Vertikalni hitac

v = vo gt2

2gttvs o gsvv o 222

+ prema dolje, - prema gore

U najvišoj točki je v = 0: 0 = vo - gt

2

2m

m

gts

g

vs o

m 2

2

g

vt o

m

2

2

2 g

vg

g

vv oo

o g

v

g

v oo22

2

1

2

2m

mm

gttgt

2

22 mm

gtgt

,

2

2m

mom

gttvs

2

2m

mom

gttvs

vo

vo

vo

gt

vo

gt

s

s

vo

gt

sm

Primjer 1: Tijelo je izbačeno vertikalno prema gore brzinom 50 m s-1. Nakon kojega će vremena njegova brzina biti 20 m s-1? Na kojoj je visini tada tijelo?

Rješenje:

vo = 50 m s-1

v = 20 m s-1

v = vo – gt1

gt1 = vo - v

t1 = 3 s

2-

-1-1

1s m 9,81

s m 20s m 50

g

vvt o

s 3s m 9,81

s m 5022

2-

-1

12 tg

vt o

t2 = 2tm – t1

t2 = 7 s

gsvv o 222

2-

2-12-122

s m 81,92

)s m 20()s m 50(

2

g

vvs o

s = 107 m

Avo

Bv

v

Primjer 2: Kuglica je puštena da slobodno pada s visine 10 m. U trenutku ispuštanja kuglice, bačena je druga kuglica vertikalno prema gore početnom brzinom 25 m s-1. Kuglice se gibaju po istom pravcu. Na kojoj će se visini kuglice sudariti?

Rješenje:

s = 10 mvo = 25 m s-1

s2 = ?

vo

ss2

s - s2

2

2

2

gtss

2

2

2

gttvs o

22

22 gtgttvs o

ov

st

s25

m10

s4,0t

s2 = 9,22 m

2

)s4,0(s m81,9s4,0s m25

221

2

s

Zadatak 1: Kako dugo tijelo slobodno pada u provaliju dubine 20 m? Kojom bi ga brzinom trebalo baciti prema dolje da u istu provaliju padne sekundu prije nego u slobodnom padu?

Rješenje:

s = 20 mt = 1 s

vo = ?

2-s m 9,81

m 202 , t1 = 2 s

2

21gt

s g

st

21

2

22

20

gttvs

2

22

0 2

2

t

gtsv

s12

)s1(s m 9,81-m 202 2-2

vo = 15,1 m s-1t2 = t1 - t = 2 s - 1 s = 1 s

Zadatak 2: S visine 100 m iznad tla bačen je kamen vertikalno prema dolje početnom brzinom 5 m s-1. Kojom početnom brzinom treba istovremeno baciti drugi kamen s tla vertikalno uvis da bi se on s prvim sudario na pola puta?

Rješenje:

s = 100 mvo1 = 5 m s-1

vo2 = ?

vo2

s

2

s

2

s

vo1

22

2

01

gttv

s

2

81,95

2

100 2tt

01001081,9 2 tt

t = 2,72 s

22

2

02

gttv

s

t

gtsv

2

2

02

s 72,22

)s 72,2(s m 9,81m 100 2-2

vo2 =31,7 m s-1

Zadatak 3: Tijelo izbačeno vertikalno prema gore vrati se nakon5 s. a) Do koje se visine tijelo diglo?b) Kolikom je brzinom palo na tlo?Zanemarite otpor zraka.

Rješenje:t = 5 s

a)

2

ttm

2

2m

m

gts

2

s 5 = 2,5 s

sm = 30,66 m2

)s 5,2(s m 81,9 2-2 ms

b)

mgsv 2

m 66,30s m 81,92 -2

v2 = 2gsm

v = 24,53 m s-1

Zadatak 4: Strelica je izbačena brzinom 100 m s-1 vertikalno prema gore.a) Kolika je brzina strelice kada je na polovini maksimalne visine?b) Za koje će vrijeme strelica prvi put postići tu brzinuOtpor zraka zanemarite.

Rješenje:v0 = 100 m s-1

a)

g

vs o

m 2

2

2-

2-1

s m 81,92

)s m 100(

sm = 509,68 m

gsvv o 222

gsvv o 22

m 84,254s m 81,92)s m 100( -22-1

v = 70,71 m s-1

2ms

s , v = ?

s = 254,84 m

b)

v = v0 - gtg

vvt

0

2-

-1-1

s m 81,9

s m 71,70s m 100

t = ?

t = 2,99 s

Zadatak 5: Iz puške je ispaljeno tane vertikalno prema gore. Tane i zvuk nastao pri ispaljivanju dopru u istom trenutku do visine 600 m. Izračunajte brzinu kojom je tane izletjelo iz puškeako je brzina zvuka u zraku 340 m s-1.

Rješenje:

s = 600 mvz = 340 m s-1

vo = ?

2

2

0

gttvs

t

gtsvo 2

2 2

zv

st

1-s m 340

m 600

t = 1,76 m s-1

s 1,762

s) 76,1(s m 9,81m 6002 2-2

vo = 349,54 m s-1