22 1.soru 28 28 esi 2 2 2 x · her iki dili bilenlere x diyelim. almanca bilenler 4x olur. frans...

http://www.matematikkolay.net/kumeler/kumeler-cikmis-sorular-ve-cozumleri

KÜMELER ÇIKMIŞ SORULAR

1.SORU

ÇÖZÜM:

Şekilde A ile B'nin kesişimi taranmış, daha sonra da

C kümesine ait olan kısımlar çıkarılmıştır.

Yani A ile B'nin kesişiminin C'den farkı alınmıştır.

O halde, taralı bölgeyi

(A B) C olarak ifade edebil iriz.

Şıklarda bu yok. İfadeyi başka bir şekilde ifade et -

meye çalışalım.

(A B) C (A B) C'

A (B C')

A (B C) buluruz.

Cevap : C

2.SORU

ÇÖZÜM:

2 2

n0 elemanlı alt küme sayısı 1

0

n1 elemanlı alt küme sayısı n

1

n n.(n 1)2 elemanlı alt küme sayısı

2 2

Toplamları 29 olmalıdır.

n(n 1) n(n 1)1 n 29 n 28

2 2

2n n n n n 28 2

2 2 2

2

8

n n 56 n(n 1) 7.8

n 7 buluruz.

Cevap : C

3.SORU



ÇÖZÜM:

A B ' gösterimi, A ve B kümesinde ortak

olmayan elemanların gösterimidir.

2 ve 2 'den küçük sayılar her iki kümede yoktur.

Ayrıca

5'ten büyük sayılar her iki kümede yoktur.

Bunu ;

{x : x 2 veya x 5} şekli

nde ifade edebiliriz.

Cevap : E

4.SORU

ÇÖZÜM:

14 12

14 7

c d 12 dir. İngilizce bilmeyenler

a c d 26 dır. En çok birini bilenler

a 14 tür.

a d 21 dir. Fransızca bilmeyenler

d 7 buluruz. Hiçbirini bilmeyenler

Cevap: B

5.SORU

ÇÖZÜM:

n

1 2 6

9

A B kümesinin alt küme sayısı 63 1 64 tür.

2 64 n 6 dır. s(A B) 6 olur.

s(A B) s(A B) s(B A) s(A B)

1 2 6

9 dur.

Alt küme sayısı da 2 512 dir.

Cevap:

C



6.SORU

ÇÖZÜM:

2

2

2 7

a c d 14 s(A F)

a b c d 16 (Tüm Sınıf)

c 2 dir.

b c 8 ( s(F) )

b 6 dır.

c d 9 ( s(A) )

d 7 dir.

a c d 14 s(A F)

a 5 tir.

Sadece Almanc

a bilenler : a 5 buluruz.

Cevap : C

7.SORU

ÇÖZÜM:

n

n

n

7 3 0

2 128 ise n 7 dir. s(A B) 7

2 1 ise n 0 dır. s(A B) 0

2 8 ise n 3 tür. s(A B) 3

s(A B) s(A B) s(B A) s(A B) olduğuna göre

s(B A) 4 buluruz.

Cevap: D

8.SORU

ÇÖZÜM:

n

14 7

14 7 4

2 16 ise n 4 tür. s(A B) 4 olur.

s(A B) 4 ve s(A B) 10 ise

s(A) 14 tür.

s(A) 2.s(B) ise ve s(B) 7 dir.

s(A B) s(A) s(B) s(A B)

s(A B) 17 buluruz.

Cevap: C



9.SORU

ÇÖZÜM:

2

2

Kız öğrencilerin sayısı x olsun. Kızlardan oluşturula-

xbilecek ikişerli grupların sayısı dir.

2

Erkeklerin sayısı 10 x tir.

x10 x ise burdan x'i bulalım.

2

x.(x 1)10 x

2

x x10 x

2

x x 20

2

(5).( 4)

2x

x x 20 0

(x 5)(x 4) 0 x 4 buluruz.

Cevap : C

10.SORU

ÇÖZÜM:

%70 %75%100'denbüyük olamaz

A : Televizyon bulunanlar

B : Çamaşır makinesi bulunanlar


100 70 75 s(A B)

100 145 s(A B)

s(A B) 45 tir.

En az %45 olmalıdır.

Cevap : D

11.SORU

ÇÖZÜM:

2


Toplam Alan 40 35 12 63 cm buluruz.

