zdroj zářenívzorek

detekce

dopadající svazekinterakce

rozptýlené vlny

popis: úplný - znám podstatu záření, interakce, registrace, ...

geometrická interpretace - univerzální podstata

stacionární ozáření rovinnou monochromatickou vlnou

stacionární ozáření rovinnou monochromatickou vlnou

1R

2R

atom = bodové rozptylové centrum

r

1) dopadající vlna ωtrkiAe

rkiAe

e-it

0skk

λ

2πk

k

2) interakce - rozptyl k' k λ'λ

'kk

A'A pružný rozptyl

3) rozptýlená vlna r'kieA'

sk''k

λ ~ a L ZVVD

vzdálenosti zdroj-vzorek vzorek detektor

'k

rovinná vlna z , rovinná vlna z ... interference2R

1R

Předpoklad: isotropní rozptyl ... atomový rozptylový faktor f

vlna rozptýlená v R1 ... fázový rozdíl

1R'kkife

celý vzorek (N atomů): )qF(efef

n

R q in

n

Rk'kin

nn

strukturní faktor

měříme intenzitu

n m

RRqim

*n

2 mneffF I

... rozptylový vektor

náhodné polohy n,m ... n m ... vyruší se, I N

2R'kkife

11 RksinkR

0rkie

k

'k1R

r'kie

)R'k(- 1

1R)'k-k(

k - 'k q

cosi jsem vynechal .....

?mnohonásobný rozptyl .... většinou sekundární vlny

slabé oproti primárnímu svazku

zanedbáme

kinematická aproximace

pokud nelze ..... dynamická teorie

krystal .... dojde k interferenci

1a

2a

3a

N1

N3

N2

celkem atomů (uzlů): N = N1N2N3

332211n anananR

Zni n,n,n n 321

33

3

22

2

11

1

n naqi

n

naqi

n

naqi

nn

Rqin eeefef)qF(

Qi

2)qF(I

geom. řada:

1Q

1Qs

N

)asin(

)Nasin(

eee

eee

1e

1e

12q

112q

aiaiai

NaiNaiNai

aqi

Naqi

)()(

12q

12q

12q

112q

112q

112q

1

11

h πa12q

… pík o výšce N2 a šířce 1/N

2πaq i

celé číslo )s-s()s-sk( k - 'kq 02

0

l2aq

k2aq

h2aq

3

2

1

la)s-s(

ka)s-s(

ha)s-s(

30

20

10

Laueho difrakčnípodmínky

hledám řešení tvaru 321 blbkbhq ijji 2πba

2π)aa(a

aab

321

321

2π)aa(a

aab

321

132

2π)aa(a

aab

321

213

periodická mřížka ... reciproká mřížka

krystalová struktura: 2 duální prostory (2 mřížky):

přímý ... polohy atomů, vidíme mikroskopem

reciproký ... vlnové vektory, vidíme difrakcí 321hkl blbkbhB ;q ,k

R

h2a)s-s( 102

hklB

je kolmý k rovině (hkl)

hklhkl B

2πd

022

blbkbhk/a-h/aBU 32121hkl

vzdálenost od počátku dhkl

hkl

1

hkl

3211

hkl

hklhkl B

2

h

a

B

blbkbh

h

a

B

Bd

dhkl

a1/h

a2/k

a3/l

U

V

'k

Laue:Bq

qk'k

q

k

Brillouinův tvar

pružný rozptyl ... k' = k

2

2

2222

22

BBk2

BBk2

Bk2BkBkk

k'k

Ewaldova konstrukce

Paul Peter Ewald(1888 - 1985)1913 - publikoval detailytéto konstrukce

k

k = 2/0

B'k

Braggův zákon

Sir William HenryBragg (1862 - 1942)

William Lawrence Bragg (1890 - 1971)

1915 společná Nobelova cenakonstruktivní interference nλsinθ2dhkl

hkl

2

Bsinθ2k

Bθ)cos(902k

BBk2

'k

k

B

(hkl)

λsinθ2d

sin2

hkl

d22hkl

difrakční indexy (i soudělné)x Millerovy indexy (nesoudělné)