TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 2 LỚP 12

NĂM HỌC: 2019 - 2020

ĐỀ SỐ 1

Câu 1. Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ

để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 24 . B. 10 . C. 2

10.C D. 1.

Câu 2. Cho cấp số nhân nu có 1 2u và công bội 3q . Số hạng 2u là

A. 2 6u .

B.

2 6u . C. 2 1u . D.

2 18u .

Câu 3. Phương trình 2 15 125x có nghiệm là

A. 5

2x . B. 1x . C. 3x . D.

3

2x .

Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

A. 36a . B. 38a . C. 34a . D.

32a .

Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số 1

3f x x

.

A. 0;D . B. \ 0D . C. 0;D . D. D .

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 1

lndx x Cx

. B.2

1tan

cosdx x C

x.

C.2

1cot

sindx x C

x. D. cos sinx dx x C .

Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là

A. 3V Bh . B. V Bh . C. 2V Bh . D. 1

3V Bh .

Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy 2,r chiều cao 3.h Thể tích của khối nón là

A. 4 3

.3

B.

4.

3

C.

2 3.

3

D. 4 3.

Câu 9. Cho hình lập phương cạnh bằng a . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích bằng

A. 2a . B. 23 a . C. 24

3a . D. 212 3 a .

Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .

Câu 11. Với ,a b là hai số thực dương khác 1, ta có logb a bằng:

A. loga b . B. 1

loga b. C. log loga b . D. loga b .

Câu 12. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng:

A. 23 1

.2

a B.

23.

2a C. 22 .a D.

23.

4a

Câu 13. Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. 4x B. 0x C. 3x D. 1, 1x x

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. 3 3 1.y x x B. 4 2 1.y x x C. 2

.1

xy

x

D.

1.

1

xy

x

x

y

-1

-1

3

0

1

+∞ +∞3

-4-4

+-+- 000

10-1 +∞-∞

y

y'

x

Câu 15. Cho hàm số 2 22 1

1

x x my

x có đồ thị là C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để đồ thị C có tiệm cận đứng.

A. 0m . B. 0m C. m D. m

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 53

log 2 3 0x

là

A. ;2 . B. 3

;22

. C. 2; . D. 5 3

;2

.

Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực

của m để phương trình ( )f x m có 4 nghiệm phân biệt.

.

A. 1 3m . B. 0 3m .

C. Không có giá trị nào của m . D. 1 3m .

Câu 18. Nếu

4

1

dx 2f x và

4

1

dx 6g x thì

4

1

dxf x g x bằng

A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 .

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 3 1z i là

A. 1 3z i . B. 1 3z i . C. 1 3z i . D. 3z i .

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 4 2

1 51

ii z i

i

. Tìm phần ảo của số phức 1 5w z i .

A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i .

Câu 21. Cho số phức 2 3z i . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2w z là điểm nào

dưới đây?

A. 6; 9Q . B. 4; 9P . C. 4; 6N . D. 5; 12M .

Câu 22. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm ; ;H a b c là hình chiếu vuông góc của điểm

1; 2;0M lên đường thẳng 2 1 1

:2 1 1

x y z . Tính a b .

A. 2

3a b . B. 0a b . C. 1a b . D. 3a b .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng Oz ?

A. 2 2 2 6 10 0x y z z B. 2 2 2 2 6 8 0x y z x z

C. 2 2 2 6 10 0x y z x D. 2 2 2 2 8 0x y z z

Câu 24. Trong không gian Oxyz ,đường thẳng 2 2

:1 2 3

x y zd

đi qua điểm nào sau đây

A. 3;0;3D . B. 2;2;0A . C. 1;2;3C . D. 2;2;0B .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 4 1 0S x y z y có tọa độ tâm I và bán kính R

lần lượt là

A. 0;2;0 , 3I R . B. 0; 2;0 , 3I R .

C. 2;0;0 , 3I R . D. 2;0;0 , 3I R .

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D có , 2AB AA a AD a . Gọi góc giữa đường chéo

A C và mặt phẳng đáy ABCD là . Khi đó tan bằng

A. 5

tan5

. B. tan 5 . C. 3

tan3

. D. tan 3 .

Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

xy

x

trên đoạn 2;3 bằng

A. 3 . B. 3

4. C.

7

2 . D. 5 .

Câu 29. Cho a là số thực dương , ,a b c khác 1 thỏa mãn log log log 2020.loga b a bc c c .Mênh đề nào

dưới đây đúng?.

A. 2020abc . B. 2020ac . C. 2020bc . D. 2020ab .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 23 1y x x và trục hoành là

A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Câu 31. Cho bất phương trình 14 5.2 16 0x x có tập nghiệm là đoạn ;a b . Giá trị của 2 2log a b

bằng

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 10 .

Câu 32. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích

V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. 2 .V B. .V C. 7

.4

V D. 7

.8

V

Câu 33. Xét

22

2log 1

2

0 1 ln 2

xxe dx

x

, nếu đặt 2

2log 1u x thì

22

2log 1

2

0 1 ln 2

xxe dx

x

bằng?

A.

22

2

log 52log 1

2

0 0

1

21 ln 2

x uxe dx e du

x

B.

222

log 52log 1

2

0 0

1

21 ln 2

x uxe dx e du

x

C.

22

2

log 42log 1

2

0 0

21 ln 2

x uxe dx e du

x

D.

222

log 52log 1

2

0 01 ln 2

x uxe dx e du

x

Câu 34. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 2y x x , trục hoành và hai đường

thẳng 1x , 2x . Quay H xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích là

A. 2

2

1

3 2 dV x x x . B. 2

22

1

3 2 dV x x x .

C. 2

22

1

3 2 dV x x x . D. 2

2

1

3 2 dV x x x .

Câu 35. Cho số phức ; z a bi a b thỏa mãn 2 1 .iz z i Tính .S ab

A. 4S . B. 4S . C. 2.S D. 2.S

Câu 36. Gọi ,M N lần lượt là điểm biểu diễn của hai nghiệm phức của phương trình 2 4 9 0z z .

Tính độ dài MN .

A. 2 5MN . B. 5MN . C. 3 5MN . D. 4MN .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm 4;3;5A và điểm 1;0;8B . Mặt phẳng trung trực của

đoạn thẳng AB có phương trình là

A. 5 3 3 14 0x y z . B. 10 6 6 15 0x y z .

C. 10 6 6 15 0x y z . D. 15

5 3 3 02

x y z .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 1; 2; 3A ; 1; 4;1B và đường thẳng

22 3:

1 1 2

yx zd . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung

điểm của đoạn ABvà song song với d ?

A.

1 1

1 1 2

yx z. B.

11 1

1 1 2

yx z.

C.

2 2

1 1 2

yx z. D.

1 1

1 1 2

yx z.

Câu 39. Đánh số thứ tự cho 20 bạn học sinh lần lượt từ số thứ tự 1đến số thứ tự 20 . Chọn ngẫu

nhiên ba bạn học sinh từ 20 bạn học sính đó. Tính xác suất để ba bạn được chọn không có hai bạn nào

được đánh số thứ tự liên tiếp.

A. 799

1140. B.

139

190. C.

68

95. D.

27

95.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 2AB a AD a , SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách giữa hai

đường thẳng ,SD BM bằng

A. 21

21

a. B.

2 21

21

a. C.

2 7

7

a. D.

7

7

a.

Câu 41. Cho hàm số ( ).y f x Hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 10;10m đê hàm số

2 2( ) 1 2 ( 1)g x f x m x m x m nghịch biến trên khoảng 1;2 .

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 6 .

Câu 42. Khi ánh sáng đi qua một môi trường (chẳng hạn như không khí, nước, sương mù, …) cường

độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền ,x theo công thức ( ) ,xI x I e trong đó I là cường độ của

ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và là hệ số hấp thu của môi trường đó. Biết rằng nước

biển có hệ số hấp thu 1, 4và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m

thì cường độ ánh sáng giảm 10.10l lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất?

