21373401 cubo de resistencias
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A áli i d Ci it Elé t iAnálisis de Circuitos Eléctricos
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísUniversidad Politécnica de Victoria
Cubo de resistencias
Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor R
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
si todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.
Cubo de resistencias
1) Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que
yd RR 3= Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta Será igual a 3R ohmios
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
Será igual a 3R ohmios
Cubo de resistencias3R
3R
3R
2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.
En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
Cubo de resistencias3R
3R
3R
3R3R
3R
3) Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en paralelo.
Estas se pueden remplazar por una equivalente de ohmios.R23
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
Cubo de resistencias3R3R
3RR
23
3R
4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.
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Cubo de resistencias3R3R
3R
Resistencias en paralelo
R23
3R
3R
3R3R
2
3R
3R
5) Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.
3
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se reemplazan cada una por su equivalente de ohmios, y la red queda como en la
siguiente gráfica.
R23
Cubo de resistencias3
3R
R23
3R
R23
3R
23R
R23
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
Cubo de resistencias3
d
3R
3R
R23
R23c
3R
3R 2
R23
6) Ahora las resistencias en delta indicadas, las reemplazamos por su equivalente en estrella:
RR23*3 RR
23*3 RR
23*
23
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
RRRRyd
23
233
2++
=RRR
Ryc
23
233
2++
=RRR
Ryb
23
233
22++
=
Cubo de resistencias R43
d
R83
cR
43
3R
3R
8c
R3
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R2
3R 3R 3R
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
43RRyd = 4
3RRyc = 83RRyb =
Cubo de resistenciasR
43 e
3R
R83R
43
3R
3R
R23
f
RRRRRR 3*33*3* ++
7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las reemplazamos por su equivalente en delta :
33 RRRRRR 3*33*3* ++
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
R
RRRRRRR fad
43
43
43
)(
++=−
R
RRRRRRR ead 3
43*3
43*3*
)(
++=− R
RRRRRRR efd
4*3
4*3*
)(
++=−
Cubo de resistenciasR
43 e
R83
2R
6R3R8R
R23
f
El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
RR fad 8)( =− RR ead 2)( =−RR efd 6)( =−
Cubo de resistenciasR
43 e
R83
2R
6R3R8R
R23
f
R98
8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de ohmios
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
Cubo de resistenciasR
43
g e
R83
2R
6R3R
R98
R23
9) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
RRRya 32*
=RR
R 43*
=RR
R 43*2
=
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RRRya
432 ++ RRR
Ryg
432 ++ RRR
Rye
432 ++
Cubo de resistenciasR
52
g e
R1
R83
R158 R
5
6R3R
R98
R23
RR 8 RR 1= RR 2
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
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RRya 15= RRyg 5 RRye 5
=
Cubo de resistenciasR
52
g e
R1
R83
R158 R
5
6R3R
R98
R23
10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden reemplazar por su equivalente de R5
16
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Cubo de resistencias eR
52
R83
R16
hR
158
6RR
98
R5
16
R23
i11) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
RR 6*5
16 RR52*
516 RR 6*
52
Dr. Rodolfo A. Echavarría SolísAnálisis de Circuitos Eléctricos
RRRRyi
526
516
5
++=
RRRRyh
526
516
55
++=
RRRRye
526
516
5
++=
Cubo de resistencias e
R1
R152 R
83h
R4R
158
R98
R2
R23
i11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
2 1
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RRyi 2= RRyh 152
= RRye 41
=
Cubo de resistencias e
R1
R152 R
83h
R4R
158
R98
R2
R23
i12) Las resistencias en serie se reemplazan por sus equivalentes respectivas:
RRR 228+ RRR 531
+
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RRR31515
=+ RRR884
=+
Cubo de resistencias
kR
32
R5
R98
R2
8
R23
i
13) Las resistencias en delta indicadas las reemplazamos por su equivalente en estrella:
RR23*2 RR
85*2 RR
85*
23
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RRRRyi
85
232
2++
=RRR
Ryk
85
232
8
++=
RRRRyb
85
232
82
++=
Cubo de resistencias
k
R10
R32
R98
R118
33R
225
i14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se reemplazan por su
equivalente:
16088 32102
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RRR99
160118
98
=+ RRR3332
3310
32
=+
Cubo de resistencias
R3332
R99
160 R225
15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se reemplazan por su equivalente: R3320
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Cubo de resistencias
R3320
R225
16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la equivalente del cubo original.
RRR 605520=+ R8330R
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RRR7262233
=+ Rq 833,0Re =
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