21.1 Enerji 353 21.2 Enerji Yoğunluğu 353 21.3 İç Kuvvetler ve Şekil Değiştirme Enerjisi 355 Örnekler 358 21.4 Dış Kuvvetlerin İşi 360 Örnek 361 PROBLEMLER 362

21.1 ENERJİ

Yükleme sonrası Şekil (21.1) de görüldüğü gibi dış kuvvetlerin etkisiyle cismin içine doğru yayılan şekil değiştirmeler ile bunlara bağlı gelişen iç kuvvetler birlikte iş yaparlar. Buna şekil değiştirme enerjisi iU (iç kuv-

vetlerin işi) denir. Yer değiştiren dış yüklerin işine de dış kuvvetlerin işi

dU denir ve enerjinin korunumu ilkesi,

d iU U= (21.1)

ENERJİ YÖNTEMİ: Bir bütün olarak incelenen taşıyıcı sistemde denge problemi, fizik anlamı enerji olan bir integralin durağan (ekstrem) yapıl-masına indirgenir. Enerji ifadesinde durağanlık koşulunun aranması, incelenen problem için çeşitli çözümler arasından gerçek çözümünün ortaya çıkartılmasını sağlar. Enerji yöntemi için vurgulanmasında yarar olan iki önemli nokta vardır. Bunlar;

Skaler bir büyüklük olan enerji, her türlü koordinat dönüşümünden bağımsızdır.

Kesin çözümün bulunamadığı durumlarda, yapılan varsayımlara bağlı olarak, enerji yöntemiyle bir yaklaşık çözüm üretilebilir.

21.2 ENERJİ YOĞUNLUĞU

Birim hacimde depolanan enerji büyüklüğü iu ye enerji yoğunluğu denir.

Şekil (21.2) deki ( ) = doğrusu ile ekseni arasında kalan alan,

( )0

d di

V

U V

= ò ò (21.2)

şekil değiştirme enerjisidir. Burada orantılık sınırları içinde kalmak koşuluyla, iç enerji yoğunluğu,

12iu = (21.3)

dır. Tanım gereği d di iU u V= olduğundan, şekil değiştirme enerjisi,

12 di

V

U V= ò (21.4)

olur. Orantılık sınırları içinde yüklenmiş bir cisimde biriken şekil değiştirme enerjisi, yükün kaldırılması sırasında ortaya çıkar ve tüm şekil değiştirmeler geri kazanılır. Şimdi basit uzama ve basit kayma durumları için birim hacimdeki iç enerjiyi ya da kısaca enerji yoğunluğunu ince-leyelim.