dakikada x adım atar

x = 1800 adım atar.

Robotun adımı 60 cm ise

60 cm = 0,0006 km ise

x = 1800 . 0,0006

x = 1,08 km yol alır.


Cevap D

73

xK

yE

Ge erli x y32

65

ç

x yx y

32

65

4 5k k1 2 5 4

&= =. .

5k + 4k = 9k

9k = 54

k = 6 x = 5 . 6 = 30

y = 4 . 6 = 24

Geçersiz olanların sayısı

.x ybulunur3 6 3

306

24 10 4 14+ = + = + =


Cevap E

69Erkan’ın girdiği sırada 80 kişi varsa

80:4 = 20 dakika geçecektir. Erkan’a gelene kadar

Burada 20 dakika geçtiğine göre,

İkinci gişede 3.20 = 60 kişi geçecektir.

Ahmet’in, Erkan’dan daha önce bilet alabilmesi için bu 60 kişinin içinde olması gerekir. Buna göre Ahmet’in girdiği gişede en fazla 59 kişi olmalıdır.


Cevap E

70Dağıtılacak kitap sayısı

4 . 7 . 12 . 2 . 6 = 4032 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

80



Cevap C

75B takımının attığı sayı 82 olduğu için

14 · 1 + 2 · (x + 14) + 3 · x = 82

14 + 2x + 28 + 3x = 82

5x + 42 = 82

x = 8

A takımının maçı kazanması için 82 den daha çok sayı atmalıdır.

x · 1 + 12 · 2 + 3 · y > 82

x + 24 + 3y = 82

8 + 24 + 3y = 82

3y = 80

17

y en az 17 olmalıdır.


Cevap E

78x → 25 lik paket sayısı

y → 6 lık paket sayısı

z → 4 lük paket sayısı

A) 25x + 6y + 4z = 99 ise x = 3, y = 4, z = 0

B) 25x + 6y + 4z = 76 ise x = 2, y = 1, z = 5

C) 25x + 6y + 4z = 51 ise x = 1, y = 1, z = 5

D) 25x + 6y + 4z = 46 ise x = 0, y = 7, z = 1

E) 25x + 6y + 4z = 27 ise x = 0 için

27 tek sayı ise T = ç = ç olamayacağından yumurta sayısı 27 olamaz.


Cevap A

79Öğrenciler için ödenen bilet ücreti = 8 x 34 = 272 TL

Öğretmenler için ödenen ücret = 4 x 13 = 52 TL

Toplam = 272 + 52 = 324 TL

324 TL den az olamaz.


Cevap B

80Üyeler ayda 10 TL daha az ödemekte

(95 – 85 = 10 TL)

6 · 10 = 60 TL

7 · 10 = 70 TL

Üyelik ücreti 65 TL olduğu için en az 7 ay salona gitme-lidir.


Cevap D

76x tane 0,5 TL olsun.

0,5 · x + 1 · (156 – x) = 120

0,5 · x + 156 – x = 120

x = 72

72 tane 50 kr

84 tane 1 TL vardır.


Cevap B

77Yanlış sayısı x olsun

Doğru sayısı 95 – x olur. (5 soru boş)

(95 – x) · 5 – 3 · x = 251

475 – 5x – 3x = 251

8x = 224

x = 28

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

81



Cevap C

81Dizel araca ödenen fazla para 94000 – 85000 = 9000 TL dir.

Araçların 1 yıllık ortalama yakıt tüketimlerini bulalım.

Dizel: 10020 000 · 4,5 · 5,70 = 5.130 TL

Benzin: 10020 000 · 7 · 5,7 = 8680 TL

Fark = 8680 – 5130 = 3550 TL daha az yakar (yıllık)

2 x 3550 = 7100 TL

3 x 3550 = 10650 TL

En az 3 yılda aradaki fiyat farkı kapanır.


Cevap C

84

x – 8

y

x

x · y – [(x – 8) · y] = 144x · y – xy + 8y = 1448 · y = 144y = 18 cm bulunur.


Cevap E

85D = 12 + 12 = 24E = 12 x 8 = 96K = 24 – 96 = –72X = A + K = 12 – 72 = –60 bulunur.


Cevap B

86A, B, C partileri olsun.299, 299 ve 2 vekilli partileri için herhangi iki partinin vekil sayıları toplamı 301 sayısına ulaşmaktadır veya geçmek-tedir. En az vekil sayısı olan partinin vekil sayısı 2 dir.


Cevap D

82x · 245 + y · 140 + z · 72 = 1653z = 4 olmalı245 · x + 140 · y = 13655 kg fıstıklı baklava siparişi verilmiştir.


Cevap A

83İlk durumda kişi başına düşen para x

y3+ tür. Son durumda

xy

liradır.

xy

xy

x xxy y xy

x xy

3 33

33

2 2- + =+

+ -=

+ lira fazladır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

82



Cevap D

87x · y – dikdörtgen kartonun alanız · z — kesilen karenin alanıx · y – z2 kalan bölgenin alanı


Cevap A

905A + 3E = 354A + 6E = 559A + 9E = 90A + E = 10 bulunur.


Cevap E

91A

6 3 2 4 5

B C

şeklinde olmalıdır.3 · 2 · 4 = 24 bulunur.


Cevap C

92

x + a = 10 x + b = 18

y = a + 7 y + b = m

x + a = 10x + b = 18

b – a = 8

y + a = 7y + b = m

b – a = m – 7

m – 7 = 8

m = 15 TL bulunur.


Cevap B

88 K L 38 9 48 14 a 10,5

10 5

x 3,5

,x

x510

2 3 5 7&= = = bulunur.

48 – 7 = 41 bulunur.


Cevap B

89x tane konuşmacı 5 dakikay tane konuşmacı 3 dakika konuşsun.x + y = 1818 konuşmacı var ve iki konuşmacı arasında 2 dakika geçiyorsa;18 – 1 = 175x + 3y + 17 · 2 = 1085x + 3y = 745x + 3y = 74–3x – 3y = –542x = 20x = 10

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

83



Cevap C

9398 10

10 8

8 2

2 0

İşlem 4 satırda bitmiştir.


Cevap D

95a + b = 9 → 2 + 7 = 9 , 3 + 6 = 9 , 4 + 5 = 9

x · y · z = 60

3 · 4 · 5 = 60

2 · 5 · 6 = 60

a + b = 2 + 7 = 9 ise x · y · z = 60

3 + 4 + 5 = 12 bulunur.


Cevap C

96

x x

x

x

40 30 40 10 400

40 320

8

A B+ + + =

=

=

E FBBBBBBBB E FBBBBBBBB

B bitkisinin 1 yıl sonraki boyu

40 + 12 · 8 = 40 + 96

= 136 cm bulunur.


Cevap D

97Planlanan toplam derslik sayısı 81 · x · y dir. Yeni plana göre 81 · (x + 2) · y – 1) yapılacak derslik sayısı

81· x 2 · y 1 81·x·y 81· x 2 · y 1 x·y

81· xy x 2y 2 xy

81· 2y x 2

- - - -

- + - -

- -

+ = +

=

=

^

^

^ ^ ^h

h

h h h6

8@

B

tane fazladır.


Cevap B

942 · (a + 3) = 15 – 3a

2a + 6 = 15 – 3a

5a = 9

a 59

=

·x 2 59

3= +c m

·x 2 524

=

x 548

= bulunur.

3 a a+3

5 –3 2

15 –3a x


Cevap D

98Teldeki kısalma miktarı, orta noktadaki kayma miktarının 2 katı kadardır.

2 · 40 = 80 cm

81

’i 80 cm dir.

Tamamı = x = 8 · 80 = 640 cm

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

84



Cevap A

99İneğin otladığı mera (alan) yarıçapı 3 2 m olan dairesel bir bölgedir.

A r

m3 2

18·

12

2

2

r

r

r

=

=

=

` j

9 saatte 18πm2 otlar1 saatte x m2 otlarx = 2πm2

En fazla 4 saat otlayacağına göre4 · 2πm2 = 8πm2

π · r22 = 8πm2

r2 = m2 2

› › › › .r r m

m k salt lmal d r3 2 2 2

21 2- = -

=


Cevap B

1021. seviye 2. seviye 3. seviye 4. seviye

3 · 20 + x · 25 + y · 35 + 1 · 50 = 205

60 + 25x + 35y + 50 = 205

110 + 25x + 35y = 205

25 · x + 35 · y = 95

x = 1 y = 2

1 + 2 = 3


Cevap A

103Ali: x + 8

Barış: x + 10

Can: x + 5

Demet: x

Saati ileri olan toplantıya o kadar erken gelmiş olur. Saati en geri olan Demet’tir. Yani en geç gelecek olan Demet olduğu için Demet gelir gelmez toplantı başlar.


Cevap E

10010 + 5 + 5 = 20

11 + 5 + 5 = 21

11 + 8 + 8 = 27

12 + 10 + 10 = 32

12 + 12 + 12 = 36

Buna göre atışların üçüde aynı bölgede olmayacağı için 36 sağlamaz.


Cevap C

101En hafif nesne

x + 5 + 9 = 15

x = 1 kg

En ağır nesne

2 + 5 + 9 + 15 = 31 kg

31 + 1 = 32 kg bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

85



Cevap A

104

243 cm

1. güngündüz

233

Gece

385

Gece

233+243· =395

2. güngündüz

23 385+162· =493

3. güngündüz

23


Cevap B

105Saksının yüksekliğine a dersek,

4x

a

7x

a

14x

a

a + 4x + a + 7x = a + 14x

a = 3x

Aynı şekilde ikinci ifadeyi de yapacak olursak;

a 6x a 9x a (y 1) x$+ + + = + -

( )x x x x x y x3 6 3 9 3 1 $+ + + = + -

18x = (y – 1) · x ise y = 19 olur.


Cevap B

106Boş Koltuk Sayısı

100

100 TLAli

200 TLVeli

150 TL

50 20 1

Ali sondan 51. kişi Veli de 20. Kişi olduğunda aralarında en az kişi olur.

Aralarında 51 – 20 – 1 = 30 kişi vardır.


Cevap C

107A kefesi B kefesi

100 gr 100 gr

A kefesinden bir elma B kefesine aktarıldığında B kefesi-nin ağırlığı 120 gr oluyor. A kefesinde ise 80 gr kalıyor. Bu kefeler tekrardan eşit olabilmesi için A kefesine

120 – 80 = 40 gr kavun koyulduğunda tekrardan denge konumunu sağlar.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

86



Cevap C

110y = s + 15

y + s = b ® y = b – s

y + b5

= s ® y + b = 5s b = 3s b – s + b = 5s ¯ ¯ 2b = 6s 3k k

y = 3k – k ® y = 2k

2k = k + 15 ® k = 15

s + b = k + 3k

= 4k = 4·15 = 60


Cevap D

111Her 20 bilettten sonra 20 TL arttığı için 80’den 200 TL’ye gelene kadar 6 defa 20 TL artacak ve 20 tanede 80 TL’lik bilet satılacak toplam 140 tane 200 TL’ye gelene kadar satılacak. 200 TL’den sonra yani 200 TL’lik 179–140=39 tane bilet satılmıştır.


Cevap A

109Doğru Yanlış Boş

Ebru 98 12 x

Emel y 16 z

98 + 12 + x = y + 16 + z

94 = y + z – x ...(1)

Ebru'nun neti: 98 – 124

= 95

Emel boşları doğru yapsaydı: y + z – 164

= 95

y + z = 99

(1.) denklemde yerine yazdığımızda,

94 = 99 – x ® x = 5 bulunur.


Cevap E

108Birinci tahminin doğru olduğunu varsayalım. Bu durumda diğerleri yanlış olacaktır. Birinci tahmine göre yarısı Buse veya Melek'ten biri kazanacağından ikinci tahminin yan-lışlığı ile çelişir.

Üçüncü tahminin doğru olduğunu varsayalım. Bu du-rumda yarışı Şeyma veya Seda'dan biri kazanmalı. İkinci tahmin yanlış olacağından yarışı Seda kazanır. Ancak bu durum dördüncü tahminin yanlışlığı ile çelişir.

Dördüncü tahminin doğru olduğunu varsayalım. Yani ya-rışı ne Seda ne de Sude kazanacak olsun. Bu durum ikin-ci ve üçüncü tahminlerin yanlış olmasından kaynaklanan bir çelişki oluşur.

Son olarak ikinci tahminin doğru, diğerlerinin yanlış ol-duğunu düşünelim. Dördüncü tahmin yanlış olacağından yarışı ya Seda ya da Sude kazanacak. Üçüncü tahmin yanlış olacağından ne Şeyma ne de Seda yarışı kazana-mayacak birinci tahmin yanlış olduğundan ne Buse ne de Melek yarışı kazanamayacaktır.

Bu durumda yarışı Sude kazanacaktır.


Cevap A

112Kırmızı güllerin sayısı = a

Beyaz güllerin sayısı = b

Sarı güllerin sayısı = c olsun.

Soruda verilenlerden sırasıyla aşağıdaki ilişkiler elde edi-lir.

• a ³ b4

´ 4a ³ b ´ 4a – b ³ 0

• a £ c5

• a + b ³ 29 4a – b ³ 0 a + b ³ 29+ 5a ³ 29 ´ a ³ 5,8a doğal sayı olacağından en az 6 olabilir.a £ c

5 ´ 5a £ c

´ 30 £ c

c'nin alabileceği en küçük değer 30'dur.


Cevap B

113 1. katta 3 yataklı ve 6 yataklı oda sayısı: 3b + 6c'dir.

Bu şekilde a tane kat varken aynı özellikte 3 kat daha ek-lenirse (a + 3) katlı olacaktır. Dolayısıyla oteldeki toplam yatak sayısı;

(3b + 6c)·(a + 3) = 3(b + 2c)(a + 3) bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

87

Yaş Problemleri

Yaş Problemleri

Cevap E

1Baba Dilara Erdem

3x + 24 x + 8 x

3 yıl sonra

3x + 27 x + 3

x xx

xx

3 27 3 744 30 74

4 4411

+ + + =

+ =

=

=

Dilara’nın şimdiki yaşı

x + 8 = 11 + 8

= 19 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap C

5Baba3x + 6

3x + 6 = 48 3x = 42 x = 14

x x + 2 x + 4Küçük

Baba48

48–18=30

18

0

18 yıl geri

18 yıl geri

Küçük

Orta Büyük

Yaş Problemleri

Cevap C

6 CA

14

=x

x + 6

Cihangir4x

4x + 6

6 yıl6 yıl

Anne

xx

4 66

52

++

= x xx

x

5 30 8 1218 36

+ = +

=

=

C $ x = 6

A $ 4x = 24 24 – 6 = 18

Yaş Problemleri

Cevap B

7 Zeynep Anne x y 19 y + 10 y 59Yaşlar arasındaki fark değişmeyeceğinden y + 10 – 19 = 59 – y 2y = 68 y = 34

10yıl t

yıl

10yıl

Yaş Problemleri

Cevap B

8Meral ile annesi arasındaki yaş farkı 28’dir.

Meral a, Anne 28 + a yaşında olur.

.aa k isek a olur28 28 1+= = +

a28 kesrini tam sayı yapan a değerleri 1, 2, 4, 7, 14, 28 dur.

6 tane yaş gününde anne ve Meral’in yaşları oranı tam sayı olur.

Yaş Problemleri

Cevap C

2Emel Annesi Anneannesi

x y z

18 y = 49 73

y – x = (z – y) + 7 2y = x + z + 7

2y = 18 + 73 + 7

2y = 98

y = 49

Emel ile annesi arasındaki yaş farkı

49 – 18 = 31 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap E

3Emine Samet

2x – y = 352/ 2y – x = 8

3y = 51 y = 17 x = 26 x – y = 26 – 17 = 9

x yx – y yılgeçer.

x – y yılgeçer.

y

y – x 2x – y

2y – x

xy – x

+

Yaş Problemleri

Cevap B

4Mehtap’ın yaşı: x

Hacer’in yaşı: y

x + 9 + y + 9 = 3(x – 5 + y – 5)

x + y + 18 = 3(x + y) – 30

3(x + y) – (x + y) = 48

2(x + y) = 48

x + y = 24

x > y iken y’nin en büyük değeri 11 olur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

88

Yaş Problemleri

Yaş Problemleri

Cevap C

9Şimdiki yaşı 36x olsun.

