wellenoptikweb242.can65.de/dateien/wellenoptik_s_ii.pdf · 2020. 4. 15. · (dorn / bader, physik...

Wellenoptik

Studienstufe: S II Wahlbereich Physik

Wir benutzen jetzt auch unser Lehrbuch: Dorn • Bader, Physik, GymnasiumSEK II, 12 / 13. Werde ich mit “D.B.” zitieren. (Das ist der “dicke” Band, den wir bishernicht benutzt haben.)

Wir kennen uns mit den Grundlagen der Wellen aus (s. S I). Wir kennen uns ebenfallsaus mit der Interferenz von 2 Wellen (s.u.).

Maxima bei 2 Wellen – Interferenz

E1 und E2 sind die Erregerzentren zweier 2-dimensionaler Wellen, die in denbeschreibenden Größen übereinstimmen. Die Oszillatoren schwingen dort phasen-gleich. g ist eine Gerade parallel zur Verbindungsgeraden von E1 und E2. Der Punkt Pn

liegt auf g und ist ein „Maximum“ der „Ordnung n“. Hier findet also maximaleVerstärkung (konstruktive Interferenz) der inferferierenden Wellen statt. M ist derMittelpunkt der Strecke zwischen E1 und E2. Das Dreieck Δ E1MP0 ist rechtwinklig.

Abb. 1Deyke 2019-11-29

Das Ergebnis (für diesen Doppelspalt) war:

Maxima im Punkt Pn (der Ordnung n) treten auf für:

( 1 ) λ = a dn / ( n b ) a : Abstand der Spaltmitten; b : Entfernung Schirm vom Doppelspalt

Eine Begründung von Gl. ( 1 ) gibt die nachfolgende Abb. 1 (so ähnlich war es imUnterricht gewesen).

Wellenoptik Seite 2

Abb. 1

Jetzt kommt unser neues Anliegen:

Wellenoptik Seite 3

Das optische (Strich-) Gitter

In Abb. 1 wird der Doppelspalt durch ein Gitter mit sehr vielen gleichartigenSpalten in gleichen Abständen (äquidistant) ersetzt. Der Spaltabstand ist a (die sog.Gitterkonstante). (Siehe Abb. 2)

Abb. 2

a : Gitterkonstante b : Abstand Gitter - Schirm

Auf dieses Gitter falle von links interferenzfähiges Licht der Wellenlänge λ. Nach demHuygens-Prinzip dürfen wir uns vorstellen, dass jeder Spalt der Ausgangsort für eineElementarwelle ist. Diese verfolgen wir in der Richtung α (gegen die Symmetrieachseder Anordnung gemessen). Von den vielen gleichartigen Wellen betrachten wirzunächst nur die 1. und 2. Welle (s. Abb. 2). α sei nun so beschaffen, dass derGangunterschied dieser beiden Wellen in Pn ein Maximum der Ordnung n erzeugt.Dann ist λ( 2 ) Δs = 2 n ---- = n λ 2

Parallele Strahlen treffen sich im Unendlichen. (Wer auf einem schnurgeraden undsehr langem Eisenbahngleis steht – was man nicht tun darf! - , sieht, dass die beidenSchienen im “Unendlichen” zusammenlaufen, sich in einem Punkt “schneiden”.) Die“Wellenstrahlen” 1 und 2 (das sind die Wellen, die man in einer bestimmten Aus-breitungsrichtung verfolgt) treffen sich also nach Voraussetzung in Pn. Dann giltoffensichtlich:

Wellenoptik Seite 4

Δs n λ( 3 ) sin α = ---- = ------ a a

Aufgabe: Leiten Sie Gl. ( 3 ) her.

Hinweis: Δs ist in Abb. 2 eingetragen (violett). Überlegen Sie sich, warum dieser Ein-trag korrekt ist.

Was für die Wellen 1 und 2 gilt, ist aus den entsprechenden Gründen paarweiseauch für die Wellen 3 und 4, 5 und 6, ….. gültig. Damit erfüllen alle ( ! ) Wellen dieGleichung ( 3 ). (Sollte das Gitter eine ungerade Anzahl von Spalten haben, dannbleibt bei der paarweisen Zusammenfassung der Wellen eine einzige übrig. Was dieseim Vergleich zu allen anderen am Ort Pn hervorruft, ist bei der Vielzahl der anderenWellen “belanglos”. “Die Mehrheit hat das Sagen!”)