Cevap: C

12.SORU



ÇÖZÜM:

b 7 (Hem basketbol hem de voleybol oynayan)

a b

b

c 5 7

c 5 (Basket, voleyboldan 5 fazla idi.)

a c 5 dir.

a b c 16 En az birini oynayan

c 5 7 c 16

2c 12 16

2c 4

c 2 dir.

a c 5 2 5 7 dir.

Basketbol oynayan a b 7 7 14 buluruz.

Cevap : E

13.SORU

ÇÖZÜM:

18

Sadece bir sporu yapanlara a diyelim.

İki spor yapanlara b diyelim.

Bunları yukarıdaki gibi işaretledik.

Bunların toplamı 60 etmelidir.

3a 3b 6 60

3(a b 2) 60

a b 2 20

a b 18 dir.

Voleybol oynayanlar a b b

0 olsun

6

24 b

24 olur. (En az)

Cevap : C

14.SORU

ÇÖZÜM:



Yukarıdaki küme şekline A B elemanlarını yerleş -

tirerek çözüme başlayalım.

Daha sonra A B elemanı olan 3'ü yerleştirelim.

B A kümesine de 4 ve 5 kalır.

Buradan rahatlıkla B kümesini yazabiliriz.

B {3, 4,

5}

Cevap: C

15.SORU

ÇÖZÜM:

s(F V B) s(F) s(V) s(B)

s(F V) s(F B) s(B V)

(F V B)

23 21 15

9 6 8

5

59 23 5

41 buluruz.

Cevap : D

16.SORU

ÇÖZÜM:

A B ise s(A B) değeri en az 1 olmalıdır.

B

8 2 en az 1 dir.

A ise s(B A) değeri de en az 1 olmalıdır.

s(A B) s(A B) s(A B) s(B A)

s(A B) 5 olabilir. (En çok)

s(A) s(A B) s(A B) 5 2 7 buluruz.

Cevap: B

17.SORU

ÇÖZÜM:

s(A B) s(A) s(B A)

6 5

11 buluruz.

Cevap: C



18.SORU

ÇÖZÜM:

s(İ A) s(İ) s(A) s(İ A)

s(İ A) 35 33 15

s(İ A) 53 buluruz.

Cevap: B

19.SORU

ÇÖZÜM:

A

Boş küme olmalı

(A B) B A

Not : B (A B) (B A)

B kümesi yerine bunu yazalım.

(A B) (A B) (B A) A

A (B A) A

B'nin A'dan farklı bir elemanı yoksa, B kümesi

A'nın alt kümesidir. B A dır.

Cevap : A

20.SORU

ÇÖZÜM:

n2 64 ise n 6 dır. s(A B) 6

s(A B) s(A ) s(B ) s(A B)

s(A B) 9 7 6

22 buluruz.

Cevap :

\ B

B

\ A

21.SORU

ÇÖZÜM:

M N {b, {1,2}, } 3 elemanlıdır.

32 elemanlı alt kümeleri 3 tanedir.

2

Cevap: B



22.SORU

ÇÖZÜM:

Gözlüklü Sarışın KızErkek

C A ( B D)

Gözlüklü erkek öğrenci olsun ama

bunlar sarışın veya kız olmasın.

Zaten kız olamaz. Bunu bir daha ifade etmeye

gerek yok. Kısaca;

Sarışın olmayan gözlüklü erkek öğrenciler

olarak

ifade edebiliriz.

Cevap: A

23.SORU

ÇÖZÜM:

A kümesi {12,16,20,...,1200} şeklindedir.

B kümesi {12,18,24,...,894} şeklindedir.

A ile B'nin ortak elemanları 12'nin katı sayılardır.

EKOK(4,6) 12

894'ten küçük 12'ye bölünebilen en büyük sayı

888'dir.

1

2'den 888'e kadar, 12'nin katı olan sayılar :

888 121 74 buluruz.

12

Cevap : E

24.SORU

ÇÖZÜM:

n

n

n

2 512 ise n 9 dur. s(A B) 9

2 32 ise n 5 tir. s(A B) 5

2 4 ise n 2 dir. s(B A) 2


9 5 2 s(A B)

9 7 s(A B)

s(A B) 2 buluruz.

Cevap : E



25.SORU

ÇÖZÜM:

s(B) s(B A) s(A B)

4 s(B A) 3

s(B A) 1 dir.

s(A B) s(A) s(B A)

6 s(A) 1

s(A) 5 tir.

s(A) s(A') s(E)

5 s(A') 9

s(A') 4 buluruz.

Cevap : E

26.SORU

ÇÖZÜM:

4

B kümesi 7 elemanlı bir kümedir.