Hayatı boyunca çalıştığı süre x x36 1811 22$ =

Hayatı boyunca eğitim aldığı süre ·x x36 61 6=

22x + 6x + 8 = 36x

28x + 8 = 36

8 = 8x

x = 1

Bugünkü yaşı 36 · 1 = 36 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap B

1242 yaşında bebek olarak dünyaya gelen Alex hayatı kro-nolojik olarak tersten yaşadığından 14 yıl sonra 28 yaşın-da olur.

28 yaşında Cristine ile karşılaştığında ise Cristine

·28 41 5 12+ =

a yıl sonra yaşları birbirine eşit olduğuna göre

28 – x = 12 + x

2x = 16

x = 8 dir.

Yaş Problemleri

Cevap A

13A B C

3 24+ +

= A + B + C = 72

x yıl sonra

A + x B + x C + x

eşleri A + x B + x C + x

Çocukları A + x – 28 B + x – 30 C + x – 32

3A + 3B + 3C + 9x – 90 = 9 · 25

3 · 72 + 9x – 90 = 225

9x = 315 – 216

9x = 99

x = 11

Yaş Problemleri

Cevap B

101 yıl sonra 12 den 8 e düştüğü için 4 kişi 10 yaşından 11 yaşına geçmiş.

2. gruptakilerde 1 yıl sonra 3. gruba geçerler.

2. grupta 0 kişi kalır. 3. grupta 40 kişidir. 3. gruba başka gelen olmayacak x – y = 40

1. gruptan 2. gruba 4 kişi geçeceğine göre

2. grupta 0 + 4 = 4 kişi olur.

y – x = 40 ise y – 4 = 40 olur. y = 44 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap C

113 yıl sonraki yaşları toplamı

150 + 3 · 6 = 168 olacaktır.

İkiz bebekleri doğduklarında 0 yaşında kabul edilecektir. Ceren ailesinin fert sayısı 8 olmuştur.

Herhangi a yıl sonra yaşları toplamı 168 + 8a

I. 248 = 168 + 8a ise a = 10

II. 190 = 168 + 8a ise a tam sayı olmaz

III. 184 = 168 + 8a ise a = 2 olur.

Yaş Problemleri

Cevap C

14I. öncül için;

2x + 4 = x + 11

x = 7 olduğunda yaşları eşit olabilir.

II. öncül için;

2x + 4 + x + 11 ≠ 3x – 2

2x + 4 + 3x – 2 ≠ x + 11

x + 11 + 3x – 2 ≠ 2x + 4

dolayısıyla eşit olmaz.

III. öncül için;

x = 10 kabul edilirse

Melek = 2x + 4 ⇒ 2 . 10 + 4 = 24

Halime = x + 11 ⇒ 10 + 11 = 21

Merve = 3x – 2 ⇒ 3 . 10 – 2 = 28

Dolayısıyla en küçük Halime olabilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

89

Yaş Problemleri

Yaş Problemleri

Cevap B

15 Anne Baba

Başlama x + y + 5 x y

Bitirme x + 15 x + y

Baba x yılında üniversiteye başlasın, y yıl sonra bitirirse x + y yılında bitirir. Anne, babanın başlama tarihinden 15 yıl sonra mezun olduysa x + 15 deriz. Anne, baba mezun olduktan 5 yıl sonra üniversiteye başladığı için x + y + 5 deriz. Arada geçen süreler eşit olduğundan,

x + y + 5 – (x + 15) = x – (x + y)

x x x xy y5 15+ + - - = - -

2y = 10

y = 5 tir.

Yaş Problemleri

Cevap B

20 Baba Anne Oğul x y −2018: a b c2023: a + 5 b + 5 c + 5

x + y = 49 b + 5 + c + 5 = 65a + c = 58 b + c = 55Buradan baba ile anne arasındaki yaş farkı: a + c = 58 b + c = 55 a − b = 3 Baba Anne x x − 3x + x − 3 = 49 2x = 52 x = 26Annenin evlendiğindeki yaşı y = x − 3 ise y = 26 − 3 y = 23 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap C

18 Bilge Anne Anneanne

0 x 2x

Anne ile anneannenin yaşları farkı x olup anneanne kı-zını dünyaya getirdiğinde 24 yaşında ise x = 24 olur. Bu durumda Bilge doğduğunda anneanne 48 yaşındadır. yaş farkı değişmeyeceği için anneanne ile Bilge’nin yaşları aynı miktarda artacaktır. Buradan, a yıl sonra Bilge ile an-neannesinin yaşları toplamı 72 olup

48 + a + a = 72

2a = 24

a = 12 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap E

19 Tarık Taner Bugünkü: 35 x 35 − x 35 − x

Sonraki: 70 − x 35 Tarık’ın yaşı, Taner’in bugünkü yaşının 2

5 katı yaşında olacaksa,

70 − x = 25 ·x

70 = x27

x = 20Tarık’ın bugünkü yaşı 35, Taner’in bugünkü yaşı 20 ise bugünkü yaşları toplamı 35 + 20 = 55 bulunur.

Yaş Problemleri

Cevap B

17Sevgi ile Serap arasındaki yaş farkı y olsun. Doğum ta-rihleri,

Sevgi Serap x x + y y yıl y yıl

x + y x + 2y

2x + y = A

2/ x + 2y = A2 + 7 2x + y = A –1/ 2x + 4y = A + 14 −3y = − 14 3y = 14

Yaş Problemleri

Cevap D

16 1 2 3 4

10 6 0 0 5 yıl sonra x + 10 11 x 5

x + 10 + 11 + x + 5 = 46

2x + 26 = 46

2x = 20

x = 10

En büyük çocuk x + 10 = 10 + 10 = 20 yaşındadır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

90

Yüzde Problemleri

Yüzde Problemleri

Cevap E

1

TL TL

TL

1610025

4 2010025

5

810025

2

4 4

1

4

$ $

$

= =

=

Toplam = 16 + 4 + 20 + 5 + 8 + 2 = 55 TL ödeme yapar.

Yüzde Problemleri

Cevap C

2Verilenlere göre ayva ağacı sayısı tüm ağaçların % 25’i olduğuna göre, toplam ağaç sayısı A olsun.

. .A A bulunur10025

200 8004

1

&= =

Toplam ağaç sayısı

.

a aaaa bulunur

200 210 2 800410 3 800

3 390130

+ + + =

+ =

=

=

Yüzde Problemleri

Cevap D

3Fotoğrafın alanı br96 100

25 24 2: =

.k kkkk

2 3 246 24

42

2

2

=

=

=

=

Fotoğrafın eni = 2 . 2 = 4

boy = 3 . 2 = 6

Çevresi 4 + 6 + 4 + 6 = 20 birim bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap A

4% 5 artırma & ,1 100

5100105 1 05+ = =

% 0,005 artırma & ,1 10005

10001005 1 005+ = =

% 20 artırma & ,1 10020

100120 1 2+ = =

% 50 artırma & ,1 10050

100150 1 5+ = =

% 500 artırma & 1 100500

100600 6+ = =

Buna göre Mor balona yanlış yazılmıştır.

Yüzde Problemleri

Cevap B

5I. yol

Kırık yumurtaların tüm yumurtalara oranı,: % .: x

x dur4012

40 412 4

103

10 103 10

10030 30= = = = =

II. yol:

% 100 40

% x i 12

. .

.

x

x bulunur

4040

4 010 0 12

301

3

=

=

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

91

Yüzde Problemleri

Yüzde Problemleri

Cevap C

63k + 3k + 4k + 4k = 14

14k = 14

k = 1

3 . 4 = 12

%25’i 12 ise

%100’ü 48 olur.

Buna göre alanı 48 birimkaredir.

Yüzde Problemleri

Cevap A

91. mağaza 100x ödeme yapılsın

2. mağaza 100y ödeme yapılsın

1. mağaza geri ödeme 3x.4 = 12x

2. mağaza geri ödeme 4y.2 = 8y

x yx y

100 100 800012 8 880+ =

+ =4

x y

x y

x yx y

y

803 2 220

3 3 2403 2 220

20–

+ =

+ =

- =-

+ =

=

4

2. mağazaya ödenen para 100y = 2000 TL bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap B

10Kreşte toplam 100 öğrenci olsun.

x x

x xx

15 5 10050

20 220

$+ + =

+ =

=

` j

Toplam erkek öğrenci sayısı 20 + 20 = 40 tır.

% 40 bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap D

11

,

x x

x xx

x

5010060

25

150 3 125 525 2

12 5

3

5$+ = +

+ = +

=

=

` j

Son durumda 50 + 12,5 = 62,5 gram doludur.

% 62,5 bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap E

7% 100 un 30 eksiği % 70 tir.

Kamil ' ›fl › .TL ye alm t r6 0 01 0 070 420$ =

% 100’ün % 40 fazlası 140 dır.

Son alıcı ' ›fl › .TL ye alm t r42 01 0 014 0

588$ =

Yüzde Problemleri

Cevap D

8

Bir kişi için & TL120 12010015

120 18 1026

201

3

$- = - =

Bir kişi 4 gece kalırsa

4.102 = 408 TL

Dört kişi 4 gece kalırsa

4.408 = 1632 TL ödeme yapar.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

92

Yüzde Problemleri

Yüzde Problemleri

Cevap D

12Modeli kesir olarak gösterimi

1 54

55 4

59

=+

=

Yüzdeye çevirdiğimizde

%5 209 20

100180 180

##

= =

Yüzde Problemleri

Cevap B

16100 k 1000 gr 500 gr

60 k 600 gr 400 gr

48 k 480 gr

Normalde %50 olması gerekiyor.

Elde ettiği bulgur miktarı 400 gramdır.

Yüzde Problemleri

Cevap B

17Mervenin aldığı yaş nohut x olsun

· ·x

x gr10070

10080

560

1000

=

=

Merve tarifteki hatayı fark ettiğinde %30 luk kısmı %20 olarak düzelttiğinde;

· · gr1000 10080

10080

640= Pişmiş nohut elde edilir.

Yüzde Problemleri

Cevap D

182 kişilik ofis sayısı = ·120 100

40 = 48

Çalışan kişi sayısı = 48 · 2 = 96

3 kişilik ofis sayısı = ·52 43

= 39

Çalışan kişi sayısı = 39 · 3 = 117

4 kişilik kişi sayısı = 52 – 39 = 13

Çalışan sayısı = 13 · 4 = 52

İş merkezinde toplam çalışan

52 + 117 + 96 = 265

Yüzde Problemleri

Cevap B

13Sınıf mevcudu = 100x

Gözlüklü öğrenci = 25x → 25x+4

Gözlüksüz öğrenci = 75x

.

xx

x x

x x

s n f mevcudu

100 425 4

10030

250 40 300 12

28 50 2514

100 2514 56› ›

&

++

=

+ = +

= =

= =

YY

Yüzde Problemleri

Cevap B

14ÖTV = %x olsun.

· ,

· ,

·

x x

x x

x x

x x

x

x

100 10018

100 129 8

100 10018

29 8

100 18 2980 100

1800 18 2980 100

118 1180

10

+ + + =

+ = -

+ = -

+ = -

=

=

^

^^

h

hh

Yüzde Problemleri

Cevap A

15Müşteri sayısı x olsun

Kişi başı 100y TL olsun.

1. kampanya: (x – 10) · 80y

2. Kampanya: x · 75y

(x – 10) · 80 · y = x · 75 · y

80x – 800 = 75x

5x = 800

x = 160 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

93

Yüzde Problemleri

Yüzde Problemleri

Cevap A

19Video paylaşımlarını beğenen ⇒ 1800.

10030

⇒ 540 kişi

Fotoğraf paylaşımlarını beğenen ⇒ 1800.10040

⇒ 720 kişi540 + 720 = 12601800 – 1260 = 540 (beğeni yapmayan kişi sayısı)720 – 540 = 180 kişidir.

Yüzde Problemleri

Cevap D

20Aynı faturayı ödemesi için %15’i 6 TL olan tutarı bulma-lıyız.

40·10015 6 TL=

Yüzde Problemleri

Cevap B

21Okul mevcudu x olsun.

Kendisi gelen öğrenciler tüm öğrencilerin %25 ᾿idir.

%25᾿ i, 240 ise

x . 25100

= 240

x = 960

Servisle gelen %30 ise

960 . 30100

= 288 kişidir.

Yüzde Problemleri

Cevap D

22Görev alan öğrenci sayısı x olsun.

Görev alanların %40 ᾿ı kız ise %60 ᾿ı erkektir.

Erkekler 24 fazla ise,

x . 60100

– x . 40100

= 24

x . 20100

= 24

x = 120 öğrenci görev almıştır.

Okul mevcudu y olsun.

y . 15100

= 120 ´ y = 800 bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap B

23 Sosyoloji Kitabı Gelişim Kitabı

3x + x ´ 4x

600 . 40

100 = 4x

240 = 4x

x = 60 3x = 180 bulunur.

SosyolojiPsikoloji

= 180150 =

65 bulunur.

Yüzde Problemleri

Cevap B

24Tüm malzemelerin toplam ağırlığı x olsun. %24 480 g %100 x g

DO x = 24480 100$ = 2000 g olur.

K malzemesinin ağırlığı: 2000 – (480 + 540 + 360) = 620 g olur. %24 480 g %K 620 g

DO k = 480620 24$ = 31 olur.

K malzemesi ağırlıkça yüzdesi %31 dir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

94

Kâr-Zarar Problemleri


Cevap E

1Ekmek 1 TL % 8 KDV ile

, TL1 1 1008

100108 1 08$+ = =

TV 600 TL % 16 KDV ile

600 + TL6 0 01160 0

600 96 696$ = + =

Pantolon 80 TL % 10 KDV ile

TL80 8 01 0 01 0

88$+ =

Toplam = 696 + 88 + 1,08 = 785,08 TL


Cevap E

43x tane mal olsun. Maliyeti 100 lira olsun.

. x x32 3 2= %15 karla .100 100 100

15 115+ =

% 30 zararla

.

.

x x115 2 230

100 100 10030 70

=

- =

3x . 100 = 300x 230x + 70x = 300x x . 70 = 70x

Ne kar ne de zarar edilir.


Cevap D

5

, ,

Kitap

TL

Defter

TL

Kalem

TL

Oyuncak

4010025

10 40 10 50 5010018 9

50 9 59

4010025

10 40 10 50 5010018

9

50 9 59

10100100

10 10 10 20 2010018

518

20 518 20 3 6 23 6

80100

4

2520 80 20 100 100

10018 18

10

41

1

2

10

41

21

9

5

20

1

1

&

&

&

&

$ $

$ $

$ $

$ $

= + = =

+ =

= + = =

+ =

= + = =

+ = + =

= + = =

100 + 18 = 118 TL

Toplam 59 + 59 + 23,6 + 118 = 259,6 TL


Cevap C

2Etiket Fiyatı:

100x + 100x . 10030 = 130x

130x . 10010 = 13x indirim

130x – 13x = 117x

Dolayısıyla buradan %17 bulunur.


Cevap E

3. . . . . . . .A F S F A F FS4 3

5 12 5k k5 12

&= =: :

Alış Satış

5k 12k

7k karlı

?.? .

?

k k

k k

5 7100

5 100 7

14020

=

=

YY Y

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

95



Cevap C

6Tüccar 4 TL den satarak 240 TL kazandıysa 4

240 60= kg

muz satmıştır. 60 kg muzdan . TL60 4 3 60- =` j kâr eder.

Aracı 5 TL den satarak 240 TL kazandıysa 5240 48= kg

muz satmıştır. 48 kg muzdan . âTL k r48 5 4 48- =` j eder.

Market 6 TL dan satarak 240 TL kazandıysa 6240 40= kg

muz satmıştır. 40 kg muz satışından 40.(6 – 5) = 40 TL

kâr eder.