Gleichung ( 3 ) ist die entscheidende Gleichung für die Lage der Maxima auf demSchirm beim optischen Gitter. Sie ist die Grundlage für die Messung von Wellenlängendes Lichtes. (Das kommt nun im Folgenden.)

Aufgabe: Lesen Sie die Begründung von Gl. ( 3 ) auch nach bei D.B., p. 186. (Vorsicht:D.B. verwendet andere Bezeichnungen als wir.)

Kommentar: Wer mit einem optischen Gitter die Wellenlänge λ des verwendetenLichtes messen will, muss nach Gl. ( 3 ) die Gitterkonstante a kennen, den Winkel αund auch die Ordnung n des Interferenzmaximums. n lässt sich auf demBeobachtungsschirm ablesen. (Wir haben schon solche Experimente gemacht.) DieMessung von α ist messtechnisch direkt nicht gut möglich. Die große Entfernung b(Abstand Gitter – Schirm) ist jedoch leicht messbar. Der Abstand dn ist auf dem Schirmebenfalls gut messbar. Jetzt hilft der Pythagoras weiter!

_________( 4 ) sin αn = dn / √ b2 + dn

2

_________( αn weil α ja von n abhängt! ) Die entsprechende Hypothenuse - √ b2 + dn

2 ist ihreLänge - ist im Versuch nicht gut messbar.

Gl. ( 3 ) kann aber praktisch auch verwendet werden, um bei bekannter Wellenlänge λeine nicht bekannte Gitterkonstante a zu ermitteln. Dann muss man für die Interferenzam Gitter Licht einer bekannten Wellenlänge nehmen. (Wir würden z.B. die vomHersteller unseres He - Ne – Lasers ( rot ) gemachte Angabe verwenden.)

Fällt weißes (interferenzfähiges) Licht auf das Gitter, so haben wir ein Gemisch vonvielen Farben und damit auch von vielen Wellenlängen (das ist plausibel). Zu jederWellenlänge λ gehört aber nach Gl. ( 3 ) eine eigene Richtung α. DasInterferenzmaximum auf dem Schirm wird also keine Linie (Form des einzelnenSpaltes) sondern ein zusammenhängendes “Farbband” (mit einer kleinsten und einergrößten Wellenlänge an den Rändern des Farbbandes). Siehe auch D.B., p. 189, Abb.B 1. (Sie benötigen diese Info für eine nachfolgende Übungsaufgabe.) Und imSpektrum des weißen Sonnenlichtes gibt es viele schwarze “Streifen” (Linien). Aberdas klären wir, wenn wir uns wieder in der Schule sehen.

Wellenoptik Seite 5

Wir probieren unser neu erworbenes Wissen in der nachfolgenden Übungsaufgabeaus.

(Ü 1)

Anmerkung zu Aufg. 1.2:

Das Licht einer Kohlebogenlampe (gezündeter Lichtbogen zwischen zwei Elektroden)ist sehr helles weißes Licht, vergleichbar mit dem Licht einer Halogenleuchte, nureben sehr viel heller.

Deyke 2020-03-16

Aufträge für den 24. März 2020 (zum 31. März)

unser Physiktag

Wellenoptik Seite 6

Auftrag 1:

Studieren Sie bitte intensiv die nachfolgende Ausarbeitung Ihres vorigenAuftrages im Vergleich mit Ihrer Lösung.

Ausarbeitung der Aufgaben (Ü 1 / 1 – 3)

Wellenoptik Seite 7

⟹ λ3 = 4 / 3 x λ1 = 4 / 3 x 400 nm = 533,3 nm

*

Wir haben schon gemeinsam im Unterricht gesehen, dass es auch am optischenEinzelspalt Beugung mit Interferenz gibt. Das Geschehen am Einzelspalt zu verstehen,ist anspruchsvoller als die Physik des Doppelspaltes und des Gitters. Damit befassenwir uns jetzt.