A. 8. B. 9. C. 10. D. 90.

Câu 43. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số 3 2 y ax bx cx d .

Xét các mệnh đề sau:

I 1 a . II 0ad .

III 1 d . IV 1 a c b .

Tìm số mệnh đề sai.

A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .

Câu 44. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ,O R và ',O R , chiều cao 3h R . Đoạn thẳng AB

có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 030 . Thể tích tứ diện 'ABOO là

A. 33.

2

R B.

33.

4

R C.

3

.4

R D.

3

.2

R

Câu 45. Cho hàm số f x có 0 0f và 2cos cos 2 ,4 2

f x x x x

. Khi đó 4

4

df x x

bằng

A. 5

18. B.

10

9. C.

5

9. D. 0 .

Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 9

0;2

của phương trình 2sin 1 1f x là

A. 7 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 47. Xét các số thức , ,x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện 9 16 25 3 4 5x y z x y z . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1

3 4 5x y z

T là

6a b

c

. Tính a b

A. 15 . B. 13 . C. 19 . D. 17 .

Câu 48. Cho hàm số 3 23 2 1f x x x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho

1;31;3

max min 10f x f x . Số các giá trị nguyên của S trong 30;30 là

A. 56 . B. 61 . C. 55 . D. 57 .

Câu 49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy thỏa mãn 2 3CD AB . Biết

thể tích của khối chóp .S ABD bằng 4V và thể tích của khối chóp .S CDMN bằng 126

25

V, trong đó ,M N

lần lượt nằm trên cạnh ,SA SB sao cho MN song song với .AB Tỉ số SM

MAbằng:

A. 2

3. B.

3

2. C.

3

4. D.

4

3.

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10m để phương trình 1

42 log 2 x x m m

có nghiệm ?

A. 9 . B. 10 . C. 5 . D. 4 .

ĐỀ SỐ 2

Câu 1. Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là

A. 3

20A . B. 3

20C . C. 203 . D. 60 .

Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 1 2u và 4 16u . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .

Câu 3. Số nghiệm của phương trình 1

33

x

x

là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 4. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a là

A. 3 .a B. 2.a C. 3.a D. 23 .a

Câu 5. Tập xác định của hàm số 5log ( 1)y x là

A. (0; ). B. 0; . C. (1; ). D. 1; .

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ( )d ( ).f x x f x

B. ( )d ( ).f x x f x

C. ( )d ( ).f x x f x D. ( )d ( ).f x x f x

.

Câu 7. Một khối lập phương có thể tích bằng 32 2a . Độ dài cạnh khối lập phương bằng

A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. a .

Câu 8. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

A. 8V . B. 8

3V

C. 16V . D. 12V .

Câu 9. Cho khối cầu có thể tích 288V . Bán kính của khối cầu bằng

A. 32 9 . B. 3 . C. 6 . D. 6 2 .

Câu 10. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;1 . B. 1;3 . C. 1; . D. 1; .

Câu 11. Với x là số thực dương tùy ý, 3

3log x bằng

A. 33log x . B. 3

1log

3x . C. 33 log x . D. x .

Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là

A. 1

3rl . B. rl . C. 2 rl . D. 4 rl .

Câu 13. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ;0 va 0; có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Ham sô đat cưc tiêu tai 1x B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

C. Ham sô đat cưc tiêu tai 0x D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

Câu 14. Cho hàm số số 3 2 0y ax bx cx d a có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. 0; 0; 0; 0a b c d . B. 0; 0; 0; 0a b c d .