Toplam elde edilen kâr 60 + 48 + 40 = 148 TL bulunur.


Cevap A

9C balığından 3 haftalık kâr

50.(50 – 25) + 30.(40 – 25) + 10.(30 – 25) = 1250 + 450

+ 50

= 1750 TL

A balığının 3 haftalık kâr

20.(20 – 10) + 30.(25 – 10) + 10.(15 – 10) = 200 + 450 + 50

= 700 TL

1750 – 700 = 1050 TL bulunur.


Cevap D

11Önce 80 TL’nin % 8’i bulunur.

, TL80 1008 6 4$ =

Bluzun KDV’li fiyatı 80 + 6,4 = 86,4 TL dir.


Cevap E

10A marketi

45 4510020

45 9 36

951

1

$= -

= - =

B marketi

40 4010015

40 6 34

2

201

3

$= -

= - =

C marketi

48 4810025

48 1236

12

41

$= -

= -

=

D marketi

50 5010020

50 10 40

1051

1

$= -

= - =

E marketi

40 4010020

40 8 32

8

51

1

$= -

= - =

Buna göre E marketi daha karlıdır.


Cevap C

71. haftada

A balığının 1 kg satış kârı 20 – 10 = 10 TL

1. haftada 20 kg satıldığına göre kâr 10.20 = 200 TL

B balığının 1 kg satış kârı 20 – 15 = 5 TL

1. haftada 40 kg satıldığına göre kâr 40.5 = 200 TL

C balığının 1 kg satış kârı 50 – 25 = 25 TL

1. haftada 50 kg satıldığına göre 50.25 = 1250 TL

1. hafta toplam kar 1250 + 200 + 200 = 1650 TL dir.


Cevap B

8 C balık türünde 2. hafta 30 kg satılmış ve 1 kg kâr

40 – 25 = 15 TL, 2. hafta kârı 30 . 15 = 450 TL, 3. haftada 10 kg satılmış ve 1 kg kâr 30 – 25 = 5, 3. hafta kârı

10 . 5 = 50 TL

450 – 50 = 400 TL fazladır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

96



Cevap D

12Domates Patates Soğan

70 100 S . 125100

= 100

⇒ S = 80

I. öncül

3 kg Patates = 3 . 100 = 300

4 kg Domates = 4 . 70 = 280

(Yanlış. Çünkü 3 kg patates, 4 kg domatesten daha pa-halıdır.)

II. öncül

4 kg Soğan 4 . 80 = 320

4 kg Domates 4 . 70 = 280

320 + 280 = 600

600100

= 6 kg patates alınabilir.

III. öncül

3 kg Soğan 3 . 80 = 240

4 kg Patates 4 . 100 = 400

240 + 400 = 640 TL (Soğan ve patates)

3 kg Domates 3 . 70 = 210

1 kg Patates 1 . 100 = 100

2 kg Soğan 2 . 80 = 160

210 + 100 + 160 = 470 TL (domates, patates ve soğan)

Dolayısıyla daha az ödemiş olur.


Cevap E

13(x – 20) · 20 + (x – 15) · 10 = 170

20x – 400 + 10x – 150 = 170

30x = 720

x = 24 gün sonra ödemiştir.


Cevap E

14300.000 TL aldığı evi %20 kâr ile 360.000 TL satar. 360.000 TL aldığı arsayı %20 kâr ile satar.

. · . TL360 000 10020

72 000= kâr elde eder.

60.000 + 72.000 = 132.000 TL bulunur.


Cevap B

15Kâr etmesi için fatura tutarının %20’si 10 TL’den az ol-malıdır.

35 x10020

7 TL=

49 x10020

9,8 TL=

50 x10020

10 TL=

50 TL ve üstünde kâr etmez.

En çok kaç lira dediği için 49 TL dir.


Cevap C

16A operatörüne ödeyeceği fatura

= 12 + 0,4 · 200

= 12 + 80

= 92 TL

B operatörüne ödeyeceği fatura

= 20 + 0,3 · 200

= 20 + 60

= 80

Kâr ´ 92 - 80 = 12 TL bulunur.


Cevap A

1750 70 120 150 180 230

şeklindeki gruplamayla daha fazla indirim olacaktır.

50 + 70 + 120 + 150 + 180 + 230 = 800 TL de

50 + 150 = 200 TL indirim olacağında,

800TL 200 TL indirim

100TL x TL indirim DO x =

800200 100$ = 25 olur.

%25 indirim almıştır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

97

Faiz Problemleri

Faiz Problemleri

Cevap D

1

Yatırdığı parası x olsun.

a ay sonra kendisi kadar faiz getirsin.

1 yıl 12 ay ise

x yıl a

x a12=

.

.

xx a

a bulunur

100 1260

2020

5

$

$=

=

Faiz Problemleri

Cevap B

6

1 yıl 12 ay

x yıl 3 ay

x 123

41

= =

.

.

F

F TL bulunur1 0 0

4 0 0 4041

40

$=

=

Faiz Problemleri

Cevap B

3

Bankaya 100 lira para yatırıldığını varsayalım. %43 faiz sonucu bu para 143 lira olacaktır. %10 enflasyon oldu-ğundan, 100 liranın değeri yıl sonunda 110 liraya denk gelecektir.

Buna göre gerçek kazanç 143 – 110 = 33 liradır.

Bu da yüzde olarak

.

x

x

x

x bulunur

11033

100110 100 33

1110 33

30

· ··

=

=

=

=

Faiz Problemleri

Cevap C

4

Selim’in elindeki para x olsun.

.

x x

x x

x

x

x bulunur

10040 4

10030 4 480

100160

100120 480

10040 480

40480 100

1200

· · · ·

·

- =

- =

=

=

=

12

Faiz Problemleri

Cevap D

5

%20 faize yatırılan parayı x dersek, kalan kısım 2000 – x olur. Buna göre,

· · ··x x

x x

xxx

10020 2 2000

10030 2

750

10040 120000 60 750

120000 20 7500020 45000

2250

+-

=

+ -=

- =

=

=

` j

Faiz Problemleri

Cevap A

2

Bileşik faiz demek, her yılın sonunda elde edilen faiz ana-paraya eklenerek yeniden faiz hesabında tüm paranın hesap edilmesidir.

·

·

·

A F A n

F

F

FF

1 100

400 400 1 10030

400 400 100130

400 676276

t

2

2

+ = +

+ = +

+ =

+ =

=

d

e

e o

n

o

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

98

Faiz Problemleri

Faiz Problemleri

Cevap E

7

Ana para 100 TL olsun.

A bankasında biriken para 100 + 100·40·91200

= 130 TL

B bankasında biriken para 130 + 130·20·31200

= 136,5 TL

Toplam faiz miktarı %36,5 bulunur.

Faiz Problemleri

Cevap E

10

A n t gram100 100100 12 1

12$ $ $ $= =

1 yıl sonra 120 gram altını olur.

1 gram altın = 100 TL ise

100 gram altın = 20000 TL olur.

A n t TL100 10020000 40 1

8000$ $ $ $= = olur.

1 yıl sonra 20 000 + 8000 = 28 000 TL olur.

Altının gramı ne kadar olmalı ki ne kar ne zarar olsun.

120·x = 28000

x = 250

Faiz Problemleri

Cevap C

11

Yıllık faiz = A n t100$ $

.

A a B b B A

A a A b

a b

a ba b bulunur

1004

1006

34

4 34 6

4 34 6

12 242

$ $ $ $

$ $ $ $

$

= =

=

=

=

=

b l

Faiz Problemleri

Cevap A

12

Aylık Faiz Formülü = F = A n t1200$ $

Elindeki paranın 3 katına çıkması için ana paranın 2 katı kadar faiz getirmelidir.

2A = A t120030$ $

A A t1200 2 30$ $ $=

t = 301200 2$

t = 80 ay sonra 3 katına çıkar.

Faiz Problemleri

Cevap A

8

x2

4 + 5 = 105

x2

4 = 100

x2 = 400

x = 20 bin TL bulunur.

Faiz Problemleri

Cevap C

9

Ali Hasan Ömer 60 TL 20 TL 10 TL

20·30·31200

+ 10.30·31200

60·30·21200 = 60·30·2

20·30·3 + 10·30·3 = 3600

2700 = 4

3

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

99

Karışım Problemleri


Cevap E

1

( ) .x x

x xx

10010050

30

100 60 240

2+ = +

+ = +

=

( ) .y

yyyy

10010040

30

400 4 300200 2 150

2 5025

- =

- =

- =

=

= .yx bulunur25

4058

= =


Cevap D

2 Su Oranı = Su fieker

Su70 30

7010070 %70

+=

+= =


Cevap B

3

Alkol Oranı = Alkol SuAlkol

b ab

10040

5

2

+=

+=

b ab

52&

+= b b a

b a

a b

5 2 23 2

23

= +

=

=


Cevap A

7Karışımın üçte biri dökülürse şeker oranı değişmez. 4 gram şeker 16 gram su ilave edilirse

· · · ·

.

xxx

x olur

40 60 4 100 16 0 802400 400 80

2800 8035

+ + =

+ =

=

=

Şeker oranı değişti.

10 gram su buharlaştırıp 10 gram şeker ilave edilirse

· · · ··

xx

x

x

60 40 10 100 10 0 802400 1000 80

3400 80

285

+ + =

+ =

=

=

şeker oranı değişir.


Cevap B

5Şekerin suya oranı 65

20134

= tür.

Tuzun suya oranı 6515

133

= tür.

Toplam karışımdaki şeker oranı 20 100 280 5· = dir.

Buna göre üçüncü öncül doğrudur.


Cevap C

6% · ·x 12 28

12 100 4012 100 30=

+= =

Buradan x = 30

% ·y 10 4010

5010 100 20=

+= =

Buradan y = 20

x + y = 30 + 20 = 50 bulunur.


Cevap E

4Soruda verilen karışımlarda %16, %24, %42 ve %44 ka-rışımları 1 den küçüktür. %56 karışımı 56 tuz 44 su buna

göre 4456 1> şeklinde bulunur.

Karışım

Cevap D

8x gram karşımın %40 ı tahin ise %60 ı pekmezdir.

xx

3060 30 0$ $

++ = 40 ise 60x = 40x + 120

20x = 120 x = 60 g bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

100


9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Karışım

Cevap B

9Başlangıçtaki şeker oranı =

Şeker MiktarıKarışımın Miktarı = 12 88

3 4$+

= 10012 = %12 olur.

Karışımın yarısı döküldüğünde 50 g kalır. Bunun yerine sadece çay eklenmiştir. Son durumdaki şeker oranı %x olsun. O halde,

50 · 10012 + 50 ∙ 100

0 = (50 + 50) · x100

1006006

+ 0 = 100 100x

$

x = 6

Buradan son durumda çaydaki şeker oranı %6 bulunur.

Karışım

Cevap D

10a = 1 tahta kasaının aldığı kilogram = 16kgb = 1 plastik kasanın aldığı kilogram = ?30a20b

= %60’ı%70’i

( )

.. .

ba a

b b bulunur

2030

7060

16

2030 16

76 28&

= =

= =

Karışım

Cevap A

11A’ nın 4

1 ü

%40

10 L 20 L 30 L

%25 %x+ =

40·10 + 25 · 20 = 30 · x 900 = 30 ∙ x x = 30

%30

30 L

%30

15 L

→B kabının yarısı :

%30

15 L 50 L 65 L

%4 %y+ =

30 · 15 + 4 · 50 = 65 · y 650 = 65y y = 10 bulunur.

Karışım

Cevap B

12

%30

200 ml 200 ml 400 ml

%40 %x+ =

200 · 30 + 200 · 40 = 400 · x

6000 + 8000 = 400x x = 35

%35

400 ml A ml (A + 400) ml

%0 %25+ =

400 · 35 + 0 · A = (A + 400) · 25 14000 = 25A + 10000 400 = 25A A = 16

Karışım

Cevap C

13L kabında 3 defa 5·3 = 15LM kabında 5 defa 2·5 = 10L

x 15 10

25L 15L 10L

25·x = 15·15 + 10·1025x = 225 + 10025x = 325x = 13 litre şeker bulunur.

Karışım

Cevap C

14A nın alkol oranı; %10

410040 40= =

B nin alkol oranı; %153

51

10020 20= = =

%40

2 3 5

%20 %x+ =

2·40 + 3·20 = 5·x 80 + 60 = 5x 140 = 5x x = 28 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

101

Hareket Problemleri

Hareket Problemleri

Cevap E

15 dakika sonra 47R numaralı araç 5x24 = 120 br yol gider, 139T numaralı araç 5x18 = 90 br yol gider. Buna göre 47R numaralı araç okulu geçmiştir.

İki araç arasında 90 + 80 = 170 br yol vardır.

139T ile okul arasında 90 + 100 = 190 br yol vardır. 47R ile okul arasında 20 br yol vardır. 47R numaralı araç 139T numaralı aracı (24 – 18).t = 200 & t = 3

100 dakika sonra

yakalar. E şıkkı yanlış bir ifadedir.

Hareket Problemleri

Cevap C

340 GB’nin % 60’ı

.GB dolar4 01 0 06 0

24$ =

Geriye 16 GB kalır.

Toplam 4 dakika 16 saniye = 256 saniye

/ . . . ..

% .

x MB saniye saniye

GB daha dolar ve olur

16 256 16 256 4 4 2564 1024

4 100GB1

$= = =

=

=

<

Buna göre boş kalan yer 16 – 4 = 12 GB olur.

Hareket Problemleri

Cevap E

4

. .

. .V V t

V V t V

VVV160

90 169

431 2

2 1 22

12

2

1=

== =4

. .CY V V t

t

t dakika

90

90 34

120

2 1

:

= =

=

=

Karşılaştıklarında saat 15:30 ise 120 dakika sonra saat 17:30 da gidecekleri yere varırlar.

Hareket Problemleri

Cevap A

2Kaan V1 , Kerem = V2

Kaan 9 dakika sonra 9V1 kadar yol alır. 16 dakika daha giderse 25 dakikayı tamamlar. 16V1 ka-dar yol alır. Kerem ise 16 dakika sonra 16V2 kadar yol alır.

t dakika sonra

..

V V tV V t

V VV V

VV

2516

25 165 4

54

1 2

2 1

12

22

1 2

12

=

=

=

=

=

.

.

VV t

t bulunur

255

4

20

5

1

22$ =

=

14:20’de turu tamamlar.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

102

Hareket Problemleri

Hareket Problemleri

Cevap A

5Merkeze olan uzaklığı hep yarıçapa eşit olduğundan sa-bittir. Yani A’dan harekete başladığında merkeze her nok-ta eşit mesafede olunca geçen zaman arttıkça uzaklık hep sabit. Her zaman diliminde uzaklık sabittir.

Hareket Problemleri

Cevap B

7Araç son üç saatte 80 km/saat hızla gitmiştir. En uzun süre 5 saat boyunca 100 km/saat hızla gitmiştir. En çok yol 100 km/s hızla alınmıştır.

x = V.t & x = 100.5

x = 500

Aracın ortalama hızı =

. . . /Toplam Zaman

Toplam Yolkm s10

100 5 160 2 3 8010

1060 106=+ +

= =

En az aldığı yol 7 ile 10 saatleri arasındadır.

x = 3.80 = 240 km

Hareket Problemleri

Cevap B

9T nel Trenin boyu H z x Zaman

x xxxx

300 80 6300 480

480 300180

ü ›+ =

+ =

+ =

= -

=

Hareket Problemleri

Cevap A

8..

V V tV V t

VV

VV

V

V

VV

3616

1636

1636

46

23

1 2

2 1

2

1

1

2

1222

1

2

=

=

=

=

= =

.V V t

VV

t

t

t

16

16

16 32

24

2 1

2

1$

$

=

=

=

=

14:00 dan 24 dakika önce 13:36 bulunur.

Hareket Problemleri

Cevap D

6İpin ince kısmı saniyede 3 cm yandığına göre, 6 saniyede bu kısım tamamen yanar. Kalın kısım ise 6 saniyede 6 cm yanacaktır.