Auftrag 2:

Dorn ∙ Bader (p. 190 f ) behandelt den Einzelspalt mithilfe von Zeigern (Vek-toren). Das haben wir im Unterricht (noch nicht) gut vorbereitet, obwohl wir in S I zurGleichung

s = smax sin( ω t )

(Gleichung der harmonischen Schwingung) auch über die Projektion eines rotierendenZeigers kamen. ( Dorn ∙ Bader baut dieses Konzept der Zeiger weiter aus – wir werdenes auch noch tun!) Für die Physik des Einzelspaltes schlage ich Ihnen für heute dienachfolgende Lektüre aus Höfling, Physik, Band II, Teil 2 vor. (Die werden Sie heutebesser verstehen.)

Bitte lesen bis verstanden!

Wellenoptik Seite 8

Wellenoptik Seite 9

Wellenoptik Seite 10

1) u. 2) Für den Einzelspalt gilt also:

Für Maxima beim Einzelspalt gilt:

(2 n + 1) λ / 2sin α = -------------------- ;

l

Für Minima beim Einzelspalt gilt:

2 n λ / 2sin α = -------------- .

ll : Spaltbreiteα : Beugungswinkeln : Ordnung der Beugungswinkelλ : Wellenlänge des Lichtes

*

Auftrag 3:

Bearbeiten Sie ( Ü 1 ) (eine Forts.) und ( Ü 2 )

(Ü 1)

wieder entfernt!) Die Ordnung n ist ggf. zu ermitteln.

( Ü 2 ) ( ein Doppelspalt ):

Mithilfe eines Doppelspaltes soll die Wellenlänge des gelben Natriumlichtesbestimmt werden. Der Abstand a der beiden Spalte ist unbekannt. Man bildet daherden Doppelspalt mit einem Diaprojektor (Brennweite: f = 85 mm ) auf eine Wand abund misst:

Entfernung Objektiv – Wand: b1 = 345 cmAbstand der beiden Spaltbilder: B = 8,00 mm

Anschließend stellt man eine Beugungsstreifenfigur auf einem Schirm her und misst:


Entfernung Doppelspalt – Schirm: b2 =128 cm Abstand des dritten hellen Streifens von der Symmetrieachse: d3 = 11,3 mm

Berechnen Sie aus diesen Messdaten die Wellenlänge λ (in der Einheit nm) desgelben Natriumlichtes.

Hinweise: (siehe auch Formelsammlung)

1 1 1Linsenformel für dünne Linsen: --- + --- = ---

g b f

f ist positiv für Konvexlinsen, negativ für Konkavlinsen.

B bAbbildungsgleichung: ---- = ----

G g

g : Gegenstandsweiteb : Bildweitef : Brennweite der LinseB : Bildgröße

G : Gegenstandsgröße

*

Ausarbeitung der Aufträge vom 24. März


(Ü 1.4 / 5 )


mit m = 1 und n = 5 ist diese Gleichung lösbar; m.a.W. fehlen die Beugungsmaxima 5-ter Ordnung am optischen Gitter aufgrund der Einzel-spaltbeugung.

*( Ü 2 ) ( ein Doppelspalt ): (Schreibfehler korrigiert / 2020-03-04)


neue Aufträge (bis 7. April)

Auftrag 1:

Es gibt Spektren, die nur einige wenige Linien in Farben aussenden. Dazu gehörtdas Spektrum von Quecksilber (Hg) – siehe auch D.B., p. 361 (Spektraltafel). DieseWellenlängen werden im folgenden Versuch gemessen. (Vielleicht haben Sie am Tagder offenen Tür meinen Versuch gesehen.)

Quecksilber – Spektrum

Abb. 1

Auf der optischen Bank sind (von links nach rechts) angeordnet: (1) die Quecksilber-Hochdrucklampe; (2) eine (große) Lochblende; (3) eine erste Komvexlinse (f = 150mm); (4) der verstellbare Spalt; (5) eine zweite Konvexlinse (f = 150 mm); (6) dasoptische Gitter. Dahinter steht (rechts) der Beobachtungsschirm mit dem Hg-Spektrum(s. auch Abb. 2).


Hg – Linienspektrum in der 1. Ordnungsymmetrisch zum Spektrum in der 0-ten Ordnung (weiß)

Gitterkonstante des verwendeten Gitters: a = 1,762 x 10-6 m (der Exponent ist negativ)

Abstand Gitter – Schirm: b = 0,615 m

Abstände d1 der einzelnen Farben auf dem Schirm (einseitig): 0,158 m violett

0,207 m grün0,221 m gelb

Literaturwerte der Wellenlängen: 436 nm violett578 nm grün623 nm gelb

(Ü 3)

3.1 Berechnen Sie aus den Messdaten die Wellenlängen der drei Spektrallinien.

3.2 Ermitteln Sie für jede gemessene Wellenlänge den begangenen relativen Fehler in %.

*Wir machen uns jetzt mit der Erscheinung des DOPPLER – Effektes (bei Schall-

wellen) vertraut.


