214 - pattayatech · 2017-08-19 · ส่วนล่างของ shear force diagram (sfd)...

214

แผนการสอน หนวยท 7 ชอวชา ความแขงแรงของวสด สอนครงท 13 ชอหนวย ความเคนดดในคาน จ านวน 3 ชวโมง

หวขอเรอง 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT 2. การหาคาความเคนดดในดาน สาระส าคญ 1. ในการหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT ตองหาตองหาจดศนยถวงของรปตว T จากนนจงหาโมเมนตความเฉอย โดยใชสตร 2

NA AdII 2. การหาคาความเคนดดในคานม 2 ขนตอน คอ ถาพนทหนาตดสวนบนและสวนลางของแกนสะเทนเทากนความเคนอดและความเคนดงกจะเทากน การหาโมเมนตดดในคานหาไดจากการหาคาโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด วตถประสงค 1. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวTไดอยางถกตอง 2. เพอใหผเรยนสามารถค านวณหาคาความเคนดดในคานไดอยางถกตอง

215


เนอหาสาระ 1. การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตวT

ในกรณทหนาตดของคานไมเปนตามทกลาวมาแลว เชน เปนรปตว T การหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดเหลานน ตองอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย กลาวคอ โมเมนตของความเฉอยของรปตดรอบแกนใดแกนหนงทขนานกบแกนสะเทนจะมคาเทากบโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตดนน บวกดวยผลคณของพนทหนาตดกบก าลงสองของระยะทางทแกนนนหางจากแกนสะเทนดงสมการตอไปน

2.G.C.A.N AdII

เมอ .A.NI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนทตองการหา .G.CI . เปนโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของหนาตดนน A เปนพนทหนาตดของคาน d เปนระยะทางทอยหางจากแกนศนยถวงไปยงแกนทตองการหา วธหาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T

รปท 4 โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของรปตว T

1.หาจดศนยถวงของรปตว T กอน ซงหาไดจากผลรวมของโมเมนตของพนทตาง ๆ หารดวยพนททงหมด

216


จากรปหนาตดตว T แบงออกเปนรปสเหลยมผนผาสองรปคอ รปตงและรปนอน ใหจดศนยถวงของหนาตดหางจากสวนลางสดของคานเปนระยะ y

21

2211

AA

yAyAy

2. หาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนศนยถวงของแตละรปทแบงกอน แลวจงค านวณหา

โมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน โดยอาศยหลกการยายแกนของโมเมนตของความเฉอย

.A.NI . ของรปนอน = .G.CI ของรปนอน 2Ad .A.NI . ของรปตง = .G.CI ของรปตง 2Ad .A.NI . ของรปทงหมด = .A.NI ของรปนอน+ .A.NI ของรปตง 1.1 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน

โดยท I ซงเปนคาของโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทน ดงนนจงจ าเปนตองหาต าแหนงของแนวแกนสะเทนของรปหนาตดของคานใหไดเสยกอน

จากการสมดลของแรงในแนวราบ 0Fx 0dAy

0ydAy

y

0ydAy

y

แต y

y ไมเปนศนย แสดงวา ydA จะตองเปนศนย ซงคา ydA คอคาของโมเมนต

ของพนทหนาตดของคานรอบแกนสะเทนเขยนแทนไดดวย yA โดยท y เปนระยะหางจากแกนศนยถวงของรปหนาตดกบแกนสะเทน

217


รปท 5 การหาต าแหนงของแนวแกนสะเทน

ดงนน 0yAydA

แต A ไมเทากบศนย ดง นน y จะตองเปนศนย ซงแสดงวาต าแหนงของแกนสะเทนอยทเดยวกบต าแหนงของแกนศนยถวงของรปหนาตดนน ถาเราทราบคาจดศนยถวงของวตถนนเรากสามารถทจะหาแนวแกนสะเทนได การหาจดศนยถวงของวตถนนกสามารถหาไดจากทศกษามา แลวในกลศาสตรวศวกรรม

1.2 คาโมเมนตของความเฉอยของหนาตดทส าคญ

1. สเหลยมผนผา

bhA 2

hc

12

bhI

3

.A.N

2 . วงกลม

2d4

A

2

dc

218


3. สามเหลยม

2

bhA

3

hc

36

bhI

3

.A.N

4. ครงวงกลม

2

rA

2

3

r4c

4.A.N r110.0I

2. การค านวณหาความเคนในคาน การค านวณหาความเคนในคาน มวธการดงน 1. ถาพนทหนาตดดานบนและสวนลางของแนวแกนสะเทน (NA) มพนทเทากนดงนน ความเคนดงและความเคนอดจะมคาเทากน ใชสตร