6 saniye sonra kalın kısmın 15 cm’lik bölümü kalır ve ateş iki taraftan bu bölümü yakmaktadır.

Tek taraflı ateş varken 15 saniyede yanacak bu bölüm çift taraftan ateşle yarısı kadar sürede yani 2

15 saniyede ta-

mamen yanar.

O halde ip toplam 6 215

227

+ = saniyede tamamen yanar.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

103

Hareket Problemleri

Hareket Problemleri

Cevap C

13Araçlar birbirine doğru hareket ettiklerinde aralarındaki yol, hızları toplamıyla zamanın çarpımına eşittir.

..

x x V V t

x xx x bulunur

55 25 180

K L K L

K L

K L

$+ = +

+ = +

+ =

`` j

j

Hareket Problemleri

Cevap A

10

A aracı Y pistini 1 saatte tamamladığında B aracı X pistin-

de 50 km gitmiş olur.

% .

A

A bulunur

200 100 50

25

: =

=

Hareket Problemleri

Cevap B

14

Mum her iki ucundan da aynı anda yakıldıktan 8 saat son-ra

Sol taraftan A bölümü biter

B bölümünden 41 ü biter

Sağ taraftan D ve C bölümleri biter

kalan 2 saatte de B’nin 41 ’ü biter.

Sonuç olarak 8 saat sonunda mumun

Soldan A B4 4

141

41

41

161

164 1

165

( )4

& :+ + = + =+

=

Sağdan D C B4 4

141

41

41

42

161

169

( )4

:+ + = + + = + =

Toplamda ' .i yanar165

169

1614

87

8

7+ = =

Hareket Problemleri

Cevap B

11.

,

, ,,

X X V t

x

xx kmx m

0 54 6060 60

36

0 54 0 600 0660

T nel

km km km saat

1

1 5

3

ü

$$

+ =

+ =

+ =

=

=

. . . .

(1 km = 1000 m)

Hareket Problemleri

Cevap B

12

.V V 3 690 3901 2+ = -` j .VV2 6 39012

+ =f p

V V

VV

100

2 65

1 2

12

+ =

+ =4

/ .

V VV V

V km s bulunur

2 13010030

1 2

1 2

1

+ =

- + =

=

Hareket Problemleri

Cevap E

15Toplam yol = 200 + 200 = 400 km

Toplam süre 4080

8020

100100

4040

80120

10040

2 41

1 1 23

52

20123

= + + + + +

= + + + + +

=

Ortalama hız ·

20123400

400 12023 123

800065= = = , …

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

104

Hareket Problemleri

Hareket Problemleri

Cevap E

16›Yol H z x Zaman

V xV

360 1230

=

=

=

›.

Yol H z x ZamanYolYol km

30 16480

=

=

=

Hareket Problemleri

Cevap E

19

,

,

/ .

V

V

VV km s bulunur

1 5 90 603

1 5 2090

30 90120

$= -

=-

= -

=

` j

Hareket Problemleri

Cevap B

20Yol 240 km olsun.

Yolun yarısı 120 km toprak hızı 60 km/s süre 2 saat

Yolun kalan kısmı 120 km asfalt hızı 120 km/s süre 1 saat

/ .Ortalama h z Toplam s reToplam yol

km s bulunur2 1240

3240 80› ü= =

+= =

Hareket Problemleri

Cevap E

21Yolun tamamı 3x olsun.

Toprak yol → x

Asfalt yol → 2x

A aracı x x60 120

2+ sürede yolu gider.

B aracı xVx

402

+ sürede yolu tamamlar.

/

x x xVx

x xVx

V V

VV km s

60 1202

402

602

402

301

401 2 2

301

401

21201

240

1204

1203

( ) ( )4 3

&

+ = +

= +

= + = -

=

=

= -

Hareket Problemleri

Cevap C

17. .

.

/ .

Yol H z Zaman x V t

x y x y xy

V tx V x y

yV y

y

yy

yy

y

V km sa bulunur

120 150 4 5 45

150

45150

4

150150 4

600

›4 5

& &

& & $

= =

= = =

= = - =

-

= =

=

` j

Hareket Problemleri

Cevap B

18Köprünün uzunluğu 9k olsun.

Birinci durumda Halil Bey’in köprünün K ucuna gelişi du-rumunu inceleyelim.

Hız Yol Zaman

Tren 90 a a90

Halil Bey V 4kVk4

.aVk a V k90

4 360 1&= =

İkinci durum M ucuna gidiş

Hız Yol Zaman

Tren 90 a+ 9k a k90

9+

Halil Bey V 5kVk5

.a kVk a V kV k90

9 5 9 450 2&+

= + =

ve1 2 den

360k + 9kV = 450k

/

kV k kkV kV

V km sa

9 450 3609 90

99

990

10

= -

=

=

=

Y Y

Hareket Problemleri

Cevap B

22Bulundukları konumun bir eşkenar üç-gen oluşturması için aralarındaki me-safe 200 m olmalıdır.

200m = 0,2 km

, ·

, ·,

,·

t

t

t saat

dakika

0 2 12 9

0 2 3

30 2

30 2

60 4

= -

=

=

=

^ h

9 km/s12 km/s

200m = 0,2 km

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

105

Hareket Problemleri

Hareket Problemleri

Cevap D

27

Kk3k

x L

V V V3 4 61 2 3$ $ $= = ↓ ↓ ↓ 4V 3V 2V

Km2m

y L

4k = 3m ↓ ↓ 3 4

Dolayısıyla yx

43= bulunur.

Hareket Problemleri

Cevap A

25İkiside aynı sürede başlangıç noktasına geldiğinden do-layı geçen süre t diyelim. X aracının hızının Y aracının

hızına oranı 56

ise X = 5v ve Y = 6v diyebiliriz. Toplam

aldıkları yol 330 km ise;

X Y 5·v·t + 6·v·t = 11·v·t = 330 ® v·t = 30 km’dir.

Aynı sürede gittikleri için tur sayıları hızlarıyla orantılıdır. O halde,

6·v·t – 5·v·t = v·t = 5 ᾿tur.

O halde pistin uzunluğu 305

= 6 kilometredir.

Hareket Problemleri 23Akıntı hızı VA, yüzücünün hızı x olsun.

Akıntıya Karşı: 600 = (x − VA) · 30 ´ x − VA = 20

Akıntı Yönünde: 600 = (x + VA) · 20 ´ x + VA = 30

x V 20A- =

x V 30A+ = + 2x = 50 x = 25 m/dk bulunur.

Cevap B

Hareket Problemleri

Cevap E

24

A B® Ayhan Burhan ¬

Aı

Bı

Ayhan 25 br giderken Burhan 75 br gidecektir.1 ᾿e 3 oranı olacaktır.

Dolayısıyla,

75 br

25 br

25 br 75 m

100 m 2. Karşılaşma

1. Karşılaşma

25 br75 m3. Karşılaşma

A ya olan uzaklık 175 metredir.

Hareket Problemleri

Cevap D

26|AB| = 2x olsun.

|AB| + |BC| + |CE| = v1·t ® 5a = v1·t ® v1 = 5at

|AD| + |DE| = v2·t ® 3a = v2·t ® v2 = 3at

V1

V2

= 5at

3at

= 5at

· t3a

= 53

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

106

İşçi-Havuz Problemleri


Cevap B

1

A = 3C

D = 3B

A + D = 3 (B + C) olur.

16 işçi A ve D bölmelerini 6.3 = 18 saatte ekerler. O halde A ve D bölmelerini

16 işçi 18 saatte

x işçi 9 saatte

16.18 = 9.x & x = 32 bulunur.


Cevap D

3€

.

.

.

A muslu u saatte m su ak t rsasaatte x m suak t r

x x

muslu u saatte m su ak t rsasaatte x m suak t r

x x

B

24 301

24 30 2430

45

8 121

8 12 23

› ›› ›

€ › ›› ›

3

3

3

3

&

&

= = =

= =

İkisi beraber 1 saatte › › .m su ak t r45

23

45

46

411

2

3+ = + =

` j

İkisi beraber 110 m3 lük havuzu x saatte doldururlar.

.x x4

11 11011

4 11040

10

&$ = = = saatte doldururlar.


Cevap A

2A musluğu 1 dakikada suyun cm120 3

80 2= yükselmesini

sağlar.

Mumun boyu 1 dakikada 21

4221

= cm kısalır.

Mumun sönmesi için su seviyesi mumun ucuna gelme-lidir.

x dakika sonra mumun sönmesi için

.x x xx olmal d r3

22 6 4242

736 › ›

2 3

1

6& &+ = = =

` `j j


Cevap A

4

fl ›fl ›

t VV

V saatte dolarsaV t saatte dolar

t VV

V t saatte bo al rsaV saatte bo al r

12

12

33

2

1

2

1

1

2

2

1

= =

. .VV

VV

V

VVV

t VV12 3

312 2 3 3 2 6

2

1

1

2

1222

1

2

1

2& &= = = = = =

B havuzu toplam t + 3 = 6 + 3 = 9 saatte boşalır.


Cevap A

5Verilen grafikte k, l, n açı ölçüleri 180° den küçük 2 nolu grafik parçasının eğimi 1 nolu parçanın eğiminden 3 nolu parçanın eğimi 2 nolu parçanın eğiminden 5 nolu parça-nın eğimi 4 nolu parçanın eğiminden fazladır. m açı ölçüsü 180° den büyük ise 4 nolu parçanın eğimi 3 nolu parçanın eğiminden küçüktür. O açı ölçüsü 180° den küçük ise 6 nolu parçanın eğimi 5 nolu parçanın eğiminden küçüktür.

3

1

2

3

45

6

4 5 6 7 Süre (saat)

İşin yapılan kısmınınyüzdesi

İşi 15 saatte yapabilen Mert isimli çırak, işi 25 saatte ya-pabilen Cuma isimli çıraktan daha hızlıdır. Mehmet usta 0 – 3 saat arasında işi tek başına yapmaktadır. Sonraki saatlerde çıraklarla beraber yapmıştır. 3-4 aralığındaki aypılsn iş 4-5 aralığındaki yapılan işten azdır. Usta, Cuma isimli öğrenciyle çalışmıştır. 5-6 zaman dilimindeki yapı-lan 4-5 ve 6-7 den azdır. Burada da Cuma isimli çırakla çalışmıştır. 7den sonraki yapılan iş 6-7 aralığında yapılan işten azdır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

107



Cevap D

615 günlük işi 12 günde biterse 12 · 60 = 720 TL

16 günde biterse 16 · 35 = 560 TL

720 – 560 = 160 TL


Cevap A

93A +

6V =

12

–2( 5A +

3V =

13 )

3A + 6

V = 12

–10A – 6

V = –23

–7A = 1

2 – 23

–7A = –1

6 A = 42 bulunur.


Cevap B

8Hakan 2 günde C ᾿yi boyarsa 12 günde tamamını boyar. Mehmet 3 günde E ve F ᾿yi boyarsa 9 günde tamamını boyar.112 + 1

9 = 1x 7

36 = 1x x = 36

7 bulunur. (3) (4)


Cevap D

7A halısı ® π . r2 = π . 32 = 9π . m2

B halısı ® π . 62 = 36π . m2

9π ᾿yi 4 günde dokursa36π ᾿yi x günde dokur.

x = 36 . 4

9 = 16 gün bulunur.


Cevap E

1010 hızla 1 havuzu 10 saatte doldursun12 hızla 2 havuzu x saatte

110 . 10 =

212 . x x =

1006 =

503 bulunur.


Cevap D

11A makinası 1 dakikada 10 taneB makinası 1 dakikada 6 taneToplamda 1 dakikada 16 tanedir. Dolayısıyla,

1 dk 16 tane x 2400 tane D.O

x = 240016 = 150 dakika = 2,5 saat bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

108

Kümeler

9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Kümeler

Cevap C

1K L M+ ,` j

K L Mavi$+

, ›K L M Mavi Sar ve Mor$+ ,` jBuna göre 3 renkten oluşmaktadır.

Kümeler

Cevap D

4Verilen şema incelendiğinde;

Boyalı küme kuşlar kümesinden uçamayanlar ve siyah olmayanları göstermektedir.

Kümeler

Cevap A

2

3x – 26 + x – 6 + x + 32 = 135

5x = 135 ise x = 27 bulunur.

Kümeler

Cevap D

5, , , , , ,, ,

, , ,

AAA

1 2 3 4 5 6 72 4 62 1 3 5 7

+

,

1

=

$$

$ $..

.

.

24 = 16 tane “2” elemanı olan A kümesi yazılabilir.

, , ,A 4 1 3 5 7,= $ $. .



3 . 16 = 48 tane A kümesi yazılabilir.

Kümeler

Cevap A

6x + y + a + b = 43

a + b = 19

a + y = 29

b + y = a + y + 7

b – a = 7

x = ?

a bb a

bbay

197

2 2613623

+ =

+ - =

=

=

=

=

x + a + b + y = 43

x + 6 + 13 + 23 = 43 ise

x = 1 bulunur.

Kümeler

Cevap B

3( )x y

x yx y

7 31 7

7 3 213 14

+ = +

+ = +

- =

x + y + 7 = 61

x + y = 54

x y 54+ =

x yy

yx yxx

3 144 40

105

10 5444

4

+- + =-

=

=

+ =

+ =

=

Fransızca bilenler y + 7 = 10 + 7 = 17 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

109

Kümeler

Kümeler

Cevap E

7Taralı alan incelendiğinde yürüyemeyen, spor yapan kişiler ve aynı zamanda çocuklardan oluşmaktadır.

Buna göre yürüyemeyen ve spor yapan çocuklar olarak bulunur.

Kümeler

Cevap A

10, , ,...

, , , , ,...

, , ,...

, , , ,...

, , , , ...

A

A

B

B

A B

A B

22 2

26 2

210 2

2 4 6 8 10

32 4

38 4

314 4

2 4 6 8

2 4 6 8

0

+

+b

=+ + +

=

=+ + +

=

=

'"'""

,,

,1

1

Kümeler

Cevap E

11b + c = 6

a + c = 11

a + b = 15

2a + 2b + 2c = 32

2(a + b + c) = 32

a + b + c = 16

Davete katılan kişi sayısı a + b + c + d = 30 kişidir.

a + 16 = 30

a = 14 kişi

Kümeler

Cevap A

9Oda sayısı 100x olsun.

Odaların %80 inde yani 80x masa saati, odaların %40 ında yani 40x duvar saati vardır.

80x + 40x – 100x = 20x (hem duvar hem masa saati var-dır.)

60x 20x

Masa saati Duvar saati

20x

Yalnız masa saati bulunan oda sayısıx x

x

x

80 20 1260 12

51

- =

=

=

Yalnız duvar saati bulunan oda sayısı ·x20 20 51

= = 4

Kümeler

Cevap E

8

s(K) = 2x s(L) = 2x s(K + L) = x

s(K , L) = s(K) + s(L) – s(K + L) = 54

2x + 2x – x = 54

3x = 54

x = 18

L kümesinin eleman sayısı

2x = 2 . 18 = 36 bulunur.

Kümeler

Cevap C

12ANIL hem dört harfli hem de A ile başlayan bir isim oldu-ğu için taralı bölgelerden birine girer.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

110

Kümeler

9- 10- 11- 12- 13- 14- 15- 16-1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8-

Kümeler

Cevap B

13K = {2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6, 2n + 8, 2n + 10}

L = {2n + 2, 2n + 4, 2n + 6, 2n} alınırsa

OrtL = 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8

4 =

8n + 204

= 2n + 5

OrtK = 2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 + 2n + 10

6

= 12n + 306

= 2n + 5

olduğundan uygun L kümesinin almış oluruz.

K \ L = {2n, 2n + 10}

2n + 2n + 10 = 22

4n = 12

n = 3

K kümesinin en küçük elemanı = 2n = 2·3 = 6

L kümesinin en küçük elemanı = 2n + 2 = 2·3 + 2 = 8

6 – 8 = –2 veya 8 – 6 = 2 olabilir.

Kümeler

Cevap A

14Tahterevalliye binenlerin kümesi (T)

Salıncağa binenlerin kümesi (S)

Kaydıraktan kayanların kümesi (K) olsun.