Auftrag 2:

Studieren Sie bitte: D.B., p. 154 f (ohne die Aufgaben). Die auftretenden Gleichungenzur Kenntnis nehmen. Wir werden mit ihnen (einstweilen) nicht arbeiten.

*

Der optische DOPPLER – Effekt

(eine Bemerkung stand schon in D.B., p. 155)

Auftrag 3:

Bearbeiten Sie die nachfolgenden Aufgaben (Ü 4) und (Ü 5).

„Bei Schallwellen hört man ihn [den DOPPLER – Effekt] oft: Der Krankenwagen,der am Schulweg vorbeifährt, der Rennwagen im Fernsehen, das Flugzeug über demDach – sie alle erzeugen den typischen Verlauf von höherem Ton zu tieferem Ton,...“(Dorn / Bader, Physik 12 / 13 , p. 154). Es handelt sich um ein Wellenphänomen, dasdann auch bei Licht (oder allgemeiner bei elektromagnetischen Wellen) auftretenmuss. Da wir jedoch bei Licht keine Trägersubstanz haben, ist die Unterscheidungzwischen „bewegtem Sender“ und „bewegtem Empfänger“ nicht möglich. Die korrekteTheorie des DOPPLER-Effektes für Licht liefert die Spezielle Relativi-tätstheorie (SRT):

Infokasten:

Sendet eine Quelle Licht aus und entfernt sie sich relativ zum Empfänger mit derGeschwindigkeit ß ( = v / c ), so tritt die Erscheinung der “Rotverschiebung” alsrelativistischer DOPPLER – Effekt auf. Die sich entfernende Quelle zeigt dann in ihremSpektrum die relative Linienverschiebung

Entfernen sich Sender und Empfänger von elektromagnetischer Strahlung mit derRelativgeschwindigkeit v voneinander, so ist die im Ruhesystem des Empfängersgemessene Wellenlänge lE größer als die im Ruhesystem des Senders gemesseneWellenlänge lS. Es gilt:

1 + ß c + vlE = lS √ ( --------- ) = lS √ ( -------- )

1 – ß c – v

(Es gilt: β = v / c ; c ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit)

1 + ßbzw. lE = lS * k mit k := √ ( ------- ).

1 – ß

Bei Annäherung sind für v negative Werte einzusetzen.


∆ l 1 + ß ( * ) --------- = k – 1 = √ ( --------- ) - 1 .

l 1 – ß

Diese Größe wird der Quelle als ihre sog. Rotverschiebung zugeordnet. EDWIN HUBBLEentdeckte 1929 große Rotverschiebungen bei fernen Galaxien. Noch größereRotverschiebungen treten bei Quasaren auf.

(Ü 4)

4.1 Begründen Sie bitte die Richtigkeit von Gl. ( * ) mithilfe des obigen „Info- Kastens“.

4.2 Die nachfolgende Abbildung (Abb. 1) zeigt das Wasserstoffspektrum des Quasars OQ 172.Doppler

Abb. 1

Die Lyman-alpha-Linie des Wasserstoffs ist von 121,6 nm im Ultraviolettbereich bis zu einer Wellenlänge von 550,8 nm im sichtbaren Grünbereich verschoben.

(METZLER PHYSIK (2. Aufl.), p. 348)

Berechnen Sie bitte die “Rotverschiebung” des Quasars OQ 172 und daraus seine “Fluchtgeschwindigkeit”.


(Ü 5)

Die nachfolgende Abbildung (Abb. 2) zeigt zwei Spektren des Quecksilbers.

Abb. 2

Das untere Spektrum ist das “Laborspektrum” von Quecksilber mit der blauen (l1 = 436 nm), grünen (l2 = 547 nm) und gelben Linie (l3= 578 nm). Das obere Spektrum ist ebenfalls ein Hg-Linienspektrum; es stammt jedoch von einer Quelle, die sich relativ zum Beobachter (relativ zum Laborsystem) bewegt. (Der räumliche Abstand der 436 nm – Linie von der 547 nm – Linie beträgt 1,7 cm.)