C. 0; 0; 0; 0a b c d . D. 0; 0; 0; 0a b c d .

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

xy

x là

A. 1.y B. 2.y C. 1.x D. 2.x

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2log 3x là

A. 0;8 B. 0;8 . C. 0;8 D. 0;8 .

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị trong hình dưới. Số nghiệm của phương trình

2 0f x là

A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 18. Nếu 1

0

d 2f x x và 3

0

d 4f x x thì 3

1

df x x bằng

A. 6. B. - 6. C. 2. D. - 2.

Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 3 12z i là

A. 3 12z i . B. 3 12z i . C. 3 12z i . D. 3 12z i .

Câu 20. Cho hai số phức 1 2 3z i và 2 1 5z i . Phần ảo của số phức 1 2.z z bằng

A. 7 . B. 17 . C. 15 . D. 2 .

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức 4 3z i được biểu diễn bởi điểm nào trong

các điểm , , , ?A B C D

A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 1; 2;3M trên trục Ox có toạ độ

là

A. 1; 2;0 . B. 1;0;3 . C. 0; 2;3 . D. 1;0;0 .

Câu 23. Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu ( )S : 2 2 2 4x 2 2z 3 0.x y z y Tâm của ( )S có tọa

độ là

A. 2; 1;1 . B. 2; 1; 1 . C. 2; 1;1 . D. 2; 1; 1 .

Câu 24. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng :3 2 3 0.Q x y z Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của Q

A. 1 3; 2; 3 .n

B. 2 3; 2;1n

C. 3 3; 2;0n

. D. 4 3;0; 2n

Câu 25. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 3 1

:2 2 1

x y zd

A. 3; 1; 1M . B. 1;3;1N . C. 1;3; 1P . D. 2; 2; 1Q .

Câu 26. Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , 2SA a , tam giác ABC

vuông cân tại C và 2AC a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt

phẳng ABC bằng

A. o30 . B. o45 . C. o60 . D. o120 .

Câu 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 4y x x trên đoạn 0;2 .

A. 0;2min 2y . B.

0;2min 0y . C.

0;2min 1y . D.

0;2min 4y .

Câu 29. Cho các số dương a ,b , c thỏa mãn ln ln 0a b

c c . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1abc . B. ab c . C. a b c . D. 2ab c .

Câu 30. Cho hàm số 22 2 1y x x có đồ thị C , số giao điểm của đồ thị C với trục hoành là

A. 0 . B. 1 C. 2 . D. 3 .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 4 2019.2 2020 0x x là

A. 0; B. 2log 2020; C. ;0 D. 2;log 2020 .

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 3AB a , 2BC a . Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì hình tam giác ABC tạo thành một khối nón tròn

xoay có thể tích bằng

A. 3 3

.3

a B.

32.

3

a C. 3 3.a D. 32 .a

Câu 33. Xét 1

20203 2

0

1 dx x x , nếu đặt 2 1u x thì 1

20203 2

0

1 dx x x bằng

A. 1

2020

0

1 du u u . B. 2

2020

1

11 d

2u u u . C.

2

2020

1

1 du u u . D. 1

2020

0

11 d

2u u u .

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 26y x x và 6 11y x được tính bởi

công thức nào dưới đây?

A. 3

3 2

1

6 11 6 dS x x x x . B. 3

3 2

1

( 6 11 6)dS x x x x .

C. 3

3 2

1

6 11 6 dS x x x x . D. 3

3 2

1

(11 6 6 )dS x x x x .

Câu 35. Cho hai số phức 1 5z i và 2 2020z i . Phần thực của số phức 1 2z z bằng

A. 5 . B. 5 . C. 10100 . D. 10100 .

Câu 36. Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6z 13 0z . Môđun của số

phức 0z i là

A. 6 . B. 18 . C. 3 2 . D. 2 3 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;3M và đường thẳng 2 3

:3 4 2

x y z . Mặt phẳng

đi qua M và vuông góc với có phương trình là

A. 3 4 2 1 0x y z . B. 3 4 2 17 0x y z .

C. 3 4 2 1 0x y z . D. 3 4 2 17 0x y z .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 2;0M và 1;2;3N . Đường thẳng MN có phương

trình tham số là

A.

1 2

2 4

3 3

x t

y t

z t

. B.

1 2

2 4

3 3

x t

y t

z t

. C.

