2.11 有理数的乘方

教学目标 知识与技能目标 1 、让学生理解并掌握有理数的乘方的意义； 2 、掌握幂、底数、指数的概念及意义； 3 、能够正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法目标 1 、在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验； 2 、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力 3 、经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的 数学思想。

情感态度和价值观目标 在教师创设熟悉情境与学生探索的过程中，增进学生学好数学自信心，利用难以想象的例子（对折纸片高于珠穆朗玛峰），激发学生的求知欲；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与学生的动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

教学重点与难点

重点：正确理解有理数乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。

难点：正确理解乘方、底数、指数的意义并合理运算。

迪拜塔的高度目前已经达到６２９米，超过了高度为６２８．９米的美国北达科他州ＫＶＬＹ－ＴＶ电视发射塔，从而成为世界最高建筑。迪拜塔于２００４年９月动工。为防止竞争者超越，艾马尔公司一直将迪拜塔的最终高度作为商业机密而不予公布，外界的种种猜测也始终未得到艾马尔公司的正面回应。 　　

珠穆朗玛峰 (Qomolangma)，简称珠峰，又意译作圣母峰，尼泊尔称为萨加马塔峰，也叫“埃非勒斯峰”（ Everest ），位于中华人民共和国和尼泊尔交界的喜马拉雅山脉之上，终年积雪。高度 8844.43 米，为世界第一高峰，中国最美的、令人震撼的十大名山之一。

创新情境

不可思议的现象： 如果一层楼高按 3 米计算，把足够长的厚 0.1 毫米的纸片继续折叠 20 次，会有 34 层楼高。 继续折叠纸片 30 次后就有 12 个珠穆朗玛峰的高。