Bu durumda, s(T) = 5, s(S) = 8, s(K) = 13

s(T Ç S) = 3, s(T Ç K) = 2, s(S Ç K) = 4 ve s(T Ç S Ç K) = 3

olur. Buradan

s(T È S È K) = s(T) + s(S) + s(K) – s(T Ç S) – s(T Ç K) – s(S Ç K) + s(T Ç S Ç K)

s(T È S È K) =5 + 8 + 13 – 3 – 2 – 4 + 3

s(T È S È K) = 20 bulunur.

Kümeler

Cevap D

15S(A − B) = s(B − A) = s(A Ç B) = x olsun

s(A È B) = S(A − B) + s(B − A) + s(A Ç B)

27 x x x

27 = 3x ise x = 9 bulunur.

xx

A B

x

A kümesinin eleman sayısı 2x dir. Yani 2·9 = 18 elemanlıdır.

Kümeler

Cevap B

16

3a

4b

V K

2a b 4b = 20 b = 5 5b = 5·5 = 25 olur.

100 − 25 = 75 öğrenci 5a = 75 ise a = 15 olur.

Kek alan öğrenci sayısı: 3a + b = 3 · 15 + 5 = 50 kişidir.

Kümeler

Cevap D

17

( ) ( )( ) ( )

( )s C s Bs A s B

s A B C+ +--

=

x

x

x x

72 32 50 8200 32 50 18

6 2 5 2 5 2 3 210 2 4 2 5 2 3 2

3 26 2

+ - -

+ - -=

+ - -

+ - -=

x bulunur4=

ise 2= =

Kümeler

Cevap C

18A B A C B C+ + += = ise A B C, , dir.

33

A B

C

3

3

s(A \ B) = 3 A = 3 ise A B C 12, , = bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

111

Faktöriyel

Faktöriyel

Cevap C

1Faktöriyellerin çözümlerini yapalım.

!!

!. . !

79

79 8 7

72_ = =

! . . . .5 5 4 3 2 1 120_ = =

!! !

. . !! . !

. . !! ( )

.64 5

6 5 44 5 4

6 5 44 1 5

6 56

51

_+

=+

=+

= =

! . . .4 4 3 2 1 24_ = =

!! !

!. ! ! ! ( )

. .04 3

04 3 3

13 4 1

3 2 3 18_-

=-

=-

= =

Yeşil balonu vurmamalıdır.

Faktöriyel

Cevap B

4 Sorunun çözümünü yapalım.

! . !! !

. ! . !! . !

! ( )! ( )

! .. ! ( )

bulunur

19 2 1819 20

19 18 2 1819 20 19

18 19 219 1 20

18 2119 18 21

19

=++

=+

+

=+

+

=

=

II. adımda hata yapılmıştır.

Faktöriyel

Cevap A

5

!

! !

!

! !

!

! !

!

!

.

n

n n

n

n n n n

n

n n n n n

n

n n n n

n nn n

n n

n bulunur

2 2

4 3 134

2 2

4 1 3 1 234

2 2

4 1 2 3 1 234

2 2

2 4 4 3 334

4 7 3 684 7 65 0

4 13 5 0

5

·

· ·

·

· ·

·

· · · ·

·

·

2

2

2

0 0

-

- -=

-

- - - -=

-

- - - - -=

-

- - - +=

- + =

- - =

+ - =

=

` `

`

```

`

`

`

`

```

`

`

`

j j

j

jj

jj

j

j

jjj

j

j

j

j1 2 344444 44444 \

Faktöriyel

Cevap D

6

! !

! !

! !

! !

!!

!!

!!

!! .

x

x

x

x x

xx

xx

bulunur

5 5

4 43

5 4 5

4 4 53

4 1519

119

19 11920

1920 19 20

·

·

· ·

· ·

·

-

-=

-

- -=

- =

=

+=

+= = =

``

``

`

`

`

jj

jj

j

j

j

Faktöriyel

Cevap C

2

! !!

. ! !. !

!. . !

! .. . !

.

.

bulunur

8 79

8 7 79 8 7

7 8 19 8 7

7 99 8 7

8

=+

=+

=+

=

=

` j

Faktöriyel

Cevap D

3

!

. ! !

!

. . ! . !

!

!. . . .

. . ..

. ..

n

n n

n

n n n n n

n

n n n n

n n nn n

n i inbulunur

n bulunur

2

3 2 1114

2

3 1 2 2 1 2114

2

2 3 1 2 1114

3 1 2 1 1141 3 2 114

76 19 114

7

ç

$

-

- -=

-

- - - - -=

-

- - - -=

- - - =

- - =

=

=

=

`

`

``

``

``

``

`

`

`

`

`

j

j

jj

jj

jj

jjj

j

j

jj

; E

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

112

Faktöriyel

Faktöriyel

Cevap A

7=

7·(9! – 8!)8·(8! – 7!)

= 7·(9·8! – 8!)8·(8·7! – 7!)

= 7·8!(9 – 1)8·7!(8 – 1)

= 7·8 · 7!·8

8·7!·7

= 8 bulunur.

Faktöriyel

Cevap B

81. Tarlanın alanı: 5!·8!

2. Tarlanın alanı: 8·5!·x!

Bu iki tarlanın alanları birbirine eşit olup

5!·8! = 8·5!·x!

x! = !! !8 55 8$

x! = !

88 7$

x! = 7! ise x = 7 dir.

Faktöriyel

Cevap D

9Eşkenar üçgenin çevre uzunluğu: 3(x + 1)!Karenin çevre uzunluğu: 4(x − 1)!

( ) !( ) !

( ) !( ) ( ) !

( )

( )( )

.

xx

xx x x

x x

x xx xx bulunur

4 13 1

54

4 13 1 1

54

43 1

54

3 1 2161 72

8

$$ $ $

$

-+

=

-+ -

=

+=

+ =

+ =

=

Faktöriyel

Cevap C

12(a + 1)↑ = (a + 1 + 1)! = (a + 2)!(a + 2)↓ = (a + 2 − 1)! = (a + 1)!a = a!

(a + 2)! − (a + 1)! − a! = 2 3 5 73 2$ $ $

(a + 2) · (a + 1) ∙ a! − (a + 1)·a! − a! = 2 3 2 5 5 72$ $ $ $ $

(a2 + 3a + 2)a! − (a + 1)a! − a! = 5! · 5 · 7! ( )a a a a3 2 1 12 + + - - - = 5! · 5 · 7

a!(a2 + 2a) = 5! · 5 · 7a! · a(a + 2) = 5! · 5 · 7 buradan a = 5 bulunur.

Faktöriyel

Cevap E

10(x + 1)ª = (x + 1 + 1)! = (x + 2)!(x − 1)¯ = (x − 1 − 1)! = (x − 2)!

x − 1 = (x − 1)!x + 1 = (x + 1)!

( ) ! ( ) !( ) ! ( ) !x xx x

1 12 2

2$$

- ++ -

=

( ) ( ) ! ( ) !( ) ( ) ! ( ) !x x xx x x

1 2 12 1 2

2$

- - ++ + -

=

xx

12 2-

+ =

2x - 2 = x + 2

x = 4 bulunur.

Faktöriyel

Cevap D

11! ( ) !

! ! ( ! !)! ! ( ! !)

! ! ! !! ! ! !

!! !

! !

! ( )

!! .

n n n

bulunur

1

3 27 6

3 2 2 17 6 6 5

3 2 2 17 6 6 5

3 17 5

57 6 5 5

55 42 1

541 5 4

41 4

$ $

$ $$

= + -

--

= + - ++ - +

= + - -+ - -

= --

= -

=-

= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

113

Permütasyon

Permütasyon

Cevap B

15 harf var. Bunlardan herhangi üçüyle

Birinci basamağa 5 harfden biri, ikinci basamağa 4 harften biri, üçüncü basamağa 3 harften biri yazılabi-lir. Birbirinden farklı dediği için kullanılan harf bir daha kullanılmaz.

5 4 3 60= farklı kelime yazılır.

Permütasyon

Cevap C

5Siyah kalem Mavi silgi ve 2 farklı defter

= 1. 1 . 2 = 2

Siyah kalem . Sarı silgi ve 2 farklı defter = 1.1.2 = 2

Beyaz kalem . Mavi silgi ve 2 farklı defter 1.1.2 = 2

Beyaz kalem . Sarı silgi ve 2 farklı defter 1.1.2 = 2

Toplam 2 + 2 + 2 + 2 = 8 farklı şekilde yapılır.

Permütasyon

Cevap D

6Mavi silgi sarı kalem → 2(Y, K) durum (kitap)

Mavi silgi beyaz kalem → 3(K, Y, S) durum (kitap)

Beyaz silgi sarı kalem → 2(Y, K) durum (kitap)

Toplam 2 + 3 + 2 = 7 durum

Permütasyon

Cevap D

2Birinci basamağa 5 harften biri, ikinci basamağa 4 harften biri, üçüncü basamağa 3 harften biri, dördüncü basamağa 2 harften biri yazılır. Kullanılan harf bir daha kullanılmaz, harfler farklı olacağı için.

Anlamlı ya da anlamsız 4 harfli

5 4 3 2 120= farklı kelime yazılabilir.

Permütasyon

Cevap D

3Kamil sayıları “55555” 1 tane

“44441” !! tane4

5 5=

“33322” !. !! tane3 2

5 10=

Toplam 1 + 5 + 10 = 16 tanedir.

Permütasyon

Cevap A

4Barkodları kısadan uzuna doğru sırasıyla m, n, p şeklinde kodlayalım.

Soruda verilen barkodun kodu p p m m p p p p n m n n

Tekrarlı permütasyon hesabıyla

!. !. !!

! . . . . . .. . . . . . !

6 3 312

6 3 2 1 3 2 112 11 10 9 8 7 6

18480

2 5 3

= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

114

Permütasyon

Permütasyon

Cevap A

7Eğer balonların alt kısımlardan itibaren patlatılma şartı olmasaydı 7! durum elde edilirdi. Bu durumda 5, 7, 9 ba-lonları 579, 597, 759, 795, 975, 957 olarak 6 farklı şekilde patlatılmış olurdu. Fakat bu 6 durumdan istenen şart ge-reği sadece biri (579) olur.

Aynı durum 4, 6, 8 balonları için yapılırsa

3!.3!7!

3!.3.2.17.6.5.4.3!

140 bulunur.= =Y

Permütasyon

Cevap C

9Boyalı bölgeye1, 3, 5 sayıları gelebilir. Yani 3 tane. Diğer yerlere de 4 sayıdan biri gelebileceği için.

4 4 3 4 4

şeklinde olur. Bu da

4 . 4 . 4 . 4 . 3 = 44 . 3

Permütasyon

Cevap E

10

4 3 2

2 1 1

4 · 3 · 2 · 2 = 48

Farklı şekilde boyanabilir.

Permütasyon

Cevap C

11

1. Adımda 2 tane seçeneği var. Aynı şekilde 2. Adımda da 2 tane 3. Adımda da 2 tane 4. Adımda da 2 tane ol-duğundan

2 · 2 · 2 · 2 = 16 farklı yoldan ulaşır.

Permütasyon

Cevap A

8 7 + 5

!!35 !

!25

!!

!!

!!

!!

35

25

35 4 3

25 4 3 2$ $ $ $ $

+ = +

= 20 + 60

= 80 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

115

Permütasyon

Permütasyon

Cevap A

17 4 + 8

! !!

2 26 ! !

!3 26

2 2

! !!

! !!

! !!

!!

2 26

3 26

2 26 5 4 3 2

3 26 5 4 3$ $ $ $ $ $ $

+ = +

= 180 + 60

= 240 bulunur.

Permütasyon

Cevap C

15

1 1 2 6 20

10 5

10 4

1 1

1 1

3 3 4

1 numaralı parke taşından itibaren her parke taşına kaç farklı yoldan gelinebileceği peteklerin üzerine yazalım.

Her parkeye onun solunda kalan ve onunla farklı numaralı olan parke taşların üzerindeki ulaşım yolu sayıları toplamı kadar ulaşma yolu vardır.

Örneğin; 2 numaralı parke taşına ulaşma yolu 1 tanedir. Bundan sonraki 3 numaralı parke taşına ulaşma yolu 2 numaralı parkelere ulaşma yollarının toplamıdır. Aynı şe-kilde devam edilirse 7 numaralı parke taşına; 6 numaralı parke taşlarına ulaşma yollarının toplamı: Yani 10 + 10 = 20 farklı yolla ulaşır.

Permütasyon

Cevap D

16

Konya Antalya

Bulunduğu yerden Konya’ya 4 farklı yol

Konya’dan Antalya’ya 6 farklı yol olduğundan

4 ∙ 6 = 24 bulunur.

Permütasyon

Cevap D

12

23 6

39 93

111

11

39

189

27 54

27

Buna göre, 54 farklı şekilde ulaşılabilir.

Permütasyon

Cevap E

13

35

1

11

1

6

2461

246

11

1 5

13

A

B

A’dan B’ye 61 farklı şekilde gidilebilir.

Permütasyon

Cevap C

14Binom açılım mantığı ile çözüm yaptığımızda;

MA A

N N NT T T T

I I I I IK K K K K K

´

11 1

1 2 11 3 3 1

1 4 6 4 11 5 10 10 5 1

Kaç farklı “MANTIK” yazısını sorduğu için

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32

farklı şekilde okunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

116

Kombinasyon

Kombinasyon

Cevap D

1 E E – K

I. durum . .81

61 6 8 48= =f fp p

II. durum . .61

51 6 5 30= =f fp p

Toplam 48 + 30 = 78 farklı seçim yapar.

Kombinasyon

Cevap E

5

. . .. . ... . bulunur2 2 2 2 1 1 90

6 4 2 6 52 14 3

= =f f fp p p

Kombinasyon

Cevap B

4İstenen koşullara uygun 4 elemanlı alt kümeleri oluştur-mak için A kümesinden o’yu ve p’yi ayırıp kalan 6 ele-manla üç elemanlı alt kümeler oluşturup bunların içerisine sırasıyla o’yu yazıp p’yi yazmazsak istenen elde edilir.

( ) ! !!

! !. . . !

.. .dir

63 6 3 3

63 3

6 5 4 320=

-= =f p

4 elemanlı alt kümelerinin 20 tanesinde O bulunur, p bu-lunmaz.

Kombinasyon

Cevap B

3

.bulunur310

14

18 120 32 88$- = - =e e eo o o

Kombinasyon

Cevap A

2 1. sıradan 1 kişi 1

3e o

2. sıradan 1 kişi 13e o




fl ç ç .ki ilik se im kadar se ilir2 1

5

13

13

13

13

23

15 . . . . . .

.bulunur

3 3 3 3 3 5 243 5

1215

$ $ $ $ $ = =

=

e e e

e

e e eo o o

o

o o o

Kombinasyon

Cevap C

6

Bir ucu d1 ve diğer ucu d2 doğrusu üzerinde

. . .bulunur41

51 4 5 20= =f fp p

Kombinasyon

Cevap C

7

5 günden 3 gün seçeceği için 35c m

Hepsini farklı saatte yapmak istediği için 3!

· ! › .t r35

3 60=c m

Kombinasyon

Cevap B

87 noktadan kalan 2 noktayı seçme durumu, 2

7e o

A, B, C, E noktalarından 2 nokta seçemeyiz, 24e o

Buna göre,

.bulunur27

24 21 6 15- = - =e eo o

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

117

Kombinasyon

Kombinasyon

Cevap E

14Düzlemde herhangi iki noktadan bir doğru geçtiği için her-hangi iki voleybolcu, kendi aralarında bir doğrusal paslaş-ma yapabilir. Buna göre, 12 voleybolcu kendi aralarında

212b l = 2 1

12 11$$

= 6·11 = 66 farklı paslaşma olur.

Kombinasyon

Cevap E

12

K 1. d�l�m

2. d�l�m

K merkezli daire üzerinde 12 nokta vardır. Bu noktalardan herhangi ikisi K merkezi ile birleştiğinde iki daire dilimi olu-

şur. Bu durumda oluşabilecek daire dilimi sayısı 2· 212b l

tanedir.