Alt kümelerinin hepsinde belli 3 eleman olmalıdır.

Çeşitliliği diğer 4 eleman sağlar.

Bunlarla da 2 16 farklı alt küme oluşturulabilir.

Cev

ap : A

27.SORU

ÇÖZÜM:

s(A B) s(A) s(B A)

s(A B) 8 3

s(A B) 11 buluruz.

Cevap: D



28.SORU

ÇÖZÜM:

2x 3z

2 36 0

s(İ F) x olsun.

s(İ) x y ve s(F) x z olarak yazabiliriz.

x y 3(x z) ise

x y 3x 3z

y 2x 3z dir.

x y z 18 (Tüm grup)

x 2x 3z z 18

3x 4z 18

z 0 ya da 3 olabilir.

Cevap : C

29.SORU

ÇÖZÜM:

s(A' B') 3 ise s(A B) 3 tür.

s(A B) s(A B) s(E) dir.

3 s(A B) 12

s(A B) 9 dur.

s(A B) s(A B) s(B)

9 4 s(B)

s(B) 5 tir.

Cevap : C

30.SORU

ÇÖZÜM:

Sorudaki şekilde, K ile M kümesinin birleşimi ile

L kümesinin kesiştiği yer alınmış; sonra bu alandan

üçünün kesişimi olan bölge çıkarılmıştır.

Bunun yazılı olduğu şık E şıkkıdır.

Cevap: E



31.SORU

ÇÖZÜM:

20k 15k 12k

3,4 ve 5'in EKOK'u 60 tır. O zaman bu eşitliği

3.s(A B) 4.s(A B) 5.s(B A) şeklinde k cinsin-

den ifade edebiliriz.

s(A B) s(A B) s(A B) s(B A)

s(A B) 20k 15k 12k

47k

dır.

k en az 1 olabilir.

s(A B) 47 olur. (En az)

Cevap : D

32.SORU

ÇÖZÜM:

Her iki dili bilenlere x diyelim.

Almanca bilenler 4x olur.

Fransızca bilenler de 2x olur.

Bunların birleşimi;

s(A F) s(A) s(F) s(A F)

40 4x 2x x

40 5x

x 8 dir.

s(A) 4x 4.8 32 buluruz.

Cevap : E

33.SORU

ÇÖZÜM:

98 2s(A) 1 48 1 49 dur.

2150 3

s(B) 1 49 1 50 dir.3

96 6s(A B) 1 15 1 16 dır.

6


49 50 16

99 16

83 buluruz.

Cevap : D

34.SORU



ÇÖZÜM:

Erkekler 30 kişi olsun. Kızlar 70 kişi olur.

Erkeklerin %20 si 3 02 0

1 00

6 kişidir.

30 6 24 erkek futbol oynamamaktadır.

24Bu da % olarak sınıfın %24'ü dür.

100

Cevap: E

35.SORU

ÇÖZÜM:

5k k

s(N M) x olsun.

s(N ) 5s(M ) ise

s(N) x 5k ve s(M) x k dır.

s(N) 4s(M)

x 5k 4.(x k)

x 5k 4x 4k

k 3x tir.

x 1 ve k 3 olur. (en az)

s(N) x 5k 1 5.3 1 15 16 buluruz.

Cevap :

N

B

\ M \

36.SORU

ÇÖZÜM:

U kümesinin eleman sayısı;

4.3.2.1 24 tür.

Bu 24 sayının yarısında 4 rakamı 1 rakamının solundadır.

s A 12 dir.

Bu 24 sayının yarısında 4 rakamı 2'nin sağındadır.

s B 12 dir.

A B kümesinde;

-2 - 4 - 1 -

bu dizi

lim olmalı.3 rakamı 4 farklı yere gelebilir.

S A B s A s B s A B

S A B 12 12 4 20 bulunur.

Cevap: D

37.SORU



ÇÖZÜM:

A B A B A B B A bulunur.

Cevap: C

38.SORU

ÇÖZÜM:

A B a,b

A B a,b,c,d,e

A B K A B

a,b K a,b,c,d,e

K kümesinde a ve b elemanlar var.

Birleşim kümesindeki c,d,e elemanlarının arasından

yapılacak seçim sayısı kadar K kümesi yazılabilir.