Z

M

I

Mcct

2. การหาโมเมนดดในคาน (M) สามารถหาไดจากการค านวณหาพนทรปสวนบนและสวนลางของ Shear Force Diagram (SFD) หรอหาไดจากการค านวณโมเมนตของแรงกระท าแลวแทนคาลงในสตรหาความเคนดด

219


สรปเนอหา

ความเคนดดลวน (Pure bending) ความเคนดดลวน คอคานหรอสวนของคานทถกกระท าดวยแรงคควบหรอโมเมนตดดทปลายทงสองขางโดยไมมแรงอนเลย จะท าใหแรงเฉอนมคาเปนศนยตลอดทงคาน ซงจะท าใหเกดความเคนดดเพยงอยางเดยว ความเคนดดธรรมดา (Ordinary bending) ความเคนดดธรรมดา คอคานทรบแรงหรอน าหนกตามแนวตงฉากกบแนวของคานนน ซงจะมผลท าใหเกดทงความเคนดดและความเคนเฉอนในคาน เนองจากวามทงแรงเฉอนและโมเมนตดดเกดขนทหนาตดของคานนน คานเมอถกโมเมนตดดกระท าจะเกดความเคนดดขนในคาน เรยกวา Bending Stress มทงความเคนดงและความเคนอด

สตรทใชพจารณาความเคนนคอ I

Mc เรามขนตอนการวเคราะหดงน

1. หาคาโมเมนตภายใน ท าการตดหนาตดสวนทตงฉากกบแกนความยาวของคาน ณ ต าแหนงซงเกดการดด เราตองรของต าแหนงแกน N.A. เราใชไดอะแกรมของโมเมนตดด หาคาโมเมนตดดสงสดทใชส าหรบหาความเคนดดสงสด

2. ค านวณหาคาโมเมนตความเฉอยของพนทหนาตดรอบแกนสะเทน

หาคาความเคนดดสงสดจากสตร I

Mc

220


ตวอยางท 1 คานดงรปมความยาว 3 เมตร มหนาตดของคานเปนสเหลยมผนผากวาง100มลลเมตร สง 150 มลลเมตร มแรงกระท า 45 กโลนวตน กระท าทจดหางจากจดรองรบ จงค านวณหาความเคนดดสงสดทเกด ขนในคาน

วธท า

145R3...............0F B

kN301545R

kN153

45R

A

B

m.kN301301RM Amax จากสตร

I

Mcmax

เมอ 12

150100

12

bhI,mm75

2

150

2

hc

33

4mm28125000I แทนคา

28125000

751030 6

max

2mmN80

ตอบ ความเคนดดสงสดในคาน 2mm

N80

221


ตวอยางท 2 คานยนอนหนงมความยาว 2 เมตร รบน าหนกแบบกระจายสม าเสมอ Wกโลนวตน / เมตร ตลอดทงคานเปนรปวงกลมมเสนผาศนย 35 มลลเมตร ถาคานท าดวยเหลกทมคาความเคน ทยอมใหไมเกน 80 2mm

N จงหาขนาดของแรงกระจาย (W) นทคานจะรบได

วธท า

2

wLM

2

max

m.wkN22

2w 2

เมอ mm5.172

35c,mm7574.73661)3(

64d

64I 442

จากสตร

I

Mc

เมอ 2mm

N80

7574.73661

5.1710w280

6

5.17102

7574.7366180w

6

mkN16836.0

mN36.168

ตอบ ขนาดของแรงกระจาย

mN36.168

222


กจกรรมการเรยนการสอน ขนตอนการสอนหรอกจกรรมของคร

ขนน า 1. กลาวทกทายนกศกษาแลวน าภาพของความเคนดดในคานแบบตาง ๆ มาใหนกศกษาดแลวถาม ขนสอน 1. แจงจดประสงครายวชา หวขอทจะตองเรยน การวดการประเมนผล ขอตกลงตาง ๆ แกนกศกษา 2. บรรยายเนอหาประกอบแผนใสในหนวยท 7 3. สาธตหลกการค านวณประกอบแผนใสตวอยางท 1 และ 2 4. เปดโอกาสใหนกศกษาถาม และใหนกศกษาท าแบบทดสอบหนวยท 7 ขนสรป 1.ใหนกศกษาชวยกนสรปเนอหา งานทมอบหมายหรอกจกรรม 1. ใหศกษาเอกสารประกอบการเรยนในเรอง ทจะสอนตอไป