AD çaplı yarım dairede ise 5 nokta olduğundan bu nok-talardan herhangi ikisi K merkezi ile birleştirildiğinde bir daire dilimi oluşur. Bu durumda oluşabilecek daire dilimi

sayısı 25b l tanedir.

O halde şekildeki tüm daire dilimlerinin sayısı

2· 212b l+ 2

5b l= 2·66 + 10 = 142 tanedir.

Kombinasyon

Cevap B

13

Taralı Bölge (T) olsun.

s(T) = 24b l

26b l= 6·15 = 90 adet dikdörtgenden,

Noktalı Bölge (N) olsun.

s(N) = 23b l

26b l= 3·15 = 45 adet dikdörtgen oluşmak-

tadır.

Buna göre, şekildeki birim karelerden oluşan dikdörtgen sayısıs(T È N) = s(T) + s(N) – s(T Ç N)

= 24b l

26b l+ 2

3b l26b l– 2

4b l23b l

=90 + 45 – 18

= 117 bulunur.

Kombinasyon

Cevap D

10

CB

A

Şekilde oluşan üçgenler, iki köşesi [AC] kenarı üzerindeki 7 noktadan herhangi ikisi olan üçgenlerdir.

Bu durumnda şekildeki üçgen sayısı

27b l = 2

7 6$ = 21 tanedir.

Kombinasyon

Cevap E

11

11 noktanın herhangi üçü doğrusal olmadığından 311b l

tane üçgen çizilebilir. Ancak verilen üçgen üzerinde bulu-nan doğrusal noktalar üçgen oluşturmadığından

311b l – 3

534

33+ +b b bl l l: D = 165 – (10 + 4 + 1)

= 150 bulunur.

Kombinasyon

Cevap D

9

x1 x2 x3 x4 x5 x6 OC

BA

y1 y2 y3 y4 y5 y6z6

z5z4

z3z2

z1t1t2

t3t4

t5 t6

A ışını üzerinde 6 noktadan 1 tane, B ışını üzerinden 6 noktadan 1 tane seçilirse 6·6 = 36 tane dik köşesi O olan dik üçgen çizilebilir.Dik köşesi: z , z , z , z , z ve z1 2 3 4 5 6 noktaları olan dik üçgenlerx z y x z y x z y x z y x z y ve x z y, , , ,1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

6 tanedir.x t y x t y x t y x t y x t y ve x t y, , , ,1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6

6 tanedir.Buna göre, 36 + 6 + 6 = 48 tane dik üçgen çizilebilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

118

Olasılık

Olasılık

Cevap E

1 I’de 4

2 II’de 41

III’de 43 IV’de 4

3

. . . .bulunur42

41

43

43

1289

2

=

Olasılık

Cevap C

4Paranın yazı ve tura gelme olasılığı eşittir. Zarın asal sayı ve çift sayı gelme olasılığı eşittir. Zarın 3’ten küçük gelme olasılığı zarın 3 ve 3’ten büyük gelme olasılığından kü-çüktür. Buna göre Zar’ın 3’ten küçük gelme olasılığı adil olmaz.

Olasılık

Cevap C

5İçinde kitap olan üçgen kutu sayısı 2 tane diğerleri birer tane olduğundan bunun seçilme olasılığı daha yüksektir.

İçinde kalem olan kare = 61

İçinde kalem olan üçgen kutu = 0

İçinde kitap olan üçgen kutu = 62

İçinde kitap olan daire kutu = 61

İçinde kitap olan kare kutu = 61

Olasılık

Cevap A

6Selin’in hafta içi cuma günü sinemaya gitme olasılığı 5

1

ve hafta sonu Cumartesi sinemaya gitme olasılığı 21 dir.

Cuma ve Cumartesi sinemaya gitme olasılığı

. .bulunur51

21

101

=

Olasılık

Cevap A

2Olasılık, istenen durumun tüm duruma oranlanmasıdır. İs-tenen durum sadece bir tanedir. Zarda 4 bir tanedir. Tüm durumda zarın altı yüzü vardır.

Olas›l›k Tüm durum‹stenen durum

61 bulunur.= =

Olasılık

Cevap C

3Koridor kenarında oturma olasılığı 36

18

Arkada oturma olasılığı 364

Hem arkada hem koridor kenarında oturma olasılığı 362

bulunur.

Buna göre,

.bulunur3618

364

362

3622 2

3620

95

9

5+ - =

-= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

119

Olasılık

Olasılık

Cevap E

7Verilen sayı doğrusu üzerinde, uzunluğu 6 birim olan 14 farklı seçim yapılabilir.

Benzer şekilde; 7 birim için 13 seçim

8 birim için 12 seçim

h

19 birim için 1 seçim yapılabilir.

İstenen olasılık, .bulunur202

1 2 3 14190105

3821…+ + + +

= =

f p

Olasılık

Cevap B

10İstenilen durumlar (1, 2), (2, 4), (3, 6) 3 tanedir.

Tüm durum 6 . 6 = 36 dır.

Olasılık .bulunur363

121

= =

Olasılık

Cevap C

11Eş olasılıklı olduğuna göre, 5 kitabın her birinin seçilme olasılığı %20’dir. Buna göre geometri branşının seçilme olasılığı %20’dir.

Olasılık

Cevap E

13İstenilen durumlar: (1,4) (1,8)

(2,4) (2,6) (2,8)

(3,4) (3,8)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9)

(5,4) (5,8)

(6,2) (6,4) (6,8)

(7,4) (7,8)

(8,1) (8,2) (8,3) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) (8,8) (8,9)

Tüm durum ..9

2 2 19 8 36= = =f p


=

Olasılık

Cevap D

12İstenilen durumlar:

(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (1,10) (1,11) (1,12)

(2,4) (2,6) (2,8) (2,10) (2,12)

(3,6) (3,9) (3,12)

(4,8) (4,12)

(5,10)

(6,12)

Toplamda 23 tanedir.

Tüm durum ..12

2 2 112 11 66= = =f p


=

Olasılık

Cevap A

8Bir olayın olma olasılığı ( )P A0 1# # aralığındadır. Yani

1’den büyük olamaz. Rakam arasından çekilen 0 ve 9’un

çıkma olasılığı birbirine eşittir. İkisi de 101 ’dur. 5 sarı 4

kırmızı kalem bulunan kalemlikten çekilen bir kalemin sarı

veya kırmızı çıkma olayı kesindir. Ya kırmızı çıkacak yada

sarı çıkacak. Atılan paranın yazı gelmesi ile tura gelmesi

eş olasılıktır. Her ikisinin gelme olasılığı 21 ’dir. Gerçek sa-

yılar kümesinden seçilen bir sayının rasyonel sayı olması

imkansız olay değildir.

Olasılık

Cevap B

9Rastgele iki kart açılıyorsa birinci kart açıldığında 16

2 şe-

kilde, ikinci kart açıldığında 151 şekilde olur. Buna göre,

rastgele açılan iki kartta balık resminin bulunma olasılığı

. .bulunur162

151

1201

8

1= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

120

Olasılık

Olasılık

Cevap E

18Hafta içi Çarşamba günü gitme olasılığı ( )P A 5

1=

Hafta sonu pazar günü gitme olasılığı ( )P B 21

=

( ) ( ) . ( )

.

.

P A B P A P B

bulunur

51

21

101

+ =

=

=

Olasılık

Cevap B

17Menekşe + Kasımpatı + Sümbül = 7 + 10 + 3 = 20

Menekşe = 7

Kasımpatı = 10

Sümbül = 3

Menekşe olma olasılığı 207

=

Kasımpatı olma olasılığı 2010

=

Sümbül olma olasılığı 203

=

Burada kasımpatı olma olasılığı 2010 ise olmama olasılığı

1 2010 10

20- = dir.

Buna göre Kasımpatı olma olasılığı olmama olasılığına eşittir.

Olasılık

Cevap C

14

A(ABCD) = 6 . 6 = 36 cm2

A(KLMN) = 12 . 16 = 192 cm2

Taralı Alan = 192 – 36 = 156 cm2

› › ü‹ .Olas l k T mDurumstenenDurum bulunur

192156

1613

16

13= = =

Olasılık

Cevap D

19

53

1101

=

f p 2

1

.bulunur101

21

201

$ =

Olasılık

Cevap E

15Lambanın yanması için K anahtarının mutlaka kapalı, L ve M’den en az birinin kapalı ve N, P, R den en az birinin kapalı olması gerekir.

.bulunur

107 1

43

54

121

41

32

107 1 5

3 1 121

107

52

1211

300775

$ $ $ $ $ $ $

$ $

- - = - -

=

=

f f e ep p o o

Olasılık

Cevap E

16Apartmanda 6 daire var. 3’ü 3 + 1 ve 3’ü 2 + 1 dir. 3+1’in bir tanesi satılınca 2 tane 3 + 1 ve 3 tane 2 + 1 vardır. Buna göre

› › ü

‹ % .Olas l k T m durumstenen durum bulunur5

310060 60

( )20

= = = =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

121

Olasılık

Olasılık

Cevap D

2012 – A sınıfı için 25

9

12 – B sınıfı için 208

52

=

12 – C sınıfı için 3012

52

=

12 – D sınıfı için 3414

177

=

12 – E sınıfı için 4216

218

=

Buna göre 12–B ve 12–C sınıflarının olasılığı eşittir.

Olasılık

Cevap D

23Süt sayısı meyve suyu sayısından fazla olduğuna göre

süt olma olasılığı meyve suyu olma olasılığından fazladır.

Buna göre, meyve suyu olma olasılığı 204

51

= olur. Süt

olma olasılığı bundan fazladır.

Şıklar incelendiğinde D şıkkındaki 101 ifadesi meyve suyu

olma olasılığından küçük olanı göstermektedir. Süt olma

olasılığı 101 olamaz.

Olasılık

Cevap A

22Öğrencinin geçtiği yer:

şeklinde olur.

1 + 4 + 5 + 2 + 3 + 6 + 9 + 8 + 7 = 45 bulunur.

45’in bölenleri arasında çift sayı bulunmaz.

(1, 3, 5, 9, 15, 45) Buna göre çift gelme olasılığı 0 dır.

Olasılık

Cevap A

25

( ) ›› ›

·· ,

,

,

· ,

O D Kalenin AlanDoksan n Alan x

8 22 0 4 4

160 32

0 02

1002

501

2

0

=

=

=

=

= =

`

` `j j

j

Olasılık

Cevap C

24İstenen durum 3 tanedir. 3 tane daire vardır. Tüm durum 10 tanedir.

› › ü‹ .Olas l k T m durumstenen durum bulunur10

3= =

Olasılık

Cevap B

21I, II ve III arasından III. seçme olasılığı 3

1 ’tür. III. dende

pilav yeme olasılığı .31

31

91

= olarak bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

122

Olasılık

Olasılık

Cevap C

26I. 4+5+17+14=40doğru

II. O(Öğretmen)= 409

O(Öğrenci)= 4031 yanlış

III. O(Bayanöğretmen)= 404 Doğru

O(Erkeköğretmen)= 405

IV. 17kızöğrencivar.Doğru

Olasılık

Cevap B

29Rastgele bir şişe seçildiğinde her turşu çeşitinin gelmeolasılığıeşitolduğunagöre,sayılarıdaeşittir.Herbirindenxşişeolsun,Kazanacağıpara;

x x xxx

3 4 5 14412 144

12

+ + =

=

=

herçeşitten12tanetoplam36tanevardır.

Olasılık

Cevap D

301.durum

( )O B 357

51

= =

2.durum( )O B 35

571

= =

Şıklarda 51 olduğuiçin

Olasılık

Cevap A

28Küpün açınımı aşağıdaki gibidir.

MAT MATMAT KULİS

OKEY

OKEY

Üste KULİS gelme olasılığı;

( ) › .O K d r61

=

Olasılık

Cevap B

27O M T m Alan

Mavi Alan

18 1818 18 3 6

324216

32

ü

·· · 2

=

=-

= =

` j

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

123

Olasılık

Olasılık

Cevap B

311 kg fazla %10

1 kg eksik %40

Doğru tartma %50

· ·

% .bulunur

10050

10010

10050

10040

1005

10020

10025

25

= +

= +

=

=

Olasılık

Cevap D

32

· ·81

24

22

81

61

481

= =

e

e

o

o

Olasılık

Cevap B

35I. Yol ´SesliHarfler´5taneTümharfler´12tane

Üçünündesesliolmaolasılığı

125

114

103

1105

221

$ $ = =

II. Yol ´

312

35

3 2 15 4 3

12 11 103 2 1

221

$ $

$ $$$ $

$ $= =

f

f p

pbulunur.

Olasılık

Cevap E

36Zehra ® 12

30 = 24

60 (2)

Emine ® 3860

= 3860

Murat ® a30

= 2a60

(2)

Celal ® 1420

= 4260

(3)

Semih ® 4260

= 4260

Soruda verilen pet şişeyi dik durdurma olasılığı en yüksek olan Murat ise Murat’ın burdaki değerlerden daha büyük bir değer alması lazım.2a60

> 4260

2a > 42

a > 21

a sayısı 21’den büyük olan değerleri alabilir.

Olasılık

Cevap A

33

·· ·

22

29

23

2 19 81 3

4 94

91+

=+

= =aaakkk

bulunur.

Olasılık

Cevap B

34AtışlarsırasıylaAhmet,Mehmet,Ahmet,Mehmet,Ahmetşeklindedir.Buhedefbir şişeolduğundan ilkdörtatıştavurulmamasıgerekir.5.atıştaAhmetvurmasıgerekir.

23

· 45

· 23

· 45

· 13

= 64675

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

124

Fonksiyonlar

Fonksiyonlar

Cevap D

1Not: Fonksiyon grafiklerinde x eksenine dik doğrular çiz-diğimizde bir noktada kesiyorsa fonksiyon iki noktada ke-siyorsa fonksiyon değildir.

II. ifade fonksiyon değildir.

I ve III fonksiyon olup en az bir elemanının değeri sıfırdan büyüktür.

Fonksiyonlar

Cevap B

4f(AB,8462)

AB = 20 iken

1(20,8462) = 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20 bulunur.

Fonksiyonlar

Cevap D

5g(7315,ABC) = 7

en küçük ABC = 107

en büyük ABC = 971

107 + 971 = 1078 bulunur.

Fonksiyonlar

Cevap B

6

( )

( )

( ) ( )

mx n mx n

f x mx n

f mm

m nmn

m n

f x nx n f

2

2 0 21

tersi

&

+-

=-

=-

=

=

=-

=-

Fonksiyonlar

Cevap D

2f(–3) = f(0) = a ve f(4) = f(7) = b olsun

Dikdörtgenlerin alanları farkı

..

b ab ab a

f f

br bulunur

7 4 0 33 33

3 7 03 618 2

= - - - -

= -

= -

= -

=

=

`

`c ` `

c `

j

j

jjm

jm

Fonksiyonlar

Cevap D

3,

,

,

. .

f x y xx

f a aa

f a a

a a a

a a aa

aa a a a

a a bulunur

y1

1 11

3 31 3

131 3

31 3 1

33 1 2

3 6 3 6 0

36 2

2 2

1 2

&

= +

= +

= +

+ = +

- = -

-=

- = - - =

=- =-

`

`

`

j

j

j

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

125

Fonksiyonlar

Fonksiyonlar

Cevap C

7I. 2 < a < 3 aralığında g(a) > f(a) dır.

II. 3 < a < 4 aralığında f(a) > g(a) dır.

III. 1 < a < 3 aralığında g(a) > f(a) dır.

Yalnız III doğrudur.

Fonksiyonlar

Cevap C

10I. öncüldeki grafiğin görüntüsü max 3 olabilir. Dolayısıyla,

f(a) = 5 eşitliğini sağlamaz.

II. öncülde x ekseni üzerinde çizgiler çizdiğimizde grafiği iki noktadan keser dolayısıyla fonksiyon belirtmez.

III. öncülde 1 den büyük değerler olacağından f(a) = 5 eşitliği sağlanır.

Fonksiyonlar

Cevap D

8Bileşke fonksiyonları tek tek inceleyelim.