3 3 3

0 1 2

33

2 8 bulunur.3

Cevap: D

39.SORU

ÇÖZÜM:

A n Z n 100 ; n, 3 e tam bölünür

B n Z n 100 ; n, 5 e tam bölünür

A \ B kümesi 3'e bölünürken, 5'e bölünmeyen

sayılardır.Yani A kümesinin elemanlarından;

15'in katı olan A B kümesinin elemanlarını

çıkarmalı

yız.

99 3 96s A 1 1 32 1 33

3 3

90 15 7515'in katı olanlar 1 1 6

15 15

s A \ B 33 6 27 bulunur.

Cevap: E



40.SORU

ÇÖZÜM:

I. adımda hata yoktur.

II. adımda x A B ifadesi x A ve x B şeklinde

dağıtılamaz.Kesişim kümesine ait olmayan bir

eleman iki kümeden birinde yer alabilir.Bu adımda

hata yapılmıştır.

Cevap: B

41.SORU

ÇÖZÜM:

I.öncülde A B A C ise B C her zaman doğru

olamaz.Örneğin;

A 1,2,3

B 2,3

C 1,2

olsun.

A B 1,2,3A B A C iken B C olmaz.

A C 1,2,3

II. öncül A B A \ B A önermesi doğrudur.

ayrık iki küme olduğunda A \ B A ve

B \ A B dir.

III.öncül A B A ise B A'dır. B \ A önermesi

doğrudur.

Cevap : E

42.SORU



ÇÖZÜM:

Ardışık tek doğal sayılar küçükten büyüğe;

x, x 2, x 4, x 6, x 8, x 10

x x 2 x 4 x 6 x 8 x 10 4 x 10

6x 30 4x 40 6x 4x 40 30

2x 10

x 5 bulunur.

A kümesinin en büyük elemanı;

x 10 5 10 15 buluruz.

Cevap : D

43.SORU

ÇÖZÜM:

A kümesi ardışık sayılardan oluşmaktadır.

2 elemanlı alt küme elemanlarıyla yapılan top -

lamın en büyük ve en küçük değerini bulalım.

En küçük toplam: 3 ( 2) 5 tir.

En büyük toplam: 2 3 5

Diğer tüm topla

m değerleri, bu sayılar arasın-

dadır. Buna göre;

5 ( 5)Terim sayısı: 1 11 bulunur.

1

Cevap : B

44.SORU

ÇÖZÜM:

A kümesinin elemanları

1, 2, 3, 4,... şeklinde devam ediyor.

Çift sayılar pozitif iken, Tek sayılar negatif oluyor.

Bu dizilimin sonundaki iki sayı, en büyük ve en küçük

sayılar olacaktır.

Bunların fa

rkı da, aslında mutlak değerce birbirinin

toplamına eşittir. Birinin değeri mutlak değerce x ise;

diğeri de mulak değerce x 1 dir.

x x 1 25 ise 2x 24 x 12 dir.

Çift sayı olan 12 dir pozitif o

lacak.

Diğeri 13'tür. Negatif olacak 13

A { 1, 2, 3, 4,...,12, 13} şeklindeymiş.

Pozitif elamanlar 2,4,6,8,10,12 6 tanedir.

Cevap : B

45.SORU



ÇÖZÜM:

s(A B) s(B A) s(A B) x diyelim.


x x x 3x tir.

3x 24 x 8 dir.

s(A) s(A B) s(A B) x x 2x 16 buluruz.

Cevap: D

46.SORU

ÇÖZÜM 1 elemanlı gizemli kümede 1,

2 elemanlı gizemli kümede 2,

3 elemanlı gizemli kümede 3, ...

Yani, oluşturulacak gizemli kümelerde mutlaka bir

eleman önceden bellidir. Bunun yanına gelebile-

cek elemanlar d

5

eğişecektir.

6 elemanlı kümeden 1 elemanı ayırdığımızda geriye

5 eleman kalır ve bunlarla 2 32 elemanlı alt küme

oluşturulabilir.

Cevap: C

47.SORU

ÇÖZÜM:

A {5,6,7} Tek ise A kümesinde 6 bulunamaz ve;

5 veya 7 elemanından en az birisi bulunmak zorun-

dadır.

Yani {1,2,3,4,5,7} elmanlarından 3 elemanlı alt

küme oluşturacağız.

6Bunların sayısı 20 dir.

3

5 veya 7'nin olmadığı kümeleri çıkaracağız;

4{1,2,3,4} 4 tür.

3

20 4 16 buluruz.

Cevap : C


22 1.soru 28 28 esi 2 2 2 x · her iki dili bilenlere x diyelim. almanca bilenler 4x olur. frans...

Documents