INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I 1

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

14º La bobina de un generador tiene 200 espiras circulares de 10 cm de diámetro y gira en un campo magnético uniforme de 0,3 T a una velocidad de 3000 rpm. Calcula: a) la fem inducida en función del tiempo; b) la fem inducida máxima. Sol.: a) 148,0 sen (100pt) (SI); b) 148,0 V

15º Al abrir un circuito por el que circulaba una corriente de 24 A se induce en él una fem de 60 V. Calcula el coeficiente de autoinducción del circuito si la intensidad tarda 1 ms en anularse. Sol.: 2,5 . 10 -3 H

16º El circuito primario de un transformador es de 2400 vueltas y por él circula una corriente de tensión eficaz de 220 V y de intensidad 4 A. Calcula: a) las vueltas que debe tener el secundario para obtener una corriente de salida de tensión eficaz 10 V; b) la intensidad de salida en ese caso. Sol.: a) 109 vueltas; b) 88 A.

17º La bobina de un alternador de 40 W de resistencia total consta de 150 espiras de 3 cm de radio. Calcula la frecuencia con que debe girar en un campo magnético uniforme de 0,6 T para producir una corriente de intensidad máxima 2 A. Sol.: 50,0 Hz.

18º Calcula el coeficiente de autoinducción de una bobina de 30 cm de longitud y 1000 espiras de 60 cm2 de sección. ¿Cuál sería su autoinducción si introdujésemos un núcleo de hierro, mr = 1500, en su interior? Sol.: 0,025 H; 37,5 H

19º El flujo magnético a través de una bobina, cuando circula por ella una intensidad de 2 A, es de 22 Wb. Calcula la fem inducida cuando la corriente invierte su sentido en un tiempo de 2 ms. Sol.: 2,2 . 104 V.

II PARTE

1º En un campo magnético uniforme se coloca una bobina circular de 150 espiras y cuyo radio es de 8 cm. El campo magnético es de 2,4 T y perpendicular al plano de la bobina. Determina la fem inducida media si B se duplica en 0,6 s. Sol.:

2º Una bobina gira un ángulo de 90º en un campo magnético uniforme de 0,5 T. La bobina tiene 60 espiras de 320 cm2 de área cada una. Si el tiempo que emplea en hacer este giro es de 0,08 s, determina la fem media induida en la bobina. Sol.: 12 V

3º En un campo magnético uniforme de 0,8 T se coloca una bobina de 100 espiras y 0,16 m de radio. El campo magnético es perpendicular a la bobina. Determina la fem inducida media si en un tiempo de 0,2 s: a) el campo magnético se anula; b) el campo magnético se invierte. Sol.: a) 32,16 V; b) 64,32 V.

4º Una bobina se encuentra situada perpendicularmente a un campo magnético uniforme. La bobina tiene 40 espiras de 460 cm2 de área cada una. Si la inducción magnética pasa de 0,5 T a 0,1 T en un tiempo de 0,005 s, calcula la fem inducida media en la bobina. Sol.: 147,2 V

5º Una bobina circular de 12 cm de radio y 30 espiras se sitúa en un campo magnético cuya variación con el tiempo viene dada por la expresión

( en teslas y en segundos ). El campo magnético está dirigido perpendicularmente al plano de la espira. Calcula: a) el flujo magnético a través de la bobina en función del tiempo; b) la fem inducida en la bobina cuando el tiempo es de 8 s. Sol.: a) ; b)

6º Un generador de corriente alterna tiene una bobina de 60 espiras de 80 cm2 de área cada una. La bobina gira con una frecuencia constante de 50 Hz en un campo uniforme de 3 T. Determinar la función que da la fem inducida en la bobina teniendo en cuenta que para t = 0 el flujo magnético es máximo. Sol.:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

7º Una espira cuadrada de 24 cm de lado está situada en el plano YZ y se desplaza con una velocidad constante de m/s. La espira penetra en en un campo magnético uniforme cuyo B es: . Determina la fem inducida en función del tiempo. Sol:

Z

Y

8º En un campo magnético uniforme de B = 2,5 T se hace girar una espira cuadrada de 20 cm de lado. La espira gira con una velocidad angular constante de

y el eje de giro de la espira es perpendicular al capo magnético como indica la figura. Determinar la fem inducida en la espira en función del tiempo. Sol.:

