3ª Avaliação Disciplina Estatística Básica

Administração Data de entrega 1/04 Data da Reposição 30/03

OBS: O trabalho deve ser feito a mão em folha A4, sem rasuras.

Distribuição de Binomial

1. Seja X ~B(10,2/5). Calcular:

a) P(X=3) b) P(X<=2) c) P(X>=4) d) E(X) e VAR(X) 2. Seja X ~ B(n,p). Sabendo que E(X) = 12 e VAR(X) = 4, determinar n e p.

3. Uma amostra aleatória de 15 pessoas é obtida de uma população em que 40% têm

uma determinada posição política. Qual é a probabilidade de exatamente 6 indivíduos na amostra ter essa determinada posição política?

4. Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade

de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?

5. A probabilidade de uma máquina produzir um item defeituoso é 0,20. Se uma amostra aleatória de 6 itens é obtida desta máquina, qual é a probabilidade de haver 5 ou

mais em itens defeituosos na amostra?

Distribuição Normal Apresente em todos os exercícios as áreas do gráfico da distribuição normal.

6. A duração de um certo aparelho eletrônico segue uma distribuição normal com média de 850 dias e desvio padrão 45 dias. Calcule a probabilidade deste componente durar:

a) entre 700 e 1100 dias. b) mais que 800 dias

7. Um fabricante de máquinas de lavar sabe, por longa experiência, que a duração de suas máquinas tem distribuição normal com média de 1.000 dias e desvio padrão de 200

dias. Oferece uma garantia de 1 ano (365 dias). Produz mensalmente 2.000 maquinas. Quantas espera trocar pelo uso da garantia dada, mensalmente?

8. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio

padrão de 2 minutos. (a)Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos?

(b)E mais do que 9,5 minutos? (c)E entre 7 e 10 minutos?

(d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de

atendimento?

9. Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentarem uma média m = 500 com o desvio padrão s = 100. Os resultados têm uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo

escolhido aleatoriamente esteja: a) entre 500 e 650? b) inferior a 300? c) superior a 650?

10. A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um

abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá- los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os

20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

11. Numa pesquisa salarial, verificou-se que o salário de determinada categoria segue uma distribuição normal com média de 15.000 u.m. e desvio-padrão de 2.000 u.m.

Determine: (a) a probabilidade de que um empregado tenha salário entre 17.000 u.m. e

18.000 u.m.

(b) quantos empregados entre 1.000, tem salário superior a 18.000 u.m.? Variáveis Aleatórias

12. Um banco pretende aumentar a eficiência de seus caixas. Oferece um prêmio de R$150 para cada cliente atendido além de 42 clientes por dia. O banco tem um ganho

operacional de R$ 100 para cada cliente atendido além de 41. As probabilidade de atendimento são:

Nª clientes Até 41 42 43 44 45 46

Probabilidade 0,88 0,06 0,04 0,01 0,006 0,004

Qual a média do lucro caso o novo sistema seja implantado?

13. Sabe-se que uma moeda mostra a face cara quatro vezes mais do que a face coroa. Esta moeda é lançada quatro vezes. Seja X o número de caras que aparece, determine a

média de caras que aparecem.