2. ใหไปศกษาทบทวนเรองทเรยน และท าแบบฝกหด

สอการเรยนการสอน 1. เอกสารประกอบการสอนหนวยท 7 2. รปภาพ 4 และ 5

223


การวดผลและประเมนผล 1. สงเกตความสนใจผเรยน 2. ความรบผดชอบตองานทมอบหมาย 3. การใหความรวมมอในการท ากจกรรมระหวางเรยน 4. ใหท าแบบทดสอบ

224


แบบฝกหด

1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T

2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน

225


เฉลยแบบฝกหด

1. จงหาคาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T

วธท า ก าหนดให

21 mm300020150A

22 mm260020130A

mm14010150y1 mm65

2

130y2

21

2211

AA

yAyAy

แทนคา mm1785.105

26003000

6526001403000y

จาก 2NA AdII

จาก mm8215.341785.105140yyd 11 mm1785.40651785.105yyd 22

2322

NA 1785.4026001302012

18215.34300020150

2

1I

4mm09.11596488 ตอบ คาโมเมนตของความเฉอยรอบแกนสะเทนของคานรปตว T เทากบ 4mm09.11596488

226


2. คานมความยาว 3 เมตร หนาตดกวาง 80 มลลเมตร สง 140 มลลเมตร มแรงกระท า 42 กโลนวตน จงค านวณหาความเคนสงสดทเกดในคาน

วธท า 0MA 142R3 B

kN143

42R B

kN281442RA m.kN281281RM amax จากสตร

I

Mcmax

เมอ 433 mm182933331408012

1bh

12

1I,mm70

2

140

2

hc

แทนคา 26

max mm/N10718293333

701028

ตอบ ความเคนสงสดทเกดในคานเทากบ 107 นวตน/ตารางมลลเมตร

227


แบบทดสอบ

1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร

2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน

228


เฉลยแบบทดสอบ

1. คานแบบยนรปตว T มขนาดดงรป โดยคานนยาว 2 เมตร อยภายใตแรงแบบกระจายสม าเสมอ ตลอดความยาวมคา w กโลนวตน/เมตร จงหาคาของแรงน เพอจะท าใหความเคนดงสงสดและความเคนอดสงสดมคาไมเกน 45 นวตน/ตารางมลลเมตร และ 120 นวตน/ตารางมลลเมตร

วธท า w2

2

2w

2

wLM

22

max

kN.m

21

2211

AA

yAyAy

2013020150

652013014020150y

1785.105y mm

23

NA 8215.34201502015012

1I

23 1785.401302013020

12

1

4NA mm09.11596488I

จากสตรI

Mc1t

เมอ 2t mm/N45 , mm8215.44c1

แทนคา 09.11596488

8215.4410w245

6

8215.44102

4509.11596488w

6

229


821.5 kN/m

จากสตร I

Mc2c

เมอ ,mm/N120 2c mm1785.105c2

แทนคา 09.11596488

1785.10510w2120

6

1785.105102

12009.11596488w

6

615.6 kN/m ตอบ แรง w มคาเทากบ 5.821 กโลนวตน/เมตร 2. คานแบบยนมความยาว 4 เมตร มหนาตดเปนสเหลยมผนผากวาง 120 มลลเมตร สง 360 มลลเมตร รบน าหนกกระท าแบบกระจายสม าเสมอ w เทากบ 4 กโลนวตน/เมตร รวมน าหนกของคานดวย จงหาความเคนดงและความเคนอดทมากทสดของคานน

วธท า 2

wLM

2

max

m.kN322

44 2

เมอ mm1802

360c,mm466560000360120

12

1I 43

I

Mctc

26

mm/N3456.12466560000

1801032

tc เพราะคานมคา 21 cc ตอบ ความเคนดงสงสดเทากบความเคนอดสงสดเทากบ 12.3456 นวตน/ตารางมลลเมตร

230


บนทกหลงการสอน ผลการใชแผนการสอน..................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการเรยนของนกเรยน................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ผลการสอนของคร............................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................

214 - pattayatech · 2017-08-19 · ส่วนล่างของ shear force diagram (sfd)...

Documents