9º En un campo magnético uniforme con B = 0,6 T se coloca un rectángulo de un conductor cuya altura es de 30 cm. El plano del rectángulo es perpendicular a las líneas de fuerza del campo y el lado izquierdo del rectángulo es móvil y se desplaza hacia la derecha con velocidad constante de Calcula la fem inducida y el sentido de la corriente en el rectángulo. Sol.:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA III

1º Una bobina circular de 20 espiras y radio 5 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varia con el tiempo de acuerdo con la expresión B = 0,02 t + 0,08 t2 (t en segundos, B en teslas): Determina: a) el flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo; b) la fem inducida en la bobina para t = 5 s. Sol.: a)

). 10-3 Wb; b) –0,13 V.2º Una bobina de 100 espiras circulares de radio 20 cm está dentro de la zona de

influencia de un campo magnético uniforme B = 0,6 T. Suponiendo que B es perpendicular al plano de la bobina, calcula el valor medio de la fuerza electromotriz inducida si B se reduce a la mitad en 2 s. Sol.: 1,8 V

3º Una espira cuadrada de 5 cm de lado, situada en el plano XY, se desplaza con velocidad penetrando en el instante t = 0 en una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme según se indica en la figura.

a) Determina la fuerza electromotriz inducida y represéntala gráficamente en

función del tiempo; b) Calcula la intensidad de la corriente en la espira si su resistencia es de 10 Ω. Sol.: a) para t = 0, ε = 0; para ε = 2 . 10-4 V; para t > 0 ε = 0, b) Para t < 0: I = 0; para > 2,5 : I = 0

4º Una espira conductora cuadrada de lado L = 10 cm se hace girar en torno a un eje vertical, con velocidad angular constante ω = 100 π rad / s. Existe un campo magnético uniforme B = 0,1 T perpendicular a dicho eje; a) se observa que por la espira circula corriente alterna. Explica este fenómeno; b) determina en función del tiempo, el flujo magnético que atraviesa la espira y la fem inducida. Haz una representación gráfica de esta última dependencia, ε(t). Supón que en el instante inicial, t = =, el plano

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

de la espira es perpendicular a B. Sol.: b) ;

5º Se tiene un rectángulo de alambre de altura h, situado en un plano horizontal. El lado izquierdo es móvil y se desliza horizontalmente hacia la derecha a la velocidad constante vo. En todo el espacio hay un campo magnético B cuyas líneas de fuerza son perpendiculares al plano del rectángulo de alambre; a) enuncia la ley de Faraday-Lenz; b) calcula el valor de la fem y el sentido de la intensidad inducida en el rectángulo del alambre. Sol.: b) ε = - Bhvo

6º Una bobina de 200 espiras y radio 0,10 m se coloca perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,2 T. Halla la fuerza electromotriz inducida en la bobina si en 0,1 s: a) se duplica el campo magnético; b) el campo se anula; c) se invierte el sentido del campo; d) se gira la bobina 90º en torno a un eje paralelo al campo que pasa por su centro; e) se gira la bobina 90º en torno a un eje perpendicular al campo que pasa por su centro. Sol.: a); ; ; ;

7º (PAU 2007-08) Una espira cuadrada de lado está situada en el plano XY se desplaza con una velocidad constante en la dirección del eje X como se muestra en la figura 1. En el instante la espira encuentra una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme perpendicular al plano XY con sentido hacia dentro del papel (ver figura 2).

a) Sabiendo que al penetrar la espira en el campo se induce una corriente eléctrica de durante 2 segundos calcule la velocidad y la resistencia de la espira.

b) Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo desde el instante e indique el sentido de la corriente inducida en la espira.

Y Y

B

B I

X X Figura 1 Figura 2

Sol.:

8º (PAU Problema 2006-07) En el circuito de la figura la varilla MN se mueve con una velocidad constante de valor v = 2 m/s en dirección perpendicular a un campo

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

magnético uniforme de valor 0,4 T. Sabiendo que el valor de la resistencia R es de 60 ohm y la longitud de la varilla 1,2 metros:

a) Determine la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de la corriente que circula por el circuito.

b) Si a partir de un cierto instante (t = 0) la varilla se frena con aceleración constante hasta pararse en 2 segundos, determine la expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo en el intervalo de 0 a 2 segundos

I M R B v

I N

Sol.: a) -0,96 V; I = 16 mA b)

9º (PAU Problema. 2005-06)Una espira cuadrada de 1,5 de resistencia está inmersa en un campo magnético uniforme B = 0,03 T dirigido según el sentido positivo del eje X. La espira tiene 2 cm de lado y forma un ángulo variable con el plano YZ como se muestra en la figura.

a) Si se hace girar la espira alrededor del eje Y con una frecuencia de

rotación de 60 Hz, siendo en el instante t = 0, obtenga la

expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo.

b) ¿Cuál debe de ser la velocidad angular de la espira para que la corriente máxima que circule por ella sea de 2 mA?