5.1 Ermitteln Sie den k-Faktor der Linienverschiebung.

5.2 Berechnen Sie mithilfe von k die Relativgeschwindigkeit v der das Spektrum emittierenden Quelle zum Laborsystem.

5.3 Entfernt oder nähert sich die Quelle dem als ruhend angenommenen Beobach- ter, der das obige Spektrum aufgenommen hat?

5.4 Das Quecksilber-Spektrum in Abb. 2 wurde mit einem optischen Gitter mit der Gitterkonstante a = 18,5 µm auf einem ebenen Schirm erzeugt. Das Gitter stand parallel zu dem Schirm; es wurde vom parallelen Licht der Quelle senkrecht beleuchtet. In Abb. 2 sieht man das Spektrum in der ersten Ordnung.

Welchen Abstand e hatte der Schirm vom optischen Gitter?

*

Deyke 2020-03-30


Ausarbeitung der Aufträge vom 31. März

Auftrag 1:

Auftrag 2: -----

Auftrag 3:

(Ü 4)

In der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) wird die Geschwindigkeit v eines Ob-jektes (bezüglich eines ausgewählten Koordinatensystems) meist als Vielfaches derVakuumlichtgeschwindigkeit (eine Wellengeschwindigkeit) c angegeben, also:

( 1 ) v = β c mit β ∈ [ 0 ; 1 ]

Eine Aussage der SRT ist, dass v (sofern es sich die Geschwindigkeit eines Signalshandelt) nicht größer als c sein kann, also β ≤ 1. Alle “üblichen” Bewegungen kannman deuten als die Ausbreitung eines Signals.

v( 2 ) β = ---- c


ist dann eine Relativgeschwindigkeit; sie gibt an, wieviel Anteil v an c hat. Gleichung( 1 ) kann man auch so auslegen: v wird statt in der Einheit m / s in der Einheit cgemessen.

4.1 Die Wellenlänge Δ λ in Gl. ( * ) ist im Kontext als λS zu interpretieren, als Wellenlänge des Senders in dem Bezugssystem, in welchem er ruht (kurz: in seinem Ruhesystem).

Δ λ Δ λ λE - λS λE Dann haben wir: ------ = ------ = ----------- = ---- - 1 = k - 1

λ λS λS λS

1 + ß = √ ( --------- ) - 1 1 – ß

Das ist ein extrem wichtiger Zusammenhang, um aus einer gemessenen “Rot-verschiebung” Δ λ / λ auf die “Relativgeschwindigkeit” ß des Objektes zu schließen (bzw. auf v), mit der das Objekt vom Beobachter “flieht” oder sich ihm“nähert”.

4.2 Die Anwendung von 4.1 kommt jetzt.

λE 550,8 nm k = ------ = --------------- = 4,530

λS 121,6 nm

Aus k erhält man β:

1 + ßk(β) = √ ( --------- ) (k hängt von ß ab)

1 – ß

⟹ k(β)2 ( 1 – ß ) = 1 + ß

⟺ ß ( - k(β)2 - 1 ) = 1 - k(β)2

k(β)2 - 1

⟺ β = ------ ----- (nach Erweitern mit - 1) k(β)2 + 1


(Ü 5) Hg – Spektrum mit Doppler-Effekt


Neue Aufträge zum 14. April

Auftrag 1:

(Ü 1.6 ) (optisches Gitter / DOPPLER – Effekt): - Forts. -

Auftrag 2: (Absorptionslinien im Sonnenspektrum)

Im Spektrum des weißen Sonnenlichtes treten schwarze Streifen (sog. Absorp-tionslinien) auf. Eine Klärung des Sachverhaltes ist erst in der Quantenphysik möglich!

Die Aufgabe steht D.B., p. 224 unter A 1. Bitte bearbeiten.