创新情境

可能吗！！？？？？

将纸片对折 1 次厚度为

将纸片对折 2 次厚度为

将纸片对折 3 次厚度为

将纸片对折 20 次厚度为

将纸片对折 30 次厚度为

（用算式表示）填一填：

0.1×2

0.1×2×2

0.1×2×2×2

0.1×2×……×2

20 个

0.1×2×……×2×2

30 个

如图一正方形的边长为 acm ，则它的面积为 平方厘米。一正方体的棱长为 acm ，则它的体积为 立方厘米。

a×a

a×a×a

a

aa2

a

a

a

a3

分组讨论下面各式的特点：• ①2×2×2×2×2=

• ② （ -3 ） × （ -3 ） × （ -3 ） × （ -3 ） =

• ③ （ -0.3 ） × （ -0.3 ） × （ -0.3 ） =

都是表示几个相同因式相乘的式子，与正方形的面积表达式，正方体的体积表达式相似。

提问：仿造上面正方形面积，能否将上面各式换种表达方式来书写？

25

（ -3 ） 4

（ -0.3 ） 3

乘方的意义： 这种求 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， a

叫做底数， n叫做指数， an读作 a的 n次幂。（或 a的 n次方） a×a×……×a=an

n 个

an幂

底数

指数 因数的个数

因数

注： 1 次方可省略不写指数， 2 次方又叫平方， 3 次方又叫立方

（一）把下列相同因式的乘积写成幂的形式，并说出底数、指数、幂。

（ 1 ）（ -6 ） × （ -6 ） × （ -6 ）

（ 2 ） — ×—×—×—

（二）说出下列式子的底数和指数

（ -6 ） 3 ， -63 ，—，（—）

32

3

33222

3

23 2

3 3

3

底数是（ -6 ），指数是 3 ，幂是（ -6 ） 3（ -6 ） 3

（ 1 ）（ -1 ） 2= （ -1 ） × （ -1 ） =1

（ 2 ）（ - — ） = （ - — ） × （ - — ） × （ - —） ×

（ - — ） × （ - — ） =- —

（ 3 ） 34= 3×3×3×3=81

（ 4 ） 43= 4×4×4=64

21 5

2

2

2

2211

11

1

1

32

例 1 、计算下列各式。并说出式子表式的意义

（ 1 ） 32

（ 2 ） 23 （ 3 ） 0.1

3

（ 4 ）（—） 4

21

（ 5 ） 03

例 2 、计算下列各式。并说出式子表示的意义

（ 1 ）（ -2 ） 5

（ 2 ）（ -4 ） 3 （ 3 ）（ -0.1 ） 3

（ 4 ）（ -2 ） 4 （ 5 ）（ -4 ） 2

（ 6 ）（ -0.1 ） 2

符号规律：正数的任何次幂都是正数负数的寄次幂是负数，负数的偶次幂是正数零的任何次幂都是零

＝ 3×3=9 =2×2×2 ＝ 8 ＝ 0.1×0.1×0.1 ＝ 0.1

＝ 0×0×0 ＝ 0

= -32 = -64 = -0.001

=16 =16=0.01

观察正数负数的幂的正负情况 , 并做出归纳？

（ 1 ）（ -1 ） 3 （ 2 ）（ - — ） 4 （ 3 ） 83

（ 4 ）（ -5 ） 3 （ 5 ） 0.1 2 （ 6 ）（ - — ） 3

（ -1 ） × （ -1 ） ×……× （ -1 ） × （ -1 ） =

（ -1 ） × （ -1 ） ×……× （ -1 ） × （ -1 ） =

（ -1 ） 1+ （ -1 ） 2+……+ （ -1 ） 98+ （ -1 ） 99=

99 个

100 个

2

1

2

3

99 个

猜一猜： 初一数学晚会上，有 8名同学藏在 8个大盾牌后， 男同学的盾牌后面写的是一个正数，女同学的盾牌后面 写的是一个负数，这 8个盾牌如图所示：

（ -30 ） 31

-25

-5-8 （ -1 ） 2004

（ -3 ） 3

-3 210 4× （ -2 ） （ -2 ） 3

负数，

负数的奇次幂是负数

正数同号两数相除得正

正数负数的绝对值是它的相反数

正数负数的偶次幂是正数

正数正数 负数 负数

你能猜出盾牌后面男、女同学各有几个吗？

（ 1 ） -53

（ 2 ） 5×23

（ 3 ）（ 5×2 ） 3

（ 4 ）（ -4 ） 3× （ -2 ） 2

（ 5 ）（ -5 ） 3

(6) 8÷ （ -2 ） 3× （ -2.5 ）

（ 7 ）（ -2 ） 3× （ -3 ） 2

运算顺序：先算乖方再算乘除，最后算加减

，如果有括号先算括号内的

解：原式 = - （ 5×5×5 ）　　　 = -125

解：原式 =5× （ 2×2×2 ） =5×8 =40

解：原式 = （ 10 ） 3

=10×10×10 =1000

解：原式 =［（ -4 ） × （ -4 ） × （ -4 ）］ ×［（ -2 ） × （ -2 ）］ = （ - 64 ） ×4 = -256

解：原式 = （ -5 ） × （ -5 ） × （ -5 ） = -125

解：原式 =8÷［（ -2 ） × （ -2 ） × （ -2 ）］ × （ -2.5 ） =8÷ （ -8 ） × （ -2.5 ） = （ -1 ） × （ -2.5 ） =2.5

解：原式 =［（ -2 ） × （ -2 ） × （ -2 ）］ ×［（ -3 ） × （ -3 ）］ = （ -8 ） ×9 = -72

如果一层楼高按 3米计算， 34层楼高 102 米。把足够长的厚 0.1 毫米的纸片继续折叠 20次，会有 34层楼高吗？ 继续折叠纸片 30次后会有 12个珠穆朗玛峰高吗？（借助计算器）

（ 1 ） 0.1×220 =0.1×1048576 =104857.6 毫米 =104.8576 米

(2) 0.1×230 =0.1×1073741824 =107374182.4 毫米 =107374.1824 米

(3)12×8844=106133 米

归纳小结形成体系 本节课你学会了一种什么运算 ? 你觉得难点在哪里 ?(1) 求几个相同因式的积的运算叫做乘方(2) 正数的任何次幂都是正数 ,负数的寄次幂是负数 ,负数的偶次幂是正数 ,零的任何次幂都是零(3) 负数的乘方 ,在书写时要连同符号一起括起来分数的乘方 ,在书写时要将整个分数用括号括起来

教学反思1、本节课的教学，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标。内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入。在教学中利用多媒体辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题。如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决。体现了新课标的教育理念。

2 、虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的”

教学反思

3 、创设的问题情境、开展的学习方式、进行评价体系，以此激发学生的求知欲。

在教师的启发引导下自主、合作探究新知，教师关注学生是否积 极思考问题，关注学生是否讨论、是否敢于发表自已的见解。

在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的乘方法则，在实 例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失。

在本节课的探究法则与运用 法则中体验成功，树立学习自信心。同时本节课让学生带着问题进行学习，直到解决问题，另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，学生思维活跃化

教学反思

4 、本课的练习题好象少了点，应该多一点 练习，让学生在练习中体会本课的教学内容， 熟练进行计算。5、上课的速度把握的不是特好，学生练习的时间稍微少了点，可能是我说话的时间多了些。

教学反思