Sol.:

Z

B X

Y

Z

S

B

X

Vista desde arriba

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I

NN

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

10º (Problema PAU 2005-06) Un campo magnético uniforme forma un ángulo de 30º con el eje de una bobina de 200 vueltas y radio 5 cm. Si el campo magnético aumenta a razón de 60 T/s, permaneciendo constante la dirección. Determine:

a) La variación del flujo magnético a través de la bobina por unidad de tiempo.b) La fuerza electromotriz inducida en la bobina.c) La intensidad de la corriente si la resistencia de la bobina es de 150 ohm.d) ¿Cuál sería la fuerza electromotriz inducida en la bobina si el campo

magnético disminuyera a razón de 60 T/s en lugar de aumentar?Sol.:

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

1º Una bobina con 120 espiras de 30 cm2 de área está situada en un campo magnético uniforme de 4 . 10-3 T. Calcula el flujo magnético que atraviesa la bobina si: a) su eje es paralelo a las líneas de inducción magnética; b) el eje forma un ángulo de 60º con las líneas de inducción.

a) El flujo magnético que atraviesa una espira está dado por la expresión:

es decir el flujo magnético que atraviesa una espira viene dado por el producto escalar de y donde es el vector inducción magnética y es un vector cuyo módulo es el área de la bobina y cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, siendo por tanto el ángulo que forman .

En el caso de tratarse de una bobina cuyo número de espiras sea el flujo magnético es:

Sustituyendo datos:

=

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

(donde se ha expresado en

b) En este caso y sustituyendo los restantes datos:

=

2º Un campo magnético uniforme de 0,4 T atraviesa perpendicularmente una espira circular de 5 cm de radio y 15 W de resistencia. Calcula la fem y la intensidad de corriente inducidas si la espira gira un cuarto de vuelta alrededor de su diámetro en 0,1 s.

El área de la espira es ( :

El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición inicial es :

El flujo magnético que atraviesa la espira en la posición final es:

Luego la variación de flujo es:

La f e m inducida según la ley de Faraday será:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

Por último la intensidad de la corriente inducida se calcula mediante la ley de Ohm:

3º Calcula la fem inducida en una bobina con 200 espiras de 30 cm2 cuyo eje es

paralelo a un campo magnético uniforme que varía en el tiempo según la ley B = (2 t + 0,8) . 10-3 (en unidades del SI). Sol.: -1,2 . 10-3 V.

El flujo que atraviesa la bobina viene dado por la expresión:

donde es el número de espiras de la bobina ( , es el módulo del vector inducción magnética, que viene dado por la expresión: ,

el área de cada espira y es el ángulo que forma el vector Sustituyendo datos y teniendo en cuenta que pues el eje de la bobina (y por tanto es paralelo a las líneas de fuerza del campo magnético, se tiene:

de aquí la fem inducida por la ley de Faraday será:

4º Una barra metálica de 25 cm se mueve con una velocidad de 6 m/s perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 0,3 T. Calcula: a) la fuerza magnética que actúa sobre un electrón de la barra; b) el campo eléctrico en el interior de la barra; c) la diferencia de potencial entre los extremos de la barra.

a) Según el enunciado del problema, una barra se mueve perpendicularmente a un campo magnético con una velocidad de 6 m/s. El módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un electrón situado en el interior de la barra, viene dado por la expresión

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

donde es la carga del electrón, la velocidad del electrón (que es la velocidad de la barra) y es el módulo del vector inducción magnética. Sustituyendo datos:

a) El campo eléctrico en el interior de la barra está relacionado con la velocidad de la barra ( ) y el módulo del vector inducción magnética ( ), por medio de la ecuación:

Sustituyendo datos:

c) La diferencia de potencial entre los extremos de la barra está dada por la ecuación:

donde son la velocidad de la barra y el módulo del vector inducción magnética y la longitud de la barra. Sustituyendo datos:

