document21
DESCRIPTION
d gTRANSCRIPT
![Page 1: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/1.jpg)
Bokocrt
1
2
+x3
T
T’’
T’
T’’’
T’’’
Ravnina 3 zove se bokocrtna ravnina, a okomita je na ravnine 1 i 2.
+z
+y
O-x
-z
-y
Ravnina 2 odabrana je za ravninu slike ili projekcije, pa se u nju rotira 3 oko osi z. Dobiveni se bokocrt naziva lijevim bokocrtom.
1, 2, 3 dijele prostor na 8 oktanata.
+y
![Page 2: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/2.jpg)
Točka
+x
+y
+y
+z
T’’
T’
T’’’
+x
+z
+y
+y
U’’
U’
U’’’
Točka T nalazi se u prvom, dok se točka U nalazi u drugom oktantu.
![Page 3: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/3.jpg)
Pravac
x
y
y
z
p’’
p’
P2’
P1’
P1’’
P1’’’
P2’’P2’’’
p’’’
P3’’
P3’’’
P3’
Odrediti treći prikloni kut pravca!
Treći prikloni kut pravca kut je koji tvori pravac sa svojom trećom projekcijom.
P20
p0
3
b) Odrediti treću projekciju i treće probodište pravca a.
y
y
z
x
a’’
a’
A3’
A3’’ A3’’’
a) Odrediti probodišta pravca p sa svim trima ravninama projekcije.
A2’
A2”
A2’’’
a’’’
![Page 4: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/4.jpg)
Ravnina
r1
1
2r2
3
r3
z
x
r2
r1
r3
y
yr3 = P 3
![Page 5: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/5.jpg)
Sutražnice i priklonice treće skupine
x
y
y
z
s2
s1
s3
Sutražnica treće skupine ravnine pravac je ravnine paralelan s 3, dakle i s njezinim trećim tragom.
s’’’s’=s’’
Priklonica treće skupine ravnine pravac je ravnine okomit na treći trag te ravnine.
x
z
y
y
s2s3
s1
p’’
Bilo koja priklonica treće skupine ravnine i njezina treća projekcija određuju treći prikloni kut te ravnine.
Postoji 1 sutražnica i priklonica treće skupine.
p’’’.
p’
Vježba: Označiti sve projekcije prvog, drugog i trećeg probodišta pravca p!
S2’’’
S2”
S1’’’
S1’
P3’’’ P3’’
P2”’P2”P1’
P2’P1”
P3’
![Page 6: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/6.jpg)
Zadaci
x
y
y
z
a) Odrediti udaljenost točke A od ravnine .
s2
s1
A’’
A’
s3
A’’’
N’’’N’’
N’
b) Odrediti presječnicu dviju ravnina P i .
x
z
y
y
r2
r1
s1
s2r3
s3t’’’
t’’
t’
Napomena 1. Ravnina treća je projicirajuća ravnina.
Napomena 2. Isti je princip rješenja zadatka: U točki ravnine postaviti okomicu na ravninu zadane duljine.
d.
![Page 7: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/7.jpg)
q’q”
Zadacic) Odrediti probodište pravca p i ravnine .
s1
s2
x
p’= p’’
z
y
y
Napomena. Pravac paralelan s 3 nije jednoznačno određen svojim tlocrtom i nacrtom, nego mu je potrebno zadati projekcije nekih dviju točaka.
B’
B’’
A’
A’’
s3
A’’’
B’’’
p’’’
N’’’N’’
N’
d) Konstruirati projekcije pravca q koji sadržava točku A, a paralelan je sa zadanim pravcem p.
x
y
y
z
p’ p”
P2”
M’
M”
P2’
A”
A’
Napomena. Svi pravci q || 3 točkom A čine pramen pravaca. Svaki od njih ima projekciju q’ q”. Jednoznačno rješenje daje bokocrt.
P2’’’
M’’’
p’’’
A’’’
q’’’B’’’
B”
B’
![Page 8: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/8.jpg)
Ravnina simetrije i ravnina koincidencije
1
2 A
Ravnina simetrije raspolavlja I. i III. kvadrant.
I.II.
III. IV.
A’
A’’KB
Ravnina koincidencije raspolavlja II. i IV. kvadrant.
B’ B’’
C’’
C’
D’ D’’
A, C B, D K
a = AC b = BD K
a”
a’
A1’=A1”=A2’=A2”
b’ = b”
x s1 s2 k1 k2
![Page 9: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/9.jpg)
a”
a’
a) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije
x
p’’
p’
s1 s2 k1 k2
A’’
A’
B’ B’’
p = A
p K = B
b) Presječnica ravnine s ravninom simetrije i ravninom koincidencije
x s1 s2 k1 k2
r1
r2
m’
m”
A”
A’B’ = B”
b’= b”
P = a
P K = b
![Page 10: Document21](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022082319/5695d08f1a28ab9b0292f1c5/html5/thumbnails/10.jpg)
c) Probodište pravca s ravninom simetrije i ravninom koincidencije pomoću bokocrta
x s1 s2 k1 k2
z
y
s3
k3
p”
p’P1’
P1”
P2’
P1’’’
P2”P2’’’
p’’’
N’’’ N”
N’
N = p
R’’’
R = p K
R’= R”
d) Točkom T položiti ravninu paralelnu s ravninom simetrije
s1 s2 k1 k2
z
y
s3
T’
T”T’’’
d3
d1=d2