1 2

2 4

3

x t

y t

z t

. D.

1 2

2 4

3

x t

y t

z t

.

Câu 39. Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam trong đó có Bình và 6 nữ trong đó có An được xếp ngẫu

nhiên vào 16 ghế trên một hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học. Xác suất để xếp được

giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Bình không ngồi cạnh An là

A. 109

30240. B.

1

8080. C.

1

10010. D.

5

48048.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi H là trung điểm AB , G là

trọng tâm SBC . Biết SH ABC và SH a . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng

AG và SC là

A. 30

3

a. B.

10

20

a. C.

10

3

a. D.

30

20

a.

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3 211 1 1

3y x m x m x

đồng biến trên ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 42. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài thực

vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ

trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức ( ) 75 20ln( 1), 0P t t t (đơn vị %

). Hỏi sau bao lâu nhóm hoc sinh đo chỉ còn nhớ được dưới 10% của danh sách ?

A. 24,79 tháng. B. 23,79 tháng. C. 22,97 tháng. D. 25,97 tháng.

Câu 43. Cho hàm số 3 2 ,y ax bx cx d (với , , ,a b c d là các số thực) có đồ thị C như hình vẽ dưới

đây:

Chọn khẳng định đúng?

A. 0, 0, 0ab bc cd . B. 0, 0, 0ab bc cd .

C. 0, 0, 0ab bc cd . D. 0, 0, 0ab bc cd .

Câu 44. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10 . Mặt phẳng P vuông góc với trục của hình

nón cắt hình nón theo một thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 6 , khoảng cách giữa mặt

phẳng P với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5 . Diện tích xung quanh của hình

nón N bằng?

A. 50 41 . B. 5 41 . C. 25 41 . D. 41 .

Câu 45. Cho hàm số ( )f x thỏa mãn 3

( )

0( ) d 8f xx f x e x và (3) ln3f . Tính

3(x)

0I e df x .

A. I 1 . B. I 11 . C. I 8 ln3 . D. I 8 ln3 .

Câu 46. Cho hàm số f x liên tuc trên va co bang biên thiên như sau:

Sô nghiêm trong đoan 0;2

cua phương trinh (2sin 2 1) 1f x băng

A. 1. B. 2. C. 3. D.4.

Câu 47. Cho , , 0x y z ; , , 1a b c và x y za b c abc . Giá trị lớn nhất của biểu thức

216 16P z

x y thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 10; 15 . B. 11 13

;2 2

. C. 10;10 . D. 15; 20 .

Câu 48. Cho hàm số 4 22f x x x m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao

cho

0;2 0;2

7max f x min f x . Tổng các phần tử của S là

A. 7. B. -14. C. -7. D. `14.

Câu 49. Cho hình hộp .ABCD A B C D có diện tích đáy bằng 9 , chiều cao bằng 3. Gọi , , , ,Q M N P I

là những điểm thỏa mãn 1 1

, ,3 3

AQ AB DM DA 1

3CN CD ,

1 1,

3 3BP BC B I B D . Thể

tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , ,Q M N P I băng

A. 27

10. B.

10

27. C.

4

3. D.

10

3.

Câu 50. Cho phương trình 24 4 2 12

3 1

3

log 4 4 3 2020 .log 2 2 0x x y

x x y

. Hỏi có bao nhiêu cặp số

nguyên ;x y thỏa mãn phương trình trên, biết rằng 5;5y ?

A. 1. B. 5 . C. 8 . D. 0 .

--------------HẾT---------------

ĐỀ SỐ 3

Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có 9 bạn để làm trực nhật ?

A. 3

9A . B. 3

9C . C. 39 . D. 93 .

Câu 2. Cho cấp số nhân nu với 1 2u và công bội 3q . Tính 3u

A. 3 6u . B. 3 9u . C. 3 18u . D. 3 8u .

Câu 3. Nghiệm của phương trình 2 15 125x là

A. 4x . B. 3x . C. 2x . D. 1x .

Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 bằng

A. 160 . B. 240 . C. 320 . D. 480 .

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 3log 4 1 y x là:

A.