Auftrag 3: ( Doppler-Effekt bei der Sonne ):

Die Sonne emittiert das Licht des (atomaren) Wasserstoffs, u.a. die rote Ha –Linie mit der Wellenlänge la = 656 nm. Diese Linie kann natürlich mit einem Gitter-Spektrometer auf der Erde beobachtet werden. Nun ist die Sonne eine riesige Gas-


kugel mit dem Radius R0 = 6,96 * 108 m. Die mittlere Rotationsperiode der Sonne umeine Achse durch ihren Schwerpunkt beträgt gegenwärtig T0 = 25,38 d. (Nicht alleTeile der Gaskugel haben die gleiche Winkelgeschwindigkeit w0 , wie man an derBeobachtung von Sonnenflecken sehen kann; diesen Sachverhalt ignorieren wir aber.)Infolge des optischen DOPPLER-Effektes wird jedoch keine scharf begrenzte Liniebeobachtet; die Linie wird zu einem kontinuierlichen Spektrum [lmin ; lmax ] “ver-breitert”.

6.1 Begründen Sie bitte die zuletzt gemachte Aussage.

6.2 Berechnen Sie die Grenzwellenlängen lmin und lmax der Linienverbreiterung.

6.3 Ermitteln Sie auch die Grenzwellenlängen lmin und lmax der Linienverbreiterung für den Fall, dass die Sonne mit der Periode T1 = 1,0 h rotieren würde.

2020-04-06

*

Liebe Physikerinnen und Physiker,

es ist nicht davon auszugehen, dass wir uns sehr rasch nach Ostern im normalenSchulalltag wiedersehen. Daher wird es vermutlich mit der digitalen Schule nochetwas weitergehen. Mit jedem Tag kommen wir auch dem Abitur 2021 näher. Umstressfrei zu bleiben, werden Sie meine wöchentlichen Aufträge erhalten (bald auch zuanderen Themen). Sie werden ja fleißig an den Aufträgen arbeiten, bevor dann meineKommentare und Lösungen via Homepage zum Vergleichen kommen. Gelegentlichkommen Sie mit persönlichen Nachfragen oder Hinweisen. Das ist gut so!

Sie erhalten jedoch nur wenig Rückmeldung, ob Sie das Neue auch verstanden haben.Eine Kontrolle sind die Übungsaufgaben. Wenn unser “Fernunterricht” andauert, werdeich mir zukünftig erlauben, jedesmal Einzelne unter uns (per Mail) aufzufordern, mirIhre Bearbeitung der aktuellen Übungsaufgaben als “Bild” oder “eingescannt als jpg –Datei” bis zu einer bestimmten Stunde - bevor ( ! ) ich meine Lösungen auf meineHomepage hochlade – zu schicken. Das wird zunächst ohne Benotung gehen, könnteaber die Vorstufe zu einem dann später verabredeten “digitalen Test mit Note”werden. Am 14. April (Dienstag nach Ostern) werde ich noch niemanden um “Abgabeder persönlichen Bearbeitung der Übungsaufgaben” bitten.


Wir gehen jetzt auf Ostern zu. Die neuen Aufgaben bearbeitet man besten vorOstern, dann hat man freie Ostertage.

Persönlich wünsche ich Ihnen in dieser schwierigen Zeit ein frohes Osterfest in Ge-sundheit und Segen.

Freundliche Grüße

Gerhard Deyke

Ausarbeitung der Aufträge vom 7. April

Auftrag 1:

1.6 λL = 632,8 nm ist in diesem Fall die Wellenlänge des Senders, der sich vom Beobachter entfernt. Der Beobachter steht an dem optischen Gitter, das die Wellenlänge λE empfängt. Mit v = 0,06 c bzw. β = 0,06 gilt:

__________________ ____________ λE = λL k = λL √ ( 1 + β) / ( 1 - β) = 632,8 nm √ 1,06 / 0,94

= 672,0 nm

α = sin-1 ( 672,0 x 10-9 m / 5,024 x 10-6 m) = 7,69° für n = 1

d1 = b tan( α ) = 0,95 m tan( 7,69°) = 0,1283 m = 12,83 cm


Vergleich: Bei ruhender Lichtquelle findet man diesen Abstand:

α = sin-1 ( 632,8 x 10-9 m / 5,024 x 10-6 m) = 7,24° für n = 1

d1 = b tan( α ) = 0,95 m tan( 7,24°) = 0,1207 m = 12,07 cm

Bei sich entfernender Lichtquelle liegt Rotverschiebung vor; größere Wellenlänge führt zu stärkerer Beugung. Der Abstand des Maximums erster Ordnung zum Maximum nullter Ordnung vergrößert sich um 7,6 mm gegenüber dem Abstand bei ruhender Lichtquelle.