I. fof(x) = f(f(x)) = f(x + 12 ) = x +

12 +

12 = x + 1

II. fogof(x) = f(g(f(x))) = x + 12 +

14 +

12 = x +

54

(2) (2)

III. gofog(x) = g(f(g(x))) = x + 12 +

14 +

14 = x + 1

(2)Sonucu tam sayı olan I ve III vardır.

Fonksiyonlar

Cevap A

9f(x) = ax + b olsun.

g(f(x)) = 2 (ax + b) + 4 = 3x – 10

2ax + 2b + 4 = 3x – 10

2ax + 2b = 3x – 14

2a = 3 2b = –14

a = 32 b = –7

f(x) = 32 · x – 7

f(6) = 32 · 6 – 7 = 2 bulunur.

Fonksiyonlar

Cevap E

12Gelir gider farkının 5000 TL üzerinde olması için

f(x) – h(x) ≥ 1

x – 3 – ( 43

x – 2) ≥ 1

x – 3 – 43

x + 2 ≥ 1

4x

– 1 ≥ 1

4x

≥ 2

x ≥ 8 olmalıdır.

Bu durumda 8. yıldan itibaren gelir gider farkı 5000 TL ve üzerinde olur.

Fonksiyonlar

Cevap D

11A ve B ağaçlarının boylarındaki değişimi gösteren grafik-ler doğrusal olduğundan;

fA(x) = a1x + b1 ve fB(x) = a2x + b2 biçimindedir. O halde

x 0 3fA(x) 4 8

fA(0) = a1·0 + b1 = 4 ise b1 = 4 ve

fA(3) = a1·3 + 4 = 8 ise a1 = 34

olduğundan

fA(x) = 34 x + 4 bulunur.

x 0 3fB(x) 0 3

fB(x) = a2·0 + b2 = 0 ise b2 = 0 ve

fB(x) = a2·3 + 0 = 3 ise a2 = 1 olduğundan

fB(x) = x bulunur.

Buna göre, f (x)f (x)B

A = 1217

oranından

x34x 4+

= 1217

ise 17·x = 12·( 34

x + 4) ise

17x = 16x + 48 x = 48 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

126

Fonksiyonlar

Fonksiyonlar

Cevap B

13–3 < 3 olduğuna göre f(–3) = –3 – k ve 3 = 3 olduğundan f(3) = 5 olur. Bu durumda,

f(–3) + f(3) = 10 ´ –3 – k + 5 = 10

´ 2 – k = 10

´ k = –8 bulunur.

O halde,

f(x) = x + 8, x < 3 ise 5, x = 3 ise x – 8, x > 3 ise

olur.

Buradan 5 > 3 olduğundan f(5) = 5 – 8 = –3 sonucuna ulaşılır.

Fonksiyonlar

Cevap D

16Fonksiyonunun grafiğine göre f(8) = 6 ve f(–7) = –2 bulunur.O halde fonksiyonun görüntü kümesinde –2 elemanının ters görüntüsü –7, 6 elemanının ters görüntüsü 8 olur.Bu durumda [–2, 6] aralığının f fonksiyonu altındaki ters görüntü kümesi [–7, 8] aralığı elde edilir.

Fonksiyonlar

Cevap D

15(fof)(x) = f [ f(x) ] = f (4x) = 4 ∙ 4x = 42 ∙ x

(fofof)(x) = f [ (fof)(x) ] = f(16x) = 4 ∙ 16x = 43 ∙ x

(fofofof)(x) = f [ (fofof)(x) ] = f(64x) = 4 ∙ 64x = 44 ∙ x

olur. Bu durumda,

(fofofo … of)(x) = 4n ∙ x = 22n ∙ x kuralı yazılabilir.

n tane

Fonksiyonlar

Cevap E

14f(–x) = 4x + 5 ise f(–3) = 4 ∙ (–3) + 5

= –12 + 5

= –7

g(x) = 9 – 3x ise g(–7) = 9 – 3 ∙ (–7)

= 9 – (–21)

= 9 + 21

= 30 bulunur.

Fonksiyonlar

Cevap D

17f(3B) = 66 ise f(3B) = 3B + 3 ∙ B = 66

30 + B + 3B = 66

30 + 4B = 66

4B = 36

B = 9 bulunur.

Fonksiyonlar

Cevap B

18f(x) = 5x – 6 ise f(a + 3) = (2a) olacak.

´ 5(a + 3)–6 = 2a

´ 5a + 15 – 6 = 2a

´ 3a = –9

´ a = –3 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

127

Tablo-Grafik Okuma ve Yorumlama


Cevap C

1I. öncül : Mart ayında 4 00

1 0020 80: =

Nisan ayında 3 001 0030 90: =

I. öncül yanlıştır.

II. öncül : Mart ayında 4 001 0050 200: =

Nisan ayında 3 001 0060 180: =

II. öncül yanlıştır.

III. öncül : Mart ayında 40010030 120: =

Nisan ayında 3 001 0010 30: =

III. öncül doğrudur.


Cevap C

32015 yılında 30 – 20 = 10, 2016 yılında 50 – 20 = 30 bulunur.

Buna göre I. öncül doğrudur.

II. Dört yıl boyunca 20 + 50 + 40 + 30 = 140 bin ton meyve suyu

30 + 20 + 40 + 10 = 100 bin ton süt satılmıştır.

II. öncül doğrudur.

III. 2018’de toplam 10 + 30 = 40 bin ton

2017’de toplam 40 + 40 = 80 bin ton

III. öncül yanlıştır.


Cevap A

2A şıkkı iki sınıfta da A grubu taşıyan fazladır. B şıkkı kan grubu AB olan daha azdır. C şıkkı 6 – A sınıfı daha kala-balıktır. D şıkkı 6 – B sınıfındaki öğrenciler AB ve 0 kan grubunda daha fazladır. E şıkkı 6 – A sınıfının mevcudu 29’dur.


Cevap E

4K’dan memnun olanlar

K K10060

240 4004

(: = =

L’den memnun olanlar

L L10040

200 5005

(: = =

( )

de isexx L

120 400500

150=

c

c

M aracının derecesi 90°dir.

( )

de isede y

y M

120 40090

300=

c

c

M 10050 300 100

50 150: := = (Memnun kalan kullanıcı sayısı)

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

128



Cevap A

81. gün 45 . 2 = 90 pantolon satılmış ve 250 – 90 = 160 pantolon kalmıştır.

2. gün 55 . 2 = 110 pantolon satılmış ve 160 – 110 = 50 pantolon kalmıştır.

3. gün 15 . 2 = 30 pantolon satılmış ve 50 – 30 = 20 pan-tolon kalmıştır.


Cevap D

5A aracının aldığı yol her gün artmıştır. A aracı toplam 850 km, B aracı 800 km yol almıştır. B aracı üç günde 800 km yol almıştır. B aracının ikinci gün aldığı yol birinci gün aldığı yoldan 50 km azdır. Buna göre üç günde de A aracı B aracından fazla yol almamıştır.


Cevap A

6A kamyonundaki karpuz sayısı 100 adet

Ağırlık ortalaması 3x

B kamyonundaki karpuz sayısı 60 adet

Ağırlık ortalaması 3x

C kamyonundaki karpuz sayısı 200 adet

Ağırlık ortalaması x

A kamyonunun toplam ağırlığı 100.3x = 300x

B kamyonunun toplam ağırlığı 60.3x = 180x

C kamyonunun toplam ağırlığı 200.x = 200x +

680x = 23800

x = 35

C kamyonundaki karpuzların toplam ağırlığı

200.35 = 7000 kg bulunur.


Cevap C

71. Grafikte sayıları için

K → 150x

L → 120x

M → 90x

2. Grafikte sayıları için

K → 90y

L → 120y

M → 150y

Birinin ağırlığı için

K xy

xy

15090

53

" = L xy

xy

120120

" =

M xy y

x90150 5

3" =

Buna göre

xyK

xyL

xyM

53

35

3 15 5^ ^ ^h h h

xy

xy

xy

159

1515

1525

Buradan AM > AL > AK bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

129



Cevap D

10Lüfer’in kilogram alış fiyatı 30y

Mezgit’in kilogram alış fiyatı 50y

Lüfer ve mezgitin kilogram satış fiyatı 24 TL

Lüferden elde edilen kâr 72x.(24 – 30y)

Mezgitten elde edilen kâr 60x.(24 – 50y)

. . ..

. .

x y x yy yy y

y y

y TL bulunur

72 24 30 2 60 24 503 24 30 5 24 50

72 90 120 250

160 48 16048

50 50 16048 15

- = -

- = -

- = -

= =

= =

`` `

`jj j

j


Cevap E

11Çikolatalıkta kalan şeker miktarını gösteren grafik aşağı-daki gibidir.


Cevap B

9Lüfer 72x kg

İstavrit 108x kg

Mezgit 60x kg

Palamut 120x kg

İstavritin 31 ve palamutun yarısı satılırsa

108x – x x108 31 72$ = kg istavrit 60x kg palamut kalır.

,

x x x xxx

72 72 60 60 396264 396

1 5

+ + + =

=

=

36x kg istavrit ve 60x kg palamut toplam . ,

› ›fl › .x

kg sat lm t r96 96 1 5

144=

=


Cevap D

12

, .A bulunur32360 11 25= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

130



Cevap E

13A firması = 10 · 8 · 10 + 4 · 8 · 10 + 2 · 8 · 10 = 1280 TL

B firması = 6 · 12 · 8 + 5 · 12 · 8 + 3 · 12 · 8 = 1344

C firması = 4 · 4 · 20 + 10 · 4 · 20 + 1 · 4 · 20 = 1200

1280 + 1344 – 1200 = 1424 TL bulunur.

İstatistik

Cevap D

14 Ceviz Fındık Badem 180k 108k 72k

İlk önce ceviz ve fındığı karşılaştıralım. Ceviz ve fındık-tan 24'er tane olduğuna göre önce fındık biter. Fındık ile bademi karşılaştırırsak 72k olan fındıktan her seferinde 12 tane olursa 6k paket yapabilir ama fındıktan 24'er olduğunda 6k paket yapamaz. O halde ilk önce fındık biter. O zaman ilk önce fındık bitiyorsa 108k olan fındığı bitirmiş oluruz ve cevizden de aynı oranda aldığımız için 180k – 108k = 72k kalır. Bademden 12'şer aldıkları için 108k'nın yarısı yani 54k kullanılmış olur. O halde, 72k – 54k = 18k kalmış olur. Kalanların toplamı 1800 olduğundan,

72k + 18k = 90k = 1800

k = 20

Fındık bitene kadar çerez paketi yapıldığından;

108k = 108 · 20 = 2160 tane fındık vardır.

216024 = 90 tane çerez paketi yapılmış olur.

İstatistik

Cevap C

16Konaklayan kişi sayısı oda sayısına bölündüğünde or-talama kaç kişi olduğu bulunur.

A oteli: 1506 000 40=

B oteli: 1805 400 30=

C oteli: 21010 500 50=

D oteli: 1208 400 70=

E oteli: 1609 600 60=

OtelE DCAB

x

Ortalama k�ş� sayısı

İstatistik

Cevap B

15Verilen bilgilere göre öğrencileri tabloda yerlerine yer-leştirelim.

Öğrenc�

Puan

98

949088

Serdar Efe Can Sem�h Betül

Efe 88 puan almıştır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

131

Şekil Yeteneği

Şekil Yeteneği

Cevap C

1

5

5

9

9

9

9

Taralı bölmelerdeki sayılar 9 + 9 = 18 bulunur.

Şekil Yeteneği

Cevap D

3A yakıldığında bir arkası ve onun arkasındakiyle birlikte 3 kibrit çöpü yanar.

B yakıldığında 5 kibrit çöpü yanar.

Toplam 3 + 5 = 8 çöp yanmış olur.

Şekil Yeteneği

Cevap B

4

4 ve 5 numaralı ilçeler lacivert olursa ve 1 numaralı ilçe siyah olursa 6 numaralı ilçe kırmızı veya sarı olur. 4 ve 5 numaralı ilçe siyah, 1 numaralı ilçe sarı olursa 6 numaralı ilçe lacivert olabilir. Dolayısıyla 6 numaralı ilçe sarı, laci-vert ve kırmızı ile boyanabilir.

Şekil Yeteneği

Cevap D

2Kesilen parça çıkarılıp şekil açıldığında

4

Yarıçapı 4 cm olan daire elde edilir.

Çevresi 2r . r

2r . 4 = 8r br bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

132

Şekil Yeteneği

Şekil Yeteneği

Cevap A

5

Şekil Yeteneği

Cevap B

6225 boş kare varsa boş kare modeli

1 + 3 + 5 + .... + 2n – 1 = 225

n2 = 225 n = 15 sıra

İlk sıra hariç her sırada 2 dolu kare vardır.

Toplam dolu kare sayısı 2 . 15 + 1 = 31 bulunur.

Şekil Yeteneği

Cevap B

7 K çubuğu yandığında

işaretli olan çubuklar yanar, yanmayan 6 çubuk kalır.

Şekil Yeteneği

Cevap A

8

d c ad c a

aa b

a bbb

4 3632

86 8 36

228 22

14

24

+ + + =

+ + =

=

+ + + =

+ =

+ =

=

<

.

b cb c

d cd c

d b bulunur

12 3624

12 3624

+ + =

+ =

+ + =

+ =

=

.. . .

cc bulunur

a c bulunur

14 8 4 3610

8 10 80

+ + + =

=

= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

133

Şekil Yeteneği

Şekil Yeteneği

Cevap D

9Şekil kesildikten sonra aşağıdaki gibi olur.

Toplam çevre 24 + 24 + 10 + 10 + 10 + 10 = 88 br bulunur.

Şekil Yeteneği

Cevap C

12

S B B

B B S

B B S

B B S

B B S

S B B

B B S

S B B

B B S

Olmak üzere boyama işlemi 3 farklı şekilde yapılabilir.

Şekil Yeteneği

Cevap D

13Sol Sağ

5 6 7 8

4

3

2

1

y = 5 bulunur.

Şekil Yeteneği

Cevap D

10 ( )

( )

( )

( )

( )

a aa a a a

a a a a

a a a a

a a a aaaaa

33 3

3 9

3 27

3 81 6714

1347

n nn

1

2 1 2 1

3 22

3 2

4 33

4 3

5 44

5 4

4

3

2

1

&

&

&

&

= + -

= + - = -

= + - = +

= + - = -

= + - = + =

=-

=

=

=

+

Şekil Yeteneği

Cevap C

11EA 4§3

6§3

6§3

10§3

6§3

CD

( )·

·

A ADCE

cm

2

214 3

126

10 3 4 3 6 3

6 3

2

=

=

=

+` j

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

134

Şekil Yeteneği

Şekil Yeteneği

Cevap C

14Girişte atılan sayı A olsun.

A · 2 + 3 = (A + 2) · 4

2 · A + 3 = 4A + 8

2A = –5

1. kutuya düşen sayı 2 · A · 3 = (–5 · 3 = –15)

4. kutuya düşen sayı A + 2 + 4 = 25

6 27

– + =

27

15 223

– –= bulunur.

Şekil Yeteneği

Cevap D

16

x z

y

y

x

x

y

z

Şekil Yeteneği

Cevap B

15

120°30°

30° 30°

60° 60°

60°

30°

30°

Yere göre 30° dar açı ile 3. aynadan yansımaktadır.

Şekil Yeteneği

Cevap E

17Kağıdı açarken sağ tarafı sol tarafa doğru açalım. Daha sonra da üstteki parçayı aşağı doğru açalım ve yakındaki parçayı yakına uzaktaki parçayı uzağa çizerek yapalım.

bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

135

Şekil Yeteneği

Şekil Yeteneği

Cevap D

19Kağıdı önce aşağı doğru sonra sağa doğru açma yaparak yakındaki parçayı yakına, uzaktaki parçayı uzağa çizerek işlem yapalım.

şeklinde olacaktır.