1.

4 1 ln 3

y

x B.

4

.4 1 ln 3

yx

C. ln 3

.4 1

yx

D. 4ln 3

.4 1

yx

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2 12 5y x x

x

là:

A. 3 22 5

ln3 2

x xx C . B.

3 2

2

2 5 1

3 2

x xC

x .

C. 3 22 5

ln3 2

x xx C . D.

3 22 5ln

3 2

x xx C ..

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 22a . Đường cao 3SA a . Thể

tích khối chóp .S ABC là

A. 3V a . B. 36V a . C. 32V a . D. 33V a .

Câu 8. Cho hình nón có bán kính R , đường cao h và đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho là:

A. 2xqS Rh . B. 24xqS R C. 21

3xqS R h . D. xqS Rl .

Câu 9. Biết mặt cầu có bán kính 6R . Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho là

A. 132

3 . B. 144 . C. 288 . D. 140 .

Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. 0; . B. 0;2 . C. 3;7 . D. ( ;1) .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số 5xy là.

A. .ln5y x . B. 1.5xy x . C. 5 .ln 5xy . D.

5

ln 5

x

y .

Câu 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 3 3a . Thể tích của khối trụ đó là.

A. 3a . B.

3 3a . C. 33 a . D.

33 3a .

Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu CTy là

A. 3CTy . B. 1CTy . C. 1CTy . D. 2CTy .

Câu 14. Đồ thị hàm số 4 22 1 y x x là hình vẽ nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2 3

2 1

x xy

x

là

A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 3 1

1 1

5 25

x

là

A. ;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 0;1 .

Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình

1 0f x là

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 18. Biết 1

0

d 2f x x và 0

1

d 3g x x . Giá trị của tích phân 1

0

df x g x x bằng bao nhiêu?

A. 5 . B. 1. C. 6 . D. 1 .

Câu 19. Cho số phức 1 2 3z i và 2 1 2z i . Số phức liên hợp của số phức 1 2w z z là

A. 3 2w i . B. 1 4w i . C. 3w i . D. 3w i .

Câu 20. Tìm phần ảo của số phức z , biết 1 3i z i .

A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 1 .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm 3; 1 A biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. 1 3z i . B. 1 3 z i . C. 3z i . D. 3z i .

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm 4; 2;2M . Gọi 1 2;0;0 , 0; ;0M a M b lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục ;Ox Oy . Khi đó 2 3a b nhận kết quả nào sau đây?

A. 8 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình

2 2 2 2 4 6 2 0 x y z x y z . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .

A. Tâm 1;2; 3 I và bán kính 4R .

B. Tâm 1; 2;3I và bán kính 4R .

C. Tâm 1; 2; 3 I và bán kính 4R .

D. Tâm 1;2; 3 I và bán kính 16R

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng Q có phương trình

2 5 15 0 x y z . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là

A. 2;1;5 .n B. 2; 1;15 . n

C. 2;1;5 . n D. 2; 1;5 . n

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

2 3

: 4

1

x t

d y t

z t

. Điểm nào dưới đây thuộc d ?

A. 1; 4;2M . B. 5; 4; 2N . C. 2; 4; 1P . D. 8;8; 1Q .

Câu 26. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng a . Mặt bên tam giác SAB

đều có cạnh bằng 2

a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD .

A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 .

Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 2020f x x x trên đoạn 2;1 bằng

A. 2020 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2028 .

Câu 29: Xét các số thực ;a b thỏa mãn 2 8log 4 .16 log 4a b .Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào

là đúng?

A. 2 3a b . B. 6 3 1a b . C. 3 1ab . D. 3 6 1a b .

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 9 3y x x và đường thẳng 6 1 y x là

A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2log 3 log 2x x là

A. 3; . B. ; 1 4; . C. 4; . D. 3;4 .

Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể

tích của khối nón đã cho bằng

A. 3 . B. 3 2 . C. 3 . D. 3 3 .

Câu 33. Xét 2

cos

0

sin xxe dx

, nếu đặt cosu x thì 2

cos

0

sin xxe dx

bằng

A. 0

1

ue du . B. 1

0

uue du . C. 2

0

ue du

. D. 1

0

ue du .