5º La bobina de un alternador consta de 25 espiras de 60 cm2 y gira con una

frecuencia de 50 Hz en un campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcula: a) la fem inducida en función del tiempo; b) la fem máxima; c) la intensidad máxima de la corriente inducida si la bobina y el circuito exterior al que está conectada suman una resistencia de 75 W. Sol.: a) = 6 p sen(100 pt) V; b) 18,8 V; c) 0,25 A.

a) La velocidad angular con que gira la bobina se puede calcular utilizando la expresión:

donde es la frecuencia . Sustituyendo su valor:

=

Según la ley de Faraday la f e m inducida viene dada por la expresión:

donde es el número de espiras, el módulo del vector inducción magnética, es el área de la bobina y la velocidad angular con que gira la bobina. Sustituyendo

datos se obtiene para la fuerza electromotriz inducida la expresión:

= V

b) La f e m será máxima cuando el seno valga 1, es decir:

Vc) La corriente inducida máxima será según la ley de Ohm:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

7º Una bobina tiene 20 espiras, el área de cada una de ellas es de 600 cm2 y la resistencia de la bobina y el circuito al que está conectada es de 15 . Esta bobina gira alrededor de un diámetro de la bobina colocado perpendicularmente a un campo magnético uniforme de 1,6 T. Si la bobina gira con una velocidad angular constante de 80 rad/s, determina la función que representa la intensidad de la corriente inducida en la bobina. Téngase en cuenta que para t = 0 el flujo magnético es máximo.

El flujo magnético a través de la superficie de la bobina es:

donde es el ángulo que forma la perpendicular al plano de la bobina con las líneas de fuerza del campo magnético. Si la bobina gira con una velocidad angular constante, entonces el flujo magnético a través de la bobina vendrá dado por la expresión:

Obsérvese que para t = 0 y el flujo magnético a través de la bobina es máximo.

Según la ley de Faraday la fem inducida en la bobina será:

Sustituyendo datos:

Por último la intensidad de la corriente inducida se obtiene aplicando la ley de Ohm:

Es decir:

8º Una bobina que tiene 50 espiras de 600 cm2 de área cada una gira en un campo magnético de 0,8 T. Si la bobina gira con una velocidad angular constante de 240 rpm, calcula la función que da la fem inducida en la bobina. Téngase en cuenta que para t = 0 el flujo magnético es máximo.

La velocidad angular en rad/s toma el valor:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

El flujo magnético viene dado por la expresión:

obsérvese que para y el flujo magnético es máximo.

La fem inducida instantánea será:

sustituyendo los valores de los datos queda:

9º La bobina de un alternador consta de 25 espiras de 60 cm2 y gira con una

frecuencia de 50 Hz en un campo magnético uniforme de 0,4 T. Calcula: a) la fem inducida en función del tiempo; b) la fem máxima; c) la intensidad máxima de la corriente inducida si la bobina y el circuito exterior al que está conectada suman una resistencia de 75 W. Sol.: a) = 6 p sen(100 pt) V; b) 18,8 V; c) 0,25 A.

a) La velocidad angular con que gira la bobina se puede calcular utilizando la expresión:

donde es la frecuencia . Sustituyendo su valor:

=

Según la ley de Faraday la f e m inducida viene dada por la expresión:

donde es el número de espiras, el módulo del vector inducción magnética, es el área de la bobina y la velocidad angular con que gira la bobina. Sustituyendo

datos se obtiene para la fuerza electromotriz inducida la expresión:

= V

b) La f e m será máxima cuando el seno valga 1, es decir:

V

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I

d) La corriente inducida máxima será según la ley de Ohm:

10º Se dispone de un conductor rectilíneo con forma de barra cilíndrica de 15 cm de longitud. Dicho conductor se coloca en un campo magnético uniforme de 0,8 T perpendicular a las líneas de inducción magnética y se desplaza con una velocidad de 0,25 m/s. Si la dirección de desplazamiento forma un ángulo de 30 º con las líneas de campo (ver figura), calcula la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

La fuerza magnética a la que están sometidos los electrones libres del conductor, viene dada por la expresión:

donde es el ángulo que forma el vector velocidad (velocidad con que se desplaza la barra conductora) con las líneas de campo.

Esta fuerza magnética origina una separación de cargas, negativa en la parte inferior del conductor y positiva en la superior. Esta separación de cargas produce un campo eléctrico en el interior de la barra, de esta forma la fuerza magnética es equilibrada por la fuerza eléctrica, cumpliéndose:

que simplificando queda: Por último este campo eléctrico origina una diferencia de potencial entre los

extremos del conductor dada por:

Sustituyendo datos:

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INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA I 14