Auftrag 2: (Fraunhofer - Linien im Sonnenspektrum; D.B., p. 224): (Beginnen Sie bitte mit meinem Kommentar am Ende der Aufgabe.)

Die Wellenlänge von Rot ist größer als die von Violett; damit wird Rot stärkergebeugt am Gitter als Violett. Also liegt das Spektrum erster Ordnung im Bild linksvom Maximum nullter Ordnung.

Mithilfe der A- und der D-Linie ermitteln wir die Gitterkonstante a.

Der Abstand der beiden Linien vom Maximum nullter Ordnung sei dA bzw. dD. DerAbstand Δd der beiden Linien voneinander auf dem Schirm kann gemessen werden:

Δd = d2 – d1 = 1,68 cm

Für kleine Winkel α gilt sin α ≈ tan α. Da b groß gegenüber dA ist, unterstellen wireinen hinreichend kleinen Winkel α . Dann gilt in der 1. Ordnung:

n λ dEs gilt: sin α = ----- und tan α = ---- a b

λ dalso für n = 1 : sin α = ----- ≈ tan α = ---- a b


Damit erhält man:

b λ2 ( 1 ) d2 = -------- a

b λ1 ( 2 ) d1 = -------- ( - ) a ------------------------- b

d2 – d1 = ---- ( λ2 - λ1 ) a

also λ2 - λ1

( 3 ) a = b --------- d2 – d1


Kommentar:

Als ich eine Aufgabe aus D.B. für uns aussuchte, “gefiel” sie mir als interessant.Darum habe ich sie uns vorgelegt. Bei der Ausarbeitung der Aufgabe bin ich dann aufallerlei Probleme gestoßen. Vor allen Dingen habe ich Probleme mit den angegebenen“Messdaten”. Einige stimmen, andere stimmen überhaupt nicht. Sehen Sie selber.

Auftrag 3:

(Ü 6 ) ( Doppler-Effekt bei der Sonne, “Linienverbreiterung” ):

6.1 Alle Regionen der Sonnenoberfläche senden die rote Hα – Linie aus. Der Beobachter steht “vor” der Sonne; was “hinter” der Sonne passiert, interessiert ihn nicht. Einige Sonnenregionen ziehen an ihm im Laufe der Zeit vorbei, andereentfernen sich von ihm, weitere kommen auf ihn zu. Extreme Situationen treten dabei in den Regionen A und B auf (siehe Abb. 3).

Abb. 3

Die Region A entfernt sich vom Beobachter. Das führt zu einer “Rotver-schiebung” (zu längeren Wellen hin, also zum roten Ende des sichtbaren Spektrums des emittierten Lichtes hin). Es treten also noch Linien mit längerer Wellenlänge auf. Die Region B kommt auf den Beobachter zu; das führt zu einer “Violettschiebung” (zu kürzeren Wellen hin, also zum violetten Ende des sichtbaren Spektrums hin). Es treten demnach noch Linien mit kürzerer Wellenlänge auf. Da die Sonne eine Kugel ist, treten zwischen den extremen Geschwindigkeiten (“Flucht” und “Annäherung” ) auch noch andere Geschwindigkeiten in Sichtrichtung des Beobachters auf. Dieser sieht daher ein schmales, zusammenhängendes Farbband zwischen lmin und lmax .

6.2 (Die Grenzwellenlängen lmin und lmax):

Wir berechnen die Geschwindigkeiten der Regionen A und B:


Oben: (das ist das Ergebnis für 1 d - und nicht die gestellte Aufgabe)

(Ich sollte meine selbst gestellten Aufgaben lösen.)

2020-04-15


Neue Aufträge zum 21. April

Mehr Wellenoptik und Experimente zum Thema kommen, wenn wir uns wiederin der Schule begegnen. Jetzt wenden wir uns zunächst dem Thema “elektrischeLadung / elektrisches Feld” zu. Sie werden dabei sehr viel Analogie zum“Gravitationsfeld” feststellen, aber auch Unterschiede. Der Unterricht war so angelegt,dass wir auf viel Erfahrung mit Gravitation zurückgreifen können. Aber sehen Sie malselber.

Das neue Thema erscheint auf meiner Homepage als Datei elektrisches_Feld_S_II.pdf.

2020-04-09

wellenoptikweb242.can65.de/dateien/wellenoptik_s_ii.pdf · 2020. 4. 15. · (dorn / bader, physik...

Documents