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường , 1, 0xy e y x và 1x được tính bởi

công thức nào dưới đây?

A. 1

0

1xS e dx . B. 1

0

1xS e dx .

C. 1

2

0

1xS e dx . D. 1

0

1xS e dx .

Câu 35. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 2 1 3 0 x yi i i với i là đơn vị ảo.

A. 1x ; 2y . B. 3x ; 2y . C. 1x ; 3y . D. 1 x ; 1y .

Câu 36. Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 4 5 0z z . Môđun của số

phức 0w 2i z i bằng

A. 1 . B. 13 . C. 5 . D. 13 .

Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1; 1;2A và đường thẳng d có phương trình

1

2 3

2

x t

y t

z

. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A và chứa đường thẳng d .

A. 12 4 3 22 0.x y z B. 12 4 3 14 0.x y z

C. 12 4 3 22 0.x y z D.12 4 3 14 0.x y z

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm 0;1; 2 , 2;3;2A B . Đường thẳng AB có phương

trình là:

A.

2

1 3

2 2

x t

y t

z t

. B.

1 2

1 3

2 2

x t

y t

z t

.

C. 2 3 2

1 1 2

x y z. D.

1 2

2 3 2

x y z

Câu 39: Cho một đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó. Tính xác

suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông, không cân.

A. 8

57. B.

17

114. C.

3

19. D.

2

35.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 3AD a , tam giác SAB đều cạnh a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa

hai đường thẳng CD và SG bằng:

A. 7

2

a. B. 7a . C.

21

7

a. D.

2 21

7

a.

Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 21

3y x x mx đồng biến trên

khoảng 1; là

A. 1;3 . B. 3; . C. 1; . D. ;3 .

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 21ln 4 2 3

2y x mx nghịch biến trên

khoảng ; .

A. 1

8m . B. 8m . C.

1

8m . D.

18

8m .

Câu 43. Cho hàm số 4 2( ) ax ( 0)y f x bx c a có bảng biến thiên dưới đây. Tính 2 2 2.S a b c

A.96 . B. 36 . C. 29 . D. 30 .

Câu 44. Cho khối trụ có thể tích 3200 a . Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song

với trục và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích

xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 240 a . B. 2108 a . C. 280 a . D. 254 a .

Câu 45: Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn 1 2f , biết

2 2

1

2 3 2 3f x

x x x x

. Đặt

5

3

d2

a b cf x x

với a , b , c là các số nguyên

dương. Khi đó giá trị của T a b c bằng

A. 21 . B. 52 . C. 64 . D. 13 .

Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 4 sin 3f x là

A. 3 . B. 10 . C. 8 . D. 6 .

Câu 47. Cho số thực x , y thoả mãn log3

x+ y

x2 + y2 + xy+ 2= x x- 3( )+ y y- 3( )+ xy. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức P =x+ 2y+ 3

x+ y+ 6.

A. 69 + 249

94. B.

69 249.

94

C.

43 2 249.

94

D.

37 249.

94

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2e 4ex xf x m trên đoạn

0;ln 4 bằng 6 ?

A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .

Câu 49. Cho khối lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các

hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’. Gọi Q là trung điểm của BL. Thể tích của

khối tứ diện MNPQ bằng

A. 1

.24

B. 1

.16

C. 2

.27

D. 3

.27

Câu 50. Cho hàm số( 1) 2

( )2

x m my f x

x và hàm số

ln( 1)1 1 1

( )2 2 1 3

x

x

xy g x

x . Tìm

m để hai đồ thị hàm số cắt nhau và trong đó có 2 giao điểm có hoành độ dương ?

A. 2; m . B. 0;2m . C. 2, m . D. , 2 m .