Şekil Yeteneği

Cevap B

22

6

5

4

3

2

17

En üstten en alta doğru üstte bulunan çubukları sırasıyla aldığımızda,

6 - 7 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1

şeklinde sıralanmış olacaktır.

Buradan 5. sırada alınan çubuk 3 numaralı çubuktur.

Şekil Yeteneği

Cevap E

21

1

7

6

5

4

2

3

Yukarıdaki şekilde,3-4-5 çemberleri bir birine bağlı, 1, 2, 3 ve 7 çemberleride birbirine bağlı olup boşta olan çember 6 numaralı çemberdir.

Şekil Yeteneği

Cevap C

20Saat yönünde 135° döndürmek

45°· 3 = 135°

3 aralık ilerlemiş olur. Daha sonra saat yönünün tersinde 270°döndürdüğümüzde

45°· 6 = 270

6 aralık saat yönünün tersine hareket edildiğinde K″ olacak-tır. Dolayısıyla K′ nın son duru-mu C noktasında olacaktır.

45˚

K'

K'K''

Şekil Yeteneği

Cevap C

181. adımda 1 tane

2. adımda 1 . 2 + 1 = 3 tane

3. adımda 3 . 2 + 1 = 7 tane

4. adımda 7 . 2 + 1 = 15 tane

5. adımda 15 . 2 + 1 = 31 tane vardır.

Her şekilde 3 çubuk olduğuna göre, toplam 31 . 3 = 93 tane çubuk vardır.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

136


Sayısal Mantık1-2. SORULARIN ÇÖZÜMÜ İÇİN AŞAĞIDAKİ TABLO

HAZIRLANIR.

Verilen bilgilere yaşlarını ve tuttukları takımları tablo ile gösterelim.

Takım Yaş

Ahmet Fenerbahçe veya Galatasaray

12

Burak Fenerbahçe 13

Ceyda Fenerbahçe 13

Dilek Fenerbahçe 11

Emir Galatasaray veya Fenerbahçe

12

Funda Galatasaray 11

Gizem Galatasaray 12 veya 13 yaşında

Sayısal Mantık

Cevap A

1Tabloya bakıldığında Ceyda 13 yaşında Gizem 12 veya 13 yaşında olabilir, kesin değil.

Funda 11 yaşında, Gizemin yaşından farklı. Burak 13 ya-şında, Dilek 11 yaşında, yaşları farklıdır.

Burak 13 yaşında, Emir 12 yaşında, yaşları farklıdır.

Dilek ve Funda her ikisi de 11 yaşındadır.

Sayısal Mantık

Cevap E

2Tablo incelendiğinde

Gizem Galatasaray taraftarı

Ceyda Fenerbahçe taraftarı

Ahmet Fenerbahçe veya Galatasaray taraftarı

Ahmet Fenerbahçeyi de tutuyor olabilir, Galatasarayı da tutuyor olabilir.

Sayısal Mantık

Cevap C

3Tablo incelendiğinde Emre 23 – 01 olabilir. Fakat Barış da

23 – 01 nöbetini tutmuş olabilir.

Barış Dursun’dan önce tuttuğuna göre 01– 03 nöbetini Dursun tutabilir. Buna göre Emre ve Barış’tan biri tutmuş olabilir.

23 – 01 nöbetini Emre ve Barış’tan biri tutmuş olabilir.

Sayısal Mantık

Cevap B

4Tabloya bakıldığında ilk etapta Dursun tutmuş olabilir. Fakat Barış Emre’nin yerine Emre’de Dursun’un yerine geçmiş olabilir.

03 – 05 nöbetini Dursun veya Emre tutmuştur.

Sayısal Mantık

Cevap B

5Tablo incelendiğinde ilk etapta Barış 01 – 03 nöbetini tut-muş olabilir. Barış Emre’nin yerine geçebilir. Barış 23 – 01 nöbetini de tutmuş olabilir.

Barış 23 – 01 veya 01 – 03 arasında nöbet tutmuştur.


HAZIRLANIR.

Verilen bilgilere kimin saat kaçta nöbet tuttuğunu tablo ile gösterelim.

›flAli Emre Bar Dursun Can

21 23 23 01 01 03 03 05 05 07- - - - -

Yer değiştirebilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

137


Sayısal Mantık

Cevap B

6; ›

; ç ›a

a a n teksay

n n ift say2 1n

n n1 2=

+

+

- -*

a2 = 2 . 2 + 1 = 5

a3 = a2 + a1 = 5 + 2 = 7

a4 = 2 . 4 + 1 = 9

a1 = 2; a5 = a4 + a3 = 9 + 7 = 16 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap C

7a1 = 7 a24 = ?

a24 = 2. 24 + 1 = 49 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap A

8 a7 = a6 + a5

a5 = a4 + a3

a3 = a2 + a1 +

a7 = a6 + a4 + a2 + a1

16 = 13 + 9 + 5 + a1 (a6 = 2 . 6 + 1 = 13)

a1 = –11 bulunur.


HAZIRLANIR.

Verilen bilgilere kimin hangi gün hangi tür filim izlediğinin tablosunu yapalım.

Cumartesi Pazar

Ali Komedi

Burak Bilim Kurgu

Ceren Korku ve Macera

Deniz Bilim Kurgu

Efe Macera veya Korku

Fatih Korku veya Macera

Gökhan Bilim Kurgu

Not: Ceren ile Fatih aynı filmi farklı günlerde izlemişler. Korku veya Macera filmini Ceren Cumartesi izlemiş ise Fatih pazar günü, Ceren pazar günü izlemiş ise Fatih cu-martesi günü izlemiştir.

Not: Fatih korku izlemiş ise Efe macera izlemiştir. Fatih macera izlemiş ise Efe Korku izlemiştir.

Sayısal Mantık

Cevap B

9Korku izleyen sayısı 2 iken macera izleyen sayısı 1’dir. Yada Macera izleyen sayısı 2 ise korku izleyen sayısı 1’dir.

Sayısal Mantık

Cevap E

10Tablo incelendiğinde Burak, Deniz ve Gökhan bilim kurgu izlemiştir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

138


Sayısal Mantık

Cevap A

11Barış 7 sayısının yazdığında asal sayı yazmıştır ve oyun-culardan en az biri asal sayı yazdığında küçük yazan oyu-nu kazanır.

Sayısal Mantık

Cevap E

15 Ali Barış Can

9 k 7

x p a

y m b

9 + x + y – 2 = 7 + a + b

x + y = a + b

k + p + m = 9 + x + y + 2 & x + y = k + p + m – 11

... .a b x y k p m 7 9 1 2 3 9 29 10 45+ + + + + + + + = + + + + = =[ [

k + p + m – 11 + k + p + m – 11 + k + p + m + 16 = 45

( )k p m

k p m

3 45 6

351 17

+ + = +

+ + = =

Barış’ın çektiği kart numaraları ortalaması k p m

3 317+ +

= bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap D

16 Ali Barış Can

9 7

x a

y b

x + y = a + b

9 + x + y = 6k ise x + y = 9 dur.

x = 5 y = 4 a = 6 b = 3 alındığında Barış 8, 2 ve 1 sayılarını seçmiş olabilir.

Sayısal Mantık

Cevap B

12Ahmet 2 sayısını yazarsa asal sayı yazmış olur ve en az biri asal sayı olduğunda oyunu kazanır durumundan oyu-nu kaybetmez.

Sayısal Mantık

Cevap A

13. . . ...( ).( ).( ). . . ...( )

k k k kk k

2 2 2 4 6 8 2 2 2 2 22 2 2 4 6 8 2 2

+ = - +

- = -

. . . ...( ). . . ...( ) ( ) ( )

kk

kk k k

2 22 2

2 4 6 8 2 22 4 6 8 2 2 2 2 2

440-

+=

-

- +=

2k . (2k + 2) = 440 ise k = 10 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap E

14. .. . . .. . .. . .

6 2 4 69 1 3 5 7 97 1 3 5 78 2 4 6 8

=

=

=

=

.

.. . . . . . .. . . . . . . .bulunur

7 86 9

1 3 5 7 2 4 6 82 4 6 1 3 5 7 9

89

= =

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

139


Sayısal Mantık

Cevap A

175

4

32

100

1 8

5

20 160

Gri bölmedeki sayıların toplamı

160 + 100 + 20 + 32 = 312 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap B

20Tablo incelendiğinde Selim ve Veli aynı vasıtaya binmişler ve aynı içeceği içmişler. Ufuk çay da içmiş olabilir, kahve de içmiş olabilir.

Selim ve Veli çay içmişlerdir. Ufuk çay içmiş olabilir. Ufuk kahve de içmiş olacağı için yalnız Ufuk kahve içmiş ola-bilir.

Sayısal Mantık

Cevap A

21Yakup’un hangi vasıtayla seyahat ettiği bilinirse Tarığın-da hangi araçla seyahat ettiği bulunur. Ayrıca Yakup’un seyahat sırasında ne içtiği bilinirse Ufuk’un da seyahat sı-rasında ne içtiği bulunur. Böylece herkesin ne ile seyahat ettiği ve ne içtiği bulunmuş olur.

Sayısal Mantık20-21. soruların çözümü için aşağıdaki tablo hazırlanır. Verilen bilgilere göre tablo yapalım.

Vasıta İçecek

Selim Uçak Çay

Tarık Kahve

Ufuk Otobüs

Veli Uçak Çay

Yakup

Uçak $ 3 kişi kahve içen $ 2 kişi

Otobüs $ 2 kişi Çay içen $ 3 kişi

Sayısal Mantık

Cevap C

18

Sayısal Mantık

Cevap B

194 . a2 . x = 288

a2 . x = 72

a = 1 alındığında x sayısı en fazla 72 bulunur.

2

b

k

30

c d

a

40 90

a . b . 2 = 30 a . b = 15

2 . b . c = 40 b . c = 20

a . b . d = 90 d = 6

k = b . c . d = 20 . 6 = 120 bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

140


Sayısal Mantık22-23. soruların çözümü için verilen bilgilere göre tablo hazırlayalım

Takım Bireysel

Pazartesi C D 2

Salı B 1

Çarşamba C 1

Perşembe B E 2

Cuma A 1

Cumartesi E 1

Pazar A D 2

Yer d

eğiş

ebili

r.

Takım $ A, B, C

Bireysel $ D, E

Sayısal Mantık24.25. soruların çözümü için verilen bilgilere göre tablo hazırlayalım.

Benzinli Dizel

Pazartesi N O 2

Salı M 1

Çarşamba N 1

Perşembe M P 2

Cuma L 1

Cumartesi P 1

Pazar L O 2

Yer d

eğiş

ebili

r.

Benzinli $ L, M, N

Dizel $ O, P

Sayısal Mantık

Cevap E

22Tablo incelendiğinde Pazar günü yapılan yarışlar A ve D dir. E yarışı yapılmamıştır. E yarışı Perşembe günü yapılmış-tır.

Sayısal Mantık

Cevap A

23D yarışının yapıldığı günlerin Pazartesi ve Pazar olduğu kesindir.

B ve C yarışları; Pazartesi, Salı, Çarşamba ve Perşembe olabilir. Pazartesi yapılan yarışlar kesin bilinemez çünkü C’de, B’de olabilir. Perşembe günü yapılan yarışlarda aynı şekilde B ya da C olabilir.

Sayısal Mantık

Cevap A

24Tabloya göre O aracının satıldığı günler kesindir. M ve N araçlarının satıldığı günler tabloda yer değiştirebilir oldu-ğundan günleri kesin değildir.

Sayısal Mantık

Cevap E

25Tabloda pazartesi günü P aracı satılmamıştır. Kesin ola-rak yanlıştır. Salı günü N aracı satılmış olabilir. Çarşamba günü M aracı satılmış olabilir. Pazar günü O aracı satıl-mıştır. Perşembe günü N aracı satılmış olabilir.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

141


Sayısal Mantık

Cevap C

26A = 3

B = 4

C = 2

D = 1

E = 5

B + D = 4 + 1 = 5

3

2

5

4 1

Sayısal Mantık

Cevap D

275 6 10

7

8

6 + 7 + 8 + 10 = 31’dir.

Sayısal Mantık

Cevap C

28Boyanacak toplam Alan: 17 dikdörtgensel bölgedir.

x cm17 6 6 102 6 2=

En az boya tüpü kullanılması için A tüpünden en çok kul-lanılmalıA – 4 taneB – 2 taneC – 1 tanetoplam 7 tüp

Sayısal Mantık

Cevap C

292 → (3 – 1) . (2)3 – 1 = 2 · 22 = 8

1 → 3 · 13 = 3 ise

2 : 1 = 83

bulunur.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

142


Sayısal Mantık

Cevap A

30

4

b

a

c

d

Sol Çapraz Sağ Çapraz

a > b > 4d > b > c

a + b + 4 = c + b + d

a + 4 = c + d ¯ ¯ ¯ ¯ 8 4 5 7 12 12

4

6

8

5

7

Sol Çapraz Sağ Çapraz

® a + b + c + d = 8 + 7 + 6 + 5 = 26

Sayısal Mantık

Cevap B

32ŞİFRE

Semra 2 1 4 3Elif 1 2 4 3Can 4 3 2 1Eren 1 4 2 3

Elif’in tahmininde sadece ikinci söylediği rakam doğru iken diğerleri hiç birini doğru tahmin edememişse,

• 1. söylenen sayı 1, 2 ve 4 arasında doğru tahmin ya-pan yok dolayısıyla 3 olmalıdır.

• 2. söylenen sayıyı sadece Elif doğru bilmişse 2 olma-lıdır.

• 3. söylenen sayı 2 ve 4 arasında doğru tahmin yapan yok dolayısıyla 1 olmalıdır.

• 4. söylenen sayı 1 ve 3 arasında doğru tahmin yapan yok dolayısıyla 4 olmalıdır.

Doğru Şifre: 3214 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap C

31

18

16

7

3

8

2

6

A

7,1,4 ® 12

7,1,5 ® 13 12 + 13 + 16 = 41 bulunur.

7,4,5 ® 16

Sayısal Mantık

Cevap C

33Oyunu 1’de başlattığımızda BOM diyecekler,

3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, …

12 sayısı hem 3’ün hem de 4’ün katı olduğunda her 12’nin katında başa saracaktır. 12’ye kadar 6 kere BOM den-mişse,

12 → 6 BOM

24 → 6 BOM

36 → 6 BOM

sayıldığında 18 BOM demiş ve 4 BOM daha denmesi la-zım. Dolayısıyla, 3, 4, 6, 8, 9, 12 36’nın üzerine 4 BOM daha denmesi lazım

36 + 8 = 44

BOM diyen 22. öğrencinin numarası 44’tür.

Kap

lan

Aka

dem

iM

atem

atik

Sor

u B

anka

sıK

apla

n A

kade

mi

143


Sayısal Mantık

Cevap D

34

52

52

5–2

54205

3055

(+) (x)

A = 52 = 25 B = 55 ise A + B = 25 + 55

= 80 bulunur.

Sayısal Mantık

Cevap D

36Başl.

Bitiş

Bu yolları takip ederse en fazla puanı toplar.

4 ∙ = 4 ∙ 5 = 20

1 ∙ = 1 ∙ 10 = 10

2 ∙ = 2 ∙ 3 = 6

Toplam puan = 20 + 10 + 6 = 36’dır.

Sayısal Mantık

Cevap E

35

ac d

3

18

A

6423

3 ∙ a = 18 a = 6 olur.

.ca

c c olur32 6

32 9& &= = =

d3 = 64 ´ d = 4 olur.

A = c ∙ d ´ 9 ∙ 4 = 36 bulunur.

50

Sayısal Mantık

Cevap D

37

= 2 ´ = 2

+ = 12

2 + = 12

3 = 12

= 4

= 2 ´ = 2 ´ = 8

4

+ = 9 ´ + 4 = 9

´ = 5

= 8 , = 4 = 5 bulunur.

Dolayısıyla 548 = şeklinde gösterilir.

2020 kpss · 2019. 12. 24. · kaplan akademi matematik soru bankası kaplan akademi 6 temel...

Documents